Trabajo Colaborativo No 1 INFERENCIAS

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

100403- Inferencia Estadística

Trabajo Colaborativo No. 1 Grupo No. 173

1

TRABAJO COLABORATIVO 1

Presentado a:

JEAMMY JULIETH SIERRA HERNÁNDEZ

Por:

GRUPO No. 173

PLINIO NIBARDO GONZALEZ NEMOCON

FRANKLIN BLANDÓN GAMBOA

INFERENCIA ESTADÍSTICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

OCTUBRE 2013




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CONTENIDO INTRODUCCIÓN..................................................................................................... 3 OBJETIVOS…………..……………………………………………………………………4 PUNTO 1…………………………………………………………………………………...5 PUNTO 2.................................................................................................................. 8 PUNTO 3……………………………………………………….………………………….11 PUNTO 4………………………………………..………..………………………………..16 PUNTO 5…………………………………………….…………………………………….17 CONCLUSION……………………………………..……………………………………...20 REFERENTES......................................................................................................... 21




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INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se dará a conocer el conjunto de métodos estadísticos que

permiten deducir (inferir)como se distribuye la población en estudio o las

relaciones estadísticas entre varias variables de interés a partir de la información

que proporciona una muestra, es así como se estimara que estará cierto valor

desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos

números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra,

y el valor desconocido es un parámetro poblacional.

Por esta razón es necesario conceptualizar, la estimación como una medida del

grado de confianza que se merece, la cual se consigue mediante un intervalo de

confianza que proporcione unos límites dentro de los cuales se confía esté el valor

desconocido del parámetro. Esta confianza de inclusión se mide mediante un

porcentaje. Se analizara en forma concreta también el muestreo estadístico pues

es un procedimiento por el que se ingresan los valores verdaderos de una

población a través de la experiencia obtenida con una muestra.

El muestreo como herramienta de la investigación científica arroja resultados que

se pueden utilizar para concluir un determinado estudio X de población, al igual las

técnicas selectivas que se requieren para dicho estudio de acuerdo a lo que se va

a evaluar.

En los principios de muestreo se analizara que estudiar la población no es

práctico, por tiempo y costos, lo que induce a seleccionar una muestra, cuya

importancia radica en el proceso de consecución de datos que proporcionan la

información suficiente y necesaria a cerca de la población, además que con la

muestra se están utilizando menos recursos, debido a que sólo una parte de la

población se encuentra bajo observación, lo que resulta significativamente

beneficioso sobre todo cuando se trata de poblaciones grandes y dispersa.

http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/invest-cientifica/invest-cientifica.shtml




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OBJETIVOS

Se hará el recorrido por el contenido temático para así tener la oportunidad

de avanzar en el aprendizaje autónomo, porque se crea un vínculo de

reconocimiento para no crear falsas expectativas en cuanto a la

metodología o las herramientas proporcionadas durante el proceso.

Se reconocerá la temática, analizando cuidadosamente la secuencia y se

entendió la estructura del curso, dominando el contexto de plataforma

virtual.

Se estudiaran el nivel de confianza y la amplitud del intervalo, donde de

denotara que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto

(mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño,

que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de

error.

Se mostrara los diferentes métodos para calcular los intervalos de confianza, a partir de muestras grandes y pequeñas, para estimar los parámetros poblacionales de una media y proporción, así como para la diferencia de medias y proporciones.

Se identificaran los principios sobre población y muestra, métodos de muestreo, distribución de muestreo para medias, el teorema central del límite, aplicados al cálculo de tamaños de muestras pertinentes.




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PUNTO 1

Dar doble clic sobre la imagen para que se abra la hoja de cálculo (esto si la

necesita, de lo contrario bórrela)

peso: xi 100 98 78 106 99 97 103 96

frecuencia:fi 5 4 1 10 5 2 4 2

La imagen a continuación les muestra donde se da clic acá en el Word para

insertar una hoja de cálculo de Excel (esto es sólo una guía borre la imagen

luego)

El peso de caja es de: X/N ( u; 6.25)

Para obtener el intervalo de confianza para la media (u) se utiliza la siguiente

fórmula:

P (X − Zoσ

√n< u < X + Zo

σ

√n) = 1 − α

n = representa las frecuencias de los pesos Xi

X =1

n∑ Xini =

603.729

33= 18.294

k

t=1

Para obtener el intervalo de confianza al 90%, según la tabla normal corresponde

al valor de: Zo = 1.654

Al usar la tabla normal acumulada se busca el valor correspondiente a 1 −α

2= 1 −

0.05 = 0.95 que se encuentra entre 1.64 y 1.65

Luego se sustituyen todos los valores encontrados en el intervalo de confianza:




6

18.294 − 1,6542,5

√33< u < 18.294 + 1.645

2,5

√33

17,574 < u < 19,322

Luego el peso medio de la caja está comprendido entre 18,294 y 19,322 gramos

con un nivel de confianza del 90%.

1 − α = 0.90




7

Para insertar ecuaciones use el editor de Word, en la barra de herramientas

busque el símbolo de (esto es sólo una guía borre la imagen luego)




8

PUNTO 2

Teniendo en cuenta que se quieren construir intervalos de confianza para la media. Complete la siguiente tabla por filas. Por ejemplo, para la primera fila: ¿qué valor debe colocar en Zo (valor crítico en la tabla normal) si el nivel de confianza es del 99%? ¿Cuál es el tamaño de la muestra? ¿Cuál es el límite superior? ¿Cuál es el límite inferior? Repite lo mismo para la segunda fila y sucesivamente. Finalmente, concluya la relación existente entre el tamaño de muestra, el nivel de

confianza y la amplitud de un intervalo de confianza.

Primera fila.

Desviación Muestral Nivel de confianza Zo Error de

Estimación B Tamaño de la muestra n Límite inferior Límite superior

1 186 8 99 2,576 1,46 199 186,54 187,46

2 186 8 95 1,96 1,46 115 186,54 187,46

3 186 8 90 1,645 1,46 81 186,54 187,46

4 186 8 90 1,645 0,93 200 185,07 186,93

5 186 8 95 1,96 1,1 200 184,04 187,1

6 186 8 99 2,576 1,45 200 184,55 187,45

99%

Nivel de significación; α = 0.01

Nivel de confianza: 1- α = 0.99

α/2 = 0.005

= 0.995

Según la tabla de Probabilidad distribución normal para un valor de 0.995 Z= 2.576




9

95%



α/2 = 0.025

= 0.975


90%



α/2 = 0.05

= 0.95


n= ((Zo*σ)/(error de estimación))^2

Limites superiores e inferiores

(X) ̅±Z (σ/√n)

Calculo del error de estimación

Error de estimación=Zo (σ/√n)

Se puede concluir si queremos mantener un intervalo de confianza constante, disminuyendo el nivel de confianza 99%, 95% 90% se debe disminuir el número de muestras, si se mantiene el número de muestras constantes se puede apreciar que los intervalos de confianza varían al modificar el nivel de confianza.




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Media

muestral

Desviació

n

Nivel de

confianza

(1-a)

Zo

Error de

estimación

(B )

Tamaño

muestra

(n)

Límite

inferior

Límite

Superior

186 8 99% 2,576 1,46 199 184,54 187,46

186 8 95% 1,960 1,46 115 184,54 187,46

186 8 90% 1,645 1,46 81 184,54 187,46

186 8 90% 1,645 0,930 200 185,07 186,93

186 8 95% 1,960 1,109 200 184,89 187,11

186 8 99% 2,576 1,457 200 184,54 187,46

Conclusion: a medida que aumenta el nivel de confianza asimismo se

incrementa el tamaño de la muestra; para la amplitud del intervalo se

observa que aumenta cuando aumenta el nivel de confianza

PUNTO 3

3. Lea detenidamente las siguientes instrucciones, si es necesario realice de

nuevo la lectura.

Empresa1: Ecopetrol.

Empresa2: Banco de occidente.




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Los datos recopilados de las bases son:

Promedio de las acciones, desviación estándar:

Empresa2

𝛍𝐱 =∑ 𝐱

𝐧=

𝟕𝟔𝟕𝟐𝟎

𝟏𝟒= 𝟓𝟒𝟖𝟎

𝛔𝟐 =∑ 𝐱𝐢

𝟐

𝐍− 𝛍𝟐

𝛔𝟐 =∑ 𝟒𝟐𝟎𝟒𝟓𝟓𝟒𝟎𝟎

𝟏𝟒− 𝟓𝟒𝟖𝟎𝟐 = 𝟐𝟐𝟗𝟐. 𝟑𝟎𝟕𝟔𝟗𝟐

EMPRESA2 EMPRESA1

ECOPETROL BANCO DE OCCIDENTE

Precio Cierre Precio Cierre

5.520,00 32.000,00

5.430,00 32.000,00

5.450,00 32.000,00

5.460,00 32.000,00

5.450,00 32.000,00

5.460,00 32.000,00

5.440,00 32.000,00

5.450,00 32.000,00

5.440,00 32.000,00

5.490,00 32.000,00

5.500,00 31.120,00

5.480,00 32.000,00

5.560,00 32.500,00

5.590,00 32.600,00




12

𝛔𝐱 = √𝟐𝟐𝟗𝟐. 𝟑𝟎𝟕𝟔𝟗𝟐 = 𝟒𝟕. 𝟖𝟕𝟖𝟎𝟓𝟎𝟐𝟏

Empresa1

𝛍𝐱 =∑ 𝐱

𝐧=

𝟒𝟒𝟖𝟐𝟐𝟎

𝟏𝟒= 𝟑𝟐𝟎𝟏𝟓. 𝟕𝟏𝟒𝟐𝟗

𝛔𝟐 =∑ 𝟏. 𝟒𝟑𝟓𝟏𝟒𝟔𝟒𝟒𝟏𝟎

𝟏𝟒− 𝟑𝟐𝟎𝟏𝟓. 𝟕𝟏𝟒𝟐𝟗𝟐 = 𝟏𝟎𝟔𝟐𝟐𝟔. 𝟑𝟕𝟒

𝛔𝐱 = √𝟏𝟐𝟔𝟐𝟔𝟔. 𝟑𝟕𝟒 = 𝟑𝟐𝟓. 𝟗𝟐𝟑𝟖𝟕𝟕


100403-Inferencia Estadística

Trabajo Colaborativo No. 1

Grupo No. 100403_173

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EMPRESA2 EMPRESA1

ECOPETROLBANCO DE OCCIDENTE

Precio Cierre Precio Cierre

5.520,00 32.000,00

5.430,00 32.000,00

5.450,00 32.000,00

5.460,00 32.000,00

5.450,00 32.000,00

5.460,00 32.000,00

5.440,00 32.000,00

5.450,00 32.000,00

5.440,00 32.000,00

5.490,00 32.000,00

5.500,00 31.120,00

5.480,00 32.000,00

5.560,00 32.500,00

5.590,00 32.600,00

PROMEDIO= 5.480,00 32.015,71

INTERVALOS DE CONFIAZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS.

Empresa x̅ n σ

Empresa2 5480 14 47.87805

Empresa1 32015.71 14 325.92387

Tenemos un nivel de significancia del 10%.

Z(1−α 2⁄ ) = Z0.90 = 1.645

1 − α = 0.90




Grupo No. 100403_173

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P(Z ≤ Zα 2⁄ ) = 0.975

Zα 2⁄ = 1.645

𝐈𝐂 = (x1̅ − x2̅̅̅ ± Zα 2⁄ √σ1

2

n1+

σ22

n2)

𝐈𝐂 = (32015.71 − 5480 ± 1.645√325.922

14+

47.87812

14) = (26535.71 ± 144.82)

IC = (26680.53, 26390,89)

El precio promedio de cierre superior está en la empresa 1, dado que es mayor

que la empresa 2.

PUNTO 4 Complete la tabla indicando, de forma clara y precisa, las características de la población que deben analizarse y tenerse en cuenta a la hora de elegir entre los siguientes tipos de muestreo. Vea el ejemplo.

TIPO DE MUESTREO CARÁCTERÍSTICAS DE

LA POBLACIÓN

FÓRMULAS O

MÉTODOS USADOS




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Muestreo Aleatorio

Simple

M.A.S

Población puede ser finita o infinita.

Cantidad de muestras posibles dependen del tipo y forma de tomar las muestras.

Cada observación tiene la misma probabilidad de ser elegida

La unidad de muestreo es igual a la unidad de observación.

Tabla de números aleatorios.

Programa de computador: usando fórmulas como:

Método de Fan

Muller. Coordinado

negativo.

Muestreo Aleatorio

Estratificado.

Se identifica la población objeto de estudio.

No siempre la variable de análisis es homogénea.

Los elementos de la población se separan en estratos o sub grupos.

Los elementos de los estratos son disyuntos, solo pertenecen a un solo estrato.

Solo se requieren muestras pequeñas.

Evita obtención de muestras erróneas.

Información precisa para hacer comparaciones.

Error de estimación pequeño.

Bajo costo para encuestas.

Tamaño poblacional:

N = N1 + N2 … . NL

Promedio de la muestra:

X̅ =1

Ni∑ Xij

Ni

j=1

Tamaño de la muestra.

ni = nNi

N




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Estratos identificables.

Muestreo Sistemático.

Se selecciona los elementos uno a uno y en orden.

La muestra queda ordenada.

La estimación y tamaño de muestra es similar al M.A.S.

Especial para poblaciones grandes.

Fracción de muestreo:

f =N

n

Muestreo por

Conglomerados.

