Topografie Inginereasca

Topografie inginerescă

Noţiuni generale

Topografia generală poate fi abordată sub două aspecte: - măsurarea elementelor din teren în vederea transpunerii lor pe planuri şi hărţi;- transpunerea în teren a proiectelor de execuţie a diferitelor lucrări de construcţii (construcţii civile,

industriale, căi de comunicaţii ş.a.)În momentul începerii unei lucrări pe teren trebuie să se materializeze punctele caracteristice ale

acesteia. Această operaţiune se transpune în limbaj topografic prin trasarea pe teren a elementelor topografice. Acestea sunt: unghiuri orizontale, distanţe, cote, linii de pantă, cote în groapa de fundare sau cote la etajul unei clădiri, etc.

Domeniile în care se aplică topografia inginerească sunt deosebit de variate şi în permanentă schimbare. Nu trebuie uitat că „topograful”, denumire generică sub care apare acea persoană ce măsoară şi trasează, este cel care fixează primul ţăruş al viitoarei lucrări şi pleacă când se pune ultima „ţiglă pe casă”.Câteva din realizările topografiei inginereşti, ar fi următoarele:

►planuri şi hărţi necesare proiectării viitoarelor obiective;►profile longitudinale şi transversale;►proiecte de detaliu;►trasări şi poziţionări ale axelor construcţiilor, căilor de comunicaţii, lucrărilor de artă (poduri, tunele,

viaducte, conducte, etc.);►supravegherea executării construcţiilor şi urmărirea comportării în timp a terenurilor şi construcţiilor;►întreţinerea şi actualizarea planurilor de execuţie.

Etapa preliminară realizării lucrărilor este cea prin care se face pregătirea topografică a proiectului. Paşii care se vor urma în această etapă sunt:

alegerea reţelei topografice de trasare – poate să fie formată din reţeaua de sprijin deja existentă din etapa de realizare a planului de situaţie sau se va realiza o reţea specială de trasare;

stabilirea metodelor de trasare în plan a punctelor proiectate; alegerea instrumentelor necesare la trasare în funcţie de precizia cerută de beneficiar; calculul elementelor de trasare în plan a punctelor din proiect; calculul preciziei necesare de trasare în plan a punctelor din proiect.

Aplicarea pe teren a proiectelor inginereşti

1 Trasarea pe teren a elementelor topografice din proiect

1.1 Trasarea unghiurilor orizontale

Trasarea unui unghi orizontal se poate face cu diferite precizii impuse de proiectant. Indiferent de mărimea acesteia se porneşte de la acceaşi ipoteză de lucru.

Pe teren avem materializate două puncte: V şi A de coordonate cunoscute şi se cere să se traseze punctual B, tot de coordonate cunoscute. Direcţia VA face cu direcţia VB unghiul orizontal . Mărimea acestui unghi se va calcula ca diferenţă dintre orientările dreptelor VA şi VB. Din coordonatele punctelor se vor calcula orientările:

;

Valoarea unghiului se va calcula ca diferenţă dintre cele două orientări şi este mărimea proiectată a unghiului ce se va trasa:

= VB - VA În funcţie de precizia dorită există trei metode de trasare: trasarea unghiului cu precizie redusă; trasarea unghiului cu precizie medie; trasarea unghiului cu precizie ridicată.

Trasarea unghiului cu precizie redusă

Se dau: punctele V şi A materializate pe teren

1


Se cere: să se materializeze punctul BS–a calculat: mărimea unghiului orizontal

Modul de lucru pe teren: se instalează teodolitul în punctual V, se vizează punctual A şi se face citirea direcţiei unghiulare orizontale către acesta. La această valoare citită se adaugă mărimea unghiului calculat şi se roteşte aparatul în sens orar până când se obţine la cercul orizontal valoarea calculată anterior. În acest moment se blochează mişcarea de rotaţie a aparatului în plan orizontal şi se vizează pe un jalon sau ţăruş astfel încât firul reticular vertical să se suprapună cu jalonul. În punctul în care s-a ţinut jalonul se va marca punctul B. Se recomandă ca vizarea să se facă cât mai la baza jalonului.

Figura 1 Trasarea unghiului orizontal cu precizie redusă

Trasarea unghiului cu precizie medie

Se dau: punctele V şi A materializate pe terenSe cere: să se materializeze punctul BS–a calculat: mărimea unghiului orizontal

Modul de lucru pe teren: se instalează aparatul în punctual V şi se vizează punctual A în poziţia I a lunetei efectuând citirea direcţiei unghiulare orizontale. Se roteşte aparatul în sens orar până vom înregistra la cercul orizontal valoarea direcţiei unghiulare citită anterior plus valoarea calculată a unghiului . Pe această direcţie se va materialize punctual B1 după principiul expus la metoda anterioară. Se aduce aparatul în poziţia a II a şi se vizează dinou punctual A efectuând citirea direcţiei unghiulare orizontale. Această citire va fi diferită de cea din poziţia I cu 200g. Se roteşte apoi aparatul în sens antiorar modificând citirea cu valoarea unghiului . Pe direcţia nou rezultată se va marca punctual B2. Punctul definitive marcat va fi pe direcţia bisectoarei unghiului definit de direcţia VB1 şi VB2. De regulă, se constată că punctele B1 şi B2 sunt foarte apropiate sau chiar coincid ceea ce înseamnă că trasarea s-a făcut corect.

Figura 2 Trasarea unghiului orizontal cu precizie medie

Trasarea unghiurilor cu precizie ridicată

Se dau: punctele V şi A materializate pe terenSe cere: să se materializeze punctul BS–a calculat: mărimea unghiului orizontal

2


Modul de lucru pe teren: se instalează aparatul în punctul V şi se trasează unghiul 1 prin metoda trasării cu precizie redusă materializând punctul B1. Se va măsura apoi unghiul trasat prin metoda repetiţiei sau metoda seriilor.

După prelucrarea măsurătorilor şi obţinerea valorii celei mai probabile, unghiul trasat 1 va diferi de unghiul proiectat cu diferenţa dintre cele două valori .

= - 1

Acestei mărimi unghiulare îi corespunde o mărime liniară ce se poate calcula cu relaţia:q = DVB1tg

sau deoarece unghiul este foarte mic ca valoare q se poate calcula cu relaţia:

Această distanţă calculată se aplică pe teren ducând o perpendiculară în punctual B1 pe aliniamentul VB1 de mărimea distanţei q calculate obţinând astfel punctual B care defineşte unghiul calculat.

Figura 3 Trasarea unghiului orizontal cu precizie ridicată

Precizia trasării unghiurilor orizontale

Indiferent de metoda aplicată unghiurile trasate sunt afectate de o serie de erori provenite din măsurarea direcţiilor unghiulare orizontale, care la rândul lor sunt afectate de alte erori. Eroarea medie pătratică pentru o direcţie se calculează cu următoarea relaţie:

m m m m m mdir c r i m CE 2 2 2 2 2

unde: mc reprezintă eroarea datorată centrării aparatului pe punctul de staţie; mr eroarea de centrare a mărcii sau semnalului vizat (eroare de reducţie); mi eroarea instrumentală a aparatului folosit la trasare; mm eroarea de măsurare; mCE eroarea datorată condiţiilor exterioare.La rândul lor, erorile componente au expresii de forma:

mi - eroarea instrumentală are expresia:

m m m m m mi co v i d ex lim2 2 2 2 2

unde: mcolim este eroarea de colimaţie a lunetei teodolitului mv este eroarea de înclinare a axei verticale a teodolitului mi eroare de înclinare a axei secundare, a umerilor lunetei, md eroarea de divizare a cercului orizontal şi a dispozitivului de citire, mex eroarea de excentricitate a cercurilor orizontale (alidad şi limb),iar eroarea de măsurare are expresia:

3


m m mm c viz 2 2

unde: mc este eroarea de citire datorată aproximaţiei dispozitivului de citire, mviz este eroarea de vizare.

1.2. Trasarea distanţelor

Pentru trasarea unei distanţe proiectate între două puncte A şi B în prealabil va trebui să calculăm mărimea acestei distanţe.

Aceasta poate fi calculată din coordonate sau prin măsurare pe planul de situaţie şi transformarea la scară.

Din coordonatele date distanţa AB se va calcula cu relaţia :

Prin transformare la scară distanţa AB se va calcula cu relaţia :, unde n este numitorul scării planului pe care se face măsurarea distanţei şi d este

distanţa măsurată pe plan. Se va ţine cont de unităţile de măsură, d se măsoară în mm, iar D se calculează în m.

In funcţie de precizia cerută şi de instrumentele de măsurare de care dispunem, trasarea distanţei se poate face prin trei metode :

- trasare directă, utilizând ruleta ;- trasare indirectă, utilizând un instrument de tip teodolit ;- trasare electro-optică, utilizând o staţie totală.Indiferent de metoda aplicată, trasarea distanţelor presupune

parcurgerea următoarelor etape :- din punctul A, pe direcţia AB se trasează provizoriu

distanţa , materializând punctul ;- se măsoară cu precizie distanţa trasată provizoriu ;- se calculează corecţia : ;- valoarea relativ mică a corecţiei ne va permite aplicarea acesteia pe teren cu

ajutorul unei rulete, fără a exista riscul de introducere a unor erori ;- din punctul se va trasa corecţia în funcţie de semnul ei, rezultând în final poziţia punctului B,

corescpunzător distanţei proiectate.

Figura 4 Trasarea distanţelor

Pentru verificare se va măsura distanţa trasată AB, care se va compara cu distanţa proiectată şi înscrierea diferenţei dintre ele în toleranţa acceptată pentru acest gen de lucrări.

Trasarea directă a distanţelor

4


La trasarea distanţelor prin metoda directă, cu ajutorul unei rulete se vor aplica corecţiile necesare. Aceste corecţii sunt : corecţia de etalonare, de temperatură, de tensiune şi de reducere la orizont. Aceste corecţii se aplică şi la măsurare, cu menţiunea că la trasare se vor aplica cu semn schimbat.

Relaţiile de calcul ale corecţiilor aplicate la trasare sunt următoarele:Corec ţia de etalonare :

unde lo - lungimea reală; ln - lungimea nominală;

Corecţia de întindere :

unde: ln - lungimea nominală, S - secţiunea transversală a ruletei, exprimată în cm2, E - modulul de elasticitate al oţelului ( 2,1. 104 kg/mm2), F - forţa în timpul măsurării, Fo - forţa la etalonare;

Corecţia de temperatură :

unde : l - lungimea panglicii, α coeficientul de dilatare termică liniară a oţelului avînd valoarea de 0,0115mm/grad celsius/m, t - temperatura la momentul măsurării, to - temperatura la momentul etalonării;

Corecţia de reducere la orizont :

unde l este lungimea înclinată şi este diferenţa de nivel între capetele distanţei de trasat.

Trasarea indirectăIn cazul aplicării acestei metode, procedeul cel mai utilizat este cel al trasării prin metoda paralactică.

Pentru realizare vom utiliza un teodolit de precizie şi o miră orizontală.Valorile distanţelor de trasat, poziţia mirei şi a teodolitului se pot urmări în figura 13.5.La trasare se vor urmări etapele :- se măsoară paralactic distanţa trasată provizoriu,

, unde γ este unghiul orizontal măsurat paralactic, b este lungimea mirei şi este 2m.

- se calculează : - se aplică valoarea calculată cu ajutorul unei rulete.

Figura 5 Trasarea paralactică a distanţelor

Trasarea electro – optică

5


În acest caz se va trasa distanţa cu ajutorul unei staţii totale. Un astfel de instrument are incorporat o funcţie numită: funcţia tracking prin intermediul căreia se va afişa permanent distanţa măsurată. Astfel, la fiecare deplasare a reflectorului pe aliniamentul dat apare distanţa la care se află acesta. Când va apărea pe ecran mărimea distanţei proiectate se va opri trasarea, marcând punctul cu un ţăruş.

Trasarea planimetrică a punctelor proiectate ale construcţiilor

Trasarea planimetrică a punctelor de pe conturul construcţiilor se face de regulă prin trei metode: metoda coordonatelor polare; metoda coordonatelor rectangulare; metoda intersecţiei unghiulare.

