Trabajo Fin de Máster Máster en Sistemas de Energía Eléctricabibing.us.es/proyectos/abreproy/71352/fichero/TFM... · A continuación se exponen algunos de los métodos basados

Equation Chapter 1 Section 1

Trabajo Fin de Máster

Máster en Sistemas de Energía Eléctrica

Impacto de la generación distribuida en la protección

de la red de Media Tensión

Autor: José Plácido Castro

Tutor: José Antonio Rosendo Macías

Dpto. Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2018

Trabajo Fin de Máster

Máster en Sistemas de Energía Eléctrica

Impacto de la generación distribuida en la

protección de la red de Media Tensión

Autor:

José Plácido Castro

Tutor:

José Antonio Rosendo Macías

Dpto. de Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2018

Trabajo Fin de Máster: Impacto de la generación distribuida en la protección de la red de Media Tensión

Autor: José Plácido Castro

Tutor: José Antonio Rosendo Macías

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2018

El Secretario del Tribunal

i

Resumen

En este trabajo se realiza un análisis del comportamiento ante la presencia de generación distribuida de tres

métodos de localización de falta basados en el método de la impedancia. Para ello se simularon diferentes

faltas monofásicas a tierra seleccionando distintas ventanas de muestras. Uno de los tres métodos tiene un

comportamiento adecuado ante la exigencia planteada ofreciendo estimaciones precisas. Se presentan aquí los

resultados y conclusiones que se pueden destacar y se proyectan líneas de investigación a afrontar en un futuro

inmediato.

iii

Abstract

In this paper, an analysis of the behavior in the presence of distributed generation of three fault localization

methods based on the impedance method is performed. To do this, different single line to ground faults were

simulated by selecting different sample windows to calculate the phasors of voltages and currents. One of the

three methods has an adequate behavior in response to the proposed demand, offering precise estimates. We

present here the results and conclusions that can be highlighted and research lines are planned to face in the

immediate future.

Índice

Resumen i

Abstract iii

Índice iv

Índice de Tablas v

Índice de Figuras vii

1 Introducción 1

2 Métodos de cálculo de distancia 3 2.1 Métodos basados en la impedancia 3

2.1.1 Repaso de algunos de los métodos basados en la impendancia 4 2.1.2 Método de Girgis 4 2.1.3 Otros métodos 8

2.2 Métodos basados en las ondas viajeras 19

3 Métodos analizados 21 3.1 Método 1 21 3.2 Método 2 24 3.3 Método 3 26

4 SIMULACIONES Y RESULTADOS 29 4.1 Descripción de la red 29 4.2 Herramienta para simulación y procedimiento 34 4.3 Resultados 34

4.3.1 Resultados del escenario nº1 34 4.3.2 Resultados del escenario nº2 36 4.3.3 Resultados del escenario nº3 37 4.3.4 Resultados del escenario nº4 38

4.4 Resumen de resultados y conclusiones 39 4.5 Futuras líneas de trabajo 40

Referencias 41

v

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2–1 Valores necesarios para el método de Girgis según el tipo de falta 7

Tabla 4–1 Longitudes de tramos de líneas 29

Tabla 4–2 Parámetros R,X,C de los tramos de líneas 30

Tabla 4–3 Escenarios simulados 30

Tabla 4–4 Cuadro resumen de resultados de las simulaciones 39

vii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1-1. Red eléctrica de distribución 1

Figura 2-1. Esquema circuito simple en falta 3

Figura 2-2. Red con falta (Método Girgis) 4

Figura 2-3. Esquema equivalente en componentes de secuencia (Método Girgis) 5

Figura 2-4. Esquema de línea con cargas radiales multifásico (Método Girgis) 7

Figura 2-5. Red con falta fase a-tierra (Método Zhu) 9

Figura 2-6. Esquema de tramo de línea SR en falta monofásica a tierra (Método Srinivasan) 11

Figura 2-7. Esquema de red (Método Novosel) 13

Figura 2-8. Esquema de red agrupando las cargas (Método Novosel) 13

Figura 2-9. Error en método de reactancia por la presencia de Rf 14

Figura 2-10. Esquemas descomposición (Método Novosel) 15

Figura 2-11. Red equilibrada (Método Choi) 17

Figura 2-12. Red equilibrada con falta monofásica fase a- tierra (Método Choi) 17

Figura 2-13. Circuito secuencia negativa de la red con falta monofásica fase a- tierra (Método Choi) 18

Figura 2-14. Onda viajera 19

Figura 3-1. Red de distribución media tensión radial 21

Figura 3-2. Muestras de tensiones fases abc para una red de 25kV a 64 muestras/ciclo 22

Figura 3-3. Amplitudes de armónicos de la tensión fase a, Va, red 25kV 22

Figura 3-4. Esquema en componentes de secuencia para el Método 1 23

Figura 3-5. Esquema en componentes de secuencia para el Método 2 25

Figura 3-6. Esquema en componentes de secuencia para el método 3 26

Figura 4-1. Red simulada 29

Figura 4-2. Respuesta de tensiones en nudo nº1 en ausencia de generación distribuida 31

Figura 4-3. Respuesta de intensidades en nudo nº1 en ausencia de generación distribuida 31

Figura 4-4. Respuesta de tensiones en nudo nº1 en presencia de generación distribuida 32

Figura 4-5. Respuesta de intensidades en nudo nº1 en presencia de generación distribuida 32

Figura 4-6. Respuesta de tensiones del generador distribuido 33

Figura 4-7. Respuesta de intensidades del generador distribuido 33

Figura 4-8. Respuesta de intensidades en lado de alta del transformador de generador distribuido 34

Figura 4-9. Respuesta de tensiones en nudo nº1 según el Escenario nº1 35

Figura 4-10. Respuesta de intensidades en nudo nº1 según el Escenario nº1 35







1

1 INTRODUCCIÓN

La seguridad y continuidad en el suministro eléctrico es clave para las compañías del sector eléctrico en un

mercado desregulado donde las compañías eléctricas son auditadas por los gobiernos en aras de garantizar a

los consumidores el uso de unas redes seguras y confiables.

Figura 1-1. Red eléctrica de distribución

Las redes eléctricas sufren incidencias debido a averías en los elementos que la forman. Estas averías pueden

ser motivadas por problemas de aislamiento o por cortocircuitos y llevan asociados costes debido a:

reparaciones a efectuar,

pérdida de productividad

pérdida de energía para los clientes

coste empresarial por el daño a nivel de imagen de las compañías

y el más importante, el incalculable coste humano en caso de daños a las personas.

Los cortocircuitos, faltas o defectos son contactos que pueden ser fortuitos o no entre elementos en tensión,

con tierra o con algún elemento metálico. Pueden presentarse por la intervención de la naturaleza (descargas

atmosféricas, por el viento, humedad elevada, terremotos, etc.) o por la intervención humana (contacto

accidental de conductor o conductores con maquinaria usada por el hombre, maniobras mal ejecutadas, etc.).

Es fundamental para la confiabilidad de un sistema eléctrico el disponer de sistemas de protecciones eléctricas

eficaces que permitan detectar con máxima rapidez y precisión la aparición de un cortocircuito.

Este documento se va a centrar en las protecciones de distancia, que son las protecciones que velan por la

integridad de las líneas eléctricas.

Durante las últimas décadas investigadores de todo el mundo desarrollaron algoritmos de detección y

localización de faltas en redes eléctricas. Estos métodos de cálculo deben de calcular con rapidez y exactitud la

localización de la falta o cortocircuito para aislar los elementos en avería del resto de la red de modo la

repercusión sea lo más mínima posible en lo que a la continuidad del suministro eléctrico se refiere.

Hay diferentes factores que pueden afectar a la precisión de estos métodos de cálculo. Entre ellos tenemos la

falta de homogeneidad de la red, los sistemas desequilibrados o la presencia de generación distribuida entre

Introducción

2

otros.

La importancia cada vez más creciente de la generación distribuida en nuestras redes de distribución justifica

una mayor dedicación de medios humanos y materiales para avanzar en este campo de modo que consigamos

vencer las imprecisiones actuales que este tipo de generación introduce en el rendimiento de las protecciones

eléctricas y que da lugar a retrasos en localizaciones de defectos eléctricos con los consiguientes perjuicios

humanos y económicos.

Por ello el objeto del presente trabajo es analizar la influencia de la generación distribuida en los algoritmos de

cálculo de distancia de faltas fase-tierra que son las más frecuentes en las redes de distribución de media

tensión.

3

2 MÉTODOS DE CÁLCULO DE DISTANCIA

Los algoritmos o métodos de localización de faltas se pueden clasificar en dos grandes grupos:

Métodos basados en la impedancia

Métodos basados en la onda viajera

Hay otros métodos basados en técnicas de inteligencia artificial sin embargo, estos métodos requieren gran

cantidad de datos de entrenamiento almacenados.

2.1 Métodos basados en la impedancia

Estos métodos se fundamentan en calcular una estimación del valor de la impedancia aparente comprendida

entre el punto de medida y el punto donde ocurre la falta para así poder calcular la distancia a una falta.

Dentro de este grupo de métodos hay dos tipologías: métodos de un extremo y métodos de dos extremos

Métodos de un único extremo: solamente utilizan mediciones de tensiones e intensidades desde un

extremo de la línea a proteger.

