TRIBOLOGIA I INŻYNIERIA POWIERZCHNI

WYBRANE ZAGADNIENIA

Marcin Kot AGH w Krakowie

Paweł Łabędzki Politechnika Świętokrzyska

Marcin Nowak Uniwersytet Jagielloński

Hubert Wiśniewski Politechnika Świętokrzyska

Jacek Wydrych Politechnika Opolska

Sławomir Zimowski AGH w Krakowie

Piotr Żach Politechnika Warszawska

Seria: Monografie Katedry Automatyzacji Procesów AGH w Krakowie

Kraków, 2014

Opiniodawcy naukowi:

prof. dr hab. inż. Janusz Kowal

prof. dr hab. inż. Janusz Kwaśniewski

dr hab. inż. Marek Iwaniec

dr hab. inż. Yurij Shalapko

dr inż. Ireneusz Dominik

dr inż. Waldemar Rączka

dr inż. Stanisław Flaga

Redaktor merytoryczny: Stanisław Flaga

Redaktor techniczny : Stanisław Flaga

Projekt okładki: Jarosław Jagła

Druk: Attyka

ISBN: 978-83-64755-01-9

Wydawnictwo:

Katedra Automatyzacji Procesów

Akademia Górniczo–Hutnicza w Krakowie

Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej monografii w jakiejkol-

wiek formie jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także ko-

piowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autor-

skich niniejszej publikacji. Monografia dostępna jest w formie papierowej i elektronicznej.

Korzystanie z materiału ilustracyjnego zawartego w monografii wymaga każdorazowej zgody

wydawcy – nie dotyczy materiału uzyskanego w ramach wolnego dostępu.

Monografia zrealizowana częściowo w ramach:

działalności statutowej KAP AGH w Krakowie – 11.11.130.958,

działalności statutowej Politechniki Opolskiej,

działalności statutowej Politechniki Świętokrzyskiej,

działalności statutowej Politechniki Warszawskiej,

działalności statutowej Uniwersytetu Jagiellońskiego.

Podziękowania:

dla dr hab. Jürgena Lacknera z Joanneum Research Forschungsges.m.b.H., Niklasdorf, Au-

stria za nałożenie powłok do niektórych badań.

Wszystkie występujące w tekście znaki towarowe i firmowe są zastrzeżonymi

znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli i wymieniono je jedynie w celach informacyjnych.

Wydanie pierwsze 2014

Printed in Poland

Spis treści

Wprowadzenie .............................................................................................................. 5

1. Twarde powłoki kompozytowe w zastosowaniach tribologicznych ............ 8

1.1. Badane materiały i metodyka badań ........................................................................ 9 1.2. Wyniki i dyskusja badań ........................................................................................ 10

1.2.1. Wyniki badań mikromechanicznych ........................................................... 10 1.2.2. Wyniki badań adhezji powłoki do podłoża ................................................. 12 1.2.3. Wyniki badań tribologicznych .................................................................... 14

1.3. Podsumowanie ....................................................................................................... 19 Piśmiennictwo ............................................................................................................... 20

2. Modelowanie prób udarowych przy założeniu stałego kontaktu pomiędzy

próbką a podporami .......................................................................................................... 22

2.1. Przedstawienie problemu ....................................................................................... 23 2.2. Zagadnienia teoretyczne ........................................................................................ 24 2.3. Opracowanie wyników .......................................................................................... 25

2.3.1. Zakresy względnych długości próbek i względnych długości szczelin, dla

których wpływ założenia o stałym kontakcie pomiędzy próbką a podporami na

wartości DWIN jest niewielki ....................................................................................... 25 2.3.2. Wyznaczanie DWIN dla prób 3PZ i 4PZ w oparciu o MSM przy założeniu,

że próbka ma stały kontakt z podporami ....................................................................... 28 2.4. Podsumowanie ....................................................................................................... 30 Piśmiennictwo ............................................................................................................... 30

3. Wpływ sztywności podłoża na właściwości mechaniczne układów

powłoka-podłoże ................................................................................................................. 31

