19
NTTL Trang 1/9 TRƯNG THPT CHUYÊN NGH THI THPT QUC GA NM 2019 LÊ QU ÔN MÔN TON – TH GAN LÀM BÀ 90 PHT Cu 1 Cho s thc dơng a, b, c khác 1. th các hàm s a b c y log x, y log x, y log x = = = c cho trong hnh v bn. Tm khng nh úng. A. b c a < < B a b c < < C. a c b < < D. b a c < < Cu 2 Bit Fx là mt nguyn hàm ca hàm s 2x f x e = 3 F0 2 = . Tính 1 F 2 A. 1 1 F e 2 2 2 = + B 1 1 F e 1 2 2 = + C. 1 1 1 F e 2 2 2 = + D. 1 F 2e 1 2 = + Cu 3 Trong khng gian vi h ta Oxyz, cho 2 im A 3; 2; 1 , B 5;4;3 . M là im thuc tia i ca tia BA sao cho AM 2 BM = . Tm ta ca im M. A. 7; 6; 7 B 13 10 5 ; ; 3 3 3 C. 5 2 11 ; ; 3 3 3 D. 13;11;5 Cu 4 Tm tt c các tim cn ngang ca th hàm s 2 x 3 y x + = A. y 1 = B y 1 =− C. x 1 =− x 1 = D. y 1 =− y 1 = Cu 5 Tm chu k ca hàm s 2 2 y sin x .cos x 5 5 = A. T B T 2 = π C. 5 T 2 π = D. 2 T 3 π = Cu 6 Cho hàm s 3 2 y x 3x 4 =− + . Mnh nào di y úng. A. Hàm s nghch bin trn khong 2; 0 B Hàm s ng bin trn khong 0; + C. Hàm s ng bin trn khong ;2 − − D. Hàm s ng bin trn khong 2; 0 Cu 7 Tm tp hp tt c các giá tr ca tham s thc m hàm s 3 2 1 y x mx 4x m 3 = + + ng bin trn khong ; − + A. ; 2 − − B 2; + C. 2; 2 D. ;2

TRƯNG THPT CHUYÊN NGH THI THPT QUCGANM2019 Cu1 Cho …

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

NTTL Trang 1/9

TRƯ�NG THPT CHUYÊN �� NGH� �� THI THPT QU�C�G�A�N�M�2019

LÊ�QU���ÔN MÔN�TO�N�– TH���G�AN�LÀM�BÀ����90�PH�T

C�u� 1� Cho s� th�c d�ơng a, b, c khác 1. �� th� các hàm s�

a b cy log x, y log x, y log x= = = ���c cho trong h�nh v� b�n.

T�m kh�ng ��nh �úng.

A. b c a< <

B� a b c< <

C. a c b< <

D. b a c< <

C�u�2� Bi�t F x là m�t nguy�n hàm c�a hàm s� 2xf x e= và 3

F 02

= . Tính 1

F2

� �� �� �

A. 1 1

F e 22 2

� �= +� �

� � B�

1 1F e 1

2 2

� �= +� �

� � C.

1 1 1F e

2 2 2

� �= +� �

� � D.

1F 2e 1

2

� �= +� �

� �

C�u�3� Trong kh�ng gian v�i h� t�a �� Oxyz, cho 2 �i�m A 3;2; 1 , B 5;4;3− . M là �i�m thu�c tia ��i

c�a tia BA sao cho AM

2BM

= . T�m t�a �� c�a �i�m M.

A. 7;6;7 B� 13 10 5

; ;3 3 3

� �� �� �

C. 5 2 11

; ;3 3 3

� �− −� �� �

D. 13;11;5

C�u�4� T�m t�t c� các ti�m c�n ngang c�a �� th� hàm s� 2x 3

yx

+=

A. y 1= B� y 1= − C. x 1= − và x 1= D. y 1= − và y 1=

C�u�5� T�m chu k� c�a hàm s� 2 2

y sin x .cos x5 5

� � � �= � � � �

� � � �

A. T = π B� T 2= π C. 5

T2

π= D.

2T

3

π=

C�u�6� Cho hàm s� 3 2y x 3x 4= − − + . M�nh �� nào d��i ��y �úng.

A. Hàm s� ngh�ch bi�n tr�n kho�ng 2;0− B� Hàm s� ��ng bi�n tr�n kho�ng 0;+�

C. Hàm s� ��ng bi�n tr�n kho�ng ; 2−� − D. Hàm s� ��ng bi�n tr�n kho�ng 2;0−

C�u�7� T�m t�p h�p t�t c� các giá tr� c�a tham s� th�c m �� hàm s� 3 21y x mx 4x m

3= + + − ��ng bi�n tr�n

kho�ng ;−� +�

A. ; 2−� − B� 2;+� C. 2;2− D. ;2−�

NTTL Trang 2/9

C�u�8� Cho hàm s� 3 2y f x x ax bx c= = + + + ��t c�c ti�u b�ng – 3 t�i �i�m x 1= và �� th� hàm s� c�t

