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Cuencas
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I. MARCO TEÓRICO
DEFINICIONES IMPORTANTES:
ALTITUD: Término usado en meteorología para denotar la altura de un
punto, sobre el nivel medio del mar.
ELEVACIÓN: Se usa para definir la altura sobre el suelo.
CORRELACIÓN: Es el grado de relación entre las variables que se
estudian para determinar en qué medida la evacuación lineal de
otro tipo de evacuación describe en forma adecuada la relación
entre variables.
CUENCA: Se llama al área limitada por el contorno, en el interior del
cual, el agua precipitada, corre por su cauce, se concentra, y pasa
por un punto determinado del cauce, sino que también está referido
a un punto de la sección de la misma.
DESCARGA MAXIMA O CRECIENTES: Se define al caudal del rio que es
sumamente alto, en comparación con los caudales observados
habitualmente.
CURVIMENTRO: Instrumento que sirve para determinar longitudes en
tramos rectos o sinuosos. Ejemplo: longitudes de cauces, perímetros
de cuencas, etc.
DIVISORIA: Es la línea imaginaria que fija el límite de área ocupada
por una cuenca. Este límite es trazado en una carta nacional con
curvas de nivel según las líneas de crestas que bordean la cuenca, y
no atravesarán la corriente, sino a la altura de la estación
considerada.
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CUENCA HIDROGRÁFICA: Es el ámbito geográfico natural donde
ocurre en su integridad, el ciclo hidrológico.
AREA DE LA CUENCA: Es la superficie que comprende la unidad
hidrográfica, que puede ser micro cuenca, sub-cuenca o cuenca. Se
expresa en km2 o he.
DECLIVIDAD: Conocido también como pendiente; es la variación de
altura con respecto a una longitud.
PERIMETRO DE LA CUENCA: Es la longitud del contorno del área y se
mide con curvímetro.
ESTACION PLUVIOMETRICA: Es la estación meteorológica que está
constituido por un pluvímetro a fin de hacer las mediciones de lluvia.
ESTACIÓN DE AFORO: Es una estación que permite en una serie de
año tan largos como sea posible, los caudales escurridos en puntos
característicos del rio principal y sus afluentes.
ESTACIÓN CLIMATOLÓGICA ORDINARIA: Es la estación climatológica
que además de estar constituidas por un pluviómetro que miden las
precipitaciones, determina las temperaturas máximas y mínimas,
evaporación, velocidad del viento, humedad relativa, horas de sol,
etc.
HIDROLÓGIA: Parte de las ciencias naturales; que trata de las aguas
en todos sus estados, distribución y relación en la vida y relaciones
del hombre.
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LITOLOGIA: Es la parte de la geología que trata de las rocas,
especialmente de su tamaño de grano, del tamaño de las partículas
y de sus características físicas y químicas.
PRECIPITACIÓN: Es la caída de agua en cualquiera de su
manifestación sea sólida o líquida por la condensación del vapor
sobre la superficie terrestre.
EVAPORACION: Es el fenómeno físico en el que el agua pasa de
líquido a vapor por la acción de los rayos del sol.
TRANSPIRACION: Fenómeno biológico por el que las plantas pierden
agua a la atmosfera. Toman agua del suelo a través de sus raíces,
toman una pequeña parte para su crecimiento y el resto lo
transpiran.
EVAPOTRANSPIRACION: Es la consideración adjunta de dos procesos
diferentes: la evaporación y la transpiración.
ESCORRENTIA: Es la lámina de agua que circula sobre la superficie en
una cuenca de drenaje, es decir la altura en milímetros del agua de
lluvia escurrida y extendida. Normalmente se considera como la
precipitación menos la evapotranspiración real y la infiltración del
sistema suelo.
AFORO: Un aforo es la medición del caudal instantáneo de un
cauce.
AFORADORES: son estructuras hidráulicas que permiten determinar el
flujo en cauces y canales. Estos aparatos tienen la ventaja de su fácil
uso, sin embargo sólo pueden ser utilizados en cauces medianos y
pequeños.
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II. DATOS DE LA ZONA
UBICACIÓN GEOGRÁFICA:
La cuenca del rio Cañete tiene una extensión de 6,192 km2, se
encuentra ubicada en la vertiente del Pacifico entre los paralelos 1 1 58'
y 13" 09' de latitud Sur y los meridianos 75" 3 1 ' y 76" 3 1 ' de longitud
Oeste. Altitudinalmente se extiende desde el nivel del mar hasta la línea
de cumbres de la Cordillera Occidental de los Andes, que constituye la
divisoria continental de las aguas y cuyos puntos más altos llegan hasta
los 5,8 17 msnm. Por el Norte colinda con la cuenca del rio Mala, por el
Sur con la del San Juan, por el Este con la del Mantaro y por el Oeste
con el Océano Pacifico.