La Fig. 2-1 ilustra el concepto, donde

Vf e If corresponden respectivamente a las componentes fundamentales de la tensión y de la

intensidad durante la falta,

ZL la impedancia del tramo de la línea

D la distancia a la falta desde el nodo de medida,

Vs la tensión de la fuente.

Figura 2-1. Esquema circuito simple en falta

La distancia D puede obtenerse en base a las expresiones

𝑍𝐿 =𝑉𝑓

𝐼𝑓

𝐷 =𝑍𝐿

𝑧

(2–1)

siendo z la impedancia de la línea por unidad de longitud.

Métodos de cálculo de distancia

4

Métodos de dos extremos: emplean las mediciones de tensiones e intensidades de los dos extremos de

la línea protegida. Requieren de una canal de comunicación entre ambos extremos y deben de estar

perfectamente sincronizados. Emplean la medida desde el segundo extremo para corregir

imprecisiones del valor de distancia calculado en base a la información dada por el primer extremo.

Los métodos de un extremo son los más empleados al ser obviamente los más económicos.

Dado que la impedancia aparente es el cociente entre tensión e intensidad, es básico calcular las tensiones e

intensidades.

Para ello desde el punto de arranque de la línea se dispone de un medidor de tensiones e intensidades de fase

que capta las mediciones mencionadas con una determinada frecuencia de muestreo fm.

En base a estas mediciones tomadas con una frecuencia de muestreo determinada, se calculan las componentes

del armónico fundamental de las tensiones y las intensidades de fase. En este trabajo se empleará para ello la

trasformada discreta de Fourier (DFT). La ventana de muestras a escoger es un elemento importante debido a

que la rapidez es un factor clave que se le exige a los algoritmos de protecciones siempre y cuando la precisión

no se vea comprometida. Con los fasores del armónico fundamental de sendas magnitudes se realizan las

operaciones matemáticas.

2.1.1 Repaso de algunos de los métodos basados en la impendancia

A continuación se exponen algunos de los métodos basados en la impedancia aparente.

2.1.2 Método de Girgis

Girgis et al [1] desarrollaron un método para localizar la falta usando el concepto de la impedancia aparente en

base a las mediciones de tensiones e intensidades en un único punto de medición. Obtuvieron una expresión de

impedancia aparente donde separando la parte real de la parte imaginaria consiguieron calcular la distancia a la

falta. El método también propone un procedimiento iterativo para calcular la intensidad y tensión de falta en

cada nudo durante la falta, basado en la tensión e intensidad en el nudo de medida.

El cambio en la magnitud del fasor de corriente se utiliza para clasificar el tipo de falta y las fases afectadas, de

modo que si el ratio del cambio de la magnitud de la intensidad de una fase es mayor o igual a 0.75 se

considera que dicha fase está en falta.

Clasificado el tipo de falta y las fases que resultaron afectadas por la misma, se seleccionan la tensión y la

intensidad Vselec e Iselec.

En la Figura 2-2 se ilustra un tramo de línea de impedancia Z ohmios con una falta monofásica de la fase a a

tierra en el punto f, y hay un punto de mediciones (subestación) donde se conocen las tensiones e intensidades

Figura 2-2. Red con falta (Método Girgis)

Las tensiones de las tensiones de secuencia en el punto de la falta f pueden expresarse según

𝑉1𝑓 = 𝑉1 − 𝐼1𝑍1

𝑉2𝑓 = 𝑉2 − 𝐼2𝑍2

𝑉0𝑓 = 𝑉0 − 𝐼0𝑍0

(2–2)

5 Impacto de la generación distribuida en la protección de la red de Media Tensión

donde

V1f, V2f, V0f son las componentes de secuencia de la tensión en el punto f de la falta

I2, I1, I0 las componentes simétricas de la intensidad de la línea

Z0, Z1, Z2 las componentes simétricas de la impedancia Z de la línea

La tensión de la fase a en el punto f donde ocurre la falta

𝑉𝑎𝑓 = 𝑉1𝑓 + 𝑉2𝑓 + 𝑉0𝑓 (2–3)

En la Figura 2-3 se puede observar el esquema equivalente en componentes simétricas del cortocircuito

monofásico a tierra

Figura 2-3. Esquema equivalente en componentes de secuencia (Método Girgis)

a partir del cual se puede expresar la tensión de la fase a en el punto f como

𝑉𝑎𝑓 = 𝑉1𝑓 + 𝑉2𝑓 + 𝑉0𝑓 = 3𝑅𝑓𝐼0𝑓

𝑉𝑎𝑓 = 𝑉1𝑓 + 𝑉2𝑓 + 𝑉0𝑓 = (𝑉1 − 𝐼1𝑍1) + (𝑉2 − 𝐼2𝑍2) + (𝑉0 − 𝐼0𝑍0) (2–4)

como 𝑉𝑎 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉0

𝑉𝑎𝑓 = 𝑉𝑎 − (𝐼1𝑍1 + 𝐼2𝑍2 + 𝐼0𝑍0) (2–5)

debido a que 𝑍1 = 𝑍2

𝑉𝑎𝑓 = 𝑉𝑎 − [(𝐼1 + 𝐼2)𝑍2 + 𝐼0𝑍0] (2–6)

3𝑅𝑓𝐼0𝑓 = 𝑉𝑎 − [(𝐼1 + 𝐼2)𝑍1 + 𝐼0𝑍0] (2–7)

𝑉𝑎 = [(𝐼1 + 𝐼2)𝑍1 + 𝐼0𝑍0] + 3𝑅𝑓𝐼0𝑓 (2–8)


6

Como 𝐼𝑎 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼0

(𝐼1 + 𝐼2)𝑍1 + 𝐼0𝑍0 = (𝐼𝑎 − 𝐼0)𝑍1 + 𝐼0𝑍0 = 𝐼𝑎𝑍1 + 𝐼0(𝑍0 − 𝑍1) = 𝐼𝑎𝑍1 + 𝐼0(𝑍0 − 𝑍1)𝑍1

𝑍1

[𝐼𝑎 + 𝐼0 (𝑍0−𝑍1

𝑍1)] 𝑍1=[𝐼𝑎 + 𝐼0𝑘]𝑍1 (2–9)

siendo 𝑘 = (𝑍0−𝑍1

𝑍1)

Por tanto

𝑉𝑎 = [𝐼𝑎 + 𝐼0𝑘]𝑍1 + 3𝑅𝑓𝐼0𝑓 (2–10)

El método se basa en la impedancia aparente Zap que es la relación entre la tensión seleccionada y la intensidad

seleccionada y que es un número complejo

𝑍𝑎𝑝 =𝑉𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐

𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐= 𝑅𝑎𝑝 + 𝑗𝑋𝑎𝑝 (2–11)

Al tratarse de la fase a

𝑉𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐 = 𝑉𝑎

(2–12)

𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐 = (𝐼𝑎 + 𝐼0𝑘) = 𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑟+ 𝑗𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖

(2–13)

𝑍𝑎𝑝 =𝑉𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐

𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐=

𝑉𝑎

𝐼𝑎 + 𝐼0𝑘=

[𝐼𝑎 + 𝐼0𝑘]𝑍1 + 3𝑅𝑓𝐼0𝑓

𝐼𝑎 + 𝐼0𝑘= 𝑍1 +

3𝑅𝑓𝐼0𝑓

𝐼𝑎 + 𝐼0𝑘

(2–14)

Como no se conoce la resistencia de la falta Rf se introduce el concepto de intensidad de compensación

𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟+ 𝑗𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝𝑖

que es la intensidad de falta, que en este caso de falta monofásica a tierra se asume

que es proporcional a la I0 de modo

𝑍𝑎𝑝 = 𝑍1 +3𝑅𝑓𝐼0𝑓

𝐼𝑎 + 𝐼0𝑘= 𝐷𝑧1 +

𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝𝑅𝑓

𝐼𝑎 + 𝐼0𝑘

(2–15)

La expresión puede escribirse en forma matricial

[𝑅𝑎𝑝

𝑋𝑎𝑝] =

[ 𝑟1

𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑟

+ 𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝𝑖𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖

𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑟

2 + 𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖

2

𝑥1

−𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖

+ 𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝𝑖𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑟



2]

[𝐷𝑅𝑓

]

(2–16)

La distancia a la falta se obtiene según

𝐷 =𝑅𝑎𝑝𝑀 − 𝑋𝑎𝑝𝐿

𝑟1𝑀 − 𝑥1𝐿

(2–17)

donde

𝐿 =𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟

𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑟+ 𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝𝑖

𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖



2

(2–18)


𝑀 =−𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟

𝐼𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑖+ 𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝𝑖




2

(2–19)

En la Tabla 2-1 pueden verse los valores necesarios para cada tipo de falta.