tr�c tung t�i �i�m có tung �� là 2. Tính ��o hàm c�p m�t c�a hàm s� t�i x 3= −

A. f ' 3 0− = B� f ' 3 2− = C. f ' 3 1− = D. f ' 3 2− = −

C�u�9� Tính m��un c�a s� ph�c z th�a m�n 5 2i z 3 4i− + = − +

A. 5 31

z31

= B� 5 29

z29

= C. 5 28

z28

= D. 5 27

z27

=

C�u�10� T�m giá tr� nh� nh�t c�a hàm s� 4

y xx

= + tr�n kho�ng 0;+�

A. 0;min y 2+�

= B� 0;min y 4+�

= C. 0;min y 0+�

= D. 0;min y 3+�

=

C�u�11� Gi�i ph�ơng tr�nh sin x cos x

1 sin 2xcos x sin x

+= +

A. x k

4

x k

π�= + π�

�= π�

B� x k2

4

x k2

π�= − + π�

�= π�

C. x k

4

x k2

π�= − + π�

�= π�

D. x k

4

x k

π�= − + π�

�= π�

C�u�12� ���ng cong trong h�nh b�n là �� th� c�a m�t hàm s� ���c li�t k� �

b�n ph�ơng án A,B,C,D d��i ��y. H�i hàm s� �ó là hàm s� nào�

A. 3 2y x 3x 3x 1= − − −

B� 31y x 3x 1

3= + −

C. 3 2y x 3x 3x 1= + − −

D. 3y x 3x 1= − −

C�u�13� �� th� c�a hàm s� 3 2y x 2x 2= − + và �� th� hàm s� 2y x 2= + có t�t c� bao nhi�u �i�m chung.

A. 4 B� 1 C. 0 D. 2

C�u�14� T�m giá tr� tham s� m �� ���ng th�ng d : mx y m 0− + = c�t ���ng cong 3 2C : y x 3x 4= − + t�i

ba �i�m ph�n bi�t l�n l��t là A, B và C 1;0− sao cho tam giác AOB có di�n tích b�ng 5 5 . (��i O là

g�c t�a ��).

A. m 5= B� m 3= C. m 4= D. m 6=

C�u� 15� Cho các s� th�c d�ơng a, b khác 1. Bi�t r�ng ���ng th�ng y 2= c�t �� th� c�a các hàm s�

x xy a , y b= = và tr�c tung l�n l��t t�i A, B và C sao cho C n�m gi�a A và B và AC 2BC= . Kh�ng ��nh

nào d��i ��y �úng.

A. a

b2

= B� b 2a= C. 2b a−= D. 2b a=

NTTL Trang 3/9

C�u�16� Khi ánh sáng qua m�t m�i tr��ng (ch�ng h�n nh� kh�ng khí, n��c, s�ơng m�,...) c��ng �� s� gi�m

d�n theo qu�ng ���ng truy�n x, theo c�ng th�c x0� x � e−µ= trong �ó 0I là c��ng �� c�a ánh sáng khi b�t

��u truy�n vào m�i tr��ng và µ là h� s� h�p thu c�a m�i tr��ng �ó. Bi�t r�ng n��c bi�n có h� s� h�p thu

1, 4µ = và ng��i ta tính ���c r�ng khi �i t� �� s�u 2m xu�ng ��n �� s�u 20m th� c��ng �� ánh sáng gi�m

10l.10 l�n. S� nguy�n nào sau ��y g�n v�i l nh�t�

A. 8 B� 9 C. 10 D. 90

C�u�17� Cho hai s� th�c a, b d�ơng khác 1. M�nh �� nào d��i ��y �úng�

A. 2 3a aa a

1 1 1 8

log b log b log b log b+ + = B�

2 3a aa a

1 1 1 4

log b log b log b log b+ + =

C. 2 3a aa a

1 1 1 6

log b log b log b log b+ + = D.

2 3a aa a

1 1 1 7

log b log b log b log b+ + =

C�u�18� M�t ng��i g�i ng�n hàng 50 tri�u ��ng v�i l�i su�t 4% m�t tháng, sau m�i tháng ti�n l�i ���c nh�p

vào v�n. H�i sau m�t n�m ng��i �ó rút ti�n th� t�ng s� ti�n nh�n ���c là bao nhi�u�

A. 12

50. 1,004 (tri�u ��ng) B� 12

50. 1 12.0,04+ (tri�u ��ng)

C. 12

50. 1 0,04+ (tri�u ��ng) D. 50.1,004 (tri�u ��ng)

C�u�19� Gi�i b�t ph�ơng tr�nh x

x4 2

18 2log 18 2 log 1 *

8

−− � − .

A. 21 log 7 x 4+ � � B� 31 log 7 x 4+ � � C. 21 log 5 x 4+ � � D. 2log 7 x 4� �

C�u�20� G�i 1 2x , x là hai nghi�m c�a ph�ơng tr�nh 3log x x 2 1+ = . Tính 2 21 2x x+ .

A. 2 21 2x x 4+ = B� 2 2

1 2x x 6+ = C. 2 21 2x x 8+ = D. 2 2

1 2x x 10+ =

C�u�21� T�m t�p h�p t�t c� các giá tr� c�a tham s� th�c m �� ph�ơng tr�nh x x4 3.2 2 m 0− + − = có nghi�m

thu�c kho�ng 0;2 .

A. 0;+� B� 1

;84

� �− ��� �

C. 1

;64

� �− ��� �

D. 1

;24

� �− ��� �

C�u� 22� Cho �� th� hàm s� y f x= có �� th� tr�n �o�n

1;4− nh� h�nh v� d��i. Tính tích ph�n 4

1

� f x dx−

= �

A. 5

I2

= B� 11

I2

=

C. � 5= D. I 3=

C�u�23� Cho h�nh l�p ph�ơng ABCD.A�B�C�D� c�nh a. Tính di�n tích S c�a m�t c�u ngo�i ti�p h�nh l�p

ph�ơng ABCD.A�B�C�D�.

NTTL Trang 4/9

A. 2S a= π B� 2S 3 a= π C. 2a 3

S2

π= D.

