Cap.1 - Ridicari topografice

1.1. Obiectul si felul ridicarilor topografice

Obiectul ridicărilor topografice, a ridicarilor in plan, îl constituie întocmirea hărţilor şi planurilor pentru o anumită suprafaţă de teren şi presupune un ansamblu de operatii de proiectare a lucrarilor ce trebuie executate, măsurători efectuate pe teren, calcule şi raportarea grafica a datelor in vederea obtinerii piselor grafice respectiv planuri de situatie, harti topografice, profile longitudinale si transversale.

După conţinutul reprezentarilor grafice, respectiv a planurilor , ridicările topografice pot fi:

ridicări planimetrice ce cuprind totalitatea lucrărilor topografice pentru obţinerea unui plan cu reprezentarea planimetrică a detaliilor naturale şi artificiale de pe suprafaţa terenului; ridicări altimetrice ce cuprind totalitatea lucrărilor topografice pentru determinarea înălţimii unor puncte de pe suprafaţa terestră, în scopul reprezentării reliefului unei suprafeţe prin linii de nivel (nivelment de suprafaţă) sau pe anumite direcţii, prin profile; ridicări combinate ce au ca rezultat o reprezentare completă, cu detalii de planimetrie şi relief Aceste reprezentări constituie piesa de bază pentru proiectarea şi executarea lucrărilor inginereşti şi de cercetare, la baza cărora trebuie să stea un studiu atent al terenului.

1.2. Principii ale ridicarilor topografice

Ridicările topografice au la bază unele principii şi reguli, general valabile, care trebuie respectate de toti operatorii topografi in vederea asigurarii unitatii lucrarilor de ridicare in plan.

Principiile ridicarilor topografice sunt urmatoarele:Definirea detaliilor prin puncte caracteristice. Orice detaliu de planimetrie (fig. 1.1, a,b) sau de nivelment (fig.1.1, c , d), natural

(fig.1.1, b, c) sau artificial (fig. 1.1, a, d) poate fi definit de o serie de puncte judicios alese la schimbarea de direcţie a liniilor de contur sau la schimbarea de pantă. Punctele caracteristice reprezintă numărul minim de puncte alese, condiţionat de scară şi de precizia cerută, ce permite definirea şi reprezentarea pe plan a unui detaliu. In urma acestei operaţii figurile neregulate, cu un contur oarecare, se geometrizează, liniile sinuase se transformă în linii frânte ce se reprezintă mai uşor pe plan (fig.1.1, b , c).

Reţelele de sprijin. Orice ridicare in plan sau de trasare se execută pe baza unei reţele de sprijin indiferent de

precizia cerută, scara de reprezentare, mărimea suprafeţei etc. La noi, pe întreg teritoriu naţional, s-au determinat reţele de stat numite si retele de

sprijin de ordinul I-IV, de către unităţi specializate, cu o mare precizie, asigurând cadrul general si unitar al tuturor ridicărilor in plan.

Sisteme de referinţă.

Punctele reţelei de sprijin sunt definite numeric faţă de sisteme de referinţă specifice, legate de suprafaţa Pământului, concepute şi alese în aşa fel încât să asigure legătura funcţională, bilaterală între reprezentare şi teren. Pentru ridicările planimetrice referinţa o constituie sistemul cartografic adoptat, iar pentru cele altimetrice suprafaţa de nivel zero. Pe suprafeţe mici, în anumite condiţii, se admit ca referinţe şi unele sisteme, respectiv reţele, independente, locale.

Fig. 1.1 - Puncte topografice caracteristice: a, b - în plan; c, d - în înălţime.

Astăzi la noi în ţară se foloseşte proiecţia stereografică – 1970. Un punct P de pe suprafaţa elipsoidului, substituit cu o sferă echivalentă, se proiectează în planul de proiecţie tangent (T) (fig .1.2 a ) în centrul regiunii de ridicat, în Pt, iar în planul secant în Ps (fig. 1.2 b).

Originea sistemului de axe rectangulare xoy, unică pentru întreg teritoriul ţării, este situata aproximativ în centrul ţării, în apropiere de Făgăraş, la intersecţia paralelei de 460 cu meridianul de 250 (fig.1.3 ), având coordonatele geografice şi plane:

B = 460; L = 250 ; respectiv x0 = 0; y0 = 0Pentru uşurarea calculelor coordonatele se pozitivează, adăugându-se pe x şi pe y câte

500.000 m.

Fig 1.2 Proiecţia stereografică: a-plan tangent; b-plan secantÎn proiecţia stereografică 1970, din mai mult considerente, cum ar fi racordarea cu uşurinţă a noilor planuri cu cele vechi întocmite în sistemul Gauss-Kruger (sistem de proiecţie folosit până în anul 1970), s-a păstrat sistemul de împărţire a hărţii în foi şi nomenclatura lor de la sistemul amintit, exceptând planul la scara 1:2 000 care aici se obţine prin împărţirea în patru a planului la scara 1:5 000 şi nu în nouă ca în Gauss

Întregul glob pământesc se împarte în 60 de fuse a câte 60 longitudine a căror numerotare începe de la meridianul opus meridianului Greenwich şi astfel teritoriul ţării noastre se situează în fusele 34 şi 35 (fig 1.4).

Împărţirea pe latitudine se face în zone de câte 40 începând de la ecuator spre poli. Numerotarea începe de la ecuator şi se face cu litere mari A, B.......Teritoriul ţării noastre se înscrie în zonele M, K, L. Împărţirea în foi se face, aşadar, după meridiane şi paralele geodezice. Liniile obţinute delimitează trapeze care se reprezintă la scara 1:1 000 000 şi se notează simbolic prin litera zonei şi a numărului fusului (de exemplu L-35) (fig. 1.4).

Fig 1.4 Împărţirea suprafeţei Pământului în trapeze la scara 1:1 000 000Marcarea punctelor. Toate punctele reţelei de sprijin, ca şi cele ce vor servi la ridicarea in plan de noi puncte, respectiv punctele retelelor de ridicare, se materializează pe teren în mod durabil prin borne, buloane sau tarusi. Punctele retelei de sprijin se semnalizează in general cu semnale piramida cu semnale tip baliza Punctele caracteristice se semnalizează cu semnale piramida, jaloane, stadii sau prisme reflectorizante când acestea sunt vizate.

Proiecţia ortogonală a punctelor. La reprezentarea suprafeţelor întinse(mari), punctele reţelei geodezice sunt transpuse mai întâi pe suprafaţa elipsoidului de referinţă; proiectantele, normale pe această suprafaţă, converg spre o zonă din centrul Pământului (fig.1.8, a). La ridicările topografice, extinse pe suprafeţe mici şi încadrate în reţele geodezice, suficient de dense, proiectantele pot fi considerate paralele, perpendiculare pe planul orizontal de proiecţie (fig. 1.8, b). Prin proiecţia ortogonală a punctelor, distanţele din teren (înclinate) sunt reduse la orizont astfel încât pe planuri şi hărţi este reprezentată întotdeauna suprafaţa utilă de construcţie, respectiv suprafaţa productivă (fig. 1.9).

Fig. 1.8. - Proiectia punctelor pe suprafeţe de referinţă:

a - in geodezie (pe suprafeţe mari); b - in topografie (pe suprafeţe mici).

Fig. 1.9 - Suprafaţa productivă şi baza de construcţie.

Etape de lucrări. Pentru ridicarea în plan se parcurg următoarele etape: proiectarea lucrărilor, marcarea punctelor, măsurători în teren, calcule şi raportarea planurilor,controlul si verificarea lucrilor. Evident toate fazele sunt importante, dar hotărâtoare, pentru calitatea şi randamentul lucrărilor, se dovedeşte faza de proiectare, în care se stabileşte reţeaua de sprijin,reteaua de ridicare, metoda de lucru, aparatură necesară, etc., în funcţie de obiectivul (scopul) lucrărilor, condiţiile de teren şi toleranţe; ea devine astfel caracterizantă pentru personalitatea operatorului.

Succesiunea determinărilor. Ridicarea în plan se execută din aproape în aproape, de la puncte cunoscute la cele necunoscute, de la puncte ale reţelei de sprijin la celeale ale retelei de ridicare apoi la cele de detaliu.

Un punct nou (necunoscut), odată determinat, devine vechi (cunoscut) şi poate servi la determinarea altor puncte noi. In consecinţă, de regulă, se staţionează în puncte vechi şi se vizează la puncte noi; uneori se staţionează şi în puncte noi de determinat (intersecţia înapoi, drumuirea cu staţii sărite), sau în puncte oarecare (la nivelmentul geometric). Din orice staţionare însă se vor duce mai întâi vizele (viza) de referinţă, spre punctele cunoscute sau staţionate deja şi apoi vizele de determinare, spre punctele noi necunoscute (încă), indiferent de numărul acestora.

Alegerea soluţiilor. Orice situaţie din teren admite rezolvări tehnice multiple. Intotdeauna se va alege varianta, respectiv metoda, aparatura şi modul de lucru, care să asigure precizia cerută cu maximum de randament.

Controlul lucrărilor. Ansamblul lucrărilor de ridicare şi de trasare presupune executarea unor controale specifice, parţiale şi finale, care să verifice încadrarea lucrărilor în toleranţe. Eventualele greşeli sau neincadrari in valorile tolerantelor, descoperite cu acest prilej, trebuie să fie eliminate prin refacerea lucrărilor.

1.3. Metodele folosite in ridicarile topografice

Ridicările topografice se bazează pe reţeaua geodezică de stat, existentă pe întreg teritoriul naţional, iar succesiunea lucrărilor este întotdeauna aceeaşi: îndesirea ei, realizarea retelei de ridicare şi apoi ridicarea detaliilor.

Indesirea reţelei geodezice se execută, la început prin intersecţii (unghiulare şi liniare) sau drumuiri poligonometrice (drumuiri cu laturi lungi) realizând o reţea topografică de sprijin. In continuare îndesirea se face prin drumuiri cu laturi scurte, ele constituind reţele de ridicare.

Fig. 1.10 - Indesirea reţelei de sprijin prin puncte de intersecţie unghiulară: P1 - intersecţie înainte; P2 - intersecţie înapoi; P3 - intersecţie combinată.

Metoda intersecţiei unghiulare stabileşte poziţia planimetrică a punctelor noi în funcţie de coordonatele punctelor vechi şi unghiurile orizontale măsurate.

Se disting trei variante:- intersecţia înainte când se staţionează în punctele vechi şi se vizează spre punctul

nou de determinat (fig.1.10, a);- intersecţia înapoi când se staţionează în punctul nou şi se vizează spre punctele vechi

(fig.1.10, b) - intersecţia combinată când se staţionează atât în punctele noi cât şi în cele vechi

(fig.1.10, c)

Metoda intersecţiei liniare stabileşte poziţia punctelor noi în funcţie de coordonatele punctelor vechi şi a distanţelor măsurate prin unde (fig.1.11).

Drumuirile poligonometrice cu laturi lungi folosite in special la indesirea retelei de sprijin, se bazează pe măsurarea unghiurilor orizontale şi a distanţelor măsurate pe cale indirecta prin unde cu acelaşi instrument (fig.1.12).

Fig. 1.11 - Indesirea reţelei de sprijin prin puncte rezultate din intersecţie liniară.

Fig. 1.12 - Indesirea reţelei de sprijin prin drumuiri poligonometrice cu laturi lungi.

Drumuirile cu laturi scurte aplicate in cazul realizari retelelor de ridicare, se bazează pe măsurarea unghiurilor orizontale şi a lungimii laturilor, fie direct, fie indirect pe cale optică. Punctele drumuirii se aleg astfel încât să fie posibilă ridicarea tuturor detaliilor de la distanţe cât mai scurte sub 150m (fig. 1.13 ).

Fig. 1.13 - Principiul determinării punctelor de drumuire

Ridicarea detaliilor se face prin metode intensive bazate, de obicei, pe puncte şi pe laturi ale reţelei de ridicare.

Principalele metodele folosite la ridicarea detaliilor sunt:- metoda radierii ( a coordonatelor polare) ce consta in măsurarea, pentru fiecare punct

de detaliu, a unui unghi orizontal faţă de o direcţie cunoscută de referinta şi care de obicei este o latură de drumuire şi a distanţei de la punctul de referinta pana la punctul de detaliu ce trebuie radiat

- metoda coordonatelor echerice, când poziţia planimetrică a unui punct rezultă în funcţie de două distanţe perpendiculare între ele, dintre care una se găseşte pe o direcţie cunoscută (fig.1.14).

Fig. 1.14 - Principiul determinării punctelor de detaliu: a - metoda radierii; b - metoda absciselor şi ordonatelor.In cazuri speciale, pe suprafeţe relativ mici, când efectul planimetric al curburii

Pământului poate fi neglijat ridicările planimetrice se pot executa şi în afara reţelei geodezice pe baza unor reţele de sprijin topografice locale.

Punctele se aleg în aşa fel încât ele să constituie o reţea de triunghiuri alăturate (fig.1.15). Poziţia punctelor se determină fie prin metoda triangulaţiei, când se măsoară toate unghiurile reţelei, precum şi lungimile şi orientările a două laturi (de plecare şi de închidere), fie prin metoda trilateraţiei când se măsoară toate laturile reţelei şi orientările a două laturi. Combinaţia triangulaţie - trilateraţie este mult apreciată şi presupune măsurarea tuturor unghiurilor reţelei şi câteva din laturile ei. Succesiunea operaţiilor într-o ridicare planimetrică este ilustrată în figura 1.16.

In cazul suprafeţelor mici reţeaua de sprijin poate fi determinată printr-o drumuire primară închisă (fig.1.17).

Poziţia altimetrică a punctelor se determină prin metoda drumuirii de nivelment geometric sau trigonometric şi metoda radierii geometrice sau trigonometrice. Cotele unor puncte situate pe un aliniament se determină prin metoda profilelor de nivelment geometric (fig.1.18) sau trigonometric. Poziţia în plan se defineşte prin distanţa dintre puncte.

Suprafeţele foarte mici pot fi ridicate chiar prin metoda radierii, când toate elementele se preiau dintr-un singur punct de staţie.

Fig. 1.15 - Principiul determinării punctelor prin triangulaţie.

Fig. 1.16 - Succesiunea operaţiilor într-o ridicare planimetrică: E, F, G, H, I - puncte de triangulaţie; P1, P2 - puncte de intersecţie; 101, 102… puncte de drumuire

Fig. 1.17 - Principiul determinării unei reţele de ridicare prin drumuire.

Fig. 1.18 - Metoda profilelor de nivelment geometric

1.4. Marcarea si semnalizarea punctelor topografice

1.4.1. Marcarea şi semnalizarea reţelelor planimetricePrin marcarea punctelor topografice se intelege materializarea lor la teren.Marcarea punctelor este necesara :- pentru ca punctele, o data alese, sa fie identice, atat la determinarea lor, cat si la

determinarea altor puncte a caror determinare se sprijina pe ele ;- pentru a face legatura intre teren si planuri si astfel sa serveasca lucrarilor de trasare

pe teren a proiectelor de executie precum si oricaror eventuale lucrari ulterioare.Punctele propriu-zise se marcheaza la sol prin borne, buloane sau tarusi. Intrucat acestea

nu pot fi vazute de la o oarecare departare si nu pot fi nici vizate, este necesar ca pe timpul cat dureaza masuratorile (eventual numai in momentul cand se vizeaza) trebuie sa fie marcata si verticala punctelor prin semnale specifice.

Deci bornarea marcheaza punctul in pamant, la nivelul solului, iar semnalul marcheaza verticala punctului deasupra pamantului.

Bornarea punctelorPunctele reţelei de sprijin ca şi cele de îndesire se marchează prin borne. Dimensiunile

bornelor din beton armat sunt reglementate prin STAS 344-52 şi 4294-54 ca şi de Instrucţiunile pentru triangulaţia geodezică de ordinul I, II, III şi IV din 1962 a MFA Direcţia Topografică Militară.

Formatul bornelor este acela al unui trunchi de piramidă cu secţiune pătrată. În lipsa bornelor de beton se pot ciopli borne din piatră. Dimensiunile acestora sunt în general mai mici decât ale bornelor din beton. Cioplitura este finisată numai în partea superioară.

Bornarea se face în aşa fel încât borna să rămână afară circa 5-10 cm pentru a putea fi uşor găsită şi în plus o muchie să fie aşezată pe direcţia nord-sud, iar pe partea sudică să fie scris anul bornării.

Marcarea punctelor ce aparţin reţelelor de îndesire (puncte de ordinul V), determinate prin intersecţii, drumuiri poligonometrice, triangulaţii, trilateraţii,retelelor de ridicare, se face cu ajutorul unor borne de beton armat, având forma unui trunchi de piramidă, de dimensiuni standardizate. Modul de bornare este ilustrat în figura 1.19 si 1.20.

Fig. 1.19 - Bornarea la subsol.

Pentru a evita pierderea punctului, prin dispariţia bornei, se execută şi o bornare la subsol cu o cărămidă cu cruce, aşezată sub un strat avertizor şi de recunoaştere din nisip sau zgură.

Centrul părţii superioare a bornei, marcat printr-un bulon şi crucea de pe cărămidă trebuie să fie pe aceeaşi verticală. Condiţia se asigură folosind un fir cu plumb şi două sfori întinse între patru ţăruşi, la intersecţia cărora se instalează succesiv cărămida şi apoi borna (fig. 1.19 ).

Fig. 1.20 - Bornarea punctelor topografice.Punctele de drumuire principală se marchează cu borne mai mici, iar cele de drumuire

secundară prin buloane metalice în centrele populate sau prin ţăruşi din lemn de esenţă tare cu cui în cap (fig.1.21, a). Pentru identificare se folosesc ţăruşi martor (fig. 1.21, b) sau se face un reperaj pe arborii din apropiere.

Punctele de mai mică importanţă se pot marca şi cu ţăruşi de ţeavă sau chiar din lemn de esenţă tare. Dimensiunile ţăruşilor pot varia între 30 şi 40 cm lungime (după compactitatea solului) şi 3-5 cm diametru. Pentru identificare se numerotează (fig 1.21). Ţăruşul poate rămâne afară circa 5-7 cm pentru a putea fi uşor de găsit.

Deoarece ţăruşii pot dispare uşor sau pot fi mişcaţi se recomandă să se folosească câte doi ţăruşi pentru marcarea unui punct şi anume: ţăruşul care marchează punctul (cu cui bătut în cap)

să fie bătut la rasul pământului (fig 1.21), iar celălalt ţăruş, numerotat, numit şi martor, să fie bătut alături la 10-20 cm pe direcţia nordului, în aşa fel încât să rămână afară circa 7 cm pentru recunoaştere. În plus, dacă se lucrează în pădure se va face cioplaj pe cel mai apropiat arbore.