CLIMA:
Los tipos climáticos presentes en la cuenca del rio Cañete comprenden
una secuencia gradual térmica desde el patrón semicálido hasta el
frígido, evidenciada por un régimen de temperaturas cuyos valores
promedio descienden en forma progresiva conforme es mayor la altitud.
En la estación de Cañete la temperatura promedio anual es 19.8 OC y
la oscilación promedio anual comprendida entre los 14.4 "C y 27.7 "C.
Las temperaturas mensuales son bastante regulares siendo algo
mayores en los meses de noviembre a Mayo. El rango máximo de
oscilación de la temperatura media anual es de 7.3 °C que corresponde
a la diferencia entre el promedio mensual de 23 "C en verano (Febrero)
y el de 16.3 °C en invierno (Agosto).
Se presenta cuatro formaciones básicas en la cuenca:
Desierto Sub-Tropical
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Abarca el primer piso altitudinal desde la desembocadura del rio
Cañete hasta los 2,000 msnm. Su clima es muy seco y semicálido con
una temperatura media de 19.7 °C; la precipitación en la parte baja
llega a 27.9 mm y en la parte alta a 200 mm al año.
Matorral Desértico Montano Bajo
Abarca de los 2,000 a los 3,000 msnm. El clima que predomina es seco y
templado, con una temperatura promedio anual de 16.0 °C. La
precipitación oscila entre los 200 y 450 mm por año.
Estepa Montano
Se ubica entre las cotas 3,000 y 4,000 msnm., su clima es subhúmedo y
frio, con una temperatura media anual de 10 OC y precipitaciones
promedio anuales que oscilan entre los 500 y 1,000 msnm.
Paramo muy Húmedo Sub-Alpino
Ubicada entre los 4,000 y 4,800 msnm. Su clima llega a ser pluvial y
frígido, con una precipitación media anual de 1,000 mm y con
temperaturas que alcanzan valores por debajo de 0°C.
La magnitud de las lluvias en la cuenca del rio Cañete aumenta
progresivamente desde 26 mm de promedio anual en la Costa hasta
cerca de 1,000 mm en la cordillera; estos datos son registrados en 12
estaciones meteorológicas.
En la parte baja de la cuenca se ubican 2 estaciones: Cañete a 104
msnm y Catahuasi a 1,370 msnm. Las precipitaciones en esta parte de la
cuenca son de poca importancia registrándose promedios anuales de
26.6 mm en Cañete y 29.2 mm en Catahuasi. Estos escasos volúmenes
de lluvia no contribuyen a las descargas del río.
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En la cuenca media, por encima de los 2,000 msnm, existen 10
estaciones meteorológicas; así se tiene a la estación de Huangascar
(2,450 msnm) y Yauyos (2,870 msnm) cuyos promedios anuales de
precipitación son de 22 1.8 mm y 41 9.0 mm, respectivamente. En este
tramo ya se empieza a vislumbrar aporte de la precipitación en la
escorrentía del río a la vez que un aumento en lluvia respecto de la
altura.
En la cuenca alta ubicada entre los 3,000 y 4,000 msnm se ubican 6
estaciones pluviométricas: Siria, Sunca, Huantan, Colonia, Vilca y
Carania. Los promedios anuales obtenidos en estas estaciones fluctúan
desde 420 mm hasta 1,052.8 mm lo que demuestra que esta área tiene
un alto potencial pluviométrico y que contribuye de una manera
efectiva a la escorrentía del río.
En la zona de Cordillera por encima de los 4,000 msnm se cuenta con
información de la estación Tanta (4,323 msnm) y Yauricocha (4,525
msnm). Los promedios anuales obtenidos en estas estaciones (Tanta:
822.5 mm y Yauricocha: 954. 1 mm) señalan que este piso altitudinal
posee el más alto potencial pluviométrico.
HIDROGRAFÍA E HIDROLOGÍA
La cuenca del no Cañete tiene en general la forma de una "L", nace en
la laguna de Tecllacocha, aproximadamente a 4,600 msnm inicialmente
discurre en dirección Sur-Norte hasta la laguna de Paucarcocha,
recibiendo en este tramo el aporte de las lagunas de Unca,
Pomacocha, Llica, Piscacocha y Chuspicocha, principalmente. A
continuación, el río cambió de dirección discurriendo de Oeste a Este
hasta llegar a la localidad de Vilca, incrementando su caudal con los
desagües de las lagunas Pariachata, Pilicocha, Suerococha y
Mollacocla, alimentados por los deshielos de los nevados Azulcocha y
Escalera. Nuevamente, cambia de dirección siguiendo el rumbo NNE-
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SS0 hasta su intersecci6n con la quebrada Aucampi, punto a partir del
cual discurre siguiendo un alineamiento NNO-SSE, hasta su confluencia
con el rio Cacra, afluente de su margen izquierda. Aguas abajo de este
punto, el rio Cañete discurre con un rumbo sensiblemente NE-SO hasta
su desembocadura en el Océano Pacífico.
