Tornillo de Potencia

8/18/2019 Tornillo de Potencia

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DESARROLLO DEL CONTENIDO

http://ingemecanica.com/tutorialsemanal/tutorialn11.html

1! Intro"ucci#n

1.1! $enerali"a"es

Los tornillos, como elementos de sujeción o de unión entrepiezas, constituyen uno de los componentes más utilizados en eldiseño de todo tipo de estructuras y máquinas.

En función de la misión que cumplen, los tornillos se puedenclasificar en tornillos de unión y tornillos de potencia.

Por un lado, los tornillos de unión, los que comúnmenteconocemos, se emplean para unir o asegurar dos o más partesestructurales de una máquina o estructura, y pueden ser dedistintos tipos:

% tornillos de caeza% tornillos prisioneros o de fijación% pernos% espárragos, etc.

Por otro lado, los tornillos de potencia, ojeto de este tutorial,son aquellos destinados a la transmisión de potencia y


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mo!imiento, y que generalmente se utilizan para con!ertir unmo!imiento angular o de giro, en un mo!imiento de traslación olineal, acompañado además de una transmisión de esfuerzo.

Los tornillos de potencia se usan en muc"as aplicaciones,como tornillos de a!ance en máquinas "erramientas, mordazas,

gatos mecánicos para ele!ación de !e"#culos, prensas y otrosdispositi!os de ele!ación de cargas, máquinas uni!ersales detracción y compresión, etc.

En este sentido, es muy usual el empleo de mecanismosconstituidos por tornillos de potencia para la ele!ación o trasladode cargas, deido a que permiten desarrollar grandes fuerzas a lolargo de su eje.

$ Principio de funcionamiento:

El principio de funcionamiento que rige el mecanismo de lostornillos de potencia es muy sencillo:

%n tornillo puede ser considerado, de manera simple, que estáformado por un cuerpo cil#ndrico &que ser#a el !ástago o la cañadel tornillo', sore el que se enrolla un plano inclinado formandolos filetes de la rosca del tornillo.


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("ora ien, si se dispone de una tuerca enroscada en eltornillo, al "acer girar el tornillo )*+, la tuerca recorre sore elplano inclinado una longitud de circunferencia igual a π·d m siendo

d m el diámetro medio de la rosca, y se traslada una distancia p según la dirección a-ial o longitudinal del tornillo. La distancialongitudinal p recorrida por la tuerca en una sola re!olución sellama paso o a!ance del tornillo, siendo el ángulo de paso &α ' eldado por la e-presión: α=tan-1(p/π·d m ).

eneralmente, los tornillos de potencia traajan sometidos aun rozamiento ele!ado por la fricción continuada entre lassuperficies de las roscas de tornillo y tuerca.

Por ello, factores como el desgaste o el calentamiento e-cesi!ode las superficies !an a ser importantes en su diseño, además delas consideraciones de resistencia puramente mecánica de laestructura del tornillo.


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(s#, aparte de las cualidades que "an "ec"o muy popular eluso de tornillos de potencia, como son la sencillez de su diseño,ajo costo de faricación y la posiilidad de su faricación congran e-actitud, es el ele!ado rozamiento y por tanto la ajaeficiencia en la transmisión, lo que constituye una des!entaja en

su uso.

/o ostante, este incon!eniente puede ser sol!entado en partecon el uso de rodamientos de olas o collarines, que permitendisminuir el coeficiente de rozamiento e incrementar la eficienciadel mecanismo.

1.&! Tipos "e roscas

En tornillos de potencia, las roscas más empleadas en elfileteado del tornillo son la rosca 0uadrada, la rosca (01E y larosca %nificada.

( continuación, y de manera esquemática, las siguientesfiguras muestran los tipos de roscas más empleadas para su!isualización.


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(unque la rosca cuadrada es la que posee mayor rendimientoy eficiencia, se prefiere principalmente la rosca (01E con ángulode 23 por el uen ajuste que consigue este tipo de rosca.

(demás, otro factor que influye es que la rosca cuadrada no

está normalizada, mientras que tanto la rosca (cme como la%nificada s# lo están, lo que permite su fácil construcciónmediante todos los procedimientos e-istentes de faricación.

( continuación, se incluye una tala que contiene los distintostipos de roscas, y donde se incluyen tami4n sus medidasnormalizadas para el diámetro e-terior &5e-t' y el paso o a!ancede la rosca:


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&! C'lculo "e tornillos "e potencia

&.1! Ecuaciones "e es(uer)os

%na de las aplicaciones más "aituales de los tornillos depotencia es la faricación de mecanismos para la ele!ación decarga.