24 aS

3

π=

C�u�24� B�n trong h�nh vu�ng c�nh a, d�ng h�nh sao b�n cánh ��u nh� h�nh v� b�n (các kích th��c c�n

thi�t cho nh� � trong h�nh).

Tính th� tích c�a kh�i tròn xoay sinh ra khi quay h�nh sao �ó quanh tr�c Oy.

A. 35a

48

π B� 35

a16

π

C. 3a6

π D. 3a

8

π

C�u�25� Cho kh�i nón có ���ng sinh b�ng 5 và di�n tích �áy b�ng 9π . Tính th� tích � c�a kh�i nón.

A. � 12= π B� � 24= π C. � 36= π D. � 45= π

C�u�26� Xét s� ph�c z th�a m�n z i z 1

z 2i z

� − = −��

− =�� . M�nh �� nào sau ��y là �úng�

A. z 5> B� z 5= C. z 2= D. z 2<

C�u�27� Cho hàm s� f x có ��o hàm f ' x li�n t�c tr�n a;b và f b 5= và b

a

f ' x dx 3 5=� . Tính

f a .

A. f a 5 5 3= − B� f a 3 5= C. f a 5 3 5= − D. f a 3 5 3= −

C�u�28� Kí hi�u 0z là nghi�m ph�c có ph�n �o �m c�a ph�ơng tr�nh 2z z 1 0+ + = . T�m tr�n m�t ph�ng t�a

�� �i�m nào d��i ��y là �i�m bi�u di�n s� ph�c 0

iw

z= �

A. 3 1

M ;2 2

� �−� �� �� �

B� 3 1

M ;2 2

� �− −� �� �� �

C. 3 1

M ;2 2

� �� �� �� �

D. 1 3

M ;2 2

� �− −� �� �

� �

C�u�29� Trong kh�ng gian v�i h� tr�c t�a �� Oxyz, cho m�t ph�ng x y z

P : 1 a 0a 2a 3a+ + = > c�t ba tr�c

Ox, Oy, Oz l�n l��t t�i 3 �i�m A, B, C. Tính th� tích � c�a kh�i t� di�n OABC.

NTTL Trang 5/9

A. 3� a= B� 3� 3a= C. 3� 2a= D. 3� 4a=

C�u� 30� ��i m 1;0 0;1� − � , m�t ph�ng 2P : 3mx 5 1 m y 4mz 20 0+ − + + = lu�n c�t m�t ph�ng

Oxz theo giao tuy�n là ���ng th�ng m∆ . H�i khi m thay ��i th� các giao tuy�n m∆ có k�t qu� nào sau

��y�

A. C�t nhau B� Song song C. Ch�o nhau D. Tr�ng nhau

C�u�31� Trong kh�ng gian v�i h� tr�c Oxyz, cho �i�m I 0; 3;0− . �i�t ph�ơng tr�nh c�a m�t c�u t�m � và

ti�p xúc v�i m�t ph�ng Oxz .

A. 22 2x y 3 z 3+ + + = B�

22 2x y 3 z 3+ − + =

C. 22 2x y 3 z 3+ − + = D.

22 2x y 3 z 9+ + + =

C�u� 32� Trong kh�ng gian v�i h� tr�c t�a �� Oxyz, cho hai ���ng th�ng x y z 1

d :1 2 1

+= =− −

x 1 y 2 zd '

2 4 2

− −= = =

−. �i�t ph�ơng tr�nh m�t ph�ng (Q) ch�a hai ���ng th�ng d và d�.

A. Kh�ng t�n t�i Q B� Q : y 2z 2 0− − =

C. Q : x y 2 0− − = D. Q : 2y 4z 1 0− + + =

C�u�33� Cho h�nh chóp S.ABCD, có �áy ABCD là h�nh thoi t�m O và th� tích b�ng 8. Tính th� tích � c�a

h�nh chóp SOCD.

A. � 3= B� � 4= C. � 5= D. � 2=

C�u� 34� Trong kh�ng gian v�i h� t�a �� Oxyz, cho m�t ph�ng : 2x 2y z 3 0α − − + = và �i�m

M 1; 2;13− . Tính kho�ng cách t� �i�m M ��n m�t ph�ng α .

A. 4

d M,3

α = B� 2

d M,3

α = C. 5

d M,3

α = D. d M, 4α =

C�u�35� Cho h�nh chóp S.ABC có �áy là tam giác vu�ng c�n � A, c�nh BC 2 3a= . Tam giác SBC c�n t�i

S và n�m trong m�t ph�ng vu�ng góc v�i m�t ph�ng �áy. Bi�t th� tích kh�i chóp là 3a , tính góc gi�a SA và

m�t ph�ng (SBC).

A. 6

π B�

3

π C.

4

π D.

3arctan

2

C�u�36� Cho h�nh h�p ch� nh�t ABCD.A�B�C�D� có các kích th��c là AB 2, AD 3, AA� 4= = = . G�i (N)

là h�nh nón có ��nh là t�m c�a m�t ABB�A� và ���ng tròn �áy là ���ng tròn ngo�i ti�p h�nh ch� nh�t

CDD�C�. Tính th� tích � c�a h�nh nón (N).

A. 13

3π B� 5π C. 8π D.

25

NTTL Trang 6/9

C�u�37� Cho l�ng tr� ��u ABC.A�B�C� có c�nh �áy b�ng 2a, di�n tích xung quanh b�ng 26 3a Th� tích

c�a kh�i l�ng tr� là:

A. 31� a

3= B� 33

� a4

= C. 3� a= D. 3� 3a=

C�u�38� Trong kh�ng gian v�i h� t�a �� Oxyz, cho m�t c�u 2 2 2

S : x 1 y 1 z 2 4− + − + + = và �i�m

A 1;1; 1− . Ba m�t ph�ng thay ��i �i qua A và ��i m�t vu�ng góc v�i nhau, c�t m�t c�u (S) theo ba giao

tuy�n là các ���ng tròn 1 2 3C , C , C . Tính t�ng di�n tích c�a ba ���ng tròn 1 2 3C , C , C .

A. 4π B� 12π C. 11π D. 3π

C�u�39� Cho s� ph�c w và hai s� th�c a, b. Bi�t 1z w 2i= + và 2z 2w 3= − là hai nghi�m ph�c c�a ph�ơng

tr�nh 2z az b 0+ + = . Tính 1 2T z z= +

A. T 2 13= B� 2 97

T3

= C. 2 85

T3

= D. T 4 13=

C�u�40� Trong khai tri�n n

x 2x2 2−+ , t�ng h� s� c�a s� h�ng th� hai và s� h�ng th� ba là 36, s� h�ng th� 3

l�n g�p 7 l�n s� h�ng th� hai. T�m x�

A. 1

x3

= B� 1

x2

= C. 1

x2

= − D. 1

x3

= −

C�u�41� Cho s� ph�c z th�a m�n z 2 z 2 6+ + − = . T�m giá tr� nh� nh�t c�a bi�u th�c 2

P z 3 z= + − :

A. -3 B� 2 C. -1 D. -4

C�u�42� Trong m�t ph�ng t�a ��, cho h�nh ch� nh�t (H) có m�t c�nh n�m tr�n tr�c hoành, và có hai ��nh

tr�n m�t ���ng ch�o là A 1;0− và C a; a , v�i a 0> . Bi�t r�ng �� th� hàm s� y x= chia h�nh (H)

thành hai ph�n có di�n tích b�ng nhau. T�m a.

A. a 9= B� a 4= C. 1

a2

= D. a 3=

C�u�43� G�i � a là th� tích kh�i tròn xoay t�o b�i ph�p quay quanh tr�c Ox h�nh ph�ng gi�i h�n b�i các

���ng 1

y , y 0, x 1x

= = = và x a a 1= > . T�m alim � a�+�

.

A. alim � a�+�

= π B� 2

alim � a�+�

= π C. alim � a 3�+�

= π D.alim � a 2�+�

= π

NTTL Trang 7/9

C�u�44� Cho x, y là các s� th�c th�a m�n 4 4log x y log x y 1+ + − � . Bi�t giá tr� nh� nh�t c�a bi�u th�c

P 2x y= − là a b 1 a, b< �� . Giá tr� 2 2a b+ là:

A. 2 2a b 18+ = B� 2 2a b 8+ = C. 2 2a b 13+ = D. 2 2a b 20+ =

C�u�45� Có bao nhi�u s� t� nhi�n có 6 s� sao cho trong m�i s� t� nhi�n �ó ch� s� ��ng sau l�n hơn ch� s�

��ng tr��c nó.

A. 60480 B� 84 C. 151200 D. 210

C�u� 46� Cho hàm s� n n 31 1 1

f n ... , n N *1.2.3 2.3.4 n. n 1 . n 2 4 n 1 n 2

+= + + + = �

+ + + +. K�t qu� gi�i

h�n

22n 1 1 f n alim b Z

5n 1 b

+ −= �

+. Giá tr� c�a 2 2a b+ là:

A. 101 B� 443 C. 363 D. 402

C�u�47� Cho hàm s� 3 2 2f x x m m 1 x m m= − + + + + có �� th� c�t tr�c hoành t�i ba �i�m có hoành ��

1 2 3x , x , x . Bi�t m là s� nguy�n d�ơng, giá tr� nh� nh�t c�a bi�u th�c 2 2 21 2 3P x x x= + + g�n giá tr� nào sau ��y

nh�t:

A. 2 B� 13

2 C. 6 D. 12

C�u�48� Cho �� th� hàm s� 4 29y x 3x 1

8= − − có ba �i�m c�c tr� A, B,

C nh� h�nh v�. Bi�t M, N l�n l��t thu�c AB, AC sao cho �o�n th�ng

MN chia tam giác ABC thành hai ph�n b�ng nhau. Giá tr� nh� nh�t c�a

MN là:

A. 2 6

3 B�

2 2

3 C.

2 5

3 D.

2 7

3

C�u�49� Cho hàm s� b�c 3 3 2y ax bx cx d= + + + có �� th� nh� h�nh v�. Giá tr�

nh� nh�t c�a bi�u th�c 2 2P a c b 1= + + + là :

A. 1 B� 1

5 C.

5

8 D.

1

3

C�u�50� Gieo hai h�t súc s�c màu xanh và tr�ng. G�i x là s� nút hi�n ra tr�n h�t

xanh và y là s� nút hi�n ra tr�n h�t tr�ng. G�i A là bi�n c� x y< và B là bi�n c� 5 x y 8< + < . Khi �ó

P A B� có giá tr� là:

A. 11

8 B� C. D.

NTTL Trang 8/9

�á��án

1-A 2-B 3-A 4-D 5-C 6-D 7-C 8-A 9-B 10-B

11-D 12-D 13-D 14-A 15-C 16-B 17-C 18-C 19-A 20-D

21-C 22-A 23-B 24-A 25-A 26-C 27-A 28-B 29-A 30-B

31-D 32-B 33-D 34-A 35-B 36-B 37-D 38-C 39-B 40-D

41-A 42-D 43-A 44-C 45-B 46D- 47-C 48-A 49-C 50-D

L�I GI�I CHI TI�T

C�u�1� �á��án A

X�t ���ng th�ng 1y = c�t 3 �� th� l�n l��t t� trái sang ph�i t�i các �i�m ,1B b , c,1C , a,1A .

