TRABAJO COLABORATIVO No 2PROGRAMACION LINEAL

PRESENTADO POR:

ERICA YASMIN VIDAL SAENZ (CODIGO 46649029)

GRUPO

100404_70

TUTOR: EDGAR AMURICIO ALBA

CEAD LA DORADA CALDAS NOVIEMBRE 2012

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

1

INTRODUCCION

En ocasiones nos encontramos con problemas de índole magnitud, a los cuales se

desea maximizar o minimizar una función sujeta a ciertas restricciones. Muchas

personas califican al método algebraico, como uno de los métodos más importantes en

el campo de la programación lineal. En la actualidad es una herramienta común, que se

ha prestado para resolver problemas de gran magnitud; por su simplicidad, sencillez y

estilo de uso cientos de empresas, compañías de todo el mundo han ahorrado miles y

miles de pesos. En este capítulo se tratara la formulación de problemas utilizando el

método algebraico para la solución de problemas de programación lineal. Se hace un

enfoque a la variedad de aplicaciones del método para que el estudiante interesado

pueda tener una visión y ejercitar sus conocimientos. El método algebraico contempla

en su desarrollo al método grafico y de la misma manera el método grafico no estaría

completo sin la rigurosidad del método algebraico.

Pues la apreciación visual que da el grafico en la solución óptima puede estar sujeta a

error por parte del analista

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OBJETIVOS

En este trabajo se estudia la funciones como una solución matemática con al

aplicación de un modelo de programación lineal. Para el estudio del mismo se

hace necesario del conocimiento teórico y estructural de un modelo de

Programación Lineal a placables a los diferentes problemas de del estudio social

e industriales.

Desde hace décadas la ciencia y los estudiosos de   los métodos de

investigación de operaciones han puesto soluciones para tomar decisiones por

medio de la aplicación de modelos matemáticos.

 

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FASE 1:Basado en los problemas propios y propuestos en el trabajo colaborativo 1, el grupo debe desarrollarlos por el método simplex y hacer el planteamiento como DUAL a cada uno de los problemas propuestos.

Ejercicio nº 1.-

En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado solo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo I con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo II con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo I es de 10 euros y el del tipo II es de 30 euros. Se pregunta:¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un costo mínimo?

Solución:

Llamamos x a las unidades que se compran de tipo I e y a las que se compran de tipo II.Resumamos los datos en una tabla:

  COMPRANUNIDADES DE 

SUSTANCIA DE A

UNIDADES DE SUSTANCIA DE 

B PRECIOTIPO I X X X 10XTIPO II Y 5Y Y 30YTOTAL   X+5Y 5X+Y 10X+30Y

Las restricciones son:

0

0

155

155

y

x

yx

yx

La función que nos da el coste es z = 10x 30y = 10(x 3y).

Debemos hacer mínima esta función, sujeta a las restricciones anteriores.

Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones, y la recta 10(x 3y) = 0 x 3y = 0, que nos da la dirección de las rectas z = 10(x 3y).

4

2,5).(2,5; en decir, es ;155

155 de ónintersecci de punto el en alcanza se mínimo El

yx

yx

Por tanto, hay que comprar 2,5 de tipo I y 2,5 de tipo II.

El precio en este caso será de z = 10(2,5 32,5) = 100 euros.

Ejercicio nº 2.-

Cierto fabricante produce dos artículos, A y B, para lo que requiere la utilización de dos secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura.El artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de montaje y dos en la de pintura; y el artículo B, tres horas en la sección de montaje y una hora en la de pintura.

La sección de montaje solo puede estar en funcionamiento nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas cada día. El beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de 40 euros y el de A es de 20 euros.

Calcula la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio.

Solución:

Llamamos x a la producción diaria de artículos A e y a la de artículos B. Resumimos los datos en una tabla:

  COMPRAN MONTAJE PINTURA BENEFICIOA X X Horas 2X  Horas 20XB Y 3Y Horas y Horas 40Y

TOTAL   X+3Y 2X+Y 20X+40Y

5

Las restricciones son:

0

0

82

93

y

x

yx

yx

La función que nos da el beneficio es z = 20x 40y = 20(x 2y). Debemos obtener el máximo de esta función, sujeta a las restricciones anteriores.

Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones y la recta 20(x 2y) = 0 x 2y = 0, que nos da la dirección de las rectas z = 20x 40y.

;82

93 rectas las de ónintersecci de punto el en alcanza se máximo El

yx

yx

es decir, en (3, 2).

Por tanto, deben producirse 3 unidades de A y 2 de B. En este caso, el beneficio será de z = 20 3 40 2 =140 euros.

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FASE 2: Desarrolle los ejercicios que se presentarán en "Noticias del Aula", basado en el software presentado en lección 31. En el trabajo final, el grupo debe presentar pantallazos de resultados obtenidos por el método GRAFICO y SIMPLEX y además un análisis de los resultados obtenidos.

1. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 25 minutos para el modelo L1 y de 35 minutos para el L2; y un trabajo de 7 min de máquina para L1 y de 15 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 120 horas al mes y para la máquina 90 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 17.000 y 12.000 pesos para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

SOLUCION:

7

Metodo Grafico

8

RTA: Se deben hacer 288 lámparas L1, ya que ellas son las que demandan menos tiempo en su fabricación, además dejan mayor utilidad, las lámparas L2 , requieren mas tiempo en su producción y además dejan pocas utilidades.

2. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 500 cuadernos, 400 carpetas y 300 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 2 cuadernos, 2 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 7.000 y 7.500 pesos, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

SOLUCION:

1 Elección de las Incógnitas

x= P1

y=P2

2 Función objetivo f(x, y) = 7000x + 7500y

3 Restricciones

P1 P2 DisponiblesCuadernos 2 2 500Carpetas 1 2 400Boligrafos 2 1 300

2x+2y ≤ 500x+2y≤ 4002x +y ≤ 400x≥ 0y≥ 0

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Metodo Grafico

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RTA: La combinación óptima en la que se obtiene el máximo beneficio y en donde los sobrantes son mínimos es: 66 paquetes de la combinación tipo 1 167 paquetes de la combinación tipo 2

3. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 17 unidades de una sustancia A y otras 17 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con dos composiciones de una unidad de A y 7 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de 6 unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 15.000 pesos y del tipo Y es de 35.000 pesos. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un costo mínimo?

SOLUCION:1Elección de las Incógnitasx = Xy = Y

2 Función objetivo f(x,y) = 15000x + 35000y

3 Restricciones

11

X Y PRECIOSA 1 7 15000B 6 1 35000

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RTA: La combinación optima es 2.073 de tipo X y 2.48 de tipo Y, con una inversión mínima de $ 118170.7. En el método grafico el resultado fue en el vértice C, el cual es el más alejado del origen

4. Unos grandes almacenes desean liquidar 150 camisas y 200 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 35.000 pesos; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 55.000 pesos. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

Solución

1 Elección de las Incógnitas.x = nº de lotes de Ay = nº de lotes de B

2 Función objetivo f(x, y) = 35000x + 55000y

3RestriccionesA B Minim0

Camisas 1 3 150Pantalones 1 1 200

A B MínimoCamisas1 3 200Pantalones1 1 100x + 3y ≤ 150x + y ≤ 200X ≥ 10Y ≥ 20

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METODO GRAFICO

RTA: La combinación optima es de 120 ofertas de tipo A y 10 de tipo B, haciendo uso

máximo de los recursos que son las camisas y los pantalones. Queda por fuera de la

oferta un sobrante de 70 pantalones.

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BIBLIOGRAFÍA

Modulo Programación lineal

http://www.phpsimplex.com/simplex/grafico2.php?objetivo=max&x1=35000&x2=55000&restricciones=4&variables=2&l=es&x11=1&x12=3&desigualdad1=-1&y1=150&x21=1&x22=1&desigualdad2=-1&y2=200&x31=&x32=&desigualdad3=-1&y3=10&x41=&x42=&desigualdad4=-1&y4=20&Submit=Continuar

Guía de actividades Trabajo Colaborativo 2.

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