TOPOGRAFIA IPN

UNIVERSIDAD DEL SUR TOPOGRAFIA 1

Inicio Presentación Introducción Generalidades, Definiciones, Aplicaciones y División de la Topografía Levantamientos con Longímetro y Distanciómetro Levantamientos con Brújula, Cinta y Distanciómetro Levantamiento con Tránsito, Cinta y Distanciómetro Innovación Tecnológica Prácticas Bibliografía

Presentación

En la actualidad, con los constantes cambios que sufre el mundo entero, debido a la globalización. Además de los nuevos retos que nuestro país afronta, las demandas de la sociedad actual exige una mayor unidad y una participación constante por parte de sus ciudadanos. Como respuesta a esta problemática el Instituto Politécnico Nacional se encuentra en constante cambio en el diseño, actualización y revisión de su curricula, y ha incluido en esta en el área Físico-matemáticas la asignatura de “Planimetría” del Taller de Construcción, para alumnos de tercer semestre del N. M. S., y cuyo propósito es contribuir en la formación del perfil general del alumno a través de contenidos de las unidades del programa de estudios y al mismo tiempo el crear una actitud competitiva en el desarrollo profesional de nuestros egresados del Nivel Medio Superior.

Esta asignatura tiene una relación directa con las materias del Taller de Construcción como “Obra negra y su representación gráfica”, “Técnicas de supervisión de obra”, así como las materias de Geometría Analítica de la academia de Matemáticas , Computación básica I y II Física I, así como también con las materias afines de semestres posteriores como la materia de “Altimetría” y “Proyecto Integral”. Además de las materias antecedentes como “Comunicación científica” y “Dibujo Técnico I y II”.

Introducción

Introducción

El presente trabajo pretende ser una herramienta para el estudiante, ya que contiene una introducción general y las generalidades de la Topografía, el realizar levantamientos Topográficos con Longímetro y distanciómetro, además de levantamientos con brújula, cinta y distanciómetro, levantamientos con tránsito, cinta y distanciómetro, así como la asignación de un tema relacionado con la innovación tecnológica, todo esto considerando la realización del proceso desde el levantamiento de campo, el trabajo de gabinete que incluyen los cálculos respectivos, el manejo adecuado de los equipos topográficos, considerando que los citados levantamientos consideran el llevar gradualmente al estudiante de acuerdo al grado de complejidad de los mismos, para finalmente que el alumno pueda desarrollar y calcular todo el proceso que lleva a realizar la “Planilla de cálculo” de un levantamiento Topográfico con Tránsito y cinta.

Es importante considerar el capítulo final en cuanto al conocimiento y manejo de una “Estación total”, que nos permite el poder realizar levantamientos Planimétricos con una mayor exactitud

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con respecto con equipos Topográficos como el Tránsito o el Nivel, ya que se apoyan en los satélites para poder ubicar un punto o vértice en cualquier lugar de la tierra.

Generalidades de la Topografía

Introducción

Se define a la TOPOGRAFÍA (del griego: topos, lugar y graphein, describir) como la ciencia que trata de los principios y métodos empleados para determinar las posiciones relativas de los puntos de la superficie terrestre, por medio de medidas, y usando los tres elementos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevación, o una distancia, una dirección y una elevación.

La TOPOGRAFÍA, en general, es una aplicación de la geometría y, por tanto, sin el conocimiento de esta ciencia, sería imposible que aquélla llenara el cometido que tiene asignado.

La TOPOGRAFÍA define la posición y las formas circunstanciales del suelo; es decir, estudia en detalle la superficie terrestre y los procedimientos por los cuales se pueden representar, todos los accidentes que en ella existen, sean naturales o debidos a la mano del hombre. El medio usual de expresión es el dibujo.

La Topografía se encuentra directamente relacionada con la Tierra. El estudio de la Tierra como cuerpo en el espacio le corresponde a la Astronomía; y como globo terrestre en lo que concierne a su configuración precisa y a su medida le corresponde a la Geodesia; pero el hombre tiene necesidad de algo más, de un estudio detallado de un territorio determinado de la tierra, en el cuál orientará su existencia diaria.

He aquí donde entra la Topografía: ayuda a determinar los linderos de la propiedad, con sus divisiones interiores y diversos cultivos, las viviendas, los caminos y los ríos, los puentes, los ferrocarriles, los montes con sus valles y barrancos, los bosques y los pantanos, etc., y, en suma todas aquellas particularidades del terreno que puedan interesar en las cuestiones que se presentan en las necesidades de la vida práctica

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Formulas Geometricas Introducción

Aplicación de la Topografía

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Generalidades, Definiciones, Aplicaciones y División de la Topografía

Levantamientos de terreno en general, para localizar y marcar linderos, medida y división de superficies y ubicación de terrenos en planos generales.

Localización, Proyecto, trazo y construcción de vías de comunicación: caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión , acueductos, etc.

La Topografía de Minas tiene por objeto fijar y controlar la posición de trabajos subterráneos y relacionarlos con las obras superficiales.

Levantamientos catastrales hechos con el propósito de localizar límites de propiedad y valorar los inmuebles para la determinación del impuesto correspondiente.

Topografía Urbana es la denominación que con frecuencia se da a las operaciones que se realizan para la disposición de lotes, construcción de calles, sistemas de abastecimien-to de agua potable y sistemas de drenaje.

La Topografía Hidrográfica estudia la configuración de océanos, lagos, ríos, etc., para propósitos de navegación, suministro de agua o construcción subacuática.

La Topografía Fotogramétrica es la aplicación de la Topografía de la ciencia de las mediciones por medio de fotografías. Se usa para levantamientos topográficos generales, levantamientos preliminares de rutas, para fines militares y aún para levantamientos en áreas agrícolas.

División de la Topografía


Para su estudio la Topografía se divide en tres partes:

TOPOLOGÍA que estudia las leyes que rigen las formas del terreno.

TOPOMETRÍA que establece los métodos geométricos de medida.

PLANOGRAFÍA que es la representación gráfica de los resultados y constituye el dibujo topográfico.

Para que sea completa la representación gráfica de una porción de la superficie terrestre, deberá contener:

1.-La forma general del terreno, o sea un contorno o perímetro y los detalles interiores (construcciones, caminos, puentes, ríos, etc.).

2.-La diferencia de altura que guardan los puntos del terreno, unos respecto a otros; y

3.-La superficie del terreno.Por lo antes expuesto, se deduce que la Topografía (Topometría), según las operaciones que se ejecutan para representar el terreno, se divide en tres partes que son:

PLANIMETRÍA que estudia los instrumentos y métodos para proyectar sobre una superficie plana horizontal, la exacta posición de los puntos más importantes del terreno y construir de esa manera una figura similar al mismo.

ALTIMETRÍA que determina las alturas de los diferentes puntos del terreno con respecto a una

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superficie de referencia; generalmente correspondiente al nivel medio del mar.

AGRIMENSURA que comprende los procedimientos empleados para medir la superficie de los terrenos y para fraccionarlos.

Actividades Fundamentales de la Topografía


LEVANTAMIENTO. Es una de las más viejas artes practicadas por el hombre, porque desde épocas tempranas ha sido necesario marcar límites y dividir la tierra. Es una operación técnica que consiste en medir directamente el terreno.

Se puede definir el levantamiento como el conjunto de operaciones y medios puestos en práctica para determinar las posiciones de los puntos del terreno y su representación en plano

TRAZO. Es el procedimiento operacional que tiene como finalidad el replanteo sobre el terreno de las condiciones establecidas en un plano

Clases de Levantamientos


Los LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS son los que se extienden sobre una porción relativa-mente pequeña de la superficie terrestre, sin error apreciable de la curvatura de la tierra, se considera como si fuera plana.Las dimensiones máximas de las zonas representadas en los planos topográficos no superan en la práctica los 30 km. de lado, correspondientes

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aproximadamente a un círculo de 30 km. De diámetro, límite dentro de los cuales se puede omitir o despreciar la curvatura de la superficie terrestre.Para levantamientos mayores a esa dimensión tenemos a otra ciencia que se encarga del estudio de ellas, esa ciencia se llama Geología en donde si se toma en cuenta la curvatura de la tierra.

Los LEVANTAMIENTOS GEODÉSICOS son aquellos que abarcan grandes extensiones y obligan a tomar en cuenta la forma de la tierra, ya sea consideránola como una verdadera esfera, o más exactamente, como un esteroide en revolución. Estos levantamientos se salen de los límites de la Topografía y entran en el dominio de la Geodesia.

Levantamientos Topográficos


Los levantamientos Topográficos en cuanto a su calidad se dividen como sigue:

PRECISOS, que se ejecutan por medio de triángulaciones o poligonales de precisión. Se emplean para fijar los límites entre naciones o estados, en el trazo de ciudades, etc.

REGULARES, los cuales se realizan por medio de poligonales, levantadas con tránsito y cinta. Se usan para levantar linderos de propiedades, para el trazo de caminos, vías férreas, canales, ciudades pequeñas, etc., y en obras de saneamiento en las ciudades.

TAQUIMÉTRICOS, en los cuales las distancias se miden por procedimientos indirectos. Generalmente se ejecutan con tránsito y estadía, y se emplean en trabajos previos al trazo de vías de comunicación, en trabajos de configuración y de relleno,y también para la formación de planos a pequeña escala.

EXPEDITIVOS, efectuados con aparatos portátiles, poco precisos, como: brújula, sextante, podómetro, telémetro, estadía de mano, etc., y cuando no se dispone de aparatos se ejecutan a ojo o por informes proporcionados por los habitantes de la región. Estos levantamientos se emplean en reconocimientos del terreno o en las exploraciones militares

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La Poligonal


POLIGONAL. En Topografía se da el nombre de poligonal a una línea quebrada de “n” lados. También se puede definir la poligonal como una sucesión de líneas rectas que conectan una serie de puntos fijos.

De la Definición de poligonal se deduce que estas pueden ser cerradas o abiertas.

POLIGONAL CERRADA. Es aquella cuyos extremos final e inicial Coinciden; es decir, es un polígono.

POLIGONAL ABIERTA. Es una línea quebrada de n lados o aquella poligonal cuyos extremos no coinciden.Existen dos clases de poligonales abiertas: Las de enlace y los de caminamientos.

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POLIGONAL DE ENLACE es una poligonal abierta cuyos extremos son conocidos de antemano y, por tanto, puede comprobarse.

CAMINAMIENTO se denomina a una poligonal abierta, en la cuál sólo se conoce el punto de partida y por esto no es susceptible de comprobación.

Los Errores


No se puede medir exactamente ninguna magnitud; por defectos que sean los procedimientos y aparatos que se emplean; cada medida que se haga estará siempre afectada por un error. Al considerar una magnitud cualquiera debemos distinguir en ella tres valores: valor verdadero, valor observado y valor más probable.

VALOR VERDADERO de una magnitud es el que está exento de todo error, y por lo mismo, será siempre desconocido para nosotros.

VALOR OBSERVADO es el que resulta de la observación o experimentación, después de hechas todas las correcciones instrumentales y del medio en que se trabaja.

VALOR MÁS PROBABLE de una cantidad es el que más se acerca al valor verdadero de acuerdo con las observaciones hechas o medidas tomadas.Al referirnos a las medidas, es importante distinguir entre exactitud y precisión.

EXACTITUD es la aproximación a la verdad o bien el grado de conformidad de un patrón.

PRECISIÓN es el grado de refinamiento con que se lee una medida o el número de cifras con que se hace un cálculo. También se define como el grado de refinamiento para ejecutar una operación o para dar un resultado.

De estas dos definiciones, compatibles entre sí, se sigue, que una medida puede ser exacta sin ser precisa, y viceversa. Por ejemplo, una distancia puede medirse cuidadosamente con una cinta, aproximando hasta los milímetros y tener; sin embargo, una error de varios centímetros por ser incorrecta la longitud de la cinta. La medida es precisa, pero no exacta

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Fuentes de Error


Una de las funciones más importantes del ingeniero es obtener medidas que estén correctas dentro de ciertos límites de error, fijados por la Naturaleza y objeto del levantamiento, para lo que se requiere que conozca las fuentes de error, el efecto de los diferentes errores en las cantidades observadas, y esté familiarizado con el procedimiento necesario para mantener la precisión requerida.

En las medidas hechas en Topografía no es posible tener el valor exacto a causa de los inevitables errores inherentes al operador, a la clase de instrumentos empleados y a las condiciones en que se efectúa la medida.

Los errores personales se producen por la falta de habilidad del observador para leer los instrumentos. La apreciación de una lectura en una cinta, por ejemplo, depende de la agudeza visual del observador y se comprende que a causa de la imperfección de nuestros sentidos, no es posible que se pueda hacer una coincidencia perfecta o una lectura exacta.

Los errores instrumentales se originan por las imperfecciones o ajuste defectuoso de los instrumentos con que se toman las medidas.

Los errores naturales se deben a las variaciones de los fenómenos de la Naturaleza como la temperatura, la humedad, el viento, la gravedad, la refracción atmosférica y la declinación magnética.

Clases de Error


Error verdadero es la diferencia entre el valor verdadero de una cantidad y el observado, razón por la que siempre será desconocido para nosotros; y como lo único que llegamos a conocer es el valor más probable; es decir, el más cercano al verdadero, la diferencia entre este valor y el observado se designa con el nombre de error residuo o residuo simplemente.

Los errores pueden dividirse en sistemáticos y accidentales.

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ERRORES SISTEMÁTICOS son aquellos que siguen siempre una ley definida física o matemática y, mientras las condiciones en que se ejecutan las medidas permanezcan invariables, tendrán la misma magnitud y el mismo signo algebraico; por tanto, son acumulativos. La magnitud de estos errores se pueden determinar y se eliminan aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo o correcciones a las medidas.Los errores sistemáticos pueden ser instrumentales, personales o naturales.

ERRORES ACCIDENTALES son los que obedecen a una combinación de causas que no alcanza el observador a controlar y para las cuales no es posible obtener correcciones; para cada observación la magnitud y signo algebraico del error accidental dependen del azar y no pueden calcularse. Como todos los errores accidentales tienen las mismas probabilidades de ser positivos que negativos, existe cierto efecto compensador y por ello muchos de los errores accidentales se eliminan. Los errores accidentales sólo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando su número

Equivocaciones


Una equivocación es una falta involuntaria originada por el mal criterio, falta de cuidado o de conocimientos, distracción o confusión en la mente del observador.

Las equivocaciones no pertenecen al campo de la teoría de los errores y, a diferencia de éstos, no pueden controlarse y estudiarse. Las equivocaciones se encuentran y se eliminan comprobando todo el trabajo.

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Discrepancia


Una discrepancia es la diferencia entre dos medidas de la misma magnitud: distancia, ángulo o desnivel.

VALOR MÁS PROBABLE

El valor más probable de una magnitud medida varias veces, en idénticas condiciones, es el promedio de las medidas tomadas o media aritmética.

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COMPROBACIONES

En todo trabajo de Topografía, se debe buscar siempre la manera de comprobar las medidas y los cálculos ejecutados. Esto tiene por objeto descubrir equivocaciones y errores, y determinar el grado de precisión obtenida.

TOLERANCIAS

Se entiende por tolerancia, el error máximo admisible en la medida de ángulos, distancias y desniveles.

Planimetria


Se llama Planimetría al conjunto de los trabajos efectuados para tomar en el campo los datos geométricos necesarios que permitan construir una figura semejante a la del terreno, proyectada sobre un plano horizontal

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Levantamientos Planimétricos

Levantamientos con Longímetro y Distanciómetro

Estos levantamientos pueden ejecutarse de varias maneras:

CON CINTA EXCLUSIVAMENTE.

Por medio de poligonales, determinando las longitudes de los lados y los ángulos que éstos forman entre sí; y

Por triangulaciones, cubriendo la zona que se va a levantar, con redes de triángulos ligados entre sí. Por lo regular este método se emplea en el levantamiento de grandes extensiones de terreno, y se hace la medida directa de uno de sus lados que se denomina base, así como la de los ángulos de los triángulos.

Los levantamientos planimétricos por medio de poligonales, se clasifican como sigue:

Levantamientos con brújula y cinta.Levantamientos con tránsito y cinta.Levantamientos con tránsito y estadía.Levantamientos con plancheta.

MEDIDA DIRECTA DE LAS DISTANCIAS.

En Topografía, se entiende por distancia entre dos puntos la distancia horizontal. La medida directa de una distancia consiste en la aplicación material de la unidad de medida a lo largo de su extensión. El método más común de determinar distancias es con la medida directa por medio de la cinta.

MEDIDAS CON CINTA.

El equipo se emplea en la medida directa de distancias es el siguiente:Cinta de acero de 20, 30 o 50 metros de longitud, graduadas em centímetros; generalmente tienen uma anchura de 7.5 milímetros.

Cinta de lona en la que se han entretejido alambres delgados de latón o de bronce para evitar que se alargue.

Cinta de metal invar, de uso general para medidas muy precisas. El invar es uma aleación de acero y níquel a la que afectan poco los cambios de temperatura. La dilatación térmica de la cinta de metal invar. Es aproximadamente la décima parte de las cintas de acero.

Balizas de metal, madera o fibra de vidrio. Son de sección circular, tienen una longitud de 2.5 m. y están pintadas de rojo y blanco, en tramos alternos de medio metro. Las de madera y las de fibra

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de vidrio están protegidas en el pie por un casquillo con punta de acero. Se usan como señales temporales para indicar la posición de puntos o la dirección de líneas.

Fichas de acero de 25 a 40 cm. De longitud. Se emplean para marcar los extremos de la cinta durante el proceso de la medida de la distancia entre dos puntos que tienen una separación mayor que la longitud de la cinta empleada. Un juego de fichas consta de 11 piezas.

Plomadas, generalmente de latón, de 280 a 450 gramos, provistas de una punta cambiable de acero de aleación resistente al desgaste, y de un dispositivo para ponerles un cordón que queda centrado. En roca o pavimento pueden marcarse los puntos con crayón o pintura de aceite.

Levantamientos Planimétricos


Estos levantamientos pueden ejecutarse de varias maneras:

CON CINTA EXCLUSIVAMENTE.

Por medio de poligonales, determinando las longitudes de los lados y los ángulos que éstos forman entre sí; y

Por triangulaciones, cubriendo la zona que se va a levantar, con redes de triángulos ligados entre sí. Por lo regular este método se emplea en el levantamiento de grandes extensiones de terreno, y se hace la medida directa de uno de sus lados que se denomina base, así como la de los ángulos de los triángulos.

Los levantamientos planimétricos por medio de poligonales, se clasifican como sigue:

Levantamientos con brújula y cinta.Levantamientos con tránsito y cinta.Levantamientos con tránsito y estadía.Levantamientos con plancheta.

MEDIDA DIRECTA DE LAS DISTANCIAS.

En Topografía, se entiende por distancia entre dos puntos la distancia horizontal. La medida directa de una distancia consiste en la aplicación material de la unidad de medida a lo largo de su extensión. El método más común de determinar distancias es con la medida directa por medio de la cinta.

MEDIDAS CON CINTA.

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El equipo se emplea en la medida directa de distancias es el siguiente:Cinta de acero de 20, 30 o 50 metros de longitud, graduadas em centímetros; generalmente tienen uma anchura de 7.5 milímetros.

Cinta de lona en la que se han entretejido alambres delgados de latón o de bronce para evitar que se alargue.

Cinta de metal invar, de uso general para medidas muy precisas. El invar es uma aleación de acero y níquel a la que afectan poco los cambios de temperatura. La dilatación térmica de la cinta de metal invar. Es aproximadamente la décima parte de las cintas de acero.

Balizas de metal, madera o fibra de vidrio. Son de sección circular, tienen una longitud de 2.5 m. y están pintadas de rojo y blanco, en tramos alternos de medio metro. Las de madera y las de fibra de vidrio están protegidas en el pie por un casquillo con punta de acero. Se usan como señales temporales para indicar la posición de puntos o la dirección de líneas.

Fichas de acero de 25 a 40 cm. De longitud. Se emplean para marcar los extremos de la cinta durante el proceso de la medida de la distancia entre dos puntos que tienen una separación mayor que la longitud de la cinta empleada. Un juego de fichas consta de 11 piezas.

Plomadas, generalmente de latón, de 280 a 450 gramos, provistas de una punta cambiable de acero de aleación resistente al desgaste,y de un dispositivo para ponerles un cordón que queda centrado. En roca o pavimento pueden marcarse los puntos con crayón o pintura de aceite.

Medidas de Distancias Terreno Inclinado


Cuando la pendiente del terreno es muy variable, se emplea el método llamado escalones, presentándose los dos casos siguientes:

TERRENO DESCENDENTE.

A partir del punto inicial el zaguero colocará el extremo de la cinta en el suelo y en coincidencia con dicho punto y el delantero manteniendo la cinta horizontal, a ojo, ejercerá tensión sobre ella de manera que se reduzca al mínimo la curvatura que toma bajo la acción de su peso; cuando el terreno, en el sitio señalado por la punta de la plomada, y colocará la ficha correspondiente.El zaguero se trasladará entonces en esa dirección y comenzará la medida siguiente en la forma indicada.

Este procedimiento adolece de que la horizontalidad de la cinta extendida es aproximada, porque se estima a ojo.

TERRENO ASCENDENTE.

Cuando la medida se realiza en terreno ascendente, además del error por la horizontalidad aproximada de la cinta, se comete otro debido a que la baliza plantada al lado de cada ficha no se

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encuentra en posición vertical. En este caso el zaguero levantará la cinta, manteniéndola a lo largo de la baliza, hasta que el delantero, teniendo la cinta horizontal a ojo, haga contacto con el suelo y una vez alineado por el zaguero coloque la ficha. Si se requiere mayor precisión debe usarse la plomada en vez de la baliza.

Si la pendiente del terreno es constante, la cinta puede ponerse paralela al terreno, y deberá medirse también el ángulo vertical o la pendiente para calcular posteriormente la distancia reducida al horizonte o sea la proyección horizontal de la distancia media.

Errores en las Medidas de Distancias con Cinta


SISTEMÁTICOS.

Longitud incorrecta de la cinta. Se determina, por longitud de cinta, comparándola con un patrón.Si la longitud de la cinta es mayor que la correcta, el error es negativo y, por tanto, la corrección será positiva o viceversa.

Catenaria. Se comete este error cuando la cinta no se apoya sobre el terreno sino que se mantiene suspendida por sus extremos, formando entonces una curva llamada catenaria. Este error es positivo y se elimina aplicando la corrección calculada.

Alineamiento incorrecto. Se produce este error cuando la alineación se separa de la dirección verdadera. Es positivo y, en consecuencia, la corrección es negativa. Este error es de poca importancia, pues la desviación de 2 cm. En 20 m., apenas produce un error de 1 mm.

Inclinación de la cinta. Si se opera en terreno quebrado hay que colocar a ojo, en posición horizontal, toda la cinta o parte de ella. El error es positivo, por tanto, la corrección debe aplicarse con signo contrario al error.

Variaciones de la temperatura. Los errores debidos a las variaciones de temperatura se reducen mucho utilizando cintas de metal invar.. La cinta se dilata al aumentar la temperatura y se contrae cuando la temperatura disminuye; en el primer caso el error es positivo y negativo en el segundo.

Variaciones en la tensión. Las cintas, siendo elásticas, se alargan cuando se les aplica una tensión. Si ésta es mayor o menor con la que se utilizó para compararla, la cinta resultará larga o corta con relación alpatrón. Este error sistemático es despreciable excepto para trabajos muy precisos.

ACCIDENTALES.

De índice o de puesta de ficha. Consiste este error en la falta de coincidencia entre el punto Terminal de una medida y el inicial de la siguiente. Se evita colocando las fichas en posición vertical.

Variaciones en la tensión. En los trabajos comunes la tensión que se da a la cinta es la natural ejercida por los cadeneros, y puede ser mayor o menor que la usada en la comparación de la cinta con el patrón.

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Apreciación de fracciones al leer las graduaciones. Este error se comete al hacer las lecturas de las fracciones, por no coincidir las marcas colocadas en el terreno con las graduaciones de la cinta.

Tolerancia en las Medidas de Distancias con Cinta


1º. Si no se conoce la distancia entre dos puntos, puede determinarse midiéndola en los dos sentidos; es decir, de ida y regreso.

En este caso la tolerancia se calcula aplicando la formula siguiente:

En la cual:T= tolerancia, en metros.e= error cometido en una puesta de cinta, en metros.L= promedio de medidas, en metros.L = longitud de la cinta empleada, en metros.

Error: Si se hacen dos o más medidas, el error de cada una de ellas es la referencia con el promedio aritmético de medidas, o valor más probable.

2º. Si se conoce la verdadera longitud de la línea, la cual puede haber sido obtenida por métodos más precisos, y después se tiene que volver a medir la distancia, por ejemplo, para fijar puntos intermedios, la tolerancia está dada por la fórmula:

Siendo:

T = tolerancia, en metros.e = error cometido en una puesta de cinta, en metros.L= longitud medida, en metros.l = longitud de la cinta, en metros.K = error sistemático por metro, en metros.

El error está dado por la referencia entre la longitud conocida y la longitud media.

Los valores “e” y “K” pueden tomarse de la tabla de valores experimentales que figuran en el libro Métodos Topográficos del Ing. Ricardo Toscano.

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PROBLEMAS.

1. En la medida de una distancia, el terreno quebrado, usando una cinta de 50 m. , se obtuvieron dos valores:

L = 150.04 m (ida) y L = 150.08 m (regreso)

Calcular el error cometido, la tolerancia y el valor más probable de la distancia medida, indicando si se acepta el resultado o debe repetirse la medida.

SOLUCIÓN.

DATOS

L = 150.04 m.L = 150.08 m.Terreno quebrado l = 50 m.

L = valor más probable de la distancia medida ?E = error = ?T = tolerancia = ?Designemos por L el valor más probable

L = L + L / 2 = 150.06 m.

E = L – L = 150.04 – 150.06 = - 0.02 m.

E = L – L = 150.08 – 150.06 = + 0.02 m.

E = ± 0.02 m.

T = ± 0.15 m.

Se acepta como resultado, porque E < T y el valor más probable para la distancia medida : L = 150.06 m.

2. La distancia entre dos puntos, en terreno plano, es de 298.10 m. Con una cinta comparada, de 30 m., y corrigiendo por temperatura al medir esta distancia resultó de 298.02 m. ¿Es correcta la medida o debe repetirse?

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SOLUCIÓN

Longitud conocida = 298.10 m.Distancia medida = 298.02 m.Terreno planoLongitud de la cinta = 30.00 m.Error = 298.10 – 298.02 = 0.08 m.Tolerancia = 2 ( 0.015 ? 298.02 / 30 + 0.0001 x 298.02 )= 0.03 ? 298.02 / 30 + 0.0002 x 298.02 = 0.0945 + 0.096Tolerancia = 0.15 m.

La medida es correcta, porque : E < T.

3. En terreno muy quebrado, se empleó una cinta de 20 m. para medir una distancia, obteniéndose los siguientes resultados:

L = 120.38 m. (ida)L = 120.06 m. (regreso)

Si se acepta el resultado, ¿Cuál es el valor más probable de la distancia?

SOLUCIÓN

Error = 120.38 - 120.38 + 120.06 / 2 = 120.38 – 120.22 = + 0.16 m.

Error = 120.06 - 120.22 = - 0.16 m. E = ± 0.16 m.

E = T por tanto, el valor más probable para la distancia medida es: L = 120.22 m.

Trazo de Perpendiculares

Levantamientos con Longímetro y Distanciómetro > Problemas Resueltos con Cinta

A Levantar una perpendicular en cualquier punto sobre una línea.Se puede determinar dicha perpendicular por medio de un triángulo rectángulo cuyos lados estén en la proporción 3,4,5, pues un triángulo en el que se cumple esta condición, siempre es rectángulo. En efecto:

(5n) = (4n) + (3n)

Al emplear este método, la distancia correspondiente a uno de los catetos se mide a lo largo de la línea de referencia. Si un cadenero junta la extremidad 0 de la cinta con una marca de 12 metros y otro cadenero la detiene en la marca de 3 metros,y un tercero en la de 7 metros, y se mantiene tensa la cinta, se estará formando un triángulo rectángulo. (fig. 1)

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Este procedimiento tiene los inconvenientes de que se requieren tres personas y que la cinta no se puede doblar completamente en los ángulos del triángulo.

Desde un punto cualquiera P, descríbase un arco de círculo con un radio PA, intersectando MN en C. El punto B de la perpendicular AB a la línea MN se encuentra prolongando CP; es decir, B se haya en línea con CP y PB = CP. (fig. 2).

Por ejemplo si se usa una cinta de 30 metros, establézcaseel punto P a 15 metros, desdeA, deteniendo la marca 0 en A.

El punto C se encuentra, manteniendo en P la marca de 15 metros e intersectando la línea MN con la extremidad 0 de la cinta; teniendo luego la marca 0 de la cinta en C, con la marca 15 aún en P, prolonguese la cinta hasta que la marca 30 metros determine el punto B.

La perpendicular AB al alineamiento MN se puede trazar también, midiendo distancias iguales a uno y otro lado del punto A. (fig. 3)S

e eligen dos puntos B y C, de tal manera que AB = AC; con la cinta se trazan arcos de igual radio, haciendo centro en B y C. La intersección de los arcos será el punto D de la perpendicular buscada.

