Hervé BOEGLEN DUT R&T 2ème année

Transmissions numériques avancées

2/71

Plan

1. Le canal radiomobile 2. Les modulations différentielles de phase 3. Les modulations multiporteuses 4. CCE dans l’espace des signaux : les

modulations codées en treillis

3/71

1. Le canal radiomobile Propagation multitrajets :

Distorsion du spectre du signal transmis

CA

D

BReceiverTransmitter

reflection

diffraction

scattering LOS

FT

h(τ) H(f)

4/71

1. Le canal radiomobile Effet Doppler :

y

αn

x

Direction d’arrivée de la nième onde incidente.

Direction du mouvement

fn = fmax.cos(αn)

00

max fcvf ⋅=

Le spectre du signal transmis subit une

expansion fréquentielle

La RI du canal devient variable en fonction

du temps

5/71

1. Le canal radiomobile

Analyse : On transmet :

Le signal reçu est :

Avec N = nombre de trajets, et pour chaque

trajet, sa longueur rn(t) et le retard correspondant τn(t) = rn(t)/c, le déphasage dû à l’effet Doppler φDn et l’amplitude αn(t).

( ) ( ) ( )tftytftxetuts cctfj c πππ 2sin)(2cos)()()( 2 −=ℜ=

( )( )

−ℜ= ∑=

+−N

n

ttfjnn

nDncettuttr0

)(2))(()()( φτπτα

6/71

1. Le canal radiomobile Analyse (suite) : On peut simplifier r(t) en posant :

Essayons de faire apparaître la RI du canal :

nDncntft φτπφ −= )(2)(

[ ]

−ℜ= ∑=

−N

n

tfjn

tjn

cn ettuettr0

2)( ))(()()( πφ τα

−ℜ= ∫

+∞

∞−

tfj cedtuthtr πτττ 2)(),()(

∑=

− −=N

nn

tjn tetth n

0

)( ))(()(),( ττδατ φ

7/71

1. Le canal radiomobile Deux paramètres peuvent varier : τ et t h(t, τ) ne dépend pas de t :

canal invariant dans le temps. ∑=

− −==N

nn

jn

nehth0

)()(),( ττδαττ φ

Les signaux provenant des différents trajets s’interfèrent de manière constructive ou destructive SELECTIVITE EN FREQUENCE.

8/71

1. Le canal radiomobile Influence de la durée des retards sur la fonction de transfert

du canal :

Le canal est d’autant plus sélectif que τmax est grand.

9/71

1. Le canal radiomobile Sélectivité en fréquence = IES :

Plus la sélectivité en fréquence est importante et plus l’IES est importante

10/71

1. Le canal radiomobile A ce stade, on peut distinguer deux types de canaux : Le canal bande étroite ou narrowband :

Peu de sélectivité en fréquence et donc peu d’IES

11/71

1. Le canal radiomobile Le canal large bande ou broadband :

Sélectivité en fréquence, IES importante

12/71

1. Le canal radiomobile Exercice : on transmet

sur un canal à deux trajets de retards {0, τ}. Déterminer et

représenter |r(t)| et |H(f)|2.

h(t,τ) dépend de t : effet Doppler

tfjets 02)( π=

13/71

1. Le canal radiomobile

Signal transmis Retard de propagation

Signal reçu : passe-bande

Signal reçu : bande de base

Fréquence Doppler

La fréquence de la porteuse est décalée

(« décalage Doppler »)

( )tfjetuts 02)()( πℜ=c

tvRctRt r )()()( 0 −==τ

( ){ }

⋅⋅−ℜ=

⋅−ℜ=−=

−

+

−

cRfjtc

vfffj

ttfj

eettu

ettuttstr

r 0000

0

22

)(2

))((

))(())(()(

ππ

τπ

τ

ττ

( )ϕπτ +−⋅−= tfjBB Dettutr2))(()(

cvf

cvffff

r

rD

0

000

−=

+−=

14/71

1. Le canal radiomobile

∑=

− −=N

nn

tjn tetth n

0

)( ))(()(),( ττδατ φ

15/71

1. Le canal radiomobile Influence de la fréquence Doppler max :

16/71

1. Le canal radiomobile Influence de la fréquence Doppler max, canal

large bande :

