Trasporto solido Fluviale e Costiero

INDICE Introduzione .......................................................................................................... 7

1 Trasporto solido fluviale ............................................................................... 9

1.1 Analisi qualitativa del trasporto solido per una corrente torbida. ............ 9 1.2 Studio della condizione di moto incipiente ............................................ 10

1.2.1 Approccio cinematico .................................................................... 10

1.2.2 Approccio dinamico (Shear Stress) ............................................... 11

1.3 Approccio basato sulla teoria della turbolenza ...................................... 12 1.4 Calcolo analitico del trasporto solido di fondo ...................................... 17

1.4.1 Eccesso di tensione tangenziale ..................................................... 17

1.4.2 Eccesso di portata rispetto alla portata critica ............................... 20

1.4.3 Considerazioni di tipo probabilistico ............................................. 21

1.5 Trasporto solido in sospensione ............................................................. 24 1.6 Trasporto solido totale, modello di Gavrilovic ...................................... 26 1.7 Cenni al trasporto solido di massa (colate detritiche) ............................ 29

1.7.1 stima del volume complessivo di sedimento prodotto ................... 31

1.8 Stima della portata di piena .................................................................... 32 1.8.1 Il metodo SCS ............................................................................... 33

1.8.2 Metodo di Mokus .......................................................................... 37

1.8.3 Metodo della corrivazione ............................................................. 38

2 Trasporto solido litoraneo ........................................................................... 43

2.1 Introduzione alla teoria delle onde ......................................................... 43 2.1.1 Onde generate dal vento ................................................................ 44

2.1.2 Presentazione della teoria degli stati di mare ................................ 45

2.1.3 Lo spettro di frequenza .................................................................. 46

2.1.4 Lo spettro direzionale .................................................................... 48

2.2 il fenomeno dello shoaling-rifrazione .................................................... 50 2.2.1 Lo shoaling-rifrazione per onde periodiche ................................... 52

2.2.2 Lo shoaling-rifrazione per le onde di vento................................... 55

2.3 La portata di quantit di moto ................................................................ 56 2.3.1 Il tensore Radiation Stress per onde periodiche ............................ 56

2.3.2 Il tensore Radiation Stress per onde di mare generate dal vento ... 59

2.4 Il fenomeno del frangimento .................................................................. 62 2.4.1 Il frangimento per onde periodiche ............................................... 62

2.4.2 il frangimento per onde di mare generate dal vento ...................... 64

2.5 Dinamica costiera .................................................................................. 66 2.5.1 Generalit ...................................................................................... 66

2.5.2 Moto ondoso a largo dei frangenti ................................................ 68

2.5.3 Moto dellacqua nella zona dei frangenti...................................... 69

2.5.4 Long-shore currents e rip currents ................................................ 70

2.6 Il trasporto solido trasversale ................................................................. 74 2.6.1 Azione delle onde di mare morto .................................................. 75

2.6.2 Lazione delle onde di mare vivo ................................................. 76

2.7 Calcolo analitico del trasporto solido longshore. .................................. 77 2.7.1 Lapproccio del flusso di energia .................................................. 78

2.7.2 Lapproccio dello shear stress ....................................................... 82

2.7.3 Il prodotto fra lo shear-stress ed il flusso di energia. .................... 82

2.7.4 Lapproccio del radiation stress, la soluzione di Longuett-Higgins(1977) ............................................................................................. 83

2.7.5 Estensione della teoria di Longuet-Higgins alle onde di mare generate dal vento ....................................................................................... 86

2.8 Bilancio dei sedimenti ........................................................................... 87 3 Indagine sperimentale ................................................................................. 89

3.1 Metodi di misura.................................................................................... 96 3.2 Elaborazione dati ................................................................................... 97 3.3 Studio della funzione (,) ............................................................. 106 3.4 Valutazione del coefficiente di trasporto ......................................... 108

4 Applicazione al litorale ionico ............ Errore. Il segnalibro non definito.

4.1 Inquadramento territoriale ............. Errore. Il segnalibro non definito. 4.2 Caratteristiche del moto ondoso .... Errore. Il segnalibro non definito. 4.3 Caratteristiche plano-altimetriche del bacinoErrore. Il segnalibro non definito. 4.4 Valutazione della portata solida longshore ... Errore. Il segnalibro non definito.

4.4.1 Applicazione alla foce del torrente Oliveto ... Errore. Il segnalibro non definito.

4.4.2 Applicazione al torrente Tuccio ........... Errore. Il segnalibro non definito.

4.4.3 Applicazione al torrente Amendolea ... Errore. Il segnalibro non definito.

4.5 Applicazione del modello di Gavrilovic ....... Errore. Il segnalibro non definito.

4.5.1 Applicazione al torrente Oliveto.......... Errore. Il segnalibro non definito.

4.5.2 Applicazione al torrente Tuccio .......... Errore. Il segnalibro non definito.

4.5.3 Applicazione al torrente Amendolea ... Errore. Il segnalibro non definito.

Conclusioni ................................................ Errore. Il segnalibro non definito.

INDICE DELLE FIGURE Figura 1.1 esempio di curva granulometrica del materiale di fondo .................. 12 Figura 1.2 Abaco di Shields nella versione ridisegnata da Rouse ...................... 13 Figura 1.3 meccanismo di formazione dellarmouring....................................... 14 Figura 1.4 Schema di riferimento per il caso di alveo a fondo orizzontale ........ 15 Figura 1.5 Confronto tra la curva di Shields e quella proposta da Ling ............. 15 Figura 1.6 Schema di riferimento per il caso di fondo inclinato ........................ 16 Figura 1.7 Materiale in movimento sul fondo secondo Du Boys ....................... 18 Figura 1.8 Abaco di Zeller .................................................................................. 18 Figura 1.9 Relazioni determinate da Einstein ........................................ 23 Figura 1.10 Schema di riferimento per lo studio del trasporto solido in sospensione ......................................................................................................... 25 Figura 1.11 Debris flow in Illgraben, Switzerland, June 3, 2000 ....................... 30 Figura 1.12 Curva critica per il caso di eventi franosi registrati in Giappone . 30 Figura 1.13 Conformazione tipica di un debris flow ....................................... 31 Figura 1.14- Schematizzazione idrogramma triangolare .................................... 37 Figura 1.15 Idrogramma adimensionale di Mockus ........................................... 38 Figura 1.16 - Suddivisione della curva ipsografica in n parti secondo il metodo di Viparelli. ......................................................................................................... 40 Figura 1.17 - Esempio di isocorrive ................................................................... 40 Figura 1.18 - Idrogramma di piena generico ...................................................... 41 Figura 2.1 - Registrazione del moto ondoso in un punto fissato in mare ........... 44 Figura 2.2 In nero rosso zero up-crossing ....................................................... 45 Figura 2.3 Spettro di frequenza Pierson-Moskitz adimensionalizzato ............ 47 Figura 2.4 Spettro di frequenza JONSWAP adimensionalizzato .................... 47 Figura 2.5 - Differenza tra Spettro P.M. e Jonswap ........................................... 48 Figura 2.6 Definizione spettro direzionale ...................................................... 49 Figura 2.7 Dispersione direzionale ............................................................ 50 Figura 2.8 Rappresentazione grafica dello spettro direzionale ........................ 50 Figura 2.9 Suddivisione del mare in base al comportamento dellonda sottocosta (atlante APAT) .................................................................................. 51 Figura 2.10 Schema del volume di controllo ................................................... 52 Figura 2.11 Curva di shoaling(90) e di shoaling-rifrazione(45) ricavate mediante leq 2.23 .............................................................................................. 54 Figura 2.12 Confronto tra lo shoaling-rifrazione per onde periodiche e onde di vento per = 0 ................................................................................................. 55 Figura 2.13 - confronto tra lo shoaling-rifrazione per onde periodiche e onde di vento per = 45............................................................................................... 56 Figura 2.14 Schema geometrico del volume di controllo usato per la soluzione analitica del Radiation Stress .............................................................................. 58 Figura 2.15 Curva di shoaling, shoaling-rifrazione e di frangimento mediante le eq 2.47 e eq 2.48 ................................................................................................. 64

Figura 2.16 - Tipi di frangente (atlante delle opere di protezione costiera APAT) ............................................................................................................................. 64 Figura 2.17 - Profilo trasversale di una spiaggia (atlante delle opere di protezione costiera APAT) .................................................................................................... 66 Figura 2.18 Distinzione tra zona a largo, offshore e la zona dei frangenti, surf zone ..................................................................................................................... 67 Figura 2.19 Dinamica nella zona dei frangenti ................................................ 67 Figura 2.20 Schema di circolazione delle particelle su diverse profondit (Atlante APAT) ................................................................................................... 68 Figura 2.21 Schema di circolazione bidimensionale ........................................ 69 Figura 2.22 Rappresentazione del fenomeno di Set-up .................................... 70 Figura 2.23 Schematica del moto di una particella in presenza di corrente log-shore (Longuet-Higgins 1970) ............................................................................ 71 Figura 2.24 Schematizzazione della velocit long-shore (Longuet-Higgins 1970) ................................................................................................................... 71 Figura 2.25 Esempio di rip current in seguenza Huntington Beach, CA. ........ 73 Figura 2.26 - Modello di circolazione nella zona vicina alla spiaggia (Atlante APAT) ................................................................................................................. 73 Figura 2.27 - traiettoria dei sedimenti a dente di sega lungo la battigia (Altante APAT) ................................................................................................................. 75 Figura 2.28 Processi di spiaggia per condizioni di mare morto ....................... 75 Figura 2.29 Processi di spiaggia per condizioni di mareggiata ........................ 76 Figura 2.30 Profili relativi al profilo estivo e al profilo invernale (Atlante APAT) ................................................................................................................. 77 Figura 2.31 - Valori del parametro K ottenuti applicando lespressione di Bailard (1984). ................................................................................................................. 80 Figura 2.32 Andamento del parametro K secondo Del Valle, Medina e Losada (1993) .................................................................................................................. 81 Figura 2.33 Cumulo di sabbia immerso soggetto alla forza F .......................... 84 Figura 2.34 Volume elementare di sedimento.................................................. 85 Figura 2.35 Schema dellapporto e dellasporto di sedimenti (Atlante APAT) ............................................................................................................................. 87 Figura 3.1 Andamento (,) dato un fissato periodo = 5 al variare di e ...................................................................................................................... 107 Figura 3.2 - Andamento (,) per = 1.5 m al variare di e ............. 107 Figura 3.3 Esempio di correlazione tra 2 variabili con relativo coefficiente di Pierson ............................................................................................................... 109 Figura 3.4 Confronto tra la portata rilevata e quella calcolata mediante lespressione di Dean. ....................................................................................... 110 Figura 3.5 - Confronto tra la portata rilevata e quella calcolata mediante lespressione di Del Valle, Medina e Losada .................................................... 110