De regulă se recomandă trasarea printr-o metodă şi se verifică cu una din celelalte două sau în funcţie de teren se va alege metoda adecvată.

Metoda coordonatelor polare

Aceasta este cea mai uzual aplică la trasarea onstrucţiile civile atunci când se poate utiliza reţeaua de ridicare deja marcată pe teren. În figura 6 se poate urmări reţeaua de sprijin formată din punctele A, B, C, D, E din care se vor trasa punctele 1, 2, 3, 4, 5, 6 de pe conturul construcţiei. Se dau: coordonatele punctelor reţelei A, B,...E (Xi, Yi) şi coordonatele punctelor de trasat 1, 2,...6 (Xj, Yj)Se cere: trasarea pe teren a punctelor pe conturul construcţiei

Figura 6 Trasarea prin coordonate polare

Calculul elementelor de trasat:

Trasarea punctului 1 din punctul A se va face cu ajutorul distanţei de la A la 1 şi a unghiului orizontal ω1 format de direcţia A1 şi direcţia AB. Pentru materializarea acestor elemente pe teren se fac următoarele calcule:

Calculul distanţei DA1

6


Calculul unghiului ω1

Pentru verificare se poate face retrasarea punctului 1 din punctul B tot prin distanţă şi unghi

Calculul distanţei DB1

Calculul unghiului ω2

Modul de lucru pe teren

Se va staţiona în punctul A şi se va trasa punctul 1 aplicând la trasarea unghiului une din metodele de trasare ale unghiurilor orizontale explicate la punctul 1.1 şi apoi se va meterializa punctul la distanţa DA1. Pentru verificare se va staţiona în punctul B şi se va retrasa punctul 1 utilizând elementele calculate mai sus.

Trasarea prin coordonate rectangulare

Această metodă se poate aplica atunci când reţeaua de trasare este rectangulară, iar laturile construcţiei sunt paralele cu reţeaua. În figura 7 se poate observa că punctele reţelei de trasare A, B, C, D sunt dispuse sub forma unui poligon cu unghiuri drepte şi încadrează construcţia. Deasemenea una din laturile reţelei AB este dispusă pe direcţia Nord, coincide cu axa X, iar altă latură AD este dispusă pe direcţia Est Vest, coincidentă cu direcţia Y. Construcţia are şi ea formă rectangulară având laturile paralele cu laturile reţelei de trasare.

7


Figura 7 Trasarea prin coordonate rectangulare

Calculul elementelor de trasat:

Pentru efectuarea trasării se vor calcula distanţe de la punctele reţelei de trasare la proiecţiile punctelor construcţiei pe laturile reţelei.

Pentru trasarea punctului 1 avem nevoie de a1 şi b1, pentru punctul 2 avem nevoie de a2 şi b2, etc.

Punctul de trasat Distanţe pe axa X Distanţe pe axa Y123456

Modul de lucru pe teren

Din punctul A pe aliniamentul AD se vor trasa punctele 1’, 6’, 4’ la distanţele calculate anterior. Se va staţiona apoi pe rând în punctele trasate şi în unghi drept faţă de aliniamentul AD se vor trasa punctele 1, 6, 5, 4. se procedează la fel pentru trasarea punctelor 2 şi 3 prin staţionare pe aliniamentul BC.

1.3 Trasarea cotelor proiectate

În acest caz se cunoaşte cota unui reper marcat pe şi se cere să se traseze un punct de cotă cunoscută. Se cunoaşte deasemenea şi distanţa D dintre cele două puncte. Problema se poate rezolva prin mai multe procedee: prin nivelment geometric de mijloc, nivelment geometric de capăt, nivelment trigonometric.

Trasarea cotelor prin nivelment geometric de mijlocSe dau: cota reperului (HRN) şi cota punctului 1 (H1pr)Se cere: să se traseze punctul 1 la cota datăSe calculează: c1pr, citirea ce trebuie să se efectueze în punctul 1 din cota dată a acestuia.

8


Figura 8 Trasarea cotelor prin nivelment geometric de mijloc

Modul de lucru: se va instala nivela la jumătatea distanţei dintre cele două puncte şi se vor face citiri pe miră atât în reper cât şi pe punctul 1. Se va calcula apoi citirea ce trebuie să se facă pe punctul 1 pentru cota dată şi se va compara cu citirea efectuată în teren.

HRN + cRN = H1teren + c1teren

HRN + cRN = H1pr + c1pr

Citirea ce trebuie să se efectueze pe punctul 1 este dată de relaţia: C1pr = HRN + cRN – H1pr

Cunoscând această citire se va deplasa mira pe punctul 1 în sus sau în jos până când se va citi valoarea calculată c1pr.

Dacă c1teren<c1pr trebuie ridicată mira cu diferenţa dintre cele două citiri.Dacă c1teren>c1pr trebuie coborâtă mira cu diferenţa dintre cele două citiri.Dacă cele două citiri sunt egale s-a terminat trasarea, punctul 1 se află chiar la cota proiectată.

Trasarea cotelor prin nivelment geometric de capăt

Figura 9 Trasarea cotelor prin nivelment geometric de capăt

Se dau: cota reperului (HRN) şi cota punctului 1 (H1pr)Se cere: să se traseze punctul 1 la cota datăSe calculează: c1pr, citirea ce trebuie să se efectueze în punctul 1 din cota dată a acestuia.

Modul de lucru pe teren: se va instala nivela deasupra punctului de cotă cunoscută RN şi se va măsura înălţimea I a aparatului după care se va efectua citirea pe punctul 1. Se aplică relaţia de calcul a cotelor potrivit principiului nivelmentului geometric de capăt şi calculează valoarea citirii pe punctul 1 pentru cota proiectată.

HRN + I = H1teren + c1teren

HRN + I = H1pr + c1pr

c1pr = HRN + I – H1pr

Se va proceda la fel ca şi în cazul anterior, ridicând sau coborând mira din punctul 1 până citim valoarea calculată c1pr.

Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric

În acest caz trebuie să se cunoască şi mărimea distanţei orizontale dintre reperul de cotă cunoscută şi punctul ce dorim să-l trasăm. Acestă distanţă se poate calcula din coordonate, dacă se cunosc acestea sau se măsoară direct pe teren.

9


Figura 10 Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric

În acest caz vom trasa de fapt unghiul de pantă α făcut de linia terenului natural şi orizontala locului.Unghiul de pantă poate fi calculat cu relaţia:

Modul de lucru pe teren: se va instala teodolitul în punctul RN, se va măsura înălţimea I a aparatului şi se va viza către punctul 1 astfel încât la cercul vertical să citim unghiul de pantă sau unghiul zenital dacă aparatul măsoară doar unghi zenital. Mira instalată în punctul 1 se va ridica sau lăsa până citim pe miră înălţimea aparatului la firul reticular orizontal.

Trasarea cotelor în groapa de fundare

În cazul în care cotele ce urmează a fi trasate sunt mult diferite de cota reperului, aşa cum este cazul unei gropi de fundare sau a transmiterii cotei la etajul construcţiei, nivelmentul geometric cu o miră de maxim 5 m nu mai poate fi aplicat. Problema se va rezolva cu ajutorul unei rulete suspendate, iar la capătul de jos va avea agăţată o greutate ce se va scufunda într-un vas cu un lichid vâscos (fig.13.9).

Modul de lucru pe teren: se va instala nivela în staţia S1 sus pe mal şi se vor face citirile pe reper – cRN

şi pe ruleta suspendată de pe malul opus – c1. Mutăm apoi nivela în groapa de fundare în staţia S2 şi facem citiri pe ruletă – c2. Calculăm citirea ce trebuie să o avem pe mira din punctul A, care trebuie să fie la cota proiectată.

Cpr = HRN - HApr+CRN + (C2 – C1)Având mărimea acestei citiri se va ridica sau coborî mira pe punctul A până înregistrăm la firul reticular orizontal citirea cpr.

Figura 11 Trasarea cotelor în groapa de fundare

Trasarea cotelor la etajul unei construcţii

Modul de lucru pe teren: se va instala nivela pe teren în staţia S1 şi se vor face citiri pe reper: cRN şi citire pe mira suspendată: c1. Se mută nivela la etaj şi se fac citiri pe ruletă – c2 şi apoi se calculeză citirea ce trebuie să se facă pe punctul A aflat la etajul clădirii.

Cpr = HRN - HApr+CRN + (C2 – C1)

10


Se ridică sau se coboară mira aflată pe punctul A până la firul reticular orizontal se înregistrează citirea calculată prin proiect.

Figura 12 Trasarea cotelor la etaj

O recomandare pentru cele două metode, ar fi aceea ca citirile pe ruletă să se facă simultan pentru a se evita eventualele deplasări ale acesteia. Acest lucru presupune să se lucreze cu două nivele.

1.4 Trasarea liniilor de pantă dată

Pentru trasarea unei linii de pantă dată se poate aplica nivelmentul geometric sau cel trigonometric. Indiferent de metoda aleasă, problema este aceeaşi: se va trasa un punct prin respectarea unei pante date. Se dau: Cota punctului A, distanţa D şi panta tronsonuluiSe cere: Să se traseze punctul B aflat la distanţa D, iar panta terenului între punctele A şi B este cea definită prin datele problemei.

Trasarea liniei de pantă dată prin nivelment geometric

Pentru rezolvare se va aplica nivelmentul geometric de mijloc, adică se va instala nivele la jumătatea distanţei dintre punctele A şi B. Se aplică relaţia de calcul a pantei şi se calculează diferenţa de nivel dintre cele două puncte de pantă dată, notată cu „s” (vezi fig. 13.11).

Figura 13 Trasarea liniei de pantă dată prin nivelment geometric

La trasare se va efectua citirea „ a” pe mira din punctul A. Se calculează bpr, corespunzător pantei date cu relaţia:

11


bpr = a + s

Se face citirea bteren şi se compară cu bpr.

Dacă bteren< bpr atunci se va bate un ţăruş de lungime K = bteren – bpr;Dacă bteren> bpr atunci se va bate un ţăruş pe care se va scrie care este diferenţa dintre cele două valori, urmând ca executantul să coboare cu valoarea respectivă.

Trasarea liniilor de pantă prin nivelment trigonometric

Pentru rezolvarea problemei se va utiliza un teodolit şi o miră. Se va instala teodolitul deasupra punctului de cotă cunoscută, şi se va măsura înălţimea I a aparatului. Din relaţia de calcul a pantei se calculează mărimea unghiului de pantă α.

Figura 14 Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment trigonometric

p = tgα α = arctgα

Unghiul astfel calculat se va introduce la cercul vertical al aparatului şi se va viza pe mira din punctul B. Aceasta se va ridica sau coborî până când la firul reticular orizontal se va face citirea corespunzătoare înălţimii I a aparatului. În acel moment la talpa mirei vom avea trasat punctul B care respectă condiţia de pantă impusă din proiect.Atenţie! Dacă unghiul α este pozitiv atunci toate punctele sunt deasupra orizontalei, dacă este negativ atunci acesta este sub aceasta.

1.5 Probleme rezolvate numeric

Problema 1Se dau: coordonatele coordonatele punctelor V, A, B

Pct. X (m) Y (m)V 668,747 1179,298A 719,574 1249,448B 666,702 1266,401

Se cere: să se traseze punctul B prin metoda coordonatelor polare

Etapa de calcul

1. Calculul orientărilor din coordonate

12


2. Calculul unghiului ca diferenţă de orientări

= VB - VA =101,4944 – 60,0832 = 41,4112

3. Calculul distanţei DVB

Modul de aplicare pe teren a elementelor calculate

Trasarea cu precizie scăzută a unghiului orizontal

Se staţionează în punctul V cu un teodolit electronic de precizie unghiulară 10cc şi se vizează punctul A. Se citeşte direcţia unghiulară orizontală către A în poziţia I a lunetei: 33,4810.Se roteşte aparatul în sens orar până când direcţia unghiulară orizontală va fi: 33,4810 + 41,4112 = 74,8922Pe această direcţie la distanţa de 87,127 m se materializează punctul B. Trasarea distanţei se face cu ruleta, dacă terenul are pantă mai mică de 5g.

Trasarea cu precizie medie a unghiului orizontal

Se staţionează în punctul V cu un teodolit electronic de precizie unghiulară 10cc şi se vizează punctul A. Se citeşte direcţia unghiulară orizontală către A în poziţia I a lunetei: 18,2520.Se roteşte aparatul în sens orar până când direcţia unghiulară orizontală va fi: 18,2520+ 41,4112 = 59,6632Pe această direcţie la distanţa de 87,127 m se materializează punctul B1.Se aduce aparatul în poziţia a II a şi se vizează dinou punctul A citind direcţia unghiulară orizontală care va fi: 218,2520.Se roteşte aparatul în sens antiorar până când direcţia unghiulară orizontală va fi: 218,2524 + 41,4112 = 259,6636.Pe această direcţie la distanţa de 87,127 m se materializează punctul B2.Poziţia finală a punctului B este pe bisectoarea unghiului format de cele două materializări. Se observă că diferenţa unghiulară este de 4cc ceea ce conduce la faptul că punctele B1 şi B2 se confundă. Acest lucru demonstrează că trasarea s-a făcut corect, iar repetarea trasării în poziţia a II a este de fapt o verificare a trasării din poziţia I.

Trasarea cu precizie ridicată

Modul de lucru pe teren: se instalează aparatul în punctul V şi se trasează unghiul 1 prin metoda trasării cu precizie redusă materializând punctul B1. Se va măsura apoi unghiul trasat prin metoda repetiţiei sau metoda seriilor.

După prelucrarea măsurătorilor şi obţinerea valorii celei mai probabile, unghiul trasat 1 va diferi de unghiul proiectat cu diferenţa dintre cele două valori .

= - 1 = 41,4112 – 41,4118 = 6cc

Acestei mărimi unghiulare îi corespunde o mărime liniară ce se poate calcula cu relaţia:q = DVB1tg = 87,127 * tg 0,0006= 0,0008m

sau deoarece unghiul este foarte mic ca valoare q se poate calcula cu relaţia:

Această distanţă calculată se aplică pe teren ducând o perpendiculară în punctual B1 pe aliniamentul VB1 de mărimea distanţei q calculate obţinând astfel punctul B care defineşte unghiul calculat. Se observă că abaterea liniară este de 1 mm, practic imposibil de materializat pe teren.

13


În concluzie, ultimele două metode, nu fac altceva decât să crească precizia de determinare a unui unghi orizontal.

Se poate deasemenea observa că dacă am folosi un teodolit de precizie unghiulară 1c abaterea liniară ar fi mai mare. De exemplu: dacă = 41,41, 1= 41,42, rezultă = - 1 = 41,41 – 41,42 = 0,01q = DVB1tg = 87,127 * tg 0,01= 0,014m

Problema 2

Se dau: HRN= 87,350m, H1=87,120mSe cere: să se traseze punctul 1 la cota dată

Trasarea prin nivelment geometric de mijloc Se instalează nivela la jumătatea distanţei dintre punctele RN şi 1 şi se fac citiri pe miră în ambele puncte.cRN = 1,567m, c1teren= 1,872mC1pr = C1pr = HRN + cRN – H1pr= 87,350 – 87,120 + 1,567 = 1,797mObservăm că diferenţa dintre c1teren şi C1pr este: 1,872 – 1,797 = -0,075m, această valoare conduce la concluzia că în punctul 1 trebuie săpat 0,075m pentru a se ajunge la cota proiectată.

Trasarea prin nivelment geometric de capăt

Se va instala nivela deasupra punctului de cotă cunoscută RN şi se va măsura înălţimea I a aparatului după care se va efectua citirea pe punctul 1. I = 1,56m, c1teren= 1,742mSe aplică relaţia de calcul a cotelor potrivit principiului nivelmentului geometric de capăt şi calculează valoarea citirii pe punctul 1 pentru cota proiectată.

HRN + I = H1teren + c1teren

HRN + I = H1pr + c1pr

c1pr = HRN + I – H1pr = 87,350 +1,56 -87,120 = 1,790mDiferenţa dintre citirea proiectată şi cea efectuată pe teren este:1,790 – 1,742 = 0,048mRezultă că în punctul 1 terenul trebuie să fie mai sus cu 0,048m.

Problema 3

Se dau: HRN = 73,210m, HA= 67,52m, cRN=1,025m, c1=6,242m, c2=0,586m, cAteren=1.068mSe cere: citirea cpr ce trebuie să se efectueze pe punctul A din groapa de fundare pentru a se respecta cota proiectată

Modul de lucru: se va face staţia S1 pe mal din care se vor efectua citirile pe reper şi pe ruleta suspendată pe mal, apoi se va face staţia S2 în groapa de fundare unde se vor face citirile: c2 pe ruletă şi citirea pe punctul A cAteren.Se calculează citirea pe punctul A din proiect cu relaţia:

Cpr = HRN - HApr+CR + (C2 – C1)Înlocuind în relaţie valorile date obţinem:

Cpr = 73.21 – 67.52 + 1.025 + 0.586 – 6.242 = 1.059mComparând valoarea citirii din proiect cu cea din teren constatăm că:

Cpr < cAteren cpr – cAteren = 1.059 – 1.068 = -0.009m Această valoare ne conduce la concluzia că trebuie să înălţăm terenul cu 9mm.

14


Problema 4

Se dau: HRN = 101.32m, HA= 108.46m, cRN=0.826m, c1=0,442m, c2=7,825m, cAteren=1,076mSe cere: citirea cpr ce trebuie să se efectueze pe punctul A de la etajul clădirii pentru a se respecta cota proiectată.Modul de lucru pe teren: se va instala nivela pe teren în staţia S1 şi se vor face citiri pe reper: cRN şi citire pe mira suspendată: c1. Se mută nivela la etaj şi se fac citiri pe ruletă: c2 şi apoi se calculeză citirea ce trebuie să se facă pe punctul A aflat la etajul clădirii. Cpr = HRN - HApr+CR + (C2 – C1)Înlocuind valorile măsurate obţinem:

Cpr = 101.32 – 108.46 + 0.826 + 7.825 – 0.442 = 1.069mComparând rezultatul măsurătorilor cu valoarea proiectată constatăm următoarele:

Cpr < cAteren cpr – cAteren = 1.069 – 1.076 = -0.007m Această valoare ne conduce la concluzia că planşeul trebuie ridicat cu 7mm pentru a ajunge la cota

proiectată.

2. Determinarea înălţimii construcţiilora) Determinarea înălţimii unei construncţii când poate fi măsurată distanţa de la aparat la construcţie

Figura 15 Determinarea înălţimii unei construcţii când se poate măsura distanţa D

Pentru determinarea înălţimii unei construcţii către cazul în care cunoaştem distanţa dintre punctul de staţie şi construcţie, vom proceda astfel:

Se va instala aparatul în staţia A la o distanţă de 2-3 ori mai mare decât înălţimea construcţiei; Se va viza punctul superior al construcţiei (Cs) şi se va măsura unghiul zenital Z1 sau unghiul de

pantă α1; Se va viza punctul inferior al construcţiei (Cj) şi se va măsura unghiul zenital Z2 sau unghiul de

pantă α2; Distanţa D de la aparat la construcţie se poate măsura stadimetric sau direct pe teren. Se calculează înălţimea construcţiei cu relaţia:

b) Determinarea înălţimii unei construncţii când nu se poate măsura distanţa de la aparat la construcţie

15


Figura 16 Determinarea înălţimii unei construcţii când nu se poate măsura distanţa D

Pentru determinarea înălţimii unei construcţii în această situaţie se va proceda astfel: se marchează două puncte A şi B pe teren astfel încât să se poată măsura distanţa dintre ele şi să

formeze cu punctul C, situat pe construcţie, două direcţii aproximativ perpendiculare. din punctele A şi B se vor măsura:- unghiurile orizontale şi µ - distanţa orizontală DAB - unghiurile verticale şi făcute de direcţia de vizare din fiecare staţie cu partea superioară şi

cu partea inferioară a construcţiei.

Din măsurătorile efectuate se va calcula înălţimea construcţiei astfel: În triunghiul ABC´ se calculează unghiul = 200g – (+ µ) Se scrie teorema sinusului în triunghi pentru a calcula DAC şi DBC

calculul înălţimii construcţiei din staţia A va fi dat de relaţiile:

calculul înălţimii construcţiei din staţia B va fi dat de relaţiile:

În final înălţimea calculată a construcţiei va fi: din staţia A: HA = H1A + H2A

din staţia B: HB = H1B + H2B

Valoarea finală va fi:

Observaţie! Dacă distanţa de la punctele A şi B către construcţie poate fi măsurată direct pe teren se va rezolva problema eliminând etapele de calcul a distanţelor din teorema sinusului.

Exemple numerice

Exemplul 1

16


Se dau: D= 121m; α1=14,8800; α2=4,5600Se cere: hRezolvare

Exemplul 2

Se dau: DAB=220m; =43,2340; µ=48,5630; Se cere: H (înălţimea construcţiei)

Rezolvare

Se calculează unghiul = 200g – (+ µ)= 108,2030Se scrie teorema sinusului în triunghi pentru a calcula DAC şi DBC

Calculul înălţimii construcţiei din staţia A va fi:

HA = H1A + H2A=118,031mCalculul înălţimii construcţiei din staţia B va fi:

17


HB = H1B + H2B=118,043m

Valoarea finală va fi:

3. Determinarea verticalităţii construcţiei

Verificarea verticalităţii unei construcţii se poate face atât în timpul execuţiei acesteia cât şi periodic, sau dacă au loc mişcări tectonice.

Figura 17 Principiul determinării verticalităţii

a) Determinarea vericalităţii unei construcţii cu muchii dreptePentru determinarea verticalităţii unei construcţii cu muchii drepte se vor marca două puncte de staţie

S1 şi S2 aproximativ perpendiculare pe prelungirea a două laturi ale construcţiei (figura 13.14) cu vizibilitate către două puncte de coordonate cunoscute: M şi N. Distanţa la care se amplasează cele două staţii se recomandă să fie 1 ... 1,5H unde H este înălţimea construcţiei.

Figura 18 Metoda de măsurare

18


Din staţia S1 se va măsura unghiul orizontal ωbaza făcut cu punctul M şi punctul A de la baza construcţiei şi ωvârf făcut cu punctul M şi punctul A´ de sus de la partea superioară a construcţiei.

Din staţia S2 se va măsura unghiul orizontal bază făcut de punctul N şi punctul A de la baza construcţiei şi vârf făcut de punctul N şi punctul A´ de sus de la partea superioară a construcţiei.

Din valorile măsurate pentru cele două unghiuri se vor calcula abaterile unghiulare:

Abaterile liniare vor fi:

Abaterea totală va fi:

Exemplu numeric

Se dau: D1A=253m; D2A=261m; ωbaza=64,1110; ωvârf=64,1230; bază=14,3330; vârf=14,3240Se cere să se calculeze: q1, q2 şi QRezolvare Calculăm abaterile unghiulare:

Abaterile liniare vor fi:

Abaterea totală va fi:

b) Determinarea verticalităţii unei construcţii circulare

19


Figura 19 Determinarea verticalităţii unei construcţii circulare

În cazul construcţiilor circulare (coşuri de fum, turnuri de răcire, utilaje petrochimice) se va verifica verticalitatea utilizând aceleaşi principii de calcul, schimbându-se tehnologia de măsurare.

Pentru măsurarea abaterilor unghiulare se va staţiona pe rând în staţiile S1 şi S2 vizând din fiecare tangenţial conturul construcţiei, atât la bază cât şi la vârf.

Media aritmetică a citirilor de la bază va fi valoarea unghiului ωbaza din staţia S1, analog vom calcula unghiul ωvârf prin medierea citirilor de la vârf. Se va proceda la fel şi în staţia S2 calculând bază şi vârf din mediile aritmetice ale valorilor citite. Abaterile unghiulare şi liniare se vor calcula apoi cu aceleşi relaţii folosite la exemplul anterior.

