Trabajo Monografico de SADI CARNOT - Jesus Zarzosa Haro

UNIVERSIDAD NACIONALJOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION

FACULTAD INGENIERIA QUIMICA Y METALURGIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL

INGENIERIA METALURGICA

MONOGRAFIA

Sadi Carnot

ALUMNO

Zarzosa Haro, Jesús Eduardo

PROFESOR

Mg. Ing. Ronald Fernando Rodríguez Espinoza

HUACHO - PERÚ2015

DEDICATORIA

Quiero agradecer y dedicarle este trabajo a Dios que me ha dado la vida y fortaleza para terminar este trabajo monográfico, a mis Padres por estar ahí cuando más los necesité; a los grandes maestros que nos enseñan y dan un poco de sus conocimientos para así nosotros ser grandes profesionales competitivos en este mundo actualizado y globalizado.

ingenieria metalurgica – zarzosa haro jesus 2

RESUMEN

En el siguiente trabajo hablaremos acerca del segundo principio de la termodinámica, el de la degradación de la energía, se conoce también como principio de Carnot.

. En efecto el segundo principio impone que las máquinas térmicas deben intercambiar calor de al menos dos focos, absorbiendo calor de un foco caliente a temperatura T1 y cediendo calor a un foco frío a temperatura T2. Da cuenta de esas limitaciones, y puede enunciarse de varias formas que son equivalentes:

No es posible construir una máquina térmica cuyo único efecto sea convertir la energía extraída de un solo foco en trabajo.

No es posible construir una máquina frigorífica que trasvase energía de un foco frío a uno caliente sin consumir trabajo.

La máquina de Carnot es una máquina reversible trabajando entre dos focos térmicos.

El teorema de Carnot es una consecuencia del Segundo Principio y establece un límite teórico al rendimiento máximo de una máquina térmica real.

El rendimiento de la máquina real debe ser inferior al rendimiento de la máquina de Carnot operando entre los mismos focos térmicos.

El rendimiento de la máquina de Carnot depende exclusivamente de la temperatura de los focos térmicos.

Carnot nos dice que para producir un efecto mecánico a partir del calor no sólo es necesario un cuerpo caliente, en este caso el fogón de la máquina, sino también un cuerpo frío hacia el cual es transportado el calórico, siendo este transporte el mecanismo esencial de la producción de trabajo.


INDICE

DEDICATORIA 2RESUMEN 3INTRODUCCION 5

I. SEGUNDA LEY DE LATERMODINAMICA 6

II. MAQUINAS TÉRMICAS CARNOT 6

III. MÁQUINAS FRIGORÍFICAS Y TERMOBOMBA 7

III.1 Máquina Frigorífica……………………………………………….......................................7

III.2 Bomba de calor………………………………………………………………………....................8

IV. CICLO DE CARNOT……………………………………………………………………………………….………….8

IV.1 Los cuatro procesos reversibles que conforman el ciclo de Carnot……..……8

IV.2 Diagrama P-V de un ciclo de Carnot……………………………………………….………..9

IV.3 Ciclo de Carnot inverso……………………………………………………..……….……………10

V. EL RENDIMIENTO DE UNA MÁQUINA DE CARNOT…………………………………..……….…..10

VI. TEOREMA DE CARNOT…………………………………………..………………………………………….…..12

VI.1 PRIMERA PROPOSICION…………………………………………………………………………..13


VI.2 SEGUNDA PROPOSICION……………………………………………………………………..….14

VI.3 TERCERA PROPOSICION……………………………………………………………………..……15

VII. ESCALA TERMODINÁMICA DE TEMPERATURAS……………………………………..……….…….15

VIII. CONCLUSION……………………………………………………………………………………….……….………18

IX. BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………………………..……..19

INTRODUCCIÓN

NICOLÁS LEONARD SADI CARNOT

Conocido como Sadi Carnot fue un físico e ingeniero francés pionero en el estudio de la Termodinámica. Se le reconoce hoy como el fundador o Padre de la Termodinámica.