��y ta có b c a< < .

C�u�2� �á��án�B

Ta có 2x 2x1e dx e C

2= +� mà

3F 0

2= n�n 01

e C C 12

+ � =

Do �ó 2x1F x e C

2= + . ��y

1 1F e 1

2 2

� �= +� �

� � .

C�u�3� �á��án�A.

M là �i�m thu�c tia ��i c�a tia BA sao cho AM

2BM

= n�n B là trung �i�m c�a AM.

M

M

MM

MM

3 x5

2 x 72 y

4 y 6 M 7;6;72

z 71 z

32

+�=�

=��+� �

� = � = �� �� � =�− +�

=��

C�u�4� �á��án�D.

Ta có: 2 2

x x

x 3 x 3lim 1; lim 1

x x�+� �−�

+ += = −

��y hàm s� có hai ti�m c�n ngang là y 1= − và y 1=

C�u�5� �á��án�C.

Ta bi�n ��i 2 2 1 4

y sin x .cos x sin x5 5 2 5

� � � � � �= =� � � � � �

� � � � � � .

Do �ó f là hàm s� tu�n hoàn v�i chu k� 2 5

T4 2

5

π π= =� �� �� �

C�u�6� �á��án�D.

NTTL Trang 9/9

2 x 2y ' 3x 6x, y ' 0

x 0

= −�= − − = � � =�

L�p b�ng bi�n thi�n, hàm s� ��ng bi�n tr�n kho�ng 2;0 .−

C�u�7� �á��án�C.

Ta có: 2y ' x 2mx 4.= + + (Dethithpt.com)

Hàm s� ��ng bi�n tr�n kho�ng ;−� +� khi và ch� khi y ' 0, x ; .� ∀ � −� +�

2' m 4 0 2 m 2�∆ = − � � − � �

C�u�8� �á��án�A.

Ta có: 2y ' f ' x 3x 2ax b.= = + +

Theo gi� thi�t

f ' 1 0 2a b 3 0a 3

f 1 3 a b c 4 0b 9

c 2f 0 2

=� + + =�=� ��

� = − � + + + = �� � �= −�� � == ��

Th� l�i 2y ' f ' x 3x 6x 9= = + − và y '' f '' 6x 6 f '' 1 12 0= + � = > n�n hàm s� ��t c�c ti�u t�i x 1= .

Suy ra 2

f ' 3 3. 3 2a. 3 b 0= − + − + =

C�u�9� �á��án�B�

Ta có 3 4i 23 14 5 29

5 2i z 3 4i z i z5 2i 29 29 29

− +− + = − + � = = − � =

− +

C�u�10� �á��án�B�

Cách 1: Ta có 2

2 2

4 x 4y ' 1 ; y ' 0 x 2

x x

−= − = = � = �

L�p b�ng bi�n thi�n c�a hàm s� tr�n kho�ng 0; .+�

Nh�n th�y hàm s� ch� ��t c�c ti�u t�i �i�m x 2= và CTy 4= n�n 0;min y 4

+�=

Cách 2: �p d�ng B�T Cauchy cho 2 s� 4 x

x 2 x. 4 min y 4 x 2x 4

+ � = � = � =

C�u�11� �á��án�D.

Ph�ơng tr�nh t�ơng ��ơng:

2sin x cos x1 sin 2x sin x cos x cos x sin x cos x sin x

cos x sin x

+= + � + = − +

sin x cos x 0 x ksin x cos x 1 cos 2x 0 4

cos 2x 1x k

π�+ = = − + π� �� + − = � �� �=� = π�

C�u�12� �á��án�D.

NTTL Trang 10/9

Ta có: 3 2 x 1y x 3x 1 y ' 3x 3 y ' 0

x 1

=�= − − � = − � = � � = −�

C�u�13� �á��án�D.

Ta có: 3 2 2 3 2 x 0x 2x 2 x 2 x 3x 0

x 3

=�− + = + � − = � � =�

n�n có hai �i�m chung.

C�u�14� �á��án�A.

Ta có: 2

md O;d

m 1=

+

Do 3 2 22

x 1x 3x 4 mx m x 1 x 4x 4 m 0

x 2 m m 0

= −�− + = + � + − + − = � �

− = >��

N�n 3A 2 m;3m m m , B 2 m;3m m m AB 4m 4m+ + − − � = +

Theo gi� thi�t 3AOB 2

1 mS 5 5 4m 4m . 5 5 m m 5 5 m 5

2 m 1= � + = � = � =

+

C�u�15� �á��án�C.

Ta có a bA log 2;2 , B log 2;2 , C 0;2

Ta có: a bCA log 2;0 , CB log 2;0= =���r ���r

�� C n�m gi�a A và B và AC 2BC= n�n CA 2CB= −���r ���r

1

2

122

a b ab

log 2 2log 2 log 2 2log 2 a b b a−

−� = − � = � = � =

C�u�16� �á��án�B�

Ta có:

- � �� s�u 2m: 2,80� 2 � e−=

- � �� s�u 20m: 280� 2 � e−=

Theo gi� thi�t 10 2,8 10 28 10 25,2� 2 l.10 .� 20 e l.10 .e l 10 .e 8,79.− − −= � = � = �

C�u�17� �á��án�C.

Ta có: 2 3a a aa a

a a

1 1 1 1 1 1 6

1 1log b log b log b log b log blog b log b2 3

+ + = + + =

C�u�18� �á��án�C.