Semnalizarea punctelorPentru a putea fi vizate de la depărtare, punctele trebuie semnalizate. Semnalizarea

punctelor reţelei de sprijin precum şi a celor de îndesire propriu-zisă se face prin semnale permanente (construcţii rigide) pe toată perioada de măsurare, pe când celelalte puncte se semnalizează cu semnale portabile (jaloane).

Pentru semnalizarea temporară a punctelor se folosesc jaloane( fig.1. 22), iar semnalizarea de durată se face prin construcţii permanente, rigide, piramide din lemn,metal sau elemente prefabricate ce au ca piesă principală un pop cu partea superioara de 20 - 30 cm liber şi care reprezintă capul negru al semnalului( fig.1.23) .

Fig. 1.21 - Marcarea punctelor cu ţăruşi: a - ţăruş; b –tarus martor.

Jalonul este un semnal portabil, confecţionat din lemn uşor, ecarisat, de 2 m lungime, eventual chiar 3 sau 4 m şi de 3 – 4 cm diametru pentru cele de 2 m sau chiar mai gros pentru celelalte. Secţiunea este hexagonală, octogonală sau chiar triunghiulară.

La un capăt jalonul este prevăzut cu un sabot de fier care permite înfingerea şi fixarea jalonului în pământ prin apăsare, rotire sau chiar izbire. Pentru a fi perfect vizibile şi uşor identificabile chiar de la distanţe de câteva sute de metri (în mod curent jaloanele se utilizează pentru distanţe mici de zeci sau chiar sute de metri) jaloanele se vopsesc în roşu şi alb pe sectoare de câte 20 cm, eventual de câte 50 cm la cele lungi. Dacă jalonul nu poate fi înfipt în pământ când se lucrează în drum, în oraş, etc., precum şi atunci când trebuie ţinut pe ţăruş, repere sau borne, va fi ţinut în poziţie verticală cu mâna sau cu un trepied metalic (fig 1.22).

Semnalul în cutie este un semnal confecţionat dintr-o bilă sau lemn ecarisat (fig 1.23) care se introduce într-o cutie îngropată în pământ în poziţie verticală. Când trebuie să se staţioneze în punct cu un instrument de măsurat unghiuri, semnalul se scoate din cutie şi se staţionează centric pe cutie.

Pentru a fi perfect vizibil şi uşor de identificat, semanlul este vopsit pe toată lungimea cu var alb pregătit cu clei. Mijlocul semnalului pe o lungime de 1 m se vopseşte în negru. La mijlocul semnalului se fixează fluturele format din 2 scândurele vopsite cu negru şi 2 vopsite în alb.

Secţiunea semnalului variază cu înălţimea lui şi cu lungimea vizelor.

Fig 1.22 Semnalizarea punctelor cu ajutorul jaloanelor

Fig. 1.23 - Semnale topografice obişnuite: a - semnal baliză; b - semnal piramidă.`.

În general se va căuta să se confecţioneze semnalele cele mai potrivite din punct de vedere tehnic, dar şi cele mai economice. Semnalele lungi sunt indicate în special acolo unde vizibilităţile sunt slabe (terenuri de şes acoperite). Secţiunile cele mai obişnuite ale semnalului sunt cele rotunde sau cele de 7/9 cm, eventual chiar 6/8 sau 10/12 la limită. Secţiunile rotunde variază de la 7 la 14 cm la picior unde se cioplesc în 4 muchii pentru a se putea fixa în cutie.

Semnalul se instalează întotdeauna în poziţie verticală. Verticalitatea se obţine cu firul cu plumb. Se ştie că un punct şi o linie determină un plan. Ochiul observatorului împreună cu firul vertical determină un plan vertical. Dacă semnalul (împreună cu cutia) este adus în două plane verticale perpendiculare între ele, devine şi el vertical.

Consideraţii asupra semnalelor. Semnalele trebuie să fie construcţii cât mai ieftine posibi, dar să asigure totodată din

punct de vedere tehnic o cât mai bună şi sigură desfăşurare a lucrărilor. Dintre condiţiile tehnice pe care trebuie să le îndeplinească un semnal se enumeră:- să fie vertical, - bine identificabil şi uşor de vizat; - să fie construit în aşa fel încât să nu împiedice vizibilitatea în direcţia punctelor ce

trebuie vizate (picioarele semnalului dacă are),- să fie rigid;- să permită instalarea în bune condiţii a instrumentului de măsurat unghiuri.

Semnalele centrice şi excentrice. S-a arătat că punctul este materializat prin bornă, iar semnalul reprezintă doar verticala

punctului care trebuie vizat. Aceasta ar însemna că semnalul este centric cu borna. Cu excepţia semnalului în cutie când borna este excentrică semnalului sau invers, în celelalte cazuri construcţiile sau bornările (dacă se fac ulterior) se caută să fie centrice. Desigur că nu se reuşeşte întotdeauna, iar uneori este chiar imposibil: cazul semnalelor în arbore ce se proiectează în perimetrul tulpinii.

Semnalele excentrice pot fi excentrice pe o direcţie cardinală determinată (cazul semnalului în cutie), sau pe o direcţie oarecare (semnalul în arbore sau chiar piramide)(fig. 1.27).

Fig. 1.27 - Poziţia bornelor faţă de semnal: a - bornare centrică; b , c - bornare excentrică.

Întotdeauna este foarte important să se cunoască elementele excentricităţii. În problema semnalizării excentrice sau a bornării excentrice se utilizează busola de buzunar. Aşezarea semnalului în cutie faţă de borna existentă sau invers se face de obicei pe

direcţia nordului când trecerea de la coordonatele uneia la a celeilalte se face prin simplă adăugire sau scădere pe coordonata nordului X în timp ce Y rămâne neschimbat.

Pentru a se lucra destul de precis se recomandă ca excentricitatea să nu depăşească 1 m.

Fig 1.28 Modul de bornare excentrica

Bornarea excentrică a punctelor care se proiectează în perimetrul tulpinilor se face astfel: în imediata apropiere a tulpinii se ridică perpendiculare pe aliniamentele de proiectare la sol a

semnalului pe cele două direcţii şi marcate cu ţăruşi t 1 şi t1' respectiv

t2 şi t2'. Astfel se obţine

punctul E care se bornează (fig. 1.28). Poziţia relativă a bornei E faţă de cea a semnalului C se poate determina fie numeric fie,

mai practic, pe un grafic la scară mare 1:5, 1:10 , în funcţie de orientările θ1 şi θ2 ale celor două aliniamente proiectate la sol măsurate pe teren cu busola de buzunar şi în funcţie de distanţele d1

şi d2 măsurate, de asemenea, pe teren cu ruleta. Întocmirea graficului se face pe hârtie milimetrică cu ajutorul unui raportor şi al unui distanţier.

In cazul punctelor noi, mai întâi se construieşte semnalul şi apoi, după proiectarea acestuia la sol, se instalează borna, realizându-se astfel semnale centrice (fig.1.27).

In cazul punctelor vechi, deja bornate, semnalul construit ulterior, de obicei, este excentric pe o direcţie oarecare. Elementele excentricităţii: distanţa şi orientarea bornă - semnal, se măsoară cu o ruletă şi cu o busolă de buzunar şi se notează pe o schiţă (fig.1.27, c).

Proiectarea capului negru la sol se face cu ajutorul unui teodolit din două direcţii aproximativ perpendiculare ale căror plane verticale se materializează la sol prin câte doi ţăruşi.

La semnalul baliză bornarea se face pe direcţia sud (fig.1.27, b), de obicei la 30 cm distanţă. se va face cioplaj pe cel mai apropiat arbore.

1.4.2. Marcarea punctelor de nivelmentMarcarea punctelor de nivelment se face cu ajutorul unor repere, care pot fi repere

specifice, folosite pentru marcarea punctelor reţelei de nivelment de sprijin şi repere simple (provizorii) folosite la marcarea punctelor de interes temporar. Reperele de nivelment specifice sunt bornele şi mărcile de perete. Bornele se confecţionează din beton sau din beton armat, cu ţeavă sau şină, cu fundaţie amplasată sub zona de îngheţ (fig.1.29, a). Mărcile de perete se confecţionează din metal şi pot avea forme diferite (fig. 1.29, b, c). Se fixează în soclurile construcţiilor, în culeele podurilor. Reperele de nivelment simple se confecţionează din ţăruşi (fig. 1.29, d) bătuţi la nivelul terenului, iar în apropiere se plantează ţăruşi martor, pentru identificare. In acest scop pot fi

folosite şi ieşirile unor clădiri, soclurile de zid sau de piatră ale unor garduri etc., macându-se cu vopsea, printr-un cerc, locul unde trebuie instalata mira.

Fig. 1.29 - Repere de nivelment: a - bornă de nivelment; b - reper de nivelment încastrat în zidărie; c - reper de nivelment pe bornă de beton; d - reper de nivelment provizoriu.

Indiferent de natura şi forma lor, reperele trebuie să fie fixe şi durabile şi să permită instalarea unei mire în poziţie verticală. Plantarea reperilor se face cu câteva zile înainte de începerea lucrărilor.

Poziţia planimetrică a reperului nu este necesar să fie determinată.In cazul punctelor de legătură, care nu se marchează, se folosesc repere mobile, numite

saboţi sau broaşte de nivelment (fig.1.30).

Fig. 1.30 - Mire aşezate pe saboţi.

1.5. Descrierea topografica a punctelor

După marcarea şi semnalizarea punctelor se face o descriere topografică a pozitiei lor ce permite regăsirea lor uşoară, identificare locului de amplasare a bornelor.

Poziţia bornei se defineşte pe o schiţă de reperaj orientată, unde se trec distanţele faţă de unele detalii din teren ,stabile şi uşor de recunoscut (fig. 1.31).

Schiţa se completează cu o descriere a amplasamentului bornei, precum şi cu unele date generale privind:

- localitatea, comuna, - denumirea locului de amplasare,- anul construcţiei,- tipul bornei,- înălţimea semnalului,- elemente privind tipul de semnal, - elemente privind excentricitatea.

Fig. 1.31 - Descrierea topografică a punctelor

2.2 Întocmirea planului de observaţii şi măsurători în terenPe baza schiţei vizelor ce se întocmeşte pe teren, în fiecare punct, cu ocazia definitivării

proiectului, se elaborează planul de observaţii. Din schiţa vizelor, ce conţine toate vizele posibile într-un punct, se aleg acele vize care asigură o determinare cât mai bună a punctelor noi şi cele care permit orientarea direcţiilor în punctele vechi (fig.2.4 ).

Fig.2.4 Schita de determinareΔ -puncte vechi ale retelei de sprijin;Θ punte noi determinate

prin: intersectie combinata, intersectie inainte, intersectie inapoi

La elaborarea planului de observaţii trebuie respectate anumite condiţii:

- vizele de orientare punctele noi, trebuie să fie cât mai lungi;

- vizele de determinare, puţin patru pentru fiecare punct nou, să fie cât mai scurte;

- vizele reciproce să fie cât mai numeroase;- numărul vizelor să fie mai mare decât cel minim, pentru a se putea înlocui vizele ce se

dovedesc în calcule a fi nesatisfăcătoare.

În baza planului de observaţii se trece la măsura unghiurilor cu un teodolit T2, ce asigură o precizie de măsurare a unghiurilor ± 5-7cc.

În fiecare punct se vor efectua 2-3 reiteraţii (serii). În cazul bornării excentrice se recomandă să se staţioneze pe proiecţia la sol a

semnalului (capului negru), caz în care punctele staţionate şi cele vizate, precum şi vizele reciproce sunt identice şi astfel operatorul va fi scutit de o serie de calcule de centrare.

Unghiurile zenitale se vor măsura în timpul prânzului, când valoarea coeficientul de refracţie atmosferică k prezintă o anumită stabilitate.

Când direcţiile dintr-o staţie sunt numerotate peste 12-14, se împart în grupe de observaţii cu cel puţin 3-4 vize comune, de legătură.

În carnetul de teren se înregistrează în dreptul fiecărui punct denumirea staţiei, înălţimea aparatului şi a semnalului, elementele de excentricitate, etc.

Carnet de teren cu observatii Tabelul 2.1

Staţie VizeUnghiuri orizontale

Unghiuri verticale Observaţii

I II I IIWarthe

-Semnal Tampa-Biserica Bartolomeu........

- timp,dată- excentricitate- starea vremii- schiţă,- îa , îs

Se calculează valorile unghiulare medii în poziţia I, II. Se face închiderea pe tur de orizont orizont compensând citirile,se calculeaza media celor doua reiteratii si valorile se aduc(reduc) la zero.

2.3. Principiul determinării punctelor prin intersecţii unghiulare2.3.1. Aspecte geometrice şi topograficeDouă drepte neparalele conţinute într-un plan se intersectează într-un punct.

Coordonatele acestuia pot fi calculate, dacă cele două drepte care se intersectează se cunosc.O dreaptă este definită fie de coordonatele a două puncte cunoscute, fie de coordonatele

unui punct cunoscut şi o orientare cunoscută. In ultimul caz, după figura 2.5 se poate scrie:

tgθ=y− y1

x−x1 ;

respectiv : unde tg reprezintă coeficientul unghiular (m) din geometria analitică.

Considerând două drepte, definite fiecare de câte un punct şi câte o direcţie, ce se intersectează în punctul P, ecuaţiile lor vor fi (fig.2.6 ):

Prin rezolvarea sistemului se obţin coordonatele punctului nou, de intersecţie:

Fig. 2.5 - Stabilirea ecuaţiei unei drepte.

Fig. 2.6 - Intersecţia a două drepte.

Dacă în relaţiile de calcul functia tangenta se înlocuieşte cu functia cotangenta obţinem:

In relaţiile de mai sus, orientările au fost considerate cunoscute, deoarece ele pot fi obţinute în funcţie de orientările calculate din coordonatele punctelor vechi şi unghiurile orizontale măsurate pe teren (fig. 2.7).

Se recomandă ca orientarea vizelor să se facă după două sau mai multe direcţii şi nu numai după una, atât pentru control cât şi pentru micşorarea erorilor.

Cele trei procedee de intersecţie (înapoi, înainte şi combinată) au acelaşi suport matematic deci se lucrează cu aceleaşi formule, ele se diferenţiază, sub raportul calculelor, numai după modul în care se deduc orientarile

2.3.2. Intersecţia înaintePrin intersecţie înainte se determină punctele noi care nu sunt staţionabile: semnale în

arbore, turle de biserici, paratrăsnete de pe coşurile de fabrică, sau punctele greu accesibile.Pe teren se staţionează cu teodolitul în puncte cunoscute, se vizează la alte puncte

cunoscute ale reţelei existente, ca vize de orientare (fig.2.8) şi apoi la punctul nou, ca viză de determinare (fig. 2.7).

Fig. 2.7 - Intersecţia înainte.

Astfel, din punctul 1 s-a vizat la punctul 2 apoi la punctul P, măsurând unghiul . In mod similar prin stationarea cu aparatul in punctele vechi 2, 3, 4 se măsoară unghiurile , şi .

Fig 2.8 Orientarea vizelor pentru intersectie

Astfel, din punctul 1 s-a vizat la punctul 2 apoi la punctul P, măsurând unghiul . In mod similar prin stationarea cu aparatul in punctele vechi 2, 3, 4 se măsoară unghiurile , şi .

Prin calcule preliminare se obţin orientările vizelor:

1P = 12 + ; 2P = 21 - ;

3P = 34 + ; 4P = 43 -

Orientările între punctele vechi se calculează din coordonate cu formulele cunoscute. Calculul coordonatelor plane x, y se face cu ajutorul relaţiilor prezentate la punctul 2.3.1.Determinarea coordonatelor punctului P prin intersectarea numai a două vize reprezintă o

determinare la limită, fără control. Pentru control fiecare punct nou se va calcula folosind minimum două combinaţii; dacă este posibil se vor folosi patru direcţii independente din patru

cadrane diferite. Din cauza erorilor de măsurare a unghiurilor şi a erorilor ce însoţesc punctele vechi, ce afectează orientările calculate, vor rezulta diferenţe între coordonatele calculate în diferite variante. Dacă acestea se încadrează în toleranţele admise (aproximativ 30 cm) se calculează valorile medii, ce reprezintă totdeauna valori mai bune, decât oricare din valorile individuale.

Pentru exemplificare, în tabelul 2.2, se dau calculele pentru determinarea punctelor nestaţionabile din fig. 2.2.

Dar, intersectarea unui punct numai din două direcţii poate duce la o determinare unilaterală care în plus este lipsită de control. Pentru a avea o verificare a calculului, precum şi pentru a se avea o încadrare armonioasă a punctului nou în ansamblul punctelor vechi, punctul nou va trebui să mai fie intersectat de încă două direcţii independente (fig 2.9 ) din direcţii aproximativ opuse.

Desigur că poziţia rezultată din cea de a doua direcţie nu va putea fi identică cu prima atât din cauză că la baza elementelor ce intră în calcul (orientările) stau măsurătorile unghiulare ce sunt afectate de erori, cât şi din cauză că celelalte elemente de calcul, coorodonatele punctelor vechi (de sprijin) au şi ele lipsurile (erorile) lor de determinare. Determinarea se consideră bună dacă diferenţele între cele două rânduri de coordonate nu depăşesc toleranţele.

Fig 2.9 Dispozitivul de intersectie la aplicatia numerica

În general la noi se consideră că o diferenţă maximă de 30 cm este admisibilă. Prin calculul mediei între valorile obţinute din mai multe combinatii se va obţine o valoare medie, desigur mai probabilă, care se va încadra între toate punctele din jur.

Fig 2.10- Orientarea vizelor după mai multe directii

Intersecţia se face cu atât mai bine cu cât direcţiile se intersectează sub unghiuri apropiate de 100g. Desigur că în practică vor fi greu de realizat intersecţii sub unghiuri foarte favorabile şi întotdeauna din patru direcţii. De aceea unghiurile de intersecţie pot fi considerate favorabile dacă sunt cuprinse între 35g şi 165g şi totodată se admit şi numai trei direcţii.

Alegerea vizelor favorabile dintr-un anumit ansamblu de direcţii este o problemă importantă.