La longitud del rio Cañete entre su naciente y su desembocadura es
aproximadamente de 2.19 km. presentando una pendiente promedio
de 2%; sin embargo, presenta sectores en donde la pendiente es mucho
más pronunciada, especialmente en la parte alta, llegando hasta 8% en
el tramo comprendido entre la localidad de Huancayo y la
desembocadura del río Alis.
La cuenca del rio Cañete tiene un extensión de aproximadamente
6,192 km2 de la cual el 79% o sea 4,856 km2 corresponde a la cuenca
imbrífera "húmeda", por encontrarse por encima de la cota de los 2,500
msnm.
El escurrimiento superficial se origina como consecuencia de las
precipitaciones estacionales que ocurren en la cuenca alta y del
deshielo de los nevados, situados principalmente sobre la divisoria con
la cuenca del río Mala; además cuenta con gran número de lagunas
de origen glacial cuyos aportes contribuyen a mantener las descargas
en época de estiaje en un nivel relativamente alto.
En resumen, el rio Cañete presenta un régimen irregular y de carácter
torrentoso, con marcadas diferencias entre sus parámetros extremos. Es
interesante destacar que la probabilidad de ocurrencia de caudales
menores a los 8.00 m3/seg es de solo un 3%. Es notorio el alto grado de
concentración de las descargas del río ya que el 69% de la masa total
anual fluye durante los meses de Diciembre a Marzo, disminuyendo
sensiblemente durante los meses de Junio a Noviembre, período en el
cual descarga sólo el 12% del volumen total. El rendimiento medio anual
de la cuenca húmeda ha sido estimado en 329,300 km2/km2.
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GEOLOGÍA
Originalmente el área del rio Cañete constituyo una gran cuenca de
sedimentación en donde se depositaron unidades litológicas de
orígenes marino y continental.
Posteriormente, estas fueron deformadas tanto por la intrusión ígnea de
magnitud batolítica como por movimientos orogenéticos y
epirogenéticos como queda evidenciado por el levantamiento de los
Andes y por el desarrollo de diversas estructuras geológicas tales como
fallas, pliegues, sobre-escurrimiento, etc. principalmente en el sector
andino de la cuenca.
Las rocas que ocurren en el área están representadas por una
secuencia de sedimentos finos con intercalaciones volcánicas
(andesíticas, dacíticas), calizas, areniscas, lutitas, etc.; además de
intrusiones ígneas de composición granitoide y efusiones volcánicos que
cubren parcial o totalmente las estructuras y las rocas m6s antiguas. La
edad de las rocas comprende desde el Jurásico inferior hasta el
cuaternario reciente.
En el aspecto metálico, la zona presenta tres áreas mineralizadas:
meridional, central y septentrional, habiéndose identificado especies
minerales de plata, plomo, zinc y cobre.
El área central tiene especial significado ya que de ella se extrae la
mayor parte de la producción minera de la cuenca, destacando en
este sentido el asiento minero Yauricocha.
En cuanto a los depósitos no-metálicos, cabe señalar que en la zona
existe gran variedad de los mismos, entre los que destacan las calizas,
los materiales de construcción, las arcillas, etc.
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III. CÁLCULOS
DELIMITACIÓN DE LA CUENCA
Es la etapa de inicio en la cual se define el área de influencia en la que
se desarrolla el trabajo.
Empezamos a delimitar la cuenca teniendo en cuenta los ríos que
alimentaran el cauce principal, lleguen o no hasta el mismo cauce, ya
que en algunos casos aunque no lleguen estos alimentaran el cauce
por filtración, nos ayudaremos de las curvas de nivel para poder darnos
cuenta de si los ríos fluyen o no hacia el cauce, la línea de delimitación
que trazaremos unirá los puntos más altos según lo indiquen las curvas
de nivel, manteniendo el criterio que el agua que cae en ellos estaría en
la disyuntiva de escurrir en la cuenca y llegar al dren o bien dirigirse
hacia la cuenca vecina.
La delimitación de la cuenca se efectuó con la ayuda de planos
topográficos, siguiendo las líneas divisorias de las aguas o línea de altas
cumbres; teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:
La línea divisoria debe cortar ortogonalmente a las curvas de nivel
del terreno; cuando la divisoria va disminuyendo de altitud, debe
cortar a la curva de nivel en su parte cóncava.
Cuando la divisoria ve aumentando su altitud debe cortar a la
curva en su parte convexa.
Verificar que la divisoria no debe contar con ningún cauce de
agua, hasta el punto que queremos estudiar la cuenca.
Identificar los cursos de agua hacia donde tributa cada curso d
agua., ya que se puede tomar cursos que pertenecen a otra
cuenca.
