ING. CARLOS ORTEGA ACUÑA

TOPOGRAFÍAFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

TEORÍA DE ERRORES

ERRORES EN LA MEDICIÓNSon tareas fundamentales de los topógrafos efectuar mediciones, así como el de realizar el cálculo y análisis subsecuentes.

Tomar buenas mediciones necesita una combinación de habilidad humana y equipo adecuado, aplicamos ambos con buen juicio. Sin embargo no importa con

cuanto cuidado se haga, las mediciones nunca son exactas y

siempre tendrán errores.

Los trabajos de los topógrafos debe realizarse bajo estrictas normas

de calidad, deben conocer los distintos tipos de errores, sus causas, sus posibles magnitudes bajo diferentes condiciones de trabajo, así como su manera de propagarse.

Sólo entonces podrá seleccionar los instrumentos y procedimientos necesarios para reducir la magnitud de los errores a un nivel razonable.

PRECISIÓN Y EXACTITUDEl latín praecisĭo, la precisión es la necesidad y obligación de exactitud y concisión a la hora de ejecutar algo.

Para la ingeniería y la estadística, sin embargo, precisión y exactitud no son

conceptos sinónimos.

PRECISIÓN:

En este sentido, es la dispersión del conjunto de valores que se obtiene a partir

de las mediciones repetidas de una magnitud, a menor dispersión,

mayor precisión.

EXACTITUD:

En cambio, hace referencia a la cercanía del valor medido al valor real.

De ambas definiciones podemos concluir que:

* La exactitud indica los resultados de la proximidad de la medición con respecto al valor verdadero, mientras que la precisión con respecto a la repetibilidad o reproductibilidad de la medida.

* Una medición puede ser de gran precisión con todas las unidades necesarias y no ser exacta o viceversa

En A, tiene un alto grado de precisión dado que todos los disparos se concentran en un espacio pequeño, y un alto grado de exactitud dado que los disparos se concentran sobre el centro de la diana.

En B, tiene un alto grado de precisión, los disparos están igual de concentrados, el grado exactitud es baja, dado que los disparos se han desviado a la izquierda y arriba, separándose del centro de la diana.

En C, el grado de precisión es baja como se puede ver por la dispersión de los disparos por toda la diana, pero el grado de exactitud es alta porque los disparos se reparten sobre el centro de la diana.

En D, la distribución de los disparos por una zona amplia denota la falta de precisión, y la desviación a la izquierda del centro de la diana revela la falta de exactitud.

ERRORES

Diferencia con respecto al valor verdadero, ocasionada por la imperfección de los sentidos de una persona, por la imperfección de los instrumentos o por efectos climáticos.

Los valores exactos o verdaderos existen, pero no pueden determinarse.

Ninguna medición es exacta y nunca se conoce el valor verdadero de la cantidad que se está midiendo.

La magnitud exacta del error tampoco se puede conocer.

EQUIVOCACIÓN

Idea u opinión que una persona tiene por verdadera, cuando, en realidad, es falsa.

Causada por la falta de atención del topógrafo.

EJEMPLO:

Uno esta leyendo 196.97 mt. y se anota en su lugar 169.61 mt.

Las equivocaciones se pueden eliminar si se trabaja con cuidado y se revisa el trabajo hecho.

FUENTES DE ERROR

* Error debido al instrumento de medida.* Error debido al operador.* Error debido a los factores ambientales.* Error debido a las tolerancias geométricas de la propia pieza

* Error debido al instrumento de medida.

* Error debido al operador.

* Error debido a los factores ambientales.

* Error debido a las tolerancias geométricas de la propia pieza.

ERROR SISTEMÁTICO

Como su nombre indica, no son debidos al azar o a causas no

controlables.

Pueden surgir de emplear un método inadecuado, un instrumento defectuoso o bien por usarlo en condiciones para las que no estaba previsto su uso.

Por ejemplo

Emplear una regla metálica a una temperatura muy alta, puede introducir un error sistemático si la dilatación del material hace que su longitud sea mayor que la nominal.

En este caso, todas las medidas pecarán (sistemáticamente) por defecto.

El error podría evitarse eligiendo un material de coeficiente de dilatación bajo o controlando la temperatura a la que se mide.

Los errores sistemáticos no son objeto de la teoría de errores, las causas

probables pueden ser las siguientes:

* Errores instrumentales (de aparatos).

* Error personal. Este es, en general, difícil de determinar y es debido a limitaciones de carácter personal. Un ejemplo de éste sería una persona con un problema de tipo visual.

* Error de la elección del método. Corresponde a una elección inadecuada del método de medida de la magnitud. Este tipo de error puede ponerse de manifiesto cambiando el aparato de medida, el observador, o el método de medida.

ERROR ACCIDENTAL O ALEATORIO:

Son errores debidos a causas imprevistas o al azar.

Son imposibles de controlar y alteran, ya sea por exceso o por defecto, la medida realizada.

Este tipo de errores puede eliminarse mediante la realización de estudios estadísticos.

Pueden deberse a:

* Cambios durante el experimento de las condiciones del entorno. Por ejemplo, debido a corrientes de aire, desnivel en la mesa donde se está midiendo, aumento de temperatura, etc.

