J O H A N N E S D ES A C R O B O S C O

T R A C T A T U SD E S P H Æ R A

•

T R A T A D OD A E S F E R A

[ Veneza: Adam de Rottweil, circa 1478 ]

Tradução de Roberto de Andrade Martins

JOHANNES DE SACRO BOSCOTRACTATUS DE SPHÆRA

Esta edição foi preparada a partir da cópia digital dolivro, disponível através da Bibliothèque Nationale,de Paris (projeto Gallica). A obra não possui folhade rosto, nem colofão, pois é parte de um volumemaior, que contém também o Theorica planetarum.Foi publicada em Veneza, por Adam de Rottweil, pro-vavelmente em 1478.

O original tem 55 páginas sem número. Cada pá-gina tem 16 cm de altura e 12 cm de largura. O textoimpresso ocupa apenas 6,3 cm de largura e 10,5 cmde altura, com 25 linhas por página. Há títulos mar-ginais ao longo de todo o texto. Como o texto nãopossuía numeração de páginas, foram acrescentadosnesta edição os números correspondentes, utilizandoa convenção usual (por exemplo, 13r indica a páginaanterior – recto – da folha 13, e 13v indica a páginaposterior – verso – da folha 13).

Na presente edição, as divisões de páginas forammantidas, mas não foram reproduzidas as quebrasde linha do original. A pontuação segue o original,mas a ortografia foi alterada, pois o texto de 1478contém muitas abreviações, símbolos especiais e pe-culiaridades ortográficas que os interessados podemconsultar na versão facsimilar eletrônica da Bibli-othèque Nationale.

Foram utilizadas as figuras originais, bem como asletras ornamentadas no início de cada capítulo. Nocaso da tradução para o português, foram adicionadasletras ornamentadas de estilo semelhante ao original.Esta edição possuía apenas 3 figuras, das quais a

última (fol. 27v) estava muito escura no originalfacsimilar. Foi editada para exibir a estrutura básicada ilustração, mas os detalhes foram perdidos.

Esta edição segue a ortografia padrão do latim(clássico), fazendo uso do símbolo especial æ parao ditongo correspondente (representado no originalpelo símbolo “e”) e substituindo “&” por “et“. Comousual, utilizamos aqui “z” no lugar de “ç”. No original,tanto a vogal “u” quanto a consoante “v” são repre-sentadas por “u” (ou por “V”, no caso de maiúsculas),mas nesta edição introduzimos a diferença usual en-tre “v” e “u”. No original, existe uma distinção entreo “s” final e o “s” no início ou no meio das palavras (re-presentado, neste caso, por um símbolo semelhante àletra “f”). Essa distinção não foi mantida na presenteedição. Foram corrigidos alguns erros do original; eutilizou-se a forma usual “sphæra” em vez de “spera”.Foram utilizadas letras maiúsculas para Luna, Solis,Cancer, etc.

Exceto por essas distinções formais, o presente tex-to reproduz fielmente o conteúdo da edição de 1478.

Este livro eletrônico pode ser copiado e distribuídolivremente, em sua forma completa (incluindo estesesclarecimentos). Quem quiser introduzir algumaalteração ou ditribuir o livro sob alguma outra formadeve entrar em contato com o editor. Muito obrigado.

Roberto de Andrade MartinsGrupo de História, Teoria e Ensino de Ciências (GHTC)Universidade de São Paulo (USP)http://www.ghtc.usp.br/

roberto.andrade.martins@gmail.com

Edição original: 2006Esta edição: 2014

Nova edição

Na presente edição, as letras ornamentadas dos iní-cios dos capítulos foram modificadas, bem como osímbolo de parágrafo (¶). A versão em portuguêstem figuras agora traduzidas. Na versão em latim,os algarismos indo-arábicos foram substituídos pornumerais romanos, conforme o uso de uma edição deSphæra Mundi publicada em 1490 por OctavianusScotus, também em Veneza. A figura aqui usada nofrontispício foi retirada daquela edição. Apesar darediagramação, o conteúdo e a numeração de cadapágina continuam os mesmos.

Rubens E. G. MachadoDepartamento de Astronomia, IAG/USP

TRACTATUM de Sphæra quattuorcapitulis distinguimus. Dicturiprimo quid sit sphæra: quideius centrum: quid axis sphæ-rae: quid sit polus mundi: quotsint sphærae: et quae sit forma

mundi. ¶In secundo de circulis ex quibus sphæramaterialis componitur: et illa supercaelestisquae per istam imaginatur componi intelligitur.¶In tertio de ortu et occasu signorum: et de diver-sitate dierum et noctium quae fit habitantibusin diversis locis: et de divisione climatum. ¶Inquarto de circulis et motibus planetarum: et decausis eclipsium.

Capitulum primum

SPHÆRA igitur ab Euclide sic describi-Euclides.

Sphæra quid sit. tur. Sphæra est transitus circumfe-rentiae dimidii circuli: quotiens fixadiametro quousque ad locum suum

redeat circumducitur. Id est sphæra est talerotundum et solidum quod describitur ab arcusemicirculi circumducto. Sphæra etiam a Theo-dosio sic describitur. Sphæra est solidumTheodosius.

[ 1r ]

DIVIDIMOS o tratado da esferaem quatro capítulos. No pri-meiro será dito o que é a es-fera, o que é o seu centro, oque é o eixo da esfera, o que éo pólo do mundo, quantas são

as esferas, e qual é a forma do mundo. ¶No se-gundo, sobre os círculos dos quais se compõe aesfera material, e a supraceleste, por cuja ima-gem compreendemos que esta é composta. ¶Noterceiro sobre o nascimento e o ocaso dos signose sobre a diversidade dos dias e das noites queocorrem para os que habitam em diversos luga-res; e sobre a divisão dos climas. ¶No quarto,sobre os círculos e movimentos dos planetas, esobre as causas dos eclipses.

Capítulo primeiro

Aesfera assim é descrita por Euclides. Euclides.

O que é a esfera.Esfera é a passagem da circunferên-cia de meio círculo, cujo diâmetroé fixo, conduzida circularmente até

voltar ao seu lugar. Ou seja, esfera é o sólidoredondo descrito pelo arco de semicírculo quegira. A esfera segundo Teodósio é assim descrita. Teodósio.

Esfera é um sólido

[ 1r ]

quoddam una superficie contentum in cuius me-dio punctus est: a quo omnes lineæ ductæ adcircumferentiam sunt æquales. Et ille punctusdicitur centrum sphæræ. Linea vero recta transi-Centrum sphæræ.

ens per centrum sphæræ applicans extremitatessuas ad circumferentiam ex utraque parte dici-Axis sphæræ.

tur axis sphæræ. Duo quidem puncta axem ter-minantia dicuntur poli mundi. ¶Sphæra autemPoli mundi.

dupliciter dividitur secundum substantiam: etsecundum accidens. Secundum substantiam ubSphæræ divisio

secundumsubstantiam. sphæras novem scilicet in sphæram nonam quæ

primus motus sive primum mobile dicitur. Et insphæram stellarum fixarum quæ firmamentumnuncupatur. Et in septem sphæras septem pla-netarum: quarum quædam sunt maiores: quæ-dam minores secundum quod plus accedunt velrecedunt a firmamento. Unde inter illas sphæraSaturni maxima est. Sphæra vero Lunæ mi-nima: prout in sequenti figuratione continetur.

[ 1v ]

que é contido por uma superfície em cujo meiohá um ponto tal que todas as linhas conduzi-das até a sua circunferência são iguais. E esseponto é chamado centro da esfera. A linha reta Centro da esfera.

que passa pelo centro da esfera e cujas extremi-dades tocam a circunferência de cada uma daspartes é chamada de eixo da esfera. Esses dois Eixo da esfera.

pontos pelos quais o eixo termina são chamados-de pólos do mundo. ¶A esfera se divide de dois Pólos do mundo.

modos, segundo a substância e segundo o aci-dente. Segundo a substância em nove esferas, Divisão da esfera

segundo asubstância.a saber: na esfera nona que é chamada de pri-

meiro movimento ou primeiro móvel; e na esferadas estrelas fixas que é denominada firmamento;e em sete esferas dos sete planetas que são mai-ores ou menores conforme se aproximem ou seafastem do firmamento. Entre elas, a esfera deSaturno é a maior; a esfera da Lua é a menor,conforme está contido na figura seguinte.

[ 1v ]

¶Secundum accidens autem dividitur in sphæ-Divisio sphærasecundumaccidens. ram rectam et sphæram obliquam. Illi enim

dicuntur habere sphæram rectam: qui manentsub æquinoctiali: si aliquis ibi manere possit. Etdicitur recta quoniam neuter polorum magis al-De sphæra recta.

tero illis elevatur. Vel quoniam illorum horizonintersecat æquinoctialem

[ 2r ]

¶Por acidente, por outro lado, é dividida em es- Divisãoda esferasegundoacidente.

fera reta e esfera oblíqua. Diz-se que aquelesque moram sob a equinocial possuem a esferareta, se alguém pode morar lá. E é chamada dereta porque nenhum pólo se eleva mais do que o Da esfera reta.

outro para eles. Ou porque seu horizonte corta aequinocial

[ 2r ]

et intersecatur ab eodem ad angulos rectos sphæ-rales. Illi vero dicuntur habere sphæram obli-De sphæra

obliqua. quam quicunque habitant citra æquinoctialemvel ultra. Illis enim supra horizontem alter po-lorum semper elevatur: reliquus vero semperdeprimitur. Vel quoniam illorum horizon artifici-alis intersecat æquinoctialem et intersecatur abeodem ad angulos impares et obliquos.

Quæ sit forma mundi

Universalis autem mundi machina in duo di-viditur: in ætheream scilicet: et elementaremregionem. Elementaris quidem alterationi conti-Elementaris regio

in quot dividatur. nuæ pervia existens in quattuor dividitur. Estenim terra tamquam mundi centrum in medioomnium sita: circa quam acqua: circa aquamaer: circa aerem ignis illic purus et non turbi-dus orbem Lunæ attingens. Ut ait Aristotelesin libro Metheororum. Sic enim ea disposuitDeus gloriosus et sublimis. Et hæc quattuorelementa dicuntur quæ vicissim a semetipsis al-terantur corrumpuntur et generantur. Sunt au-Elementa

quid sint. tem elementa corpora simplicia: quæ in partesdiversarum formarum minime dividi possunt:Ex quorum commixtione diversæ generatiorumspecies fiunt. Quorum trium quodlibet terramorbiculariter

[ 2v ]

e é interceptado por ela em ângulos retos es-féricos. Diz-se que têm esfera oblíqua todos Sobre

a esferaoblíqua.aqueles que habitam deste lado da equinocial ou

além dela. Para eles realmente um pólo semprese eleva sobre o horizonte: o outro sempre seabaixa. Ou porque seu horizonte artificial inter-cepta a equinocial e é interceptado por ela emângulos diferentes e oblíquos.

Qual é a forma do mundo

A máquina do mundo universal é dividida emduas, a saber: regiões etérea e elementar. Aelementar, onde ocorrem alterações contínuas, Em que

se dividea regiãoelementar.

é dividida em quatro. Realmente a terra estácolocada no meio de tudo, como se fosse o centrodo mundo; em volta dela a água; em volta daágua, ar; em volta do ar, fogo, o qual é puro enão túrbido, e que atinge o orbe da Lua, comodiz Aristóteles no livro sobre os Meteoros. Assimrealmente o dispôs Deus, glorioso e sublime. Eesses são chamados de quatro elementos porquemutuamente se alteram, corrompem e geram.Além disso os elementos são corpos simples, que O que são os

elementos.não podem ser divididos em partes com formasdiferentes. E por sua mistura são feitas diver-sas espécies de gerações. Três deles envolvemesfericamente a Terra por todos os lados

[ 2v ]

undique circumdat: nisi quantum siccitas terræhumori aquæ obsistit ad vitam animantium tu-endam. Omnia etiam præter terram mobiliaexistunt: quæ ut centrum mundi ponderositatesui magnum extremorum motum undique æqua-liter fugiens rotundæ sphæræ medium possidet.¶Circa elementarem quidem regionem ætherearegio lucida a variatione omni sua immutabiliessentia immunis existens: motu continuo cir-culariter incedit: et hæc a philosophis quintanuncupatur essentia. Cuius novem sunt sphæræÆthereæ regionis

divisio. sicut in proximo pertractatum est scilicet Lunæ:Mercurii: Veneris: Solis: Martis: Iovis: Saturni:stellarum fixarum: et cæli ultimi. Istarum au-tem quælibet inferiorem sphærice circumdat.Quarum quidem duo sunt motus. Unus est enimMotus cæli ultimi.

cæli ultimi super duas axis extremitates scili-cet polum arcticum: et antarcticum ab orienteper occidentem in orientem iterm rediens: quemæquinoctialis circulus per medium dividit. Estetiam alius inferiorum sphærarum motus perMotus

Vrmamenti etplanetarum. obliquum huic oppositus super axes suos distan-

tes a primis xxiii gradibus: et xxxiii minutis. Sedprimus omnes alias sphæras secum impetu suorapit infra diem et noctem circa terram semel:

[ 3r ]

exceto quando a secura da terra se separa do lí-quido da água para proteger a vida dos animais.Todos eles são móveis exceto a terra, que está nocentro do mundo pelo seu grande peso, fugindoigualmente ao movimento para ambos os extre-mos, possuindo o meio da esfera redonda. ¶Emtorno dessa região elementar há a região etérealúcida, com essência imutável permanece imunea toda variação, com um movimento circular con-tínuo; e ela é chamada pelos filósofos de quintaessência. Da qual existem nove esferas, como Divisão da região

etérea.acabou se ser dito, a saber: da Lua, de Mercú-rio, de Vênus, do Sol, de Marte, de Júpiter, deSaturno, das estrelas fixas, e último céu. Cadauma destas circunda esfericamente a que lhe éinferior. E dois são os movimentos delas. Um érealmente o do último céu sobre as duas extre- Movimento do

último céu.midades do eixo, a saber, pólo ártico e antártico,do oriente para o ocidente e retornando para ooriente, e que é dividido ao meio pelo círculoequinocial. Existe ainda o outro movimento dasesferas inferiores, oblíquo e oposto a este, sobre Movimento do

Vrmamento e dosplanetas.seus eixos que distam do primeiro por 23 graus

e 33 minutos. Mas o primeiro arrasta pelo seuímpeto todas as outras inferiores em torno daterra no dia e noite

[ 3r ]

illis tamen contra nitentibus: ut octava sphærain centum annis gradu uno. Hunc siquidemmotum secundum dividit per medium Zodiacus:sub quo quilibet septem planetarum sphæramhabet propriam in qua defertur motu propriocontra cæli ultimi motum: et in diversis spatiistemporum ipsum metitur: ut Saturnus in xxxannis. Iupiter in xii. Mar in duobus. Sol in cc-clxv diebus et fere sex horis. Venus et Mercuriusfere similiter. Luna vero in xxvii diebus et octohoris.

De cæli revolutione

Quod autem cælum evoluatur ab oriente in oc-Quod cælummoveatur ab

oriente inoccidentem:

primum signum.

cidentem signum est. Stellæ quæ oriuntur inoriente semper elevantur paulatim et succes-sive quousque in medium cæli veniant: et suntsemper in eadem propinquitate et remotione adinuicem: et ita semper se habentes tendunt inoccasum continue et uniformiter. ¶Est et aliudsignum. Stellæ quæ sunt iuxta polum arcticum:Aliud signum.

quæ nobis nunquam occidunt moventur conti-nue et uniformiter circa polum describendo cir-culos suos: et semper sunt in æquali distantia adinuicem et propinquitate. Unde per istos duosmotus continuos stellarum tam tendentium adoccasum quam non: patet quod firmamentummovetur ab oriente in occidentem.

[ 3v ]

apesar de lutarem contra isso, como no caso daoitava esfera um grau em 100 anos. Esse se-gundo movimento é dividido ao meio pelo Zo-díaco, sob o qual cada um dos sete planetas temsua própria esfera na qual é transportado porseu movimento próprio contra o movimento doúltimo céu. E eles são medidos por diversos espa-ços de tempo, como Saturno em 30 anos, Júpiterem 12, Marte em dois, Sol em 365 dias e quase 6horas, Vênus e Mercúrio quase iguais, e a Luarealmente em 27 dias e 8 horas.

Sobre a revolução dos céus

Além disso, que o céu gira do oriente para o Que o céuse move dooriente parao ocidente:primeiro indício.

ocidente é indicado: as estrelas que surgem nooriente sempre sobem gradualmente e sucessi-vamente até que chegam ao meio do céu, e estãosempre na mesma proximidade ou distância dasoutras, e sempre assim se mantendo tendem con-tinua e uniformemente para o ocaso. ¶E há outroindício. As estrelas que estão próximas ao pólo Outro indício.

ártico, que para nós nunca se põem, movem-secontinua e uniformemente em torno do pólo, des-crevendo seus círculos, e estão sempre a iguaisdistâncias e proximidades umas das outras. Por-tanto por esses dois movimentos contínuos dasestrelas, tanto das que tendem ao ocaso quantodas que não, fica claro que o firmamento se movedo oriente para o ocidente.

[ 3v ]

De cæli rotunditate

Quod autem sit cælum rotundum triplex est ra-Cælum esserotundum

probatur tripiciratione.

tio: similitudo: commoditas: et necessitas. Simi-litudo enim: quoniam mundus sensibilis factusest ad similitudinem mundi archetypi: in quonon est principium neque finis. Unde ad huiussimilitudinem mundus sensibilis habet formamrotundam: in qua non est assignare principiumneque finem. Commoditas: quia omnium cor-porum isoperimetrorum sphæra maximum est:omnium etiam formarum rotunda est capacis-sima: quoniam igitur maximum et rotundumideo capacissimum: unde cum mundus omniacontineat talis forma fuit illi utilis et commoda.Necessitas: quoniam si mundus esset alteriusformæ quam rotundæ scilicet trilateræ vel qua-drilateræ vel multilateræ sequerentur duo impo-sibilia scilicet quod aliquis locus esset vacuus: etcorpus sine loco: quorum utrumque falsum est:sicut patet in angulis elevatis et circunvolutis.¶Item sicut dicit Alfraganus. Si cælum essetAlfraganus.

planum aliqua pars cæli esset nobis propinquioralia. Illa scilicet quæ esset supra caput nostrum:igitur stella ibi existens esset nobis propinquiorquam existens in ortu vel occasu: sed quæ nobispropinquiora sunt

[ 4r ]

Sobre a redondeza do céu

Há três razões pelas quais o céu é redondo: seme- Que o céu éredondo éprovado por umarazão tripla.

lhança, comodidade e necessidade. Semelhança,porque o mundo sensível é feito à semelhançado mundo arquetípico, no qual não existe princí-pio nem fim. Portanto, para ser-lhe semelhante,o mundo sensível tem forma redonda, na qualnão se pode assinalar princípio nem fim. Co-modidade, porque de todos os corpos isoperimé-tricos a esfera é a maior; de todas as formas,a redonda é a de maior capacidade, portanto,como o mundo contém tudo, tal forma lhe é útile cômoda. Necessidade: porque se o mundo ti-vesse outra forma diferente da redonda, a saber,trilátera ou quadrilátera ou multilátera, seguir-se-iam dois impossíveis, a saber, que em algumlugar haveria o vácuo, e que haveria corpo semlugar – os quais são ambos falsos – como apa-rece em ângulos elevados e girados. ¶Além disso,como disse Alfragano, se o céu fosse plano al- Alfragano.

guma parte do céu estaria mais próxima de nósdo que outras, a saber, aquela que estivesse so-bre nossa cabeça; portanto a estrela que esti-vesse aí estaria mais próxima de nós do que aque estivesse nascendo ou se pondo; mas as queestão mais próximas de nós

[ 4r ]

maiora videntur. Ergo Sol existens in medio cælimaior videri deberet quam existens in ortu velin occasu: cuius contrarium videmus contingere:maior enim apparet Sol vel alia stella existensin oriente vel occidente quam in medio cæli. Sedcum rei veritas ita non sit: huius apparentiæAdverte.

causa est: quod in tempore hyemali vel pluvialiquidam vapores ascendunt inter aspectum nos-trum et Solem vel aliam stellam: et cum illi vapo-res sint corpus diaphanorum disgregant radiosnostros visuales ita quod non comprehenduntrem in sua naturali et vera quantitate: sicut pa-tet de denario proiecto in fundo aquæ limpidæ:qui propter similem disgregationem radiorumapparet maioris quam suæ veræ quantitatis.

Quod terra sit rotunda

Quod etiam terra sit rotunda sic patet. SignaTerræ rotunditasprobatur multis

modis. et stellæ non æqualiter oriuntur et occidunt om-nibus hominibus ubique existentibus: sed priusoriuntur et occidunt illis qui sunt vel versus ori-entem: et quod citius et tardius oriuntur et occi-dunt quibusdam: causa est tumor terræ: quodbene patet per ea quæ fiunt in sublimi. Unaenim et eadem eclipsis Lunæ numero quæ appa-ret nobis in prima hora noctis: apparet orienta-libus circa

[ 4v ]

parecem ser maiores. Assim, o Sol que estáno meio do céu deveria ser visto maior do quequando está nascendo ou se pondo; e vemos acon-tecer o contrário disso; realmente, o Sol ou outraestrela parece maior quando está no oriente ouno ocidente, do que no meio do céu. Mas isso Adverte.

não é uma coisa verdadeira. A causa dessa apa-rência é que no tempo de inverno ou de chuvascertos vapores sobem entre nossa posição e o Solou outra estrela: e como esses vapores são corposdiáfanos, desagregam os nossos raios visuais, epor isso não captamos as coisas em sua quan-tidade natural e verdadeira; como aparece como dinheiro lançado no fundo da água límpida,que por causa de uma desagregação semelhantedos raios, aparece maior do que sua verdadeiraquantidade.

Que a terra seja redonda

Que a terra também é redonda aparece assim. A redondeza daTerra é provadade muitos modos.Os signos e as estrelas não surgem e se põem

igualmente para todos os homens que estão emtodos os lugares; mas primeiramente surgem ese põem para aqueles que estão para o oriente,e surgem e se põem mais tarde para os outros.A causa é a tumefação da terra, o que é bemaparente para aqueles que estão acima. Poisum mesmo eclipse da Lua que nos aparece naprimeira hora da noite, aparece para os orientaisperto

[ 4v ]

horam noctis tertiam. Unde constat quod priusfuit illis nox: et Sol prius eis occidit quam no-bis. Cuius rei causa est tantum tumor terræ.¶Quod terra etiam habeat tumorositatem a sep-Alia probatio

rotunditatisterræ. tentrione in austrum: et contra sic patet. Exis-

tentibus versus septentrionem quædam stellæsunt sempiternæ apparitionis scilicet quæ pro-pinquæ accedunt ad polum arcticum. Aliæ verosunt sempiternæ occultationis sicut illæ quæsunt propinquæ polo antarctico. Si igitur aliquisprocederet a septentrione versus austrum: intantum posset procedere quod stellæ quæ priuserant ei sempiternæ apparitionis: ei iam ten-derent in occasum: et quanto magis accederetad austrum: tanto plus moverentur in occasum.Ille iterum idem homo posset videre stellas quæprius fuerant ei sempiternæ occultationis. Et econverso contingeret alicui procedenti ab austroversus septentrionem. Huius autem rei causaest tumor terræ. ¶Item si terra esset plana abItem alia

probatio eiusdem. oriente in occidentem: tam cito orirentur stellæoccicentalibus quam orientalibus: quod patetesse falsum. ¶Item si terra esset plana a septen-Alia probatio

ad idem. trione in austrum et econtra stellæ quæ essentalicui sempiternæ apparitionis: semper appare-rent ei quocunque procederet: quod

[ 5r ]

da terceira hora da noite, o que mostra que anoite ocorreu primeiro para eles, e o Sol se pôsprimeiro para eles do que para nós. A causadisso é a tumefação da terra. ¶Que a terratem também uma tumefação do norte para o Outra prova

da redondezada terra.sul e vice-versa é mostrado assim. Para aque-

les que vivem para o norte, certas estrelas sãosempre aparentes, a saber, as que estão maispróximas do pólo ártico. Outras estão sempreocultas, como aquelas que estão mais próximasdo pólo antártico. Se, então, alguém caminhardo norte para o sul, pode se afastar tanto queaquelas estrelas que antes lhe eram sempre apa-rentes tendam para o ocaso. E quanto mais seaproximar do sul, mais se moverão para o ocaso.I também lhe ocorrerá que o homem poderá verestrelas que antes lhe estavam sempre ocultas.E inversamente aconteceria se alguém proce-desse do sul para o norte. E a causa disso é atumefação da terra. ¶Além disso, se a terra fosseplana do oriente para o ocidente, as estrelas sur- Ainda outra

prova do mesmo.giriam tão cedo para os orientais quanto para osocidentais, o que é falso. ¶Além disso, se a terrafosse plana do norte para o sul e vice-versa, as Outra

prova do mesmo.estrelas que fossem para alguém sempre visíveisseriam aparentes para ele, para onde quer quefosse; o que

[ 5r ]

falsum est. Sed quod plana sit præ nimia eiusquantitate hominum visui apparet.

Quod acqua sit rotunda

Quod autem aqua habeat tumorem et accedatAquam esserotundam probat

primo sic. ad rotunditatem sic patet. Ponatur signum inlittore maris: et exeat navis a portu: et in tan-tum elongetur quod oculus existentis iuxta pe-dem mali non possit videret signum. Stantevero navi oculus eiusdem existentis in summi-tate mali bene videbit signum illud. Sed oculusexistentis iuxta pedem mali melius deberet vi-dere signum quam qui est in summitate: sicutpatet per lineas ductas ab utroque ad signum: etnulla alia huius rei causa est quam tumor aquæ.Excludantur enim omnia alia impedimenta: si-cut nebulæ et vapores ascendentes. ¶Item cumacqua sit corpus homogeneum totum cum par-Alio probatio.

tibus eiusdem erit rationis: sed partes aquæsicut in guttulis et roribus herbarum accidit: ro-tundam naturaliter appetunt formam: ergo ettotum cuius sunt partes.

Quod terra sit centrum mundi

Quod autem terra sit in medio firmamenti sita.Terram essecentrum mundi

probaturmultipliciter.

sic patet. Existentibus in superficie terræ stellæapparent eiusdem quantitatis: sive sint in mediocæli: sive

[ 5v ]

é falso. Mas parece plana ao olhar dos homenspor causa de sua grande quantidade.

Que a água é redondaQue a água também tem uma tumefação e se Ser a água

redonda provaprimeiramenteassim.

aproxima da forma redonda aparece assim. Sejacolocado um sinal no litoral do mar, e que umnavio saia do porto; e que ele se afaste tantoque o olho que está junto ao pé do mastro nãopossa ver o sinal. No entanto, parando o navio,o mesmo olho estando no topo do mastro veriabem aquele sinal, mas o olho que está junto aopé do mastro deveria ser o sinal melhor do queaquele que está no topo; como é aparente pela li-nha conduzida de ambos ao sinal. E a causa nãoé nenhuma outra senão a tumefação da água.Pois realmente podem ser excluídos todos os ou-tros impedimentos, como as nuvens e os vaporesascendentes. ¶Além disso, como a água é um Outra prova.

corpo homogêneo, o todo segue a mesma razãoque as partes; mas as partes da água natural-mente desejam a forma redonda, como aconteceem gotinhas e no orvalho das ervas. Portantoigualmente o todo do qual são partes.

Que a terra é o centro do mundoAlém disso, que a terra está situada no meio É provado de

muitas formasque a terra é ocentro do mundo.

do firmamento é mostrado assim. Para os quevivem na superfície da terra as estrelas lhesparecem da mesma quantidade, tanto no meiodo céu, quanto

[ 5v ]

uxta ortum: sive iuxta occasum. Et hoc quiaterra æqualiter distat ab eis. Si enim terramagis accederet ad firmamentum in una partequam in alia: aliquis existens in illa parte su-perficiei terræ quæ magis accederet ad firma-mentum non videret cæli medietatem: sed hocest contra Ptolomæum et omnes philosophos di-centes quod ubicumque existat homo sex signaoriuntur ei et sex occidunt: et medietas cæli sem-per apparet ei: medietas vero occultatur. ¶Illuditem est signum quod terra sit tamquam cen-Alia ratio.

trum et punctus respectu firmamenti: quia siterra esset alicuius quantitatis respectu firma-menti non contingeret medietatem cæli videri.¶Item si intelligatur superficies plana super cen-Alia ratio.

trum terræ dividens eam in duo æqualia: et perconsequens ipsum firmamentum. Oculus igiturexistens in centro terræ videret medietatem fir-mamenti: idem quæ existens in superficie terrævideret eandem medietatem. Ex his colligiturCorelatium.

quod insensibilis est quantitas terræ quæ est asuperficie ad centrum: et per consequens quan-titas totius terræ insensibilis est respectu firma-menti. Dicit etiam Alfraganus quod minima stel-Alfraganus.

larum fixarum visu notabilium maior est totaterra: sed ipsa stella respectu firmamenti estquasi punctus:

[ 6r ]

perto do nascente, quanto perto do poente. Eisso porque a terra está igualmente distante de-les. Portanto, se a terra se aproximasse maisdo firmamento em uma parte do que em outra,aquele que estivesse naquela parte da superfí-cie da terra que se aproximasse mais do firma-mento não veria a metade do céu; mas isso écontra Ptolomeu e todos os filósofos que dizemque seja onde for que esteja um homem, seis sig-nos nascem e seis se põem para ele, e aparece-lhesempre a metade do céu, e metade realmente seoculta. ¶Isso também é um sinal de que a terra Outra razão.

é como um centro e um ponto com relação aofirmamento; pois se a terra tivesse alguma quan-tidade em relação ao firmamento, não acontece-ria que a metade do céu fosse vista. ¶Tambémse pensarmos em uma superfície plana sobre o Outra razão.

centro da terra dividindo-a em duas iguais; econseqüentemente o próprio firmamento; aqueleolho que estivesse no centro da terra veria a me-tade do firmamento, assim como o que estivessena superfície da terra veria a mesma metade.Daí se conclui que a quantidade da terra que Correlação.

está entre a superfície e o centro é insensível, econsequentemente toda a quantidade da terraé insensível com relação ao firmamento. Disserealmente Alfragano que a menor estrela fixa Alfragano.

visível é maior do que toda a terra; mas essamesma estrela é quase um ponto com relação aofirmamento;

[ 6r ]

multo igitur fortius terra: cum sit minor ea.

De immobilitate terræ

Quod autem terra in medio omnium immobiliterTerra est imobilis.

teneatur: cum sit summe gravis: sic persuaderividetur esse eius gravitas. Omne enim gravetendit naturaliter ad centrum. Centrum quidempunctus est in medio firmamenti: terra igiturcum sit summe gravis: ad punctum illum natu-raliter tendit. Item quicquid a medio moveturversus circumferentiam cæli ascendit: terra amedio movetur. Ergo ascendit. Quod pro impos-sibili relinquitur.

De quantitate absoluta terræ

Totius autem terræ ambitus auctoritate Ambro-sii Theodosii Macrobii et Euristenis philosopho-rum ducenta et lii milia stadia continere diffi-Terræ quantitas.

nitur. Unicuique quidem ccclx partium zodiaciseptingenta deputando stadia. Sumpto enimastrolabio in stellatæ noctis claritate per utrun-que mediclinii foramen polo perspecto noteturgraduum multitudo in qua steterit mediclinium:deinde procedat cosmimetra directe contra sep-tentrionem a meridie donec in alterius noctisclaritate viso ut prius polo steterit altius unogradu mediclinium. Post hoc mensus sit huiusitineris spatium: et invenietur septingentorumstadiorum. Deinde datis

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muito mais ainda a terra, pois é menor do queela.

Sobre a imobilidade da terraQue além disso a terra se mantém imóvel no A terra é imóvel.

meio de tudo, embora seja extremamente pesada,assim se pode persuadir sendo visto o que é suagravidade. Realmente todo grave tende natural-mente para o centro, centro esse que é um pontono meio do firmamento. Portanto a terra, sendoextremamente pesada, tende naturalmente paraesse ponto. Além disso, qualquer coisa que semova do meio para a circunferência do céu sobe.Se a terra se movesse do centro, ela portantosubiria, o que se abandona por ser impossível.

Sobre a quantidade absoluta da terraO circuito total da terra, segundo a autoridadedos filósofos Ambrósio, Teodósio, Macróbio e Era-tóstenes é definido como contendo 252.000 está- Quantidade

da terra.dios. Isso corresponde a atribuir 700 estádiospara cada uma das 360 partes do zodíaco. Tome-se um astrolábio em uma noite clara estreladae olhando o pólo por ambos os furos do medicli-nium, seja anotado o número de graus em queestá o mediclinium. Então que o medidor docosmo caminhe diretamente do sul para o norteaté que em outra noite clara, olhando como an-tes, o pólo esteja um grau mais alto no medicli-nium. Depois disso, seja medido o espaço de seuitinerário; e se encontrarão 700 estádios. Então,dando

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unicuique ccclx graduum tot stadiis terreni or-bis ambitus inventus erit. Ex his autem iuxtacirculi et diametri regulam: terræ diameter sicinveniri poterit. Aufer vigesimam secundam par-tem de circuitu terræ: et remanentis tertia parshoc est octingenta et clxxxi stadia et semis ettertia unius stadii erit terreni orbis diametersive spissitudo.

Capitulum secundumDe circulis ex quibus sphæra componitur:

et illa supercælestis quæ per istamimaginatur componi intelligitur.

HORUM autem circulorum quidam suntmaiores: quidam minores: ut sen-sui patet. Maior enim circulus insphæra dicitur qui descriptus in su-

perficie sphæræ super eius centrum: dividitsphæram in duo æqualia. Minor vero qui des-criptus in superficie sphæræ eam non dividit induo æqualia sed in portiones inæquales. Intercirculos vero maiores: primo dicendum est deæquinoctiali. Est igitur æquinoctialis circulusquidam dividens sphæram in duo æqualia se-cundum quamlibet sui partem æquidistans abutroque polo. Et dicitur æquinoctialis quoniamquando Sol transit per illum: quod est bis inanno in principio Arietis scilicet et in

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o mesmo número de estádios para cada um dos360 graus, é determinado o âmbito do orbe ter-restre. Além disso, pela regra do círculo e dodiâmetro pode-se assim determinar o diâmetroda terra. Tire a vigésima segunda parte do cir-cuito da terra, e a terça parte do remanescenteque é 80.181 estádios e meio e um terço de umestádio, é o diâmetro ou espessura do orbe ter-restre.

Capítulo segundoSobre os círculos de que é composta a esfera,e sobre aqueles supracelestes pelos quais secompreende ser composta esta sua imagem.