3.1. Wstęp ..................................................................................................................... 31 3.2. Analiza deformacji układów powłoka-podłoże - modelowanie MES .................... 32 3.3. Badania indentacyjne powłok TiN ......................................................................... 40 3.4. Podsumowanie i wnioski ....................................................................................... 43 Piśmiennictwo ............................................................................................................... 43

4. Ionicpolymer metal composite w układzie regulacji siły ........................... 44

4.1. Wstęp ..................................................................................................................... 44 4.2. Ogólna charakterystyka polimerów z grupy jonowych EAP ................................. 45

4.2.1. Żele z grupy jonowych EAP ....................................................................... 45 4.2.2. Polimery przewodzące ................................................................................ 45 4.2.3. Węglowe siłowniki nanururkowe – carbonenanotubes actuator ................. 46

4.3. IPMC – Ionic Polymer Metal Composite – Model fizyczny.................................. 46 4.4. Model polimeru IPMC ........................................................................................... 48

4.4.1. Opis systemu pomiarowego ........................................................................ 48 4.4.2. Charakterystyka skokowa IPMC ................................................................. 51

4

4.4.3. Identyfikacja modelu IPMC ........................................................................ 52 4.5. Podsumowanie ....................................................................................................... 54 Piśmiennictwo ............................................................................................................... 55

5. Strukturalna identyfikacja właściwości sprężysto - tłumiących

materiałów hiperodkształcalnych ..................................................................................... 56

5.1. Wstęp ..................................................................................................................... 56 5.2. Doświadczalna identyfikacja właściwości struktur hiperodkształcalnych ............. 57 5.3. Numeryczny opis właściwości struktur hiperodkształcalnych ............................... 62 5.4. Podsumowanie ....................................................................................................... 68 Piśmiennictwo ............................................................................................................... 69

6. Modelowanie zużycia erozyjnego elementów instalacji transportu

pneumatycznego z uwzględnieniem zjawisk losowych .................................................... 71

6.1. Wstęp ..................................................................................................................... 71 6.2. Metodyka obliczeń ................................................................................................. 73 6.3. Analiza wyników obliczeń numerycznych i eksperymentalnych .......................... 76 6.4. Podsumowanie ....................................................................................................... 86 Piśmiennictwo ............................................................................................................... 87

7. Badanie własności statycznych oraz dynamicznych wybranych kości ręki .

........................................................................................................................ 88

7.1. Wstęp do tematyki pracy ....................................................................................... 88 7.2. Anatomiczny opis kości ramiennej, łokciowej oraz promieniowej........................ 89 7.3. Modele komputerowe kości ................................................................................... 89 7.4. Dane wyjściowe dla symulacji numerycznych ...................................................... 92

7.4.1. Własności materiałowe kości ...................................................................... 92 7.4.2. Warunki brzegowe – sposób utwierdzenia .................................................. 92 7.4.3. Obciążenia zewnętrzne ................................................................................ 94 7.4.4. Podział modeli na elementy skończone ....................................................... 95

7.5. Wyniki symulacji numerycznych ........................................................................... 96 7.5.1. Wyniki symulacji dla ściskania wzdłuż osi głównej ................................... 96 7.5.2. Wyniki analizy modalnej ............................................................................ 98

7.6. Wnioski i dalsze badania ..................................................................................... 101 Piśmiennictwo ............................................................................................................. 101

Notatki ....................................................................................................................... 103

5

Wprowadzenie

Monografia Tribologia i inżynieria powierzchni - wybrane zagadnienia to drugi tom

z serii Monografie Katedry Automatyzacji Procesów AGH w Krakowie.

W monografii, kolejne rozdziały opisują wyniki badań tribologicznych i materiało-

wych.

W rozdziale pierwszym wykonano analizy porównawcze właściwości mikromecha-

nicznych i tribologicznych powłok kompozytowych: dyspersyjnych typu nc-WC/a-C oraz

wielowarstwowych typu (Cr,Si)N/TiN i Ti/TiN. Wyznaczono mikrotwardość i moduł sprę-

żystości tych powłok metodą indentacyjną oraz ich adhezję do podłoża w teście zarysowa-

nia. Badania tribologiczne przeprowadzono w styku niesmarowanym podczas tarcia kuli

wykonanej z Al2O3 po powłoce. W analizie mechanizmów zużycia wykorzystano techniki

mikroskopowe. Określono wpływ nacisków w styku skoncentrowanym na intensywność

zużycia układów powłoka/podłoże.

Węglowe powłoki kompozytowe wykazują właściwości samosmarne, a ich współ-

czynnik tarcia w parze z kulą Al2O3 przyjmuje wartość poniżej 0,1. Dzięki łatwemu pośli-

zgowi odporność na zużycie powłok węglowych jest również nieduża, nawet w porównaniu

do twardszych powłok (Cr,Si)N/TiN lub Ti/TiN.

Drugi rozdział monografii prezentacja dynamicznego współczynnikia intensywności

naprężeń (DWIN) dla próby trójpunktowego zginania (3PZ) i czteropunktowego zginania

(4PZ).

Na podstawie bezpośrednich symulacji metodą elementów skończonych (MES) wy-

znaczono zakresy względnych długości próbek i względnych długości szczelin, dla których

założenie o stałym kontakcie pomiędzy próbką a podporami, z perspektywy wartości

DWIN, jest uprawnione.

W oparciu o metodę superpozycji modalnej, wyprowadzono wzory pozwalające wy-

znaczyć DWIN dla prób 3PZ i 4PZ, przy założeniu stałego kontaktu pomiędzy próbką

a podporami. Wyniki uzyskiwane za pomocą wprowadzonych wzorów były zgodne z wy-

nikami bezpośrednich symulacji MES prób 3PZ i 4PZ.

Trzeci rozdział przedstawia wyniki badań mechanicznych i tribologicznych powłok

ceramicznych TiN nakładanych metodą magnetronową PVD na różne podłoża. Analizie

został poddany wpływ sztywności podłoża na nośność całego układu powłoka-podłoże.

6

Analizy podparto wynikami modelowania z wykorzystaniem metody elementów skończo-

nych. Poszukiwano będą rozkłady naprężeń stycznych, położenie ich maksimów oraz war-

tości obciążenia powodującego uplastycznienie podłoża. Wyniki zostały porównane z wy-

nikami testów nanoindentacji, które zostaną opracowane z wykorzystaniem autorskiej me-

tody transformacji wyników na krzywe naprężenie-odkształcenie. Rozważano także wpływ

grubości samej powłoki na wzrost nośności układu powłoka-podłoże oraz na zmianę roz-

kładu naprężeń mogących prowadzić w niekorzystnej sytuacji do delaminacji powłoki.

Rozważania te są jednym z kroków mających prowadzić do opracowania zasad doboru

właściwości powłoki i podłoża oraz grubości powłoki do określonego charakteru pracy

i poziomu obciążeń elementów konstrukcyjnych z nałożonymi cienkimi, twardymi powło-

kami.

Czwarty rozdział poświęcony jest materiałom IPMC . IPMC jest materiałem należą-

cym do grupy materiałów aktywnych, których właściwości są kształtowane w zależności od

potrzeb. Zastosowanie tych materiałów pozwala na tworzenia złożonych układów (struktur)

mechanicznych. Zawierają one napęd, szkielet konstrukcyjny, łożyskowanie itp. Materiały

te pozwalają na integrację powyżej wymienionych funkcjonalności i sprowadzenie ich do

jednego elementu. Dodatkową ich zaletą jest to, że mogą działać jako sensory lub aktuatory

w zależności od projektowanej aplikacji.

IPMC, to materiał zbudowany na bazie membrany polimerowej wykonanej z nafionu,

który pokryty jest z obu stron warstwą platyny i złota rzędu 10-20 μm. Membrana zawiera

aniony, które nie mają możliwości przemieszczania, natomiast kationy mogą swobodnie się

poruszać w środku membrany. Dzięki takiej konstrukcji po przyłożeniu napięcia do elek-

trod IPMC wytwarzane jest pole elektrycznego E, pod wpływem którego mobilne kationy

wraz z molekułami wody poruszają się wewnątrz membrany w kierunku elektrody ujemnej.