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ÁREA DE LA CUENCA
USO DE LA BALANZA ANALÍTICA
El proceso para el cálculo es como sigue:
1. Dibujar la cuenca sobre una cartulina que tenga una densidad
uniforme, cuya área a calcular es Ac.
2. Dibujar con la misma escala, una figura geométrica conocida
(cuadrado, rectángulo, etc.) cuya área que se puede calcular
geométricamente, es Af.
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La figura es un cuadrado de 30 000 x 30 000 metros de lado, la cual
previo cálculo obtenemos su área y es de: 900 2km
3. Recortar y pesar por separado las figuras. Obteniendo el peso
“Wc” de la cuenca, y el “Wf” peso de la figura.
BALANZA A UTILIZAR: balanza electrónica, se encuentra en el
laboratorio de Mecánica de Suelos, donde se realizan los ensayos de
concreto.
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PESO DE LA CUENCA
Como se puede apreciar el peso de la cartulina que representa a la
porción de la cuenca para nuestro trabajo es: 19.5 gr.
PESO DE LA FIGURA GEOMETRICA CONOCIDA
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Como se puede apreciar la figura geométrica conocida en este caso
un cuadrado tiene un peso de 5.3 gr.
Obteniendo el peso Wc de la cuenca, y Wf peso de la figura. Aplicar
la regla de tres:
ff
CC
WA
WA
De donde, se tiene:
f
cf
cW
WAA
Donde:
Ac = área de la cuenca a calcular
Af = área de la figura calculada geométricamente
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Wc = peso de la cuenca
Wf = peso de la figura
Área de la Cuenca: X – lo que se va a calcular.
Peso de la Cuenca: 19.5 gr.
Área de la Figura: 900 2km
Peso de la Figura: 5.3 gr.
Haciendo una regla de tres simple:
ff
CC
WA
WA
.3.5900
.5.19...
2 grkm
grAC
.3.5
.5.19900 2
gr
grkmAc
232.3311 kmAc
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PERÍMETRO DE LA CUENCA
Se refiere al borde de la forma de la cuenca proyectada en un plano
horizontal, es de forma muy irregular, se obtiene después de haber
delimitado la cuenca.
El perímetro de la cuenca o la longitud de la línea de divorcio de la
hoya es un parámetro importante, pues en conexión con el área nos
puede decir algo sobre la forma de la cuenca. Usualmente este
parámetro físico es simbolizado por la mayúscula P.
El ancho se define como la relación entre el área (A) y la longitud de la
cuenca
(L) y se designa por la letra W. De forma que:
𝑊 = 𝐴
𝐿
AUTOCAD: 524,881.9351 m = 524.88 km
MÉTODO DEL HILO:
El proceso del cálculo, es como sigue:
1. Con un mecate de hilo se bordea el perímetro de la cuenca, y se
obtiene CL (longitud de la cuenca medida en una regla), el cual
corresponde al perímetro de la cuenca CP .
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Bueno como se puede apreciar aquí recién se está iniciando a
bordear la cuenca con el hilo, se debe bordear parejo sin dejar
ningún rastro de perímetro sin bordear para que el resultado
sea más exacto, para esto hemos necesitado la ayuda de una
cinta para ir pegando cada tramo bordeado para evitar que e
hilo tienda a moverse.
Aquí como se observa en la imagen el proceso de bordeado con
el hilo ha concluido y se ha bordeado exitosamente sin dejar
ningún rastro de perímetro sin bordear.
Una vez concluido con el bordeo, la longitud de todo el hilo
que bordeo a la cuenca de ser medida en escala real en
metros dando como resultado la siguiente medida.
CL = 1.54 metros
2. Con la misma escala que esta dibujada la cuenca, se dibuja una
línea de dimensiones conocidas y se obtiene su longitud lL (medida
con la regla), el cual tiene un perímetro lP
La escala de impresión de la cuenca es de 1/125000.
LONGITUD DE LA LINEA ( lL ): 0.15 metros.
PERIMETRO DE LA LINEA ( lP ): 30,000.00 metros
Aplicar la regla de tres:
Pc______________Lc
Pl_______________Ll
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𝑃𝑐 =𝑃𝑙𝑥𝐿𝑐
𝐿𝑙
Perímetro de la cuenca: X – lo que se va a calcular
Longitud de la cuenca: 1.54 mts.
Perímetro de la línea conocida: 30,000.00 mts.
Longitud de la línea conocida: 0.15 mts.
Formando la regla de tres:
ll
cc
LP
LP
.15.0.30000
.54.1............
mtsmts
mtsPc
.15.0
.)54.1(.)30000(
mts
mtsxmtsPC
.00.308 KmPC
Donde:
CP : Perímetro de la cuenca a calcular.
lP : Perímetro de la línea conocida.
