Trabajo Aplicativo a Presentar-estad Aplicada

8/13/2019 Trabajo Aplicativo a Presentar-estad Aplicada

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INCIDENCIA DEL PESO DE LA TAPA DE CERVEZA EN LA CALIDAD DEL

PRODUCTO

HUARAZ-ANCASH-PERU

ABRIL 2013


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INDICE

Pg.

INTRODUCCIN 3

1. OBJETIVOS DEL TRABAJO 4

2. DEFINICIN DEL PROBLEMA A INVESTIGAR 5

3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIN 6

4. MARCO TERICO 7

4.1 EL TAPN CORONA 7

4.2 DISTRIBUCIN NORMAL 8

4.3 INTERVALO DE CONFIANZA 94.4 INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIN 9

4.5 ETAPAS BSICAS EN PRUEBAS DE HIPTESIS. 10

4.6 PRUEBA DE UNO Y DOS EXTREMOS. 11

5. ESPECIFICACIONES TCNICAS DE UNA TAPA DE CERVEZA 12

6. DESARROLLO DE LA INVESTIGACIN 13

6.1 PROBLEMAS DISTRIBUCIN NORMAL 13

6.2 PROBLEMAS INTERVALOS CONFIANZA CON SIGMA CONOCIDO 14

6.3 PROBLEMAS INTERVALOS CONFIANZA CON SIGMA DESCONOCIDO 156.4 PROBLEMAS INTERVALOS DE PROPORCIN 16

6.5 PROBLEMAS TAMAO DE MUESTRA n 18

6.6 PROBLEMAS PRUEBAS DE HIPTESIS Z 20

6.7 PROBLEMAS VALOR P 21

6.8 PROBLEMAS PRUEBA T 23

7. CONCLUSIONES 24

8. BIBLIOGRAFIA 25
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INTRODUCCIN

La presente investigacin se refiere a un estudio realizado en la compaa peruana AJE

GROUP, donde se pretende analizar la incidencia del peso de una tapa de gaseosa enel proceso de inspeccin y aprobacin del rea de calidad de esta compaa. Para

profundizar en el tema daremos algunas nociones bsicas sobre las funciones de las

tapas en los envases y su importancia a lo largo de la historia.

El invento surgi en 1891 en la ciudad norteamericana de Baltimore, gracias al ingenio

de William Painter. La retencin del producto es la funcin bsica de cierre o tapa.

Mantener el envase cerrado de tal manera que el producto no se fugue o derrame.

Conservar el peso, volumen y/o cantidad comprados por el consumidor.

La preservacin de la calidad del producto puede ser tan simple como prevenir los

cambios de presin en un recipiente, o tan complicada como evitar la transmisin de

oxgeno o vapor de agua dentro del envase cuando un producto es sensible a alguno de

los anteriores. Mantener la presin interna es una funcin comn en las tapas como son

las bebidas carbonatadas cuyos envases resisten presiones de hasta 80 psi (siglas depounds per square inch en Ingles que traducido al espaol significa libra-fuerza por

pulgada cuadrada) durante varias semanas, mientras los productos son transportados,

almacenados y vendidos.

De modo similar muchos alimentos son producidos y vendidos con vaco interno,

permitiendo mantener la calidad del producto evitando la presencia de oxgeno que

podra promover el desarrollo de ciertos microorganismos o la oxidacin de las grasas

contenidas en los productos. La seguridad del contenido y la prevencin de adulteracindel mismo es una funcin muy importante de las tapas utilizadas en muchos productos

Los aspectos mencionados anteriormente son las bases fundamentales que nos

incentivan a realizar la investigacin anteriormente mencionada.


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1. OBJETIVOS DEL TRABAJO

Aplicar los conocimientos adquiridos en la asignatura estadstica aplicada II.

Disear y adaptar Distribuciones de Probabilidad continuas (normal, t-student)a situaciones reales para obtener respuestas con un margen de error mnimo.

Reconocer las principales distribuciones de muestreo como herramienta en la

prediccin de parmetros.

2. DEFINICIN DEL PROBLEMA A INVESTIGAR

Como anteriormente mencionbamos el objetivo de realizar esta investigacin es

analizar la incidencia del peso de una tapa de cerveza en el proceso de inspeccin y

aprobacin del rea de calidad de esta compaa. Inicialmente la idea de realizar una

investigacin referente al peso de un tapa de cerveza, se gener cuando el rea de

calidad observ que una muestra representativa del producto presentaba un defecto

de calidad crtico el cual es llamado fuga de lquidos, la prueba realizada para

detectar este tipo de anomalas es llamada prueba de hermeticidad y es efectuada

mediante un equipo conocido como campana al vaco.

