Secuencia Perfecta de Fibonacci

¿Qué es el número áureo o phi? Phi (1.618033988749895... ),

pronunciado “fi”, es un numero irracional tal como pi (3.14159265358979... ), pero con muchas características matemáticas inusuales. Phi es la base de la proporción dorada. La razón o proporción determinada por Phi (1.618...) era conocida, por los griegos, como la “Sección Dorada” y, por los artistas del Renacimiento, como la “Proporción Divina”. También se le conoce como la razón dorada o la proporción áurea.

Lo que hace a phi incluso más inusual es que puede derivarse de muchas formas y ser encontrado, proporcionalmente, en el Universo. Phi puede ser derivado por la serie numérica descubierta por Leonardo Fibonacci, por las matemáticas y por la Geometría.

Leonardo Fibonacci, por herencia del mundo árabe, descubrió la serie que nos lleva a phi. En el siglo XII, Leonardo Fibonacci descubrió una serie numérica simple que es la base de la increíble relación que encontramos detrás de phi. Empezando con 0 y 1, cada número de la serie es simplemente la suma de los dos anteriores. Por lo tanto, la serie queda construida de la siguiente manera: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .

La razón (proporción) de cada par sucesivo de números en la serie se aproxima a phi (1.618..). Así es como si dividimos 5 entre 3 obtenemos 1.666..., y 8 entre 5 da 1.60. En la medida en la que vayamos más lejos del 0 (punto de inicio de la secuencia), más nos acercamos al valor de phi.

Phi y la serie de Fibonacci

Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de Fibonacci había sido descubierta por matemáticos indios tales como Pingala (200 a.c.), Gopala (antes de 1135) yHemachandra (c. 1150), quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. 

La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".2

Nota: al contar la cantidad de letras distintas en cada mes, se puede saber la cantidad de parejas totales que hay hasta ese mes.

H I S T O R I A

De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci, publicado en 1202. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Édouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad.3

También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dos números de Fibonacci sucesivos  se acerca a la relación áurea fi () cuanto más se acerque a infinito; es más: el cociente de dos términos sucesivos de toda sucesión recurrente de orden dos tiende al mismo límite. Esta serie ha tenido popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical

os números de Fibonacci aparecen en numerosas aplicaciones de diferentes áreas. Por ejemplo, en modelos de la crianza de conejos o de plantas, al contar el número de cadenas de bits de longitud que no tienen ceros consecutivos y en una vasta cantidad de contextos diferentes. De hecho, existe una publicación especializada llamada Fibonacci Quarterly4

 dedicada al estudio de la sucesión de Fibonacci y temas afines.

La razón o cociente entre un término y el inmediatamente anterior varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo. Es decir:

Propiedades de la sucesión

Para calcular el -ésimo elemento de la sucesión de Fibonacci existen varios algoritmos (métodos). La definición misma puede emplearse como uno, aquí expresado en pseudocódigo.

Usando técnicas de análisis de algoritmos es posible demostrar que, a pesar de su simplicidad, el algoritmo  requiere efectuar  sumas para poder encontrar el resultado. Dado que la sucesión  crece tan rápido como , entonces el algoritmo está en el orden de . Es decir, que este algoritmo es muy lento. Por ejemplo, para calcular  este algoritmo requiere efectuar 20.365.011.073 sumas.

Para evitar hacer tantas cuentas, es común recurrir a una calculadora y utilizar la ecuación (6), sin embargo, dado que  es un número irracional.

Algoritmos de cálculo

Algoritmos de cálculo

Jake uno de los protagonistas de la serie Touch utiliza esta sucesión para predecir el futuro.

En la pág. 61 de la novela de Dan Brown El código Da Vinci aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci (56.9.65808735), que funcionan como una pista dejada por el conservador del museo del Louvre, Jacques Saunière.

En el álbum Lateralus de la banda estadounidense Tool, los patrones de la batería (Danny Carey) de la canción "Lateralus" siguen la Sucesión de Fibonacci del número 13 (número de pistas del disco): 1,1,2,3,5,8,13,1,1,2,3,5,8,13,1,1,...

En la miniserie Taken, la Sucesión de Fibonacci, como la Ecuación de Dios, es descubierta en los planes de los extraterrestres, en ejemplos como que sus naves tienen 5 tripulantes, sus manos 3 dedos y un pulgar, 1597 avistamientos ovnis en año anterior, se siguieron a 55 parejas para descubrir la híbrida humano-extraterrestre Allie, y que finalmente el número de abducidos era de 46368. Incidentalmente se habla en de un hombre que fue abducido 13 veces. 1, 3, 5, 13, 55, 1597, 46368, todos números Fibonacci.

En el filme de Darren Aronofsky π el orden del caos el judío Rabbi Cohen presenta la teoría en hebreo transcrito en números en la cual el personaje Max Cohen relaciona esta última teoría con la secuencia de Fibonacci llegando en conclusión que todo esta basado en la ley del orden y el caos.

En un lateral de la cúpula de la antigua sinagoga ahora convertida en el Museo Nazionale del Cinema, más conocida como Mole Antonelliana, en Torino (Italia), se puede observar una instalación luminosa de la sucesión de números de Fibonacci.