Dacă un punct nou primeşte următoarele vize orientate:θ1=35g

; θ2=105g; θ3=220g

; θ4=390g

Intersecţiile pot fi grupate astfel:θ1 cu θ2 care se intersectează sub un unghi de 45g

θ2 cu θ3 care se intersectează sub un unghi de 115g

θ1 cu θ2 care se intersectează sub un unghi de 70g

Nu este admisil să se facă următoarele grupări:

θ1 cu θ3 care se intersectează sub un unghi de 185g sau 15g.θ3 cu θ4 care se intersectează sub un unghi de 170g sau 30g.În plus se ţine seama şi de lungimea vizelor. Pentru determinare se vor lua vizele cele mai

scurte.Orientarea simplă a vizelor de intersecţie se face conform celor arătate în figurile 2.7 şi

2.8. Pentru a avea pe de o parte un control împotriva greşelilor, iar pe de alta posibilitatea de a micşora eroarea de orientare, se recomandă să se ia două sau mai multe vize de orientare (fig 2.10). Astfel din staţia S se vizează la punctele cunoscute A, B, C precum şi la punctul necunoscut P. Orientarea vizei SP se obţine în funcţie de fiecare viză cunoscută sau împreună.

Valorile obţinute pentru orientarea direcţiei SP din cele trei relaţii trebuie să fie apropiate, sa difere doar la nivelul secundelor. În cazul acesta se face media simpla sau ponderata, ponderea fiind tocmai lungimea vizelor lor, obţinându-se o orientare mai probabilă a direcţiei SP.

θSP(medie )=θSP

A +θSPB +θSP

C

3

Acest procedeu este, totuşi, destul de greoi de aplicat, în special atunci când dintr-un punct trebuie orientate mai multe vize, când asemenea calcule trebuie repetate pentru fiecare direcţie nouă de orientat. De aceea calculul orientărilor vizelor în staţie (în punctele vechi) se face după un alt procedeu mult mai productiv si anume orientare automata a vizelor.

Să presupunem cazul din figura 2.11, unde din staţia S, punct vechi, există vize spre trei puncte vechi A, B, C şi urmează a se orienta vizele spre puncte noi 1, 2, 3, 4.

Se pleacă de la observaţia că orientarea oricărei direcţii vechi sau noi este egală cu orientarea θ0

a direcţiei întâmplătoare a originii 0g a limbului la care se adaugă viza citită pe limb spre direcţia

în cauză (unghiurile α A , α1 ,α 2 etc). Astfel:

θSA=θ0+αA si

θS 1=θ0+α 1

Fig 2.11 Orientarea automata a vizelor

Evident că θ0 nu este cunoscut în mod nemijlocit. Dar θ0 poate fi calculat în funcţie de orientările direcţiilor cunoscute din coordonate SA, SB, SC şi vizele (citirile) înscrise în carnet în dreptul direcţiilor respective.

Într-adevăr:θ0

A=θSAA −αA ;

θ0B=θSB−αB ;

θ0C=θSC−αC

de unde:

θ0 n=θ0

A+θ0B+θ0

C

3=

[ θ−α ]n

Bineînţeles că valorile θ0A≈θ0

B≈θ0C

sunt aproximativ egale, ele pot diferi doar la nivelul secundelor. Între aceste valori poate şi trebuie să existe o oarecare nepotrivire din cauză că în

calculul lor intervin mărimile măsurate α A ,αB ,αC , deci marimi afectate de erori.Dacă diferenţele nu depăşesc o anumită toleranţă, se face media lor,simpla sau ponderata,

şi se obţine astfel o valoare θ0 mai probabilă.

Calculul în continuare al orientărilor direcţiilor: θS 1 , θS 2 , etc., se face prin simpla

adunare a valorii θ0 mediu la vizele (citirile) din dreptul direcţiilor de orientare spre punctele noi:

θS 1=θ0+α 1 ;

θS 2=θ0+α 2 ; etc.

Acest calcul este deci foarte simplu şi totodată foarte economic în comparaţie cu cel arătat în figura 2.10. Totodată acest calcul se pretează la un automatism dacă se utilizează un formular de calcul tip.

Să considerăm acum cazul din figura 2.11. Datele măsurătorilor din teren sunt consemnate în tabelul 2.3.

2.3.3. Intersecţia înapoi Intersecţia înapoi se foloseşte la determinarea coordonatelor unui punct nou când

punctele cunoscute sunt nestaţionabile sau greu accesibile, eventual când în procesul de ridicare in plan, la un moment dat, avem nevoie de coordonatele unui punct nou in functie de coordonatele altor puncte vechi.

Pe teren se staţionează doar în punctul nou P şi se măsoară cu teodolitul unghiurile orizontale , şi formate de direcţiile duse spre punctele cunoscute (fig. 2.12 ).

Metoda este foarte avantajoasă sub raportul lucrărilor de teren deoarece se stationeaza si se fac observatii doar in punctul nou.

In privinţa calculelor există numeroase variante (procedee) de rezolvare.

Procedeul Delambre Aşa cum s-a arătat, pe teren se staţionează în punctul nou P şi se vizeaza la punctele

vechi, măsurandu-se unghiurile orizontale α , β , γ (fig.2.13). Calculele presupun două etape:- calculul orientării direcţiilor spre punctul nou - calculul coordonatelor punctului prin intersecţie înainte.

Fig. 2.12 - Intersecţia înapoi.

Pentru calculul orientării direcţiilor P1, P2 şi P3 se scriu ecuaţiile:

Sistemul, astfel scris, nu este compatibil deoarece este format din trei ecuaţii cu cinci

necunoscute (x, y, P1, P2 , P3). Dacă prima orientare a laturi 1P se notează cu , celelalte se pot exprima în funcţie de

aceasta şi unghiurile măsurate:

P1 = ;P2 = + ;P3 = + ;

Fig. 2.13 - Intersecţia înapoi Delambre.

Inlocuind aceste valori în sistemul de ecuaţii obţinem un alt sistem, compatibil determinat, format tot din trei ecuaţii dar numai cu trei necunoscute:

Prin rezolvarea sistemului se poate obţine oricare din cele trei necunoscute, însă este avantajos să se calculeze tg .

Sistemul se poate rezolva prin substituţie. Cea mai simplă rezolvare se obţine atunci când prima necunoscută calculată este θ respectiv tg θ . Dacă θ cunoscut se introduce în relaţiile sistemului compatibil determinat înseamnă că problema intersecţiei înapoi este adusă la stadiul intersecţiei înainte.

Pentru rezolvarea sistemului se iau mai întâi în considerare primele două ecuaţii, unde după înlocuirea lui tg (θ +α ) cu expresia dezvoltată:

tg (θ +α ) =

tg θ+tg α1−tg θ tg α

se scoate y din prima ecuatie şi se înlocuieşte în a doua obţinându-se:

[ y1+ ( x−x1) tg θ− y2] (1−tg θ tg α )=( x− x2 ) (tg θ tgα )=( x−x2)(tg θ+tg α )

Desfăcând parantezele, reducând termenii asemenea şi trecând termenii care conţin necunoscute x în membrul întâi, grupându-i într-o formă oarecare simetrică, apoi dând în factor comun în mod convenabil se obţine:

x (1+tg2 θ ) tg α= y1− y2+( x2−x1) tg θ+

+( y2− y1 ) tg θ tg α+(x2−x1 tg2 θ ) tg α

Această relaţie a rezultat, aşadar, din substituirea necunoscutei y din ecuaţia întâi în a doua, raţionalizând-o.

Procedând la fel între ecuaţiile (1) şi (3) din sistem, rezultă o ecuaţie asemănătoare, iar în ansamblu un sistem de două ecuaţii în x şi θ .

Pentru a se elimina necunoscuta x şi a se obţine ecuaţie cu o singură necunoscută (în θ ) se vor împărţi cele două ecuaţii membru cu membru astfel:

x (1+tg2 θ ) tg α

x (1+tg2 θ ) tg β=

¿y1− y2+( x2−x1) tg θ+( y2− y1 ) tg θ tg α+(x2−x1 tg2 θ ) tg α

y1− y3+( x3−x1) tg θ+( y3− y1) tg θ tg α+( x3−x1 tg 2 θ ) tg α

Făcând simpluficările din primul membru, apoi împărţind ambii numărători cu tgα şi

ambii numitori cu tgβ şi făcând înlocuirile rezulta:

tg α= 1ctg α şi

tg β= 1ctg β rezultă:

1=( y1− y2 ) ctg α+( x2−x1) tg θ⋅ctg α+ ( y2− y1) tg θ+( x2−x1 tg2 θ )( y1− y3) ctg β+( x3−x1) tg θ⋅ctg β+( y3− y1 ) tg θ+(x3−x1 tg2 θ )

Reducând termenii asemenea şi grupând după tgθ se obţine:

tg θ [ ( x2−x1) ctg α + y2+( x1−x3) ctg β− y3]=¿ ( y2− y1 ) ctg α−x2+( y1− y3 ) ctg β+x3

de unde:

tg θ=( y2− y1) ctg α +( y1− y3 ) ctg β+x3−x2

( x2−x1) ctg α+ ( x1−x3 ) ctg β− y3+ y2

Orientarea obţinută ca arctg, care de fapt este orientarea 1P, se introduce în relaţiile orientarilor 2P, 3P rezultand orientările direcţiilor duse din punctul nou P.

Calculul coordonatelor se face prin intersecţia înainte, folosind relaţiile de calcul cunoscute .

Pentru controlul unghilor masurate si a calculelor se fac cel putin două combinaţii din cele trei vize, iar pentru un control complet ce cuprinde şi măsurarea unghiurilor şi identitatea punctelor vechi se introduce în calcule viza a patra.

Rezultatele obţinute din intersecţia acestei vize cu una din cele trei anterioare, aleasă în mod convenabil, pot diferi în limitele toleranţelor admise ( 30 cm).

Fig .2.14 Caz particular de intersectie inapoi cu unghiurile alese: a-nefavorabil; b-favorabil

În privinţa celor 3 vize ce se vor lua in considerare pentru calculul valori tgθ , se va căuta

să se evite ca vreunul din unghiurile α sau β să aibă valori apropiate de 200g, care dau ctgα nefavorabilă.

Dacă se dispune de numai trei vize, adică de date la limită, şi dacă unghiurile sunt ca în

figura 2.14 a, când α =75g, iar β =198g, se observă că ctg 198g va avea o valoare mult prea mare.În cazul acesta, unghiurile vor fi alese altfel şi anume ca în figura 2.14 b, unde α =123g şi

β =325g, adică unghiuri pentru care ctg este mică. Dacă totuşi uneori nu se poate găsi o soluţie satisfăcătoare pe calea aceasta, se poate utiliza o altă relaţie, ce derivă tot din relaţiile cunoscute,

prin substituirea ctgα =

1tg α şi ctgβ =

1tg β când va rezulta:

tg θ1 P=( y2− y1) tg β+( y1− y3 ) tg α+( x3−x2) tg α tg β

( x2−x1 ) tg β + ( x1−x3 ) tg α + ( y2− y3) tg α tg β

Fig .2.15 Cercul periculos in cadrul unei intersectii inapoi

Dac1a suma unghiurilor β+α= 200g ca în figura 2.15, problema este nedeterminată, deoarece patrulaterul 1, 2, 3, P devine inscriptibil. Acest lucru se ştie dacă se determină prin

calcul unghiul γ care se obţine din diferenţa orientărilor γ=θ2−1−θ2−3 ce se calculează din coordonatele punctelor 1, 2 şi 3 cu relaţia :

tg θ2−1=

y1− y2

x1−x2 şi

tg θ2−3=

y3− y2

x3−x2

Aplicaţie numerică la intersecţia înapoi. Din staţionarea în punctul necunoscut P şi

vizarea la punctele cunoscute 1, 2, 3 şi 4 au rezultat unghiurile α , β şi γ (fig 2.16 ).

Pentru calculul direcţiei 1P se utilizează unghiurileα şi β precum şi coordonatele punctelor 1, 2 şi 3 ce se introduc într-un tabel de calcul împreună cu valorile naturale ale ctg de α şi β .

Fig. 2.16 Aplicatie numerica la intersectia inapoi rezolvarea DelambreRezolvarea CollinsAceasta rezolvare se bazeaza pe faptul ca trei puncte definesc, in plan, un cercSe stationeaza cu aparatul in punctul nou P si prin vizare la punctele vechi 1,2 si 3 se

masoara unghiurile alfa si beta si gama (fig.2.17)Prin punctele 1, 3, P se trasează un cerc

Cercul definit de punctele 1,3,P intersecteaza viza P2 in punctul C (punctul lui Collins), astfel încât se formeaza patrulaterul P1C3 care este inscriptibil.

Se calculeaza din coordonate orientarea laturi 13:

si cu ajutorul unghiurilor masurate in teren, alfa si beta, se calculeaza orientarile dreptelor 1C si 3C:

Fig.2.17 Intersecţia înapoi – Rezolvarea Collins

θ1 C=θ13−β

θ3 C=θ31+αPrin intersectie inainte vor rezulta coordonatele punctuluiC:

y− y 1=( x−x1)⋅tgθ1 C

⇒ x , yy− y3=( x−x3 )⋅tgθ3C

Din coordonatele punctelor C si 2 se calculeaza orientarea laturi C 2 , orientare care va fi egala cu orientarea laturi P 2, iar orientarile dreptelor P1 si P3 se obtin cu relatiile:

θP 1= θP2 − α si

θP 3 = θP 2 + β

Coordonatele noului punc P se determina prin intersectie inainte, intersectand vizele 1P cu 2P.

Pentru controlul corectitudinii masuratorilor, respectiv a determinari coordonatelor noului punct, functie de unghiurile masurate, se ia in considerare si valoarea unghiului gama, respectiv se va face o noua combinatie si cu acest unghi gama rezultand, un alt cerc care va fi definit de punctele 1,4,P:

4P ¿ P2 = {C’} si prin continuarea calculelor vor rezulta alte coordinate pentru punctual

P, respective ⇒ x ', y '

În final dacă diferenţele sunt tolerabile respectiv: x’- x < 30 cm; si y’- y < 30 cm se vor calcula coordonatele definitive ale noului punct P :

xfinal=

x+x '2 yfinal=

y+ y '2

Rezolvarea Martinian Cu ajutorul dispozitivului, propus de profesorul ing. Octav Martinian, se ajunge mai

repede la rezultate, respectiv la coordonatele punctului nou stationabil cand punctele vechi sunt nestationabile.

Acest procede presupune stationarea cu aparatul in punctul nou P stationabil si vizarea la

punctele vechi nestationabile 1,2,3,4 rezultand unghiurile α ,β , γ (fig .2.18)

În cazul acesta unghiurile de calcul α şi β sunt cele din figura 2.18.

Fig. 2.18 Intersecţia înapoi – Rezolvarea Martinian

Relaţiile cu ajutorul cărora se calculează cordonatele punctului nou P sunt:

{x P=x2−r⋅Δy ¿ ¿¿¿unde:

Δ x= ( y2 -y1 ) . ctg α -x1 + x2⏞δx

-x2 +x3+( y2-y 3). ctg β

Δ y= ( x2 -x1 ). ctg α -y1 + y2⏟δ y

- y2 +y3+( x3 -x2) . ctg β

şi

r =

δx⋅Δy−δy⋅Δx

Δx2+Δy2

Valoarea lui r se va calcula cu cel putin 6 zecimale.

Dacă Δx şi Δy împreună au valori apropiate de zero, sau chiar zero, este semn că punctul P se află în apropiere de cercul periculos (sau chiar pe cerc). Autorul dă şi controlul pe trei vize, însă cel mai bun control şi totodată cel mai complet care duce la o determinare mai bună a punctului este controlul şi calculul cu a patra viză.

Procedeul dispune de formule de control proprii pentru determinarea la limita din trei vize.

( y12− y p

2 )−k ( y1− y p)+( x12−x p

2 )−L ( x1−x p )=0

L=2 x2−δxk=2 y2−δy

Un control de ansamblu,care conduce si la rezultate mai bune, se face introducand in calcule, intr-o noua combinatie, a patra viza.

.Prin aplicarea acestui procedeu se obţine o economie de calcul importantă.

2.3.4. Intersecţia combinatăIntersecţia combinată se foloseşte la determinarea coordonatelor punctelor noi, in cazul in

care atât punctele noi cât şi punctele vechi sunt staţionabile. Asigură cea mai mare precizie,deoarece tine cont de erorile ce apar la efetuarea masuratorilor atat in punctele vechi cat si noi şi totodată este cea mai folosită metodă.

Unghiurile orizontale se măsoară atât în punctele vechi cât şi în cele noi. Se staţionează în puncte vechi şi se măsoară toate unghiurile specifice intersecţiei înainte dar se staţionează şi în puncte noi şi se măsoară toate unghiurile specifice intersecţiei înapoi.

Metoda ţine cont de erorile produse la măsurătorile în puncte vechi dar şi noi, rezultă că metoda are o precizie ridicată.

Calculele se desfăşoară în două etape:- calculul orientărilor, etapa specifica acestei metode ;- calculul coordonatelor punctului nou prin intersecţie înainte (prin mai multe combinaţii

de vize, in primul rand reciproce, cat si cobinatii de vize reciproce cu vize unilaterale).Orientarea vizelor se face diferenţiat, în funcţie de natura punctului: vechi sau nou.

Calculul orientărilorOrientarea vizelor se face diferenţiat după natura punctului (dacă este vorba de punct

vechi sau de punct nou), întâlnind două etape:a. Orientarea vizelor în puncte vechi.b. Orientarea vizelor în puncte noi.

Fig. 2.19 -. Orientarea vizelor în punctele vechi.

Orientarea vizelor în punctele vechi (fig. 2.19). La început se calculează orientările dintre punctele vechi din coordonate (PA, PB, PC).

Apoi, în funcţie de aceste orientări şi unghiurile orizontale măsurate (A, B, C), se calculează unghiul de orientare 0 al vizei de referinţă cu relaţiile:

Cele trei orientări se referă la aceeaşi direcţie şi astfel trebuie să fie aproximativ egale între ele. Dacă diferenţele sunt tolerabile, respectiv difera doar la nivelul secundelor, se calculează media aritmetică a lor, eventual media ponderată în funcţie de lungimea vizelor.

Orientările direcţiilor (din exterior) spre punctele noi P1 şi P2 se calculează cu relaţiile:

Orientarea vizelor în punctele noi Aceasta operatie se face într-un mod asemănător cu orientarea vizelor în punctele

vechi(fig.2.20 ). Se calculează valoarea unghiului 0 format de directia nordului cu zero grade limb

functie de valorile orientarilor din exterior, din punctele vechi, cu relaţiile:θ

¿0=θ1 A−α A

θ//

0=θ1B−αB

Orientările 1A, 1B, 1C, se deduc din orientările exterioare deja calculate, prin

schimbarea valorilor cu 200g. Dacă valorile calculate pentru 0 se încadrează în toleranţă, respectiv ele vor diferi doar

la nivelul secundelor, se calculează media aritmetică sau ponderată a lor, ponderea fiind lungimea vizelor.

In continuare se calculează orientările din interior cu relaţiile:

Fig. 2.20 - Orientarea vizelor în punctele noi.

Pentru vizele reciproce orientările definitive se calculează ca valori medii între orientările din exterior şi cele din interior.

