I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 4 22 1 1y x m m x m (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với 2m ; 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác

vuông. Câu II (2,0 điểm). Giải các phương trình sau

1. 4 43sin 1 sin osx x c x ; 2.

2 24 2 4log log log64 3.2 3 4x x xx .

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 2

30 8

dxIx

.

Câu IV (1,0 điểm). Tính thể tích của hình chóp S.ABCD biết SA SB SD AB BC CD DA a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SDC). Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực không âm ,x y thỏa mãn 2 2 3x y xy . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2P x y x y . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh AB là 1;4M , phương trình đường phân giác trong của góc B là 2 2 0x y , phương trình đường cao qua C là 3 4 15 0x y . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1; 3;3 , 2;1; 2A B . Lập phương trình đường thẳng

là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng : 2 2 1 0P x y z .

Câu VII.a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau trên tập hợp số phức 1 2 1 22 21 2 1 2

3

1

z z z zz z z z

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2: 6 4 8 0C x y x y . Tìm tọa độ điểm M trên

đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : 2 6 0d x y có giá trị nhỏ nhất.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3;2; 1 , 7;0;1A B và mặt phẳng : 2 4 17 0P x y z . Lập phương trình đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P), vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

Câu VII.b (2,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức, biết rằng phương trình có nghiệm thực 3 22 5 3 2 3 0z z i z i .

---------------------HẾT---------------------

Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………….……………..;Số báo danh:……………………………

www.chuyenly.edu.vn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Khối PTTH Chuyên Vật lý --------------------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG ĐỢT 3 NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề