UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO - PUNO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I

CICLO - VACACIONAL 2014

Puno – Marzo del 2015.

TRABAJO ENCARGADO - PROBLEMAS PROPUESTOS.

1. El 23 de enero de 1960, la batisfera Trieste descendió en el mar, a una profundidad de 10,920 metros.

Calcule la presión que se ejerció sobre su cabina, a esa profundidad.

2. La batisfera del problema 3.1 empleó 121 m3 de gasolina, para obtener la fuerza de empuje necesaria.

¿Cuál es la fuerza neta que podemos esperar de esta masa de gasolina, a una temperatura de 16°C, si

su densidad es de 721 kgm/m3 y la del agua de mar, a la misma temperatura, es de 1,025 kgm/m

3?

Suponiendo que la batisfera se prueba en agua dulce, ¿cuál será la variación de la fuerza neta desde

un punto de la superficie? ¿En dónde la temperatura es de 16°C, a otro que está por debajo de la

superficie y cuya temperatura es de 4°C? Suponga que, durante el descenso, la temperatura de la

gasolina no varía lo suficiente como para producir cambios perceptibles en su densidad.

3. Un ingeniero diseñó la siguiente olla de presión; en su parte superior se propone instalar un tubo de

0.60 cm de diámetro y, para impedir la salida de los gases, piensa colocar una esfera de acero

inoxidable en el extremo superior del tubo, como se indica en la figura del problema 3, de manera que,

variando el diámetro de dicha esfera, regule la presión de los gases que contiene la olla. Desea

obtener presiones de 0.7, 1.05 y 1.4 kg/cm2. Evalúe su plan y diga si es posible realizarlo. ¿Pueden

obtenerse esferas del tamaño adecuado? La gravedad específica del acero es de 7.8,

aproximadamente.

Fig. del problema 3.

4. A través de un tubo convergente-divergente circula agua, y se instalan tomas en las porciones de

convergencia y divergencia, como se muestra en la figura del problema. De ambas tomas parten unos

tubos en U que contienen mercurio. ¿Cuál es la diferencia de presión entre los puntos A y B, que son

los niveles de mercurio mostrados en la figura?

Fig. del problema 4.

5. Estudie el dispositivo mostrado en la figura del problema 5, que se usa para medir pequeñas

diferencias de presión en gases. Se introducen gases a las presiones PA y PB en el interior de ambos

dispositivos, respectivamente, cuya sección transversal tiene un área A. En los brazos del tubo en U de

sección transversal a , se emplean dos líquidos de diferente densidad. Si ρ1 es la densidad del fluido

ligero y ρ2 la del líquido pesado, demuestre que.

2 1 1

A BP Ph

ag

Aρ ρ ρ

−= − +

Puede verse que si A es mucho mayor que a , la “amplificación” de este dispositivo es, más o menos

proporcional a: 2 11 ( )ρ ρ− .

Fig. del problema 5.

6. El diámetro de cada uno de los recipientes grandes del problema 5 es de 30 cm, mientras que el de los

tubos es de 3.2 mm. Se utilizan dos fluidos cuyas densidades son 1ρ = 86.69 geok/m3, y 2ρ =92.05

geok/m3. Calcule la diferencia de presión de gas que haría que la válvula ascendiera en h = 5 cm. ¿Cuál

sería la diferencia en los niveles de los fluidos, si se utilizase sólo uno de densidad 1ρ ?.

7. Una carga w se apoya en la plataforma del montacargas hidráulico, que se muestra en la figura de

este problema. La plataforma pesa 5 kg. ¿Cuál es el peso w ?.

Fig. del problema 7.

8. Se puede considerar que en un Huido a temperatura constante, la relación presión- densidad está

definida por.

T

ddP B

ρρ

=

a) Substituyendo este resultado en la ecuación anterior, demuestre que

0 00(Z ) 1

T

gZ

B

ρ ρρ

= − +

Y

00 lnTP P B

ρρ

− =

Donde 0P y 0ρ son valores cuando 0Z Z=

b) Demuestre que:

( ) ( )

00

2 3

0 00 2

ln 1

1 1 ...