17/71

1. Le canal radiomobile En résumé :

18/71

1. Le canal radiomobile Canal de Rayleigh : La durée max des retards

19/71

1. Le canal radiomobile Canal de Rayleigh (suite) : φ(t) la phase de r(t) suit une distribution

uniforme

20/71

1. Le canal radiomobile Canal de Rice :

Le signal reçu est une superposition de trajets réfléchis et d’un trajet LOS

Le facteur de Rice K (ou C) est le rapport de la puissance du trajet LOS sur la puissance des trajets NLOS :

2

2

2σsK =

21/71

1. Le canal radiomobile Comparaison Rayleigh et Rice :

22/71

1. Le canal radiomobile Le modèle WSSUS : La RI du canal h(τ,t) est un processus aléatoire et est

caractérisé par sa fonction d’autocorrélation :

Dans le cas de l’approximation WSSUS, on suppose que : • Le processus aléatoire est stationnaire au sens large (WSS),

autrement dit la fonction d’autocorrélation est indépendante de t :

• Les différents trajets ne sont pas corrélés (US) :

( ){ }),(,),;,( 22*112121 ththEtth ττττφ ⋅=

( ){ } 122*121 ),(,);,( tttavectththEth −=∆∆+⋅=∆ ττττφ

2121 0);,( ττττφ ≠∀=∆th

{ }),(),();( * tththEth ∆+⋅=∆ τττφ

23/71

1. Le canal radiomobile Caractérisation WSSUS :

Channel intensity profile

Frequency time

correlation function

Channel Doppler spectrum

Scattering function

( );h tφ τ ∆

( );H f tφ ∆ ∆ ( );hS τ ν

( );HS f ν∆

( )hφ τ

( )HS ν( )H fφ ∆

( )H tφ ∆ Tc

Bc

µTm

Bd

σTm

24/71

1. Le canal radiomobile Le profil en puissance des retards :

Il représente la puissance moyenne associé à un trajet en fonction de

son retard. C’est une grandeur facilement mesurable. On peut alors définir les étalements des retards moyens et en valeur

efficace :

Remarque : si on défini la densité de probabilité de Tm par :

Alors µTm et σTm représentent respectivement la moyenne et la valeur efficace de cette densité de probabilité.

)()0,( ττ hh Φ=Φ

∫∫

∞

∞

Φ

Φ⋅=

0

0

)(

)(

ττ

τττµ

d

d

h

hTm

( )∫

∫∞

∞

Φ

Φ⋅−=

0

0

2

)(

)(

ττ

ττµτσ

d

d

h

hTT

m

m

∫∞Φ

Φ=

0)(

)()(ττ

ττd

ph

hTm

25/71

1. Le canal radiomobile Le profil en puissance des retards (suite) :

Exercice : soit le profil en puissance des retards suivant :

Calculer µTm et σTm et déterminer le rythme symbole maximum pour que l’IES soit négligeable.

( ) ≤≤

=Φ−

ailleursse

h 020000001./ µτ

ττ

26/71

1. Le canal radiomobile Notion de bande de cohérence :

En général, on prend : Bc ≈ 1/ σTm

Exercice : pour les canaux Indoor, on a σTm ≈ 50ns alors que pour

des microcellules outdoor σTm ≈ 30µs. Déterminer le rythme symbole maximum dans ces deux cas pour éviter l’IES. Déterminer BC dans les deux cas.

( )τhΦ ( )fH ∆Φ

27/71

1. Le canal radiomobile Spectre Doppler et temps de cohérence du canal : Les variations temporelles du canal provoquent un

décalage Doppler des fréquences du signal reçu. Cet effet peut être caractérisé en prenant la TF de ΦH(∆f,∆t) par rapport à ∆t. Dans le but de caractériser l’influence Doppler pour une seule fréquence, on fixe ∆f = 0. On obtient alors :

SH(ν) est la Densité Spectrale de Puissance Doppler du canal (c’est une TF d’une fonction d’autocorrélation).