Era hijo de Lazare Carnot, conocido como el Gran Carnot, y tío de Marie François Sadi Carnot, que llegó a ser Presidente de la República Francesa.

Licenciado en la Escuela Politécnica, en 1824 publicó su obra maestra: “Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia”, donde expuso las ideas que darían forma al segundo principio de la termodinámica. En la que introduce el concepto de transformaciones cíclicas, aplica a


ellas el concepto de reversibilidad y enuncia lo que hoy conocemos con el nombre de ciclo de Carnot (ciclo reversible ditermo, compuesto por dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas), demostrando que tal ciclo, que no puede ser realizado por una máquina ideal, presenta un rendimiento que sólo depende de la temperatura de las fuentes (caldera y refrigerante) entre las que evoluciona el sistema. Enuncia la imposibilidad del móvil perpetuo, concluyendo que no puede existir una máquina real que tenga un rendimiento mayor que una máquina reversible, funcionando ambas entre las mismas fuentes caloríficas.

Estos trabajos, poco comprendidos por parte de sus contemporáneos, fueron más tarde conocidos en Alemania por Rudolf Clausius (que fue quien los difundió) y por William Thomson (Lord Kelvin) en el Reino Unido. Como reconocimiento a las aportaciones del primero, el principio de Carnot se rebautizó como principio de Carnot-Clausius. Este principio permite determinar el máximo rendimiento de una máquina térmica en función de las temperaturas de su fuente caliente y de su fuente fría. Cuando Luis XVIII envió a Carnot a Inglaterra para investigar el elevado rendimiento de sus máquinas de vapor, se dio cuenta que la creencia generalizada de elevar la temperatura lo más posible para obtener el vapor mejoraba el funcionamiento de las máquinas. Poco después descubrió una relación entre las temperaturas del foco caliente y frío y el rendimiento de la máquina.

Cengel & boles, 2009

I. SEGUNDA LEY DE LATERMODINAMICA

La segunda ley constituye, sin duda alguna, el más importante axioma de la termodinámica. La incapacidad de la primera ley para explicar y predecir algunos fenómenos en la conversión de la energía, hace necesario el estudio de este tema. Puede decirse que la segunda ley de la termodinámica está relacionada con la dirección del proceso de intercambio de energía, así por ejemplo, el trabajo puede convertirse fácilmente en calor, pero la experiencia indica que este último no puede convertirse total y continuamente en trabajo. Gooding, 2009

La segunda ley de la termodinámica, la cual afirma que los procesos ocurren en cierta dirección y que la energía tiene calidad así como cantidad. Un proceso no puede tener lugar a menos que satisfaga tanto la primera como la segunda ley de la termodinámica.

Cengel & boles, 2009


II. MAQUINAS TÉRMICAS DE CARNOT

La idea de Carnot consistió en crear un ciclo completamente reversible, tanto internamente (ausencia de rozamientos) como externamente. Carnot ya intuía que una máquina térmica debe de ceder calor a una fuente fría. Por eso, él pensó en una máquina que intercambiaba calor con dos focos. Muller, 2002

Una máquina reversible es una que puede operar en ambos sentidos, esto es, tanto como motor como como refrigerador. Esta máquina debe funcionar describiendo una serie de procesos cada uno de los cuales debe ser reversible (esto es, son procesos cuyo sentido de evolución se puede invertir mediante un cambio infinitesimal de las condiciones del entorno). García, 1987

Una máquina térmica de actuación cíclica está constituida por dos focos a temperaturas diferentes (T1 y T2, con T1 >T2) y un sistema que trabaja, llamado sistema activo, que describe un ciclo en el que recibe calor de un foco y cede calor al otro, al tiempo que intercambia con su entorno un cierto trabajo.