Despus de realizar la prueba de hermeticidad se extrajeron las unidades no

conformes del mismo y se pudo concluir que el espesor de uno de los componentes

principales de la tapas, el linner no cumpla con las medidas establecidas por la

empresa. Este defecto perjudica de forma crtica al producto ya que no sella de

manera adecuada, permite que se introduzcan agentes contaminantes o que se

pierda el gas contenido en la cerveza. Con base en lo anterior se decidi

inspeccionar el peso de las tapas para determinar las probabilidades de rechazo de

una poblacin de 120 unidades tapas de cerveza.

Los mtodos que sern tenidos en cuenta para el desarrollo y ejecucin de la

investigacin estn basados en conocimientos tericos de estadstica aplicada

aportados por el asesor la docente Juan Daz valencia el cual sugiri emplear


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modelos de distribucin normal, intervalos de confianza, Determinacin de tamaos

de muestras, anlisis de hiptesis entre otras. Mediante el planteamiento de

problemas que se puedan presentar dentro de la compaa.

Durante el proceso de investigacin se presentaron algunos limitantes queentorpecieron la ejecucin del proyecto tales como dificultades para extraer

informacin de la empresa en estudio, la publicacin de informacin considerada

confidencial (fotos y videos) y la poca disponibilidad de tiempo para analizar las

muestras. Afortunadamente estas limitantes pudieron ser superadas exitosamente y

el proyecto ser enunciado a continuacin.

3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIN

Evaluar si el peso de la tapa y su componente (liner) cumplen con las

especificaciones analizadas en la muestra registrada.

Analizar si las diferencias encontradas en la muestra inicial afectan la calidad del

producto envasado.

Determinar si en la toma de la muestra, se evidencian diferencias significativas en

el peso, de tal manera se pueda descartar alguna de las tapas.

4. MARCO TERICO

4.1. EL TAPN CORONA

Es un complemento de las botellas de vidrio o aluminio, generalmente de

bebidas, que sirve para taparlas en fbrica, no puede ser reutilizado y para

abrirlas el consumidor debe utilizar un abrebotellas, aunque algunos tipos ms

modernos se pueden girar con la mano para abrir (twist-off corona). Fueinventado por William Painter en el ao 1891.

A diferencia del tapn convencional, no se inserta dentro de la botella, sino que

mediante mquinas especiales se ajustan exteriormente a la boca del envase.
http://es.wikipedia.org/wiki/Abrebotellashttp://es.wikipedia.org/wiki/Tap%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tap%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Abrebotellas


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Existen fbricas repartidas por todo el mundo donde se elaboran estos tapones y

los proveedores son las embotelladoras de los productos: aguas minerales,

cerveceras y plantas de bebidas refrescantes de todo tipo. El tapn corona o

chapatiene interiormente un plstico o goma para un ajuste entre la boca de la

botella y la chapa con el fin de asegurar la estanqueidad del producto en s,antiguamente este material era corcho.

Cuando el nuevo cierre para botellas fue patentado se llam crown cork,

literalmente corcho corona. Ms tarde pas a ser conocido como crown cap o

tapn corona. Pero pronto fue bautizado popularmente como chapa.

El invento surgi en 1891 en la ciudad norteamericana de Baltimore, gracias al

ingenio de William Painter. Hasta ese momento, los cierres de las bebidas

gaseosas no permitan una total estanqueidad. Las prdidas del lquido

envasado o del dixido de carbono que haca de l una bebida gaseosa

suponan enormes prdidas para los embotelladores. En ocasiones, el contacto

entre el lquido y algunos tapones metlicos habituales en la poca haba

derivado adems en serios problemas de salud pblica.

Las diferentes marcas de bebidas comenzaron a disear cierres ms

reconocibles, ms llamativos y sugerentes. La imagen del sello de una botella

pas a ser fundamental en la identidad corporativa de cualquier compaa. Una

revisin de los diseos de chapas de las ltimas dcadas evidencia las

evoluciones del grafismo, de la tipografa y de las tcnicas de coloreado de

chapas que han tenido lugar en este perodo.