La valeur maximale de ν pour laquelle SH(ν) est non nulle s’appelle l’étalement Doppler et est noté Bd.

∫+∞

∞−

∆− ∆∆Φ= tdetS tjHHπνν 2)()(

28/71

1. Le canal radiomobile Spectre Doppler et temps de cohérence du canal

(suite) : Le temps pour lequel ΦH(∆t) est différent de 0,

s’appelle le temps de cohérence du canal Tc. On a généralement Bd ≈ 1/Tc

)( tH ∆Φ )(νHS

29/71

1. Le canal radiomobile Spectre Doppler et temps de cohérence du canal

(suite) : Remarque : la DSP Doppler est proportionnelle à la densité de

probabilité p(fD) des décalages Doppler.

30/71

1. Le canal radiomobile Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) :

Exercice : pour un canal de Bd = 80Hz, quelle est la séparation temporelle nécessaire entre les échantillons pour s’assurer qu’ils soient indépendants ?

En résumé : Etalement des retards Décalage Doppler

Frequency Time

FT

Frequency

FT

Frequency

Time

31/71

1. Le canal radiomobile Techniques de simulation des canaux

radiomobiles : Pour l’aide à la conception de systèmes de transmission

numériques, il est important de pouvoir disposer d’outils de simulation des canaux de transmissions.

Il y a deux techniques principales : • La méthode du filtre :

+

H(z) AWGN σ2 =0.5

H(z) AWGN σ2 =0.5 X

j

s(n)

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1. Le canal radiomobile Techniques de simulation des canaux radiomobiles

(suite) : La méthode de la somme de sinusoïdes :

Illustration : simulations MATLAB !

+

X

X

X

ci,1

ci,2

ci,∞

cos(2πfi,1t + θi,1)

cos(2πfi,∞t + θi,∞)

cos(2πfi,2t + θi,2) µi(t)

33/71

1. Le canal radiomobile

Illustration de la dégradation du TEB :

34/71

1. Le canal radiomobile

Illustration de la dégradation du TEB :

0 2 4 6 8 10 1210

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100 Dégradation du TEB dû au fading

SNR/bit (dB)

TEB

Canal BBAGCanal de Rayleigh

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2. Les modulations différentielles de phase Lorsque que l’on travaille sur des canaux perturbés et que

l’on souhaite éviter les techniques (généralement complexes) d’estimation de canal, les modulations différentielles de phase sont une bonne alternative.

Dans le cas des modulations MPSK différentielles, l’information est contenue dans les transitions de phase plutôt que dans la phase absolue.

Commençons par l’expression du signal à transmettre s[n] durant l’intervalle iN ≤ n < (i + 1)N :

où p[n] représente une impulsion d’énergie unité, ω0 la pulsation de la porteuse, θ la phase inconnue de la porteuse et θi la phase codée différentiellement :

[ ] )cos(2][ 0 iniNnpns θθω ++−=

36/71

La rotation de phase ∆θ(di) dépend du symbole d’entrée di ∈{0, 1,

…, M-1}. Exemple : Pour M = 4 on a une DQPSK. Dans ce cas, di ∈{0, 1,

2, 3} et il y a quatre sauts de phase possibles : Exprimons le signal s[n] de façon à pouvoir obtenir une

structure générale d’encodeur différentiel :

2. Les modulations différentielles de phase ( )iii dθθθ ∆+= −1

di ∆θ(di) 0 0 1 π/2 2 π 3 3π/2

37/71

avec : Les équations précédentes montrent que I(i) et Q(i) sont fonctions de leurs

valeurs précédentes I(i-1) et Q(i-1) et des valeurs sin(∆θ(di)) et cos(∆θ(di)). Ces dernières peuvent être précalculées et stockées dans une table de LUT. Les expressions précédentes nous permettent d’établir la structure générale d’un modulateur de phase différentiel :