Un exemplu de calcul al orientării vizelor în punctele noi este dat în tabelul 2.12.Calculul coordonatelor se face prin intersecţie înainte acordând prioritate vizelor

reciproce, si vizelor scurte care oferă un plus de siguranţă. Calculul coordonatelor punctului nou se face din mai multe combinatii, de exemplu :

1 P∩2 P⇒ x p , y p

1 P∩3 P⇒ x p ', y p 'diferentele trebuie safie tolerabile respectiv:

x ' p−x p<30cmy 'p− y p<30cm

Daca diferentele se incadreaza in tolerante se calculeaza media coordonatelor definitive, medie simpla sau ponderata, ponderea fiind atat reciprocitatea vizei cat si lungimea acesteia. Combinarea vizelor se face după criteriile cunoscute respectiv pentru vizele de orientare, pentru vizele de determinare, pentru reciprocitatea vizelor.

Deoarece metoda dispune de date numeroase, ea este foarte precisă şi se aplică cu prioritate faţă de celelalte metode de intersecţie.

Se acordă importanţă vizelor reciproce. În practică apar situaţii de combinaţie a vizelor reciproce cu vize unilaterale.

La combinaţia vizelor se ţine cont de următoarele:

a) Unghiul de intersecţie dintre două drepte să fie aproximativ 100g. Pentru reţeaua de ordinul V unghiul de intersecţie trebuie să fie cuprins în intervalul 35g - 165g.

b) Se acordă prioritate vizelor scurte la alegerea dreptelor de intersecţie. 2.3.5 Intersecţii la limită Acest tip de intersectii se mai cunosc, in literatura de specialitate, si ca intersecţii fără

control, deoarece nu exista control asupra elementelor masurate ( unghiuri).Datorită situaţiei din teren, a timpului avut la dispoziţie, apar situaţii când nu se poate

face controlul valorilor masurate, deci a coordonatelor punctelor noi determinate cu un numar de vize limita.

In acest caz ele se numesc intersecţii la limită si includ:- intersecţia înainte, din două vize- intersecţia înapoi din trei vize- intersecţia combinată dintr-o viză reciprocă şi una unilateralăPentru că nu există control, se acordă o importanţă maximă măsurătorilor efective făcute

în teren. Intersecţiile la limită se vor folosi ca ultime soluţii pentru că nu oferă garanţie corectitudini coordonatelor punctelor noi determinate.

În categoria intersecţiilor la limită intră şi intersecţia cu puncte duble care admite ca rezolvări:

- rezolvarea Hansen-Otokar- rezolvarea Marek

Rezovarea Hansen-OtokarProblema Hansen. Dacă în zona de lucru reţeaua de sprijin este reprezentată numai de

două puncte A şi B (fig. 2.22) respectiv 1 si 2 (fig 2.21 ), care sa fie nestaţionabile (turnuri), fie fără vizibilitate între ele, se pot obţine noi puncte prin intersecţie înapoi dacă se staţionează cu teodolitul în două puncte M şi N în aşa fel alese încât să existe vizibilitate între ele dar şi spre punctele A şi B (fig 2.22 ).

În literatură se cunosc mai multe soluţii ale problemei dintre care una a lui Hansen apoi a lui O. Martinian.

Aici se va da rezolvarea lui Kadner Otokar, superioară celoralte.

În rezolvarea lui Kadner unghiurile ce se măsoară în punctele M(α şi β ) şi N(γ şi δ ) sunt cele din figura 2.21, respectiv 2.22.

Ideea de bază a acestui calcul este aceea că unghiul ε dintre direcţiile AB şi MN poate fi

calculat funcţie de unghiurile măsurate α ,β , γ , δ . Dacă se obţine ε înseamnă că se poate calcula orientarea laturii MN.

Se cere determinarea coordonatelor punctului nou „M” şi se dau punctele vechi nestaţionabile 1,2 existente in zona (fig. 2.21).

Fig. 2.21 Hansen – Otokar

Se alege în zonă un alt punct nou „N” stationabil, din care vedem 1, 2 şi cu vizibilitate reciprocă intre M si N.

Pe teren stationand in punctele M si N se măsoară unghiurile α ,β , γ , δ .

Se calculeaza din coordonate orientarea θ12 :

θ12=arctgy2− y1

x2−x1

θMN=θ12+εθMN=θ AB+ε

unde θAB dupa figura 2.22 se calculează cu relaţia :

tg θAB=

Y B−Y A

X B−X A .

Funcţie de unghiurile masurate α ,β , γ , δ şi θMN se pot calcula orientările tuturor direcţiilor de pe figură astfel că punctele M şi N pot fi calculate prin intersecţii înainte.

Pentru calculul unghiului ε se presune că M este originea unui sistem de axe de coordonate rectangulare locale, cu MN pe direcţia ordonatelor x.

În acest sistem local de coordonate, coordonatele punctelor A şi B se notează şi xB , yB iar proiecţiile lor pe axa x cu A0 şi B0. Ducând o paralelă la MN adică la axa x se observă că:

tg ε= ΔyΔx

=y B− y A

xB−x A

Fig 2.22 Problema Hansen, rezolvarea Kadner Otokar

Urmărind să se exprime valorile din relaţia tangentei se notează MN = d şi se scrie:

d= A0 N− A0 M= y A⋅ctg γ − (− y A⋅ctg α )= y A⋅ctg γ −(−x A )

de unde:

y A= dctg α+ctg β şi

x A=d− y A ctg γ

totodată:

d= MB0+B0 N=− yB⋅ctg β− y B⋅ctg δ=xB− yB⋅ctg δde unde:

y B=− dctg β+ctg δ şi

xB=d+ yB⋅ctg δ

Introducând aceste formule in relaţiile ce exprima valoarea lui d se obţine:

tg ε=− d

ctg β+ctg δ− d

ctg α+ctg γ

d−d

ctg β+ctg δ⋅ctg δ−d+

dctg α+ctg γ

⋅ctg γ

tg ε= ctg α+ctg β+ctg γ +ctg δctg α⋅ctgδ−ctg β⋅ctg γ

⇒ε

Cu ajutorul ungiurilor masurate α β γ si δ se calculeaza unghiul eta si orientarea dreptei MN, dupa care se calculeaza orientarile:

θM 1=θMN−αθM 2=θMN +β

intersectand dreptele 1M cu 2M rezulta coordonatele punctului M

1 M∩2 M ⇒ x M , y M

Si analog pentru punctul Nθ1 N =θMN +γθ2 N =θMn−δ

prin intersectarea dreptelor 1N cu 2N rezulta coordonatele punctului N1 N∩2 N ⇒ X N , Y N

M, N astfel calculate pot servi şi la calculul altor puncte.

Relaţie ce dă unghiul ε funcţie de unghiurile măsurate α ,β , γ şi δ . Introducându-l pe ε

în relatia de calcul a orientarii laturi MN functie de unghiurile masurate rezultă θMN funcţie da care se obţin celelalte orientări:

θMA=θMN −α

θMB=θMN +β

şi :

θNA=θNM +γ

θNB=θNM−δPunctul M se obţine din intersectarea înainte a vizelor orientate MA şi MB ce trec prin

punctele de coordonate cunoscute A şi B, iar punctul N din vizele orientate NA şi NB. Drept control (de calcul) intersectarea punctului N din vizele orientate NA şi NB (luând

pentru M coordonatele calculate) trebuie să dea aceleaşi coordonate.

Rezolvarea MarekPe teren exista patru punncte vechi de coordonate cunoscute dar nestationabile si se cere

determinarea pozitiei punctului nou R stationabil. Din R exista vizibilitate doar spre punctele vechi 1 si 2(fig. 2.23).

Fig. 2.23 Problema Marek

Metoda presupune aplicarea de două ori a metodei Collins. În zonă mai există punctele vechi 3 şi 4 nevizibile din punctul R. Se caută punctul S stationabil din care vedem R,3, 4.

Se măsoară unghiurileα ,β , γ , δ . Punctele 1,2,R şi 3,4,S determină două cercuri Collins ce intersectează dreapta R S în A şi B.

Se calculeaza suplimentele unghiurilor α β γ δ rezultand unghiurile α¿ β¿ γ¿ δ¿

Se determina din coordonate orientarile:θ12 -din coordonateθ34 -din coordonateFunctie de aceste orientari si unghiurile orizontale masurate se calculeaza

urmatoarele orientari:θ1 A=θ12+β 'θ2 A=θ12−α '

respectiv:θ3 B=θ34−δ 'θ4 B=θ34+γ '

Intersectand dreptele 1A cu 2A rezulta coordonatele punctuli fictiv A

1A¿2 A ⇒ X A , Y A

si dreptele 3B cu 4B rezulta coordonatele punctului fictiv B

3B¿4 B ⇒ X B , Y B

Se calculeaza orientarea:θAB=θRS

iar functie de aceasta orientare si unghiurile orizontale masurate rezulta valorile urmatoarelor orientari:

θ1 R=θRS−αθ2 R=θSR+ βθ3 S=θSR+γθ4 S=θSR−δ

Se intersecteaza dreptele 1R cu 2R si rezulta coordonatele punctului R, apoi se intersecteaza dreptele 3S cu 4S si rezulta coordonatele punctuluiS

1R¿2 R⇒ X R , Y R

3S¿ 4S⇒ Xs, Ys

Pentru controlul calcului se verifica coliniaritatea punctelorA,R,S,B, astfel: aria Δ ARB=0 si

aria SARSB=02.3.6. Precizia intersecţiilor unghiulare şi recomandări pentru practicăCoordonatele unui punct nou, determinat prin intersecţie unghiulara, rezultă în funcţie de

coordonatele punctelor cunoscute şi unghiurile măsurate in teren. In aceste condiţii eroarea de determinare a punctului nou este generată de erorile de

măsurare a unghiurilor şi de eroarea de poziţie a punctelor vechi. Ambele erori, direct sau indirect, afectează orientările vizelor, folosite la intersecţii.

Eroarea unghiulară , de valori mici, a unei orientări (fig.2.24), la distanţa D, va provoca o eroare liniară e de mărime:

Fig. 2.24 - Eroarea unghiulară şi abaterea liniară în cazul intersecţiei.

Punctele 1 şi 2 sunt puncte vechi (cunoscute), iar punctul „P” este nou (necunoscut). Presupunem că la măsurarea unghiului α apare eroarea ε (eroare de poziţionare pentru punctele

1,2), eroare care influnţează indirect calculul orientării θ12 :θ=θ12+α

- „ε ” determină asupra orientarii θ o variaţie „dθ } {¿ dată de eroarea de poziţie a

punctelor 1,2 cât şi de eα ( eroare ce apare la măsurarea unghiului α ):

θ+α=(θ12+dθ )+(α +eα ) ⇒ ε=± dθ ± eα

Asupra erorilor de poziţie ale punctelor vechi 1 si 2 nu se poate acţiona. Ele sunt mici şi

se neglijează, deci ε=± eα . La distanţa „D”, „ε ” determină abaterea liniară e⇒ 0 , deplasarea lui P în P’:

e = D. tg αα

⇒ e = ±D⋅eα

ρ

considerand : eα≈eq

rezulta :

e = ±D⋅eq

ρ

dar raportul

eq

ρ - este constant

rezulta ca valoarea lui e este direct proportionala cu lungimea vizei,deci :

e = ±K⋅D

Fig.2.25 Precizia intersecţiilor(efectul erorilor)

Deoarece eroarea unghiulară este o eroare accidentala-intamplatoare, ce nu poate fi cunoscută, aceasta se înlocuieşte cu precizia aparatului, teodolitului eq.

In aceste relatii e reprezinta eroarea medie pătratică de determinare a pozitei unui punct

prin inersecţie si valoarea ei depinde de eα , de lungime a vizei D şi de mărimea unghiului de intersecţie „γ ” (fig. 2.25). Deci eroarea ce caracterizează determinarea pozitei unui punct, pentru acelaşi aparat, este în funcţie de lungimea vizelor, fiind direct proportionala cu aceasta( fig. 2.25).

Precizia de determinare a unui punct prin intersecţie înainte se consideră corespunzătoare dacă rezultatele obţinute din diferite combinaţii de vize se încadrează într-o anumită toleranţă (20 - 30 cm).

Precizia creşte în general cu cresterea numărului vizelor de orientare, al celor de determinare şi cu cel al vizelor reciproce.

Pentru „eα ” dat (eroarea unghiulară) si pentru D constant, eroarea de determinare a pozitei noului punct este în funcţie de mărimea unghiului de intersecţie „γ ”( fig. 2.25).

Pentru „e” şi „γ ” constante, eroarea unghiulară „eα ” scade cu distanţa.Ţinând cont de aceste precizări în practică apar următoarele recmandări:1. Vizele de orientare să fie cât mai lungi. Pentru aceeaşi eroare liniară de vizare la

semnal efectul unghiular este mai mare cu cât viza este mai scurtă.

2. Vizele de determinare să fie cât mai scurte deoarece aceeaşi eroare de măsurare a unghiului are un efect mai mare cu cât viza este mai lungă.

3. Unghiul de intersecţie al direcţiilor (din care rezultă coordonatele punctelor) se face cu atât mai favorabil cu cât va fi mai apropiat de unghiul drept. Precizia intersecţiilor creşte cu numărul vizelor de orientare, de determinare şi cu creşterea vizelor reciproce. Numărul vizelor de orientare nu va fi mai mic de 4-5 vize. Numărul vizelor de determinare nu va fi mai mic de 3 vize. Numărul vizelor reciproce va fi de minim 3 vize.

Eroarea de poziţie a unui punc din plan determinat prin intersecţie înainte cu direcţii date cu condiţia optimă pentru precizia maximă a determinării

Considerând punctele A1 şi A2 de coordonate fixe (lipsite de erori), se cere să se găsească eroarea

medie pătratică lineară a poziţiei punctului P ca rezultat al erorii eθ i ( fig, 2.26 ).

Se cunoaşte orientarea θ1 , θ2 , rezultă eθ1=eθ 2=eϑ .

Fig .2.26 Eroarea de pozitie a unui punct

Punctele A1, A2 sunt puncte cu coordonate fixe, considerate ca fiind determinate fără erori, atunci eroarea pătratică lineară a poziţiei punctului P va fi: „el”.

el2 = ex

2 + ey2

f1(θ1 , θ2 )⇒ X =

y1− y2+ x2⋅tgθ2−x1⋅tgθ1

tg θ2−tgθ1

f2(θ1 , θ2 )⇒Y =

x1−x2+ y2⋅ctgθ2− y1⋅ctg θ1

ctg θ2−ctg θ1

derivand cele doua relatii rezulta:

ex2 =

d12⋅cos2 θ2+d2

2⋅cos⋅θ1

sin2 (θ2−θ1 )⋅eθ

2

ey2 =

d12⋅sin2 θ2+d2

2⋅sin2θ1

sin2 (θ2−θ1 )⋅eθ

2

e l2=ex

2+e y2 ⇒ e l

2=d1

2+d22

sin2(θ2−θ1 ) , dar :

θ2−θ1=γ ⇒ el

2=d1

2+d22

sin2 γ ( eθ ''

ρ '' )Condiţia geometrică optimă pentru precizia maximă a determinării se află exprimând d1 şi

d2, unghiul γ , în funcţie de variabilele independente măsurate α 1 , α 2 , abordând minimul funcţiei respective.

Făcând derivatele parţiale ale funcţiei e l2

în raport cu α 1 , α 2 şi punând condiţia de minim

rezulta: α 1=α2=α ,

tg α =

√22

⇒ α=α1=α2=35g 16c ⇒ γ=109g 16c

Aceste valori exprimă condiţia geometrică optima pentru interecţia înainte. De aceste valori se ţine cont la proiectarea îndesirii triangulaţiei prin intersecţii

unghiulare înainte şi în mod special în cazul în care se urmareste obtinerea unor precizii mari a intersecţiilor unghiulare înainte, ca de exemplu: urmărirea deformaţiilor la baraje sau alte construcţii de importanta deosebita, sau la determinarea poziţiei unor puncte inaccesibile. 2.3.8 Determinarea cotelor punctelor rezultate din intersectii unghiulare

Punctele reţelei geodezice de ordinul V, determinate prin intersecţii unghiulare pe lângă coordonatele planimetrice presupun şi calcularea cotelor acestor puncte, determinate prin nivelment trigonometric la distanţe mari (pentru terenuri accidentate) sau prin nivelment

geometric (pentru terenuri de şes) sau combinaţii între acestea.

Fig.2.34 Drumuiri sprijinite de nivelment trigonometric la distante mari

În cazul aplicării nivelmentului trigonometric la distanţe mari, unghiurile zenitale se măsoară cu luneta teodolitului în ambele poziţii. Se recomandă măsurarea acestor unghiuri în perioada prânzului când coeficientul de refracţie atmosferică este cât de cât constant (0,114 în intervalul 1000-1400).

Ca metodă de determinare a cotelor prin nivelment trigonometric la distanţe mari, se aplică metoda drumuirii sprijinită pe două puncte de cotă cunnoscută (fig. 2.34), sau metoda drumuirii de nivelment trigonometric la distanţe mari, închisă în punctul de plecare.

Se recomandă să se aplice, dacă este posibil, drumuiri de nivelment trigonometric sprijinite cu puncte nodale.

Dacă punctele de plecare vechi sau noi nu sunt accesibile(cazul punctelor determinate prin intersecţie înainte sau intersecţie înapoi), cotele se determină prin radieri de nivelment trigonometric la distanţe mari din cel puţin două puncte vechi.

Când se lucrează cu drumuiri de nivelment trigonometric încadrate se acordă prioritate

vizelor reciproce.

Pentru a determina cota punctului se măsoară „ha” (I ) înălţimea aparatului şi „hs” (S) înălţimea semnalului, cu ruleta (fig.2.35); unghiul de înclinare se măsoară cu luneta aparatului în ambele poziţii; se calculează distanţele celor două puncte din coordonate, iar în funcţie de această distanţă se scoate din tabele valoarea coeficientului de refracţie atmosferică.

Corecţia de curbură şi refracţie atmosferică , pentru perioada prânzului este de aproximativ: C = 0,114

Se calculează DA1 (distanţa AB) din coordonate:

DA1=√ ( x1− xA )2+( y1− y A )2

Şi apoi se calculează diferenta de nivel dintre cele doua puncte cu relatia :

ΔZ A 1= ±D⋅tgϕ −S1+ I a± c

Fig. 2.35. Nivelmentul trigonometric la distanţe mari: a - unghiul de înclinare pozitiv, b - unghiul de înclinare negativ.

