TRABAJO-DE-CONCRETO-I.docx

“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”

UNIVERSIDAD CÁTOLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE

INGENIERIA CIVIL

CONCRETO ARMADO I

Ing. JOHANA DEL CARMEN SOTELO URBANO

TEMA:

‘‘DISEÑO DE ÁREAS DE ACERO EN VIGAS DOBLEMENTE ARMADAS’’

CICLO:

VIII

INTEGRANTES:

MACHADO VELASQUEZ LENIN ELIZER. CERNA CORDERO RICARDO ADOLFO CRUZ GALLARDO PEDRO CRISTIAN

Chimbote-Perú

2015

http://campus.uladech.edu.pe/user/view.php?id=39152&course=1

Universidad Católica Los Ángeles De Chimbote

1.-INTRODUCCIÓN:

Cuando la altura útil de las secciones de concreto armado está limitada, y la cuantía

geométrica ρ resulta elevada, no cumpliendo la condición exigida ρmin ≤ ρ ≤ ρmax, la

viga debe armarse doblemente.

La mayor parte de los elementos estructurales sometidos a compresión también están

solicitados por momentos flectores, por lo que en su diseño debe tomarse en consideración

la presencia simultánea de los dos tipos de acciones.

En zonas sísmicas, como las existentes en nuestro país, el efecto flexionan te

usualmente domina el diseño con relación a las solicitaciones axiales por lo que, a pesar de

que los momentos por cargas gravitacionales sean importantes, se suelen escoger

Existen muchas situaciones en las que se usa acero de refuerzo a ambos lados del

eje neutro de la viga. Cuando esto ocurre, el acero a un lado del eje trabajara a tensión y del

otro lado a compresión. Tal viga se conoce como viga doblemente armada, o simplemente,

como viga con acero de refuerzo para compresión (se supone, desde luego, que también

existe el acero de refuerzo a tensión). En suma, las ocasiones más frecuentes en las que se

usa dicho acero de refuerzo son:

En ocasiones una sección simplemente armada puede ser insuficiente para resistir un

determinado momento flexionante y por razones de espacio o arquitectónicas no es posible

modificar la sección transversal, y no es posible o no se desea aumentar la calidad del

concreto. En este caso se suele recurrir al uso del refuerzo en la zona de compresión para

incrementar de esta manera la capacidad resistente de la viga. Al aumentar la cantidad de

acero en tensión puede hacer que la viga sea sobre reforzada, sin embargo el acero que se le

proporciona en la zona de compresión ayuda a que la viga tenga un comportamiento dúctil.

En la figura 1 se muestra un esquema general de una viga doblemente armada.

CONCRETO ARMADO I Página 2


2.-DEFINICIÓN:

Es aquella que posee acero de refuerzo longitudinal tanto en la zona de tracción como

en la zona de compresión

La viga doblemente armada se considera que se separa en dos vigas, una consiste en la viga simplemente armada con un porcentaje de refuerzo máximo y una viga complementaria que consiste en acero en tensión y acero en compresión, que resistirán la parte del momento flexionante último que no resiste la viga simplemente armada, como se

muestra en la figura 2.

El comportamiento estructural de las vigas doblemente armadas es similar a la superposición del caso se la viga simplemente armada resistiendo un momento Mo y del



par ∆M formado por la pareja de barras a compresión y tracción respectivamente, como muestra la siguiente figura:

Dónde:

As: Se refiere al área de acero total que contiene la sección en su parte inferior As’: Es el área de acero en la sección que trabaja a compresión d : Es la distancia existente entre el centro de las barras colocadas en la parte

inferior y la fibra más alejada de la viga d’: Es la distancia existente entre el centro de las barras colocadas en la parte

superior y la fibra más alejada de la viga a : Es la altura del bloque rectangular de tensiones Cs’: Fuerza de compresión generada en la zona donde se encuentra ubicado el acero

de la parte superior de la viga Ts’: Fuerza de tensión

El momento Mo se halla como en las vigas simplemente armadas y él ∆M es el par resultante de la pareja de aceros a tracción y compresión respectivamente

