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ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Introdução
Serve o presente trabalho para aplicar a matéria estudada na disciplina de
Estrutura de Edifícios, no qual é feito o pré-dimensionamento dos elementos
estruturais de uma edificação. A edificação situa-se na zona urbana de Bragança a uma
altitude de 700 metros e é constituída por rés-do-chão e quatro andares elevados e
cobertura não acessível.
2
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Cálculo das Acções
Local: Bragança
Altitude: 700m
Acções Permanentes
Habitação
Revestimento inferior: 12 x 0,02 = 0,24 kN/m2
Revestimento Superior: 0,2 + 0,02 x 20 + 0,100 x 10 + 0,01 x 0,8 = 1,608 kN/m2
Paredes Divisórias: 0,4 x 2,65 x 1,40 = 1,48 kN/m2
Terraço
Revestimento Inferior: 0,24 kN/m2
Revestimento Superior:0,06 x 15 + 0,15 + 0,04 x 0,4 + 0,02 x 20 + 0,10 x 10 =2,47 kN/m2
Varandas
Rev. Inf: 0, 02 x 12 = 0,24 kN/m2
Rev. Sup: 1 + 0,02 x 20 + 0,015 x 26 = 1,79 kN/m2
Acções Variáveis
Sobrecarga do Terraço: 1kN/m2
Sobrecarga Varandas: 5,0kN/m2 adjacente ao parapeito; 2,0kN/m2 no restante
Sobrecarga Habitação: 2,0kN/m2
Sobrecarga Escadas: 3,0kN/m2
Sobrecarga Guardas: 0,5kN/m
3
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Acção do Vento
Zona B – os valores característicos da pressão dinâmica (w) obtêm-se multiplicando por 1,2 os valores indicados para a zona A.
Rugosidade – Tipo I
Pv=δ p×w
Terraço:
hb=1512
=1,25
12< hb≤32
w = 0,79
Pv=−1,0× (0,79×1,2 )=−0,95kN /m2
Varanda 4º piso:
hb=1212
=1
12< hb≤32
w = 0,70
Pv=−1,0× (0,70×1,2 )=−0,84kN /m2
Varanda 3º piso:
hb= 912
=0,75
12< hb≤32
w = 0,70
Pv=−1,0× (0,70×1,2 )=−0,84kN /m2
4
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Varanda 2º:
hb= 612
=0,5
hb≤12
w = 0,70
Pv=−0,8× (0,70×1,2 )=−0,672kN /m2
Varanda 1º:
hb= 312
=0,25
hb≤12
w =0,70
Pv=−0,8× (0,70×1,2 )=−0,672kN /m2
Acção da Neve
Terraço:
S0k=1400
(h−50 ) ⇔S0 k=1400
(700−50 )=1,625kN /m2
μ – Anexo II RSAEEP
0≤ β≤30
µ=0,8
SK=S0k×μ=0,8×1,625=1,3kN /m2
Varandas: 1,3 kN/m2
5
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Estado Limite Último
Habitação
Sd (s )=ΣGik×γG+γQ(Q1+Σψ0 sQik )
¿ (3,33+ p . p . )×1,5+1,5 (2+0 )=7,995+1,5 p . p .
Terraço
Sd (s )=ΣGik×γG+γQ (Q1+Σψ0 sQik )
Sd (s )=(2,71+ p . p . ) ×1,5+1,5×1=5,565+1,5 p . p .
Sd (N )=ΣGik×γG+γQ(Q1+Σψ0 sQik)
Sd (N )= (2,71+ p . p . )×1,5+1,5×1,3=6,015+1,5 p . p .
Sd (V )=ΣGik×γG+γQ (Q1+Σψ0 sQik )
Sd (N )= (2,71+ p . p . )×1,5+1,5× (−0,95 )=2,64+1,5 p . p .
Varandas 3º e 4º piso
Sd (S )=ΣGik×γG+γQ(Q1+Σψ0 sQik)
Sd (S )=(4,72+ p . p . )×1,5+1,5×5=14,58+1,5 p . p .
Sd (V )=ΣGik×γG+γQ(Q1+Σψ0 sQik )
Sd (V )=(4,72+ p . p . )×1,5+1,5× (−0,84 )=5,82+1,5 p . p .
6
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Sd (N )=ΣGik×γG+γQ(Q1+Σψ0 sQik)
Sd (N )= (4,72+ p . p . ) ×1,5+1,5×1,3=9,03+1,5 p . p .
Varandas 1º e 2º piso
Sd (S )=ΣGik×γG+γQ(Q1+Σψ0 sQik)
Sd (S )=(4,72+ p . p . )×1,5+1,5×5=14,58+1,5 p . p .
Sd (V )=ΣGik×γG+γQ(Q1+Σψ0 sQik )
Sd (V )=(4,72+ p . p . )×1,5+1,5× (−0,672 )=6,072+1,5 p . p .
Sd (N )=ΣGik×γG+γQ(Q1+Σψ0 sQik)
Sd (N )= (4,72+ p . p . ) ×1,5+1,5×1,3=9,03+1,5 p . p .
Estado Limite de Serviço
Habitação
Sd2=ΣGik×ψ1Q
Sd2=(3,33+ p . p . )+0,3×2=3,93+ p . p .
Terraço
Sd2=ΣGik×ψ1Q
Sd2=(2,71+p . p . )+1,3×0,3=3,1+ p . p .
Varandas
7
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Sd2=ΣGik×ψ1Q
Sd2=(4,72+ p . p . )+5×0,3=6,22+ p . p .
8
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Tabela Resumo do Cálculo de Acções
Acções Permanentes Acções VariáveisPavimento
sLaje
Revest. Sup.
Revest. Inf.
Paredes Div.
Guardas
TOTAL Sobrecarga
Neve Vento E.L.S E.L.U
Terraço P.P. 2.47 0.24 2.71 + P.P. 1.0 1.3 0.95 3.10 + P.P. 6.015 + P.PHabitação P.P. 1.608 0.24 1.48 3.33 + P.P. 2.0 3.93 + P.P. 7.995 + P.P.Varanda 1 P.P. 1.3 0.42 3 4.72 + P.P. 5.0 / 2.0 1.3 0.672 6.22 + P.P. 14.58 + P.P.Varanda 2 P.P. 1.3 0.42 3 4.72 + P.P. 5.0 / 2.0 1.3 0.672 6.22 + P.P. 14.58 + P.P.Varanda 3 P.P. 1.3 0.42 3 4.72 + P.P. 5.0 / 2.0 1.3 0.84 6.22 + P.P. 14.58 + P.P.Varanda 4 P.P. 1.3 0.42 3 4.72 + P.P. 5.0 / 2.0 1.3 0.84 6.22 + P.P. 14.58 + P.P.