2. Les modulations différentielles de phase [ ] ( )( )

( )( ) [ ] ( ) ( )( ) [ ] ( )[ ] ( ) [ ] ( )θωθω

θωθθθωθθθθθω

+−−+−=+−∆+−+−∆+=

∆+++−=

−−

−

00

0101

10

sin2)(cos2)(sin2sincos2cos

cos2][

niNnpiQniNnpiIniNnpdniNnpd

dniNnpns

iiii

ii

( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( )( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( )ii

iiii

ii

ii

iiii

ii

diQdiIdd

diQdiQdiI

dddiI

θθθθθθ

θθθθθθθθ

θθ

∆−−∆−=∆−∆=

∆+=∆−−∆−=∆−∆=

∆+=

−−

−

−−

−

cos)1(sin)1(cossinsincos

sin)(sin)1(cos)1(

sinsincoscoscos)(

11

1

11

1

38/71

Exemple : modulateur DBPSK :

2. Les modulations différentielles de phase

di ∆θ(di) cos(∆θ(di)) sin(∆θ(di)) 0 π -1 0 1 0 +1 0

39/71

On remarque que : • I(i) = I(i-1) cos(∆θ(di)) • Q(i) =0

La structure de l’émetteur se simplifie :

Exercice : encoder la séquence binaire bk = {1 0 0 1 0 0 1 1} en DBPSK. On considérera que Ik-1 = 1.

2. Les modulations différentielles de phase

40/71

Décodage des signaux DMPSK : récepteur cohérent : On peut montrer que la structure suivante :

2. Les modulations différentielles de phase

41/71

Permet d’implémenter la règle de décision suivante : Performance des modulations différentielles :

2. Les modulations différentielles de phase

( )( )( ) ( )( )( ){ }2'2' sincosminˆ dydxd iidi θθ ∆−+∆−=

0 5 10 1510

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Eb/N0 (dB)

TEB

Performance des modulations DBPSK et DQPSK

DBPSK Rayleigh fDTS = 0.001

DBPSK AWGNBPSK AWGNDQPSK AWGN

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3. OFDM Pourquoi OFDM : Lorsque le canal est sélectif en fréquence et que le

débit doit être important. Idée de base : Le spectre du signal à transmettre est divisé en N

sous-canaux en bande étroite :

43/71

3. OFDM l’influence du canal se résume à un facteur

complexe pour chaque sous-porteuse Dans le cas d’une transmission en série (une

seule porteuse) : • Le délai maximal τmax >> durée symbole Ts IES égalisation temporelle complexe

Dans le cas d’une transmission parallèle (plusieurs porteuses) :

• Le délai maximal τmax

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3. OFDM Exemple :

• Rythme symbole : 10 Mbits/s • Transmission BPSK B = 10MHz • Canal multitrajet de τmax = 10µs

Transmission monoporteuse : TS,SC = 0,1µs = τmax/100 l’IES s’étend sur 100 symboles Transmission multiporteuses :

• Nombre de porteuses N = 1000 • Durée d’un symbole OFDM : TS,MC = N.TS,SC = 10.τmax • Intervalle de garde : Tg ≥ τmax = 0,1TOFDM

Pas d’IES

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3. OFDM Fonctionnement :

46/71

3. OFDM

∑∞+

−∞=

−⋅=

i SCS

SCSi T

iTtrectSts

,

,)(

2 bits/symbole pour QPSK

2*N bits par symbole OFDM pour QPSK

∑ ∑∞+

−∞=

−

=

∆

−⋅

=

i MCS

MCSN

k

ftkjki T

iTtrecteS

Nts

,

,1

0

2,

1)( π

Cas monoporteuse : Cas multiporteuses :

