Leidy Vanessa Arias Rincón Noviembre 29/2010c.c. 1 152 434 036Carné: 200 751 093

TRABAJO FINAL MECÁNICA DE FLUIDOS DISEÑO SISTEMA DE BOMBEO

En la figura adjunta se muestra el esquema de un sistema de suministro de agua entre dos tanques. El flujo se da desde el tanque A hacia el tanque B. Un distribuidor de bombas recomienda instalar una de cuatro bombas. Considere los siguientes criterios de diseño y parámetros.

Criterios y parámetros Valor

Velocidad máximaSucción 1.5 m/sImpulsión 7.0 m/s

PresiónVapor de agua 1770PaAtmosférica local 64 cm de Hg

Longitud tramo

1-2 3.5 m2-3 2,0 m4-5 4.0 m5-6 30 m6-7 6 m7-8 1.5 m

Rugosidad absoluta de las tuberías (PVC): 0.0001mCaudal de diseño: 502 gal/minViscosidad cinemática 1.131 x 10-6 m2/sDensidad del agua 998,2 Kg/m3Aceleración de la gravedad 9,78 m/s2

Caudal de diseño: (130 + Ω) gal/minDonde Ω = 4*(los dos últimos números del carné)

Notas:a) considere las pérdidas locales de energía como el 15% de las pérdidas longitudinales.b) En la selección de los diámetros de las tuberías, considere los rangos comerciales (pulgadas): 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0; 4.5; 6.0; 8.0; 10.0

1. Revisar la recomendación del distribuidor: definir diámetros de tubería y escoger la bomba (escoger diámetros de rodete y verificar NPSH)

Ω=4×93=372,Q=130+Ω=130+372 ,→Q=502gal /min

Q=502 galmin

×0,003789m3

1gal×[( 1min60 seg ) ,( 60min

1hora )]Q=0,031701m3/ segQ=114,12468m3/hora

PARA LA SUCCIÓN:

- Q=V máx Acrítica→Q=V máx

π Dcrí2

4(1)

Dcrítico=√ 4QV máx π

=√ 4 (0,0317)1,5π→Dcrí=0,16404m=6,45824 pulg

Como el diámetro crítico encontrado (D = 6,45 pulg), no es comercial, lo aproximamos al valor superior más cercano, dentro de los comerciales.

Dcrí=8 pulg=0,2032m

Despejando de la ecuación (1), calculamos una nueva velocidad:

V máx=4QDcrí2 π

=4(0,0317)(0,3240 )2π

→V máx=0,97755m / seg

Cálculo de pérdidas de energía:

(hf )long .= f ×LD

×V s2

2g(2)

Donde L es la longitud de los tramos 1-2 y 2-3 (involucrados con la succión)

(hf )locales=(0,15 )× (hf )long.(3)

Donde

1

√ f=1,14−2 log10( e

D+ 9,35R√ f )(4)

R= 4Qπ vD

=4 (0,0317)

π (1,131×10 )−60,2032=175630,8819=1,75×105(5)

- Por medio de (5) en (4) e iterando de acuerdo a la ecuación (4) hallamos fSupongamos f=0,015

f=0,01500 f (1)=0,01925 f (2)=0,01899 f (3)=0,01900

Introduciendo f (3) en (2), se encuentran las pérdidas longitudinales:

(hf )long .=0,01900×5,50,2032

×(0,97755 )2

2(9,78),→ (hf )long.=0,025125

Este resultado en (3), da las pérdidas locales

(hf )locales=(0,15 )× (0,025125 )=3,76873×10−3

Pérdidas totales en succión:

hL=(hf )long.+ (hf )locales=0,02889

Calculo del factor NPSH

NPSH Disponible=Patm−Pv

γ−∆ z−hL

Patm=64 cmde Hg×11 pulg2,54cm

=25,19685 pulg de Hg×1 psi

2,036 pulg de Hg×6895 Pa1 psi

→Patm=85330,198Pa

Así:

NPSH Disp.=85330,198−1770

9800−2,5−0,02889=5,99766

Para que no ocurra la cavitación debe garantizarse que el NPSH requerido sea menor que el disponible.

El NPSH requerido se obtiene de la gráfica N°1, con el caudal medido en metros cúbicos por hora.

NPSH Requerido≅ 1,8Por tanto:

NPSH Reque .<NPSH Disp.↔1,8<5,1

PARA LA IMPULSIÓN:

Siguiendo el procedimiento para hallar el diámetro en succión, tenemos que:

Dcrítico=√ 4QV máx π

=√ 4 (0,0317)7,0π→Dcrí=0 ,075594m=2,9895 pulg

Una vez mas buscamos el diámetro comercial mas cercano al crítico, en este caso tenemos:

Dcrí=3 pulg=0 ,0762m

Despejando de la ecuación (1), calculamos una nueva velocidad:

V máx=4QDcrí2 π

=4 (0,0317)(0,0762 )2π

→V máx=6,95148m /seg

Cálculo de pérdidas de energía:

Número de Reynolds

R= 4QπvD

=4 (0,0317)