2 3

TT

T T

g hP P B

B

gh ghgh

B B

ρ

ρ ρρ

− = − −

= + + +

Donde 0h Z Z= −

c) Haciendo 0p P P∆ = − y ( ) 00P ghρ∆ = , demuestre que:

( )( ) ( ) 2

0 0

0

1 11 ...

2 3T T

P PP

P B B

∆ ∆ ∆ = + + + ∆

Proporciona la relación entre el incremento real de presión, en función de la altura h , en un

líquido compresible y el cambio de presión basado en una densidad constante.

d) La presión a una profundidad de 30 m, en un lago de agua dulce, se calcula, suponiendo que su

densidad es constante. Suponiendo que esta densidad es igual a 1000 kgm/m3 y un valor de BT

=22,500 kg/cm2, y g = 9.81 m/seg

2, calcule el error introducido al no tomar en cuenta la variación

de la densidad.

9. Suponiendo un gas ideal, a temperatura constante, 0T , demuestre que la variación de

la presión con la altura está dada por:

( )00

g Z ZRT0 0 1P P P e

− −

− = −

Desarrolle esta expresión, a fin de obtener resultados semejantes a los obtenidos en el problema 8.

10. a) Un lapso atmosférico de variación constante se define como la situación en que dT

Cdz

= − (una

constante). Demuestre que, en estas condiciones:

(constante) nP ρ=

En donde

1

1n

CR=

−

Un “lapso de variación adiabática” es aquél para el cual n k= . Encuentre una expresión de P en

función de z , de este tipo de lapsos semejante a la que se dio en el problema 8. Determine también

una expresión de 0( P)P∆ ∆ , y calcule la altura a la cual, sin tomar en cuenta la compresibilidad, se

introduce un error del 3% en la determinación de la presión.

b) Si suponemos que las condiciones normales al nivel del mar son 15T C= ° y 2 1,033 /P kg cm= , y suponiendo un lapso de variación adiabática, calcule la presión, la

temperatura y la densidad del aire, a 3000 metros de altitud.

11. La compuerta de una presa tiene la forma mostrada en la figura del problema 11 y tiene un pivote en

el punto 0. Calcule la fuerza de compresión que actúa sobre el soporte AB.

Fig. del problema 11.

12. Encuentre el momento con respecto a 0, por unidad de longitud, en el canal que se muestra en la

figura del problema 12.

Fig. del problema 12.

13. En la figura del problema 13 se muestra el diseño de un dispositivo para controlar el nivel del agua y

que consiste en un orificio de 5 cm de diámetro, situado en el fondo del tanque y que se cierra con un

tapón de acero. Desde el centro de éste, se extiende hacia arriba una varilla de acero de 3 mm de

diámetro y 60 cm de longitud, y sobre ella va fija una esfera de cobre de 0.5 mm de espesor. Calcule el

diámetro de la esfera, a fin de que el tapón se eleve cuando el nivel del agua haya cubierto la mitad de

la esfera. ¿Existe una profundidad mínima de agua, para que pueda usarse este dispositivo? Si es así,

¿cuál es esa profundidad?

Fig. del problema 13.

14. Una lámina sumergida en agua tiene la forma mostrada en la figura del problema 14. Su altura h es tal

que el empuje ejercido por el agua sobre la porción rectangular superior es igual a la fuerza que actúa

sobre la porción semicircular. Demuestre que esto ocurre cuando 0.96h d= .

Fig. del problema 14.

15. El tanque que se ilustra en la Figura del problema 14 se coloca en un ascensor que se eleva con una

aceleración de 1.5 m/seg2. El aire que está entre la tapa del tanque y la superficie del aceite, se

encuentra a una presión manométrica de 0.7 kg/cm2. ¿Cuál es la fuerza en el fondo del tanque?.

Fig. del problema 15.

16. En la figura de este problema se muestra un dispositivo para regular niveles y está constituido de una

placa giratoria con un brazo que tiene un peso. La placa tiene 1 metro de longitud y w metros de

anchura. Suponiendo que el espesor de la placa es t∆ , su densidad es ρ y que la esfera está hecha

del mismo material, encuentre una fórmula para el diámetro de ésta, que permita que la compuerta se

abra, cuando el agua asciende a una altura h , sobre el perno. Haga caso omiso del peso de los

soportes de la esfera.

Fig. del problema 16.

17. Un orificio circular de 30 cm de radio en el lado de un tanque, está cubierto con una placa que se

sujeta con cuatro pernos. Si el tanque contiene aceite, con una gravedad específica de 0.85, calcule las

fuerzas de tensión que actúan sobre los pernos, cuando están en la posición que se indica en la figura

del problema 17.

Fig. del problema 17.

18. La cara de un dique es parabólica, como se muestra en la Figura del problema 18. Calcule la fuerza

resultante que se ejerce sobre dicha cara, por unidad de longitud.

Fig. del problema 18.

19. Un tanque hermético, lleno de agua se mueve hacia la derecha, con una aceleración de 6 m/seg2.

¿Cuáles son las presiones manométricas en A y B, en las condiciones ilustradas en el problema 19.

Fig. del problema 19.

20. En la figura del problema 20 se ilustra un acelerómetro que consta de un tanque y un manómetro. El

manómetro puede registrar presiones comprendidas entre 0 y 1.75 kg/cm2. El tubo se llena de

mercurio, hasta que el manómetro registra 1.75 kg/cm2.

a) ¿A qué altura asciende el mercurio por el tubo?

b) ¿Qué aceleraciones son necesarias para que el manómetro registre presiones de 1.4, 1.05 y 0.7

kg/cm2?.

Fig. del problema 20.

21. Un camión cisterna lleno de gasolina desciende por una pendiente de 15°, a una velocidad de 80 km/h.

El conductor ve una curva y frena el vehículo, reduciendo la velocidad de 80 km/h a 40, en 4 segundos.

¿Qué incremento experimenta la fuerza que actúa sobre la superficie frontal del tanque durante ese

período, si tiene una forma circular de 3 m de radio? La densidad de la gasolina es de 721 kg/m3, y la

longitud del tanque de 7.5 m.

22. Se impulsa un tanque rectangular lleno de agua, por un plano inclinado. En la figura de este problema,

se indican sus dimensiones y el nivel del agua. ¿Qué aceleración debe dársele al tanque para que el

agua comience a derramarse?

Fig. del problema 22.

23. Un tanque cerrado con la forma de un sector circular de 60 cm de lado, se hace girar alrededor de un

eje, con una velocidad angular de 100 rpm y a una distancia radial de 1.5 m (figura del problema 23).

¿Cuál es la presión en los puntos A, B y C?.

Fig. del problema 23.

24. Una lata de café de 12.7 cm de radio y 15.2 cm de altura, se coloca en una plataforma de un

tocadiscos, que gira a 78 rpm. ¿A qué altura debe llenarse la lata, a fin de que, cuando se alcance un

estado constante, esté a punto de derramarse?

25. Suponga que el tanque del problema 23 puede soportar en una de sus paredes una fuerza máxima

igual a 5,450 kg. ¿Cuál es la velocidad angular a la que el tanque está a punto di estallar?

26. Un recipiente circular, cuyo fondo es cónico, lleno de agua, se hace girar hasta que la superficie del

líquido tiene la forma mostrada en la figura del problema 26. Determine una expresión para la fuerza

descendente que se ejerce sobre la superficie cónica

Fig. del problema 26.

27. Repita los cálculos del problema 26, suponiendo que el tanque está completa-

mente lleno y que se sella con una tapadera. La velocidad angular es la misma que en el

problema anterior.

28. Un tubo lleno de agua, en forma de V, se hace girar alrededor de su eje. El ángulo

que describen sus brazos es de 60°. Describa las variaciones de presión en el tubo (especial-

mente en el punto A), a medida que aumenta la velocidad angular del tubo (figura del

problema 28). ¿Qué le sucederá finalmente al agua contenida en el tubo? (Suponiendo

que algo le suceda).

Fig. del problema 28.

29. Dados dos bloques rectangulares de acero, que miden 6.45 cm2 de área y 1.27 cm de espesor. Sus

caras de mayor área están perfectamente pulidas, excepto en tres ligeras prominencias de 2.54

millonésimas de centímetro, en la cara de uno de los prismas. Suponga que el área de las prominencias

puede desecharse y que los prismas se colocan de manera que las prominencias queden en la posición

mostrada en la figura del problema 29. Uno de ellos tiene suficiente aceite para llenar los espacios y,

ahora, desea separarlos. ¿Con qué fuerza deberá usted tirar de los prismas para separarlos en la

dirección mostrada?

Fig. del problema 29.

30. Se tiene un recipiente cerrado totalmente, lleno de agua, con una burbuja de aire a la presión aP (

aP = presión atmosférica fuera del recipiente). Suponga, ahora, que el recipiente gira alrededor del eje

z (la dirección z positiva es siempre verticalmente ascendente), como lo indica la figura de este

problema.

a) Obtenga una expresión de la presión dentro del tanque, si:

1. No se hace ningún cambio.

2. Se acelera en la dirección positiva del eje z , con una aceleración de 15 m/seg2.

3. Se deja caer libremente desde un aeroplano.

b) Haga una descripción o un esquema de cada uno de estos casos:

1. Localización y forma de la burbuja de aire

2. Forma de las superficies de presión constante

3. Ubicación de la máxima presión

c) Si se hiciera una perforación (o varias) en el punto de presión máxima, y en donde está situada

la burbuja, ¿podría emplearse este aparato como bomba?

d) Dibuje las formas de las superficies libres de los casos 1, 2 y 3 de la parte a), suponiendo que el

recipiente no estuviera tapado. ¿En cuál de los casos se derramará la mayor cantidad de agua,

y en cuál la menor?

Fig. del problema 30.

31. Un tubo pequeño de 30 cm de longitud y 3 mm de diámetro se sumerge en agua hasta la mitad de su

longitud. Si una persona lo tapa con el dedo y lo saca del agua, ¿cuánto líquido permanecerá en el

tubo? (El ángulo de contacto es = 0)

32. Considere un sólido homogéneo, cuya gravedad específica es λ , parcialmente sumergido en agua, a

16°C, como se muestra en la figura de este problema. El empuje vertical que actúa sobre el sólido es

igual al volumen de líquido desplazado, y actúa a través del centroide C de dicho volumen.

Supongamos que el centroide se encuentra abajo del centro de masa.

Fig. del problema 32.

M del sólido, y que éste se inclina, formando un ángulo δθ (figura del problema 32b). El nuevo

centroide del área trapezoidal está en C’ en donde

'6

b lCC

w

∆=

y

2( )'

2 6

w lDC

w

∆= +

El punto de intersección de la vertical que pasa por 'C y el eje del área E, se llama

metacentro.

a) Usando sus conocimientos de física, demuestre que si E está debajo de M, el cuerpo es

inestable.

b) Demuestre que el criterio de la estabilidad puede expresarse matemáticamente como: 2

1 012 2

b xh

xh − − ≥

Iguale esta expresión a cero y elija algunos valores de x entre cero y-uno, trace las curvas de h en

función de b, que definen las regiones de estabilidad e inestabilidad, para varias formas de sólidos.

c) Repita el análisis anterior, con un sólido sumergido en un líquido, cuya gravedad específica sea

diferente de 1.

33. En los extremos de la tubería mostrada en la figura del problema 33 se forman dos burbujas de jabón

de 7.5 cm de diámetro y se cierra el conducto que les suministra aire. Una de las pompas se expande

ligeramente más que la otra (figura del problema 33). Demuestre que la burbuja seguirá

expandiéndose, mientras que la otra se reducirá progresivamente. Si la temperatura del aire de las

burbujas es de 20°C, determine la presión final de la burbuja grande, cuando cesa el proceso de

expansión, suponiendo que éste sea isotérmico.

Fig. del problema 33.