Transmisión De Calor En Régimen No Estacionario: Determinación De Las Propiedades Termicas en un Fluido Viscoso

“TRANSMISIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN NO ESTACIONARIO:

DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES TÉRMICAS DE UN

FLUIDO VISCOSO”

CURSO: LABORATORIO DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS I

ALUMNA: MARTÍNEZ SALDAÑA YURICO ELIZABETH

PROFESOR: M.SC. GUILLERMO A. LINARES LUJÁN

CICLO: VI

TRUJILLO-PERÚ

2011

“PRÁCTICA Nº 05: “TRANSMISIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN NO

ESTACIONARIO: DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES TÉRMICAS DE

UN FLUIDO VISCOSO”

“Transmisión de Calor en Régimen No Estacionario: Determinación de las Propiedades Térmicas de un Fluido Viscoso.”

2

I. OBJETIVOS

Determinar la curva de penetración de calor en un cuerpo de geometría cilíndrica en un

baño de agua caliente.

Determinación del calor específico y de la densidad del producto alimentario contenido

en un bote cilíndrico.

Calculo de la difusividad térmica del sistema por el método analítico y grafico

Calculo de la conductividad térmica del alimento a partir de las propiedades

determinadas en los aparatos anteriores.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

Lo que vamos a determinar en la práctica es la determinación de la difusividad térmica y de la

conductividad térmica de los productos como en el caso de chorizo y pasta de tomate,

utilizando las ecuaciones generalizadas y las gráficas para la transmisión de calor en régimen

no estacionario.

Como materia prima se debe coger tomate triturado de bote. Los objetos con dimensiones

finitas con paralelepípedos, cilindros, etc; se deben considerar como intersección de dos o

más cuerpos de dimensiones finitas. Así un cilindro finito está formado por la intersección de

un cilindro de longitud infinita y de radio finito y de una lamina de caras paralelas de espesor

igual a la altura del cilindro y de largo y de ancho infinitos.

La regla de Newman relaciona las variables adimensionales de temperaturas de cilindro finito

con la de la lámina y el cilindro infinito de acuerdo con la expresión.

…(1)

Donde:

= temperatura adimensional en un punto del cilindro finito.

= temperatura adimensional en un punto del cilindro infinito.

= temperatura adimensional en un punto de la lamina infinita.

Siendo:

=

Donde:


3

= temperatura del Baño (es constante).

T = temperatura medida en cada instante en un punto de cilindro finito.

Temperatjura inicial del bote del alimento.

1. Transmisión De Calor

El estudio de transmisión de calor es importante ya que muestra la base sobre la que operan

varios de esos procesos.

Es el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o

entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se

transfiere mediante convección, radiación no conducción. Aunque estos tres procesos pueden

tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los

otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa

fundamentalmente por conducción, el aguade una cacerola situada sobre un quemador de

gas se calienta en gran medida por convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi

exclusivamente por radiación.

Figura 1. Casos de Transmisión de Calor por Conducción, Radiación, y Convección.

1.1. Conducción No Estacionaria

Cuando un sistema conduce energía en estado no-estacionario aparece una nueva variable

independiente: el tiempo. Por lo tanto aún en el caso más simple de conducción unidireccional

la ecuación a resolver será a derivadas parciales.

Existen numerosos sistemas de interés práctico que operan en estas condiciones y la

resolución del balance microscópico de energía interna permite realizar cálculos de tiempos

de enfriamiento o calentamiento en muchísimas aplicaciones de la industria.

Por ejemplo:

templado de metales

"curado" de plásticos y gomas

esterilización de alimentos.

1.1.1. Conducción En Sistemas Finitos Sin Efectos De Extremos

http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE

http://www.monografias.com/trabajos/enuclear/enuclear.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE

http://www.monografias.com/trabajos14/problemadelagua/problemadelagua.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/gase/gase.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/origen-tierra/origen-tierra.shtml


4

La solución de medio semi-infinito es válida para tiempos lo suficientemente pequeños como

para que el flujo calórico no "se entere" que el sólido se acaba.

