Aplicaciones y ejercicios de transformaciones lineales.1. Una casa editora publica un libro en tres ediciones diferentes: cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo. Cada libro requiere cierta cantidad de papel y de material para la cubierta. Los requisitos estn dados en gramos por la siguiente matriz:CubiertaduraCubiertablandaCubierta de Lujo

Papel300500800

Material para la cubierta 40 50 60

Ilustracin 1 Tabla del contenido del problema.Deja que represente el vector produccin, donde x1, x2, x3 representan el nmero de libros con cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo respectivamente, que se publican. La transformacin lineal T: R3 R2 definida por T(x) = Ax nos da el vector , donde y1 representa la cantidad total de papel requerido y y2 la cantidad de material para la cubierta. Suponga que , entonces,

Por lo que se requiere 810,000 gramos en papel y 87,000 gramos en material para la cubierta.Aplicacin de las transformaciones lineales: reflexin, dilatacin, contraccin y rotacin. Reflexin sobre el ejexEn este caso, queremos averiguar como est definida la transformacinTde R2 en R2 que cada vectorlo refleja sobre el ejex, para obtener un vector

En una grfica, vemos la situacin como sigue:

Ilustracin 2 Grafica de la situacin

En este caso, la situacin es ms sencilla ya que claramente tenemos dos tringulos rectngulos que son congruentes, de dondeT queda definida como sigue:

Esta transformacin se llama la reflexin sobre el ejex, y es lineal, ya que:

2. Ejemplo dilatacin o expansin

Una dilatacin es una transformacin que incrementa distancias.

Sea V= (2 4) encontrara la expansin vertical cuando K=2Expansin horizontal (k71) o contraccin (0