CL : Longitud de la cuenca medida con el hilo
lL : Longitud de la línea medida con el hilo
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PENDIENTE DE LA CUENCA:
La pendiente de la cuenca es un parámetro muy importante en el
estudio de toda la cuenca, pues influye en el tiempo de concentración
de las aguas en un determinado punto del cauce, y su determinación
no es de un sencillez manifiesta, existiendo para ello una serie de
criterios debido a que dentro de una cuenca existen innumerables
pendientes.
La pendiente tiene relación importante y complejo con la infiltracion, la
escorrentía superficial, la humedad del suelo, y la contribución del agua
subterránea. Es uno de los factores que controla el tiempo de
escurremiento y concentración de la lluvia en los canales de drenaje, y
tiene una importancia directa en relación a la magintud de las crecidas.
Para la obtención de la pendiente de la cuenca se utilizarán los
siguientes métodos:
a. Criterio de Nash
b. Criterio de Horton
c. Criterio de Alvord
d. Criterio del Rectángulo Equivalente
a) CRITERIO DE NASH
Llamado también método de las cuadriculas, en una copia del plano
de delimitación de la cuenca que contiene curvas de nivel se procede
de la siguiente forma:
Siguiendo la orientación del dren principal se traza un reticulado
de tal forma que se obtenga 100 intersecciones dentro de la
cuenca
Se asocia a este reticulado un sistema de ejes rectangulares X e Y
A cada intersección se le asigna un número y se le anota la
coordenada (X, Y) correspondientes.
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En cada una de ellas se mide la distancia mínima (d) entre curvas
de nivel, la cual se define como el segmento de recta de menor
longitud posible que pasando por el punto de intersección, corta
a las curvas de nivel más cercano.
Se calcula la pendiente de cada intersección dividiendo el
desnivel entre dos curvas de nivel y la mínima distancia medida.
Se calcula la medida de las pendientes de las intersecciones y
este valor, según Nash se puede considerar como la pendiente
de la cuenca
Cuando una intersección se ubica entre dos curvas de nivel de la
misma cota la pendiente se considera nula y esta intersección no
se toma en cuenta para el cálculo de la media.
La pendiente de la cuenca de acuerdo al criterio de Nash será:
La pendiente en un punto es:
𝑆𝑖 =𝐷
𝑑𝑖
Siendo:
Si =pendiente en un punto intersección de la malla
D= equidistancia entre curvas de nivel
di =distancia mínima de un punto intersección de la malla entre
curvas de nivel
)( mN
SS i
c
Luego:
𝑆𝑐 =11.17
(99 − 64)
𝑆𝑐 = 0.3191
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Siendo:
S=pendiente media de la cuenca
N= número total de intersecciones y tangencias detectadas
M= número de veces de pendiente nula
INTERSECCIÓN COORDENADAS DISTANCIA
MÍNIMA(km) Si ELEVACIÓN
X Y
1 1 10 0.00 46.00
2 2 9 16.14 0.0464684 196.00
3 2 8 23.78 0.0315391 586.00
4 3 9 24.80 0.0302419 1256.00
5 3 8 0.00 986.00
6 3 7 0.00 1100.00
7 4 9 0.00 816.00
8 4 8 12.45 0.060241 1200.00
9 4 7 6.67 0.1124438 1100.00
10 5 9 8.64 0.0868056 2200.00
11 5 8 0.00 1912.00
12 5 7 7.58 0.0989446
13 5 6 0.00
14 5 5 0.00
15 5 4 9.70 0.0773196
16 5 3 0.00
17 6 8 2.35 0.3191489
18 6 7 0.00
19 6 6 1.52 0.4934211
20 6 5 10.11 0.074184
21 6 4 10.14 0.0739645
22 6 3 0.00
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23 6 2 0.00
24 7 8 1.43 0.5244755
25 7 7 0.00
26 7 6 0.00
27 7 5 1.40 0.5357143
28 7 4 0.00
29 7 3 10.20 0.0735294
30 7 2 0.00
31 8 8 6.88 0.1090116
32 8 7 4.67 0.1605996
33 8 6 0.00
34 8 5 1.22 0.6147541
35 8 4 0.00
36 8 3 6.25 0.12
37 8 2 2.23 0.3363229
38 9 9 6.31 0.118859
39 9 8 0.00
40 9 7 0.00
41 9 6 2.55 0.2941176
42 9 5 0.00
43 9 4 3.44 0.2180233
44 9 3 1.46 0.5136986
45 9 2 0.00
46 9 1 0.00
47 10 10 0.00
48 10 9 2.37 0.3164557
49 10 8 0.00
50 10 7 2.46 0.304878
51 10 6 0.00
52 10 5 0.00
53 10 4 0.00
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54 10 3 0.00
55 10 2 0.00
56 11 10 8.35 0.0898204
57 11 9 0.00
58 11 8 0.00
59 11 7 0.67 1.119403
60 11 6 0.00
61 11 5 1.29 0.5813953
62 11 4 0.00
63 11 3 0.00
64 11 2 0.00
65 12 8 0.00
66 12 7 0.00
67 12 6 0.00
68 12 5 1.50 0.5
69 12 4 0.00
70 13 9 0.00
71 13 8 0.00
72 13 7 0.67 1.119403
73 13 6 0.00
74 13 5 0.00
75 13 4 0.00
76 14 9 0.00
77 14 8 0.00
78 14 7 0.00
79 14 6 1.92 0.390625
80 14 5 0.00
81 15 10 0.00
82 15 9 0.00
83 15 8 0.00
84 15 7 0.00
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85 15 6 1.04 0.7211538
86 15 5 0.00
87 16 11 0.00
88 16 10 0.00
89 16 9 0.00
90 16 8 0.00
91 16 7 0.00
92 16 6 0.00
93 17 11 1.18 0.6355932
94 17 10 0.00
95 17 9 0.00
96 17 8 0.00
97 17 7 0.00
98 17 6 0.00
99 7 1 2.79 0.2688172
N=99
m=64 11.171373
b) CRITERIO DE HORTON
En una copia del plano de delimitación de la cuenca que contiene
curvas de nivel se procede de la siguiente manera.