DESSES círculos alguns são maiores, ou-tros são menores, como os sentidosmostram. Pois chama-se de círculomaior da esfera aquele que é descrito

na superfície da esfera em torno do seu centroe que divide a esfera em duas iguais. Menor,realmente, aquele que é descrito na superfícieda esfera e que não a divide em duas iguais, masem porções desiguais. Dentre os círculos maio-res, primeiro devemos falar sobre o equinocial.Equinocial é esse círculo que divide a esfera emduas iguais e que em todas as suas partes tema mesma distância de ambos os pólos. E é cha-mado de equinocial porque quando o Sol passapor ele – o que ocorre duas vezes no ano, a saber,no princípio de Áries e no

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principio Libræ est æquinoctium in universaterra. Unde etiam appellatur æquator diei etnoctis: quia adæquat diem artificialem nocti. Etdicitur cingulus primi motus. Unde sciendumquod primus motus dicitur motus primi mobi-Primus motus

primi mobilis. lis: hoc est nonæ sphæræ sive cæli ultimi: quiest ab oriente per occidentem rediens iterum inorientem qui etiam dicitur motus rationalis: adsimilitudinem motus rationis qui est in micro-cosmo. Id est in homine scilicet quando fit consi-deratio a creatore per creaturas in creatorem ibisistendo. Secundus motus firmamenti et plane-Secundum motus

Vrmamenti etplanetarum. tarum contrarius huic ab occidente per orientem

iterum rediens in occidentem. Qui motus dici-tur irrationalis sive sensualis: ad similitudinemmotus microcosmi. Qui est a corruptibilibus adcreatorem iterum rediens ad corruptibilia. Dici-tur ergo cingulus primi motus: quia cingit siveCingulus primi

motus. dividit primum mobile scilicet sphæram nonamin duo æqualia æquidistans a polis mundi. Undenotandum quod polus mundi qui nobis semperapparet: dicitur polus septentrionalis: arcticus:Polus arcticus.

vel borealis. Septentrionalis dicitur a septen- tri-one: hoc est a minori Ursa: qui dicitur a septemet trion: quod est bos: quia

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princípio de Libra – é equinócio em toda a terra.E por isso é chamado de equador do dia e danoite, pois iguala o dia artificial e a noite. Eé chamado de cinturão do primeiro movimento.Deve-se saber que se chama de primeiro movi-mento o movimento do primeiro móvel, que é a Primeiro

movimento doprimeiro móvel.nona esfera ou último céu, que é trazido do ori-

ente para ocidente e de volta para o oriente, quetambém é chamado de movimento racional, pelasemelhança com o movimento da razão que estáno microcosmo, ou seja, no homem, quando seupensamento vai para o criador, pelas criaturasaté o criador, e aí para. O segundo movimentodo firmamento e dos planetas é contrário a esse, Segundo

movimento doVrmamento e dosplanetas.

do ocidente para o oriente e voltando para o oci-dente. Esse movimento é chamado de irracionalou sensual, por semelhança com o movimento domicrocosmo, que vai das coisas corruptíveis aocriador e de novo retorna aos corruptíveis. Eleé chamado portanto cinturão do primeiro mo- Cinturão do

primeiromovimento.vimento, pois cinge ou divide o primeiro móvel

– ou seja, a nona esfera – em dois iguais, e éeqüidistante dos pólos do mundo. Deve-se notarque o pólo do mundo que é sempre visível paranós é chamado de pólo setentrional, ártico ou Pólo ártico.

boreal. Diz-se setentrional de septentrione, ouseja, da Ursa Menor, que é denominada a partirde septem e trion, que é boi; pois

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septem stellæ quæ sunt in Ursa tarde moventurad modum bovis: cum sint propinquæ polo. Veldicuntur illæ septem stellæ septentriones: quasiseptem teriones eo quod terunt partes circa po-lum. Arcticus quidem dicitur ab arctos quod estmaior Ursa. Est enim iuxta maiorem Ursam.Borealis vero dicitur quia est in illa parte a quavenit boreas. Polus vero oppositus dicitur an-Polus antarcticus.

tarcticus: quasi contra arcticum positus. Dicituret meridionalis quia ex parte meridiei est: di-citur etiam australis: quia est in illa parte aqua venit auster. Ista igitur duo puncta in fir-mamento stabilia: dicuntur poli mundi: quiasphæræ axem terminant: et ad illos volviturmundus: quorum unus semper nobis apparet:reliquus vero semper occultatur. Unde Virgiliusin primo Georgicorum. Hic vertex nobis semperVirgilius.

sublimis: at illum Sub pedibus Styx atra videntmanesque profundi.

De zodiaco circulo

Est alius circulus in sphæra qui intersecat æqui-Zodiacuscirculus. noctialem: et intersecatur ab eodem in duas

partes æquales: et una eius medietas declinatversus septentrionem: alia versus austrum: etdicitur iste circulus zodiacus a zoe quod est vita:quia secundum motum planetarum sub illo estomnis vita in

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as sete estrelas que estão na Ursa se movemlentamente como os bois, porque estão próximasdo pólo. Ou essas sete estrelas são chamadasde setentrionais, como septe teriones, porque ca-minham [terunt] nas regiões perto do pólo. Échamado de ártico a partir de arctos, que é aUrsa Maior, pois ele está perto da Ursa Maior. Échamado realmente de boreal porque está na di-reção de onde vem [o vento] boreas. O pólo opostoé chamado de antártico, por estar colocado quase Pólo antártico.contra o ártico. E é chamado de meridional, por-que está na direção do sul [meridie]. Tambémé chamado austral, porque está na direção deonde vem o [vento] auster. Esses dois pontosno firmamento são ambos imóveis; são chama-dos de pólos do mundo, porque terminam o eixoda esfera. O mundo gira sobre eles. Um delessempre nos é visível, o outro realmente sempreé ocultado. Por isso Virgílio, no primeiro [livro] Virgílio.das Geórgicas: “Seu vértice sempre acima paranós; mas aquele / sob os pés do negro Styx é vistopelos manes das profundezas.”

Sobre o círculo do zodíaco

Existe outro círculo na esfera que intercepta a Círculo dozodíaco.equinocial e é interceptado por ela em duas par-

tes iguais; e uma dessas duas metades se inclinapara o norte, a outra para o sul; e ele é chamadode círculo do zodíaco a partir de zoe, que é vida;pois segundo o movimento dos planetas sob eleocorre toda a vida nas

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rebus inferioribus. Vel dicitur a zodion quod estanimal: quia cum dividatur in xii partes æqua-les quælibet pars appellatur signum: et nomenhabet speciale a nomine alicuius animalis prop-ter proprietatem aliquam convenientem tam ipsiquam animali: vel propter dispositinem stella-rum fixarum in illis partibus ad modum huius-modi animalium. Iste vero circulus latine dicitursignifer: quia fert signa: vel quia dividitur inea. Ab Aristotele vero in libro de generatione etAristoteles.

corruptione dicitur circulus obliquus: ubi dicitquod secundum accessum et recessum Solis incirculo obliquo fiunt generationes et corruptio-nes in rebus inferioribus. Nomina autem signo-rum ordinatio et numerus in his patent versibus.Nomina ordo

et numerussignorum. Sunt Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo. Li-

braque Scorpius Architenens Caper AmphoraPisces. Quodlibet autem signum dividitur in xxxSignorum in

gradus etgraduum in

minuta divisio.

gradus. Unde patet quod in toto zodiaco sunt cc-clx gradus. Secundum autem astronomos iterumquilibet gradus dividitur in lx minuta: quodlibetminutum in lx secunda: quodlibet secundum inlx tertia. Et sic deinceps usque ad .x. Et sicutdividitur zodiacus ab astronomo. Ita et quili-bet circulus in sphæra sive maior sive minor inpartes

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coisas inferiores. Ou é derivado de zodion, quesignifica animal: porque é dividido em 12 par-tes iguais, cada uma das quais é chamada designo; e tem seu nome particular do nome dealgum animal, por causa de alguma propriedadeque convém tanto a ele quanto ao animal; oupor causa da disposição das estrelas fixas emsuas partes como aquele tipo de animal. Essecírculo é denominado signifer em latim porquetransporta os signos, ou porque é dividido neles.Aristóteles no livro Sobre a geração e corrupção Aristóteles.

o chama de círculo oblíquo, onde diz que, con-forme a aproximação e afastamento do Sol nocírculo oblíquo, são produzidas as gerações e cor-rupções nas coisas inferiores. Os nomes, ordem enúmero são colocados nesses versos: “São Áries, Nomes, ordem

e número dossignos.Touro, Gêmeos, Câncer, Leão, Virgem, / Libra e

Escorpião, Architenens, Cabra, Ânfora, Peixes.”Além disso, cada signo é dividido em 30 graus.Fica assim claro que no zodíaco inteiro há 360graus. Também, de acordo com os astrônomos, Divisão dos

signos em graus,e dos graus emminutos.

qualquer um dos graus é dividido em 60 minu-tos; qualquer minuto em 60 segundos, qualquersegundo em 60 terços; e assim por diante até10. E assim como o zodíaco é dividido pelo as-trônomo, da mesma forma qualquer círculo daesfera, seja ele maior ou menor, [é dividido] empartes

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consimiles. Cum omnis etiam circulus in sphærapræter zodiacum intelligatur sicut linea vel cir-cumferentia: solus zodiacus intelligatur ut su-perficies habens in latitudine sua xii gradus decuiusmodi gradibus iam locuti sumus. Undepatet quod quidam mentiuntur in astrologia di-centes signa esse quadrata: nisi abutentes no-mine idem appellent quadratum et quadrangu-lum. Signum enim habet xxx gradus in longitu-dine xii vero in latitudine. Linea autem dividensLongitudo et

latitudosignorum. zodiacum in circuitu ita quod ex una parte sui re-

linquat sex gradus: et ex alia parte alios sex dici-tur linea ecliptica: quoniam quando Sol et LunaLinea ecliptica.

sunt linealiter sub illa contingit eclipsis Solisaut Lunæ. Solis: ut si fiat novilunium et LunaEclipsis solis.

interponatur recte inter aspectus nostros et cor-pus solare. Lunæ: ut in plenilunio quando SolEclipsis lunæ.

Lunæ opponitur diametrialiter. Unde eclipsisLunæ nihil aliud est quam interpositio terræ in-ter corpus Solis et Lunæ. Sol quidem semper de-currit sub ecliptica omnes alii planetæ declinantvel versus septentrionem: vel versus austrum.Quandoque autem sunt sub ecliptica. Pars verozodiaci quæ declinat ab æquinoctiali versus sep-tentrionem dicitur septentrionalis: vel borealis:vel arctica. Et illa

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semelhantes. Todos os círculos da esfera, excetoo zodíaco, são compreendidos como uma linhaou circunferência: só o zodíaco é compreendidocomo uma superfície tendo 12 graus de largura,graus do tipo que acabamos de mencionar. Por-tanto, é claro que alguns mentem na astrologiaquando dizem que os signos são quadrados: amenos que abusem da palavra chamando qua-drado e quadrângulo do mesmo modo. Pois cadasigno tem realmente 30 graus de comprimento e Comprimento e

largura dossignos.12 de largura. Por outro lado, a linha que divide

o zodíaco em seu circuito, de modo que de umlado deixa 6 graus e do outro lado outros 6, échamada de eclíptica: pois quando o Sol e a Luaestão alinhados sob ela, ocorre um eclipse do Sol Linha eclíptica.

ou da Lua. Do Sol, se ocorrer Lua nova e a Luase interpuser diretamente entre nosso olhar e Eclipse do Sol.

o corpo solar. Da Lua, se na Lua cheia, quandoo Sol se opõe diametralmente à Lua. Portantoo eclipse da Lua nada mais é do que a interpo- Eclipse da Lua.

sição da Terra entre o corpo do Sol e a Lua. OSol sempre se move sob a eclíptica, mas todosos outros planetas se desviam para o norte ousul. Algumas vezes, no entanto, eles estão soba eclíptica. A parte do zodíaco que se desvia daequinocial para o norte é chamada de norte, ouboreal, ou ártica. E aqueles

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sex signa quæ sunt a principio Arietis usqueQuæ dicuntursigna

septentionalia. ad finem Virginis: dicuntur signa septentrio-nalia. Alia pars zodiaci quæ declinat ab æqui-noctiali versus meridiem dicitur merionalis: velQuæ

meridionalia. australis: vel antarctica. Et sex signa quæ sunta principio Libræ usque in fine Piscium dicun-tur meridionalia vel australia. Cum autem di-citur quod in Ariete est Sol: vel in alio signo:sciendum quod haec præpositio in sumitur porIn ponitur

per sub. sub. Secundum quod nunc accipimus signum.In alia autem significatione dicitur signum pyra-Esse in signo

dicitur multismodis. mis quadrilatera: cuius basis est illa superficies

quam appellamus signum: vertex vero eius estin centro terræ. Et secundum hoc proprie lo-quendo possumus dicere planetas esse in signis.Tertio modo dicitur signum ut intelligantur sexcirculi transeuntes super polos zodiaci: et perprincipia xii signorum. Illi sex circuli dividunttotam superficiem sphæræ in xii partes latas inmedio: arctiores vero iuxta polos zodiaci: et quæ-libet pars talis dicitur signum. Et nomen habetspeciale a nomine illius signi: quod intercipiturinter suas duas lineas. Et secundum hanc ac-ceptionem stellæ quæ sunt iuxta polos dicunturesse in signis. ¶Item intelligatur corpus quod-dam: cuius basis sit signum: secundum quodnunc ultimo accipimus signum: acumen vero

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seis signos que estão do início de Áries até o Quais sãochamados signossetentrionais.fim de Virgem são chamados signos setentrio-

nais. A outra parte do zodíaco que se inclina daequinocial para o sul é chamada de meridional,ou austral, ou antártica. E os seis signos queestão do início de Libra até o fim de Peixes sãochamados de meridionais ou austrais. Por outro Quais

meridionais.lado, quando se diz que o Sol está em Áries, ouem outro signo, deve-se saber que essa preposi-ção em é tomada no lugar de abaixo, segundo Em colocado no

lugar de abaixo.o que agora aceitamos ser um signo. Em outrosignificado diferente, é chamado de signo uma Estar no signo é

dito de muitosmodos.pirâmide quadrilátera, cuja base é aquela super-

fície que chamamos de signo; seu vértice estárealmente no centro da Terra. E nesse sentidopodemos dizer propriamente que os planetas es-tão nos signos. Em um terceiro modo, são chama-dos de signos como produzido por seis círculosque passam pelos pólos do zodíaco, e pelo iníciodos 12 signos. Esses seis círculos dividem todaa superfície da esfera em 12 partes, largas nomeio, porém mais estreitas perto dos pólos dozodíaco, e cada uma dessas partes é chamada designo. E tem um nome particular pelo nome da-quele signo que é interceptado entre suas duaslinhas. E segundo essa acepção, as estrelas queestão próximas dos pólos são ditas estarem nossignos. ¶E pense em um corpo assim: cuja baseé um signo nesse último sentido que aceitamos,mas cuja borda

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eius sit super axem zodiaci. Tale igitur corpus inquarta significatione dicitur signum: secundumquam acceptionem totus mundus dividitur inxii partes æquales quæ dicuntur signa: et sicquicquid est in mundo est in aliquo signo.

De duobus coluris

Sunt autem alii duo circuli maiores in sphæra:qui dicuntur coluri: quorum officium est dis-tinguere solstitia et æquinoctia. Dicitur autemcolurus a colon Græcæ quod est membrum: etColurus unde.

uros quod est bos silvester: quia quemadmodumcauda bovis silvestris erecta: quæ est eius mem-brum facit semicirculum: et non perfectum: itacolurus semper apparet nobis imperfectus quo-niam solum una eius medietas apparet: aliasvero nobis occultatur. Colurus igitur distinguenssolstitia transit per polos mundi: et per poloszodiaci: et maximas Solis declinationes. Hoc estper primos gradus Cancri et Capricorni. Undeprimus punctus Cancri ubi colurus iste interse-cat zodiacum dicitur punctus solstitii æstivalis:quia quando Sol est in eo est solstitium æsti-vale: et non potest Sol magis accedere ad zenithcapitis nostri. Est autem zenith punctus in fir-Zenith quid sit.

mamento directe suprapositus capitibus nostris.Arcus vero coluri qui intercipitur inter punctum

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esteja no eixo do zodíaco. Tal corpo é chamado designo em um quarto sentido, de acordo com cujouso o mundo inteiro é dividido em doze partesiguais, que são chamadas de signos, e assim tudoo que está no mundo está em algum signo.

Sobre os dois coluros

Além disso há outros dois círculos maiores naesfera que são chamados coluros, cuja função édistinguir solstícios e equinócios. Coluro é de- O que é coluro.

nominado do grego colon, que é membro, e uros,que é boi selvagem; porque, assim como a caudaerguida de um boi selvagem, que é seu membro,descreve um semicírculo, e não um círculo com-pleto, da mesma forma o coluro sempre parece anós imperfeito porque só uma de suas metadesaparece; a outra realmente é ocultada de nós.Aquele coluro que distingue os solstícios passapelos pólos do mundo e pelos pólos do zodíaco; epela maior declinação do Sol; ou seja, pelo pri-meiro grau de Câncer e Capricórnio. Assim, oprimeiro ponto de Câncer, onde esse coluro inter-cepta o zodíaco, é chamado de ponto do solstíciode verão; porque, quando o Sol está nele, é solstí-cio de verão; e o Sol não pode se aproximar maisde nosso zênite. O zênite é um ponto no firma- O que é zênite.

mento diretamente acima de nossas cabeças. Oarco do coluro que é interceptado entre o ponto

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solstitii æstivalis: et æquinoctialem appellaturMaxima solisdeclinatio.Ptolomæus.

Almeon.

maxima Solis declinatio. Et est secundum Pto-lomæum xxiii graduum: et li minutorum. Se-cundum Almeonem vero xxiii graduum et xxxiiiminutorum. Similiter primus punctus Capri-corni: ubi idem colurus ex alia parte intersecatzodiacum dicitur punctus solstitii hyemalis: etarcus coluri interceptus inter punctum illum etæquinoctialem dicitur alia maxima Solis declina-tio. Et est æqualis priori. Alter quidem colurustransit per polos mundi: et per prima punctaArietis et Libræ: ubi sunt duo æquinoctia: undeappellatur colurus distinguens æquinoctia. Istiautem duo coluri intersecant sese super polosmundi ad angulos rectos sphærales. Signa qui-Signa

solsticiorum etæquinoctiorum. dem solstitiorum et æquinoctiorum patent his

versibus. Hæc duo solstitia faciunt Cancer Ca-pricornus. Sed noctes æquant Aries et Libradiebus.

De meridiano et horizonte

Sunt iterum duo alii circuli in maiores sphærascilicet meridianus: et horizon. Est autem me-Meridianus

circulus. ridianus circulus quidam transiens per polosmundi: et per zenith capitis nostri. Et diciturmeridianus: quia ubicumque sit homo: et inquocumque tempore anni quando Sol motu fir-mamenti pervenit ad suum

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do solstício de verão e a equinocial é chamado Declinaçãomáxima do Sol.Ptolomeu.Almeon.

de declinação máxima do Sol. E, segundo Ptolo-meu, é de 23 graus e 51 minutos. De acordo comAlmeon, 23 graus e 33 minutos. De modo seme-lhante, o primeiro ponto do Capricórnio, onde omesmo coluro intercepta o zodíaco no outro lado,é chamado ponto do solstício do inverno; e o arcodo coluro interceptado entre esse ponto e a equi-nocial é chamado de declinação máxima do Sol.E é igual ao anterior. Aquele outro coluro passapelos pólos do mundo e pelos primeiros pontosde Áries e Libra, onde estão os dois equinócios;por isso é chamado de coluro que identifica osequinócios. Além disso esses dois coluros se in-terceptam sobre os pólos do mundo em ângulosretos esféricos. Os signos dos solstícios e equinó- Signos dos

solstícios eequinócios.cios são apresentados nestes versos: “Estes dois,

Câncer e Capricórnio, fazem os solstícios, / MasÁries e Libra igualam as noites aos dias.”

Sobre o meridiano e o horizonte

Existem ainda dois outros círculos maiores naesfera, a saber, o meridiano e o horizonte. O Círculo

meridiano.meridiano é o círculo que passa pelos pólos domundo e pelo zênite de nossas cabeças. E é cha-mado de meridiano porque, seja onde for queum homem esteja e em qualquer tempo do ano,quando o Sol pelo movimento do firmamentoatinge seu

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meridianum est illi meridies. Consimili rati-one dicitur circulus mediæ diei. Et notandumquod civitates quarum una magis accedit ad ori-entem quam alia habent diversos meridianos.Arcus vero æquinoctialis interceptus inter duosmeridianos dicitur longitudo civitatum. Si au-Longitudo

civitatum. tem duæ civitates eundem habeant meridianum:tunc æqualiter distant ab oriente et occidente.Horizon.