Figura 3.6 Rappresentazione del coefficiente di trasporto in condizioni ondose costanti lungo tutte le direzioni. ....................................................................... 111 Figura 3.7 Relazione tra e - ............................................................. 112 Figura 3.8 - Relazione tra e 50 ................................................................... 112 Figura 3.9 - Relazione tra e ........................................................................ 113 Figura 3.10 - Relazione tra ed 0 ................................................................ 113 Figura 3.11 - Relazione tra ed .................................................................. 114 Figura 3.12 Relazione tra e 0/ .......................................................... 114 Figura 3.13 - Relazione tra e /50 ....................................................... 115 Figura 3.14 Relazione tra e ln g2/ .................................................... 115 Figura 3.15 Andamento del parametro secondo la trattazione Barbaro&Martino ............................................................................................. 116 Figura 3.16 - Andamento in funzione di , rispettivamente per rilevato sperimentalmente (caso a), secondo il legame funzionale 3.4 (caso b) e secondo la trattazione Barbaro&Martino. ........................................................ 117 Figura 3.17 - Andamento in funzione di 50 rispettivamente per rilevato sperimentalmente (caso a), secondo il legame funzionale 3.4 (caso b) e secondo la trattazione Barbaro&Martino. ........................................................ 117 Figura 3.18 - Andamento in funzione di rispettivamente per rilevato sperimentalmente (caso a), secondo il legame funzionale 3.4 (caso b) e secondo la trattazione Barbaro&Martino. ........................................................ 118 Figura 3.19 - Andamento in funzione di 0 rispettivamente per rilevato sperimentalmente (caso a), secondo il legame funzionale 3.4 (caso b) e secondo la trattazione Barbaro&Martino. ........................................................ 118 Figura 3.20 - Andamento in funzione di rispettivamente per rilevato sperimentalmente (caso a), secondo il legame funzionale 3.4 (caso b) e secondo la trattazione Barbaro&Martino. ........................................................ 119 Figura 3.21 - Andamento in funzione di 0/ rispettivamente per rilevato sperimentalmente (caso a), secondo il legame funzionale 3.4 (caso b) e secondo la trattazione Barbaro&Martino. ........................................................ 119 Figura 3.22 - Confronto tra portata misurata e portata secondo la formulazione Barbaro&Martino ............................................................................................. 120 Figura 3.23 Confronto tra portata misurata e portata calcolata con =ln g2/. ................................................................................................. 121 Figura 3.24 a) Andamento di K per 50 = 0.15 b) relativa portata confrontata con i valori di laboratorio .............................................................. 122 Figura 3.25 a) Andamento di K per 0.15 < 50 < 0.20 :b) relativa portata confrontata con i valori di laboratorio .................................................. 122 Figura 3.26 a) Andamento di K per 0.2 0 50 < 0.23 :b) relativa portata confrontata con i valori di laboratorio .................................................. 123 Figura 3.27 a) Andamento di K per 0.23 50 < 0.26 b) relativa portata confrontata con i valori di laboratorio .................................................. 123

Figura 3.28 a) Andamento di K per 0.26 50 < 0.32 b) relativa portata confrontata con i valori di laboratorio ................................................... 124 Figura 3.29 a) Andamento di K per 0.32 50 < 0.41 b) relativa portata confrontata con i valori di laboratorio ................................................... 124 Figura 3.30 a) Andamento di K per 0.41 50 < 0.5 b) relativa portata confrontata con i valori di laboratorio ................................................... 125 Figura 3.31 a) Andamento di K per 0.5 50 < 2.5b) relativa portata confrontata con i valori di laboratorio ................................................... 125 Figura 4.1 Orientamento batimetriche alla foce dellOliveto .............. Errore. Il segnalibro non definito. Figura 4.2 Orientamento delle batimetriche alla foce del Tuccio ....... Errore. Il segnalibro non definito. Figura 4.3 Orientamento delle batimetriche alla foce dellamendolea Errore. Il segnalibro non definito. Figura 4.4 Paraggi considerati. ................ Errore. Il segnalibro non definito. Figura 4.5 Diagramma polare delle frequenze ....... Errore. Il segnalibro non definito. Figura 4.6 distribuzione della portata longshore sul paraggio alla foce del torrente Oliveto .......................................... Errore. Il segnalibro non definito. Figura 4.7 Andamento della funzione , sul paraggio alla foce del torrente Oliveto ........................................................ Errore. Il segnalibro non definito. Figura 4.8 - distribuzione della portata longshore sul paraggio alla foce del torrente Tuccio ........................................... Errore. Il segnalibro non definito. Figura 4.9 - Andamento della funzione , sul paraggio alla foce del torrente Tuccio ......................................................... Errore. Il segnalibro non definito. Figura 4.10 - distribuzione della portata longshore sul paraggio alla foce del torrente Amendolea .................................... Errore. Il segnalibro non definito. Figura 4.11 - Andamento della funzione , sul paraggio alla foce del torrente Amedolea ................................................... Errore. Il segnalibro non definito. Figura 4.12 Estratto della mappa tematica ARSSA Errore. Il segnalibro non definito.

TRAPORTO SOLIDO LITORANEO

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Introduzione

Oggetto della tesi la trattazione del fenomeno noto come trasporto solido il che verifica sia negli alvei fluviali che lungo la costa, allo scopo di ricavare una nuova espressione per valutare il trasporto solido litoraneo. Tale studio stato supportato dalla disponibilit di numerose rilevazioni di campo, e di laboratorio. Il fenomeno del trasporto solido riveste un'importanza notevole nella progettazione sia di opere fluviali sia di strutture marittime. Invece nel caso di opere di sbarramento fluviale, quali le dighe, un valore troppo elevato del trasporto solido potrebbe ridurre di molto la vita utile dellinvaso pregiudicandone il suo funzionamento. Nel caso di strutture marittime linserimento di una struttura sotto costa altera il naturale flusso di materiale solido provocato dal moto ondoso. Si ha cos uninterazione con levoluzione naturale del profilo litoraneo che pu portare a fenomeni erosivi di notevole entit o a fenomeni di deposito con una consistenza tale da rendere inutilizzabile la struttura realizzata. La conoscenza qualitativa e quantitativa del trasporto solido pu essere studiata mediante la formulazione di modelli fisici che studiano linterazione tra fluido in esame e il materiale solido depositato sul fondo. Sostanzialmente si applica unequazione di bilancio tra il materiale asportato e il materiale depositato nella sezione fluviale presa in esame nellunit di tempo scelta. necessario quindi individuare lequazione che meglio descrive tale fenomeno che apparentemente pu sembrare semplice, ma in realt alquanto complicato. Il primo passo da compiere quello di stabilire la meccanica del trasporto solido individuando le grandezze fisiche che entrano in gioco in questo fenomeno e le sue cause. Nel caso di strasporto solido fluviale possiamo distinguerne tre modalit:

in soluzione o in sospensione (wash load); per contatto, cio per trascinamento sul fondo (bed load movement); con saltellamento (viene anche considerato parte de bed load

movement). I sedimenti possono provenire dallalveo stesso, tramite lerosione del fondo e delle sponde oppure provenire dallerosione dei versanti dellintero bacino idrografico. Qualunque sia la modalit di trasporto considerato e la sua provenienza definibile una portata solida volumetrica espressa in , e una portata solida ponderale espressa in . Nel caso di trasporto litoraneo, esso avviene nella porzione di mare compresa tra la linea dei frangenti e la linea di battigia (denominata surf-zone). Londa

CAPITOLO 2

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frangendo genera delle forze tangenziali sul fondo che riescono a mettere in moto i sedimenti presenti sul fondale marino. Le varie formulazioni ricavate negli anni partono dallo studio del fenomeno da punti di vista differenti. Le diverse espressioni sono state classificate da Schoonees (2001) in:

metodo energetico (o del flusso di energia); metodo della forza tangenziale (shear stress, modified steady flow); metodo che considera il prodotto tra la forza tangenziale sul fondo e la

velocit della corrente lungo riva; analisi dimensionale; analisi che combina le previsioni della concentrazione sospesa e la

velocit di corrente lungo riva; metodi empirici.

Qualunque sia la formulazione utilizzata si definir la portata solida volumetrica espressa in . Nella tesi il primo capitolo riguarda il trasporto solido fluviale e verr utilizzato sia un approccio cinematico sia un approccio dinamico. Infine sar fatto riferimento al modello di Gavrilovic per la valutazione dellapporto di sedimento alle coste a causa dei bacini idrografici a carattere torrentizio. Nel secondo capitolo tratteremo il trasporto solido litoraneo partendo dalla teoria di Longuett-Higgins valida per onde periodiche estendendola mediante la teoria degli stati di mare alle onde di mare generate dal vento. Nel terzo capitolo saranno elaborati i dati, sia di campo che di laboratorio, di trasporto solido disponibili in letteratura per ottenere una nuova formulazione del trasporto solido litoraneo. Infine nellultimo capitolo effettueremo unapplicazione sul tratto di litorale ionico che va da Lazzaro fino a Bova Marina, valutando il bilancio di sedimenti alla foce dei torrenti Oliveto, Tuccio e Amendolea. Per valutare lapporto di sedimenti operato dai torrenti in questione, si utilizzer il modello di Gavrilovic opportunamente tarato tramite la carta dei suoli rilasciata dallARSSA (Agenzia Regionale per lo Sviluppo e per i Sevizi in Agricoltura), mentre per valutare la portata solida longshore, sar utilizzato il modello ricavato nella presente tesi.


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1 Trasporto solido fluviale

1.1 Analisi qualitativa del trasporto solido per una corrente

torbida.