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B. Desde el punto exterior a un alineamiento bajar una perpendicular a éste.

1. Bajar el punto D la perpendicular DA al alineamiento MN. (fig. 4)

Con un radio arbitrario, mayor que AD, trácense las intersecciones en B y en C sobre el alineamiento MN. Mídanse la distancia BC y materialícese el punto A, pie de la perpendicular buscada, tomando a partir de B, sobre la línea MN, la distancia BA = ½ BC.

2. Este problema puede resolverse también de la manera siguiente: (fig. 5)

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Tómese un punto B arbitrario sobre el alineamiento y materialícese el punto medio C de la distancia BD. Luego, con centro en C y radio igual a BC, trácese el arco CA. El punto A de intersección de este arco con el alineamiento MN es el pie de la perpendicular buscada.

3. Del punto D bajar una perpendicular a la línea MN. (fig. 6)

Fíjese uno de los extremos de la cinta en el punto D y moviéndola a lo largo de la línea MN, la menor lectura de la cinta determinará el punto A, pie de la perpendicular DA al alineamiento MN

Trazo de Paralelas

Levantamientos con Longímetro y Distanciómetro > Problemas Resueltos con Cinta

1. Por un punto C trazar una paralela al alineamiento MN. (fig. 7)

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Levantamientos con Cinta

Levantamientos con Longímetro y Distanciómetro > Levantamientos con Cinta

Estos levantamientos se emplean cuando el terreno es sensiblemente horizontal, descubierto y accesible. El levantamiento de un terreno con la cinta se efectúa dividiendo en triángulos y tomando suficientes medidas de los lados, alturas y ángulos de los triángulos que permitan calcular el resto de los lados y ángulos necesarios para dibujarlo y calcular las superficies.

Para fijar las posiciones de puntos del terreno, se traza una figura llamada polígono de base o poligonal, que siga aproximadamente el perímetro del terreno que se desea levantar.

El polígono de base se transforma en una figura rígida dividiéndolo en triángulos bien conformados; es decir, lo más cerca posible del equilátero y evitando ángulos menores de 20.

El levantamiento con cinta comprende dos clases de trabajos: de campo y de gabinete.

Trabajo deCampo


Este incluye las operaciones siguientes:

RECONOCIMIENTO DEL TERRENO, donde se ejecutara el levantamiento para elegir el método adecuado, estimar el tiempo y el personal necesarios: definir los vértices del polígono de base, etc.

LOCALIZACIÓN DE LOS VÉRTICES DEL POLÍGONO DE BASE, por medio de estacas, marcas sobre roca o pavimento, fichas, etc.

ELECCIÓN DEL MÉTODO, que se aplicará en el levantamiento.

DIBUJO DEL CROQUIS DEL POLÍGONO DE BASE orientado aproximadamente.

MEDICIÓN DE LADOS DEL POLÍGONO DE BASE y de las líneas auxiliares (radiaciones, diagonales, lados de liga, etc.), empleadas para dividir en triángulos el polígono de base.

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MEDICIÓN DE DISTANCIAS necesarias para el levantamiento de detalles con relación al polígono de base.Los datos recogidos en el levantamiento deberán de anotarse en forma clara y ordenada en la libreta de campo, al mismo tiempo que se ejecutará el trabajo.

LA LIBRETA DE CAMPO debe tener papel de buena calidad, con pasta dura, y debe ser del tamaño adecuado para llevarla en el bolsillo. En general, los datos numéricos se escriben en las páginas del lado izquierdo; las notas y los datos aclaratorios en las de la derecha.

LOS NÚMEROS deberán ser claros; y no se deberá anotar un número sobre otro. Los datos numéricos no deben borrarse; si un número esta equivocado se le trazará una raya encima y el valor corregido se colocará arriba.

LOS CROQUÍS se dibujan a mano libre y son la guía y base para la construcción del plano.

LAS NOTAS ACLARATORIAS se emplean para explicar lo que los datos numéricos y los croquis dejan de hacer.

EL REGISTRO DE CAMPO refleja la competencia del ingeniero y su valor depende, en gran parte, de la claridad y lo completo que se haya llevado.

Trabajo de Gabinete


Se entiende por trabajo de gabinete la ordenación de los datos tomados en el campo y los cálculos que con ellos se ejecutan, con objeto de obtener los elementos necesarios para construir el plano.

Este trabajo se hace en el orden siguiente:

Cálculo.

a).- De los ángulos interiores del polígono de base.

En cada uno de los triángulos que se divide el polígono de base, los ángulos interiores se calculan aplicando las fórmulas siguientes:

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Como comprobación, la suma de los ángulos calculados debe satisfacer la condición geométrica:

A + B = 180

Una vez calculados los ángulos interiores de todos los triángulos en que se dividió el polígono de base, podrán obtenerse los ángulos interiores de éste.

b).- De la superficie del polígono de base.

Esta se encuentra sumando las superficies de los triángulos en que se dividió el polígono.

La superficie de cada triángulo se determina por la fórmula:

En las formulas anteriores, a, b y c, son los lados del triángulo y p el semiperímetro.

Dibujo.

a).- Antes de construir el plano se debe, en algunas ocasiones, determinar la escala que se utilizará. En otros casos la escala, según la finalidad del trabajo, ya está especificada.

La escala de un plano es la relación fija que todas las distancias en el plano guardan con las distancias correspondientes del terreno.

Se puede expresar por relaciones numéricas oESCALA NUMÉRICA. Es la relación de la distancia del plano a la distancia correspondiente del terreno. Una unidad de longitud en el plano representa un número determinado de las mismas unidades de longitud en el terreno, como:

1/100 o 1:1000

ESCALA GRÁFICA. Es una línea subdividida en distancias del plano que corresponden a unidades de longitud en el terreno. (fig. 25)

En la escala gráfica de la fig. 25, un centímetro representa 100 metros.

La formula general de la escala es:

1/L = 1/M

En la cual:L = longitud medida en el terreno.l = longitud en el plano, yM = denominador o módulo de la escala.

b).- Construcción del plano.

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De preferencia la parte superior del plano debe representar el norte, aunque la forma del terreno levantado, o la dirección de algún detalle principal pueden exigir otra orientación.

El estilo de letra será sencillo; para datos referentes al terreno se usará el tipo romano moderno vertical y para los datos referentes a las aguas (lagos, ríos, mares, etc.), el tipo cursivo, dibujados en la proporción que se necesite y procurando que sean agradables a la vista.La dirección de los letreros en un plano se indica en el esquema siguiente:

Los cuadros de los títulos de los planos, se situarán en el ángulo inferior derecho.

Un título de un plano debe contener todos los datos que se necesiten de los que a continuación se citan:

1. Clase de plano.2. Objeto del plano, si se representan detalles especiales.3. Localización del terreno levantado.4. Nombre del propietario.5. Escala del plano ( a menos de que se ponga en otra parte).6. Fecha.7. Nombre del Ingeniero responsable.

Los datos que deben aparecer en los planos topográficos son:1. La longitud de cada lado del polígono.2. El ángulo entre cada par de lados consecutivos.3. La superficie del terreno incluído.4. El nombre del propietario del terreno y de los propietarios de los terrenos adyacentes al levantado.5. La dirección de la meridiana (magnética o astronómica).6. La escala.

Símbolos o clave de símbolos que no sean los correspondientes a signos convencionales.Un símbolo es un diagrama, dibujo, letra o abreviatura que por convención se supone que representa una característica específica u objeto y su tamaño deberá ser en cierta forma proporcional a la escala del plano.

Los dibujos a lápiz y los provisionales se hacen en papel de Manila. Para planos, en general, es

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conveniente usar el papel de calca o la tela de calca.

Los instrumentos de dibujo son:

ESCALIMETROS, de sección triángular, con seis escalas.

REGLA DE ACERO. Niquelada de acero inoxidable, de un metro de longitud, con una de sus aristas longitudinales achaflanada.

JUEGO DE ESCUADRAS.TRANSPORTADOR. Para medir y trazar ángulos. La forma usual para dibujar planos consiste en un círculo completo o en un arco semicircular de metal, celuloide o papel dividido en grados y fracciones de grado.

COMPÁS DE REGLA. Para dibujar los arcos de los círculos, con radios mayores de 15 cm.

MÁQUINA DE DIBUJO. Que combina las funciones de la regla “T”, la regla, las escuadras, escalas y el transportador.

Las operaciones en la construcción de un plano son, en cierto modo, inversas de las operaciones efectuadas para su levantamiento.

El proceso del dibujo del plano comprende:

1. La determinación de los puntos de control que son los vértices de la polígonal o polígono de base; y

2. La localización de los detalles del plano, empleando medidas angulares y lineales de los lados y vértices del polígono de base.

Método de Radicacione

Levantamientos con Longímetro y Distanciómetro > Métodos de Levantamientod con Cinta

Este método se emplea cuando desde un punto interior del polígono de base sea posible ver los vértices de éste y no se dificulte la medida de las distancias del punto interior de los vértices. Estas líneas auxiliares se denominan radiaciones y con ellas se divide en triángulos el polígono de base.

Además de las radiaciones, se miden los lados del polígono y los resultados se anotan ordenadamente en el registro de campo, como se indica en el ejemplo siguiente (registro 1):

REGISTRO DE CAMPO 1

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Est. = Estación: vértice desde el cual se hace la observación o medida.

P. V. = Punto visado.

El método descrito puede aplicarse cuando el terreno por levantar es de pequeñas dimensiones y suficientemente despejado y debe procurarse que los triángulos que se formen difieran poco del equilátero o en su defecto del isósceles.

PROBLEMA. Con los datos del registro de campo siguiente, calcular la superficie del polígono de base.

SOLUCIÓN

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Método de Diagonales


Consiste este método en dividir en triángulos el polígono de base por medio de diagonales de dicha figura. Las longitudes de los lados del polígono y de las diagonales se miden, anotándose los resultados en el registro de campo. (Registro 2).

REGISTRO DE CAMPO 2

PROBLEMA. Calcular los ângulos interiores y la superfície del polígono de base levantado por el método de diagonales, comprobando el cálculo, con los datos del siguiente registro de campo.

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SOLUCIÓN

Triángulo 1-2-4

COMPROBACIÓN

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Método de Lineas de Liga


Cuando el terreno encerrado en la poligonal es de tal naturaleza que no permite el empleo de los métodos de levantamiento hasta ahora descritos, por la existencia de accidentes naturales o artificiales que impidan ver tres vértices consecutivos del polígono de base, el procedimiento indicado en tales circunstancias es el conocido con el nombre de método de lados de liga, que consiste en medir los lados del polígono de base y, además las líneas que ligan dos puntos pertenecientes a lados contiguos. El registro de campo se lleva como se ilustra en el siguiente ejemplo. (registro 3):

REGISTRO DE CAMPO 3

Problema.- Obtener los ángulos interiores con los siguientes datos:

SOLUCIÓN

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Triángulo h-0-a

Triángulo b-1-c

Triángulo d-2-e

Triángulo f-3-g

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COMPROBACIÓN

Problema. Calcular los ángulos interiores del cuadrilátero levantado por el procedimiento de lados de liga, comprobando el cálculo, con los datos del registro siguiente:

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SOLUCIÓN

Triángulo a-A-h

Triángulo b-B-c

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Triángulo d-C-e

Triángulo f-D-g

COMPROBACIÓN

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8. Con los datos de registro siguiente:

a).- Dibuje el plano a escala 1:500.

b).- Calcule la superficie del cuadrilátero 1-2-3-4-1, comprobando el resultado.

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Método de Coordenadas Rectangulares


Este es en muchos casos el mejor procedimiento, porque permite fijar cada vértice del polígono de base independientemente de los demás. Consiste en proyectar todos los vértices del polígono sobre dos ejes rectangulares convenientemente elegidos y en medir las distancias del pie de cada perpendicular al origen.

En algunos casos el método se facilita trazando solamente un eje y bajando perpendiculares de los vértices del polígono a este eje; entonces se miden, a partir del origen, las distancias al pie de las perpendiculares y las longitudes de éstas, anotándose los resultados en el registro de campo, como se indica en el ejemplo siguiente.

REGISTRO DE CAMPO 5

Calcular el lado 2-3Por el Teorema de Pitágoras.?(X3-X2) +(Y3-Y2) = ? (30.76 – 11.40) + (33.78 – 30.44) = ? 19.36 + 3.34

= ? 374.8096 + 11.1556 = 19.64599705 lado (2-3)

Calculo de la Superficie:

S = ½ ( (X + X) (Y – Y) + (X + X) (Y – Y) + (X + X) (Y – Y) + (X + X)(Y –Y) + (X+X)(Y-Y) )

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S = ½ ( (10.00 + 11.40) (30.44 – 5.00) + (11.40 + 30.76) (33.78 – 30.44) + (30.76 + 39.79) (20.66 – 33.78) + (39.79 + 30.40)(1.86 –20.66) + (30.40+10.00)(5.00-1.86) )

S = 1/1 ((21.40)(25.44) + (42.16)(3.34) + (70.55)(-13.12) + (70.19)(-18.80) + (40.40)(3.14)

S = ½ ((544.416 + 140.8144 – 925.616 – 1319.572 + 126.856 = 716.5508 M

CÁLCULO DE PENDIENTES:

Y2 - Y1M A-B = _________X2 – X1

YA - YB 5.00 – 30.44 -25.44M A-B = _________ = ___________ = ______ = 18.17142857XA – XB 10.00 – 11.40 - 1.40

YB - YC 30.44 – 33.78 - 3.34M B-C = _________ = ___________ = ______ = 0.17252066XB – XC 11.40 – 30.76 -19.36

YC - YD 33.78 – 20.66 13.12M C-D = _________ = ___________ = ______ = - 1.452934662XC – XD 30.76 – 39.79 - 9.03

YD - YE 20.66 – 1.86 18.80M D-E = _________ = ___________ = ______ = 2.002129925XD – XE 39.79 – 30.40 9.39

YE - YA 1.86 – 5.00 - 3.14M E-A = _________ = ___________ = ______ = - 0.153921568XE – XA 30.40 – 10.00 20.40

CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS INTERIORES:

MA-B – MA-E (18.17142857) – (-0.153921568) 18.32530514 18.3253Tan A = _____________= __________________________ = _____________ = _________1 + (MA-B)(MA-E) 1 + (18.17142857)(-0.153921568) 1+(-2.796974778) - 1.796974

Tan A = -10.1978904 A = Tan – 10.1978904 A = -84 23’ 58.23’’ + 180 = 95 36’ 1.77’’

MB-C – MA-B (0.17252066) – ( 18.17142857) - 17.99890791 -17.99890791Tan B = _____________= __________________________ = _____________ = __________1 + (MB-C)(MA-B) 1 + (0.17252066)( 18.17142857) 1+( 3.134946868) 4.134946868

Tan B = -4.352875257 B = Tan –4.352875257 B = -77 3’ 42.32’’+180 =102 56’ 17.68’’

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MC-D – MB-C (-1.452934662) – (-0.17252066) - 1.625455323 - 1.625455323Tan C = _____________= __________________________ = _____________ = ___________1 + (MC-D)(MB-C) 1 + (-1.452934662)(-0.17252066) 1+(-0.2506612483) 0.7493387517

Tan C = -2.169186258 C = Tan – 2.169186258 C=-65 15’ 0.67’’+180 = 114 44’ 59.33’’

MD-E – MC-D (2.002129925) – (-1.452934662) 3.455064587 3.455064587Tan D = _____________= ___________________________ = _____________ = __________1 + (MD-E)(MC-D) 1 + (2.002129925)(-1.452934662) 1+(-2.908963966) - 1.908963966

Tan D = -1.81020054 D = Tan – 1.810200564 D =-61 4’ 5.52’’ + 180 = 118 55’ 2.48’’

ME-A – MD-E (-0.15392158) – (2.002129925) - 2.156051493 3.455064587Tan E = _____________= ___________________________ = _____________ = __________1 + (ME-A)(MD-E) 1 + (-0.15392158)(2.002129925) 1+(-0.3081709774) 0.6918290226

Tan E = -3.116451352 E = Tan –3.116451352 E =-72 12’ 34.99’’+180 =107 47’ 25.01’’

CIERRE ANGULAR:

<A + <B + <C + <D + <E = 180 ( n -2)

<A + <B + <C + <D + <E = 180 ( 5 -2) = 540 = 539 59’ 60’’

<A + <B + <C + <D + <E

= 95 36’ 1.77’’ + 102 56’ 17.68’’ + 114 44’ 59.33’’ + 118 55’ 2.48’’ + 107 47’ 25.01’’

= 539 59’ 46.27’’

PROBLEMA. En el levantamiento con cinta del predio que se indica en el registro de campo, se obtuvieron los datos siguientes:

a).- Calcule la superficie.

b).- Calcule las longitudes de los lados y compare los resultados con los obtenidos directamente en el campo.

c).- Dibuje el plano del predio levantado (Escala 1:100).