Cuando el sistema activo produce un trabajo, este proviene del calor que el mismo toma de una fuente caliente; parte de dicho calor se cede al foco frio, debido a la necesidad de compensación. Y por el contrario el calor puede fluir del foco caliente, para lo que se requiere que el sistema activo reciba una cierta cantidad de trabajo, tal como se ilustra en la figura 1.representa las cantidades de calor intercambiadas por el sistema activo durante un ciclo. En este caso decimos que tenemos una termobomba o una máquina frigorífica. Zemansky & Van Ness, 1972

FUENTE:https://www.google.com.pe/search?q=maquina+frigorifica&biw=1366&bih=599&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwj2vLyPwMrJAhWKth4KHQC1BfsQsAQIHw#imgrc=WDGvYpmheTcWxM%3A

Figura 1: máquina frigorífica


https://www.google.com.pe/search?q=maquina+frigorifica&biw=1366&bih=599&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwj2vLyPwMrJAhWKth4KHQC1BfsQsAQIHw#imgrc=WDGvYpmheTcWxM%3A



En este caso de las maquinas térmicas propiamente dichas, su funcionamiento viene caracterizado por su rendimiento definido como el cociente entre el trabajo|W| producido en un ciclo y el calor |Q1| recibido por el sistema activo durante el mismo ciclo: Zemansky & Dittman, 1984

n=|W||Q1|

=WQ1

(1)

De modo que |W|=|Q1|−|Q2|, la expresión anterior quedara en la forma

n=|Q1|−|Q2|

|Q1|=1−

|Q 2||Q 1|

=1−Q2

Q1 (2)

III. MÁQUINAS FRIGORÍFICAS Y BOMBA DE CALOR Cuando se trata de bomba de calor o de máquinas frigoríficas, su funcionamiento se denomina eficacia.

III.1 Máquina frigorífica: Una máquina frigorífica es todo dispositivo capaz de descender la temperatura

de un determinado objeto, lugar o recinto hasta un valor por debajo de su entorno.

Destinada y proyectada exclusivamente para producir un efecto frigorífico en el evaporador.

Recuerda que según el segundo principio de la termodinámica, el calor solo se transfiere del cuerpo caliente al frio de forma espontánea. Sin embargo, en una máquina frigorífica, el ciclo cerrado toma cierta cantidad de calor Q2 del foco frio, que se llama evaporador, y cede cierta cantidad de calor Q1 al foco caliente, que se llama condensador. Para lograr este objetivo, es necesario suministrar una cierta cantidad de trabajo, W, a la máquina.

Rolle, 2006

ε f=|Q2||W|

=|Q2|

|Q1|−|Q2| (3)

III.2 Bomba de calor: o llamado también termobomba. Cuando un refrigerador se fabrica con la intención de aportar calor al foco

caliente (calefacción) recibe el nombre de bomba de calor. Una bomba de calor es un refrigerador con el interior y el exterior

intercambiados. Destinada y proyectada a producir un efecto frigorífico en el evaporador y

calorífico en el condensado. Rolle, 2006


ε t=|Q1||W|=

|Q1||Q1|−|Q2|

=|W|+|Q2|

|W| =1+εt (4)

Lo que indica que en un motor térmico cuanto mayor sea la temperatura del foco caliente mayor será su rendimiento, y que, en una máquina frigorífica o en una bomba de calor cuanto más próximas sean las temperaturas del foco caliente y del frío mayor será su eficiencia. Jones & Dugan, 1997

Ninguna máquina funcionando entre dos focos térmicos tiene mayor rendimiento que el de una máquina de Carnot operando entre dichos focos. Todas las máquinas reversibles que operen entre dos focos poseen el mismo rendimiento, dado por el de Carnot. Baehr, 1987

VI. CICLO DE CARNOT

El ciclo de Carnot es un ciclo teórico y reversible, su limitación es la capacidad que posee un sistema para convertir en calor el trabajo, se utiliza en las máquinas que usan vapor o una mezcla de combustible con aire u oxígeno. Jiménez & Lemos, 2001

El ciclo de Carnot también es un ciclo ideal que supuso un paso decisivo en el establecimiento del segundo principio, diciéndose que un sistema homogéneo describe un tal ciclo si, en condiciones de reversibilidad, experimente sucesivamente las cuatro transformaciones siguientes: Baehr, 1987

4.1 Los Cuatro Procesos Reversibles Que Conforman El Ciclo De Carnot:

Son los siguientes:

1. Proceso isotermo a la temperatura T 1, a lo largo del cual intercambia reversiblemente una cantidadQ1 de calor con el foco caliente a la temperatura T 1 .