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La

s

c

hapas han mantenido su diseo original con exiguas variaciones desde la ltima

dcada del siglo XIX. Slo la pieza de corcho ha sido sustituida por materiales

plsticos, ms higinicos y efectivos. Han surgido variantes, como la denominada

twist-off, que permite una apertura manual del envase con un simple giro. Elimina

as el principal problema de las chapas, la necesidad de un instrumento para

abrir las botellas. No siempre est a mano cuando se tiene sed.

Especificaciones tcnicas la tapa de corona

La tapa corona es elaborada en un material llamado hojalata que es un material

constituido por acero y carbono (entre 0,03% y 0,13%), recubierto por una capa

de estao.

4.2. DISTRIBUCIN NORMAL

En estadstica y probabilidad se llama

distribucin normal, distribucin de Gauss o

distribucin gaussiana, a una de las

distribuciones de probabilidad de variablecontinua que con ms frecuencia aparece

en fenmenos reales.

Lagrfica de sufuncin de densidad tiene una forma acampanada y es simtrica

respecto de n determinadoparmetro.
http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica


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La importancia de esta distribucin radica en que permite modelar numerosos

fenmenos naturales, sociales y psicolgicos. Mientras que los mecanismos que

subyacen a gran parte de este tipo de fenmenos son desconocidos, por la

enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del

modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observacin se obtienecomo la suma de unas pocas causas independientes.

La distribucin normal tambin aparece en muchas reas de la propia

estadstica. Por ejemplo, la distribucin muestral de las medias mustrales es

aproximadamente normal, incluso si la distribucin de la poblacin de la cual se

extrae la muestra no es normal.1Adems, la distribucin normal maximiza la

entropa entre todas las distribuciones con media yvarianza conocidas, lo cual la

convierte en la eleccin natural de la distribucin subyacente a una lista de datos

resumidos en trminos de media muestral y varianza. La distribucin normal es la

ms extendida en estadstica y muchos test estadsticos estn basados en una

supuesta "normalidad".

En probabilidad, la distribucin normal aparece como el lmite de varias

distribuciones de probabilidadescontinuas ydiscretas.

4.3. INTERVALO DE CONFIANZA

Se llama intervalo de confianza en

estadstica a un par de nmeros entre los

cuales se estima que estar cierto valor

desconocido con una determinada

probabilidad de acierto. Formalmente, estos

nmeros determinan un intervalo, que secalcula a partir de datos de una muestra,y

el valor desconocido es unparmetro poblacional.La probabilidad de xito en la

estimacin se representa por 1 - y se denomina nivel de confianza. En estas
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_muestralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADa_(informaci%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_discretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Muestra_aleatoriahttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_poblacionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_poblacionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Muestra_aleatoriahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_discretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADa_(informaci%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_muestralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico


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circunstancias, es el llamado error aleatorio o nivel de significacin, esto es,

una medida de las posibilidades de fallar en la estimacin mediante tal intervalo.

El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varan conjuntamente, de forma

que un intervalo ms amplio tendr ms posibilidades de acierto (mayor nivel de

confianza), mientras que para un intervalo ms pequeo, que ofrece unaestimacin ms precisa, aumentan sus posibilidades de error.

Para la construccin de un determinado intervalo de confianza es necesario

conocer la distribucin terica que sigue el parmetro a estimar, . Es habitual

que el parmetro se distribuyanormalmente..

4.4. INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIN

El intervalo de confianza para estimar una proporcin p, conocida una proporcin

muestral pde una muestra de tamao n, a un nivel de confianza del (1-)es:

En la demostracin de estas frmulas estn involucrados el Teorema Central del

Lmite y la aproximacin de una binomial por una normal.

4.5. PRUEBAS DE HIPTESIS.

Al realizar pruebas de hiptesis, se parte de un valor supuesto (hipottico) en

parmetro poblacional. Despus de recolectar una muestra aleatoria, se compara

la estadstica muestral, as como la media (), con el parmetro hipottico, secompara con una supuesta media poblacional (). Despus se acepta o se

rechaza el valor hipottico, segn proceda. Se rechaza el valor hipottico slo si

el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hiptesis es cierta.

