Trabajo Final de Hormigon i

7/23/2019 Trabajo Final de Hormigon i

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TRABAJO FINAL

http://vagosdeunisucre.wordpress.com/

PRESENTADO: JORGE GOMEZ

UNIVERSIDAD DE SUCRE

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

HORMIGON I

SINCELEJO – SUCRE

2013






Diseñar la viga y los nervios

Para calcular el espesor de la losa se utilizo la TABLA C.9.5(a) de la NSR-10, lacual se muestra a continuación.



CALCULO DEL GROSOR DE LA LOSA

Con un extreme continuo

= 18,5 = 618,5 = 0.32

Ambos extremos continuos

= 21 = 421 = 0.19

Se toma el mayor y se lleva al próximo múltiplo de 5.

= 0.32 → 0.35

CALCULO DE LA SEPARACION ENTRE NERVIOS, EL ANCHO Y LARGO DEESTOS.

Citando la norma NSR-10 se obtiene que:

LARGO Y ANCHO DE NERVIOS

C.8.13.2 — El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100 mm en su partesuperior y su ancho promedio no puede ser menor de 80 mm; y debe tener una

altura no mayor de 5 veces su ancho promedio.

SEPARACION ENTRE NERVIOS

C.8.13.3 — Para losas nervadas en una dirección, la Separación máxima entrenervios, medida centro a centro, no puede ser mayor que 2.5 veces el espesortotal de la losa, sin exceder 1.20 m. Para losas nervadas en dos direcciones, laseparación máxima entre nervios, medida centro a centro, no puede ser mayorque 3.5 veces el espesor total de la losa, sin exceder 1.50 m.

De acuerdo a esto se tiene que:

Separación entre Nervios (S)

≤ 2.5 1.2



Ancho de Nervios (b)

≤ 30 ; = 10 ≥ 40 ; = 15

30 < < 40 ; = 12

Por lo tanto el ancho de los nervios es de 12 cm y el largo de 30 cm poniendo laloseta de 5 cm.

Y la separación de extremo de un nervio al extremo del otro es B por lo queS=B+b

Se puede calcular con la siguiente formula.

= ∗ + 1

Donde:

n= Numero de nervios que se quieren ponerb= Ancho del nerviod = La distancia desde la viga al primer nervio obligado o hasta la siguiente viga.

Se pondrán 6 Nervios a lo largo del Tramo A-B que es de 6 metros, los cualesserán igual para el Tramo B-C ya que este también es de 6 metros.

= 66∗0.126 + 1 = 0.75

Por lo tanto:

= + = 0.75 + 0.12 = 0.87 La norma NSR-10 nos limita el valor de ≤ 2 . 5 → 0 . 8 7 < 2 . 50.35 = 0.875

EVALUO DE CARGAS



Carga Muerta

Pisos y Acabados = 0.07 m x 20 KN/m2 = 1.4 KN/m2

Loseta = 0.05 m x 24 KN/m2 = 1.2 KN/m2

Nervio = ∗∗∗∗ = .∗.−.∗∗0.87∗1

Nervio = 0.99 /

Cielo Raso (Según la norma) = 0.35 KN/m2

Carga de Muros (Según la norma) = 3 KN/m2

Instalaciones Eléctricas y Sanitarias = 0.6 KN/m2

Carga Muerta Total = 7.54 KN/m2

Carga Viva para viviendas (Según la norma NSR-10) = 1.8 KN/m2

CARGA ÚLTIMA POR METRO CUADRADO

= 1.2 + 1.6 = 1.27.54 / +1.61.8 /

= 11.93 /

CARGA ÚLTIMA POR METRO LINAL

= ∗ = 11.93 /2 ∗ 0.87

= 10.38 /

Como todos los nervios son igual, (Con tres apoyos) entonces todos se diseñancon esta carga.

Aplicando El Método de Tres Momentos



. ∗ + 2 ( + ) + ∗ =6. 6

La formula anterior es para cuando las inercias son iguales en todos los tramos, locual aplica para este caso.

= 0 = 0 Centro en B

∗3.36+23.36+4 + ∗ 4 = 6 10.383.3624 6 10.38424

14.72 + 4 =264.52

=66.133.68 1

Centro en C

∗ 4 + 2 4 + 4 + ∗ 4 = 6 10.38424 6 10.38424

4+16 =332.16

=83.044 2

Reemplazando (1) en (2)

=83.04466.133.68

=83.04+264.62+14.72

14.72 =181.58 → = 181.5813.72

= 13.23

Reemplazando el valor de

en (1).

