DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNATRABAJO DE MATEMTICAS B4 ESOCURSO 2008/09Operaciones con nmeros1) Realiza las siguientes operaciones, simplificando el resultado:a) 25) 4 3 (311213322 b) 31223334211+]]]

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.| c) 3211425110 2

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.|+ +013321 : 33231211Clasificacin y ordenacin de nmeros2) a) Clasifica en su conjunto numrico mnimo:16 ; -321111... ;310 3 ; 364; -225 ; 34 ; ;15b) Ordena de menor a mayor los tres primeros, utilizando el smbolo de ordenOperaciones con potencias3) Simplifica utilizando las propiedades de las potencias, transformando las potencias de forma que las bases sean nmeros primos. Expresa el resultado con exponentes positivos.a) 3520 40050 10b) ( )

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.| 3738213 321285 49xx yc) ( )

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.| 1233275:7557d)]]]]

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.|223549:32Aproximaciones y errores4) Un granjero quiere cercar un terreno circular de 12 m de radio. Si compra 75,5 m de valla, tendr bastante? Aproxima la cantidad de metros de valla necesaria a las centsimas.5) Losladosigualesdeuntringuloisscelesmidenel doblequelabase, cuya longitud es de3 m. Calcula el permetro del tringulo, su altura y su rea. Los resultados deben estar simplificados y expresar el valor exacto.1DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNA6) Calcula el rea total y el volumen de una pirmide cuadrangular que tiene por cara lateral un tringulo equiltero de ladocm 6 .7) En un cubo de arista 1 cm., calcula el valor exacto de:a) La diagonal de una cara (k)b) La diagonal del cubo (d)c) El rea y el permetro del rectngulo sombreado.Intervalos8) Escribe el menor intervalo cerrado que, conteniendo al nmero 34 , tiene sus extremos en Z. Dibuja el intervalo y expresa su inecuacin.Operaciones con radicales9) Opera y simplifica:a)18 1802198 2 20 + b)32120 3 3 12551 + c)80 3212545 5 d) 6 4125 3 80 25 + e) 4144 3 147 18 50 2 + + f) + 18 2 1472150 4 12 210) Expresaenunnicosignoradical, sinexponentesnegativosnifraccionariosy extrayendo al mximo: a) ( )6 53333 3b) ( )55 54 35 62c) 3622 16 d) ( )( )2 2323 353 e) 3 3 5x xf) 1824 3256 4g) 124 3533553h)5513722772

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.|i)

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.| 323 5 4 5162 64 4j) 6754233abbaba 11) Racionaliza y simplifica: a) 3 37+b) 2 15+c) 5 3 23d) 2 3 3 26 e)+3 2 2223 f)3 23 33 23 3g) + 3 212 312 372DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNANotacin cientfica12) El Uranio 238 tarda 1,41017 segundos en desintegrarse. Cuntos siglos son esos segundos? Expresa el resultado en notacin cientfica.13) El valor aproximado de la masa de la Tierra es 5,981024Kg y la masa del Sol 1,981030 Kg Cuntas veces es mayor la masa del Sol que la de la Tierra?14) El cabellohumanocrece, msomenos, uncentmetroenunmes. Calculala velocidad de crecimiento del cabello humano, expresando el resultado en km/h.15) Cuatro ciudades se encuentran en los vrtices de un cuadrado. La distancia entre dos ciudadessituadasenvrtices contiguos es de1,25 108mm. Calculala superficie de ese cuadrado.Operaciones con polinomios16) Opera y simplifica: a)( ) ( ) ( ) + 5 7 2 7 5 7 53 2x x x x b)( ) 3121222 2 2x x x x + + c) ( ) ( ) 2 3212 12 3 2+ +

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.| + x x x x xd) 25231

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.| x e) 22153

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.| xf) 2 (x 2 3x + 1) (5x + 2) (2x2 + 5) = g)2222+|.

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x xh) 222

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.|+xi) 2221

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.| x j),`

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.|+312 312x xk) +|.