Horizon vero est circulus dividens inferius he-misphærium a superiori. Unde appellatur ho-rizon id est terminator visus. Dicitur etiam ho-rizon circulus hemisphærii. Est autem duplexDuplex est

horizon. horizon: rectus et obliquus sive declivis. Rec-tum horizontem: et sphæram rectam habent illiquorum zenith est in æquinoctiali: quia illorumhorizon est circulus transiens per polos mundidividens æquinoctialem ad angulos rectos sphæ-rales. Unde dicitur horizon rectus: et sphærarecta. Obliquum horizontem: sive declivem ha-bent illi quibus polus mundi elevatur supra ho-rizontem: quoniam illorum horizon intersecatæquinoctialem ad angulos impares et obliquos.Unde dicitur horizon obliquus: et sphæra obli-qua sive declivis. Zenith autem capitis nostrisemper est polus horizontis. Unde ex his pa-tet quod quanta est elevatio poli mundi suprahorizontem: tanta

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meridiano, é meio-dia para ele. Por razão seme-lhante é chamado de círculo do meio- dia. E deveser notado que as cidades das quais uma estámais próxima do oriente do que a outra possuemmeridianos diferentes. O arco da equinocial in-terceptado entre dois meridianos é chamado delongitude das cidades. Além disso, se duas ci- Longitude das

cidades.dades possuem o mesmo meridiano, elas estãoigualmente distantes do oriente e do ocidente. Ohorizonte é realmente um círculo que divide o Horizonte.

hemisfério inferior do superior. Por isso é cha-mado de horizonte, isto é, limitador da visão. Ohorizonte é também chamado de círculo do he-misfério. Além disso, o horizonte é de dois tipos: O horizonte

é de dois tipos.reto e oblíquo ou inclinado. Possuem um hori-zonte reto e esfera reta aqueles cujo zênite estána equinocial; pois seu horizonte é um círculoque passa pelos pólos do mundo dividindo a equi-nocial em ângulos retos esféricos. E por isso échamado de horizonte reto e esfera reta. Aque-les para quem o pólo do mundo se eleva acimado horizonte possuem horizonte oblíquo ou incli-nado; pois seu horizonte intercepta a equinocialem ângulos desiguais e oblíquos. Por isso é cha-mado de horizonte oblíquo e de esfera oblíquaou inclinada. Além disso, o zênite sobre nossascabeças é sempre o pólo do horizonte. A partirdisso é evidente que a elevação do pólo do mundosobre o horizonte é tão grande quanto

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est distantia zenith ab æquinoctiali. Quod sicpatet. Cum in quolibet die naturali uterquecolurus bis iungatur meridiano: sive idem sitquod meridianus: quicquid de uno probatur etde reliquo. Sumatur igitur quarta pars coluridistinguentis solstitia quæ est ab æquinoctialiusquæ ad polum mundi. Sumatur iterum quartapars eiusdem coluri: quæ est a zenith usquead horizontem: cum zenith sit polus horizontis:istæ duæ quartæ cum sint quartæ eiusdem cir-culi inter se sunt æquales: sed si ab æqualibusæqualia demantur: vel idem commune residuaerunt æqualia. Dempto igitur communi arcu sci-licet qui est inter zenith et polum mundi residuaerunt æqualia scilicet elevatio poli mundi suprahorizontem: et distantia zenith ab æquinoctiali.

De quattuor circulis minoribus

Dicto de sex circulis maioribus: dicendum estde quattuor minoribus. Notandum igitur quodSol existens in primo puncto Cancri: sive inpuncto solstitii æstivalis raptu firmamenti des-cribit quendam circulum: qui ultimo descriptusest a Sole ex parte poli arctici. Unde appella-Circulus solsticii.

tur circulus solstitii æstivalis æstivalis rationesuperius dicta: vel tropicus æstivalis a troposquod est conversio: quoniam tunc Sol incipit seconvertere ad inferius hemisphærium

[ 11v ]

a distância do zênite à equinocial, o que se vêdesta maneira. Como em qualquer dia naturalcada um dos coluros se junta ou se torna idênticoao meridiano duas vezes, tudo o que for provadopara um vale para o outro. Some, então, a quartaparte do coluro que identifica os solstícios, queestá da equinocial até o pólo do mundo. Someoutra quarta parte do mesmo coluro, que está dozênite até o horizonte. Como o zênite é o pólo dohorizonte, esses dois quartos, como são quartosdo mesmo círculo, são iguais entre si. Mas se deiguais forem subtraídos iguais, ou a mesma coisacomum a ambos, os restos serão iguais. Portanto,se subtrairmos o arco comum, a saber, aqueleque está entre o zênite e o pólo do mundo, osrestos serão iguais, a saber, a elevação do pólodo mundo acima do horizonte, e a distância dozênite à equinocial.

Sobre os quatro círculos menoresTendo falado sobre os seis grandes círculos, de-vem ser descritos os quatro menores. Note-se,então, que o Sol, quando está no primeiro pontode Câncer ou no ponto do solstício de verão, peloarrastamento do firmamento descreve o círculo,que é o último descrito pelo Sol perto do pólo Ár-tico. Por isso é chamado de círculo do solstício de Círculo do

solstício.verão pela razão mencionada de verão acima, outrópico de verão, de tropos, que é volta, porqueentão o Sol começa a voltar para o hemisférioinferior

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et recedere a nobis. Sol iterum existens in primopuncto Capricorni sive solstitii hyemalis: raptufirmamenti describit quendam circulum qui ul-timo describitur a Sole ex parte poli antarctici.Unde appellatur circulus solstitii hyemalis: siveCirculus solsticii

hyemalis. tropicus hyemalis: quia tunc Sol convertitur adnos. Cum autem zodiacus declinat ab æquinoc-tiali: et polus zodiaci declinabit a polo mundi.Cum igitur moveatur octava sphæra: et zodia-cus qui est pars octavæ sphæræ movebitur circaaxem mundi: et polus zodiaci movebitur circapolum mundi. Iste igitur circulus quem describitpolus zodiaci circa polum mundi arcticum diciturCirculus arcticus.

circulus arcticus. Ille vero circulus quem descri-bit alter polus zodiaci circa polum mundi antarc-ticum dicitur circulus antarcticus. Quanta estCirculus

antarcticus. etiam maxima Solis declinatio scilicet ab æqui-noctiali: tanta est distantia poli mundi ad polumzodiaci: quod sic patet. Sumatur colurus distin-guens solstitia qui transit per polos mundi: etper polos zodiaci. Cum igitur omnes quartæunius et eiusdem circuli inter se sint æqualesquarta huius coluri: quæ est ab æquinoctialiusque ad polum mundi erit æqualis quartæ eius-dem

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e a se afastar de nós. Por outro lado, quando oSol está no primeiro ponto do Capricórnio ou nosolstício de inverno, arrastado pelo firmamentodescreve outro círculo que é o último descritopelo Sol perto do pólo Antártico. Por isso é cha-mado de círculo do solstício de inverno, ou tró- Círculo do

solstício deinverno.pico de inverno; porque então o Sol se volta para

nós. Como o zodíaco se inclina em relação àequinocial, o pólo do zodíaco se afastará do pólodo mundo. Portanto, como a oitava esfera e ozodíaco, que é uma parte da oitava esfera, semovem em torno do eixo do mundo, o pólo dozodíaco, também, se moverá em torno do pólodo mundo. Este círculo que o pólo do zodíacodescreve em torno do pólo Ártico do mundo échamado de círculo Ártico. E aquele círculo queo outro pólo do zodíaco descreve em torno do pólo Círculo Ártico.

Antártico do mundo é chamado de círculo Antár-tico. A declinação máxima do Sol, a saber, emrelação à equinocial, é igual à distância do pólo Círculo

Antártico.do mundo ao pólo do zodíaco, o que é mostradoda seguinte forma. Some o coluro que distingueos solstícios, que passa pelos pólos do mundo epelos pólos do zodíaco. Como todos os quartos deum mesmo círculo são iguais entre si, o quartodeste coluro que está da equinocial até o pólo domundo é igual ao quarto do mesmo

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coluri: quæ est a primo puncto Cancri usque adpolum zodiaci. Igitur ab illis æqualibus demptocommuni arcu qui est a primo puncto Cancriusque ad polum mundi residua erunt æqualiascilicet maxima Solis declinatio: et distantiapoli mundi ad polum zodiaci. Cum autem cir-culus arcticus secundum quamlibet sui partemæquidistet a polo mundi patet quod illa pars co-luri quæ est inter primum punctum Cancri: etcirculum arcticum fere est dupla ad maximamSolis declinationem: sive ad arcum eiusdem co-luri qui intercipitur inter circulum arcticum etpolum mundi arcticum: qui etiam arcus æqua-lis est maximæ Solis declinationi. Cum enimcolurus iste sicut alii circuli in sphæra sit cc-clx graduum: quarta eius erit lxxxx graduum.Cum igitur maxima Solis declinatio secundumPtolomæum sit xxiii graduum et li minutorum:Ptolomæus.

et totidem graduum sit arcus qui est inter cir-culum arcticum: et polum mundi arcticum: siista duo simul iuncta: quæ fere faciunt xlviii gra-dus subtrahantur a lxxxx residuum erunt xliigradus: quantus est arcus coluri: qui est interprimum punctum Cancri et circulum arcticum.Et sic patet quod ille arcus fere duplus est ad ma-ximam Solis declinationem. ¶Notandum quodæquinoctialis cum quattuor circulis minoribusdicuntur

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coluro que vai do primeiro ponto de Câncer atéo pólo do zodíaco. Então, se subtrairmos des-ses iguais o arco comum que vai do primeiroponto de Câncer até o pólo do mundo, os res-tos serão iguais, a saber, a declinação máximado Sol e a distância do pólo do mundo ao pólodo zodíaco. Além disso, como o círculo Ártico éeqüidistante segundo qualquer de suas partesao pólo do mundo, é evidente que essa parte docoluro que está entre o primeiro ponto de Câncere o círculo Ártico é quase o dobro da declinaçãomáxima do Sol, ou o arco do mesmo coluro inter-ceptado entre o círculo Ártico e o pólo Ártico domundo, pois esse arco é igual à declinação má-xima do Sol. Como esse coluro, como os outroscírculos da esfera, tem 360 graus, um quartodele terá 90 graus. Então, como a declinação má-xima do Sol, segundo Ptolomeu, é de 23 graus e Ptolomeu.

51 minutos; e como igual número de graus temo arco que está entre o círculo Ártico e o póloÁrtico do mundo, se esses dois forem unidos, oque faz aproximadamente 48 graus, e subtraídode 90, o resto será de 42 graus, que é o arco docoluro que está entre o primeiro ponto de Câncere o círculo Ártico. Assim, é claro que esse arcoé quase o dobro da declinação máxima do Sol.¶Deve ser notado que a equinocial juntamentecom os quatro círculos menores são chamados

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quinque paralleli quasi æquidistantes: non quiaquantum primus distat a secundo: tantum se-cundus distat a tertio: quia hoc falsum est sicutiam patuit: sed quia quilibet duo circuli simuliuncti secundum quamlibet sui partem æqui-distant ab invicem et dicuntur parallelus æqui-noctialis: parallelus solstitii æstivalis: paral-lelus solstitii hyemalis: parallelus arcticus: etparallelus antarcticus. ¶Notandum etiam quodquattuor paralleli minores scilicet duo tropici:et parallelus arcticus: et parallelus antarcticusdistinguunt in cælo quinque zonas sive regio-nes. Unde Virgilius in Georgicis. Quinque te-Virgilius.

nent cælum zone: quarum una corusco SemperSole rubens: et torrida semper ab igni. Distin-guuntur etiam totidem plagæ in terra directeprædictis zonis supposite. Unde Ovidius primoOvidius.

Metamorphoseon. Totidemque plagæ telluræpræmuntur in orbem: Quarum quæ media est:non est habitabilis æstu. Nix tenet alta duas:totidemque inter utrasque locavit. Temperiemdedit mixta cum frigore flamma. ¶Illa igiturzona quæ est inter duos tropicos dicitur inhabi-tabilis propter calorem Solis discurrentis semperinter tropicos. Similiter plaga terræ illi directesupposita dicitur inhabitabilis propter caloremSolis discurrentis super illam. Illæ vero duæ

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de cinco paralelos quase eqüidistantes; não por-que o primeiro diste tanto do segundo quanto osegundo dista do terceiro, porque isso é falso,como foi mostrado; mas porque dois círculosquaisquer tomados juntos são eqüidistantes emtodas as suas partes. E são chamados de pa-ralelo equinocial, paralelo do solstício de verão,paralelo do solstício de inverno, paralelo Árticoe paralelo Antártico. ¶Deve ser notado aindaque os quatro paralelos menores, a saber, os doistrópicos, o paralelo Ártico e o paralelo Antártico,distinguem no céu cinco zonas ou regiões. Porisso, Virgílio, nas Geórgicas: “O céu tem cinco Virgílio.

zonas, das quais uma pelo ardor / do Sol estásempre vermelha, e sempre tórrida pelo fogo.”São distinguidas também igual número de re-giões na Terra, diretamente abaixo das ditaszonas. Por isso, Ovídio, no primeiro das Meta- Ovídio.

morfoses: “E zonas em igual número são mar-cadas na terra. / Delas, a que está no meio nãoé habitável por causa do calor; / a neve recobreas duas superiores; e entre elas ele colocou ou-tras / temperadas, dando-lhe uma mistura defrio com fogo.” ¶Aquela zona que fica entre ostrópicos é dita inabitável por causa do calor doSol, que está sempre correndo entre os trópicos.De modo semelhante, a região da terra direta-mente abaixo dela é dita inabitável por causa docalor do Sol, que sempre corre acima dela. Masessas duas

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zonæ quæ circumscribuntur a circulo arctico: etcirculo antarctico circa polos mundi inhabitabi-les sunt propter nimiam frigiditatem: quia Solab eis maxime removetur. Similiter intelligen-dum est de plagis terræ illis directe suppositis.Illæ autem duæ zonæ: quarum una est intertropicum æstivalem et circulum arcticum: etreliqua quæ est inter tropicum hyemalem et cir-culum antarcticum: habitabiles sunt: et tem-peratæ a caliditate torridæ zonæ existentis in-ter tropicos: et frigiditate zonarum extremarumquæ sunt circa polos mundi. Idem intellige deplagis terræ illis directe suppositis.

Capitulum tertiumDe ortu et ocasu signorum: de diversitate

dierum et noctium: et de diversitate climatum.

SIGNORUM autem ortus et occasus du-Triplex est ortus

et occasussignorum

secundum poetas.

pliciter accipitur: quoniam quantumad poetas: et quantum ad astrono-mos. Est igitur ortus et occasus sig-

norum quo ad poetas triplex scilicet cosmicus:chronicus: et heliacus. Cosmicus enim ortussive mundanus est quando signum vel stella su-Ortus cosmicus.

pra horizontem ex parte orientis de die ascendit.Et licet in qualibet die artificiali sex signa sicoriantur: tamen antono-mastice signum

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zonas que são delimitadas pelo círculo Árticoe pelo círculo Antártico em torno dos pólos domundo são inabitáveis por causa do frio exces-sivo, pois o Sol está mais distante delas. Omesmo deve ser entendido das regiões da terraque lhes estão diretamente abaixo. Mas essasduas zonas, das quais uma está entre o trópicode verão e o círculo Ártico e a outra entre o tró-pico de inverno e o círculo Antártico, são habitá-veis e temperadas pelo calor da zona tórrida queestá entre os trópicos e pelo frio das zonas ex-tremas que estão em torno dos pólos do mundo.O mesmo se compreende das partes da Terradiretamente abaixo delas.

Capítulo terceiroSobre o nascimento e o ocaso dos signos; sobre a

diversidade dos dias e das noites; e sobre adiversidade dos climas.

OS nascimentos e ocasos dos signos são O nascimento e o

ocaso dos signosé tríplice.compreendidos de dois modos: segun-

do os poetas e segundo os astrônomos.O nascimento e ocaso dos signos de

acordo com os poetas é de três tipos, a saber, cós-mico, crônico e helíaco. O nascimento é cósmico Nascimento

cósmico.ou mundano quando o signo ou estrela se ergueacima do horizonte, no oriente, durante o dia.E embora em qualquer dia artificial seis signosnasçam assim, no entanto, por antonomásia, osigno

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illud dicitur cosmice oriri cum quo et in quo Solmane oritur. Et hic ortus proprius et principa-lis et quotidianus dicitur. De hoc ortu exem-plum in Georgicis habetur: ubi docetur satiofabarum et milii in vere Sole existente in Tauro:sic. Candidus auratis aperit cum cornibus an-Virgilius.

num Taurus: et adverso cedens canis occiditastro. Occasus vero cosmicus est respectu op-Occasus

cosmicus. positionis scilicet quando Sol oritur cum aliquosigno cuius signi oppositum occidit cosmice. Dehoc occasu dicitur in Georgicis: ubi docetur satiofrumenti in fine autumni Sole existente in Scor-pione: qui cum oritur cum Sole Taurus signi eiusoppositum ubi sunt Pleiades occidit: sic. AnteVirgilius.

Pleiades. Ortuschronicus. tibi Eoe Atlantides abscondantur. Debita: quam

sulcis committas semina. Chronicus ortus sivetemporalis est quando signum vel stella postSolis occasum supra horizontem ex parte orien-tis emergit chronice scilicet de nocte. Et diciturtemporalis: quia tempus mathematicorum nas-citur cum Solis occasu. De hoc ortu habemusin Ovidio de Ponto ubi conqueritur moram exiliiOvidio.

sui dicens. Quattuor autumnos Pleias orta facit.Significans per quattuor autumnos quadraginta[sic] quattuor annos transisse postquam missuserat in exilium. Sed Virgilius voluit in autumnoPleiades occidere: ergo contrarii videntur. Sedratio huius est quod secundum

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com o qual e no qual o Sol nasce na manhã diz-se que nasce cosmicamente. E este nascimentoé dito próprio e principal e quotidiano. Temosum exemplo desse nascimento nas Geórgicas,onde é ensinada a plantação das favas e do mi-lho alvo no tempo da primavera, quando o Solestá em Touro, assim: “O touro branco com chi- Virgílio.fres brilhantes abre o ano, / e o cão, cedendo àestrela adversa, se põe.” O ocaso cósmico diz res- Ocaso cósmico.peito à oposição, a saber, quando o Sol se erguecom um signo, cujo signo oposto se põe cosmica-mente. Esse ocaso é citado nas Geórgicas, ondeé ensinado o semear do trigo no final do outono,quando o Sol está em Escorpião. Pois quandoele se ergue com o Sol, o Touro, signo que lhe éoposto, onde estão as Plêiades, se põe. Assim:“Quando diante de ti as Atlântidas se escondem, Virgílio. Plêiades.