La trattazione matematica del trasporto solido pu essere condotta prendendo analizzando il legame funzionale che descrive levolversi del fenomeno in questione:

,, , = 0 eq 1.1

In cui si indicato con Q la portata liquida, con Qs la portata solida, con i la pendenza del tratto in questione e con d il diametro caratteristico delle particelle trasportate. logico desumere che a una qualsiasi variazione di uno dei quattro parametri deve corrispondere la variazione di almeno uno dei restanti tre. Supponiamo che in una generica sezione AA sia prelevata unaliquota Q2 della portata liquida in transito. Immediatamente a valle della sez AA avremo una portata liquidi Q1=Q-Q2. La corrente risulter quindi sovrasatura, poich alla stessa portata di materiale solido corrisponde una minor portata liquida. Affinch il legame funzionale (eq 1.1) sia soddisfatto necessario che le altre grandezze in questione subiscano una variazione per ristabilire lequilibrio perduto. Una corrente sovrasatura tende ovviamente a depositare il materiale solido trasportato in esubero, si verifica quindi un sollevamento del fondo dellalveo che si propagher verso monte e la nuova condizione di regime sar raggiunta quando il fondo innalzato risulter parallelo al fondo precedente. A valle della sezione AA, il raggiungimento di una nuova condizione di regime implica laumento della pendenza i in maniera che si determini un incremento dellazione di trascinamento affinch una corrente liquida possa convogliare la portata Qs rimasta inalterata. Il legame funzionale diventer quindi:

,, , = 0 eq 1.2

Nel caso in cui la portata prelevata venga restituita in una generica sezione BB, a valle della sezione la corrente risulter sottosatura avr quindi un carattere aggressivo tendendo allasportazione di materiale solido dal fondo per raggiungere una nuova situazione di equilibrio. La nuova condizione di

CAPITOLO 2

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equilibrio, conduce alla formazione di uno scavo a valle della sez BB, tale scavo produce una riduzione della pendenza. In questo modo le grandezze Q e d sono rimaste invariate, ma le grandezze Qs ed i hanno subito una variazione. Il nuovo legame funzionale sar espresso da:

,, , = 0 eq 1.3

Si deduce che in una corrente torbida in ogni sezione sussiste un equilibrio dinamico per cui ad una qualsiasi variazione della velocit media V corrisponder una variazione della concentrazione di materiale solido. In generale se si suppone una diminuzione della velocit media V, corrisponder una minore capacit della corrente di trasportare materiale solido e quindi il deposito del materiale in esubero. Se analogamente la velocit V aumenta, la corrente avr una capacit di trasporto maggiore e quindi tender ad asportare materiale dal fondo per ripristinare il grado di concentrazione ottimale.

1.2 Studio della condizione di moto incipiente

Lo studio del trasporto solido di fondo pu essere ricondotto allindividuazione di quelle particolari condizioni per cui le particelle solide iniziano a muoversi. Tale condizione di inizio della mobilit detta condizione di moto incipiente e si pu individuare utilizzando equazioni di tipo cinematico, equazioni di tipo dinamico oppure equazioni basate sulla teoria della turbolenza.

1.2.1 Approccio cinematico

Secondo tale approccio, la particella di materiale solido si muove quando la corrente fluida raggiunge una velocit !, sufficientemente elevata, da vincere le resistenze inerziali della suddetta particella. Consideriamo la particella solida come un parallelepipedo di volume disposto su un fondale inclinato di un angolo " rispetto allorizzontale. La forza peso sar data da:

# = $% %& eq 1.4

E la spinta idrodinamica data da:

' = % !2

eq 1.5

Con coefficiente di resistenza idrodinamica.


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Imponendo lequilibrio alla traslazione orizzontale e verticale otteniamo le seguenti equazioni (nellipotesi di piano inclinato):

' + #((") = eq 1.6

) = #*(") eq 1.7

Ricordando che = ), con coefficiente di attrito immediato desumere il valore di V per cui si ha linizio del moto:

! = +2 % %% $*" sin"& eq 1.8

1.2.2 Approccio dinamico (Shear Stress)

Secondo tale approccio, il movimento del materiale solido sul fondo considerato dipendente dalla tensione di trascinamento ,, il cui valore minimo , perch il moto abbia inizio individua appunto la condizione critica. In letteratura si trovano diverse formulazioni di ,: 1.2.2.1 Schoklitsch:

, = -0.201 % $% %& . eq 1.9

In cui d il diametro medio dei grani e . un fattore di forma che assume valori variabili tra 1 (sfere) e 4.4 (elementi piatti).

1.2.2.2 Kramer:

, = 16.7 $% %&/ eq 1.10

In cui il diametro medio della miscela secondo la definizione di Krey.

=

eq 1.11

In cui la percentuale di particelle avente un diametro minore o uguale a d mentre M denominato modulo di uniformit della miscela ed il rapporto 1 1 ottenute dalla curva granulometrica come in figura (Figura 1.1)

CAPITOLO 2

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Figura 1.1 esempio di curva granulometrica del materiale di fondo

1.2.2.3 Indri:

30 eq 1.12

Tale espressione stata ottenuta confrontando i risultati ottenuti dai diversi Autori.

1.3 Approccio basato sulla teoria della turbolenza

Il primo autore a studiare la condizione di moto incipiente tramite la teoria della turbolenza fu Shields, per dedurre la condizione di equilibrio limite utilizza le seguenti ipotesi:

a) la spinta esercitata sulla particella proporzionale alla superficie investita;

b) la forza resistente dipende esclusivamente dalla forma del letto e dal peso immerso della particella.

In queste ipotesi, nel caso di letto orizzontale e particelle a granulometria uniforme, lo stato fisico di moto incipiente pu essere descritto dal seguente legame funzionale:

,

eq 1.13


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In cui il valore critico del parametro di Shields, corrispondente alla condizione in cui , e il numero di Reynolds valutato sul fondo e a velocit di attrito pari a . Il rapporto viene denominato sommergenza relativa. Nella condizione idraulica di microscabrezza, ovvero quando il tirante idrico molto maggiore rispetto alla dimensione media dei grani il legame funzionale (eq 1.13) pu esprimersi come:

eq 1.14

Tale legame stato determinato sperimentalmente da Shields ed riportato in figura.

Figura 1.2 Abaco di Shields nella versione ridisegnata da Rouse

Nellabaco di Shields si notano tre regioni a comportamento distinto: 1. la prima relativa a valori di 1 denominata laminare; 2. la seconda relativa a valori di 400 500, per tali valori il

parametro di Shields risulta costante e pari a 0.056-0.060; 3. la terza relativa a valori 1 400 500 e si ha un regime di

transizione tra i due andamenti. La trattazione di Shields ha ricevuto numerose conferme sperimentali e anche se non si dispone di dati per 1000 verosimile ritenere che la tendenza asintotica sia rispettata. Quanto finora detto basato sullipotesi di granulometria uniforme e alveo a pendenza nulla.

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Lutilizzazione di un diametro caratteristico, per ricondurre un letto eterogeneo a un letto monogranulare, potrebbe non essere sufficiente per definire la condizione di stabilit di un alveo. Il primo effetto derivante dal sorting granulometrico la schermatura che le particelle grossolane operano nei confronti di quelle fini, questo porterebbe ad una riduzione del trasporto solido, inoltre la presenza di materiale a pezzatura minore del diametro caratteristico implica che anche per valori di si ha trasporto di materiale solido. Tale fenomeno prende il nome di corazzamento o armouring.

Figura 1.3 meccanismo di formazione dellarmouring

Scarpi e Montefusco hanno condotto delle sperimentazioni su alvei con fondo monogranulare, pendenza molto contenuta (0.07 " 0.243% e costituito da elementi in materiale plastico di forma parallelepipeda. Tali esperimenti mostrano una chiara discordanza tra con la curva individuata da Shields. Si deduce quindi che esiste un altro fattore che incide sulla condizione di moto incipiente, langolo di rotolamento o pivoting %, collegabile direttamente alla forma delle particelle.


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Figura 1.4 Schema di riferimento per il caso di alveo a fondo orizzontale

Nel valutare lincidenza della forma delle particelle sullinizio del moto del materiale, Ling ha condotto studi atti a determinare linizio del moto per rotolamento (rolling) e per sollevamento (lifting).

Figura 1.5 Confronto tra la curva di Shields e quella proposta da Ling

necessario considerare la componente di forza peso nel verso del moto. Questa condizione fa venire meno lipotesi di fondo quasi orizzontale.

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Figura 1.6 Schema di riferimento per il caso di fondo inclinato

Per valutare quindi il valore della tensione critica di trascinamento necessario tenere in considerazione tutti questi fattori che non rientrano nelle condizioni ideali ipotizzati Shields. Lapproccio pi utilizzato stato quello di valutare un coefficiente correttivo & da moltiplicare per il valore calcolato in condizioni ideali. Diverse sperimentazioni hanno portato ai seguenti risultati:

' eq 1.15

Per alvei eterogenei, con 'scabrezza di controllo che pu essere notevolmente diversa dalla dimensione massima dei granelli generalmente utilizzata per rappresentare lo strato di corazzamento.

0.056tan %

tan 50 0.056& eq 1.16

Per alvei a fondo orizzontale, materiale monogranulare e valori di Reynolds elevati.

& , cos 1 tan 0tan %

eq 1.17

Per alvei a fondo inclinato. Le verifiche sperimentali condotte da Chiew e Parker su alvei pendenti condotte su tubazioni con inclinazione variabile tra 10-31 e fondo costituito da 5 miscele diverse di sedimenti, hanno confermato la validit del coefficiente &.


19

1.4 Calcolo analitico del trasporto solido di fondo

Gli studi compiuti per ottenere unespressione analitica del trasporto solido sono numerosi, la soluzione cercata unespressione unica di tipo della scala di deflusso che indichi, per la sezione in esame, la relazione matematica tra portata solida e altezza idrometrica o tra portata solida e portata liquida. Una soluzione di questo tipo non stata individuata per ovvi motivi, per via dellenorme quantit di variabili in gioco, quali granulometria, peso specifico, forma del materiale trasportato etc. Va ricordato, inoltre che tali caratteristiche dipendono dagli eventi meteorologici verificatisi allinterno del bacino sotteso e dagli effetti di tali eventi sui terreni presenti nello stesso bacino e nel materiale dalveo. Tuttavia non mancano espressioni analitiche per il calcolo del trasporto solido di fondo, in sospensione e del trasporto solido totale. Come per lo studio della condizione di moto incipiente anche nella valutazione della portata solida possiamo avere diversi approcci. Graf ha introdotto una classificazione distinguendo tre tipi di approccio:

1. eccesso di tensione tangenziale rispetto al valore critico (equazioni del tipo Du Boys);

2. eccesso di portata rispetto alla portata critica 1 (equazioni del tipo Schoklitsch);

3. considerazioni di tipo probabilistico inerenti le forze di sollevamento delle particelle (equazioni del tipo Einstein).