Tabla 2–1 Valores necesarios para el método de Girgis según el tipo de falta

Tipo de falta Vselec Iselec Icomp

Monofásica fase a-tierra Va Ia+kI0 3I0

Monofásica fase b- tierra Vb Ib+kI0 3I0

Monofásica fase c-tierra Vc Ic+kI0 3I0

Bifásica fases a-b y fases a-b-tierra Va- Vb Ia- Ib ΔIa- ΔIb

Bifásica fases b-c y fases b-c-tierra Vb- Vc Ib- Ic ΔIb- ΔIc

Bifásica fases a-c y fases a-c-tierra Vc- Va Ic- Ia ΔIc- ΔIa

Trifásica Lo mismo que para bifásicas

ó bifásicas a tierra

Para el caso de una falta en un ramal monofásico en fase a de impedancia zk como se presenta en la Figura 2-3,

la tensión en el punto f de la falta

Figura 2-4. Esquema de línea con cargas radiales multifásico (Método Girgis)

La tensión de la fase a se puede expresar según

𝑉𝑎𝑓= 𝐼𝑎𝑓

𝑅𝑓 (2–20)

Siendo Va y Ia la tensión e intensidad en el punto de derivación del ramal

𝑉𝑎 = 𝐷𝑧𝑎𝐼𝑎 + 𝑉𝑎𝑓

(2–21)

𝑍𝑎𝑝 =𝑉𝑎𝐼𝑎

=𝐷𝑧𝑎𝐼𝑎 + 𝑉𝑎𝑓

𝐼𝑎= 𝐷𝑧𝑎 +

𝐼𝑎𝑓𝑅𝑓

𝐼𝑎

(2–22)

Para considerar los ramales pueden usarse los resultados de un programa de flujo de carga para considerar los

ramales multifásicos.

La intensidad de carga en cada nudo se puede expresar mediante

[𝐼𝑙𝑑𝑖] = [𝑌𝑙𝑑𝑖

][𝑉𝑖] (2–23)

donde


8

Ildi es el vector de corrientes en el nudo i

Vi es el vector de tensiones en el nudo i

Yldi la matriz de admitancia de carga en el nudo i

[𝑌𝑙𝑑𝑖] = [

𝑌𝑎 0 00 𝑌𝑏 00 0 𝑌𝑐

]

(2–24)

la diagonal principal aloja la admitancia de cada fase a, b y c en el nudo i.

Los vectores actualizados de tensiones se calculan según

[𝑉𝑖] = [𝑉𝑎𝑏𝑐1−][𝑉𝑑𝑡

] (2–25)

donde

Vabci es la tensión en el punto de medición

Vdt es la caída de tensión en los tramos de líneas hasta el nudo i

La caída de tensión total se puede expresar así

[𝑉𝑑𝑡] = ∑[𝑍𝑎𝑏𝑐𝑗

] [𝐼𝑎𝑏𝑐𝑗]

𝑖−1

𝑗=1

(2–26)

donde

Zabcj es la impedancia serie del tramo de línea j

Iabcj es la intensidad serie del tramo de línea j que puede ser expresada según

[𝐼𝑎𝑏𝑐𝑗] = [𝐼𝑎𝑏𝑐1

− 𝐼𝑙𝑑𝑡]

(2–27)

donde

Ildt es la suma de las corrientes de caga para todos los nudos anteriores al tramo de línea j según

[𝐼𝑙𝑑𝑡] = ∑[𝐼𝑙𝑑𝑗

]

𝑖−1

𝑗=1

(2–28)

2.1.3 Otros métodos

2.1.3.1 Método Zhu

El método de Zhu et al [4] se basa en la resolución iterativa hasta converger de un sistema de ecuaciones que

describen la condición de falta en estado estable. La Figura 2-5 ilustra una red de distribución con una falta

monofásica fase a-tierra.


Figura 2-5. Red con falta fase a-tierra (Método Zhu)

donde

Va Vb Vc son las tensiones en el extremo de origen

Va’ Vb’ Vc’ son las tensiones en el extremo de origen

D es la distancia a la falta

If la intensidad de falta

Rf la resistencia de falta

Considerando el acoplamiento mutuo entre las diferentes fases, la tensión en la fase a puede ser obtenida según

𝑉𝑎 = 𝐷(𝑍𝑎𝑎𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑏𝐼𝑏 + 𝑍𝑎𝑐𝐼𝑐) + 𝐼𝑓𝑅𝑓 (2–29)

De la Figura 2-5 se desprende

𝐼𝑓 = 𝐼𝑎 − 𝐼𝑎′ (2–30)

donde Ia’ es la intensidad en el extremo final de la fase a

Las tensiones en el lugar de la falta pueden expresarse

[

𝑉𝑎′

𝑉𝑏′

𝑉𝑐′

] = [

𝑉𝑎𝑉𝑏

𝑉𝑐

] − 𝐷 [

𝑧𝑎𝑎 𝑧𝑎𝑏 𝑧𝑎𝑐

𝑧𝑏𝑎 𝑧𝑏𝑏 𝑧𝑏𝑐

𝑧𝑐𝑎 𝑧𝑐𝑏 𝑧𝑐𝑐

] [

𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑐

] (2–31)

Los pasos de la iteración son:

1. Se parte de un valor inicial de intensidad de falta If , dada por

𝐼𝑓 = 𝐼𝑎 − 𝐼𝑎𝑝𝑟𝑒 (2–32)

siendo Iapre la intensidad pre-falta de la fase a

2. Sustituyendo el valor de If en la expresión (2-29) de Va , separando la parte real y la parte imaginaria

se calcula Rf y D

3. A partir del valor de D se calcula el vector de tensiones en el punto de la falta según la expresión (2-

31)

4. Con un flujo de carga radial se calcula la intensidad inyectada en el extremo final y con ella la

intensidad de la fase afectada Ia’

5. Se actualiza con la expresión (2-30) el valor de If y se vuelve al paso 2 y así sucesivamente hasta que

el valor de la distancia D a la falta converja según el criterio de convergencia que se haya definido

Este método usa un modelo de carga basado en inyección de corriente según la expresión

𝐼 = 𝐼𝑟 |𝑉

𝑉0|𝑛𝑝−2

+ 𝑗𝐼𝑖 |𝑉

𝑉0|𝑛𝑞−2

(2–33)


10

donde

V0 es la tensión nominal

Ir, Ii las componentes real e imaginaria de la inyección de carga a la tensión nominal

np, nq son coeficientes cuyo fin es modelar la carga

Como lo habitual es disponer solamente de las mediciones de tensiones e intensidades en un punto

determinado, normalmente la subestación, se deben de calcular las tensiones e intensidades de cada tramo

[𝑉𝑎𝑏𝑐𝑖] = [𝑉𝑎𝑏𝑐𝑠

] − ∑[𝑍𝑎𝑏𝑐𝑗] [𝐼𝑎𝑏𝑐𝑗

]

𝑖

𝑗=1

(2–34)

donde

Vabcs es el vector de tensiones en la subestación

Zabcj es el matriz de impedancias del tramo j

Iabcj es el vector de intensidades en el tramo j

[𝐼𝑎𝑏𝑐𝑗] = [𝐼𝑎𝑏𝑐𝑠

] − ∑[𝐼𝐿𝑘]

𝑗−1

𝑘=1

(2–35)

donde

Iabcs es el vector de intensidades en la subestación

ILk es la inyección de corriente conectada al nudo k

2.1.3.2 Método Srinivasan

Srinivasan et al [3] desarrollaron un método para tener en cuenta la variabilidad de las cargas empleando para

ello formulaciones dependientes de la tensión y de un factor dependiente np nq del tipo de carga

𝛿𝑃

𝑃= 𝑛𝑝

𝛿|𝑉|

|𝑉|

𝛿𝑄

𝑄= 𝑛𝑞

𝛿|𝑉|

|𝑉|

(2–36)

Usan un modelo de parámetros distribuidos donde las tensiones e intensidades en los terminales 1 y 2 de una

línea vienen dados según

[𝑉1

𝐼1] = [𝑇(𝑥)] [

𝑉2

𝐼2] (2–37)

siendo T(x) la matriz de transmisión

[𝑇(𝑥)] = [cosh (𝜆𝑥) −𝑍𝑠𝑖𝑛ℎ(𝜆𝑥)

𝑠𝑖𝑛ℎ(𝜆𝑥)/𝑍 −cosh (𝜆𝑥)] (2–38)

donde

x es la longitud del tramo de línea

λ la constante de propagación de la línea

𝜆 = √(𝑟 + 𝑖𝑤𝑙)(𝑔 + 𝑖𝑤𝑐) (2–39)

Z la impedancia característica del tramo de línea


𝑍 = √𝑟 + 𝑖𝑤𝑙

𝑔 + 𝑖𝑤𝑐

(2–40)

w la frecuencia angular 𝑤 = 2𝜋𝑓

r la resistencia de línea por unidad de longitud

l la inductancia de línea por unidad de longitud

g la conductancia de línea por unidad de longitud

c la capacidad de línea por unidad de longitud

Figura 2-6. Esquema de tramo de línea SR en falta monofásica a tierra (Método Srinivasan)

A partir de la Figura 2-6 donde se observa una falta monofásica a tierra de un tramo de línea comprendido

entre los nudos S y R, plantearon estas ecuaciones

𝑉𝑓1 + 𝑉𝑓2 + 𝑉𝑓0 = (𝐼𝑓1 + 𝐼𝑓2 + 𝐼𝑓0)𝑅𝑓 (2–41)

𝑖𝑚𝑎𝑔 (𝑉𝑓1 + 𝑉𝑓2 + 𝑉𝑓0

𝐼𝑓1 + 𝐼𝑓2 + 𝐼𝑓0) = 0

(2–42)

donde

Vf1, Vf2, Vf3 son las componentes simétricas de la tensión de la fase en falta en el punto f de la falta