Nascimentocrônico./ entregue a semente, como é devido, ao sulco.”

O nascimento é crônico ou temporal quando umsigno ou estrela, depois do ocaso do Sol, surgesobre o horizonte no lado do oriente de formacrônica, a saber, à noite. É chamado de tempo-ral, porque o tempo dos matemáticos nasce como ocaso do Sol. Sobre esse nascimento temos emSobre o Ponto de Ovídio, onde ele lamenta seu Ovídio.exílio prolongado, dizendo: “O nascimento dasPlêiades faz quatro outonos”, indicando pelosquatro outonos os quatro anos que tinham pas-sado desde que fora enviado para o exílio. MasVirgílio quer que as Plêiades se ponham no ou-tono: portanto parecem contraditórios. Mas arazão disso é que segundo

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Virgilium occidunt cosmice: secundum Ovidiumoriuntur chronice quod bene potest contingereeodem die. Sed differenter tamen: quia cosmicusoccasus est respectu temporis matutini. Chro-nicus vero ortus respectu vespertini est. Chro-nicus occasus est respectu oppositionis. UndeLucanus sic inquit. Tunc nox Thessalicas urge-Lucanus.

bat parva sagittas. Heliacus ortus: sive solarisOrtus heliacus.

est quando signum vel stella videri potest perelongationem Solis ab illo: quod prius videri nonpoterat Solis propinquitate. Exemplum huiusponit Ovidius in livro de Fastes sic. Iam levisOvidius.

obliqua subsedit Aquarius urna. Et Virgilius inVirgilius.

Georgicis. Gnosiaque ardentis descendit stellacoronæ. Quæ iuxta Scorpionem existens nonvidebatur: dum Sol erat in Scorpione. OccasusOccasus heliacus.

heliacus est: quando Sol ad signum accedit: etillud sua presentia et luminositate videri nonpermittit. Huius exemplum est in versu præ-misso scilicet. Taurus et adverso cedens canisoccidit astro.

De ortu et occasu signorumsecundum astrologos

Sequitur de ortu et occasu signorum prout su-De ortu et occasusignorum insphæra recta. munt astronomi: et prius in sphæra recta.

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Virgílio elas se põem cosmicamente, e segundoOvídio elas nascem cronicamente, o que podebem ocorrer no mesmo dia; mas de modos dife-rentes, pois o ocaso cósmico se refere ao tempodo amanhecer, mas o nascimento crônico se re-fere ao anoitecer. O ocaso crônico é uma questãode oposição. Por isso Lucano assim diz: “En-tão a noite curta atirou flechas da Tessália”. O Lucano.

nascimento é helíaco ou solar quando o signo ou Nascimentohelíaco.estrela pode ser visto por causa da distância do

Sol até ele; enquanto previamente não podia servisto pela proximidade do Sol. Ovídio coloca um Ovídio.

exemplo disso no livro dos Fastos, assim: “Agorao Aquário idoso assenta-se abaixo com a urnainclinada”. E Virgílio, nas Geórgicas: “E a es- Virgílio.

trela de Gnosos da coroa flamejante desce.” Aqual, estando perto de Escorpião, não era visívelenquanto o Sol estava em Escorpião. O ocaso éhelíaco quando o Sol se aproxima de um signo Ocaso helíaco.

e por sua presença e luminosidade não permiteque este seja visto. Um exemplo disso está noverso citado, a saber: “E o cão, cedendo à estrelaadversa, se põe”.

Sobre o nascimento e o ocaso dos signossegundo os astrólogos

Em seguida o nascimento e ocaso dos signos de Sobre onascimento eocaso dos signosna esfera reta.

acordo com os astrônomos; e primeiramente naesfera reta.

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Sciendum est quod tam in sphæra recta quamobliqua ascendit æquinoctialis circulus semperuniformiter scilicet in temporibus æqualibusæquales arcus ascendunt. Motus enim cæli uni-formis est: et angulus quem facit æquinoctialiscum horizonte obliquo non diversificatur in ali-quibus horis. Partes vero zodiaci non de neces-sitate habent æquales ascensiones in utraquesphæra: quia quanto aliqua zodiaci pars rectiusoritur tanto plus temporis ponitur in suo ortu.Huius signum est: quia sex signa oriuntur inlonga vel brevi die artificiali similiter et in nocte.¶Notandum igitur quod ortus vel occasus ali-Ortus vel occasus

signorum quid sit. cuius signi nihil aliud est quam illam partemæquinoctialis oriri quæ oritur cum illo signo ori-ente: vel ascendente supra horizontem: vel illampartem æquinoctialis occidere quæ occidit cumillo signo occidente id est tendente ad occasumsub horizontem. Signum autem recte oriri di-Signum recte vel

oblique oririquod sit. citur cum quo maior pars æquinoctialis oritur:

oblique vero cum quo minor. Similiter etiamintelligendum est de occasu. ¶Et est sciendumquod in sphæra recta quattuor quartæ zodiaciinchoatæ quattuor punctis: duobus scilicet solsti-tialibus et duobus æquinoctialibus adæquantursuis ascensionibus. Id est quantum temporis

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Deve-se saber que tanto na esfera reta quantona oblíqua, o círculo equinocial sobe sempre uni-formemente, a saber, em tempos iguais sobemarcos iguais. Realmente, o movimento do céu éuniforme; e o ângulo que a equinocial faz como horizonte oblíquo não se altera em qualquerhora. No entanto, as partes do zodíaco não têmnecessariamente iguais ascensões em ambas es-feras; pois quanto mais reta nascer aquela partedo zodíaco, tanto maior tempo gastará no seunascimento. Um sinal disso é que seis signosnascem igualmente nos dias artificiais longos oubreves, e nas noites. ¶Deve-se notar que o nasci- O que é o

nascimento ouocaso dos signos.mento e ocaso de qualquer signo nada mais é do

que o nascimento daquela parte da equinocialque nasce com aquele signo no oriente, quandoele aparece acima do horizonte, ou o ocaso aquelaparte da equinocial que se põe com aquele signoquando ele se põe, isto é, quando tende ao ocasosob o horizonte. Diz-se que um signo nasce reto O que é o

nascimento retoou oblíquo dosigno.

quando uma grande parte da equinocial nascecom ele; obliquamente quanto uma menor. Omesmo deve ser compreendido do ocaso. ¶Deve-se saber que na esfera reta os quatro quartos dozodíaco começando com os quatro pontos, a saber,os dois solstícios e os dois equinócios, são iguaisem suas ascenções; ou seja, o mesmo tempo

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consumitur quarta zodiaci in suo ortu in tantotempore quarta æquinoctialis illi conterminalisperoritur. Sed tamen partes illarum quartarumvariantur: neque habent æquales ascensiones:sicut iam patebit. Est enim regula. Quilibet duoarcus zodiaci æquales et æqualiter distantes abaliquo quattuor punctorum iam dictorum æqua-les habent ascensiones. Et ex hoc sequitur quodsigna opposita æquales habent ascensiones. Ethoc est quod dicit Lucanus loquens de processuLucanus.

Catonis in Libyam versus æquinoctialem. Nonobliqua meant: nec Tauro rectior exit Scorpius:aut Aries donat sua tempora Libræ: Aut Astræaiubet lentos descendere Pisces. Par Geminis Chi-ron: et idem quod Charcinus ardens. HumidusÆgloceros: nec plus Leo tollitur Urna. Hic di-cit Lucanus quod existentibus sub æquinoctialisigna opposita æquales habent ascensiones etoccasus. Oppositio autem signorum habetur perOppositio

signorum. hunc versum. Est li. ari. scor. tau. sa. gemi. ca-pri. can. a. le. pis. vir. ¶Et notandum quod nonvalet talis argumentatio. Isti duo arcus suntæquales: et simul incipiunt oriri: et sempermaior pars oritur de uno quam de reliquo: ergoille arcus citius peroritur cuius maior pars sem-per oriebatur. Instantia huius argumentationis

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que um quarto do zodíaco gasta em seu nasci-mento, será o tempo gasto pelo quarto da equi-nocial que lhe corresponde para erguer-se. Masas partes desses quartos variam e não possuemascensões iguais, como aparecerá agora. Eis re-almente a regra: dois arcos quaisquer do zodíaco,iguais e igualmente distantes de um dos quatropontos já mencionados, possuem iguais ascen-sões. Daí se segue que signos opostos possuemascensões iguais. E isso é o que Lucano diz fa- Lucano.

lando sobre a marcha de Cato na Líbia, perto daequinocial: “Eles não se movem obliquamente,nem Escorpião sai mais reto do que Touro, / nemÁries cede seu tempo a Libra, / nem Astrea pedea Peixes para descer lentamente. / Chiron é parcom Gêmeos, e o Carcino ardente é igual / aoúmido Aegloceros, nem o Leão se move mais doque a Urna”. Aqui Lucano diz que para os queestão sob a equinocial, signos opostos possuemigual ascensão e ocaso. Além disso, a oposiçãodos signos é dada por este verso: “São Libra, Oposição

dos signos.Áries, Escorpião, Touro, Sagitário, Gêmeos, Ca-pricórnio, Câncer, Aquário, Leão, Peixes, Vir-gem”. ¶E deve-se notar que tal argumentaçãonão vale: estes dois arcos são iguais e começama se erguer juntos e sempre se ergue uma partemaior de um do que do outro; portanto, ergue-se mais rapidamente o arco daquele do qual seergue uma parte maior. Um exemplo deste argu-mento

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manifesta est in partibus prædictarum quarta-rum. Si enim sumatur quarta pars zodiaci: quæest a principio Arietis usque ad finem Gemino-rum: semper maior pars oritur de quarta zodiaci:quam de quarta æquinoctialis sibi conterminali:et tamen illæ duæ quartæ simul peroriuntur.Idem intellige de quarta zodiaci quæ est a prin-cipio Libræ usque ad finem Sagittarii. ¶Itemsi sumatur quarta zodiaci quæ est a principioCancri usque ad finem Virginis: semper maiorpars oritur de quarta æquinoctialis: quam dequarta zodiaci illi conterminali: et tamen illæduæ quartæ simul peroriuntur. Idem intelligede quarta zodiaci quæ est a primo puncto Ca-priorni usque in finem Piscium. ¶In sphæraDe ortu et occasu

signorumin sphæraobliqua.

autem obliqua sive declivi duæ medietates zodi-aci adequantur suis ascensionibus. Medietatesdico quæ sumuntur a duobus punctis æquinoc-tialibus: quia medietas zodiaci: quæ est a prin-cipio Arietis usque in finem Virginis oritur cummedietate æquinoctialis sibi conterminali. Si-militer alia medietas zodiaci oritur cum reliquamedietate æquinoctialis. Partes autem illarummedietatum variantur secundum suas ascensi-ones: quoniam in illa medietate zodiaci: quæest a principio Arietis usque in finem Virginissemper maior pars oritur de zodiaco quam deæquinoctiali:

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é mostrado no caso das partes dos quartos acimamencionados. Pois se for somada a quarta partedo zodíaco que está do princípio de Áries atéo fim de Gêmeos, sempre se ergue uma partemaior do quarto do zodíaco do que do quarto daequinocial que lhe corresponde. No entanto, es-ses quartos nascem simultaneamente. O mesmodeve ser entendido do quarto do zodíaco queestá do princípio de Libra até o fim de Sagitá-rio. ¶Também, se for tomado o quarto do zo-díaco que se estende do início de Câncer até ofim de Virgem, sempre se erguerá uma partemaior do quarto da equinocial do que do quartodo zodíaco que lhe corresponde. No entanto, es-ses dois quartos nascem simultaneamente. Omesmo se entende para o quarto do zodíaco queestá do primeiro ponto de Capricórnio até o fimde Peixes. ¶Na esfera oblíqua ou inclinada, as Sobre o

nascimentoe o ocasodos signosna esfera oblíqua.

metades do zodíaco têm ascensões iguais. Querodizer as metades que são tomadas a partir dosdois pontos equinociais, porque a metade do zo-díaco que está do início de Áries até o fim deVirgem ergue-se com a metade da equinocialque lhe corresponde. De modo semelhante, aoutra metade do zodíaco ergue-se com a outrametade da equinocial. Mas as partes dessas me-tades variam segundo suas ascensões; pois nametade do zodíaco que está do início de Áriesaté o fim de Virgem, sempre se ergue uma partemaior do zodíaco do que da equinocial;

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et tamen illæ medietates simul peroriuntur. Econverso contingit in reliqua medietate zodiaci:quæ est a principio Libræ usque ad finem Pis-cium: semper enim maior pars oritur de æqui-noctiali quam de zodiaco: et tamen illæ medieta-tes simul peroriuntur. Unde hic patet instantiafacta manifestior contra argumentationem su-perius dictam: arcus autem qui succedunt Ari-eti usque ad finem Virginis in sphæra obliquaminuunt ascensiones suas supra ascensiones eo-rundem arcuum in sphæra recta: quia minusoritur de æquinoctiali. Et arcus qui succeduntLibræ usque ad finem Piscium in sphæra obli-qua augent ascensiones suas supra ascensioneseorundem arcuum in sphæra recta: quia plusoritur de æquinoctiali. Augent dico secundumtantam quantitatem in quanta arcus succeden-tes Arieti minuunt. Ex hoc patet quod duo arcusæquales: et oppositi in sphæra declivi habentascensiones suas iunctas æquales ascensioni-bus eorundem arcuum in sphæra recta simulsumptis: quia quanta est diminutio ex una parte:tanta est additio ex altera. Licet enim arcus in-ter se æquales: tamen quantum unus minor esttantum recuperat alius: et sic patet adæquatio.Regula quidem est in sphæra

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é no entanto, essas metades nascem simultane-amente. O oposto ocorre na outra metade dozodíaco, que está do princípio de Libra até ofim de Peixes: pois sempre se ergue uma partemaior da equinocial do que do zodíaco; no en-tanto, essas metades completam seus nascimen-tos simultaneamente. Assim, este exemplo éclaramente contrário ao argumento acima men-cionado. Além disso, os arcos que sucedem Áriesaté o fim de Virgem na esfera oblíqua diminuemsua ascensão comparados com as ascensões dosmesmos arcos na esfera reta; pois sobem menosdo que a equinocial. E os arcos que sucedemLibra até o fim de Peixes na esfera oblíqua au-mentam sua ascensão em relação à ascensão dosmesmos arcos na esfera reta; pois sobem mais doque a equinocial. Aumentam, digo, pela mesmaquantidade que os arcos que seguem Áries dimi-nuem. Disso fica evidente que dois arcos iguais eopostos na esfera inclinada têm a soma de suasascensões igual às ascensões dos mesmos arcossomados na esfera reta; porque o mesmo que édiminuído por um lado, é adicionado por outro.Embora realmente os arcos sejam iguais entre si,entretanto aquilo que um tem de menor o outrotem de maior, e assim se mantém a adequação.A regra, realmente, é que na esfera

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obliqua quod quilibet duo arcus zodiaci æqualeset æqualiter distantes ab alterutro punctorumæquinoctialium æquales habent ascensiones. Expredictis etiam patet quod dies naturales suntinæquales. Est enim dies naturalis revolutioæquinoctialis circa terram semel cum tanta zo-diaci parte quanta interim Sol pertransit motuproprio contra firmamentum. Sed cum ascensi-ones illorum arcuum sint inæquales: ut patetper prædicta tam in sphæra recta quam in obli-qua: et penes additamenta illarum ascensionumconsiderentur: dies naturales illi de necessitateerunt inæquales. In sphæra recta propter uni-cam causam scilicet propter obliquitatem zodi-aci: in sphæra vero obliqua propter duas causasscilicet propter obliquitatem zodiaci: et obliqui-tatem horizontis obliqui. Tertia solet assignaricausa eccentricitas circuli Solis. ¶Notandumetiam quod Sol tendens a primo puncto Capri-corni per Arietem usque ad primum punctumCancri raptu firmamenti describit clxxxii paral-lelos qui etiam paralleli: et si non omnino sintcirculi sed spiræ: cum tamen non sit in hoc errorsensibilis: in hoc vis non constituatur: si cir-culi appellentur: de numero quorum circulorumsunt duo tropici: et unus æquinoctialis. Itemiam dictos circulos

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oblíqua dois arcos quaisquer do zodíaco que sãoiguais e igualmente distantes de qualquer dospontos equinociais possuem ascensões desiguais.A partir do que foi dito é também claro que osdias naturais são desiguais. Pois um dia na-tural é a revolução da equinocial em torno daTerra com uma parte do zodíaco igual à que oSol percorre durante esse tempo por seu própriomovimento contra o firmamento. Mas, como asascensões desses arcos são desiguais, como é evi-dente pelo que foi dito antes, tanto na esferareta quanto na oblíqua, e os dias naturais sãoconsiderados de acordo com o aumento dessasascensões, eles serão necessariamente desiguais.Na esfera reta por uma única razão, a saber, pelaobliqüidade do zodíaco; na esfera oblíqua porduas causas, a saber, a obliqüidade do zodíaco ea obliqüidade do horizonte oblíquo. Além disso,deve-se assinalar uma terceira causa, a excen-tricidade do círculo do Sol. ¶Deve ser tambémnotado que o Sol, movendo-se do primeiro pontode Capricórnio através de Áries até o primeiroponto de Câncer, arrastado pelo firmamento, des-creve 182 paralelos, paralelos aos quais, emboranão sejam realmente círculos mas espirais, jáque não há erro sensível nisso, não se faz ne-nhuma violência se forem chamados de círculos,entre cujos círculos estão os dois trópicos e umaequinocial. Além disso, os ditos círculos

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describit Sol raptu firmamenti descendens aprimo puncto Cancri per Libram usque ad pri-mum punctum Capricorni. Et isti circuli dierumnaturalium circuli appellantur. Arcus autemqui sunt supra horizontem sunt arcus dierumartificialium. Arcus vero qui sunt sub horizontesunt arcus noctium. In sphæra igitur recta cumhorizon sphæræ rectæ transeat per polos mundidividit omnes circulos istos in partes æquales.Unde tanti sunt arcus dierum: quanti sunt ar-cus noctium apud existentes sub æquinoctiali.Unde patet quod existentibus sub æquinoctialiin quacunque parte firmamenti sit Sol est sem-per æquinoctium. In sphæra autem declivi ho-rizon obliquus dividit solum æquinoctialem induas partes æquales. Unde quando Sol est inalterutro punctorum æquinoctialium tunc arcusdiei æquatur arcui noctis: et est æquinoctium inuniversa terra. Omnes vero alios circulos dividithorizon obliquus in partes inæquales: ita quodin omnibus circulis qui sunt ab æquinoctiali us-que ad tropicum Cancri: et in ipso tropico Cancrimaior est arcus diei quam noctis. Id est arcussuper horizontem quam sub horizonte. Unde intoto tempore quo Sol movetur a prin-