1.4.1 Eccesso di tensione tangenziale

Il modello proposto da Du Boys prevede che il materiale in movimento sul fondo si costituito da 2 strati ciascuno di spessore .

CAPITOLO 2

20

Figura 1.7 Materiale in movimento sul fondo secondo Du Boys

Sui diversi strati agisce una la tensione tangenziale della corrente , che per un alveo a sezione rettangolare molto larga e pendenza longitudinale " pu essere valutata come " essendo il valore del tirante idrico in condizioni di moto uniforme. Poich lultimo strato fermo, su di esso deve sussistere la condizione di equilibrio tra l la forza che tende a mettere in moto la particella (tensione tangenziale ) e quella resistente (forza di attrito):

" 3 2 eq 1.18

In cui 3 il coefficiente di attrito e il termine 2 rappresenta il peso immerso degli 2 strati. Con tali condizioni si perviene al valore della portata solida ponderale in '4 67:

4 eq 1.19

Dove

un coefficiente caratteristico del materiale. Il prodotto pu essere valutato tramite labaco di Zeller

Figura 1.8 Abaco di Zeller

Di seguito riportiamo altre espressioni ricavate generalizzando la formulazione precedente:


21

1.4.1.1 Espressione di OBrien e altri:

2 = (, ,) eq 1.20

In cui i parametri ed m sono dipendenti dal diametro d.

1.4.1.2 Espressione di Shields

= 3 102%$% %&4 ,$, ,& = 3102% 4 5$5 5& eq 1.21

1.4.1.3 Espressione di Grass

Un espressione alternativa a quelle finora introdotte quella di Grass, la espressa nella sua forma generale abbiamo:

2 = 1 2 626

eq 1.22

Dove 1 un fattore valutato sperimentalmente ed espresso in . Si soliti porre = 3 trasformando la relazione precedente in: 2 = 17

eq 1.23

Il fattore 1 assume valori compresi tra 0 e 1. La caratteristica principale di questo modello che considera , pari a zero, quindi il moto delle particelle inizia allo stesso istante in cui inizia il moto del fluido.

1.4.1.4 Espressione di Meyer Peter e Mller (MP&M)

Questa espressione pu essere applicata per alvei a sezione rettangolare e con pendenza longitudinale inferiore al 2%. Consideriamo lespressione adimensionalizzata della tensione tangenziale sul fondo: , = , $% %&

, = , $% %&

Consideriamo inoltre la densit relativa del fluido: G =

Possiamo scrivere la formula di MP&M 28$ 1&

= $7&8(, ,) eq 1.24

CAPITOLO 2

22

1.4.1.5 Espressione di Fernandez Luque e Van Beek (FL&VB) 28$ 1&

= $7&5.7(, ,) eq 1.25

1.4.1.6 Espressione di Van Rijn (VR)

28$ 1&

=0.0059. :

dh;. ,.(,. .).

eq 1.26

Con 9 coefficiente di drag. Lespressione di Grass, di MP&M, di FL&VB, di V hanno un range di applicazione dipendente dalla dimensione dei grani, le caratteristiche cinematiche della corrente (numero di Froude ! - ) e la pendenza longitudinale dellalveo. Inoltre linterazione tra fluido e parte solida considerata debole, ovvero la velocit del fluido nettamente superiore a quella della parte solida.

1.4.2 Eccesso di portata rispetto alla portata critica

possibile partendo dallequazione di Du Boys esprimere la portata solida ponderale in funzione della portata.

1.4.2.1 Espressione di Schoklitsch

= % %i.n.(2 2) eq 1.27

Espressa con le sue varianti:

= 2500 J.( ) eq 1.28

In cui J la pendenza della linea dei carichi, portata liquida espressa in e = 0.6 < . espressa in . = 2500 L i.(2 2)

eq 1.29


23

In cui 9 la larghezza della sezione liquida, i la pendenza longitudinale del bacino, 1 portata per unit di larghezza della sezione liquida espressa in 7 6 7 e 1 0.26 ; ?1 ? eq 1.30

Dove = rappresenta la portata solida volumetrica adimensionalizzata, ? la probabilit che la particella si stacchi almeno una volta durante il tempo di riferimento @, > coefficiente che racchiude le caratteristiche del materiale quali forma e capacit di sedimentazione. In condizioni di bassa mobilit, = 0.4, ? molto piccola, quindi si pu scrivere: ? >=

eq 1.31

CAPITOLO 2

24

? pu essere espressa in funzione della forza di sostentamento: ? F peso particellaforza sostentamento FB, eq 1.32

Dove B un parametro di forma e linverso del parametro di Shields Y. >= FB, eq 1.33

I parametri >e B sono stati determinati sperimentalmente da Einstein e nel caso di bassa mobilit otteniamo la seguente relazione: 0.465=

eq 1.34

Poich abbiamo:

= .4 eq 1.35

Possiamo ricavare unespressione per la portata solida ponderale:

4 0.465 K 4 eq 1.36

Per le condizioni di alta mobilit, ovvero per = L dobbiamo considerare la seguente relazione:

= 7.84 eq 1.37

Per = 0.4 otteniamo la relazione = in figura.


25

Figura 1.9 Relazioni determinate da Einstein

CAPITOLO 2

26

1.5 Trasporto solido in sospensione

Nel caso che le particelle solide si trovino sospese nel liquido dobbiamo studiare il fenomeno del trasporto solido basandoci sul comportamento di una miscela bifasica. Nel caso in cui la miscela sia molto diluita possiamo distinguere due componenti del moto della sospensione, uno dovuto alla diffusione e una dovuta alla convezione. Considerando una sezione di normale = la diffusione regolamentata dalla legge di Fick:

2 = > ?9?= eq 1.38

Dove > rappresenta il coefficiente di diffusione e 9 rappresenta la concentrazione della sospensione. Il termine convettivo dato da:

?9!?=

eq 1.39

Applicando il principio di conservazione della massa dispersa ad un volume infinitesimo di fluido otteniamo lequazione di conservazione della massa dispersa:

?9?@ = > ?9?A + > ?

9?= + > ?9?B ?9!?A ?9!?= ?9!?B

eq 1.40

utile distinguere il moto di trasporto della corrente dal moto di agitazione:

9 = 9C + 9 ! = !D + !

Dove 9C e !D sono le componenti di trasporto, 9 e ! sono le componenti di agitazione. Effettuando la media temporale su ogni termine della (eq 1.40) e trascurando i termini di secondo ordine otteniamo:

?9?@ = ! ?9?A ! ?9?= ! ?9?B ?9!?A ?9!?= ?9!?B eq 1.41


27

opportuno sottolineare che i termini della (eq 1.41) sono medie temporali. Considerando lipotesi di permanenza, uniformit e bidimensionalit riportata nello schema in figura (Figura 1.10):

Figura 1.10 Schema di riferimento per lo studio del trasporto solido in sospensione

lequazione (eq 1.41) pu scriversi come:

0 O PQ PRORQ eq 1.42

Dove O la proiezione lungo y della velocit della particella solida O. Nellipotesi di fondo poco inclinato si pu considerare O coincidente con la velocit di sedimentazione S. Utilizzando lequazione di Fick possiamo scrivere:

S PQ T3 Q PQ 0 eq 1.43

Integrando rispetto ad y si ottiene lequazione differenziale del trasporto solido in sospensione:

SPT3 PQ 0 eq 1.44

Dalla (eq 1.44) i intuisce che ad una generica quota y, misurata a partire dal fondo, si stabilisce un equilibrio tra il flusso di particelle che tendono a sedimentare (SP e quello di particelle che tendono ad essere sostenute per effetto dellagitazione turbolenta 3P/Q.

CAPITOLO 2

28

1.6 Trasporto solido totale, modello di Gavrilovic

La trattazione fin quindi effettuata riguarda solo la meccanica del trasporto solido di fondo. Tale approccio non lunico cui la letteratura dispone. Per stimare la quantit di materiale eroso annualmente si possono compiere analisi su scala di bacino individuando i processi che regolamentano il fenomeno di disgregazione, trasporto e materiale lapideo lungo un intero versante. Unanalisi di questo tipo ha quindi un carattere globale ed finalizzata a valutare lerodibilit dellintera area. Essa calcola la perdita di suolo in funzione di fattori quali:

fattore di erosione delle piogge (funzione dellintensit delle precipitazioni annuali);

fattore di erodibilit del suolo (funzione del tipo di terreno presente in superficie);

fattore topografico (determinato in funzione della pendenza media del sito e della lunghezza media di percolamento delle acque)

fattore di copertura vegetale (funzione del grado di protezione che offrono le colture impiantate);

fattore di pratiche conservative (funzione delle pratiche sia agronomiche che ingegneristiche attuate sul territorio con lo scopo di limitare lerosione).

Sostanzialmente le forme di erosione si dividono in: erosione idrica ed erosione eolica. Lerosione eolica si verifica solo in determinate condizioni di clima, suolo e vegetazione. Lerosione idrica provocata dallazione battente delle gocce di pioggia che cadono sul suolo. Comunemente gli studi si basano sui fattori individuati in precedenza e si distinguono per ampiezza e applicazione territoriale. Il calcolo o la stima della quantit di suolo eroso, conducono alla valutazione della produzione lorda di sedimento. Si deve pertanto considerare che non tutto il materiale eroso giunge sino alla sezione di chiusura, ma parte di essa si deposita lungo il percorso (per esempio quando si hanno riduzioni della pendenza longitudinale, nelle giunzioni tra affluente e ricettore o anche quando si verificano degli allargamenti della sezione). Alcuni autori di modelli previsionali di erosione del suolo affrontano questo problema valutando un coefficiente di riduzione che permette di valutare la quantit netta di materiale solido eroso. Gavrilovic nel 1972 svilupp un modello multiparametrico a scala di bacino, che bene si adatta ai versanti mediterranei di piccole dimensioni con deflussi di carattere torrentizio.