If1, If2, If3 las componentes simétricas de la intensidad de la fase en falta en el punto f de la falta

Las tensiones e intensidades en el punto f de la falta se calculan según

[𝑉𝑓

𝐼𝑓𝑠] = [𝑇(𝑥)] [

𝑉𝑠𝐼𝑠

] (2–43)

𝐼𝑓 = −𝐼𝑓𝑠 − 𝐼𝑓𝑟 (2–44)

[𝑉𝑟−𝐼𝑟

] = [𝑇(𝑦 − 𝑥)] [𝑉𝑓

𝐼𝑓𝑟] (2–45)

sustituyendo en la expresión anterior 𝐼𝑓𝑟 = −𝐼𝑓 − 𝐼𝑓𝑠


] = [𝑇(𝑦 − 𝑥)] [𝑉𝑓

−𝐼𝑓 − 𝐼𝑓𝑠] (2–46)


] = [𝑇(𝑦 − 𝑥)] [𝑉𝑓

−𝐼𝑓] + [𝑇(𝑦 − 𝑥)] [

𝑉𝑓

−𝐼𝑓𝑠] (2–47)


12

como 𝑇(𝑦) [𝑉𝑠𝐼𝑠

] = [𝑇(𝑦 − 𝑥)] [𝑉𝑓

−𝐼𝑓𝑠] (2–48)


] = [𝑇(𝑦)] [𝑉𝑠𝐼𝑠

] + [𝑇(𝑦 − 𝑥)] [0

−𝐼𝑓] (2–49)

Las tensiones e intensidades en el nudo r

𝑌𝑟 = 𝐺𝑟 |𝑉𝑟𝑉𝑜

|𝑛𝑝−2

− 𝑖𝐵𝑟 |𝑉𝑟𝑉𝑜

|𝑛𝑞−2

(2–50)

𝐼𝑟 = 𝑌𝑟𝑉𝑟 (2–51)

sustituyendo

[𝑉𝑟

−𝑌𝑟𝑉𝑟] = [𝑇(𝑦)] [

𝑉𝑠𝐼𝑠

] + [𝑇(𝑦 − 𝑥)] [0

−𝐼𝑓] (2–52)

[1 𝑇12(𝑦 − 𝑥)

−𝑌𝑟 𝑇22(𝑦 − 𝑥)] [

𝑉𝑟𝐼𝑓

] = [𝑇(𝑦)] [𝑉𝑠𝐼𝑠

] (2–53)

Finalmente

[𝑉𝑟𝐼𝑓

] = [1 𝑇12(𝑦 − 𝑥)

−𝑌𝑟 𝑇22(𝑦 − 𝑥)]−1

[𝑇(𝑦)] [𝑉𝑠𝐼𝑠

] (2–54)

𝑉𝑓 = 𝑇11(𝑥)𝑉𝑠 + 𝑇12(𝑥)𝐼𝑠 (2–55)

Para estimar la distancia de falta se necesita conocer el tipo de falta. El método propone calcular una

distancia por cada tipo de falta y descartar las dos que no sean físicamente posibles.

Para ello se dispone de los valores de tensiones e intensidades antes y durante la falta, se conocen los

parámetros de comportamiento de carga np y nq.

El método comprende estos pasos:

1. Se calculan las componentes de secuencia en base a las tensiones e intensidades de fase de

prefalta y de falta en el nudo S

2. Se calculan la constante de propagación de la línea λ y la impedancia característica Z para cada

secuencia. Se calcula la Gr y la Br de la carga.

3. Se parte de una suposición inicial de distancia x para la 1ª iteración

4. Para una distancia x se calculan las componentes de secuencia de Vr, If, Vf, usando los valores de

componentes de secuencia de Yr, Vs e Is.

5. La Yr de cada secuencia se actualiza con la nueva estimación de Vr.

6. Se evalúa si se cumple la expresión según el tipo de falta: en caso de falta monofásica a tierra que

se cumpla

𝑖𝑚𝑎𝑔 (𝑉𝑓1 + 𝑉𝑓2 + 𝑉𝑓0

𝐼𝑓1 + 𝐼𝑓2 + 𝐼𝑓0) = 0

(2–56)

7. Si no se cumple la expresión (2-55) el desajuste se usa para corregir la distancia x para la

siguiente iteración

8. Se repiten los pasos desde el 4 al 7 hasta converger el valor del paso 6 según el criterio de

convergencia previamente definido

El método adolece de no tener en cuenta las cargas ubicadas entre el punto S y el punto de localización de

la falta F, por lo que se deben de estudiar todos los potencias escenarios y descartar los resultados

físicamente no posibles.

2.1.3.3 Método Novosel

El Método Novosel et al [4] una dos métodos, uno iterativo con formulaciones sencillas y un método de


cálculo directo pero con formulación cuadrática. Deriva del método de la reactancia donde la distancia m a la

falta queda expresada por

𝑚 =

𝑖𝑚𝑎𝑔 (𝑉𝑠𝑓

𝐼𝑠𝑓)

𝑖𝑚𝑎𝑔(𝑍𝐿1)

(2–57)

Pero considera cargas intermedias (tapped loads) y demuestra mejor comportamiento en redes de distribución.

En la Figura 2-7 se considera una red con ramales con carga

Figura 2-7. Esquema de red (Método Novosel)

Todas las cargas se agrupan en una única impedancia de carga Zload según la Figura 2-8

Figura 2-8. Esquema de red agrupando las cargas (Método Novosel)

donde

Vs es la tensión de la fuente

Zs la impedancia de la fuente

ZL1 la componente de secuencia directa prefalta.

Rf la impedancia de la falta

Zload la impedancia de la carga

Vsf la tensión aplicada por la fuente al tramo de línea después de la falta;

Vloadf la tensión a través de la carga después de la falta

m es la distancia a la falta

Si bien en redes de transporte el método de la reactancia consigue dar buenos resultados, en redes de

distribución no es así debido a un error ilustrado en la Figura 2-9 por el efecto combinado del flujo de carga y

de la resistencia de falta.


14

Figura 2-9. Error en método de reactancia por la presencia de Rf

Este error se debe a que como se ve en la expresión (2-56) no se tiene en cuenta el impacto de la resistencia de

falta

𝑚 =

𝑖𝑚𝑎𝑔 (𝑉𝑠𝑓

𝐼𝑠𝑓)

𝑖𝑚𝑎𝑔(𝑍𝐿1)

La impedancia medida Zmed en la subestación se puede expresar según

𝑍𝑚𝑒𝑑 =𝑉𝑠𝑓

𝐼𝑠𝑓=

𝑚𝑍𝐿1𝐼𝑠𝑓 + 𝑅𝑓𝐼𝑓

𝐼𝑠𝑓= 𝐷𝑍𝐿1 + 𝑅𝑓

𝐼𝑓

𝐼𝑠𝑓= 𝐷𝑍𝐿1 + 𝑅𝑓𝑘𝑠

(2–58)

Si ks es un número complejo la resistencia de falta aparecería como una impedancia con componente reactiva

dependiente del argumento de ks.

Para una red de distribución la componente reactiva será capacitiva como en la Figura 2-7 a no ser que haya

grandes motores que empiecen a alimentar la falta generando componentes inductivas elevadas. El ángulo de

ks será cero si ambas intensidades If e Isf estuviesen en fase. Como generalmente la intensidad de la carga Iloadf

no está en fase con la intensidad Isf la intensidad de la carga debe de ser considerada en aras de conseguir la

precisión de la localización de la falta.

El objeto del método de Novosel es el de estimar con más precisión la localización de las faltas y estimar la

resistencia de falta en redes de distribución con cargas intermedias.

Este método utiliza dos técnicas. Una primera que es iterativa con cálculos más sencillos y una segunda

técnica directa pero usando una ecuación cuadrática más compleja pero que proporciona de forma directa la

distancia m de la falta que es la variable cuadrática.

En el cálculo iterativo βs que es el cambio del ángulo de fase en la intensidad de la fuente provocado por la

intensidad de la falta está relacionada con la distancia m. Se asume en la primera iteración que βs es cero y se

calcula Ф que relaciona en ángulo el cambio inducido por la falta, y a partir de ahí se calcula la distancia m. En

base a m en la segunda iteración se calcula βs y de nuevo tanto Ф como m y así con las demás iteraciones hasta

que el error en m converja según el criterio de convergencia definido.

El método descompone el esquema contenido en la Figura 2-8 en dos esquemas de acuerdo a la Figura 2-10.


El esquema superior ilustra las condiciones previas a la falta donde Vps es la tensión pre-falta suministrada por

la fuente e Ips es la intensidad pre-falta suministrada por la fuente y en Zload se concentran las cargas

intermedias y el resto de cargas más allá de la ubicación de la falta.

𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑 =𝑉𝑝𝑠

𝐼𝑝𝑠− 𝑍𝐿1

(2–59)

Figura 2-10. Esquemas descomposición (Método Novosel)

El esquema inferior representa un sistema superpuesto que muestra solo las tensiones e intensidades

resultantes de la aparición de la falta, cuyas tensiones y corrientes se superpusieron al sistema de pre-falta.