El Momento último de Rotura para una viga doblemente armada quedara definido de la siguiente manera:

Ahora, bien sabemos que debe haber equilibrio en el interior de la viga por lo que:

Entonces tenemos que:


∆M=T1d-d'=As'fy

Mu=∅∆M+∅Mo

Mu=∅As'fyd-d'+∅AsAs'fyd-a2

Fx=0

Ts-Cs'-Cc=0 Asfy-As'fy-0,85fc'ab=0

0,85fc'ab=As-As'fy Despejamos a=As-As'fy0, 85fc’b


En término de cuantía geométrica la altura del bloque rectangular será:

Procedimiento para calcular una Viga Doblemente Armada:

1. Calculamos el momento actuante en la viga Mact

2. Asumimos que la viga será simplemente armada y calculamos el área de acero a tracción

Asi y el momento ultimo Mu=∅Mo

3. Comparamos el momento ultimo con el momento actuante, si Mact ≤ Mu la viga no necesita ser doblemente armada, pero si Mact>Mu, la viga deberá ser doblemente armada

4. Decimos que Mact=Mu y despejamos el área de acero a compresión con la siguiente ecuación:

5. Aplicamos los criterios de mayor acción para el de la norma según la zona:


a=ρ-ρ'fyd0, 85fc’

Mu=∅As'fyd-d'+∅As-As'fyd-a2

A'stotal=As'0,75 →Zona no sismica

A'stotal=As'0,5 →Zona sismica

As=Asi+As'


6. Verificamos la cuantía geométrica para determinar si el acero fluye al momento de la rotura

Ρmin ≤ ρ ≤ ρmax

Dónde:

Se presentará el procedimiento para diseñar vigas doblemente armadas, tratando que se presente fluencia tanto en el acero de compresión como en el acero de tensión, aunque se podrá presentar el caso de que no fluya alguno de ellos o ninguno.

3.- CÁLCULO DEL REFUERZO

Primero se diseña la viga simplemente armada utilizando la cuantía de acero máxima. Se verificará cuál es su momento resistente máximo, debiendo ser menor que el momento último para poder diseñarla como viga doblemente armada.

si la estructura no debe resistir sismos

si la estructura debe resistir sismos

Dónde:


ρmax=0,75ρb+ρ'→Zona no sismica0,50ρb+ρ'→Zona sismica

ρb=β1×0,85×fc'fy63006300+fy

ρ'=As'bd → As'distribuido

ρmin=β1×0,85×fc'fy×d'd63006300-fy

ρ=Asbd → As distribuido


As1: acero en tensión de la viga simplemente armada con pmax

Como el momento último debe ser resistido por la viga simplemente armada y la viga complementaria, por diferencia de momentos se puede conocer el momento que deberá resistir la viga complementaria:

Dónde:

Mu : momento que debe resistir la viga doblemente armada.

Mu1 : momento resistente de la viga

Mu2 : momento que debe resistir la viga

Conocido el momento que deberá resistir la viga complementaria Mu2, se puede conocer la fuerza de compresión que tendrá el acero dividiendo dicho momento entre el brazo de palanca, que es la distancia entre los centroides del acero de compresión y el acero de tensión.

Dónde:

Cs : fuerza de compresión en el acero

d’ : recubrimiento del acero en la zona de compresión.

Dividiendo esta fuerza entre el esfuerzo que tendrá el acero se obtendrá el área de acero que se deberá suministrar para obtener la fuerza Cs. Como pretendemos que el acero de compresión fluya, el esfuerzo que se debe de utilizar es el de fluencia fy.



Dónde:

A’s : acero a compresión.