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La produzione media annua in mc di sedimento si ottiene con la seguente formula:

= E -F1 eq 1.45

Dove rappresenta la precipitazione totale media annua espressa in mm, 1 la superficie del bacino espressa in km2, un coefficiente di temperatura, F coefficiente di erosine relativa.

= (@ 10 + 0.1). eq 1.46

Con t temperatura media annua.

F = G 5( + H.) eq 1.47

Dove G coefficiente di protezione del suolo, 5 coefficiente di erodibilit del suolo, coefficiente rappresentativo del tipo di processo erosivo principale, H pendenza media del bacino. Per valutare il coefficiente di riduzione si possono utilizzare due espressioni differenti:

I = K 0.25 ( + 10)

eq 1.48

Dove K il perimetro del bacino espresso in , laltezza media del bacino espressa in ed la lunghezza dellasta principale espressa in . Unespressione alternativa del coefficiente di riduzione stata valutata durante il corso di una ricerca su dei bacini a carattere torrentizio in Slovenia da ZEMLJIC:

I = K ( + )1 ( + 10) eq 1.49

Dove rappresenta la lunghezza dei rami laterali del reticolo espressa in . Considerando la portata solida media annuale da un punto di vista matematico come:

= F(T, h, X, Y, ) = E (G 5 L)/ eq 1.50

Il differenziale sar dato:

= T dT + h dh + X dX + Y dY + L dL eq 1.51

CAPITOLO 2

30

possibile cos studiare linfluenza dei singoli fattori sulla produzione media annua di materiale solido lasciando variare un parametro alla volta. I risultati che sono stati ottenuti sono:

X

=3

2

X

,Y

=3

2

Y

,L = 32L

eq 1.52

Sostituendo nella (eq 1.51) e considerando un campo discreto:

= X T + h h + 32X X + 32Y Y + 32L L eq 1.53

Dividendo per : otteniamo la portata media annua specifica: = TX + hh + 32 XX + 32 YY + 32 LL

eq 1.54

Si cos ottenuta lincidenza dei singoli fattori sulla produzione specifica di materiale solido, in particolar modo si evince come i termini G, 5 e L abbiano unincidenza pari ad 1,5. Di seguito riportiamo le tabelle per la valutazione dei parametri geomorfologici.

Tipo di roccia - sottosuolo Y

Rocce dure, resistenti allerosione 0.2 0.6 Rocce semiresistenti allerosione 0.6 1.0 Rocce friabili, stabilizzate (detriti di falda, scisti, argille

compatte, etc) 1.0 1.3

Sedimenti, morene, argille e altre rocce poco resistenti 1.3 1.8 Sedimenti fini e terre, non resistenti allerosione 1.8 2.0

Tabella 1.1 valori del parametro Y (tipo di sottosuolo)

Tipo e grado di erosione del bacino G

Erosione debole del bacino 0.1 0.2 Erosione laminare sul 20 - 50% del bacino 0.3 0.5 Erosione laminare, detriti di falda e depositi incisi, erosione

carsica 0.6 0.7

50 80% del bacino eroso per erosione lineare e per

franamenti 0.8 0.9

Bacino interamente eroso per erosione lineare e per

franamenti 1.0

Tabella 1.2 Valori del parametro G (tipo di processo erosivo predominante)


31

Tipo di copertura vegetale X

Terreno completamente denudato, non coltivabile 1.00 Campi lavorati secondo la linea di massima pendenza 0.90 Frutteti e vigneti senza vegetazione al suolo 0.70 Pascoli, boschi degradati e boscaglie con suolo eroso 0.60 Prati, campi di trifoglio e di altre colture simili 0.40 Boschi o boscaglie densi e di buona struttura 0.05

Tabella 1.3 Valori del parametro X (tipo di protezione del suolo)

Lanalisi di questi parametri viene condotta attraverso lanalisi di carte tematiche riportanti luso del suolo, la litologia, la geomorfologia etc.

1.7 Cenni al trasporto solido di massa (colate detritiche)

Gli ammassi di sedimenti depositati nel tratto montano, al verificarsi di determinate condizioni, possono essere mobilitati dando origine ad un flusso di sedimenti che si propaga verso valle con velocit che possono raggiungere anche decine di metri al secondo. Questo flusso di sedimenti viene denominato colata detritica o debris flow. caratterizzato da un regime di moto intermedio tra quello quasi statico delle frane e quello idrodinamico delle soluzioni diluite. Enormi ammassi di detriti si mettono in moto per via delle elevate pendenze e degli ingenti volumi di pioggia precipitati che lubrificano lammasso favorendone la discesa verso valle per gravit. Possiamo distinguere quattro classi di debris flow, in base al tipo di fenomeno che lo innesca:

1. la colata generata dalla corrente fluida che mette in movimento i sedimenti presenti sul fondo dellalveo;

2. la colata generata da una frana e dalla sua successiva trasformazione in debris flow;

3. la colata generata dal materiale proveniente da una frana riversatasi in un fiume. Questo materiale occludendo il deflusso provoca laccumulo di acqua a monte. Al cedimento dellostruzione tutti i detriti si riverseranno a valle provocando un debris flow;

4. la colata generata dalla fluidizzazione immediata del materiale costitutivo di una frana.

CAPITOLO 2

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Figura 1.11 Debris flow in Illgraben, Switzerland, June 3, 2000

La previsione di una colata non facile, in letteratura sono presenti diversi tipi di approccio empirico formulati da studiosi giapponesi. Nella previsione di una colata prodotte a seguito di una frana si fa riferimento ad una curva critica, determinata sulla base di eventi rilevati, che mette in relazione la precipitazione totale e lintensit di pioggia.

Figura 1.12 Curva critica per il caso di eventi franosi registrati in Giappone

Per individuare i torrenti a rischio di debris flow capaci di convogliare una elevata quantit di sedimenti, il ministero dei lavori pubblici giapponese ha indicato tre fattori:

1. la pendenza del pacino e la sua superficie; 2. il volume di materiale detritico disponibile; 3. la topografia e la geologia del bacino.


33

La situazione di maggior rischio per linnesco di una colata detritica quando il torrente ha una pendenza superiore a 15 e una superficie scolante superiore a 5 ha caratterizzata dalla presenza di un consistente deposito di detriti oppure sia particolarmente soggetta ad eventi franosi. La forma, la concentrazione e la velocit di avanzamento di una colata sono differenti a seconda che risulta prevalente il materiale di grandi dimensioni o quello fine, si pu per affermare che la colata caratterizzata da un fronte anteriore dove sono presenti gli elementi di maggiore pezzatura e da una coda costituita da materiale pi fine.

Figura 1.13 Conformazione tipica di un debris flow

1.7.1 stima del volume complessivo di sedimento prodotto

La stima del volume complessivo o magnitudo, viene effettuata tramite relazioni empiriche fondate su rilievi di campo, che prendono in considerazione la superficie del bacino e le classi litologiche presenti.

1.7.1.1 Espressione di Takei

Utilizzando 552 misure condotte sui debris flow verificatisi in Giappone tra il 1972 e il 1977 ha determinato la seguente relazione:

= 136001. eq 1.55

Dove A la superficie del bacino espressa in .

CAPITOLO 2

34

1.7.1.2 Espressione di DAgostino

Utilizzando le misure relativa a 62 eventi verificatisi nella provincia di Trento tra il 1882 1 il 1895 ha determinato la seguente relazione:

= 291001. eq 1.56

Se si fa ricorso ad espressioni di correlazione multipla in cui si considera oltre che la superficie del bacino anche le caratteristiche litologiche del bacino e le condizioni di trasporto, possiamo ottenere delle stime pi accurate.

= 180001.'.H eq 1.57

Dove S la pendenza media dellasta torrentizia e IG lindice geologico i cui valori sono riportati in tabella: Classe litologica IG

Copertura morenica, alluvionale e di falda 5 Rocce metamorfiche (filladi,gnesis, ecc.) 4 Rocce terrigene (marne, strati del Werfen, ecc.) 3 Rocce laviche degradate, tufi basaltici, brecce 2 Rocce calcaree 1 Rocce porfiriche, granitiche, dioritiche 0

Tabella 1.4 Classi litologiche e relativo valore di IG

1.8 Stima della portata di piena

Il problema della stima della portata di piena di assegnato tempo di ritorno, (), necessita il ricorso a metodologie differenti a seconda che sia sufficiente conoscere il colmo dellidrogramma oppure sia necessario individuare lintero idrogramma. Il problema pu essere risolto in maniera diretta o indiretta. I metodi diretti si fondano sullanalisi probabilistica di una o pi serie storiche di misure di portata di piena. I metodi indiretti invece possono essere classificati in empirici o analitici. Le formule empiriche consentono di valutare la portata di piena sulla base di parametri morfometrici del bacino imbrifero. Con la dizione metodi analitici si classificano tutte quelle relazioni che hanno un fondamento fisico di un bilancio idrologico relativo allevento di piena, in cui figura la precipitazione a cui imputabile levento stesso.


35

La durata della precipitazione che critica per il bacino dipende dallestensione del bacino stesso. Solitamente levento viene caratterizzato mediante un tempo caratteristico, tra i tempi caratteristici degli eventi di piena i pi usati sono:

tempo di corrivazione; tempo di concentrazione; tempo di ritardo.

Il tempo di corrivazione tc definito come il tempo necessario alla goccia di pioggia che cade nel punto idraulicamente pi lontano a raggiungere la sezione di chiusura. Il tempo di concentrazione si definisce come il tempo che intercorre tra linizio dellevento di pioggia e listante in cui si verifica la portata massima. Il tempo di ritardo tL si definisce come la distanza temporale tra il baricentro dellidrogramma di piena superficiale e il baricentro del pluviogramma netto.