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1232x17) Calcula) ( ) ( ) ( 2 x C x B x A , siendo 1 3 2 ) (2+ x x x A ,3 ) ( + x x By 2 ) (2 x x CTeorema del resto18) Calcula k para que al dividir 1 22 4+ + kx x x entre2 + xtenga de resto 1019) Halla el valor de m para que el polinomio P(x) = 4 x 12 mx 2 x2 3+ + , tenga por resto 13 al dividirlo entre x + 3.20) Calcula el valor de m para que el polinomio P(x) = x 2(m+1) x + 8 sea divisible por x+2.21) Calcula el valor de m del polinomio P(x) = x 47x 3m x + 2 para que al dividirlo entre x+2 tenga de resto 40.22) Calcula el valor de m del polinomio P(x) = x 4 m x 2+ 3x 2 para que sea divisible por x+2.3DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNAFactorizacin de polinomios25) Factoriza y calcula las races del polinomio: a) P(x) = x 3 x 2 5x 3 b) 6 13 6 3 2 ) (2 3 4 + x x x x x Pc) P(x) = + 3322x x d)4 4 3 2 ) (2 3 4+ + x x x x x Pe)18 6 16 8 ) (2 3+ x x x x q f) P(x) = x 4 + 3x 3 x 2 3xg) P(x) = x 3 6x 2 x + 30 h)28 20x 3x 2x x Q(x)2 3 4+ + + + i) Q(x) = 2x4 10x2j)12 8 3 2 ) (2 3+ x x x x Pk)6 4 6 4 ) (2 3+ x x x x q l)3 13 16 4 ) (2 3 + x x x x pm) P(x) = 4x3 + 8x2 + x 3 n)63 24x 4x 4x x Q(x)2 3 4+ + + + 26) Calcula en m.c.m. y el M.C.D. de los polinomios:a) x 3 9x,x 2 6x + 9, x 2 3xb) x 3 4x, x 2 + 4x + 4, x 2 +2xFracciones algebraicas27) Opera y simplifica, al mximo: a) + 2 3x xx2 2xx4 2xx2b) +4 6x 1 x1 x2 x 3x222c) xxx xxx213 3263 +d) 4 432 226 62++++xxxxxxe)+ +++4 42212x xxxxf)

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.|+

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.|2 21.1xxxxg) xxx x 45:1423

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.|h)+

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.| 1:12112xxxxxProblemas de polinomios28) Escribe en forma de polinomio, cada uno de los enunciados siguientes, simplificando la expresin al mximo:a) rea del rectngulo de base x, y altura 5 cm ms que la base.b) rea del tringulo equiltero de lado x.29) Escribe una ecuacin polinmica de grado tres cuyas soluciones sean 0, 1 y 2.4DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNAEcuaciones de primer grado30) Resuelve las siguientes ecuaciones:a) 61 62342 15

,`

.| + x xxxb)( ) 1 x3x23 x 231 - x+ +Ecuaciones de segundo grado31) Resuelve las siguientes ecuaciones:a) ( )1251492+ x b) ( ) ( ) ( )31 26521 1 ++ x x x xc) 323) 3 (22 xx x xd)04923322

,`

.|+xEcuaciones bicuadradas32) Resuelve las siguientes ecuaciones:a)0 1 6 92 4 + x xb)0 18 72 4 x xc)0 10 32 4 + x xd)4 2 5 22 2 4+ x x xEcuaciones con la x en el denominador33) Resuelve las siguientes ecuaciones:a)132 6 2 52+ +xx xxxxb)1 x1 1 x1 x

1 xx23 2 + c)91 x91 x22 +d)1616 21 25 32 2+ x xxx xxEcuaciones radicales34) Resuelve las siguientes ecuaciones:a)x x + 6 3 2b)5 2 1 22 x x xc)1 2 2 + x xd)5 1 3 x xe)11 3x 2 2x + f) x x x 3 10 3 2 + +Ecuaciones que se pueden factorizar35) Resuelve las siguientes ecuaciones:a)( ) ( ) 6 2 3 + x x x

b)0 18 6 16 82 3 + x x xSistemas de ecuaciones lineales36) Resuelve los siguientes sistemas:5DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNAa)( )'+ + 232x y3y x131 x1 y 2b) '++141 282 3126 333y xy xc)' ++182 341 213326 3y xy xSistemas de ecuaciones no lineales37) Resuelve los siguientes sistemas:a) ' +14 2x yx xyb) '+ + 310238 1052 2yxx yc) ' + 0 6 232x yx x yProblemas de ecuaciones y sistemas38) Dos pares de zapatos y tres pares de deportivas cuestan 170. Me han hecho un descuento del 25% en los zapatos y del 20% en las deportivas, as que slo he pagado 132 por todo. Qu costaba cada par?39) Enuntringulorectngulo, uno deloscatetosmide2cm ms queel otroyla hipotenusamide2cmmsqueel catetomayor. Calculalalongituddelostres lados del tringulo.40) En un tringulo issceles la altura mide 2 cm ms que la base. Sabiendo que el rea es de 60 cm2, halla la medida de los lados.41) Se tiene un cuadrado cuyo lado es 3 cm mayor que el lado de otro cuadrado. Si entrelos dos cuadrados tienen 149 cm2de rea, calcula el rea de cada uno de ellos.42) Una persona compra un equipo de msica y un ordenador por 2500 y los vende, despus de algn tiempo, por 2157,5 . Con el equipo de msica perdi el 10% de su valor, y con el ordenador, el 15%. Cunto le cost cada objeto?43) Tres segmentos miden, respectivamente, 8, 22 y 24 cm. Si a los tres segmentos les aadimosunamismalongitud, el tringuloconstruidoconellosesrectngulo. Hallar dicha longitud.44) En un tringulo rectngulo el lado mayor es 4 cm ms largo que el mediano, el cual, a su vez es 4 cm mas largo que el pequeo. Calcula la longitud de sus lados.45) Marta quiere hacer el marco de un cuadro con un listn de madera de 2 metros sin que sobre ni falte madera. Si el cuadro es rectangular y tiene una superficie de 24 dm2, de qu longitud deben ser los trozos que debe cortar?6DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNA46) Se quiere aprovechar un antiguo estanque circular de 13 metros de dimetro para convertirlo en una piscina rectangular, de forma que un lado tenga 7 metros ms que el otro y que la diagonal del rectngulo coincida con el dimetro del estanque. Cules seran las dimensiones de la piscina?47) Halla las dimensiones de un rectngulo que tiene 16 cm. de permetro y34cm. de diagonal.48) El rea de un jardn rectangular mide 900 m2 y est rodeado por un paseo de 5 m de ancho, cuya rea es de 850 m2. Calcula las dimensiones del jardn.49) Un grupo de estudiantes organiza una excursin para lo cual alquilan un autocar cuyo precio es de 540 . Al salir, no se presentan 6 estudiantes y esto hace que cada uno de los otros pague 3 ms. Calcula el nmero de estudiantes que fueron a la excursin y que cantidad pag cada uno.50) La diagonal de un rectngulo mide 2 cm ms que uno de los lados. Calcula las dimensiones del rectngulo sabiendo que su permetro es de 14 cm.7DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNAInecuaciones primer grado51) Resuelve las siguientes inecuaciones:a) ( )

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.|+ < 21x 1 x 421 x 352)53) b) 31 x121x+ Inecuaciones segundo grado54) Resuelve las siguientes inecuaciones:a)x x x 2 8 6 32 > +55) b)16 2 5 22 + x x xSistemas de inecuaciones56) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: a) '+ + +xx xx x6 13121 ) 3 ( ) 2 (2 2b) ' + + + 6153123 21 2 12 2x x xx xDominio de definicin de una funcin57) Halla el dominio de definicin de las siguientes funciones:a) x xx f46) (2b) 6 53) (2+ x xxx fc) 2 23 2) (2 32 +x x xx xx fd) 255 7 6) (22+ xx xx fe) 22 ) ( x x x f f) 22 53x xy+g) 2 32+ x x yh) 102 x y i) 9 65 7 6) (22+ + x xx xx fj) x xx f46) (28DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNAInterpretacin grfica de una funcin58) Indica las siguientes propiedades de las funciones:a) Dominiob) Recorridoc) Puntos de corte con los ejesd) Intervalos de crecimiento y decrecimientoe) Mximos y mnimos relativos y absolutosf)+) (0x f lmx ) (3x f lmxg) ) (x f lmx ) (x f lmxh) Asntotas horizontales y verticalesi) Continuidadj) f(4),f(3)k) Si f(x) = 4, cunto vale x?a) Dominiob) Recorridoc) Puntos de corte con los ejesd) Intervalos de crecimiento y decrecimientoe) Mximos y mnimos relativos y absolutosf)+ ) (2x f lmx ) (2x f lmxg)+) (6x f lmx) (6x f lmxh) ) (x f lmx ) (x f lmxi) Asntotas horizontales y verticalesj) Continuidad. Tipo de discontinuidad.k) f(2),f(6)l) Si f(x) = 1, cunto vale x?a) Dominiob) Recorridoc) Puntos de corte con los ejesd) Intervalos de crecimiento y decrecimientoe) Mximos y mnimos relativos y absolutosf)+ ) (2x f lmx ) (2x f lmxg)+) (0x f lmx) (0x f lmxh) ) (x f lmx ) (x f lmxi) Asntotas horizontales y verticalesj) Continuidad. Tipo de discontinuidad.k) f(2),f(0), f(2)l) Si f(x) = 2, cunto vale x?9DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNAa) Dominiob) Recorridoc) Puntos de corte con los ejesd) Intervalos de crecimiento y decrecimientoe) Mximos y mnimos relativos y absolutosf)+ ) (2x f lmx ) (2x f lmxg)+) (0x f lmx) (0x f lmxh) ) (x f lmx ) (x f lmxi) Asntotas horizontales y verticalesj) Continuidad. Tipo de discontinuidad.k) f(2),f(0), f(2), f(4),f(4), f(3)l) Si f(x) = 1, cunto vale x?a) Dominiob) Recorridoc) Puntos de corte con los ejesd) Intervalos de crecimiento y decrecimientoe) Mximos y mnimos relativos y absolutosf)+ ) (2x f lmx ) (2x f lmxg) ) (x f lmx ) (x f lmxh) Asntotas horizontales y verticalesi) Continuidad. Tipo de discontinuidad.j) f(2),f(0), f(2), f(4),f(4), f(3)k) Si f(x) = 1, cunto vale x?Parbolas59) Representa grficamente las siguientes parbolas: a) 10 5 52 x x yb) 6 3 32 x x yc) 5 42+ x x yd) 8 22+ + x x ye) 8 62 + x x yf) 3 5 22+ x x yFunciones definidas a trozos60) Representa las siguientes funciones definidas a trozos:a)' + < + 21si ,41x2121si, 3 5 2) (2xx x xx fb)' < + 1, 1 21 , 5 4) (2x si xx si x xx f 10DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNAc)' + + 3 ,314322 , 6) (2x si xx si x xx fd) ' + < +1 , 6 8 21 ,232) (22x si x xx si xxx fFunciones elementales61) Relaciona la expresin algebraica de las siguientes funciones con su grfica correspondiente: FUNCIN A:xy1FUNCIN B:y = x2 + 1FUNCIN C:xy1 FUNCIN D: xy

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.|23FUNCIN E:y = 2x + 2FUNCIN F:xy

,`

.|32FUNCIN G:y = x2 1FUNCIN H:y = 2x + 2GRFICA 1 GRFICA 2 GRFICA3 GRFICA 4GRFICA 5 GRFICA 6 GRFICA 7 GRFICA 8Ecuaciones exponenciales62) Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:a) 0 4 2 xb) 238 4+xxc) xx

,`

.|+2143d) 24=225xx1 + 3x2e) x x 2 42 12 2 11DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNAf) 2500 5 52 1 2 + + x xg) 81 3 6 91 + x xh) 112 2 2 22 1 + ++ + x x xi) 8652 2 +x xj) 12 - =2-41 + x 2 - xk) 3 22 2 2 2 + x x12DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNATringulos rectngulos62) En el siguiente tringulo rectngulo calcula:a) sen b) sen c) sen (+) d) cos (90 )e) tg f) tg 63) Calcula el permetro y el rea de un tringulo rectngulo con un ngulo de 34 si la hipotenusa mide 16 cm.64) Mirandounmapatopogrficoaveriguamosquelascotasdelascimasdedos montes son de 567 m y 648 m respectivamente. Desde el ms bajo de los dos, se ve la cima del otro bajo un ngulo de 12, cul es la distancia (en lnea recta) que separa las dos cimas? (Sol: 389,59 m)65) Colocados a cierta distancia del pie de un rbol vertical, se ve bajo un ngulo de 60. Bajo qu ngulo se ver el rbol si nos colocamos a una distancia triple?66) Una escalera de 4 metros est apoyada contra la pared. Cul ser su inclinacin si su base dista 2 metros de la pared? (Sol: 60)67) Un camino forestal tiene una pendiente de 16. Qu altura vertical ascenderemos al recorrer 83 m de camino? (Sol: 22,87 m)68) Una persona de 1,76 m proyecta una sombra de 1,21 m. Calcular el ngulo que forma el sol con el horizonte. En ese mismo instante la sombra de un rbol mide 2,37 m. Cunto mide el rbol? (Solucin: 3,45 m)Estrategia de la altura (doble visual)69) Se quiere montar un tendido elctrico como el sealadoenel dibujo. Necesitamossaber cuntos metros de cable son necesarios para conectar B y C ysalvarel barranco. Paraellosloconocemosla distancia entre las torres A y B, que es de 200 m; conayuda deungonimetro, desdeel puntoA, medimos el ngulo que forma la visual a C con la horizontal: 30. Repitiendo la medida en B, el ngulo que forma ahora la visual a Ccon la horizontalesde60. Cuntosmetrosdecable se necesitan para unir B y C? (Solucin: 200 m)70) Desde el punto medio de la distancia entre dos torres A y B, se ven los puntos ms altos de cada uno, bajo ngulos de 30 y 60 respectivamente. Si A tiene una altura de 40 m, halla la altura de B y la distancia entre ambas torres. (Solucin: 120 m; 138,56 m)ABC13AABC35DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNA71) La chimenea de una fbrica mide 10 m y est situada sobre el tejado del edificio. Nos situamos frente a ste, a una cierta distancia. Desde ah, se observa la base de la chimenea bajo un ngulo de 53 y su extremo superior bajo un ngulo de 63. A qu distancia estamos del edificio? Cul es su altura total? 72) Determina la altura de un rbol si desde un punto situado a una cierta distancia de su base se observa su copa con un ngulo de 65, y si nos alejamos 100 metros se ve la copa con un ngulo de 5473) Una antena de radio est sujeta al suelo con dos tirantes de cable de acero, como indica la figura. Calcula:a) La altura de la antenab) La longitud de los cablesc) El valor del ngulo BRazones trigonomtricas de ngulos cualesquiera74) Dibuja el ngulo y calcula el valor exacto de todas sus razones trigonomtricas, sabiendo que:a)51cos sec = 5 y0 < < 90 (Sol: sen = 2 55, cos = 55, tg = 2)b) tg12 y < < 32 (Sol: sen = 55, cos = 2 55)c) cos = 45 y sen < 0 (Sol: sen = 35, tg = 34)d)41 tgy cos < 0 (Sol: sen = 1717, cos = 4 1717, tg = 14)e) sen = 15 y I cuadrantef) tg = 3 y sen < 0g) sen = 22 y 90 < < 180 (Sol: sen = 22, cos = 22, tg = 1)Cambio de cuadrante75) Calcula el valor exacto de:a) 12 sen 120 + cos2 225 tg 315 b) 12 sen 210 + cos2 135 3 tg 30014126 mB60 C = 30DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNA76) Expresa las siguientes razones trigonomtricas en funcin de razones trigonomtricas de ngulos situados en el primer cuadrante:a) cos 124b) cos 236 c) tg 304d) sen 250e)f) cos 340g) cos 108h) sen 108i) sen 250j)k) cos 340l) tg 110m) tg 290n) sen 1.555 o)p) sen 249q) cos 2.315 r) cos ( 210)s) sen ( 40)Problemas 77) Calcula el rea de un pentgono regular inscrito en una circunferencia de radio 10 cm. (Solucin: 237,84 cm2)78) En una circunferencia de 12 cm de radio, se traza una cuerda de 13 cm. Calcula el valor del ngulo central que abarca dicha cuerda.Variable estadstica cualitativa79) Se ha hecho una encuesta sobre el tipo de programas de ordenadores que prefieren los alumnos de un instituto, resultando:Juegos: 280 alumnosDiseo: 200 alumnosEducativos: 120 alumnosRepresenta estos datos en un diagrama de sectores.Variable estadstica discreta80) En una determinada autoescuela han ido anotando el nmero de veces que se han tenido que examinar sus alumnos de la parte prctica hasta obtener el permiso de conducir. La siguiente tabla resume la informacin:N DE EXMENES 1 2 3 4 5 6 7 8N DE ALUMNOS 12 25 28 16 8 6 4 3a) Representa grficamente la distribucinb) Calcula la media, mediana, moda, recorrido y desviacin tpicac) CalculaMe, Q1, Q3yp90.81) Las notas de los alumnos de dos clases vienen dadas por sus correspondientes tablas:CLASE Axi0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10fi0 0 0 0 12 13 5 2 2 0 0CLASE Bxi0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10fi6 5 3 0 2 1 2 0 1 4 8Haz la tabla de frecuencias para cada clase, y dibuja los diagramas de barras.Calcula la media, mediana, moda, recorrido y desviacin tpica de cada clase.15DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNAObservandolosdiagramasdebarrascul delasdosdistribucioneseslams dispersa? Podras haber llegado a la misma conclusin observando sus desviaciones tpicas?82) El peso medio de 5 chicas es 56,2 kg y el peso medio de 7 chicos es 62,8 kg. Hallar: a) El peso total de las 5 chicas. b) El peso total de los 7 chicos. c) El peso medio de todo el grupo.83) El tiempomedioempleadoporel trenenrecorrerunciertotrayectoesde25 minutos, con una desviacin tpica de 5 minutos. Haciendo el mismo trayecto en coche, el tiempo medio ha sido de 35 minutos, con una desviacin tpica de 15 minutos. Calculaelcoeficientedevariacinydienculdelosdoscasoshay mayor variacin relativa.Variable estadstica contina84) Las edades de los jvenes que han asistido a un campamento de verano vienen reflejadas en la siguiente tabla:EDAD [10, 12) [12, 14) [14, 16) [16, 18) [18, 20]N DE PERSONAS 10 23 31 19 7a)Representa adecuadamente la variable estadsticab)Calcula la media y la desviacin tpica de esta distribucin.c)En otra actividad programada tambin para ese verano, la edad media de los participantes fue de 13 aos, con una desviacin tpica de 3,2 aos. Calcula el coeficiente de variacin en los dos casos y compara la dispersin en ambos grupos.85) Midiendoel peso, enkilogramos, delosniosylasniasdeundeterminado grupo, todos ellos de la misma edad, hemos obtenido los siguientes resultados:PESO (Kg) [10, 13) [13, 16) [16, 19) [19, 22) [22, 25]N DE NIOS/AS 6 50 32 9 3a) Representa adecuadamente la variable estadsticab) Calcula la media y la desviacin tpica.c) En cuanto al peso, es un grupo homogneo o es disperso?Probabilidad experimentos sencillos86) Introducimos en una bolsa 9 bolas numeradas del 1 al 9. Extraemos una al azar y anotamos el nmero obtenido. Consideramos los sucesos:A = "Obtener un nmero par" B = "Sacar ms de 6"a)Escribe, dando todos sus casos, los sucesosA, A, B, B, A B y A B.b)Calcula las siguientes probabilidades: P (A); P ( A); P (B); P (B); P (A B); P (A B)Probabilidad experimentos compuestos16DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS I.E.S. LA SERNA87) Escribimos cada una de las letras de la palabra LPIZ en un papel y las ponemos en una bolsa. Si extraemos dos letras a la vez, calcula la probabilidad de sacar:a) Dos vocales.b) Una vocal y una consonante.88) Enunaurnahay6bolasblancas, 5rojasy9negras. Sacamosdosbolassin reemplazamiento, esdecir, sindevolverlasalaurnaencadacaso. Calculala probabilidad de obtener:a) Dos bolas blancas.b) Dos bolas de distinto color.89) Tenemos una urna con 4 bolas blancas y 8 negras. Sacamos dos bolas a la vez. Calcula la probabilidad de obtener:a)Dos bolas blancas.b)Dos bolas de distinto color.(Repite el ejercicio sacando las dos bolas con reemplazamiento)Probabilidad condicionada90) En una clase de 25 alumnos de 4 ESO hay 15 chicas y 10 chicos. Aprueban el rea de matemticas 20 de ellos; de entre los cuales, hay 8 chicos.a)Haz con los datos una tabla de contingencia.b)Si elegimos un alumno al azar, calcula las siguientes probabilidades:P [chica],P [aprueba],P [chica que aprueba],P [aprueba/chica]17