Siendo esta el área de acero en compresión que se deberá suministrar a la viga. El área de acero en tensión será la suma del área de acero de la viga simplemente armada agregándole acero en la misma cantidad que el calculado para el acero en compresión, esto es:

Ya calculada el área de acero, sólo se debe revisar la manera del acomodo de las barras, dividiendo el área total de acero entre el área de la barra a utilizar se obtiene el número de barras que se utilizarán. Se debe tener cuidado de que las barras quepan de manera que permitan que el concreto pase entre ellas y no se tenga problemas con el acomodo del mismo. En caso de que no quepan las barras en el ancho de la viga, se podrán colocar en varios lechos, o bien colocarlas en paquetes. Si las barras se colocan en varios lechos es recomendable revisar que el momento resistente sea igual o mayor que el momento último, ya que el acero se calcula suponiendo que se colocará en un solo nivel, al colocarlo en varios se disminuye el peralte efectivo, ya que ahora se encuentra en el centroide de todo el acero, no en el centro de las barras inferiores, como se muestra en la figura 5. En seguida se presenta la manera de revisar el momento de la viga.



4.- MOMENTO RESISTENTE

Los pasos a seguir para determinar la resistencia a flexión en forma general son los mismos que para una viga simplemente armada, con la diferencia de que la fuerza total de compresión es la suma de la fuerza de compresión en el concreto Cc y la fuerza de compresión en el acero Cs. Para determinar la fuerza de compresión en el acero es necesario calcular la deformación al nivel del acero de compresión e’s, y obtener a partir de dicha deformación el esfuerzo en el acero f’s. Este esfuerzo puede ser menor o igual al de fluencia.

Se debe establecer un estado de deformaciones tal que la sección se encuentre en equilibrio, o sea que la suma de fuerzas de compresión que actúan en una sección transversal, sea igual a la suma de las fuerzas de tensión. Una vez establecido dicho estado de equilibrio se calcula el momento de todas las fuerzas internas respecto a un eje cualquiera. Este momento es la resistencia a flexión de la sección.

Se considera que una viga doblemente armada equivale a tener una viga simplemente armada aumentándole una viga complementaria, consistente en acero en compresión y tensión para obtener un par momento que aumente la resistencia de la viga sin necesidad de modificar su sección.



Primeramente se debe revisar si fluye o no el acero de compresión, esto lo obtenemos con el porcentaje máximo de refuerzo p-p’, con la siguiente expresión:

Dónde:

Porcentaje de acero a tensión

Porcentaje de acero a compresión

Cálculo del Momento Resistente Cuando el Acero de Compresión está Fluyendo

Se pueden presentar dos condiciones: que el acero de tensión fluya o que no fluya. Se tiene que revisar en cuál de las dos condiciones se encuentra nuestro problema:

a. Con fluencia en el acero de tensión



Se inicia calculando la posición del eje neutro, suponiendo que el acero en compresión y tensión están fluyendo, con la siguiente expresión:



Dónde:

a : profundidad del bloque equivalente de esfuerzos

MR : momento resistente de la viga.

b. Sin fluencia en el acero de tensión

Calculamos la profundidad del eje neutro, suponiendo que al acero de compresión fluye y el de tensión no fluye, con la siguiente expresión:

A continuación se revisa que el acero en compresión realmente fluya y se calcula la deformación unitaria del acero de tensión con las siguientes expresiones:

Para el acero a compresión:

Para el acero a tensión:



Ya conocidas las deformaciones unitarias del acero, y habiendo revisado que el acero de tensión no fluye y el de compresión sí, el momento resistente se calcula con la siguiente expresión

Cálculo del Momento Resistente Cuando el Acero de Compresión no está Fluyendo

a. Con fluencia del acero de tensión

Calculamos la posición del eje neutro, suponiendo que el acero de compresión no fluye y el de tensión sí, con la siguiente expresión:

Se deberá revisar la fluencia del acero en tensión, y que no fluya el acero en compresión:

Para el acero a compresión:

Para el acero a tensión:



El momento resistente se calcula con la siguiente expresión:

El valor del momento resistente se calcula, ya conocidas las deformaciones unitarias, con la siguiente expresión:



BIBLIOGRAFIA

1: html.rincondelvago.com/diseno-de-elementos-de-concreto-reforzado...

2: www.ingenieria.unam.mx/~deptoestructuras/.../flexocompresion.htm

3: html.rincondelvago.com/diseno-de-elementos-de-concreto-reforzado...

4: www.buenastareas.com Ciencia

5: publiespe.espe.edu.ec/librosvirtuales/hormigon/.../hormigon04.pdf


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