En este apartado se !an a mostrar las distintas e-presionesmatemáticas que se utilizan para calcular el par torsionalnecesario para "acer girar al tornillo en la ele!ación o descensode una carga &F '.


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Para ello, primero es necesario conocer el conjunto deesfuerzos que actúan sore el tornillo de potencia. Para el cálculode estos esfuerzos se parte de las ecuaciones de equilirio defuerzas que goiernan el mecanismo.

( continuación se adjuntan algunos de los parámetros queser!irán para definir las caracter#sticas de un tornillo de potencia:

α : ángulo de "4lice λ : ángulo de a!ance p : paso o a!ance del tornillod m : diámetro medio del tornillo &tami4n denominado diámetro

primiti!o'F : suma de todas las fuerzas a-iales que actúan sore el

tornillo &representa la carga a ele!ar o descender'P : fuerza necesaria a aplicar al tornillo para !encer la fuerza

de rozamiento y "acer ascender6descender la carga por el planoinclinado de la rosca del tornillo.

En la siguiente figura de aajo se presenta el caso de untornillo de potencia con rosca cuadrada, y que se emplea comomecanismo para la ele!ación de carga.

En este caso, es necesario aplicar un par torsional &T ' al tornilloque lo "aga girar y consiga ele!ar a-ialmente a la carga, para locual dee !encer al rozamiento entre la rosca del tornillo y tuerca.


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El par o momento torsional &T ' será igual al producto delesfuerzo P por el radio primiti!o &r m = d m /2 ' del tornillo:

T = P · r m

En este caso, las fuerzas que interactúan en la rosca serán lassiguientes:

F : representa la carga a ele!ar, y es la suma de todas lasfuerzas a-iales que actúan sore el tornillo.

P : fuerza necesaria que es necesario realizar para !encer la fuerza de rozamiento y "acer ascender la carga por el planoinclinado de la rosca del tornillo.

N : fuerza normal al plano de la "4lice del tornillo.

µ·N : representa a la fuerza de rozamiento que es necesario!encer para "acer girar al tornillo.7e "a representado en la figura &a' anterior las fuerzas F y P

que actúan sore el !ástago del tornillo, mientras que en &' serepresenta en un triángulo, el desarrollo de la "4lice o filete de larosca en una !uelta completa del tornillo. En dic"o triángulo, suase tiene una longitud de π·d m y una altura de p &paso deltornillo'.

8ajo la acción de las fuerzas definida se estalecen las

ecuaciones de equilirio, según las dos direcciones del plano&"orizontal y !ertical', resultando ser las siguientes:

% En dirección "orizontal: P - N·sen(α) - µ·N·cos(α) = 0 % En dirección !ertical: F + µ·N·sen(α) - N·cos(α) = 0 5e donde se otiene que el esfuerzo normal &N ', que actúa en

dirección normal al plano de la "4lice del tornillo resulta ser:


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N 9F

cos(α) - μ · sen(α)

El esfuerzo P , que representa la fuerza necesaria que "aráque aplicar al tornillo para "acerlo girar y producir la ele!ación dela carga en dirección a-ial, se determinará a partir de la siguientee-presión:

P 9F · (sen(α) + μ · cos(α))

cos(α) - μ · sen(α)

Por otro lado, la relación entre el ángulo de "4lice &α ' y eldiámetro medio &d m' del tornillo !iene dada por la e-presión:

t(α) 9 p

π · d m

siendo & p' el paso o a!ance del tornillo.El par o momento torsional &T ' que es necesario aplicar en el

tornillo para ele!ar una carga &F ', será igual al producto delesfuerzo P por el radio primiti!o &r m = d m /2 ' del tornillo:

T = P ·

d m

2

ue sustituyendo el !alor de P resulta un par torsional &T ' de:

T 9F · d m

· p + π · μ · d m

2 π · d m - μ · p

La e-presión anterior proporciona el par o momento torsional

necesario para suir una carga de !alor &F ', usando un tornillo depotencia de rosca cuadrada.5e forma análoga al procedimiento realizado anteriormente, se

puede calcular la e-presión que proporciona el !alor del momentoo par torsional necesario para ajar una carga &F ' con un tornillode potencia. Esta e-presión resultará ser la siguiente:

T descenso cara 9 F · d m · π · μ · d m - p


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2 π · d m + μ · p

Las anteriores e-presiones son !álidas, como se "a dic"o, paratornillos de rosca cuadrada, donde las cargas normales sonparalelas al eje longitudinal del tornillo. 1ás adelante se e-pondrálas e-presiones !álidas para tornillos con rosca (01E o%nificada.

