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Tópicos Especiais: Estatística Paramétrica Aplicada à Motricidade
Teste t
J.A. Barela & E. Kokubun
Encontro # 6
Passos para teste de hipótese• Enunciar a
Hipótese• Estabelecer o
critério para rejeitar Ho
• Computar a estatística
• Interpretar os resultados
Teste t
• Para uma amostra• Para duas amostras
– Dependentes ou pareadas
– Independentes ou não pareadas• variâncias homogêneas
• variâncias não homogêneas
Teste t
0
0
21
21
:H
:H
a
o
21
2XX n
1
n
1ss
21
221
212
nn
SSSSs
2jjj s1nSS
21
21
xx
21212nn s
xxt
Amostras independentes com variâncias homogêneas
x:H
x:H
a
o
n
sX
1n xt
Média amostra com média populacional
n
s
dn
d
t21
0:H
0:H
21a
21o
Médias de amostras dependentes
2
2
2
1
1
2
n1 n2
21 XX
21 XX
• Testar homogeneidade da variância:– Ho: 1=2
– ou
– Ho: 1/2 = 1
• Utilizar razão F– F = 1/2
Ho: 1 = 2 com 1 2
Teste t para duas amostras, com variâncias não homogêneas
0
0
21
21
:H
:H
a
oX27.2019.60s2145.9062.60n 16 31
2
22
1
21
XX n
s
n
ss
21
21 xx
2121GL s
xxt
11 2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
1
21
n
ns
n
ns
ns
ns
GL
Teste t para duas amostras, com variâncias não homogêneas
0
0
21
21
:H
:H
a
oX27.2019.60s2145.9062.60n 16 31
34.3s21 XX
28.2tGL 85.21GL
Testes não paramétricos: U de Mann-Whitney (Duas amostras
independentes)
Grupo Postos
Ativo Não-ativo
Ativo Não-ativo
111 130
112 123
120 124
101 138
118 142
128 120
Soma R1 R2
1. Ordenar por postos
2. Somar postos
3. Calcular U
4. Calcular z
2
22212
111
211
2
12
1
Rnn
nnU
Rnn
nnU
12
1
2
2121
21
nnnn
nnUz
Testes não paramétricos: U de Mann-Whitney (Duas amostras
independentes)
Grupo Postos
Ativo Não-ativo
Ativo Não-ativo
111 130 11 3
112 123 10 6
120 124 7,5 5
101 138 12 2
118 142 9 1
128 120 4 7.5
Soma 53,5 24,5
1. Ordenar por postos
2. Somar postos
3. Calcular U
4. Calcular z
5,325,24
2
16666
5,35,532
16666
2
1
U
U
32,2
5,3
1216666
266
z
Teste de Wilcoxon (Duas amostras dependentes)
1. Determinar diferença
2. Ordenar sem sinal
3. Colocar sinal nos postos
4. Esolher postos + ou – com menor frequência
5. Computar T
24
12)1(
4)1(
nnn
nnTz
Sujeito Pré Pós
Pós-pré
Postos sem sinal
Postos com sinal Menor
A 33 36
B 30 31
C 40 37
D 27 36
E 18 24
F 26 25
G 35 35
H 20 16
I 38 33
J 16 24
K 26 28
L 21 20
M 18 20
N 24 24
O 11 18
T
Teste de Wilcoxon (Duas amostras dependentes)
1. Determinar diferença
2. Ordenar sem sinal
3. Colocar sinal nos postos
4. Esolher postos + ou – com menor frequência
5. Computar T
24
12)1(
4)1(
nnn
nnTz
Sujeito Pré Pós
Pós-pré
Postos sem sinal
Postos com sinal Menor
A 33 36 3 3 6.5 6.5
B 30 31 1 1 2 2.0
C 40 37 -3 3 6.5 (6.5) (6.5)
D 27 36 9 9 13 13.0
E 18 24 6 6 10 10.0
F 26 25 -1 1 2 (2.0) (2.0)
G 35 35 0 0
H 20 16 -4 4 8 (8.0) (8.0)
I 38 33 -5 5 9 (9.0) (9.0)
J 16 24 8 8 12 12.0
K 26 28 2 2 4.5 4.5
L 21 20 -1 1 2 (2.0) (2.0)
M 18 20 2 2 4.5 4.5
N 24 24 0 0
O 11 18 7 7 11 11.0
Soma 27.5
Teste de Wilcoxon (Duas amostras dependentes)
Computar T
24
12)1(
4)1(
nnn
nnTz
Sujeito Pré Pós
Pós-pré
Postos sem sinal
Postos com sinal Menor
A 33 36 3 3 6.5 6.5
B 30 31 1 1 2 2.0
C 40 37 -3 3 6.5 (6.5) (6.5)
D 27 36 9 9 13 13.0
E 18 24 6 6 10 10.0
F 26 25 -1 1 2 (2.0) (2.0)
G 35 35 0 0
H 20 16 -4 4 8 (8.0) (8.0)
I 38 33 -5 5 9 (9.0) (9.0)
J 16 24 8 8 12 12.0
K 26 28 2 2 4.5 4.5
L 21 20 -1 1 2 (2.0) (2.0)
M 18 20 2 2 4.5 4.5
N 24 24 0 0
O 11 18 7 7 11 11.0
Soma 27.5
24
1132)113(13
4)113(135,27
z
24,157,14
18
33,212
18
z
Comparações múltiplasAnova one-way
Controle Trat. A Trat. B
3 7 9
4 4 6
2 5 7
5 6 5
1 3 8
Total
x
S
S2
Controle Trat. A Trat. B
3 7 9
4 4 6
2 5 7
5 6 5
1 3 8
Total
x 3,0 5,0 7,0 5,0
S 1,58 1,58 1,58 2,24
S2 2,50 2,50 2,50 5,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15
Controle
Trat.A
Trat.B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15
Controle
Trat.A
Trat.B
Soma dos Quadrados: Total
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15
Controle
Trat.A
Trat.B
Soma dos Quadrados: Modelo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15
Controle
Trat.A
Trat.B
Soma dos Quadrados: Residual
Controle Trat. A Trat. B
SQ DF MSQ F
Total
Modelo
Resíduo
2 totalik xxSQT
Controle Trat. A Trat. B
4 4 16
1 1 1
9 0 4
0 1 0
16 4 9
SQ DF MSQ F
Total 70 14 5
Modelo
Resíduo
2 totalik xxSQT
Controle Trat. A Trat. B
SQ DF MSQ F
Total 70 14 5
Modelo
Resíduo
2 totalkk xxnSQM
Controle Trat. A Trat. B
4 0 4
4 0 4
4 0 4
4 0 4
4 0 4
SQ DF MSQ F
Total 70 14 5
Modelo 40 2 20
Resíduo
2 totalkk xxnSQM
Controle Trat. A Trat. B
SQ DF MSQ F
Total 70 14 5
Modelo 40 2 20
Resíduo
2 kik xxSQR
Controle Trat. A Trat. B
0 4 4
1 1 1
1 0 0
4 1 4
4 4 1
SQ DF MSQ F
Total 70 14 5
Modelo 40 2 20
Resíduo 30 12 2,5
2 kik xxSQR