Konsekwencją takiego stanu rzeczy jest wzrost ciśnienia w obszarze elektrody ujemnej,

a spadek ciśnienia po stronie elektrody dodatniej, co powoduje deformację polimeru. Mate-

riał IPMC stanowi ciekawy element układu pozwalający na generację sił o bardzo małych

wartościach, rzędu 10 do 40 krotności jego masy (wyrażonej w gramach). W tym rozdziale

przedstawiono opis systemu kontrolno-pomiarowego do badania siły nacisku IPMC, iden-

tyfikację kluczowych właściwości materiału IPMC oraz koncepcję klasycznego regulatora

siły dla różnych próbek polimeru.

Piąty rozdział to omówienie sposobów modelowania właściwości materiałów hipere-

lastycznych w zastosowaniach specjalnych konstrukcji maszyn. Zagadnieniem była identy-

fikacja właściwości tłumiących materiałów hiperodkształcalnych. Podstawą opisu były

wyniki badań doświadczalnych materiałów polimerowych wykonane przez autora, które

udowodniły, że wraz ze zmianą parametrów, tj.: temperatura, prędkość, zakresy obciążeń

zmienia się istota pętli histerezy w zakresie krzywych obciążania i odciążania oraz jej po-

wierzchnia. Stosowane dotychczas podejście przewidywania i interpretacji zachowania się

struktur hierodkształcalnych, wykorzystujące teorię materiałów hiperelastycznych, nie

rozwiązuje zagadnienia gdyż opisuje jedynie właściwości sprężyste z przyjęciem identycz-

nego opisu krzywych obciążania i odciążania. Analiza zjawisk zachowania się materiałów

polimerowych, w szczególności struktur hiperodkształcalnych, wymaga nowego podejścia.

Konsekwentnie przyjęto iż opisanie właściwości materiałów hiperodkształcalnych wymaga

uwzględnienia różnego charakteru etapu obciążania i odciążania oraz sprzężenia zmiany

właściwości sprężystych i dyssypacyjnych. Przedstawiono, autorską metodę identyfikacji

i opisu właściwości lepkosprężystych materiałów hiperodkształcalnych, w szczególności

7

nowoczesnych materiałów konstrukcyjnych z grupy tworzyw sztucznych i kompozytów:

elastomerów, pianek, żeli, itp.

Podczas eksploatacji instalacji do transportu pneumatycznego zachodzi szereg nieko-

rzystnych zjawisk. Jednym z nich jest segregacja cząstek oraz tworzenie się „sznurów”

cząstek, w których występuje duża ich koncentracja. Wiele elementów instalacji może być

również narażonych na zużycie erozyjne. Koszty naprawy uszkodzeń spowodowanych

przez zużycie erozyjne mogą być bardzo wysokie. Modelowanie ruchu mieszaniny gaz –

cząstki stałe jest zagadnieniem trudnym ponieważ wiąże się z uwzględnieniem wielu zja-

wisk występujących jednocześnie, takich jak burzliwość przepływu gazu, oddziaływanie

pomiędzy gazem i cząstkami oraz kolizje pomiędzy cząstkami. Ponadto wzajemne oddzia-

ływanie cząstka – ściana prowadzi do powstania erozji, w wyniku której dochodzi do zmian

w geometrii układu przepływowego. Wszystkie z wymienionych czynników mają charakter

losowy, co w przypadku modelowania wiąże się z oszacowaniem prawdopodobieństwa ich

wystąpienia. W rozdziale szóstym przedstawiono wyniki modelowania zużycia erozyjnego

fragmentów instalacji do transportu pneumatycznego, z uwzględnieniem losowego charak-

teru poszczególnych modeli. Wyniki obliczeń porównano z wynikami badań eksperymen-

talnych, które były przeprowadzone na fragmencie instalacji do transportu aluminiowych

cząstek o średnicach 60 m. Badanym elementem było kolano na rurociągu o profilu kwa-

dratowym i przekroju 25,425,4 mm.

W rozdziale siódmym przedstawiono wyniki symulacji numerycznych przeprowadzo-

nych w programie ANSYS Workbench 13, na wybranych modelach kości ręki człowieka.