El Dr. Walter Bishop de la serie de televisión Fringe usa números de la serie de Fibonacci para las contraseñas de sus cajas de seguridad. Capítulo 10 de la primera temporada.

En el videojuego de Assassin's Creed II, en uno de los acertijos de los glifos, se debe usar la sucesión de Fibonacci para poder resolverlo.

En el juego móvil Doom RPG hay una habitación secreta que requiere de los primeros 7 dígitos de la sucesión de Fibonacci (11235813) para poder desbloquearla.

En el videojuego de Alice: Madness Returns, en una de las caracolas, se debe adivinar el siguiente número de una sucesión de Fibonacci.

En Criminal Minds un criminal deja una secuencia Fibonacci como pista para encontrar a sus próximas víctimas cautivas.

En la serie touch del canal Fox, es mencionada cuando se explica la interconexión que hay entre todas y cada una de las personas en el mundo.

 la cultura popular

BIOGRAFIA LEONARDO DA VINCI

mayormente conocido como Leonardo da Vinci; nació en el poblado toscano de Vinci, a las afueras de Florencia, Italia. Sitio del que toma parte de su nombre, debido a que en aquellos días, (siglo XV), al nombre de la persona, se añadía el del padre, seguido por el de su lugar de nacimiento. El célebre hombre que destacaría en tantos ámbitos, nacía un 15 de abril de 1452, siendo hijo natural de un joven y acaudalado notario florentino, Ser Fiero, y una joven campesina, Caterina. A poco de su nacimiento, el padre tomo su custodia, al tiempo que su madre, se trasladaba a otro pueblo, tras haberse casado.

Frecuentemente descrito como un arquetipo y símbolo del hombre del Renacimiento, genio universal, además de filósofo humanista cuya curiosidad infinita sólo puede ser equiparable a su capacidad inventiva,3

 Leonardo da Vinci es considerado como uno de los más grandes pintores de todos los tiempos y, probablemente, es la persona con el mayor número de talentos en múltiplesdisciplinas que jamás ha existido.4

Su asociación histórica más famosa es la pintura, siendo dos de sus obras más célebres, La Gioconda y La Última Cena, copiadas y parodiadas en varias ocasiones, al igual que su dibujo delHombre de Vitruvio, que llegaría a ser retomado en numerosos trabajos derivados. No obstante, sólo se conocen una quincena de sus obras, debido principalmente a sus constantes (y a veces desastrosos) experimentos con nuevas técnicas y a su inconstancia crónica. Este reducido número de creaciones, junto con sus cuadernos que contienen dibujos, diagramas científicos y reflexiones sobre la naturaleza de la pintura, constituyen un legado para las sucesivas generaciones de artistas, llegando a ser igualado únicamente por Miguel Ángel.

Como ingeniero e inventor, Leonardo desarrolló ideas muy adelantadas a su tiempo, tales como elhelicóptero, el carro de combate, el submarino y el automóvil. Muy pocos de sus proyectos llegaron a construirse (entre ellos la máquina para medir el límite elástico de un cable),Nota 3

puesto que la mayoría no eran realizables aún en esa época.Nota 4 Como científico, Leonardo da Vinci hizo progresar mucho el conocimiento en las áreas de anatomía, la ingeniería civil, la ópticay la hidrodinámica.

LEONARDO CREÓ LA ÚLTIMA CENA, SU MEJOR OBRA, LA MÁS SERENA Y ALEJADA DEL MUNDO TEMPORAL, DURANTE ESOS AÑOS CARACTERIZADOS POR LOS CONFLICTOS BÉLICOS, LAS INTRIGAS, LAS PREOCUPACIONES Y LAS CALAMIDADES. LA DIO POR TERMINADA, AUNQUE ÉL, ETERNO INSATISFECHO, DECLARÓ QUE TENDRÍA QUE SEGUIR TRABAJANDO EN ELLA. FUE EXPUESTA A LA VISTA DE TODOS Y CONTEMPLADA POR MUCHOS. LA FAMA QUE EL «GRAN CABALLO»NOTA 7 HABÍA HECHO SURGIR SE ASENTÓ SOBRE CIMIENTOS MÁS SÓLIDOS. DESDE ESE MOMENTO SE LE CONSIDERÓ SIN DISCUSIÓN UNO DE LOS PRIMEROS MAESTROS DE ITALIA, SI NO EL PRIMERO. LOS ARTISTAS ACUDÍAN DESDE MUY LEJOS AL REFECTORIO DEL CONVENTO DE SANTA MARIA DELLE GRAZIE, MIRABAN LA PINTURA CON DETENIMIENTO, LA COPIABAN Y DISCUTÍAN. EL REY DE FRANCIA, AL ENTRAR A MILÁN, ACARICIÓ LA IDEA DE DESPRENDER EL FRESCO DE LA PARED PARA LLEVÁRSELO A SU PAÍS. DURANTE SU REALIZACIÓN SE TEJIERON INNUMERABLES LEYENDAS EN TORNO AL MAESTRO Y A SU OBRA. LOS RELATOS DE BANDELLO Y GIRALDI, DEDICADOS POR LO DEMÁS A TEMAS RADICALMENTE DISTINTOS, RECOGEN TAMBIÉN LA GÉNESIS DE LA ÚLTIMA CENA.20 23 11 12