Se va lua semnul + când unghiul de inclinare va fi pozitiv (ϕ>0 ), iar semnul - când

unghiul de inclinare va fi negativ ( ϕ<0 )

Analog se calculează ΔZ 12 , ΔZ23 , ΔZ 3B .Se calculează nenchiderea pe Z :

e z = Σ ΔZ−( Z B−Z A ) ; ez≤ T =± 0,2 √ D1000 ,

unde D este lungimea totală a drumuirii.Dacă eroarea pe Z este mai mică decât toleranţa (e<T) se face compensarea relativelor

sau a neînchiderilor proporţional cu lungimea laturilor drumuirii, in cazul in care drumuirea este de laturi inegale, sau proportional cu marimea relativelor cand laturile drumuirii sunt relativ egale.

C uz = -

ez

∑ Di ,

CΔZ A 1=

Cuz . DA1

Suma corecţiilor pe Z trebuie să fie egală cu ez:

∑C ΔZ=eZ

După aplicarea corecţiilorse calculeaza cotele definitive ale punctelor:

Z1=ZA + ΔZ A 1corectat

Z2=Z1 + ΔZ 12corectat

…………………. .

ZB=Z3 + ΔZ 3 Bcorectat

Pentru control: ZBcalculat=ZB

coordonate

Radieri de nivelment trigonometric la distanţe mariMetoda este folosită pentru determinarea cotelor punctelor noi determinate prin

intersecţie înainte sau intersecţie înapoi. Radierea cotelor se face din minim două puncte vechi(fig. 2.36).

Fig. 2.36 Radieri de nivelment trigonometric la distanţe mari

Cotele noului punct 1 se calculeaza functie de elementele masurate pe teren in punctele vechi A si B astfel:

Z1A=Z A+D⋅tg ϕ A−S1+ I A±c

Z1B=ZB+D⋅tg ϕB−S1+ I B±C

unde: S – înălţime semnal

I – înălţime aparat C – valoarea coeficientului de refracţie atmosferică (din tabele)Se calculează neînchiderea pe z care trebuie să fie mai mică decât toleranta.În cazul în care eZ1 < T, atunci cota punctului 1 (Z1) se stabileşte ca o medie simplă, când

A1 = B1, sau ca o medie ponderată când distanţele sunt inegale respectiv A 1≠B 1 ; p =

1

D2

. Cota punctului nou determinată prin radieri de nivelment trigonometric la distanţe mari se

realizează din mai multe combinaţii. Dacă sunt numai două combinaţii avem o determinare la limită.

În terenuri relativ orizontale (de şes) determinarea cotelor punctelor prin intersecţii unghiulare se face prin drumuiri de nivelment geometric sprijinite pe puncte ale reţelei de nivelment.

În tabelul 2.13. se dă un exemplu de calcul legat tot de aceeaşi reţea, unde cota finală s-a calculat ca o medie aritmetică.

2.3.9 Precizia determinării cotelor punctelor prin nivelment trignometric la distanţe mariPrecizia determinării cotelor punctelor este determinată de erori ce apar la măsurarea

unghiurilor, la stabilirea poziţiei planimetrice ale poziţiei punctelor, la stabilirea înălţimii aparatului şi mai ales determinată de coeficientul de refracţie atmosferică.

În cazul în care Ia (înălţimea aparatului) şi Is (înălţimea semnalului), se măsoară cu ruleta, se consideră că eroarea este de: e = ±1 cm,mărime ce se poate neglija; iar dacă vizele sunt înalte şi au lungimi de 3-4 km, şi unghiurile verticale se măsoară în jurul prânzului se consideră că valoarea coeficientului de refracţie este constantă şi controlabilă.

Deci precizia de determinare a cotelor punctelor este definită doar de eroarea de distanţă şi de eroarea de unghi.

ΔZ=D⋅tg ϕPornind de la relaţia propagării erorilor întâmplătoare în măsurătorile directe rezultă:

e ΔZ= ± √ ( δFδx

⋅ex)2

+( δFδy

⋅e y)2

+( δFδz

⋅eZ)2

e ΔZ=± √ ( eD⋅tg ϕ )2+ ( Dcos2 ϕ

⋅eϕ

ρ )2

Pentru a putea stabili aportul erorilor de distanţă şi al erorilor de unghi se iau în considerare două situaţii: 1.- În cazul terenurilor de şes, când:

ϕ→0 ⇒ tg ϕ →0 ⇒ e ΔZ=± D

ϕ⋅eϕ

In aceast caz, respectiv al terenurilor relative orizontale, in eroarea de determinare a diferentei de nivel o are eroaarea de măsurare a unghiurilor verticale, motiv pentru care măsurătorile se fac cu teodolitul care asigură o mare precizie.

2. În cazul terenurilor înclinate când ϕ→50g intervine şi eroarea de distanţă.

e ΔZ= ± √ eD2 +( 2D⋅eϕ

ρ )2

În terenuri înclinate intervine, cu o pondere ridicată, atât eroarea de măsurare a distanţei cât şi eroarea de măsurare a unghiului, motiv pentru care distanţa se calculează din coorodonate.

În cele două situaţii eroarea de unghi are o importanţă deosebită, unghiul de înclinare se măsoară cu mare precizie cu teodolitul T2.

Eroarea de determinare a cotelor (în cazul lucrării cu teodolitul de tip T2) este următoarea:

e ΔZ=±5−10 cm /km - pentru drumuiri încadratee ΔZ=±10−20 cm /km - pentru radieri de nivelment geometric

2.5 Indesirea reţelelor geodezice prin intersecţii liniareMetodele intersectiilor unghiulare, în diferite variante (înainte, înapoi, combinată), până

nu demult (până la apariţia teodolitelor electronice ce măsoară şi distanţele cu ajutorul undelor), a fost singura metodă folosită pentru îndesirea reţelelor de sprijin şi determinarea coordonatelor punctelor noi în funcţie de coordonatele punctelor vechi şi unghiurile măsurate.

Intersecţia liniară permite determinarea coordonatelor punctelor reţelei de sprjin în funcţie de coordonatele punctelor vechi şi distanţele dintre punctele vechi şi punctele noi. Distanţele se măsoară pe teren cu ajutorul umdelor cu distomate. Metoda se bazează pe faptul că poziţia unui punct se poate defini în interiorul triunghiului pe baza măsurării laturilor triunghiului şi prin aplicarea teoremei sinusului şi cosinisului în triunghi. Intersecţia liniară este de două tipuri:

1. intersecţie liniară simplă2. intersecţie liniară multiplă

Intersecţia liniară simplă Intersecţia liniară simplă (fig.2.47) din două puncte cunoscute A şi B presupune măsurarea distanţelor d1 şi d2 de la aceste puncte vechi spre punctul nou P ce trebuie determinat. Cele două puncte cunoscute determină aşa numita bază a intersecţiei liniare. Drept bază a intersecţiei liniare poate servi şi o latură măsurată direct, în care caz pentru cele două puncte de capăt ale ei se adoptă un sistem local de coordonate.

Problema se poate rezolva în două variante:- prin metoda proiecţiilor, aceasta necesitând, în prealabil, calculul segmentelor p şi q

determinate de înălţimea h coborâtă din vârful P pe baza AB cu relaţiile:

Fig.2.47 Schema intersectei liniare simpleSe staţionează cu distomatul în punctul „A” şi se măsoară distanţele d1(AP) şi d2(BP)

(fig.2.47). În funcţie de „d1” şi „d2” se poat exprima valorile lui „p” şi „q”.

p=d1

2−d22+D2

2 D ; q=

d22−d1

2+D2

2 D

Pentru control: p + q = DAB.

În funcţie de valorile lui p şi q se obţin valorile lui „h”.

h=√d12−p2

; h=√d22−q2

Se calculează orientarea:

θAB=arctgy B− y A

x B−x A

Coordonatele x,y ale punctului P vor fi următoarele:

xP=xA+ p⋅cosθ AB+h⋅sinθ AB

y p= y A+q⋅sinθ AB−h⋅cosθ AB

Pentru controlul calcului se determină distanţele AP, BP din coordonate care trebuie să fie egale cu d1, respectiv d2.

- prin metoda coordonatelor polare care necesită în prealabil calculul unghiurilor şi în funcţie de mărimile măsurate respectiv: cu relaţiile:

şi apoi a orientărilor spre punctul nou:

AP = AB - şi

BP = BA +

Apoi se determină coordonatele noului punct:

x p=x A+d1⋅cos θ AP

y p= y A+d1⋅sin θ AP

Pentru control calculului se determină coordonatele noului punct şi functie de cea de adoua distantă măsurată în teren:

xP=xB+d2⋅cosθBP

y p= y B+d2⋅sin θBP

Coordonatele obţinute cu cele două serii de formule trebuie să fie riguros egale, determinările fiind la limită.

Intersecţia liniară multiplăEste o intersecţie rezultată din minim trei vize ce asigură un control complet al calculelor

şi măsurătorilor, permiţând calculul unor valori medii ponderate şi astfel creşte precizia de determinare a punctelor.

Creşte precizia de determinare a coordonatelor punctelor prin elementele suplimentare ce se măsoară în teren. Prisma se montează pe o tijă metalică şi se instalează pe rând în punctele vechi A, B, C, iar distomatul se instalează în punctul nou de determinat(fig.2.48). Pe teren se măsoară distanţele d1, d2, şi d3. Din coordonatele punctelor cunoscute se deduc distanţele D1, D2 şi D3 şi orientările: 1

(AB) şi 2 (AC). Se ia un sistem de axe cu originea translatată în punctul A (xOy) (fig.2.48), iar punctul P se consideră situat la intersecţia a trei cercuri cu centrele în A, B şi C de raze d1, d2 şi d3. Coordonatele punctului P în sistemul translatat xy vor rezulta prin rezolvarea sistemului de ecuaţii al acestor cercuri:

Fig. 2.48 Intersectia liniară multiplă

Coordonatele punctului „P” în sistemul de axe translatat (x’y’) vor rezulta prin rezolvarea sistemmului de ecuaţii:

{ x2+ y2−d12=0¿ {( x '−xB )2+( y '− yB )2−d2

2=0 ¿ ¿¿¿Luând în considerare 2 câte 2 rezultă coordonatele x’ şi y’.Se calculează media ponderată pentru valorile lui x’ şi y’.Tinând cont de faptul că:

xB' 2+ y B

' 2=D12

xc' 2+ yc

' 2=D22

iar:xB

' =D1⋅cosθ1

y B' =D1⋅sin θ1

şi:xC

' =D3⋅cosθ2

yC' =D3⋅sin θ2

Va rezulta:

{x '=xP+x A=q2⋅sin θ1−q1⋅sin θ2

sinθ1−sinθ2

¿ ¿¿¿

unde:

q1=D

12−d1

2+d22

2D1 :

q2=D

22−d2

2+d12

2D2

Coordonatele definitive în sistemul initial xoy vor fi:

{x p=x A+x ' ¿¿¿¿Precizia intersecţiilor liniare depinde direct de precizia măsurării distanţelor prin unde, ce

influenţează valorile p, q, şi h precum şi precizia de poziţionare a punctelor vechi ce influenţează valoarea coordonatelor punctelor noi.

Erorile de poziţie ale punctelor de sprijin, ce afectează coordonatele punctului nou direct şi indirect, sunt de mică importanţă, nu pot fi reduse şi ca atare se neglijează. Precizia este în funcţie şi de unghiul sub care se realizează intersecţia.

La intersecţia liniară lungimea vizei, practic, nu influenţează precizia de determinare a coordonatelor punctelor noi, spre deosebire de intersecţiile unghiulare, unde abaterea punctului este funcţie directă nu numai de eroarea unghiulară, ci şi de lungimea vizei.

Intersecţiile liniare sunt mai rapide şi mai economice. Măsurătorile de distanţă nu sunt strict condiţionate de perioada din zi când se efecează şi starea atmosferică şi se suprimă construirea semnalelor.

Pentru sporirea preciziei intersecţiei liniare se recomandă utilizarea unor instrumente de performanţă, executarea cu atenţie a seriilor de observaţii, inclusiv măsurarea corectă a parametrilor de stare atmosferică (temperatură, umiditate, presiune), folosirea unor vize relativ scurte, ce se întâlnesc sub unghi favorabil.

Cap. 3 Indesirea reţelei de sprijin de ordinul V prin metoda drumuirii

3.1.Funcţii,clasificări

Metoda drumuirii este o metodă de îndesire a reţelei de sprijin topografice-geodezice, de ordinul V, care realizează o îndesire neomogenă a reţelei, punctele reţelei fiind amplasate în apropierea detaliilor, astfel încât realizarea ulterioară a reţelei de ridicare să permită ridicarea tuturor detaliilor şi să fie cât mai precisă şi economică.

Metoda drumuirii permite determinarea unui număr mare de puncte pe anumite trasee. Ea este aplicabilă în cazul în care nu pot fi utilizate celelalte metode de indesire a retelei de sprijin.

De obicei se foloseşte la determinarea punctelor (îndesirea) reţelei de sprijin de ordinul V în intravilan.

Metoda drumuirii, în afara funcţie de îndesire, se foloseşte şi la:- determinarea unei reţele de sprijin independente sau la realizarea unei reţele de ridicare;- ca metodă pentru ridicarea detaliilor.În practică se folosesc mai multe tipuri de drumuiri, clasificarea lor se face după mai

multe criterii:a) După modul de sprijin al drumuirilor distingem(fig. 3.1):- drumuiri primare – este cazul drumuirilor desfăşurate între două puncte de coordonate cunoscute ale reţelei geodezice de ordinul l-1V;

Fig 3.1 Tipuri de drumuiri: P-drumuire primara; S-drumuire secundară; T-drumuire terţiară

Fig. 3.2 Drumuire primară sprijinită

- drumuiri secundare – este cazul drumuirilor cu traseul sprijinit, cel puţin la un capăt, pe un punct al drumuirii primare sau un punct al reţelei de sprijin- drumuiri terţiare – este cazul drumuirilor cu traseul sprijinit pe un punct al unei

drumuiri secundare. b) După modul ce control al determinărilor distingem:- drumuiri încadrate (sprijinite) pe puncte de coordonate cunoscute.- drumuiri închise pe punctul de plecare c) După natura elementelor determinate distingem:- drumuiri planimetrice – se determină coordonatele planimetrice x,y.- drumuiri altimetrice – se determină cota „z” a punctelor- drumuiri combinate – se determină x,y,z ale punctelor drumuiriid) După natura instrumentelor folosite la efectuarea măsurătorilor:- drumuiri clasice –ce servesc la îndesirea reţelei de sprijin. Se măsoară unghiurile

orizontale cu teodolitul iar distanţele se măsoară direct sau se lucrează în combinaţie cu teodolit clasic + distomat electronic.

- drumuiri tahimetrice (unghiulare) – servesc la realizarea reţelelor de ridicare. Se măsoară unghiul orizontal, unghiul vertical şi distanţa cu tahimetrul.

- drumuiri cu staţia totală – servesc la realizarea reţelei de ridicare. Sunt mai precise comparativ cu cele tahimetrice.

- drumuiri busolare –instrumentul folosit la efectuarea măsurătorilor este busola topografică, se măsoară orientările , unghiurile verticale şi distanţele (cu busola topografică).

- drumuiri de nivelment –se măsoară diferenţele de nivel şi sunt de două tipuri:a) drumuiri de nivelment geometric

b) drumuiri de nivelment trigonometric: la distanţe mari la distanţe mici

e) După modul de măsurare a distanţelor, distingem:- drumuiri clasice – distanţa se măsoară direct cu panglica de oţel- drumuiri tahimetrice – distanţa se măsoară indirect (optic) cu tahimetrul;- drumuiri electronice – distanţa se măsoară prin unde.

3.2 Proiectarea drumuirii

Traseele drumuirilor se stabilesc pe un plan de situaţie cu curbe de nivel la scara 1:25000-1:5000, pe care în prealabil s-au materializat toate punctele reţelei de sprijin din zonă. Proiectarea punctelor de drumuire se face astfel încât să fie respectate următoarele condiţii.

1. În ambele puncte de capăt ale drumuirii (puncte vechi) trebuie să existe vizibilitate spre minim două puncte cunoscute (de coordonate cunoscute),puncte ce servesc la calculul orientărilor şi la controlul calculelor.

2. Între două puncte alăturate ale drumuirii trebuie să existe vizibilitate reciprocă, care să permită vizarea la baza jalonului, sau la partea superioară a bulonului, sau a bornei şi să permită măsurarea unghiurilor verticale, la înălţimea aparatului, să permită măsurarea distanţelor pe cale directă (în cazul drumuirii ca metodă de îndesire a reţelei) sau pe cale indirectă (în cazul drumuirii ca metodă de ridicare). Distanţele se măsoară direct între două puncte consecutive ale drumuirii şi se consideră că panta este continuă între cele două puncte.

3. Lungimea totală a drumuirii să nu depăşească 2-2,5 km, datorită cumulării erorilor ce apar la măsurarea distanţelor.

4. Lungimea medie a laturilor drumuirilor să fie de 100-120 m dar nu mai mică de 30-40 m şi nici mai mare de 200m. Laturile vecine să fie de lungimi apropiate. Dacă apar situaţii cu L>200m fie se frânge aceasta, sau se execută drumuiri paralactice ce asigură o precizie sporită.

5. Numărul laturilor să fie mai mic de 30, altfel erorile de măsurare se cumulează nefavorabil, fapt ce duce la depăşirea toleranţei. Dacă apar greşeli se reface traseul drumuirii.

6. Două laturi consecutive ale drumuirii trebuie să aibă lungimi aproximativ egale.7. Punctele de drumuire trebuie să fie amplasate în apropierea punctelor de detaliu ca să

fie posibilă ridicarea tuturor detaliilor de la distanţe cât mai mici.Stabilirea poziţiei punctelor pe planul de situaţie se consideră un anteproiect ce se

definitivează pe teren, prin confruntarea planului cu realitatea din teren. După stabilirea definitivă a punctelor de drumuire se materiali zează noile puncte ale traseului, respectiv se instalează bornele în extravilan iar în intravilan se bat buloane (pentru îndesirea reţelei de sprijin) sau ţăruşi de lemn (pentru ridicare) însoţiţi de ţăruşi martor pe care se inscripţionează numărul punctului. Se întocmeşte o schiţă de recunoaştere (amplasare) a punctelor noi din teren, în care se trece natura pnctului, durata păstrării punctelor pe teren, natura terenului pe care se desfăşoară lucrarea.

3.3 Măsurarea elementelor drumuirii

Într-o drumuire clasică se măsoară toate unghiurile orizontale Hz(α 1 , α 2 ,. .. . .. .. .)( fig. 3.3) în punctele vechi şi noi, cu luneta în ambele poziţii, cu valoarea „0” introdusă la limb întotdeauna pe punctul anterior( înapoi).