$ ;ornillos de potencia con collar#n:

eneralmente, cuando un tornillo de potencia se usa paraele!ar o descender cargas, es "aitual emplear una piezaintermedia, llamada collar#n, para distriuir mejor la fuerza deempuje sore la ase de apoyo.

En la figura adjunta se representa un esquema de unmecanismo de tornillo de potencia que incluye un collar#n situadoajo la ase de apoyo de la carga &F ' a ele!ar.

En este caso, el mo!imiento giratorio del tornillo !a a generar cargas de rozamiento adicionales entre el collar#n y la ase deapoyo.

Por tanto, es necesario aplicar un par adicional &Tc ' para!encer a este rozamiento nue!o, y que se sumará al par anterior calculado para el caso sin collar#n.


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(s#, la e-presión que proporciona el par adicional necesariopara !encer la fuerza de rozamiento en el collar &Tc ' será lasiguiente:

Tc = F · μ c · d c

2

donde,

µc es el coeficiente de rozamiento en el collar#nd c es el diámetro medio del collar#n.7umando este par &Tc ' a la e-presión anterior se otendrá el

par total necesario para suir una carga de !alor &F ':

T co!!ar"n 9

F · d m

·

(p + π · μ · d m )

+

μ c · d c

· F 2 (π · d m - μ · p) 2

Por otro lado, para el caso de descender una carga, igualmente"ará que sumar el par adicional &Tc ' para !encer el rozamientoen el collar#n al par anterior calculado para el caso sin collar#n. 5eesta forma se otendr#a la e-presión del par total necesario para"acer ajar una carga &F ':

T descenso cara con co!!ar"n 9

F · d m

·

(π · μ · d m - p)

+

μ c · d c

· F 2 (π · d m + μ · p) 2

$ ;ornillos de potencia con rosca (01E o %nificada:

0omo ya se "a dic"o, las anteriores e-presiones son !álidaspara tornillos con rosca cuadrada, donde las cargas normales son

paralelas al eje longitudinal del tornillo.Para tornillos de potencia con rosca (cme o %nificada, la carga

normal &N ' ya no es paralela al eje longitudinal del tornillo, sinoque se sitúa inclinada respecto al eje longitudinal del tornillo enuna cantidad # &igual a la mitad del ángulo de la rosca'.


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El efecto del ángulo ' es incrementar la fricción entre la rosca,deido a la acción de acuñamiento de los "ilos o filetes.

Por tanto, para otener las nue!as e-presiones del par torsional, en los t4rminos de las ecuaciones anteriores donde

inter!iene la fricción, se deerá di!idir por cos# , con ojeto detener considerado dic"o efecto.

(s#, finalmente la e-presión que proporciona el par o momentotorsional necesario para ele!ar o descender una carga de !alor &F ', empleando tornillos con rosca (01E o %nificada, resultaránser las siguientes en función si el tornillo emplea o no collar#n deempuje:

% Par de ele!ación de la carga, rosca (01E o %nificada, sincollar#n:

T 9F · d m

·

p + π · μ · d m · sec#

2 π · d m - μ · p · secθ

% Par de ele!ación de la carga, rosca (01E o %nificada, concollar#n:

T co!!ar"n 9F · d m

·

(p + π · μ · d m · sec#)

+

μ c · d c · F

2 (π · d m - μ · p · secθ) 2

< para el descenso de carga con rosca (01E o %nificada, elpar torsional resultarán ser las siguientes en función si el tornilloemplea o no collar#n de empuje:

% Par para descenso de la carga, rosca (01E o %nificada, sincollar#n:

T descenso cara 9

F · d m

·

π · μ · d m · sec# - p

2 π · d m + μ · p · secθ


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% Par para descenso de la carga, rosca (01E o %nificada, concollar#n:

T descenso cara con co!!ar"n 9F · d m

·

(π · μ · d m · sec# - p)

+

μ c · d c · F

2 (π · d m + μ · p · secθ) 2

de donde se recuerda que,

F es el !alor de la carga a ele!ar por el tornillo p es el paso o a!ance del tornillod m es el diámetro medio del tornillod c es el diámetro medio del collar#nµ es el coeficiente de rozamiento entre la rosca del tornillo y

tuercaµc es el coeficiente de rozamiento en el collar#n.

