Transmisión vía fibra óptica de señales analógicas ... · Figura 2-3 Esquema de un modulador en amplitud Figura 2-4 Esquema de un modulador en amplitud DS-FC Figura 2-5 Distribución

Transmisión vía fibra óptica de señales

analógicas utilizando subportadora

modulada en frecuencia de pulsos:

aplicación potencial en instrumentación

y control

Por

Ing. Carlos Manuel Ortiz Lima

Tesis sometida como requisito parcial para obtener el

grado de Maestro en Ciencias en la especialidad de

Óptica en el Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica.

Supervisada por:

Dr. Celso Gutiérrez Martínez

©INAOE 2010 Derechos Reservados

El autor otorga al INAOE el permiso de

reproducir y distribuir copias de esta tesis en

su totalidad o en partes.

A mis padres

Porfirio y Socorro

Quienes a pesar de todo me siguen queriendo

Agradecimientos

A los contribuyentes de México

Gracias por solventar económicamente mis estudios de maestría

A Laura y Ana

Gracias por su cariño, comprensión y estímulo con el que cada día tuve la

fortaleza para llegar al término este proyecto. Gracias por su paciencia, por

caminar a mi lado y sobre todo gracias por soportarme

A mis amigos

Gracias por su apoyo técnico, moral y económico. Ustedes hicieron posible

que este proyecto se realizara. Gracias por estar conmigo cuando los necesito.

Sin su ayuda no hubiese sido posible terminar este trabajo

Al consejo Nacional de Ciencia y Tecnología

Gracias por administrar los recursos de los contribuyentes y destinarlos al

desarrollo del conocimiento en México

Al instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica

Gracias a los profesores y al personal. El trabajo de todos ustedes hace grande

a este Instituto

I

Índice general

Resumen IV

Introducción V

Capítulo 1 Introducción a las comunicaciones ópticas 1

1.1.- Las comunicaciones ópticas en perspectiva. 1 1.2.- Elementos en las comunicaciones ópticas 2

1.2.1.- Fibras ópticas 3

Pérdidas en la transmisión en una fibra óptica 5 Dispersión 6

Dispersión modal 6

Dispersión del material o cromática 9

Modos de propagación 10 Tipos de fibras ópticas 11

Fibra multimodo de índice escalonado 11

Fibra multimodo de índice graduado 12 Fibra monomodo 13

1.2.2. Emisores ópticos 15

La unión p n 15

Diodo emisor de luz (DEL) 18

Relación corriente-potencia 19

Acoplamiento a una fibra óptica 20

Distribución espectral 21 Respuesta a la modulación 22

Láseres semiconductores 22

Relación potencia-corriente 24 Emisión espectral de un diodo láser 25

Modulación de un láser 26

Comparación entre DEL y diodo Láser 27 1.2.3. Foto detectores 29

Absorción óptica 29

La unión p n 29

Propiedades fundamentales de los fotodetectores 30

Eficiencia cuántica 30

Responsividad 31

Tiempo de respuesta 32

Índice general

II

Ancho de banda 34

Tipos de fotodetectores 34

Fotodiodo p i n 35

Responsividad de un fotodiodo p i n 35

Características eléctricas de un fotodiodo p i n 36

Fotodiodos de avalancha (APD) 36

Responsividad de un APD 38

Tiempo de respuesta 38

Comparación entre fotodetectores p i n y APD 39

1.2.4. Recepción en sistemas de comunicaciones ópticas: esquemas de detección directa

de intensidad 40

Ruido en los fotodetectores 42 1.3 Sistema de comunicaciones ópticas 43

1.3.1 Esquema general de un sistema de comunicaciones 44

1.4 Conclusiones 48 Referencias 50

Capítulo 2. Técnicas de modulación temporal para comunicaciones 51

2.1.- Técnicas de modulación analógica 54

2.1.1.- Modulación en amplitud 54 Modulación en amplitud con doble banda lateral con portadora (DS-FC) 54

Modulación en amplitud con doble banda lateral con portadora suprimida (DS-SC) 56

Modulación en amplitud con banda lateral única con portadora (SS-FC) 56 Modulación en amplitud con banda lateral única con portadora suprimida (SS-SC) 58

Índice de modulación y porcentaje de modulación 58

2.1.2 Modulación angular 60 Índice de modulación 61

Espectro de una señal modulada en frecuencia 62

Modulación por multiplicidad de frecuencias 63

Potencia promedio de una señal modulada en frecuencia 64 Ancho de banda de una señal sinusoidal modulada en frecuencia 64

Generación de señales de FM 65

2.2.- Modulación de pulsos 67 Teorema del muestreo 67

2.2.1.- Modulación por amplitud de pulsos 70

2.3.- Modulación temporal de pulsos 75

2.3.1.- Modulación por ancho de pulsos 77 2.3.2.- Modulación por posición de pulsos 79

2.3.3.-Modulación en frecuencia de una onda cuadrada 81

2.3.3.- Modulación en frecuencia de pulsos 81 2.4.- Conclusiones 82

Referencias 83

Capítulo 3. Modulación en frecuencia de pulsos 85 3.1 Preliminares 85

3.2 Generalidades de la modulación en frecuencia de un tren de pulsos 87

3.3 Distribución espectral de una señal de pulsos modulada en frecuencia 89

3.3.1 Modulación en frecuencia de una onda cuadrada (SWFM) 89 3.3.2 Distribución espectral de una señal modulada en frecuencia de pulsos (PFM) 93

3.4 Generación y detección de una señal modulada en frecuencia de pulsos 96

3.5 Ruido en una señal modulada en frecuencia de pulsos 97 3.6 Conclusiones 100

Índice general

III

Referencias 102

Capítulo 4. Enlace optoelectrónico basado en PFM para la transmisión de señales de

instrumentación y control 103

4.1 Introducción 103

4.2 Objetivo del trabajo experimental 104

4.3 Sistema propuesto 104 4.4 Descripción del sistema 105

4.5 Elementos del sistema 108

4.6 Resultados 115

4.6.1 Funcionamiento de los elementos que integran el sistema experimental 115 4.2.2 Resultados generales del sistema 123

4.6.3 Resumen general de resultados 128

4.7 Aplicaciones potenciales del sistema de transmisión en instrumentación y control 129 4.8 Conclusiones 131

Referencias 133

Conclusiones 135 Apéndice A Fundamentos de óptica 139

Apéndice B Niveles de señal y ganancia en decibeles 144

Apéndice C Espectro, multiplicidad de frecuencia y potencia de una señal de FM 146

Apéndice D Esquemas generales de detección de señales moduladas en frecuencia 153 Apéndice E Criterio para el ajuste de los datos obtenidos en la prueba de linealidad del

sistema: el coeficiente de correlación 158

Apéndice F Medición del ruido 160

IV

Índice de figuras

Figura 1-1 Elementos básicos de un sistema de comunicaciones ópticas

Figura 1-2 Sección transversal de una fibra óptica monomodo para comunicaciones

Figura 1-3 Trayectoria de propagación de un rayo de luz dentro de una fibra óptica

aprovechando el fenómeno de reflexión total interna

Figura 1-4 Pérdidas en la transmisión en una fibra óptica en función de la longitud de

onda

Figura 1-5 Diferentes modos de propagación en una fibra óptica

Figura 1-6 Trayectoria más larga de un modo propagante en una fibra óptica

correspondiente a al ángulo crítico

Figura 1-7 Dependencia del índice de refracción en función de la longitud de onda en el

núcleo de una fibra óptica estándar

Figura 1-8 Dispersión cromática

Figura 1-9 Modos de propagación en una fibra monomodo

Figura 1-10 Fibras multimodo comunes cuyas dimensiones corresponden a estándares del

la International Telecommunications Union (ITU)

Figura 1-11 Perfil del índice de refracción del núcleo de una fibra óptica multimodo de

índice graduado expresado en porcentaje respecto al índice del revestimiento

Figura 1-12 El gradiente en el índice de refracción en una fibra óptica multimodo de

índice graduado

Figura 1-13 Corte transversal de una fibra monomodo

Figura 1-14 Diagramas de bandas de energía en una unión p-n

Figura 1-15 Recombinación en un semiconductor

Figura 1-16 Proceso de emisión espontánea

Figura 1-17 Curva característica de la potencia emitida por un DEL Vs corriente

Figura 1-18 Distribución Lambertiana de un DEL y potencia de acoplamiento a una fibra

óptica

Figura 1-19. Distribución espectral de un DEL con una longitud de onda central de 850nm

Figura 1-20 Proceso de emisión estimulada

Figura 1-21 Emisión estimulada en una cavidad de espejos contrapuestos

Figura 1-22 Relación potencia óptica-corriente (en un diodo láser)

Figura 1-23 Emisión espectral de un diodo láser

Figura 1-24 Longitudes de onda emitidas en un láser de varios modos longitudinales

Figura 1-25.Comparación entre la emisión de potencia óptica de un DEL y un diodo láser

Índice de figuras

V

Figura 1-26 Par electrón hueco generado ópticamente en un material semiconductor

Figura 1-27.Campo eléctrico generado por la difusión de portadores entre las regiones p y

n

Figura 1-28 Esquema para desarrollar una expresión que determine el tiempo de tránsito

de un portador de carga en un material semiconductor

Figura 1-29 Modelo físico y eléctrico de un fotodiodo de unión p-n

Figura 1-30 Fotodiodo p-i-n

Figura 1-31 Responsividad para fotodetectores p-i-n en función de la longitud de onda

incidente

Figura 1-32 Fotodiodo de avalancha y la distribución del campo eléctrico a la largo de sus

capas

Figura 1-33 Estructuras físicas de un fotodiodo p-i-n y uno APD

Figura 1-34 Sistema de detección directa

Figura 1-35 Esquema de un sistema de comunicaciones ópticas utilizando técnicas de

modulación analógica y por pulsos

Figura 1-36 Esquema de un sistema de comunicaciones ópticas utilizando técnicas de

modulación digital

Figura 1-37 Diferentes tendencias tecnológicas en las comunicaciones

Figura 1-38 Diversas topologías de una red de comunicaciones

Figura 2-1 Esquema general del proceso de comunicación

Figura 2-2 Diversas formas de representación temporal de una señal de información

Figura 2-3 Esquema de un modulador en amplitud

Figura 2-4 Esquema de un modulador en amplitud DS-FC

Figura 2-5 Distribución espectral de una señal modulada en amplitud en la modalidad DS-

FC.

Figura 2-6 Esquema de un modulador en amplitud DS-SC

Figura 2-7 Distribución espectral de una señal modulada en amplitud en la modalidad DS-

SC.

Figura 2-8 Esquema de un modulador en amplitud SS-FC

Figura 2-9 Distribución espectral de una señal modulada en amplitud en la modalidad SS-

FC.

Figura 2-10 Distribución espectral de una señal modulada en amplitud en la modalidad

SS-SC.

Figura 2-11 Esquema de un modulador en amplitud SS-SC

Figura 2-12 Las bandas laterales de la distribución espectral de una señal modulada en

amplitud se ven modificadas en magnitud de acuerdo al valor del índice de

modulación

Figura 2-13 El caso de una señal modulada en amplitud con sobre modulación

Figura 2-14 Índice de modulación. Figura 2-15. Funciones Bessel de primera clase ( )nJ

graficadas como una función del índice de modulación Figura 2-16. Distribuciones espectrales de una señal sinusoidal modulada en frecuencia

para diferentes valores de .

Figura 2-17 Una señal moduladora ( )m t es multiplicada por un tren de pulsos ( )s t con

periodo sT y ancho dt para producir la señal ( )m t muestreada

Índice de figuras

VI

Figura 2-18 En la figura (a) se representa la distribución espectral de una señal limitada

en banda y frecuencia máxima Mf

Figura 2-19 La distribución espectral de la ecuación (2-30a)

Figura 2-20 Muestreo natural de una señal ( )m t mediante un tren de pulsos ( )s t

Figura 2-21 Muestreo rectangular en un proceso de modulación por amplitud de pulsos

Figura 2-22 Esquema del ensanchamiento de un impulso de duración infinitesimal a un

pulso de duración mediante una función de transferencia ( )H

Figura 2-23 Un tren de impulsos de amplitud unitaria y periodo sT es matemáticamente

aplicado a un bloque con función de transferencia ( )H que realizará la

función de “ensanchar” los impulsos entrantes

Figura 2-24 Secuencia de la obtención de la ecuación (2-36)

Figura 2-25 Diversos formatos para PTM

Figura 2-26 Diferentes formas de muestrear una señal PWM.

Figura 2-27 Señal PWM. (a) Muestreo a un flanco; (b) muestreo a dos flancos

Figura 2-28 Esquema PWM utilizado para el modelo matemático de ( )f t mediante un

muestreo natural a doble flanco

Figura 2-29 Una señal PPM a partir de una señal PWM de muestreo natural y de una

transición por periodo de muestreo

Figura 2-30 Esquema de un modulador PPM a partir de un modulador PWM

Figura 2-31 Modulación SWFM a partir de una señal FM sinusoidal

Figura 2-32 Esquema a bloques de un modulador PFM

Figura 2-33 Proceso gráfico de la obtención de una señal PFM

Figura 3-1 Conceptualización del método de análisis de escalón

Figura 3-2 Tren infinito de pulsos

Figura 3-3 Transiciones positiva y negativa para un tren de pulsos SWFM

Figura 3-4 Posición de las transiciones positiva y negativa para un tren de pulsos PFM

Figura 3-5 Esquema de la distribución espectral de una señal PFM

Figura 3-6 Esquemas de dos señales PFM que servirán para visualizar la forma de

detección de la señal moduladora promediando en el tiempo

Figura 3-7 Esquema a bloques de una sistema de transmisión PFM

Figura 3-8 Efecto del ruido en las transiciones de los pulsos en una señal PFM

Figura 3-9 Variación de SNR de una señal PFM en función de índice de la variación de

frecuencia del modulador

Figura 4-1 Sistema de transmisión optoelectrónico basado en PFM

Figura 4-2 Evolución de la señal modulada en frecuencia de pulsos en el sistema de

transmisión

Figura 4-3 Distribuciones espectrales en diferentes puntos del sistema de transmisión

Figura 4-4 Amplificador de entrada

Figura 4-5 Circuito modulador en frecuencia

Figura 4-6 Circuito formador de pulsos en la sección del transmisor

Figura 4-7 Circuito comparador

Figura 4-8 Circuito para la conversión eléctrico-óptica

Figura 4-9 Conversión óptico eléctrica (receptor)

Figura 4-10 Circuito amplificador de la señal del fotodetector

Índice de figuras

VII

Figura 4-11 Circuito formador de pulsos (monoestable) en la sección del receptor

Figura 4-12 Circuito comparador en la sección del receptor Figura 4-13 Filtro pasa bajas

par la detección de la señal moduladora

Figura 4-13 filtro pasa bajas para la detección de la señal moduladora

Figura 4-14 Ajuste de nivel de voltaje y circuito amplificador

Figura 4-15 Respuesta en frecuencia del modulador respecto al voltaje de entrada

Figura 4-16 Curva de respuesta en frecuencia contra capacitancia 1C del circuito

modulador

Figura 4-17 Formas de onda producidas por el modulador en frecuencia

Figura 4-18 Formas de onda producidas por el circuito formador de pulsos en la sección

del transmisor

Figura 4-19 Formas de onda producidas por el circuito comparador

Figura 4-20 Curva potencia óptica emitida contra corriente ánodo-cátodo del emisor DEL

utilizado

Figura 4-21 Formas de onda producidas por el circuito manejador del emisor óptico

Figura 4-22 Respuesta en frecuencia de la señal del fotodetector

Figura 4-23 Formas de onda producidas por el amplificador de la señal del fotodetector

Figura 4-24 Formas de onda producidas por el circuito formador de pulsos

Figura 4-25 Formas de onda producidas por el circuito comparador en la sección del

receptor

Figura 4-26 Respuesta en frecuencia del filtro y el amplificador de salida respecto de la

señal de entrada al sistema

Figura 4-27 Respuesta de linealidad del sistema

Figura 4-28 Pérdidas en un enlace de fibra óptica

Figura 4-29 Relación señal a ruido del sistema en función del parámetro

Figura 4-30 diversas formas de onda transmitidas y recuperadas

Figura 4-31 Esquema de un sistema de instrumentación y control

Figura 4-32 Esquema a bloques de un sensor y su conexión

Figura 4-33 Esquema de una aplicación potencial del sistema de transmisión propuesto en

instrumentación y control

Figura A-1 Representaciones de la luz

Figura A-2 Espectro electromagnético

Figura A-3 Fenómeno de la refracción cuando un haz luminoso atraviesa dos materiales

diferentes

Figura A-4 Fenómeno de la reflexión total interna.

Figura D-1. Esquema general de un demodulador de FM

Figura D-2. Esquema de la función de transferencia vi Vs v1 de un limitador ideal

Figura D-3. Esquema de un demodulador de FM con retroalimentación

Figura D-4. Esquema básico a bloques de un PLL

Figura F-1 El ruido en una distribución gaussiana

VIII

Resumen

Esta tesis describe el desarrollo experimental de un sistema de transmisión vía fibra óptica

que utiliza premodulación en frecuencia de pulsos. Se revisa también la teoría de diversas

formas de modulación por pulsos con énfasis en la modulación en frecuencia de pulsos.

IX

Introducción

Un sistema de transmisión por fibra óptica.

Los sistemas de fibra óptica utilizan luz para transmitir información. Estos sistemas

realizan tres funciones básicas: convertir una señal eléctrica en óptica, enviar la

información a través de la fibra y convertir la señal óptica en eléctrica.

Las tres funciones que realiza un enlace de fibra requieren de bloques funcionales

específicos. Un transmisor, es el que lleva a cabo la modulación eléctrica de la información,

la cual se transforma en señal óptica; un medio de transmisión que es representado por la

fibra óptica y un receptor, en donde la señal óptica es convertida en un formato eléctrico,

además que la señal modulada es llevada nuevamente a su formato eléctrico.

Un sistema de transmisión basado en fibra óptica presenta características atractivas, muchas

de ellas superiores a las presentadas por un sistema de transmisión puramente eléctrico. Las

ventajas principales del uso de la fibra óptica en comparación de un sistema basado en

cables metálicos incluyen:

Inmunidad al ruido electromagnético

Mayor seguridad en la transmisión de la señal

Provee aislamiento eléctrico

No presenta radiación al exterior

Introducción

X

Disponibilidad de un gran ancho de banda y, además, permite grandes velocidades de

transmisión de la información1

Menor atenuación de la señal respecto de la distancia y de los sistemas equivalentes

eléctricos1

Alta resistencia a la corrosión en ambientes hostiles

Bajo costo por canal de transmisión en relación a un sistema eléctrico (debido al gran

ancho de banda y velocidad de transferencia)

A pesar de las ventajas mencionadas, los sistemas de transmisión basados en fibra óptica

presentan algunas desventajas en lo que se refiere al costo de realización en enlaces de

corta distancia.

La tecnología de los sistemas de transmisión por fibra ha evolucionado principalmente en

aplicaciones de larga distancia; sin embargo, los nuevos mercados emergentes de servicios

a usuarios domésticos y de redes de acceso local, demandan cada vez mayor capacidad y

velocidad de transmisión de la información, lo que probablemente hará que los

concesionarios de servicios inviertan en los sistemas de fibra óptica masivos, sustituyendo

así a redes de cobre que ya no serán capaces de satisfacer las necesidades de nuevos

servicios de banda ancha.

Objetivo del sistema presentado.

Proveer un sistema de transmisión por fibra óptica empleando modulación en frecuencia

de pulsos, cuyo ancho de banda y alta linealidad permitan la transmisión de señales de

instrumentación.

Organización.

Esta tesis está dividida en cinco capítulos, dedicados a diferentes aspectos relacionados con

la teoría de sistemas de fibra óptica con pre-modulación eléctrica y de sistemas de

transmisión.

1 En el capítulo 1 se presentan algunas restricciones en este aspecto

Introducción

XI

El capítulo uno consiste en tres partes. En la primera describen los esquemas de las

comunicaciones ópticas; en la segunda parte se describen los elementos que conforman un

sistema de transmisión óptica y en la última parte presenta un sistema óptico de

comunicaciones.

En el capítulo dos se describen los diferentes formatos de modulación de una señal

portadora. Al final del capítulo se describe la modulación en frecuencia de pulsos y que

servirá de teoría para la parte experimental de esta tesis.

El capítulo tres está dedicado principalmente al desarrollo matemático de la modulación en

frecuencia de pulsos. Se describen los aspectos de la detección de una señal modulada en

frecuencia de pulsos y se presenta un esquema muy general del sistema propuesto en este

estudio. Al final de este capítulo se estudia el parámetro de la relación señal a ruido. Los

temas presentados en este capítulo servirán de fundamento teórico del diseño del sistema

así como su evaluación experimental.

En el capítulo cuatro se describe el esquema experimental y su realización basada en los

conceptos presentados en el capítulo tres. Se presentan las diferentes etapas funcionales del

sistema y sus resultados y caracterizaciones de manera individual. La última parte detalla

las características de desempeño del sistema completo.

En el capítulo cinco se presentan las conclusiones generales y las perspectivas de trabajo

futuro sobre el tema.

Al final del texto se presentan cinco apéndices, de los que se pretende sirvan como

complemento para fundamentar lo escrito en los cinco capítulos principales.

1

Capítulo 1

Introducción a las comunicaciones ópticas

Esencialmente, la comunicación es la transmisión y recepción de ideas, mensajes o

cualquier tipo de información. En el contexto histórico del pensamiento evolutivo de las

formas de comunicación, es imprescindible mencionar a Charles Darwin, quien pensaba

que la comunicación entre las especies surgió básicamente por la necesidad de

supervivencia. Cualquier forma de comunicación primitiva evoluciona, permitiendo el

desarrollo de nuevas formas para transmitir ideas y pensamientos de cualquier forma de

vida.

La forma más sofisticada de comunicación que ha desarrollado en forma natural la especie

humana es el lenguaje verbal, el cual, se piensa, fue desarrollado a partir de sonidos

complementados con gestos y expresiones corporales; los gestos son una primera forma de

comunicación óptica y que se presenta de manera espontánea en los seres vivos.

La forma impresa de comunicación fue quizá la primera manera de transmitir información a

distancia, ya que un medio impreso puede ser transportado y por lo tanto ser portador de

información. La necesidad de comunicación entre los seres humanos condujo al desarrollo

de diversos sistemas de comunicación; así surgieron la telefonía, la radio, la televisión y la

internet.

1.1.- Las comunicaciones ópticas en perspectiva.

La idea de transmitir información utilizando la luz no es nueva. Los romanos ya utilizaban

sistemas consistentes en antorchas colocadas estratégicamente en lugares altos para

comunicar a sus ejércitos [9].

Capítulo 1. Introducción a las comunicaciones ópticas

2

Hacia 1800, Alexander Graham Bell y Charles Sumner Tainter patentaron un aparato que

transmitía señales auditivas a corta distancia por medio de luz. A este instrumento lo

llamaron fotófono. Este dispositivo utilizaba celdas sensibles a la luz construidas de

selenio, cuya resistencia varía en función de la intensidad luminosa incidente. La emisión

de luz era modulada por vibraciones de un espejo, las cuales eran captadas por las celdas de

selenio situadas en el foco de un reflector parabólico. La calidad de la comunicación resultó

pobre debido al medio de transmisión, el cual atenuaba en gran medida la intensidad

luminosa [9].

Recientemente, en 1958, los físicos Charles Townes y Artur Schawlow publicaron un

artículo en el que se describe la construcción de un láser2, 3. El trabajo fue una adaptación

de la técnica máser en frecuencias de microondas a frecuencias ópticas. La emisión láser se

caracteriza por ser monocromática, es decir, que contiene una única frecuencia y fase,

constituyendo una emisión coherente. Estas características permiten la concentración de

una gran cantidad de energía en una superficie relativamente pequeña.

La transmisión de un haz láser en el espacio libre está limitada por la atenuación debida a

factores como neblina, lluvia o contaminación en el medio. De estas consideraciones se

puede ya percibir la necesidad de un medio en el que se pueda propagar un haz láser con la

menor degradación posible.

En 1870 John Tyndall observó que la luz puede ser propagada dentro de un material

aprovechando el fenómeno de la reflexión total interna4. En 1952 Narinder Singh Kapany,

con base en los trabajos de Tyndall, desarrolló los experimentos que llevaron a la invención

de la fibra óptica [10], que es un dispositivo que funciona como guía de onda luminosa.

1.2.- Elementos en las comunicaciones ópticas.

Un sistema de comunicaciones se integra de cuatro elementos básicos: un mensaje con

información, un transmisor, un medio o canal y un receptor.

2 El término láser es un acrónimo de “Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation” 3 „Infrared and Optical Masers‟. Phys. Rev. 112 Diciembre 1958, pp. 1940-1949. 4 Vea Apéndice A


3

Si el sistema de comunicación utiliza la luz como portadora de información se dice que es

un sistema de comunicaciones ópticas. Sus elementos esenciales son el emisor óptico, el

medio donde se propaga la luz y el receptor, como se muestra en la figura 1-1.

Figura 1-1 Elementos básicos de un sistema de comunicaciones ópticas. Las siglas E/O y O/E se refieren a la

conversión eléctrica-óptica y óptica-eléctrica respectivamente.

La información a transmitir es modulada ya sea en intensidad o pulsos5, posteriormente es

convertida en señal óptica y transmitida a través de una fibra óptica. En el otro extremo del

medio de transmisión ocurre el proceso contrario para recuperar la información transmitida.

En las secciones siguientes se describen los elementos esenciales de un sistema de

comunicaciones ópticas.

1.2.1.- Fibras ópticas.

Una fibra óptica es un filamento cilíndrico de vidrio o plástico; la luz incidente se propaga

de un extremo al otro con base en el fenómeno de reflexión total interna. En la figura 1-2 se

muestra el corte transversal de una fibra óptica monomodo6 para comunicaciones [4],

donde es posible observar la estructura de las capas que la conforman.

Figura 1-2 Sección transversal de una fibra óptica típica monomodo para comunicaciones.

5 En el capítulo 2 se abunda sobre diferentes formas de modulación. 6 Consulte la sección “Tipos de fibras ópticas” en este capítulo.


4

Un haz luminoso se confina y propaga en el núcleo de la estructura. El núcleo y el

revestimiento son los elementos básicos de la fibra óptica; el recubrimiento sólo constituye

una envoltura mecánica. Si el índice de refracción7 del núcleo es mayor que el del

revestimiento se asegura la propagación de la luz a lo largo del núcleo de la fibra óptica.

Para asociar el fenómeno de la reflexión total interna a la propagación de un haz luminoso

dentro de ella se considera una fibra óptica con índice de refracción 1n en el núcleo y

2n en

su revestimiento, de tal forma que 1 2n n y un medio externo con índice de refracción

0n

que rodea a la fibra. La luz se propagará en el núcleo por reflexión total interna en la

frontera del núcleo y revestimiento como se muestra en la figura 1-3. Cuando un rayo

exterior incide desde el medio externo con un ángulo crítico c incidente , se propagará de un

extremo al otro, reflejándose en la frontera entre el núcleo y el revestimiento con un ángulo

crítico c .

Figura 1-3 Trayectoria de propagación de un rayo de luz dentro de una fibra óptica por el fenómeno de reflexión total interna.

El ángulo crítico c al interior de la fibra se expresa con la ecuación

1 2sin( )cn n . (1-1)

La ecuación que involucra al ángulo crítico c y el medio exterior es

0 1sin( ) sin(90 )c cn n . (1-2)

Al relacionar las ecuaciones (1-1) y (1-2) es posible obtener una expresión que determina la

apertura numérica en una fibra óptica.

7 Consulte apéndice A.


5

2 2

0 1 2sin( )cNA n n n . (1-3)

La apertura numérica especifica el ángulo incidente máximo medido desde un medio

externo para el cual se asegura la propagación en el núcleo por reflexión total interna.

La diferencia entre los índices de refracción del núcleo y el revestimiento de una fibra

óptica es pequeño y se define como 1 2 2n n n . Si se considera que 1 2n n , la ecuación

(1-3) se puede expresar con

1 2NA n . (1-4)

Pérdidas en la transmisión en una fibra óptica. Una fibra óptica es un medio de

transmisión imperfecto e introduce pérdidas, las cuales reducen la potencia de la señal que

llega receptor óptico y limitan la distancia máxima de transmisión.

La constante de atenuación att expresa la relación entre las potencias de entrada entP y

salida salP en una fibra óptica. Si la longitud es de L kilómetros, la constante de atenuación,

en decibeles por kilómetro, se expresa como [4]

/ 10

2.3log sal

dB km

ent

PL

L P

. (1-5)

La figura 1-4 muestra las pérdidas en la transmisión por una fibra óptica estándar en dB/km

[3]. Las pérdidas totales provienen principalmente de tres factores: esparcimiento Rayleigh,

absorción e imperfecciones en el material.

El esparcimiento Rayleigh es el principal factor de pérdidas y es debido a las partículas

presentes en el material de la fibra cuyo tamaño es menor a la longitud de onda que se

propaga en el núcleo. La luz no es absorbida por estas partículas sino desviada en diferentes

direcciones. El esparcimiento Rayleigh es proporcional a 4 y disminuye rápidamente con

la longitud de onda.


6

Figura 1-4 Pérdidas en la transmisión en una fibra óptica en función de la longitud de onda.

Dispersión. La dispersión en las fibras ópticas es otro parámetro que limita la distancia de

transmisión así como la tasa máxima de bits por segundo (bps) que es posible transmitir. En

las transmisiones digitales la dispersión en una fibra óptica ocasiona el ensanchamiento de

los pulsos transmitidos.

Existen dos tipos principales de dispersión [3]:

a) Dispersión modal.

b) Dispersión del material o cromática.

Dispersión modal. La luz se propaga por el del núcleo de la fibra en trayectorias oblicuas,

reflejándose cada vez que el haz alcanza la frontera entre el núcleo y el revestimiento, como

se aprecia en la figura 1-5. Los rayos luminosos inciden en el núcleo de la fibra con ángulos

desde 0 (modo de propagación de orden cero) hasta c (ángulo crítico 90c c ).


7

El rayo que incide al ángulo crítico representa el modo de mayor orden que se puede

propagar en el núcleo de la fibra.

Figura 1-5 Diferentes modos de propagación en una fibra óptica. El modo de orden cero corresponde al rayo meridional y el orden mayor al del rayo que coincide con el ángulo crítico.

La distancia recorrida por cada modo será mínima sobre el eje del núcleo de la fibra para

0 y máxima para c La diferencia entre las trayectorias recorridas provoca un

ensanchamiento de los pulsos luminosos transmitidos a través de la fibra. Este

ensanchamiento se conoce como dispersión modal.

Como se puede ver en la figura 1-6, para c (el modo de mayor orden), la trayectoria

dentro del núcleo de la fibra es equivalente a prolongar la primera trayectoria hasta una

distancia horizontal L , de modo que 1 2 3cL L L L .

Figura 1-6 Trayectoria más larga de un modo propagante en una fibra óptica al

ángulo c , que corresponde al ángulo complementario del ángulo crítico

A partir de la figura 1-6, cos c cL L , entonces cosc cL L . Se establece que L es la

diferencia en trayectoria entre el rayo correspondiente al ángulo crítico y el rayo en el eje

del núcleo de la fibra, de tal forma que cL L L ; por lo tanto


8

11

cos c

L L

, (1-6)

El tiempo de propagación t está dado por t L v , donde v representa la velocidad de

propagación de un haz luminoso en el núcleo de la fibra. La velocidad de fase de la luz en

un medio homogéneo se expresa en función de la velocidad de la luz y el índice de

refracción del medio 1v c n . Al combinar las relaciones que determinan el tiempo y la

velocidad de propagación se tiene

1nt L

c . (1-7)

Al sustituir la ecuación (1-6) en (1-7) se obtiene una relación que representa el

ensanchamiento máximo de un pulso de luz propagándose en el núcleo de la fibra debido a

las diferentes trayectorias recorridas.

1 11

cos c

nt

c

. (1-8)

Por otro lado, es posible expresar la ecuación (1-3) en términos del ángulo c en el núcleo

de la fibra,

1 sin cNA n . (1-9)

Al combinar las ecuaciones (1-7) y (1-8) y suponer que c es pequeño, se obtiene una

expresión para el ensanchamiento temporal de un pulso en función de la apertura numérica

y el índice de refracción del núcleo [3].

2

1

1

2t NA

cn (1-10)


9

La tasa máxima de bits B que puede transmitirse por una fibra óptica que presenta

dispersión modal, en función de su apertura numérica y el índice de refracción en el núcleo,

está dada por

1

21.4

cnB

NA . (1-11)

La dispersión modal limita la velocidad de transmisión de información en una fibra óptica.

La dispersión del material o cromática ocurre debido a que el índice de refracción del

dióxido de silicio depende de la frecuencia óptica. Para cada componente espectral del haz

propagándose en el núcleo de la fibra se presenta un índice de refracción diferente. La

figura 1-7 muestra la dependencia del índice de refracción del núcleo de una fibra óptica en

función de la longitud de onda.

Figura 1-7 Dependencia del índice de refracción en función de la longitud de onda en el núcleo de una fibra óptica estándar.

El fenómeno de la dispersión del material ocasiona un retardo relativo entre las diferentes

componentes espectrales de un haz propagándose en el núcleo de una fibra óptica, lo que

ocasiona que un pulso transmitido se ensanche conforme se propaga, limitando la velocidad

de transmisión de información. Este tipo de dispersión se mide en /ps nm km .

La dispersión del material es conocida como dispersión cromática. En fibras ópticas

monomodo estándar, la longitud de onda de cero dispersión se presenta para 1310nm ,

como se muestra en la figura 1-8


10

Figura 1-8. Dispersión cromática.

Existen fibras ópticas donde se ha logrado desplazar el punto de cero dispersión hacia

longitudes de onda alrededor de 1550nm . Estas fibras se conocen como fibras de dispersión

desplazada y son utilizadas en sistemas de comunicaciones ópticas de larga distancia.

Modos de propagación. El número de modos que se pueden propagar en una fibra

depende de la longitud de onda y del tamaño, de la forma y la naturaleza del material con el

que está construida. En una fibra óptica el factor dominante es el diámetro del núcleo.

En la figura 1-3 se describió la propagación de la luz en de una fibra óptica mediante el

modelo de rayos, donde la luz es completamente reflejada en la frontera núcleo-

revestimiento y con ello confinada en el núcleo. Sin embargo, el modelo ondulatorio de la

propagación de la luz en de la fibra predice que una pequeña fracción de luz se extiende

más allá del núcleo, penetrando en el revestimiento, como se esquematiza en la figura 1-9.

Ahí se muestran los tres modos de propagación de orden más bajo. La luz penetra una corta

distancia dentro del revestimiento, permaneciendo la mayor parte de la energía en el núcleo

y definiéndose el diámetro de campo modal, el cual es un poco mayor al diámetro físico del

núcleo en las fibras monomodo.


11

Figura 1-9 Modos de propagación en una fibra monomodo.

Las fibras monomodo permiten la propagación de un solo modo. Las fibras multimodo

pueden propagar modos de orden mayor.

El núcleo de una fibra óptica puede soportar un gran número de modos simultáneamente,

aumentando su número conforme se incrementa el diámetro del núcleo. El número de

modos mN que se pueden propagar en una fibra óptica depende de la apertura numérica

NA , así como del diámetro del núcleo D y la longitud de onda de la luz . En el caso de

una fibra óptica de índice escalonado, el número de modos que se pueden propagar es

21

2m

D NAN

. (1-12)

Los modos que están por encima del número establecido en la ecuación (1-12) solo pueden

propagarse distancias cortas en el núcleo de la fibra.

Tipos de fibras ópticas.

Fibra multimodo de índice escalonado. El cambio del índice de refracción entre el núcleo y

el revestimiento es abrupto. Su geometría se presenta en la figura 1-108.

Este tipo de fibras se identifica por un par de números separados por una diagonal. El

primer número representa el diámetro del núcleo y el segundo el del revestimiento y se

expresa en micrómetros. La figura 1-11 también muestra el perfil de los índices de

refracción entre el núcleo y el revestimiento.

8 Se podrá apreciar más adelante que la diferencia física fundamental entre las fibras de índice escalonado multimodo y monomodo es el diámetro de su núcleo


12

Figura 1-10 Fibras multimodo comunes, cuyas dimensiones corresponden a estándares del la International Telecommunications Union (ITU). Se muestra el perfil de los índices de refracción del núcleo.

La velocidad máxima de transmisión debida a la cantidad de modos propagándose en la

fibra multimodo ha sido descrita en la sección de dispersión modal y representa un factor

de consideración en el uso de este tipo de fibras en enlaces de comunicaciones ópticas.

Las fibras multimodo, con núcleos de diámetro relativamente grande, son atractivas para

ciertas aplicaciones debido a que pueden colectar eficientemente la potencia luminosa

proveniente de fuentes económicas, tal como un diodo emisor de luz (DEL).

Debido a que una fibra multimodo es capaz de propagar numerosos modos

simultáneamente, la dispersión modal tiene efectos considerables respecto de la distancia de

transmisión. Una parámetro importante de una fibra de este tipo es el ancho de banda

modal, el cual representa la capacidad de la fibra para transmitir cierta cantidad de

información a cierta distancia, se expresa en MHz km y representa un compromiso entre el

ancho de banda de la señal y la distancia a la que puede ser transmitida

Fibra multimodo de índice gradual. Este tipo de fibras permite superar la limitante de la

velocidad de transmisión de las fibras multimodo de índice escalonado, acotada por la

dispersión modal. En una fibra multimodo de índice gradual, el índice de refracción del

núcleo cambia de una forma suave desde su centro hasta el recubrimiento. Un control

cuidadoso del gradiente del índice de refracción reduce la dispersión modal aún en núcleos

relativamente grandes. En la figura 1-11 se muestra un perfil de un índice de refracción

gradual.


13

Figura 1-11 Perfil del índice de refracción del núcleo de una fibra óptica multimodo de índice graduado expresado en porcentaje respecto al índice del revestimiento.

Desde un punto de vista óptico, las fibras multimodo de índice gradual guían la luz por

efecto de la refracción y no por reflexión total interna. El cambio gradual en el índice

desvía la trayectoria de la luz, dirigiéndola nuevamente hacia el eje del núcleo. La luz se

propaga más rápido en zonas con menor índice de refracción, lo que compensa la

trayectoria mayor. En la figura 1-12 se esquematiza este tipo de fibras.

Figura 1-12 El gradiente en el índice de refracción en una fibra óptica multimodo de índice gradual. Las zonas oscuras representan un índice mayor que las claras.

En las fibras de índice gradual los diámetros de los núcleos son suficientemente grandes

para colectar la luz de una gran variedad de fuentes.

No todo es ventaja en las fibras de índice gradual. Aunque este tipo de fibra disminuye los

efectos de la dispersión modal, también presenta dispersión cromática.

Las fibras multimodo de índice graduado tienen aplicaciones en transmisión de alta

velocidad y a distancias cortas, sin embargo, las fibras monomodo en la actualidad

representan el estándar de las comunicaciones ópticas de larga distancia y alto desempeño.

Fibra monomodo. Este tipo de fibras ópticas permite la propagación de un solo modo, lo

que evita la dispersión modal. El diámetro de su núcleo es significativamente menor que el


14

de una fibra multimodo y son extensamente utilizadas en enlaces ópticos de larga distancia

y alta velocidad. Transmiten típicamente a longitudes de onda de 1.31 m y 1.55 m .

El estándar ITU G.652 describe la fibra monomodo estándar. Su perfil de índice de

refracción es escalonado. La diferencia entre los índices de refracción del núcleo y el

revestimiento cae en el rango entre 0.2% y 1.0% [8] y típicamente es de 0.36% [5]. La

figura 1-13 esquematiza este tipo de fibra.

Figura 1-13 Corte transversal de una fibra monomodo. La parte inferior de la figura

representa el perfil de los índices de refracción del núcleo y el revestimiento.

Se ha mencionado que el diámetro del núcleo de las fibras monomodo es pequeño en

comparación con su contraparte multimodo, pero hasta el momento no se ha especificado

su tamaño. Si la ecuación (1-3) se sustituye en la ecuación (1-12), es posible expresar a esta

última en términos del los índices de refracción del núcleo y del revestimiento como

2

2 2

1 2

1

2m

DN n n

. (1-13)

Si 1mN en la ecuación (1-13) y estimando una constante usando funciones Bessel [2], es

posible estimar el diámetro máximo MD del núcleo que limitará la transmisión de un solo

modo a una longitud de onda específica, como se expresa en la siguiente ecuación

2 2

1 2

2.4MD

n n

. (1-14)

Típicamente los materiales con que se fabrican las fibras ópticas tienen índices de

refracción alrededor de 1.44. Si se considera una diferencia entre los índices del núcleo y

del revestimiento de 0.36%, la ecuación (1-14) se simplifica a 6.25MD . Para una


15

longitud de onda de 1550nm, el diámetro máximo del núcleo será de 9.7 m ; para una de

1310mn, de 8.2 m ; y para una de 850nm un diámetro del núcleo máximo de 5.3 m .

Las fibras monomodo estándar son la más utilizadas en los sistemas de comunicaciones

ópticas.

1.2.2. Emisores ópticos.

La función de los emisores ópticos es la de convertir una señal eléctrica en una señal óptica.

Los sistemas basados en fibra óptica requieren fuentes de luz que puedan ser moduladas por

la señal a transmitir y que, a su vez, tengan la capacidad de acoplar el haz luminoso de una

manera eficiente al el núcleo de una fibra. Las principales fuentes en sistemas de

comunicación óptica son los diodos láser (DL) y los diodos emisores de luz (DEL).

En un sistema de transmisión óptica, la potencia útil de una fuente es la que se acopla al

núcleo de la fibra, la cual depende del ángulo de aceptación, del tamaño de área emisora y

del alineamiento de la fuente al núcleo de la fibra.

Existen dos formas de modular luz: modulación directa y externa. En la modulación

directa, la emisión de la intensidad luminosa varía con la corriente de inyección del

dispositivo; esta forma de modulación es utilizada extensamente tanto en modulación

analógica como digital. En la modulación externa la intensidad de la fuente es fija y un

dispositivo externo modula la intensidad de la luz.

La unión p n . El elemento principal de un emisor semiconductor es la unión que se forma

al juntar un material semiconductor tipo n y un material tipo p . Este tipo de unión es la

base para la construcción de diodos semiconductores.

En un semiconductor intrínseco el nivel de Fermi se encuentra a la mitad de la banda

prohibida. Este nivel cambia en proporción del material dopante n o p . En un material tipo

n , el nivel de Fermi se acerca a la banda de conducción y en un material tipo p , se acerca a


16

la banda de valencia. En condiciones de equilibrio, el nivel de Fermi permanece constante a

lo largo de toda la unión p n como se muestra en la figura 1-14a.

En la vecindad de la unión se establece una región de campo eléctrico donde ocurren las

recombinaciones de los portadores de carga. Cuando una unión p n es polarizada

directamente mediante la aplicación de un voltaje externo, se reduce la magnitud el campo

eléctrico en la unión (figura 1-14b). Esta condición permite la inyección de portadores a

través de la unión p n , estableciéndose una corriente eléctrica que aumenta

exponencialmente con el voltaje aplicado

1BqV K T

SI I e , (1-15)

donde SI es la corriente de saturación inversa, q es la carga del electrón, V es el voltaje

aplicado en las terminales del dispositivo, Bk es la constante de Boltzmann y T es la

temperatura absoluta.

Figura 1-14 Diagramas de bandas de energía en una unión p n . (a) en equilibrio, (b) en polarización

directa.

Durante la interacción electrón-hueco, la energía y el momento deben conservarse. Si el

material de construcción de un dispositivo es de banda directa (coincidencia del mínimo de

la banda de conducción y del máximo en la banda de valencia, figura 1-15a), esencialmente

no hay cambio en el momento ( p mv h ) durante la recombinación electrón-hueco y el

principio de conservación de la energía se cumple mediante la emisión de un fotón. Los

materiales semiconductores de banda directa tales como GaAs, GaAsP o InGaAsP son

utilizados en la fabricación de emisores de luz.


17

Figura 1-15 Recombinación en un semiconductor (a) de banda directa, y (b) de banda indirecta.

En el caso de los semiconductores de banda indirecta, la recombinación entre electrones y

huecos presenta un cambio en el momento ( p h h v ), según lo esquematizado en la

figura 1-15b; la emisión de fotones es prácticamente nula [11] y se genera calor.

Una unión p n puede utilizarse en los siguientes regímenes

a) Condición de circuito abierto. Debido a que la concentración de huecos en la región p y

la de electrones en la región n es alta, los portadores se difunden a través de la unión a

la región opuesta. Los huecos que se difunden hacia la región n se recombinan con

electrones mayoritarios ahí presentes, lo que provoca la disminución de electrones libres

en la zona de la unión; de la misma forma, los electrones que se difunden hacia la región

p provocan la disminución de huecos en la cercanía de la unión. Debido a esto, se

genera una región de agotamiento de portadores en ambos lados de la unión p n . Las

cargas que se encuentran a ambos lados de la región de agotamiento hacen que se

establezca un campo eléctrico y una diferencia de potencial a través de la región. Esta

diferencia de voltaje actúa como una barrera que detiene la difusión de portadores en la

unión, manteniendo el equilibrio entre los electrones de la región n (portadores

mayoritarios) y los electrones de la región p (portadores minoritarios). Debido al

equilibrio en el potencial, no existe flujo de corriente en el dispositivo.

b) Condición de polarización inversa. Si una diferencia de potencial externa es aplicada a

la unión p n de tal forma que un voltaje positivo es conectado a la región n , el campo

eléctrico establecido por la fuente de voltaje externa hace que los electrones abandonen

el material n y lo huecos el material p , produciéndose una corriente transitoria y el

ensanchamiento de la región de agotamiento hasta que el voltaje de barrera se equilibre


18

con el externo. El flujo transitorio de portadores en la unión presenta un comportamiento

análogo al proceso de carga de un capacitor. La capacitancia que se genera en la unión

p n polarizada inversamente se conoce como capacitancia en la unión. A temperatura

ambiente se generan pares electrón-hueco por ionización térmica, los cuales son

influenciados por el campo eléctrico externo, produciéndose la llamada corriente inversa

de saturación sI , la cual es del orden de A .

c) Condición de polarización directa. Si un voltaje externo es aplicado a una unión p n

en forma directa (un voltaje positivo conectado a la región p ), el campo eléctrico que se

establece hará que los electrones en la banda de conducción de la región n y los huecos

de la banda de valencia de la región p se difundan provocando que la barrera de

potencial en la unión se reduzca respecto de su condición en circuito abierto. Bajo estas

circunstancias, la recombinación del exceso de portadores minoritarios genera una

emisión óptica.

Diodo emisor de luz (DEL). Una unión p n polarizada en forma directa emite radiación

luminosa por emisión espontánea, fenómeno conocido como electroluminiscencia.

En la figura 1-16 se ilustra el proceso de emisión espontánea en una unión p n en

condiciones de polarización directa. El nivel de energía cE corresponde al nivel energético

de los electrones en la banda de conducción del material tipo n y el nivel vE al nivel

energético de los huecos en la banda de valencia del material tipo p . Un electrón en la

banda de conducción puede recombinarse con un hueco en la banda de valencia y emitir luz

en el proceso por emisión espontánea, la cual ocurre sin ninguna clase de estímulo externo.

Este tipo de emisión es el resultado de las recombinaciones individuales de los pares

electrón-hueco en el la unión; los fotones son emitidos en cualquier dirección y tienen fase

aleatoria, por lo que no existe una relación temporal periódica entre ellos.

Una parte de ésta emisión escapa del dispositivo y puede ser acoplada a una fibra óptica. La

luz emitida por un DEL no es coherente y tiene un ancho espectral relativamente grande,

entre 30 y 60nm [4].


19

Figura 1-16 Proceso de emisión espontánea en la unión p n .

Relación corriente-potencia. Si la corriente a través de un DEL es I , entonces la razón de

inyección de portadores es I q , la cual representa la suma de recombinaciones con y sin

radiación dentro del material semiconductor.

La eficiencia cuántica interna int de un DEL es la fracción de la corriente en polarización

directa que produce electroluminiscencia; la generación de fotones en el material del

dispositivo puede expresarse como int I q , entonces la potencia óptica interna

intP generada

por el total de de recombinaciones radiativas es [4]

int intP I hv q , (1-16)

donde hv representa la energía del fotón.

La eficiencia cuántica externa ext es un parámetro muy importante en un DEL y representa

a la fracción de fotones generados que emerge del material semiconductor. Típicamente

toma un valor entre 1% y 3%. [11] Existen tres factores por los cuales un fotón generado

dentro del dispositivo no alcanza al medio exterior: la absorción del fotón dentro del

material, la reflexión de Fresnel y el ángulo crítico de emergencia [11].

La potencia óptica emitida por el DEL eP puede expresarse en términos de ext y intP , de tal

forma que [4]

int inte ext extP P I hv q . (1-17)

La figura 1-17 muestra un esquema de la potencia óptica irradiada por un DEL en función

de la corriente entre sus terminales.


20

Figura 1-17 Curva característica de la potencia emitida por un DEL vs la corriente.

Acoplamiento a una fibra óptica. La distribución angular de emisión óptica en un DEL es

Lambertiana. La potencia emitida a un ángulo medido respecto de la normal a la

superficie emisora del dispositivo varía respecto de cos , como se muestra en la figura 1-

18a. La figura 1-18b es un esquema de la potencia óptica que es posible acoplar a una fibra

óptica dependiendo del ángulo de aceptación c .

Figura 1-18 Distribución Lambertiana en un DEL y potencia de acoplamiento a una fibra óptica.

La proporción de potencia óptica acoplada a la fibra cP y la potencia emitida eP depende

del diámetro del núcleo de la fibra y de las dimensiones de la superficie emisora, así como

de la apertura numérica de la fibra y del perfil del índice de refracción entre el núcleo y el

revestimiento.

Para una fibra óptica de índice escalonado, la potencia óptica de un DEL acoplada se

expresa como [8]

2

c eP NA P . sr a (1-18a)

2 2

c s eP a r NA P sr a , (1-18b)


21

donde a es el radio del núcleo de la fibra y sr el radio de la superficie emisora. Al término

2

NA se le conoce como eficiencia de acoplamiento.

Una fibra multimodo de índice escalonado tiene una apertura numérica típica de 0.22 [17],

lo que produce un acoplamiento aproximado del 20% del total del la potencia óptica

emitida por un DEL.

Distribución espectral. El espectro de emisión de un DEL depende de la magnitud de la

banda prohibida del material de fabricación. Una relación aproximada de su distribución

espectral es sugerida en [4].

0( ) expespon g g BR A E E k T

, (1-19)

donde 0A es un constante de proporcionalidad. La figura 1-19 es una gráfica de la ecuación

(1-19) para una dispositivo cuya longitud de onda central se ha elegido alrededor de los

850nm. La energía de la banda prohibida es de 1.44eV, correspondiente un emisor

fabricado con InGaAsP.

Figura 1-19. Distribución espectral de un DEL con una longitud de onda central de 850nm dibujada a partir de la ecuación (1-19).

Debido al ancho espectral de la emisión óptica de un DEL, la velocidad de transferencia de

bits por una fibra óptica a largas distancias resulta limitada por efectos de dispersión. Es

necesario establecer un compromiso entre velocidad y distancia de transmisión. Por lo


22

regular los sistemas de comunicación que utilizan un diodo emisor de luz son sistemas de

área local, con velocidades de transferencia de entre 10 y 100Mbps limitados a distancias

de hasta 2 kilómetros [4].

Respuesta a la modulación. La frecuencia máxima de modulación de un DEL depende del

tiempo de recombinación de los portadores c . Dado que cualquier forma de onda periódica

puede expresarse como una suma de componentes sinusoidales, es posible considerar una

modulación sinusoidal para determinar la frecuencia máxima mmf a la cual la potencia

óptica transmitida en un DEL es reducida 3dB, la cual se expresa con [4]

3

2mm

c

f

. (1-20)

Típicamente el tiempo de recombinación en un DEL InGaAsP es entre 2 y 5ns [4]. El

ancho de banda correspondiente cae en el rango entre 55 y 138MHz.

Láseres semiconductores. Este tipo de dispositivos funciona por el proceso de emisión

estimulada. Presenta ventajas respecto a los DEL en lo que respecta a coherencia y al

patrón angular de emisión óptica, aspectos que permiten un mejor acoplamiento a una fibra

monomodo [4]. La emisión presenta un espectro angosto, lo que reduce la dispersión en una

fibra, permitiendo velocidades de transferencia de decenas de Gbps. La mayoría de los

sistemas de comunicaciones ópticas utilizan este tipo de emisores por presentar una mejor

respuesta a la modulación que los DEL [4].

El proceso de emisión estimulada se presenta cuando un fotón inicial con energía

c vh E E es absorbido por el material semiconductor, lo cual provoca que un electrón en

la banda de conducción transite a la banda de valencia produciendo un fotón de iguales

características (longitud de onda, fase y dirección de propagación) que el inicial,

presentándose una ganancia óptica o amplificación [11]. Este proceso es llamado emisión

estimulada debido a que fue un fotón la causa inicial de la transición. La figura 1-20

esquematiza el proceso de emisión estimulada.


23

Figura 1-20 .Proceso de emisión estimulada.

En estado de equilibrio térmico, sólo una pequeña porción de electrones tiene la suficiente

energía para alcanzar la banda de conducción. El número de electrones en la banda de

conducción cN y de valencia

vN depende de la magnitud de la banda prohibida g c vE E E

y de la temperatura. De acuerdo a la aproximación de Boltzmann [11]

gE kTc

v

Ne

N

, (1-21)

donde k es la constante de Boltzmann y T la temperatura absoluta.

A temperatura ambiente v cN N , lo cual hace más probable que un fotón incidente sea

absorbido por el material, provocando la transición de un electrón de la banda de valencia a

la banda de conducción en lugar de generar un nuevo fotón por emisión estimulada. Para

llevar a cabo el proceso de amplificación óptica, se debe cumplir v cN N , condición

conocida como inversión de población.

La emisión estimulada puede dominar sólo si se cumple la condición de inversión de

población [4]. En un láser semiconductor esta condición ocurre al contaminar fuertemente

las regiones p y n de tal forma que su nivel de Fermi exceda el de la banda prohibida

cuando la unión p n se encuentra en polarización directa. Si la inyección de portadores

supera cierto valor conocido como umbral (vea figura 1-22), se produce la inversión de

población. La transición de electrones de la banda de conducción a la de valencia produce

fotones. En este proceso cada fotón estimula la emisión de otros, los cuales, a su vez,

pueden estimular la emisión de más fotones.

La inversión de población y la presencia de ganancia óptica no son todavía condiciones

suficientes para la operación de un diodo láser: es necesaria una retroalimentación óptica.


24

En la mayoría de los láseres esta retroalimentación es provista al construir una cavidad

Fabry-Perot formada por dos superficies reflectoras paralelas, como se muestra en la figura

1-21, reforzándose la emisión de más fotones a cada ciclo de reflexión dentro de la cavidad.

Figura 1-21 Emisión estimulada en una cavidad de espejos contrapuestos. Un fotón generado por emisión espontánea en (a) estimula la emisión de más fotones, los cuales estimulan aún más al reflejarse en el extremo

derecho de la cavidad en (b).

En la figura 1-21 sólo la luz propagándose en la dirección perpendicular a los espejos es

amplificada y logra estimular más fotones. Una fracción de la luz producida dentro de la

cavidad emerge fuera de ella a través del espejo parcialmente reflejante. Esta emisión

estimulada genera un haz altamente coherente y con alta densidad de potencia.

Relación potencia-corriente. La relación entre la potencia óptica emitida y la corriente

eléctrica inyectada al dispositivo es mostrada en la figura 1-22. Para valores menores que la

corriente umbral thI , solamente es emitida radiación espontánea y el diodo láser funciona

como un DEL. Si la corriente en el dispositivo es mayor que thI , el proceso de emisión

estimulada domina al de emisión espontánea, la potencia emitida se incrementa

rápidamente y el ancho espectral emitido se vuelve más angosto conforme se incrementa el

valor de la corriente. Si la corriente del diodo se vuelve significativamente alta, un solo

modo dominante y de un rango espectral angosto es emitido [11]. Para potencias altas, la

pendiente de la curva disminuye por el calentamiento de la unión [8].

La corriente de umbral es un parámetro importante de los diodos láser. Por debajo ella, la

mayor parte de la energía transferida al dispositivo se disipa en forma de calor; por encima,

la energía emerge en forma de luz.


25

Figura 1-22 Relación potencia óptica-corriente.

Emisión espectral de un diodo láser. Para valores por debajo de la corriente de umbral, un

diodo láser se comporta como un DEL, el cual opera en condiciones de emisión espontánea

y presenta un ancho espectral FWHM típico de 30nm [12]. Conforme el valor de la

corriente se aproxima a thI , el ancho espectral se vuelve más angosto. Cuando la corriente

que circula a través del dispositivo supera el valor de thI , la emisión se aproxima a una

emisión monocromática, con un ancho espectral alrededor de 1nm [5] [12]. La figura 1-23

esquematiza la distribución espectral típica de un diodo láser para diferentes valores de

corriente de inyección.

Figura 1-23 emisión espectral de un diodo láser.

Si la distancia L que separa las superficies reflectoras en la cavidad Fabry-Perot de un

diodo láser es múltiplo entero N de 2 , la emisión se reforzará si se cumple la condición

[12]

2 ( )

NL

n

,


26

o bien

donde ( )n representa al índice de refracción del material semiconductor correspondiente a

la longitud de onda .

Cada pico en la figura 1-24 corresponde a un diferente valor de N en la ecuación (1-22) y

representa un modo longitudinal del láser, es decir una longitud de onda resonante a lo

largo de la cavidad.

Figura 1-24 Longitudes de onda emitidas en un láser de varios modos longitudinales

Un diodo láser con una emisión como la de la figura 1-24 se considera un láser multimodo.

El espaciamiento m en términos de la longitud de onda entre modos longitudinales

consecutivos está dado por [8] [12]

El mejor desempeño en un sistema de comunicación lo presentan los láseres monomodo.

Esta condición se logra al utilizar cavidades resonantes más elaboradas que la cavidad

Fabry-Perot, basadas en rejillas de Bragg o de difracción [12].