Theo c�ng th�c l�i k�p ta ���c 12

12T 50 1 0,04= + (tri�u ��ng)

Chú � bài này kh�ng th�c t� v� kh�ng có ng�n hàng nào có l�i cao nh� v�y.

C�u�19� �á��án�A.

�i�u ki�n 18 2x 0− > , ta có:

NTTL Trang 11/9

xx x x

2 2 2 2

1 18 2 1* log 18 2 log 1 log 18 2 log 18 2 3 1

2 8 2

−� �� − � − � − − − � −� �

2x x 2 x

2 2 2log 18 2 3log 18 2 2 t 3t 2 0 t log 18 2� �� − − − � − � − + � = −� �

x x2 2 2 21 t 2 1 log 18 2 2 log 2 log 18 2 log 4� � � � � − � � � − �

x x x2 18 2 4 16 2 14 14 2 16� � − � � − � − � − � � �

Suy ra 21 log 7 x 4+ � � (th�a m�n �i�u ki�n c�a ph�ơng tr�nh).

C�u�20� �á��án�D.

�i�u ki�n x 2

x 0

< −�� >�

. Khi �ó 1

3

2

x 3log x x 2 1

x 1

= −�+ = � � =�

. ��y 2 21 2x x 10+ = .

C�u�21� �á��án�C.

��t xt 2 , x 0;2 t 1;4= � � � và 2t 3t 2 m.− + =

B�ng bi�n thi�n c�a hàm 2f t t 3t 2, t 1;4= − + �

t 1 3

2

4

f ' t - 0 +

f t 0

1

4−

6

D�a vào b�ng bi�n thi�n, ph�ơng tr�nh có nghi�m thu�c kho�ng 0;2 khi 1

m 64

− � <

C�u�22� �á��án�

G�i A 1;0 , B 0;2 , C 1;2 , D 2;0 , E 3; 1 , F 4; 1 , H 1;0 , K 3;0 , L 4;0 .− − −

Ta có: 4 2 4

1 1 2

� f (x)dx f (x)dx f (x)dx− −

= = +� � �

ABO OBCH HCD DKE EFLK

1 1 1 5S S S S S .2.1 2.1 .2.1 .1.1 1.1

2 2 2 2= + + − − = + + − − =

C�u�23� �á��án�

G�i O, O' l�n l��t là t�m các h�nh vu�ng ABCD và A'B'C'D'. � là trung �i�m �o�n OO'. Khi �ó bán kính r

c�a m�t c�u ngo�i ti�p h�nh l�p ph�ơng ABCD.A'B'C'D' là:

NTTL Trang 12/9

2 2

2 2 a 2 a a 3r IA OA OI

2 2 2

� � � �= = + = + =� � � �� � � �� �

��y di�n tích S c�a m�t c�u là S=

2

2 2a 34 r 4 3 a

2

� �π = π = π� �� �

� �

C�u�24� �á��án�

Khi quay h�nh sao �ó quanh tr�c Oy sinh ra hai kh�i có th� tích b�ng nhau.

G�i � là th� tích kh�i h�nh sao tròn xoay c�n tính, �nón l�n l��t là th� t�ch kh�i nón có chi�u cao AH, �c là

th� tích kh�i nón c�t có bán kính �áy l�n là R1 và bán kính �áy nh� là R2

Ta th�y:

2 2 2

C non 1 2 1 2 1

1 1� 2(� � 2. . .OH R R R R . .R .AH

3 3

� �= − = π + + − π� �� �

2 2 2 3 3 31 a a a a a 1 a a 7 a 2 a 5 a2. . . . . 2. . . . .

2 2 4 6 2 4 3 2 4 48 48 48

� � π π π= π + + − π = − =� �

� �

C�u�25� �á��án�A.

G�i di�n tích �áy là S, ta có 2S r 9 r 3= π = π� =

G�i h là chi�u cao kh�i nón 2 2 2 2h l r 5 3 4= − = − =

��y th� tích 1 1

� Bh .9 .4 123 3

= = π = π

C�u�26� �á��án�C.

��t z x yi, x, y .= + ��

Ta có h� ph�ơng tr�nh

Do �ó z 1 i= + n�n z 2=

C�u�27� �á��án�A.

NTTL Trang 13/9

Ta có b b

aa

f ' x dx f x f b f a 3 5= = = =�

Suy ra f a f b 3 5 5 3 5 5 5 3= − = − = −

C�u�28� �á��án�B�

Ta có 21,2 0

1 3 1 3z z 1 0 z i z i

2 2 2 2+ + = � = − � � = − −

��y i 3 1 3 1

w i M ;2 2 2 21 3

i2 2

� �= = − − � − −� �� �

� �− −

C�u�29� �á��án�A.

Ta có A a;0;0 , B 0;2a;0 , C 0;0;3a OA a, OB 2a, OC 3a.� = = =

��y 3OBC

1 1 1� S .OA . .OB.OC.OA a

3 3 2= = =

C�u�30� �á��án�B�

mP có vector pháp tuy�n 2n 3m;5 1 m ;4m= −r

Oxz có vector pháp tuy�n j 0;1;0=r

mP c�t Oxz khi và ch� khi 2

m 0

1 m 0

���= ��

hay m 1;0 0;1� − �

Suy ra vecto ch� ph�ơng c�a giao tuy�n m∆ là

u 4m;0; 3m= −r

c�ng ph�ơng v�i vecto u ' 4;0; 3 , m 1;0 0;1= − ∀ � − ���r

�� vecto u '��r

kh�ng ph� thu�c vào m n�n các giao tuy�n m∆ là song song v�i nhau.

C�u�31� �á��án�D.