* Errores de apreciación. Son debidos a fallos en la toma de la medida, asociados a limitaciones (visuales, auditivos, etc.) del observador, o también a la estimación “a ojo” que se hace de una cierta fracción de la más pequeña división de la escala de lectura de los aparatos de medida.

ERRORES COMUNES EN LA MEDIDA DEDISTANCIAS CON CINTA

SISTEMÁTICOS:

* Por longitud incorrecta de la cinta.* Por mala alineación.* Por inclinación de la cinta.* Por catenaria.* Por temperatura.

ACCIDENTALES:

* Por variación de la tensión.* Por apreciación de las fracciones al leer la cinta.

DISCREPANCIA

Una discrepancia, controversia o disputa, diferencia de opinión existente entre las partes activas sobre un mismo asunto.

Es la diferencia entre dos medidas de la misma magnitud: distancia, ángulo o desnivel.

VALOR MÁS PROBABLE DE UNA MAGNITUD

Ninguna medición es exacta y nunca se conoce el valor verdadero de la cantidad que se está midiendo.

Para remediar los errores aleatorios se pueden tomar repetidas observaciones de la misma medida (observaciones redundantes) y valerse de la ley de probabilidades. Siendo n el número de observaciones y Xi el resultado de cada una de ellas, se puede calcular un valor medio, cercano a la medida exacta.

TOLERANCIA

Es el Error Máximo positivo o negativo que se está dispuesto a aceptar y que, por lo tanto, sirve como criterio de decisión.

Si este Error no se rebasa, se considera que el trabajo cumple con la precisión buscada y por lo tanto se acepta, por el contrario, si esto no ocurre, el trabajo en principio debe rechazarse.

ERROR RELATIVO

Es la razón que existe entre una unidad de error, entre un número dado de unidades medidas.

Se le conoce como precisión; entre mayor sea el denominador (número de unidades medidas) mayor será la precisión, esto por ser más pequeño el error.

Cuando la distancia no se conoce de antemano se procede midiendo 2 veces (ida y regreso) y la tolerancia se calcula aplicando el criterio siguiente:

Se compara el error obtenido con la tolerancia, si: E < T se acepta la medición E > T debe repetirse la medición

CLASE DE TERRENO

PRECISIÓN O ERROR RELATIVO ( ER )

PLANO 1 / 5000

ACCIDENTADO 1 / 3000

D = Es el valor más probable de la distancia medida

T = Tolerancia en metros T = D*ER

ERROR RELATIVO

DISCREPANCIA (D)

D = DiscrepanciaDT = Dato mayor DM = Dato menor

D = DT - DM

VALOR MÁS PROBABLE (VP)

VP = Valor ProbableDI = Distancia de idaDR = Distancia de retorno

VP = DI + DR 2

ERROR (E)

E = error (±)DI = distancia de idaDR = Distancia de retornoVP = Valor Probable

E = DI - VP

TOLERANCIA (T)

T = ToleranciaVP = Valor ProbableER = Error relativo ( Plano 1/5000), (accidentado 1/3000)

T = VP * ER

E = DR - VP

EJERCICIOS

En la medición de una distancia en terreno plano, se midió de ida 158.060 m y de regreso 158.070 m

Determina:

a) la discrepancia b) el valor más probable c) el error d) la tolerancia e) indica si se acepta la medición o debe repetirse

DATOS:

DISCREPANCIA (D)DI = 158.060 m DR = 158.070 m Terreno plano; ER= 1 / 5000

CÁLCULO

a) DISCREPANCIA (D)

D = DT – DM

Donde:D = Discrepancia (Media aritmética)DT = Dato mayor DM = Dato menorRemplazando Valores tenemos: D = 158.060 - 158.070 = 0.010 m

b) VALOR MÁS PROBABLE (VP)

VP = DI + DR 2

Donde:VP = Valor ProbableDI = Distancia de idaDR = Distancia de retornoRemplazando Valores tenemos:

VP = DI + DR = 158.060 + 158.070 = 158.065 m 2

C) ERROR ( E )

E = DI – VPE = DR – VP

Donde: E = errorDI = distancia de idaDR = Distancia de retornoVP = Valor ProbableRemplazando Valores tenemos:

E = 158.060 – 158.065 = - 0.005E = 158.070 – 158.065 = + 0.005

∴ E = ± 0.005 m

d) TOLERANCIA ( T )

T = VP*ER

Donde:

T = ToleranciaVP = Valor ProbableER = Error relativo (1/5000) Remplazando Valores tenemos:T = 158.065 (1/5000) = 0.031613 m T = ± 0.032 m e) COMO

E < Tse acepta la distancia medida con valor de 158.065 m.

Ejercicios propuesto:1.- En la medición de una distancia en un terreno plano, se midió de ida 175.188 m y de regreso 175.192 m, determinar la discrepancia, el valor más probable, el error, la tolerancia, indica si se acepta la medición o debe repetirse la medición.

2.- En la medición de una distancia en un terreno accidentado, se midió de ida 22.559 m y de regreso 22.524 m, determinar la discrepancia, el valor más probable, el error, la tolerancia, indica si se acepta la medición o debe repetirse la medición.

3.- En la medición de una distancia en un terreno, se midió de ida 19.796 m y de regreso 19.762 m, determinar la discrepancia, el valor más probable, el error, la tolerancia, indica si se acepta la medición o debe repetirse la medición.

GRACIAS