Trend, sezonalitate i ciclicitate n procesul de previziune

Componentele unei serii cronologiceFiltrul Hodrick-PrescottAnalize i previziuni pe termen scurtCoeficientul de corelaie i corelaie ncruciat

Trend, sezonalitate i ciclicitate n procesul de previziune 1. Componentele unei serii cronologiceTrend Componenta sezonierComponenta ciclicComponenta aleatoare

n funcie de ele, o serie de timp poate fi modelat sub dou forme:Modelul aditiv Y = T + S + C + eModelul multiplicativ Y = T S C e

Micri regulate Micri neregulate 1. Componentele unei serii cronologiceFiecare dintre acestea este izolat prin tehnici de descompunere clasic.Primul pas n analiz este, dac se lucreaz cu date normale, desezonalizarea acestora.Exist posibilitatea de a descrca direct, din diverse baze de date, serii ajustate sezonier (de multe ori este de dorit pentru c organismele care le furnizeaz garanteaz eficiena i calitatea metodelor folosite pentru desezonalizare).

1. 1. TRENDEste o serie determinist.Relev evoluia pe termen lung a unei serii de timp, evoluie caracterizat de o oarecare constan.si are originea n fenomene cu evoluie lent, legate de preferine, evoluia tehnologiilor, instituii, chestiuni demografice.Cele mai ntlnite tipuri de trend sunt: liniar, parabolic, exponenial, netezire cu medii mobile, logistic, etc.

1.1. TREND - liniarTrend cresctor evoluia trimestrial a numrului utilizatorilor de telefonie mobil ntr-o ar.

1.1. TREND - liniarTrend descresctor evoluia ponderii utilizatori de telefonie fix/utilizatori de telefonie mobil

1. 1. TREND - neliniarTrend parabolic masa monetar M2 n SUA.

1. 1. TREND - neliniarTrend exponenial evoluia indicelui salariului lunar real n Romnia.

1.2. SEZONALITATESurprinde oscilaiile cu frecven mai mic de un an. Sezonalitatea este specific datelor cu frecvene mai reduse de 1 an semestrial, trimestrial, lunar, etc. Formal, este denumit i ca dependen corelaional de ordinul k (ntre valoarea cu numrul i i valoarea cu numrul i-k).Poate fi msurat prin coeficientul de autocorelaie. Majoritatea datelor macroeconomice prezint component sezonier cu diferene de manifestare ntre ri (de ce???).Datele financiare nu prezint component sezonier, doar trend i ciclicitate.

1.2. SEZONALITATE metode de desezonalizareCea mai cunoscut metod de desezonalizare este cu ajutorul mediilor mobile (Statistic Descriptiv, cap. 6).Alte metode mai complexe Census X12, Tramo/Seats, X11, etc.O alt abordare prin crearea de variabile dummy care iau valoarea 1 pentru o anumit perioad i 0 pentru celelalte.

1.2. SEZONALITATEVnzrile de benzin.

1.2. SEZONALITATEVnzrile de buturi.

1.2. SEZONALITATEVnzri de bunuri cu durat mare de utilizare

1.3. CICLICITATEComponenta ciclic surprinde oscilaii pe perioade mai mari de un an, n cazul macroeconomic, respectiv de cteva zile n cazul pieei financiare.Grafic, este reprezentat printr-o succesiune de perioade de expansiune i contracie.Cele mai utilizate filtre pentru obinerea componentei ciclice sunt Baxter-King (1995) i Hodrick-Prescott (1997).Ciclicitatea este cel mai dificil de analizat, din cauza instabilitilor care o caracterizeaz.

1.3. CICLICITATEOutputul real n Romnia n perioada 2000 2009 seria, trendul si componenta ciclic.

2. Filtrul HODRICK-PRESCOTTO serie de timp yt este vzut ca suma trendului (vazut ca i rat de cretere) i a componentei ciclice.

Componenta ciclic este vzut ca o deviaie de la trendul pe termen lung (gap), fiind determinat din ecuaia

3. Analize i previziuni pe termen scurtDatele obinute pe baza filtrului HP permit realizarea de analize i previziuni pe termen foarte scurt i scurt. Acestea se refer, n special la modele macroeconomice simple, de interdependene ntre 2 variabile, care au la baz teorii economice (ex. Curba Phillips, funcia ofertei agregate a lui Lucas, legea lui Okun, etc.).

Ex. Relaia dintre PIB i rata inflaiei.3. Analize i previziuni pe termen scurtPreviziunile pe termen scurt pot beneficia de extrapolarea ineriei care exist n fenomenele economice.Previziunea pe termen scurt este cel mai mult aplicat n microeconomie.

4. Corelaie i autocorelaie n serii de timp metode de caracterizare a ciclicitii i sezonalitii.n cazul seriilor de timp, pot aprea mai multe tipuri de corelaii autocorelaii, corelaii pariale, corelaii ncruciate.Ipoteza nul n testarea lor este c nu exist autocorelaie sau corelaie.