M�t ph�ng Oxz : y 0= n�n d �, Oxz 3.=

��y ph�ơng tr�nh c�a m�t c�u là 22 2x y 3 z 9+ + + =

C�u�32� �á��án�B�

Ta có: Hai vector ch� ph�ơng c�a hai ���ng th�ng là c�ng ph�ơng n�n hai ���ng th�ng lu�n ��ng ph�ng.

(Dethithpt.com)

M 0;0; 1 d, M ' 1;2;0 d ' MM ' 1;2;1− � � � =�����r

�ector ch� ph�ơng c�a ���ng th�ng d là u 1; 2; 1= − −r

�ector pháp tuy�n c�a m�t ph�ng Q : n MM ';u 0;2; 4� �= = −� �

r �����r r

Ph�ơng tr�nh m�t ph�ng Q : y 2z 2 0.− − =

NTTL Trang 14/9

C�u�33� �á��án�D.

Ta có hai h�nh chóp có c�ng chi�u cao mà ABCD OCDS 4S .=

Do �ó S.OCD S.ABCD

1� � 2

4= =

C�u�34� �á��án�A.

Ta có: 2.1 2 2 13 3 4

d M,34 4 1

− − − +α = =

+ +

C�u�35� �á��án�B�

G�i H là trung �i�m BC, ta ch�ng minh ���c SH là ���ng cao c�a h�nh chóp và

AH SBC .⊥

Do �ó, h�nh chi�u vu�ng góc c�a SA l�n SBC là SH hay

SA, SBC SA;SH= .

Tam giác ABC vu�ng c�n t�i A n�n BC

AB a 62

= và 2

2ABC

ABS 3a

2=

���ng cao SBAC

ABC

3�SH a

S= =

Do �ó, AH a 3

tan ASH 3SH a

= = =

��y SA; SBC SA;SH3

π= =

C�u�36� �á��án�B�

Ta có: 2 2 2 2 2 2D'C DD' DC AA ' AB 4 2 2 5= + = + = + =

NTTL Trang 15/9

���ng tròn �áy là ���ng tròn ngo�i ti�p h�nh ch� nh�t CDD�C� n�n có ���ng kính là D�C. Suy ra bán kính

�áy D 'C

r 52

= =

Chi�u cao c�a h�nh nón là SO (v�i O là t�m c�a h�nh ch� nh�t CDD�C�)

h SO AD 3� = = = .

��y 21� r h 5

3= π = π

C�u�37� �á��án�D.

Do ABC.A�B�C� là l�ng tr� ��u n�n ABB�A� ACC�A� BCC�B�S S S= =

2xq ABB'A 'S 3S 3AB.AA ' 6a.AA ' 6 3a AA ' a 3� = = = = � = .

Do �ó

2

3ABC

2a 3� AA '.S a 3. 3a

4= = =

C�u�38� �á��án�C.

M�t c�u 2 2 2

S : x 1 y 1 z 2 4− + − + + = có t�m và bán kính R 2=

X�t ba m�t ph�ng thay ��i �i qua A và ��i m�t vu�ng góc v�i nhau, c�t m�t c�u (S) theo ba giao tuy�n là

các ���ng tròn 1 2 3C , C , C l�n l��t là 1 2 3P : x 1, P : y 1, P : z 1.= = = − G�i 1 2 3r , r , r l�n l��t là bán

kính c�a các ���ng tròn giao tuy�n c�a m�t c�u (S) v�i ba m�t ph�ng 1 2 3P , P , P .

�� 1 2P , P , �i qua t�m � 1;1; 2− n�n 1 2 3r r R 2, �A P= = = ⊥ n�n

2 2 2 23 3r R d �, P R �A 4 1 3= − = − = − =

T�ng di�n tích c�a ba h�nh tròn 1 2 3C , C , C là 2 2 21 2 3 1 2 3S S S .r .r .r 11+ + = π + π + π = π

C�u�39� �á��án�B�

��t w x yi= + v�i x, y R�

Ta có 1 2z z x yi 2i 2x 2yi 3 3x 3 3y 2 i a+ = + + + + − = − + + = −

NTTL Trang 16/9

23y 2 0 y

3� + = � = −

Khi �ó 2

w x i3

= −

M�c khác 21 2

2 4 4 4z .z x i 2i 2x 3 i 2x 3x x 3 i b x 3

3 3 3 3

� �� �= − + − − = − + + − = � =� �� �� �� �

Suy ra 2

w 3 i3

= −

Khi �ó 1 1 2 2

4 97 4 97z w 2i 3 i z ; z 2w 3 3 i z

3 3 3 3= + = + � = = − = − � =

��y 2 97

T3

=

C�u�40� �á��án�D.

Theo gi� thi�t ta có

1 2n n

n 2 2 n 1 12 x 2x 1 x 2xn n

C C 36 1

C 2 . 2 7C 2 . 2 2− −− −

� + =��

=��

Ph�ơng tr�nh (1) cho 2n n 1n 36 n n 72 0

2

−+ = � + − = . Gi�i ra n 8=

Thay n 8= vào 2x 5x 1 12 : 2 2 x

3+= � = −

C�u�41� �á��án�A.

Ta có: z 2 z 2 6 3z+ + − = � �

Do �ó 2 2

P z 3 z z 3 3 z 3 3= + − = + + − − � − d�u b�ng x�y ra khi z 3= −

Câu 42� �á��án�D.