Do celów badania stworzono dokładny model kości. Geometria zewnętrzna została wyge-

nerowana poprzez skanowanie rzeczywistego modelu kości za pomocą laserowej głowicy

skanującej. Dzięki badaniu tomografem komputerowym, oraz zastosowaniu zaawansowa-

nych programów inżynierskich, została odtworzona makroskopowa struktura wewnętrzna

kości. Po otrzymaniu zadawalającej geometrii model został poddany dalszym modyfika-

cjom w programie ANSYS Workbench. Została nałożona siatka oraz dobrane warunki

brzegowe. Własności materiałowe przyjęto jak dla kości żywej. W trakcie badania korzy-

stano z modułów do badań statycznych oraz dynamicznych. Dzięki przeprowadzeniu wielu

symulacji zostały przyjęte najbardziej realistyczne warunki brzegowe, które powinno się

stosować do symulacji numerycznych kości ręki, jak i obliczeń analitycznych stosując

teorie klasyczne. Dodatkowo wykonano próby, w celu oszacowania różnic pomiędzy mo-

delem otrzymanym i uproszczonym poddanych przyjętym a priori wymuszeniom testo-

wym. Symulacje numeryczne powtórzono dla modelu uproszczonego po usunięciu struktu-

ry wewnętrznej kości, to jest jamy szpikowej, lub inaczej ujmując wypełnienia jamy szpi-

kowej masą kostną. Założono, że kość jest izotropowa, jednorodna w każdym jej punkcie.

Wyniki symulacji porównano celem uwidocznienia różnic pomiędzy modelem złożonym i

uproszczonym co może posłużyć do poszerzenia wiedzy na temat zachowania kości ręki,

oraz znalezienia najbardziej optymalnego kształtu protez odpowiednich kości.

1. Twarde powłoki kompozytowe w zastosowaniach

tribologicznych

1W celu zwiększenia trwałości i odporności na zużycie elementów maszyn stosuje się

obróbkę cieplną lub cieplno-chemiczną, a kiedy takie zabiegi modyfikacji warstwy

wierzchniej są niewystarczające na elementach tych wytwarzane są pokrycia różnymi tech-

nikami. Najpopularniejsze metody wytwarzania powłok to fizyczne osadzanie z fazy gazo-

wej PVD [1] i chemiczne osadzanie z fazy gazowej CVD [2]. Obecnie powłoki są bardzo

ważnymi elementami wielu struktur inżynierskich od nano- do makro-skali. Poprzez odpo-

wiednie zabiegi technologiczne lub modyfikację budowy powłok można tak ukształtować

ich właściwości aby spełniały pożądane funkcje – ochronne podłoża na którym są osadzo-

ne, a często tylko dekoracyjne. Potrzeba opracowania nowych materiałów przeciwzużycio-

wych wynika z faktu, że uszkodzenia powierzchni współpracujących elementów np. łożysk

ślizgowych prowadzą do przyspieszonego ich zużycia, co powoduje znaczne naruszenie

struktur konstrukcyjnych maszyn i wystąpienie stanów awaryjnych.

Znaczący obszar zastosowań cienkich twardych powłok zajmują pokrycia narzędzi

skrawających, gdzie obok dużej twardości i odporności na zużycie wymagana jest również

stabilność wysokotemperaturowa powłoki. Przeciwzużyciowe powłoki jednowarstwowe

coraz częściej wypierane są przez powłoki wielowarstwowe, gradientowe, kompozytowe

lub tzw. supersieci [1, 3-5]. Powszechnymi powłokami w zastosowaniach na narzędzia są

azotki metali przejściowych (TM), jak azotek tytanu (TiN) i azotek krzemu (CrN), jednak

ich właściwości są już często niewystarczające. Modyfikacja struktury TiN lub CrN przez

wprowadzenie takich pierwiastków jak np: Al, Si, Cr, W lub Zr w procesie wytwarzania

skutkuje zwiększeniem cech wytrzymałościowych, a w szczególności ich twardości [6, 7].

Umocnienie może być skutkiem rozdrobnienia struktury krystalicznej, powstaniem nano-

kompozytowej struktury krystaliczno-amorficznej lub utwardzenia roztworowego i utwo-

rzenia roztworu stałego. Powłoki kompozytowe złożone są najczęściej z dwóch faz: oby-

dwu o budowie nanokrystalicznej lub jednej nanokrystaliczna, a drugiej amorficznej, często

też kompozytową budowę stanowią struktury wielowarstwowe o złożonej architekturze,

z których najprostsza to układ ceramika/metal [8]. Powłoki znajdują również zastosowania

1 Zimowski S.

9

w wielu innych dziedzinach jak medycyna jako pokrycia narzędzi chirurgicznych lub im-

plantów [9] czy też optyka. Przykładowo powłoki zbudowane z węglika krzemu (SiC)

charakteryzują się wysoką odpornością na zużycie i są stosowane na pokrycia narzędzi,

ruchomych elementów maszyn, elementów poddanych oddziaływaniu erozyjnemu, a także

elementów endoprotez stawów. Cechuje je również duża odporność korozyjna. Uwodor-

nienie węglika krzemu oraz odpowiednie prowadzenie procesu technologicznego umożli-

wia wytworzenia amorficznej struktury na bazie krzemu i węgla typu a-Si:C:H [10]. Po-

włoka taka dodatkowo wykazuje właściwości możliwe do zastosowania jej w optyce jako

warstwy antyrefleksyjnej (ARC – antireflective coating) w ogniwach fotowoltaicznych.

Tarcie i zużycie współpracujących elementów zdominowane jest głównie przez ście-

ranie mające miejsce na powierzchni elementu i w zdeformowanej warstwie wierzchniej.

Cienka powłoka jest częścią tej zdeformowanej warstwy powierzchniowej. Dodatkowo

zniszczenie może nastąpić w wyniku zużycia tribochemicznego lub zmęczeniowego, co

znacząco wpływa na wytrzymałość powierzchni i jej zdolność do przenoszenia obciążeń.

Głównymi parametrami układów powłoka/podłoże warunkującymi ich zachowanie podczas

tarcia są: moduł sprężystości; twardość; odporność na ścieranie; odporność na pękanie na

powierzchni powłoki, wewnątrz powłoki, na granicy powłoka/podłoże; odporność na pę-

kanie podłoża oraz odporność podłoża na deformacje [11].

W pracy porównano trzy odmienne typy powłok kompozytowych, które były wytwo-

rzono różnymi metodami i osadzone również na różnych podłożach. Zastosowanie odpo-

wiedniej metodyki badań umożliwiło porównanie ich właściwości mikromechanicznych

i tribologicznych oraz analizę mechanizmów zużycia towarzyszących tarciu.

1.1. Badane materiały i metodyka badań

Badaniom poddano trzy typy powłok kompozytowych Ti/TiN, (Cr,Si)N/TiN

i nc-WC/a-C oraz odpowiadające im powłoki bazowe TiN, CrN i a-C. Powłoki typu Ti/TiN

o całkowitej grubości 1µm były osadzone na podłożach ze stali ferrytycznej X20Cr13 me-

todą PLD (Pulsed Laser Deposition) [12]. Testowano następujące powłoki: TiN – powłoka

pojedyncza, 1×(Ti/TiN) – złożona z TiN o grubości 0,5 μm + Ti o grubości 0,5 μm oraz

4×(Ti/TiN) – cztery warstwy TiN o grubości 0,12 μm + cztery warstwy Ti o grubości

0,12 μm. Mikrostruktura powłok Ti/TiN była opisana we wcześniejszych pracach [13].