1.8.1 Il metodo SCS

Messo a punto nel 1972 dal Soil Conservation Service Unite States Department of Agricolture, considera il deflusso superficiale come la differenza fra precipitazione e perdite, dove in queste ultime si inglobano oltre alle perdite per infiltrazione anche quelle per intercettazione da parte delle piante, per accumulo sulle depressioni superficiali e per limbibimento iniziale del terreno. I parametri di tale modello non sono stati calibrati solo in base ai dati di infiltrazione, ma anche a quelli relativi a prove di laboratorio e a misure sul campo di un enorme numero di bacini di varie dimensioni negli Stati Uniti. Lipotesi di base del metodo che il rapporto tra il volume defluito ed il volume di pioggia depurato delle perdite iniziali rimanga, in ogni istante, UGUALE al rapporto tra il volume infiltrato ed il volume massimo teorico delle perdite: O? VW

eq 1.58

dove: O, voume di deflusso; ?, precipitazione netta; V, invaso del suolo W valore massimo del suddetto invaso

possibile esprimere i termini della suddetta relazione nel modo seguente: ? ? X eq 1.59

CAPITOLO 2

36

H = 0.2' eq 1.60

' = 25.4 :10009) 10; eq 1.61

Dove Ia perdite iniziali. Lindice 9) adimensionale ed un fattore decrescente della permeabilit, varia tra 0 e 100, a 9) = 0 corrisponde una superficie totalmente permeabile, a 9) = 100 corrisponde invece una superficie completamente impermeabile. Il 9) risulta legato a:

- tipologia litologica del suolo; - uso del suolo; - grado di umidit del suolo prima dellevento meteorico esaminato; - stagione vegetativa.

Per quanto riguarda la tipologia litologica del suolo, lSCS ha classificato i vari tipi di suolo in quattro gruppi sulla base della capacit di assorbimento del terreno nudo a seguito di un prolungato adacquamento. Gruppo A:

Scarsa potenzialit di deflusso. Comprende sabbie profonde con scarsissimo limo e argilla; anche ghiaie profonde, molto permeabili. Gruppo B:

Potenzialit di deflusso moderatamente bassa. Comprende la maggior parte dei suoli sabbiosi meno profondi che nel gruppo A, ma il gruppo nel suo insieme mantiene alte capacit di infiltrazione anche a saturazione. Gruppo C

Potenzialit di deflusso moderatamente alta. Comprende suoli sottili e suoli contenenti considerevoli quantit di argilla e colloidi, anche se meno che nel gruppo D. Il gruppo ha scarsa capacit di infiltrazione a saturazione. Gruppo D

Potenzialit di deflusso molto alta. Comprende la maggior parte delle argille con alta capacit di rigonfiamento, ma anche suoli sottili con orizzonti pressoch impermeabili in vicinanza delle superfici. In relazione alluso del suolo, sono state individuate un numero piuttosto elevato di classi che, incrociate con i quattro tipi di suolo (Tabella 1.5), permettono di individuare un valore di CN. Infine, per tener conto dello stato iniziale di umidit del suolo, lSCS individua tre classi caratterizzate da differenti condizioni iniziali di umidit (AMC) a seconda del valore assunto dallaltezza di pioggia caduta nei 5 giorni precedenti levento meteorico e della stagione vegetativa. In alternativa i valori di CN ricavati dalla tabella precedente vanno corretti utilizzando i fattori FI ed FIII aventi le seguenti espressioni:


37

HH = 0.3 + 0.006369) eq 1.62

HHH = 3.4212 1.19999M9) eq 1.63

Per il calcolo della portata al colmo [m^3/s] si considera un idrogramma approssimato di forma triangolare che ha una fase crescente di durata @ (tempo di accumulo) e una fase di esaurimento di durata @ (tempo di esaurimento) e il cui volume ! ha la seguente espressione:

!2$@ + @& = 2 @

eq 1.64

dove con @ la durata dellevento di piena. Le espressioni da utilizzare sono : @ = 2.67@ eq 1.65

@ = 0.5@ + @ eq 1.66

@ = 0.342 . . :1009) 9;.

eq 1.67

@ = 0.2@ eq 1.68

= 0.208!1@ eq 1.69

CAPITOLO 2

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TIPO DI SUOLO

Tipo di copertura (uso del suolo) A B C D

INCOLTO 77 86 91 94 TERRENO COLTIVATO

senza trattamento di conservazione 72 81 88 91 con interventi di conservazione 62 71 78 81

TERRENO DA PASCOLO

Cattive condizioni 68 79 86 89 Buone condizioni 39 61 74 80

PRATERIE

Buone condizioni 30 58 71 78 TERRENI BOSCOSI O FORESTATI

condizione idrica discreta 45 66 77 83

Sottobosco e copertura buoni 25 55 70 77 SPAZI APERTI, PRATI RASATI,

PARCHI Buone condizioni con almeno il 75%

dellarea con copertura erbosa 39 61 74 80

Condizioni normali, con copertura erbosa intorno al 50%

49 69 79 84

AREE COMMERCIALI

(Impermeabilit 85%) 89 92 94 95

DISTRETTI INDUSTRIALI

(Impermeabilit 72 %) 81 88 91 93

AREE RESIDENZIALI Impermeabilit media % 77 85 90 92

65 61 75 83 87 38 57 72 81 86 30 54 70 80 85 25 51 68 79 84

PARCHEGGI IMPERMEABILIZZATI,

TETTI 100 100 100 100

STRADE Pavimentate con cordoli e fognature 100 100 100 100

Inghiaiate o selciate con buche 76 85 89 91 In terra battuta (non asfaltate) 72 82 87 89

Tabella 1.5 Valori del CN in relazione al tipo di terreno

Dove la pendenza del bacino espressa in %, la lunghezza dellasta principale espressa in km, 1 la superficie del bacino espressa in e ! il volume di deflusso espresso in .


39

tp

tL

ta te

tb

Qp

Figura 1.14- Schematizzazione idrogramma triangolare

1.8.2 Metodo di Mockus

Lidrogramma unitario dellSCS si costruisce a partire dallidrogramma adimensionale di Mockus, il quale si ricavato da numerosi idrogrammi di piena registrati in bacini di differente estensione e posizione geografica, e mette in relazione il rapporto tra la generica portata allistante @ e la portata al colmo p che si verifica allistante ta, con la variabile adimensionale @/@. Il volume di deflusso corrispondente alla fase crescente dellidrogramma pari al 37,5% del volume totale del deflusso. t/ta 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 Q/Qp 0,3 0,1 0,19 0,31 0,47 0,66 0,82 0,93 0,99 1 0,99 0,93 0,86 0,78 0,68 0,56 t/ta 1,7 1,8 1,9 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,5 5,0 Q/Qp 0,46 0,39 0,33 0,28 0,207 0,147 0,107 0,077 0,055 0,04 0,029 0,021 0,015 0,011 0,005 0

Tabella 1.6 Valori idrogramma adimensionale di Mokus

CAPITOLO 2

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Figura 1.15 Idrogramma adimensionale di Mockus

Lidrogramma triangolare gi esaminato per il calcolo della portata una semplificazione dellidrogramma di Mockus che stata costruita in maniera tale che i due idrogrammi (triangolare e di Mockus) abbiano la stessa portata al picco e sottendano la stessa area. Le espressioni da utilizzare sono le seguenti:

= 0.208 1@ eq 1.70

@ = 0.2@ eq 1.71

@ = @0.9 eq 1.72

La determinazione dellidrogramma unitario di un bacino di note caratteristiche ( 1, , ,9)) consiste nellamplificare lascissa e lordinata dellidrogramma di Mockus mediante due fattori:

- @; - .

Che sono specifici del bacino in esame.

1.8.3 Metodo della corrivazione

Il metodo cinematico o della corrivazione mette in conto nella deduzione dei deflussi di piena esclusivamente il fenomeno di trasferimento della massa

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Q/Q

p

t/ta


41

dacqua. Il modello pertanto prescinde dai fenomeni di laminazione della massa liquida imputabili a un momentaneo accumulo in zone del bacino. Esso si basa su quattro ipotesi di base:

1. il fenomeno di piena dovuto ad un trasferimento di massa liquida, si trascura, in sostanza, il trasporto del materiale;

2. la goccia dacqua che cade sulla superficie del bacino si muove seguendo un percorso immutabile, che dipende solo dal punto in cui essa caduta;

3. la velocit di ogni singola goccia non influenzata dalla presenza delle altre gocce;

4. la portata misurata nella sezione di chiusura uguale alla somma delle portate elementari delle varie aree del bacino, che arrivano nello stesso istante nella sezione di chiusura.

Esso si basa sulla conoscenza del tempo di corrivazione del bacino, definito definito come il tempo necessario alla particella dacqua che cade nel punto idraulicamente pi lontano a raggiungere la sezione di chiusura del bacino. Si ammette che tale tempo sia una costate caratteristica del bacino sotteso alla sezione considerata, indipendente dallevento meteorico e dalle diverse condizioni stagionali della superficie del bacino stesso (modello stazionario). Utilizzando lipotesi del Viparelli (1975), il quale considera le linee isocorrive (che congiungono i punti ad uguale tempo di corrivazione) coincidenti con le linee isoipse (le quali congiungono invece i punti ad uguale quota) del bacino nel presupposto che il tempo di corrivazione di ciascun punto del bacino sia proporzionale alla distanza che intercorre tra esso e la sezione e che, in generale, a punti di quota pi elevata corrispondono distanze maggiori e, quindi, tempi di corrivazione pi grandi. Pertanto, per individuare larea delle porzioni di bacino comprese tra successive isocorrive, ci si avvale, secondo tale metodo, della curva ipsografica. Tale curva riporta in ascisse la superficie che si trova a quota superiore di quella riportata in ordinata. In particolare il metodo di Viparelli consente di suddividere il massimo dislivello riferito alla sezione di chiusura (avente quota Hmin) ! in n parti (tante quanto sono gli intervalli di tempo t in cui si intende suddividere il tempo di corrivazione tc dellintero bacino) ciascun in egual valore ( !)/. La generica area Ai, compresa tra la (i-1)-esima e la i-esima isocorriva si ricava come differenza tra lascissa del punto della curva ipsografica di ordinata Hmin+i/n ( Hmax- Hmin ) con i intero preso tra (1, n) (Figura 1.16).

CAPITOLO 2

42

Figura 1.16 - Suddivisione della curva ipsografica in n parti secondo il metodo di Viparelli.