Modulación de un láser. La modulación de un haz láser puede ser llevada a cabo en forma

directa al variar la intensidad de la corriente en el dispositivo para producir un cambio

proporcional a la intensidad óptica emitida, o bien en forma indirecta al hacer que el diodo

2 ( )N n L , (1-22)

2

2 ( )m

Ln

. (1-23)


27

láser transmita a una potencia constante, siendo un dispositivo externo el varía la intensidad

del haz transmitido en función de una señal moduladora.

En la modulación directa la frecuencia máxima de modulación está limitada por el tiempo

de recombinación de los portadores que se generan por emisión espontánea 1spt ns [8] y

por emisión estimulada 10stt ps [8]. En la modulación por pulsos, el láser es encendido y

apagado en cada pulsación; debido a que sp stt t , el valor de

spt será el que limite

principalmente la tasa de modulación. Si el diodo láser es operado de tal forma que la

corriente mínima que circule entre sus terminales corresponda a la corriente de umbral, la

frecuencia máxima de modulación estará determinada solamente por stt , lo que

incrementará el ancho de banda disponible para la modulación directa.

La modulación directa de un diodo láser produce un efecto indeseable llamado chirp, el

cual se manifiesta como un desplazamiento de la longitud de onda emitida. La densidad de

electrones en un semiconductor cambia el índice de refracción del mismo. Esto significa

que la corriente moduladora cambia la longitud de camino óptico en el material

semiconductor. A partir de la ecuación (1-22) es posible estimar los cambios en la longitud

de onda emitida respecto del cambio en el índice de refracción [5]:

2 n L

N

. (1-24)

El chirp ocasiona que el ancho espectral emitido se incremente, acarreando problemas de

dispersión en la transmisión de pulsos ópticos.

La modulación externa se utiliza en sistemas de transmisión óptica de alta velocidad [8]; el

efecto del chirp es disminuido y es posible alcanzar velocidades de transferencia de hasta

40Gbps [4].

Comparación entre DEL y diodo Láser. Los diodos láser y los DEL comparten dos

características de funcionamiento comunes: ambos requieren de un voltaje mayor al de la

banda prohibida aplicado a sus extremos y es necesario que sean polarizados directamente

para generar luz.


28

La diferencia principal entre ellos radica en el comportamiento de la corriente que circula

en los dos dispositivos. Para pequeñas corrientes ambos dispositivos generan luz por

emisión espontánea; en este punto la operación de un diodo láser resulta ineficiente. Sin

embargo, cuando la corriente alcanza la corriente de umbral, el diodo láser comienza a

generar luz por emisión estimulada, la cual se incrementa rápidamente al aumentar la

corriente, como se puede ver en la figura 1-25. Para corrientes por encina del umbral, un

diodo láser genera luz de manera más eficiente que un DEL.

Figura 1-25 Comparación entre la emisión de potencia óptica de un DEL y un diodo láser. Por encima de la corriente de umbral la emisión estimulada se incrementa rápidamente con la

corriente en el dispositivo.

Otra diferencia importante entre un DEL y un diodo láser es el ancho espectral de emisión

óptica. Un diodo láser emite un rango de longitudes de onda mucho más angosto que un

DEL. A pesar de que la emisión estimulada presenta un ancho espectral similar al de la

emisión espontánea, es el proceso de amplificación en la cavidad del DL provoca que la

mayor parte de los fotones generados por estimulación tengan una longitud de onda pico,

generando una distribución espectral angosta.

La tabla 1-1 [4] [8] [14] presenta una comparación entre diferentes tipos de DEL y diodos

láser.

Tabla 1-1. Comparación entre diferentes DEL y diodos láser

Característica Símbolo Unidad

DEL DIODO LÁSER

GaAlAs GaInAsP GaAlAs GaInAsP

@1310nm

GaInAsP

@1550nm

Longitud de onda central 0 nm 800-850 1300, 1550 800-850 1310 1550

Ancho espectral nm 3-60 50-150 1-2 2-5 2-10

Potencia de salida 0P mW 0.5-4.0 0.4-0.6 2-8 1.5-8.0 1.5-8.0

Corriente de polarización I mA 50-150 100-150 10-40 25-130 25-130

Tiempo de vida millones de

horas 1-10 50-1000 1-10 0.5-50.0 0.5-50.0

Espacio entre modos nm 0.3 0.9 0.13


29

En la tabla anterior, las dos características que marcan la diferencia en el desempeño de un

DEL y un DL son el ancho espectral y la potencia óptica emitida. Con notoria ventaja un

diodo láser supera a un DEL en estos aspectos, sin embargo, la diferencia de precio es el

costo que hay que pagar por las ventajas descritas.

1.2.3. Fotodetectores.

Un fotodetector o fotodiodo es un dispositivo que convierte la energía luminosa incidente

en una corriente eléctrica. Los fotodiodos funcionan como transductores óptico-eléctricos.

Absorción óptica. Cuando un haz de luz incide en un material semiconductor, los fotones

pueden ser absorbidos o transmitidos en el material dependiendo de su energía h y el

valor de la banda prohibida gE , figura 1-26. Si gh E , los fotones no son absorbidos y la

luz es transmitida a través del material; si gh E el fotón puede interactuar con un electrón

en la banda de valencia y llevarlo a la banda de conducción, generándose al mismo tiempo

un hueco en la banda de valencia. Cuando gh E , el fotón transfiere al electrón energía

cinética en exceso, la cual será disipada en forma de calor. La figura 1-26 muestra este

proceso.

Figura 1-26 Par electrón hueco generados ópticamente en un material semiconductor.

La unión p n . Cuando un haz de luz es dirigido hacia una unión p n polarizada

inversamente, se crean pares hueco-electrón que se desplazan a través de la unión debido al

campo generado en la región de agotamiento y la corriente de polarización inversa se

incrementa.


30

Un campo eléctrico es requerido para que los portadores de carga puedan generar una

corriente útil. En un fotodiodo de unión p n el campo eléctrico necesario para el

transporte de portadores se establece cuando la unión se polariza en régimen inverso, lo que

ocasiona que la zona de agotamiento se amplíe en la región de la unión. Cuando un par

electrón-hueco es generado en la zona de agotamiento, el campo eléctrico hará que los

portadores de carga alcancen la circuitería externa, originando una corriente proporcional.

La figura 1-27 esquematiza que en la zona de agotamiento el campo E es más intenso.

Figura 1-27.Campo eléctrico generado por la difusión de portadores entre las regiones p y n.

Propiedades fundamentales de los fotodetectores. Las propiedades que a continuación se

describen sirven de medida del desempeño de los dispositivos fotodetectores.

Eficiencia cuántica. La eficiencia cuántica de un fotodetector se define como la

probabilidad de que un fotón incidente genere un par electrón hueco y que contribuya a la

corriente eléctrica del detector. Su valor numérico es 0 1 .

No todos los fotones incidentes en el fotodetector generan pares electrón-hueco que

contribuyan a la corriente del detector; algunos de ellos son reflejados en la superficie del

material y otros simplemente no son absorbidos debido a que el proceso de absorción

depende de la probabilidad de que un electrón en la banda de valencia se recombine con un

hueco en la banda de conducción. Más aún, algunos de los pares electrón-hueco que se

generan por la absorción de fotones, se recombinan cerca de la superficie del material y no

contribuyen a la corriente del detector.

La eficiencia cuántica de un fotodetector está dada por [6]


31

(1 ) 1 dR e . (1-25)

En la ecuación (1-25) R es la potencia óptica reflejada en la superficie del material, es la

proporción de pares electrón hueco que contribuye a la corriente del detector y que no se

recombinaron en la superficie del material, es el coeficiente de absorción del material el

cual representa la razón de fotones absorbidos por unidad de longitud d , expresado en 1cm

y el cual es función de la longitud de onda.

De la definición de eficiencia cuántica es posible deducir una relación en términos del

número de electrones generados eN y el de fotones incidentes pN [4], de tal forma que

0

pde

p

I eN númerodeelectrones generados

N númerode fotones incidentes P h

, (1-26)

donde pdI es la corriente generada en el fotodetector y 0P es la potencia óptica incidente.

La eficiencia cuántica depende de la longitud de onda de la luz incidente ya que el

coeficiente de absorción depende de ella. Si gE representa la energía de la banda

prohibida del material de un fotodetector, entonces g ghc E es la longitud de onda

máxima para la cual un fotón incidente porta la suficiente energía para hacer que un

electrón en la banda de valencia se combine con un hueco en la banda de conducción.

Responsividad. Es la relación entre la corriente eléctrica generada en el detector y la

potencia óptica incidente. Se expresa como

0

s

d

IR

P , (1-27)

donde dR es la responsividad o sensibilidad del detector en [Ampere/Watt] e sI es la

corriente eléctrica en el fotodetector.


32

La corriente depende del número de electrones foto generados s eI N e t y la potencia

óptica incidente depende del número de fotones 0 pP N hc t , entonces la responsividad se

expresa como

61.24 10d

eR

hc

.

(1-28)

La ecuación (1-28) define la responsividad del detector en términos de la eficiencia

cuántica y de la longitud de onda ; la responsividad se incrementa con debido a que

los fotodetectores responden a un flujo de fotones de una determinada longitud de onda mas

que a una potencia incidente [6].

Tiempo de respuesta. El tiempo de respuesta es una importante limitante para la velocidad

de operación de los fotodetectores. Cuando un fotón es absorbido en un material

semiconductor, se genera un par electrón-hueco que contribuye el establecimiento de una

corriente eléctrica. Esta corriente no es entregada a un circuito exterior de manera

inmediata sino que se requiere un periodo de tiempo denominado tiempo de tránsito.

Para determinar el tiempo de tránsito, considérese un par electrón-hueco generado en un

semiconductor de longitud w , a una distancia x del extremo A , figura 1-28. En A se

conecta la terminal positiva de una fuente de voltaje V , que producirá un campo eléctrico

E .

Figura 1-28. Esquema para desarrollar una expresión que determine el tiempo de

tránsito tt de un portador de carga en un semiconductor.


33

El campo eléctrico en el punto B , a una distancia w del borne positivo de la fuente de

voltaje es E V w . Por otra parte, el trabajo interno realizado por la carga en el

semiconductor intW Fx Eqx se puede expresar en términos del voltaje V , la carga q y las

dimensiones del dispositivo como intW Vqx w . La corriente i t entregada a un circuito

externo es [6].

( )q x

i tw t

. (1-29)

El término x t en la ecuación (1-29) denota la velocidad ( )v t de los electrones de carga

dentro el semiconductor [6], entonces

( ) ( )q

i t v tw

, (1-30)

La velocidad de deriva de los portadores de carga en un semiconductor en presencia de un

campo eléctrico está dada por

( ) mv t E , (1-31)

donde m representa a la movilidad de los portadores de carga en un semiconductor en

2m V s . La movilidad de los portadores es una medida del movimiento de los portadores

(huecos y electrones) que son influenciados por la acción de un campo eléctrico [12],

depende de la temperatura y las concentraciones de impurezas en el semiconductor [11]:

disminuye al aumentar la temperatura y al elevar la concentración de impurezas en el

material.

Al sustituir la ecuación (1-31) en la ecuación (1-30) se obtiene una expresión para

determinar el tiempo de tránsito tt de un portador de carga en la región de agotamiento, el

cual depende de factores geométricos ( w ), del material ( m ) y del voltaje V aplicado a sus

terminales

2

t mt w V . (1-32)


34

Otra limitante en el tiempo de respuesta del fotodetector semiconductor es la constante de

tiempo RC formada por la resistencia y capacitancia del semiconductor en la unión p n .

Cuando una unión p n es polarizada inversamente, en la región de agotamiento se forma

una capacitancia jC y una resistencia

jR debido a la baja concentración de portadores. En

la figura 1-29a se muestra un esquema físico de una unión p n polarizada y en la figura 1-

29b [18] el esquema eléctrico equivalente.

Figura 1-29 Modelo físico y eléctrico de un fotodiodo de unión p n .

Ancho de banda. El ancho de banda de un fotodetector está determinado por la rapidez con

que responde a las variaciones de la potencia óptica incidente. El tiempo de subida rt en un

fotodiodo se define como el tiempo necesario para que la respuesta del dispositivo se

incremente entre el 10% y el 90% de su valor final respecto de un cambio abrupto de la

potencia óptica incidente. El tiempo de subida resulta de la suma del tiempo de tránsito tt y

de la constante de tiempo RCt del circuito RC equivalente de la figura 1-29b.

El ancho de banda pdBW de un fotodetector es definido entonces de una manera análoga a

un circuito RC por [4]

1

2pd

RC t

BWt t

. (1-33)

Tipos de fotodetectores. Existen dos tipos principales de fotodetectores que se utilizan en

los sistemas de comunicaciones ópticas: el fotodiodo p i n y el fotodiodo de avalancha.


35

Fotodiodo p i n . Esta estructura es básicamente un fotodiodo de unión p n con una

capa de material intrínseco entre las regiones n y p , figura 1-30. La capa i permite el

ensanchamiento de la región de agotamiento y por lo tanto la región de influencia del

campo eléctrico, el cual hace mover a los portadores libres del material p y n hacia los

extremos del dispositivo, disminuyendo la probabilidad de que se recombinen. En la figura

1-30a se muestra un esquema general de su construcción. En las partes (b) y (c) se

esquematiza la distribución del campo eléctrico a lo largo del material. En la región

intrínseca, el campo E permanece aproximadamente constante y las zonas de difusión son

angostas.

Figura 1-30. Fotodiodo p-i-n.

Responsividad de un fotodiodo p i n . Se define con la ecuación 1.24dR ; depende de

la longitud de onda incidente y de la eficiencia cuántica, la que a su vez depende del

material de fabricación de dispositivo por su dependencia del coeficiente de absorción .

La figura 1-31 [8] muestra valores de la responsividad de diversos fotodiodos p i n en

función de la longitud de onda.

Figura 1-31. Responsividad para fotodetectores PIN en función de la longitud de onda incidente


36

Características eléctricas del fotodiodo p i n . Un fotodiodo polarizado inversamente

presenta las características de un capacitor: las zonas dopadas tipo p y n representan las

placas y la región intrínseca el dieléctrico. La capacitancia pinC está dada por [15]

pin

AC

w , (1-34)

donde es la permisividad dieléctrica del semiconductor, w es la longitud de la región

intrínseca y A es la superficie del detector.

El fotodiodo p i n también presenta una resistencia pinR en serie constituida por la región

intrínseca y los puntos de contacto de los electrodos.

La capacitancia y la resistencia asociadas al modelo eléctrico del dispositivo presentado en

la figura 1-29 limitan el tiempo de respuesta y disminuyen el ancho de banda del

fotodetector. La región intrínseca en un fotodetector p i n reduce sustancialmente la

capacitancia asociada al dispositivo y se mejora su respuesta en frecuencia.

Los fotodiodos p i n ofrecen diversas ventajas sobre los fotodiodos de unión p n :

El incremento del área disponible para la captación de luz debido la región intrínseca.

La reducción de la capacitancia en la juntura.

Alta eficiencia en la conversión fotoeléctrica.

Tiempo de respuesta pequeño

Fotodiodos de avalancha APD. Este tipo de dispositivo es capaz de producir una corriente

eléctrica considerable a partir de una potencia óptica baja en comparación con las

condiciones de operación de un fotodiodo de unión p n o p i n . Un APD se conecta a

una red eléctrica en régimen de polarización inversa a una diferencia de potencial

relativamente alta, la cual generará un campo eléctrico intenso. Este campo producirá la

aceleración de los portadores de carga, los que colisionarán en la red cristalina y originarán

portadores libres adicionales.


37

El la figura 1-32 se muestra una estructura típica de un APD. Se compone de una región

tipo p de alta resistividad y una región tipo n altamente contaminada, las cuales están

depositadas en un sustrato p [8]. La región está formada de material intrínseco.

Figura 1-32 Fotodiodo de avalancha y la distribución del campo eléctrico a lo largo de sus capas.

La generación de una corriente eléctrica en un fotodiodo de avalancha opera de la siguiente

manera. Si un fotón es absorbido por el material, se generará un primer par electrón hueco.

Ese electrón se acelerará por la acción del campo eléctrico. El proceso de aceleración será

constantemente interrumpido por colisiones en la red cristalina, las cuales provocarán que

los electrones en la banda de conducción cedan parte de su energía cinética a electrones en

la banda de valencia para que a su vez alcancen la banda de conducción, existiendo la

posibilidad de generar nuevos pares electrón-hueco por ionización de impacto. Los nuevos

electrones en la banda de conducción, serán acelerados y direccionados por el campo

eléctrico, generando cada uno de ellos nuevos pares electrón-hueco, produciéndose un

efecto de avalancha de electrones en movimiento.

El proceso de avalancha es inestable por naturaleza y debe ser controlado con la geometría

de construcción del dispositivo, la selección de materiales y los niveles de contaminación.

A pesar de que este proceso asigna una gran ganancia en la generación de portadores en

movimiento:

Consume tiempo, lo que reduce de ancho de banda [6].

Es aleatorio, lo que incrementa el ruido en el dispositivo [6].


38

Ganancia en un APD. Se define como [8]

MAPD

s

IG

I ,

donde MI es la corriente promedio generada por el APD y entregada a un circuito de carga

e 0sI e P hc es la fotocorriente generada por la absorción de fotones en el material

semiconductor; entonces

6

0

1.24 10 MAPD

IG

P

(1-35)

es la ecuación para la ganancia promedio en un fotodiodo de avalancha, la cual depende de

la longitud de onda de la potencia de la luz incidente y de la eficiencia cuántica del

dispositivo.

Responsividad de un APD. Se expresa como en la ecuación (1-28) con la adición de la

ganancia del dispositivo. La ecuación para la responsividad de un fotodiodo de avalancha

es [6].

1.24d APDR G

.

(1-36)

Tiempo de respuesta. Los dos factores principales que determinan el tiempo de respuesta de

un fotodiodo APD son la constante de tiempo RCt y el tiempo de tránsito tt en la región de

agotamiento [19]. El tiempo de establecimiento de la avalancha [6] o tiempo de

multiplicación [6] [19], es otro factor que limita la respuesta del dispositivo.

Cuando los electrones foto-generados atraviesan la región de avalancha, colisionan

repetidamente con electrones en la banda de valencia de la red cristalina, lo que incrementa

el tiempo para moverlos respecto del tiempo necesario para su desplazamiento en una

región diferente. El proceso de multiplicación requiere de un cierto tiempo extra conocido

como tiempo de establecimiento de avalancha o tiempo de multiplicación, el cual se


39

incrementa al aumentar la ganancia del dispositivo y toma valores del orden de las decenas

de pico segundos [6].

Comparación entre fotodetectores p i n y APD. La estructura básica de un fotodiodo de

avalancha y la de un fotodiodo p i n son muy similares. Los dos tipos presentan una

región intrínseca, llamada en los dispositivos APD, una región p y otra n . En la figura

1-33 es posible apreciar las diferencias en la distribución física de las capas

semiconductoras. En la parte (a) se esquematiza un fotodiodo p i n [12] y en la (b) un

fotodiodo APD [4].

Figura 1-33 Estructuras físicas de un fotodiodo p i n y uno APD .

La tabla 1-2 presenta una comparación entre los fotodetectores p i n y APD [4] [8].

Tabla 1-2. Comparación entre diferentes fotodetectores pin y APD

Característica Símbolo Unidad p-i-n APD

Ge GaInAs Ge GaInAs

Longitud de onda nm 0.8-1.8 1.0-1.7 0.8-1.8 1.0-1.7

Responsividad dR A/W 0.5-0.7 0.6-0.9 3-30 5-20

Eficiencia cuántica % 50-55 60-70

Ganancia de avalancha M 50-200 10-40

Corriente de oscuridad dI nA 50-500 1-20 50-500 1-5

Tiempo de subida rt ns 0.1-0.5 0.02-0.5 0.5-0.8 0.1-0-5

Ancho de banda BW GHz 0.5-3.0 1-10 0.4-0.7 1-10

Voltaje de polarización bV V 6-10 5-6 20-40 20-30

La ventaja de los fotodiodos APD en relación con los p i n radica en su responsividad.

Debido al efecto de ganancia de avalancha que presentan los fotodiodos APD, el valor de la

relación entre electrones generados y fotones incidentes crece en un factor que va desde 3

hasta 40 respecto de los valores de responsividad presentados en los fotodetectores p i n .


40

1.2.4. Recepción en sistemas de comunicaciones ópticas: esquemas de detección

directa de intensidad. La figura 1-34 muestra un circuito básico que emplea un fotodiodo

PIN en un esquema general de detección directa. La corriente generada por el fotodiodo es

convertida en voltaje proporcional mediante una resistencia de carga LR . En el esquema

presentado, un amplificador de alta impedancia de entrada amplifica la señal foto detectada

para las siguientes etapas del sistema de recepción y procesamiento.

Figura 1-34. Sistema de detección directa.

La responsividad de un fotodiodo está dada por

d

Corrienteeléctrica de salidaR

Potenciaóptica incidente ,

y la corriente foto-generada por

0 0 0s d

e ei R P P P

hc h

. (1-37)

Si el dispositivo fotodetector presenta ganancia como el caso de los APD, la responsividad

en la ecuación (1-37) se modifica de acuerdo con la ecuación (1-35).

Para deducir una expresión de la corriente foto-generada en función de una señal

moduladora considérese un campo óptico ( )cos( )i cE S t t , donde la función ( )S t modula

en amplitud a la señal portadora de frecuencia angular c ; representa la fase de iE .

La potencia máxima por unidad de área está dada por el vector de Poynting:

S E H

.

como

0E H ,


41

donde 0 es la permeabilidad magnética. Si E

y H

son perpendiculares entonces

2

0iS E ,

La potencia promedio que cruza un área a del fotodiodo es [3]

2

0

0

i

aP E

, (1-38)

donde 2

iE se establece como el promedio temporal del campo durante un periodo mayor

que el de la portadora de luz.

De la ecuación (1-37) y (1-38)

2

0

s d i i

e ai R P E

h

2 2

0

( ) cos ( )s c

e ai S t t

h

2

0

( )

2s

e a S ti

h

.

(1-39)

La expresión (1-39) relaciona la corriente generada en un fotodiodo con su responsividad,

su área activa y la potencia de la señal moduladora ( )S t . La corriente si es proporcional a la

potencia óptica y no depende de la frecuencia c o la fase , por lo tanto el método de

detección directa no permite detectar señales moduladas en frecuencia o fase [3].

De la ecuación (1-39)

2 2

s i

ei P

h

(1-40)

es el valor cuadrático medio de la fotocorriente.


42

Ruido en los fotodetectores. El fotodetector es un dispositivo que responde a un flujo de

fotones generando una corriente 0s dI R P , cuyo valor promedio es

s sI i . Las fluctuaciones

aleatorias se interpretan como ruido y son medidas por la desviación estándar

1/2

2

i si i [6].

Un receptor óptico puede ser caracterizado por los siguientes parámetros de desempeño:

Relación señal a ruido, definida como la diferencia entre un nivel de señal útil y el nivel

de ruido

Señal mínima detectada, que se define como 1SNR

Sensitividad del receptor que corresponde a una señal detectable mínima a un valor 0SNR

predeterminado

En los sistemas de comunicación por fibra óptica, un fotodiodo detecta señales ópticas muy

débiles. Este proceso requiere que el fotodetector y la etapa de amplificación sean

optimizadas para mantener una relación señal a ruido determinada, la cual se define como

Potencia de la señal proveniente de la corriente generada

Potencia del ruido en el fotodetector

S

N

Para lograr valores altos de relación señal a ruido, es necesario cumplir las siguientes

condiciones:

El fotodetector debe tener alta eficiencia cuántica para generar una alta potencia en la

señal detectada

El ruido en el amplificador debe ser mantenido al menor valor posible

Las principales fuentes de ruido en un fotodetector PIN son el ruido de disparo, la corriente

de oscuridad y la corriente de fuga superficial. El ruido de disparo proviene de la

generación aleatoria de foto-electrones cuando la señal óptica incide en el detector; la

corriente de oscuridad es la corriente que continua fluyendo en el circuito aún en ausencia

de luz incidente en el fotodiodo y la corriente de fuga superficial se genera en la unión p n

debido a los pares electrón hueco generados térmicamente.


43

La relación señal a ruido a la salida del fotodetector PIN y a la entrada de la sección de

amplificación, es [8]

2

2 4

s

pd

pd s D pd B K L

iSNR

B e I I B k T R

, (1-41)

donde 2

si es la potencia de la corriente generada, pdB es el ancho de banda del dispositivo,

e es la carga del electrón, sI es la corriente promedio generada por el fotodetector,

DI es la

corriente de oscuridad, Bk es la constante de Boltzmann,

KT es la temperatura y LR es la

resistencia de carga.

Cuando una señal óptica con una potencia 0P y modulada con una señal sinusoidal incide

en un fotodetector, el valor cuadrático medio de la corriente generada es

2 2 2 2 2 21 1

2 2s s d oi m I m R P , (1-42)

donde, m es el índice de modulación óptico, el cual se define como

pdMax pdMin

pdMax pdMin

P Pm

P P

, (1-43)

y depende de la potencia incidente máxima pdMaxP y mínima pdMinP .

1.3 Sistema de comunicaciones ópticas.

Los componentes descritos previamente en este capítulo son los elementos básicos de los

sistemas de comunicaciones ópticas. La transmisión de la información en un sistema de

comunicaciones por fibra óptica ofrece una gran variedad de configuraciones y

posibilidades de servicio. La selección de la tecnología y topología de la red dependen de

factores geográficos, de las necesidades de demanda, del tipo de usuarios de los servicios y,

por supuesto, de factores económicos y estratégicos de la las compañías proveedoras y

operadoras.


44

En esta sección se presenta un esbozo general de cómo se conforma y organiza una red de

comunicaciones desde el punto de vista técnico.

1.3.1 Esquema general de un sistema de comunicaciones.

En la figura 1-1 se presentó un esquema de los elementos básicos que constituyen un

sistema de comunicaciones ópticas. La técnica de modulación de la portadora luminosa, ya

sea analógica o digital, distingue dos variantes principales del esquema ya presentado, las

cuales se muestran en las figuras 1-35 y 1-36.

Figura 1-35 Esquema de un sistema de comunicaciones ópticas utilizando técnicas de modulación analógica y por pulsos.

La figura 1-35 es un esquema de comunicaciones ópticas que utiliza alguna técnica de

modulación analógica o por subportadora de pulsos. Una subportadora9 es modulada con la

información y convertida en formato óptico para ser transmitida por fibra óptica. El dibujo

muestra la posibilidad de transmitir varias señales de información en una misma fibra,

utilizando multicanalización por longitud de onda (WDM). En puntos intermedios de la

trayectoria pueden instalarse amplificadores para asegurar los niveles de potencia ópticos

adecuados en la detección. La señal que emerge de la fibra es detectada y amplificada. La

información transmitida por técnicas analógicas es demodulada y recuperada. La

subportadora de pulsos es detectada, regenerada y demodulada para recuperar la señal de

información.

En la figura 1-36 se muestra el esquema correspondiente a la transmisión de señales

moduladas en un formato digital. La información (audio, video, etc) es convertida a señal

digital y concentrada en un banco de canales o MUX; los de datos (LAN, internet,

tributarias de 2, 8, 32, 132Mbps-SDH, grupos IMA, giga bit ethernet, etc) son concentrados

9 El siguiente capítulo está dedicado a las diferentes técnicas de modulación.


45

a la siguiente jerarquía en el proceso de concentración, que corresponde a los multiplexores

de subida y bajada de tráfico (ADM). Cada ADM puede ser asociado a la transmisión de

una longitud de onda óptica para canalizar cada una de ellas a través de un sistema WDM,

el cual es sincronizado por una red GPS.

Figura 1-36 Esquema de un sistema de comunicaciones ópticas utilizando técnicas de modulación digital.

Los elementos principales de un sistema de comunicaciones ópticas son invariantes en

cualquiera de los dos esquemas anteriores: emisores ópticos, fibra óptica y fotodetectores.

Las diferencias principales entre ambos esquemas es que para la transmisión digital es

necesaria la codificación de la información y su sincronización.

En general, una red de comunicaciones se basa en diferentes plataformas tecnológicas,

como las que se describirán en lo que resta de esta sección.

Comunicaciones alámbricas. Utilizan conductores metálicos para la transmisión de

información en forma de cables de cobre, coaxiales o bien pares trenzados. Los sistemas

de comunicación de este tipo se utilizan generalmente para la interconexión final de

servicios de telefonía e internet, servicios de televisión por cable, redes de computadoras

y en general servicios de baja velocidad, ancho de banda limitado y corta distancia.

Comunicaciones por radio. Las señales se transportan por ondas electromagnéticas a

través de la atmósfera. Las aplicaciones más usuales son los enlaces de microondas

(punto-punto, punto multipunto, de última milla o de larga distancia), telefonía celular,

servicios de televisión, radio emisoras, comunicación entre equipo electrónico, redes de

computadoras, servicios de comunicación de dos vías entre otros muchos. El alcance de

esta forma de comunicación puede ser grande y tiene la capacidad de extenderse con

repetidores; el ancho de banda que es capaz de manejar puede ser mayor que el de los


46

sistemas alámbricos pero depende fuertemente de concesiones de uso del espectro

radioeléctrico.

Comunicaciones ópticas. En estos esquemas la información se transmite por fibra óptica.

Esta forma de comunicación presenta grandes ventajas respecto al ancho de banda, la

velocidad de transferencia y la fiabilidad de la red. Su limitante principal es el costo

elevado de construcción y el tiempo de puesta en servicio. Las redes de comunicación

por fibra óptica se integran a todo tipo de redes de comunicaciones. La figura 1-37

muestra esquemáticamente algunos de los nichos que ocupan las comunicaciones ópticas

dentro de un esquema general de comunicaciones.

Figura 1-37. Diferentes tendencias tecnológicas en las comunicaciones.

En esencia, una red de comunicaciones consiste en una serie de enlaces que unen nodos.

Cada nodo puede realizar funciones diferentes tales como conmutación de circuitos o

paquetes, multicanalización, regeneración y amplificación de señales o manejo de

señalización entre el equipamiento electrónico en cada estación de comunicaciones. Cada

nodo se interconecta con los nodos vecinos respetando las jerarquía dentro de la

organización de la red, es decir, los sitios de comunicaciones más cercanos a las centrales

de conmutación se les asignará mayor cantidad de funciones y manejo de tráfico; los nodos

terminales son los que enlazan directamente los servicios a los usuarios finales.

Los sistemas de comunicaciones transmiten principalmente voz, video y datos. Cada uno de

los servicios presenta requerimientos diferentes en la red. El servicio de voz necesita muy

poco ancho de banda pero es muy sensible a retrasos y requiere una conexión bidireccional

en tiempo real. El video requiere mucho mayor ancho de banda que los servicios de voz y

también es sensible a retrasos en la transmisión; tiene la ventaja de sólo se requiere un canal


47

para su transmisión. La transmisión de datos se realiza en paquetes, así que su transmisión

en menos susceptible a retardos; un enlace de datos es bidireccional y normalmente

asimétrico; es decir, que el ancho de banda en dirección al usuario es mayor que el del

usuario al servidor.

Los sistemas modernos de comunicaciones emplean protocolos para que los equipos

electrónicos puedan coordinar su funcionamiento. Existe una gran variedad de protocolos

de comunicación, entre los más importantes está el protocolo de internet (IP) para el flujo

de tráfico de paquetes en la red y la jerarquía digital síncrona (SDH). Esta última forma

más común de estructurar la transmisión digital por fibra óptica.

Se ha mencionado el concepto de “topología de la red” para referir a la forma en la que

están interconectados los dispositivos que conforman una red de comunicaciones. Existen

diversas formas de organización en una red. En la figura 1-38 se muestran algunas de ellas.

Figura 1-38 Diversas topologías de una red de comunicaciones.(a) topología de anillo, (b) de estrella y (c) de

malla.

Cada red en la figura 1-30 enlaza a varios nodos. Tanto la topología de anillo, de estrella y

de malla están compuestas por varios enlaces punto-punto y la diferencia radica en la forma

en que se interconectan.

La configuración de anillo provee una red redundante o protegida. En el caso de que el

enlace entre los nodos A y B falle, existe una ruta de interconexión alterna. El protocolo

SDH incluye este tipo de protección, el cual es muy utilizado en sistemas de comunicación

por fibra óptica que portan tráfico de importancia como la comunicación entre ciudades

enteras o la señalización entre equipos.

En la topología en estrella cada nodo exterior forma un enlace punto a punto con el nodo

central. Si la conexión entre los nodos C y D falla, entonces no hay forma de restablecer

automáticamente el servicio y será necesaria la intervención de personal especializado. La


48

topología en estrella es utilizada ampliamente en enlaces punto-punto tanto de microondas

como de fibra óptica.

La distribución en malla es la más común en los sistemas de comunicaciones

metropolitanos. Permite la interconexión de anillos y de nodos remotos. Las mallas son

flexibles y en ocasiones son el resultado de crecimientos en una red saturada. La

administración de estas redes es compleja y requiere de un estricto plan de crecimiento para

garantizar su adecuada operación.

1.4 Conclusiones.

En el presente capítulo se han abordado los aspectos fundamentales en lo referente a las

comunicaciones ópticas: su surgimiento, los elementos utilizados y breve esbozo de la

conectividad entre ellos.

La plataforma tecnológica que soporta las comunicaciones ópticas es el desarrollo de un

medio idóneo a través del cual la luz pueda ser propagada con bajas pérdidas y proporciona

un gran ancho de banda para la transmisión de información: las fibras ópticas.

La infraestructura de las comunicaciones por fibra óptica requiere del soporte de una gran

variedad de dispositivos que se complementarán mutuamente y evolucionarán a la par: las

fibras ópticas, sistemas convertidores de señales eléctricas en ópticas (emisores ópticos) y

convertidores de señales ópticas en eléctricas (fotodetectores).

Lo elementos esenciales de una sistema de comunicaciones ópticas fueron presentados en

este capítulo utilizando modelos físicos que han sido ampliamente probados en la industria

de las telecomunicaciones.

Los elementos que conforman un sistema de comunicaciones ópticas no tendrían aplicación

real si no se interconectasen unos con otros. En la última parte de este capítulo se

presentaron los aspectos de conectividad a nivel industria de diferentes esquemas que

forman las redes de comunicaciones ópticas.

En general, el capítulo 1 de la presente tesis fue dedicado a la introducción de los elementos

que conforman un sistema de comunicaciones ópticas y que serán parte medular en el


49

desarrollo del trabajo. En el capítulo siguiente se presentarán aspectos relacionados a las

formas de modulación utilizadas para las comunicaciones ópticas.


50

Referencias.

[1] Hayes, J. „Telecommunications Memories: 75, 50, and 25 Years Ago‟. IEEE Communications Magazine,

Vol. 46, No. 8, October 2008, pp 26-29.

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Ópticas‟ Universidad Popular del Cesar. Cartagena Colombia.

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Applications Revolutionizing our Lives‟ IEEE Communications Magazine. January 2008.

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1993.

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[17] http://www.stockeryale.com/o/fiber/products/multimode_fiber.htm#

[18] http://www.optics.arizona.edu

[19] http://sales.hamamatsu.com/assets/applications/SSD/Characteristics_and_use_of_SI_APD.pdf

http://www.stockeryale.com/o/fiber/products/multimode_fiber.htm

51

Capítulo 2

Técnicas de modulación temporal para comunicaciones

La modulación se define como el proceso de transformar o adaptar una señal de

información e imprimirla en una señal portadora, la cual se transmite por algún medio

físico; la demodulación es el proceso inverso, permite que la señal de información original

sea recuperada a partir de la portadora.

En un sistema de comunicaciones el proceso de modulación se realiza en el transmisor,

específicamente en un bloque llamado modulador. El proceso de demodulación es llevado a

cabo en el receptor como se muestra en la figura 2-1.

Figura 2-1 Esquema general del proceso de comunicación.

El objetivo del sistema de comunicación presentado en la figura 2-1 es transmitir un

mensaje ( )m t desde la entrada del transmisor y recuperarlo a la salida del receptor.

Generalmente las señales emitida y recuperada 1( )m t y 2 ( )m t no son idénticas debido al

ruido que se agrega a la señal durante el proceso de transmisión-recepción. A la señal ( )m t

se le conoce como banda base, señal moduladora o señal de información y puede ser

representada matemáticamente en los dominios del tiempo y de la frecuencia. En la figura

2-2 se esquematizan la representación temporal de una señal de información, así como su

representación espectral.

Capítulo 2. Técnicas de modulación temporal para comunicaciones

52

Figura 2-2 Diversas formas de representación temporal de una señal de información. La parte (a) es una representación en el dominio del tiempo y (b) en el de la frecuencia.

En el dominio de la frecuencia la señal ocupa un ancho de banda B , definido como el

intervalo de frecuencias en el cual la magnitud de ( )M es mayor que 1 2 (-3dB) [5]. La

distribución espectral depende de las características de la señal original ( )m t . En el proceso

de modulación se modifica algún parámetro de la señal portadora (amplitud, frecuencia o

fase). La utilización de una señal portadora, cuya frecuencia es muy superior a la de la

banda base, es la mejor forma de adaptación de la señal de información al medio de

transmisión.

Existen diversas formas de modulación, dependiendo de la manera en que la portadora es

modificada por la señal moduladora. Son tres categorías principales: modulación analógica,

modulación de pulsos y modulación digital.

Modulación analógica. En esta técnica la señal moduladora modifica la amplitud, la

frecuencia o la fase de la portadora, en una base temporal continua.

Modulación de pulsos. Estos métodos se basan en la premodulación de un tren de pulsos

como señal portadora, el cual es modificado en amplitud, frecuencia, duración o posición

de los pulsos.

Modulación digital. En los sistemas de modulación analógicos y por pulsos, una señal

moduladora hace variar, en forma continua, la amplitud, frecuencia o fase de una portadora.

En un sistema de modulación digital, la señal de entrada modulada y salida son pulsos

digitales.

En esencia, hay tres técnicas de modulación digital: modulación por desplazamiento de

frecuencia (FSK), modulación por desplazamiento de fase (PSK), y modulación de

amplitud en cuadratura (QAM).


53

La modulación FSK es una forma de modulación angular de amplitud constante, similar a

la modulación analógica en frecuencia, excepto que la señal modulante es un flujo de

pulsos binarios que varía entre dos niveles de voltaje discretos en lugar de una forma de

onda analógica que cambia de manera continua. El cambio de frecuencia es proporcional a

la amplitud y polaridad de la señal de entrada binaria y la rapidez a la que cambia la

frecuencia de la portadora es igual a la rapidez de cambio de la señal de entrada binaria

En la modulación por desplazamiento en fase (PSK) es similar a la modulación en fase

convencional, mas la entrada es una señal digital binaria con un número limitado de fases

de salida. La transmisión por desplazamiento de fase binaria (BPSK) produce dos fases de

salida para una sola frecuencia de portadora; una fase de salida representa un 1 lógico y la

otra un 0 lógico. Conforme la señal digital de entrada cambia de estado, la fase de la

portadora de salida se desplaza entre dos ángulos que están 180° fuera de fase. En la

transmisión por desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK) son posibles cuatro fases de

salida para una sola frecuencia portadora para cuatro condiciones de entrada diferentes

dadas por una señal de entrada de dos bits. En la modulación PSK de ocho fases (8-PSK)

existen ocho posibles fases de salida para grupos de tres bits a la entrada.

En el esquema de modulación de amplitud en cuadratura (QAM) la información digital está

contenida tanto en la amplitud como en la fase de la portadora trasmitida.

La modulación por código de pulsos (PCM) cae dentro de los esquemas de modulación

digital. En PCM, la información de la moduladora, ya sea analógica o binaria, es

muestreada y cuantizada en un número finito de valores discretos antes de su transmisión.

El proceso de cuantización reduce los efectos del ruido y el de muestreo permite la

multicanalización temporal de varias señales de información. Esta forma de modulación es

ampliamente utilizada en sistemas de telefonía y sirve de base para estructurar las tramas de

bits en los sistemas de transmisión por fibra óptica.

La modulación por pulsos es el objeto central del estudio de esta tesis. En las secciones

siguientes se presenta un bosquejo general de las técnicas de modulación analógica y por

pulsos y servirá de plataforma para el desarrollo de los capítulos posteriores.


54

2.1.- Técnicas de Modulación analógica.

2.1.1.- Modulación en amplitud (AM).

En este tipo de modulación se modifica la amplitud de una señal portadora en función de la

amplitud de la señal moduladora. La modulación en amplitud es la técnica más simple en

comparación con las de modulación en frecuencia o fase, mas la simplicidad de la técnica

se traduce en una baja calidad de transmisión.

En general, un modulador de AM es un dispositivo que multiplica una señal portadora de

frecuencia y amplitud constante por una señal moduladora que contiene la información a

transmitir. El dispositivo multiplicador se conoce generalmente como mezclador. La señal

moduladora, al ser mezclada con la portadora, se traslada en forma de bandas laterales

(superior y/o inferior) alrededor de la frecuencia portadora. La figura 2-3 muestra un

esquema general de un modulador de AM.

Figura 2-3 Esquema de un modulador en amplitud.

La modulación de amplitud puede generarse en diferentes formatos, tales como: doble

banda lateral y portadora (DS-FC), doble banda lateral y portadora suprimida (DS-SC),

banda lateral única y portadora (SS-FC) y banda lateral única y portadora suprimida (SS-

SC).

2.1.1.1 Modulación en amplitud con doble banda lateral y portadora (DS-FC). Esta

forma de modulación en amplitud resulta del producto de la señal moduladora y portadora,

descrita matemáticamente como

( ) 1 ( ) cos( )cf t K m t t , (2-1)

donde K es una constante, c es la frecuencia angular de la portadora, cos( )ct representa a

la portadora y ( )m t es una señal moduladora de banda limitada, es decir, sólo existe en un


55

rango limitado de frecuencias. La figura 2-4 muestra un esquema de esta forma de

modulación en amplitud.

Figura 2-4 Esquema de un modulador en amplitud DS-FC

El espectro de esta forma de modulación está determinado como

( ) ( ) 1 ( ) cos( ) cos( ) ( )cos( )c c cF f t K m t t K t K m t t F F F F .

De acuerdo con las pares transformada de Fourier cos( ) ( ) ( )c c ct F ,

1 1

( )cos( ) ( ) ( )2 2

c c cf t t F F F y si ( ) ( )m t M F , entonces

1 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

c c c cF K M M

. (2-2)

La ecuación (2-2) representa la distribución espectral de la modulación de amplitud con

doble banda lateral y portadora. Contiene la componente de la portadora y el espectro de la

señal moduladora en las bandas laterales superior e inferior. En la figura 2-5 se muestra el

espectro de una señal DS-FC para una señal moduladora con un ancho de banda finito de

una frecuencia angular máxima m y una portadora de frecuencia angular c .

Figura 2-5 Distribución espectral de una señal modulada en amplitud en la modalidad DS-FC.

El término independiente en la ecuación (2-1) representa a la componente de la frecuencia

de la portadora en la distribución espectral de la figura 2.5.


56

2.1.1.2 Modulación en amplitud con doble banda lateral y portadora suprimida (DS-

SC). El producto de las señales moduladora-portadora es de la forma

( ) ( )cos( )cf t Km t t . (2-3)

La figura 2-6 muestra un esquema de esta forma de modulación en AM.

Figura 2-6 Esquema de un modulador en amplitud DS-SC

El espectro de la ecuación 2-3 se representa con

1 1

( ) ( ) ( )cos( ) ( ) ( )2 2

c c cF f t m t t M M F F . (2-4)

La figura 2-7 ilustra la distribución espectral de la ecuación (2-3). En el espectro se observa

la ausencia de la señal portadora y la presencia de dos bandas laterales.

Figura 2-7 Distribución espectral de una señal modulada en amplitud en la modalidad DS-SC.

2.1.1.3 Modulación en amplitud con banda lateral única y portadora (SS-FC). Esta

técnica de modulación se genera de acuerdo con

( ) 1 ( ) cos( ) ( )sin( )c h cf t K m t t m t t , (2-5)

donde K es una constante que representa una amplitud, ( )m t es la señal moduladora y ( )hm t

representa a la señal moduladora desplazada en fase un valor / 2 radianes. Por simplicidad

en el análisis se establece que ( ) cos( )mm t t , entonces ( ) sin( )h cm t t .


57

La figura 2-8 muestra un esquema a bloques de un circuito que genera este tipo de

modulación.

Figura 2-8 Esquema de un modulador en amplitud SS-FC

La ecuación (2-5) se puede expresar como

( ) 1 ( ) cos( ) sin( )sin( )c m cf t K m t t t t . (2-6)

Al desarrollar la ecuación (2-6) se obtiene

0( ) cos( ) cos( )c m cf t m t t .

La distribución espectral de la ecuación (2-6) tiene la forma

( ) ( ) ( ) ( ) ( )c c m c m cf t K F . (2-7)

Esta distribución espectral se ilustra en la figura 2-9.

Figura 2-9 Distribución espectral de una señal modulada en amplitud en la modalidad SS-FC.

En la figura 2-9 se muestra sólo la banda lateral superior. La generación de la banda lateral

única inferior se produce al sumar el término de la derecha en la ecuación (2-5).


58

2.1.1.4 Modulación en amplitud con banda lateral única y portadora suprimida (SS-

SC). Es una forma de modulación en amplitud en la que la distribución espectral presenta

sólo una banda lateral. Esta técnica de modulación se genera con

( ) ( )cos( ) ( )sin( )c h cf t K m t t m t t . (2-8)

Si ( ) cos( )mm t t , ( ) sin( )h cm t t , la ecuación (2-8) puede se expresada como

El espectro está dado por

0( ) ( ) ( )m c m cf t m F . (2-9)

La distribución espectral se ilustra en la figura 2-10.

Figura 2-10 Distribución espectral de una señal modulada en amplitud en la modalidad SS-SC. La banda lateral única se presenta según lo expuesto en la ecuación

(2-9) y bajo la restricción de una señal moduladora estrictamente sinusoidal

La figura 2-11 es un esquema de la forma de generar una señal SS-FC.

Figura 2-11 Esquema de un modulador en amplitud SS-SC

2.1.2 Índice de modulación. Si 0( ) cos( )mm t m t en la ecuación (2-1), entonces

( ) cos( )m cf t K t .


59

0( ) 1 cos( ) cos( )m cf t K m t t . (2-10)

En la ecuación (2-10), al término 0m se le conoce como índice de modulación.

La magnitud de las bandas laterales en la distribución espectral de la señal de AM se

relaciona con el índice de modulación. Entre mayor sea el número asociado al índice,

mayor será la magnitud de las bandas laterales, como se puede inferir a partir de los dos

últimos términos de la ecuación (2-2). La relación entre el valor asociado al índice de

modulación y la magnitud de las bandas laterales se esquematiza en la figura 2-12.

Figura 2-12 Las bandas laterales de la distribución espectral de una señal modulada en amplitud se ven modificadas en magnitud de acuerdo al valor del índice de modulación

Si el índice de modulación 0 1m se dice que la señal modulada en amplitud presenta sobre

modulación, como se puede ver en la figura 2-13.

Figura 2-13 El caso de una señal modulada en amplitud con sobre modulación. La señal moduladora, representada por la línea continua, tiene una amplitud mayor que la unidad en la ecuación (2-10).

El índice de modulación 0m es la relación entre la diferencia de las amplitudes máxima y

mínima de la portadora modulada con respecto de la amplitud de la portadora sin

modulación, figura 2-14.


60

Figura 2-14 Índice de modulación.

El índice de modulación puede expresarse como

donde A es el valor medio de ( )m t , máxA y

mínA son las excursiones máxima y mínima de la

señal moduladora.

2.1.2 Modulación en frecuencia (FM).

El estudio de la modulación en frecuencia es fundamental en el desarrollo del presente

trabajo y por lo tanto se describirá en detalle. En la modulación de frecuencia la amplitud

de la señal modulada es constante y la información de la señal moduladora se imprime en

las variaciones de la frecuencia de la portadora.

En los sistemas de FM, la distribución espectral de la señal modulada depende de la

amplitud y frecuencia de cada componente espectral de la moduladora, lo que hace de este

tipo de modulación un proceso no lineal y no se aplica el principio de superposición.

Una señal modulada en ángulo está dada por

( ) cos ( )cf t A t t . (2-12)

En esta ecuación A y c son constantes y ( )t depende de la señal moduladora.

Si el argumento de la función trigonométrica en la ecuación (2-12) es

0

1

2

máx mínA Am

A

, (2-11)


61

( ) ( )

t

ft K m d

, (2-13)

donde fK es constante, entonces la relación

( ) cos ( )

t

FM c ff t A t K m d

(2-14)

define una señal modulada en frecuencia.

La frecuencia angular instantánea se define como

( ) ( )i c

dt t t

dt , (2-15)

entonces la frecuencia instantánea de una señal modulada en frecuencia es

( ) ( )

t

iFM c f c f

dt K m d K m t

dt

. (2-16)

En la ecuación (2-16) es posible observar que la frecuencia instantánea varía directamente

con la señal moduladora.

Índice de modulación. A la máxima desviación instantánea de la frecuencia respecto de la

frecuencia de la portadora es llamada desviación de frecuencia. Si la variación de

frecuencia es senoidal y con frecuencia angular m , la ecuación (2-12) se puede expresar

como

( ) cos sin( )c mf t A t t , (2-17)

donde es la amplitud pico de ( )t en la ecuación (2-12) y representa la máxima

desviación de frecuencia y se le conoce como índice de modulación.

A partir de la ecuación (2-17), la frecuencia instantánea f es


62

sin( )

cos( )2 2

cos

c m

c m

m

c m m

dt t

dt

f t

f f f t

,

(2-18)

donde 2c cf es la frecuencia de la portadora y 2m mf es la frecuencia de la señal

moduladora.

La máxima desviación de frecuencia a partir de la ecuación (2-18) es mf f , entonces

m

f

f

. (2-19)

La frecuencia instantánea según la ecuación (2-18) cae en el rango cf f ; no todas las

componentes espectrales de la señal descrita por la ecuación (2-17) estrán en ese rango.

Espectro de una señal modulada en frecuencia. La distribución espectral de una señal

modulada en frecuencia, ecuación (2-17), puede ser estimada a partir de su expansión en

una serie compleja de Fourier.

0

1

( ) ( )cos ( ) cos ( 1) cosn

c n c m c m

n

f t AJ t A J n t n t

, (2-20)

donde ( )nJ es una función Bessel de primera clase, de orden n y de argumento .

En el apéndice C se presenta en detalle la obtención de esta expansión para una señal

moduladora sinusoidal resultando en la ecuación (C-16c). La ecuación (2-20) muestra que

una señal modulada en frecuencia produce una distribución espectral, la cual incluye la

componente de la señal portadora y un número infinito de bandas laterales, como producto

de la modulación.

Las bandas laterales están separadas de la portadora en m , 2 m , 3 m … La amplitud de

cada uno de los términos de la ecuación (2-20) depende del índice de modulación y de


63

las funciones Bessel correspondientes. Algunas de estas funciones se muestran en la figura

2-15.

Figura 2-15. Funciones Bessel de primera clase ( )nJ graficadas

como una función del índice de modulación

Cuando 0 la ecuación (2-17) representa únicamente a la portadora sin modulación. En

la figura 2-15 es posible visualizar que 0 (0) 1J mientras que los siguientes órdenes de

funciones Bessel tienen valor cero, así, sólo la portadora está presente en la distribución

espectral.

Cuando es sólo un poco mayor que cero, 1( )J presenta una amplitud comparable con

0 ( )J ; las funciones 2 ( )J y superiores son de amplitud despreciable y la distribución

espectral de la señal de FM incluye solamente la portadora y dos bandas laterales en

c m . La señal modulada con estas características, se conoce como FM de banda angosta

y generalmente el índice de modulación es 0.2 [1].

Modulación por multiplicidad de frecuencias. El caso de una señal moduladora

compuesta por dos señales sinusoidales de diferente frecuencia permitirá visualizar el

comportamiento de una señal de FM modulada por una señal compuesta de cualquier

número de componentes frecuenciales. En el apéndice C se presenta la obtención de la

expresión (C-17c) a partir de la ecuación (2-17) y es re-escrita a continuación como

1 2 1 2( ) ( ) ( ) cos( )n k c m m

n k

f t A J J n k t

(2-21)


64

La ecuación (2-21) expresa que si ( )f t se compone de dos señales sinusoidales de diferente

frecuencia, el espectro contiene bandas laterales ubicadas en 1( )c mn y

2( )c mk . El

resultado es aplicable a cualquier número de frecuencias que pueda contener la señal

moduladora.

Potencia promedio de una señal modulada en frecuencia. Es igual a la potencia de la

portadora sin modular y es independiente del índice de modulación.

2 21( )

2f t P A (2-22)

La deducción de la ecuación (2-22) se presenta en el apéndice C.

En la ecuación (C-20) y (2-22) se puede apreciar que la potencia promedio de cada banda

lateral es 2 2(1 2) ( )nA J . El factor 1 2 en la expresión anterior es debido a que cada banda

lateral aparece en par.

Ancho de banda de una señal sinusoidal modulada en frecuencia. En principio, el

número de bandas laterales resultado de la modulación en frecuencia es infinito, por lo que

ancho de banda requerido par la transmisión es también infinito. Si el índice de modulación

crece, la potencia total promedio se distribuye entre las bandas laterales.

En la figura 2-15 se puede ver que, excepto para 0 ( )J las funciones Bessel parten de cero

en 0 . A medida que el índice de modulación se incrementa, todas las funciones

decrecen, por lo tanto la amplitud de las bandas laterales también.

Experimentalmente se ha determinado que la distorsión que resulta de limitar el ancho de

banda de una señal de FM es tolerable si el 98% o más de la potencia es contenida dentro

de la banda [1].

En la tabla 2-1 se listan de los valores de las funciones Bessel para diferentes valores de

y orden n . Al sustituir los valores correspondientes en la ecuación (C-20), la suma de los

números en cada columna sombreada representa el 98% o más de la potencia total. El orden


65

de la función Bessel para el cual se cumple este porcentaje resulta en un sistemático

1n , entonces el ancho de banda requerido para transmitir o recibir una señal de FM @

98% de la potencia promedio total es

2( 1) mB f . (2-23)

Es posible expresar la ecuación (2-23) de la siguiente forma:

2( )mB f f . (2-24)

La ecuación (2-24) determina el ancho de banda necesario para que la señal modulada

contenga el 98% de la potencia total y se le conoce como regla de Carson.

Tabla 2-1. Valores de las funciones Bessel ( )nJ para diferentes ordenes n y valores enteros de .

Índice de modulación .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ord

en d

e la

fu

nci

ón

Bes

sel

0 0.7652 0.2239 -0.2601 -0.3971 -0.1776 0.1506 0.3001 0.1717 -0.0903 -0.2459

1 0.4401 0.5767 0.3391 -0.066 -0.3276 -0.2767 -0.0047 0.2346 0.2453 0.0435

2 0.1149 0.3528 0.4861 0.3641 0.0466 -0.2429 -0.3014 -0.113 0.1448 0.2546

3 0.0196 0.1289 0.3091 0.4302 0.3648 0.1148 -0.1676 -0.2911 -0.1809 0.0584

4 0.0025 0.034 0.132 0.2811 0.3912 0.3576 0.1578 -0.1054 -0.2655 -0.2196

5 0.0002 0.007 0.043 0.1321 0.2611 0.3621 0.3479 0.1858 -0.055 -0.2341

6 0 0.0012 0.0114 0.0491 0.131 0.2458 0.3392 0.3376 0.2043 -0.0145

7 0 0.0002 0.0025 0.0152 0.0534 0.1296 0.2336 0.3206 0.3275 0.2167

8 0 0 0.0005 0.004 0.0184 0.0565 0.128 0.2235 0.3051 0.3179

9 0 0 0.0001 0.0009 0.0055 0.0212 0.0589 0.1263 0.2149 0.2919

10 0 0 0 0.0002 0.0015 0.007 0.0235 0.0608 0.1247 0.2075

11 0 0 0 0 0.0004 0.002 0.0083 0.0256 0.0622 0.1231

12 0 0 0 0 0.0001 0.0005 0.0027 0.0096 0.0274 0.0634

En la figura 2-16 se muestran las distribuciones espectrales para varios índices de

modulación. Las amplitudes han sido normalizadas al valor máximo. En las figuras se

observa el incremento en el ancho de banda de la señal de FM a medida que el índice de

modulación aumenta.

Generación de señales de FM. Existen dos formas de generar señales de FM, la directa y

la indirecta.

La FM indirecta se obtiene a partir de una señal modulada en fase. La ecuación

( ) cos ( )PM c pf t A t K m t representa una señal modulada en fase [1]. Si ( ) ( )t

m t m d

, se

obtiene la ecuación (2-14), cuya frecuencia instantánea está expresada por la ecuación (2-


66

16). Al integrar ( )m y modularla en fase, se obtiene una señal cuya frecuencia instantánea

varía proporcionalmente con la moduladora, que es lo que define a una señal de FM.

(a) 0.2

(b) 1.0

(c) 3.0

(d) 5.0

(e) 10.0

Figura 2-16. Distribuciones espectrales de una señal sinusoidal modulada en frecuencia para diferentes valores de .

La amplitud de cada gráfica está normalizada al valor máximo.

En la generación de FM directa, la señal moduladora hace variar directamente la frecuencia

de la portadora. En general, se usan osciladores electrónicos, en donde se hace variar

alguno de sus elementos reactivos en función de una señal moduladora ( )m t . Un circuito

tanque LC puede variar su frecuencia de oscilación si el valor de uno de sus elementos es

cambiado en función de una señal moduladora. Un capacitor controlado por voltaje o


67

varactor pueden realizar la función de variar la capacitancia C en relación de un voltaje

modulador. A las formas de variar la frecuencia en un oscilador en función de un voltaje

determinado por una señal ( )m t se les conoce como método de variación de parámetros.

En un oscilador controlado por voltaje (VCO) la frecuencia de salida es proporcional a la

tensión de entrada. Un VCO puede ser construido a partir de un circuito oscilador en la

forma de variación de parámetros. Los VCO son dispositivos muy usados en la generación

de señales de FM.

2.2.- Modulación de pulsos.

En los sistemas de modulación por pulsos la portadora es una sucesión periódica de pulsos

eléctricos. La señal de información es impresa en la portadora de pulsos al variar alguno de

sus parámetros: amplitud, duración, posición temporal o frecuencia de repetición.