2. Proceso adiabático reversible entre las temperaturaT 1 y T2 . 3. Proceso isotermo reversible a la temperatura T 2 , durante el cual el sistema está

en contacto con una fuente o foco frio a dicha temperatura, intercambiando con ella una cantidad de calor Q1 .

4. Proceso adiabático reversible que lleva de nuevo al sistema hasta la temperatura T 1 . Richards & Wark, 2001


FUENTE:https://www.google.com.pe/search?q=ciclo+de+Carnot+para+un+gas+perfecto&biw=1366&bih=599&tbm=isch&source=lnms&sa=X&ved=0ahUKEwjiiqCewcrJAhWKHx4KHf_EDYcQ_AUIBygC#imgrc=0ljnzS8_-g3hpM%3A

Figura 2: ciclo de Carnot para un gas perfecto

4.2 Diagrama P-V De Un Ciclo De Carnot

En el diagrama P-V de este ciclo se muestra en la figura 2. Recuerde que en un diagrama de este tipo el área bajo la curva del proceso representa el trabajo de frontera para procesos en cuasiequilibrio (internamente reversible); se observa entonces que para este caso el área bajo la curva 1-2-3es el trabajo que realiza el gas durante la parte de expansión del ciclo, y el área bajo la curva 3-4-1 es el trabajo realizado sobre el gas durante la parte de compresión del ciclo. El área que encierra la trayectoria del ciclo (área 1-2-3-4-1) es la diferencia entre estas dos y representa el trabajo neto hecho durante el ciclo. Abbott & Van Ness, 1997

Observe que en un esfuerzo por ahorrar QL , comprimiese el gas de forma adiabática en el estado 3 en lugar de hacerlo de modo isotérmico, se terminaría de nuevo en el estado 2, de manera que se volvería a trazar la trayectoria de proceso 3-2.

De este modo se ahorraría QL pero no se podría obtener ninguna salida de trabajo neto de esta máquina. Esto ilustra una vez más la necesidad de que una máquina térmica intercambie calor con al menos dos depósitos a diferentes temperaturas para operar en un ciclo y producir una cantidad neta de trabajo. Abbott & Van Ness, 1997

En el ciclo de Carnot también se puede aplicar en un sistema de flujo estacionario. Por ser un ciclo reversible, el de Carnot es el más eficiente que opera entre dos límites de temperatura especificados. Aun cuando el ciclo de Carnot no se puede lograr en la realidad, la eficiencia de los ciclos reales se mejora al intentar aproximarse lo más posible al de Carnot.

Cengel & Boles, 2009


FUENTE:https://www.google.com.pe/search?q=ciclo+de+Carnot+para+un+gas+perfecto&biw=1366&bih=599&tbm=isch&source=lnms&sa=X&ved=0ahUKEwji

iqCewcrJAhWKHx4KHf_EDYcQ_AUIBygC&dpr=1#imgrc=Qqnr6kHqmANxqM%3A

Figura 3: Diagrama P-V de un ciclo de Carnot

4.3 Ciclo De Carnot Inverso

El ciclo de la máquina de carnot recién descrito es totalmente reversible, por lo tanto todos los procesos que abarca se puede invertir, en cuyo caso se convierte en el ciclo de refrigeración de carnot. Esta vez, el ciclo es exactamente el mismo excepto que las direcciones de las interacciones de calor y trabajo están invertidas: el calor en la cantidad QL se absorbe de un depósito a baja temperatura, el calor en la cantidad QH se rechaza hacia un depósito a alta temperatura, y se requiere una cantidad de trabajo Qneto ,entrada para completar todo esto.