Escadas P.P. 1.79 0.24 2.03 + P.P. 3.0
9
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Lajes
Uma laje é o elemento estrutural de uma edificação responsável por transmitir as acções que nela actuam para as vigas que a sustentam. Estes são elementos estruturais bidimensionais, caracterizadas por ter uma espessura muito menor do que as outras duas dimensões, apresentando uma largura no mínimo 5 vezes inferior á sua altura.
Figura 1 – Comportamento da laje
Lajes Aligeiradas
É um tipo de laje com um peso inferior às normais, frequentemente, constituídas por vigotas de betão pré-esforçado, preenchidas com abobadilhas em materiais cerâmicos ou outros materiais compósitos, e nervuras que podem ser dispostas em uma ou duas direcções ortogonais.
Figura 2 -Laje Aligeirada
10
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
A laje aligeirada está cada vez mais comum na engenharia civil, devido ao baixo consumo de betão e aço em relação a outras soluções que leva a uma redução do peso da estrutura.
Apresenta várias vantagens em relação a outras soluções, tais como:
1) Rapidez e simplicidade na execução
2) Redução da diversidade de mão-de-obra
3) Facilidade de locomoção pelo interior da obra
4) Obra com aspecto mais limpo
Em contra partida, apresenta uma menor rigidez em relação às lajes maciças; maior possibilidade de fissuração devido às variações térmicas e ainda a concentração da maioria carga numa só direcção.
11
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Figura 3 – Laje Aligeirada de Blocos Cerâmicos
Cálculo de Lajes Aligeiradas
Para conseguirmos pré-dimensionar uma laje aligeirada, consideramos quatro parâmetros fundamentais a que esta tem de verificar. Os quatro parâmetros são: flexão; corte; fendilhação e, por ultimo, deformação. Estes só podem ser verificados através dos valores resistentes de cada parâmetro, que são pré-definidos pelo fabricante pois este tipo de laje é pré-fabricada.
Pré – Dimensionamento
Condições de apoio
Simplesmente Apoiada Contínua para 1 Apoio Contínua para 2 Apoios
Vão Equivalente
li=α ×l
Altura Mínima da Laje
lih=30×η
η - Coeficiente usado devido ao tipo de aço
η=1.4 A235 η=1.0 A400 η=0.8 A500
Escolha do tipo de laje e verificação dos parâmetros necessários
12
Condições de Apoio αSimplesmente apoiada 1Contínua para 1 apoio 0.9Contínua para 2 apoios 0.8
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Flexão
M sd=P×l2
❑
8 – Simplesmente Apoiada9 – Continua para 1 Apoio10 – Continua para 2 Apoios
M sd≤M rd (Dado Pelo Fabricante)
Corte
V sd=P×l2
×k
0.95 – Descontinua 1.1 – Continua para 1 Apoio1.0 – Continua para 2 Apoios/Simplesmente Apoiada
V sd≤V rd (Dado pelo Fabricante)
Caso não verifique, temos hipótese de tentar emaciçar uma pequena porção da laje
X=(1−V Rd
V Sd)×L
Comprimento a emaciçar para verificar o corte
Σ X=X+hLaje Σ Xϵ ⟦11−15 ⟧%
13
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Fendilhação
M f=P×l2
❑
8 – Simplesmente Apoiada9 – Continua para 1 Apoio10 – Continua para 2 Apoio
Mf ≤ Mf ctk (Dado Pelo Fabricante)
Deformação
f cp=5×Pf ×li4
384× EI
Pf−Estado Limite Serviço
EI – Módulo de Rigidez (Dado Pelo Fabricante)
CR=1+∑G
Pf×φ
CR−Coeficiente de Reduçãode Rigidezá flexão
ΣG−Acções Permanentes
f lp=f cp×CR
Para verificar a flecha a longo prazo:
f lp<1.5 ou f lp=L400
14
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Lajes Aligeiradas
L1A - Contínua para 1 Apoio
Tipo: 2V4 - BN 40*20 – 24
Vão (l) = 5.9m
li = α x l = 0,9 x 5,9 = 5,31m
P.P. = 3.48 kN/m2
E.L.U. = 7.995 + 1.5 × 3.48 = 13.215 kN/m2
E.L.S. = 3.93 + 3.48 = 7.41 kN/m2
1. Flexão:
M sd=P×l2
9=13.215×5.9
2
9=51.11kN /m
M sd≤M rd 51.1kN .m/m≤53kN .m /mOK !
2. Corte:
V sd=P×l2
×k=13.215×5.92
×1.1=42.88kN /m
V sd≤V rd 42.88kN /m≤46.8kN /mOK !
3. Fendilhação:
Mf =Pf (E . L .S .)×l2
8 ;9 ;10=7.41×5.9
2
9=28.66kN .m /m
Mf ≤ Mf ctk 28.66kN .m /m≤31.1kN .m /mOK !
15
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
4. Deformação:
f cp=5×Pf ×li4
384× EI=5×7.41×5.31
4
384×19313=0.004m=0.4 cm
CR=1+∑G
Pf×φ=1+
6.817.41
×2=2.84
f lp=f cp×CR=0.4×2.84=1.13cm
Segundo REBAP:
f lp≤l400
Ou
f lp≤1.5cm
5.9400
=0.0148m=1.48cm
1.48cm≥1.13cmOK !
16
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
L1A - Simplesmente Apoiada
Tipo: 2V5 - BN 40*20 – 24
Vão (l) = 5.9m
li = α x l = 1 x 5,9 = 5,9m
P.P. = 3.49 kN/m2
E.L.U. = 7.995+1.5*3.49= 13.23 kN/m2
E.L.S. = 3.93+3.49 = 7.42 kN/m2
1. Flexão
M sd=13.23×5.92
8=57.7 kN .m/m
M sd≤M rd 57.7kN .m /m≤63.8kN .m /mOK !
2. Corte
V sd=13.23×5.9
2×1=39.0285kN /m
V sd≤V rd39.0285kN /m≤46.8kN /mOK !