Siguiendo la orientación del dren principal se traza un reticulado
de acuerdo al siguiente criterio: Si la cuenca tiene un área igual o
menor a 250 Km2, es necesario formar un reticulado de por lo
menos 4 cuadrados por lado. Si la cuenca tiene un área mayor
de 250 km2, es necesario aumentar el número de cuadrados del
reticulado para mejorar la precisión del cálculo.
Se asocia, el reticulado así formando, un sistema de ejes
rectangulares X e Y acotándose cada eje correspondiéndole una
coordenada a cada línea de reticulado.
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A continuación se mide la longitud de cada línea del reticulado
en las direcciones X e Y, contándose además el número de
intersecciones y tangencias de cada línea con las curvas de nivel
de desnivel constante en las direcciones X e Y.
La pendiente de la cuenca en cada dirección de la malla se
calcula así:
𝑆𝑥 =117𝑥0.75
727.41= 0.1206
𝑆𝑦 =118𝑥0.75
343.35= 0.2578
Pendiente media de la cuenca
𝑆𝐶 =235𝑥0.75𝑥1.57
727.41= 0.3804
Donde:
Sx = pendiente de la cuenca en la dirección X
Sy = pendiente de la cuenca en la dirección Y
Nx = Número total de intersecciones y tangencias de la línea del
reticulado con las curvas de nivel en la dirección X.
Ny = Número total de intersecciones y tangencias de la línea del
reticulado con las curvas de nivel en la dirección Y.
N= Nx+ Ny
L
DNSC
sec
Y
YY
L
DNS
L
DNS x
x
HIDRÁULICA URBANA II FIC
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D = Desnivel constante entre curvas de nivel
Lx = Longitud total de la línea del reticulado comprendidas dentro de
la cuenca en la dirección X
Ly = Longitud total de la línea del reticulado comprendidas dentro de
la cuenca en la dirección Y
L= Lx + Ly
Secθ=1.57
LINEA DEL
RETICULADO
INTERSECCIONES Y
TANGENCIAS
LONGITUD LINEAS DEL RETICULADO
(KM)
NX NY LX LY
1 10 0 35.05 13.08
2 17 13 66.9 21.74
3 32 19 105.16 55.27
4 40 12 132.24 53.94
5 18 22 44.71 66.8
6 0 18 0 42.9
7 0 12 0 39.86
8 0 22 0 49.76
SUMA
PARCIAL 117 118 384.06 343.35
SUMA TOTAL 235 727.41
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c) CRITERIO DE ALVORD
Este criterio está basado, en la obtención previa de las pendientes
existentes entre las curvas de nivel. Dividiendo el área de la cuenca, en
áreas parciales por medio de sus curvas de nivel, y las líneas madias de
las curvas de nivel. Como se muestra en la siguiente figura:
La pendiente de una porción del área de la cuenca es:
i
iW
DS
Donde:
:iS Pendiente media de la faja
:D Desnivel entre las líneas medias. Como son líneas intermedias entre
curvas de nivel, se puede aceptar que es el desnivel entre dichas
curvas.
i
ii
L
aW
Luego la pendiente ponderada de toda la cuenca es:
ia Área de la faja )( iii xLWa
iL Longitud de la curva de nivel
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aaaaa
aSaSaSaSS
n
nn .............
.....
321
332211
Como:
)........(ba
Dl
l
a
D
W
DS
i
i
i
ii
i
Sustituyendo (b) en (a), resulta:
A
aa
Dla
a
Dla
a
Dla
a
Dl
S
n
n
n
.....3
3
32
2
21
1
1
)......(.....321 c
A
DlDlDlDlS n
D = cte.