&.&! Esta"o "e tensiones en la rosca

En este apartado se indicará como estimar los ni!eles detensiones que se alcanza en el interior del material de la rosca deltornillo, como consecuencia de los esfuerzos transmitidos alengranar la rosca del tornillo con la tuerca.

7egún se aprecia en el esquema adjunto, el perfil de la roscase puede considerar que traaja como si se tratara de una !igaen !oladizo donde es aplicada una carga &F ' uniformementedistriuida a lo largo de la longitud de la "4lice del tornillo &en la


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figura adjunta se representa con la distriución de flec"as color amarillo apuntando !erticalmente "acia aajo'.

0omo se sae, esta carga &F ' representa la carga a ele!ar,resultando ser la suma de todas las fuerzas a-iales &paralela aleje longitudinal del tornillo' que actúan sore el tornillo de

potencia.En realidad, la zona de contacto entre roscas de tornillo y

tuerca no se realiza en el e-tremo de la rosca, sino que suelesituarse apro-imadamente a una distancia igual al radio medio&r m'. En la figura del esquema adjunto se indica como $/2 ladistancia entre la zona de contacto de actuación de la carga & F ' ala ase de la rosca.

(demás, tami4n "ará que tener en cuenta la longitud total dela "4lice en contacto en cada momento entre las roscas deltornillo y de la tuerca. Este !alor, que dependerá si la rosca deltornillo es de simple, de dole o de triple entrada &n= 1% 2 & '',!iene dada por la e-presión 2·π·n·r m

0omo se "a dic"o, se considerará que el perfil de la roscatraaja como si fuera una !iga en !oladizo que soporta la carga&F '. Esta carga actúa uniformemente distriuida a lo largo de lalongitud de contacto de la "4lice de la rosca y a una distancia & r m'del centro del tornillo. Esta carga &F ' creará un esfuerzo de fle-iónen el perfil de la rosca que originará un estado de tensionesnormales & ' que será má-ima en su ase.

El cálculo de este estado de tensión normal & ' que se originaen la ase de la rosca, !iene determinado por la siguientee-presión:

9 *

siendo,

* el !alor del momento flector en la ase de la rosca, de!alor * = F·$/2 es el !alor del módulo resistente de la sección del perfil de

la rosca en la ase.

Por otro lado, el módulo resistente de la sección de la rosca ensu ase !iene dada por la siguiente e-presión:


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9,

m.

en la que,

, es el momento de inercia del perfil de la rosca. En estecaso, ,= 1/12·a·', donde a representa el tramo de longitud de"4lice de la rosca del tornillo en contacto con la rosca de la tuerca&en este caso, a=2·π·n·r m' y es la anc"ura de la ase de la"4lice de la rosca del tornillo, medida paralela a su ejelongitudinal.

Por tanto, finalmente el momento de inercia &, ' quedará como: , = 1/12·2·π·n·r m·

'

m. es la distancia del eje neutro de la sección trans!ersal dela "4lice de la rosca a la fira más alejada de la misma. En estecaso, m. = /2 , con la anc"ura de la ase de la "4lice de larosca en su ase.

Por último, a"ora sólo falta sustituir las anteriores e-presionesen la ecuación dada anteriormente para otener el ni!el detensiones normales & ' en la ase de la rosca del tornillo,resultando ser:

= * / =F · $/2 · /2

1/12 · 2 · π · n · r m · '

Por otro lado, la carga F resulta ser tami4n un esfuerzocortante trans!ersal a la sección de la "4lice de la rosca. Esteesfuerzo trans!ersal a la rosca !a a originar una tensión decortadura o tensión tangencial & ' en la sección del perfil de larosca, que !iene determinado por la siguiente e-presión:

;ensión de cortadura, =F

donde es la sección trans!ersal de la "4lice de la rosca enla ase del diente, de !alor =2·π·n·r m·, que sustituyendo en lae-presión anterior, resulta una tensión de cortadura de !alor:

;ensión de cortadura, = F


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2 · π · n · r m ·

%na !ez calculados los !alores de las tensiones normales & 'deida a la fle-ión de la "4lice de la rosca y tangenciales & '

má-imas con las e-presiones anteriores, la tensión decomparación & co', o tensión de =on 1ises, !iene dada por laconocida e-presión siguiente:

co = ( 2 +'· 2 )1/2

%na !ez conocida la tensión cominada de cálculo & co', laseguridad en el diseño de la rosca del tornillo se otienecomparando esta tensión con el l#mite elástico del material delque est4 faricado la rosca & e'.