3. Fendilhação
Mf =7.42×5.92
8=32.29kN .m /m
Mf ≤ Mf ctk 32.29kN .m /m≤37.6kN .m /mOK!
17
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
4. Deformação
f cp=5×7.42×5.94
384×19413=0.006m=0.6 cm
CR=1+ 6.827.42
×2=2.84❑
f lp=f cp×CR=0.6×2.84=1.7cm
Segundo REBAP:
f lp≤l400
Ou
f lp≤1.5cm
5.9400
=0.0148m=1.48cm
1.48cmou1.5cm≤1.7cm KO!
Teremos de aplicar uma contra-flecha! C . f .≤l250
18
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
L1B - Contínua para 1 Apoio
Tipo: 2V4 - BN 40*20 – 24
Vão (l) = 5.9m
li = α x l = 0,9 x 5,9 = 5,31m
P.P. = 3.48 kN/m2
E.L.U. = 7.995+1.5*3.48 = 13.215 kN/m2
E.L.S. = 3.93+3.48 = 7.41 kN/m2
1. Flexão
M sd=P(E . L .U .)×l2
8 ; 9;10=13.215×5.9
2
9=51.11 kN .m /m
M sd≤M rd 51.1kN .m/m≤53kN .m /mOK !
2. Corte
V sd=P×l2
×k=13.215×5.92
×1.1=42.88kN /m
V sd≤V rd 42.88kN /m≤46.8kN /mOK !
3. Fendilhação
Mf =Pf (E . L .S .)×l2
8 ;9 ;10=7.41×5.9
2
9=28.66kN .m /m
Mf ≤ Mf ctk 28.66kN .m /m≤31.1kN .m /mOK !
19
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
4. Deformação
f cp=5×Pf ×li4
384× EI=5×7.41×5.31
4
384×19313=0.004m=0.4 cm
CR=1+∑G
Pf×φ=1+
6.817.41
×2=2.84
f lp=f cp×CR=0.4×2.84=1.13cm
Segundo REBAP:
f lp≤l400
Ou
f lp≤1.5cm
5.9400
=0.0148m=1.48cm
1.48cm≥1.13cmOK
20
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
L2A - Continua para 2 Apoios
Tipo: V3 - BN 24*20 – 24
Vão (l) = 4.8m
li = α x l = 0,8 x 4,8 = 3,84m
P.P. = 3.53 kN/m2
E.L.U. = 7.995+1.5*3.53 = 13.29 kN/m2
E.L.S. = 3.93+3.53 = 7.46 kN/m2
1. Flexão
M sd=13.29×4.82
10=30.62kN .m /m
M sd≤M rd 30.62kN .m /m≤38.3 kN .m /mOK !
2. Corte
V sd=13.29×4.8
2×1=31.896kN /m
V sd≤V rd31.896 kN /m≤35.6kN /mOK !
3. Fendilhação
Mf =7.46×4.82
10=17.19kN .m /m
Mf ≤ Mf ctk 17.19kN .m /m≤24.1kN .m /mOK !
21
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
4. Deformação
f cp=5×7.46×3.844
384×17611=0.0012m=0.12cm
CR=1+ 6.867.46
×2=2.84❑
f lp=f cp×CR=0.12×2.84=0.34 cm
Segundo REBAP
f lp≤l400
Ou
f lp≤1.5cm
4.8400
=0.012m=1.2cm
1.2cm≥0.12cmOK !
22
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
L2-B – Contínua para 1 Apoio
Tipo: V3 - BN 24*20 – 24
Vão (l) = 4.8m
li = α x l = 0,9 x 4,8 = 4,32m
P.P. = 3.53 kN/m2
E.L.U. = 7.995+1.5*3.53 = 13.29 kN/m2
E.L.S. = 3.93+3.53 = 7.46 kN/m2
1. Flexão
M sd=13.29×4.82
9=34.02Kn .m /m
M sd≤M rd 34.02Kn .m /m≤38.3Kn .m /mOK!
2. Corte
V sd=13.29×4.8
2×1.1=35.086kN /m
V sd≤V rd35.086 kN /m≤35.6kN /mOK !
3. Fendilhação
Mf =7.46×4.82
9=19.098kN .m /m
Mf ≤ Mf ctk 19.098kN .m /m≤24.1kN .m /mOK !
23
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
4. Deformação:
f cp=5×7.46×4.324
384×17611=0.0019m=0.19cm
CR=1+ 6.867.46
×2=2.84
f lp=f cp×CR=0.19×2.84=0.54cm
Segundo REBAP
f lp≤l400
Ou
f lp≤1.5cm
4.8400
=0.012m=1.2cm
1.2cm≥0.54 cmOK !
24
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Tabela Resumo Lajes Aligeiradas
Laje
L Condições
Li hmin h Tipo Estado limite último Estado limite de Serviço
de P.P Sd Msd Mrd Vsd Vrd Sf Mf Mfctk fCP CR fLP fmáx
m Apoio m m m Faprel kN/m2 kN/m2 kN.m/m
kN.m/m
kN/m kN/m2 kN/m2 kN.m/m
kN.m/m
cm cm cm
L1A 5.9
S.A. 5.9 0.25
0.24
2V4 - BN 24x20 - 24
4.10 14.145
61.55 70.00 39.64 63.1 8.03 34.94 40.3 0.55
2.85
1.57
1.5
5.9
C.1A. 5.31
0.22
0.24
2V4 - BN 40x20 - 24
3.48 13.215
51.11 53.00 42.88 46.8 7.41 28.66 31.10 0.4 2.84
1.13
1.48
L1B 5.9
C.1A. 5.31
0.22
0.24
2V4 - BN 40x20 - 24
3.48 13.215
51.11 53.00 42.88 46.8 7.41 28.66 31.10 0.4 2.84
1.13
1.48
L2A 4.8
C.2A. 3.84
0.16
0.24
V3 - BN 24x20 - 24 3.53 13.29 30.62 38.30 31.896
35.60 7.46 17.19 24.10 0.12
2.84
0.34
L2B 4.8
C.1A. 4.32
0.18
0.24
V3 - BN 24x20 - 24 3.53 13.29 34.02 38.30 35.09 35.60 7.46 19.10 24.10 0.19
2.84
0.54
25
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Lajes De Cobertura
L1A – Simplesmente Apoiada
Tipo: 2V4 – BN 40 x 20 – 24
Vão – 5.9 m
li= α x l = 1.0 x 5,9 = 5.9m
P.P. = 3.48 kN/m2
E. L. U. – 6.015+1.5×3.48=11.235 kN /m2
E. L. S. – 3.10+3.48=6.58kN /m2
1) Flexão
M SD=p×l2
8=11.235× (5.9 )2
8=48.89kN .m/m
M sd≤M rd 48.89kN .m /m≤53kN .m /mOK !
2) Corte
VSD=¿ p×l
2× 0.95=31.49 kN /m≤ 46.80kN /m¿
V sd≤V rd31.49kN /m≤46.80kN /mOK !
3) Fendilhação
M f=p
f × (l)2
8=28.63kN .m /m≤31.10kN .m /m
Mf ≤ Mf ctk 28.63kN .m /m≤31.10kN .m /mOK!
26
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
4) Deformação
f CP=5×ΣG× (li )
4
384× EI=5×6.58× (5.9 )4
384×19313=0.54cm
CR=1+( 6.196.58 )×2=2.88f LP=CR×f CP=2.88×0.54=1.56cm
Segundo REBAP
f lp≤l400
Ou
f lp≤1.5cm
5.9400
=0.0148m=1.48cm
1.50cm≥1.56cmKO!
Como não verifica a deformação, aplicamos uma contra-flecha em obra para contrariar a deformação a longo prazo.
27
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
L1A – Contínua 1 Apoio
Tipo: 2V4 – BN 40 x 20 – 24
Vão = 5.9 m
li= α x l = 0.9 x 5,9 = 5.31 m
P.P. =3.48 kN/m2
E. L. U. – 6.015+1.5×3.48=11.235 kN /m2
E. L. S. – 3.10+3.48=6.58kN /m2
1) Flexão
M SD=p× (l2 )9
=11.235× (5.92 )
9=43.45kN .m /m
M sd≤M rd 43.45kN .m /m≤53.00kN .m /mOK !
2) Corte
V SD=p×l❑
2×1.1=
11.235×5.9❑
2×1.1=36.46 kN /m
V sd≤V rd36.46 kN /m≤46.80 kN /m OK!
3) Fendilhação
M f=p× (l )2
9=6.58× (5.9 )2
9=25.45kN .m /m
Mf ≤ Mf ctk 25.45kN .m /m≤31.10kN .m /m
28
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
4) Deformação
f CP=5×ΣG× ( l )4
384×EI=5×6.58× (5.31 )4
384×19313=0.35cm
CR=1+(ΣGp f
)×2=1+( 6.196.58 )×2=2.88
f LP=f CP×CR=0.35×2.88=1.01cm
Segundo REBAP
f lp≤l400
Ou
f lp≤1.5cm
5.9400
=0.0148m=1.48cm
1.50cm≥1.01cmOK !
Verifica a flecha
29
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
L1B – Contínua 1 Apoio
Tipo: 2V4 – BN 40 x 20 – 24
Vão = 5.9 m
li = α x l = 0.9 x 5,9 = 5.31 m
P.P.=3.48 kN/m2
E. L. U. – 6.015+1.5×3.48=11.235 kN /m2
E. L. S. – 3.10+3.48=6.58kN /m2
1) Flexão
M SD=p× (l2 )9
=11.235× (5.92 )
9=43.45kN .m /m
M sd≤M rd 43.45kN .m /m≤53.00kN .m /m
2) Corte
V SD=p×l❑
2×1.1=
11.235×5.9❑
2×1.1=36.46 kN /m
V sd≤V rd36.46 kN /m≤46.80 kN /m
3) Fendilhação
M f=p× (l )2
9=6.58× (5.9 )2
9=25.45kN .m /m≤31.10kN .m /m
Mf ≤ Mf ctk 25.45kN .m /m≤31.10kN .m /m
30
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
4) Deformação
f CP=5×ΣG× ( l )4
384×EI=5×6.58× (5.31 )4
384×19313=0.35cm
CR=1+(ΣGp f
)×2=1+( 6.196.58 )×2=2.88f LP=f CP×CR=0.35×2.88=1.01cm
Segundo REBAP
f lp≤l400
Ou
f lp≤1.5cm
5.9400
=0.0148m=1.48cm
1.50cm≥1.01cmOK !
Verifica a flecha
31
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
L2A – Contínua 2 Apoio
Tipo: V3 – BN 40 x 20 – 24
Vão = 4.8 m
li= α x l = 0.8 x 4.8 = 3.84 m
P.P. =2.96 kN/m2
E. L. U. – 6.015+1.5×2.96=10.46kN /m2
E. L. S. – 3.10+2.96=6.06kN /m2
1) Flexão
M SD=p× (l2 )10
=10.46× (4.82 )
10=24.10kN .m /m
M sd≤M rd 24.10kN .m /m≤26.60 kN .m/mOK !
2) Corte
V SD=p×l❑
2×1.0=
10.46×4.8❑
2×1.0=25.10kN /m
V sd≤V rd25.10kN /m≤24.40kN /mKO!
Logo teremos que aplicar um emaciçamento!
32
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Vsd=10,46×4,82
×1,1=27,61kN /m
(27,61+27,61 ) 4,8 ⇒L=2,40 27,61 L
X=(1−VrdVsd )×L=(1− 24,4
27,61 )×2,40=0,29mΣ xi∈ [11−15 ]%
Σ x=0,29+0,24 0,534,8
×100=11% OK!!
hmin
3) Fendilhação
M f=p× (l )2
10=6.06× (4.8 )2
10=13.96kN .m /m
Mf ≤ Mf ctk 13.96kN .m /m≤17.20kN .m /mOK !
4) Deformação
f CP=5×ΣG× ( l )4
384×EI=5×6.06× (3.84 )4
384×13828=0.12cm
CR=1+(ΣGp f
)×2=1+( 5.766.06 )×2=2.87f LP=f CP×CR=0.12×2.87=0.344cm
33
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Segundo REBAP
f lp≤l400
Ou
f lp≤1.5cm1.50cm≥0.344cmOK !
5.9400
=0.0148m=1.48cm
L2B – Contínua 1 Apoio
Tipo: V4 – BN 40 x 20 – 24
Vão = 4.8 m
li= α x l = 0.9 x 4.8 = 4.32 m
P.P. =2.97 kN/m2
E. L. U. – 6.015+1.5×2.97=10.47 kN /m2
E. L. S. – 3.10+2.96=6.07kN /m2
1) Flexão
M SD=p× (l2 )9
=10.47× (4.82 )
9=26.80kN .m /m
M sd≤M rd 26.80kN .m /m≤32.90kN .m /mOK!
2) Corte
V SD=p×l❑
2×1.1=
10.47×4.8❑
2×1.1=27.64kN /m
V sd≤V rd27.64 kN /m≤24.40kN /mKO!
Teremos que aplicar um emaciçamento!
34
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Vsd=10,47×4,82
×1,1=27,64kN /m
Vsd=10,47×4,82
×0,95=23,87kN /m
(27,64+23,87 ) 4,8 ⇒L=2,58 27,64 L
X=(1−VrdVsd )×L=(1− 24,4
27,64 )×2,58=0,31mΣ xi∈ [11−15 ]%
Σ x=0,31+0,24 0,554,8
×100=11% OK!!
hmin
3) Fendilhação
M f=p× (l )2
9=6.07× (4.8 )2
9=15.54kN .m /m
Mf ≤ Mf ctk 15.54kN .m /m≤19.90kN .m /m OK!
4) Deformação
35
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
f CP=5×ΣG× ( l )4
384×EI=5×6.07× (4.32 )4
384×13887=0.037cm
CR=1+(ΣGp f
)×2=1+( 5.686.07 )×2=2.87
f LP=f CP×CR=0.037×2.87=0.11cm Verifica a flecha
36
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Tabela Resumo Lajes Cobertura
Laje
L (m)
Condições Li hmin h Tipo Estado limite ultimo Estado limite de Serviço
de P.P Sd Msd Mrd Vsd Vrd Sf Mf Mfctk fCP CR fLP fmáx
Vãos Apoio (m) (m) (m) Faprel
Kn/m2 Kn/m2 Kn.m/
mKn.m/
m
Kn/m
Kn/m
Kn/m2
Kn/m2
Kn/m2 cm cm cm
L1A 5.9S.A. 5.9 0.2
50.24
2V4 - BN 40x20 - 24
3.48 11.235
48.89 53.00 31.49
46.80
6.58 28.63 31.10 0.54
2.88
1.56
1.50
C.1A. 5.31
0.22
0.24
2V4 - BN 40x20 - 24
3.48 11.235
43.45 53.00 36.46
46.80
6.58 25.45 31.10 0.35
2.88
1.01
1.50
L1B 5.9 C.1A. 5.31
0.22
0.24
2V4 - BN 40x20 - 24
3.48 11.235
43.45 53.00 36.46
46.80
6.58 25.45 31.10 0.35
2.88
1.01
1.50
L2A 4.8 C.2A. 3.48
0.16
0.24
V3 - BN 40x20 - 24
2.96 10.46 24.10 26.60 25.10
24.40
6.06 13.96 17.20
2.87
L2B 4.8 C.1A. 4.32
0.18
0.24
V3 - BN 24x20 - 24
3.53 11.31 28.95 38.30 29.86
35.60
6.63 16.97 24.10 0.17
2.88
0.49
1.50
37
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Lajes Maciças
São constituídas por peças maciças de betão armado e uma armadura em duas direcções. Foi, o sistema estrutural mais utilizado nas edificações correntes betão armado.
Este tipo de laje não tem grande capacidade portanto, devido a pequena relação rigidez/peso. Os vãos encontrados na prática variam, geralmente, entre 3 e 6 metros, podendo-se encontrar vãos até 8 metros. A maior desvantagem neste tipo de solução estrutural é a necessidade de execução de uma cofragem, que a torna anti-económica quando não houver repetitividade do pavimento.
Calculo Lajes Maciças
Pré – Dimensionamento
Condições de Apoio
Simplesmente apoiada Continua para 1 apoio
Continua para 2 apoios Consola.
Condições de Apoio αSimplesmente apoiada 1Contínua para 1 apoio 0.9Contínua para 2 apoios 0.8Consola 2.4
38
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Vão Equivalente
li=α ×l
Altura Mínima da Laje
lih=30×η
η=1,4−−−−−A235
η=1,0−−−−−A 400
η=0,8−−−−−A 500
Cálculo do Msd em varandas
Msd=Sd 1× L2×( L22 +l1)+Sd 2×L1×L12
+Sd3× (L2+L1 )+Sd 4× L3
39
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
µ “ económico “
μ= Msd
b×d2×f cd
f cd−ver atigo19 º , REBAP
0.10≤μ≤0.20
Laje de escadas
Msd e µ “ económico “
M sd=P×l2
❑
8 – Simplesmente Apoiada9 – Continua para 2 Apoios10 – Continua para 1 Apoio
μ= Msd
b×d2×f cd
40
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
f cd−ver atigo19 º , REBAP
0.10≤μ≤0.20
Corte
V sd=P×l2
×k
0.95 – Descontinua 1.1 – Continua para 1 Apoio1.0 – Continua para 2 Apoios/Simplesmente Apoiada
Vcd=τ×b×d ×0,6× (1,6−d )
Vsd≤Vcd
41
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Lajes Maciças
Laje L3 - Consola
l=1,7m
α=2,4
li=l×α=1,7×2,4=4,08m
hmin≥li30η
⇔hmin≥4,0830×1
⇔hmin≥0,136≅ 0,14m
η=1; Art. 89.1 REBAP
h=hmin+3cm ( por motivos construtivos );ouh=0,15m
h=0,14+0.03=0,17m
Acções Distribuídas
p . p=h× p . p .betão
¿0,17×25=4,25kN /m2
Revestimento
Revestimento:0,5+ (0,04×20 )+0,02×21=1,72kN /m2
42
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Acções Variáveis
Peso próprio da guarda: 0,12×1×25=3kN /m2
Sd1=( p . p .+rev .+sob )×1,5
¿ (4,25+1,72+5 )×1,5=16,46 kN /m2
Sd2=( p . p .+rev .+sob )×1,5¿ (4,25+1,72+2 )×1,5=11,96 kN /m2
Sd3=Guarda×1,5=3×1,5=4,5kN /m2
Sd4=AcçãoGuarda×1,5¿0,5×1,5=0,75kN /m2
Msd=16,46×1× (0,5+0,7 )+11,96×0,7×0,35+4,5×1,7+0,75×1¿31,08kN .m /m
μL3=Msd
bd2 f cd
= 31,08
1×0,142×13,3×103=0,119OK !0,1≥μ≥0,2
Verificação ao Corte
Vsd=16,46×1+11,96×0,7+4,5=29,33kN /m2
Vcd=τ×b×d ×0,6× (1,6−d )=0,65×103×1×0,14×0,6× (1,6−0,14 )¿79,72kN /m2
Vsd≤VcdOK !