Donde ΔIs y ΔVs son los cambios de intensidad y tensión de la fuente ambos inducidos por la falta y se

expresan así

𝛥𝐼𝑠 = 𝐼𝑠𝑓 − 𝐼𝑝𝑠

𝛥𝑉𝑠 = 𝑉𝑠𝑓 − 𝑉𝑝𝑠

(2–60)

El método se basa en valores conocidos y valores medidos en la subestación.

La impedancia detrás de la fuente Zs se calcula según

𝑍𝑠 = −𝛥𝑉𝑠𝛥𝐼𝑠

(2–61)

Se define ds como el factor de distribución de la intensidad que describe el cambio en la intensidad de la fuente

por la corriente de falta y la intensidad de carga pos-falta

𝑑𝑠 =𝛥𝐼𝑠𝐼𝑓

(2–62)

Y ns

𝑛𝑠 =𝐼𝑠𝑓

𝐼𝑠= |𝑛𝑠| < ϓ𝑠 (2–63)

Sustituyendo en la expresión de la impedancia medida Zmed


16

𝑍𝑚𝑒𝑑 =𝑉𝑠𝑓

𝐼𝑠𝑓=

𝑚𝑍𝐿1𝐼𝑠𝑓 + 𝑅𝑓𝐼𝑓

𝐼𝑠𝑓= 𝑚𝑍𝐿1 + 𝑅𝑓

𝐼𝑓

𝐼𝑠𝑓= 𝑚𝑍𝐿1 + 𝑅𝑓

1

𝑑𝑠

1

𝑛𝑠

(2–64)

La distancia m a la falta se calcula iterativamente a partir de la fase base βs, que es el ángulo de fase del fasor ds

𝑑𝑠 =𝛥𝐼𝑠𝐼𝑓

=𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑 + (1 − 𝑚)𝑍𝐿1

𝑍𝑠 + 𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑 + 𝑍𝐿1= |𝑑𝑠| < 𝛽𝑠

(2–65)

como ΔIs es un fasor de ángulo de fase λs

𝑉𝑠𝑓 = 𝑚𝑍𝐿1𝐼𝑠𝑓 + 𝑅𝑓|∆𝐼𝑠|

|𝑑𝑠|< (𝜆𝑠 − 𝛽𝑠) = 𝑚𝑍𝐿1𝐼𝑠𝑓 + 𝐷Ф (2–66)

siendo

𝐷 = 𝑅𝑓

|∆𝐼𝑠|

|𝑑𝑠|

(2–67)

donde en número complejo unitario Ф está relacionado con los ángulos λs y βs

Ф = 1𝑗Ф Ф = 𝜆𝑠 − 𝛽𝑠 (2–68)

Asumiendo βs=0

Ф = 𝑒𝑗𝜆𝑠 (2–69)

Separando en la expresión de Vsf las partes real e imaginaria se obtiene una expresión para la distancia m

𝑚 =𝑉𝑠𝑓𝑟Ф𝑖 − 𝑉𝑠𝑓𝑖 Ф𝑟

𝑅𝐿1𝑀 − 𝑋𝐿1𝑁

(2–70)

donde

𝑀 = 𝐼𝑠𝑓𝑟Ф𝑖 − 𝐼𝑠𝑓𝑖Ф𝑟

𝑁 = 𝐼𝑠𝑓𝑟Ф𝑟 − 𝐼𝑠𝑓𝑖Ф𝑖

𝑉𝑠𝑓 = 𝑉𝑠𝑓𝑟 + 𝑗𝑉𝑠𝑓𝑖

𝑍𝐿1 = 𝑅𝐿1 + 𝑗𝑋𝐿1

Ф = Ф𝑟 + 𝑗Ф𝑖

(2–71)

Una vez calculada la distancia m de la falta, se calcula la resistencia de falta Rf

𝑅𝑓 =𝑉𝑠𝑓𝑟 − 𝑚 ∙ 𝑟𝑒𝑎𝑙(𝐼𝑠𝑓𝑍𝐿1)

𝑟𝑒𝑎𝑙 [𝛥𝐼𝑠𝑑𝑠

]

(2–72)

2.1.3.4 Método Choi

El método de Choi et al [5] propone un cálculo iterativo para cálculo de varias posibles localizaciones de la

falta en cada tramo de la línea usando en componentes de secuencia y usa un patrón para seleccionar la

localización correcta.

En la Figura 2-11 se observa un sistema trifásico equilibrado con dos secciones de línea y 2 derivaciones

trifásicas con carga


Figura 2-11. Red equilibrada (Método Choi)

La tensión en el nudo A se puede expresar de acuerdo a

𝑉𝑎𝑏𝑐𝐴= 𝑍𝑎𝑏𝑐𝐿

𝐼𝑎𝑏𝑐𝐴+ 𝑍𝑎𝑏𝑐𝐵

𝐼𝑎𝑏𝑐𝐴 (2–73)

donde ZabcB es la impedancia equivalente en el nudo B

En la Figura 2-12 se tiene un circuito con una falta fase-tierra

Figura 2-12. Red equilibrada con falta monofásica fase a- tierra (Método Choi)

donde

Vsa, Isa son la tensión e intensidad de la fase a de la fuente

Is1, Is2, Is0 las componente secuencia de la intensidad de la fuente

d es la distancia a la falta desde el otro extremo

(1-d) la distancia a la falta desde el punto de medida

ZL1, ZL1 , ZL0 la compontes de secuencia de la impedancia de línea

Rf la resistencia de falta

If la intensidad de falta

Ira la intensidad de la carga

La tensión en el punto de mediciones

𝑉𝑠𝑎= (1 − 𝑑)𝑍𝐿1

(𝐼𝑠𝑎+ 𝑘𝐼𝑠0

) + 𝐼𝑓𝑅𝑓 (2–74)

Donde

𝑘 =𝑍𝐿0

− 𝑍𝐿1

𝑍𝐿1

(2–75)

En la expresión de Vsa las variables desconocidas son Rf e If

Para la falta monofásica

𝐼𝑓 = 3𝐼𝑓2


18

𝐼𝑓2 = 𝐷𝑓𝐼𝑠2 (2–76)

donde

If2 es la componente inversa de la intensidad de falta

Df el factor de distribución de intensidad.

En la siguiente figura se observa el circuito de componente negativa

Figura 2-13. Circuito secuencia negativa de la red con falta monofásica fase a- tierra (Método Choi)

Se tiene

𝑍𝑠2𝐼𝑠2

+ (1 − 𝑑)𝑍𝐿2𝐼𝑠2

− 𝑑𝑍𝐿2𝐼𝑟2 − 𝑍𝑟2𝐼𝑟2 = 0 (2–77)

donde

Is1, Is2, Is0 son las componente secuencia de la fuente de la fuente que contribuye a la falta

Ir1, Ir2, Ir0 son las componente secuencia de la intensidad de la carga que contribuye a la falta

Zs1, Zs2, Zs0 son las componente secuencia de la impedancia de la fuente

Zr1, Zr2, Zr0 son las componente secuencia de la impedancia de la carga

De la expresión anterior

𝑍𝑠2𝐼𝑠2

+ (1 − 𝑑)𝑍𝐿2𝐼𝑠2

− 𝑑𝑍𝐿2𝐼𝑟2 − 𝑍𝑟2𝐼𝑟2 = 0 → 𝑍𝑠2

𝐼𝑠2+ (1 − 𝑑)𝑍𝐿2

𝐼𝑠2= 𝑑𝑍𝐿2

𝐼𝑟2 + 𝑍𝑟2𝐼𝑟2

→ (𝑍𝑠2+ (1 − 𝑑)𝑍𝐿2

)𝐼𝑠2= (𝑑𝑍𝐿2

+ 𝑍𝑟2)𝐼𝑟2 →𝐼𝑟2𝐼𝑠2

=𝑍𝑠2

+ (1 − 𝑑)𝑍𝐿2

𝑑𝑍𝐿2+ 𝑍𝑟2

(2–78)

Ese cociente es el factor de distribución Db que permite obtener If2 y de ahí If .

𝐷𝑏 =𝐼𝑟2𝐼𝑠2

=𝑍𝑠2

+ (1 − 𝑑)𝑍𝐿2


(2–79)

El factor de distribución de la intensidad de secuencia negativa Df

𝐷𝑓 =𝐼𝑓2𝐼𝑠2

=𝐼𝑠2

+ 𝐼𝑟2𝐼𝑠2

=𝑍𝑠2

+ 𝑍𝐿2+ 𝑍𝑟2


(2–80)

que permite obtener If2 y de ahí If .

Sustituyendo en la expresión de Vsa el valor de If se obtiene



) + 3𝐼𝑓2𝑅𝑓 (2–81)

y


𝐼𝑓2𝐼𝑠2

=𝑍𝑠2



→ 𝐼𝑓2 = 𝑍𝑠2



𝐼𝑠2

(2–82)

queda



) + 3𝑍𝑠2



𝐼𝑠2𝑅𝑓

(2–83)

y de ahí

𝑉𝑠𝑎− (1 − 𝑑)𝑍𝐿1


) + 3𝑍𝑠2



𝐼𝑠2𝑅𝑓 = 0

(2–84)

posteriormente se acondiciona el polinomio en función de la distancia d y después separando la parte real de la

parte imaginaria, de la parte imaginaria se consigue calcular la Rf y este valor se sustituye en la parte real para

terminar calculando el factor (1-d) y de ahí la distancia d.