El diagrama P-V del ciclo de carnot invertido es el mismo que corresponde al ciclo de carnot, excepto que se invierten las direcciones de los procesos, como se muestra en la figura 3. Zemansky & Mark, 1968

FUENTE:https://www.google.com.pe/search?q=ciclo+de+Carnot+para+un+gas+perfecto&biw=1366&bih=599&tbm=isch&source=lnms&sa=X&ved=0ahUKEwjiiqCewcrJAhWKHx4KHf_EDYcQ_AUIBygC&dpr=1#imgrc=0Lt1ELSrsrCisM%3A: Figura 4: Diagrama P-V de un ciclo inverso de Carnot

V. EL RENDIMIENTO DE UNA MÁQUINA DE CARNOT

Se determina de acuerdo a la ecuación (2), nuestro objetivo será determinar dicho rendimiento cuando el sistema activo sea gas ideal. En este caso, Qi=¿) corresponde al calor intercambiado por el gas en un proceso isotermo a la temperatura T i, por lo que, de acuerdo con el primer principio, se tendrá

Zemansky & Dittman, 1984

Q1=|Q 1|=W AB=nRT1 lnV B

V A

−Q2=|Q2|=WCD=nRT 2 lnV C

V D (5)


Donde debemos tener en cuenta que T1 expresa temperatura en la escala de temperatura del gas ideal. Mediante el concurso de las expresiones 2 y 5 obtendremos la expresión siguiente para el rendimiento:

n=1−T2 ln ( V C

V D)

T1 ln(V B

V A ) (6)

Como los puntos A y D por un lado, y B y C, por otro están situados sobre una misma adiabática, que nos permite escribir:

V Ay−1T1=V D

y−1T 2

V By−1T1=V C

y−1T 2 (7)

De donde se sigue inmediatamente que

V B

V A=V C

V D (8)

De modo que la expresión 6 se reduce a

n=1−T2

T1=T1−T2

T 1 (9)

Nos queda, para el caso considerado (gas ideal), el rendimiento del ciclo de Carnot depende exclusivamente de las temperaturas de las fuentes.

La comparación de las ecuaciones 2 y 9 nos permite establecer que

|Q2

Q1|=T 2

T 1→

Q2

Q1=

−T2

T1→

Q1

T 1=

−Q2

T2=0 (10)

Que nos permite más adelante establecer la identidad entre la escala de temperaturas del gas ideal y la temperatura termodinámicas-

Procediendo de forma análoga ha como hemos hecho anteriormente, puede demostrarse que las eficacias de una máquina frigorífica y de una termobomba vienen dadas, respectivamente, por

ε f=T2

T 1−T 2 ε t=

T 1

T 1−T2 (11)

Estudiar el rendimiento de una máquina de Carnot indicando como puede incrementarse este y cuál de las distintas formas de conseguirlo es más provechosa.

De la primera de las ecuaciones (9) se desprende que el rendimiento crece si T2

T1

disminuye, lo que puede conseguirse bien sea elevando la temperatura de la fuente caliente (T 1) o disminuyendo la temperatura del foco frio (T 2). Naturalmente, una


tercera alternativa consiste en la ejecución simultánea de las dos anteriores. Entre las dos primeras alternativas, deberemos determinar cuál de ellas produce un mayor aumento del rendimiento para una misma variación de temperatura.


Diferenciando la expresión del rendimiento, se obtiene

dn=¿ (12)

Donde

¿ (13)

Cuyos signos confirman que n aumenta si lo hace T 1 y disminuye si T 2 crece, pues si T 2=cte, será

dn1=T 2

T 12 dT 1 (14)

De modo que sidT 1>0, será dn1>0, mientras que si T 1=cte, será

dn2=−1T1

dT 2 (15)

De modo que si dT 2 ¿0 , sera dn2<0

Obtendremos

|dn1

dn2|=T 2

T1|dT 1

dT 2|<1→dn2>dn1 (16)

El primer enunciado del segundo principio fue establecido por Carnot quien, sobre unas bases complemente experimentales, afirmo que una máquina térmica trabajando cíclicamente produzca trabajo a expensas del calor que toma de una fuente caliente, es preciso que parte de ese calor sea cedido a una fuente más fría; lo que equivale a afirmar la necesidad de compensación. Jones & Dugan, 1997