Sin embargo existen numerosos sistemas de utilidad práctica en los cuales los tiempos de

tratamiento son lo suficientemente largos como para que la solución de medio semi-infinito no

resulte adecuada.

Resulta entonces necesario resolver la misma expresión del balance microscópico de

energía interna pero con condiciones de contorno propias de un medio finito.

Vamos a considerar las tres formas geométricas más simples con conducción

unidireccional:

Placa plana infinitamente larga y ancha

Cilindro infinitamente largo

Esfera

Las dimensiones infinitas se suponen para que se cumpla adecuadamente la suposición

de flujo unidireccional. Es posible lograr el mismo efecto si las áreas laterales de los

cuerpos se encuentran térmicamente aislados.

Se analizarán sistemas finitos que se sumergen en baños de temperatura constante.

a. Conducción transitoria en placa plana

Supongamos una placa de dimensiones tales o aislada de tal manera que sólo pueda

existir flujo calórico en la dirección "x".

Esta placa posee una temperatura uniforme e igual a T0 y en el instante t=0 se sumerge en un fluido de distinta temperatura Tf.

Figura 2. Conducción Transitoria en Placa

El balance microscópico de energía interna adoptando a la placa como volumen de

control y las correspondientes condiciones inicial y de contorno resultan:


5

Para facilitar la resolución se realiza la siguiente adimensionalización:

Por lo tanto el balance y las condiciones quedan de la siguiente manera:

Donde ha surgido una agrupación adimensional proveniente de la adimensionalización de las

condiciones de contorno llamada número de Biot:

Representa una relación entre los mecanismos de transferencia de energía por conducción dentro del sólido con la transferencia en la interfase sólido-fluido por conducción-convección. Ambos mecanismos se encuentran en serie y por lo tanto el proceso total estará controlado

por el más lento. Así, si: o sea que la velocidad de transferencia de energía en la

interfase del lado del fluido es elevada la temperatura en la interfase sólido-fluido tenderá a Tf. El método utilizado para resolver el balance microscópico de energía interna con las condiciones de contorno apropiadas es el de separación de variables. Para ello se buscan dos funciones de cada una de las variables independientes tal que multiplicadas generen la función buscada de la variable dependiente:


6

La expresión analítica del perfil de temperaturas viene dada por una serie de Fourier de la

forma:

Donde λn es la raíz de la ecuación:

Esta ecuación se ha calculado numéricamente y se encuentra graficada como: vs con

curvas paramétricas de la posición y del Bi. En el gráfico n=x* y m=1/Bi.

La solución para valores de t* muy pequeños no se representa pues la convergencia de la serie es muy lenta (se requiere de una gran cantidad de términos en la serie) y resulta más práctico utilizar la solución de medio semi-infinito. Si se requiere evaluar la cantidad total de energía transferida luego de un cierto tiempo de

contacto t en una placa de área interfasial A, se debe realizar el siguiente procedimiento:

Adimensionalizando:

Derivando el perfil adimensional de temperaturas y evaluándolo en x*=1, la cantidad de

energía total transferida hacia o desde la placa al baño luego de un cierto tiempo t* resulta:


7

Esta ecuación también se encuentra representada gráficamente para facilitar su utilización.

Otras geometrías

De manera análoga a la descripta se han obtenido las soluciones para conducción

unidireccional en estado no estacionario en cilindros infinitamente largos y en esferas. La

longitud característica es el radio "R" y las soluciones se encuentran graficadas de igual

manera que para la placa plana.

Modulo de Biot Mide la posición desde el centro del alimento. Relaciona los coeficientes convectivos y conductivos. El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario

cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición

donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que señala la posición del punto P

respecto del elemento de corriente, m0/4pi = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.

III. MÉTODO ANALÍTICO

Se usan las ecuaciones analíticas aproximadas. Se sabe que una vez transcurrido el periodo

de inducción (mayor a 10 minutos), se pueden despreciar los términos de la serie a partir del

segundo. En el caso de que además exista una agitación elevada, se pude considerar que el

modulo de Biot tiende a valores muy altos, y por lo tanto su inversa m, tiende a cero (m=0).

