REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA

CÁTEDRA: TRANSFERENCIA DE CALOR

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN

PROFESOR: ING. LUIS ARTURO LOVERA

MARZO, 2016

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN Es la transferencia de energía que ocurre entre una superficie y un fluido en movimiento, cuando están a diferentes temperaturas. En la convección existe movimiento del fluido a nivel macroscópico, mientras que en la conducción existe movimiento a nivel microscópico, atómico o molecular, entendiendo como nivel macroscópico, el movimiento de volúmenes grandes del fluido.

Ejemplo: Trasegar el fluido por medios de bombas centrífugas. Calentamiento de agua en un sistema cerrado. El flujo de aire Entre otros.

La transferencia de calor por convección dependen de las propiedades de los fluidos: -Viscosidad dinámica 𝜇 . -Conductividad Térmica 𝑘 . -Densidad 𝜌 . -Calor Específico 𝐶𝑝 . -Velocidad del fluido 𝑉 . También dependen de lo siguiente: -Configuración geométrica -Aspereza de la superficie sólida. -Tipo del flujo de fluido (Laminar o turbulento)

La transferencia de calor por convección se expresa con la Ley de Enfriamiento de Newton:

𝑄 𝐶𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝐴𝑠 𝑇𝑠 − 𝑇∞ (Ec. 01)

Ó

𝑞 𝐶𝑜𝑛𝑣 = ℎ 𝑇𝑠 − 𝑇∞ (Ec. 02)

Donde: 𝑞 𝐶𝑜𝑛𝑣 es el flujo de calor por convección. ℎ es Coeficiente de transferencia de calor por convección. 𝐴𝑠 es el área superficial. 𝑇𝑠 es la temperatura superficial. 𝑇∞ es la temperatura en los alrededores o exterior.

La convección se clasifica en natural y forzada. En la convección forzada el flujo de fluido se da mediante medios externos, como un ventilador o una bomba. En la convección natural el movimiento del fluido es debido a causas naturales, como el efecto de flotación, el cual se manifiesta con la subida del fluido caliente y el descenso del fluido frío (diferencia de densidades).

Considérese el flujo de un fluido sobre un tubo estacionario o sobre una superficie sólida impermeable al fluido Todas las observaciones experimentales indican que un fluido en movimiento llega a detenerse por completo en la superficie y toma una velocidad cero con respecto a esta última. Es decir, un fluido en contacto directo con un sólido “se adhiere” a la superficie debido a los efectos viscosos y no se desliza. Esto se conoce como la condición de no deslizamiento. Figura 01. Un fluido que fluye sobre una superficie estacionaria llega a detenerse por completo a causa de la condición de no deslizamiento (Cengel, 2011).

Una capa de fluido adyacente a una superficie en movimiento tiene la misma velocidad que esta última. Una consecuencia de la condición de no deslizamiento es que todos los perfiles de velocidades deben tener en los puntos de contacto entre un fluido y una superficie sólida los valores cero de velocidad relativa con respecto a la superficie Otra consecuencia de la condición de no deslizamiento es el arrastre superficial, el cual es la fuerza que un fluido ejerce sobre una superficie, en la dirección del flujo.

Una implicación de la condición de no deslizamiento es que la transferencia de calor de la superficie del sólido hacia la capa de fluido adyacente a esa superficie se da por conducción pura, ya que la capa de fluido está inmóvil, y se puede expresar como:

𝒒 𝒄𝒐𝒏𝒗 = 𝒒 𝒄𝒐𝒏𝒅 = 𝒌𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐𝝏𝑻

𝝏𝒚 𝒚=𝟎 𝑾/𝒎𝟐 (Ec. 03)

Donde T representa la distribución de temperaturas en el fluido y 𝝏𝑻

𝝏𝒚 𝒚=𝟎 es el gradiente de temperatura en la superficie.

Nótese que la transferencia de calor por convección de una superficie sólida a un fluido es simplemente la transferencia de calor por conducción de esa superficie sólida a la capa de fluido adyacente. Por lo tanto, se pueden igualar las ecuaciones 02 y 03 del flujo de calor, con el fin de obtener el coeficiente de transferencia de calor por convección, cuando se conoce la distribución de temperaturas dentro del fluido, cuya ecuación es el siguiente:

𝒉 =𝒌𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐

𝝏𝑻

𝝏𝒚 𝒚=𝟎

𝑻𝒔−𝑻∞

𝑾

𝒎𝟐º𝑪 (Ec. 04)

En general, el coeficiente de transferencia de calor por convección varía a lo largo de la dirección del flujo (o dirección x). En esos casos, el coeficiente promedio o medio de transferencia de calor por convección para una superficie se determina al promediar de manera adecuada los coeficientes locales sobre toda esa superficie.