Etapas bsicas para las pruebas de hiptesis
http://es.wikipedia.org/wiki/Error_aleatoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Error_aleatorio


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Etapa 1: Planear la hiptesis nula y la hiptesis alternativa. La hiptesis nula

(H0) es el valor hipottico del parmetro que se compra con el resultado muestral

resulta muy poco probable cuando la hiptesis es cierta.

Etapa 2: Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de

significancia del 5%, entonces se rechaza la hiptesis nula solamente si el

resultado muestral es tan diferente del valor hipottico que una diferencia de esa

magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o

menos.

Etapa 3: Elegir la estadstica de prueba. La estadstica de prueba puede ser la

estadstica muestral (el estimador no segado del parmetro que se prueba) o una

versin transformada de esa estadstica muestral. Por ejemplo, para probar el

valor hipottico de una media poblacional, se toma la media de una muestra

aleatoria de esa distribucin normal, entonces es comn que se transforme la

media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadstica de prueba.

Consecuencias de las Decisiones en Pruebas de Hiptesis.

Etapa 4: Establecer el valor o valores crticos de la estadstica de prueba.

Habiendo especificado la hiptesis nula, el nivel de significancia y la estadstica

de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores crticos

de estadstica de prueba. Puede haber uno o ms de esos valores, dependiendo

de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.

Etapa 5: Determinar el valor real de la estadstica de prueba. Por ejemplo, al

probar un valor hipottico de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria

y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crtico que se establecees un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.

Etapa 6: Tomar la decisin. Se compara el valor observado de la estadstica

muestral con el valor (o valores) crticos de la estadstica de prueba. Despus se


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acepta o se rechaza la hiptesis nula. Si se rechaza sta, se acepta la

alternativa; a su vez, esta decisin tendr efecto sobre otras decisiones de los

administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estndar de

desempeo o cul de dos estrategias de mercadotecnia utilizar.

Pasos de la realizar una prueba de hiptesis

1. Expresar la hiptesis nula

2. Expresar la hiptesis alternativa

3. Especificar el nivel de significancia

4. Determinar el tamao de la muestra

5. Establecer los valores crticos que establecen las regiones de rechazo de las

de no rechazo.

6. Determinar la prueba estadstica.

7. Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba

estadstica apropiada.

8. Determinar si la prueba estadstica ha sido en la zona de rechazo a una de no

rechazo.

9. Determinar la decisin estadstica.

10. Expresar la decisin estadstica en trminos del problema.

4.6. PRUEBA DE UNO Y DOS EXTREMOS.

Cuando estudiamos ambos valores estadsticos es decir, ambos lados de la

media lo llamamos prueba de uno y dos extremos o contraste de una y dos

colas.

Con frecuencia no obstante, estaremos interesados tan slo en valores extremosa un lado de la media (o sea, en uno de los extremos de la distribucin), tal como

sucede cuando se contrasta la hiptesis de que un proceso es mejor que otro (lo

cual no es lo mismo que contrastar si un proceso es mejor o peor que el otro)

tales contrastes se llaman unilaterales, o de un extremo. En tales situaciones, la


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regin crtica es una regin situada a un lado de la distribucin, con rea igual al

nivel de significacin.

5. DATOS DE LA RECOLECCION DE DATOS TAPA DE CERVEZA

El instrumento de medicin empleado para el muestreo fue una

balanza digital con una precisin de 0.01 gr - 200 gr. La unidad de

medida que vamos a emplear son gramos.

PESO DE TAPAS NUEVAS EN GRAMOS(CERVEZA FRANCA)

