Punim seminarik ne lendën eSTATISTIKËS

E punoi:

temaTreguesit e variacioneve/ dispersioneve

Prof.dr.MUJË GJONBALAJ

Ass.ILIRIANA MIFTARI

Treguesit e variacioneve Variaconi shprehet permes treguesve te cilet

paraqesin nivelin e shmangieve te te dhenave te tiparit nga madhesia mesatare e dukurise se analizuar

Treguesit e variacioneve perdoren per te zbuluar zhvillimin dhe ligjshmerite e shperndarjes se dukurise se analizuar.

Dhe pasqyrojne masen dhe permes tyre mund te paraqitet ndikimi I faktoreve te ndryshem ne dukurine e analizuar.

Sa me te vegjel treguesit e mases se variacionit, aq me e drejt dhe reale eshte vlera e mesatares artimetike.

Treguesit e variacioneve mund te jene?

Treguesit e variacionitndahen

Absolut Relativ

1.Gjeresia e variacionit,2.Devijimi mesatar absolut3.Devijimi standard4.Varianca

1.Koeficienti i variacionit,2.Koeficienti i interkuartilit.

Treguesit absolut Permes treguesve absoult mund te

zbulohen veqorite (afersia ose dallimi)ne mes serive te tipareve qe kane vlere te njejte te mesatares aritmetike.

Treguesit absolut shprehen permes njesive konkrete matese si:meter , kg , liter ,etj. Dhe jane te njejta me njesite matese te te dhenave te serise statistikore.

Treguesit absolut

Treguesit absolut ,jane: Gjeresia e variaconit , Shmangia mesatare absolute , Varianca , Devijimi standard, Dispersioni.

Gjersia e variacionit

Gjeresia e variacionit llogaritet si ndryshim absolut midis te dhenes me vlere me te larte dhe asaj me vlere me te ulet.

GJv = Xmax – Xmin

Gjersia e variacionit Shembull. Nga seria e te dhenave : 6 , 9,5,19,13,8. Shembull. Nga seria e te dhenave : 6 , 9,5,19,13,8.

gjeresia e variacionit gjindet:gjeresia e variacionit gjindet:I rendojme numrat sipas madhesise :I rendojme numrat sipas madhesise :5 , 6, 8 ,9, 13, 195 , 6, 8 ,9, 13, 19Sipas formules ,kemi:Sipas formules ,kemi:GJv= Xmax – XminGJv= Xmax – Xmin

GJv = 19 – 5 = 14GJv = 19 – 5 = 14Ky tregues perdoret nese kemi te bejme me rendimente Ky tregues perdoret nese kemi te bejme me rendimente

te produkteve bujqesore ,me te ardhura te produkteve bujqesore ,me te ardhura personale,me rezerva te ndryshme ne ekonomi dhe personale,me rezerva te ndryshme ne ekonomi dhe familje , etj.familje , etj.

Por nuk perdoret kur kemi te bjeme me shume dukuri Por nuk perdoret kur kemi te bjeme me shume dukuri ngase merr vetem dy vlera (ngase merr vetem dy vlera (XXmax max dhe dhe XXminmin))

Shmangia mesatare absolute SH M A paraqet madhesine mesatare te

diferencave absolute ne mes te mesatares aritmetike dhe vlerave individuale te serise statistikore. Dhe gjindet permes formulave :

1.Te serite e thjeshta :

Shmangia mesatare absolute 2.Te serive te ponderuara :

Varianca Varianca paraqet madhesine mesatare te

shmangieve te te dhenave ne katror nga mesatarja aritmetike, dhe ka vlera prej 0 deri + ∞ . Gjindet permes formulave :

1.E serive te thjeshta :

2.E serive te ponderuara:

2

2 1

( )n

ii

i X X

i

Devijimi standard Devijimi standard paraqet vleren e rrenjes

katrore te madhesise se variances, dhe gjindet permes formulave:

1.E serive te thjeshta :

2.E serive te ponderuara :

2

1

( )n

ii

X X

n

2

1

( )n

ii

i X X

i

Devijimi standard

Devijimi standard eshte treguesi absolut qe perdoret me se shpeshti .

Sa me I vogel qe eshte devijimi standard kjo nenkupton qe vlerat individuale te variables jane te vendosura me afer mesatares aritmetike .

Treguesit relative te variacionit Permes treguesve relative mundesohet

krahasimi I shmangieve dhe I struktures se variacionit te dy apo me shume dukurive te vrojtuara statistikore,

Krahasimi I dukurive te llojllojshme masive ne hulumtimin e shmangieve te tiparit statistikor.

Jane tregues relative sepse shprehin variacionin e dukurise se vrojtuar ne forme te koeficienteve dhe ne perqindje.