2.2 Métodos basados en las ondas viajeras

Estos métodos se basan en el principio de la transmisión y reflexión de las ondas viajeras entre el terminal de

línea y el lugar de ubicación de la falta.

Figura 2-14. Onda viajera

donde

ti es el tiempo que tarda la onda viajera en ir desde el lugar de la medida al lugar de la falta

tv es el tiempo que emplea la onda reflejada en volver desde la ubicación de la falta al lugar de la

medida

D es la distancia de la falta.

v la velocidad de desplazamiento de la onda viajera

La distancia a la falta D se calcula según

𝐷 =𝑣(𝑡𝑎−𝑡𝑧)

2

(2–85)

Los esquemas miden tiempos relativos de llegada de ondas de viaje producidas por faltas para estimar

localizaciones de faltas que requieren un canal de comunicaciones de alta velocidad con amplio ancho de

banda para medidas precisas.

Estos métodos son una alternativa a los métodos basados en la impedancia aparente al presentar una

sensibilidad menor que éstos últimos frente a factores como el tipo de falta, la homogeneidad de la línea, etc.


20

Estos métodos requieren de más equipos especiales para capturar la onda del transitorio como adquisición de

datos de alta velocidad, detectores de transitorios de falta y GPS.

Estas técnicas ofrecen buenos resultados en casos de mal comportamiento de los métodos basados en

impedancia y se usan generalmente en casos de grandes líneas de transmisión.

21

3 MÉTODOS ANALIZADOS

Este trabajo se ha centrado en analizar en concreto tres métodos de localización de falta inspirados en la

familia de métodos de impedancia, concretamente en el método de Girgis [1], ya repasado en el apartado 2.1.2

del presente trabajo.

3.1 Método 1

Este método es el más sencillo de los que se van a analizar.

Figura 3-1. Red de distribución media tensión radial

Para cada línea desde el punto de medida cercano a la Subestación, véase Figura 3-1, se miden las tensiones de

fase Ua Ub Uc y las intensidades de las tres fases Ia Ib Ic a razón de 64 muestras por ciclo, que se traduce en un

tiempo de muestreo de 0,0003125 segundos

𝑇𝑠 =0,02

64= 0,0003125 𝑠

(3–1)

Métodos analizados

22

Figura 3-2. Muestras de tensiones fases abc para una red de 25kV a 64 muestras/ciclo

En base a estas mediciones mediante la transformada discreta de Fourier (DFT) se calculan las componentes

del armónico fundamental de las tensiones y las intensidades de fase

𝑌𝑐(1)

=2

𝐾∑ 𝑥𝑘

𝐾

𝑘=1

cos(𝑘𝜃)

𝑌𝑠(1)

=2

𝐾∑ 𝑥𝑘

𝐾

𝑘=1

sen(𝑘𝜃)

(3–2)

donde

xk representa cada una de las mediciones de la variable x obtenidas del muestreo

K el número de muestras por ciclo, como se ha dicho antes se ha adoptado que sea igual a 64

𝜃 el ángulo entre muestras

𝜃 =2𝜋

𝐾

(3–3)

Figura 3-3. Amplitudes de armónicos de la tensión fase a, Va, red 25kV


Con los armónicos fundamentales de cada una de las fases a b c, se calculan las componentes simétricas de las

tensiones V0 (componente homopolar), V1 (componente directa) y V2 (componente inversa) empleando la

matriz de transformación T

[

𝑉0

𝑉1

𝑉2

] = 𝑇−1. [

𝑉𝑎𝑉𝑏

𝑉𝑐

] (3–4)

y las componentes simétricas de las intensidades I0, I1 y I2

[

𝐼0𝐼1𝐼2

] = 𝑇−1. [

𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑐

] (3–5)

siendo T la matriz de transformación

𝑇 = [1 1 11 𝑎2 𝑎1 𝑎 𝑎2

] (3–6)

donde 𝑎 =1

2+ 𝑗

√3

2

En la Figura 3-2 se considera el esquema equivalente en componentes simétricas

Figura 3-4. Esquema en componentes de secuencia para el Método 1

donde Vf0, Vf1 y Vf2 son las componentes simétricas de la tensión en el punto de la falta.

De la figura se desprende por un lado

𝑉𝑓0 + 𝑉𝑓1+𝑉𝑓2 = 3𝑅𝑓𝐼𝑓1 (3–7)

𝐼0 = 𝐼𝑓0

𝐼1 = 𝐼𝑓1

𝐼2 = 𝐼𝑓2 (3–8)

y por otro

Métodos analizados

24

𝑉𝑓0 = 𝑉0 − 𝐼0𝑍0 → 𝑉0 = 𝑉𝑓0 + 𝐼0𝑍0 (3–9)

𝑉𝑓1 = 𝑉1 − 𝐼1𝑍1 → 𝑉1 = 𝑉𝑓1 + 𝐼1𝑍1 (3–10)

𝑉𝑓2 = 𝑉2 − 𝐼2𝑍2 → 𝑉2 = 𝑉𝑓2 + 𝐼2𝑍2 (3–11)

𝐼𝑓0 = 𝐼𝑓1 = 𝐼𝑓2 (3–12)

como la tensión de la fase a es la suma de las tensiones en componentes simétricas

𝑉𝑎 = 𝑉0 + 𝑉1 + 𝑉2 (3–13)

𝑉𝑎 = 𝑉0 + 𝑉1 + 𝑉2 = (𝑉𝑓0 + 𝐼0𝑍0) + (𝑉𝑓1 + 𝐼1𝑍1) +(𝑉𝑓2 + 𝐼2𝑍2) (3–14)

agrupando

𝑉𝑎 = (𝑉𝑓0 + 𝑉𝑓1 + 𝑉𝑓2) + (𝐼0𝑍0+𝐼1𝑍1 + 𝐼2𝑍2) (3–15)

en esta expresión el primer paréntesis es igual a 3𝑅𝑓𝐼𝑓1 y en el segundo paréntesis las intensidades I0, I1 y I2

coinciden de modo que se pueden sacar factor común

𝑉𝑎 = (𝑉𝑓0 + 𝑉𝑓1 + 𝑉𝑓2) + (𝐼0𝑍0+𝐼1𝑍1 + 𝐼2𝑍2) = 3𝑅𝑓𝐼𝑓1 + 𝐼1(𝑍0 + 𝑍1 + 𝑍2) (3–16)

como 𝐼1 = 𝐼𝑓1

𝑉𝑎 = 3𝑅𝑓𝐼1 + 𝐼1(𝑍0 + 𝑍1 + 𝑍2) = 𝐼1(3𝑅𝑓 + 𝑍0 + 𝑍1 + 𝑍2) (3–17)

Debido a que 𝑍1 = 𝑍2

𝑉𝑎 = 3𝑅𝑓𝐼1 + 𝐼1(𝑍0 + 𝑍1 + 𝑍2) = 𝐼1(3𝑅𝑓 + 𝑍0 + 𝑍1 + 𝑍2) = 𝐼1(3𝑅𝑓 + 𝑍0 + 2𝑍1) (3–18)

Como 𝑍0 = 𝐷𝑧0 y 𝑍1 = 𝐷𝑧1 donde D es la distancia entre el punto o lugar de medida y el punto donde ocurre

la falta y 𝑧0, 𝑧1 son las componentes homopolar y directa de la impedancia de línea por unidad de longitud

𝑉𝑎 = 𝐼1(3𝑅𝑓 + 𝑍0 + 2𝑍1) → 𝑉𝑎

𝐼1= 3𝑅𝑓 + 𝑍0 + 2𝑍1 →

𝑉𝑎

𝐼1= 3𝑅𝑓 + 𝐷(𝑧0 + 2𝑧1) (3–19)

Como 𝑧0 = 𝑟0 + 𝑗𝑥0 y 𝑧1 = 𝑟1 + 𝑗𝑥1

donde

r0 y x0 son las componentes homopolares de la resistencia por unidad de longitud y la reactancia por

unidad de longitud respectivamente,

r1 y x1 son las componentes directas de la resistencia por unidad de longitud y la reactancia por unidad

de longitud respectivamente

𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝑉𝑎

𝐼1) + 𝑖𝑚𝑎𝑔 (

𝑉𝑎

𝐼1) = (3𝑅𝑓 + 𝐷𝑟0 + 𝑟1) + 𝑖. 𝐷(𝑥0 + 2𝑥1) (3–20)

Separando la parte imaginaria de la parte real, se obtiene una expresión para obtener la distancia D a la falta

𝐷 =𝑖𝑚𝑎𝑔 (

𝑉𝑎𝐼1

)

𝑥0 + 2𝑥1

(3–21)

3.2 Método 2

En [6] se propuso una mejora al método 1. Esta mejora consistía en considerar el valor de la carga antes de la

aparición del defecto. De este modo se tiene en cuenta el valor de la carga en las magnitudes posteriores a la

falta. Para conseguirlo se modela la carga vista desde el punto de la medida como una admitancia simple YL en


un modelo en L de acuerdo a la Figura 3-3

Figura 3-5. Esquema en componentes de secuencia para el Método 2

donde YL0, YL1, YL2 son las componentes simétricas de la admitancia que modela la carga previa a la falta

𝑌𝐿0 =𝐼𝑝0

𝑉𝑝0 ; 𝑌𝐿1 =

𝐼𝑝1

𝑉𝑝1; 𝑌𝐿2 =

𝐼𝑝2

𝑉𝑝2

(3–22)

donde Vp0, Vp1, Vp2 son las componentes simétricas del armónico fundamental de las tensiones de cada fase y

Ip0, Ip1, Ip2 las componentes simétricas del armónico fundamental de las intensidades de cada fase.