Se vizează cu intersecţia firelor reticulare la baza jalonului sau la partea superioară a bulonului. Unghiurile orizontale, pe tot parcursul drumuirii, se măsoară pe aceeaşi parte a drumuirii.

Fig.3.3 Elemente măsurate pe teren

Unghiurile verticale (unghiul de înclinare) se măsoară cu firul reticular orizontal la înălţimea aparatului. Ele se măsoară dus-întors, cu luneta în ambele poziţii.

Distanţele se pot măsura direct sau indirect, optic sau electronic (penru reţeaua de ridicare) dus-întors. Distanţele care se măsoară direct sau indirect se reduc la orizont cu ajutorul formulelor:

dAio = dAI . cosϕ , ( direct)

dAIo = dAI . cos2 ϕ (optic)

3.4 Calculul drumuirii

Calculul drumuirii se face în mai multe etape:Etapa I - Calcule preliminariiSe calculează valorile medii pentru: unghiurile orizontale Hz, unghiurile verticale V,

distanţe. Dacă valorile unghiului vertical V pe o anumită direcţie şi distanţele nu sunt apropiate ca valoare (există patru valori măsurate) se renunţă la valoarea cea diferită mult de celelalte.

Tot aici se reduc la orizont distanţele înclinate.

Etapa II - Calculul şi compensarea orientărilor

Fig.3.4 Calculul orientărilor într-o drumuire primară sprijinită

Orientările se calculează din aproape în aproape în funcţie de orientarea de plecare (prima orientare) şi unghiurile orizontale măsurate(fig.3.4).

Orientările de referinţă θAC şi θBD se calculează din coordonate:

θAC=arctgyC− y A

xC−x A ;

θBD=arctgy D− y B

x D−xB

Apoi se trece la calculul orientărilor laturilor drumuirii:

θA 1=θ AC+α A

θ12=θ A !±200g+α1

θ23=θ12±200g+α2

θ34=θ23±200g+α 3

θ4 B=θ34±200g+α4

θ BD =θ4 B±200g+αB

Pentru control θBD (calculată) = θBD (din coordonate)

Diferenţa dintre θBD (calculată) şi θBD (din coordonate) reprezintă eroarea de închidere

pe orientări( eθ ).

eθ=θBDcalculat− θBD

coordonate ≤T=±1,5⋅√n

In general toleranţa se stabileşte cu relaţia: T 1 =±eq⋅√n

unde : eq - precizia instrumentului n – numărul total al staţiilor

Dacă eroarea de închidere este mai mică decât toleranţa (eθ < T1), eroarea se repartizează în mod egal tuturor unghiurilor măsurate înmulţind eroarea de neînchidere cu numărul de ordine al laturii (n) iar corecţiile sunt următoarele:

c1=−eθ

n; c2=−

2 eθ

n; . .. . .. .. . cn=−

n⋅eθ

n= −eθ

Se recalculează orientările prin aplicarea acestor corecţii astel încât închiderea reţelei pe orientări să fie perfectă(eventualele neconcordanţe la nivel de secunde se vor adăuga la una din orientări).

Etapa III:- Calculul şi compensarea coordonatelor relativeCoordonatele relative se calculează cu relaţiile(fig.3.5):

Δx A 1=d AI0⋅cosθA1

Δy A 1=d AI0⋅sinθ A1

Δx12=d120⋅cosθ12

.......................

Δx4 B=d4 B⋅cosθ4 B

Δy 4 B=d4 B⋅sin θ4 B

Fig.3.5 Calculul coordonatelor relative

Fig.3.6 Calculul coordonatelor punctelor de drumuire

Pentru control suma algebrică a relativelor pe X (∑ Δx ), şi respectiv pe Y ( ∑ Δy ) se compară cu diferenţa dintre coordonatele punctelor de sprjin (A şi B):

∑ Δx=x B−x A ,

∑ Δy= yB− y A

Erorile de închidere pe x şi y vor fi:

e x=∑ Δx−(x B−x A) ,e y=∑ Δy−( yB− y A )

Eroarea totală este dată de relaţia:

e t=±√ex

2+e y2

,valoare care trbuie să fie mai mică decâ toleranţa:

T2 = 0,0007 D + 0,045√ Dunde : D – este lungimea totală a drumuirii.

Dacă et < T2 atunci erorile ex, ey se compensează (se repartizează coordonatelor relative), fie proporţional cu lungimea laturilor drumuirii (dacă laturile sunt inegale), fie proporţional cu mărimea relativelor(drumuirea este de laturi aproximativ egale).

Se calculează mai întâi corecţiile unitare:

CuΔx=−ex

∑|Δx| ;

CuΔy=−e y

∑|Δy| ;

Corecţiile de adus relativelor unei laturi oarecare i vor fi următoarele:c Δxi

=cux ¿d i

c Δyi=cuy ¿ d i

respectiv:c Δxi

=cux ¿|Δxi|c Δyi

=cuy ¿|Δyi|

Dupa compensare se verifica daca suma algebrica a relativelor compensate este egala cu diferenta dintre coordonatele punctelor de sprijin A si B respectiv:

∑ Δxcorectate=xB−x A ; ∑ Δycorectate= y B− y A

;

Etapa IV: Calculul coorodonatelor absolute (fig 3.6)Coordonatele absolute definitive ale punctelor drumuirii se calculează prin cumul,

plecând de la primul punct cunoscut.xA – cunoscut; yA – cunoscut;

{ x1=x A+Δx A 1corectat ¿¿¿¿

{ x2=x1+ Δx12

corectat ¿ ¿¿¿

{ x3=x2+ Δx23c ¿ ¿¿¿

{ x4=x3+Δx34c ¿ ¿¿¿

{ xB=x4+Δx4 B

corectat ¿ ¿¿¿

Coordonatele relative Δx şi Δy fiind compensate xB şi yB va fi acelaşi ca şi cel dat din coordonate.

Un exemplu de calcul privind determinarea coordonatelor punctelor noi din reteaua de sprijin ordinul V prin metoda drumuirii ]ncadrate sunt redate în tabelul 3.1

Cotele punctelor de drumuire (z) se calculează prin nivelment geometric (pentru teren aşezat,relativ orizontal) şi prin nivelment trigonometric (pentru terenuri accidentate).

3.5 Drumuiri în cazuri particulare

În teren, nu întotdeauna, operatorul topografic poate respecta condiţiile cerute la proiectarea unei drumuiri clasice . În acest caz operatorul trebuie să se adapteze la codiţiile de teren astfel încât el trebuie să rezolve problema, fie din cauza lipsei vizibilităţii spre puncte cunoscute ale reţelei de sprijin ( mai ales în zone forestiere) fie din cauza laturilor scurte ale drumuirii. Dacă nu se îndeplinesc condiţiile cerute la proiectarea unei drumuiri, operatorul trebuie să lucreze cu măsuri de precauţie la efectuarea obsevaţiilor, deoarece aceste tipuri de drumuiri, în multe cazuri, sunt lipsite de anumite etape de control. În practică întâlnim următoarele tipri de drumuiri:

1.Drumuiri fără viză de orientare în punctul de sosire(în unul din punctele de capăt)(fig. 3.7)

1.

Fig .3,7 Drumuire fară viză de orientare în unul din punctele de sprijin In această situaţie nu se mai staţionează cu aparatul în punctul B deoarece nu avem vizibilitate spre alte puncte de coordonate cunoscute.

În calcule se renunţă la etapa de compensare a orientărilor(nu mai poate fi verificat controlul pe orientări), controlul se face direct pe coordonatele relative, comparându-se e t

(eroarea totală) cu toleranţa. Din punct de vedere al preciziei, această drumuire, este mai puţin precisă decât

drumuirea clasică, deoarece evită etapa compensării pe orientări ,deci nu poate să compenseze erorile accidentale ce apar la măsurarea unghiurilor.

2. Drumuire fără vize de orientare în ambele puncte de capăt

Fig. 3.8 Drumuire fără vize de orientare în ambele capete

In acest caz, datorită faptului că nu există vize de orientare spre nici un alt punct vechi, se staţionează cu aparatul numai în punctele noi.

Pentru calculul orientărilor se pleacă cu o orintare arbitrară a laturi A1 (pe teren se

măsoară cu busola de buzunar θA 1).

Se calculează coordonatele relative Δx , Δy . În calcule nu se mai face compensarea orientărilor nici a relativelor.

Se calculează coordonatele absolute x,y ale tuturor punctelor până se ajunge la

coordonatele punctului B (deci se va ajunge în B’) se calculează θAB ' iar θAB din coordonate se recorectează (orientarea arbitrară) cu unghiul α .

α=θ AB'−θ AB

θA 1=θ A 1arbitrar−α

După refacerea calculelor rezultă coordonatele punctului B (cunoscut), iar diferenţa între coordonatele cunoscute şi cele calculate ale punctului B trebuie să se încadreze în toleranţă.

Pentru control, după calcularea coordonatelor punctului B’ se calculează distanţa dAB din coordonate care se compară cu dAB

,. Aceste distanţe trebuie să fie egale deoarece poziţia punctului Bse deplasează pe un cerc de rază cu această distanţă, cerc cu centrul în punctul A:

dAB = dAB’

3. Drumuiri de precizie Acest tip de drumuiri se aplică, în general în intravilan,.în cazul când se urmăreşte obţinerea unor rezultate de precizie ridicată.

Necesitatea aplicării unor asemenea drumuiri apare şi atunci când nu poate fi îndeplinită condiţia de lungime minimă a laturilor drumuirii (latura drumuirii să nu fie mai mică de 40m).

In acest caz se acordă importanţă foarte mare operaţiei de centrare a aparatului. Se va lucra cu echipamente speciale ce permit centrarea riguroasă a aparatului pe punctul

topografic, centrarea semnalului, respectiv a jalonului. În acest caz se lucrează cu trei trepiede, două mire, trei ambaze, două panouri de vizare.

Prin acest mod de lucru practic se elimină eroarea datorată centrării.

4. Drumuiri paralacticeNecesitatea utilizării drumuirilor paralactice apare în cazul în care laturile drumuirii nu

pot fi măsurate direct (din cauza apariţiei unor obstacole), iar măsurarea pe cale optică nu asigură precizia dorită; în această situaţe lungimea laturilor drumuirii se determină indirect, sau în cazul când laturile drumuirii sunt mai mari de 120 m atunci se frânge latura respectivă(fig.3.9).

Lungimea laturii 12 rezultă funcţie de baza măsurată direct şi unghiurile alfa şi betacu ajutorul relaţiilor:

MN = d (b- bază măsurată direct)

d12 = d1 + d2

1 M̄sin [100− β1 ]

= MNsin α 1

⇒ d1=1 M̄⋅cos α1=d cos β1

cos β1

sin(α 1+β1 )

d2 = 2 M̄⋅cosα 2

Fig. 3.9 Măsurarea paralactică a distanţelor

Dacă unul din punctele M sau N se găseşte chiar pe latura 12,alfa unu şi doi vor egale cu zero, relaţia de calcul devine:

12 = d (ctgβ1+ctg β2 )

Se recomandă ca unghiurile alfa şi beta să fie cuprinse între 7-15g şi să fie măsurate cu un teodolit de precizie, iar perpendicularitatea bazei ( d = b) pe latura 12 să fie asigurată cu rigurozitate.

Dacă baza MN nu este perpendiculară pe latura 1 2̄ , atunci se măsoară toate unghiurile în triunghiurile Δ 1MN şi Δ 2MN. În acest caz problema se rezolvă prin aplicare teoremelor sinusului şi cosinusului în aceste triunghiuri.

Aceste drumuiri sunt, în general, destul de greoaie, deoarece necesită atât măsurători cât şi calcule suplimentare faţă de drumuirea clasică, dar oferă o precizie ridicată la determinarea coordonatelor noilor puncte, precum şi un anumit mod de rezolvare a problemei, mai ales în cazul în care nu pot fi măsurate anumite laturii ale unei drumuiri.

5. Drumuiri cu puncte nodaleAcest tip de drumuiri fac parte din categoria de drumuiri ce asigură o precizie deosebit de

ridicată .Ele se aplică atunci când terenul permite efectuarea mai multor trasee de drumuire ce se intersectează într-un punct nodal N.

Fig. 3.10.Drumure cu puncte nodale

Din punctul N se va viza atât la laturile drumuirilor cât şi la punctul auxiliar P, instalat la distanţă convenabilă de 50 -60 m. Calculul se va desfăşura normal, pe fiecare traseu de drumuire,

cu deosebirea că la calculul orientărilor se va lua în considerare şi θPN rezultat din cele două dumuiri.

Orientarea θPN se calculează, ca medie simplă dacă traseele drumuirilor au lungimi egale, sau se calculează ca medie ponderată în cazul drumuirilor de lungimi diferite.

În funcţie de această orientare (pornind de la această orientare) de referinţă θPN , se recalculează orientările traseelor de drumuire care sau intersectat în punctul nodal N.

Această metodă de lucru prezintă avantajul că se iau în considerare, cel puţin, poziţiea a opt puncte de coordonate cunoscute din reţeaua de sprijin,deci se reduc erorile datorate poziţionării punctelor reţelei de sprijin.

3.6 Depistarea greşelilor în drumuiri

Dacă la efectuarea măsurătorilor într-o drumuire apare o singură greşeală (una), fie la măsurarea unghiurilor orizontale fie la măsurarea distanţelor, există posibilitatea depistării greşelii (se poate identifica punctul unde s-a strecurat greşeala).

I. Greşeală produsă la măsurarea unui unghi orizontalSă presupunem că, pe teren, s-a măsurat greşit un singur unghi orizontal Hz, în puctul

unu( fig. 3.11) .

Fig. 3.11 Depistarea unei greşeli de unghi

În acest caz, se calculează drumuirea cu elementele obţinute din măsurători, până la coordonatele absolute ale punctului de închidere B, care se vor verifica dacă se încadrează în toleranţă. Dacă nu se încadrează in toleranţă înseamnă că s-a strecurat o greşală care trebuie depistată.

Se raportează grafic drumuirea A12’3’4’, se uneşte BB’ (în prealabil s-a poziţionat pe plan punctul B), se duce mediatoarea segmentului BB’. Locul unde această mediatoare intersectează un punct al drumuirii arată locul (punctul) unde s-a greşit măsurarea unghiului orizontal.

O altă modalitate de depistare a greşelii se poate face prin calcularea drumuirii pornind de la A la B şi de la B la A. Punctul care va avea coorodonate identice în ambele drumuiri este punctul în care s-a măsurat greşit unghiul orizontal Hz.

2. Greşeală la măsurarea unei distanţePresupunem că pe teren s-a măsurat o distanţă greşit (lungimea unei laturi a drumuirii

11’) ( fig. 3.12).

Fig. 3.12 Depistare unei greşeli de distanţă

Se calculează drmuirea A1’2’3’B’. Pe plan se poziţionează punctul B funcţie de coordonatele cunoscute, el fiind un punct vechi. Se unesc coordonatele punctelor B şi B’ (se compară orientările rezultate din grafic, sau cele calculate, ale celor două laturi paralele) dacă ele concid cu una din laturile drumuirii (A11’) indică latura căreia i s-a măsurat greşit lungimea (d).

3. Greşeală la măsurarea unui unghi vertical

În cazul când cotele (z) se determină prin nivelment trigonometric la distanţe mici, atunci, şi la măsurarea unghiului V se poate determina locul unde s-a măsurat eronat un unghi vertical.

Pentru depistarea acestei greşeli se calculează drumuirea (cotele punctelor) dus-întors. Punctul care va avea aceeaşi cotă în ambele drumuiri de nivelment trigonometric indică faptul faptul că în acel punct s-a măsurat greşit unghiul vertical V.

3.7 Precizia drumuirii planimetrice

Întrucât la drumuirea clasică se măsoară unghiuri şi distanţe (care se măsoară cu erori), se pune problema modului cum influenţează aceste erori ce apar la măsurarea unghiurilor şi a distanţelor, vor influienţa valoarea coordonatelor planimetrice ale punctelor de drumuire (fig.3.13).

Pentru a pune în evidenţă efectule erorilor ce apar la măsurarea unghiurilor, independent faţă de efectul erorilor ce apar la măsurarea distanţelor, se consideră o drumuire teoretică cu laturi aproximativ egale, drumuire dezvoltată pe o anumită direcţie (fig. 3.14).

Fig. 3.13 Elipsa erorilor

Fig.3.14 Abaterile longitudinale şi transversale în cazul unei drumuiri particulare

Erorile unghiulare determină un efect transversal BT şi BT’, iar erorile de distanţă vor determina un effect longitudinal BL şi BL’ (fig. 3.13).

Seconsideră o drumuire rectilinie, de lungime D cu n laturi de mărimi d egale, adică D = n d (fig.3.14). Erorile accidentale de măsurare a unghiurilor vor avea un efect transversal ( at ), iar cele de măsurare a distanţelor un efect longitudinal ( al ). Erorile unghiulare e1, e2, ……., en ,

ce însoţesc unghiurile orizontale α 1 , α 2 , ……,α n vor provoca în punctul final n abateri transversale diferite, deoarece se transmit pe distanţe tot mai scurte, corespunzătoare de la staţia respectivă până la punctul final,adică: e1 pe distanţa totală n d; e2 pe distanţa (n-1) d; e3 pe distanţa (n-2) d; etc.

La o latură „i” a drumuirii eroarea unghiulară „ei” va provoca la distanţa „di” o abatere liniară după formula următoare:

a i=±ei

ρ⋅d i

Erorile e1, e2,........en ce însoţesc valorile măsurate măsurate α 1 , α 2 ,. .. . .. α n vor provoca în punctul final n abateri transvesale diferite pentru că ele se transmit pe distanţe tot mai scurte.

a1= ±e1

ρ⋅n⋅d

a2= ±e2

ρ⋅(n−1 )⋅d

a3= ±e3

ρ⋅ (n−2 )⋅d

..............................

an= ±en

ρ⋅d

Deoarece unghiurile se măsoară cu acelaşi instrument, erorile accidentale necunoscute e1,

e2,.........en se pot înlocui cu eroarea medie „eα ”, iar în acest caz rezultanta deplasărilor parţiale provocate de e1, e2, ........en devine o abatere transversală medie, care conform legii propagării erorilor accidentale în măsurătorile directe va fi:

a t2 = ±

eα2

ρ⋅d2⋅[ n2+(n−1 )2+. . .. .. . .. .. .+1 ]

Înlocuind suma pătratelor primelor n numere naturale cu relaţia:

12 + 22 +. . .. .. . .. .. .+ n2 = ∑ k2 =n⋅(n+1)⋅(2 n+1

6relaţia precedentă devine:

a t=±eα

ρ⋅d⋅√ n (n+1 ) (2n+1 )

6 ;

având în vedere că:

d =

Dn

rezultă:

a t=± D⋅eα

ρ⋅√ n⋅(n+1 ) (2 n+1 )

6 n2=± D⋅

eα

ρ⋅√ (n+1 ) (2 n+1 )

6 nşi renunţând şi la termenii1 şi 2 din parantezele de sub radical şi făcând siplificările corespunzătoare relaţia devine:

a t= ± D⋅eα

ρ⋅√ n

3

Dacă compensarea se face pe orientări, relaţia devine:

a t=± D⋅eα

ρ⋅√ n

12

Abaterea transversală creşte proporţional cu lungimea D a drumuirii, cu eroarea „eα ”,

eroarea de măsurare a unghiului orizontal Hz, dar şi cu √n - numărul punctelor staţie.