Por lo que las ceuacuiones de la lamina infinita y el cilindro infinito quedan reducidas a :

…(2)

…(3)


8

Donde:

= tiempo adimensional par el cilindro infinito

= tiempo adimensional para la lamina infinita

n = posición relativa (posición donde medimos la temperatura)

= función de Bessel de 1º especie y orden 0.

En este caso se efectúa la medida de la temperatura en el centro geométrico del cilindro por

lo que r = 0 y por tanto:

En la que:

r = longitud de transporte es decir, la distancia desde el eje central del cilindro a un punto

cualquiera, en el caso del cilindro o distancia desde el plano central de la lámina a un punto

cualquiera en el caso de la lamina, cuando el calentamiento se realiza por las dos caras.

Para el cilindro:

Para la lámina:

(Lámina del espesor de la lámina es decir la mitad de la altura del bote)

Sabiendo además que:

Cos 0 =1

Las ecuaciones (2) y(3) quedarán:

…(4)

…(5)

Sustituyendo en la ecuación (1)

…(6)

Como el tiempo adimensional:


9

Siendo = difusividad térmica, tendremos que:

Sustituyendo en la ecuación (6):

Tomando logaritmos decimales y reagrupando términos:

Representando log , debe aparecer una recta de:

Ordenada en el origen = log (2.040)

Pendiente =

En esta expresión se despeja el valor de la difusividad térmica ( ), ya que el resto de valores

son conocidos. Las medidas de rc y a sé en metros y la difusividad en m2/s.

SOLUCIÓN GRAFICA:

Se considera el bote de tomaste como un cilindro infinito y con la temperatura en el centro del

mismo (Tci) para un tiempo t=30 min, se calcula la temperatura adimensional Y.

Se supone un valor de la difusividad térmica ( ) mediante ecuaciones 3 y 4, para m = 0 y n =

0, se calculan los valores de la temperatura adimensionales Yci e Yli.

Se comprueba que cumple la regla de Newman (ecuación 1). En caso afirmativo la difusividad

supuesta es la correcta. En caso contrario, se repite el proceso para otro valor de .

CÁLCULO DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA:

Una vez determinada la difusividad térmica del tomate es posible determinar su conductividad

térmica ya que ambas estyan relacionadas mediante la siguiente fórmula:

Donde:


10

= conductividad térmica

= densidad

= calor especifico

Para aplicar esta relación será necesario determinar previamente la densidad del tomate

triturado y su calor especifico cuya metodología y cálculos se describen en el apartado

Material y métodos.

IV. MATERIAL Y MÉTODOS

4.1. MATERIAL

Bote de tomate triturado

Chorizo

Baño termostatado con agitador

Sonda termométrica

Picnómetro

Calorímetro

Termómetros

Vaso de precipitados

Erlenmeyer

Varilla agitadora

Embudo

Cronómetro

4.2. MÉTODOS

Se realiza un pequeño orificio exactamente en el centro de una de las caras planas del bote

de tomate por donde se introduce la sonda termométrica de forma que la punta de la sonda

quede exactamente situada en el centro geométrico del bote. Con el fin de evitar que pueda

penetrar agua a través del orificio se obturará el mismo con teflón.

Una vez lleno de agua el baño termostatado, se conecta a la red situando el controlador de

temperatura a 60ºC. Alcanzada una temperatura constante en el baño, se introduce

cuidadosamente el sólido en él, empezando a contar el tiempo a partir de ese momento.

Previamente se habrá tomado nota de la temperatura del baño ( ) que se mantendrá

constante durante todo el experimento y de la temperatura inicial del bote (T0).

Posteriormente y con una frecuencia de un minuto se van efectuando lecturas de la

temperatura en el centro del bote hasta que se alcance una temperatura de 50ºC. Es muy

importante mantener la sonda termométrica en el centro geométrico de bote durante todo el

experimento ya que de lo contrario los datos obtenidos no serán validos.


11

Hay que procurar durante todo el experimento que el nivel del agua se mantenga unos dos

centímetros por encima del sólido.

CÁLCULO DE LA DENSIDAD A TEMPERATURA AMBIENTE

La densidad del tomate vendrá dada por la fórmula:

En la que:

= peso del picnómetro lleno de tomate.