SCSMCS TNT ,, ⋅= fNBMC ∆⋅=MCST

f,

1=∆

47/71

3. OFDM Signal à temps discret du ième bloc OFDM :

On peut l’implémenter à l’aide d’algorithmes

de FFT

( ) ∑−

=

∆∆∆⋅=1

0

2,,

1 N

k

tfkjkiini eSN

tnss πNN

TT

tf MCSMCS

11. ,,

=⋅=∆∆

∑−

=

=1

0

2

,,1 N

k

Nnkj

kini eSNs

π(IDFT)

48/71

3. OFDM Spectre OFDM :

49/71

3. OFDM Orthogonalité des porteuses :

Sous-porteuse OFDM k : Les sous-porteuses sont orthogonales :

50/71

3. OFDM Intervalle de garde ou préfixe cyclique

Intervalle de garde TG :

• Pour enlever totalement l’IES, la durée de l’intervalle de garde doit être supérieure au retard maximum τmax du canal :

51/71

3. OFDM Paramètres de conception :

Invariant en temps pendant la durée Ts d’un symbole OFDM

Non sélectif en fréquence dans la bande ∆f d’une sous-porteuse

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3. OFDM Transmission sur canal multitrajet : Les symboles OFDM peuvent être traités séparément

puisque la présence de Tg garanti une absence d’IES

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3. OFDM Démodulation OFDM : Démodulation cohérente :

Connaissance du canal indispensable Démodulation différentielle :

Pas de connaissance de l’état du canal nécessaire

L’influence du canal est supprimée que ce soit en

phase et en amplitude

L’information est modulée différentiellement par rapport au symbole précédent

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3. OFDM Symboles pilotes : Il faut connaître les facteurs Hi,k complexes pour la

démodulation cohérente : Des symboles connus (pilotes) peuvent être utilisés pour

estimer le canal :

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3. OFDM OFDM : chaîne de transmission complète :

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3. OFDM Les inconvénients : L’amplitude d’un symbole OFDM subit de

larges fluctuations non linéarités dans les amplis Les distorsions induites affectent les canaux

adjacents filtrage Certaines sous-porteuses peuvent être très

affaiblies flat fading dans les sous-canaux d’où nécessité de CCE Un léger décalage de la fréquence des sous-

porteuses induit une perte d’orthogonalité et donc l’apparition d’IES nécessité d’une synchronisation fréquentielle précise.

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3. OFDM Exemple d’utilisation d’OFDM sur canal COST207 TU :

0 5 10 15 20 25 30 3510

-3

10-2

10-1

100

Eb/N0 (dB)

BE

RTransmission DBPSK sur canal COST207 TU Rb = 500kb/s

OFDM DBPSK 64 porteuses fDTs = 0.0001

OFDM DBPSK 128 porteuses fDTs = 0.0001

OFDM DBPSK 256 porteuses fDTs = 0.0001

OFDM DBPSK 256 porteuses fDTs = 0.00002

DBPSK fDTs = 0.0001

58/71

4. Les MCT Les modulations codées en treillis (MCT) : Le problème de l’efficacité spectrale :

• Pour transmettre un débit important sur un canal à BP limitée on choisit des modulations à haute efficacité spectrale (64QAM-256QAM)

• Malheureusement pour un Eb/N0 fixé le TEB s’élève et il faut donc utiliser un CCE augmentation du débit global pour conserver le débit utile augmentation de BP !

Idée de Ungerboeck : placer le CCE dans la

modulation ==> codage dans l’espace des signaux.

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4. Les MCT Point de départ de l’idée d’Ungerboeck : la

capacité du canal :

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4. Les MCT Exemple : on souhaite transmettre un débit utile de 2bits/symboles

en utilisant une modulation à 22+1 = 8 points 8PSK Mapping by set partitioning :

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

∆0 = 2sin(π /8)

∆1 = 1.4142

∆2 = 2

y0 = 0

y1 = 0

y2 = 0

1

1 1

11 11

0

0 00

(011)(101)(001)(110) (111)(010)(100)(000) (y2y1y0)

A0

B0 B1

C0 C2 C1 C3

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4. Les MCT Création du treillis de l’encodeur convolutif associé en

appliquant les règles d’Ungerboeck : Contrairement à l’approche classique, l’association entre le

code de sortie du codeur convolutif et les points de la constellation va se faire dans le sens de la maximisation de la distance Euclidienne entre les points.