A
llllDS n ).....( 321
Haciendo lL longitud total de las curvas de nivel de la cuenca se
tiene:
A
DLS
Donde:
S = pendiente de la cuenca.
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D = desnivel constante entre curvas de nivel, en Km.
L = longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca, en Km.
A = área de la cuenca, en 2Km
Para el caso en que D, no sea constante (eso puede suceder en la
parte más alta y más baja de la cuenca), de la ecuación (c) se tiene:
A
lDlDlDlDlDS nnnn 11332211 .....
O también:
A
lDlllDlDS nnn ).....( 13211
Donde:
S Pendiente de la cuenca.
1D Desnivel en la parte más baja, en km.
nD Desnivel en la parte más alta, en Km.
D Desnivel constante entre curvas de nivel, en km.
A Área de la cuenca, en 2Km
d) MÉTODO DEL RECTÁNGULO EQUIVALENTE
Para aplicar este criterio en la determinación de la pendiente de una
cuenca, es necesario definir previamente dos parámetros importantes
que son: el coeficiente de compacidad y el rectángulo equivalente.
COEFICIENTE DE COMPACIDAD KC.
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Gravelius, define como coeficiente de compacidad de una cuenca al
cociente que existe entre el perímetro P de la cuenca y el perímetro π D
de un círculo que tenga la misma área de la cuenca.
A
P
areaigualdecirculodePerímetro
cuencadePerímetroKc
2
).(..........2821.0
2a
A
P
A
PKc
Kc es un coeficiente adimensional y nos da una idea de la forma de la
cuenca, pues si Kc=1 la cuenca será de forma circular. En general Kc es
mayor que 1 y este coeficiente nos dará luces sobre la escorrentía y la
forma del hidrograma resultante de una determinada lluvia caída sobre
la cuenca.
RECTÁNGULO EQUIVALENTE
Es el rectángulo que tiene la misma área y el mismo perímetro que la
cuenca. En estas condiciones tendrá el mismo coeficiente de
compacidad Kc de Gravelius, así como también iguales parámetros de
distribución de alturas, igual curva hipsométrica, etc.
Se deberá tener, considerando L y l las dimensiones del rectángulo
equivalente:
lLA
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).......(bL
Al
DEFINIENDO LAS ECUACIONES PARA DETERMINAR LAS LONGITUDES DEL
RECTANGULO
Partiendo de la ecuación(a):
A
PKc
2821.0
PAKC
2821.0
)(22821.0
lLAKC
lLAKC
5642.0
Reemplazar (b) en la ecuación:
L
AL
AKC 5642.0
L
ALAKC
2
5642.0
05642.0
2 ALAK
L C
Mediante formula de ecuación cuadrática:
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a
acbbX
2
42
)1)(2(
))(1)(4(5642.05642.0
2
AAKAK
L
CC
2
45642.05642.0 2
2
AAKAK
L
CC
2
)(
)5642.0)(4(1
5642.05642.02
2
2
2
AK
AAKAK
LC
CC
2
)5642.0)(2(1
5642.05642.0 2
22
2
2
C
CC
K
AKAK
L
2
1284.11
5642.05642.0 2
2
2
2
C
CC
K
AKAK
L
2
1284.11
5642.05642.0
2
2
2
C
CC
K
AKAK
L
2
1284.11
5642.05642.0
2
C
CC
K
AKAK
L
2
1284.111
1284.1 C
C
K
AKL
FORMULA GENERAL
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Es (+) cuando se quiere hallar el lado mayor del rectángulo.
Es (-) cuando se quiere hallar el lado menor del rectángulo.
PENDIENTE DE LA CUENCA
En este caso, para hallar la pendiente de la cuenca, se puede tomar el
criterio de sustituirla por la pendiente media del rectángulo equivalente,
de manera que se tendría:
𝑆 =𝐻
𝐿
En la que H es el desnivel total y L el lado mayor del rectángulo
equivalente.
Este criterio no proporciona un valor significativo de la pendiente de la
cuenca.
