Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số 2 4 5

2

x xy

x

− +=

−

1. Khảo sát hàm số đã cho ; 2. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m

( )2

2 12 8 10 2

mx x x

m

+− + = −

Câu II (2,0 điểm).

1) Giải phương trình

( ) ( ) ( )3 9 272log 1 2log 4 1 3log 10 7 1x x x+ + + − + > .

2) Giải. phương trình os5 sin 5 2cos3 2sin 3 cos sin 0c x x x x x x+ + − − − = .

Câu III (2,0 điểm).

1. Tính tích phân 3

2

os

cos sin

c xdx

x x

π

π −∫ ;

2. Biếtα là nghiệm của phương trình 3 2 0x ax bx c+ + + = . Chứng minh rằng 2 2 2 2 1a b cα < + + + .

Câu IV (2,0 điểm).

1. Cho ba tia Sx, Sy, Sz đôi một hợp với nhau góc 60� . Trên tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ; 2 ; 4SA a SB a SC a= = = .

a) Tính thể tích tứ diện SACB ; b) Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 2: 2 0; : 2 0d y x d y x− = + = . Gọi A thuộc 1d , B thuộc 2d thỏa

mãn hệ thức . 3OAOB =���� ����

. Hãy tìm tập hợp trung điểm M của AB. Câu V (1,0 điểm). Thí sinh tự chọn trong hai phần

1. Có hai tổ học sinh, tổ thứ nhất gồm 6 học sinh nam, trong đó có 2 học sinh Hải Dương, 2 học sinh Bắc Ninh và 2 học sinh Hưng Yên. Tổ thứ hai gồm 6 học sinh nữ, trong đó có 2 học sinh Hải Dương, 2 học sinh Bắc Ninh và 2 học sinh Hưng Yên. Chọn mỗi tổ ra 3 học sinh. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn ra mỗi tỉnh có hai học sinh, 1 nam và 1 nữ.

2. Tìm nghiệm phức của phương trình 4 3 2 1 0x x x x− + − + = .

_________________HẾT_________________

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:......................................................................................;Số báo danh:.........................................

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHỐI THPT CHUYÊN VẬT LÝ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2008 – 2009

ĐỢT 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề