Trabalho de Pares

Bernardo Pinho Nº06 Inês Almeida Nº11

11ºA

• Admite que, no passado mês de julho,

numa ilha paradisíaca, o tempo

aproximado que decorreu entre o

nascer e o pôr-do-sol, no dia de ordem

n do referido mês, é dado em horas

pelo seguinte modelo matemático:

• 𝐷 𝑛 = 15 − 2,5. cos(𝜋 𝑛−31

360)

• 𝑛 ∈ {1,2,3, … , 31}

•𝑛 representa o dia do mês

•𝐷(𝑛) representa o tempo

aproximado que decorreu entre o

nascer e o pôr-do-sol em horas.

• O argumento da função cosseno está expresso

em radianos

• Calcula 𝐷 5 e interpreta o resultado no contexto

apresentado

564.12180

13cos5.215

360

)315(cos5.215

• No contexto do problema, o valor que anteriormente

obteve-se, significa que no dia 5, o tempo que

decorreu entre o nascer e o pôr-do-sol é ≈ 12h e 36

minutos.

• No dia 10 de Julho, o sol nasceu às seis horas e 45

minutos. Indica o instante em que ocorreu o pôr-do-

sol, apresentando o resultado em horas e minutos

(minutos arredondados às unidades)

542.12360

3110cos5.215

292.1975.6542.12

75.6min456

hh

Resposta: o pôr-do-sol ocorreu às 19h18minutos.

• Em que dia do mês o tempo que decorreu entre o nascer e

o pôr-do-sol foi de 12h e 33 minutos

5.2

45.2

360

)310(cos

55,1215360

)31(cos5.2

360

)31(cos5.21555,12

n

n

• No dia 21 um turista filmou o pôr-do-sol que ocorreu

às 19h e 15minutos. Determina a que horas o sol

nasceu nesse dia. Apresenta o resultado em horas e

minutos (minutos arredondados às unidades).

501.1236

1cos5.215

360

)3121(cos5.215

749,6

501.1225.19

x

x

Resposta: o sol no dia 21 nasceu por volta das 6h e 45 minutos da manha

• Fundamenta a seguinte afirmação: “durante o mês de

Julho, a variação dos tempos recorreram entre o

nascer e o pôr-do-sol foi superior a 12h”

• Utilizando as capacidades da calculadora gráfica

representa-se a função , com a

janela de visualização [0,31]x e [11. 2,6]y , assim obtém-se a

seguinte representação gráfica , para

responder á afirmação da questão 5 insere-se outra função

de y=12 obtendo a seguinte representação gráfica

concluído que não foi superior a 12 horas.

• Dfc :

D’fc: [-1,1]

• Quadro de variação :

• Quadro de sinal:

• Zeros:

• Máximo: y=1, para o maximizante

• Minimo y= -1, para o minimizante

kkx ,2

kkx ,2

kkx ,2

• A função é par porque cos(-x)=cos(x)

a função é periódica e o seu período é 2

• A função não é injetiva porque dois objetos

diferentes apresentam a mesma imagem , por

exemplo: x= /2, y=0 e x=3/2 , y=0