π (1,131×10 )−60,0762=468349,0185=4,68×105

Introduciendo el Número de Reynolds en (4), e iterando tenemos:Sea f=0,015

f=0,01500 f (1)=0,02163 f (2)=0,021151 f (3)=0,02151

Con f (3) en (2), obtenemos las pérdidas longitudinales, donde L corresponde al tramo entre 4-8

(hf )long .=0,02151×41,50,0762

×(6,9548 )2

2×9,78=28,94279m

Como las pérdidas locales son un 15% de las longitudinales, tenemos:

(hf )locales=(0,15 )×28,94279=3,34142m

Así las perdidas totales para el caso de impulsión son:

hL=(hf )long.+ (hf )locales=33,28421m

Cálculo de la cabeza estática (∆H)

(∆ H )=H+(hL)Sistema

(∆ H )=H+(hL)Succión+(hL )Impulsión

(∆ H )=31+0,02889+33,38421=64,3131m

Con la gráfica N°2. Asignamos un diámetro de acuerdo al caudal y (∆ H ), como se observa, al

ubicar el punto, este se encuentra por encima de la curva de mayor diámetro, debido a la gran cantidad de perdidas de energía, a medida que aumentamos el diámetro, disminuyen las perdidas y viceversa. Por tanto, escogemos un valor mayor de los diámetros comerciales y repetimos el procedimiento para impulsión.

Intento # 2:

Dcrí=4 pulg=0,1016m

V máx=3,91021m /seg

Cálculo de pérdidas de energía:

Número de Reynolds

R= 4QπvD

=4 (0,0317)

π (1,131×10 )−60,1016=351261,7639=3,51×105

Introduciendo el Número de Reynolds en (4), e iterando tenemos:Sea f=0,015

f=0,01500 f (1)=0,02052 f (2)=0,02039 f (3)=0,02039

Con f (3) en (2), obtenemos las pérdidas longitudinales, donde L corresponde al tramo entre 4-8

(Mismo para el intento 1)

(hf )long .=0,02039×41,50,1016

×(3,91021 )2

2×9,78=6,51029m

Como las pérdidas locales son un 15% de las longitudinales, tenemos:

(hf )locales=(0,15 )×6,51029=0,97654m

Así las perdidas totales para el caso de impulsión son:

hL=(hf )long .+ (hf )locales=7,48683m

Cálculo de la cabeza estática (∆H)

(∆ H )=H+(hL)Sistema

(∆ H )=H+(hL)Succión+(hL )Impulsión

(∆ H )=31+0,02889+7,48683=38,51572m

Cabe resaltar que las perdidas disminuyeron notablemente, de un total aproximado de 33m a 7m, solo aumentando una pulgada en el diámetro. Sin embargo analizando este nuevo punto

(Q,∆ H )= (114,38), observamos que la disminución fue tan repentina y brusca que logró mover

el punto al otro extremo, todavía lejos de una curva. Por lo tanto, si aumentamos el diámetro vamos a tener un punto mas abajo que el anterior, ya que las pérdidas seguirían disminuyendo, por otro lado, si se aumenta al siguiente tamaño de diámetro comerciales, las perdidas van a ser demasiado grandes.Cuando esta situación se presenta, la tubería se divide en secciones, donde no se modifican diámetros si no longitudes.

Modificando longitudes

(∆ H )=48,6m

(∆ H )−H−(hL )Succión=(hL) Impulsión

(hL )Impulsión=48,6−31−0,02889=17,5711m

[ (hf )long .+(hf )local .] (1+0,15 )=17,5711

[( f × LD

×V imp2

2g )1.

+( f × LD

×V imp2

2g )2.] (1,15 )=17,5711

El subíndice 1 hace referencia a las perdidas longitudinales y el subíndice 2 a las locales, ambas en la impulsión.

( f 1× L1D1

×V 12

2 g+ f 2×

L2D2

×V 22

2g )=15,2792Sea:

β1=f 1V 1

2

D12 g=0,69741 y β2=

f 2V 22

D22 g=0,15687

β1L1+β2L2=15,2792

L1=15,2792

β1−

β2L2β1

L1=21,90832−0,22494 L2

Además: LT=L1+L2

41,5=21,90832−0,22494 L2+L2→L2=25,27751m

L1=LT−L2=41,5−25,27751→L1=16,2225m

De esta manera se concluye que la tubería en la impulsión va a tener un diámetro inicial de 3 pulgadas hasta un longitud de 16,2 m; es este punto se presenta expansión y el diámetro aumenta a 4 pulgadas hasta el final de la tubería (una longitud de 25, 2 m).

Potencia de la bomba

En la gráfica N°3. Se busca la intersección del caudal (Q) y el diámetro del rotor (∅ ¿,

moviéndose horizontalmente hasta el eje de las ordenadas, encontramos la potencia.En este caso tenemos:Para un caudal aprox. de 114 m3/hora y un diámetro de rotor de 386, tenemos una potencia de 22 Kw aproximadamente

Eficiencia:De la gráfica N°2, se obtiene una eficiencia del 71% aprox.

2. Dibujar las líneas de energía de las tuberías y piezométrica del sistema.

Gráfica N°1. Relación NPSH vs. Caudal

Gráfica N°2. Relación cabeza estática vs. Caudal

Gráfica N°3. Relación Potencia vs. Caudal