Mediante el muestreo, una señal analógica continua en el tiempo se convierte en una

secuencia de muestras discretas en los instantes correspondientes al tiempo de muestreo. A

continuación se describe el teorema de muestreo.

Teorema del muestreo. Considérese una señal ( )m t limitada en banda a una frecuencia

máxima Mf .

Teorema: Tómese muestras de una señal ( )m t a intervalos de muestreo sT , donde

(1 2)s MT f . Estas muestras determinarán una nueva señal ( )sm nT (con n entero). La señal

original será reconstruida posteriormente sin distorsión.

Al periodo sT se le conoce como periodo o tiempo de muestreo, el cual deberá ser lo

suficientemente corto para que se puedan tomar por lo menos dos muestras de ( )m t en un

periodo de su frecuencia máxima Mf .

La figura 2-17 muestra el producto de una señal ( )m t y un tren de pulsos periódicos ( )s t de

amplitud unitaria y ancho dt ; el producto ( ) ( )m t s t representa la señal ( )m t muestreada por la

señal de pulsos ( )s t .


68

Figura 2-17 Una señal moduladora ( )m t es multiplicada por un tren de pulsos ( )s t con periodo sT y ancho dt

para producir la señal ( )m t muestreada

Si la señal ( )s t es periódica, entonces puede ser representada en una serie de Fourier. La

forma de onda consiste en una suma de impulsos

( ) ( )s

n

s t dt t nT

. (2-25)

La amplitud del símbolo ( )t es unitaria, entonces el área bajo cada impulso es dt [1]. Al

realizar la expansión en serie de Fourier de la ecuación (2-25) se tiene

1

2( ) cos( )

ns s

dt dts t n t

T T

,

2

( ) cos( ) cos(2 ) cos(3 )s s

dt dts t t t t

T T ,

2 2 2 2( ) cos cos 2 cos 3

s s s s s

dt dt t t ts t

T T T T T

.

(2-26)

Según lo expresado en el teorema del muestreo, almenos (1 2)s MT f , entonces el producto

( ) ( )m t s t puede ser expresado de la siguiente manera:

( ) ( ) ( ) 2 ( ) cos 2 (2 ) cos 2 (4 ) cos 2 (6 )M M M

s s

dt dtm t s t m t m t f t f t f t

T T

( ) ( ) ( ) 2 ( ) cos(2 ) cos(4 ) cos(6 )M M M

s s

dt dtm t s t m t m t t t t

T T . (2-27)

Es posible observar que el primer término de la ecuación (2-27) corresponde a la señal

moduladora. Los términos siguientes corresponden al producto de ( )m t y el conjunto de

señales sinusoidales de frecuencias 2 Mf , 4 Mf , 6 Mf , etc. Un producto de la forma


69

( )cos( )m t At produce una distribución espectral de doble banda lateral sin portadora

alrededor de 2 Mf , 4 Mf , 6 Mf , etc.

Sea ( ) ( )m t M F y ( )m t una señal limitada en banda con frecuencia máxima Mf . Las

distribuciones espectrales de ( )m t y del producto ( ) ( )m t s t serán como las que se presentan

en la figura 2-18, donde se observa que los espectros de las bandas laterales de los términos

2, 3, 4… en la ecuación (2-27) son simétricos alrededor de 2 Mf , 4 Mf , 6 Mf …

respectivamente.

Figura 2-18 En la figura (a) se representa la distribución espectral de una señal limitada en

banda y frecuencia máxima Mf . La distribución espectral de la señal ( )m t muestreada con

el tren de impulsos ( )s t se muestra en la figura (b). La frecuencia de muestreo fue de 2 Mf y

la traslación en frecuencia de las bandas laterales es apenas Mf .

Si la señal muestreada es pasada a través de un filtro ideal pasa bajas con frecuencia de

corte Mf , es posible recuperar la señal moduladora ( )m t ; si la frecuencia de muestreo es

mayor a 2 Mf ( 1 11 2s s Mf T f ) la ecuación (2-27) es reescrita como

11 @ 1

11 1

( ) ( ) ( ) 2 ( ) cos 2 (2 )sf s

ns s

dt dtm t s t m t m t n f t

T T

. (2-28a)

Por otro lado, si 2 21 2s s Mf T f , la ecuación (2-28a) se expresa como

22 @ 2

12 2

( ) ( ) ( ) 2 ( ) cos 2 (2 )sf s

ns s

dt dtm t s t m t m t n f t

T T

(2-28b)

Las variantes de la ecuación (2-27) presentadas como las ecuaciones (2-28a) y (2-28b)

pueden ser esquematizadas en el dominio de la frecuencia y son presentadas en la figura 2-

19. En la figura 2-19(a) la condición 1 2s Mf f asegura la separación de las bandas laterales


70

conteniendo ( )m t . La condición 2 2s Mf f en la figura 2-19(b) produce un traslape de

bandas.

Figura 2-19 La distribución espectral de la ecuación (2-30a) se presenta en la figura (a) y la de la ecuación (2-30b), en la figura (b).

La traslación en frecuencia de las bandas laterales cuando 1 2s Mf f genera una banda de

guarda y es posible recuperar la señal moduladora mediante filtraje pasa bajas. Cuando

1 2s Mf f , la traslación en frecuencia de las bandas laterales no es suficiente para evitar el

traslape entre bandas. Para este caso no habrá proceso de filtraje que recupere la señal

moduladora sin distorsión.

El teorema de muestreo establece una frecuencia mínima para la toma de muestras de 2 Mf .

De la figura 2-19b es posible deducir que dicha frecuencia es la mínima frecuencia de

muestreo a partir de la cual se puede recuperar completamente la señal moduladora ( )m t

mediante filtraje pasa bajas. A esta tasa mínima de muestreo se le conoce como frecuencia

de Nyquist.

2.2.1.- Modulación por amplitud de pulsos.

Una forma de muestreo diferente a la presentada en la figura 2-17 se le conoce como

muestreo natural. En la figura 2-20 se muestra un tren de pulsos ( )s t de duración y

periodo sT . La señal ( )s t muestreará una señal moduladora ( )m t con frecuencia máxima Mf .

El producto ( ) ( )m t s t consiste en una secuencia de pulsos cuya amplitud varía de acuerdo al

valor de la señal ( )m t en cada intervalo de tiempo de muestreo.


71

Figura 2-20 Muestreo natural de una señal ( )m t mediante un tren de pulsos ( )s t . En la figura (a) se

presenta la señal moduladora; en (b) un tren de pulsos de periodo, amplitud y duración constantes y en

(c) el producto ( ) ( )m t s t .

Es posible representar un tren de pulsos de ancho y amplitud unitaria como el de la figura

2-20b mediante una expansión en serie de Fourier.

1 2 3

2( ) cos 2 cos 2 2 cos 3 2

s s s s s

t t ts t c c c

T T T T T

,

1

2( ) cos 2n

ns s s

ts t c n

T T T

, (2-29)

donde

sin sins

n

s

n T n fc

n T n f

. (2-30)

El producto ( ) ( )m t s t de una señal muestreada en forma natural puede expresarse como

1

2( ) ( ) ( ) ( ) cos 2n

ns s s

tm t s t m t m t c n

T T T

. (2-31)

La ecuación (2-31) muestra que la distribución espectral de una señal modulada en

amplitud de pulsos mediante muestreo natural contiene a la señal moduladora más un

conjunto de armónicos centrados en múltiplos de 1/s sf T . Por lo tanto, la señal

moduladora puede ser recuperada con un filtro pasa bajas con frecuencia de corte Mf .


72

Sea ( )MNs t la señal recuperada del proceso de modulación en amplitud de pulsos por

muestreo natural mediante un filtro pasa bajas

( ) ( )MN

s

s t m tT

. (2-32)

El factor de amplitud de la señal recuperada depende de la relación entre el ancho de pulso

y el periodo de la señal moduladora.

Al muestreo de una señal para ser modulada en amplitud de pulso se le pude considerar

como muestreo no natural o muestreo rectangular. Una característica del muestreo natural

es que la parte alta del pulso modulado sigue en todo momento la forma de onda de la señal

moduladora; en el muestreo rectangular, el pulso modulado presenta su parte superior

plana, como se muestra en la figura (2-21).

Figura 2-21 Muestreo rectangular en un proceso de modulación por amplitud de pulsos

En la modalidad de muestreo rectangular los pulsos varían su amplitud en función de la

amplitud de la señal moduladora. La amplitud de cada pulso se estableció, para la figura 2-

21, al principio de cada pulso

Para deducir una expresión matemática para una señal modulada por amplitud de pulsos

rectangulares se partirá de un modelo de muestreo instantáneo, como el tren de impulsos

representado por la ecuación (2-25) o (2-26). Si cada uno de estos impulsos es de alguna

manera expandido en el dominio de la frecuencia, se obtendrá un tren de pulsos

rectangulares cuya amplitud será la de la señal moduladora en el instante en el que se tomó

dicha muestra.

Matemáticamente el proceso de expansión de un impulso requiere de una función de

transferencia específica como se esquematiza en la figura 2-22.


73

Figura 2-22 Esquema del ensanchamiento de un impulso de duración infinitesimal a un pulso de duración

mediante una función de transferencia ( )H

La transformada de Fourier de un pulso de ancho y amplitud unitaria como el mostrado

en el extremo derecho de la figura 2-22 es:

1

sin 2 sin( )

2

fQ

f

, (2-33)

y la transformada de Fourier de un impulso en el origen10

es la unidad: 1( ) (0) 1P F .

Entonces la función de transferencia ( )H se expresa como

1

1

sin 2 sin( )( )

( ) 2

fQH

P f

(2-34)

La función de transferencia propuesta ( )H realizará matemáticamente el ensanchamiento

de un impulso. Ahora bien, sea 2 2( ) ( )p t P F en la figura 2-23 una serie de impulsos a

ser expandidos matemáticamente.

Figura 2-23 Un tren de impulsos de amplitud unitaria y periodo sT es matemáticamente aplicado a un bloque con

función de transferencia ( )H que realizará la función de “ensanchar” los impulsos entrantes.

Entonces 2 ( )P es

10 Representado por el símbolo ( )t


74

2 2

0 1

1 2( ) ( ) cos 2s

n ns s s

tP p t t nT n

T T T

F F .

La salida 2 ( )Q del bloque ( )H en la figura 2-23 es el producto

2 ( ) ( )P H

2

1

sin 2 sin 22( ) cos 2

2 2 ns s s

tQ n

T T T

(2-35)

La ecuación (2-35) representa el modelo matemático para un tren de pulsos a ser modulado

en amplitud por una señal ( )m t . Sea ( ) ( )M m t F una señal moduladora limitada en

banda entonces el producto 2 ( ) ( )Q M representa a la señal modulada en amplitud de

pulsos rectangulares.

2

1

sin 2 sin 22( ) ( ) ( ) ( ) cos 2

2 2 ns s s

tQ M M M n

T T T

(2-36)

Finalmente, sea 2( ) ( ) ( )MRS Q M la representación en el dominio de la frecuencia de una

señal modulada en amplitud de pulsos rectangulares recuperada por un filtro pasa bajas.

Partiendo de la ecuación (2-36) un filtro pasa bajas hará significativo sólo el primer término

de la derecha.

sin 2( ) ( )

2MR

s

S MT

. (2-37)

La ecuación (2-37) muestra que es posible recuperar la señal moduladora luego de un

proceso de modulación por amplitud de pulsos rectangulares mediante un filtro pasa bajas,

sin embargo el factor sin 2 2 introduce una distorsión dependiente de la

frecuencia.

La figura 2-24 muestra secuencialmente la forma en la que fue obtenida la ecuación (2-36).

En la parte (a) se representa una señal moduladora limitada en banda, con frecuencia

máxima Mf y distribución espectral idealmente plana. La distribución espectral de ( )m t en

(a) y modulada por un tren de impulsos a una frecuencia de muestreo 2S Mf f es


75

presentada en (b), donde 0 ( ) ( )M m t s tF en la ecuación (2-31). La parte (c) es la

distribución espectral del factor de distorsión 2 ( )Q introducido cuando los impulsos se

“ensancharon” debido a la acción de la función de transferencia ( )H . Finalmente en (d),

se presenta la distribución espectral de la señal ( )m t modulada en amplitud de pulsos

rectangulares representada por la ecuación (2-36).

Figura 2-24 Secuencia de la obtención de la ecuación (2-36).

En la figura 2-24d es posible visualizar el efecto de distorsión respecto de la frecuencia que

presenta una señal moduladora que fue muestreada por un tren de pulsos rectangulares

debido al factor de distorsión sin( 2) ( 2) , como se expresa en las ecuaciones (2-36) y

(2-37). Este factor de distorsión presenta un valor mínimo en 0 1f para un ciclo de

trabajo del 50% [1]. Si 0 Mf f el valor mínimo del factor de distorsión estará más alejado

de la banda de interés ( 0 Mf ), por lo tanto la distorsión será menor en esa banda. Por otro

lado, si disminuye progresivamente hasta cero, se tendrá el caso de muestreo instantáneo,

el cual idealmente no presenta distorsión respecto de la frecuencia en la banda de interés.

2.3.- Modulación temporal de pulsos.

Los esquemas de modulación analógica son relativamente simples y eficientes en ancho de

banda; sin embargo, la circuitería electrónica con la que se realizan llega a presentar un

comportamiento no lineal. Los esquemas de modulación digital como la modulación por

código de pulso (PCM) han evolucionado ofreciendo esquemas suficientemente inmunes a


76

las no linealidades y presentando al mismo tiempo una relación señal a ruido superior en

comparación con los esquemas analógicos. Sin embargo, una desventaja es que los sistemas

digitales son complejos y mucho más costosos que los esquemas analógicos.

La modulación temporal de pulsos (PTM) es una técnica intermedia entre las analógicas y

digitales; no requiere codificación y es altamente inmune a los efectos no lineales de la

circuitería electrónica y de los emisores ópticos en los sistemas de transmisión por fibra

óptica.

En las técnicas PTM, a diferencia de la modulación PAM, la amplitud de la portadora de

pulsos es constante. La modulación temporal de pulsos imprime la información en los

parámetros de duración, posición o frecuencia de la portadora.

Existen diversos formatos de modulación PTM de acuerdo al tratamiento que se les da a los

pulsos de la señal portadora. En la figura 2-25 se presenta un resumen comparativo de las

principales formas de modulación temporal de pulsos.

Figura 2-25 Diversos formatos para PTM. En la parte (a) la señal moduladora; en (b) la modulación por ancho de pulsos (PWM); en (c) la modulación por posición de pulsos (PPM); en (d) la modulación en frecuencia de pulsos

cuadrados (SWFM), en (e) la modulación en frecuencia de pulsos (PFM).

La figura 2-25a muestra la señal moduladora en función del tiempo.

La figura 2-25b ilustra la forma de modulación por ancho de pulsos (PWM). En esta técnica

la duración de cada pulso o ciclo de trabajo de la portadora es modificado en función de la

amplitud de la señal moduladora.

La figura 2-25c es un esquema de una técnica que se genera a partir de la modulación

PWM; es conocida como modulación por posición de pulsos (PPM). Un tren de pulsos de


77

duración constante y de corta duración se genera como resultado de una de las transiciones

de la señal PWM.

La modulación en frecuencia de una onda cuadrada (SWFM) se presenta en la figura 2-25d.

Esta técnica presenta básicamente las características de una portadora modulada en

frecuencia. Su ciclo de trabajo es del 50%.

Una analogía de la relación entre las formas de modulación PWM-PPM existe entre la

modulación en frecuencia de onda cuadrada (SWFM) y la modulación por frecuencia de

pulsos (PFM). La técnica PFM puede generarse a partir de una onda cuadrada modulada en

frecuencia o bien a partir del cruce por cero de una señal sinusoidal modulada en

frecuencia.

Las formas de modulación temporal de pulsos producen distribuciones espectrales con

características comunes [6]. En cada caso, el proceso de modulación genera bandas

laterales alrededor de la frecuencia de la portadora (frecuencia fundamental del tren de

pulsos) y sus armónicos. La anchura y magnitud de las bandas laterales depende de la

técnica PTM utilizada. Una componente de banda base aparece en las técnicas PWM, PPM

y PFM. La aproximación más utilizada para determinar la distribución espectral de estas

técnicas de modulación es la expansión en serie de Fourier la señal PTM modulada por una

señal sinusoidal de una sola frecuencia [6].

2.3.1.- Modulación por ancho de pulsos.

La generación de una señal PWM requiere que la amplitud de una señal moduladora sea

muestreada periódicamente. La amplitud muestreada es proporcional a un ancho de pulso

específico dentro de un tren de pulsos, en donde que varía el ciclo de trabajo en cada

periodo.

La modulación por ancho de pulso es generalmente clasificada por diferentes criterios,

como la forma de muestreo o si el proceso de modulación ocurre en uno o en ambos flacos

del tren de pulsos.

En lo que se refiere a la forma de muestreo, se derivan dos casos. Un muestreo natural se

da cuando la señal moduladora es comparada o muestreada directamente por una señal en


78

forma de triángulo (pudiendo ser diente de sierra). En un muestreo uniforme la señal

moduladora es procesada primero por una etapa de modulación por amplitud de pulsos

rectangulares antes de ser muestreada, como se ilustra en la figura 2-26.

Figura 2-26 Diferentes formas de muestrear una señal PWM. (a) muestreo natural; (b) muestreo uniforme.

Una señal moduladora puede ser muestreada una (muestreo a un flanco) o dos veces

(muestreo a doble flanco) por cada periodo de una onda triangular para conformar un tren

de pulsos PWM, como se muestra en la figura 2-27. En el muestreo a doble flanco, la señal

moduladora es muestreada el doble número de veces respecto del muestreo a un flanco; en

ambos casos, la señal PWM presenta el mismo número de transiciones.

Figura 2-27 Señal PWM. (a) Muestreo a un flanco; (b) muestreo a dos flancos.

La expresión matemática que describe un tren de pulsos PWM depende de la forma del

muestreo y si éste es a uno o dos flancos. La figura 2-28 ilustra la modulación PWM por

muestreo natural y a doble flanco. Esta forma de onda PWM se representa

matemáticamente por [7] [8]


79

2 1

1 0

( )1( ) ( ) 4 ( 1) cos( )cos(2 1) )n k k

c m

n k

J n Mf t m t n t k t

n

, (2-38)

donde ( ) cos( )mm t M t es una señal moduladora de frecuencia m , M es el índice de

modulación [8], c es la frecuencia con que se repite cada periodo del tren de pulsos y

( )kJ x es una función Bessel de primera clase, de orden k y de argumento x .

Se requiere que 2c m (frecuencia de Nyquist) para poder recuperar la señal original ya

que el producto cruzado en la ecuación (2-38) puede producir interferencia armónica con la

señal representada por el primer término.

Figura 2-28 Esquema PWM utilizado para el modelo matemático de ( )f t

mediante un muestreo natural a doble flanco.

La ecuación (2-38) considera una señal moduladora de una sola componente frecuencial y

no puede predecir la distribución espectral derivada de una señal moduladora compleja. La

modulación por ancho de pulso no es un proceso lineal y el principio de superposición no

es aplicable. Así, no es viable considerar la suma de las series individuales de Fourier de

cada componente frecuencial de la señal moduladora [8].

El primer término de la derecha en la ecuación (2-38) representa la componente de banda

base, la cual puede recuperarse mediante un filtro pasa bajas.

2.3.2.- Modulación por posición de pulsos.

La modulación por posición de pulsos (PPM) se genera a partir de una modulación PWM

como se muestra en la figura 2-29. La posición de cada pulso generado depende de la

duración del pulso PWM.


80

Figura 2-29 Una señal PPM a partir de una señal PWM de muestreo natural y de una transición por periodo de muestreo.

El ancho del pulso transmitido es angosto. Esta característica resulta ventajosa en la

transmisión óptica, ya que permite minimizar la potencia luminosa transmitida, en

comparación con el esquema PWM [6].

El sistema de modulación PPM se realiza con un modulador PWM seguido de un circuito

monoestable. La figura 2-30 es un esquema a bloques de un modulador PPM.

Figura 2-30 Esquema de un modulador PPM a partir de un modulador PWM.

Si ( ) cos( )mm t M t es una señal moduladora, A es la amplitud del tren de pulsos y

representa el ancho de cada uno de los pulsos PPM, entonces la distribución espectral de

una señal PPM es [6]

1

( ) sin 2 cos2

sin 22cos

c

m m

c m

k c m

k n

Af t AM t

n kAJ n M n k t

k

.

(2-39)

La ecuación (2-39) expresa que la distribución espectral de una señal PWM se compone de

una serie de armónicos de la frecuencia de muestreo acompañados de bandas laterales así

como de una componente de banda base, la cual es la derivada de la señal moduladora [6] y

cuya amplitud depende del ancho del pulso y de la frecuencia moduladora.

La presencia de una componente de banda base en la distribución espectral sugiere que el

proceso de demodulación de una señal PPM se lleve a cabo mediante un filtro pasa bajas.


81

2.3.3.-Modulación en frecuencia de una onda cuadrada.

La modulación en frecuencia de una onda cuadrada (SWFM) es el equivalente en pulsos de

una señal sinusoidal modulada en frecuencia, como se puede ver en la figura 2-31.

Figura 2-31 Modulación SWFM a partir de una señal FM sinusoidal.

Una señal SWFM puede ser implementada con el uso de un oscilador controlado por

voltaje (VCO), seguido de un circuito comparador. La forma de detección de señales

moduladas en frecuencia de onda cuadrada se lleva a cabo por un circuito demodulador de

FM retroalimentado o bien por uno de amarre de fase como los descritos en el apéndice D.

2.3.3.- Modulación en frecuencia de pulsos.

El muestreo de una señal moduladora es llevado a cabo al variar la frecuencia de una serie

de pulsos de duración constante y ciclo de trabajo corto. Este tipo de modulación también

es llamado modulación por densidad de pulsos, ya que una señal PFM porta la información

de la señal moduladora en base al número de pulsos transmitidos por unidad de tiempo. En

la figura 2-32 es posible visualizar un esquema a bloques de un modulador PFM integrado

por un oscilador controlado por voltaje y un circuito monoestable.

Figura 2-32 Esquema a bloques de un modulador PFM. La estructura es muy similar a la utilizada en el modulador PPM en cuanto a la utilización de un circuito monoestable.

La figura 2-33 muestra gráficamente el proceso de modulación PFM. La señal ( )m t en (a)

modula una portadora sinusoidal en frecuencia en la parte (b). Un proceso de comparación

o bien la utilización de un VCO produce una señal sinusoidal o cuadrada modulada en

frecuencia en (c). Un circuito monoestable disparado en el flanco de subida de la señal


82

modulada en frecuencia de pulso cuadrado produce un tren de pulsos de duración constante

en (e), lo que representa una señal PFM.

Figura 2-33 Proceso gráfico de la obtención de una señal PFM

2.4.- Conclusiones.

En las formas de modulación analógica, la frecuencia, fase o amplitud de la portadora es

modificada. Las formas de modulación por pulsos se fundamentan en el hecho de que la

portadora tiene la forma de un tren de pulsos al que es posible modificar su duración,

posición o frecuencia de repetición en forma proporcional a una señal de información.

Las técnicas PTM presentan un mejor desempeño que su contraparte analógica en lo que

respecta a su adaptabilidad en la transmisión por fibra óptica al hacer mejor uso de la

disponibilidad de ancho de banda que este tipo de medio ofrece.

El estudio de las formas de modulación analógica representa la base conceptual y

matemática para el desarrollo de los procesos de modulación por pulsos. La modulación en

frecuencia es parte esencial de esta tesis. Los apéndices C y D contienen información

valiosa que sirve de complemento y punto de comparación en el estudio de la forma de

modulación elegida en el presente trabajo: la modulación en frecuencia de pulsos (PFM).

Esta última técnica es presentada de manera introductoria en este capítulo y es desarrollada

en detalle en el capítulo siguiente.


83

Referencias

[1] Taub, H., Schilling D.L., „Principles of communications systems‟. McGraw Hill Company. 1973.

[2] Couch, L.W., „Digital and analog communications systems‟. Prentice Hall. 2001.

[3] Stanley, W.D., Jeffords, J.M., „Electronic communications: principles and systems‟. Thomson Delmar

Learning. 2007.

[4] Tomasi, W., „Sistemas de comunicaciones electrónicas‟. Prentice Hall. 1996.

[5] Lathi, B.P., „Introducción a la teoría y sistemas comunicación‟. Limusa Noriega Editores. 1999

[6] Wilson, B., Ghassemlooy, Z., „Pulse time modulation techniques for optical communications: a review‟.

IEEE proceedings-J, Vol. 140, No. 6, December 1993, pp. 346-357.

[7] Black, H., „Modulation Theory‟. Van Nostrand, New York 1953. Capítulo 17.

[8] Suh, S.Y., „Pulse width modulation for analog fiber-optic communications‟. IEEE Journal of light wave

technology, Vol. LT-5, No. 1, January 1987, pp. 102-112.

[9] Ross, A.E., „Theoretical Study of Pulse-Frequency Modulation‟. Proceedings of the IRE Volume 37, Issue

11, Nov. 1949 Page(s): 1277 – 1286.

[10] Heartley D.J.T.: „SNR comparison between two designs of PFM demodulator used to demodulate PFM

or FM‟, Electronics Letters, 1985, 21, (5), pp 214-215.

[11] Hsu, H.P., „Análisis de Fourier‟. Prentice Hall. 1998.

[12] Spiegel, M.R., „Fourier analysis with applications to boundary problems‟ . McGraw Hill. 1974.

[13] Wilson, B., Ghassemlooy, Z., „Multiple site tone structure of multi-tone pulse width modulation‟.

Electronics Letters, 1988, 24, pp. 516-518.

85

Capítulo 3

Modulación en frecuencia de pulsos

En el capítulo 2 se describieron las técnicas de modulación más usuales, tanto analógicas

como por pulsos. En este capítulo se continuará con el estudio de las técnicas de

modulación en frecuencia de onda cuadrada (SWFM) y de la modulación en frecuencia de

pulsos (PFM). Los resultados de este análisis servirán para establecer los criterios de diseño

y realización de un esquema basado en la modulación en frecuencia de pulsos y su

transmisión vía fibra óptica.

3.1 Preliminares.

El análisis de la distribución espectral de una señal de pulsos modulados recurre al método

pseudo-estático [1]. Este método se basa en el análisis de un tren de pulsos sin modular y

posteriormente en el análisis del mismo tren de pulsos, ahora modulado en duración, fase o

frecuencia.

Si no existe relación racional entre la frecuencia de la señal moduladora y la frecuencia de

repetición de los pulsos, la forma de onda no es periódica [9], entonces un tren de pulsos

modulado no puede ser expresado en una serie de Fourier. En el método de análisis de

escalón sugerido en [3], la distribución espectral de un tren infinito de pulsos es derivado de

la suma de las componentes espectrales de escalones ascendentes y descendentes. El

espectro del tren de pulsos modulado es obtenido al asignar un instante específico para las

transiciones de los escalones en función de una señal moduladora.

Capítulo 3. Modulación en frecuencia de pulsos

86

Para obtener la relación entre la señal moduladora y el tren de pulsos se asume una

situación como la que se presenta en la figura 3-1.

Figura 3-1 Conceptualización del método de análisis de escalón

Las curvas 1 y 2 en la figura 3-1 corresponden a dos ondas sinusoidales de frecuencia

angular c con un desplazamiento relativo , que equivale al ancho del pulso sin modular.

Las transiciones de subida y bajada (transiciones positiva y negativa respectivamente) de

los escalones se realizan en los máximos de las curvas 1 y 2. Sin modulación, el tren de

pulsos es una forma de onda periódica con periodo de repetición 2n , donde n es un

número entero. Un tren de pulsos no modulado puede ser representado por una serie de

transiciones positivas y negativas de una función escalón; estas transiciones ocurren en

22

c t n

22

c t n

.

(3-1)

Las fases de la onda sinusoidal están separados en 2 .

Una señal sin modular puede expresarse como

( ) cos2

cf t A t

( ) cos2

cf t A t

.

(3-2)


87

Para la modulación en frecuencia de una señal de pulsos, las curvas 1 y 2 de la figura 3-1

son consideradas como una señal modulada en frecuencia. Los instantes cuando los picos

positivos de las curvas se repiten son considerados también modulados en frecuencia,

Para un caso con modulación en frecuencia, en concordancia con la ecuación (2-17), las

ecuaciones son

( ) cos sen2

c mf t A t t

( ) cos sen2

c mf t A t t

,

(3-3)

donde m es la frecuencia de una señal moduladora, m es el índice de modulación

y es un ángulo de fase.

Con modulación, la ocurrencia de las transiciones positiva y negativa están dadas por los

argumentos de las ecuaciones (3-3) de la siguiente forma

sen 22

c mt t n

sen 22

c mt t n

,

(3-4)

donde n es un número entero.

Los pulsos cuyas transiciones correspondan a los instantes especificados por las ecuaciones

(3-4) son considerados modulados en frecuencia. A partir de estas ecuaciones es posible

observar que la ésiman transición de cada pulso esta determinada por la amplitud de la

señal moduladora en el instante cuando la transición ocurre.

3.2 Generalidades de la modulación en frecuencia de un tren de pulsos.

La figura 3-2 esquematiza un tres de pulsos infinito y su expresión matemática en serie

compleja de Fourier se detalla a continuación.