G�i ABCD là h�nh ch� nh�t v�i AB n�m tr�n tr�c Ox, A 1;0− và C a; a . Nh�n th�y �� th� hàm s�

y x= c�t tr�c hoành t�i �i�m có hoành �� b�ng 0 và �i qua C a; a . Do �ó nó chia h�nh ch� nh�t

ABCD ra làm 2 ph�n có di�n tích l�n l��t là 1 2S , S . G�i 1S là di�n tích h�nh ph�ng gi�i h�n b�i các ���ng

y x= và tr�c Ox, x 0, x a= = và 2S là di�n tích ph�n còn l�i. Ta tính l�n l��t 1 2S , S .

NTTL Trang 17/9

Tính di�n tích a

1

0

S xdx= �

��t 2t x t x 2tdt dx= � = � = ; khi x 0 t 0; x a t a.= � = = � =

Do �ó a 3 a

21

00

2t 2a aS 2t dt

3 3

� �= = =� �

� ��

H�nh ch� nh�t ABCD có AB a 1; AD a= + = n�n

2 ABCD 1

2a a 1S S S a a 1 a a a

3 3= − = + − = +

Do �ó �� th� hàm s� y x= chia h�nh (H) thành hai ph�n có di�n tích b�ng nhau n�n

1 2

2a a 1S S a a a a a 3 a a 3 do a 0

3 3= � = + � = � = >

C�u�43� �á��án�A.

Ta có 2a a

11

1 1 1� a dx 1

x x a

� � � � � �= π = π − = π −� � � � � �

� � � � � �� .

��y a a

1lim � a lim 1

a�+� �+�

� �= π − = π� �

� �

C�u�44� �á��án�C.

T� gi� thi�t ta có

4

x y 0 x y 0

x y 0 x y 0

x y x y 4log x y x y 1

� �+ > + >� �

− > � − >� �� � + − �+ − �� � �� ��

�p d�ng b�t ��ng th�c Cauchy cho hai s� d�ơng x y+ và 3 x y− ta ���c:

2P x y 3 x y 2 3 x y x y 2 3.4 4 3 P 2 3= + + − � − + � = � =

D�u “=� x�y ra 2

x y 3 x yx y 3 x yx y 3 x y

24x yx y x y 4 x y

3 3

+ = −�+ = −�+ = −�� � �

� � �� � �− =+ − = − =� � ��

� �

(do x y> )

6 4x y x

3 3

2 2x y y

3 3

� �+ = =� �� �

� �� �� �− = =� �� �

��y minP 2 3= , do �ó 2 2a b 13+ =

C�u�45� �á��án�B�

S� �ang x�t có d�ng a 0

abcdef , a,b,c,d,e, f 1;2;3;...;9a b c d e f

��� ��

< < < < <�

NTTL Trang 18/9

M�i b� g�m 6 ch� s� khác nhau l�y trong t�p ch� cho ta m�t s� th�a m�n �i�u ki�n tr�n. Do

�ó s� các s� t�m ���c là 69C 84=

C�u�46� �á��án�D.

Ta có: n n 31 1 1

...1.2.3 2.3.4 n. n 1 . n 2 4 n 1 n 2

++ + + =

+ + + +

Do �ó

2 22n 1 1 f n n n 3 2n 1 1alim b lim

5n 1 b 4 n 1 n 2 5n 1

+ − + + −= �

+ + + +�

3

2

3

3 1 1n 1 2

n n n 2lim

1 2 1 204n 1 1 5

n n n

� �� �+ + −� �� �

� �� �= =� �� �� �+ + +� �� �� �

� �� �� �

Suy ra 2 2a b 402+ =

Câu�47� �á��án�C.

Ta có 3 2 2

x 1

f x x m m 1 x m m 0 x m

x m 1

=��= − + + + + = � =�� = − −�

Do �ó 2 2 2 21 2 3P x x x 2 m m 1 .= + + = + +

2 2f ' x 3x m m 1= − + + n�n hàm s� lu�n có hai �i�m c�c tr�.

���ng th�ng �i qua hai �i�m c�c tr� có ph�ơng tr�nh là 2 22y m m 1 x m m

3= − + + + +

Ta có: 3 22 2 2

C� CT

3m

4 3 20 m m 1 m m 0 m m 0

127 4m

.

2

y y

�< −�

< � − + + + + < � + − > � �� >��

Do m nguy�n d�ơng n�n 1

m2< suy ra min P 6=

C�u�48� �á��án�A.

Ta có: 3

x 0y 1

9 2 3y ' x 6x 0 x y 3

2 3y 3

2 3x

3

�� =

= −� �� �= − = � = � = −� �� � = −��

= −��

Do �ó 4

AB BC CA a3

= = = =

NTTL Trang 19/9

��t AM x, AN y= = t� gi� thi�t 2

AMN

ABC

S AM AN 1 a. xy

S AB AC 2 2= = � =

Ta có 2

2 2 2 aMN x y xy

2= + − � do �ó min

a 2 2 6MN

2 3= =

C�u�49� �á��án�C.

Hàm s� ��ng bi�n tr�n t�p xác ��nh khi và ch� khi 2

2 b' b 3ac 0 ac

3∆ = − � � �

Lúc này 22b 5

P 2ac b 1 b 13 8

� + + � + + �

C�u�50� �á��án�D.

Kh�ng gian m�u co 36 ph�n t�.

S� ph�n t� c�a bi�n c� A là 36 6

152

−=

Bi�n c� B 1;6 ; 6,1 ; 1;5 ; 5,1 , 2;4 ; 4,2 ; 2,5 ; 5,2 ; 3,3 ; 3,4 ; 4,3=

Bi�n c� giao A và B g�m các ph�n t� 1;6 ; 1;5 ; 2;4 ; 2,5 ; 3, 4

��y 15 11 5 7

P A B36 12

+ −= � = = .