Dwuwarstwowe powłoki na bazie azotku chromu – (Cr,Si)N/TiN i CrN/TiN osadzono

na płytkach skrawających z węglików spiekanych (SM25T/P25). Międzywarstwę TiN

o grubości ok. 4 µm nałożono metodą łukową, a wierzchnią warstwę CrN lub (Cr,Si)N

o grubości 1 µm techniką magnetronową z wykorzystaniem magnetronu planarnego. Proces

rozpylania magnetronowego prowadzono w atmosferze azotu z zastosowaniem targetów

z czystego chromu (99,9% Cr) oraz ze spieku Cr-Si o udziale 5 % at. Si [14]. Chropowa-

tość powłok CrN i (Cr,Si)N była duża i wynikała głównie ze znacznej chropowatości mię-

dzywarstwy TiN typowej dla łukowego procesu wytwarzania. Na stopie tytanu Ti-6Al-4V,

który poddano obróbce utwardzającej tlenem, wytworzono metodą rozpylania magnetro-

nowego nanokompozytową powłokę nc-WC/a-C o grubości 1,8 µm. Powłoka zbudowana

była z osnowy amorficznego węgla (a-C), w której znajdowały się powstałe w procesie

wytwarzania nanokrystality węglika wolframu (nc-WC) o 13% udziale objętościowym.

10

Opis obróbki powierzchniowej i analiza strukturalna powłoki zawarta jest w pracy [15].

Chropowatość powierzchni powłok określono parametrem Ra (wg ISO 4287), który wyno-

sił 11 nm dla powłok Ti/TiN, 500 nm dla Cr-N i 8 nm dla węglowych.

Wyznaczono mikrotwardość i moduł sprężystości układów powłoka/podłoże instru-

mentalną metodą wciskania wgłębnika przy użyciu urządzenia Micro-Combi-Tester (MCT)

CSEM Instruments zgodnie z PN-EN ISO 14577-4. Pomiary wykonano stosując wgłębnik

Vickersa przy obciążeniu 10 i 50 mN. Testy zarysowania przeprowadzono na urządzeniu

MCT, zgodnie z PN-EN 1071-3, przy użyciu diamentowego wgłębnika Rockwell C o pro-

mieniu zaokrąglenia 200 µm. Testy wykonano przy wzrastającym obciążeniu do Pmax=30 N

na długości zarysowania 5 mm.

Badania tribologiczne przeprowadzono w warunkach tarcia technicznie suchego

w styku skoncentrowanym typu kula-tarcza w oparciu o normy ISO 20808:2004 oraz

ASTM G99-95. Styk ślizgowy kula-powierzchnia płaska jest zasadniczo stosowany w

badaniach tribologicznych powłok. Wynika to głównie z trudności, a w wielu przypadkach

niemożliwości dopasowania płaskich elementów pary tarciowej z cienką powłoką i koncen-

tracji naprężeń na krawędzi elementów tej pary [16]. Wyznaczono współczynnik tarcia oraz

wskaźnik zużycia objętościowego Wv:

(1.1)

gdzie:

– objętość usuniętego materiału powłoki wyznaczona na podstawie pro-

filu bruzdy powstałej po tarciu,

– obciążenie kuli,

– droga tarcia.

Testy powtórzono dla każdej próbki 3-krotnie w jednakowych warunkach stosując na-

stępujące parametry: kula z Al2O3 o średnicy 6 mm lub 1 mm, obciążenie (Fn) 2,5 N, pro-

mień tarcia (RT) 4 mm, maksymalna liczba cykli (N) 20000.

1.2. Wyniki i dyskusja badań

1.2.1. Wyniki badań mikromechanicznych

Wyniki pomiarów twardości, modułu sprężystości oraz głębokości penetracji wgłębni-

ka uzyskane metodą wciskania wgłębnika zamieszono w Tabela. 1.1.

Powłoki wielowarstwowe posiadały zdecydowanie większą twardość i moduł spręży-

stości w porównaniu do powłok węglowych (Tabela. 1.1). Jest to związane głównie z ro-

dzajem materiałów użytych do budowy tych powłok oraz ich mikrostrukturą, która jest

uzależniona od typu i parametrów procesu wytwarzania. Badania w kierunku wpływu

czynników strukturalnych na właściwości mechaniczne TiN prowadził m.in. Bull [17].

W badaniach tych wykazał, że twardość powłoki TiN zmienia się w zależności od metody

jej osadzania, a więc uzyskanej wielkości ziarna, gęstości upakowania kolumn, gęstości

11

defektów w poszczególnych kolumnach, a także składu stechiometrycznego TiN (np. twar-

dość TiN0.84 wynosiła 2000 HV, a TiN1.0 – 2300 HV).

