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S4, ENIT
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Andrieu Guillaume Page 1
Andrianjafinisainana Ocane
TP de Thermique
S4
Andrieu Guillaume Page 2
Andrianjafinisainana Ocane
Sommaire
TP1 Conduction en deux dimensions par la mthode des Elments finis .............................. 3
Modle 1 Paroi chauffante dpaisseur 0.1m ..................................................................... 3
Modle 2 Paroi Chauffante dpaisseur 0.1m avec ailette ................................................. 5
Efficacit thorique de lailette .......................................................................................... 7
Efficacit Exprimentale de lailette .................................................................................. 7
Erreur entre la Thorie et lExprimental .......................................................................... 7
Modle 3 Dispositif de freinage dun wagonnet ................................................................. 8
Calcul du Flux ...................................................................................................................... 8
Calcul de la densit de flux ................................................................................................. 9
Simulation avec les lments finis Exprience 1 ............................................................. 9
Simulation avec les lments finis Exprience 2 ........................................................... 10
TP2 - Conduction unidimensionnelle en rgime transitoire .................................................... 11
Modle 1 - Impact dun flash laser sur une paroi ................................................................ 11
Modle analytique ........................................................................................................... 11
Modle des diffrences finies .......................................................................................... 11
Modle 2 Isolation dune paroi multicouche .................................................................... 13
Andrieu Guillaume Page 3
Andrianjafinisainana Ocane
TP1 Conduction en deux dimensions par la mthode
des Elments finis
Modle 1 Paroi chauffante dpaisseur 0.1m
Une paroi chauffante A est accole une paroi de protection B. La face extrieure de A est
suppose compltement isole thermiquement (face adiabatique, = 0) tandis que la face
extrieure de la paroi B est en contact avec un fluide. La face extrieure de la paroi B subie
donc un phnomne de convection.
Donnes :
- A = 75 W.m-1.K-1
- B = 150 W.m-1.K-1
- qA = 150x106 W.m-3
x
PAROI A PAROI B
Convection :
- hc = 1000 W.m-2.K-1
- Tf = 20C
y
Face Adiabatique
eA = 0.05m eB = 0.02m
e = 0.1m
Andrieu Guillaume Page 4
Andrianjafinisainana Ocane
Les deux graphiques ci-dessous reprsentent lvolution de la temprature suivant x.
On constate tout dabord
que plus x augmente, plus la
temprature diminue. Ce
qui parait logique puisque la
temprature du fluide est
de 20C et que la paroi
chauffante A dlivre une
temprature denviron
130C.
On a donc perdu 35C en 0.07m. Cependant cette perte nest pas uniforme. De x = 0 x = 0.05
on a perdu 21C soit une perte de . 420 C.m-1. Tandis que de x= 0.05 x = 0.07 on a
perdu 14C soit une perte de
. 700 C.m-1. Ceci sexplique par la diffrence de matriau
entre les parois A et B et donc la diffrence de conductivit thermique entre ces deux parois.
Il ne faut pas
oublier non plus
le phnomne de
convection.
Ainsi, grce cette paroi protectrice B et au phnomne de convection, on arrive rduire la
temprature de 35C en peine 0.07m pour une hauteur de 0.1m.
Andrieu Guillaume Page 5
Andrianjafinisainana Ocane
Modle 2 Paroi Chauffante dpaisseur 0.1m avec
ailette
On reprend le mme modle que prcdemment, une paroi A chauffante et une paroi B
protectrice. La face extrieure de la paroi A est adiabatique tandis que la face extrieure de la
paroi B subie un phnomne de convection. Cependant on y rajoute cette fois-ci une ailette
dune longueur L = 0.1m et dune hauteur t = 0.01m. Cette ailette a pour but damliorer le
phnomne de convection en augmentant la surface de contact de la paroi B. La temprature
devrait donc descendre en dessous des 95C cette fois-ci.
L = 0.1m
x
PAROI A PAROI B
Convection :
- hc = 1000 W.m-2.K-1
- Tf = 20C
y
Face Adiabatique
eA = 0.05m eB = 0.02m
e = 0.1m t = 0.01m
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Andrianjafinisainana Ocane
La premire figure ci-dessous, prsente la rpartition des flux de chaleur dans notre pice
pendant que la seconde montre lvolution de la temprature en fonction de x.
On constate donc
que la densit des
flux est trs
importante au
niveau de la
dformation, cest-
-dire au niveau du
passage de la paroi
B lailette.
On remarque
dailleurs cette
forte densit dans
lvolution de la
temprature. En
effet, malgr une volution de la temprature peu prs stable (on peut facilement tracer
une courbe, les points ne sont pas trop disperss), on remarque quau niveau de x = 0.06m, il
existe un petit sursaut de la temprature du cette forte densit des flux bloqus par le
rtrcissement du passage.
Sinon on remarque bien que la temprature a considrablement baisse par rapport au
premier modle juste en ajoutant une ailette. La temprature la plus basse tait tout lheure
95C, elle est maintenant de 22C.
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Efficacit thorique de lailette
( )
Avec + et Application numrique :
- L = 0.1m et t = 0.01m Lc = 0.105m - hc =1000 W.m-2.K-1 / B = 150 W.m-1.K-1 et t = 0.01m m = 36.51m
On obtient donc tho = 0.261 soit une efficacit de 26,1%
Efficacit Exprimentale de lailette
!"