Laje 5 – Corpo balançado
43
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
l=0,9m
α=2,4
li=l×α=0,9×2,4=2,16m
hmin≥li30η
⇔hmin≥2,1630×1
⇔hmin≥0,072≅ 0,102m
Por razões construtivas h = 0,14
η=1; Art. 89.1 REBAP
Acções Distribuídas
p . p=h× p . p .betão
¿0,14×25=3,5kN /m2
Revestimento
Revestimento:(12×0,02 )+0,2+0.02×20+0.10×10+0,01×0 ,8=¿1 ,85 kN /m2
Cofragem Perdida: 1 ,2kN /m2
Paredes Divisórias: 1 ,48kN /m2
44
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Sobrecarga:2kN /m2
Parede exterior: (4,1×3 )−(1,1×1,7 ) ×2,9
4,1 ¿7,38kN /m2
Sd1=( p . p .laje+rev .+ p .÷.+cof .+sob . ) ×1,5
¿ (3,5+1,85+1,48+1,2+2 )×1,5=13,045kN /m2
Sd2=P.ext .×1,5=7,38×1,5=11,07 kN /m2
Msd=15,045×0,9×0,45+11,07×0,9=16,06kN .m /m
μ= 16,06
1×0,112×13,3×103=0,1OK ‼
Verificação ao Corte
Vsd=15,045×0,9+11,07=24,6kN /m2
Vcd=τ×b×d ×0,6× (1,6−d )=0,65×103×1×0,11×0,6× (1,6−0,11 )¿63,92kN /m2
Vsd≤VcdOK !
45
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Laje de escadas – C1A
l=5,1m
α=0,9
li=l×α=5,1×0,9=4,32m
hmin≥li30η
⇔hmin≥4,3230×1
⇔hmin≥0,14m
h=hmin+3cm ( por motivos construtivos )
h=0,14+0.03=0,17m
Acções Distribuídas
p . p=h× p . p .betão
¿0,17×25=4,35kN /m2
Sobrecarga=3kN /m2
Revestimentos
Tamanhodo patim=1,97
=0,2714m
Alturadodegrau (espelho )=3,014
=0,214m
α=arctg( 0,2140,2714 )=38,26o
46
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Revestimentodo patim=1+0,02×20=1,4kN /m
Revestimentodo espelho=26×0,015=0,39 kN / patim
Rev .Total=1,4+0,39=1,79
1,79 0,2714
x 1
x=6,5945kN /m
p. p .degrau=21×0,214=4,494kN /m
47
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Sd1=[ p . p laje+revcosα
+sob+ p . p .degrau]×1,5¿ [ 4,35+6,595cos38,256
+3+4,494 ]×1,5=32,149kN
Sd2=( p . p . laje+rev . patim+sob )×1,5
¿ (4,35+1,4+3 )×1,5=13,125kN /m2
Sdeq=Sd1×l1+Sd2×l2
l1+l2
¿32,149×1,9+13,125× (1,8+1,1 )
1,9+(1,8+1,1 )=20,655kN /m2
Msd=Sdeq×l2
9=20,655×4,8
2
9=52,877 kN .m /m
μ= 52,877
1×0,142×13,3×103=0,20OK‼O ,1≤ μ≤0,2
Verificação ao corte
Vsd=Sdeq×l
2×1,1=20,655×4,8
2×1,1=54,529kN /m2
Vcd=τ×b×d ×0,6× (1,6−d )=0,65×103×1×0,14×0,6× (1,6−0,14 )¿82,169kN /m
Vsd≤VcdOK !
48
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Tabela resumo Lajes Maciças
Laje
l C. apoio
α li hmin h p.p. Revs. Cof. Perd.
Div./ Deg. Gua./ P. ext.
Gua. Sob. Sd1 Sd2 Sd3
Sd4 Msd µ Vsd
m m m m kN/m2
kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/
m2kN/m2 kN kN kN kN kN.m/
m kN/m
L3 1,7
consola 2,4
4,1
0,14 0,17
4,25 1,72 3 0,5 5⁄2 16,46
11,96
4,5 0,75
31,08 0,12
29,33
L5 0,9
C. Balan.
2,4
2,2
0,072
0,14
3,75 1,85 1,2 1,48 2 15,04
11,07
16,06 0,1 24,61
LE 4,8
C1A 0,9
4,3
0,14 0,17
4,35 6,595 4,494 3 32,15
13,12
52,88 0,2 54,53
49
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Vigas
São peças geralmente horizontais, onde nas estruturas tradicionais, apoiam as lajes, normalmente em secções rectangular, que trabalham fundamentalmente à flexão, isto é, sob acção de esforços perpendiculares ao seu eixo.
Tipos de Vigas
Vigas Normais
As vigas normais são usadas geralmente na periferia dos edifícios (caso em que a sua largura b é condicionante pelas paredes exteriores) ou em situações em que a sua visibilidade não prejudica o desempenho da estrutura.
50
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Vigas Invertidas
As vigas invertidas funcionam de modo semelhante às normais e a sua aplicação é maioritariamente em coberturas. A sua execução em obra (betonagem) é mais difícil.
Vigas Embebidas
As vigas embebidas ou aparentes são usados preferencialmente na zona interior dos edifícios nas situações em que não é aceitável o uso de vigas “visíveis”.A sua utilização conduz normalmente ao uso de lajes mais espessas.
51
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Outras considerações inerentes à tipologia de vigas
Maior resistência a momentos flectores Normais e Invertidas
Maior resistência a esforços transversos Embebidas
Maior consumo de betão e aço Embebidas
Maior consumo de cofragem Normais e Invertidas
Maior consumo de mão-de-obra Normais e Invertidas
Maior dificuldade de execução em obra Invertidas e Embebidas
Maior condicionamento na dimensão de lajes Embebidas
Maior atenção no condicionamento de deformação Embebidas
52
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Cálculo de Vigas
O pré-dimensionamento das vigas faz-se geralmente considerando o estado limite ultimo através do estudo de esforços que são características das peças que trabalham à flexão : Momento flector (Msd) e Esforço transverso (Vsd).
