Trabajo N 1 Fisca III

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . .

INFORME N°1

TÍTULO : Curvas equipotenciales

PROFESOR DEL CURSO : Venegas Romero José Gino

CODIGO DEL CÚRSO : MB-226

SECCIÓN : “C”

INTEGRANTES :

Ccanchi Espinoza Johnny Héctor 20090125G

Chino Celis Jorge Luis 20090093H

Retamozo Gamarra Andy Ronal 20090096G

Mendoza Cerna Angel David 20092007A

FECHA DE ENTREGA : 20 / 04 / 10

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Índice

Resumen

Fundamento teórico

Parte experimental

Materiales y equipos

Procedimiento

Resultados

Discusiones de resultados

Conclusiones

Recomendaciones

Agradecimientos

Referencias bibliográficas

Anexos

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9

9

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19

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Resumen

Objetivos:

El objetivo fundamental del presente experimento es determinar la forma de la distribución de las curvas equipotenciales representan gráficamente las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica.

Diseño experimental y procedimiento

Para hacer el experimento hemos vertido una solución de sulfato de cobre en un recipiente; luego colocamos unos electrodos, los cuales estaban conectados a una fuente de poder, para que simulen ser cargas estacionarias creando así un campo eléctrico en el entorno.

Luego mediremos, con la ayuda de un galvanómetro, la diferencia de potencial en unos puntos teniendo un punto “fijo” y el otro “móvil” y vamos anotando varios puntos donde la diferencia de potencial sea 0; la grafica formada por dichos puntos será una curva equipotencial

Resultados Obtenidos

Según los gráficos que salieron en los experimentos, los cuales eran con diferentes configuraciones, podemos concluir, experimentalmente, que las curvas equipotenciales tomaban una figura parecida a la de los electrodos; también nos dimos cuenta que las líneas de campo siempre son perpendiculares a las curvas equipotenciales

Palabras claves: Equipotenciales, campo eléctrico, carga

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Curvas equipotenciales

Fundamento Teórico

Al hablar de curvas equipotenciales tenemos que mencionar muchos conceptos tales como campo eléctrico, potencial eléctrico, líneas de fuerza y finalmente definir curvas equipotenciales.

a) Campo Eléctrico

El espacio que rodea a una varilla cargada parece estar afectado por la varilla, y a éste espacio lo denominamos campo eléctrico.

Figura 1 Campo Eléctrico

Esto es, si colocamos una carga q1, ésta produce un campo eléctrico en el espacio que lo rodea. Ahora si colocamos, una carga de prueba q2, ésta experimentaría una fuerza. Se deduce que el campo juega un

papel intermedio en las fuerzas que obran entre las cargas. Entonces podemos decir que el campo eléctrico está íntimamente ligado a la distribución de cargas que lo

denominaremos

Con todo esto, se define al Campo Eléctrico utilizando el método operacional, como un vector que sólo requiere conocer la

distribución de cargas .

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http://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/electmag/electmag.shtml#CAMPO


Figura2. Vector Campo Electrico

Figura 3. Líneas de Campo Eléctrico

Se define de esta forma, ya que si q fuera comparable con Q, entonces afectaría al campo creado por éste último.

Para una distribución de carga , tomamos un elemento de contribución, y luego integramos en todo su volumen:

5

http://www.monografias.com/trabajos5/volfi/volfi.shtml


Figura5. Un volumen indefinido respecto al campo eléctrico

b) Potencial Eléctrico

Una distribución de carga produce un campo eléctrico , esta información es hasta cierto punto un poco incompleta y complicada de manejar, esto nos lleva a tratar de encontrar una magnitud que nos exprese en forma sencilla cómo una distribución de carga puede modificar su espacio de entorno.

Analicemos si el campo electrostático es un campo conservativo. Es

decir, para una fuerza existe una función escalar U tal que cumple con la siguiente condición:

Entonces:

Para el caso más general:

Es una función vectorial, esto es:

Aplicando el operador rotor:

...(1)

Para

6

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtml


Para

Y ahora éstos resultados demuestran la expresión (1), con lo que se

demuestra también que el campo es conservativo, ya que , es decir justificamos la existencia de una función escalar U=V tal

que = .

Por lo tanto la propiedad conservativa de nos proporciona una

función escalar V para evaluar los efectos de .

La pregunta es inmediata, ¿qué interpretación toma V? Si hacemos el producto escalar con un e integramos obtendremos:

=

De acuerdo con lo anterior, como existen infinitas soluciones de V(

) debido a V( ), lo que será importante a la postre serán los .

Analizando el V( ) para una carga puntual en el origen:

Aquí se ha encontrado una relación entre la diferencia de potencial y el trabajo realizado por una fuerza externa. Ahora si realizamos el siguiente análisis:

c) Líneas de Fuerza

Son líneas imaginarias que representan la trayectoria de una partícula cargada si es que fuese colocada en algún campo eléctrico.

Las líneas de fuerza presentan las siguientes características:

• Las líneas de fuerza comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas.

• La densidad de líneas es proporcional al valor del campo.

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http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIT

http://www.monografias.com/trabajos/fintrabajo/fintrabajo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/soluciones/soluciones.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtml

http://www.monografias.com/trabajos37/interpretacion/interpretacion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/romano-limitaciones/romano-limitaciones.shtml


• No existe intersección entre las líneas de fuerza resultantes.

• La tangente a la línea en cualquier punto es paralela a la dirección del campo eléctrico en ese punto.

La forma de las líneas de fuerza depende exclusivamente de la distribución de carga.

d) Curvas Equipotenciales

La distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde

existe un campo eléctrico puede representarse de manera grafica mediante superficies equipotenciales.

Una curva o superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de igual potencial, donde se cumple que el potencial eléctrico generado por alguna distribución de carga o carga puntual es constante.

Si el potencial eléctrico es constante, la diferencia de potencial se define de la siguiente manera.

Si ΔV=VB-VA pero VB = VA, entonces VAB = 0

Como “q” no es cero, el producto escalar de los vectores F y dr es cero:

F.dr=0 en otras palabras se puede afirmar lo siguiente:

VAB = = 0

Como dr pertenece a la superficie equipotencial, por álgebra vectorial se concluye F es ortogonal a dr, de aquí se puede determinar que las líneas de fuerza siempre son perpendiculares a las superficies equipotenciales y como el campo eléctrico E es paralelo a la fuerza

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http://www.monografias.com/trabajos12/exal/exal.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml


eléctrica, se puede concluir también que el campo eléctrico también es perpendicular a una superficie equipotencial, también se puede concluir que el trabajo requerido para llevar a una carga de un sitio A a un sitio B (siendo A y B pertenecientes a la equipotencial) es cero.

Figura 6. Las Curvas equipotenciales para una carga positiva

Parte experimental:

Materiales y equipos:

-Una fuente de Poder D.C (2v)

-Galvanómetro

-Solución de Sulfato de Cobre

-Electrodos (en punta, lineal y circular)

-Papel milimetrado

-Recipiente de vidrio

-Cables conductores

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http://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtml


Figura 7 . Una Fuente de poder D.C (2v)

Figura8 . Un Galvanómetro

Figura9 . Solución de sulfato de cobre

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Figura 10. Papel milimetrado, Envase de vidrio rectangular, Electrodo de Superficie Rectangular, Cables conductores.

Figura11. Electrodo de base circular y Ganchos conductores

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Figura 12. Electrodo de base en Punta y Puntero conductor

Procedimiento:

1) Vaciar la solución de Sulfato de Cobre sobre el recipiente de vidrio que se encuentra pegado con el papel milimetrado

2) Colocar de forma correcta y bien alineada los punteros (electrodos en punta)que luego serán enchufados con la fuente de Voltaje D.C (2v) , Los punteros se ubicaran en coordenadas de eje X del papel milimetrado equidistantes a 4 cm respecto del origen

Figura14 .Colocación de los puntos a 4cm de distancia

3) Enchufar los cables conductores al galvanómetro y luego colocar el puntero estático en el origen de coordenadas

4) Luego se busca una serie de puntos que tengan la característica en la que se registre 0 en el galvanómetro

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Figura15 .Enchufando el galvanómetro

5) En la primera etapa se utilizo los electrodos en punta, para luego buscar 7 puntos equipotenciales que formen una curva , esta operación se hace en el lado derecho y izquierdo

Figura16 .Buscando los puntos de la curva equipotencial

6) Luego de hacer los 7 puntos cuando el puntero estático se encuentra en el origen, se mueve el puntero estático en dirección del eje X cada 1 cm (como son 5 puntos necesarios para mover el puntero fijo se eligió conveniente usar: 0,-1,-2, 1,2.)

7) Se cambia de Electrodo de punta a un Electrodo de superficie rectangular o de base lineal, después se sigue con el procedimiento 5 y 6 para luego cambiar a un Electrodo

circular.

Figura 17.Electrodo de Base lineal Figura18 .Electrodo de base Circula

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Resultados

1. Curvas equipotenciales para los siguientes casos:

a) Para dos puntos

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1er línea 2do línea 3er línea 4to línea 5to líneax (mm) y(mm) x (mm) y(mm) x (mm) y(mm) x (mm) y(mm) x (mm) y(mm)

23 -40 1 -40 -19 -40 44 -30 17 -30 2 -30 -17 -30 -40 -3028 -20 12 -20 0 -20 -12 -20 -27 -2023 -10 11 -10 1 -10 -10 -10 -21 -1020 0 10 0 1 0 -10 0 -20 021 10 10 10 1 10 -10 10 -21 1027 20 12 20 0 20 -12 20 -27 2036 30 15 30 0 30 -16 30 -40 30 21 40 3 40 -20 40


Figura19.Grafica de líneas equipotenciales para electrodos en punta

b) Para dos placas paralelas al eje “Y”

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29 -80 14 -80 -2 -80 -18 -80 -40 -8022 -60 11 -60 -1 -60 -13 -60 -27 -6021 -40 11 -40 -1 -40 -11 -40 -22 -4020 -20 10 -20 -1 -20 -10 -20 -22 -2020 0 10 0 0 0 -10 0 -20 020 20 10 20 -2 20 -11 20 -22 2020 40 10 40 -2 40 -13 40 -23 4023 60 11 60 -2 60 -15 60 -26 6028 80 14 80 -3 80 -18 80 -39 80


Figura 20.Grafica de líneas equipotenciales para electrodos de base lineal

c) Para un par de anillosd)

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100 -40 39 -80 -1 -80 -38 -80 -97 -4046 -30 33 -60 1 -60 -28 -60 -45 -3036 -20 24 -40 1 -40 -21 -40 -33 -2031 -10 18 -20 0 -20 -17 -20 -31 -1030 0 15 0 0 0 -15 0 -30 031 10 18 20 0 20 -16 20 -32 1037 20 22 40 0 40 -24 40 -34 2049 30 33 60 -1 60 -34 60 -47 30

107 40 41 80 0 80 -38 80 -103 40


Figura 21.Grafica de líneas equipotenciales para electrodos de base circular

2. Líneas de fuerzas para los tres casos:

a) Dos puntos

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Figura 22.Grafica de líneas equipotenciales para electrodos de base en punta

b) Dos placas paralelas

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Figura 23.Grafica de líneas equipotenciales para electrodos de base lineal

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c) Un par de anillos

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Figura 24.Grafica de líneas equipotenciales para electrodos de base circular

Discusión de resultados

En este laboratorio N° 1 se tuvo algunas dificultades para lograr nuestra finalidad, q es hallar líneas equipotenciales para los tres casos ya mencionados anteriormente.Para empezar un problema fue la precariedad de los materiales q se usaron, como por ejemplo las placas que supuestamente debían medir en lo más posible iguales para que halla precisión con la simetría y puntos de las curvas solicitadas, diferían en su longitud más de medio centímetro (0.6 cm). Y los anillos se alejaban de tener forma circular con deformaciones en los contornos.Otra dificultad que se pudo apreciar durante el procedimiento fue la solución de sulfato de cobre que con el tiempo se saturaba

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y producía que los puntos no sean precisos, esto ocurrió para las últimas pruebas.Un problema más para nuestro objetivo se trato de la ubicación del puntero móvil, este se deslizaba mucho en el recipiente de vidrio con la solución que no permitía medir con precisión las coordenadas de los puntos buscados.Para mejorar los resultados, se trabajo con los datos en milímetros puesto que en centímetros la grafica no ayudaba mucho, los puntos salían muy cercanos. Para estas graficas el software Excel fue de mucha ayuda para organizar los datos.Se puede observar a la hora de ejecutar nuestro experimento, que los puntos parecieran que pertenecieran a líneas curvas cuyos centros son los elementos usados en cada experimento (puntos, placas y anillos).Un detalle que llamo la atención del grupo y que nos ayudo en el proceso fue que a medida que aumentábamos el voltaje en la fuente de energía era más fácil poder hallar el cero en el galvanómetro.Ya con los cuadros y las graficas se puede apreciar que los puntos cuyas coordenadas se obtuvieron en el laboratorio tienden a formar curvas que se abren hacia la izquierda y la derecha como un espejo, espejo que vendría a ser la línea vertical que tienden a formar los puntos cerca al eje de las ordenadas.Observamos también que las líneas equipotenciales trazadas en las graficas adquieren una forma que depende de los elementos usados como por ejemplo; para el anillo las líneas son más curveadas y cuando se emplearon las placas las líneas equipotenciales eran más rectas cerca al entro de coordenadas en dirección del eje “y” y se empezaban a curvear con pronunciación en los extremos de dichas placas.Se observo en las graficas q si trazamos líneas perpendiculares a las líneas equipotenciales están salen de un elemento e ingresan al otro.Por último se noto que tanto las líneas equipotenciales como las líneas de fuerza no se cruzan en lo más mínimo, como si siguieran una regla.

Conclusiones

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-Lo más importante que se puede concluir en este experimento de laboratorio es lo que en los textos de teoría se puede encontrar y es que solo lo hemos verificado; las cargas originan en el espacio un campo eléctrico las cuales se expresan con líneas de campo eléctrico, las mismas que son perpendiculares a las líneas equipotenciales. La dirección del campo es tangente a la línea de campo.-En los tres casos (con dos puntos, dos placas y dos aros) las líneas equipotenciales adquieren forma simétrica puesto que se usan elementos conductores son semejantes en sus dimensiones.La ubicación, tamaño y magnitud de las líneas equipotenciales dependerá de la distancia, el tamaño y la cantidad de las cargas. -Ya que si se tuviera una sola carga, las líneas equipotenciales formarían círculos perfectos y si se tienen dos cargas y se acercan estas se repelen.-Se concluye también que las líneas equipotenciales como las líneas de fuerza nunca se van a cortar y es que las graficas lo demuestran, siempre repeliéndose entre si y formando curvas cerradas.-El campo eléctrico es más intenso en la zona más cercana de las cargas, ya que se observa mayor concentración de líneas de fuerza.-Podemos concluir que si se tienen dos cargas de signos diferentes las líneas de campo salen de una carga (positiva) hacia la otra (negativa) y en el caso de las placas se puede apreciar un campo eléctrico casi constante en el centro de coordenadas ya que las líneas de campo eléctrico son casi paralelas.-Se concluye que cuando se mueve los puntos sobre la curva equipotencial su campo eléctrico es cero.

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RECOMENDACIONES

Como se sabe en todo trabajo experimental se está sujeto a errores, pero estos se pueden reducir de la mejor manera para obtener buenos resultados: Por ejemplo podemos usar un voltímetro analógico para hallar el la diferencia de potencial “0” buscado con más precisión.Se puede solicitar una solución de sulfato de cobre sin residuos que puedan interferir en nuestra medición.Podemos conseguir recipientes con el fondo milimetrado, es decir para no utilizar la hoja milimetrada la cual no está bien centrada y por el espesor del recipiente molesta un poco a la hora de medir las coordenadas de los puntos.Buscar cargas (sobre todo placas y anillos) nuevas de forma casi perfectamente idénticas.Usar un recipiente más grande para poder hallar puntos que puedan completar algunas líneas equipotenciales.Hallar más puntos por línea equipotencial podría ayudar a describir mejor su forma y tamaño.

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Agradecimiento:

Este trabajo es fruto a varios conocimientos adquiridos gracias a la enseñanza del Profesor de Física III (Venegas Romero José Gino), que nos oriento en este trabajo y nos aclaro ciertas dudas que aparecieron en este primer laboratorio, Luego de asimilar todo el conocimiento teórico y práctico, nos centramos en practicarlo en el laboratorio, pero como tal esto no es suficiente por eso luego del laboratorio nos toco hacer El primer informe que nos corresponde para poder entender mejor el fenómeno del campo eléctrico.

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Referencia Bibliográfica:

-Casiano Celestino José Luis. http://www.monografias.com/trabajos47/curvas-equipotenciales/curvas-equipotenciales2.shtml#fundam. Acceso el 16 de Abril.

-Facultad de Ciencias, Manual de Laboratorio de Física, Universidad Nacional de Ingeniería, 1998.

-Giancarlo Callaoapaza Chávez.http://www.docstoc.com/docs/9486554/CURVAS-EQUIPOTENCIALES--Informe-Laboratorio-/.Acceso el 17 de Abril.

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Anexos:

Cuestionario: ¿Dónde se puede aplicar el estudio de superficies equipotenciales dentro del campo de la industria? Dentro del fenómeno eléctrico una importante aplicación es hacia los temas de Seguridad industrial en trabajos de alta tensión, es decir las personas que trabajan en contacto directo con cables de alta tensión llevan protecciones especiales de vestimenta, adecuados para su actividad, utilizando principalmente el concepto de la jaula de Faraday, pero también se puede visualizar esto desde un punto de vista equipotencial debido a que las personas al estar protegidas se encuentran en un mismo potencial, representando el interior de un conductor electrostático, se puede representar ese sistema de la misma manera que lo que se ha hecho a lo largo de esta práctica.En términos más generales se puede analizar de esta manera las aplicaciones del concepto de curva equipotencial:El principio básico de las superficies equipotenciales corresponde a las curvas de nivel, en las cuales en toda la trayectoria de la curva la misma tiene una característica común en cada punto. Partiendo de esta base podemos señalar que las aplicaciones del principio de las curvas de nivel son diversas. Desde la topografía donde la característica común en cada punto de la curva es la altura y la correspondiente energía potencial asociada. En meteorología las isotermas, utilizadas para describir los lugares donde la temperatura es de la misma magnitud y las isobaras donde la característica representada es la misma presión en cada punto de una curva. En la oceanografía, las isobatas que señalan la profundidad marina, la isohalina que señala la salinidad de los océanos.

¿Cómo es el campo eléctrico de dos cargas puntuales superficies equipotenciales?El campo eléctrico de dos cargas puntuales depende de la magnitud de las mismas cargas involucradas en el análisis así como de sus signos de carga.

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Si son cargas de la misma magnitud y diferente signo, la relación de líneas de campo eléctrico es la misma entre ambas, y las superficies equipotenciales tienen una forma parecida para ambas cargas ubicándose en el centro de superficies equipotencial vertical de valor 0 V, con una forma inicialmente esférica pasando por una forma elíptica. Se muestra este análisis en la figura 25

Figura 25. La Distribución de las curvas equipotenciales para un sistema conformado por dos cargas puntuales de la misma magnitud, diferente signo, existiendo una simetría tanto en relación de líneas de campo eléctrico como en la distribución de las curvas equipotenciales

Si son cargas de la misma magnitud y del mismo signo, sus curvas equipotenciales tienen una forma diferente, inicialmente

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esférica para después tener una forma de 8 entre ambas cargas, lo cual representa una ligadura de superficies equipotenciales.

No cruce de las mismas, que es imposible, para posteriormente el observador se aleje del sistema tomar tomara una forma elíptica a esférica distancias mayores. Se muestre el análisis en la figura 26

Figura 26. Distribución de las curvas equipotenciales para un sistema conformado por dos cargas puntuales de la misma magnitud, mismo signo, existiendo una simetría tanto en relación de líneas de campo eléctrico como en la distribución equipotencialSi las cargas son de diferente magnitud, las cargas ahora no tiene la misma relación de líneas de campo eléctrico por lo cual la simetría anteriormente descrita para las curvas equipotenciales se pierde y ahora una de ellas en el caso de que sean cargas de signo diferente tendrá un mayor espacio para sus curvas de nivel pasando del punto medio entre las cargas, teniendo un mayor peso en los fenómenos eléctricos en la figura 27

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Figura 27 por dos cargas puntuales de diferente magnitud y diferente signo

Si las cargas son del mismo signo y con diferente magnitud, de la misma manera al no tener la misma relación de líneas de campo eléctrico entre ambas cargas, la simetría en la distribución de las curvas equipotenciales se pierde y ahora el de mayor magnitud es la que posee un mayor espacio para sus propias curvas debido a la misma intensidad de su campo eléctrico y la zona de campo 0 es también alejada del punto medio. Pero al alejarse del sistema ambas cargas son encerradas por una misma curva equipotencial y a medida que el observador se aleje a una gran de distancia del sistema de cargas, las curvas potenciales tenderán a volverse esféricas. Se muestra este análisis en la figura 28

Figura 28. Distribución de las curvas equipotenciales para un sistema conformado por dos cargas puntuales de diferente magnitud, mismo signo, siendo la carga positiva de la derecha la de mayor magnitud

Investigue, ¿Cómo serían las superficies equipotenciales si las puntas cargadas ahora fueran placas de cobre y se colocaran de manera simétrica en la solución? ExpliqueDependiendo de la distancia de separación entre las placas el campo eléctrico Tendrá un diferente comportamiento en cada situación y las superficies equipotenciales también. En el supuesto de una distancia de separación pequeña entre ambas placas el campo eléctrico entre ellas es casi uniforme sin considerar los extremos de las mismas donde tienen las líneas de campo un comportamiento diferente. Debido a esta

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uniformidad, las superficies equipotenciales tienden a ser casi verticales, debido a la dirección de las líneas de campo, con curvas de potencial de positivo a negativo. Ver figura 29

Figura 29. Vista de canto de las superficies equipotenciales pertenecientes a dos placas cargadas con una distancia de separación pequeña respecto a sus dimensiones, con un campo eléctrico casi uniforme entre ellas y unas superficies equipotenciales con tendencia vertical entre las mismas.

Investigue, ¿Cómo serían las superficies equipotenciales si las puntas cargadas ahora fueran una placa de cobre y una punta cargada y se colocaran de manera simétrica en la solución? ExpliqueDepende en gran medida de la longitud y ancho de la placa así como de su ubicación respecto a la punta cargada, que representa una carga puntual. Para este análisis hacemos 2 supuestos.La placa y la carga se encuentran medianamente separadas

Este caso se ve representado en la figura 30 mostrada a continuación

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Figura 30. Vista de canto de una placa cargada de longitud L y una carga puntual ubicada simétricamente respecto a la placa a una distancia media.

Podemos observar claramente que las curvas equipotenciales en la placa se mantienen en una forma semi elíptica alrededor de la placa y que para ambos lados tanto de la zona con la carga puntual y la zona sin carga puntual, la forma de estas curvas se mantienen casi idénticasAhora pasaremos a presentar la misma situación pero con la carga puntual mucho más cerca de la placa cargadaLa placa y la carga se encuentran separadas por una distancia corta

Figura 31. Vista de canto de una placa cargada de longitud L y una carga puntual ubicada simétricamente respecto a la placa a una distancia corta.Nos podemos dar cuenta que ahora las curvas equipotenciales entre la carga puntual y la placa se vuelven cada vez mas verticales en la zona intermedia entre ellas dejando su forma semi elíptica previamente examinada manteniendo dicha forma de las curvas en la zona que no presenta carga puntual alguna.

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Documents

Trabajo N 1 Fisca III