𝐼1 = 𝐼𝑓1 + 𝑉1𝑌𝐿1 → 𝐼𝑓1 = 𝐼1 − 𝑉1𝑌𝐿1 → 𝐼𝑓1 = 𝐼1 − 𝑉1

𝐼𝑝1

𝑉𝑝1

(3–23)

Tomando las expresiones

𝑉𝑓0 + 𝑉𝑓1+𝑉𝑓2 = 3𝑅𝑓𝐼𝑓1 (3–24)

como la tensión de la fase a es la suma de las tensiones en componentes simétricas

𝑉𝑎 = 𝑉0 + 𝑉1 + 𝑉2 (3–25)

𝑉𝑎 = 𝑉0 + 𝑉1 + 𝑉2 = (𝑉𝑓0 + 𝐼𝑓0𝑍0) + (𝑉𝑓1 + 𝐼𝑓1𝑍1) +(𝑉𝑓2 + 𝐼𝑓2𝑍2) (3–26)

agrupando

𝑉𝑎 = (𝑉𝑓0 + 𝑉𝑓1 + 𝑉𝑓2) + (𝐼𝑓0𝑍0+𝐼𝑓1𝑍1 + 𝐼𝑓2𝑍2) = 3𝑅𝑓𝐼𝑓1 + (𝐼𝑓0𝑍0 + 𝐼𝑓1𝑍1 + 𝐼𝑓2𝑍2) (3–27)

𝑉𝑎 = 3𝑅𝑓𝐼1 + 𝐼𝑓1(𝑍0 + 𝑍1 + 𝑍2) = 𝐼𝑓1(3𝑅𝑓 + 𝑍0 + 𝑍1 + 𝑍2)= 𝐼𝑓1(3𝑅𝑓 + 𝑍0 + 2𝑍1) (3–28)

De ahí siguiendo el mismo razonamiento se llega a

𝐷 =

𝑖𝑚𝑎𝑔 (𝑉𝑎𝐼𝑓1

)

𝑥0 + 2𝑥1

(3–29)

Métodos analizados

26

Empleando 𝐼𝑓1 = 𝐼1 − 𝑉1𝐼𝑝1

𝑉𝑝1

sustituyendo, se obtiene la expresión para averiguar la distancia D

𝐷 =

𝑖𝑚𝑎𝑔 (𝑉𝑎

𝐼1 − 𝑉1

𝐼𝑝1

𝑉𝑝1

)

𝑥0 + 2𝑥1

(3–30)

3.3 Método 3

Este método es una propuesta que se basa en el método 2 pero cuenta con la presencia de Generación

Distribuida.

La Figura 3-4 ilustra el esquema equivalente de una red con falta monofásica en componentes de secuencia

Figura 3-6. Esquema en componentes de secuencia para el método 3

De acuerdo a las leyes de Kirchoff

𝑉0 = 𝑉𝑓0 + 𝐷1𝑧0𝐼𝑠𝑓0 𝑉1 = 𝑉𝑓1 + 𝐷1𝑧1𝐼𝑠𝑓1 𝑉2 = 𝑉𝑓2 + 𝐷1𝑧2𝐼𝑠𝑓2 (3–31)

𝑉𝑎 = 𝑉0 + 𝑉1 + 𝑉2 (3–32)

sustituyendo las expresiones de (3-31) en (3-32) se obtiene

𝑉𝑎 = 𝑉0 + 𝑉1 + 𝑉2 = 𝑉𝑓0 + 𝐷1𝑧0𝐼𝑠𝑓0 + 𝑉𝑓1 + 𝐷1𝑧1𝐼𝑠𝑓1 + 𝑉𝑓2 + 𝐷1𝑧2𝐼𝑠𝑓2 (3–33)

𝑉𝑎 = (𝑉𝑓0 + 𝑉𝑓1 + 𝑉𝑓2) + 𝐷1(𝑧0𝐼𝑠𝑓0 + 𝑧1𝐼𝑠𝑓1 + 𝑧2𝐼𝑠𝑓2) (3–34)


Como 𝑉𝑓0 + 𝑉𝑓1 + 𝑉𝑓2 = 3𝑅𝑓𝐼𝑓1 sustituyendo

𝑉𝑎 = 3𝑅𝑓𝐼𝑓1 + 𝐷1(𝑧0𝐼𝑠𝑓0 + 𝑧1𝐼𝑠𝑓1 + 𝑧2𝐼𝑠𝑓2) (3–35)

𝑉𝑎𝐼𝑓1

= 3𝑅𝑓 + 𝐷1

(𝑧0𝐼𝑠𝑓0 + 𝑧1𝐼𝑠𝑓1 + 𝑧2𝐼𝑠𝑓2)

𝐼𝑓1

(3–36)

tomando solamente la parte imaginaria en ambos lados de la expresión se tiene


) = 𝑖𝑚𝑎𝑔 [𝐷1

(𝑧0𝐼𝑠𝑓0 + 𝑧1𝐼𝑠𝑓1 + 𝑧2𝐼𝑠𝑓2)

𝐼𝑓1]

(3–37)

y de ahí se tiene una expresión de la distancia a la falta

𝐷1 =


)

𝑖𝑚𝑎𝑔 [𝑧0𝐼𝑠𝑓0 + 𝑧1𝐼𝑠𝑓1 + 𝑧2𝐼𝑠𝑓2

𝐼𝑓1]

(3–38)

Esta fórmula tiene como incógnita a su vez a If1

A partir de la 2ª Ley de Ohm se puede obtener

𝑉𝑓1 = 𝑉𝑔1 + 𝐷2𝑧1(𝐼𝑓1 − 𝐼𝑠𝑓1) (3–39)

𝑉𝑓1 − 𝑉𝑔1 = 𝐷2𝑧1(𝐼𝑓1 − 𝐼𝑠𝑓1) (3–40)

𝑉𝑓1 − 𝑉𝑔1

𝐷2𝑧1= (𝐼𝑓1 − 𝐼𝑠𝑓1)

(3–41)

𝐼𝑓1 = 𝐼𝑠𝑓1 +𝑉𝑓1 − 𝑉𝑔1

𝐷2𝑧1

(3–42)

𝐼𝑓1 = 𝐼𝑠𝑓1 +𝑉𝑓1 − 𝑉𝑔1

(𝐷3 − 𝐷1)𝑧1

(3–43)

donde 𝐼𝑠𝑓1 𝑦 𝑉𝑓1 también son a su vez incógnitas

𝐼𝑠𝑓1 se obtiene

𝐼𝑠𝑓1 = 𝐼1−𝑉𝑠1𝑌𝐿1 = 𝐼1−𝑉𝑠1

𝐼1𝑝𝑟𝑒

𝑉1𝑝𝑟𝑒= 𝐼1−𝑉1

𝐼1𝑝𝑟𝑒

𝑉1𝑝𝑟𝑒

(3–44)

y 𝑉𝑓1 se obtiene

𝑉𝑓1 = 𝑉1 − 𝐷1𝑧1𝐼𝑠𝑓1

(3–45)

en esta última expresión aparece la distancia a la falta D1, valor que se adoptará inicialmente igual al del

Método 2.

29

4 SIMULACIONES Y RESULTADOS

Para probar los tres métodos planteados en el Capítulo 3 se diseñó la red radial de 25kV representada en la

Figura 4-1.

Figura 4-1. Red simulada

4.1 Descripción de la red

La red radial de 25 kV se alimenta en 66 kV a través de un transformador 66/25 kV.

Las longitudes de tramo de líneas se recogen en la Tabla 4-1.

Tabla 4–1 Longitudes de tramos de líneas

Tramo Nudos Longitud (km)

Nº1 1-2 18.50

Nº2 2-3 4.14

Nº3 3-4 2.07

Nº4-1 4-5 2.07

Nº4-2 4-6 2.07

SIMULACIONES Y RESULTADOS

30

En la Tabla 4-2 se recogen los parámetros por kilómetro, que se definieron que fuesen los mismos para todos

los tramos de línea de distribución.

Tabla 4–2 Parámetros R,X,C de los tramos de líneas

Magnitud Valor Unidad

Resistencia directa/inversa R1, R2 0.084 Ω/km

Resistencia homopolar R0 0.456 Ω/km

Reactancia directa/inversa X1, X2 0.110 Ω/km

Reactancia homopolar X0 0.156 Ω/km

Capacidad directa/inversa C1, C2 5.334E-06 S/km

Capacidad homopolar C0 7.908E-06 S/km

Se han dispuesto tres cargas con modelo de impedancia constante de 455 kVA y factor de potencia 0.89.