88

Figura 3-2 Tren infinito de pulsos

La forma general de una serie compleja de Fourier para una función ( )f t se representa con

la ecuación

( ) cjk t

n

k

f t C e

/2

/2

1( ) c

T

jk t

n

T

C f t e dtT

La función ( )f t mostrada en la figura 3-2 presenta una amplitud constante A en el

intervalo 2 2t y por lo tanto, el coeficiente nC se expresa como

Al sustituir esta expresión en ( )f t como serie compleja de Fourier, se tiene

Dado que 2 cT , la expresión anterior se convierte en

donde c es la frecuencia del tren de pulsos.

La expresión (3-5) distingue los efectos individuales de las transiciones positiva y negativa

en el primer y segundo término entre corchetes respectivamente, las cuales pueden ser

/2/2

/2 /2

/2/2

1 1 1c c c cjk t jk t jk jk

n

c c

AC Ae e e e

T T jk jk T

.

/2 /21( ) c c cjk jk jk t

kc

Af t e e e

j T k

.

/2 /21( )

2c c cjk jk jk t

k

Af t e e e

j k

, (3-5)


89

moduladas a conveniencia, como se detallará a continuación para el caso de modulación en

frecuencia.

3.3 Distribución espectral de una señal de pulsos modulada en frecuencia.

Según los argumentos presentados para la figura 3-1 y la ecuación (3-1), cada transición del

tren de pulsos ocurre cuando la fase de la frecuencia fundamental de la señal moduladora es

múltiplo de 2 , pudiendo resultar en transiciones moduladas en frecuencia, como es el caso

de la ecuación (3-4).

Existen dos tipos de modulación en frecuencia de un tren de pulsos [4]. En el primer caso,

el desplazamiento de la curva 2 en la figura 3-1 es determinado por el valor de la señal

moduladora en ese instante, esto lleva a una variación tanto en el ancho del pulso como en

el desplazamiento de su posición. Este esquema es conocido como modulación en

frecuencia de onda cuadrada (SWFM). En el segundo caso, el desplazamiento es

determinado por el valor de la señal moduladora en el tiempo ( )t y es conocido como

modulación en frecuencia de pulsos (PFM).

3.3.1 Modulación en frecuencia de una onda cuadrada (SWFM).

De acuerdo a las ecuaciones (3-4), la posición de las transiciones positiva y negativa del

tren de pulsos a modular estarán ubicadas en

sen2

c

mt

(3-6a)

sen2

c

mt

(3-6b)

El modelo se esquematiza como una mera evolución de la figura 3-1 en la figura 3-3.


90

Figura 3-3 Transiciones positiva y negativa para un tren de pulsos SWFM

Ahora existen argumentos para modificar la ocurrencia de las transiciones de los escalones

en la ecuación (3-5) simplemente al sustituir las nuevas ubicaciones de ellas dadas por las

ecuaciones (3-6) y así obtener una expresión para una señal modulada en frecuencia de una

onda cuadrada.

La ecuación (3-7) representa una señal SWFM pero no proporciona información acerca de

las características espectrales. Para esto será necesario representarla en base a funciones

trigonométricas, de tal forma que

[ /2 sen ] [ /2 sen ]1( )

2

c m c m cj k k t j k k t jk t

k

Af t e e e

j k

. (3-7)

sen sen/2 /21( )

2

m mc c cjk t jk tjk jk jk t

k

Af t e e e e e

j k

sen /2 /21( )

2

m c c cjk t jk jk jk t

k

Af t e e e e

j k

/2 /2

sen1( )

2

c c

m c

jk jkjk t jk t

k

A e ef t e e

k j

sen1( ) sen / 2 m c

jk t jk t

c

k

Af t k e e

k

[ sen ]1( ) sen / 2 m cj k t k t

c

k

Af t k e

k

1

( ) sen / 2 cos senc m c

k

Af t k k t k t

k


91

Replanteando la ecuación anterior mediante la identidad cos( ) cos cos sen sen ,

se tiene que

Los términos sen sen mk t y sin sen mk t pueden ser expresados a su vez en

series de Fourier de acuerdo a las ecuaciones (C-12) y (C-14) del apéndice C, que a

continuación se repiten con las modificaciones correspondientes en sus argumentos.

Al sustituir las expresiones (3-9) en la ecuación (3-8) se obtiene la siguiente relación.

Ahora se desarrollarán parcialmente los productos expresados en la ecuación (3-10) para

posteriormente utilizar las identidades del producto de dos funciones trigonométricas

cos cos 1 2 cos cos y sen sen 1 2 cos cos .

1( ) sen / 2 cos cos sen sen sen sinc c m c m

k

Af t k k t k t k t k t

k

(3-8)

0 2

1

cos sen 2 cos 2m n m

n

k t J k J k n t

2 1

0

sen sen 2 sen 2 1m n m

n

k t J k n t

.

(3-9)

0 2

1

2 1

0

1( ) sen / 2 cos 2 cos 2

sen 2 sen 2 1

c c n m

k n

c n m

n

f t k k t J k J k n tk

k t J k n t

(3-10)

0 2

4

1

3

1( ) sen / 2 cos cos 2 cos 2

cos 4 cos 4

cos cos

cos 3 cos 3

c c c m c m

k

c m c m

c m c m

c m c m

f t k J k k t J k k t t k t tk

J k k t t k t t

J k k t t k t t

J k k t t k t t


92

La ecuación anterior puede ser expresada y simplificada en términos de una suma. El

miembro de la derecha se multiplica y divide por 2c .

La primera suma de la ecuación anterior puede ser simplificada recordando que las

funciones Bessel de primera clase son simétricas respecto de su argumento y que sinc(0) 1 ;

entonces, ( )f t es

La ecuación (3-11) representa la distribución espectral de una señal SWFM. Resulta

interesante compararla con la ecuación (2-20), que describe la distribución espectral de una

señal sinusoidal modulada en frecuencia (FM), la cual se reescribe a continuación.

Según las ecuaciones (3-11) y (3-12), en la distribución espectral de los tipos de las

modulaciones SWFM y FM no existe componente de banda base, por lo que la

recuperación de la señal moduladora mediante un filtro pasa bajas no es posible. Además el

formato SWFM genera una componente de frecuencia cero, en contraste con su contraparte

FM.

Las componentes armónicas de ambas distribuciones espectrales están moduladas en

frecuencia y su amplitud varía en respecto a las funciones Bessel; en la modalidad SWFM

la amplitud de cada armónico se ve afectada por un factor de peso de la forma sen /x x .

0

1

sen 2( ) cos cos

2 2

1 cos

cc

c n c m

k nc

n

c m

kAf t J k k t J k k n t n

k

k n t n

0

1 1

sen 2( ) cos cos

2 2

1 cos

cc c

c n c m

k nc

n

c m

kA Af t J k k t J k k n t n

k

k n t n

(3-11)

0

1

cos cos 1 cosn

FM c n c m c m

n

f t AJ t A J n t n n t n

(3-12)


93

3.3.2 Distribución espectral de una señal modulada en frecuencia de pulsos (PFM).

La segunda técnica de modulación en frecuencia de un tren de pulsos es la modulación

PFM. La expresión matemática para este tipo de modulación se establece al especificar las

transiciones del tren de pulsos modulado, de acuerdo al método de análisis de escalón.

La transición positiva coincide con el máximo de la señal moduladora; la negativa ocurre

un tiempo posterior a la transición positiva. Este tiempo debe ser menor que el periodo

de la portadora modulada. En la figura 3-4 la transición negativa ocurre en ( )t .

Figura 3-4 Posición de las transiciones positiva y negativa para un tren de pulsos PFM

La ecuación (3-6a) especifica la transición positiva del tren de pulsos modulado en

frecuencia y se escribe nuevamente en la ecuación (3-13a). La transición negativa es una

variante de la ecuación (3-6b) con las condiciones descritas en la figura 3-4; la expresión es

re-escrita como la ecuación (3-13b). Las condiciones para las transiciones anteriores

conforman un tren de pulsos PFM.

sen2

c

mt

(3-13a)

sen2

c

m t

(3-13b)

El proceso de modulación PFM puede ser expresado matemáticamente al sustituir las

ecuaciones (3-13) en la expresión (3-5) para las transiciones positiva y negativa del tren de

pulsos, de tal forma que


94

La ecuación (3-11) puede expresarse de la siguiente forma [6]

Al desarrollar los productos y separar suma con índice n , se obtiene

Al hacer uso de la propiedad de las funciones Bessel ( ) ( 1) ( )n

n nJ x J x [11] se obtiene la

expresión para un tren de pulsos PFM.

/2 sen[ /2 sen ]1( )

2

c mc m cj k k tj k k t jk t

k

Af t e e e

j k

(3-14)

1

2( ) 1 sen 2 cos 2

2

sen 22 cos 2

2

c

m m m

c

c m

n c m m

k n c

Af t t

k nJ k k n t n n

k

0

1

1

1

sen 2( ) cos 2

2 2 2

sen 2cos

2

sen 2cos 2

2

sen 2cos 2

2

mc m

m m

m

cc

c

k c

c m

n c m m

n c

c m

n c m m

n c

A Af t t

kAJ k k t

k

k nJ k k n t n n

k

k nJ k k n t n n

k

0

1

1

sen 2( ) cos 2

2 2 2

sen 2cos

2

sen 2cos 2

2

sen 21 cos 2

2

mc m

m m

m

cc

c

k c

c m

n c m m

n c

n c m

c m m

c

A Af t t

kAJ k k t

k

k nJ k k n t n n

k

k nk n t n n

k

(3-15)


95

La ecuación (3-15) se esquematiza en la figura 3-5 y establece que la distribución espectral

de una señal PFM contiene una componente de frecuencia cero de amplitud 2cA y una

componente de banda base cuya amplitud es sin 2 2 2m m mA , la cual puede ser

recuperada mediante filtraje pasa bajas.

Figura 3-5 Esquema de la distribución espectral de una señal PFM

El tercer término de la ecuación (3-15) indica que el espectro contendrá componentes

armónicos de la frecuencia portadora. Teóricamente, la componente fundamental de la

portadora desaparecerá de la distribución espectral cuando el índice de modulación sea de

2.405, dado que 0 (2.405) 0J [6]. Los términos cuarto y quinto representan las bandas

laterales alrededor de los armónicos de la frecuencia del tren de pulsos. Como sucede en la

modulación FM, SWFM y modulación de fase, el ancho de las bandas laterales no sólo

depende de la amplitud de la señal moduladora, sino también de su frecuencia, lo que

provoca asimetría entre las bandas laterales superior e inferior [6].

El proceso de recuperación de la señal moduladora involucra un promedio temporal de la

señal de pulsos PFM. El término independiente 2cA en la ecuación (3-15) representa

ese promedio, el cual se escribe a continuación como [7]

donde A es la amplitud de los pulsos PFM, cf es la frecuencia de la portadora y es la

duración temporal de los pulsos.

En la figura 3-6 se esquematiza la forma de demodulación de una señal PFM al promediar

en el tiempo el tren de pulsos. En la figura 3-6a se presenta una señal de pulsos con periodo

11c cT f . Durante un periodo de tiempo 1 1f ct n T se repiten 1n pulsos. El promedio temporal

( ) cf t Af , (3-16)


96

de la señal representada por los 1n pulsos es

1 1 1 1cA n A n T , lo que equivale a 1 1cA Af . En

la figura 3-6b el promedio temporal es 2 2cA Af .

Figura 3-6 Esquemas de dos señales PFM que servirán para visualizar la forma de detección de la señal moduladora promediando en el tiempo.

Es claro en la figura que 2 1c cf f , entonces el valor promedio

2A de la señal en la figura 3-

6b es mayor que 1A en la figura 3-6a, como se esquematiza en las figuras 3-6d y 3-6c

respectivamente.

Si el tren de pulsos PFM varía su frecuencia de repetición, el valor promedio de la señal

varía también en forma proporcional.

La multicanalización temporal de señales PFM no es viable debido a la falta de espacios

temporales fijos. El esquema de modulación en frecuencia de pulsos resulta atractivo

debido a que no es necesaria la sincronización entre el transmisor y receptor y por que el

demodulador básicamente se compone de un filtro pasa bajas.

3.4 Generación y detección de una señal modulada en frecuencia de

pulsos.

En esta sección se describe de manera general la realización de un sistema de transmisión

utilizando modulación en frecuencia pulsos y sirve de introducción para la descripción

detallada del sistema realizado y descrito en el capítulo 4.

Las figuras 2-25, 2-33, 3-5, 3-6 y la ecuación (3-15) permiten visualizar el proceso de

generación de una señal PFM considerando los elementos siguientes

Señal moduladora

Modulador en frecuencia


97

Formador de pulsos de duración fija

Transmisor

Así mismo, el proceso de recuperación de la señal moduladora incluye

Receptor

Regenerador de pulsos

Formador de pulsos de duración fija

Filtraje pasa bajas

Los elementos para la realización del sistema se esquematizan en la figura 3-7.

Figura 3-7 Esquema a bloques de una sistema de transmisión PFM

3.5 Ruido en una señal modulada en frecuencia de pulsos.

El ruido afecta a una señal PFM modificando la posición temporal en que ocurren las

transiciones del tren de pulsos [4]. El instante de la transición de los pulsos define el nivel

de umbral para la regeneración de los pulsos. La adición de ruido ocasiona que la transición

se realice antes o después del tiempo de referencia en el que la señal cruza el nivel de

umbral de regeneración, figura 3-8. Como se describe más adelante, el efecto del ruido

puede minimizarse cuando las transiciones de la señal son más abruptas, con lo que el

tiempo de exposición al ruido es menor. La pendiente de las transiciones de los pulsos está

limitada por el ancho de banda de los circuitos electrónicos, los componentes opto-

electrónicos y el medio de transmisión.


98

Figura 3-8 Efecto del ruido en las transiciones de los pulsos en una señal PFM

El error en la posición de las transiciones de los pulsos respecto al nivel de umbral de

regeneración es causado por ruido o por impulsos aleatorios que afectan el proceso de

transmisión-recepción.

La relación señal a ruido (SNR) a la salida de un sistema PFM es [7].

donde S es la potencia de la señal de pulsos, eN es la potencia del ruido asociada con la

transición del pulso y iN es la potencia del ruido debido a impulsos ocasionales que crucen

el nivel de umbral durante la regeneración de pulsos.

La potencia de un tren de pulsos PFM de amplitud A , ancho y modulado por una señal

sinusoidal de frecuencia mf , a la salida un filtro pasa bajas de ganancia unitaria y frecuencia

de corte mf es [8]

donde f es la desviación máxima de frecuencia.

La potencia del ruido eN asociada con la transición de los pulsos de una señal PFM está

definida por

e i

SSNR

N N

, (3-17)

2

2

A fS

, (3-18)


99

donde A es la amplitud del tren de pulsos, es su ancho, cf es la frecuencia fundamental

de la portadora, mf es la frecuencia moduladora máxima y la frecuencia de corte del filtro

pasa bajas y DN es la potencia del ruido en el umbral de regeneración.

Generalmente, eN determina el desempeño respecto al ruido en un sistema en un sistema

PFM [8]. Como se observa en la figura 3-8, el nivel de umbral de regeneración se ha

situado en 2A , este nivel representa el óptimo para la detección, donde los efectos del

término iN son mínimos. Por lo tanto esté termino será despreciado en la ecuación (3-17).

Al sustituir las ecuaciones (3-18) y (3-19) en (3-17) se tiene

Es posible hacer una aproximación trapezoidal de la forma de onda de los pulsos y asumir

que

donde rt es el tiempo de subida del pulso como se muestra en la figura 3-8. La relación

señal a ruido de una señal transmitida en un esquema de modulación PFM, es

El término 2

DA N en la ecuación (3-21) es la relación portadora a ruido (CNR) del tren de

pulsos antes de la etapa de filtraje [8].

2 2 2 3

2

8

3 ( )

c m D

e

umbral

A f f NN

df t

dt

, (3-19)

2

2

2

( )

3

16

umbral

m c m D

df t

dtfSNR

f f f N

. (3-20)

( )

rumbral

df t A

dt t

,

2 2

2 2 3

3

16 Dr c m

f ASNR

Nt f f

. (3-21)


100

La ecuación (3-21) puede ser expresada en términos del índice de modulación mf f .

La figura 3-9 muestra una gráfica de la ecuación (3-22) con el índice de modulación

como variable independiente para diferentes valores de rt

11.

Figura 3-9 Variación de SNR de una señal PFM en función de índice de la variación de frecuencia del modulador

De acuerdo a la ecuación (3-22), la relación señal a ruido del sistema es proporcional a los

valores A y f , e inversamente proporcional al tiempo de subida del pulso r , como se

puede corroborar en al figura 3-9.

3.6 Conclusiones.

En este capítulo se ha descrito la teoría de modulación de un sistema de transmisión basado

en la modulación en frecuencia de pulsos.

Las ecuaciones (3-12) y (3-19) determinan dos parámetros importantes del sistema: la

distribución espectral y a la relación señal a ruido. De la distribución espectral se deduce la

forma de recuperar la señal moduladora. Estos parámetros de la modulación PFM definen

las especificaciones de diseño de acuerdo a las características de la señal moduladora.

11 Los parámetros para determinar la ecuación (3-18) son tomados de valore reales: 20cf MHz , 2.5mf MHz , 4A V ,

18ppRuidoV mV en la portadora de pulsos, y un ciclo de trabajo de la portadora del 35%. En el capítulo 4 se podrá verificar

el origen de estos valores.

2 2

2 2

3

16 Dr c m

ASNR

Nt f f

. (3-22)


101

La generación de la modulación PFM se deduce de la ecuación (3-12), en la cual se

establecen los requerimientos para generarla, así como para recuperar la señal moduladora.

El esquema a bloques del sistema se ha introducido en este capítulo y constituye la base de

un sistema experimental que se desarrolla en el capítulo siguiente de esta tesis.


102

Referencias.

[1] Roberts, F. F., Simmonds, J. C., „Multichannel communications systems‟. Wireless Engr. London, vol 22,

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Company.

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[6] Wilson, B., Ghassemlooy, Z., „Pulse time modulation techniques for optical communications: a review‟.

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[7] Webb, R. P., „Output noise spectrum of demodulator in an optical PFM system‟, Electronics Letters., Vol.

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[9] Hsu, H. P., „Análisis de Fourier‟ Prentice Hall 1998

[10] Spiegel, M. R., „Mathematical Handbook of Formulas and Tables‟. McGraw Hill.

103

Capítulo 4

Enlace optoelectrónico basado en PFM para transmisión de señales de

instrumentación y control

En este capítulo se describe un esquema experimental para la transmisión vía fibra óptica

de señales analógicas utilizando pre-modulación de frecuencia de pulsos. Los conceptos

desarrollados en los capítulos anteriores sirven de base para este estudio.

4.1. Introducción.

Un sistema experimental de comunicaciones por fibra óptica utilizando una subportadora

de pulsos modulados en frecuencia recurre a la teoría de modulación de señales de pulsos,

cuya frecuencia de repetición dependerá de la amplitud de la señal moduladora.

La técnica de modulación en un sistema de transmisión óptico determina la eficiencia y

desempeño del mismo. La modulación en intensidad, donde la amplitud de una señal de

información modifica la intensidad de una portadora óptica, resulta ineficiente y de calidad

pobre. El ancho de banda limitado en este tipo de modulación desaprovecha el gran ancho

de banda que ofrece la fibra óptica; su índice de modulación está limitado por la linealidad

de las fuentes ópticas, además de que la emisión continua de la señal incrementa el ruido en

el detector óptico. La relación señal a ruido en esquemas de modulación de intensidad es

modesta en comparación de otras técnicas de modulación temporal. La modulación en

frecuencia de pulsos presenta un desempeño superior respecto a la modulación de

intensidad y resulta una técnica de modulación más atractiva para las transmisiones de

señales analógicas en sistemas de transmisión por fibra óptica.

Capítulo 4. Enlace opto-electrónico para la transmisión de señales de instrumentación y control

104

La modulación en frecuencia de una onda cuadrada no está limitada por las no-linealidades

asociadas a los componentes ópticos y eléctricos; en la técnica de modulación SWFM el

ciclo de trabajo es del 50%, lo que resulta en un nivel de potencia elevado en la

transmisión. La potencia elevada incrementa el ruido en el fotodetector y reduce el tiempo

de vida de las fuentes ópticas.

Los inconvenientes de utilizar la técnica SWFM se reducen cuando se utilizan pulsos de

ciclo de trabajo corto. Esto permite que el emisor óptico transmita una potencia elevada en

un periodo muy corto, lo que se traduce en la disminución del ruido de disparo en el

fotodetector y el alargamiento del tiempo de vida de la fuente óptica.

La modulación en frecuencia de pulsos PFM combina las ventajas de la modulación en

frecuencia y la modulación por pulsos de corta duración en un sistema de transmisión por

fibra óptica [2].

Como se ha descrito en los capítulos 2 y 3, la modulación en frecuencia de pulsos (PFM) es

un método en el cual la amplitud de una señal moduladora modifica la frecuencia de un tren

de pulsos de duración constante. La distribución espectral de la señal PFM está compuesta

de bandas laterales moduladas en frecuencia alrededor de las componentes armónicas de la

frecuencia de los pulsos sin modular. El ancho espectral es teóricamente infinito, contiene

una componente de orden cero y la señal moduladora presenta una envolvente del tipo

sin x x . La señal moduladora puede ser recuperada mediante un filtro pasa bajas.

4.2. Objetivo del trabajo experimental.

Desarrollar un sistema de transmisión por fibra óptica empleando modulación en frecuencia

de pulsos para la transmisión de señales de instrumentación.

4.3. Sistema propuesto.

El sistema propuesto en este trabajo transmite señales analógicas en una banda de

2.5 @ 3MHz dB vía fibra óptica.


105

El sistema experimental se ilustra en la figura 4-1. En el transmisor, un generador de

señales proporciona la señal moduladora que modificará la frecuencia de un oscilador

controlado por voltaje (VCO), el cual genera una señal de onda cuadrada con ciclo de

trabajo del 50%. La señal proveniente del VCO se conecta a un circuito monoestable, el

cual producirá un pulso corto por cada transición positiva del VCO. Los pulsos de duración

constante son aplicados a un convertidor eléctrico-óptico, el cual los transforma en pulsos

ópticos y los inyecta en el canal de fibra óptica. El canal óptico conducirá la señal PFM

hasta el receptor optoelectrónico. El receptor óptico recupera los pulsos ópticos y los

convierte en pulsos eléctricos. Los pulsos eléctricos son amplificados y posteriormente

entregados a un discriminador, el cual consiste en un circuito regenerador de pulsos y un

comparador. Un filtro pasa bajas permite recuperar la señal moduladora.

4.4. Descripción del sistema.

En referencia a la figura 4-1, una señal moduladora ( )mv t (A) de banda limitada (B) es

conectada a un amplificador de voltaje (II) con ganancia 1K . La señal 1 mK v (C) modulará al

oscilador controlado por voltaje (III), el cual producirá una onda cuadrada con ciclo de

trabajo de 50% (D) de frecuencia variable en proporción a la señal (C).

La señal (D) generada por el VCO se conecta a un circuito monoestable (IV), el cual

responde a las transiciones positivas12

de la señal (D) y produce pulsos de duración

constante (E) que corresponden a cada ciclo de la señal SWFM (D). Los pulsos angostos

(E) se aplican a un circuito comparador (V), el cual establece los niveles de voltaje (F) para

activar el circuito manejador del emisor óptico (VI), en donde se generan los pulsos

ópticos.

Los pulsos ópticos son inyectados a la fibra óptica (VII), que los transmite hasta el receptor.

En el receptor, los pulsos ópticos son convertidos en pulsos eléctricos mediante el

convertidor óptico-eléctrico (VIII). Los pulsos detectados son amplificados en (IX). Los

pulsos recuperados presentan transiciones suaves por efecto del ancho de banda del

12 Los niveles de voltaje de la señal (D) siempre son negativos respecto de la referencia, se considera una transición positiva al cambio de un nivel de voltaje más negativo a uno menos negativo.


106

amplificador (IX), como se esquematiza en (G). Los pulsos (G) son conectados a un bloque

discriminador (X).

A la entrada del bloque discriminador (X), el nivel medio de voltaje de la señal (G) se

ajusta en el bloque (XI), y se obtiene (H). El tren de pulsos se reconstituye con el circuito

monoestable (XII) en pulsos de duración contante (J). Los pulsos son reconstruidos por el

comparador (XIII) y la señal es filtrada en (XIV).

El filtro pasa bajas (XIV) entrega una señal mkv (M). El valor medio de esta señal se ajusta

a cero en (XV) y se produce la señal (N), la cual es amplificada por el bloque (XVI), de

ganancia 3K . Finalmente se recupera ( )mv t .

Figura 4-1 Sistema de transmisión optoelectrónico basado en PFM

La siguiente sección describe el procesamiento de la señal moduladora durante el proceso

de transmisión.

En la figura 4-2, la forma de onda (A) representa a una señal moduladora. El VCO produce

una onda SWFM (D). Esta forma de onda se aplica a un monoestable para producir pulsos

de duración corta (F) y cuya frecuencia variará en función de la amplitud de la señal (A). El

tren de pulsos (F) es convertido a una señal óptica que se transmite por la fibra óptica. Los

pulsos transmitidos por la fibra óptica se atenúan y se dispersan. En el receptor, los pulsos

ópticos son convertidos en pulsos eléctricos. Los pulsos, a la salida del amplificador y


107

representados en (G) se reconstruyen formando una onda (L). Un filtro pasa bajas permite

recuperar la señal transmitida (A).

Figura 4-2 Evolución de la señal modulada en frecuencia de pulsos en el sistema de transmisión

La teoría del sistema, considerando los espectros generados por los diferentes bloques del

sistema, se describe a continuación, figuras 4-1 y 4-3.

El espectro de una señal de banda limitada mB se ilustra en (B). En (F) se muestra el

espectro de una señal modulada en frecuencia de pulsos (PFM).

En un sistema de transmisión basado en PFM, la mayor parte de la potencia está contenida

en un ancho de banda 1 [4], donde es la duración del pulso transmitido. La señal (F) es

transmitida por la fibra óptica hasta el receptor, el cual la detecta y limita su ancho de banda

a un valor RxB . La distribución espectral (G) representa el efecto de ancho de banda

limitado del receptor óptico.

La señal con distribución espectral (G) es conectada al discriminador (X) de la figura 4-1.

Los pulsos se regeneran a un ancho w , lo que resulta en una reconstitución del espectro

(L).

Finalmente, un filtro pasa bajas recupera la señal transmitida (A).


108

Figura 4-3 Distribuciones espectrales en diferentes puntos del sistema de transmisión. c es la frecuencia

fundamental de los pulsos sin modular.

4.5. Elementos del sistema.

En esta sección se describirá de manera funcional los circuitos electrónicos que conforman

los elementos del sistema de transmisión introducidos en la sección 4-4, figura 4-1.

4.5.1 Generador de la señal moduladora (I).

Representa el origen de la señal a transmitir y no forma parte del sistema. Puede ser un

generador de funciones o una fuente cualquiera de banda limitada. En el sistema propuesto,

los niveles de voltaje de entrada se normalizaron a 1 ppV .

4.5.2 Amplificador de entrada (II).

Se trata de una configuración no inversora utilizando un amplificador operacional, como se

muestra en la figura 4-4.


109

Figura 4-4 Amplificador de entrada

La ganancia de voltaje de esta etapa está dada por la ecuación (4-1). Presenta un ancho de

banda de 6 @ 1.6o iMHz V V La resistencia 3R junto con el conector

1J , permiten la

selección de dos niveles de impedancia de entrada según la naturaleza de la fuente (I).

1

2

1o i

RV V

R

(4-1)

La resistencia variable 3R permite el cambio de la ganancia del amplificador y servirá para

ajustar el índice de modulación del transmisor representado en el bloque (III).

4.5.3 Modulador (Oscilador controlado por voltaje) (III).

El modulador en frecuencia consiste en un oscilador controlado por voltaje (VCO), el cual

utiliza un circuito tanque L C . La capacitancia varía en función del voltaje (2) en la figura

4-5, el cual proviene del amplificador de entrada (II). La variación de la capacitancia

depende del diodo varactor 1D para producir una señal modulada en frecuencia (3).

Figura 4-5 Circuito modulador en frecuencia

El oscilador controlado por voltaje produce un tren de pulsos modulados en frecuencia

(SWFM) con ciclo de trabajo del 50%.


110

4.5.4 Circuito formador de pulsos en la sección del transmisor (IV).

El circuito formador de pulsos cortos es un circuito monoestable que responde a una de las

transiciones de la onda cuadrada proveniente del VCO, figura 4-6.

Figura 4-6 Circuito formador de pulsos en la sección del transmisor

La terminal de disparo (3) es excitada por la transición positiva del tren de pulsos modulado

que proviene del VCO. Los valores de la resistencia 4R y del capacitor

2C determinan la

duración del pulso a la salida del circuito (4).

4.5.5 Circuito comparador en la sección del transmisor (V).

El circuito comparador realiza dos funciones:

Llevar los niveles de voltaje de los pulsos producidos por el circuito monoestable (IV) a

valores positivos.

Servir de excitador para el circuito de manejo del emisor óptico.