Nella Figura 1.17 riportato un esempio di bacino idrografico con le linee isocorrive corrispondenti.

Figura 1.17 - Esempio di isocorrive

Infine la portata di piena si ottiene sommando i contributi di portata relativi ciascun intervallo di tempo mediante lespressione:

Y Z Y

eq 1.73

Dove Y rappresenta la portata che attraversa la sezione di chiusura alla fine della i-esima ora.


43

La curva che rappresenta landamento della portata in funzione del tempo viene denominata idrogramma di piena. La Figura 1.18 riporta per lappunto lidrogramma di piena per un bacino generico. Lespressione: Y ">

eq 1.74

utilizzata per il calcolo delle portate nella sezione di chiusura di un bacino. In essa il coefficiente di afflusso , lintensit di pioggia ", il coefficiente di riduzione o di ragguaglio , sono stati ricavati in precedenza. Noti i parametri di cui alla (eq 1.17) possibile costruire la tabella di corrivazione che di seguito riportata in forma del tutto generica.

Figura 1.18 - Idrogramma di piena generico

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 1 2 3 4 5

Q(t

) [m

^3

/s]

t [ore]

idrogramma di piena


45

2 Trasporto solido litoraneo

Il trasporto solido litoraneo pu essere scomposto secondo la sua direzione, e trattato differentemente, possiamo quindi distinguere:

- trasporto solido trasversale, cross-shore, in direzione perpendicolare alla linea di battigia dovuto principalmente alle correnti di ritorno

- trasporto solido longitudinale, long-shore, in direzione parallela alla linea di battigia, prodotto dalla corrente litoranea generata dal frangimento delle onde inclinate rispetto alla linea di costa.

Gli effetti del trasporto solido long-shore sono valutabili a lungo termine, mentre quelli del trasporto cross-shore sono molto brevi, nellordine di durata di una mareggiata.L'arretramento del profilo della spiaggia, legato alle onde di burrasca, piuttosto rapido e discontinuo; i processi di ricostruzione del profilo di spiaggia, indotti dall'azione continua del moto ondoso, sono invece lenti e continui. Il profilo trasversale di una spiaggia, ha una variabilit stagionale, dipendendo dalle caratteristiche del moto ondoso. In inverno, quando le mareggiate sono pi frequenti la spiaggia pi stretta e ripida, in estate quando il moto ondoso meno intenso la spiaggia pi ampia e meno ripida.

2.1 Introduzione alla teoria delle onde

Il moto delle onde marine un fenomeno particolarmente complesso, i parametri da cui dipende loscillazione della superficie libera sono molteplici e trovare una legge matematica che li metta in correlazione un compito che si rivelato piuttosto arduo. Lapproccio consigliato nello studio di un fenomeno particolarmente complesso, quello di effettuare analisi su modelli semplificati che rappresentino al meglio le peculiarit del fenomeno di interesse. Nel nostro caso, gli studi partono dallanalisi del moto delle onde periodiche su alti fondali, per poi essere estese a fondali con inclinazione variabile ed infine la trattazione passa dalle onde periodiche alle onde irregolari generate dal vento. I principali parametri utilizzati per la caratterizzazione delle singole onde, sono:

cresta, punto pi alto del profilo dell'onda; cavo, punto pi basso del profilo dell'onda; altezza, distanza verticale dal cavo alla cresta; ampiezza, met dell'altezza dell'onda; lunghezza, d'onda distanza orizzontale tra due creste o due cavi

consecutivi; ripidit, rapporto tra altezza e lunghezza d'onda;

CAPITOLO 2

46

periodo, tempo che intercorre fra il passaggio di due creste successive per un punto fisso;

celerit di fase, rapporto tra lunghezza e periodo d'onda. Le onde generate in mare si distinguono in:

onde di vento, wind waves, di forma irregolare e distribuzione random nel tempo e nello spazio;

onde di mare lungo, swells, di forma pressoch regolare ed aventi un periodo molto grande, generate da un vento che spira in una localit lontana dal sito in esame.

Questi due tipi di onde possono coesistere e sovrapporsi Su alti fondali le singole particelle descrivono orbite circolari tuttavia permangono nella stessa posizione, le orbite che hanno un diametro circa uguale allaltezza dellonda diventano sempre pi piccole con la profondit. I moti ondoi possono allora essere considerati irrotazionali e dunque tali da poter essere trattati come dei moti a potenziale, dal quale derivano tutte le grandezze caratterizzanti il moto stesso (velocit, accelerazione, fluttuazione di pressione ecc.)

2.1.1 Onde generate dal vento

Quanto detto finora si riferisce ad onde periodiche, ovvero onde regolari che ri ripetono uguali nel tempo. Per questo tipo di onde facile trovare relazioni matematiche che ne descrivono levolversi nello spazio e nel tempo. Le onde di mare sono invece delle onde irregolari generate dal vento ben diverse da quelle fino a qui introdotte. Introduciamo quindi il concetto di "stato di mare ideale". Lo stato di mare ideale una successione di onde generate dal vento (Figura 2.1), la quale si prolunga indefinitamente nel tempo, in condizioni stazionarie.

Figura 2.1 - Registrazione del moto ondoso in un punto fissato in mare


47

Se presi in esame diversi gruppi di N onde consecutive, al tendere ad infinito di N, le differenze di altezza H e periodo T tendono ad essere insignificanti. Lo "stato di mare reale" una successione dell'ordine delle centinaia di onde consecutive (in genere 100300 onde), sufficientemente breve tanto da potersi ritenere un processo stazionario, ed allo stesso tempo sufficientemente lunga da poteri ritenere rappresentativa delle reali condizioni del mare. Dalle rilevazioni possibile notare come le altezze e i periodi delle onde reali non sono costanti cos come non lo sono di le direzioni di propagazione e le lunghezze d'onda. Per individuare e differenziare unonda dallaltra pertanto necessario stabilire alcuni criteri che ci permettano di standardizzare la procedura di individuazione. Un onda pu essere individuata utilizzando il metodo zero up-crossing. Tale metodo stabilisce il punto di inizio e il punto di fine di unonda come gli zeri dellelevazione donda a derivata positiva (Figura 2.2).

Figura 2.2 In nero rosso zero up-crossing

2.1.2 Presentazione della teoria degli stati di mare

Lo stato di mare un processo aleatorio stazionario gaussiano. Ciascuna realizzazione ha durata infinita e rappresenta pertanto quello stato di mare ideale discusso in precedenza. Il processo N(@) (elevazione istantanea della superficie libera), pu essere rappresentato come sommatoria di N sinusoidi con frequenze e ampiezze diverse:

N$@& = O*("

.@ + >) eq 2.1

dove l'ampiezza, . la frequenza angolare e > la fase della i-esima componente.

CAPITOLO 2

48

Le . devono essere tutte differenti tra loro, i valori delle frequenze sono arbitrari e possono essere assegnati liberamente in base al tipo di analisi, i valori delle ampiezze devono essere tutti dello stesso ordine di grandezza, le fasi > devono essere distribuite uniformemente in (0, 2E) e il numero N deve essere infinitamente grande. Per definire uno stato di mare necessario elaborare statisticamente le elevazioni d'onda misurate. I parametri indicatori sono: - Altezza significativa:

4P eq 2.2

- Periodo dominante:

2E. eq 2.3

- Lunghezza donda corrispondente al periodo dominante:

gT#2E eq 2.4

- Lautocovarianza:

$@& < N$@&N$@ + & > eq 2.5

2.1.3 Lo spettro di frequenza

Lenergia da associare alle singole frequenze, definita tramite lo spettro Q(.): Q$.&. O1

2

per t. c. . . 2 < . < . + . 2 eq 2.6

La prima formulazione matematica dello spettro da attribuire a J.Pierson e L. Moskowitz, che proposero uno spettro monodimensionale per acque profonde e per lo stato di mare detto mare completamente sviluppato (Figura 2.3). Lo spettro definito dalla seguente espressione:

Q$.& = 1.(A R 54S.. T

U eq 2.7


49

Figura 2.3 Spettro di frequenza Pierson-Moskitz adimensionalizzato

Successivamente nel 1967 dalla campagna sperimentale Joint North Sea Wave Observation Project (nata dalla collaborazione tra istituti di Olanda,Gran Bretagna,Germania Ovest e U.S.A) si ebbe una nuova formulazione dello spettro:

Q$.& = 1.(A R 54S.. T

U (A VMW exp X . . 2W. YZ

eq 2.8

Lo spettro Jonswap derivato dallo spettro P.M. moltiplicato per il fattore meglio definito come peak enhancement factor

(A VMW exp X . . 2W. YZ

eq 2.9

dove 1. dovuto a Philips che cap che lo spettro tende a zero per valori elevati di . seguendo una legge del tipo ..

Figura 2.4 Spettro di frequenza JONSWAP adimensionalizzato

CAPITOLO 2

50

Figura 2.5 - Differenza tra Spettro P.M. e Jonswap

Dai dati del progetto JONSWAP risulta che un gran numero di spettri donda per onde generate di vento non stazionarie e non omogenee, vanno a coincidere con lo spettro Jonswap. Inoltre, questultimo presenta una maggiore concentrazione di energia nella zona del picco di frequenza rispetto al P.M.

2.1.4 Lo spettro direzionale

Difficilmente nel corso di una mareggiata le onde si propagano lungo una direzione ben definita e netta. Nello specifico, le direzioni sono distribuite in maniera pi o meno casuale attorno ad una direzione media, quindi possibile parlare di componenti direzionali oltre che spettrali. Definiamo spettro direzionale la distribuzione di energia associata a ciascuna onda rispetto alla frequenza e alla direzione. Lenergia in questione ha valori massimi in corrispondenza della direzione media del moto ondoso e tende a diminuire man mano che la direzione si allontana da quella media. La relazione che esprime lo spettro direzionale la seguente:

'$.,&. O12

per t. c. . < . < . + . ( < < + eq 2.10


51

+

+

Figura 2.6 Definizione spettro direzionale

che in forma compatta pu essere rappresentabile come il prodotto dello spettro Jonswap con una funzione di spreading (dispersione direzionale) $;.&, ovvero:

'$.,& = Q$.&$;.& eq 2.11

Nelle onde di vento tale dispersione pu essere rappresentata con una legge del tipo cos$:

$;.& = ()cos$ 312$ C&4

eq 2.12

Dove () fattore normalizzante, C direzione dominante dipende dalla frequenza . e si determina con le relazioni di Mitsuyasu (1975). La funzione $;.& assume la forma di una campana, e la sua ampiezza dipende da n, al crescere di tale parametro lampiezza si riduce ed il picco aumenta. Inoltre il contributo di () fa si che larea sottesa dalla funzione sia unitaria.