" Avec : max & ('( '*) & (2 ") + (" ) Application numrique :
- Sa = 0.021 m
- Ts = 66.27C
- max = 971.67 W - ailette = 114.57 W
On obtient donc exp = 0.118 soit une efficacit de 11.8%
Erreur entre la Thorie et lExprimental
+,,"-, = tho exptho On obtient une erreur de 0.548 soit 54.8%.
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Modle 3 Dispositif de freinage dun wagonnet
Lobjectif est maintenant de modliser les disques de frein dun wagonnet. Le wagonnet a une
masse 1500kg et possde deux disques de freinage. Le wagonnet se situe sur une pente avec
un angle = 3 et descend une vitesse de 6km.h-1
Calcul du Flux
= 5 6 = 7 sin(;) 6 = < sin(;) 6 Application numrique :
= 1500 * 10 * sin(3) * (6/3.6) = 1307.7 W
Coefficients de convection
W/(m.K)
Exprience 1 Exprience 2
hc1 5 5
hc2 20 40
hc3 30 50
0.025m
0.12m
0.06m
0.07m
0.125m
Matriau des disques : acier
Tfusion = 1350C
Avec un coefficient de
scurit de 3 :
Tservice = 450C
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Calcul de la densit de flux
= = & Avec S = *4*(Dext-Dint) = * 4 * (0.12-0.07) = 0.119 m
Donc = = >?.?.@ = 10 959.9 W.m-2
Simulation avec les lments finis Exprience 1
On remarque quavec les premires conditions, la temprature maximale est de
711.99C. Cette temprature est au-dessus de notre temprature limite fixe.
Les conditions ne sont donc pas respectes, on doit changer de modle.
Il a y deux zones de frottements
par frein et deux freins par
wagonnet.
Pour a quon multiplie par 4.
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Simulation avec les lments finis Exprience 2
Cette fois-ci les conditions de convection ont changs. La temprature
maximale atteinte est maintenant de 433.97C. Cette temprature est en-
dessous de la temprature limite fixe. On peut donc garder ce modle.
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TP2 - Conduction unidimensionnelle en rgime
transitoire
Modle 1 - Impact dun flash laser sur une paroi
Donnes :
- Temprature initiale T0 = 20C
- = 50 W.m-1. C-1
- = 7800 kg.m-3
- c = 480 J.kg-1. C-1
- Base de temps : 0.01sec
- x = 0.001m
- Puissance du laser : 2 000 000 W.m-2
- Temps dimpact du laser : 1sec
Modle analytique
'(0, ) = '0 + 2 =B C D Avec = E = ?FF = 1.34 10I On obtient T(0,t) = 184.98C
Modle des diffrences finies
Pour les nuds internes (de 2 20) :
', + B = , J' + B, + ' B, K + 1 2, ',
1 21
x
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Condition limite au nud 21 : Flux nul donc = = ILMLN
'20 = '21
Condition limite au nud 1 : = = ILMLN
= = IMIMLN
' + B = ' +B'B
B +B'B
B2!
' + 2B = ' +B'B
2B +B'B
4B2!
On obtient ' + 2B 4' + B = 3' 2'Q B
' =13
' + 2B +43' + B
23'Q B
Avec 'Q = IR
On obtient finalement un T(0,t) = 189.6C
On peut alors constater deux choses :
- Premirement, les rsultats par la mthode analytique et par la mthode des
diffrences finis sont trs proches
- Deuximement, pendant toute la dure de fonctionnement du laser, la face droite voit
sa temprature rester constante T0 = 20C.
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Modle 2 Isolation dune paroi multicouche
Une paroi compose de deux matriaux diffrents, est expose une temprature Te = 80C
pendant t = 600sec.
Matriau A :
- A = 0.5 W.m-1. C-1
- A = 1800 kg.m-3
- CA = 900 J.kg-1. C-1
- xA = 1.25*10-3 m
- eA = 5.00 * 10-3 m
Matriau B :
- B = 0.15 W.m-1. C-1
- B = 25 kg.m-3
- CB = 800 J.kg-1. C-1
- xB = 5.00*10-3 m
- eB = 2.00*10-2 m
Ordinateur :
- Masse m = 3 kg
- Cordi = 950 J.kg-1. C-1
- Surface S = 0.02 m
- T0 = 20C
Pour les nuds internes on fait comme prcdemment :
', + B = , J' + B, + ' B, K + 1 2, ',
Avec rA = 0.1975 et rB = 0.3
Condition Limite au Nud 1 : T1 = Ttuve = 80C
Condition Limite au Nud 9 :
x 1
Etuve Ordinateur Paroi B
2 3 4 5
Paroi A
7 8 9 6
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Andrianjafinisainana Ocane
= = & = ST '9 '8
BT & = WX,Y
'9 + B '9B
'9 + B =J'9 '8K B ST &
BT WX,Y + '9
Condition limite au Nud 5 : Le flux arrivant depuis la paroi A est gal au flux sortant dans la
paroi B. Mathmatiquement cela se traduit : SZ MIM
LN[
= ST M\IMLN]
SZ '5 '4 BT = ST '6 '5 BZ
'5SZ BT + ST BZ = ST BZ '6 + SZ '4 BT
'5 =ST BZ '6 + SZ '4 BT
SZ BT + ST BZ
Au final, la temprature au nud 9 la fin des 600secondes est de 21.62C.