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HOJA DE CÁLCULO DE LA PENDIENTE “METODO DEL RECTANGULO
EQUIVALENTE” - COMPUTARIZADO
Área De La Cuenca: 6049.47 2Km
Perímetro De La Cuenca: 524.88 Km
CALCULO DEL COEFICIENTE DE COMPACIDAD
A
PKC
2821.0
𝐾𝑐 =0.2821 × 524.88
√6049.47
𝐾𝑐 = 1.90
DETERMINANDO LAS DIMENSIONES DEL RECTÁNGULO “L” y “l
Calculo de la longitud mayor “L”:
2
1284.111
1284.1 C
C
K
AKL
𝐿 = (1.9 × √6049.47
1.1284) (1 + √1 − (
1.1284
1.9)
2
)
𝐿 = 236.33 𝑘𝑚
Calculo de la longitud menor “l”:
2
1284.111
1284.1 C
C
K
AKl
𝑙 = (1.9 × √6049.47
1.1284) (1 − √1 − (
1.1284
1.9)
2
)
𝑙 = 25.60 𝐾𝑚
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PARTE ÁREA (m2) LADO MENOR LADO MAYOR (km)
A 48.333 25.6 1.888
B 304.276 25.6 11.886
C 513.43 25.6 20.056
D 474.149 25.6 18.521
E 1323.054 25.6 51.682
F 929.892 25.6 36.324
G 858.121 25.6 33.52
H 1598.215 25.6 62.43
L=236.307
DETERMINANDO LA PENDIENTE
L
HS
𝑺 =𝟒. 𝟓𝟓𝟎
𝟐𝟑𝟔. 𝟑𝟑
𝑺 = 𝟎. 𝟎𝟐
e) MÉTODO DE TAYLOR SCHWARZ
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ORDEN DE LA CORRIENTE:
Todas las corrientes pueden dividirse en tres clases generales dependiendo del
tipo de escurrimiento, el cual está relacionado con las características físicas y
condiciones climáticas de la cuenca.
Así, una corriente puede ser efímera, intermitente o perenne.
Una corriente efímera, es aquella que solo lleva agua cuando llueve e
inmediatamente después.
Una corriente intermitente, lleva agua la mayor parte del tiempo, pero
principalmente en época de lluvia; soporte cesa cuando el nivel freático
desciende por debajo del fondo del cauce
La corriente perenne, contiene agua todo el tiempo, ya que aun en
épocas de sequía es abastecida continuamente, pues el nivel freático
siempre permanece por arriba del fondo del cauce.
En toda red fluvial hay una jerarquía de los cauces. El grado de las corrientes
es una clasificación que indica el grado de la bifurcación dentro de la cuenca
para realizarlo, se requiere de un plano que contenga todas las corrientes.
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Se consideran cauces de primer orden los más extremos de la red, que
recogen la escorrentía difusa o laminar pero no concentrada. Los cauces de
segundo orden son los resultantes de la unión de dos o más segmentos de
primer orden, los de tercer orden resultan de la unión de dos o más cauces de
segundo orden y así sucesivamente. El río colector principal es el que tiene el
orden mayor.
Por lo tanto, nuestra cuenca es de orden 4, debido a la cantidad de tributarios.
LONGITUD DE DRENAJE:
La longitud de drenaje es la sumatoria de todos los ríos y tributarios que
conforman la cuenca.
LONGITUD DE DRENAJE TOTAL: 19549.348 km
ÍNDICE O FACTOR DE FORMA:
𝐹 =𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑=
𝐵
𝐿
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Suponiendo la cuenca de forma rectangular:
Si una cuenca tiene un F mayor que otra (tal es el caso de F2 en la figura),
existe mayor posibilidad de tener una tormenta intensa simultánea, sobre toda
la extensión de la cuenca. Por el contrario, si la cuenca tiene un F menor, tiene
menos tendencia a concentrar las intensidades de lluvias, que una cuenca de
igual área pero con un F mayor.
De acuerdo al plano de la cuenca hemos hallado el ancho y la longitud las
cuales son:
B = 96.00Km.
L = 140.00 Km.
L
B
longitud
anchoF
Km
KmF
00.140
00.96
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𝐹 = 0.69
CURVA HIPSOMÉTRICA:
Es la curva que puesta en coordenadas rectangulares, representa la
relación entre la altitud, y la superficie de la cuenca que queda sobre
esa altitud.
Para construir la curva hipsométrica, se utiliza un mapa con curvas de
nivel, el proceso es como sigue:
- Se marcan subáreas de la cuenca siguiendo las curvas de nivel,
por ejemplo de 100 en 100 m.
- Se determinan las áreas parciales de esos contornos.
- Se determinan las áreas acumuladas, de las porciones de la
cuenca.
- Se procesan las altitudes versus las correspondientes áreas
acumuladas que quedan sobre esas altitudes.
ALTITUD
ÁREAS
PARCIALES
(km2)
ÁREAS
ACUMULADAS
(km2)
ÁREAS QUE
QUEDAN
SOBRE LAS
ALTITUDES (km2)
% DEL
TOTAL
% DEL TOTAL QUE
QUEDA
SOBRE LA
ALTITUD
0 0.00 0.00 6049.47 0.00 100.00
50 48.33 48.33 6001.14 0.80 99.20
800 304.28 352.61 5696.86 5.03 94.17
1550 513.43 866.04 5183.43 8.49 85.68
2300 474.15 1340.19 4709.28 7.84 77.85
3050 1323.05 2663.24 3386.23 21.87 55.98
3800 929.89 3593.13 2456.34 15.37 40.60
4550 858.12 4451.26 1598.22 14.19 26.42
4750 1598.22 6049.47 0.00 26.42 0.00
6049.47
100.00
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