Pré – Dimensionamento
Condições de Apoio
Simplesmente apoiada Continua para 1 apoio
Continua para 2 apoios Consola.
Vão Equivalente
li=α ×l
Altura Mínima da Laje
lih=20×η
η=1,4−−−−−A235
η=1,0−−−−−A 400
η=0,8−−−−−A 500
53
Condições de Apoio αSimplesmente apoiada 1Contínua para 1 apoio 0.9Contínua para 2 apoios 0.8Consola 2.4
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Msd e µ “ económico “
M sd=P×l2
❑
8 – Simplesmente Apoiada10 – Continua para 2 Apoios – Tramos interiores12 – Continua para 1 Apoio – Tramos extremidades
μ= Msd
b×d2×f cd
f cd−ver atigo19 º , REBAP
0.20≤μ≤0.30
Corte
V sd=P×l2
×k
0.9 – Descontinua 1.15 – Continua para 1 Apoio1.0 – Continua para 2 Apoios/Simplesmente Apoiada
τ=V Sd
b×d
τ ≤3.2MPa
54
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Vigas
Viga BC (Simplesmente apoiada)
li=∝×l=1×5.9=5.9m
hmin≥li
20×η= 5.920×1
=0.30
h≅ 0,35b=0.25
P .P .Viga=0.35×0.25×25×1.5=3.28kN /m2
Parede exterior=[(5.9×2.65)−(2.1×1.5)−(1.5×1.1)×2.9]
5.9×1.5=7.99kN /m2
V sd L3=29.33kN /m
SdL1 B=13.215kN /m2
P .P . L1 B=3.48kN /m2
∆Vsd LM 3=(25×0.24−P . P .L1B ) ×1.5×5.9=22.30kN /m2
Sd=3.28+7.99+29.33+13.215+22.30=76,12kN /m2
Msd=76.12×5.92
8=331,22kN .m /m
55
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
μ= Msd
b×d2×f cd
μ= 331,22
0.25×0.322×13.3×103=097.KO !
Vamos ter que encontrar outro h!
0.25= 331.22
0.25×d2×13.3×103≤>d=0.63⇒h=0,70m
P .P .Viga=0.25×0.70×25×1.5=6,56kN /m2
Sd=6,56+7,99+2 , .33+13,215+22,30=79,40kN /m2
Msd=79,4×5.92
8=345,49kN .m /m
μ= 345,49
0.25×0,672×13.3×103=0.23OK !
d=h-0.03
Neste caso, como a altura da viga está condicionada pela caixa de estores da janela optamos por uma solução na qual 0,25m da viga irá ficar embebida na parede do piso superior, como está demonstrado na figura seguinte.
Vsd=79,4×5.92
×1=234,23 kN /m2
τ= 234,230,25×0.64
=1,46MPaOK !(τ ≤3.2MPa)
56
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
h x 0,92
57
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Viga A’B’ (Simplesmente apoiada)
l=5.8m
li=∝×l=1×5.8=5.8m
hmin≥li
20×n= 5.820×1
=0.29m
h≅ 0,35mb=0.25m
P .P .Viga=0.35×0.25×25×1.5=3.28kN /m2
Parede exterior=[(5.8×2.65)−(1.6×1.1)−(1.5×1.1)×2.9 ]
5.8×1.5=8.97kN /m2
(1m) L1A=13.215kN
Sd=3.28+8.97+13.215=24.47 kN /m2
Msd=24.47×5.82
8=102.9kN .m /m
μ= 102.9
0.25×0.322×13.3×103=0.3O. K .; 0.2≤ μ≤0.3
Vsd=102.9×5.8×0.92
=268.57 kN /m
τ= 268.570.25×0.32
=3.4KO!;logo vamosaumentar aaltura para 0.40m
P .P .Viga=0.25×0.40×25×1.5=3,75kN /m2
Sd=25.94kN /m2
58
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Msd=25.94×5.82
8=109.08kN .m /m
μ= 109.08
0.25×0.372×13.3×103=0.24OK !
Vsd=25.94×5.88
×1=75.23kN /m
τ= 75.230.25×0.37
=0.813MPaOK ! ;τ ≤3.2MPa
59
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Viga EI (Continua para1apoio)
l=4.9m
li=0.9×4.9=4.4m
hmin≥4.420×1
=0.22m
Esta viga vai ser embebida, portanto h=0,24 e b=0,45
P .P .Viga=0.24×0.45×25×1.5=4,05kN /m2
Vsd L1B=42.88 kN/m2
(1m)L2A=13.29 kN/m2
Sd=4,05+42,88+13,29=60,22kN /m2
Msd=60,22×4.92
10=144,59kN .m /m
μ= 144,59
0.24×0.422×13.3×103=0.26OK !
Vsdesq=60.22×4.9
2×1.15=169,67kN /m
τ= 169,670.45×0.22
=1,7MPaOK !; τ ≤3.2MPa
Vsddir=60.22×4.9
2×0.9=132,79kN /m
τ= 132,790.45×0.22
=1,3MPaOK !;τ ≤3.2MPa
60
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
61
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Viga BE (Continua para2apoios)
l=5.1m
li=0.8×5.1=4.08m
hmin≥4.0820×1
=0.20m
h=0.25m;b=0.25m
P .P .Viga=0.25×0.25×25×1.5=2,34kN /m2
P .Parede=(5.1×2.65)×2.5×1.5
5.1=9.94 kN /m2
Vsd L1A=42.88 kN/m
Vsd L1B=42.88 kN/m
Sd=2,34+9.94+42.88+42.88=98,04 kN /m2
Msd=98,04×5.12
12=212,50kN .m /m
μ= 212,50
0.25×0.222×13.3×103=1,3KO !
0.25= 212,50
0.25×d2×13.3×103≤>d=0.51 , h≅ 0.55m
Como o h=0.25m, não é suficiente teremos que usar h=0.55m
h=0.55m;b=0.25m
P .P .Viga=0.55×0.25×25×1.5=5.16kN /m2
62
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Sd=100.86kN /m2
Msd=100.86×5.12
12=218.61kN .m /m
μ= 218.61
0.25×0.522×13.3×103=0.24OK !