Los elementos de la población están naturalmente en sub grupos.

Se usa cuando no hay lista detallada de un universo.

Para seleccionar muestra se escoge el sub grupo o conjunto en vez de unidades.

Los subgrupos se encuentra en la vida real ya agrupados.

Media poblacional:

X̅c =∑ Xi

ni=1

∑ Mini=1

PUNTO 5

5. Suponga que cuenta con un lote de 9 piezas, el cual tiene 3 artículos

defectuosos. Se van a seleccionar 4 artículos al azar de este lote sin

reemplazo. Genere la distribución muestral de proporciones para el número de

piezas defectuosas. Incluya el gráfico de frecuencias para la proporciones de

las muestras.

Ayuda En el módulo ver lección 8: Distribución muestral de la proporción.




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La proporción de artículos defectuosos es 3

9= 33%

El número posible de muestras de tamaño 4 a extraer de una población de

9 elementos es 9C4=126, las cuales se pueden desglosar de la siguiente

manera

ARTICULOS

BUENOS

ARTICULOS

M ALOS

PROPORCION DE

ARTICULOS

DEFECTUOSOS

NUM ERO DE

M ANERAS EN LAS

QUE SE PUEDE

OBTENER LA

M UESTRA

1 3 0,75 6 6 1 9 PIEZAS

2 2 0,5 45 15 3 3 DEFECTUOSOS

3 1 0,25 60 20 3 6 BUENAS (N)

4 0 0 15 15 1

126Total

Para calcular la media de la distribución muestral de proporciones se

tendría que hacer la sumatoria de la frecuencia por el valor de la proporción

muestral y dividirla entre el número total de muestras, esto es:

μᴘ =(0.75 ∗ 6) + (0.5 ∗ 45) + (0.25 ∗ 60) + (0 ∗ 15)

126=

1

3= 0.3333

Se observa que la media de la distribución muestral de proporciones es igual

a la Proporción de la población. 𝐄𝐩 = 𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟑𝟑%

Se puede calcular la desviación estándar de la distribución muestral de

proporciones:

σ =√(0.75 −

1

3)

2

∗ 6 + (0.5 −1

3)

2

∗ 45 + (0.25 − 1.3)2 ∗ 60 + (0 −1

3)

2

∗ 15

126= 0.1863




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La varianza de la distribución binomial es σ₂ = npq, por lo que la varianza de la

distribución muestral de proporciones es σ₂ᴘ = (pq)/n. Si se sustituyen los valores

en esta fórmula tenemos que:

σᴘ = √P(1 − P)

n

σᴘ = √1/3(1 − 1/3)

4

σᴘ = √1

3(

2

3)

4 = 0.2357

Como este valor n coincide con el de la desviación estándar: 0.1863; ya que nos

falta agregar el factor de corrección para una población finita y un muestreo sin

remplazo:

σᴘ = √P(1 − P)

n √

N − n

N − 1

σᴘ = √1

3(

2

3)

4 √

9 − 4

9 − 1= 0.1863

0 0.25 0.5 0.75

15

40

60

p

Grafica de frecuencia

para las proporciones de

las muestras




Grupo No. 100403_173

19

0

10

20

30

40

50

60

70

12

34

Fre

cu

en

cia

proporcion de art defectuosos




Grupo No. 100403_173

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CONCLUSIÓN

Con este trabajo hemos podido comprender la importancia de temas muy influyentes en nuestra carrera, como son: el muestreo, las distribuciones muéstrales y los Intervalos de Confianza para una y dos poblaciones. Se logró conocer que la inferencia estadística es, realmente, la parte más interesante y con mayor cantidad de aplicaciones en problemas concretos. También hemos comprendido que el uso de los intervalos de confianza

esaltamente aconsejable, ya que se destacan por la aproximación alconocimiento

de la importancia real de un resultado, independientemente dela significación

estadística, y la valoración de equivalencia entre dosvariables.Como también el

muestreo es una técnica que utilizaremos para deducir algorespecto de una

población mediante la selección de una muestra de esamisma, en muchos casos,

el muestreo es la única manera de poder obtener alguna conclusión de una

población, entre otras causas, por el valor económico y el tiempo empleado que

supondría estudiar a todos losmiembros de una población.




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REFERENTES

http://web.udl.es/Biomath/Bioestadistica/Dossiers/Temas%20especiales/ANOVA/Modelos%20con%20efectos%20aleatorios.pd

http://vimeo.com/59756490

http://www.youtube.com/watch?v=pgcYJXXjHU4

https://vimeo.com/64237998

Documents

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