Mata Kuliah : Mikroprosesor

TRANSFORMASI LAPLACE

1.1. Pengetian Transformasi LaplaceSalah satu cara untuk menganalisa karakteristik dan gejala-gejala yang terjadi pada sebuah sistem kontrol adalah menggunakan kaidah Transformasi Laplace. Transformasi Laplace mengubah suatu fungsi dalam domain waktu, f(t), menjadi fungsi dalam domain lain, yaitu domain kompleks, F(s). Secara matematis, bentuk transformasi ini adalah sebagai berikut:

F (s) = L[ f (t )] = f (t )e - st dt0 (4.1)

dimana

s = + j (4.2)

dimana (sigma) adalah bagian real, dan (omega) adalah bagian imaginer dari s

dan j = -1. Pada umumnya, menyatakan suatu frekuensi.

Dari Persamaan 4.1 diatas, jika diinginkan mengubah kembali fungsi frekuensi, F(s), ke fungsi waktu, f(t), maka diperlukan kebalikan dari Transformasi Laplace (dikenal dengan istilah Invers Transformasi Laplace), yang dituliskan sebagai berikut:

f(t) = L-1 [ F(s) ] (4.3)

Namun, untuk mengaplikasikan Transformasi Laplace dalam menganalisa sebuah sistem kontrol, tidak harus menurunkan semua fungsi-fungsi waktu yang ada secara matematika. Karena, telah terdapat tabel Transformasi Laplace yang dapat digunakan secara langsung. Tabel Transformasi Laplace adalah sebagai berikut:Tabel 1.1 Tabel Transformasi Laplace