El diagrama esquemático de este circuito se presenta en la figura 4-7.

Figura 4-7 Circuito comparador

El voltaje de referencia para la comparación es suministrado por el mismo dispositivo. La

salida (5) es un tren de pulsos con niveles de voltaje positivos.


111

4.5.6 Conversión eléctrico-óptica (VI).

La transmisión vía fibra óptica requiere de la conversión de la señal PFM en señal óptica.

La modulación directa de intensidad óptica descrita en la sección 1.2.4, es la técnica

utilizada en el sistema propuesto en esta sección.

La figura 4-8 muestra el circuito manejador del emisor óptico.

Figura 4-8 Circuito para la conversión eléctrico-óptica

La base del transistor 1Q es excitada por la señal (5) proveniente del circuito comparador

(V). El arreglo 5 3R C es una red de énfasis que mejora el tiempo de respuesta en el

encendido de 1Q . Las resistencias

6R y 7R limitan la corriente en la rama del colector

cuando 1Q está en saturación.

El diodo 2D es el emisor óptico, el cual consiste en un diodo DEL que emite a una longitud

de onda central de 850nm. La emisión óptica (6) es acoplada a una fibra multimodo para su

transmisión.

4.5.7 Fibra óptica (VII).

La naturaleza no coherente y el ancho espectral de la emisión óptica del DEL 2D utilizado

en (VI) se adapta a una fibra óptica multimodo (62.5/125).

Una fibra de este tipo presenta un ancho de banda modal típico de 220 @850MHz km nm [10]

y una atenuación máxima de 3.4 / @850dB km nm [10].

4.5.8 Receptor óptico (Conversión óptico eléctrica) (VIII).

El receptor óptico está formado por un fotodiodo PIN en serie con una resistencia variable.

El diagrama esquemático de esta etapa se muestra en la figura 4-9. La corriente de


112

polarización inversa se incrementa cuando el flujo de fotones incidentes (6) es absorbido

por el fotodiodo 3D , lo que provoca un flujo de corriente en la resistencia

8R y, por lo tanto,

un voltaje proporcional a la corriente fotogenerada.

Figura 4-9 Conversión óptico eléctrica (receptor)

4.5.9 Amplificador de la señal del fotodetector y ajuste de nivel de voltaje (IX y XI).

El voltaje en la resistencia 8R es la entrada a un amplificador diferencial de muy alta

impedancia de entrada. El diagrama esquemático de esta etapa se muestra en la figura 4-10.

El capacitor 4C forma una red de énfasis en el circuito para mejorar el tiempo de respuesta

a los pulsos de entrada del amplificador.

Figura 4-10 Circuito amplificador de la señal del fotodetector

La sección punteada en la figura 4-10 corresponde al circuito de ajuste del nivel de voltaje

para la regeneración de pulsos en la salida (9).

4.5.10 Circuito formador de pulsos en la sección del receptor (XII).

El circuito monoestable para la reconstrucción de los pulsos en el receptor se presenta en la

figura 4-11.


113

La constante de tiempo 10 5R C determina la duración de los pulsos reconstruidos.

Figura 4-11 Circuito formador de pulsos

(monoestable) en la sección del receptor

4.5.11 Circuito comparador en la sección del receptor (XIII).

El circuito comparador en la sección del receptor tiene las mismas funciones que el circuito

correspondiente en la sección del transmisor, aún cuando sus configuraciones son

diferentes. El diagrama esquemático del circuito se presenta en la figura 4-12.

Figura 4-12 Circuito comparador en la sección del

receptor

El voltaje de referencia para la comparación es suministrado por un divisor de voltaje en la

resistencia 11R . La salida (11) es un tren de pulsos con niveles de voltaje positivos.

4.5.12 Filtro pasa bajas (XIV).

En la sección 3.3.2 se estableció que la señal moduladora puede ser recuperada mediante un

filtraje pasa bajas. El filtro (XV) cumple con esta función. El diagrama del circuito se

presenta en la figura 4-13.


114

Figura 4-13 Filtro pasa bajas par la detección de la señal moduladora

El tren de pulsos (11) proveniente del comparador (XIII), es filtrado en frecuencia por un

filtro Butterworth de segundo orden (XIV). La señal (12) contiene una componente de

frecuencia cero proporcional al promedio de la señal de los pulsos sin modular y es

acompañada de una banda lateral, la cual representa a la señal moduladora, como se

esquematiza en las figuras 3-5 y 4-3.

4.5.13 Ajuste de nivel de voltaje de comparación y amplificador (XV y XVI).

La señal (12) contiene una componente CC, la cual será compensada por un circuito de

ajuste, realizado con el divisor de voltaje 15R . Este proceso es previo a la amplificación de

la señal para la igualación del nivel de voltaje transmitido. El diagrama de los circuitos se

presenta en la figura 4-14.

Figura 4-14 Ajuste de nivel de voltaje y circuito amplificador

El amplificador presenta una configuración no inversora. La ecuación que define su voltaje

de salida (13) es la misma que la presentada para el amplificador (II) en la ecuación (4-1).

Su ganancia es variable mediante el ajuste de 16R .


115

4.6 Resultados.

En esta sección se presentan los resultados del desarrollo del esquema de transmisión PFM

por fibra óptica y se reporta el desempeño general de su funcionamiento.

4.6.1 Funcionamiento de los elementos que integran el esquema experimental.

Amplificador de entrada.

Los niveles de impedancia de entrada, la ganancia y ancho de banda del amplificador de

entrada se resumen en la tabla 4-1.

Tabla 4-1 Características del amplificador de entrada

Característica Valor mín. Valor máx. Unidad

Impedancia de entrada 50 >1M Ohm

Ganancia de voltaje 1.05 6 ---

Modulador.

En la figura 4-5, la capacitancia del diodo varactor 1D y por tanto la frecuencia del

oscilación del VCO, varían en función del voltaje (2). La figura 4-15 muestra la relación

frecuencia-voltaje de este dispositivo. Una frecuencia central de 20MHz corresponde a una

voltaje de cátodo igual a cero. El punto de operación en 0KV permite fijar la frecuencia

central en una región lineal de la respuesta en frecuencia del VCO. El inductor variable 1L

en la figura 4-5 permite una sintonía fina del oscilador.

Figura 4-15 Frecuencia de oscilación del VCO respecto al voltaje de entrada


116

La selección del inductor 1L se realizó con base a las curvas experimentales de la

capacitancia del varactor, figura 4-16.

Figura 4-16 Curva de respuesta en frecuencia contra capacitancia del varactor 1D en el circuito modulador

La figura 4-17 muestra las formas de onda de onda producidas el por el circuito modulador.

En la parte (a) se observa la oscilación en el punto de operación 0KV sin modulación y en

(b) la forma de onda modulada.

(a)

(b)

Figura 4-17 Formas de onda producidas por el modulador en frecuencia

La tabla 4-2 resume las características de funcionamiento del oscilador controlado por

voltaje.


117

Tabla 4-2 Características del oscilador controlado por voltaje

Característica Valor mín. Valor máx. Unidad

Ajuste de la frecuencia central @ 0kV 16 23 MHz

f 1 8.7 MHz

Sensitividad --- 2.5 MHz/V

Tiempo de subida del pulso 4.35 --- ns

Tiempo de bajada del pulso 4.5 --- ns

Ciclo de trabajo 50 50 %

Generador de pulsos cortos en el transmisor.

La figura 4-18 muestra las formas de onda a la salida del circuito monoestable. La parte (a)

presenta el tren de pulsos de duración constante sin modular y la parte (b) con modulación

presente.

(a)

(b)

Figura 4-18 Formas de onda producidas por el circuito formador de pulsos en la sección del transmisor

La tabla 4-3 resume las características del pulso generado por este dispositivo.

Tabla 4-3 Características del pulso del circuito formador de pulsos

Característica Valor Unidad

Tiempo de subida del pulso 4.7 ns

Tiempo de caída del pulso 4.3 ns

Duración del pulso 14.5 ns

Ciclo de trabajo 20.2 %

Circuito comparador en el transmisor.

La figura 4-19 muestra las formas de onda a la salida del comparador, en (a) la onda sin

modulación; en (b) con modulación.


118

(a)

(b)

Figura 4-19 Formas de onda producidas por el circuito comparador

La tabla 4-4 resume las características del circuito comparador.

Tabla 4-4 Características del pulso del circuito comparador





Conversión eléctrico-óptica.

La figura 4-20 muestra la curva de potencia óptica emitida por el DEL en función de la

corriente de inyección.

Figura 4-20 Curva potencia óptica emitida contra corriente ánodo-cátodo del emisor DEL utilizado y sus características óptico-eléctricas

La curva de la figura 4-20 no es altamente lineal, sin embargo, esta condición no es crítica

cuando la luz se modula por pulsos. El DEL se integra al circuito de la figura 4-8 para

convertir la modulación PFM en señal óptica equivalente.


119

La figura 4-21 muestra las formas de onda en las terminales del transistor 1Q . Las curvas

(a) y (b) corresponden a las formas de onda sin modular y con modulación en el colector;

en (c), se presenta la forma de onda en el ánodo del DEL.

(a)

(b)

(c)

Figura 4-21 Formas de onda producidas por el circuito manejador del transmisor óptico

La tabla 4-5 presenta las características del circuito de conversión eléctrico-óptico.

Tabla 4-5 Características del pulso del circuito manejador del emisor óptico


Tiempo de subida del pulso (apagado) 5.3 ns

Tiempo de caída del pulso (encendido) 6.2 ns


Receptor óptico.

En el capítulo 1 se trató el tema de ruido en el fotodetector. Se utilizarán la ecuación (1-41)

y la figura 4-9 para determinar la relación señal a ruido del dispositivo utilizado.

Las hojas de especificaciones del fotodetector establecen que la corriente de oscuridad en el

dispositivo es 0.5DI nA , su ancho de banda es 175pdB MHz y su responsividad es

0.45 /dR A W

El índice de modulación óptico se obtiene a partir de la figura 4-21c, que corresponde al

circuito manejador del emisor óptico. El voltaje máximo de la forma de onda corresponde

al valor de ccV , lo que indica que fluye una corriente muy próxima a cero en la resistencia

de la rama del colector y el diodo emisor, por lo que no se generará emisión óptica. La parte

baja de la forma de onda muestra que el emisor óptico transmite a su máxima intensidad,

entonces 0 0 1pdMax pdMaxm P P .

La potencia óptica medida incidente en el fotodetector es 0 52P W .


120

La media cuadrática de la corriente generada 2

si se obtiene a partir de la ecuación (1-42),

la cual, con base a los datos anteriores es 2 12 2500 10si A .

La corriente promedio generada sI se calcula a partir de la ecuación (1-27), 31.72sI A .

La resistencia de carga medida tiene un valor de 500LR .

Los datos anteriores arrojan una relación señal a ruido de

46pdSNR dB .

Amplificador de la señal del fotodetector.

La figura 4-22 muestra la respuesta en frecuencia normalizada del amplificador de la señal

del fotodetector.

Figura 4-22 Respuesta en frecuencia del amplificador de la señal del fotodetector

El ancho de banda del circuito amplificador es de 31 @ 3MHz dB .

La figura 4-23 muestra las formas de onda del circuito amplificador de la señal del

fotodetector.


121

(a)

(b)

Figura 4-23 Formas de onda producidas por el amplificador de la señal del fotodetector

La tabla 4-6 resume las características del circuito amplificador.

Tabla 4-6 Características del amplificador de la señal de fotodetector


Tiempo de subida del pulso 10 ns



Ganancia de voltaje 45 ---

Reconstrucción de pulsos en el receptor.

La figura 4-24 muestra las formas de onda generadas por el circuito monoestable. La parte

(a) presenta el tren de pulsos de duración constante sin modular y la parte (b) con

modulación.

(a)

(b)

Figura 4-24 Formas de onda producidas por el circuito formador de pulsos

La tabla 4-7 resume las características del pulso generado por este dispositivo.

Tabla 4-7 Características del pulso del circuito formador de pulsos en la sección del receptor





Ciclo de trabajo 25.4 %


122

Circuito comparador en el receptor.

La figura 4-25 muestra las formas de onda producida por el comparador en el receptor.

(a)

(b)

Figura 4-25 Fotografías de las formas de onda producidas por el circuito comparador en la

sección del receptor

La tabla 4-8 resume el funcionamiento del comparador en el receptor.

Tabla 4-8 Características del pulso del circuito comparador en la sección del receptor





Filtro pasa bajas, ajuste de nivel de voltaje y amplificador de salida.

La respuesta del filtro (XIV) y el amplificador (XVI) de la figura 4-1 se muestra en la

figura 4-27.

Figura 4-26 Respuesta en frecuencia del filtro y el amplificador de salida respecto de la señal de entrada al sistema

El ancho debanda que presenta el filtro y el amplificador de salida es de 2.5 @ 3MHz dB .


123

4.6.2 Resultados generales del sistema.

Los diferentes elementos descritos en la sección 4.5 conforman el sistema de transmisión.

El desempeño global del sistema estudiado se reporta en esta sección.

Linealidad.

La linealidad de un sistema está determinada por la relación voltaje de salida entre voltaje

de entrada con respecto a una línea recta que los asocia de manera proporcional.

El apéndice E describe los criterios de evaluación de la linealidad, la cual se expresa en

términos del coeficiente de correlación entre los datos obtenidos y una línea recta.

La figura 4-28 presenta la gráfica de los resultados obtenidos en la prueba de linealidad del

sistema.

Figura 4-27 Respuesta de linealidad del sistema

En esta figura se muestran las mediciones experimentales y una recta para que ambas

curvas puedan ser comparadas visualmente.

La ecuación E-5 define el coeficiente de correlación y determina la linealidad Lin del

sistema, y cuyo valor es de

0.9961Lin .


124

Ancho de banda del sistema.

El ancho de banda del sistema está limitado por la curva de respuesta en frecuencia del

filtro y el amplificador de salida mostrada en la figura 4-26. El ancho de banda total del

sistema es de 2.5MHz.

Análisis de pérdidas.

En un sistema de transmisión por fibra óptica existen elementos que introducen pérdidas,

las cuales atenúan la señal óptica. El análisis de estas pérdidas determina el margen de

desempeño del sistema.

La figura 4-28 esquematiza las pérdidas en un enlace de fibra óptica. Sólo una fracción de

la intensidad óptica TxP emitida por el DEL es acoplada a la fibra, lo que resulta en una

potencia CouplP . La potencia acoplada es atenuada a lo largo de la fibra hasta alcanzar un

nivel RxP .

Figura 4-28 Pérdidas en un enlace de fibra óptica

Las pérdidas totales en el enlace TotL , expresadas en decibeles, están representadas por la

suma de las pérdidas por acoplamiento y la atenuación de la fibra óptica.

La sensibilidad del receptor es la mínima intensidad óptica incidente en el fotodetector que

permite recuperar la información transmitida. Este parámetro depende del fotodetector y de

la circuitería electrónica del receptor.

El margen de desempeño ( MD ) representa el intervalo de variación de potencia óptica entre

el nivel de recepción y la sensitividad del sistema.


125

La potencia medida en el receptor óptico del sistema desarrollado en este trabajo es

15.5RxP dBm y la sensitividad del receptor es 20.0RxS dBm , entonces, el margen de

desempeño del sistema es

4.5Rx RxMD P S dB .

Un margen de desempeño de 2dB es típico en un sistema basado en DEL [7].

Distancia máxima de transmisión.

La distancia máxima en un enlace de fibra óptica multimodo está limitada por la

atenuación, la cual es del orden de 3 /dB km . En consecuencia, el sistema de transmisión

propuesto es capaz de alcanzar una distancia de 1.5máxd km .

Relación señal a ruido.

La relación señal a ruido se define como el margen existente entre la potencia de la señal

que se recupera en el sistema y la potencia del ruido que la corrompe.

En el apéndice F se argumenta el método de medición del voltaje de ruido para el cálculo

de la relación señal a ruido.

2

2

RMS señalseñal

ruidoRMS ruido

V RPSNR

P V R .

La ecuación anterior puede ser expresada en decibeles partiendo del hecho de que tanto la

señal como el ruido son aplicados a la misma carga.

2

210log 20log

RMS señal RMS señal

RMS ruidoRMS ruido

V VSNR

VV . (4-2)

El voltaje nominal de la señal de entrada es de 1 ppV , entonces 0.35355RMS señalV V , el voltaje

pico-pico del ruido medido en el osciloscopio fue de 17pp ruidoV mV , y su valor RMS, de


126

acuerdo a la ecuación F-3 es de 2.83RMSruidoV mV , entonces el valor de la relación señal a

ruido medida del sistema es de

42SNR dB .

La relación señal a ruido depende del índice de modulación como lo indica la ecuación

(3-22). La figura 4-29 muestra los resultados de la medición de SNR para diferentes valores

de . La línea continua delgada representa el valor teórico para un tiempo de subida del

pulso 8rt ns en el comparador en la sección del receptor. La línea continua gruesa es un

ajuste a los puntos obtenidos experimentalmente.

Figura 4-29 Relación señal a ruido del sistema en función del índice de modulación

Para valores de mayores a 0.8 se empieza a presentar una disminución de la linealidad

del sistema causada por la respuesta no lineal del varactor y en general por la respuesta en

frecuencia del modulador (figura 4-15). El valor de 42SNR dB fue medido bajo esas

condiciones.

4.6.3 Resumen general de resultados.

La tabla 4-9 es un resumen de los resultados presentados en la sección 4.6 correspondiente

a los resultados de desempeño del sistema.

La figura 4-30 muestra diversas formas de onda que fueron transmitidas y recuperadas a

través del sistema.


127

(a)

(b)

(c)

Figura 4-30 Diversas formas de onda transmitidas y recuperadas

En 4-30a una señal sinusoidal, en (b) una triangular y en (c) una cuadrada. La linealidad del

sistema puede ser verificada a partir de la figura del centro

Tabla 4-9 Resumen de resultados

Parámetro Símbolo Valor Unidad

Características generales

Tipo de fibra FO MM 62.5/125 ---

Conectores ópticos ST --- ---

Conectores eléctricos BNC --- ---

Tiempo de calentamiento tcal <2.5 min

Características eléctricas

Voltaje nominal de entrada Vin 1 Vpp

Voltaje nominal de salida Vout 1 Vpp

Impedancia de entrada Zin >1 M

Impedancia de salida Zout 50

Consumo de corriente en el transmisor ITx 190 mA

Consumo de corriente en el receptor IRx 120 mA

Características ópticas

Longitud de onda transmitida 850 nm

Potencia óptica en el receptor PRx -15.5 dBm

Sensibilidad del receptor SRx -20.0 dBm

Distancia máxima de transmisión dmáx 1.5 km

Características de desempeño

Linealidad LIN 99.6 %

Ancho de banda Bsist 2.5 MHz

Margen de desempeño MD 4. 5 dB

Relación señal a ruido SNR 42 dB


128

4.7 Aplicaciones potenciales del sistema de transmisión en

instrumentación y control.

El propósito de la instrumentación es obtener información de una variable física o de estado

en un proceso. Esta información puede ser continua o variante en el tiempo y es utilizada

para controlar dicho proceso. La figura 4-31 muestra un esquema a bloques de un sistema

de instrumentación en donde una variable física fue detectada para obtener información

acerca de ella. Esta información se retroalimenta para establecer un lazo cerrado de control.

Figura 4-31 Esquema de un sistema de instrumentación y control

Las variables físicas son adquiridas mediante el uso de dispositivos llamados sensores, de

los cuales se obtiene una señal eléctrica proporcional a la variable física medida. Un sensor

se compone de dos módulos principales, figura 4-32. Un transductor convierte la energía de

la variable física en una señal eléctrica y un módulo adaptador procesa la señal eléctrica

proveniente del transductor (amplificación, filtraje, almacenamiento, etc.

Figura 4-32. Esquema a bloques de un sensor y su conexión

La señal eléctrica de salida en un sensor debe ser compatible con la siguiente etapa a la que

se acopla; esta señal puede ser representada por la magnitud de un voltaje o una corriente.

El bloque que representa al sensor en la figura 4-32 presenta una impedancia de salida y el

bloque del sistema presenta una impedancia de entrada. La magnitud de la impedancia de

entrada al sistema depende de si la señal proveniente del sensor actúa o solamente maneja

al sistema. Cuando la señal del sensor actúa sobre el sistema, se requiere de una máxima

transferencia de potencia y las impedancias de entrada y salida deben ser iguales; si la

información del sensor sólo sirve de referencia o maneja al sistema, su impedancia de

entrada debe ser muy grande.


129

Los sensores pueden ser pasivos o activos. Los pasivos generan su señal de salida sin la

necesidad de un consumo de energía explícito para el proceso de obtención de la

información. Los sensores activos operan bajo una señal de excitación externa; esta señal es

modificada en función de la información censada de la variable física.

Un actuador realiza la función opuesta a la del sensor, convierte una señal eléctrica en la

variable física original.

El posible la conexión de sensores en un esquema como el de la figura 4-33 para la

transmisión remota de la información obtenida por ellos.

Figura 4-33. Esquema de una aplicación potencial del sistema de transmisión propuesto en instrumentación y control

La figura 4-33 muestra un esquema de los elementos de un sistema de instrumentación y

control a distancia que involucra un sistema de transmisión vía fibra óptica. Tres variables

físicas o de estado son monitoreadas. El sensor 1S se ocupa de la variable 1V el cual, a su

vez, acciona un actuador 1A a través del cual se establece un lazo de control local. El sensor

1S también envía información del estado de 1V por un sistema de transmisión por fibra

óptica para que en una estación remota sea posible tomar una decisión en base a la

información proporcionada en el canal 1. La acción que se genera en el bloque de decisión

es transmitida por el canal 1‟ para operar el actuador externo EA , cerrándose el lazo de

control externo. El sensor 2S mide la variable 2V , la cual porta información que es

transmitida por el sistema de fibra óptica en el canal 2. El esquema para el sensor 3S

presenta la misma función que 2S , sólo que requiere de una excitación local para funcionar,

es decir, el sensor es activo.

El esquema de la figura 4-33 muestra la posibilidad de la utilización de un sistema de

transmisión vía fibra óptica para establecer un canal remoto de instrumentación y control.


130

4.8 Conclusiones.

En este capítulo se ha presentado el sistema de transmisión desarrollado desde diferentes

puntos de vista:

Su descripción a bloques

Las formas de onda generadas en las diferentes secciones

Las distribuciones espectrales generadas en el sistema y

La funcionalidad de cada sección

En los capítulos anteriores se ha descrito la teoría que da sustento teórico a la realización

experimental del sistema presentado en este capítulo. La teoría de los elementos que

componen un sistema de transmisión por fibra óptica de capítulo 1 y la exposición de las

formas de modulación de los capítulos 2 y 3 soportan el desarrollo de cada una de las

secciones del capítulo 4.


131

Referencias.

[1] Carlson, A.B., „Communication systems: an introduction to signals and noise in electrical

communication‟. MacGraw Hill Inc.

[2] Timmermann, C. C., „Signal to noise ratio of a video signal transmitted by a fiber optic system using pulse

frequency modulation‟ IEEE Transactions on broadcasting, Vol BC-23, No. 1, 1977.

[3] Durkarev, I. A., „Noise performance and SNR in PFM‟. IEEE Trans. in comm. Com 33, No. 7. 1985.

[4] Cowen, S. J., „Fiber optic video transmission system employing pulse frequency modulation‟. Proceedings

IEEE, September 1979, pp 253-259.

[5] Keiser, G., „Optical fiber communications‟. McGraw Hill International Editions. 2000.

[6] Saleh, B. A. E., Teich, M. C., „Fundamentals of photonics‟. John Wiley & Sons, Inc. 1994.

[7] Green, J. H., „The Irwin Hand Book of Telecommunications‟. McGraw Hill. 5th edition. 2006

[8] Sánchez-García, J. E., „Proyecto de diseño en óptica integrada‟. http://proton.ucting.mx/

materias/ET201/proyectos.

[9] Skoog, D. A., Holler, F. J., Crouch, S. R., „Principles of Instrumental Analysis‟. Cengage Learning

Editors. 2008.

[10] http://catalog2.corning.com/ CorningCableSystems/ media/ NAFTA/ Generic_Specs/ PGS003.pdf

[11] http://www.timbercon.com/ST-Connector.html

133

Conclusiones

Desde su concepción a mediados del siglo 20, los sistemas de comunicación por fibra

óptica han mostrado su eficacia y gran potencialidad al proveer la infraestructura para la

transmisión de grandes cantidades de información a distancia.

El objetivo de esta tesis es el desarrollo experimental de un sistema de transmisión por fibra

óptica que utilice la técnica de modulación PFM y que permita el transporte de señales de

instrumentación. El trabajo realizado combina la eficiencia de la modulación en frecuencia,

la flexibilidad y robustez del uso de la fibra óptica y la conveniencia económica al utilizar

una fuente emisora no coherente.

Una vez presentado el trabajo, el conocimiento de la evolución del proyecto proporcionará

al lector una idea más clara del trabajo desarrollado. Ésta constó de cuatro etapas.

Diseño. Fue el punto de partida. La primera fase de esta etapa consistió en el planteamiento

de las necesidades operativas y de desempeño para generar y detectar una señal PFM,

seguida del periodo de búsqueda y selección de los dispositivos electrónicos que servirían

para el desarrollo del sistema.

Pruebas. Cada bloque funcional del sistema de transmisión (capítulo 4) fue caracterizado y

acoplado para la unificación del circuito modulador/demodulador.

Optimización y obtención de resultados. Una vez conjuntado, el sistema fue sometido a una

etapa de optimización en vías de alcanzar el desempeño planteado, lo que llevó a la etapa

de pruebas, donde se generaron los resultados presentados.

Conclusiones

134

Documentación. En la etapa de diseño, el equipo de trabajo contaba con limitada

información para el sustento teórico del proyecto. La labor de búsqueda de información se

desarrolló en forma paralela a la experimental. El capítulo 2 y, principalmente el capítulo 3,

son el resultado de esta investigación. Ahí se integra la información de diversas fuentes

para el desarrollo de las ecuaciones (3-15) y (3-22), que expresan el comportamiento de una

señal PFM y su relación señal a ruido.

Conclusiones generales.

Como resultado, se obtuvo un sistema de transmisión por fibra óptica que utiliza un diodo

emisor de luz y fibra óptica multimodo, el cual es capaz de transmitir señales de

información de ancho de banda de hasta 2.5HMz.

La gran linealidad que presenta debe generar confianza en el usuario potencial para la

transmisión de señales que requieran gran fidelidad en “el otro extremo del cable”.

La relación señal a ruido superior a 40dB asegura la buena calidad de la transmisión se

señales de baja amplitud.

La distancia de transmisión que el enlace es capaz de alcanzar no está por debajo de la de

cualquier sistema de área local de características similares a las presentadas.

La transmisión remota de información de señales de instrumentación adquiere relevancia,

ya que, a pesar de que la tendencia en la administración del monitoreo de estaciones que

operan sin intervención humana directa apunta a la regionalización de los centros de

monitoreo o de atención de la red, se conserva cierto grado de centralización debido a la

facilidad de coordinación de los recursos humanos especializados en la operación y

atención de contingencias en las estaciones remotas.

Trabajo a futuro.

Ancho de banda. La tendencia general en el mercado de las telecomunicaciones es la de

proveer cada vez mayores anchos de banda. La primera etapa en la evolución del sistema

presentado es la mejora de la capacidad de información que éste es capaz de portar.

Conclusiones

135

Aumento del índice de modulación y SNR. El incremento del índice de modulación

aumenta la relación señal a ruido. La prueba y caracterización de osciladores controlados

por voltaje cuya respuesta voltaje-frecuencia presente alta linealidad para índices de

modulación altos es otra de las líneas sugeridas para el mejoramiento del sistema

presentado.

Mayor ancho de banda transmitido. El incremento en el ancho de banda transmitido y el

índice de modulación requiere de la migración de la portadora a frecuencias más altas

para evitar distorsión armónica. En el mercado internacional se dispone de circuitería

electrónica con frecuencias de trabajo del orden de los 250HMz, lo cual mejoraría

substancialmente el ancho de banda transmitido al reducir el tiempo de subida de los

pulsos y mejorar la relación señal a ruido.

137

La óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de una de las

manifestaciones de energía conocida como luz y su interacción con ella misma y la materia.

Los modelos que tratan de predecir el comportamiento de la luz la consideran ya sea como

una onda electromagnética o bien como una partícula llamada fotón, lo cual constituye la

dualidad onda-partícula. La luz también puede ser representada en forma de rayos, que son

hipotéticas trayectorias rectas que sigue la luz en su propagación. Cualquiera de los tres

modelos resulta en buenas aproximaciones. La decisión del uso de cada uno de ellos

depende de la aplicación o bien de la conveniencia de los resultados que se esperan obtener.

Ondas electromagnéticas y fotones.

Vista como una onda electromagnética, la luz está compuesta de campos eléctricos y

magnéticos perpendiculares entre sí que se propagan a una velocidad aproximada de

83 10 /m s y que varían en amplitud de manera sinusoidal. La distancia que recorre la luz en

uno de sus ciclos es llamada longitud de onda. Este modelo electromagnético asigna a las

ondas de luz la propiedad llamada fase, que mide el progreso de una oscilación cíclica (en

grados o radianes) respecto de alguna referencia. La figura A-1a es su representación

esquemática.