=66.133.6813.23

= 17.44



TRAMO A-B

= 13.23

∑ =0 → 13.23 10.383.362 +3.36 = 0

71.82=3.36 → = 21.38

∑ =0 → 13.23+ 10.383.362 3.36 = 0

45.36=3.36 → = 13.5

TRAMO B-C

= 13.23 = 17.44



∑ =0 → 17.44+13.23 10.3842 + 4 = 0

87.25=4 → = 21.81

∑ =0 → 17.44+13.23+ 10.3842 + 4 = 0

78.83=4 → =19.71

TRAMO C-D

= 17.44

∑ = 0 → 17.44 10.3842 + 4 = 0

65.6=4 → = 16.4

∑ = 0 → 17.44 + 10.3842 + 4 = 0

100.48=4 → = 25.12 /

Reacciones:

= 13.5

= 21.38 + 19.71 = 41.09

= 21.81 + 25.12 = 46.93

= 16.4



Diagrama de cortante y momento

DISEÑO A FLEXION

Tramo A-B

´ = 21.1 = 420 = 0.12 ℎ = 0.3

= 0.24

Para el diseño se emplea el máximo de los momentos positivos y el máximo de losmomentos negativos.´

Diseño para:

+= 12.99



Calculo de la cuantia

= [1 1

∅ ]

=

.´ =

= 4200.8521.1 =23.42 = 12.990.120.24 =1879.34

= 123.42 1 1 223.421879.340.9420000

=0.0053008

Cuantía Balanceada

= ´ ∗ 6006 0 0 +

=0.85 21.1

420∗ 600

600+420=0.025119

Cuantía Máxima

=0.75 =0.750.025119 =0.018839

Cuantía Mínima

= 0.253 ´ = 0.253√ 21.1420 =0.002767

= 1.4 = 1.4420 =0.0033333

< <

Calculo del Area de Acero

=0.0053008



+= =0.0053008(120 )(240 ) = 152.66 2

Usar 2 Varillas N° 4. = 2129 = 258

= 258 2120240 =0.0089583

Desarrollo de barras para AS+: las barras son continuas en toda la luz y seextienden 250 mm dentro de la viga, cumplen con longitud de desarrollo.

Diseño para:

= 17.44

Calculo de la cuantía

= [1 1 ∅ ] = .´ =

= 4200.8521.1 =23.42 = 17.440.120.24 =2523.15

= 123.42 1 1 223.422523.150.9420000

=0.00729883

Cuantía Balanceada

= ´ ∗ 6006 0 0 +

=0.85 21.1420 ∗ 600600+420 =0.025119

Cuantía Máxima

=0.75 =0.750.025119 =0.018839



Cuantía Mínima

= 0.253 ´

= 0.253√ 21.1

420=0.002767

= 1.4 = 1.4420 =0.0033333

< <

Calculo del Área de Acero

=0.00729883

= =0.00729883(120 )(240 ) = 210.21 2

Usar 2 Varillas N° 4. = 2129 = 258

= 258 2120240 =0.0089583

Longitud embebida: C.12.12.3 — Por lo menos 1/3 del refuerzo total por tracciónen el apoyo proporcionado para resistir momento negativo debe tener una longitudembebida más allá del punto de inflexión, no menor que d , 12db ó ln/ 16 , la que

sea mayor.Del diagrama de momento se obtienen las distancias del punto de inflexión.



En la grafica anterior se presentan los puntos de inflexión tomados desde elapoyo.

d = 240 mm12db = 12(12.7 mm) = 152.4 mm

TRAMO A-Bln/16 = 3360 mm/16 = 210 mmTRAMO B-C = TRAMO C-Dln/16 = 4000 mm/16 = 250 mm

La mayor es ln/16, por lo tanto la longitud de Desarrollo del refuerzo paramomento negativo es:

Para el apoyo B

Lado Izquierdo = 860 mm + 250 mm = 1110 mmLado Derecho = 760 mm + 250 mm = 1010 mm

Por lo tanto la longitud de la barra tiene que ser = 2120 mm = 2.12 m

Para el apoyo C

Lado Izquierdo = 1040 mm + 250 mm = 1290 mmLado Derecho = 800 mm + 250 mm = 1050 mm

Por lo tanto la longitud de la barra tiene que ser = 2340 mm = 2.34 m

DISEÑO POR CORTANTE

Se diseñara con el cortante máximo el cual corresponde a 25.12 KN en el tramoC-D del apoyo C.