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SOLUCIÓN

a).- Cálculo de la superficie:

S = ½ ( (X + X) (Y- Y ) + (X + X) + (X + X)(Y – Y) + (X + X)(Y – Y) )

S = ½ ( (21.92)(13.13) + (48.9)(-31.58) + (40.52)(-4.87) + (13.54)(23.32)) =

S = ½ ( 287.8096 – 1544.2620 – 197.3324 + 315.7528) S = 569.0160 M

Nota: El signo de la superficie sólo indica el sentido en que se ha recorrido el polígono.

Levantamiento de Edificaciones


Si se trata de levantar la planta de un edificio, por ejemplo, se pueden fijar las cuatro esquinas de cada habitación o patio, midiendo en cada uno los cuatro lados del perímetro y las diagonales.

Se facilita este levantamiento, empleando este método en combinación con el de coordenadas o el de radiaciones, pero a veces se puede hacer todo el levantamiento dividiendo la planta en cuadriláteros y tomando nota del espesor de los muros. Sobre los claros, si no son muy grandes,

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se pueden medir las diagonales por dos operadores, de una azotea a otra. Si los claros son grandes, puede haber necesidad, en algunos casos, de emplear líneas de liga, para tener los ángulos.

También pueden levantarse por éste método los predios y lotes pequeños, en la parte no edificada.

LEVANTAMIENTO DE DETALLES.

Los detalles se fijan por intersecciones; es decir, por medio de dos distancias (fig. 27) o bien por normales a los lados del polígono de base o a la prolongación de los lados del polígono.

1. Calcular la longitud que tendrá en un plano cuya escala es 1:10,000 una línea que en el terreno mide 450 metros.

DATOS SOLUCIÓNL = 450 m. De la fórmula general de la escala:M = 10,000l = ¿ l/L = 1/M se deduce: l = L/M = 450/10,000

l = 0.045 m.

2. Determinar la longitud en el terreno de una línea medida en el plano. Sea 1:5,000 la escala del plano, l = 14 mm. La distancia medida en él, y L su homóloga en el terreno.

DATOS SOLUCIÓNl = 14 mm. L = l x M = 0.014 x 5,000 = 70 m.M = 5,000L = ¿ L = 70.00 m.

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3. Conocidas la distancia real y la longitud de su homóloga en el plano, determinar la escala que se usará para dibujar el plano.

DATOS SOLUCIÓNL = 128.50 m.l = 0.065 m. M = L/l = 128.50/0.065 = 1976.9 = 2,000M = ¿ Se usará la escala 1:2,000

4. Calcular los ángulos interiores y la superficie de un terreno triángular cuyos lados se midieron con cinta.

DATOS FÓRMULASa = 19.90 m.b = 50.90 m. tan ½ A = (p-b) (p-c)c = 54.00 m. ___________p ( p-a)

1ª. SOLUCIÓN POR LOGARITMOS.

a = 19.90 S = p (p-a) (p-b)(p-c)b = 50.90c = 54.00 S = ½ ab sen. C-------------2p = 124.80p = 62.40p – a = 42.50p – b = 11.50p – c = 8.40

EL CÁLCULO POR LOGARITMOS SE DISPONE COMO SIGUE:

log (p-b) = 1.060698 log (p-a) = 1.628389 log (p-a) = 1.628389log (p-c) = 0.924279 log (p-c) = 0.924279 log (p-b) = 1.060698colog = 8.204815 colog p = 8.204815 colog p = 8.204815colog (p-a) = 8.371611 colog (p-b) = 8.939302 colog (p-c) = 9.075721___________ __________ _________

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2 log tan A/2 = 18.561403 2 log tan B/2 = 19.696785 2 log tan C/2 = 19.969623

log tan A/2 = 9.2807015 log tan B/2 = 9.8483925 log tan C/2 = 9.9848115

A/2 = 10 48’ B/2 = 35 12´ C/2 = 44 00

A = 21 36’ B = 70 24’´ C = 88 00´

COMPROBACIÓN:

A = 21 36´B = 70 24´C = 88 00´___________A + B + C = 180 00´

log p = 1.795185 COMPROBACIÓNlog (p-a) = 1.628389 log a = 1.298853log (p-b) = 1.060698 log b = 1.706718log (p-c) = 0.924279 log sen C = 9.999735 – 10_________ colog sen C = 9.698970 – 102 log S = 5.408551 _____________Log S = 2.7042755 log S = 22.704276 – 20Log S = 2.704276S = 506.1464 m S = 2.704276 m

2ª. SOLUCIÓN (POR FUNCIONES NATURALES):

COMPROBACIÓN A = 21 36´.6B = 70 23’.6C = 87 59’.8______________________________A + B + C = 180 00´.0S = ½ bc sen A = ½ (50.9)(54)(0.368294) = 506.1464 m

COMPROBACIÓN

S = ½ ab sen C = ½ (19.9)(50.9)(0.99939) = 506.1461 m

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Descripción de la Brújula

Levantamientos con Brújula, Cinta y Distanciómetro > Levantamientos con Brújula y Cinta

Es un instrumento que sirve para orientarse, por medio de una aguja imantada que señala el Norte magnético, que es ligeramente diferente para cada zona del planeta, y distinto del Norte geográfico. Utiliza como medio de funcionamiento el magnetismo terrestre. La aguja imantada indica la dirección del campo magnético terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur. Únicamente es inútil en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de las líneas de fuerza del campo magnético terrestre.

Casi todos los trabajos antiguos de Topografía fueron hechos con la brújula, y por lo tanto es esencial su conocimiento de la brújula y de su aplicación en los trabajos de Topografía, para la comprensión de los ejecutados antiguamente y que a menudo tienen que ser resueltos por el Topógrafo moderno.

La brújula no es mas que un instrumento de medición qué nos permite determinar la orientación con respecto a la superficie terrestre.

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Partes Principales de la Brújula


Las partes son:· Base de plástico· Anillo giratorio graduado· Aguja magnética· Flecha orientadora y sus líneas auxiliares· Punto de lectura· Flecha de dirección de viaje y sus líneas auxiliares

Condiciones que debe satisfacer toda Brújula


La aguja debe ser móvil. Se conoce que la aguja llena esta condición cuando separada de su posición normal la recobra exactamente después de varias oscilaciones regularmente decrecientes. La falta de limpieza o los defectos de suspensión pueden ser causa de que no cumpla esta condición.

2. La aguja debe ser sensible. Esta propiedad se reconoce por el número y la velocidad de las oscilaciones. Una aguja de longitud media deberá dar una 30 oscilaciones para recobrar su posición normal y su período no debe pasar de 2 segundos. Cuando la aguja pierde su sensibilidad puede devolvérsele frotándola del centro a las puntas con el polo de nombre contrario de un imán en herradura de 200 g. de fuerza.

3. La línea de los ceros debe estar en el plano que pasa por la visual, definida por las pínulas. Si esta condición no se cumple las direcciones marcadas por la aguja, no quedarán referidas a la meridiana magnética.

4. La línea que une las dos puntas de la aguja debe pasar por el eje de rotación de la aguja. Esta condición se cumple, si la diferencia de las lecturas entre las dos puntas, en cualquier posición de la aguja es de 180. Se corrije enderezando la aguja.

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5. El pivote sobre el que reposa la aguja debe estar en el centro del círculo graduado. Se revisa observando si la diferenciade lectura de las dos puntas es de 180 en alguna posición y en otras no. El defecto consiste en que el pivote de la aguja se haya desviado. Se corrige enderezando el pivote.

6. El eje magnético de la aguja debe coincidir con su eje geométrico. Si no se cumple esta condición los rumbos dados por la brújula no serán los reales y la figura no quedará correctamente orientada, pero este defecto no tendrá influencia en la posición relativa de los lados.

Usos de la Brújula


La brújula es útil solamente para hacer levantamientos aproximados. Se emplea para:

Levantamientos secundarios.Levantamiento de detalles para el relleno de planos a pequeña escala.Tomar radiaciones en trabajos de configuración.Reconocimientos.Trabajos preliminares, yExploraciones militares.

Introducción al uso de la Brújula


Pasos Para el Uso de la Brujula

(1) Se pone la brújula entre nosotros y el objeto a lugar de donde queremos tomar el rumbo .

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2) “Se coloca la brújula horizontalmente y haces girar la base hasta que tome su posición correcto.

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(3) “El norte impreso en la base debe coincidir con la aguja y entonces ya esta lista.

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(4) “una vez orientada la brujula puedes tomar toda lectura

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Ventajas que debe satisfacer toda Brújula


La brújula es ligera, se carga con facilidad y demanda poco tiempo para visar y para leer.Un error en la dirección de una línea no afecta necesariamente a las demás líneas del levantamiento.La brújula se adapta especialmente para correr líneas rectas a tráves de un obstáculo, pues puede instalarse salvando éste y continuar después con el rumbo directo leído anteriormente.

Atracciones Locales

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La aguja magnética puede cambiar de su posición natural por la atracción de cualquier sustancia magnética que se encuentre cerca de ella, como son el hierro, los rieles de ferrocarril, estructuras de acero de los edificios, hierro magnético en terreno de naturaleza volcánica, etc.

Correcciones por las Atracciones Locales


Si en cualquier estación de un levantamiento existe una atracción local producida por una fuente fija, ésta afectará los rumbos de atrás y de adelante tomados en la estación, en la misma cantidad. Tomando en consideración que el ángulo calculado entre los lados de cualquier estación, se puede determinar correctamente de los rumbos observados sin que importe que la aguja éste afectada localmente, empezando por el lado de la polígonal que no este afectado por la atracción local, se pueden calcular los rumbos correctos de los lados siguientes

Registro de Campo


En el levantamiento de una polígonal, con brújula, se obtuvieron los datos siguientes:

REGISTRO DE CAMPO 6

Como los rumbos directo e inverso del lado AB coinciden, se supone que las estaciones A y B están libres de atracciones locales. Por tanto, el rumbo directo de BC, S6000’ E, es correcto. (fig. 37).

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El ángulo en C, calculado de los rumbos observados, es:

C = 180 – (62+ 31) = 87

C = 87 es el ángulo correcto a pesar de la atracción local, excluyendo desde luego los errores de observación.

Con el valor de C, se calcula ahora el rumbo correcto del lado CD.

Rbo. CD = 180 – (60-87) = S 33 00´W

También se pueden hacer las correcciones de los rumbos observados, sin calcular los ángulos de la poligonal, teniendo en cuenta la magnitud y dirección del error debido a atracciones locales.

En el registro de campo del ejemplo anterior, se ve que el rumbo inverso correcto de BC es N 60 00´ W y que el observado es N 62 00´W, por tanto, la atracción local en C es de 2 en el sentido contrario del movimiento de las manecillas del reloj ( fig. 38). El rumbo directo observado del lado CD es S 31 00´ W, y el rumbo corregido de CD, es: 31 + 2 =S 33 00´ W.

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Si las discrepancias entre los rumbos directo e inverso son pequeñas y aparentemente no son de carácter sistemático, es razonable suponer que los errores se deben a causas diferentes de las atracciones locales.

Las atracciones locales se presentan con frecuencia y el Topógrafo debe tener especial cuidado en evitar los errores a que ellas pueden conducir.

Levantamientos con Brújula y Cinta

Levantamientos con Brújula, Cinta y Distanciómetro > Métodos de Levantamientos con Brújula y Cinta

Se Emplean los siguientes métodos:

Por itinerario. Radiaciones.Intersecciones, yCoordenadas rectangulares.

El método de itinerario es el principal y se usa para el levantamiento del polígono de base, en tanto que los tres restantes se emplean como auxiliares del primero, para el levantamiento de detalles.

Método Itinerario

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Levantamientos con Brújula, Cinta y Distanciómetro > Métodos de Levantamientos con Brújula y Cinta

Este método consiste en recorrer el perímetro de la poligonal, tomando los datos necesarios para la construcción del plano correspondiente.

A. TRABAJO DE CAMPO. Comprende las operaciones siguientes:

1. Reconocimiento del terreno.

2. Materialización de los vértices de la poligonal.

3. Dibujo del croquis de la poligonal.

4. Recorrido del perímetro del polígono de base o de la poligonal, a partir del vértice elegido como origen, tomando en cada uno de los vértices, los rumbos (o azimutes) directo e inverso de los lados que en dicho vértice concurren midiendo con la cinta los lados de la poligonal.

5. Levantamiento de detalles aplicando para el efecto los métodos auxiliares procedentes.

Los datos recogidos en el levantamiento se anotan, en forma clara y ordenada, en el registro de campo, como se ilustra en el ejemplo siguiente:

REGISTRO DE CAMPO 7

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Las distancias se comprueban midiéndolas dos veces (ida y regreso) y los rumbos (o azimutes) tomando el directo y el inverso de cada lado.