Vsd=100,86×5,112
×1=257,19kN /m
τ= 257.190.25×0.51
=2.02MPaOK !;τ ≤3.2MPa
h x 92%
63
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Viga B’B (Consola)
l=0.9 m
li=2,4×0.9=2,16m
hmin≥2,1620×1
=0.11m
Iremos optar por h= 0,20 e b=0,20
P .P .Viga=0.20×0.20×25×1.5=1.5kN /m2
P .Parede ext .=(0.9×2.65)×2.9×1.5
0.9=11.53kN /m2
h=0.20m;b=0.20m
Vsd L1A=42.88 kN/m
Vsd A’B’=75.23 kN/m
Sd=1,5+11.53+42.88+75.23=131.14kN /m2
Msd=131.14×0.92
10=10,62kN .m /m
μ= 10,62
(0,20×0,172×13,3×103)=0,14‼
Apesar de ser um µ muito pequeno é o mínimo que conseguimos ter.
Vsd=10.62×0.92
×1.15=5.50kN /m
τ= 5,50(0,20×0,18)
=0,15MPaOK‼ τ≤3,2MPa
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ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
65
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Tabela resumo Vigas
Viga Tramo hmin h b p.p. Lajes Paredes Outras Sd Msd Vsd μ τ
m m m kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN kN.m/m kN/m MPa
BC S.A. 0,30 0,70 0,25 6,56 64,85 7,99 79,4 345,49 234,23 0,23 1,46A'B' S.A. 0,29 0,40 0,25 3,75 13,215 8,97 25,94 109,08 75,23 0,24 0,813EI C1A 0,22 0,24 0,45 4,05 56,17 60,22 144,59 169,67/132,79 0,26 1,3BE C2A 0,2 0,55 0,25 5,16 85,76 9,94 100,86 218,61 257,19 0,24 2,02B'B Consola 0,11 0,2 0,2 1,5 42,88 11,53 75,23 131,14 10,62 5,5 0,14 0,15
66
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Pilares
Um pilar é um elemento estrutural vertical usado normalmente para receber os esforços verticais de uma edificação e transferi-los para outros elementos, como as fundações.
Na engenharia estrutural os pilares são dimensionados par a resistir a compressão e á encurvadura. O betão apesar de praticamente não resistir a esforços de tracção, resiste razoavelmente bem a compressão, sendo que em várias oportunidades, como em residências e edificação pequenas, os pilares são armados com a ferragem mínima exigida pelas normas. Os pilares de betão devem receber uma armadura transversal que sirva de apoio a armadura longitudinal para evitar a encurvadura do pilar, quando este estiver em carga.
67
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Pilares
Pré-dimensionamento do pilar B
Como este pilar vai estar condicionado pela largura da parede o b não poderá exceder 0,25m.
Pilar 4
Msd cobertura≅ 0,75× Msdpiso
Altura do pilar = 2,65m
p . p . pilar=0,25×0,25×25×1,5×2,65¿6,21kN /m2
Msd piso=496,92kN .m /m
Msd cobertura=0,75×496,92=372,69kN .m /m
Nsd4=372,69+6,21=378,90kN /m2
Nsd= 1ω
(0,85×fcd× Ac+ fsyd× As )
68
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
λ 10 20 30 40 50 60 70 80ω 1,00 1,02 1,05 1,10 1,15 1,23 1,32 1,42
λ= l ×ηh
√12
=2,65×0,90,25
√12
=33,05⟹consideramosω=1,06
378,90= 11,06
(0,85×13,3×103× (0,25×0,25 )+348×103× As )
As=−8,8×10−4 Sobredimensionamento da área de secção do aço, mas como é a secção mínima do pilar que conseguimos ter, iremos considerar OK!
Limites de As
Pilar económico : As≅ 1%Ac
Limite superior : As<8%Ac ( Art .121.2 REBAP )
Limite inferior : As≥0,4%Ac−A235 ≥0,3%Ac−A400 /A500
Pilar 3
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ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
p . p . pilar=0,25×0,25×25×1,5×2,65=6,21kN /m2
Nsd3=378,90+496,92+6,21=882,03kN /m2
λ= l ×ηh
√12
=2,65×0,90,25
√12
=33,05⟹ω=1,06
Nsd= 1ω
(0,85×fcd× Ac+ fsyd× As )
882,03= 11,06
(0,85×13,3×103× (0,25×0,25 )+348×103× As )
As=6,56×10−4
%As= 6,56×10−4
(0,25×0,25 )×100=1,05%AcOK !
Pilar 2
p . p . pilar=0,25×0,35×25×1,5×2,65=8,69kN /m2
Nsd2=882,03+496,92+8,69=1387,64 kN /m2
λ= l ×ηh
√12
=2,65×0,90,35
√12
=23,61⟹ω=1,03
Nsd= 1ω
(0,85×fcd× Ac+ fsyd× As )
70
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
1387,64= 11,03
(0,85×13,3×103× (0,25×0,35 )+348×103× As )
As=12,65×10−4
%As=12,65×10−4
(0,25×0,35 )×100=1,45%AcOK !
Pilar 1
p . p . pilar=0,25×0,40×25×1,5×2,65=9,94kN /m2
Nsd2=1387,64+496,92+9,94=1894,5kN /m2
λ= l ×ηh
√12
=2,65×0,90,40
√12
=20,65⟹ω=1,02
Nsd= 1ω
(0,85×fcd× Ac+ fsyd× As )
1894,5= 11,02
(0,85×13,3×103× (0,25×0,40 )+348×103× As )
As=23,04×10−4
%As=23,04×10−4
(0,25×0,40 )×100=2,30%AcOK !
71
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Pilar R/C
p . p . pilar=0,25×0,45×1,5×2,65=11,18 kN /m2
Nsd2=1894,5+496,92+11,18=2402,60kN /m2
λ= l ×ηh
√12
=2,65×0,90,45
√12
=18,36⟹ω=1,01
Nsd= 1ω
(0,85×fcd× Ac+ fsyd× As )
2402,60= 11,01
(0,85×13,3×103× (0,25×0,45 )+348×103× As )
As=33,18×10−4
%As=33,18×10−4
(0,25×0,45 )×100=2,95%AcOK !
72
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
Anexo
73
ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS ISEP
74