25.122.42 = 2.420.24

= 22.63

∅ = ∅0.171 ´ ∅ =0.750.171√ 21.10.120.24

∅ =0.01687 =16.87

Como > ∅ Lleva estribos, Usar 2 ramas de 3/8Separación entre estribos

38 =0.71

= 0.000071

= ∅ ∅ = 0.752∗0.0000714200000.2422.6316.87

= 1.86 Separación máxima

∅0.33 ´. =0.750.3321.1.0.120.24 =32.74> ∅Entonces la separación máxima es

= .

= 0.06 = 6

ax = 0.062 ′ = 2∗0.000071∗4200.062√ 21.1∗0.12 = 1.76

ax = 0.35 = 2∗0.000071∗4200.350.12 = 1.42

Las fuerzas de cortantes críticas se obtienen en las secciones críticas a cortante.Las viguetas no hacen parte del sistema de resistencia sísmica, el espaciamiento

se compara con

Por lo tanto la separación entre estribos es de 6 cm en toda la longitud.



DISEÑO DE LA VIGA 2

En la viga 2 caen todas las reacciones del apoyo c de los nervios cada unaseparada 0.87 metros, el valor de estas reacciones es 46.93 . Además de lasreacciones también soporta el peso propio, el cual es de

0.35 ∗ 0.35 ∗ 24 = 2.1 /

A continuación se presenta las cargas sobre la viga.

Siguiendo el mismo procedimiento para calcular las reacciones, cortantes ymomentos que se realizo para el nervio se sigue en esta viga y se obtuvo que las

reacciones son: = 103.65 = 376.84 = 107.87

El diseño de la viga tanto por flexión como por cortante se realiza para el momentomáximo Positivo y Negativo y cortante máximo respectivamente.

De los diagramas obtenemos que:

Cortante Máximo = 190.53 KNMomento Máximo Positivo = 143.50 KN-mMomento Máximo Negativo = 247.99 KN-m

DISEÑO A FLEXION

Tramo A-B

´ = 21.1

= 420 = 0.35 ℎ = 0.35 = 0.28

Para el diseño se emplea el máximo de los momentos positivos y el máximo de losmomentos negativos.´



DIAGRAMA DE CORTANTE Y MOMENTO DE LA VIGA 2

Diseño para:

+= 143.50 KN m

Debido al valor del momento, probablemente la viga necesite doble refuerzo. Paraesto calculamos la cuantía máxima.

= [1 1 ∅ ] = .´ =

= 4200.8521.1 =23.42 = 143.500.350.28 =5229.59



= 123.42 1 1 223.425229.590.9420000

=0.0173666 Cuantía Balanceada

= ´ ∗ 6006 0 0 +

=0.85 21.1420 ∗ 600600+420 =0.025119

Cuantía Máxima

=0.75 =0.750.025119 =0.018839

Cuantía Mínima

= 0.253 ´ = 0.253√ 21.1420 =0.002767

=1.4 =

1.4420 =0.0033333

< < += =0.0173666(300 )(280 ) = 1458.79 2

Usar 2 Varillas N° 9 y una N°5. = 2645 + 199 = 1489

= 1489 2300 280 =0.017726

Desarrollo de barras para AS+: las barras son continuas en toda la luz y seextienden 250 mm dentro de la columna. cumplen con longitud de desarrollo.



Diseño para:

= 247.99 KN m

Debido a que el momento negativo es muy grande, probablemente la viga necesitedoble refuerzo. A continuación se probara.

Calculo de la cuantía Máxima

Cuantía Balanceada

= ´ ∗ 6006 0 0 +

=0.8521.1420 ∗

600600+420 =0.025119

Cuantía Máxima

=0.75 =0.750.025119 =0.018839

Ahora se calcula el momento máximo que puede resistir la viga.

∅ = ∅ ∗ ∗ ∗ [ 1 0 , 5 9 ∗ ∗

′

] ∗ ∗

∅ =0,9∗0,018839∗240000∗[10,59∗0,018839∗ 24021,1]∗0,35∗0,28

∅ = 179.27

Como > ∅ Entonces la viga necesita doble refuerzo.

Calculo de ϕMn2

∅ = ∅ ∅ = 247.99 ∗ 179.27 ∗

∅ = 68.72 ∗



Diseño del refuerzo

1. Armadura a tracción

= ∗ ∗ + ∅∅ ∗ ∗ ′

= 0.018839 ∗0,3∗0,28+ 68.720,9∗240000∗0,280,06 =3.015977∗10−

= 3015.98

Usar 3 varillas N° 11 As = 3(1006 mm2) = 3018 mm2

El diámetro de la barra N° 11 es 35.8 mm por lo que las dos ocuparían 0.0716 men el ancho superior de la viga la cual es de 0.35 m. Por lo tanto es solo una líneade barras.