Con la finalidad de comprobar el impacto de la Generación Distribuida se dispone de un generador de 150 kW

de potencia conectado en el nudo 3.

Se simularon cuatro escenarios, divididos en dos localizaciones de defecto monofásico de fase a-tierra,

combinando con la presencia o no de la generación distribuida:

1. Falta a 9,25 km de distancia desde el nudo 1, punto A de la Figura 4-1

2. Falta a 20,57 km de distancia desde el nudo 1, punto B de la Figura 4-1

Todas las faltas se simularon a 0.04 segundos.

En la Tabla 4-3 se resumen los escenarios.

Tabla 4–3 Escenarios simulados

Falta a 9.25 km Falta a 20.57 km

Sin GD Escenario nº1 Escenario nº2

Con GD Escenario nº3 Escenario nº4

Además para cada escenario se hicieron dos cálculos de distancia, basados en dos ventanas de muestras

diferentes. Una ventana con inicio 0.25 ciclos después de la aparición de la falta. Otra ventana con inicio 1

ciclo después de la aparición de la falta.

En las siguientes figuras se pueden observar las respuestas en tensiones e intensidades en el nudo nº1 sin

presencia de generación distribuida y con presencia de la misma.


Figura 4-2. Respuesta de tensiones en nudo nº1 en ausencia de generación distribuida

Figura 4-3. Respuesta de intensidades en nudo nº1 en ausencia de generación distribuida


32

Figura 4-4. Respuesta de tensiones en nudo nº1 en presencia de generación distribuida

Figura 4-5. Respuesta de intensidades en nudo nº1 en presencia de generación distribuida


Figura 4-6. Respuesta de tensiones del generador distribuido

Figura 4-7. Respuesta de intensidades del generador distribuido


34

Figura 4-8. Respuesta de intensidades en lado de alta del transformador de generador distribuido

4.2 Herramienta para simulación y procedimiento

Para la simulación se empleó el programa Matlab Versión 2015 y su módulo de simulación Simulink.

Por un lado en código Matlab se programó el algoritmo para el cálculo de la distancia de la falta con los tres

métodos ya explicados.

Por otra parte en el entorno de Simulink se representó el modelo de la red.

Para cada simulación se iban muestreando las tensiones e intensidades de todas las fases en el punto de medida

ubicadas en el nudo 1. La frecuencia de muestreo es de 64 muestras por ciclo, que equivale a una muestra cada

0.0003125 segundos.

Estas medidas se guardaron en unas matrices que posteriormente fueron tratadas mediante un programa en

Matlab.

4.3 Resultados

4.3.1 Resultados del escenario nº1

El escenario nº1 consiste en la simulación de la falta a 9.25 km (punto A de la Figura 4-1) sin generación

distribuida.

En las Figuras 4-9 y 4-10 se pueden ver las respuestas temporales de las tensiones e intensidades de línea

desde el punto de medida ubicado en el nudo nº1


Figura 4-9. Respuesta de tensiones en nudo nº1 según el Escenario nº1

Figura 4-10. Respuesta de intensidades en nudo nº1 según el Escenario nº1

Para la ventana de muestras con inicio 0.25 ciclos después de la aparición de la falta, el método 1 da una

distancia de 9.0445 km y el método 2 una distancia de 9.2632 km.

Para la venta de muestras con inicio 1 ciclo después de la falta los resultados son 9.0353 km para el método 1 y

9.2539 km para el método 2.


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El escenario nº2 consiste en la simulación de la falta también a 9.25 km (punto A de la Figura 4-1) pero con

generación distribuida.





Para la ventana de muestras con inicio 0.25 ciclos después de la aparición de la falta, el método 1 reporta una

distancia de 7.7093 km, el método 2 de 7.8245 km y el método 3 de 9.3308 km.


Para la venta de muestras con inicio 1 ciclo después de la falta los resultados son 7.7159 km para el método 1,

7.8317km para el método 2 y 9.540 km para el método 3.


El escenario nº3 consiste en la simulación de la falta a 20.57 km (punto B de la Figura 4-1) sin generación

distribuida.

En la Figura 4-13 y 4-14 se pueden ver las respuestas temporales de las tensiones e intensidades de línea desde

el punto de medida ubicado en el nudo nº1




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Para la venta de muestras con inicio 0.25 ciclos después de la falta los resultados son 19.5979 km para el

método 1 y 20.6292 km para el método 2.

Para la ventana de muestras con inicio 1 ciclo después de la aparición de la falta, el método 1 da una distancia

de 19.5217 km y el método 2 una distancia de 20.5499 km.


El escenario nº4 consiste en la simulación de la falta a 20.57 km (punto B de la Figura 4-1) en presencia de

Generación Distribuida.






Para la ventana de muestras con inicio 0.25 ciclos después de la aparición de la falta, el método 1 reporta una

distancia de 13.2091 km, el método 2 de 13.4013 km y el método 3 de 20.7218 km.

Para la venta de muestras con inicio 1 ciclo después de la falta los resultados son 13.3870 km para el método 1,

13.5896 km para el método 2 y 21.0001 km para el método 3.

4.4 Resumen de resultados y conclusiones

En la Tabla 4-4 se resumen los resultados.

Tabla 4–4 Cuadro resumen de resultados de las simulaciones

Falta a 9.25km

Sin GD Con GD

Escenario nº1 Escenario nº2

Inicio

ventana

muestras

0.25 ciclos posfalta 1 ciclo posfalta 0.25 ciclos posfalta 1 ciclo posfalta

D1 9.0445 9.0353 7.7093 7.7159

D2 9.2632 9.2539 7.8245 7.8317

D3 9.3308 9.3540

D4 9.3339 9.3538

D5 9.3296 9.3529

Falta a 20.57km

Sin GD Con GD

Escenario nº3 Escenario nº4

Inicio

ventana

muestras

0.25 ciclos posfalta 1 ciclo posfalta 0.25 ciclos posfalta 1 ciclo posfalta

D1 19.5979 19.5217 13.2091 13.3870

D2 20.6292 20.5499 13.4013 13.5896

D3 20.7218 21.0001

D4 20.7399 21.0038

D5 20.7132 20.9946

D1, D2 y D3 son los resultados de los Métodos 1, 2 y 3.

D4 es un cálculo variante del Método 3 utilizando la ventana previa a la falta como ventana de muestras para

el cálculo de los fasores de frecuencia fundamental del vector de tensiones e intensidades del GD.

D5 es otro cálculo variante del Método 3 donde se obvia el modelado de la carga en el cálculo.

A la vista de los resultados podemos concluir:

El método 1 tiene un buen desempeño en ausencia de generación distribuidan y mal comportamiento

en presencia de aquélla.

El método 2 tiene un mejor desempeño que el método 1 en ausencia de generación distribuida y mal

comportamiento en presencia de generación distribuida.

El método 3 diseñado para responder frente a los generadores distribuidos tiene un muy buen

rendimiento en las estimaciones en presencia de la generación distribuida.


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Las variantes del método 3 también dan resultados muy buenos.

4.5 Futuras líneas de trabajo

Por un lado se continuará estudiando nuevos escenarios con cargas más elevadas, escenarios con varias fuentes

de generación distribuida, y por otro se estudiará el fenómeno de la variabilidad de los resultados en función

del ciclo posfalta que se selecciona para el cálculo de los fasores de tensiones e intensidades del armónico

fundamental. Esta circunstancia puede abrir un nuevo problema a analizar en futuros trabajos, como escoger el

instante óptimo para la elección del ciclo de la ventana de muestras o emplear otros estimadores del armónico

fundamental como por ejemplo los filtros de Kalman en lugar de la DFT.

Como se mencionaba al principio de este documento la importancia cada vez más creciente de la generación

distribuida en nuestras redes de distribución justifica que se dediquen más esfuerzos en conseguir avances

apropiados en esta materia con el objeto de disminuir los perjuicios que tiene este tipo de generación en los

algoritmos de localización de faltas.


REFERENCIAS

[1] A. Girgis, C. Fallon, D. Lubkerman “A fault location technique for rural distribution feeders” IEEE

Transactions on Industry and Applications. Vol 26, 1993. Pages 1170-1175.

[2] Jun Zhu, et al. “Automated fault location and diagnosis on electric power distribution feeders”. IEEE Trans

Power Deliv 1997;12:801–9.

[3] Srinivasan K, St-Jacques A. “A new fault location algorithm for radial transmission lines with loads”.

IEEE Power Eng Rev 1989;9:52, [52].

[4] Novosel DHD, Myllymaki J. “System for locating faults and estimating fault resistance in distribution

networks with tapped loads”. vol. US Patent number 5, 839,093. 1998.

[5] Choi M-S, et al. “A new fault location algorithm using direct circuit analysis for distribution systems·.

IEEE Trans Power Deliv 2004;19:35–41.

[6] J.A.Rosendo Macías, A.Gómez-Expósito, A.Corral Aguilar, “Improved fault location technique for radial

networks”, Power Systems Computation Conference 1999, Trondheim, Norway, 1999.

Referencias

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Trabajo Fin de Máster Máster en Sistemas de Energía Eléctricabibing.us.es/proyectos/abreproy/71352/fichero/TFM... · A continuación se exponen algunos de los métodos basados