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são descritos pelo Sol arrastado pelo firmamentodescendo do primeiro ponto de Câncer, atravésde Libra, até o primeiro ponto de Capricórnio.E esses círculos são chamados de círculos dosdias naturais. Mas os arcos que estão acima dohorizonte são os arcos dos dias artificiais; e osarcos que estão abaixo do horizonte são os arcosdas noites. Na esfera reta, como o horizonte daesfera reta passa pelos pólos do mundo, dividetodos esses círculos em partes iguais. Portantoos arcos dos dias são iguais aos arcos da noitepara os que estão sob a equinocial. Portanto éevidente que para aqueles que estão sob a equi-nocial, sejam em qual parte do firmamento queesteja o Sol, é sempre equinócio. Mas na es-fera inclinada o horizonte oblíquo divide apenasa equinocial em duas partes iguais. Portanto,quando o Sol está em qualquer dos pontos equi-nociais, então o arco do dia é igual ao arco danoite; e há equinócio na Terra toda. Mas o hori-zonte oblíquo divide realmente todos os outroscírculos em partes desiguais; de modo que emtodos os círculos que estão da equatorial até otrópico de Câncer, e no próprio trópico de Câncer,o arco do dia é maior do que o da noite. Istoé, o arco acima do horizonte do que abaixo dohorizonte. Portanto, em todo o tempo em que oSol é movido do

[ 17v ]

cipio Arietis per Cancrum usque in finem Virgi-nis maiorantur dies supra noctes: et tanto plusquanto magis accedit Sol ad Cancrum: et tantominus quanto magis recedit. E converso autemse habet de diebus et noctibus dum Sol est in sig-nis australibus. In omnibus aliis circulis: quosSol describit inter æquinoctialem et tropicumCapricorni maior est arcus sub horizonte: et mi-nor supra. Unde arcus diei est minor quam ar-cus noctis. Et secundum proportionem arcuumminorantur dies supra noctes. Et quanto cir-culi sunt propinquiores tropico hyemali: tantomagis minorantur dies. Unde videtur quod sisumantur duo circuli æquidistantes ab æquinoc-tiali ex diversis partibus quantus est arcus dieiin uno tantus est arcus noctis in reliquo. Exhoc sequi videtur quod si duo dies naturales su-mantur in anno æqualiter remoti ab alterutroæquinoctialium in oppositis partibus quanta estdies artificialis unius: tanta est nox alterius: ete converso. Sed hoc est quantum ad vulgi sensi-bilitatem in horizontis fixione. Ratio enim perademptionem Solis contra firmamentum in obli-quitate zodiaci verius diiudicat. Quanto quidempolus mundi magis elevatur supra horizontemtanto maiores sunt dies

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início de Áries através de Câncer até o fim deVirgem, os dias são mais longos do que as noitese tanto mais quanto mais o Sol se aproxime deCâncer. Em todos os outros círculos que estãoentre a equinocial e o trópico de Capricórnio, oarco é maior abaixo do horizonte do que acima.Portanto, o arco do dia é menor do que o arcoda noite; e, conforme a proporção entre os ar-cos, os dias se tornam menores do que as noi-tes, e quanto mais os círculos se aproximam dotrópico de inverno, mais os dias encolhem. Vê-se portanto que se forem tomados dois círculoseqüidistantes da equinocial para os dois lados,o tamanho do arco do dia em um será igual aotamanho do arco da noite no outro. A partirdaí é visto como conseqüência que se forem to-mados dois dias naturais no ano, igualmenteremotos de qualquer dos pontos equinociais emdireções opostas, o dia artificial de um será tãolongo, quanto a noite no outro, e vice-versa. Masisso quanto à observação ordinária fixando o ho-rizonte. Pois a razão determina de modo maisexato descontando o movimento do Sol, contrárioao firmamento, no zodíaco obliquo. Quanto maiso pólo se eleva sobre o horizonte, tanto maioressão os dias

[ 18r ]

æstatis quando Sol est in signis septentionali-bus. Sed est e converso quando est in signisaustralibus: tanto enim magis minorantur diessupra noctes. ¶Notandum etiam quod sex signaquæ sunt a principio Cancri per Libram usquein finem Sagittarii habent ascensiones suas insphæra obliqua simul iunctas maiores ascensi-onibus sex signorum quæ sunt a principio Ca-Nota his de signis

recte vel obliqueorientibus. pricorni per Arietem usque ad finem Gemino-

rum. Unde illa sex signa prius dicta dicunturrecte oriri. Ista vero sex oblique. Unde Virgilius.Recta meant: obliqua cadunt a sidere Cancri do-nec finitur Chiron: sed cætera signa nascunturprono: descendunt tramite recto. Et quando estnobis maxima dies in æstate scilicet Sole exis-tente in principio Cancri tunc oriuntur de diesex signa directe orientia: de nocte autem sexoblique. E converso quando nobis est minimusdies in anno scilicet Sole existente in principioCapricorni tunc de die oriuntur sex signa obli-que orientia: de nocte vero sex directe. Quandoautem Sol est in alterutro punctorum æquinoc-tialium tunc de die orintur tria signa directeorientia: et tria oblique. Et de nocte similiter.Est enim regula. Quantumcumque brevis velprolixa sit dies vel nox sex signa oriuntur

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do verão quando o Sol está nos signos setentri-onais. Inversamente, quando está nos signosaustrais, os dias são mais curtos do que as noi-tes. ¶Deve-se notar que os seis signos que estãodo início de Câncer passando por Libra até o fimde Sagitário possuem suas ascensões na esferaoblíqua combinadas maiores do que as ascensõesdos seis signos que estão do início de Capricór-nio passando por Áries até o fim de Gêmeos. Porisso se diz que esses seis signos previamente Nota sobre os

signos que seerguem retosou oblíquos.

mencionados se erguem retos, mas os outros seisobliquamente. Por isso Virgílio: “Eles se erguemretos, caem oblíquos da estrela de Câncer / até ofinal de Chiron, mas os outros signos / são nas-cidos inclinados, descem por um caminho reto”.E quando para nós é o dia mais longo do verão,a saber, quando o Sol está no início de Câncer,então erguem-se seis signos verticalmente du-rante o dia no oriente, mas seis obliquamentedurante a noite. Inversamente, quando para nósé o menor dia do ano, a saber, quando o Sol estáno início de Capricórnio, então os seis signos quese erguem durante o dia o fazem obliquamente,mas de noite seis verticalmente. Quando, alémdisso, o Sol está em qualquer dos pontos equino-ciais, então durante o dia três signos se erguemverticalmente e três obliquamente. E de noite demodo semelhante. Pois a regra é: por mais curtoou longo que sejam o dia e a noite, seis signos seerguem

[ 18v ]

de die et sex de nocte. Nec propter prolixitatemvel brevitatem diei vel noctis plura vel pauci-ora signa oriuntur. Ex his colligitur quod cumhora naturalis sit spatium temporis in quo me-dietas signi peroritur in qualibet die artificiali:similiter et in nocte sunt xii horæ naturales. Inomnibus autem aliis circulis qui sunt a latereæquinoctialis: vel ex parte australi vel septenti-onali maiorantur vel minorantur dies vel noctessecundum quod plura vel pauciora de signis di-recte orientibus: vel oblique de die: vel de nocteoriuntur.

De diversitate dierum et noctium quæsit habitantibus in diversis locis terræ

Notandum autem quod illis quorum zenith estin æquinoctiali circulo Sol bis in anno transit perzenith capitis eorum scilicet quando est in prin-cipio Arietis et in principio Libræ. Et tunc suntillis duo alta solsticia quoniam Sol directe tran-sit supra capita eorum. Sunt iterum illis duoima solstitia: quando Sol est in primis punctisCancri et Capricorni: et dicuntur ima: quia tuncSol maxime removetur a zenith capitis eorum.Unde ex prædictis patet: cum semper habeantæquinoctium in anno quattuor habebunt solsti-tia:

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durante o dia e seis durante a noite. Pela maiorduração ou brevidade do dia ou da noite nãonascem mais ou menos signos. A partir daí secapta que, como uma hora natural é o espaçode tempo no qual metade de um signo sobe, emqualquer dia artificial, e na noite, há doze horasnaturais. Além disso, em todos os círculos para-lelos à equinocial, para o lado austral ou parao setentrional, os dias ou noites se alongam ouencurtam segundo o maior ou menor número designos que se erguem retos ou oblíquos duranteo dia, ou à noite.

Sobre a diversidade dos dias e dasnoites que há para os que habitam

em diversos lugares da Terra

Além disso, deve-se notar que para aqueles cujozênite está no círculo equinocial, o Sol passaduas vezes por ano pelo zênite de suas cabeças,a saber, quando está no início de Áries e no iníciode Libra. E portanto há para eles dois solstícioselevados quando o Sol passa diretamente sobresuas cabeças. Além disso, há para eles dois sols-tícios baixos: quando o Sol está nos primeirospontos de Câncer e Capricórnio; e são chamadosde “baixos” porque então o Sol está mais dis-tante do zênite de suas cabeças. Daquilo que foidito torna-se claro que, embora sempre tenhamequinócio, terão no ano quatro solstícios:

[ 19r ]

duo alta: et duo ima. Patet etiam quod duashabent æstates Sole scilicet existente in alteru-tro punctorum æquinoctialium: vel prope. Duasetiam habent hyemes scilicet Sole existente inprimis punctis Cancri et Capricorni vel prope.Et hoc est quod dicit Alfraganus quod æstas etAlfraganus.

hyems scilicet nostræ sunt illis unius et eius-dem complexionis: quoniam duo tempora quæsunt nobis æstas et hyems sunt illis duæ hye-mes. Unde ex illis versibus Lucani patet exposi-Lucanus.

tio. Deprensum est hunc esse locum quo circulusalti Solstitii medium signorum percutit orbem.Ibi enim appellat Lucanus circulum alti solstitiiæquinoctialem: in quo contigunt duo alta sols-titia sub æquinoctiali existentibus. Orbem sig-norum appellat zodiacum: quem medium id estmediatum hoc est divisum in duo media æqui-noctialis: percutit id est dividit. Illis etiam inanno contingit habere quattuor umbras. Cumenim Sol sit in alterutro punctorum æquinocti-alium tunc mane iacitur umbra eorum versusoccidentem: in vespere vero e converso. In meri-die est illis umbra perpendicularis: cum Sol sitsupra caput eorum. Cum autem Sol est in signisseptentrionalibus

[ 19v ]

dois altos e dois baixos. Também é evidente quetêm dois verões, a saber, quando o Sol está emqualquer dos pontos equinociais ou perto deles.E também têm dois invernos, a saber, quandoos Sol está nos primeiros pontos de Câncer eCapricórnio, ou nas suas proximidades. E issoé o que diz Alfragano, que para eles o verão e o Alfragano.

inverno são de uma igual compleição: pois essesdois tempos, que para nós são inverno e verão,são dois invernos para eles. E a diferença ficaclara nesses versos de Lucano: “Entende-se que Lucano.

este é o lugar onde o círculo / do alto solstícioatinge o meio do orbe dos signos”. Aqui Lucanochama a equinocial de círculo do alto solstício, so-bre o qual ocorrem dois solstícios elevados paraaqueles que estão sob a equinocial. Ele chama ozodíaco de orbe dos signos, o qual é dividido emduas metades ou cortado ao meio pela equinocial;atinge, isto é, divide. Para eles, durante o ano,ocorrem também quatro sombras. Pois quando oSol está em qualquer dos pontos equinociais, suasombra de manhã cai para o ocidente, e ao anoi-tecer na direção oposta. No meio dia a sombraé perpendicular para eles, pois o Sol está acimade suas cabeças. Quando o Sol está nos signossetentrionais,

[ 19v ]

tunc iacitur umbra eorum versus austrum. Quan-do est in australibus tunc iacitur versus septen-trionem. Illis autem oriuntur et occidunt stellæ:quæ sunt iuxta polos sicut et quibusdam aliis ha-bitantibus circa æquinoctialem. Unde LucanusLucanus.

sic inquit. Tunc furor extremos movit RomanusHorestas. Carmenosque duces: quorum iam fle-xus in austrum. Æther non totam mergi tamenaspicit Arcton. Lucet et exigua velox ubi nocteBoetes. Ergo mergitur et parum lucet. ItemOvidius de eadem stella. Tingitur oceano custosErimanthidos ursæ. Æquoreasque suo sidereturbat aquas. In situ autem nostro numquamoccidunt illæ stellæ. Unde Virgilius. Hic vertexVirgilius.

nobis semper sublimis at illum sub pedibus Styxatra vident manesque produndi. Et Lucanus.Axis inocciduus gemina clarissimus Arcto. ItemVirgilius in Georgicis sic inquit. Arctos oceanimetuentes æquore tingi.

Quorum zenith est inter æquinoctialemet tropicum Cancri

Illis autem quorum zenith est inter æquinocti-alem et tropicum Cancri contingit bis in annoquod Sol

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sua sombra cai para o sul; mas quando está nosdo sul, então cai para o norte. Para eles, tam-bém, as estrelas que estão próximas dos pólosnascem e põem, e igualmente para outros quehabitam perto da equinocial. Portanto Lucano Lucano.

assim diz: “Então a fúria romana moveu as Ores-tas remotas, / e os líderes Carmanios, cujo éteragora girava / para o Sul, no entanto não vêemArcton bastante submerso, / e o veloz Bootes bri-lha na noite escassa”. Portanto está se ponto ebrilha pouco. Ovídio, também, sobre a mesmaestrela: “O guardião da ursa de Erimanto mer-gulha no oceano / e com sua estrela perturba aságuas do mar”. Ou seja, ela se põe verticalmente.Mas em nosso localidade, essas estrelas nuncase põem. Por isso Virgílio: “Este vértice está Virgílio.

sempre acima de nós / mas o outro é visto pelosmanes profundos do Styx sob nossos pés”. E Lu-cano: “Eixo que nunca se põe, brilhando com asUrsas gêmeas”. Também Virgílio nas Geórgicasassim diz: “Arctos temerosa de tocar a onda dooceano”.

Aqueles cujo zênite está entre aequinocial e o trópico de Câncer

Para aqueles cujo zênite está entre a equinociale o Trópico de Câncer, ocorre que duas vezes porano o Sol

[ 20r ]

transit per zenith capitis eorum: quod sic pa-tet. Intelligatur circulus parallelus æquinoctialitransiens per zenith capitis eorum: ille circulusintersecabit zodiacum in duobus locis æquidis-tantibus a principio Cancri. Sol igitur existensin illis duobus punctis transit per zenith capi-tis eorum. Unde duas habent æstates: et duashyemes: quattuor solstitia: et quattuor umbras.Sicut existentes sub æquinoctiali. In tali situdicunt quidam Arabiam esse. Unde Lucanus lo-quens de Arabibus venientibus Romam in auxi-lium Pompeio dicit. Ignotum vobis Arabes venis-tis in orbem. Umbras mirati nemorum non iresinistras. Quonian in partibus suis quandoqueerant illis umbræ dextræ: quandoque sinistræ:quandoque perpendiculares: quandoque orienta-les: quandoque occidentales: sed quando vene-rant Romam circa tropicum Cancri tunc semperhabebant umbras septentrionales.

Quorum zenith est in tropico Cancri

Illis siquidem quorum zenith est in tropico Can-cri contingit quod semel in anno transit Sol perzenith capitis eorum scilicet quando est in primopuncto Cancri: et tunc in una hora diei uniustotius anni est illis umbra

[ 20v ]

passa pelo zênite de suas cabeças, o que é mos-trado assim. Suponha um círculo paralelo àequinocial passando pelo zênite de suas cabe-ças. Esse círculo interceptará o zodíaco em doislugares eqüidistantes do início de Câncer. Por-tanto, quando o Sol está nesses dois pontos, elepassa pelo zênite de suas cabeças; portanto elestêm dois verões e dois invernos, quatro solstí-cios e quatro sombras, como os que vivem sob aequinocial. E alguns dizem que a Arábia estáem tal situação. Por isso Lucano, falando sobreos Árabes que vieram a Roma ajudar Pompeu,diz: “Vocês, árabes, vieram a um mundo que lhesera desconhecido / e se maravilharam porque asombra das árvores nunca fica para a esquerda”,pois em seu lugar as sombras ficavam algumasvezes para sua direita, algumas vezes para suaesquerda, algumas vezes perpendicular, algu-mas vezes orientais, algumas vezes ocidentais.Mas quando vieram a Roma, que está além doTrópico de Câncer, então suas sombras estavamsempre setentrionais.

Aqueles cujo zênite está noTrópico de Câncer

Para aqueles cujo zênite está no Trópico de Cân-cer, acontece que o Sol passa uma vez por anopelo zênite de suas cabeças, a saber, quando estáno primeiro ponto de Câncer; e então, em umahora de um dia do ano todo, sua sombra é

[ 20v ]

perpendicularis. In tali situ dicitur Syene civi-Syene civitas.

tas. Unde Lucanus. Umbras nusquam flectenteLucanus.

Syene. Hoc intellige in meridie unius diei: et perresiduum totius anni iacitur illis umbra septen-trionalis.

Quorum zenith est inter tropicumCancri et circulum arcticum

Cancri et circulum arcticum. Illis vero quorumzenith est inter tropicum Cancri: et circulumarcticum contingit quod Sol in sempiternum nontransit per zenith capitis eorum: et illis semperiacitur umbra versus septentrionem. Talis estsitus noster. Notandum etiam quod Æthiopiavel aliqua pars eius est circa tropicum Cancri.Unde Lucanus. Æthiopumque solum quod nonLucanus.

præmeretur ab ulla. Signiferi regiones poli nisi:poplite lapso. Ultima curvati procederet ungulaTauri. Dicunt enim quidam quod ibi sumiturSignum sumitur

æquivoce. signum æquivoce pro duodecima parte zodiaci:et pro forma animalis: quod secundum maiorempartem sui est in signo quod denominat. UndeTaurus cum sit in zodiaco secundum maioremsui partem: tamen extendit pedem suam ultratropicum Cancri: et ita premit Æthiopiam: licetnulla pars zodiaci premat eam. Si enim pesTauri de quo loquitur autor extenderetur

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perpendicular. Diz-se que a cidade de Syene está Cidade de Syene.

situada assim. Por isso Lucano: “A sombra de Lucano.

Syene que nunca se inclina”. Deve-se entenderisso ao meio dia de um único dia; para todo oresto do ano, para eles a sombra cai para o norte.

Aqueles cujo zênite está entre o Trópicode Câncer e o círculo Ártico

Mas para aqueles cujo zênite está entre o Tró-pico de Câncer e o círculo Ártico, ocorre que o Solnunca passa pelo zênite de suas cabeças; e paraeles a sombra sempre cai para o norte. Essa éa nossa situação. Também se deve notar que aEtiópia, ou uma parte dela, está além do Trópicode Câncer. Por isso Lucano: “E a Etiópia que Lucano.

sozinha não é tocada / por nenhuma região dopólo que transporta os signos, / exceto a pontado casco de Taurus saltitante”. Pois dizem real-mente que o signo é aqui considerado de forma Signo

compreendidode formaequívoca.

equívoca, tanto como um doze avos do zodíacoquanto como a forma do animal que, em suamaior parte, está dentro do signo ao qual dá onome. Portanto Taurus, embora esteja, em suamaior parte, dentro do zodíaco, estende seu péalém do Trópico de Câncer e assim toca a Etió-pia, embora nenhuma parte do zodíaco a toque.Pois se o pé de Taurus de que fala o autor seestendesse

[ 21r ]

versus æquinoctialem: ut esset in directo Arie-tis: vel alterius signi: tunc premeretur ab Arieteet Virgine: et aliis signis: quod patet per cir-culum æquinoctialem parallelum cicunductumper zenith capitis ipsorum Æthiopum: et Arie-tem et Virginem vel alia signa. Sed cum ratiophysica huic contrarietur: non enim ita essentdenigrati si in temperata nascerentur habita-bili. Dicendum quod illa pars Æthiopiæ: de qualoquitur Lucanus est sub æquinoctiali circulo:Lucanus.

et quod pes Tauri de quo loquitur extenditurversus æquinoctialem: sed distinguitur tunc inQuæ dicunt signa

cardinalia: etquæ regiones. signa cardinalia et regiones. Nam signa cardi-

nalia dicuntur duo signa in quibus continguntsolstitia: et duo in quibus contingunt æquinoctia.Regiones autem appellantur signa intermedia.Et secundum hoc patet quod cum Æthiopia sitsub æquinoctiali non premitur ab aliqua regione:sed a duobus signis tantum cardinalibus scilicetÁries et Libra.

Quorum zenith estin circulo arctico

Illis autem quorum zenith est in circulo arcticocontingit in quolibet die et tempore anni quodzenith capitis eorum est idem cum polo zodiaci:et tunc habent zodiacum sive eclipticam pro ho-rizonte: et hoc est quod dicit AlfraganusAlfraganus.

[ 21v ]

para a equinocial de modo que estivesse na di-reção de Áries ou de outro signo, então ele seriatocado por Áries e Virgem ou outros signos. Oque é evidente porque o círculo paralelo à equi-nocial gira pelo zênite da cabeça dos própriosEtíopes: e assim Áries e Virgem ou outros sig-nos. Mas como a razão filosófica se opõe a isso,pois eles não seriam tão negros se nascessem naregião temperada habitável, deve-se dizer queaquela parte da Etiópia sobre a qual Lucano está Lucano.

falando está sob o círculo equinocial e aquele péde Taurus, sobre o qual ele fala, se estende paraa equinocial. Mas existe uma distinção entre ossignos cardeais e as regiões. Pois signos cardeais Quais signos

são chamadoscardeais, e quaisregiões.

são os nomes dos dois signos nos quais ocorremos solstícios e os dois em que ocorrem os equi-nócios, enquanto os signos intermediários sãochamados de regiões. E desse modo se tornaclaro que, embora a Etiópia esteja sob a equi-nocial, não é tocada por nenhuma região, masapenas pelos dois signos cardeais, a saber, Áriese Libra.

Aqueles cujo zêniteestá no círculo Ártico

Para aqueles cujo zênite está no círculo Árticoocorre em todos os dias e tempos do ano queo zênite de suas cabeças é idêntico ao pólo dozodíaco, e então eles têm o zodíaco ou eclípticacomo seu horizonte. E isso é o que Alfragano diz, Alfragano.

[ 21v ]

quod ibi circulus zodiaci flectitur supra circulumhemisphærii. Sed cum firmamentum continuemoveatur circulus horizontis intersecabit zodi-acum in instanti: et cum sint maximi circuliin sphæra intersecabunt se in partes æquales.Unde statim medietas una zodiaci emergit suprahorizontem et reliqua deprimitur sub horizontesubito. Et hoc est quod dicit Alfraganus quod ibioccidunt repente sex signa: et reliqua sex oriun-tur cum toto æquinoctiali. Cum autem eclipticasit horizon illorum erit tropicus Cancri totus su-pra horizonta: et totus tropicus Capricorni subhorizonte. Et sic Sole existente in primo punctoCancri erit illis una dies viginti quattuor hora-rum: et quasi instans pro nocte: quia in instantiSol transit horizonta: et statim emergit: et illecontactus est pro nocte. E converso contingitillis Sole existente in primo puncto Capricorni.Est enim tunc illis una nox viginti quattuor ho-rarum: et quasi instans pro die.

Quorum zenith est inter circulumarcticum et polum mundi

Illis autem quorum zenith est inter circulumarcticum: et polum mundi arcticum contingit

[ 22r ]

que lá o círculo do zodíaco se dobra sobre o cír-culo do hemisfério. Mas, como o firmamento estáem movimento contínuo, o círculo do horizonteinterceptará o zodíaco em um instante e, comosão círculos máximos da esfera, eles se intercep-tarão em partes iguais. Portanto uma metade dozodíaco se ergue acima do horizonte, e a outramergulha abaixo do horizonte subitamente. Eisso é o que Alfraganus diz, que seis signos sepõem repentinamente lá, e os outros seis se er-guem com toda a equinocial. E como a eclípticaé seu horizonte, o trópico de Câncer está todoacima do horizonte. E quando o Sol está no pri-meiro ponto de Câncer eles terão um dia de 24horas e quase um instante para noite, pois o Solpassa pelo horizonte por um instante e imedia-tamente se ergue, e esse contato é sua noite. Ooposto acontece quando o Sol está no primeiroponto de Capricórnio, pois então eles têm umanoite de 24 horas e quase um instante como dia.

Aqueles cujo zênite está entre o círculoÁrtico e o pólo do mundo

Para aqueles cujo zênite está entre o círculo Ár-tico e o pólo ártico do mundo, ocorre

[ 22r ]

quod horizon illorum intersecat zodiacum in du-obus punctis æquidistantibus a principio Cancri:et in revolutione firmamenti contingit quod illaportio zodiaci intercepta semper relinquitur su-pra horizontem. Unde patet quod quamdiu Solest in illa portione intercepta erit unus dies con-tinuus sine nocte: ergo si illa portio fuerit adUbi sit dies

sine nocte. quantitatem signi unius erit ibi dies continuusunius mensis sine nocte: ad quantitatem duo-rum signorum erit duorum mensium: et ita dein-ceps. Item contingit eisdem quod portio zodiaciintercepta ab illis duobus punctis æquidistanti-bus a principio Capricorni semper relinquitursub horizonte: unde cum Sol est in illa portioneintercepta erit una nox continua sine die brevis:Ubi nox sine die.

vel magna secundum quantitatem interceptæportionis. Signa autem reliqua: quæ eis oriun-De ortu et occasu

præposterosignorum. tur: et occidunt præpostere oriuntur et occidunt.

Oriuntur præpostere sicut Taurus ante Arietem:Aries ante Pisces: Pisces ante Aquarium: et ta-men signa his opposita oriuntur recto ordine: etoccidunt præpostere: ut Scorpius ante Libram:Libra ante Virginem: et tamen signa his oppo-sita occidunt directe illa scilicet quæ oriebanturpræpostere: ut Taurus.

[ 22v ]

que seu horizonte interceptará o zodíaco em doispontos eqüidistantes do início de Câncer. E narotação do firmamento, ocorre que essa porção in-terceptada do zodíaco sempre permanece acimado horizonte. Portanto é claro que, enquanto oSol está naquela porção, haverá um dia contí-nuo sem noite. Portanto, se essa porção for do Quando há um

dia sem noite.tamanho de um signo, haverá um dia contínuosem noite durante um mês. Se for do tamanhode dois signos, será de dois meses, e assim pordiante. Ocorre da mesma forma que a porçãodo zodíaco interceptada entre dois pontos eqüi-distantes do início de Capricórnio é sempre dei-xada abaixo do horizonte. Portanto, quando o Solestá naquela porção interceptada, haverá uma Quando há uma

noite sem dia.noite contínua sem dia, curta ou longa segundo aquantidade da porção interceptada. Além disso,os signos restantes que se erguem e põem para Signos que se

erguem e sepõem de modoprepóstero.

eles, erguem-se e põem-se de modo prepóstero.Erguem-se de modo prepóstero, pois Touro vemantes de Áries, Áries antes de Peixes, Peixes an-tes de Aquário. No entanto os signos opostosa esses se erguem na ordem correta. Eles sepõem de modo prepóstero, como Escorpião antesde Libra, Libra antes de Virgem, Virgem antesde Leão. No entanto, os signos opostos a essesse põem verticalmente, a saber, aqueles que seerguem de forma prepóstera, como Touro.

[ 22v ]

Quorum zenith est in polo arctico

Illis autem quorum zenith est in polo arcticocontingit quod illorum horizon est idem quodæquinoctialis. Unde cum æquinoctialis interse-cet zodiacum in duas partes æquales: sic et illo-rum horizon relinquit medietatem zodiaci supra:et reliquam infra. Unde cum Sol decurrat perillam medietatem: quæ est a principio Arietisusque ad finem Virginis unus erit dies continuussine nocte: et cum Sol decurrit in illa medietatequæ est a principio Libræ usque in finem Pis-cium erit nox uma continua sine die. Quare etuna medietas totius anni est uma dies artifici-alis: et alia medietas est una nox. Unde totusannus est ibi unus dies naturalis. Sed cum ibinunquam magis xxiii gradibus Sol sub horizontedeprimatur videtur quod illis sit dies continuussine nocte. Nam et nobis dies dicitur ante Solisortum supra horizontem. Hoc autem est quan-tum ad vulgarem sensibilitatem. Non enim estdies artificialis quantum ad physicam rationemnisi ab ortu Solis usque ad occasum eius subhorizonte. Ad hoc iterum quod lux videtur ibiesse perpetua: quonian dies est antequam Sollevetur super terram per xviii gradus ut dicitPtolemæus. Alii vero magistriPtolemæus.

[ 23r ]

Aqueles cujo zênite está no pólo Ártico

Para aqueles cujo zênite está no pólo Ártico,ocorre que o seu horizonte é idêntico à equino-cial. Portanto, como a equinocial intercepta ozodíaco em partes iguais, da mesma forma seuhorizonte deixa metade do zodíaco acima e o res-tante abaixo. Portanto, quando o Sol está percor-rendo aquela metade que está do início de Ariesaté o fim de Virgem, haverá um dia contínuo semnoite; e quando o Sol percorre aquela metadeque está do início de Libra até o fim de Peixes,haverá uma noite contínua sem dia. Portanto,metade do ano todo será um dia artificial e a ou-tra metade é uma noite. Portanto lá o ano todoé um dia natural. Mas como lá o Sol nunca estámais do que 23 graus sob o horizonte, pareceriaque para eles há um dia contínuo sem noite; poisdizemos que é dia para nós antes que o Sol surjaacima do horizonte. Mas isso é de acordo com osentido vulgar. Quanto à razão física, não é diaartificial exceto a partir do surgimento do Solacima do horizonte até seu ocaso abaixo do hori-zonte. Além disso, quanto a esse argumento deque lá deve haver luz perpétua, porque é dia an-tes que o Sol se eleve sobre a Terra por 18 graus,como diz Ptolomeu; enquanto outros mestres Ptolomeu.

[ 23r ]

dicunt xxx scilicet per quantitatem unius signi:dicendum quod aer est ibi nubilosus et spissus.Radius enim solaris ibi existens debilis virtutismagis de vaporibus elevat quam possit consu-mere: unde aerem non serenat: et non est dies.

De divisione climatum

Imaginetur autem quidam circulus in superficieterræ directe suppositus æquinoctiali. Intelliga-tur alius circulus in superficie terræ transiensper orientem et occidentem: et per polos mundi.Isti duo circuli intersecant sese in duobus locisad angulos rectos sphærales: et dividunt totamterram in quattuor quartas: quarum una estnostra habitabilis illa scilicet quæ intercipiturinter semicirculum ductum ab oriente in occi-dentem† per polum arcticum. Nec tamen illaquarta tota est habitabilis. Quoniam partes il-lius propinquæ æquinoctiali inhabitabiles suntpropter nimium calorem. Similiter partes eiuspropinquæ polo arctico inhabitabiles sunt prop-ter nimiam frigiditatem. Intelligatur ergo una li-nea æquidistans ab æquinoctiali dividens partesquartæ inhabitabiles propter calorem a partibushabitabilibus: quæ sunt versus septentrionem.Intelligatur etiam alia linea æquidistans a poloarctico dividens

†Omission: in superficie æquinoctialis et semicirculumductum ab oriente in occidentem.

[ 23v ]

dizem 30, ou seja, a quantidade de um signo;deve-se dizer que o ar lá é enevoado e denso,pois os raios do Sol lá são fracos e levantammais vapores do que conseguem consumir, demodo que o ar não é claro.

Sobre a divisão dos climas

Imagine-se um círculo sobre a superfície da Terra,diretamente sob a equinocial. E suponha um ou-tro círculo na superfície da Terra, passando pelooriente e pelo ocidente, e pelos pólos do mundo.Esses dois círculos se interceptam em dois luga-res em ângulos retos esféricos; e dividem toda aTerra em quatro quartos, dos quais um é nossohabitável, a saber, aquela que é interceptadaentre o semicírculo traçado do oriente para oocidente na superfície equinocial, e o semicír-culo do oriente para o ocidente pelo pólo Ártico.Porém esse quarto não é totalmente habitável;pois partes dele próximas à equinocial são ina-bitáveis por causa do calor extremo. De modosemelhante, suas partes próximas ao pólo Ár-tico são inabitáveis por causa do frio extremo.Suponha, então, uma linha eqüidistante da equi-nocial dividindo as partes desse quarto inabitá-veis por causa do calor das partes habitáveis,que estão para o norte. E suponha outra linhaeqüidistante do pólo Ártico dividindo

[ 23v ]

partes quartæ inhabitabiles: quæ sunt versusseptentrionem: propter frigus a partibus habi-tabilibus quæ sunt versus æquinoctialem. Interistas etiam duas lineas extremas intelligatur sexlineæ parallelæ æquinoctiali: quæ cum duobusprioribus dividunt partem totalem quartæ habi-tabilem in septem portiones quæ dicunt septemclimata: prout in præsenti patet figura.

Dicitur autem clima tantum spatium terræ perClima quid sit.

quantum sensibiliter variatur horologium. Idemnanque dies æstiuus ali quantus: qui est in unaregione: et sensibiliter est minor in regione pro-pinquiori austro. Spatium igitur tantum quan-tum incipit dies idem sensibiliter variari diciturclima. Nec est idem horologium cum principio:et

[ 24r ]

as partes do quarto que estão para o norte, quesão inabitáveis pelo frio, das partes habitáveis,que estão para o lado da equinocial. Entre es-sas duas linhas extremas suponha seis linhasparalelas àz equinocial; as quais, com as duasanteriores, dividem toda a parte habitável doquarto em sete partes que são chamadas de seteclimas, como aparece na figura presente.

E é chamado de clima o espaço da Terra no O que é clima.

qual varia sensivelmente o relógio. Igualmente,quando a duração dia do verão em uma regiãoé sensivelmente menor do que na região maispróxima do sul. Aquele espaço no qual a quan-tidade do dia começa a variar sensivelmente échamado de clima. E o relógio não é igual noprincípio e

[ 24r ]

fine huius spatii observatum. Horæ enim dieisensibiliter variantur: quare et horologium. ¶Me-dium igitur primi climatis est ubi maioris dieiMedium

primiclimatis. prolixitas est xiii horarum: et elevatio poli mundi

supra circulum hemisphærii gradibus xvi et di-citur clima dia Meroes. Initium eius est ubi dieimaioris prolixitas est xii horarum: et dimidiæet quartæ unius horæ: et elevatur polus suprahorizontem gradibus xii et dimidiæ et quartæunius gradus. Et extenditur eius latitudo usquead locum ubi longitudo prolixioris diei est xiii ho-rarum: et quartæ unius: et elevatur polus suprahorizontem gradibus xx et dimidio: quod spa-tium terræ est ccccxl milliaria. ¶Medium terræMedium

secundiclimatis. est ccccxl milliaria. autem secundi climatis est

ubi maior dies est xiii horarum: et dimidiæ: etelevatio poli supra horizontem xxiiii graduum:et quartæ partis unius gradus. Et dicitur climadia Syenes. Latitudo vero eius est ex terminoprimi climatis usque ad locum: ubi est dies pro-lixior xiii horarum et dimidiæ: et quartæ partisunius horæ: et elevatur polus xxvii gradibus etdimidio: et spatium terræ est cccc milliariorum.Medium

tertiiclimatis. ¶Medium tertii climatis est ubi sit longitudo pro-

lixioris diei xiiii horarum: et elevatio poli supra

[ 24v ]

no fim desse espaço. Realmente as horas do diavariam sensivelmente, e também o relógio. ¶Omeio do primeiro clima é onde a duração do dia Meio do

primeiroclima.mais longo é 13 horas; e a elevação do pólo do

mundo sobre o círculo dos hemisférios é 16 graus,e é chamado clima de Meroe. Seu início é onde aduração do dia mais longo é de 12 horas e meiae um quarto de uma hora; e o pólo está elevadoacima do horizonte 12 graus e meio e um quartode um grau. E sua largura se estende até o lugaronde a duração do dia mais longo é 13 horas eum quarto; e o pólo se eleva sobre o horizonte20 graus e meio; cuja distância é de 440 milhas.¶O meio do segundo clima é onde o maior dia Meio do

segundoclima.é 13 horas e meia; e a elevação do pólo sobre o

horizonte é 24 graus e um quarto de um grau;e é chamado clima de Syene. Sua largura é dofinal do primeiro clima até o lugar onde o diamais longo é de 13 horas e meia e um quarto dehora; e o pólo está elevado 27 graus e meio; e oespaço de O meio do terra é de 400 milhas. ¶Omeio do terceiro clima é onde a duração do dia Meio do

terceiroclima.mais longo é 14 horas; e a elevação do pólo sobre

[ 24v ]

horizontem xxx graduum et dimidii: et quartæunius partis. Et dicitur clima dia Alexandrias.Latitudo eius est ex termino secundi climatisusque ubi prolixior dies est xiiii horarum. etquartæ unius et altitudo poli xxxiii graduum etduarum tertiarum. Quod spatium terræ est ccclmilliariorum. ¶Medium quarti climatis est ubiMedium

quarticlimatis. maioris dies prolixitas est xiiii horarum et dimi-

diæ: et axis latitudo [sic] xxxvi graduum et dua-rum quintarum. Et dicitur dia Rhodos. Latitudovero eius est ex termino tertii climatis usque ubiprolixitas maioris diei est xiiii horarum et di-midiæ: et quartæ partis unius. Elevatio autempoli xxxix graduum. Quod spatium terræ estccc milliariorum. ¶Medium quinti climatis estMedium

quinticlimatis. ubi maior dies est xv horarum: et elevatio poli

xli graduum: et tertiæ unius. Et dicitur climadia Romes. Latitudo vero eius est ex terminoquarti climatis usque ubi prolixitas diei sit xvhorarum: et quartæ unius. Et elevatio axis xliiigraduum et dimidii. Quod spatium terræ estcclv milliariorum. ¶Medium sexti climatis estubi prolixior dies est xv horarum et dimidiæ: etMedium

sexticlimatis. elevatur polus super horizontem xlv gradibus:

et duabus quintis unius. Et dicitur clima diaBorysthenes.

[ 25r ]

o horizonte é 30 graus e meio e um quarto deuma parte; e é chamado clima de Alexandria.Sua largura é do final do segundo clima até ondeo dia mais longo é de 14 horas e um quarto, ea altura do pólo é 33 graus e dois terços; e oespaço de terra é de 350 milhas. ¶O meio doquarto clima é onde a duração do maior dia é de Meio do

quartoclima.14 horas e meia; e a largura do eixo é 36 graus e

dois quintos; e é chamado clima de Rhodes. Sualargura é do final do terceiro clima até onde aduração do maior dia é 14 horas e meia e umquarto de uma parte; e a elevação do pólo é 39graus; cujo espaço de terra é 300 milhas. ¶Omeio do quinto clima é onde o maior dia é 15 Meio do

quintoclima.horas; e a elevação do pólo 41 graus e um terço;

e é chamado clima de Roma. Sua largura é dofim do quarto clima até onde a duração do diaé 15 horas e um quarto; e a elevação do eixoé 43 graus e meio; cujo espaço de terra é 255milhas. ¶O meio do sexto clima é onde o dia Meio do

sextoclima.mais longo é 15 horas e meia; e o pólo se eleva

sobre o horizonte 45 graus e dois quintos; e échamado clima de Borístenes.

[ 25r ]

Latitudo vero eius est ex termino quinti climatisusque ubi longitudo diei prolixior est xv horarumet dimidiæ: et quartæ unius: et axis elevatioxlvii graduum: et quartæ unius. Quæ distantiaterræ est ccxii milliariorum. ¶Medium autemMedium

septimiclimatis. septimi climatis est ubi maior prolixitas diei est

xvi horarum: et elevatio poli supra horizontemxlviii graduum: et duarum tertiarum. Et diciturclima dia Ripheos. Latitudo vero eius est ex ter-mino sexti climatis usque ubi maxima dies estxvi horarum et quartæ unius: et elevatur polusmundi supra horizontem .l. gradibus et dimidio.Quod spatium terræ est clxxxv milliariorum. Ul-tra autem huius septimi climatis terminum: li-cet plures sint insulæ: et hominum habitationes:quicquid tamen sit: quoniam pravæ est habitati-onis sub climate non computatur. Omnis itaqueinter terminum initialem climatum et finalemeorundem diversitas est trium horarum et di-midiæ. Et ex elevatione poli supra horizontemxxxviii graduum. Sic igitur patet uniuscuisqueclimatis latitudo a principio ipsius versus æqui-noctialem usque in finem eiusdem versus polumarcticum: et quod primi climatis latitudo estmaior latitudine

[ 25v ]

Sua largura é do fim do quinto clima até ondea duração do dia mais longo é 15 horas e 3/4 ea elevação do eixo 46 graus e 1/4. O Meio dosétimo cuja distância é 212 milhas. ¶O meio Meio do

sétimoclima.do sétimo clima é onde o dia mais longo é 16

horas e a elevação do pólo sobre o horizonte é 48graus e 2/3, e é chamado clima de Ripheon. Sualargura é do fim do sexto clima até onde o diamáximo é 16 horas e 1/4 e o pólo se eleva sobre ohorizonte 50 graus e 1/2, cujo espaço de terra é185 milhas. Além do fim deste sétimo clima podehaver um certo número de ilhas e de habitaçõeshumanas, no entanto seja o que houver lá, comoas condições de vida são ruins, não é contadocomo clima. Portanto, a diferença total entre olimite inicial dos climas e seu fim é 3 horas emeia, e de elevação do pólo sobre o horizonte de38 graus. Assim tornamos clara a largura decada clima do seu início perto do equador atéseu fim perto do pólo Ártico, e que a largura doprimeiro clima é maior do que a latitude do

[ 25v ]

secundi et sic deinceps. Longitudo autem cli-matis potest appellari linea ducta ab oriente inoccidentem æquidistans ab æquinoctiali. Undelongitudo primi climatis est maior longitudinesecundi: et sic deinceps: quod contingit propterangustias sphæræ.

Capitulum quartumDe circulis et motibus planetarum:et de causis eclipsium solis et lunæ.

NOTANDUM quod Sol habet unicum cir-culum per quem movetur in superfi-cie lineæ eclipticæ: et est eccentricus.Eccentricus quidem circulus diciturEccentricus

circulus. non omnis circulus: sed solum talis qui dividensterram in duas partes æquales non habet cen-trum suum cum centro terræ sed extra. Punc-tus autem in eccentrico qui maxime accedit adfirmamentum appellatur aux: quod interpreta-Aux.

tur elevatio. Punctus vero oppositus qui ma-ximæ remotionis est a firmamento dicitur oppo-Oppositio augis.

sitio augis. Solis autem ab occidente in orientemduo sunt motus: quorum unus est ei propriusin circulo suo eccentrico: quo movetur in omnidie ac nocte lx minutis fere. Alius vero tardiorest motus sphæræ ipsius supra polos axis circulisignorum

[ 26r ]

segundo, e assim por diante. O comprimento deum clima pode ser considerado como a linha tra-çada de leste até oeste paralela ao equador; por-tanto o comprimento do primeiro clima é maiordo que o comprimento do segundo e assim pordiante, o que acontece porque a esfera se tornamais estreita para baixo.

Capítulo quartoSobre os círculos e movimentos planetários

e sobre as causas dos eclipses do Sol e da Lua.

DEVE-se notar que o Sol tem um únicocírculo no qual ele é movido no planoda linha eclíptica, e é excêntrico. Qual-quer círculo é chamado de excêntrico Círculo

excêntrico.quando, como o do Sol, dividindo a Terra em par-tes iguais, não tem o mesmo centro da Terra masum que está fora dele. Além disso, o ponto do ex-cêntrico que se aproxima mais do firmamento échamado de aux ou augis, significando elevação. Auge.

O ponto oposto, que está mais distante do firma-mento, é chamado de oposto ao aux. Além disso,há dois movimentos do Sol de oeste para leste, Oposição

ao auge.um dos quais é seu próprio sobre seu excêntrico,pelo qual se move todos os dias e noites aproxi-madamente 60 minutos. O outro é o movimentomais lento da própria esfera sobre os pólos doeixo do círculo dos signos,

[ 26r ]

et est æqualis motui sphæræ stellarum fixarumscilicet in .c. anni gradu uno. Ex his itaque du-obus motibus colligitur cursus eius in circulosignorum ab occidente in orientem: per quemabscidit circulum signorum in ccclxv diebus etquarta unius diei fere præter rem modicam quænullius est sensibilitatis. Quilibet autem planetatres habet circulos præter Solem scilicet æquan-tem deferentem et epicyclum. Æquans quidemLunæ est circulus concentricus cum terra: etÆquans Lunæ.

in superficie eclipticæ. Eius vero deferens estcirculus eccentricus nec est in superficie eclip-ticæ immo una eius medietas declinat versusDeferens Lunæ.

septentrionem: altera versus austrum. Et in-tersecat deferens æquantem in duobus locis. Etfigura intersectionis appellatur Draco: quoniamDraco.

lata est in medio et angustior versus finem. In-tersectio igitur illa per quam movetur Luna abaustro versus aquilonem appellatur caput Draco-Caput Draconis.

nis. Reliqua vero intersectio per quam movetura septentrione in austrum dicitur cauda Draco-nis. Deferentes quidem et æquantes cuiuslibetCauda Draconis.

planetæ sunt æquales. ¶Et sciendum quod tamdeferens quam æquans Saturni: Iovis: Martis:Veneris: et Mercurii sunt eccentrici

[ 26v ]

e é igual ao movimento da esfera das estrelasfixas, a saber, um grau em cem anos. Por essesdois movimentos, portanto, é contado o caminhodo Sol no círculo dos signos de oeste para leste,pelo qual ele corta o círculo dos signos em 365dias e um quarto de um dia, exceto por umapequena fração que é imperceptível. Todos osplanetas exceto o Sol possuem três círculos, asaber, equante, deferente e epiciclo. O equante Equante

da Lua.da Lua é um círculo concêntrico com a Terra eno plano da eclíptica. Seu deferente é um círculo Deferente

da Lua.excêntrico que não está no plano da eclíptica –de fato, metade dele se inclina para o norte ea outra para o sul – e o deferente intercepta oequante em dois lugares e a figura dessa inter-seção é chamada de dragão porque é larga no Dragão.

meio e estreita nas extremidades. Essa interse-ção, portanto, através da qual a Lua se move dosul para o norte é chamada cabeça do dragão, Cabeça

do dragão.enquanto a outra interseção através da qual semove do norte para o sul é chamada cauda dodragão. Deferente e equante de cada planeta são Cauda

do dragão.iguais. ¶E saiba que tanto o deferente quantoo equante de Saturno, Júpiter, Marte, Vênus eMercúrio são excêntricos

[ 26v ]

et extra superficiem eclipticæ: et tamen illi duosunt in eadem superficie. Quilibet etiam planetapræter Solem habet epicyclum. Et est epicyclusEpicyclus quid sit.

circulus parvus per cuius circumferentiam defer-tur corpus planetæ: et centrum epicycli semperdefertur in circumferentia deferentis. Si igiturduæ lineæ ducantur a centro terræ ita quod in-cludant epicyclum ailuius planetæ: una ex parteorientis: reliqua ex parte occidentis punctus con-tactus ex parte orientis dicitur statio prima:-punctus vero contactus ex parte occidentis di-Statio prima.

citur statio secunda. Et quando planeta est inStatio secunda.alterutra illarum stationum dicitur stationarius.Arcus vero epicycli superior inter duas statio-nes interceptus dicitur directio: et quando pla-Directio.

neta est in illo tunc dicitur directus. Arcus veroepicycli inferior inter duas stationes intercep-tus dicitur retrogradatio: et planeta ibi existensRetrogradatio.

dicitur retrogradus. Lunæ autem non assigna-tur statio directio ver retrogradatio. Unde nondicitur Luna stationaria directa vel retrogradapropter velocitatem motus eius in epicyclo.

De eclipsi Lunæ

Cum autem sit Sol maior terra: necesse est quodmedietas sphæræ terræ ad minus a Sole semper

[ 27r ]

e fora do plano da eclíptica, e no entanto essesdois estão no mesmo plano. Além disso, todo pla-neta exceto o Sol tem um epiciclo. Um epicicloé um pequeno círculo sobre cuja circunferência O que é o

epiciclo.é transportado o corpo do planeta, e o centro doepiciclo é sempre carregado ao longo da circun-ferência do deferente. Se, então, forem traçadasduas linhas do centro da Terra para incluir umepiciclo, uma para o leste e a outra para o oeste,o ponto de contato no leste é chamado de pri-meira parada, enquanto o ponto de contanto no Primeira parada.

oeste é chamado de segunda parada. E quando Segunda parada.o planeta está em qualquer dessas paradas eleé chamado de estacionário. O arco superior doepiciclo interceptado entre essas duas paradas échamado direção, e quando o planeta está lá eleé chamado direto. Mas o arco inferior do epiciclo Direto.

entre duas paradas é chamado retrogradação, eum planeta que esteja lá é chamado retrógrado. Retrogradação.

Mas a Lua não fica estacionária, direta ou retró-grada, por causa da rapidez de seu movimentoem seu epiciclo.

Sobre o eclipse da Lua

Como o Sol é maior do que a Terra, é necessárioque metade da esfera da Terra esteja sempre

[ 27r ]

Illuminetur: et umbra terræ extensa in aere tor-natilis minuatur in rotunditate: donec deficiatin superficie circuli signorum inseparabilis a na-dir Solis. Est autem nadir Solis punctus directeNadir Solis.

oppositus Soli in firmamento. Unde cum in pleni-lunio Luna fuerit in capite vel in cauda Draconissub nadir Solis tunc terra interponetur Soli etLunæ: et conus umbræ terræ cadet super corpusLunæ. Unde cum Luna lumen non habeat nisia Sole in rei veritate deficit a lumine. Et estEclipsis generalis

Lunæ. eclipsis generalis in omni terra si ipsa fuerit incapite vel cauda Draconis directe: particularisvero eclipsis si fuerit prope infra metas determi-natas eclipsi. Et semper in plenilunio vel circaEclipsis

particularisLunæ. continget eclipsis. Unde cum in qualibet opposi-

tione hoc est in plenilunio non sit Luna in capitevel in cauda Draconis nec supposita nadir Solisnon est necesse in quolibet plenilunio Lunampati eclipsim: ut patet in præsenti figura.

Cum autem fuerit Luna in capite vel in caudaDraco-

[ 27v ]

iluminada pelo Sol e que a sombra da Terra,estendida no ar como um cone, diminua em cir-cunferência até que termine no plano do círculodos signos, inseparável do nadir do Sol. O nadiré um ponto no firmamento diretamente oposto Nadir do Sol.

ao Sol. Portanto, quando a Lua cheia está nacabeça ou cauda do dragão sob o nadir do Sol,então a Terra está interposta entre o Sol e a Lua,e o cone da sombra da Terra cai sobre o corpo daLua. Portanto, como a Lua não possui luz excetodo Sol, ela é realmente privada de luz e há umeclipse geral, se estiver diretamente na cabeça Eclipse geral

da Lua.ou cauda do dragão, ou parcial, se estiver quasedentro dos limites determinados para o eclipse. Eclipse particular

da Lua.E sempre ocorre na Lua cheia, ou próximo dela.Mas, como em toda oposição, ou seja, na Luacheia, a Lua não está na cabeça ou cauda do dra-gão, ou sob o nadir do Sol, não é necessário quea Lua sofra eclipse em cada Lua cheia. Comoaparece na presente figura.

Quando a Lua está na cabeça ou cauda do dragão

[ 27v ]

nis vel prope vel infra metas supradictas et inconiunctione cum Sole tunc corpus Lunæ inter-ponetur inter aspectum nostrum et corpus so-lare. Unde obumbrabit nobis claritatem Solis:et ita Sol patietur eclipsim: non quia deficiat lu-mine: sed deficit nobis propter interpositionemLunæ inter aspectum nostrum et Solem. Ex hispatet quod non semper est eclipsis Solis in co-niunctione: sive in novilunio. ¶Notandum etiamquod quando est eclipsis Lunæ est eclipsis inomni terra: sed quando est eclipsis Solis nequa-quam immo in uno climate est eclipsis Solis: etin alio non. Quod contingit propter diversitatemaspectus in diversis climatibus. Unde Virgilius-elegantissime naturas utriusque eclipsis subVirgilius.

compendio tetigit dicens. Defectus Lunæ variosSolisque labores. Ex prædictis patet quod cumeclipsis Solis esset in passione Domini: et ea-dem passio esset in plenilunio illa eclipsis Solisnon fuit naturalis immo miraculosa [et] contra-ria naturæ: quia eclipsis Solis in novilunio velcirca debet contingere. Propter quod legitur Di-onysium Areopagita in eadem passione dixisse.Dionysius

areopagita. Aut Deus naturæ patitur: aut mundi machinadissolvetur.

Iohannis de Sacrobusto explicitum anglici viriclarissimi Sphæra mundi feliciter explicit.

␏

[ 28r ]

ou próxima dentro dos seus limites e em con-junção com o Sol, então o corpo da Lua estáinterposto entre nossa visão e o corpo do Sol.Portanto, ela obscurecerá o brilho do Sol paranós, e assim o Sol sofrerá eclipse - não que elecesse de brilhar mas porque ele nos falta, pelainterposição da Luz entre nossa visão e o Sol.Disso é claro que um eclipse solar deveria sem-pre ocorrer no instante de conjunção, ou Luanova. ¶E deve ser notado que quando ocorre umeclipse da Lua, ele é visível em todos os lugaresna Terra. Mas quando ocorre um eclipse do Sol,isso não é assim. Realmente, ele pode ser visívelem um clima e não em outro, o que acontece porcausa dos diferentes pontos de vista nos diferen-tes climas. Por isso Virgílio exprime de forma Virgílio.muito apta e concisa a natureza de cada eclipse:“Defeitos variados da Lua, e dos trabalhos doSol”. Do que foi dito acima é também evidenteque, quando o Sol foi eclipsado durante a Paixãoe a mesma Paixão ocorreu na Lua cheia, esseeclipse não foi natural – realmente, ele foi mi-lagroso e contrário à natureza, pois um eclipsesolar deveria ocorrer na Lua nova ou próximodela. Por isso se conta que Dionísio o Areopagita Dionísio, o

Aeropagita.disse durante a mesma Paixão: ou o Deus danatureza sofre, ou o mecanismo do universo sedissolve.

A Esfera do mundo do esclarecido senhor in-glês Johannes de Sacrobosco termina de formaauspiciosa.

␏

[ 28r ]

Sacro Bosco, Johannes de. Tractatus de sphæra / Tra-tado da esfera [1478]. Editado e traduzido por Robertode Andrade Martins. Campinas: Universidade Estadualde Campinas, 2006.

Typeset with LATEX.São Paulo, 2014.