2. Armadura a compresión

′ = ∅∅ ∗ ∗ ′

= 68.720,9∗240000∗0,280,06 =1,44613∗10−

= 1446.13

’ = 0,85 ∗ ′ = 240 0,85 ∗ 21,1 = 222

′ = ∅∅ ∗ ∗ ′

= 68.720,9∗222000∗0,280,06 =1,5633∗10−



=1563

Usar 2 varillas N° 8 y 2 N°6 As = (2*(510 mm2)+2*(284 mm2) = As: 1588 mm2

Espaciamiento entre las barras.

Para el espaciamiento entre las barras se tiene en cuenta el acero calculado pormomento positivo y el acero calculado por momento negativo, por lo tanto en laparte de debajo de la viga hay 2 barras N° 8, 2 N°6, 2 N°9 y 1 N°5.

= 3 5 26 20.95 22.54 21.91 22.87 1.597 1 = 0.81

= 8.1

La separación entre barras tiene que ser 0.81 cm pero no cumple con elespaciamiento mínimo que es 2.54 cm. Por lo tanto hay que usar 2 hileras debarras, como lo muestra la siguiente figura.



Longitud de desarrollo

C.12.12.3 — Por lo menos 1/3 del refuerzo total por tracción en el apoyoproporcionado para resistir momento negativo debe tener una longitud embebidamás allá del punto de inflexión, no menor que d , 12db ó ln/ 16 , la que sea mayor.

Del diagrama de momento se obtienen las distancias del punto de inflexión.

En la grafica anterior se presentan los puntos de inflexión tomados desde elapoyo.



d = 280 mm12db = 12(35.8 mm) = 429.6 mmTRAMO A-B = B-Cln/16 = 6000 mm/16 = 375 mm

se toma el mayor = 429.6mm

La longitud de Desarrollo del refuerzo para momento negativo es:

Para el apoyo B

Lado Izquierdo = 429.6 mm + 1600 mm = 2029.6 mmLado Derecho = 429.6 mm + 1500 mm = 1929.6 mm

Por lo tanto la longitud de la barra tiene que ser = 3959.2 mm = 3.95 m

Por otro lado:

Para varillas de 36mm de diámetro y menores se tienen:

= . ´ [ACI 12.2.1 y 12.2.2]

Con fy en kg/cm2 y db en cm

= .∗.∗

√ =93.20 (No es menor 64.008cm)

Pero no menor que: = 0.006 ∗ y

=0.006∗2.54∗4200=64.008

Anclaje

Según la norma NSR-10 nos da varias opciones diferentes para anclajes(Adelante se anexa en la figura)

El gancho es de 12db = 12(28.7 mm) = 344.4 mm = 35 cm



DISEÑO A CORTANTE

´ = 21.1 = 420

= 0.35 ℎ = 0.35 = 0.28

=190.53

Se asume Vud aproximadamente igual al cortante cerca del apoyo, debido a que auna distancia d del apoyo éste no muestra variación significativamente; por lo cualVud=190 Kn

= 190

∅ = ∅0.171 ´

∅ =0.750.171√ 21.10.350.28

∅ =0.05739 =57.39

Como > ∅ Lleva estribos, Usar 2 ramas de 3/8



Separación entre estribos

38 =0.71 = 0.000071

= ∅ ∅ = 0.752∗0.0000714200000.2819057.39

= 0.0944 = 9.44 Separación máxima

∅0.33 ´. =0.750.3321.1.0.350.28 =111.41< ∅Entonces la separación máxima es

= . = 0.14 = 14

ax = 0.062 ′ = 2∗0.000071∗4200.062√ 21.1∗0.35 = 0.60

ax = 0.35 = 2∗0.000071∗4200.350.35 = 0.49

Se deben colocar estribos de confinamiento desde la cara del apoyo en unalongitud 2H.d=280mmdb(diámetro de la barra longitudinal)= 35.8mmdbe(diámetro de los estribos)=9.5mm

Separaciones:

≤ 4 = 2804 = 70

≤ 8 = 8 ∗ 35.8 = 286.4

≤ 24 = 24 ∗ 9.5 = 228

< 300

En fin, en toda la longitud de la viga la separación es , ya que se cumple tanto

para cerca de los apoyos como para la zona no confinada.

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