Número de Nusselt

Representa el mejoramiento de la transferencia de calor a través de una capa de fluido como resultado de la convección en relación con la conducción a través de la misma capa. Entre mayor sea el número de Nusselt, más eficaz es la convección. Un número de Nusselt igual a 1 para una capa de fluido representa transferencia de calor a través de ésta por conducción pura. La transferencia de calor a través de la capa de fluido será por convección cuando esta última tenga algún movimiento y por conducción cuando esté inmóvil. En cualquiera de los dos casos, el flujo de calor (la velocidad de transferencia de calor por unidad de tiempo por unidad de área superficial) es:

𝑞 𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ∆𝑇 (Ec. 05) 𝑞 𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑘∆𝑇/𝐿 (Ec.06)

Al dividir las ecuaciones 05 y 06 se obtiene lo siguiente

Número de Nusselt

𝑞 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑞 𝑐𝑜𝑛𝑑

=ℎ∆𝑇

𝑘∆𝑇/𝐿=ℎ𝐿

𝑘= 𝑁𝑢

Clasificación de los flujos de fluidos. La transferencia de calor por convección está íntimamente ligada a la mecánica de fluidos, que es la ciencia que trata del comportamiento de los fluidos en reposo o en movimiento y de su interacción con sólidos o con otros fluidos en las fronteras Existe una amplia variedad de problemas de flujo de fluidos que se encuentran en la práctica, y suele ser conveniente clasificarlos con base en algunas características comunes para hacer factible su estudio en grupos. Hay varias maneras de clasificar los problemas de flujo de fluidos y, a continuación, se presentan algunas categorías generales.

Clasificación de los flujos de fluidos (cont.). a.- Viscosos y No Viscosos. b.- Internos y externos. c.- Compresibles e Incompresibles. d.- Laminar y Turbulento. e.- Natural y Forzado. f.- Estacionario y Transitorio. g.- Unidimensional, bidimensional y Tridimensional. NOTA: El estudiante debe tener conocimientos de los conceptos mencionados anteriormente, ya que las mismas fueron cursadas en la unidad curricular MECÁNICA DE LOS FLUIDOS. SEMESTRE I-2015.

Número de Prandt. Describe el espesor relativo de la capas límites de velocidad y térmicas de forma adimensional y está definido como:

𝑃𝑟 =𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟

Pr =𝜗

𝛼=𝜇𝐶𝑝𝑘

Tabla 01. Rangos típicos de los Números de Prandt para fluidos comunes. Fuente: Cengel, 2011 El número de Prandtl tan bajo se debe a la alta conductividad térmica de estos fluidos, dado que el calor específico y la viscosidad de los metales líquidos son muy comparables a otros fluidos comunes.

Fluido Metales líquidos

Gases Agua

Fluidos Orgánicos ligeros Aceites

Glicerina

Prandt 0,004 – 0,030

0,7 – 1,0 1,7 – 13,7

5 – 50 50 – 100000

2000 - 100000

Flujo Laminar y Turbulento Figura 02. Representación gráfica del fluido laminar y turbulento en un conducto cerrado (Cengel, 2011)

Flujo Laminar y Turbulento El flujo se considera laminar y turbulento, cuando se tiene las siguientes consideraciones: En conductos circulares: Cuando el Número de Reynolds es menor a 2000, el flujo de fluido se considera LAMINAR. Cuando el número de Reynolds es mayor a 2000 pero menor a 4000, el flujo de fluido se considera que está en estado de transición. Cuando el número de Reynolds es mayor a 4000, el flujo de fluido se considera TURBULENTO. Para calcular el Número de Reynolds, se aplica la siguiente ecuación:

𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝐷

𝜇→ 𝑅𝑒 =

𝑉𝐷

𝜗

Flujo Laminar y Turbulento (CONT.) Donde: 𝜌 es la densidad del flujo de fluido que fluye en el conducto 𝐾𝑔/𝑚3 𝑉 es la velocidad del fluido que transcurre en el conducto 𝑚/𝑠 𝐷 es el diámetro del conducto 𝑚 𝜇 es la viscosidad dinámica del fluido 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒 𝜗 es la viscosidad cinemática del fluido 𝑠𝑡𝑜𝑘𝑒 En Placas Planas Al realizar en estudio de un flujo paralelo sobre una placa plana la cual tiene una longitud L como se muestra en la figura 03, el fluido se aproxima a la placa con una velocidad uniforme V y una temperatura T. El flujo en la capa limite se inicia como laminar pero si la placa es suficientemente larga, el flujo se volverá turbulento a una distancia x, donde el numero de Reynolds alcanza un valor critico.

Flujo Laminar y Turbulento (CONT.) En Placas Planas (Cont.) Figura 03. Flujo laminar y turbulento en una placa plana (Cengel, 2011)

Flujo Laminar y Turbulento (CONT.) En Placas Planas -El número de Reynolds a una distancia x para una placa plana se expresa como

𝑅𝑒𝑥 =𝜌𝑉𝑥𝜇

→ 𝑅𝑒𝑥 =𝑉𝑥𝜗

Donde 𝑉𝑥 es la velocidad del fluido en el cual el flujo se vuelve turbulento a una distancia x -El número de Reynolds a una distancia L para una placa plana se expresa como

𝑅𝑒𝐿 =𝜌𝑉𝐿𝜇

→ 𝑅𝑒𝐿 =𝑉𝐿𝜗

Donde 𝑉𝐿 es la velocidad del fluido a una distancia L

Flujo sobre bancos de tubos En la práctica es común encontrar flujo cruzado sobre bancos de tubos en equipos de transferencia de calor, como los condensadores, calderas y evaporadores de las plantas generadoras de energía eléctrica, los refrigeradores y los acondicionadores de aire. En ese equipo, un fluido se mueve por dentro de los tubos, mientras que el otro se mueve alrededor de éstos en una dirección perpendicular. En un intercambiador de calor que contiene un banco de tubos, éstos suelen colocarse en una coraza (y de ahí el nombre de intercambiador de calor de coraza y tubos), en especial cuando el fluido es un líquido, y éste fluye a través del espacio entre los tubos y la coraza.

Flujo sobre bancos de tubos

Los tubos en un banco suelen disponerse alineados o escalonados en la dirección del flujo, como se muestra en las figuras 4.1 y 4.2. El diámetro exterior del tubo D se toma como la longitud característica.

Figura 4.1. Convección forzada externa en bancos de tubos alineados (Cengel, 2011).

Flujo sobre bancos de tubos

𝐴1 = 𝑆𝑇𝐿 𝐴𝑇 = 𝑆𝑇 − 𝐷 𝐿 𝐴𝐷 = 𝑆𝐷 − 𝐷 𝐿 Figura 4.2. Convección forzada externa en bancos de tubos escalonados (Cengel, 2011).

Flujo sobre bancos de tubos

De acuerdo a la figura anterior, la disposición de los tubos en el banco se caracteriza por el paso transversal 𝑆𝑇 , el paso longitudinal 𝑆𝐿 y el paso diagonal 𝑆𝐷 entre los centros de los tubos. El paso diagonal se determina a partir de

𝑆𝐷 = 𝑆𝐿2 +

𝑆𝑇2

2

Conforme el fluido entra en el banco el área de flujo 𝐴1 , el caudal disminuye hasta 𝐴𝑇 entre los tubos y, como consecuencia, la velocidad del flujo aumenta. En la disposición escalonada la velocidad puede aumentar todavía más en la región diagonal si las filas de tubos están muy próximas entre sí.

Flujo sobre bancos de tubos

En los bancos de tubos las características del flujo son dominadas por la velocidad máxima 𝑉𝑚𝑎𝑥 que se tiene dentro del banco más que por la velocidad de aproximación 𝑉 . Por lo tanto, el número de Reynolds se define sobre la base de la velocidad máxima como

𝑅𝑒𝐷 =𝜌𝑉𝑚𝑎𝑥𝐷

𝜇→ 𝑅𝑒 =

𝑉𝑚𝑎𝑥𝐷

𝜗

La velocidad máxima se determina con base en el requisito de conservación de la masa para el flujo incompresible estacionario. Para la configuración de alineados, la velocidad máxima se tiene en el área mínima de flujo entre los tubos y la conservación de la masa se puede expresar de acuerdo a lo establecido a su respectiva ecuaciones. Nota: El estudiante debe investigar el principio de la conservación de la masa y su respectiva ecuación.

Flujo sobre bancos de tubos

A partir de la conservación de la masa, la velocidad máxima queda:

𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇

𝑆𝑇 − 𝐷𝑉

En la configuración escalonada, el fluido que se aproxima a través del área 𝐴1 pasa por el área 𝐴𝑇 y, después, por el área 2𝐴𝐷, conforme se enrolla alrededor del tubo de la fila siguiente. Si 2𝐴𝐷 > 𝐴𝑇, la velocidad máxima ocurre en 𝐴𝑇 entre los tubos y, por consiguiente, la relación 𝑉𝑚𝑎𝑥 de la ecuación anterior se puede utilizar para bancos de tubos escalonados.

Flujo sobre bancos de tubos Si 2𝐴𝐷 > 𝐴𝑇 se tendrá la velocidad máxima en las secciones transversales diagonales y, en este caso, esa velocidad máxima queda:

𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇

2 𝑆𝐷 − 𝐷𝑉

El flujo sobre bancos de tubos se estudia de manera experimental, ya que es demasiado complejo como para tratarse en forma analítica. Principalmente, se tiene interés en el coeficiente de transferencia de calor promedio para todo el banco de tubos, el cual depende del número de filas a lo largo del flujo así como de la configuración y del tamaño de los tubos.