Para que se considere !álido el tipo de perfil elegido para la

rosca, se deerá cumplir la siguiente condición: co 3 e

Es "aitual traajar con cierto margen de seguridad en lasconstrucciones mecánicas, por lo que se recomienda que paraque se considere !álido el tipo de perfil elegido para la rosca, secumpla la siguiente condición:

4s = e / co 5 'Es decir, se considera aceptale el diseño cuando se tenga un

factor de seguridad &4s' mayor de '.

&.! Esta"o "e tensiones en el n*cleo

( continuación se estudiarán los ni!eles de tensionesoriginados en el núcleo del tornillo, como consecuencia delmomento torsor que es necesario aplicar y de la carga a ele!ar.

En efecto, en el apartado 2.> se indicaa la e-presión paracalcular el momento torsor &T ' que es necesario aplicar al tornillo

para que 4ste pueda ele!ar una carga &F '. Pues ien, estemomento torsor !a a originar a su !ez un estado tensional detorsión en el núcleo del tornillo.

El cálculo de estas tensiones de torsión & t ' a las que estarásometido el !ástago del tornillo como consecuencia de aplicar elmomento torsor &T ', !iene dado por la siguiente e-presión:

t = T


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t

donde t es el módulo resistente a torsión del eje o !ástagodel tornillo.

Por otro lado, para calcular este módulo resistente a torsión& t ' se emplea esta otra e-presión:

t =, 0

6 m.

siendo:

, 0 el momento polar de la sección circular del núcleo del

tornillo, siendo su !alor igual a:

, 0 = , + , =2 · π · d 7

8

98

donde d 7 es el diámetro de ra#z del eje del tornillo.6 m. es la distancia del c.d.g. de la sección del eje del tornillo

a su fira más lejana, que en este caso !ale 6 m. = d 7 /2 7ustituyendo los anteriores !alores, la e-presión que

finalmente resulta del módulo resistente a torsión & t ' del núcleodel tornillo es:

t =π · d 7

'

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ue sustituy4ndola en la e-presión anterior que proporciona elcálculo de la tensión de torsión & t ' en el núcleo del tornillo, 4stase podrá e-presar como:

t =

19 · T

π · d 7 '

Por otro lado, la carga a ele!ar &F ' que actúa paralela al ejelongitudinal del tornillo, origina un esfuerzo de compresión, y por


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tanto, una tensión normal & ' de compresión en el núcleo deltornillo, y cuyo cálculo se realiza mediante la siguiente e-presión:

=F

siendo la sección del núcleo del tornillo, de !alor = π·d 7 2 /8%na !ez calculados mediante las e-presiones anteriores de los

!alores de la tensión normal de compresión & ' deida al peso dela carga a ele!ar, y las tensiones tangenciales de torsión & t ',entonces resultará que la tensión final de traajo será unacominación de amas, llamada tensión cominada & co', que!iene dada por la e-presión:

?co 9 )6@A? BC6@AD&?2BA?t2'

%na !ez calculada la tensión cominada de cálculo & co', laseguridad en el diseño del núcleo o !ástago del tornillo se otienecomparando esta tensión con el l#mite elástico del material delque est4 faricado el núcleo del tornillo & e'.

0omo en el apartado anterior, para que se considere !álido lasección del núcleo del tornillo, se deerá cumplir la siguientecondición:



&.+! E(iciencia o ren"imiento "e un tornillo

El concepto de rendimiento o eficiencia es un t4rmino queresulta útil para e!aluar el adecuado funcionamiento de un tornillode potencia.

El caso ideal de un mecanismo de tornillo de potencia ser#aaquel donde no e-istieran p4rdidas por rozamiento entre las

roscas del tornillo con la de la tuerca. En esta situación, sisuponemos un coeficiente de rozamiento igual a 0 &µ=0 ', a partir de la e-presión dada en el apartado 2.>, el par necesario paraaccionar el mecanismo del tornillo para ele!ar una carga &F ' sinrozamiento ser#a el siguiente:

T 0 =F · p

2 · π


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E-presión que se "a otenido de la ecuación del par &T ' !istaen el apartado 2.> anterior, donde el coeficiente de rozamiento se"a puesto igual a 0 &µ=0 '.