N PESO N PESO N PESO N PESO

1 2.071 31 2.062 61 2.11 91 2.125

2 2.086 32 2.084 62 2.094 92 2.095

3 2.119 33 2.072 63 2.107 93 2.082

4 2.083 34 2.051 64 2.085 94 2.11

5 2.094 35 2.054 65 2.084 95 2.107

6 2.084 36 2.097 66 2.128 96 2.106

7 2.092 37 2.074 67 2.095 97 2.11

8 2.067 38 2.095 68 2.112 98 2.083

9 2.052 39 2.084 69 2.104 99 2.062

10 2.058 40 2.056 70 2.106 100 2.117

11 2.086 41 2.063 71 2.114 101 2.119

12 2.071 42 2.065 72 2.117 102 2.094

13 2.053 43 2.083 73 2.12 103 2.093

14 2.086 44 2.057 74 2.116 104 2.105

15 2.067 45 2.102 75 2.106 105 2.115

16 2.096 46 2.075 76 2.12 106 2.104

17 2.057 47 2.054 77 2.064 107 2.048

18 2.062 48 2.048 78 2.085 108 2.085

19 2.067 49 2.059 79 2.084 109 2.114

20 2.054 50 2.053 80 2.081 110 2.096

21 2.068 51 2.074 81 2.085 111 2.084

22 2.095 52 2.11 82 2.08 112 2.084

23 2.045 53 2.094 83 2.111 113 2.105

24 2.067 54 2.083 84 2.115 114 2.106

25 2.046 55 2.094 85 2.097 115 2.073

26 2.075 56 2.091 86 2.105 116 2.076

27 2.078 57 2.074 87 2.075 117 2.07


13/28

28 2.042 58 2.113 88 2.085 118 2.095

29 2.086 59 2.12 89 2.124 119 2.068

30 2.055 60 2.113 90 2.126 120 2.093

DATOS ESTADISTICOS DE LA POBLACION

DESVEST.P(

) 0.0218PROMEDIO() 2.08656. APLICACIONES ESTADISTICAS EN LA INVESTIGACIN

6.1. PROBLEMAS DE DISTRIBUCIN NORMAL

I. El peso de las tapas de cerveza empleadas para sellar botellas de vidrio se

distribuye normalmente con una media de 2,0865 y una desviacin estndar

de 0,0218. Qu proporcin de tapas de cerveza tiene un peso mayor de2,088?

Resolucin X = peso de las tapas de cerveza

RESPUESTA:La proporcin de tapas que tiene un peso mayor de 2,088 es

47.61% del total.

II. En la empresa AJE S.A el jefe de la lnea de cervezas necesita saber cul es

el porcentaje de tapas de cerveza que tienen entre 2,020 y 2,060 gramos. se

ha podido determinar que el peso de las tapas de cerveza se distribuyen

normalmente con una media de 2,0865 gr y una desviacin estndar de

0,0218 gr.Resolucin

( )


14/28

RESPUESTA: El porcentaje de tapas que tienen entre 2,020 y 2,060 gramos

es de 13,61%6.2. PROBLEMAS DE INTERVALOS DE CONFIANZA CON SIGMA CONOCIDO

Suponga que el jefe de lnea de una planta de produccin de cervezas sabe que

el peso de las tapas para cerveza es una variable aleatoria con distribucin

aproximadamente normal, con una desviacin estndar de 0,0218 gr. Una

muestra aleatoria de 12 tapas permite obtener un peso promedio de 2,073 g.

Establezca un intervalo de confianza de 95%,98% y 99% para el promedio del

peso por tapa.

a) Determinacin de intervalo de confianza con nivel de confianza 95%

[ ] []

RESPUESTA: El peso medio real estar en el intervalo con una confianza del 95%.


15/28

b) Determinacin de intervalo de confianza con nivel de confianza 98%

[ ] []

RESPUESTA: Se concluye con un 98%

de confianza que el peso de la tapas

se encuentra entre 2,058 y 2,088

c) Determinacin de intervalo de confianza con nivel de confianza 99% [ ] []

RESPUESTA:El peso medio real estar en el intervalo

con una confianza del 99%.

6.3. PROBLEMAS DE INTERVALOS DE CONFIANZA CON SIGMA

DESCONOCIDO


16/28

Para el peso de las tapas de cerveza construir un intervalo de confianza de 95%,

98% y 99% para la media poblacional con n=12 y una media muestral de 0,0021

kg y una desviacin estndar de 0,000016 kg.

a) para intervalo de confianza = 95 % [ ] [ ]

RESPUESTA:Se concluye con un 95% de confianza que el peso de la tapas

se encuentra entre 2,0909 y 2,1091 gramos.

b) Para intervalo de confianza = 98 %

[ ]

[ ]


17/28

RESPUESTA:Se concluye con un 98% de confianza que el peso de la

tapas se encuentra entre 2,089 y 2,111

c) Para Intervalo de confianza = 99 % [ ] [ ]