• Règle 1 : Tous les signaux doivent apparaître avec la

même fréquence en respectant un minimum de régularité et de symétrie

• Règle 2 : Les transitions partant où rejoignant un même état reçoivent les signaux des sous-ensembles B0 ou B1

• Règle 3 : Les transitions parallèles (présence de bits non codés) reçoivent les signaux des sous-ensembles C0, C1, C2 ou C3.

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4. Les MCT Treillis :

Etat initial Etat final

Sorties en fonction des entrées

63/71

4. Les MCT Construction de l’encodeur :

• Comment passer du treillis à la table de vérité de l’encodeur ? Lecture du treillis :

Tableaux de Karnaugh et simplifications logiques

u(2) u(1) S3 S2 S1 S3 S2 S1 v(2) v(1) v(0)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0

1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1

etc.

Etat initial Etat final Sorties Entrées

64/71

4. Les MCT Construction de l’encodeur :

Comparaison des performances avec le meilleur code

convolutif de R =2/3 :

1

2

65/71

4. Les MCT

Meilleure capacité de correction avec une meilleure efficacité spectrale.

66/71

4. Les MCT Décodage : Viterbi à entrée souple

Les entrées ne sont plus des valeurs binaires mais directement les valeurs des points de la constellation (réels complexes)

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4. Les MCT Gain de codage :

• Distance libre au carré minimale d2free : c’est la plus petite distance Euclidienne au carré entre deux séquences qui divergent puis convergent à nouveau.

– Exemple précédent :

• Gain de codage asymptotique : il est donné par :

E et E’ représentent respectivement l’énergie de la constellation codée

et l’énergie de la constellation non codée. d2min représente la distance Euclidienne au carré minimale entre deux points de la constellation non codée.

– Exemple précédent : E = E’ = 1J, d2min = 2, d2free = 4,586 γ = 3,6dB

586,42)8/(sin42)6,0()7,0()6,0( 22222 =++=++= πdddd free

=

'//

log10 2min

2

EdEd freeγ

68/71

4. Les MCT Il existe différents codes MCT pour différentes

modulations et différentes longueurs de contrainte :

8PSK

16QAM

69/71

SUJETS D’ETUDE Technologie MIMO et codes temps-espace Les techniques d’étalement de spectre Les télécommunications spatiales Les techniques d’estimation de canal Les turbo-codes et les LDPC La radio logicielle et cognitive Les technologies de radio et de télévision numériques Les nouvelles architectures de télécommunications Les normes de téléphonique mobile (2G 4G) Les méthodes d’accès multiple

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SUJETS D’ETUDE Vous devrez rédiger un document de synthèse

de 4 pages comportant obligatoirement un résumé de 10 lignes en Anglais et une bibliographie. A rendre pour le vendredi 16 mars. Vous devrez faire une présentation orale de

10mn le 20 mars de 14h à 18h. Attention ce travail doit être technique pas

du style comment ça marche pour les Béotiens !

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5. Techniques avancées

Avantage ?

Transmissions numériques avancéesPlan1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile1. Le canal radiomobile2. Les modulations différentielles de phase2. Les modulations différentielles de phase2. Les modulations différentielles de phase2. Les modulations différentielles de phase2. Les modulations différentielles de phase2. Les modulations différentielles de phase2. Les modulations différentielles de phase3. OFDM3. OFDM3. OFDM3. OFDM3. OFDM3. OFDM3. OFDM3. OFDM3. OFDM3. OFDM3. OFDM3. OFDM3. OFDM3. OFDM3. OFDM3. OFDM4. Les MCT4. Les MCT4. Les MCT4. Les MCT4. Les MCT4. Les MCT4. Les MCT4. Les MCT4. Les MCT4. Les MCT4. Les MCTSUJETS D’ETUDESUJETS D’ETUDE5. Techniques avancées