Erorile ce afectează măsurarea distanţelor au efect longitudinal asupra poziţiei punctului final:

el = ±e⋅√n = ± e

√d⋅√D = ± e ' ⋅√ D

estl=n⋅esu ;

est=esu

d⋅D=esu

' ⋅D

rezultă că erorile sistematice de distanţă sunt direct proporţionale cu lungimea totală a traseului drumuirii.

Abaterea longitudinalătotală va fi:

a l=±√(e, )2⋅D+(esu, ⋅D)2

Abaterea totală va fi :

aT=√at2+al

2

Efectul erorilor sistematice rezultă din efectul erorilor de unghi şi de distanţă. Pentru drumuirile primare abaterile maxime transversale „a t” şi longitudinale „al” prin înlocuirea erorii medii e’ cu precizia aparatului, relaţiile devin:

a t=± D⋅eq

2

ρ⋅√ n

3 ;

ae= ± √( eq )2⋅D+(esu' ⋅D )2

Pentru drumuirile secundare şi terţiare toleranţele sunt mai largi:

e=2,5⋅eq ; e’=2,5 . eq

Toleranţele se exprimă în funcţie de lungimea totală a drumuirii redusă la orizont.

T =0 ,0045√ D+ 35200

⋅D

Instrucţiunile prevăd majorarea toleranţelor în funcţie de panta medie a terenului.

3.8 Compensarea semiriguroasă a reţelei de drumuiri

3.8.1. Aspecte de principiuCompensarea empirică bazată pe distribuţia neînchiderilor proporţional cu mărimea

relativelor, sau lungimii laturilor, este comodă, simplă, uşor de aplicat, dar fără fundament matematic, şi nu asigură omogenitatea reţelei poligonometrice, mai ales în punctele de pe traseele comune a două sau mai multor poligoane sau în punctele nodale a mai multor poligoane. Vor rezulta coordonate diferite pentru punctele comune în funcţie de poligonul la care se referă.

Pentru a elimina aceste inconveniente şi pentru obţinerea unor rezultate de calitate superioară, de precizie sporită, se va face o compensare riguroasă prin metoda celor mai mici pătrate, sau o compensare semiriguroasă.

Prima compensare este mai pecisă dar calculele sunt foarte laborioase. Se pune condiţia ca suma pătratelor abaterilor trebuie să fie minimă.

În practică în multe situaţii se face apel la metode semiriguroase care satisfac din punct de vedere al preciziei, care au un randament mare, asigură o reţeaua omogenă cu coordonate unice pentru toate punctele poligoanelor, indiferent dacă sunt comune sau nodale(fig.3.15).

Elementele geometrice, unghiurile şi coordonatele relative se compensează prin metode semiriguroase, individual, pe etape:

Etapa I: Se compensează neînchiderile unghiulare care se încadrează în toleranţele stabilite prin instructiuni.

Ecuaţiile de condiţie se stabilesc după schema reţelei de poligoane (fig. 3.15). În cazul compensării neînchiderilor unghiurilor sistemul de ecuaţii este:

{n1⋅k1−n12⋅k2−n13⋅k 3+ω1=0¿ {−n12⋅k1+n2⋅k2−n23⋅k 3+ω2=0¿ ¿¿¿

unde : ni – numărul de laturi ale poligonului iki – corecţii ce trebuiesc aplicate mărimilor unghiularen1, n2, n3 – nr de laturi ale fiecărui poligonn12, n13, n23 – nr de laturi comune între poligoaneω1 ,ω2 ,ω3 - neînchiderile unghiulare pentru fiecare poligonk1, k2, k3 – corecţii unitare aplicate necunoscutelor sistemului

Fig.3.15 Reţea de drumuiri poligonometrice

După rezolvarea sistemului se aplică corecţiile k1, k2, k3, în mod diferenţiat, valorilor unghiulare, în funcţie de puncte ce aparţin sectoarelor libere, sectoarelor comune la două sau mai multor poligoane, respectiv puncte nodale: a. pentru sectoarele libere ale poligonului se aplică k1, k2, k3 cu semnul lor.

b. pentru sectoare comune a două poligoane se aplică astfel:k1-k2 pentru punctele comune dintre poligonul 1-2, unghiurilor din poligonul 1 k1-k3 pentru punctele comune dintre poligonul 1-3, unghiurilor din poligonul 1 k2-k3 pentru punctele comune dintre poligonul 2-3, unghiurilor din poligonul 2

cât şi invers respectiv:

k2 – k1 pentru punctele comune dintre poligonul 1-2, unghiurilor din poligonul 2 k3 – k1 pentru punctele comune dintre poligonul 1-3, unghiurilor din poligonul 3 k3 – k2 pentru punctele comune dintre poligonul 2-3, unghiurilor din poligonul 3

c. În punctele nodale comune la două poligoane se aplică corecţiile

k 1−k2

2 - pentru poligonul 1-2, unghiurilor din poligonul 1

k 1−k3

2 - pentru poligonul 1-3, unghiurilor din poligonul 1

k 2−k3

2 - pentru poligonul 2-3, unghiurilor din poligonul 2

cât şi invers:

k 2−k1

2 - pentru poligonul 1-2, unghiurilor din poligonul 2

k 3−

k1

2 - pentru poligonul 1-3, unghiurilor din poligonul 3

k 3−

k 2

2 - pentru poligonul 2-3, unghiurilor din poligonul 3d. Pentru puncte nodale la trei poligoane:

k 1−k2

2−

k3

3 - unghiurilor din poligonul 1

k 2−k1

2−

k3

3 - unghiurilor din poligonul 2

k 3−k1

2−

k2

2 -unghiurilor din poligonul 3 După aplicarea corecţiilor neînchiderile în fiecare poligon trebuie să fie riguros egale cu

0.

Etapa II: Se compensează coordonatele relativeSistemul de ecuaţii de condiţie pentru compensarea coordonatelor relative este, în mare

măsură , asemănător cu cel de la compensarea unghiurilor. Aici se va scrie un sistem format din 3 ecuaţii de condiţie, corespunzătoare corecţiilor unitare pe cele trei axe x, y, şi z, sisteme ce diferă între ele prin termenii liberi.

pe X:

{l1⋅k1−l12⋅k2−l13⋅k3+ω1x=0 ¿ {−l12⋅k1+ l2⋅k 2−l23⋅k3+ω2

x=0 ¿ ¿¿¿unde:

l1 , l2 ,l3 - suma lungimii laturilor fiecărui poligon, în kml12 , l23 ,l13 - suma lungimii laturilor comune ale poligoanelor I-II; I-III;II-IIIω1

x ,ω2x , ω3

x- neînchiderea coordonatelor relative pe x.

După rezolvarea sistemului se aplică corecţiile proporţional cu mărimea laturilor pe sectoarele libere:

CΔxi=li⋅k i

iar pentru sectoare comune a două poligoane vecine {i şi j)proporţional cu lungimea ij a secţiunii şi diferenţa corecţiilor unitare ki şi kj. În cele două poligoane vor rezulta astfel corecţii egale, dar de semn contrar:

CΔxij=lij ( ki−k j )unde lij - lungimea laturilor comune poligoanelor ij

k i - corecţia poligonului i

k j - corecţia poligonului jSuma coordonatelor relative, după aplicarea corecţiilor, trebuie să fie riguros egală cu 0. Analog se face compensarea pe relativa y şi pe relativa z, cu deosebirea că termenul liber

ω se înlocuieşte corespunzător relativei respective.

3.9 Drumuirea de nivelment geometric (nivelmentul tehnic ) 3.9.1 Aspecte de principiu

Determinarea cotelor punctelor de drumuire trebuie să se sprijine pe reţeaua nivelmentului de stat, dacă aceasta este dezvoltată, definitivată şi folosibilă, în regiunea unde au loc ridicările. In caz contrar se va dezvolta, în prealabil sau concomitent cu ridicările planimetrice, o reţea de ridicare locală, prin metoda drumuirii de nivelment geometric sau trigonometric, în funcţie de condiţiile de teren, precizia urmărită etc. Reţeaua nivelmentului de stat este dezvoltată, pînă la ordinul IV, numai în anumite zone, această reţea este şi trebuie completată si cu puncte de ordinul V. Reţeaua de ordinul I, II, III, IV, V cuprinde aproximativ 14.000 puncte cunoscute.

Aceste puncte se materializează pe teren cu borne în extravilan, iar în intravilan prin mărci de nivelment montate pe soclul clădirilor.

Nu întotdeauna sunt suficiente aceste puncte ale retelei geodezice, din punct de vedere al densitatii . Din această cauză este nevoie să se recurgă la îndesirea reţelei cu puncte de ordinul V prin nivelment tehnic, pentru ridicarea ulterioară a punctelor altimetrice, astfel încât să conducă la o reţea de nivelment de o densimetate omogenă care să satisfacă cerinţele ridicărilor ulterioare.

Îndesirea se face prin drumuiri de nivelment geometric sprijinite pe punctele reţelelor de ordinul I.......IV. Este vorba de drumuiri încadrate pe puncte de cote cunoscute, iar operaţia de îndesirea reţelei de nivelment de ordinul V se numeşte şi nivelment tehnic.

La alegerea traseului drumuirilor, la proiectarea lucrărilor, trebuie să se ţină cont de următoarele restricţii:

- reţeaua de nivelment trebuie să cuprindă, mai ales în terenurile de şes, punctele reţelei de planimetrie, puncte ce fac legătura între reţeaua planimetrică şi cea de nivelment;

- traseul drumuirii trebuie să se sprijine pe cel puţin două puncte din reţeaua de nivelment de ordinul I.-IV;

- de preferat ar fi să se realizeze drumuiri de nivelment geometric cu puncte nodale, pentru a mări precizia de determinare a cotelor noilor, puncte ale traseului;

- traseul drumuirilor trebuie să se desfăşoare pe teren stabil , cu pante relativ uniforme;- lungimea totală a traseului drumuirii nu trebuie să depăşească 1-2 km;- punctele traseului se materializează prin borne sau repere de nivelment;- niveleurile nu trebuie să depăşească 200 m, astfel încât să se poată realiza portee de

maxim 100 m (mărimea ideală a porteelor ar trebui să fie de 50 m);- pe cât posibil se va lucra (obligatoriu) cu portee egale;- restricţia niveleului de 200 m se impune în vederea diminuării efectului curburii

Pământului şi a refracţiei atmosferice.- punctele de drumuire pe care se vor sprijini alte traverse să fie marcate în prealabil cu

repere, iar punctele de legătură să se folosească saboţi de nivelment pentru a se asigura identitatea de înălţime între două nivelee succesive.

Punctele de drumuire sunt puncte caracteristice ale terenului, respectiv puncte de schimbare de pantă sau de direcţie .

Înaintea efectuării măsurătorilor, elementelor drumuirii, se vor alege instrumentele de caracteristici corespunzătoare preciziei cerute de instrucţiuni. De asemenea se va lucra cu mire ce prezintă gradaţii şi dotări corespunzătoare, respectiv stadii de invar, prevăzute cu nivelă de calare sferică.

Măsurătorile de diferenţă de nivel se fac cu ajutorul nivelmetrelor, iar mărimea niveleului se măsoară cu ajutorul ruletei prin metodă directă.

Se va lucra cu dublă staţionare sau concomitent cu două nivelmetre.Drumuirile de nivelment geometric pot fi deschise (sprijinite), dezvoltate între două

puncte de cote cunoscute şi închise pe punctul de plecare.

Fig. 3.21 - Metoda drumuirii de nivelment geometric sprijinite.

3.9.2 Măsurători în teren Măsurătorile în teren presupun parcurgerea traseului drumuirii şi efectuarea citirilor

corespunzătoare, cu ajutorul nivelmetrului care realizează o viză orizontală, pe mire ţinute în poziţie verticală, pentru determinarea diferenţelor de nivel, diferenţe de înălţime( respective citirile ai şi bi)

Fie, spre exemplu, punctele A şi B de cote cunoscute ZA şi ZB (fig.3.21) între care se va desfăşura traseul drumuirii de nivelment geometric.

Traseul AB se descompune în nivelee aproximativ egale: A - 1, 1 - 2, 2 - 3 şi 3 - B, condiţionate de relieful terenului şi de respectarea condiţiilor de lucru.

Se staţionează cu nivelmetrul în punctele S1, S2, S3 şi S4, aproximativ la mijlocul distanţelor A - 1, 1 - 2, … . Cu axa de viză orizontalizată se vizează înapoi, la stadiile ţinute vertical în punctele A, 1, … citind înălţimile a1, a2, … şi apoi înainte la stadiile verticale din punctele 1, 2, … , citind înălţimile b1, b2, … .

Datele se înscriu într-un carnet de teren(tabelul 3.9).Pentru un control imediat al măsurătorilor, se recomandă să se lucreze cu staţii duble

prin care se realizează altitudini diferite ale planului de vizare. Datele obţinute din cea de a doua determinare, respectiv valorile a’ şi b’, de asemenea se înscriu în carnet. Dacă diferenţele de nivel obţinute din cele două staţii, ce se calculează pe loc, sunt egale sau de valori apropiate( se acceptă diferenţe de maxim 3 mm), determinările se consideră bune; în caz contrar se repetă măsurătorile.

ΔZA1 = a1 – b1

Dacă se verifică inegalitatea, se va pleca( instala aparatul ) cu drumuirea în punctul următor( staţia S2 ).

CARNETUL DE TEREN Tabelul 3.9

Staţie Vize Citire ΔZ ΔZmed ΔZcor Z DÎnapoi Înainte

S1

A a1

a1'

ΔZA1

1 b1

b1'

Funcţie de citirile de pe mire se calculează diferenţele de nivel corespunzătoare:Δ z12=a2−b2

ΔZ A 1' =a1

' b1'

ΔZ A 1− ΔZ A 1' ≤3 mm

ΔZ A 1'

Δ z23=a3−b3

Δ z 3 B=a4−b4

∑ Δz=zB−zA

se calculează neânchiderea, eroarea pe z :

ez = ∑ Δz−(zB−z A)

ez ¿ T = ± eq⋅√D

unde:

eq - reprezinta precizia aparatului D - lungimea totala a drumuirii în km

Pentru nivelmentul tehnic toleranţa este dată de relaţia:

T = ± 0 , 003⋅√D În timpul efectuării măsurătorilor, nu este obligatoriu ca nivelmetrul să se instaleze exact

pe aliniamentul punctelor caracteristice ale traseului de drumuire.În cazul în care ez ¿ T, se va trece la compensarea neînchiderilor în mod proporţional cu

mărimea lui ΔZ, dacă niveleele sunt relativ egale, sau proporţionale cu mărimea niveleelor dacă acestea au lungimi diferite.

Deci corecţia unitară va fi :

cu=−eΔz

D; sau cu=−

eΔz

∑|Δz|iar corecţia ce se va aplica relativei delta za1 va fi:

Δ z A 1

C

= cU⋅Δ zA 1

.......după care se vor calcula cotele punctelor de drumuire:

z1=z A+Δ z A 1

C

.......................

zB=z3+ Δ z3 B

C

dar valoarea lui zB se cunoaşte, deoarece este un punct ce aparţine reţelei de spijin de ordinul I –IV.

Pot să apară diferenţe de 1-2 mm între valoare cunoscută şi cea rezultată din calcul datorită rotunjirilor iar această diferenţă se va adăuga la una din relativele ΔZ.

Calculul cotelor punctelor de drumuire (fig.3.22) se poate face, fie cu ajutorul valorilor medii ale citirilor înapoi (a) şi înainte (b), fie cu ajutorul diferenţelor de nivel z calculate din media citirilor.

In primul caz rezultă:z1 = zA + a1 - b1,

z2 = z1 + a2 - b2, ........... … iar în al doilea caz:

z1 = zA + zA1, z2 = z1 + z12, ......… Calculul cotelor punctelor de drumuire în funcţie de valorile medii ale citirilor se poate urmări în tabelul 3.10.

La început se calculează mediile citirilor înapoi şi înainte, apoi se calculează cotele provizorii ale punctelor.

Citirile a şi b fiind afectate de erori, cota punctului calculată va diferi de cota cunoscută. Diferenţa se compară cu toleranţa care se calculează cu relaţia:

unde:

ekm - eroarea pe km, Dkm – lungimea totală a traseului, în km.Dacă diferenţa este inferioară toleranţei se face o compensare empirică, proporţional cu

lungimea niveleelor dacă acestea sunt de mărimi diferite, sau proporţională cu mărimea relativelor delta z, dacă niveleele au lungimi apropiate.

Iniţial se calculează corecţia unitară cu cu relaţia:

şi apoi corecţiile parţiale:

,

…. . . . .

Cotele definitive se obţin prin însumarea corecţiilor parţiale cumulate provizorii ale punctelor. Cota punctului B astfel calculată trebuie să corespundă exact cu cota cunoscută.

Controlul închiderii în toleranţe se poate face (chiar se recomandă) şi înainte de a se calcula cotele provizorii. Dacă se însumează relaţiile rezultă:

Condiţia este deci:

şi trebuie îndeplinită în limitele e T, unde .Dacă condiţia este îndeplinită se calculează cotele provizorii în funcţie de citirile medii

corectate şi în final cotele definitive.

Fig 3.22 -Calculul cotelor punctelor de drumuireCalculul cotelor punctelor de drumuire în funcţie de diferenţele de nivel este

exemplificat în tabelul 3.11. Pentru fiecare niveleu se calculează diferenţa de nivel în funcţie de media citirilor a şi b:

zA1 = a1 - b1 , z12 = a2 - b2 ,

. . . . . . . . . In continuare se calculează suma diferenţelor de nivel care este egală cu suma citirilor

înapoi minus suma citirilor înainte:

Această sumă trebuie să fie egală cu diferenţa cotelor punctelor A şi B, iar diferenţa

reprezintă eroarea;

şi care trebuie să fie mai mică decât toleranţa. Dacă condiţia este îndeplinită se calculează corecţia unitară şi corecţiile pe nivelee, care se aplică fiecărei diferenţe de nivel cu semnul ei.

