ESTIRAMIENTO Y ACORTAMIENTO

g(x) = 3x²

h(x) = x²

COMBINACION 

F(x)= 1-2(x-3)²

ALARGAMIENTO Y ESTIRAMIENTO

y = f ( x)

FUNCIONES PAR E IMPAR

ESTIRAMIENTO Y ACORTAMIENTO VERTICAL DE GRÁFICAS

Se conoce la gráfica de y=f(x); para la relación y=Cf(x). La coordenada y=Cf(x) en x es la misma que la coordenada y correspondiente de y=f(x) multiplicada por un factor de C, donde este tendrá el efecto de alargamiento y acortamiento verticalmente de la gráfica por el factor de C

Ejemplo: use la gráfica de f(x)=x² para trazar la gráfica de cada función.

a) g(x) = 3x²

Solución:

a) La gráfica de g se obtiene al multiplicar la coordenada y de cada punto sobre la gráfica de f por 3, es decir se alarga verticalmente por un factor de 3. (parábola estrecha)

Ojo: Si c >1, alargue verticalmente la gráfica de f(x) por un factor

de cSi 0<c<1, acorte verticalmente la gráfica de f(x) por un factor

de c

COMBINACION DE DESPLAZAMIENTO, ESTIRAMIENTO Y REFLEXIÓN

Para este estilo de problemas debemos tener en cuenta la explicación anterior de estiramiento y acortamiento vertical de gráficas. Primero empezaremos bosquejando la gráfica de la función f(x) =1-2(x-3)²

Solución: Se comenzó graficando y=x², donde se desplazó a la derecha 3 unidades como se bosqueja en la gráfica y=(x-3)², luego de esto se graficó Y=-2(x-3)² donde se evidencia la reflexión en el eje x y se alarga por un factor de 2; por ultimo observamos que la gráfica se desplaza 1 unidad hacia arriba para obtener la gráfica de la función f(x) =1-2(x-3)²

ALARGAMIENTO Y ESTIRAMIENTO HORIZONTAL DE

GRÁFICASSe conoce la gráfica de y= f(x); para la relación de y= f (cx).La coordenada y= f (cx) en x es la misma que la coordenada y correspondiente de y=f(x) multiplicada por C. Es decir que las coordenadas x en la gráfica y= f (cx) son las coordenadas x en la gráfica de y = f (x) multiplicada 1/c , donde se estira o acorta la gráfica horizontalmente por un factor de 1/c.

Ejemplo:La gráfica de y = f (x) se muestra a continuación, trace la gráfica de cada función

Ojo: Si c >1, acorte horizontalmente la gráfica de f(x) por un factor de 1/cSi 0<c<1, estire horizontalmente la gráfica de f(x) por un factor de 1/c

Si una función f satisface f (-x) = f (x) para todo numero x en su dominio, entonces f(x) se llamas función par. Ejemplo: f (-x) = (-x)² = x²= f(x)

•g(x)=1-x⁴ (-x)=1-(-x)⁴= 1-x⁴= g (x)

FUNCIONES PAR E IMPAR

♦La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje y

Si satisface f(-x)=-f(x) para todo numero x en su dominio, entonces f se llama función impar.

♦la gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen

¿Cuándo una función no es par ni impar?

Ejemplo:h (x) = 2x - x²