4.1. Autocorelaia Msoar gradul n care valorile actuale ale unei variabile sunt influenate de valorile sale anterioare.Are la baz autocovariana (t,k) =Cov (yt, yt-k ) = E[(yt )(yt-k )]

Funcia de autocorelaie (FAC)

4.1. Autocorelaia n cazul n care coeficienii de autocorelaie tind nspre 0 la diferite lag-uri, nseamn c valori succesive ale unei serii cronologice sunt independente una de cealalt.Dac seria are trend, valori succesive ale seriei vor fi puternic corelate. Coeficienii de autocorelaie sunt semnificativ diferii de 0 pentru primele lag-uri, scznd, apoi treptat pn la anulare. Coeficientul autocorelaiei de ordinul 1 este foarte apropiat de valoarea 1. Dac seria are sezonalitate, coeficienii autocorelaiei vor fi semnificativi cu un lag egal cu numrul de perioade ale componentei sezoniere.4.1. Autocorelaia Dac seria este staionar, coeficienii autocorelaiei scad rapid nspre 0, de obicei dup al doilea sau al treilea lag.

O alt modalitate de scriere a coeficientului autocorelaiei.

4.1. Autocorelaia - corelogramaModalitatea de analiz grafic prin corelogram.Corelograma conine reprezentarea grafic i numeric a coeficienilor de autocorelaie, adic coeficienii corelaiei seriale pentru lag-uri consecutive, pn l un nivel maxim predefinit. innd cont de formula de calcul a coeficienilor de autocorelaie, trebuie luat n considerare faptul c autocorelaiile pentru lag-uri consecutive sunt interdependente. Liniile din corelograma doua erori standard interval construit .

4.1. Autocorelaia - corelograma

4.1. Autocorelaia corelograma pentru nivel i pentru diferena de ordinul 1

4.2. Autocorelaia parial Msoar relaia direct dintre valorile yt i yt-p prin eliminarea efectelor indirecte date de valorile care se afl ntre ele.Autocorelaia parial este o metod de estimare a numrului de lag-uri optim ntr-o relaie autoregresiv. Autocorelaia parial de ordinul 1 (lag 1) este coeficientul de regresie al unui proces autoregresiv de ordin 1 i, n acelai timp, este egal cu coeficientul autocorelaiei totale.4.2. Autocorelaia parial Coeficientul autocorelaiei pariale de ordin p este coeficientul de regresie al valorii cu lag p dintr-un proces autoregresiv. Red o imagine mai clar despre legtura care exist ntre dou valori, eliminnd orice interferen care ar putea exista ntre ele datorit altor valori. Corelograma inexistena autocorelaiei

Corelograma - existena autocorelaiei

4.1. + 4.2. Eliminarea dependenei serialeDependena serial de ordinul k poate fi eliminat prin difereniere de ordinul k (valoarea i valoarea (i-k)).Eliminarea unor coeficieni de autocorelaie prin difereniere poate duce la evidenierea mai bun a unor specificiti ale variabilei analizate.

Pentru ca un model s fie valid i s poat fi folosit n previziuni, reziduurile rezultate nu trebuie s fie corelate serial (s nu fie autocorelate).

4.3. CorelaiaEstimeaz gradul de interdependen dintre 2 variabile.Se calculeaz dup formula clasic, care poate fi specificat ca

Trebuie reinut faptul c covariana i corelaia msoar gradul de linearitate ntr-o relaie.

4.3. Corelaia

4.4. Corelaia ncruciat (cross-correlation)Permite analiza legturii dintre 2 variabile.Dac n grupul de analiz sunt mai multe variabile, coeficienii corelaiei ncruciate vor fi calculai ntre primele dou variabile din grup.

Unde l arat rangul i

4.4. Corelaia ncruciat (cross-correlation)Spre deosebire de coeficienii autocorelaiei, acetia nu sunt simetrici n jurul lui 0.Liniile din corelograma ncruciat reprezint aproximativ valoarea a 2 erori standard

Coeficienii corelaiei ncruciate arat care este relaia temporal dintre dou variabile. De aceea sunt foarte mult folosii la analize legate de convergen ciclic.

Corelograma ncruciat

4.4. Corelaia ncruciat (cross-correlation)Dac valoarea coeficientului corelaiei ncruciate pentru lag/lead 0 este ridicat i pozitiv, atunci ntre cele dou variabile exist o micare prociclic, iar dac acesta este negativ, dar cu valoare ridicat n modul, micarea este contraciclic.Mai mult, dac valoarea cea mai mare (n modul) a coeficienilor corelaiei ncruciate se afl la un lead/lag diferit de 0, atunci nseamn c prima variabil este naintea sau este ntrziat fa de cealalt cu attea perioade cte arat lead/lag.

4.4. Corelaia ncruciat (cross-correlation)Coeficienii corelaiei ncruciate de ordin 0 sunt aceeai care apar n matricea de corelaie.