Un fotón es considerado como un paquete de energía electromagnética formado por unas

cuantas ondas que crecen y decrecen rápidamente en amplitud como se muestra en la figura

A-1b. La cantidad de energía portada por un fotón depende de la frecuencia de oscilación y

Apéndice A

Fundamentos de óptica

Apéndice

138

la energía total es el número de fotones multiplicado por la energía de cada uno de ellos.

Entre mayor sea la frecuencia, más grande será su cantidad de energía. Una onda continua

como la del modelo electromagnético estaría compuesta por una serie de fotones emitidos

continuamente.

Figura A-1 Representaciones de la luz. (a) el modelo electromagnético y (b) el modelo en base a fotones.

El espectro electromagnético.

El término luz se puede aplicarse a las radiaciones en todo el espectro electromagnético. En

la figura A-2 se muestra su distribución; provee información desde diferentes puntos de

vista: frecuencia, energía asociada y longitud de onda. Cada frecuencia tiene asignada una

longitud de onda y a su vez cada una de ellas tiene asignada una determinada energía de

fotón.

Figura A-2 Espectro electromagnético

La relación entre la longitud de onda y la frecuencia de una onda es proporcional a la

velocidad de propagación de la luz c .

c

(A-1)

Apéndice

139

Índice de refracción.

La rapidez de la luz depende del medio en el que se propaga; la luz se desplaza de manera

más lenta en un medio diferente al vacío que en éste. A la diferencia proporcional de

rapidez de la luz en el vacío respecto a su rapidez de propagación en un material se le

conoce como índice de refracción.

Por definición, el índice de refracción del vacío es la unidad y en la práctica se asigna

también este valor al índice de refracción del aire.

vacío

material

cn

c . (A-2)

Si la luz proveniente de un material B penetra en un material A como se muestra en la

figura A-3, la rapidez de su desplazamiento cambiará, produciéndose un fenómeno llamado

refracción.

Figura A-3 Fenómeno de la refracción cuando un haz luminoso atraviesa dos materiales diferentes.

En la figura A-3a se esquematiza la incidencia de un haz luminoso donde las zonas más

oscuras representan mayor intensidad de campo electromagnético. Al ingresar desde un

medio con índice de refracción A hasta uno con índice B donde A Bn n , el haz luminoso

sufre una disminución en la longitud de onda debido al cambio de velocidad de

propagación, pero la frecuencia de oscilación no cambia. El hecho de que la luz se

propague más lentamente en el medio B respecto del medio A hace que la trayectoria de

ésta se desvíe en dirección de la normal a la superficie. En la figura A-3b se representa el

Apéndice

140

fenómeno de refracción en un medio con las superficies de incidencia y emergencia

paralelas entre sí; el haz que emerge de la superficie inferior tiene la misma dirección que

tenía antes de ingresar al medio B debido a que nuevamente se encuentra en un medio con

índice An . En la figura A-3c las superficies superior e inferior no son paralelas y el haz

emergente sigue una trayectoria dependiente de la superficie inferior.

La desviación de la luz por el fenómeno de refracción depende del material y del ángulo de

incidencia respecto de la superficie. A cada tipo de material se le asigna un índice de

refracción específico. La ley de Snell cuantifica está desviación.

sin sinA A B Bn n . (A-3)

Reflexión total interna.

Cuando A Bn n y la trayectoria de la luz es como la mostrada en la figura A-4, ocurre un

fenómeno particular de la refracción conocido como reflexión total interna.

Figura A-4 Fenómeno de la reflexión total interna.

En la figura A-4a el ángulo de incidencia B contribuye a que el ángulo del haz emergente

sea A . Si el ángulo incidente se incrementa como en la figura A-4b se llegará a la

condición en donde el haz refractado seguirá la trayectoria de la frontera entre los

materiales según el esquema. El ángulo A será de 90°, entonces a B crit se le conoce

como ángulo crítico; esto quiere decir que para ángulos incidentes B crit el haz ya no

emergerá del material A y será reflejado como lo muestra la figura A-4c. Esta es la

Apéndice

141

condición de reflexión total interna. La ley de Snell queda modificada para cuando 90A ,

expresándose en la forma de la ecuación (A-4).

arcsin Acrit

B

n

n

(A-4)

El fenómeno de reflexión total interna conforma la base para la propagación de la luz en

una fibra óptica.

Apéndice

142

Las mediciones en decibeles son extensamente utilizadas en el área de las comunicaciones.

La idea original de las mediciones en decibeles fue la de comparar dos niveles de potencia

respecto de una señal de referencia. A continuación se presentan algunas de las propiedades

básicas de los logaritmos.

1log log x

x log logkx k x log log logxy x y . (B-1)

La ganancia absoluta de potencia de un sistema se define con

2

1

PG

P

, (B-2)

donde 1P es la potencia de entrada y 2P la potencia de salida de un sistema. Asimismo, la

ganancia de potencia en decibeles de define como

2

10 10

1

10log 10logdB

PG G

P

. (B-3)

De acuerdo a la relación (B-3), si la potencia de salida es mayor que la de entrada, la

ganancia en decibeles será positiva, de lo contrario será negativa, condición conocida como

atenuación.

A pesar de que las mediciones en decibeles están referidas a razones de potencia, es posible

expresar razones de voltaje o corriente en decibeles. Si se asume que la entrada y salida del

Apéndice B

Niveles de señal y ganancia en decibeles

Apéndice

143

sistema presentan una impedancia resistiva R entonces la ganancia de potencia expresada

en niveles de voltaje o corriente es

22

2 2 2 2 2

2

1 1 1 11

10log 10log 10 20log 20logdB

P V R V V IG Log

P V V IV R

. (B-4)

Los decibeles no son una unidad absoluta, sino una comparación de un nivel respecto de

otro. Una comparación muy utilizada se refiere a la diferencia de 3dB, lo que quiere decir

que la señal de salida del sistema es 1 2 la magnitud de la entrada.

Existen diversos estándares de referencia cuando la relación entre dos señales es expresada

en decibeles. Si la referencia es 1 Watt entonces la relación de potencias es expresada en

dBW; si la referencia en 1 miliwatt entonces es expresada en dBm, de acuerdo a las

siguientes relaciones.

10log1

potencia en WattsdBW

Watt 10log

1

potencia en WattsdBm

miliwaltt (B-5)

La bondad de las expresiones en decibeles radica en que en el análisis de sistemas de

comunicaciones es común que se presenten etapas de ganancia y atenuación en cascada en

la misma forma que fluye la señal en el sistema. La ganancia o atenuación total será

simplemente la suma algebraica de cada una de las ganancias en cada etapa como lo indica

la tercera de las ecuaciones (B-1)

Referencias

[1] Stanley, W. D., Jeffords, J. M., „Electronic Communications: Principles and Systems‟,

Thomson Delmar Learning.

Apéndice

144

Espectro de una señal modulada en frecuencia.

Se acotará el análisis espectral de una señal de FM para el caso en el que la señal de banda

base es estrictamente senoidal, lo cual representa sólo un caso específico de una función

moduladora cualquiera.

La ecuación (2-17) representa una señal senoidal modulada en frecuencia por una señal

moduladora senoidal.

( ) cos sin( )c mf t A t t , (2-17)

la cual puede ser reescrita al utilizar la identidad trigonométrica de la suma de ángulos

cos( ) cos( )cos( ) sin( )sin( )a b a b a b , entonces

( ) cos( )cos sin( sin( )sin sin(c m c mf t A t t A t t . (C-1)

Los términos

cos sin( )

sin sin( )

m

m

t

t

(C-1a)

son funciones periódicas de periodo 2 mT y posible expandirlas en una serie compleja

de Fourier.

Apéndice C

Espectro, multiplicidad de frecuencia y potencia de una señal de FM

Apéndice

145

Considérese la ecuación (C-2) sólo como una herramienta para estructurar la serie de

Fourier de la ecuación (C-1).

sin( )cos sin( ) sin sin( )mj t

m me t j t

. (C-2)

Se expandirá la ecuación (C-2) en una serie compleja de Fourier,

sin( )m mj t j n t

n

n

e C e

. (C-3)

Por otra parte, la función generadora de las funciones Bessel es

2 1

2( )

xz

x n

n

n

e J z x

, (C-4)

donde ( )nJ z es una función Bessel de primera clase, de orden n y de argumento z .

Se hace una reasignación de variable para la ecuación (C-4): Sea mj tx e

. Al reescribir el

término entre corchetes de la exponencial en la ecuación (C-4) se tiene

2 1 1 1 1

2 2 2 2

x xx

x x x

.

Al reasignar la variable propuesta se obtiene

2 1 1 1

sin( )2 2 2

m m m mj t j t j t j t

m

xe e j e e j t

x i

. (C-5)

La ecuación (C-4) se expresa de la forma

sin( )( )m mjz t jn t

n

n

e J z e

. (C-6)

Al comparar las ecuaciones (C-3) y (C-6) es posible visualizar que z y

( ) ( )n n nc J z J , entonces, la serie de Fourier para la ecuación (C-3) es expresada como

Apéndice

146

sin( )( )m mj t jn t

n

n

e J e

(C7)

Por otro lado, cos( ) sin( )njn t

n ne n t j n t , cos( ) cos( )a a y sin( ) sin( )a a entonces

sin( )

0 1 1

2 2

3 3

( ) ( ) cos( ) sin( ) ( ) cos( ) sin( )

( ) cos(2 ) sin(2 ) ( ) cos(2 ) sin(2 )

( ) cos(3 ) sin(3 ) ( ) cos(3 ) sin(3 )

mj t

m m m m

m m m m

m m m m

e J J t j J t j

J t j J t j

J t j J t j

(C-8)

Al retomar la ecuación (C-2), que es la parte izquierda de la ecuación (C-8), es posible

igualar las partes real e imaginaria en ambos miembros, de tal forma que

0 1 1

2 2

3 3

cos sin( ) sin sin( ) ( ) ( ) cos( ) sin( ) ( ) cos( ) sin( )

( ) cos(2 ) sin(2 ) ( ) cos(2 ) sin(2 )

( ) cos(3 ) sin(3 ) ( ) cos(3 ) sin(3 )

m m m m m m

m m m m

m m m m

t j t J J t j J t j

J t j J t j

J t j J t j

(C-9)

Antes de seguir, recuerde la siguiente propiedad de las funciones Bessel.

( ) ( 1) ( )n

n nJ J (C-10)

La parte real de la ecuación (C-9) se expresa como

0 1 1

2 2 3 3

cos sin( ) ( ) ( )cos( ) ( )cos( )

( )cos(2 ) ( )cos(2 ) ( )cos(3 ) ( )cos(3 )

m m m

m m m m

t J J t J t

J t J t J t J t

(C-11)

Al sustituir la ecuación (C-10) en (C-11) se obtiene

0 1 1

2 2

3 3

4 4

cos sin( ) ( ) ( ) cos( ) sin( ) ( ) cos( ) sin( )

( ) cos(2 ) sin(2 ) ( ) cos(2 ) sin(2 )

( ) cos(3 ) sin(3 ) ( ) cos(3 ) sin(3 )

( ) cos(4 ) sin(4 ) ( ) co

m m m m m

m m m m

m m m m

m m

t J J t j J t j

J t j J t j

J t j J t j

J t j J

s(4 ) sin(4 )m mt j ,

y al simplificar

Apéndice

147

0 2 4

0 2

1

cos sin( ) ( ) 2 ( )cos(2 ) 2 ( )cos(4 )

( ) 2 ( )cos(2 )

m m m

n m

n

t J J t J t

J J n t

(C-12)

Observe que la ecuación (C-12) es la primera de las ecuaciones (C-1a). Ahora se procede a

encontrar la segunda de las ecuaciones (C-1a) igualando las partes imaginarias de la

ecuación (C-9).

1 1 2 2

3 3 4 4

sin sin( ) ( )sin( ) ( )sin( ) ( )sin(2 ) ( )sin(2 )

( )sin(3 ) ( )sin(3 ) ( )sin(4 ) ( )sin(4 )

m m m m m

m m m m

t J J J J

J J J J

(C-13)

Al aplicar nuevamente la propiedad (C-10) se obtiene

1 1 2 2

3 3 4 4

sin sin( ) ( )sin( ) ( )sin( ) ( )sin(2 ) ( )sin(2 )

( )sin(3 ) ( )sin(3 ) ( )sin(4 ) ( )sin(4 )

m m m m m

m m m m

t J J J J

J J J J

1 3 5sin sin( ) 2 ( )sin( ) 2 ( )sin(3 ) 2 ( )sin(5 )m m m mt J t J t J t

2 1

0

sin sin( ) 2 ( ) sin(2 1)m n m

n

t J n t

(C-14)

Ahora las ecuaciones (C-12) y (C-14) representan las expansiones en serie de Fourier de las

ecuaciones (C1-a) y se está en posibilidades de expresar en estos nuevos términos la

ecuación (C-1). Al sustituir las ecuaciones (C-12) y (C14) en (C-1) se obtiene

0 2 4

1 3 5

( ) cos( ) ( ) 2 ( ) cos(2 ) ( ) cos(4 )

2 sin( ) ( ) sin( ) ( ) sin(3 ) ( ) sin(5 )

c m m

c m m m

f t A t J J t J t

A t J t J t J t

(C-15)

Al utilizar las identidades trigonométricas

1cos( )cos( ) cos( ) cos( )

2

1sin( )sin( ) cos( ) cos( )

2

a b a b a b

a b a b a b

es posible reescribir la ecuación (C-15) como

Apéndice

148

0 2 4

1 3 5

( ) ( ) cos( ) 2 ( )cos(2 )cos( ) 2 ( )cos(4 )cos( )

2 ( )sin( )sin( ) 2 ( )sin(3 )sin( ) 2 ( )sin(5 )sin( )

c m c m c

m c m c m c

f t J A t AJ t t AJ t t

AJ t t AJ t t AJ t t

(C-16a)

Al utilizar la identidad trigonométrica de productos y sumas se obtiene

0 1

2 3

4 5

( ) { ( )cos( ) ( ) cos( ) cos( )

( ) cos( 2 ) cos( 2 ) ( ) cos( 3 ) cos( 3 )

( ) cos( 4 ) cos( 4 ) ( ) cos( 5 ) cos( 5 ) }

c c m c m

c m c m c m c m

c m c m c m c m

f t A J t J t t

J t t J t t

J t t J t t

(C-16b)

0

1

( ) ( )cos ( ) cos ( 1) cosn

c n c m c m

n

f t AJ t A J n t n t

(C-16c)

La ecuación (C-16c) es la representación de la expansión en serie compleja de Fourier de la

ecuación (2-17) y a partir de ella se puede visualizar la distribución espectral de una señal

modulada en frecuencia.

Modulación por multiplicidad de frecuencias.

La ecuación (2-17) puede ser reescrita para un par de señales moduladoras sinusoidales

como

1 1 2 2( ) cos[ sin( ) sin( )]c m mf t A t t t , (C-17a)

donde 1 1sin( )m t y 2 2sin( )m t representan una banda base de dos frecuencias. La ecuación

(C-17a) puede ser expresada en forma compleja.

1 1 2 2sin( ) sin( )( ) Re[ ]c m mj t j t j t

f t Ae e e

. (C-17b)

A partir de la ecuación (C-7) es posible conocer las expresiones de la expansión en serie

compleja de Fourier de los dos términos de la derecha de la ecuación (C-17b).

Apéndice

149

1 1 1

2 2 2

sin( )

1

sin( )

2

( )

( )

m m

m m

j t jn t

n

n

j t jk t

k

n

e J e

e J e

(C-18)

Al sustituir la ecuación (C-18) en (C-17b) se obtiene

1 2

1 2

1 2

( )

1 2

1 2 1 2

( ) Re ( ) ( )

( ) Re ( ) ( )

( ) ( ) ( ) cos( )

c m m

c m m

j t jn t jk t

n k

n n

j t n t k t

n k

n n

n k c m m

n n

f t Ae J e J e

f t A J J e

f t A J J n k t

.

(C-17c)

La expresión (C17c) indica que si ( )f t se compone de dos senoidales de frecuencias

diferentes, el espectro contiene bandas laterales ubicadas en 1( )c mn y 2( )c mk . El

resultado es aplicable a cualquier número de frecuencias que pueda contener la señal

moduladora.

Potencia promedio de una señal modulada en frecuencia (o fase).

La ecuación (C-15) presenta la característica de ser una suma de componentes sinusoidales,

y cada término multiplicado por un factor de peso ( )nAJ . La potencia promedio de una

señal sinusoidal se obtiene a partir de la siguiente relación: sea ( ) cos( )g t a t una señal

sinusoidal, entonces

2 22 2 2

2 2

1 1( ) ( cos ) cos ( ) (1 cos 2 )

2 2 2 2

1( )

2

a ag t a t dt t dt t dt

g t a

(C-19)

A sabiendas que la potencia promedio de una señal sinusoidal puede ser calculada con la

ecuación (C-19), se aplicará este concepto a la ecuación (C-15).

Apéndice

150

22 2 2 2 2 2 2 2

0 1 1 2 2 3 3

22 2 2 2 2

0 1 2 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )2

Af t J J J J J J J

Af t J J J J

(C-20)

Al utilizar la propiedad de las funciones Bessel

2 2 2 2

0 1 2 3( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 1n

n

J J J J J

,

el término entre corchetes de la ecuación (C-20) se simplifica a la unidad y

22 ( )

2

Af t P (C-21)

es la potencia promedio total de una señal modulada en frecuencia.

Referencias

[1] Taub, H., Schilling D.L., „Principles of communications systems‟. McGraw Hill

Company. 1973.


Apéndice

151

Esquema general de un demodulador de FM.

Un esquema típico de un demodulador de FM es presentado en la figura D-1.

Figura D-1. Esquema general de un demodulador de FM

En un sistema de FM, la señal de banda base o señal moduladora hace variar solamente la

frecuencia de la portadora y cualquier variación en la amplitud de la misma deberá ser

debido al ruido.

El bloque limitador en la figura D-1 es usado para suprimir las variaciones en amplitud

causadas por ruido. 1v Es el voltaje de salida de esta etapa del demodulador. La figura D-2

esquematiza la función del limitador.

En la figura D-2 el voltaje de salida 1v del limitador sigue al voltaje de entrada iv en un

rango M i Mv v v . En un circuito limitador i máxv suele ser mucho mayor que el rango de

voltajes límite y la forma de onda del voltaje de salida 1v es semejante a una onda cuadrada.

Ahora la salida 1v tiene una forma de onda independiente de cambios en la amplitud de la

portadora (siempre y cuando 1v no sea menor que Mv ).

Apéndice D

Esquemas generales de detección de señales moduladas en frecuencia

Apéndice

152

Figura D-2. Esquema de la función de transferencia 1 / iv v de un limitador ideal

El filtro pasa banda (BPF) a la derecha del limitador de amplitud en la misma figura D-1

recupera la frecuencia fundamental de 1v y se obtendrá una señal sinusoidal 2v . Esta señal

sinusoidal no varía en amplitud pero si tiene la misma frecuencia instantánea de la

portadora.

La sección del discriminador se compone de dos módulos: un convertidor frecuencia-

amplitud y un detector de envolvente. El convertidor frecuencia-amplitud tiene una función

de transferencia ( )H f tal que la amplitud del voltaje a la salida 3v varía en forma lineal

respecto a la entrada 2v . Cada componente espectral de la entrada es pesada por ( )H f y en

este punto 3v está modulado en frecuencia y en amplitud. La amplitud varía en el tiempo en

función de la componente frecuencial instantánea en la entrada. Si la amplitud 3v varía con

la frecuencia de entrada, un detector de envolvente, que no responde a las variaciones de

frecuencia, es usado para recuperar la señal de banda base 4v .

La salida 3v está relacionada con la entrada 2v en función del cambio instantáneo del

voltaje de entrada por la ecuación

3 2( ) ( )d

v t v tdt

. (D-1)

Si 2 ( ) cos[ ( )]M cv t v t t , entonces la ecuación (D-1) se expresa como

Apéndice

153

3 ( ) ( ) sin ( )M c c

dv t v t t t

dt

(D-2)

A la salida del filtro pasa banda se obtiene

4 ( ) ( )M c M

dv t v v t

dt

. (D-3)

Si ( )t es la señal de banda base, la ecuación (D-3) indica que ésta se recuperará a partir de

las variaciones en frecuencia de 2v .

Demodulador de FM usando retroalimentación.

El esquema de un demodulador de FM usando retroalimentación es mostrado en la figura

(D-3) donde se puede ver esquematizado un bloque mezclador. Esto sugiere la presencia de

un proceso de heterodinación, sólo que es un proceso dinámico; se verá por qué.

Figura D-3. Esquema de un demodulador de FM con retroalimentación

A partir de la figura (D-3) primero supóngase que iv tiene una frecuencia cf no variante.

Luego de la multiplicación, 1v tiene una frecuencia 1f . La multiplicación genera bandas

laterales. El filtro pasa banda selecciona la banda de interés, en este caso 1f . La señal con

frecuencia 1f será pesada por el bloque limitador-discriminador generándose un voltaje 3v

(como cf no varía, la amplitud del voltaje 3v permanece constante). Este voltaje 3v hará

que el VCO genere un voltaje con frecuencia vcof que al multiplicarse por iv generará una

señal con frecuencia 1f mencionada al principio de este párrafo. Ya se ha completado el

ciclo de retroalimentación para la señal con frecuencia cf .

Apéndice

154

Si cf cambia de frecuencia,

3v será diferente y proporcional a ella; el mezclador producirá

una traslación a una frecuencia 2 1f f , es por eso que a este proceso se le calificó como

dinámico, ya que a cada instante la frecuencia del oscilador local (VCO) cambia en función

de la componente frecuencial instantánea en la entrada. Si la variación en frecuencia de la

portadora es proporcional a la señal de banda base, entonces 3v será proporcional a esta

última a cada momento.

Demodulación de FM utilizando un circuito de fase cerrada.

Un PLL o circuito en lazo de fase cerrada es un sistema con retroalimentación que puede

ser usado para recuperar la señal moduladora a partir de una portadora modulada en

frecuencia. Un PLL contiene tres componentes básicos: un detector de fase (PD), un filtro

pasa bajas (LPF) y un oscilador controlado por voltaje (VCO). Un esquema a bloques de un

PLL se presenta en la figura D-4.

EL VCO es un oscilador que produce una forma de onda periódica cuya frecuencia varía

alrededor de una frecuencia central 0f de acuerdo al valor de un voltaje 2 ( )v t . La frecuencia

central 0f es la frecuencia a la salida del VCO cuando 2 ( ) 0v t . El detector de fase produce

una señal 1( )v t la cual es función de la diferencia de fase entre la señal de entrada ( )inv t y la

salida del VCO 0 ( )v t . Si dos señales periódicas de igual frecuencia y con una diferencia de

fase son aplicadas a las entradas del comparador de fase, el voltaje de salida 2v dependerá

de la diferencia en tiempo (o fase) de las señales entrantes. La señal filtrada 2 ( )v t es la señal

de control, la cual es usada para cambiar la frecuencia de oscilación del VCO. Si el ancho

de banda del filtro pasa bajas es grande, el VCO puede seguir la frecuencia instantánea de

la señal de entrada. Cuando esto ocurre se dice que el PLL está amarrado.

Figura D-4. Esquema básico a bloques de un PLL

Apéndice

155

Si la frecuencia inicial de entrada es 0f , el PLL se amarrará y el VCO seguirá a la

frecuencia de entrada en un cierto intervalo si es que la frecuencia de entrada tiene un

cambio relativamente lento. El llamado “hold in range” o rango de sostenimiento es el

rango finito de frecuencias en la entrada a las que el PLL permanecerá amarrado. Otra

característica de un PLL es “maxumum locked sweep rate” o tasa máxima de barrido para

el amarre, la cual define la tasa máxima de cambio en la frecuencia de entrada para la cual

el sistema permanecerá amarrado. Si la frecuencia de entrada cambia de manera más rápida

que este límite, el sistema no se amarrará.

Referencias


Apéndice

156

El mejor comportamiento del sistema debe describir una línea recta del tipo y x para

poder juzgar los puntos obtenidos respecto de ella.

Procedimiento.

Si se parte de la hipótesis de que la línea y x es la que tiene menor diferencia con los

puntos obtenidos (mejor ajuste) para toda x en el intervalo de medición, cada residuo será

entonces la diferencia entre el valor de la función analítica y x y el de la medición.

a mE y y , (E-1)

donde ay es el valor analítico de la función, my es el valor medido para cada ax y mx , y E

es el error.

La suma del cuadrado de los errores se define como

2

11

( )n

r a m

am

S y y

, (E-2)

donde n es el número de muestras.

Apéndice E

Criterio para el ajuste de los datos obtenidos en la prueba de linealidad

del sistema: el coeficiente de correlación

Apéndice

157

El error estándar de la aproximación de los puntos medidos a la recta y x se estima con la

relación

/2

ry x

SS

n

. (E-3)

La cantidad de dispersión en la variable dependiente y y los datos obtenidos se define

como

2

1

( )n

t m

m

S y y

, (E-4)

con y la media entre los valores de la variable dependiente.

La diferencia entre tS y

rS cuantifica la variabilidad entre la recta y x y los datos

medidos. Si se normaliza esta diferencia se obtiene el coeficiente de determinación; su raíz

cuadrada es el coeficiente de correlación.

t r

t

S Sr

S

(E-5)

Las relaciones (E-3) y (E-5) se pueden aplicar a la serie de datos obtenidos en la prueba de

linealidad del sistema.

Referencias

[1] Spiegel, M. R., „Estadística‟. McGraw Hill.

Apéndice

158

Una manifestación de energía se considera ruido siempre que perturbe una señal. Algo que

perturbe a una señal debe tener una energía indeseada de la misma naturaleza que la señal

perturbada y se debe encontrarse presente en la misma banda que la señal de interés. El

ruido distorsiona linealmente las señales de comunicaciones.

El ruido suele presentarse en forma aleatoria cuya amplitud instantánea sigue una

distribución Gaussiana como la mostrada en la figura F-1. Una señal de ruido no contiene

componentes espectrales discretas, así que no es posible seleccionar una de ellas y medirla

para tener información sobre la potencia de la señal. Si una señal de ruido es muestreada en

un instante de tiempo, ésta puede tomar, teóricamente, cualquier valor. Es necesario

entonces establecer una forma para expresar la potencia del ruido durante un intervalo de

tiempo. La potencia es proporcional al voltaje RMS, entonces el hallar este valor satisface

la necesidad expuesta anteriormente. El valor del voltaje RMS corresponde a una

desviación estándar en una distribución Gaussiana.

Figura F-1. El ruido en una distribución Gaussiana

Apéndice F

Medición del ruido

Apéndice

159

Función de densidad de probabilidad.

La expresión matemática que forma una distribución normal de probabilidades o

distribución Gaussiana es llamada función de densidad de probabilidad y es presentada en

la ecuación (F-1). La gráfica de un histograma de un conjunto de muestras de voltaje de

ruido en un intervalo de tiempo se aproximaría a esta función.

2

221( )

2

x

f x e

. (F-1)

Donde ( )f x es la función de densidad de probabilidad para una distribución Gaussiana, x

es la variable aleatoria (el voltaje del ruido), es el valor medio de los valores de x en el

intervalo de la medición y es la desviación estándar.

Los extremos de una distribución Gaussiana se extienden teóricamente hasta el infinito, así

que cualquier valor para el voltaje pico del ruido es posible; sin embargo, la probabilidad de

que se presente un pico de voltaje de ruido por encima de 3 es extremadamente bajo. La

tabla F-1 presenta el porcentaje de probabilidad de que un voltaje pico de ruido tome un

determinado valor en términos del valor de la desviación estándar de una distribución

Gaussiana.

Tabla F-1 Probabilidad de que un voltaje pico de ruido tome un valor en términos de la desviación estándar de una distribución Gaussiana

Número de desviaciones estándar Porcentaje de probabilidad

2 ( ) 68.3

3 ( 1.5 ) 86.6

4 ( 2 ) 95.4

5 ( 2.5 ) 98.8

6 ( 3 ) 99.7

6.6 ( 3.3 ) 99.9

Si se establece que el intervalo 6 presenta una probabilidad suficientemente alta como

para considerar que todo el ruido estará contenido dentro de él, entonces el valor pico a

pico del ruido medido en el osciloscopio representaría al intervalo mencionado. Si el valor

Apéndice

160

del voltaje RMS de una señal cuyos valores de voltaje pico sigue una distribución gaussiana

entonces

6pp ruidoV ,

por lo tanto

6

pp ruido

RMS ruido

VV . (F-2)

La ecuación (F-2) expresa que es posible calcular el voltaje RMS del ruido que presente

una distribución Gaussiana como el cociente del valor pico a pico de su voltaje entre seis.

Referencias

[1] Kay, A. Analysis and Measurement of Intrinsic Noise Op Amp Circuits‟. Texas

Instruments.

[2] Hogg, R. V., Tanis, E. A., „Probability and statistical interference‟. Mcmillan

Publishing Co. 3rd

Edition.

[3] Motchenbacher, C. D., Connelly, J. A., „Low-noise electronic systems design‟. Wiley-

Interscience publications.

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Transmisión vía fibra óptica de señales analógicas ... · Figura 2-3 Esquema de un modulador en amplitud Figura 2-4 Esquema de un modulador en amplitud DS-FC Figura 2-5 Distribución