B. TRABAJO DE GABINETE.

1. Se calculan los ángulos interiores del polígono, a partir de los rumbos (o azimutes) observados.

El error angular (E) se determina comparando la suma de los ángulos interiores obtenidos en función de los rumbos (o azimutes) observados con la suma que da la condición geométrica:

Ó ánulos interiores = 180 (n-2)

Siendo: n = número de lados del polígono.

El error angular no deberá exceder la tolerancia angular, que para este caso es:

TA = tolerancia angular, en minutos.a = aproximación de la brújula, en minutos = ± 30’.n = número de vértices de la poligonal.

Si: E > T deberá repetirse el trabajo.

La determinación del error angular debe hacerse en el campo, al terminar el trabajo, porque en caso de resultar mayor que la tolerancia se puede repetir el levantamiento, evitándose tener que regresar al campo y pérdida de tiempo.

2. Se escoge un rumbo que se supone correcto. Este puede ser el de un lado cuyos rumbos directo e inverso hayan coincidido mejor, y se denomina rumbo base.

3. Luego con los ángulos interiores corregidos y el rumbo base, se calculan nuevos rumbos para todos los lados del polígono, que serán los rumbos calculados.

4. Se elige la escala ( o se emplea la especificada para el trabajo efectuado).

5. Se dibuja el polígono.

6. Como a pesar de todas las precauciones tomadas en el terreno y en la construcción del plano, generalmente, el extremo final del polígono de base no coincide con el origen, la distancia gráfica entre dichos puntos es el error de cierre que no deberá ser mayor que la tolerancia lineal dada por

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las formulas siguientes:

T = tolerancia lineal, en metros.L = perímetro o desarrollo de la poligonal, en metros.N = número de lados de la poligonal.

T = tolerancia lineal, en metros.L = perímetro de la poligonal, en metros.

7. Si el error de cierre no rebasa la tolerancia establecida, se compensará el error gráficamente.

8. Una vez compensado el error, se dibujarán los detalles, partiendo de la estación origen, construyendo estos el verdadero valor del plano topográfico.9. La precisión o error relativo en los levantamientos con brújula y cinta, el terreno plano es 1/1000 y el terreno accidentado 1/500.

La precisión obtenida en un levantamiento se calcula dividiendo el error de cierre por el perímetro del polígono.

Precisión o error relativo = Error de cierre / Perímetro del polígono.

Si designamos por P precisión, E el error de cierre y ÓL el perímetro de la polígonal,se tiene:

Se acostumbra representar la precisión como una fracción cuyo numerador es la unidad. De (1) se deduce:

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La expresión (2) indica que habrá una unidad de error por cada cierto número de unidades medidas.

Método de Radicaciones

Levantamientos con Brújula, Cinta y Distanciómetro > Métodos usados para la revisión de Detalles con Brújula y Cinta

Sean 4, 5, 6…, vértices de la poligonal que se va levantando por el método de itinerario y M, una mojonera que es necesario hacer figurar en el plano.

El punto M puede levantarse por el método de radiaciones que consiste en dirigir una visual a ese punto, midiendo el rumbo de la línea que dicho punto determina con la estación desde la cual se observa, así como la distancia del punto a la estación. En el ejemplo que se ilustra en la figura, la posición del punto M estará determinada, tomando el rumbo ( o azimut ) de la línea 4 – M y midiendo la distancia 4 – M. Estos datos se anotan en el registro de campo.

Cuando haya detalles inaccesibles o lejanos delos vértices de la polígonal, de tal manera que no puedan medirse sus distancias a los vértices, podrán fijarse por intersecciones, observándolos desde dos estaciones sucesivas o no de la polígonal.

Desde las estaciones 7 y 9, se han medido los rumbos de las líneas que determinan dichos vértices y el punto P, que se desea levantar.

En este caso no es necesario medir las distancias 7- P y 9 – P, porque las líneas que unen las estaciones desde las cuales ha sido observado P, son de longitud conocida, quedando determinada su posición por la intersección de las direcciones 7-P y 9-P.

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Método de Coordenadas Rectangulares

Levantamientos con Brújula, Cinta y Distanciómetro > Métodos usados para la revisión de Detalles con Brújula y Cinta

Este método se emplea en los casos en que sea necesario tomar datos para fijar la dirección de un río, camino, canal, etc., a fin de que figuren en el plano correspondiente.

Para ello se toma como eje de las abscisas un lado de la poligonal que se está levantando, procurando que sea el más próximo al accidente de que se trate, y como coordenadas se toman las perpendiculares que se vayan levantando desde distintos puntos del lado de la poligonal, elegido como eje de las abscisas, al obstáculo o accidente que se desea levantar.

Debe determinarse el rumbo de las líneas 5-5’, aa’, bb’, cc’,…., para que sean perpendiculares al lado 5-6 de la poligonal, escogido como eje de las abscisas.

En el ejemplo propuesto, si: Rbo. 5-6 = N g E

Rbo. aa’ = Rbo. bb’ cc’ = …. = N (90 - g ) W

Una vez definida la dirección de lãs ordenadas, com la cinta se miden lãs longitudes de éstas y las distancias del vértice 5 de la poligonal al pie de cada una de las perpendiculares levantadas

1. Descripción del Tránsito2. Levantamiento con Tránsito, Cinta y Distanciómetro > Levantamientos con Tránsito y Cinta3. El “tránsito”, tomado del inglés “transit”, es un goniómetro cuyo anteojo puede dar una

vuelta completa alrededor del eje de alturas. Consta esencialmente de las partes siguientes:

El Anteojo.- elemento fijado a un eje transversal horizontal denominado eje de alturas que descansa en los cojinetes de los soportes. El anteojo se puede hacer girar alrededor de su eje horizontal y se puede fijar en cualquier posición en un plano vertical, por medio del tornillo de presión del movimiento vertical; una vez fijo este tornillo se pueden comunicar pequeños movimientos al anteojo alrededor del eje horizontal, haciendo girar el tornillo tangencial del movimiento vertical.

El Círculo Vertical.- se encuentra unido al eje horizontal y fijado a uno de los soportes del anteojo está el vernier del círculo vertical.

El anteojo se lleva en su parte inferior a un nivel de burbuja que sirve para usar el tránsito como nivel.

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Se dice que el anteojo está en posición directa cuando el nivel queda debajo de él, y en posición inversa, cuando está arriba. El giro que se le da al anteojo para pasar de una posición a la otra es lo que se llama vuelta de campana.

En el interior del tubo del anteojo está el sistema óptico que le da el poder amplificador. Según los diversos aparatos, el poder amplificador varía, generalmente, entre 18 y 30 diámetros. El poder amplificador es la relación de la longitud aparente de la imagen a la del objeto. Cuando mayor es el poder amplificador tanto menor es la iluminación y menor es el campo visual.

Cuando se visa un objeto, se acciona el tornillo de enfoque del objetivo hasta que la imagen aparece clara y el ocular, hacia adentro o hacia fuera, hasta que aparezcan claros los hilos de la retícula.

La función principal del objetivo es formar una imagen visible. El centro óptico del objetivo es el punto interior de las lentes por el que pasa cualquier rayo de luz sin cambiar de dirección.

El foco principal es el punto en el eje óptico atrás del objetivo en el que los rayos que entran al anteojo y que son paralelos al eje óptico, van a dar al foco.

La distancia focal del objetivo es la distancia de su centro óptico a su foco principal.

La imagen formada en el objetivo es invertida. El ocular que comúnmente se usa, llamado la imagen recta, reinvierte la imagen de manera que aparece al ojo en su posición normal.

El anteojo está provisto de una retícula de tres hilos horizontales, paralelos entre sí y equidistantes y de un hilo vertical que corta por en medio a los tres anteriores. Estos hilos se obtienen de los capullos de las arañas o se hacen de alambre de platino muy delgado y se sujetan a un anillo metálico que constituye el anillo de la retícula; este anillo es menor que el tubo del anteojo, y se mantiene en su lugar con cuatro tornillos de calavera por medio de los cuales se puede mover vertical u horizontalmente, o puede hacerse girar un ángulo pequeño alrededor del eje del anteojo.

La línea de colimación está definida por la intersección de los hilos de la retícula y el centro óptico del objetivo.

El disco superior o disco del vernier, al cual están unidos los soportes del anteojo y el disco inferior, al cual está fijo un círculo graduado o limbo horizontal, están sujetos, respectivamente a una espiga y un mango, cuyos ejes de rotación coinciden y están situados en el centro geométrico del círculo graduado. El mango o eje exterior que lleva el disco inferior del movimiento general

De a misma manera, la espiga que lleva el disco superior puede sujetarse al exterior por medio del tornillo de presión del movimiento particular. Después de que se ha apretado éste se pueden comunicar pequeños movimiento por medio del tornillo tangencial del movimiento particular.

El eje alrededor del cual giran la espiga y el mango verticales se llama eje azimutal del

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instrumento.

Sobre el disco superior se encuentra montada una brújula. Si el círculo graduado de la brújula es fijo, sus puntos N y S se encontrarán en el mismo plano vertical de la visual del anteojo. Existen tránsitos en los cuales puede hacerse girar el círculo graduado de la brújula con respecto al disco superior, de manera que puede marcarse la declinación magnética y obtener directamente los rumbos astronómicos de las líneas.

En uno de los costados de la caja en donde se encuentra la brújula hay un tornillo que sirve para asegurar el movimiento de la aguja cuando no está en uso y evitar que se doble el pivote de apoyo durante el transporte del aparato.

El disco superior lleva montados dos niveles de burbuja en ángulo recto y que sirven para nivelar el tránsito.

El círculo horizontal está graduado generalmente en medios grados, pero algunas veces en terceras partes de grado o cuartos de grado.

Todos los tránsitos tienen dos vernieres,llamados A y B para ller el círculo horizontal. Sun índices tienen una separación de 180.

El mango o eje exterior se encuentra asentado en un hueco cónico de la cabeza de nivelación. La cabeza de nivelación tiene abajo una articulación de rodilla que fija el aparato al plato de base, pero permitiendo la rotación, quedando la misma articulación como centro.

Los tornillos niveladores presionan la cabeza de nivelación contra el plato de base. Cuando se giran estos tornillos el aparato se mueve sobre la articulación de rodilla; cuando los tornillos niveladores se encuentran fijos, no hay presiónsobre el plato de base y el tránsito puede moverse lateralmente con respecto al plato.

El extremo de la espiga cuelga una cadena con un gancho para suspender la plomada.

El instrumento se monta en un tripié atornillando el plato de base de la cabeza del tripié.

Las partes principales del tripié son la plataforma, el sistemade unión con el aparato y los pies.

4.

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Uso del Tránsito

Levantamiento con Tránsito, Cinta y Distanciómetro > Levantamientos con Tránsito y Cinta

Debido a la gran variedad de usos que se le dan, el tránsito es el aparato universal para la Topografía.

El tránsito puede emplearse para:a). Medir ángulos horizontales y verticales.b). Trazar ángulos horizontales y verticales.c). Medir distancias.d). Determinar diferencias de elevación.e). Medir direcciones, yf). Trazar y prolongar líneas.

Las directices de los Niveles del Limbo

Levantamiento con Tránsito, Cinta y Distanciómetro > Levantamientos con Tránsito y Cinta > Condisiones que debe de satisfacer el Transito para su buen funcionamiento

REVISIÓN.

a).- Con el movimiento general póngase uno de los niveles en la dirección de dos de los tornillos diametrales de la plataforma para nivelar.

b).- Fíjese el movimiento general valiéndose de los tornillos niveladores, a,a, llévese al centro la burbuja del nivel.

c).- Aflójese el tornillo de presión del movimiento particular y gírese el anteojo 180, fijando dicho movimiento. Si la burbuja del nivel queda en el centro después de este giro, en esta nueva posición, el nivel está correcto, pero si se desvía la burbuja se procede a corregirlo.

AJUSTE.

a).- Corríjase la mistad del error por medio de los tornillos de calavera de que están provistos los niveles.

b).- La otra mitad se corrige con los tornillos niveladores.

c).- Nunca se corrigen los niveles con una sola operación y hay que repetirla tantas veces cuantas sea necesario hasta tener la seguridad de que el nivel está correcto.

El hilo vertical de la Reticula


REVISIÓN.

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A una distancia de 60 m. de donde se tiene el tránsito, colóquese la plomada sumergida en un recipiente que contenga agua o aceite, para evitar las oscilaciones que produce el viento.

Hágase coincidir el cruzamiento central de los hilos de la retícula con el hilo de la plomada y obsérvese si el hilo vertical se confunde con el de la plomada y obsérvese si el hilo vertical está correcto; pero si no sucede así, el hilo requiere corrección.

AJUSTE

a).- Aflójense los tornillos de calavera contiguos.

b).- Imprímase un giro a la retícula hasta que coincida el hilo vertical en toda su longitud con el hilo de la plomada.

c).- Una vez lograda la coincidencia del hilo vertical y la plomada, apriétense los mismos dos tornillos de calavera.

La linea de Colinación del Anteojo


REVISIÓN.

a).- Nivélese el instrumento.

b).- Vísese un punto A a una distancia de 150 m. aproximadamente, con el anteojo en posición directa y fíjense los movimientos particular y general del instrumento.

c).- Dése vuelta de campana al anteojo, quedando éste en posición inversa y colóquese otro punto B en la línea de colimación y aproximadamente a la misma distancia en el lado opuesto del tránsito.

d).- Aflójese el movimiento general e inviértanse los extremos del anteojo, haciéndolo girar alrededor del eje azimutal, y vísese otra vez A.

e).- Fíjese el movimiento general y dése vuelta de campana al anteojo; si la línea de colimación cae en B el aparato está correcto; en caso contrario se procede a corregirlo.

AJUSTE.

a).- Colóquese un punto C en la línea de colimación cerca de B.

b).- Márquese otro punto D, a la cuarta parte de la distancia de C a B.

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c).- Ajústese el anillo de la retícula, por medio de los dos tornillos horizontales opuestos, hasta que la línea de colimación pase por D.

d).- Repítase la operación hasta tener la seguridad de que está correcto.

e).- Los puntos visados deberán estar aproximadamente a la misma altura que el instrumento.

El eje horizontal


REVISIÓN.

a).- Colóquese el tránsito cerca de un poste, pared de un edificio o alguna otra construcción que tenga un punto A perfectamente bien definido y que para visarlo, el anteojo deba formar con la horizontal un ángulo vertical mayor de 45.

b).- Nivélese cuidadosamente el instrumento y vísese el punto A, fijando los movimientos particular y general.

c).- Imprímase un giro hacia abajo al anteojo y fíjese el punto B sobre la parte baja del muro o poste o bien sobre el suelo, según convenga.

d).- Dése vuelta de campana al anteojo e inviértanse sus extremos haciéndolo girar alrededor del eje vertical y vísese otra vez A.

e).- Inclínese hacia abajo el anteojo hasta visar el punto B, Si esto ocurre el aparato está correcto; de no ser así debe ajustarse.