Pues ien, con el t4rmino eficiencia o rendimiento de un tornillo&:' lo que se pretende es de comparar el par &T ' necesario paraele!ar una carga &F ', con el par ideal &T 0 ' en el que no e-isterozamiento entre las roscas del tornillo. 1atemáticamente laeficiencia se e-presará mediante la siguiente e-presión:

: =T 0

T

o lo que es lo mismo que,

: =F · p

2 · π · T

ue sustituyendo para un tornillo de rosca cuadrada, se puedeotener su rendimiento tami4n a partir de la siguiente e-presión:

: = p - μ · tα

p + μ · cotα

< para el caso de roscas (01E o %nificada, el rendimiento deltornillo !endr#a dado por esta otra e-presión:

: =cos# - μ · tα

cos# + μ · cotα


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! Tornillos "e potencia someti"os a compresi#n

.1! $enerali"a"es

En el caso de tornillos de potencia eseltos que se encuentransometidos a cargas de compresión, además de los efectosanteriores, es necesario realizar un estudio alternati!o donde seconsidere el efecto de la eseltez del tornillo en la estailidad delmecanismo.

En estos casos, la falla del tornillo no suele ocurrir por resistencia pura, sino por prolemas de pandeo que interfiere enla estailidad del !ástago. En efecto, un tornillo de potencia quesea de !ástago largo y sometido a carga de compresión, fallarámuy proalemente por prolemas de pandeo antes que por resistencia mecánica de la sección del tornillo, mientras que untornillo que sea corto fallará posilemente por falta de resistenciadel material.

Para saer si un tornillo se puede considerar corto o largo aefectos de pandeo, y que por tanto puedan surgir prolemas deinestailidad, "ará que analizar el !alor de su eseltezmecánica, t4rmino que se analizará en el siguiente apartado.

(demás de lo anterior, y cuando la carga de compresión noest4 totalmente centrada respecto al eje longitudinal del tornillo,sino que actúa con cierta e-centricidad, su efecto es toda!#a másdesfa!orale dado que induce a una fle-ión adicional del !ástagodel tornillo que "ace incrementar su ni!el de tensión interna.

.&! Es,elte) mec'nica

La eseltez mecánica & λ' ser!irá para definir si el !ástago ocolumna de un tornillo de potencia se puede considerar largo ocorto a efectos de pandeo.

Faitualmente, si el !alor de la eseltez que se mida del!ástago del tornillo resultase inferior a @3 & λ3;


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conforme mayor sea su coeficiente de eseltez, λ'. En estoscasos, se recomienda "acer el estudio que a continuación see-pone, donde se !a a tener en cuenta la estailidad del tornillo apandeo, dado que su falla se producirá muy proalemente por 4ste moti!o antes que por resistencia mecánica pura a

compresión.La e-presión que define la eseltez mecánica & λ' de la columna

o !ástago de un tornillo de potencia es la siguiente:

λ =e

7

donde,

e se define como la longitud efecti!a o equi!alente de lacolumna del tornillo, tami4n llamada longitud de pandeoG

7 es el radio de giro de la sección ruta del tornillo. En estecaso, el !alor del radio de giro que se considere deerá ser el deaquella dirección que resulte m#nimo &7=7 m"n'.

El radio de giro &7 ' de la sección de la columna del tornillo sedefine a su !ez por la siguiente e-presión:

7 9 D &,

' A

donde , es el momento de inercia de la sección tras!ersal,que se tomará según la dirección cuyo !alor resulte más pequeño&que será la dirección más d4il' de la columna del tornillo, y es el área de su sección trans!ersal, es decir, el área del núcleodel tornillo & = π·d 7 2 /8'.

Por otro lado, la longitud de pandeo o longitud efecti!a &e' dela columna del tornillo se define como:

e = >·

donde,

es la longitud real de la columna o !ástago del tornillo> es el coeficiente de eseltez, cuyo !alor dependerá de las

condiciones de apoyo o sujeción de los e-tremos de la columnadel tornillo.


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En la siguiente figura se muestran los !alores de longitudequi!alente &e' para distintas condiciones de apoyo de lacolumna del tornillo:

Ta,la 1. Longitu" e-uialente Le0 en (unci#n "e las con"iciones "e apoo

Con"iciones "e apooen los e2tremos

3alor Te#rico3alor recomen"a"o

por AISC

(rticulado 6articulado

Le 9 L Le 9 L

(rticulado 6Hijo

Le 9 +,I+IAL Le 9 +,@AL

Hijo 6Hijo

Le 9 +,CAL Le 9 +,*CAL

Hijo 6

Lire

Le 9 2AL Le 9 2,>AL

.! Carga cr4tica

Para tornillos de potencia que sean cortos, donde su eseltezmecánica resulte inferior a @3 & λ3;


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una carga de compresión centrada &F ', su carga cr#tica !ienelimitada por su resistencia mecánica a compresión.