4. Trasarea axelor căilor de comunicaţii Lucrările de proiectare şi execuţie a unei căi de comunicaţii (drumuri, căi ferate) se realizează în mai

multe etape:1. etapa de proiectare2. etapa de execuţie

20


Alegerea traseului se face pe hărţi sau planuri cu curbe de nivel în funcţie de pantă şi viteza de proiectare. Traseul ales va fi o succesiune de aliniamente şi arce de cerc necesare racordării aliniamentelor. Traseul va fi măsurat pe teren printr-o drumuire planimetrică, concomitent cu aceasta se vor executa şi profilele transversale.

4.1 Calculul elementelor principale ale curbelor de racordare

Figura 20 Elementele principale ale curbelor circulare de racordare

Aliniamentele trebuie racordate cu curbe circulare. Raza de racordare R se dă din faza de proiectare, iar unghiul dintre cele două aliniamente se calculează din măsurători.

Elementele caracteristice ale curbei sunt: R – raza de racordare dată de proiectant; unghiul determinat din măsurători ca diferenţă de orientări =VM - VN

lungimea tangentelor T lungimea bisectoarei b

21


lungimea curbei lc depăşirea tangentelor DT

coordonatele punctului bisector B (XB YB)

Cu excepţia razei R, care este impusă prin proiectare, toate celelalte elemente se vor calcula, astfel:

Calculul lungimii tangentelorÎn triunghiul TiOV care este dreptunghic se cunoaşte latura OTi care este egală cu raza.Unghiul se calculează cu relaţia: = 200g -

Calculul lungimii bisectoarei bb = VO – R

Calculul lungimii curbei lc

ca lungime a unui arc de cerc cu unghiul la centru egal cu

Calculul depăşirii tangentelor

Calculul coordonatelor punctului BÎn triunghiul dreptunghic ABO se vor calcula XB şi YB

Pentru trasarea punctelor de intrare şi ieşire din curbă, precum şi trasarea punctului B, corespunzător bisectoarei, se va proceda astfel: se va staţiona cu teodolitul (sau staţia totală) în punctul V, se va viza punctul M şi se va măsura direcţia unghiulară orizontală. Pe direcţia VM la distanţa calculată T se va materializa punctul Ti. Se va roti apoi aparatul până se va inregistra unghiul /2 calculat. Pe această direcţie la distanţa b se va materializa punctul B. Apoi pe direcţia VN, la distanţa T se va materializa punctul Te.

4.2 Metode de trasare a curbelor circulare

Metodele de trasare în detaliu a curbelor circulare sunt: coordonate rectangulare pe tangentă; metoda coordonatelor polare;

22


metoda arcelor egale, etc

Metoda absciselor egale

Aceasta metoda face parte din categoria metodelor de trasare cu ajutorul coordonatelor rectangulare pe tangenta. Principiul metodei constă în faptul că se alege ca axă a absciselor tangenta.

Figura 21 Metoda absciselor egale

Abscisele punctelor de trasat se aleg egale. Punctul 1 va avea coordonatele X1=X şi Y1, punctul 2 va avea X2 = 2X şi Y2, s.a.m.d.

Pentru X se alege o valoare, de exemplu 2m, în funcţie de desimea punctelor de trasat. Funcţie de X se va calcula Y fiecărui punct.

X2 = 2X

Se vor calcula atâtea puncte câte sunt necesare până în bisectoare. Pe ramura cealaltă punctele sunt simetrice.

Pentru trasare se va picheta aliniamentul VTi cu puncte la distanţa X şi nX, după care se va staţiona pe rând în fiecare punct şi prin unghiuri drepte se vor marca punctele 1, 2,....n.

Metoda arcelor egale

Această metodă se bazează pe principiul din geometria plană conform căruia la arce egale corespund unghiuri la centru egale. Se vor stabili lungimi de arce de 5m, 10m, 15m, 20m pentru care se calculează unghiul la centru ω.

Mărimea unghiului ω se calculează cu relaţia:

iar l este lungimea arcului de cerc stabilită în prealabil.

Cu ajutorul valorii unghiului se pot calcula coordonatele punctelor 1, 2,...

Coordonatele punctului 2 se calculează astfel:

s.a.m.d.

23


Figura 22 Metoda arcelor egale

Trasarea se va efectua la fel ca în cazul anterior prin pichetarea punctelor pe tangentă la distanţele calculate pentru X1, X2,....după care se va staţiona pe rând în fiecare punct pichetat şi se vor ridica perpendiculare pentru a trasa coordonatele Y1, Y2,...

Metoda coordonatelor polare

Figura 23 Metoda coordonatelor polare

În acest caz se va lua o valoare cunoscută a lungimii corzii S (aceasta poate fi 5m, 10m, 20m). Pentru valoarea impusă a lui S se va calcula unghiul la centru ω.

Trasarea se va face staţionând în punctul Ti din care se vizează V faţă de care se trasează unghiul orizontal ω/2. Pe această direcţie la distanţa egală cu S se materializează punctul 1. Se roteşte apoi aparatul cu încă un unghi ω/2 şi pe direcţia nou la distanţa S faţă de punctul 1 se va materializa punctul 2, s.a.m.d.