Cotele definitive se obţin prin adunarea, din aproape în aproape, a diferenţelor de nivel corectate cu semnul lor.

Inchiderea pe punctul B trebuie să fie exactă.

In cazul unei drumuiri închise pe punctul de plecare lucrările de teren se execută întocmai ca la drumuirea sprijinită.

Specific este modul de control al închiderii: - suma citirilor înapoi trebuie să fie egală cu suma citirilor înainte, respectiv suma

algebrică a diferenţelor de nivel să fie nulă:

- iar eroarea se calculează cu relaţia:

sau

după cum se aplică calculul în funcţie de citirile a şi b sau în funcţie de diferenţe de nivel.Calculul corecţiilor şi al cotelor definitive se face identic ca la drumuirile sprijinite

3.9.3. Metoda drumuirii de nivelment trigonometricIndiferent de felul drumuirii, sprijinite sau inchise pe punctul de plecare, pe teren se

staţionează în fiecare punct şi se măsoară în ambele sensuri şi cu luneta în ambele poziţii unghiul de înclinare şi lungimile laturilor de drumuire l (fig.3.23).

Fig. 3.23 - Metoda drumuirii de nivelment trigonometric.Aşadar, metoda prezintă un control al valorilor obţinute din măsurători ,şi există

posibilitatea obţinerii unor valori mai probabile prin calculul valorilor medii.Calculul drumuirii de nivelment trigonometric presupune calculul valorilor medii pentru

elementele măsurate şi apoi reducerea distanţelor la orizont şi determinare diferenţelor de nivel cu relaţia:

Δz=D0⋅tg ϕ Suma acestora acestor diferenţe de nivel( z ) trebuie să fie egală cu diferenţa cotelor

punctelor de sprijin, în cazul drumuirilor sprijinite, sau egale cu zero, în cazul drumuirilor închise pe punctul de plecare.

Diferenţa dintre valoare obţinută din măsurători şi valoarea de referinţă reprezintă eroarea de închidere. Dacă aceasta este mai mică decât toleranţa dată de relaţia :

T = ± 0 ,25⋅√D (km)în care : D - lungimea totală a drumuirii

se calculează corecţia unitară raportând neânchiderea la lunngimea totală a drumuirii, şi apoi corecţiile parţiale, proporţional cu distanţele dintre punctele drumuirii.

In final se calculează cotele definitive ale punctelor. Inchiderea trebuie să fie exactă, deoarece diferenţele de nivel au fost corectate.

3.9.4. Precizia drumuirii de nivelment geometric şi trigonometricDrumuirea de nivelment geometric reprezintă o înlănţuire de nivelee (fig.3.24 ).

Fig. 3.24 - Precizia drumuirii de nivelment geometric.

In cadrul metodei valorile citite: a1,b1, a2, b2, … , an , bn, sunt afectate de erorile: e1 , e1'

, e2 , e2

'

, …, en , en'

, iar eroarea ce va caracteriza diferenţa de nivel z va fi ez.Diferenţa de nivel se calculează cu relaţia:

Mărimile măsurate fiind afectate de erori se obţine:

Δz+eΔz=( a1+e1 )−(b1+e1' )+( a2+e2)−(b2+e2

' )+.. . .. .. . .+( an+en)−(bn+en' )

Făcând diferenţa relaţiilor rezultă:

e Δz=e1−e1' +e2−e2

' +. . .. .. . .. .+en−en'

Relaţia însă nu este aplicabilă în practică, deoarece erorile (cele accidentale), nu se cunosc, nici ca mărime şi nici ca semn.

Pentru înlăturarea acestui neajuns, se consideră: o drumuire de portee egale(fig.3.21), că se lucrează cu acelaşi instrument, şi cu acelaşi operator, şi în aceleaşi condiţii de lucru, când se poate cunoaşte eroarea medie a vizelor, care se consideră egale între ele. In acest caz, erorile reale e1, e

1, e2, e2, … se înlocuiesc cu erorile medii, considerându-se:

e1 = e1 = e2 = e

2 = …... = e

Dar în acest caz eroarea ce caracterizează diferenţa de nivel nu va fi o valoare reală, ci o eroare medie E, când relaţia devine:

E = e e … e

Pentru înlăturarea semnelor relaţia se ridică la pătrat:

E2=e2+e2+ .. .+e2 ⇒ E= ± e⋅√2⋅nIntrucât D = 2nd se poate scrie:

E = ± e⋅√ Dd

Eroarea e fiind în funcţie nu numai de instrument ci şi de mărimea porteelor se poate scrie:

E=± e⋅√D√d

=±e'⋅√ D

Din relaţie rezultă că eroarea este în funcţie de două elemente: instrument ( precizia lui,

e ) şi lungimea traseului. Relaţia este valabilă numai în cazul unor drumuiri cu portee egale. Pe măsură ce porteele

devin mai neegale, în aceeaşi măsură cresc şi erorile ce vor caracteriza diferenţa de nivel.Eroarea e este în funcţie directă de lungimea porteelor şi astfel se poate scrie:

e = k d.

Dacă această valoare se introduce în relaţia anterioară rezultă:

E=± k⋅√D⋅d

adică pentru acelaşi instrument eroarea medie, pentru o anumită lungime a drumuirii D, creşte cu rădăcina pătrată din distanţa de la instrument la stadie. De aici rezultă că porteele mici vor asigura o precizie mai mare, dar ele reduc simţitor randamentul lucrărilor.

Aşadar, o problemă importantă este corelarea mărimilor d, e şi randamentul lucrărilor. S-a ajuns la concluzia că porteele apropiate de 50 m sunt cele mai corespunzătoare, atât ca precizie, cât şi ca randament.

Precizia drumuirii de nivelment trigonometric.Drumuirea de nivelment trigonometric (fig.3.23 ) presupune staţionarea, în fiecare punct

de drumuire şi măsurarea unghiurilor de înclinare şi a distanţelor. Relaţia de calcul este a diferenţei de nivel este:

z = d tg care ,sub aspectul preciziei a fost analizat la precizia nivelmentului trigonometric:

emΔz =±√( ed⋅tg ϕ )2+( dcos2 ϕ

⋅eϕ

ρcc)2

În cazul terenurilor înclinate, de exemplu când ϕ tinde spre 50g , tgϕ tinde către 1, iar cos2 ϕ practic este egal cu 0,5, rezultă că eroarea de distanţă intervine în mărime naturală, iar efectul erorii unghiulare se dublează şi relaţia devine:

emΔz=±√ed2+( 2⋅d⋅eϕ

ρcc )2

In cazul drumuirii de lungime D, având n laturi de mărimi egale: D = n d, eroarea medie provocată de ansamblul erorilor accidentale va fi:

e t= ± emΔz⋅√n = ± em⋅√ D√d

= ±e '⋅√ D = ± k⋅√ D⋅d

unde emz se calculează cu relaţiile anterioare după natura terenului (orizontal sau în pantă).

Cap. 4. Alte modalitati de îndesire a reţelei de sprijin

4.1 Îndesirea reţelei cu tahimetre electroniceIntroducerea tahimetrelor electronice, aflată la început, se va generaliza cu siguranţă, iar metodoogia actuală, greoaie şi costisitoare, va fi înlocuită.Apariţia teodolitelor electrooptice, care măsoară cu precizie atât unghiurile ( 2cc) cât şi distanţele ( 2 cm / 2 km), a condus la noi orientări privitoare la îndesirea reţelei geodezice şi găsirea unor metode mai avantajoase decât cele cunoscute.

La proiectarea reţelelor poligonometrice se pun anumite condiţii:- drumuirile, pe cît posibil să fie sprijinite pe puncte vechi de coordonate cunoscute; - din punctele de capăt să se dispună de vize de orientare spre alte puncte vechi;- între punctele vecine ale drumuirii să existe vizibilitate reciprocă;- traseele să fie cât mai rectilinii, cu unghiuri cuprinse între 150 - 250g;- numărul staţiilor să fie cât mai redus, deci laturile să fie lungi, de ordinul sutelor de

metrii, dar se va ţine cont de curbura Pămîntului şi de efectul refracţiei atmosferice;- laturile să fie aproximativ egale şi să se evite alternanţa între cele lungi şi cele scurte.

O schemă de îndesire a reţelei geodezice, reprezentată într-o anumită regiune prin punctele A, B, C, D ar putea cuprinde (fig 4.1):

- drumuiri poligonometrice, evident cu laturi lungi, încadrate între punctele vechi, pe trasee de limită (D-6-7-D, A-4-5-D, etc), sau prin interiorul zonei (A-1-N-2-3-C, D-9-N-10-11-B), care se întretaie într-un punct comun, nodal N).

- puncte de completare a reţelei, stabilite în funcţie de necesităţile asigurării condiţiilor de mai sus şi posibilităţilor de determinare prin diferite metode. S-ar putea avea în vedere radieri duble, controlate (punctul R, calculat din 1 şi 13) sau, în situaţii limită chiar radieri simple, intersecţii lineare (punctul P determinat din 2 şi 3), sau intersecţii unghiulare (biserica din punctul I), precum şi prin rezolvări în triunghi ale unor puncte inaccesibile (semnalul în arbore T calculat în triunghiul 5DT) ş.a. (fig. 4.1).

Fig 4.1 Îndesirea reţelei geodezice cu tahimetre electroniceIndesirea reţelei geodezice cu puncte de ordinul V se poate realiza prin drumuiri

poligonometrice cu laturi lungi, de până la 2 - 3 km. Acestea pot constitui reţele poligonometrice încadrate între punctele reţelei geodezice (fig.4.2) sau reţele poligonometrice independente când asemenea puncte lipsesc, eventual există un singur punct cunoscut (fig.4.3).

Fig. 4.2 - Reţea poligonometrică de îndesire sprijinită pe punctele reţelei geodezice, completată cu intersecţii înainte, înapoi şi radieri.

Fig. 4.3 - Drumuire poligonometrică independentă.Metoda este deosebit de avantajoasă sub raportul lucrărilor de teren. In fiecare punct

staţie sunt necesare doar două vize şi se elimină construirea unor semnale, în locul cărora se folosesc prisme reflectante.Calculul reţelelor poligonometrice presupune calculul şi compensarea orientărilor, calculul şi compensarea coordonatelor relative şi calculul coordonatelor absoluteIn ansamblul lor, punctele de îndesire trebuie să conducă la o reţea omogenă şi de o densitate corespunzătoare reţelei de ordinului V.

Folosirea tahimetrelor electronice presupune următoarele facilităţii : - măsurarea distanţelor prin unde ce înlocuieşte în multe cazuri construirea semnalelor; - raza mare de acţiune (se pot da vize foarte lungi de ordinul sutelor de metri);

- asigură precizie destul de mare datorită eliminării sau diminuări anumitor erori; - asigură un grad ridicat de automatism la măsurarea unghiurilor şi distanţelor.

- permite calculul concomitent al coordonatelor punctelor noi în momentul vizării precum şi afişarea valorilor unghilare şi a distanţelor;

- facilitează compensarea valorilor unghiulare sau a coordonatelor relative atunci când există puncte vechi ale reţelei sau drumuirea este închisă pe punctul de plecare;

- asigură un randament mare al lucrărilor cu cheltuieli minime.În practică se foloseşte, în mod curent, metoda drumuirii poligonometrice încadrată,

sprijinită pe puncte de coordonate cunoscute, puncte ale reţelei de sprijin, dublată cu radieri şi intersecţii.

Metoda permite realizarea de reţele omogene cu densitate corespunzătoare a punctelor; metoda este adaptabilă şi în terenuri cu vegetaţie forestieră.

În general numărul de vize de orientare este relativ mic.Se lucrează în mod curent cu laturi cu lungimea de 600 -1000 m. Traseele de drumuire se desfăşoară în lungul căilor de comunicaţie iar golurile se

completează cu puncte care se determină prin intersecţii unghiulare, intersecţii liniare simple sau multiple, sau prin duble radieri.Drumuirile poligonometrice pot fi privite şi deci calculate în variante diferite, funcţie de mărimea suprafeţei şi precizia urmărită, astfel:

- ca drumuiri sprijinite, individuale, încadrate între punctele reţeli geodezice (spre exemplu traseele A-1-N-2-3-C, D-6-7-8-C, fig. 4.5). În cazul unui punct N comun mai multor trasee drept coordonate definive se consideră cele obţinute ca valori medii;

Fig. 4.5 Determinarea unui punct prin dublă radiere

- ca drumuiri cu puncte nodale, când punctele comune N se calculează în funcţie de toate traseele ce converg spre ele (spre exemplu AN, BN, CN, DN) servind apoi ca închidere şi compensare a acestora;

- ca reţea poligonometrică rezultată dintr-o serie de poligoane alăturate, definite de secţiuni ale drumuirilor cuprinse între punctele comune mai multor trasee A, N, C, D, etc. Spre exemplu poligonul I este constituit din secţiunea liberă DA şi cele comune AN şi ND cu poligoanele vecine II şi IV (fig. 4.1). Compensarea prin metoda poligoanelor ce consideră reţeaua în ansamblul ei, conduce la rezultate evident superioare.

Punctele de completare ale reţelei poligonometrice se calculează conform princiilor metodelor folosite care se detaliază aici doar în măsura în care nu sunt prezentate în alte capitole.

Radierea, specifică ca metodă de ridicare a detaliilor, poate fi folosită în acest caz şi la determinarea punctelor noi de îndesire a reţelei. Orientarea se obţine din cea a vizei de referinţă calculată din coordonate şi unghiul α măsurat pe teren, iar distanţa înclinată a fost redusă la orizont. În aceste condiţii, coordonatele punctului R din reţeua considerată (fig 4.5) rezultă (tab. 4.1, a)

xR=x1+Δx1 R= x1+d1 R⋅cos θ1 R

y R= y1+ y1 R= y1+d1 R⋅sin θ1 R

Orientarea θ1 R se obţine calculând succesiv:

tg θ1 N=y N− y1

x N−x1 şi

θ1 R=θ1 N−α

Pentru control se apelează la dubla radier respectiv la calculul punctului R şi din punctul 13; dacă valorile obţinute sunt apropiate se calculează media lor ca valori definitive.

Radierea dintr-o singură staţie se admite doar în situaţii limită, bine justificate şi cu măsuri de precauţie pentru măsurători şi calcule.

Rezolvarea în triunghi permite determinarea, de asemenea, la limită a unui punct T

inaccesibil (fig 4.4). În triunghiul 5DT din reţea s-au măsurat unghiurile β şi γ precum şi latura de drumuire5 D . Iniţial se deduce unghiul δ

δ=200g−( β+γ )şi apoi lungimilor celor două laturi 5T şi DT prin teorema sinusurilor. Se ajunge astfel la cazul precedent, al unui punct dublu radiat dar coordonatel punctului T vor fi identice, determinarea fiind la limită (tab 4.1, b).

Fig .4.6. Rezolvarea în triunghi4.2 Îndesirea reţelei geodezice din terenuri forestiere cu aparatură electronică

Deoarece peste 30% din suprafaţa ţării noastre este acoperită cu pădure, în multe bazine forestiere se cer rezolvări speciale pentru determinare coordonatelor punctelor noi.Utilizarea metodei intersecţiei ridică probleme dificile în majoritatea terenurilor forestiere din cauza vegetaţiei arborescente ce împiedică vizibilităţiile.

În aceste zone se pot folosi teodolite electronice echipate cu dispozitive de măsurare a distanţelor prin unde (sisteme modulare) care permit desfăşurarea unor drumuiri cu laturi lungi, alături de intersecţii unghiulare, intersecţii liniare, drumuiri cu radieri.

În pădurile de deal şi de munte relieful variat, accidentat , ar favoriza teoretic vizibilitatea, dar, practic, acesta este împiedicată de arboret; de multe ori văile largi şi crestele sau culmile cu păşuni permit desfăşurarea unor drumuiri din care se determină alte puncte prin radieri(fig.4.9).

În pădurile de şes liniile somiere şi parcelare, ca şi conturul exterior al pădurii,constituie locuri ideale pentru desfăşurarea drumuirilor între punctele reţelei geodezice deoarece vizibilităţile sunt asigurate. Reţeaua poligonometrică se îndeseşte în mod corespunzător şi se compensează prin procedee semiriguroase sau riguroase.

În cazul bazinelor forestiere din zona montană drumuirea se execută pe culmea bazinului, ea fiind sprijinită pe cel puţin două puncte vechi în ambele capete ale ei, cu vizibilitate spre alte puncte vechi, iar intersecţiile unghiulare se execută spre firul văii bazinului respectiv.

Fig.4.9 Reţele poligonometrice de îndesire în zone forestiere :a- de câmpie; b- de munte.

În cazul când nu există decât un punct vechi (de coordonate cunoacute), se recomandă să se lucreze cu drumuiri închise pe punctul de plecare. În funcţie de configuraţia terenului apar situaţii când întâlnim un singur punct vechi pe firul văii şi unul pe culme. În acest caz drumuirea se dezvoltă pe firul văii9(fig.4.9.b).

Se adoptă şi soluţia intersecţiilor la limită combinate cu radieri. Dacă este posibilă măsurarea distanţelor se folosesc intersecţii liniare simple sau duble

(se elimină problema semnalului).Drumuirea pe valea bazinului (pe firul văii) este o drumuire cu vize în punctele de capăt

ale drumuirii, iar punctele noi se dezvoltă pe culmea bazinului hidrografic.

Fig.4.10 Îndesirea reţelei geodezice în fondul forestier: a-în bazin de recepţie; b-în lungul văilor; c-în păduri de şes.

În masivele forestiere din zonele de şes, este folosită cu precădere intersecţia liniară unde sunt masive compacte de pădure. Reţeaua se îndeseşte cu drumuiri poligonometrice cu laturi lungi iar traseul drumuirii se desfăşoară paralel cu liniile de acces şi în jurul pădurii(fig.4.4 a;fig.4.5c).

Drumuirea poate fi considerată şi o drumuire cu puncte nodale ce asigură o precizie ridicată la calculul orientărilor. Cotele punctelor de drumuire se determină prin nivelment

geometric (în zonele de câmpie) şi prin nivelment trigonometric la distanţe mari în zonele de relief accidentat, prin dublă radiere. ecţiilor liniare se recomandă utilizarea instrumentelor de performanţă, executarea seriilor de observaţii, măsurarea corectă a parametrilor stare atmosferică (temperatură, umiditate, presiune) cerute de instrument pentru corijarea valorilor distanţelor. Se recomandă folosirea vizelor scurte şi folosirea unghiului favorabil de intersecţie.

În general toate considerentele privind proiectarea (alegerea) punctelor, măsurarea elementelor geometrice, precum şi procedeele de calcul a poziţiei în plan şi spaţiu menţionate anterior sunt valabile şi pentru aceste reţele din sectorul forestier.