En este caso, una carga de compresión &F ' que actúa centraday paralela al eje longitudinal del tornillo, origina una tensiónnormal & ' tami4n de compresión en el núcleo del tornillo, cuyo

!alor se calcula mediante la e-presión siguiente, ya !ista enapartados anteriores:

=F

siendo la sección del núcleo del tornillo, de !alor = π·d 7 2 /80omo criterio de seguridad se deerá cumplir que la tensión de

traajo & ' sea inferior al l#mite elástico & e' del material del tornillo

&3 e'. Es "aitual traajar con cierto margen de seguridad, por loque se recomienda que se cumpla la siguiente condición:4s = e / 5 '

Es decir, se considera aceptale el diseño cuando se tenga unfactor de seguridad de !alor mayor de '.

Por otro lado, para tornillos de potencia que sean de columna

larga, y donde su eseltez mecánica sea mayor que @3 & λ5;


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la siguiente manera: , = 7 2 ·, la carga cr#tica de Euler se puedeponer como:

F cr"t = π 2 ·

? · ,

2

0uando las condiciones de sujeción de los e-tremos del tornillosean diferentes a la articulada, la carga cr#tica de Euler see-presar#a de la siguiente manera:

F cr"t = π 2 ·

? · ,

e2

5onde &e' es la longitud de pandeo de la columna del tornillo,y cuya e-presión ya se !io anteriormente, defini4ndose como:

e = >·

donde,

es la longitud real de la columna del tornillo> es el coeficiente de eseltez, cuyo !alor dependerá de las

condiciones de apoyo de los e-tremos del tornillo, pudi4ndoseelegir los siguientes !alores ya !istos:

>=0%A e-tremos empotrado$empotradoG>=0%B e-tremos articulado$empotradoG>=2 e-tremos lire$empotrado.

.+! E2centrici"a" "e la carga

En muc"as ocasiones, se tiene que la carga de compresiónque actúa sore el e-tremo del tornillo no se sitúa perfectamentecoincidente respecto a su eje longitudinal, sino que su l#nea deactuación queda algo descentrada.


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Pues ien, se denomina e-centricidad &e' de la carga a estadistancia entre la l#nea de acción de la carga &F ' actuante y el ejede la columna del tornillo.

Esta e-centricidad de la carga introduce esfuerzos adicionales&momentos de fle-ión' a lo largo del eje del tornillo, que se sumana los ya deidos a los esfuerzos de compresión de la carga &F '.

Para el estudio de este caso, el efecto de la e-centricidad de lacarga se puede reemplazar por un sistema de esfuerzosequi!alentes formados por una carga de compresión centrada de!alor &F ' y un momento de fle-ión & ' de !alor =F·e, donde &e'es la e-centricidad de la carga &F ' actuante sore el tornillo.

El prolema se resuel!e calculando una tensión a-ial & co'cominada de cálculo que considere tanto la tensión creada por el esfuerzo de compresión de la carga &F ' centrada, como de latensión adicional creada por el esfuerzo de fle-ión deida a lae-centricidad de la carga &=F·e'.

En este sentido, si se "a denominado &d 7 ' al diámetro de ra#zdel eje del tornillo, &F ' al !alor de la carga de compresión actuantesore el tornillo, y &e' a la e-centricidad de 4sta, el !alor de latensión a-ial & co' cominada de cálculo !iene dada por lasiguiente e-presión:

co =

8 · F

+

'2 · F · e

π · d i2 π · d i

3


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%na !ez conocida la tensión cominada de cálculo & co', laseguridad en el diseño del tornillo se otiene comparando estatensión con el l#mite elástico del material del que est4 faricado lacolumna del tornillo & e'.

Para que se considere !álido el mecanismo, se deerá cumplir la siguiente condición:

co3 e

Es "aitual traajar con cierto margen de seguridad en lasconstrucciones mecánicas, por lo que se recomienda que secumpla la siguiente condición:



+! Tornillos irreersi,les

+.1! $enerali"a"es

E-isten ocasiones, donde al utilizar tornillos de potencia con un

a!ance o paso relati!amente ele!ado, y cuyo coeficiente derozamiento sea pequeño &por ejemplo, porque la rosca est4engrasada', pueden dar lugar a que la carga que sostiene eltornillo, cuando no se actúa sore 4l, pueda descender por s#sola.

