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ACTIVIDAD: 6 - Trabajo Colaborativo 1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS 100410-269 CALCULO DIFERENCIAL 2011 I
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
CALCULO DIFERENCIAL - 100410-269
TRABAJO COLABORATIVO 1
Actividad 6
Presenta
JAIME CARTES JEREZ
CEAD BUCARAMANGA
GRUPO COLABORATIVO - 269
Programa académico: ZOOTECNIA
TUTOR
FAIBER ROBAYO
CIMITARRA, SANTANDER, COLOMBIA Marzo 23 de 2011
ACTIVIDAD: 6 - Trabajo Colaborativo 1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS 100410-269 CALCULO DIFERENCIAL 2011 I
10. Calcular la suma de:
a. Los 60 primeros números naturales.
Los números naturales son una progresión aritmética
Entonces:
b. Los múltiplos de
Se desconoce n (el número de términos a sumar)
Para encontrar n aplicamos la fórmula general de las sucesiones
Donde =5 d=5 Entonces
Despejando n (Numero de
términos que se sumaron)
Para hallar la suma aplicamos:
Entonces S=3330 suma de los múltiplos de
c. Los diez primeros múltiplos de 9
Progresión aritmética cuyo término general es
Luego,
Es la suma de los primeros
múltiplos de 9
FASE 3
ACTIVIDAD: 6 - Trabajo Colaborativo 1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS 100410-269 CALCULO DIFERENCIAL 2011 I
11. Hallar los 6 primeros términos de la progresión geométrica dada por la
sucesión
Luego
12. Demostrar que la sucesión Converge a cero.
Procediendo algebraicamente Producto de potencias de igual
base
Simplificando Lo cual indica que es una constante, por lo tanto la
sucesión no converge a cero.
Sustituyendo la anterior sucesión por esta
Determinando algunos términos de esta sucesión se puede deducir que es una sucesión decreciente con máxima cota inferior cero, indicando lo anterior que la sucesión tiende a cero cuando n crece indefinidamente.
Demostración
Sea Є>0, tan pequeño como se quiera, luego debe existir un número N tal que:
si n>N entonces
Ahora Pero Entonces
ACTIVIDAD: 6 - Trabajo Colaborativo 1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS 100410-269 CALCULO DIFERENCIAL 2011 I
, luego
2 +22=1∈
Simplificando
Despejando n se obtiene
Luego existe una relación entre n y ∈ por consiguiente la sucesión converge a cero.
13. Mostrar que la sucesión tiene como limite Sea ∈>0 : Si n>N
Entonces
Simplificando
Luego n está relacionada con ∈