= peso del picnómetro vacio

= peso del picnómetro lleno de agua destilada.

CÁLCULO DEL CALOR ESPECÍFICO

Donde:

= masa del tomate

= masa del agua

= calor especifico del tomate

= calor especifico del agua

=constante del calorímetro

V. RESULTADOS Y DISCUSIONES

PARA LA PASTA DE TOMATE

a) Cálculo de la difusividad y conductividad térmica mediante método analítico:

TABLA 1: DATOS OBTENIDOS HASTA QUE LA TEMPERATURA DE LA SALSA DE

TOMATE LLEGUE A 50 ºC.

Si la temperatura del baño es igual a 60 ºC.

t(s) T Yc Log Yc

0 28 1 0


12

60 28 1 0

120 29 0.96875 -0.013788284

180 29 0.96875 -0.013788284

240 29 0.96875 -0.013788284

300 30 0.9375 -0.028028723

360 30 0.9375 -0.028028723

420 31 0.90625 -0.04275198

480 31 0.90625 -0.04275198

540 32 0.875 -0.057991946

600 34 0.8125 -0.09017663

660 35 0.78125 -0.107209969

720 35 0.78125 -0.107209969

780 36 0.75 -0.124938736

840 37 0.71875 -0.143422142

900 38 0.6875 -0.162727297

960 39 0.65625 -0.182930683

1020 40 0.625 -0.204119982

1080 40 0.625 -0.204119982

1140 41 0.59375 -0.226396377

1200 42 0.5625 -0.249877473

1260 42 0.5625 -0.249877473

1320 43 0.53125 -0.274701056

1380 44 0.5 -0.301029995

1440 44 0.5 -0.30102995

1500 45 0.46875 -0.329058719


13

1560 45 0.46875 -0.329058719

1620 46 0.4375 -0.359021942

1680 46 0.4375 -0.359021942

1740 46 0.4375 -0.359021942

1800 47 0.40625 -0.391206626

1860 47 0.40625 -0.391206626

1920 48 0.375 -0.425968732

1980 48 0.375 -0.425968732

2040 48 0.375 -0.425968732

2100 49 0.34375 -0.463757293

2160 49 0.34375 -0.463757293

2220 50 0.3125 -0.505149978

Figura 3. Figura de penetración de calor.

Altura de la lata: 0.075 m

Semiespesor o mitad de altura de la lata: 0.0375 m

Diámetro de la lata: 0.0656 m

y = -0.0002x + 0.042R² = 0.990

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0 500 1000 1500 2000 2500

Tiempo (s) VS log Yc


14

Radio de la lata: 0.0328 m

Calculando con la pendiente de la ecuación de la Gráfica 1: y = -0.0002 x + 0.042

m = -0.0002

Reemplazando en la ecuación:

Pendiente= - 22

071,1512,2

arc

, hallamos el valor de la difusividad térmica:

= 6.45886 x 10 -8 m2/s

Obteniendo el Cp del tomate para productos de composición conocida puede usarse la siguiente expresión:

Cp = 1.424mc + 1.549mp + 1.675mf + 0.837ma + 4.187mm

Cp = 1.424(0.047) + 1.549 (0.011) + 1.675(0.002) + 0.837(0.005) + 4.187(0.935) Cp = 4.006347 kJ/kg. °C

Para hallar la densidad, usamos la siguiente fórmula:

=v

v

pp

pp

2

1

P1 Peso del picnómetro lleno de tomate = 153.239 g

Pv Peso del picnómetro vació = 44.4493 g

P2 Peso del picnómetro lleno de agua destilada = 149.1022

mlg /0395.1

Reemplazando en la ecuación PpC

k, hallamos el valor de la conductividad térmica:

k = 2.68986 x 10-4 Csm

kJ

º

b) Cálculo de la Difusividad y Conductividad Térmica mediante Método Gráfico:

Tiempo: minuto 37 = 2220 s

Semiespesor de la lata: 0.0375 m = a1


15

= 6.45886 x 10 -8 m2/s

Utilizando la fórmula para placa infinita: 2

1a

tx

x = 0.101

En gráficas, para m= 0 y n= 0; el valor de Y correspondiente es: Yli = 1.00

Utilizando la fórmula para cilindro infinito: 2

1r

tx

Radio de la lata: 0.0328 m = r1

x = 0.132

El valor de Y correspondiente es: Yci = 0.88

Utilizando la fórmula: Ycf = Yli x Yci

Ycf = 0.88

PARA EL CHORIZO

a) Cálculo de la difusividad y conductividad térmica mediante método analítico:

TABLA 2: DATOS OBTENIDOS HASTA QUE LA TEMPERATURA DEL CHORIZO HASTA

QUE LLEGUE A 50 ºC.

Si la temperatura del baño es igual a 60 ºC; al igual que la pasta de tomate.

t(s) T Yc Log Yc

0 26.2 1 0

60 26.7 0.9852071 -0.006472466771

120 28.3 0.937869822 -0.027857438

180 30.9 0.860946745 -0.065023711

240 33.8 0.775147929 -0.110615409

300 36.7 0.689349112 -0.161560779

360 39.4 0.609467455 -0.215049479

420 41.8 0.538461538 -0.268845312


16

480 43.8 0.47928994 -0.319401685

540 45.6 0.426035503 -0.370554208

600 47.2 0.378698224 -0.42170673

660 48.6 0.337278106 -0.472011848

720 49.7 0.304733727 -0.516079475

780 50 0.295857988 -0.5289167

Figura 4. Figura de penetración de calor en chorizo.

Según Holman (1984), propusieron términos para evaluar los coeficientes de trasferencia de

calor durante el freído de chorizo, de este modo adimensionando los parámetros de humedad

y temperatura correspondientes, de este modo mediante la figura 3 y 4 pudimos determinar la

transferencia de calor de la difusividad térmica y conductividad térmica del chorizo y pasta de

tomate para regímenes no estacionarios.

Según Kern (1984). El inconveniente de la ecuación para la trasferencia de calor de un cuerpo

no estacionario es cuando se calcula el punto de log (2.04), esto se comprobó en la práctica

cuando se obtuvo un R2 muy bajo, menor a 0.5 lo que resulta de confiabilidad, es por eso que

hicimos la recta de ecuación lineal de Tiempo vs Log Yfc. Esto se observa en la figura 3.

y = -1297.x + 67.03R² = 0.988

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1

t (s

)

Log (Yc)


17

Según Obert (1965), Cuando un sistema conduce energía en estado no-estacionario aparece

una nueva variable independiente: el tiempo. Por lo tanto aún en el caso más simple de

conducción unidireccional la ecuación a resolver será a derivadas parciales. Esto se

comprobó tanto en la Figura 3 que corresponde a Pasta de tomate como Figura 4 del Chorizo,

donde la variable que parece es el tiempo como factor en donde la temperatura variará con el

tiempo.

Según Singh (1993), durante el periodo de transmisión de calor en estado no estacionario la

temperatura esta en función de la posición y del tiempo. Esto se observó durante la práctica

de laboratorio, lo cual es lo contrario del régimen estacionario en que la temperatura varia solo

con la posición.

VI. CONCLUSIONES

Se determinó la curva de calor en los cuerpos de geometría cilíndrica en la pasta de

tomate y salchicha.

Se calculó la difusividad térmica del sistema por el método analítico y grafico

Se determinó el calor específico y de la densidad del producto alimentario como salchicha

y pasta de tomate, contenido en un bote cilíndrico.

VII. BIBLIOGRAFÍA

HOLMAN, J. (1998). Transferencia de calor. Editorial Mc GRaw Hill, Madrid. ISBN: 84-481-

2040-X.

KERN, D. (1984). Procesos de Transferencia de Calor. Editorial Continental. S.A de C.V

México.

OBERT, Y. (1965). Elementos de Termodinámica y Transferencia de Calor. Compañía

Editorial Continental, México.

SINGH, P. (1993). Introducción a la ingeniería de Alimentos. Editorial Acribia, S.A. Zaragoza-

España.544 pg.

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