RESPUESTA:Se concluye con un 99% de confianza que el peso de la

tapas se encuentra entre 2,088 y 2,111

6.4. PROBLEMAS INTERVALOS DE PROPORCIN

Un ingeniero de produccin de una gran cervecera lleva a cabo un estudio para

determinar la proporcin de tapas utilizadas para un lote de produccin que tiene

un atributo no conforme (tienen un escasez de material y por tal razn no cumple

con los estndares de peso requeridos por la empresa).Se toma una muestra

aleatoria de 12 tapas y 3 no cumplen con el peso requerido. Obtenga intervalo de

confianza al 95%, 98% y 99% para la proporcin real de tapas utilizadas que no

cumplen con los requisitos.

a) Para Intervalo de confianza = 95 %


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b) Para Intervalo de confianza = 98 %

c) Para Intervalo de confianza = 99 %


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6.5. PROBLEMAS TAMAO DE MUESTRA

Cul debera ser el tamao de la muestra para que el error de estimacin

absoluto en el peso de las tapas sea inferior a 0.005 gramos con una desviacin

estndar de 0,0218 g y con una confianza del 95%, 98% y 99%.

a) Para intervalo de confianza = 95 %

RESPUESTA: Por lo tanto es necesario tener 73 tapas como muestra paratener un error inferior a 0.005 gramos.

b) Para Intervalo de confianza = 98 %


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RESPUESTA: Por lo tanto es necesario tener 103 tapas como muestra para

tener un error inferior a 0.005 gramos con un nivel de confianza de 98%

c) Para Intervalo de confianza = 99 %

6.6. PROBLEMAS PRUEBAS DE HIPTESIS

Se estudia el peso en gramos de tapas de cervezas. De una muestra de 20

tapas se obtiene un peso promedio de 2,075 gy una desviacin estndar de

0,0178 g. Se puede afirmar que el peso real no es del 2,066 g? Con = 0,05

y con = 0,01.

a) Con = 0,05


21/28


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RESPUESTA Como 0,0119 < 0,025 Rechazamos Ho. Segn los datos

observados, el peso medio de las tapas de cerveza no es de 2,066 g.

b)Con = 0,01

RESPUESTA:Como 0,0119 No podemos Rechazar Ho.


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6.8. PROBLEMAS PRUEBA T

Dos proveedores fabrican tapas para cerveza. La importancia radica en el peso

de estas, la cual se mide en gramos. Una muestra aleatoria de 30 tapas

suministrada por el proveedor X, arrojan un peso promedio de 2.072 y una

desviacin estndar de 0.0182. Del proveedor Y se toma una muestra aleatoria

de 25 tapas donde su peso promedio fue 2.073 y una desviacin estndar de

0.0184.

Puede decirse que los tapas del proveedor Y tienen mayor peso promedio al

impacto que los tapas del proveedor X? Use = 0.05

Resolucin

X Y


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RESPUESTA: Como t (-0.19651) < (-1.96) se rechaza H0 , se puede concluir que las

tapas del proveedor Y tienen mayor peso promedio que las tapas del proveedor x.

CONCLUSIONES

El tipo de tapa empleado en las empresas cerveceras es muy importante porque de eso

depende que el producto se mantenga en condiciones ptimas para el consumo humano.


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As mismo el peso y el diseo le dan un valor agregado para poder tener una mayor

aceptacin en el mercado.

La pata corona comnmente llamado corona es el mejor modelo de tapa para la

conservacin de la calidad de los productos de bebida, tales como gaseosas y cervezas.

El uso del anlisis estadstico para evaluar la calidad del proceso productivo es muy

importante ya que permite tener un control adecuado y corregir los errores y defectos

existentes en dicho proceso.

BIBLIOGRAFIA

Carmen Rosa Barreto Rodrguez, estadstica bsica y aplicaciones, primera

edicin 2007 Graphic Chimbote S.A.C.

Manuel Crdova Zamora, estadstica descriptiva e inferencial, quinta edicin

2003.Editorial MOSHERA S.R.L.

Mximo Mitacc Meza, tpicos de inferencia estadstica, tercera edicin. Editorial

Thales S.R.L.


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http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-

hipotesis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-

hipotesis.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Tap%C3%B3n_corona

ANEXOSFAMILIA AAOS FUNDADORES Y PROPIETARIOS DE LA EMPRESA AJEGROUP


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28/28

ALMACEN DE LA CERVEZA FRANCA

OTROS PRODUCTOS DE LA EMPRESA AJEGROUP

UNA DE LAS PLANTAS DE FABRICACION DE

LA EMPRESA AJEGROUP

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Trabajo Aplicativo a Presentar-estad Aplicada