Treguesit relative te variacionit

Tregues relative , jane :1) Koeficienti I variances2) Koeficienti I interkuartilit

Koeficineti I variances K. I variances eshte tregues relative qe shpreh

madhesine relative te raportit ne mes te devijimit standard dhe mesatares aritmetikete dukurise masive . Formula :

Sa me I vogel te jete koeficienti I variacionit , aq me homogjene jane te dhenat e sasise se dukurise, pra ndikimi I faktoreve te jashtem eshte ne minimum ,dhe e kunderta .

100KvX

Koeficineti I interkuartilit K. I interkuartilit paraqet raportin e

madhesise se ndryshimit ne mes te kuartileve ndaj madhesise se shumes se ketyre kuartileve . Formula :

Q1 - kuartili I pare Q3 – kuartili I trete dhe gjinden permes , formulave :

3 1

3 1qQ Q

KQ Q

Koeficineti I interkuartilit

Kuartili I pare

Kuartili I trete

1 1q1

4 dQ x

3

3 1

34 d

qQ x

Shembull:

15  1720 23 18  7 F

 25-30 20-25 15-20 10-15 5-10 0-5 X

Kemi te dhena ne serite e distribucionit

Te gjindet Koeficienti I interkuartilit :

 X F  Frekuencat kumulative

 0-5  7  7

5-10  18  25 

10-15  23   48

15-20  20   68

20-25  17   85

25-30  15   100

  100   

Shembull:

 X F  F.Kumlative

 0-5  7  7 fl

5-10  18  fq1 25 

10-15  23   48

15-20  20   68

20-25  17   85

25-30  15   100

  100   

1100

254 4

qR

Pastaj gjejme:X1=5W1=7q1=18d=5Dhe e gjejme kuartilin e pare (Q1):

1

1 11

1007 20 7 134 45 5 5 5 5 5 5 0.722 5 5 3.61 8.61

18 18 18qQ X d

Prej tabeles gjejme :Rangun e kuartilit te I-re:

 X F 

  F.kumulativ

e

 0-5  7  7

5-10  18  25 

10-15  23   48

15-20  20   68 fl

20-25  17 fq3  85

25-30  15   100

  100   

Prej tabeles gjejme :Rangun e kuartilit te III-te:

Pastaj gjejme:X1=20W1=68q3=17d=5Dhe e gjejme kuartilin e trete (Q3):

Koeficienti I interkuartilit Dhe nga rezultatet e fituara e gjejme edhe

koeficientin e interkuartilit:

Q1=8.61

Q3=22.06

Shembulli 2. Nr.2 . Me poshte eshte dhene seria e distribucionit

te frekuencave :

Gjeni: 1.Gjeresine e variacionit, 2.Mesataren aritmetike, 3.Shmangien mesatare absolute, 4.variancen , 5.Devijimin standard ,dhe 6.Koeficientin e variances.

X 2 4 5 7 9

F 4 3 8 6 2

Zgjidhje:

X F  F*X      

2 4 8   3.22  12.88  10.36

4 3 12   1.22 3.66   1.49

5 8 40   0.22  1.1  0.048

7 6 42   1.78  12.46  3.17

9 2 18   3.78  34.02  14.29

 ∑ 23 120     64.12  

Xi X| | 2Xi Xƒ

 

 41.44

 4.47

 0.384

 19.02

 28.58

 93.894

a) Gjv=Xmax – Xmin= 9 – 2 = 7

b)Mesatarja:X F  F*X

2 4 8 

4 3 12 

5 8 40 

7 6 42 

9 2 18 

 ∑ 23 120 

1205.22

23X

ƒXi

ƒ

X F  F*X    

2 4 8   3.22  12.88

4 3 12   1.22 3.66 

5 8 40   0.22  1.1

7 6 42   1.78  12.46

9 2 18   3.78  34.02

 ∑ 23 120   10.22  64.12

Xi X| |

1

( )64.12

2.78823

n

ii

X Xshm

ƒ

ƒ

c)Shmangia mesatar absolute:

X F  F*X      

2 4 8   3.22  12.88  10.36

4 3 12   1.22 3.66   1.49

5 8 40   0.22  1.1  0.048

7 6 42   1.78  12.46  3.17

9 2 18   3.78  34.02  14.29

 ∑ 23 120     64.12  

Xi X| | 2Xi Xƒ

 

 41.44

 4.47

 0.384

 19.02

 28.58

 93.894

2

2 1

( )93.894

4.08223

n

ii

X X

ƒ

ƒ

d)Varianca:

2

1

( )93.894

4.082 2.0223

n

ii

X X

e)Devijimi standard:

2.02100 100 0.387 100 38.7%

5.22vKX

f)Koeficienti i variancionit:

Fundi i prezantimit nga Valmir Nuredini

www.valmirnuredini.tk