A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số ( ) ( )2 21 1y x x= − + ; đồ thị là đường cong (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên ; 2. Xác định số thực a để (C) tiếp xúc với parabol ( ) 2: 16P y x a= + . Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu II (2,0 điểm). Giải các phương trình sau

2

2 2 2log 2 log 6 log 4

1 cos1. tan 2

1 sin

2. 4 2.3x x

xx

x

x

+=

−

− =

.

Câu III (2,0 điểm).

1. Tìm họ nguyên hàm ( )( ) 21 2 2

dxF x

x x x=

+ + +∫ ;

2. Tính thể tích phần không gian khi cho miền phẳng giới hạn bởi đường ellipse (E): ( )2

23 1

4

xy+ − = quay quanh

trục hoành Ox. Câu IV (2,0 điểm).

1. Xét tứ diện OABC có góc tam diện đỉnh O ba mặt vuông. M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (OMN) và (OMP) vuông góc với nhau là 2 2 2

1 1 1

OA OB OC= + ;

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1

: 12

zd x y

+− = − =

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua (d) và cách xa gốc tọa độ nhất. B. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (câu Va hoặc câu Vb) Câu Va (2,0 điểm). Theo chương trình Chuẩn

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 21 : 16x y+ = . Tìm m để trên đường thẳng :d y m= (m là

tham số thực) tồn tại bốn điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới (1) mà hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc có số đo 30� ;

2. Cho biết ,x y∈ℝ thỏa mãn 2 2 1x xy y− + ≤ . Chứng minh 2 21 2 3 2 4 1 2 3x xy y− − ≤ + − ≤ − + .

Câu Vb (2,0 điểm). Theo chương trình Nâng cao

1. Cho biết các số phức 1 2,z z đều có modul bằng 1. Chứng minh số 1 2

1 21

z zz

z z

+=

+là một số thực ;

2. Giải bất phương trình ( )( )21 2 .3 2 5 3 2 0xx x x x− − − + > .

_________________HẾT_________________

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:......................................................................................;Số báo danh:.........................................

Chúc các em tích lũy được nhiều kiến thức và kinh nghiệm bổ ích qua kỳ thi này !

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHỐI THPT CHUYÊN VẬT LÝ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2008 – 2009

ĐỢT 4 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề