TRABAJO Y ENERGÍA

Conservación de la energía

Definición de trabajo realizado por una fuerza constante

x0 x1

F

r

xr

cosxW F (1)

)(. jouleJmNW

Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

El electron-voltio (eV)

1 eV = 1.6 x 10-19 J

1 keV = 103 eV

1 MeV = 106 eV

El kilowatt-hora (kWh)

1 kWh = 3.6 x 106 J

OTRAS UNIDADES DE ENERGÍA

x0 x1

F1

r

F2

F3

FN

NFFFtotal WWWW ......21 (2)

TRABAJO TOTAL SOBRE UN CUERPO

Teorema del trabajo y la energía

x0 x1

R

x

v0 v1

iR F

aR mxma xR

2

)( 20

21 vv

mWtotal

20

21 2

1

2

1mvmvWtotal (3)

2

2

1mvEcinética (4)

ctotal EW (5)

Hallar la velocidad con la que sale una bala después de atravesar una tabla de 7 cm de espesor y que opone una fuerza constante de F=1800 N. La velocidad inicial de la bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.

El trabajo realizado por la fuerza F es –1800N·0.07m = -126 J

Calculamos la velocidad final de la bala:

Interpretación geométrica del trabajo

F

xx1 x2

Potencia media e instantánea

Si F es constante:

m

m

vF

v

.

coscos

media

media

P

Ft

xFP

t

WPmedia

(7)

Si tomamos el límite para t 0 obtenemos la potencia instantánea:

W(watt)s

JP

vF.

lim0

Pdt

dW

t

WP

t

(8)

Se elevan carritos idénticos de 2kg hasta una altura de 0,45m por los planos inclinados de la figura hasta una altura de 0,45 m a velocidad constante.¿En cual de los tres es necesario aplicar una fuerza mayor?¿En cual de los casos se realiza mayor trabajo?

Fuerzas conservativas y no conservativas

F es conservativa WF en una trayectoria cerrada es 0

A

B

C1 C2

El trabajo de una fuerza conservativa F es independiente de la trayectoria (solo depende de las posiciones inicial y final)

Energía potencial gravitatoria

A

B

P

yA

yB

AB

ABP

mgymgy

yymgW

0180cos)(

gU mgy (9)

UgUUW gAgBP (10)

Energía potencial elástica

0 x

0 xx

F

kxFelástica

2

122 2

1

2

12

1

kxkxdxkxWx

x

Felástica

21

2eU kx (11)

eF UWelástica

(12)

curvalabajoÁreaelásticaFW

x1 x2

x

F

-kx1

-kx2

2

122 2

1

2

1kxkxW

elásticaF

Conservación de la energía mecánica

Fno conservativa

A

B

cAcBtotal EEW

cAcBFncFc EEWW

FccAcBFnc WEEW

)( egcAcBFnc UUEEW

)( eAgAcA

eBgBcBFnc

UUE

UUEW

Si WFnc = 0 EmB= EmA

egcmecánica UUEE (13)

mmAmBFnc EEEW (14)

La energía mecánica de un sistema permanece constante

en ausencia de trabajo de fuerzas no conservativas

¿cuál de las pelotas llega con mayor velocidad a la base?

Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar:

• la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se detiene.

• la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano

• La energía del cuerpo en A es EA=½ 0.2kg ·(12m/s)2=14.4 J

• La energía del cuerpo en B es EB=0.2kg·9.8m/s2·h=1.96·h

=0.98·x J

• El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es

W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16· 0.2kg·9.8m/s2 ·cos30·x= -0.272·x J

W=EB - EA, x = 11.5 m, h=x·sen30º=5.75 m

• La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x

=0.98·11.5 =11.28 J

• La energía del cuerpo en la base del plano EA==½0.2·v2

• El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es

W=-Fr·x = -μ·mg·cosθ·x = -0.16·0.2·9.8·cos30·11.5= -3.12 J

W=EA-EB v = 9.03 m/s.

Energía en el péndulo simple

h

l

Ug=0

)cos1( lh

2

2

1mvmghEm

Al apartar el péndulo a la izquierda, ¿hasta qué altura llegará del otro lado?