En estos casos, el descenso de la carga por la rosca del tornillosimula el comportamiento de un ojeto que desciende sore unplano inclinado, "aciendo que el tornillo gire sin ninguna accióne-terna. Estos casos ocurren porque el momento torsional para

ajar la carga tiene un !alor negati!o o simplemente nulo.

Para e!itar estas situaciones, que pueden resultar peligrosaspara la seguridad, se utilizan los llamados tornillos irre!ersiles,tami4n denominados como autoasegurantes o autolocantes.En estos tornillos el !alor del par torsional para "acer descender la carga !a a ser siempre positi!o, por lo que siempre !an a


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necesitar que se les aplique un momento torsional e-ternopositi!o para "acer descender la carga.

+.&! Con"ici#n "e irreersi,ili"a"

7egún lo !isto en apartados anteriores, la e-presión queproporciona el par necesario para ajar la carga de un tornillo,que para el caso de rosca cuadrada y sin collar#n, resultaa ser lasiguiente:

T descenso cara 9F · d m

·π · μ · d m - p

2 π · d m + μ · p

0omo la condición de irre!ersiilidad para "acer a un tornilloirre!ersile es que el par necesario para "acer ajar la carga seasiempre positi!o &T descenso cara 5 0 ', aplicando esta condición a lae-presión anterior resulta que se dee cumplir lo siguiente:

π · μ · d m - p 5 0

es decir que,

π · μ · d m 5 p

o ien que,

μ J p

π · d m

que es lo mismo que se cumpla la siguiente condición:

μ 5 tα Es decir, que la condición de irre!ersiilidad para un tornillo de

rosca cuadrada es que posea un coeficiente de rozamiento &µ'mayor que la tangente de su ángulo de "4lice.

(plicando el mismo razonamiento, se puede llegar a que lacondición de irre!ersiilidad para un tornillo de rosca (cme o%nificada, es que se cumpla siempre la siguiente condición:

μ J p


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π · d m · sec#

5! E6emplo "e c'lculo

En este apartado se incluirá un re!e ejemplo de cálculo de untornillo de potencia que sir!a para ilustrar lo e-puesto en losapartados anteriores de este tutorial.

Para ello, en este ejemplo de cálculo de tornillo se !a a tratar de calcular la carga &F ' que puede le!antar !erticalmente untornillo de potencia, al que se le aplica un par de torsión en sue-tremo inferior de T= 800 !·p@! .

7egún se muestra en el esquema adjunto, la tuerca tiene sumo!imiento restringido mediante gu#as y se encuentra cargadapor la fuerza &F ', que representa la carga a ele!ar.

0omo datos de partida se tiene que el tornillo posee undiámetro e-terior &d e' de 2C , siendo el tornillo de rosca simple

(01E, de > filete por pulgada &paso del tornillo, p= 1C '.;ami4n como dato de partida del tornillo, se tiene que el

coeficiente de rozamiento de la rosca &µ' es de 0%1A &µ=0%1A '.


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El tornillo se encuentra apoyado y sujeto en su e-tremo inferior por un cojinete de olas, cuyo rozamiento se puede considerar despreciale a efectos de cálculos en este ejemplo.

La e-presión !ista en el apartado anterior 2.> que proporciona

el par torsional &T ' necesario para ele!ar una carga de !alor &F 'para un tornillo de rosca (01E, y sin collar#n, resultaa ser lasiguiente:

T 9F · d m

· p + π · μ · d m · sec#

2 π · d m - μ · p · secθ

Para este ejemplo, el par torsional que se le aplica al tornillo esconocido y de !alor T= 800 !·p@! , siendo el !alor &F ' de la cargaa ele!ar el parámetro a calcular.

Para la rosca especificada, la profundidad del fileteado de larosca puede ser e-tra#do de talas, según medidas normalizadaspara rosca (01E, cuyo !alor es de 0%0


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800 9F · 1%;2

·

1 + π · 0%1A · 1%;2 · sec(18%A)

2 π · 1,82 - 0,15 · 1 · sec(14,5)

< despejando &F ' de la e-presión anterior, se otienefinalmente el !alor de la carga que se puede ele!ar con el tornillodel ejemplo, que resulta ser:

F = 1296 lb

ANE7OS

A.1! Ta,las "e Roscas "e Tornillos:

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Tornillo de Potencia