AJUSTE.

a).- Márquese el punto C que indica la línea de colimación, junto a B.

b).- Mídase la distancia que hay entre B y C, y a la mitad márquese otro punto D, que quedará en el mismo plano vertical que A.

c).- Aflójese los dos tornillos que sujetan la tapa del cojinete; y súbase o bájese el apoyo del eje horizontal, opuesto al círculo vertical, con el tornillo de corrección que tiene para el objeto, hasta que la línea de colimación quede en el mismo plano vertical que A.

d).- Repítase la operación para su comprobación.

Vernier

Levantamiento con Tránsito, Cinta y Distanciómetro > Levantamientos con Tránsito y Cinta > El Vernier

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La lectura de ángulos horizontales y verticales, sobre los círculos graduados se hace con el vernier para aumentar la aproximación que tienen las graduaciones. Para medir los ángulos horizontales, los tránsitos en su mayoría están provistos de dos verniers colocados a 180 uno de otro, y que se mueven junto con el anteojo.

DEFINICIÓN DE VERNIER.

“El vernier es una pequeña placa dividida independientemente del limbo y en contacto con él y que tiene por objeto apreciar fracciones del menor espacio en que está dividido el limbo”.

TEORÍA DEL VERNIER.

El fundamento del vernier es dividir la extensión ocupada por un número “n” de divisiones del limbo en un número “n+1” partes en que se divide el vernier.

La extensión que ocupan las “n” divisiones del limbo es igual a la extensión ocupada por las “n+1” divisiones del vernier.

Si se tiene un arco dividido en “n” partes, se puede sobreponerle otro concéntrico a aquél, pero dividido en “n+1” partes. El primer arco formará oarte de la circunferencia del limbo; el segundo arco es el vernier.

Si se designa por D el valor de la menor división del limbo, y por d el de una del vernier, el arco MN expresado en divisiones del limbo, tiene por valor:

MN = Dn (1)

Y, en divisiones del vernier, vale:

MN = d ( n+1 ) (2)

Comparando las igualdades (1) y (2), se haya:

Dn = d ( n+1 ) (3)

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Se llama aproximación del instrumento la menor fracción del limbo que se puede apreciar por medio del vernier, y es igual a la diferencia que existe entre el valor de la menor división del limbo y el de una división del vernier. Designándola por a, se tiene:

a = D – d ù d = D – a (4)

sustituyendo ahora (4) en (3), se encuentra:

Dn = ( D – a ) ( n+1 )

Y Efectuando las operaciones:

Dn = D ( n+1 ) - a ( n+1 )

ù a ( n+1 ) = D ( n+1 ) – Dn = Dn + D – Dn

a = aproximación del vernier

D = valor de la menor división del limbo.

n+1 = número de divisiones del vernier.

Por tanto,

Para conocer la aproximación que da el vernier, divídase el valor de la menor división del limbo, expresada en minutos o segundos, entre el número de divisiones del vernier.

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Lectura del Vernier

Levantamiento con Tránsito, Cinta y Distanciómetro > Levantamientos con Tránsito y Cinta > El Vernier

En casi todos los tránsitos la graduación del limbo horizontal va en los dos sentidos y contada de 0 a 360. El vernier también es doble para poder hacer las lecturas en uno u en otro sentido y tiene su cero en el centro. El cero del vernier marca siempre el punto en el limbo cuya lectura quiere hacerse.

Para obtener el valor de la lectura, léase primero sobre el limbo, en la dirección de la graduación, los números enteros que se encuentren antes de llegar al cero del vernier. En seguida léase el valor de la fracción sobre el vernier, contando el número de divisiones que haya desde el cero hasta que se encuentre la coincidencia de una división del vernier con una división del limbo. Las dos lecturas, tanto la del limbo como la del vernier deben hacerse en la misma dirección y deben sumarse para obtener el valor total.

MEDIDA DE ÁNGULOS.

La medida de los ángulos puede ser: simple, por repeticiones, o por reiteraciones.

MEDIDA SIMPLE.

Supongamos que desde el vértice C de la siguiente figura, se mide el ángulo ACB. El procedimiento es el siguiente:

1. Póngase en coincidencia el cero del limbo horizontal con el cero del vernier y fíjese el movimiento particular.

2. Valiéndose del movimiento general, vísese el punto A, haciendo coincidir el centro de la retícula con el punto A, y fíjese el movimiento general.

3. Aflojese el tornillo de presión del movimiento particular y diríjase el anteojo al punto B, haciendo coincidir dicho punto con el centro de la retícula.

4. Hágase la lectura del ángulo en el vernier.

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MEDIDA POR REPETICIONES.

Tiene por objeto obtener el valor de un ángulo, lo más aproximado posible a su valor verdadero, que no puede dar directamente el instrumento debido a su escasa aproximación.

Este método consiste en medir el ángulo varias veces pero acumulando las lecturas, de esta manera las pequeñas fracciones que no se pueden leer con una lectura simple por ser menores que la aproximación del vernier, al acumularse pueden dar ya una fracción que sí se puede leer con el vernier.

Para repetir un ángulo, como ACB, con el tránsito en C se mide el valor sencillo del ángulo como se describió anteriormente. No se mueve la posición del vernier y con el movimiento general se vuelve a visar el punto A.

En seguida con el movimiento particular se dirige el anteojo al punto B; y ahora el ángulo se ha duplicado.

De esta manera se continúa el proceso, hasta que el ángulo se ha multiplicado el número de veces requerido.

El valor del ángulo repetido se determina dividiendo la diferencia entre las lecturas inicial y final por el número de veces que se repitió el ángulo.

Si la lectura inicial es 0 00’, el valor del ángulo se obtendrá dividiendo la última lectura entre el número de repeticiones.

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Figura 18.

Supongamos que el ángulo ACB tenga un valor verdadero de 30 15’ 23’’ y que se tiene que medir con un tránsito cuya aproximación es de 1’.

No será posible hacer la apreciación de los 23’ con el instrumento, con el cual sólo se leerá 30 15’; pero si una vez hecha la primera lectura, se hace una nueva acumulando la anterior, la amplitud recorrida por el limbo habrá sido de 60 30’ 46’’, por consiguiente, el limbo permitirá leer 60 31’,lo que dará para el ángulo un valor de 30 15’ 30’’, aproximado al verdadero. Ahora bien, si las dos lecturas anteriores les acumulamos una tercera lectura, la amplitud requerida por el limbo será de 90 46’ 09’’, y la lectura apreciable con el instrumento será de 90 46’. En este caso, el valor del ángulo, repetido tres veces, se obtendrá tomando la tercera parte de la última lectura:

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Entonces:90 46’Valor ángulo repetido = -------------------- = 30 15’ 20’’3Que se aproxima más al valor verdadero.

La precisión aumenta directamente con el número de repeticiones hasta 6 u 8 más allá de este número, la precisión no aumenta apreciablemente, debido a los errores accidentales, así como a los ocasionados por las coincidencias imperfectas de la línea de colimación.

MEDIDA POR REITERACIONES.

Los ángulos se determinan, con este método, por diferencias de direcciones. El origen de las direcciones puede ser la línea N-S o una línea cualquiera.

Si desde la estación A se tiene que observar los vértices 1,2 , 3, 4, se dirigirá primero la visual al extremo de la línea escogida como origen de las direcciones.

Supongamos que la línea A-1 sea el origen de las direcciones; una vez visado el punto 1, con una de los verniers marcando 0, se fijará el movimiento general y con el particular se continuará la observación de los puntos 2, 3 y 4, haciendo en cada caso la lectura de los dos verniers, y después de haber completado la vuelta de horizonte, se volverá a visar el punto inicial para verificar que no sufrió algún movimiento del instrumento durante la observación.

Es conveniente tomar tantos orígenes como líneas concurran a la estación, de manera que en el ejemplo propuesto se tomaría en seguida como origen la línea A-2, y después la línea A-3. Los valores de los ángulos 1-A-2, 2-A-3, 3-A-4, 4-A-1 se obtienen por diferencias entre ángulos observados alrededor del vértice A; y el valor más probable de cada ángulo será el promedio de los valores obtenidos.

Este método de observación se emplea cuando hay que medir varios ángulos alrededor de un punto.

Cuando se mide sólo el ángulo se va cambiando la lectura de origen alrededor de toda la graduación, tantas veces como reiteraciones se vayan a hacer. Así por ejemplo, si se van a efectuar 4 reiteraciones, los orígenes para medir serán: 0, 90, 180, 270 y de esta manera disminuirá la influencia de los errores que pueda tener la graduación del limbo horizontal.

CENTRA EL TRÁNSITO es hacer coincidir el hilo de la plomada suspendida del aparato con la vertical que pasa por el punto marcado en la cabeza de la estaca que señala el vértice del polígono.

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NIVELAR EL TRÁNSITO es colocar el limbo horizontal en un plano realmente horizontal. Esto se logra centrando las burbujas de los niveles perpendiculares entre sí, montados uno sobre la caja y otro sobre uno de los soportes del anteojo, por medio de los tornillos niveladores.

ORIENTAR EL TRÁNSITO es colocarlo de manera que cuando estén en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier, el eje del anteojo esté en el plano del meridiano ( magnético o astronómico) y apuntando al Norte.

Medida directa de Ángulos

Levantamiento con Tránsito, Cinta y Distanciómetro > Levantamientos con Tránsito y Cinta > Métodos de Levantamientos con Tránsito y Cinta

Consiste este método en medir todos los vértices del polígono los ángulos que forman los dos planos que concurren al vértice de observación.

Se toman los ángulos interiores cuando se recorre el perímetro del polígono en sentido contrario del movimiento de las manecillas del reloj y se miden los ángulos exteriores cuando el recorrido se hace en el sentido de dicho movimiento. Este método se emplea preferentemente en el levantamiento de poligonales cerradas.

A. TRABAJO DE CAMPO.

Comprende las operaciones siguientes:

Reconocimiento del terreno.

Materialización de los vértices del polígono.

Dibujo del croquis de la zona que se va a levantar, en la libreta de campo.

Orientación magnética (o astronómica) de un lado de la poligonal, generalmente el primero.

Levantamiento del perímetro, midiendo los ángulos (interiores o exteriores) y las longitudes de los lados y tomando también los rumbos magnéticos de los lados.

Levantamiento de detalles.

Los datos recogidos en el levantamiento se anotan en forma clara y ordenada en el registro de campo, como se indica en el ejemplo siguiente:

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REGISTRO DE CAMPO 8

O= círculo horizontal R. M. O. = rumbo magnético observado.

ORIENTACIÓN MAGNÉTICA.

La orientación magnética tiene por objeto conocer el azimut de una línea.

Supongamos que se desea orientar el lado 0-1 de la poligonal que se muestra en el registro 8.

Para determinar el azimut magnético del lado 0-1, se procede de la manera siguiente:

Se centra y se nivela el instrumento en la estación 0.

Se ponen en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier y se fija el movimiento particular.Se deja en libertad la aguja de la brújula y con el movimiento general se hacen coincidir la aguja de la brújula y la línea N-S, marcada en el círculo graduado de la misma, fijando el movimiento general.Se afloja el movimiento particular y se visa el vértice 1. La lectura hecha en el limbo seráel azimut magnético del lado 0-1, puesto que cuando el anteojo apuntaba al norte magnético, el índice del vernier señalaba 0 00’.

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MEDIDA DE LOS ÁNGULOS.

En cada estación:

Centrado y nivelado el instrumento, se ponen en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier y se fija el movimiento particular.

Con el movimiento general se dirige el anteojo a visar el vértice de atrás y se fija dicho movimiento.

Por medio del movimiento particular, se imprime un giro al anteojo, en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj, para visar el vértice de adelante y se hace la lectura del ángulo horizontal que se anota en el registro.

COMPROBACIÓN DEL ÁNGULO MEDIDO.

4. A continuación, con el movimiento general se vuelve a visar el vértice de atrás y se verifica la lectura con el objeto de cerciorarse de que no se ha movido, fijando el movimiento general.

5. Por último, con el movimiento particular se vuelve a visar el vértice de adelante, efectuando la lectura del ángulo horizontal que deberá ser el doble de la obtenida en la primera operación o cuando más con un minuto de diferencia, lo que es tolerable porque significa que el valor del ángulo leído es con mayor probabilidad un ángulo de 30’’ más grande o más pequeño que el primero.

Si hay una diferencia mayor de un minuto se hace de nuevo la medida del ángulo desde el principio.

La COMPROBACIÓN DEL ÁNGULO MEDIDO, también puede efectuarse de la manera siguiente; después de realizadas las operaciones indicadas en los puntos 1,2 y 3, continúe con:

4. Se da vuelta de campana al anteojo y queda éste en posición inversa.

5. Se afloja el movimiento general y se lleva el anteojo a visar el vértice de atrás y se fija dicho movimiento.

6. Con el movimiento particular se hace girar el anteojo hasta visar el vértice de adelante, fijando

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el movimiento particular. La lectura del ángulo horizontal debe ser el doble de la primera o diferirá en un minuto. Esta lectura se anota también en el registro de campo.

Una vez medido el ángulo horizontal y comprobado éste con el doble ángulo, se mide la distancia de la estación al vértice de adelante y, en la brújula del tránsito, se toma el rumbo magnético del lado del polígono, determinado por la estación y el vértice de adelante.

Estos datos se anotan en el registro de campo.

Deflexiones


Cuando dos rectas se unen en un punto formando un ángulo, se entiende por deflexión el ángulo que forma la prolongación de una de estas rectas con la otra. La deflexión puede ser hacia la derecha de la recta prolongada o bien hacia la izquierda. La primera es positiva y se designa por la letra D; y la segunda es negativa y se designa por la letra I.

Este método se suele usar para poligonales abiertas como las empleadas en el trazo y localización de vías de comunicación (ferrocarriles, caminos, canales, líneas de transmisión, etc.)

En las poligonales abiertas, los errores angulares se pueden determinar haciendo observaciones astronómicas a intervalos, tomando en cuenta la convergencia de meridianos, si las distancias son muy grandes.

Puede aplicarse este método en el levantamiento de poligonales cerradas. En este caso la comprobación angular se obtiene sumando las deflexiones positivas y las negativas. La diferencia entre ambas sumas debe ser igual a 360. Lo que falte o sobre de esta cantidad srá el error de cierre angular que se debe sujetar a la fórmula de la tolerancia establecida.

La condición geométrica del cierre angular del polígono se expresa de la siguiente manera:

“En una poligonal cerrada la suma algebraica de las deflexiones es igual a 360.”