Flujo sobre bancos de tubos Si 2𝐴𝐷 > 𝐴𝑇 se tendrá la velocidad máxima en las secciones transversales diagonales y, en este caso, esa velocidad máxima queda:

𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇

2 𝑆𝐷 − 𝐷𝑉

El flujo sobre bancos de tubos se estudia de manera experimental, ya que es demasiado complejo como para tratarse en forma analítica. Principalmente, se tiene interés en el coeficiente de transferencia de calor promedio para todo el banco de tubos, el cual depende del número de filas a lo largo del flujo así como de la configuración y del tamaño de los tubos.

Flujo sobre bancos de tubos TABLAS DE CORRELACIONES DE NUSSELT PARA TUBOS, CUYOS NÚMERO DE FILA ES MAYOR A 16 𝑵𝑳 > 𝟏𝟔 (Cengel, 2011)

Flujo sobre bancos de tubos CUANDO EL NÚMERO DE FILA ES MENOR A 16 𝑵𝑳 < 𝟏𝟔, SE PUEDE UTILIZAR LA TABLA ANTERIOR PARA CALCULAR EL NÚMERO DE NUSSELT, PERO ES IMPORTANTE ESTABLECER UN FACTOR DE CORRECCIÓN, CUYA ECUACIÓN ES LA SIGUIENTE:

𝑵𝒖𝑫𝑵𝑳<𝟏𝟔 = 𝑭𝑵𝒖𝑫

Flujo sobre bancos de tubos Una vez que se conoce el número de Nusselt y, por lo tanto, el coeficiente de transferencia de calor promedio para el banco de tubos completo, se puede determinar la razón de la transferencia de calor a partir de la ley de Newton de enfriamiento, mediante una diferencia de temperaturas apropiada.

En bancos de tubos, para el cálculo del diferencial de temperaturas no se puede llevar a cabo, como se venía trabajando en los temas anteriores, en el cual se decía ∆𝑇 = 𝑇𝑆 − 𝑇∞, ya que si se aplica esta ecuación matemática, se podría generar una razón de transferencia de calor en exceso o poca transferencia de energía, lo que llevaría a un alto porcentaje de error al momento de diseñar los equipos.

Flujo sobre bancos de tubos Para llevar a cabo, el cálculo de la diferencia de temperatura al momento de calcular la razón de transferencia de calor, se procede a través de un método denominado diferencia media logarítmica de temperaturas ∆𝑻𝒍𝒏 , definida como:

∆𝑻𝒍𝒏=∆𝑻𝒆 − ∆𝑻𝒊

𝑳𝒏∆𝑻𝒆∆𝑻𝒊

=𝑻𝒔 − 𝑻𝒆 − 𝑻𝒔 − 𝑻𝒊

𝑳𝒏𝑻𝒔 − 𝑻𝒆𝑻𝒔 − 𝑻𝒊

Donde: Ti y Te son las temperaturas del fluido en la admisión y en la salida del banco de Tubo respectivamente

Flujo sobre bancos de tubos También se demuestra que la temperatura de salida del fluido (Te) puede determinar a partir de

𝑻𝒆 = 𝑻𝒔 − 𝑻𝒔 − 𝑻𝒊 𝒆−𝑨𝒔𝒉𝒎 𝑪𝒑

Donde

𝑨𝒔 = 𝑵𝝅𝑫𝑳 𝒎 = 𝝆𝑽 𝑵𝑻𝑺𝑻𝑳

N es el número total de tubos en el banco 𝑵𝑻 es el número de tubos en un plano transversal 𝑵𝑳 es el número de filas en la dirección de flujo L es la longitud de los tubos V es la velocidad del fluido antes de entrar en el banco de tubos

Flujo sobre bancos de tubos Por lo tanto la razón de transferencia de calor por convección, queda de la siguiente manera:

𝑸𝒄𝒐𝒏𝒗 = 𝒉𝑨𝒔∆𝑻𝒍𝒏

En una instalación industrial se va precalentar aire antes de entrar a un horno por medio de agua geotérmica a 120ºC que fluye por los tubos de un banco ubicado en un ducto. El aire entra en el ducto a 20ºC y 1 atm con una velocidad media de 4,5 m/s, y fluye sobre los tubos en dirección perpendicular. El diámetro exterior de los tubos es de 1,5 cm y se encuentran dispuestos de forma alineada con pasos longitudinal y transversal de 𝑆𝐿 = 𝑆𝑇 = 5 𝑐𝑚. Se tienen seis filas en la dirección del flujo con 10 tubos en cada una de ellas como se muestra en la figura. Determine la razón de la transferencia de calor por unidad de longitud de los tubos.