VI. TEOREMA DE CARNOT

El teorema de Carnot es un enunciado alternativo del Segundo Principio de la termodinámica, que se formula a partir de la comparación entre máquinas reversibles y máquinas irreversibles. Levenpiel, 1997

El teorema de Carnot también es una consecuencia de que todas las transformaciones son reversibles, por lo que intuitivamente se deduce que ninguna máquina podrá funcionar mejor, es decir, tendrá mayor rendimiento. El teorema de Carnot está constituido por tres proposiciones que se demuestran probando que si no fueran ciertas


se violarían los enunciados de kelvin y de clausius del segundo principio de la termodinámica. Segura, 1988

VI.1 Primera proposición:

No existe ninguna máquina térmica que trabajando cíclicamente entre dos fuentes de temperatura constante pueda tener mayor rendimiento que una máquina reversible que funcione entre esas dos mismas fuentes. Callen, 1981

Para demostrar esta proposición, consideraremos dos máquinas térmicas, A y C, operando entre los mismos focos y acopladas tal como se indica en la fig. (5), para lo cual es necesario que ambas produzcan el mismo trabajo. La máquina C es una máquina de Carnot (reversible), en tanto que la máquina A es una máquina arbitraria (irreversible o reversible). Puesto que la máquina C es reversible, podemos invertirla para que opere como una termobomba que funcione a expensas del trabajo que proporciona la máquina A. En la fig. (5), las flechas blancas indican los flujos de calor y de trabajo cuando C opera como máquina térmica, que son los mismos, en valor absoluto, que cuando opera como termobomba (flechas negras). Zemansky & Dittman, 1984

FUENTE:https://www.google.com.pe/search?q=teorema+de+Carnot:+primera+proposici%C3%B3n&biw=1366&bih=599&tbm=isch&source=lnms&sa=X&ved=0ahUKEwjGocn4x8rJAhWKpR4KHXolC_

gQ_AUIBigB&dpr=1#imgrc=tJeEtvzTFD3ZzM%3A

Figura 5: teorema de Carnot: primera proposición

Supongamos que el rendimiento de la máquina A fuese mayor que el de la máquina C; esto es,

nA>nC (17)

Con

nA=|WQ1ꞌ | nC=|WQ 1| (18)

De donde se sigue

| 1Q1

ꞌ |>| 1Q1|→|Q1

ꞌ |<|Q 1|→|Q1|−|Q1ꞌ|>0 (19)


Por otra parte, de la igualdad de los trabajos puesto en juego por los dos dispositivos, se sigue que

|Q1ꞌ |−|Q2

ꞌ |=|Q1|−|Q2|→|Q2|−|Q2ꞌ |=|Q1|−|Q1

ꞌ| (20)

Por lo que, teniendo en cuenta el ecuación (19), se obtiene

|Q2|−|Q2ꞌ |=|Q1|−|Q1

ꞌ |>0 (21)

Lo que pone de manifiesto que, al actuar acopladas ambas máquinas, el efecto neto es el de una máquina frigorífica o el de una termobomba que extrae calor de un foco frio y lo transfiere a otro caliente sin consumir trabajo, como se ilustra en la fig. (5), lo que implica una violación del enunciado de clausius del segundo principio de la termodinámica, por lo que hemos de concluir que necesariamente debe ser

Zemansky & Dittman, 1984 nA≤nC (22)

VI.2 Segunda proposición:

Todas las maquinas reversibles que actúan entre dos fuentes a temperaturas constantes dadas tienen el mismo rendimiento, independiente de la naturaleza del sistema activo.

Levenpiel, 1997

Para demostrar esta segunda proposición, consideraremos dos máquinas reversibles R1 y R2 que operan entre dos focos a temperatura T1 y T2, con T 1>T 2 . En virtud de la naturaleza reversible de ambas maquinas, cualquiera de ellas puede invertirse para actuar como máquina frigorífica o termobomba. Si la máquina R1 opera como termobomba, la expresión nos permite escribir que: Zemansky & Dittman, 1984

FUENTE:https://www.google.com.pe/

search?q=teorema+de+Carnot:+segunda+proposici%C3%B3n&biw=1366&bih=599&tbm=isch&source=lnms&sa=X&ved=0ahUKEwjGocn4x8rJAhWKpR4KHXolC_

gQ_AUIBigB&dpr=1#imgrc=tJeEtvzTFD3ZzM%3A

Figura 6: teorema de Carnot: segunda proposición

nR2≤nR1

(23)

Pero si es la máquina R2 la que actúa como tal, entonces


nR1≤nR2

(24)

De las dos ecuaciones anteriores se infiere que

nR1=nR2

=nC (25)

Tal como se quería demostrar, y donde nC es el rendimiento de una máquina de Carnot que opera entre las mismas temperaturas.

De acuerdo con la ecuación (2) y la ecuación (25) nos conduce a escribir

1−|Q2 (R1 )||Q1 (R1 )|

=1−|Q2 (R2 )||Q1 (R2 )|

→|Q2 (R2 )||Q1 (R2 )|

=|Q2 (R1)||Q1 (R1)|

(26)

Que expresa que el cociente |Q2| / |Q1| tiene el mismo valor para todos los ciclos reversibles que actúan entre los dos mismos focos. Como no hemos impuesto ninguna restricción en cuanto a la naturaleza del sistema activo o la forma del ciclo, tendremos como conclusión que el rendimiento de una máquina reversible es independiente de dicha naturaleza y de la forma del ciclo. Por lo tanto, la relación |Q2| / |Q1| solo es función de las temperaturas de los focos; Zemansky & Dittman, 1984

|Q1||Q2|

=ϕ(T1 ,T 2) (27)

Siendoϕ una función que dependerá de la escala termométrica empleada; que si se utiliza la escala termométrica del gas ideal, la función ϕ se reduce a un cociente de temperatura.|Q1|/|Q2|=T1 ¿T2.

De la ecuación (27) se sigue 6.3 la tercera proposición del teorema de Carnot, relativa a la naturaleza de la función ϕ, y que nos permitirá establecer una escala universal de temperatura. Trataremos de ello en el epígrafe siguiente.


VII. ESCALA TERMODINÁMICA DE TEMPERATURAS

Una escala de temperatura que es independiente de las propiedades de las sustancias utilizadas para medir la temperatura se denomina escala termodinámica de temperatura, la cual ofrece grandes ventajas en los cálculos termodinámicos, y su derivación se dará a continuación por medio de algunas máquinas térmicas reversibles.

Haywood, 2000

Lord kelvin propuso en 1848 la utilización de la energía como propiedad termodinámica y como termómetro una máquina térmica reversible que operase según un ciclo de


Carnot, ideando así una escala de temperatura independiente de la sustancia termométrica, denominada escala termodinámica de temperaturas. García, 1987

Consideremos una máquina de Carnot R1 operando entre dos focos a temperatura empíricas T1 y T0 con T1 >T0, que toma del foco caliente una cantidad de calor |Q0|.De acuerdo con la ecuación (27) se tendrá

|Q1||Q0|

=ϕ (T1 ,T 0) (28)

Del mismo modo, para una máquina de Carnot R2 que opere entre las temperaturas T2 y T0, con T0 < T2 < T1, cediendo al foco frio la misma cantidad de calor |Q0| que la maquina R1; entonces tenemos

|Q1||Q0|

=ϕ(T2 ,T 0) (29)

Consideremos ahora las dos máquinas R1 y R2 acopladas como se muestra en la figura 7, de modo que la máquina R2 opera como una termobomba. Al final de un ciclo completo, el sistema activo ha recibido una cantidad de calor |Q1| del foco a la temperatura T1 y ha cedido una cantidad de calor |Q2| al foco a la temperatura T2, habiéndose producido un trabajo neto |W|=|W 1|−|W 2|=|Q1|−|Q2|, de modo que empleando de nuevo la ecuación (27) se obtiene; Zemansky & Dittman,1984

FUENTE:https://www.google.com.pe/search?q=escala+termodin

%C3%A1mica+de+temperaturas&biw=1366&bih=599&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwiKid2WzMrJAhVJph4KHXRvDf0QsAQIGQ&dpr=1#imgrc=3gbaYEAALrtr3M%3A

Figura 7: escala termodinámica de temperaturas

|Q1||Q2|

=ϕ(T1 ,T 2) (30)

Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (28) y (29) y comparando con ecuación (30), resulta


|Q1||Q2|

=ϕ (T 1 ,T0)ϕ (T 2 ,T0)

=ϕ (T 1 ,T2) (31)

Como T 0 es arbitrario y no aparece en el segundo miembro de ecuación (31), sacamos la conclusión de que

ϕ (T 1,T 0 )=α (T0) β(T 1) i=1,2 (32)

De modo que

|Q1||Q2|

=β (T1)β (T 2)

(33)

A partir ecuación (33) kelvin definió una temperatura θ proporcional a β (T ), con lo que dicha ecuación se transforma en

|Q1||Q2|

=θ1

θ2 (34)

Podemos medir temperaturas a partir de la ec. (34), para completar la definición de la escala termodinámica, se asigna un valor arbitrario de 273,16 K a la temperatura T3 del punto triple del agua. De ese modo, para una máquina de Carnot que actué entre las temperaturas T y T1 se tendrá.


TT3

=|Q||Q3|

→T=273,16 |Q||Q3|

(35)

Si comparamos esta última expresión con la que define la temperatura en la escala del gas ideal.

T=273,16 limp3→∞

¿¿ (36)

Veremos que el calor desempeña el papel de propiedad termométrica en la escala termodinámica, con la gran ventaja de que, al no depender Q de la sustancia termométrica (sistema activo), se llega a una definición fundamental de la temperatura, sin las objeciones que pueden formularse contra la escala de temperaturas del gas ideal.



VIII. CONCLUSIONES

Llegamos a la conclusión de que las modificaciones que pueden hacerse en una máquina que aprovecha el calor para producir trabajo, tienen un máximo en el rendimiento que pueden ofrecer y que estas modificaciones deben tender a la separación de partes del dispositivo que operen a distinta temperatura.

Las conclusiones que podemos sacar de este trabajo monográfico son, por un lado, que todas las máquinas reversibles que funcionan entre dos focos a las mismas temperaturas, tienen el mismo rendimiento térmico. Además, este rendimiento no depende del fluido de trabajo, solamente de la temperatura de los focos como se desprende de la expresión obtenida (esto justifica a posteriori nuestro empleo del gas perfecto). Se observa que el ciclo tendrá mayor rendimiento cuanto mayor sea la temperatura del foco caliente y menor sea la temperatura del foco frío. Por otra parte, se puede demostrar que el rendimiento de una máquina irreversible que opere entre dos focos a las mismas temperaturas, será siempre menor que el rendimiento de la máquina reversible.

También se puede demostrar que el rendimiento de una máquina reversible que opere con más de dos focos, será siempre inferior que el rendimiento de una máquina reversible que opere con dos focos a las temperaturas extremas de la primera máquina. El ciclo de Carnot establece el máximo rendimiento térmico que puede alcanzar una máquina térmica.


IX. BIBLIOGRAFÍA

Zemansky, Mark W., Heat And Thermodynamics, Mc Graw Hill, 1968

Zemansky, M. W.-Van Ness, H.C. Termodinámica Técnica Fundamental,

Aguilar, S.A. De Ediciones, 1972

Callen H. B. Termodinámica. A. C. (1981).

Zemansky, Dittman. Calor Y Termodinámica. Editorial Mcgraw-Hill (1984).

Ingeniería Termodinámica, J. B. Jones Y R. E. Dugan, Prentice Hall, Primera

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Trabajo Monografico de SADI CARNOT - Jesus Zarzosa Haro