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Cuando se aplica este método es indispensable tener, como en el anterior, un azimut de partida para deducir de él, los azimutes de los lados de la poligonal. Por tanto, es necesario orientar un lado de la poligonal.

A. TRABAJO DE CAMPO.

Comprende las operaciones iniciales indicadas para el método de medición directa de ángulos.

Una vez orientado el lado inicial de lapoligonal, la forma de operar en cada una de las estaciones para tomar las deflexiones, es la siguiente:

1. Se centra y se nivela el instrumento.

2. Se ponen en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier y se fija el movimiento particular.

3. Se da al anteojo vuelta de campana y queda en posición inversa.

4. Con el movimiento general se dirige el anteojo a visar la estación de atrás y se fija dicho movimiento.

5. Nuevamente se da al anteojo vuelta de campana, quedando ahora en posición directa y señalando la prolongación del lado anterior.

6. Con el movimiento particular se dirige el anteojo a visar la estación de adelante y se hace la lectura de la deflexión.

Para evitar la propagación de errores de la línea de colimación, conviene observar el punto de atrás alternativamente en posición directa y en inversa; es decir, es B se observa A en directa y C

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en inversa; en C, se observa B en inversa y D en directa, y así sucesivamente.

También se puede proceder midiendo la deflexión de cada vértice dos veces, una visando la estación de atrás en posición inversa y la otra, visándola en posición directa de anteojo. Así se elimina el error de colimación y se comprueba la lectura angular.

En los instrumentos de colimación corrida de 0a 360 la deflexión cuyo valor este comprendido entre 0y 180es positiva y su valor es igual a la lectura hecha. Si la lectura está entre 180y 360la deflexión es negativa y su valor es igual a la diferencia entre 360y la lectura hecha.

Todos los demás datos que se toman en el campo son los mismos que en el método de levantamiento descrito antes:

El registro de campo se lleva como se indica en el siguiente ejemplo:

REGISTRO DE CAMPO 10

A. TRABAJO DE GABINETE

Este sólo difiere del expuesto con anterioridad, para el método de medida directa de ángulos, en la manera de calcular los azimutes de los lados de la poligonal.

“El azimut de un lado se obtiene sumando algebraicamente la deflexión al azimut del lado anterior.” Si la deflexión es negativa y mayor que el azimut se le agregan a este 360 para que la resta resulte positiva.

PROBLEMA. Con los datos del registro de campo siguiente, calcular la poligonal levantada con el tránsito de 1’ y cinta de acero, por el método de deflexiones.

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SOLUCIÓN

1. Determinación de error angular EÓ Defl. = 3600 02’ ù E = + 2’

2. Cálculo de la tolerancia angular T:

3. comparación de E con T: E = T

ù El trabajo se ejecuto correctamente.

4. Compensación angular

n’ = n / E = 5 / 2 = 2 ù la corrección angular C se aplicará cada dos estaciones, con signo contrario al error. Se corregirán los ángulos observadosen las estaciones 1 y 3.

5. Cálculo de los azimutes de los lados del polígono.

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6. Conversión de los azimutes a rumbos.

7. Cálculo de las proyecciones de los lados del polígono.

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8. Determinación de los errores E y E.

9. Cálculo del error de cierre lineal E

10. Cálculo de la tolerancia lineal T.

11. comparación del error de cierre lineal con la tolerancia lineal.

E < T ù se prosigue el cálculo.

12. Cálculo de la precisión obtenida en el levantamiento.

P = E / ÓL = 0.03 / 676.30 = 0.000044

P = 1 / ÓL/E = 1 / 676.30/0.03 = 1 / 22543

13. Compensación lineal del polígono. Cálculo de los factores unitarios de corrección K y K.

K = E / ÓX + ÓX = 0.01 / 205.09 + 205.10 = 0.01 / 410.19 = 0.000024K = E / ÓX + ÓX = 0.03 / 225.01 + 224.98 = 0.03 / 449.99 = 0.000067

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14. Cálculo de las correcciones que se aplicarán a las proyecciones.

15. Cálculo de las proyecciones corregidas. Se ejecuta en la misma planilla aplicando las correcciones calculadas a las proyecciones.

16. Cálculo de las coordenadas de los vértices del polígono.

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17. Cálculo de la superficie del polígono en función de las coordenadas de los vértices.

Se aplica la formula:

S = ½ ( (X0 + X1) ( Y1 –Y0)+(X1+X2) (Y2 – Y1) + (X2 + X3) (Y3 – Y2) + …+(X4 + X0)(Y0 – Y4)

S = ½ ( (384.48) (147.40) +(365.91) (77.59)+(160.97) (58.31) + (58.92) (135.41)

+ (179.38) (31.27) )

S = ½ ( 56672.3520 + 28390.9569 – 9386.1607 – 7978.3572 – 5609.2126 )

S = ½ ( 85063.3089 - 22973.7305 )

S = ½ ( 62089.5784 )

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S = 31044.7892 m

Conservación de Azimutes


Este método, como su nombre lo indica, consiste en conservar el azimut de un lado leído en una estación, para partir de él en las lecturas que se ejecuten en la siguiente estación. Está basado en que, si en una estación cualquiera se orienta el instrumento y se visa la estación siguiente, la lectura del limbo horizontal, dará directamente el azimut de la línea que une las dos estaciones.

Se aplica este método en el levantamiento de cualquier clase de polígono y puede operarse de dos maneras: con vuelta de campana o sin vuelta de campana.

APLICACIÓN DEL MÉTODO CON VUELTA DE CAMPANA DEL ANTEOJO.

Con el anteojo en posición directa se orienta el instrumento en la estación 1, y se mide el azimut de la línea 1-2.

En seguida, conservando en el vernier el azimut leído se traslada el instrumento a la estación 2, operando de la manera siguiente:

a).- Se centra y se nivela el instrumento, y se verifica que no se ha movido la lectura obtenida en la estación anterior.

b).- Se dá al anteojo vuelta de campana, quedando en posición inversa, y por medio del movimiento general se le hace girar hasta visar la señal puesta en la estación 1, fijando dicho movimiento.

c).- Nuevamente se da al anteojo vuelta de campana, con lo que quedará ahora en posición directa y señalando la prolongación de la línea 1-2. Es evidente que el cero del limbo y del vernier concordarán cuando el anteojo esté dirigido al Norte y, por consiguiente, el instrumento quedará orientado.

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APLICACIÓN DEL MÉTODO SIN VUELTA DE CAMPANA DEL ANTEOJO.

Con el anteojo en posición directa, en la estación 1, se orienta el instrumento y se mide el azimut del lado 1-2.

En la estación 2, para evitar la vuelta de campana, se ve por la figura si se inscribe en el vernier “A” el ángulo exterior N-2-1, y con esta graduación se visa la estación 1, con el anteojo en posición directa el cero evidentemente corresponderá al Norte, puesto que el ángulo N-2-1, es el azimut inverso de la línea 1-2.

Por lo anterior se ve que en la estación 2 se deben ejecutar las operaciones siguientes:

a).- Se calcula el azimut inverso de 1-2, se inscribe este azimut en el vernier “A”, y se fija el movimiento particular del instrumento.

b).- Con el movimiento general se visa con el anteojo en posición directa la estación 1 y se fija dicho movimiento.

c).- Por medio del movimiento particular, se dirige el anteojo a visar la señal puesta en la estación 3 y la lectura será el azimut de la línea 2-3. Se pasa a la estación 3, procediéndose de idéntica manera.

Si se trabaja en la forma expuesta no hay que preocuparse por la línea de colimación, pues suponiéndola incorrecta, el ángulo N-2-3 será correcto cualquiera que sea la posición que tenga la línea de colimación.

Este procedimiento elimina la vuelta de campana, pero desvirtúa el método de conservación de azimutes que así se llama precisamente porque se funda en la conservación de los azimutes leídos en cada estación.

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Condisiones Geometricas de una Poligonal Levantada


Si el recorrido de la poligonal cerrada se hace en el sentido contrario del movimiento de las manecillas del reloj, se toman los ángulos interiores

Cuando la poligonal se recorre en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj, se miden los ángulos exteriores (Fig. B) En las formulas 1 y 2, n es el número de lados de la poligonal.

COMPROBACIÓN DEL CIERRE ANGULAR.

En el campo, al terminar el levantamiento se determina el error angular comparando la suma de los ángulos observados con la suma que, para la poligonal levantada, da la condición geométrica

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Esto es:

La tolerancia angular se calcula aplicando la fórmula:

En la cual:

T = tolerancia angulara= aproximación del aparato.n = número de vértices del polígono.

Si el error angular es menor o igual que la tolerancia, el trabajo se ejecutó correctamente, en caso contrario se repite el levantamiento.

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EJEMPLO.

En el levantamiento de un polígono, con tránsito de 1’ y cinta de acero, por el método de medida directa de ángulos, la suma de los ángulos observados fue: 540 02’: n = 5.

Determine el error angular.Calcule la tolerancia angular, yConcluya si se acepta el resultado o debe repetirse el trabajo.

SOLUCIÓN

A. TRABAJO DE GABINETE.

Se entiende por trabajo de gabinete, la ordenación de los datos tomados en el campo y los cálculos que con ellos se ejecutan, con objeto de obtener los elementos necesarios para construir el plano. Todos estos elementos se anotan en una hoja de papel con rayado especial que se denomina Planilla de Cálculo.

Las operaciones se ejecutan en el orden siguiente:

COMPENSACIÓN ANGULAR DEL POLÍGONO.

Esta operación consiste en distribuir entre todos los ángulos del polígono, el erro ánula encontrado, siempre que esté se encuentre dentro de los límies de tolerancia.

Las operaciones se ejecutan en el orden siguiente:

a).- Distribuyendo el error por partes iguales en los ángulos comprendidos entre los ángulos más pequeños, con objeto de que el cierre lineal no sea muy grande, o.

b).- Aplicando la corrección a un ángulo cada cierto número n’ de estaciones, para no tener que llevar en cuenta fracciones de minuto y tomar como corrección mínima la aproximación del venier.

En este caso: n’ = n / E

Siendo n el número total de vértices o estaciones del Polígono y E el error angular.

EJEMPLO:

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Ejecutar la compensación angular de un polígono, levantado con tránsito de 1’ y cinta de acero, por el método de medida directa de ángulos con los siguientes datos:

SOLUCIÓN

1. Se determina el error angular E:

2. Se calcula la tolerância angular T:

3. Se compara E com T : E = T

4. Se ejecuta la compensación angular, porque el error angular encontrado no rebasa la tolerancia establecida.

Para determinar los ángulos que se corregirán, se calcula n’:

n’ = n/ E = 9/3 = 3 ;

Este cociente indica que la corrección angular se aplicará cada 3 estaciones. En este caso se corregirán los ángulos observados en las estaciones C, F e I.

La corrección angular C se aplica con signo contrario al error angular E.

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Compensación de Cierre Angular


COMPROBACIÓN DE CIERRE ANGULAR.

Supongamos que se ha levantado el polígono 1-2-3-4-5-1, por el método de conservación de azimutes.

Tomando como azimut de partida el azimut del lado 1-2, observado directamente, se recorre el perímetro del polígono y se llega a cerrar a la estación 1, punto de partida. Al llegar de vuelta a la estación 1, se deduce el azimut 1-2, que teóricamente debe resultar igual al de partida, si es que las operaciones se hicieron en forma correcta. Esto sólo por casualidad acontece en la práctica y, generalmente, se encuentra una diferencia entre el azimut del lado 1-2, observado directamente y el azimut de este mismo lado, deducido a la vuelta.

La diferencia entre estos dos azimutes es el error de cierre angular del polígono que debe sujetarse a la fórmula de la tolerancia angular.

En la cual:

T = tolerancia angular.a = aproximación del instrumento, yn = número de estaciones del polígono.

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El registro de campo se lleva como se indica en el ejemplo siguiente:


Error de cierre angular:

E = Az. De llegada – Az. De salida = 220 23’ – 220 25’

E = - 2’

A. TRABAJO DE GABINETE.

Es semejante al descrito en los métodos de levantamiento anteriormente expuestos. La ventaja que tiene el empleo del método de conservación de azimutes consiste en que no es necesario calcular los azimutes de los lados del polígono porque se van obteniendo directamente con el instrumento. El cálculo de la poligonal levantada con tránsito de 1’ y cinta de acero, con los datos del registro de campo anterior, se ejecuta de la manera siguiente:

1. Error de cierre angular (E):

E = Az. Llegada – Az. Salida = 2200 23’ – 2200 25’ = - 2’

2. Tolerância angular (T) :

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3. Comparación de E = TE = T

El error angular no rebasa la tolerancia; por tanto, se procede a la compensación angular del polígono.

4. Compensación angular:

Orden Est. = n / E = 5/2 = 2

El cociente indica que las correcciones a los azimutes se aplicarán a partir de las estaciones de orden par que en este caso son la 2 y la 4. Ahora bien, la corrección de 1’ aplicada al azimut tomado en la estación 2 se propaga a todos los azimutes de las estaciones siguientes; pero como la corrección es de 2’, entonces a partir de la estación 4, se aplicará la corrección de 2’.

La corrección se aplica, con signo contrario al error angular, en la forma siguiente:

5. Transformación de Azimutes a rumbos:

6. Proyecciones de los lados del polígono:

Se aplican las fórmulas:x = L Sen Rbo.y = L Cos Rbo

LADOS PROYECCIONES

1-2 { x= 164.10 sen 40° 25’ = 164.10 (0.6483) = 106.39 W{ y= 164.10 cos 40° 25’ = 164.10 (0.7613) = 124.93 S

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2-3 { x= 134.30 sen 48° 04’ = 134.30 (0.7439) = 99.90 W{ y= 134.30 cos 48° 04’ = 134.30 (0.6682) = 87.74 NE

3-4 { x= 152.10 sen 5° 42’ = 152.10 (0.0993) = 15.10 E{ y= 152.10 cos 5° 42’ = 152.10 (0.9950) = 151.34 N

4-5 { x= 124.40 sen 88°35’ = 124.40 (0.9997) = 124.36 E{ y= 124.40 cos 88°35’ = 124.40 (0-0247) = 3.07 S

5-1 { x= 131.40 sen 30°37’ = 131.40 (0.5093) = 66.92 E{ y= 131.40 cos 30°37’ = 131.40 (0.8606) = 113.08 S

7. Errores Ey EEx = Óx – Óx = 206.38 – 206.29 = + 0-09mE= Óy – Óy = 241.08 – 241.08 = 0

8. Error de cierre lineal (E):

9. Tolerancia lineal (T):

T= ÓL / 5000 = 706.30 / 5000 = 0.14 m

10. Comparación de EL con TL:

E < T prosígase el cálculo.

