2

:Suatu sampel berukuran n = 50 ditarik dari populasi berukuran N = 676 diperoleh data nilai yi dengan

frekuensi fi yang ditempilkan sbb :

yi 42 41 36 32 29 27 23 19 16 15

fi 23 4 1 1 1 2 1 1 2 2yi 14 11 10 9 7 6 5 4 3

fi 1 1 1 1 1 3 2 1 1Total 50

YTentukan a) Taksiran total = b) Taksiran varians = S2

c) Selang kepercayaan 80% bagi total Y

CONTOH :

3

if

2iyif2

iyif1n1

f1n

tNSY

P N

1i. iyitn

1

yNY Jawab a)

b) S2 =

Sampling Acak Dengan PengembalianPada sampling dengan pengembalian, unit ke-i dapat muncul 0, 1, 2, …, n kali dalam sampel.Bila ti = frekuensi munculnya unit ke-i dalam sampel.

maka y =

c) S2 =

4

1N

nN

n

S

N

1-Nyv

2

N1

Nn

N1

N1

2N

n

_n

2S N

1-N

N

1iix

N

1iiy

Nx...2x1xNy...2y1y

R

x

yR

Peluang terpilih unit ke-i = dan E(ti)= , v(ti) = n. (1- ),

Kov (ti,tj) = -

sehingga v(y) = sedangkan pada sampling acak tanpa pengembalian

Penaksiran Nisbah (Rasio)

Parameter Nisbah

dan taksiran sampelnya

5

N

1iiRx-iy

1-N1 RV 2

2Xn

f1^

^ ^

n

1i

2iRxiy

1n1

X nf1S(R)

^ ^

_ _

n

1i

2iRxiy

1n1

X nf1S(R)

n

1i

n

1-i iyix2R-2

i y 1n

1 X nf1S(R)

n

1i

2xi2R

^ ^

^

^

^

Jika peubah xi dan yi diukur pada tiap unit sampel acak

berukuran n (n>50), maka

Taksiran galat baku dari R = S(R)

Bila X = rataan populasi tidak diketahui maka diganti dengan x = rataan sampel sehingga

6

Contoh :Sampel acak berukuran n = 33 memberikan nilai x1, x2 dan y sebagai berikut :

x1

x2 y x1 x2 y x1 x2 y

23354724253

6262876558928879836463

14,320,822,730,541,228,224,230,024,244,413,4

64425342425

6260759075698385736658

19,829,427,122,237,722,636,020,627,725,923,3

34733622642

7769657769957769696763

39,816,837,834,828,763,019,521,618,220,120,7

Tentukan taksiran sampel : a) y dan galat bakunyab) nisbah y terhadap x1 serta galat bakunya

c) nisbah y terhadap x2 serta galat bakunya

~

7

Kesahihan (Validitas) Pendekatan NormalSetiap populasi tak hingga yang mempunyai simpangan baku hingga) rataan sampelnya berdistribusi mendekati normal bila n Untuk populasi hingga

berdistribusi mendekati normal bila memenuhi syarat perlu dan syarat cukup:

0S1N

Yy

2vv

Svt

2

vvi

vlim

dengan

yvi = pengukuran pada populasi ke-v

Nv = ukuran populasi ke-v

nv = ukuran sampel ke-v, lim(Nv-v)

0 , Sf1nYy vvvvvi

8

3

3Y22iyE33

iyE3*

3K1G

3N

1iYiy

3N

1

3YiyE3

11G

Ukuran n minimum agar pendekatan normal sahih (valid).n >2561

2 dengan

atau