4.3 Exemplu numericSe dau: R=80m (raza de racordare a unei curbe circulare) şi =70g (unghiul de frângere dintre

aliniamente)Se cere să se calculeze elementele curbei de racordare: T, b, lc, DT, B(XB,YB)

24


Rezolvare

Calculul lungimii tangentelor

Unghiul se calculează cu relaţia: = 200g - = 200-70=130g

Calculul lungimii bisectoarei b

Calculul lungimii curbei lc

Calculul depăşirii tangentelor

Calculul coordonatelor punctului B

Tematica examen

1.Trasarea unghiului orizontal cu precizie redusă 2. Trasarea unghiului orizontal cu precizie medie 3. Trasarea unghiului orizontal cu precizie ridicata4.Trasarea cotelor prin nivelment geometric de mijloc5.Trasarea cotelor prin nivelment geometric de capat6. Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric

25


7. Trasarea cotelor în groapa de fundare8. Trasarea cotelor la etajul unei constructii9. Trasarea liniei de pantă dată prin nivelment geometric10. Trasarea liniei de pantă dată prin nivelment trigonometric11. Determinarea înălţimii unei construncţii când poate fi măsurată distanţa de la aparat la construcţie12. Determinarea înălţimii unei construncţii când nu se poate măsura distanţa de la aparat la construcţie

Probleme propuse spre rezolvare A. Calculul elementelor de trasare1. Se dau: coordonatele coordonatele punctelor A, B, C

Pct. X (m) Y (m)A 557,156 1057,792B 585,673 1085,354C 554,240 1113,240

Se cere: să se calculeze elementele de trasare (D si ω) pentru trasarea punctul C din punctul A

2. Se dau: coordonatele coordonatele punctelor D, C, E

Pct. X (m) Y (m)D 617,772 1165,172C 655,848 1158,437E 646,289 1192,734

Se cere: să se calculeze elementele de trasare (D si ω) pentru trasarea punctul E din punctul D

3. Se dau: coordonatele coordonatele punctelor M, N, P

Pct. X (m) Y (m)M 627,036 1226,644N 658,237 1243,520P 617,057 1264,193

Se cere: să se calculeze elementele de trasare (D si ω) pentru trasarea punctul P din punctul M

26


4. Se dau: coordonatele coordonatele punctelor S, T, M

Pct. X (m) Y (m)S 689,436 1266,946T 707,650 1302,948M 717,769 1263,571

Se cere: să se calculeze elementele de trasare (D si ω) pentru trasarea punctul M din punctul T

5. Se dau: coordonatele coordonatele punctelor P, R, M

Pct. X (m) Y (m)P 702,351 1182,988R 725,520 1223,339M 684,488 1215,552

Se cere: să se calculeze elementele de trasare (D si ω) pentru trasarea punctul M din punctul P

B. Trasarea cotelor prin nivelment geometric de mijloc1. Se dau: Se dau: HRN= 97,340m, H1=97,140mcRN = 1,547m, c1teren= 1,864mSe cere: să se calculeze c1proiect si sa se interpreteze rezultatul

2. Se dau: Se dau: HRN= 205,340m, H1=206,040mcRN = 1,747m, c1teren= 0,861mSe cere: să se calculeze c1proiect si sa se interpreteze rezultatul

3. Se dau: HRN= 452,150m, H1=452,150mcRN = 1,337m, c1teren= 1,354m

27


Se cere: să se calculeze c1proiect si sa se interpreteze rezultatul

4.Se dau: HRN= 202,150m, H1=203,040mcRN = 1,257m, c1teren= 0,884mSe cere: să se calculeze c1proiect si sa se interpreteze rezultatul

C. Trasarea cotelor in groapa de fundare1. Se dau: HRN = 83,14m, HF=76,47m, cRN=1,042m, c1=6,121m, c2=0,492m, cFteren=2.052mSe cere: citirea cFproiect ce trebuie să se efectueze pe punctul F din groapa de fundare pentru a se respecta cota proiectată

2. Se dau: HRN = 105,25m, HF=98,48m, cRN=1,101m, c1=7,041m, c2=0,336m, cFteren=1.252mSe cere: citirea cFproiect ce trebuie să se efectueze pe punctul F din groapa de fundare pentru a se respecta cota proiectată3. Se dau: HRN = 204,25m, HF=199,48m, cRN=1,201m, c1=6,039m, c2=0,345m, cFteren=0.152mSe cere: citirea cFproiect ce trebuie să se efectueze pe punctul F din groapa de fundare pentru a se respecta cota proiectată

D. Trasarea cotelor la etajul unei constructii1.Se dau: HRN = 202.32m, HA= 207.46m, cRN=0.686m, c1=0,436m, c2=6,925m, cAteren=2,076mSe cere: citirea cApr ce trebuie să se efectueze pe punctul A de la etajul clădirii pentru a se respecta cota proiectată2. Se dau: HRN = 410.32m, HA= 418.46m, cRN=0.556m, c1=0,636m, c2=8,418m, cAteren=0,256mSe cere: citirea cApr ce trebuie să se efectueze pe punctul A de la etajul clădirii pentru a se respecta cota proiectată

E. Determinarea înălţimii unei construncţii când poate fi măsurată distanţa de la aparat la construcţie 1.Se dau: D= 142m; α1=12,6242; α2=4,4812Se cere: h

2.Se dau: D= 136m; α1=13,2820; α2=3,8829Se cere: h

3.Se dau: D= 128m; α1=14,4142; α2= 3,9228Se cere: h

4.Se dau: D= 131m; α1=15,4021; α2=3,2842Se cere: h

F.Determinarea înălţimii unei construncţii când nu se poate măsura distanţa de la aparat la construcţie1.Se dau: DAB=217m; =48,2130; µ=50,1420;

Se cere: H (înălţimea construcţiei)

2. Se dau: DAB=218m; =51,3326; µ=47,1375;


3.Se dau: DAB=221m; =49,4213; µ=48,9630;


28


G. Determinarea verticalităţii unei construcţii cu muchii drepte

1.Se dau: D1A=250m; D2A=259m; ωbaza=65,0826; ωvârf=65,1001; bază=13,8775;vârf=13,8712Se cere să se calculeze: q1, q2 şi Q

2.Se dau: D1A=254m; D2A=261m; ωbaza=63,0626; ωvârf=63,0710; bază=12,7773; vârf=12,7802Se cere să se calculeze: q1, q2 şi Q

H. Calculul elementelor principale ale curbelor de racordare

1. Se dau: R=85m (raza de racordare a unei curbe circulare) şi =72g (unghiul de frângere dintre aliniamente)Se cere să se calculeze elementele curbei de racordare: T, b, lc, DT, B(XB,YB)

2. Se dau: R=110m (raza de racordare a unei curbe circulare) şi =76g (unghiul de frângere dintre aliniamente)Se cere să se calculeze elementele curbei de racordare: T, b, lc, DT, B(XB,YB)

29

Documents

Topografie Inginereasca