11. Precisión o error relativo:

P = E / Ó = 0.09 / 706.30 = 0.00013

P = 1/ Ó/E = 1/706.30/0.09 = 1 / 7848

12. Compensación lineal. Factores unitarios de corrección K y K:

K = E / Óx + Óx = 0.09 / 412.67 = 0.00022

K = E / Óy + Óy = 0 / 482.16 = 0

13. Correcciones que se aplicaran a las proyecciones:

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En este caso: Óx > Óx; por tanto, la corrección se aplicara con signo menos a las proyecciones E y con signo más a las proyecciones W.

14. Proyecciones corregidas. Se obtienen aplicando las correcciones calculadas a la s proyecciones incorrectas.

15. Coordenadas de los vértices del polígono. Se asignaran al vértice 1 del polígono las coordenadas convenientes, a fin de que este quede alojado en el primer cuadrante, para facilitar el dibujo del plano.

Entonces, tomaremos: 1 (+210.00, +125.00).

El cálculo de coordenadas se dispone de la manera siguiente:

16. Cálculo de la superficie del polígono, en función las coordenadas de los vértices.

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Comprobación del cálculo de la superficie, por productos cruzados.

PROBLEMA. Calcular la poligonal levantada con transito de 1’ y cinta de acero, por el método de conservación de azimutes, con los datos del registro del campo siguiente:

Az AB (salida) = 347°22’

Az AB (llegada) = 347°23’

SOLUCIÓN

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1. Error angular (E): E = 347°23’ – 347°22’ = ± 1’

2. Tolerancia angular (T): T= ±a ?n = ± 1’ ?5 = ±2’

3. Comparación de E con T: E < T

4. Compensación angular: O = n / E = 5 / 1 = 5

Se corregirá el azimut tomando en la 5ª estación, aplicando la corrección con signo contrario al error:

A EA = 70°15’ – 1’ = 70°14’

5. Transformación de azimutes a rumbos:

359°60’ 359°60’ 214°53’ 179°60’ 70°14’-347°22’ -284°03’ -180° -135°27’_________ _________ __________ _________ _______N 12° 38’ W N 75°57’ W S 34°53’ W S 44°33’ W N70°14’E

6. Proyecciones de los lados del polígono:

A-B {x = 241 sen 12°38’ = 241 (0.21871) = 52.71 W{y = 241 cos 12°38’ = 241 (0.97579) = 253.17 NB-C {x = 231 sen 75°57’ = 231 (0.97008) = 224.09 W{y = 231 cos 75|57’ = 231 (0.24277) = 56.08 N

C-D {x = 245.9 sen 34°53’ = 245.9 (0.57191) = 140.63 W{y= 245.9 cos 34°53’ = 245.9 (0.82032) = 201.72 S

D-E {x = 248.4 sen 44°33’ = 248.4 (0.70153) = 174.26 E{y = 248.4 cos 44°33’ = 248.4 (0.71244) = 177.02 S

E-A {x = 258.3 sen 70°14’ = 258.3 (0.94108) = 243.08 E{y = 258.3 cos 70° 14’= 258.3 (0.33819) = 87.35 N

7. Errores Ex y Ey:

Ex = ÓxE – ÓxW = 417.43 – 417.43 = -0.09m

Ey = ÓyN – ÓyS = 378.60 – 378.74 = -0.14m

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8. Error de cierre lineal (EL):

EL = ?E2x + E2y = ? (-0.09)2 + (-0.14)2 = 0.17m

9. Tolerancia lineal (TL):

TL = ÓL / 5000 = 1224.60 / 5000 = 0.24

10. Comparación de EL con TL: EL < TL Precisión:

P = EL / ÓL = 0.17 / 1224.60 = 0.24 m

P = 1 / ÓL / EL = 1 / 1224.60 / 0.17 = 1 / 1204

12. Compensación lineal. Factores unitarios de de corrección (Kx) y (Ky):

Kx = Ex / ÓxE + ÓxW = 0.09 / 834.77 = 0.00011

Ky = Ey / ÓyN + ÓyS = 0.14 / 757. 34 = 0.00018

13. Correcciones que se deben aplicar a las proyecciones:

X = { 52.71 x 0.00011 = 0.01} ÓxE < ÓxW224.09 x ‘’ = 0.02 por lo tanto:140.63 x ‘’ = 0.02 la corrección se aplicara con signo +174.26 x ‘’ = 0.02 a las proyecciones E; y con signo – a87.35 x ‘’ = 0.02 las proyecciones W.

Y = { 235.17 x 0.00018 = 0.04 ÓyN < ÓyS56.08 x ‘’ = 0.01 luego:201.72 x ‘’ = 0.04 la corrección se sumara a las proyec-177.02 x ‘’ = 0.03 ciones N y se restará a las proyeccio-87.35 x ‘’ = 0.02 nes S.

14. Proyecciones corregidas:

Se obtiene aplicando a las proyecciones incorrectas, las correcciones calculadas. Esta operación se ejecuta directamente en la planilla de cálculo.

15. Coordenadas de los vértices del polígono:

Como el origen de coordenadas se puede tomar arbitrariamente, es recomendable que la figura quede en el primer cuadrante para que las coordenadas de todos los vértices sean positivas, lo

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cual facilita el dibujo del plano.

Si se asume: A (+500.00; +500.00), se procederá a calcular las coordenadas de los demás vértices del polígono, como sigue:

16. Cálculo de la superficie del polígono, en función de las de los vértices:

S = ½ [(X + B) (Y + Y) + (X + X) (Y – Y) +

+ (X + X) (Y – Y) +… + (X + X) (Y – Y)]

S = ½] (947.30) (235.21) + (670.53) (56.09) + (305.85) (-201.68) +

+ (339.52) (-176.99) + (756.90) (87.37)]

S = ½ ] 326554.8100 – 121775.4720 ] = 102389.6690 m

Problema. Calcular la poligonal con los datos del registro de campo siguiente:

PLANILLA DE CÁLCULO 5

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PARTES DEL TRÁNSITO

SEGUN LA FIGURA ESCOGE LA OPCION CORRECTA.

Llave tipo Hélice Tornillo de enfoque Mira Nivel Tornillo de Ajuste de Plato Perilla de alta-baja magnificación Plataforma

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Disco vertical de ángulos Tornillo del azimut Lente de alta magnificación Tornillo de elevación Lente de baja magnificación Vernier Objetivo Círculo vertical Tornillos niveladores

Funcionamiento

Innovación Tecnológica

Vista como un teodolito, una estación total se compone de las mismas partes y funciones. El estacionamiento y verticalización son idénticos, aunque para la estación total se cuenta con niveles electrónicos que facilitan la tarea. Los tres ejes y sus errores asociados también están presentes: el de verticalidad, que con la doble compensación ve reducida su influencia sobre las lecturas horizontales, y los de colimación e inclinación, con el mismo comportamiento que en un teodolito clásico, salvo que el primero puede ser corregido por software, mientras que en el segundo la corrección debe realizarse por métodos mecánicos.

El instrumento realiza la medición de ángulos a partir de marcas realizadas en discos transparentes. Las lecturas de distancia se realizan mediante una onda electromagnética portadora con distintas que rebota en un prisma ubicado en el punto y regresa, tomando el instrumento el desfase entre las ondas. Algunas estaciones totales presentan la capacidad de medir "a sólido", lo que significa que no es necesario un prisma reflectante.

Este instrumento permite la obtención de coordenadas de puntos respecto a un sistema local o arbitrario, como también a sistemas definidos y materializados. Para la obtención de estas coordenadas el instrumento realiza una serie de lecturas y cálculos sobre ellas y demás datos suministrados por el operador. Las lecturas que se obtienen con este instrumento son las de ángulos verticales, horizontales y distancias. Otra particularidad de este instrumento es la posibilidad de incorporarle datos como coordenadas de puntos, códigos, correcciones de presión y temperatura, etc.La precisión de las medidas es del orden de la diezmilésima de gonio en ángulos y de milímetros en distancias, pudiendo realizar medidas en puntos situados entre 2 y 5 kilómetros según el aparato.

Teodolito, Estación Total y GSP


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Genéricamente se los denomina estaciones totales porque tienen la capacidad de medir ángulos, distancias y niveles, lo cual requería previamente de diversos instrumentos. Estos teodolitos electro-ópticos hace tiempo que son una realidad técnica accesible desde el punto de vista económico. Su precisión, facilidad de uso y la posibilidad de almacenar la información para descargarla después en programas de CAD ha hecho que desplacen a los teodolitos, que actualmente están en desuso.

Por otra parte, desde hace ya varios años las estaciones totales se están viendo desplazadas por el GPS en trabajos topográficos. Las ventajas del GPS topográfico con respecto a la estación total son que, una vez fijada la base en tierra no es necesario más que una sola persona para tomar los datos, mientras que la estación requería de dos, el técnico que manejaba la estación y el operario que situaba el prisma. Por otra parte, la estación total exige que exista una línea visual entre el aparato y el prisma, lo que es innecesario con el GPS.

Sin embargo, la mayor precisión de la estación (pocos milímetros frente a los centímetros del GPS) la hacen todavía necesaria para determinados trabajos, como la colocación de apoyos de neopreno bajo las vigas de los puentes, la colocación de vainas para hormigón postensado, el replanteo de vías férreas, etc.

Operaciones con Estación Total


En toda obra civil, en una vivienda, un edificio, etc. se realizan tareas topográficas. Hoy en día se realizan casi exclusivamente con el instrumento electro-óptico llamado Estación Total. A continuación se desarrollan paso a paso las operaciones que se realizan basadas en una Estación Total Leica:

ESTABLECIMIENTO DE AZIMUT

LEVANTAMIENTO

REPLANTEO

DISTANCIA ENTRE PUNTOS

Otras mediciones que se realizan son también:Cálculo de AreaEstación LibreLíneas de ReferenciaAltura Remota

Establecimiento de Azimut, Levantamiento


1. El programa de establecimiento de Azimut es una aplicación que se encuentra en casi todos los programas internos de la Estación Total y sirven para definir el trabajo y organizar los datos para la ejecución de los levantamientos.

2. Primeramente se define un sistemas de coordenadas tridimensional, éstas pueden ser asumidas o bien pueden ser georreferenciadas, definiendo de esta manera una dirección para los ejes, la más adecuada es:

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Norte Geográfico =eje de las Y

La Dirección este = al eje de las X

La Altura de cota = al eje Z

3. Determinado el sistema de coordenadas , en la Estación Total se tiene que en los siguientes pasos secuenciales:Fijar Trabajo-Fijar estación-Fijar Orientación-Empezar.

4. Fijar Trabajo: en primer lugar se tiene que definir el trabajo especificando el nombre, operador, lugar y fecha de inicio del mismo. Todos los datos del campo que se registrarán posteriormente (mediciones, códigos, puntos fijos, estaciones...etc ) se guardarán en el trabajo definido.

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5. Fijar estación: todos los cálculos de coordenadas se refieren siempre a la estación ocupada por el equipo. Para ello el equipo cuenta con la posibilidad de introducir por teclado o leer de la memoria interna, el nombre de la Estación ocupada, las coordenadas y la altura del instrumento.

6. Fijar Orientación: como tercer paso, se tiene que introducir las coordenadas fijas del punto de referencia de las mismas que se pueden obtener de la memoria interna o introducirlas a mano.

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Una vez introducida las coordenadas del punto de referencia, la Estación Total calcula en forma automática por diferencia de coordenadas , el AZIMUT de PARTIDA.

7. Empezar: impuesto el equipo con el Azimut de Partida, se empieza a realizar el registro de información mediante la tecla DIST - REC o la tecla ALL.

8. Todas las coordenadas registradas de los puntos de levantamiento, son calculadas en base a las coordenadas del Punto de Estación.

Realizándose la conversión interna en el instrumento de las Coordenadas Polares (Angulo y Distancia ) que proporciona la Estación Total, a las rectangulares (XYZ) del plano de referencia.

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Replanteo


1. El programa Replanteo permite replantear en el terreno puntos de coordenadas conocidas, éstos valores pueden ser recuperados de la memoria interna o pueden ser introducidos manualmente.

En primer lugar se tiene que realizar el establecimiento del Azimut de Partida

2. Luego se busca de la memoria interna o se introduce por teclado las coordenadas tridimensionales del punto a replantear (P1).

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3. En el instrumento aparece una diferencia de Azimut (dHz) , entonces el topógrafo tiene que mover el círculo Hz hasta volver el valor de dHz á 00º00'00".

Realizando esta operación, el topógrafo habría ajustado la visual hacia el punto a replantear y guía al mirero (ayudante con la mira ) a esa visual.

4. Una vez que el mirero se encuentra en la visual directa al punto a replantear, se realiza la medición de la distancia, dando como resultado la diferencia (+ - ) en metros que se necesita para llegar al punto.

Se indica al mirero que se sitúe en dicho punto y nuevamente se procede a realizar la medición de la distancia.

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5. Se procede a realizar esta operación hasta que los valores de la dHorizontal, dDist Hz y d altura estén en 0 (cero) o cercanos a este valor.

6. De la misma manera se procede con los demás puntos.

Buscando de la memoria interna o introduciendo por teclado, los valores del próximo punto a replantear ( P2 ).

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7. Moviendo el círculo Hz del instrumento hasta que la diferencia de Azimut (dHz ) esté en 00º00'00" obteniendo de esa manera,la visual hacia el punto a replantear y guiar al mirero a esa visual.

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8. Realizar la medición de la distancia, dando como resultado la diferencia ( + - ) en metros, hasta llegar al punto guiando al mirero para que se sitúe en dicho punto y nuevamente realizando la medición de la distancia.

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Hasta que los valores de la dHorizontal, d Dist Hz y d Altura estén en 0 (cero) o cercanos a este valor

Distancia entre Puntos


El programa Distancia de enlace sirve para calcular la distancia y el azimut entre dos puntos. Los puntos se pueden medir directamente, importar de un archivo de coordenadas o introducirlos a mano.

En primer lugar se tiene que realizar el establecimiento del Azimut de Partida.

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Una vez determinado el Azimut, se tiene que realizar la medición al primer punto ( P1) Posteriormente se realiza la medición al segundo punto ( P2 ).

Una vez finalizada esta secuencia, la Estación Total calcula automáticamente el Azimut, la distancia horizontal, distancia inclinada y la diferencia de altura, del Primer Punto ( P1 ) al Segundo Punto ( P2)

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Bibliografía

“Curso Básico de Topografía”; García Márquez Fernando, Ed. Arbol, 1999.

“Topografía Moderna” ; Wolf, Brinker, Editorial Harla, 2000.

“Topografía Práctica para la Construcción”; Martínez Fernández Francisco M, Editorial CEAC, 2003.

“Instrumentación para la Topografía y su Cálculo”; Iglesias Moscoso, sin editorial, 2002.

“Topografía Práctica”; Zurita Ruíz, Editorial CEAC, 1998.

“Técnicas Modernas de Topografía”; Annister, Raymond Baker, Editorial Alfa-Omega, 2001.

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