CAPITOLO 2

52

Figura 2.7 Dispersione direzionale

Figura 2.8 Rappresentazione grafica dello spettro direzionale

2.2 il fenomeno dello shoaling-rifrazione

Il fondale marino nei pressi della costa presenta una variazione di pendenza tale da influire pesantemente sulla propagazione delle onde. Infatti le onde che dal


53

largo si avvicinano alla costa subiscono delle variazioni di forma, shoaling, e di direzione, rifrazione, tale fenomeno prende il nome di shoaling-rifrazione. Tali variazioni geometriche ci permettono di suddividere il mare in un certo numero di fasce a partire dalla isobata = /2, si potr osservare (Figura 2.9) una prima fascia interessata dallo shoaling, una seconda fascia interessata dal frangimento delle onde, breaker zone, e una terza fascia in cui si concentrano i frangenti successivi, surf zone, sino al getto di riva in prossimit della costa, swash zone.

Figura 2.9 Suddivisione del mare in base al comportamento dellonda sottocosta (atlante APAT)

Lo shoaling consiste in una trasformazione bidimensionale dellonda correlata al progressivo rallentamento (dovuto allattrito sul fondo), accorciamento e aumento dellaltezza tanto maggiori quanto pi londa stessa si avvicina alla costa. Nel caso in cui lincidenza dellonda non sia ortogonale alle batimetriche si ha il fenomeno della rifrazione, per mezzo del quale londa tende a disporsi ortogonalmente alle batimetriche. La rifrazione dovuta al fatto che la celerit di propagazione si riduce al diminuire della profondit. Pertanto, un fronte d'onda pu avere, nello stesso istante, tratti che procedono a velocit diverse; la parte che si trova su fondali meno profondi viene rallentata, mentre quella su acque pi profonde conserva la celerit originaria. Per questo motivo, il fronte d'onda tende a ruotare ed a disporsi parallelamente alle isobate.

CAPITOLO 2

54

2.2.1 Lo shoaling-rifrazione per onde periodiche

Unespressione matematica dello shoaling-rifrazione pu essere ricavata da considerazioni energetiche su di un generico volume di controllo. Imponendo che la potenza media entrante in una sezione AA sia uguale alla potenza media uscente nella sezione BB posta ad una distanza Q sufficientemente grande e che il fondo abbia pendenza nulla, si ottiene lo schema in Figura 2.10.

Figura 2.10 Schema del volume di controllo

Secondo la logica di Boccotti (1997) la potenza istantanea in una sezione pu esprimersi come:

? \ ]^

eq 2.13

Dove _ rappresenta lelevazione donda, ] rappresenta la pressione e rappresenta la velocit ortogonale alla sezione. Secondo la teoria di Stokes al primo ordine (1987) si ha:

]Q, ^, ` 4^ T 4 a2 cosh c' T ^dcoshkd cos 'Q S` eq 2.14

Q, ^; ` 4'S a2 cosh c' T ^dcoshkd cos 'Q S` eq 2.15

Il parametro ? rappresenta per la potenza istantanea necessario mediare rispetto al tempo tale valore:


55

? lim !

1 \ \ ]^ ` eq 2.16

La soluzione dellintegrale data da:

? 4 a8 h2 i1 T 2'sinh 2'j eq 2.17

Su alti fondali il termine tra parentesi quadra pari ad 1, pertanto avremo:

? 4 H8 h2 eq 2.18

dove H rappresenta laltezza donda su profondit infinita e h la celert dellonda su profondit infinita. Consideriamo ora la pendenza del fondo gradualmente variabile e le batimetriche rettilinee e parallele, le equazioni fin qui scritte continuano a valere, posiamo pertanto imporre luguaglianza della potenza tra fondali a profondit infinita e fondali a profondit generica , sufficiente uguaglare leq 2.17 e leq 2.18 ottenendo cos una relazione tra laltezza donda al largo e laltezza donda su una generica profondit:

4 a8 h2 i1 T 2'sinh 2'j 4 H8 h2 eq 2.19

Da cui:

aa hh 11 T 2'sinh 2' eq 2.20

Il rapporto h/h pu essere espresso come: hh 1tanh ' eq 2.21

Si ottiene pertanto lespressione dello shoaling:

CAPITOLO 2

56

aa l 1tanh ' 11 T 2'sinh 2' eq 2.22

leq 2.22 riferita al caso in cui la direzione di propagazione delle onde sia ortogonale alla linea di battigia. Tuttavia questa situazione si verifica raramente, la direzione di propagazione pu risultare inclinata rispetto alle batimetriche. Nel caso di onde inclinate di un angolo m rispetto alle batimetriche, leq 2.22 pu essere espressa mediante la relazione aa P"P#

eq 2.23

Dove P" il coefficiente di shoaling ricavato precedentemente: P" l 1tanh ' 11 T 2'sinh 2'

eq 2.24

E P# il coefficiente di rifrazione sempre minore o al massimo uguale allunt: P# K 1 hn6o1 hn6otanh '

eq 2.25

Figura 2.11 Curva di shoaling(90) e di shoaling-rifrazione(45) ricavate mediante leq 2.23

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

H/Ho

d/Lo

45

90


57

Si pu notare come allaumentare dellinclinazione del fronte donda la curva i abbassi sempre di pi. Da ci si deduce che le altezze donda si riducono allaumentare dellinclinazione, a parit di profondit relativa.

2.2.2 Lo shoaling-rifrazione per le onde di vento

Lo spettro direzionale pu essere utilizzato per ricavare la curva di shoaling-rifrazione per onde divento. Il rapporto tra la varianza P dellelevazione donda a profondit e la varianza P su profondit infinita uguale al rapporto tra lintegrale dello spettro sulla profondit e lintegrale dello spettro sulla profondit infinita:

PP =[ [ '$,& (d L# fissato)%&[ [ '$,&%

&

(d L# )

eq 2.26

in figura viene riportata la curva di shoaling-rifrazione, vale a dire la radice quadrata delleq 2.26 in funzione di d L# , per due diverse direzioni dominanti al largo.

Figura 2.12 Confronto tra lo shoaling-rifrazione per onde periodiche e onde di vento per = 0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

onde di vento

onde periodiche

CAPITOLO 2

58

Figura 2.13 - confronto tra lo shoaling-rifrazione per onde periodiche e onde di vento per = 45

Si evince come la curva relativa alle onde di vento sia molto vicina alla corrispondente curva relativa alle onde periodiche, si pu pertanto dire che gli effetti della dispersione direzionale sullo shoaling-rifrazione sono trascurabili.

2.3 La portata di quantit di moto

Come abbiamo ampiamente dimostrato fin qui, la movimentazione dei sedimenti strettamente correlata alle condizioni dinamiche o cinematiche che si instaurano nella zona di contatto tra il fluido e il fondale. I due tipi di approccio, sia dinamico che cinematico, sono duali ovvero descrivono lo stesso fenomeno in maniera differente essendo allo stesso tempo equivalenti. pertanto utile studiare il trasferimento di energia che si ha tra la parte fluida e il fondo, a tal proposito necessario valutare la portata di quantit di moto della corrente fluida.

2.3.1 Il tensore Radiation Stress per onde periodiche

Il flusso della quantit di moto detto Radiation Stress ed unespressione matematica di questa grandezza pu essere individuata applicando lequazione di conservazione dellenergia meccanica ad un volume finito di fluido.

< # + ' > = < \ n + ]^^ n1()

eq 2.27

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

onde di vento

onde periodiche


59

dove # la forza peso della massa dacqua considerata, ' lazione che il fondo esercita sulla massa dacqua, p la pressione ] la densit dellacqua, ^ la velocit locale ed n la normale alla superficie. considerando il come volume di controllo un parallelepipedo che si estende dal fondo alla superficie libera ponendo:

I < \ +*+

]^^B > eq 2.28

I < \ +*+

]^^B > eq 2.29

si pu scrivere leq 2.27 come:

< # + ' > = < \ I$A,=& + I$A,=& A,

,

+ \ I$A,=& + I$A,=& A--

>

eq 2.30

dove I ed I sono le componenti del tensore radiation stress. Considerando le batimetriche rettilinee e parallele e un volume di controllo delimitato da due piani passanti per A e A che si estendono infinitamente verso riva (Figura 2.14) Longuet-Higghins e Stewart (1972) hanno fornito unespressione analitica delleq 2.30.

CAPITOLO 2

60

Figura 2.14 Schema geometrico del volume di controllo usato per la soluzione analitica del

Radiation Stress

Proiettando leq 2.30 lungo le tre direzioni del moto possibile studiare da un punto di vista dinamico lavvicinarsi di un treno di onde alla costa. lungo x:

< ' >=< \ I$A, =& + I$A,=& A,,

+ \ I$A,=& + I$A,=& A--

>

eq 2.31

lungo y:

< ' >=< \ I$A,=& + I$A,=& A,,

+ \ I$A,=& + I$A,=& A--

>

eq 2.32

lungo z:

< ' > = < # > eq 2.33

Nel caso di moto reale, si ha che i piani per A = x1 e A = x2 si estendono indefinitamente verso la costa, y = y y = . Se consideriamo le batimetriche rettilinee e parallele e la pendenza del fondo lieve, le equazioni scritte in precedenza si semplificano diventando:


61

< ' >=< \ I$A,=&,,

>

eq 2.34

< ' >=< \ I$A,=&,,

>

eq 2.35

la eq 2.33 resta invariata. Sostituendo nelleq 2.34 e eq 2.35 l espressione del Radiation Stress ed esplicitando i valori di v e p si ottiene:

< ' >= 116] 31 + 2sinh (2)4 sin"cos" eq 2.36

< ' >= 12] + ]'

1

16] 3 2sinh$2& 1 + sin$"& + sin$"&4

eq 2.37

2.3.2 Il tensore Radiation Stress per

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Trasporto solido Fluviale e Costiero