Tabela. 1.1. Maksymalna głębokość penetracji hmax, twardość H i moduł sprężystości E przy obciąże-

niu wgłębnika 20 mN i 50 mN

Powłoka

hmax [nm] H [GPa] E [GPa]

obciążenie [mN] obciążenie [mN] obciążenie [mN]

10 50 10 50 10 50

TiN 112 ±4 260 ±5 26 ±1,5 15 ±0,7 342 ±19 260 ±7

1×(Ti/TiN) 139 ±7 297 ±8 17 ±1,1 12 ±0,7 262 ±13 204 ±11

4×(Ti/TiN) 130 ±2 318 ±2 19 ±1,2 10 ±0,6 285 ±17 207 ±13

a-C 137 ±4 396 ±6 18 ±1 14 ±0,6 187 ±9 170 ±11

nc-WC/a-C 168 ±9 442 ±8 14 ±0,8 12 ±0,9 176 ±12 166 ±4

CrN/TiN --- 296 ±9 --- 19 ±0,8 --- 370 ±21

(Cr,Si)N/TiN --- 287 ±9 --- 23 ±2 --- 348 ±36

Twardość powłok węglowych i wielowarstwowych Ti/TiN wyznaczono przy obciąże-

niu wgłębnika 10 mN aby wyeliminować wpływ właściwości podłoża na mierzone wielko-

ści, natomiast dla powłok CrN/TiN i (Cr,Si)N/TiN obciążenie to zwiększono do 50 mN ze

względu na znaczną chropowatość ich powierzchni. Największą twardość równą 26 GPa

wykazała powłoka TiN przy 10 mN, lecz przy większym obciążeniu jej twardość zmniej-

szyła się o ok. 40% i była mniejsza od twardości powłok z azotkiem chromu. Efekt wielo-

warstwowej budowy powłoki 4×(Ti/TiN) był widoczny ale tylko dla najmniejszego obcią-

żenia.

Pomimo obecności twardych nanokrystalitów WC powłoka nc-WC/a-C miała twar-

dość i moduł sprężystości mniejsze w porównaniu z powłoką a-C. Powłoka a-C wykazywa-

ła jednak zdecydowanie mniejszą odporność na kruche pękanie, a przy wciskaniu wgłębni-

ka z siłą 5 N obserwowano jej odspojenie od podłoża. Mniejsza twardość powłoki kompo-

zytowej nc-WC/a-C w porównaniu do powłoki a-C jest wynikiem odmiennej jej budowy

strukturalnej powstałej w procesie osadzania przy udziale wolframu. Właściwości mecha-

niczne powłok węglowych są silnie uzależnione od stosunku udziału fazy sp3 (właściwej

dla układu atomów węgla w sieci krystalograficznej diamentu) do sp2 (właściwej dla ukła-

du atomów węgla w płaszczyźnie grafitowej). Ze wzrostem fazy sp3 zwiększa się twardość

powłoki węglowej ale również jej kruchość, a także osłabia się jej adhezja do podłoża,

głównie z powodu dużych naprężeń wewnętrznych [18, 19]. Wytwarzanie powłok węglo-

wych przy udziale np. Ti, W, Cr, Yr, Mo, Si, N prowadzi do redukcji tych naprężeń, a po-

włoki wykazują lepszą adhezję, mniejszą kruchość ale też obniżeniu ulega ich twardość

[19, 21]. Takie zachowanie potwierdzają wyniki badań dla powłoki nc-WC/a-C (Tabela.

1.1, Rys. 1.2). W powłoce nc-WC/a-C udział nanokrystalitów WC stanowił 13% i był na

tyle mały, że nie nastąpił wzrost twardości kompozytu w porównaniu do osnowy. Takie

zachowanie było stwierdzone również we wcześniejszych pracach, kiedy przy osadzaniu

powłok stosowano nieduży (do ok. 20% at.) udział atomów metalu [19-21]. Natomiast

twardość węglowych powłok kompozytowych była znacznie większa (nawet 40 GPa) kiedy

udział dodatków w powłoce był duży – rzędu kilkudziesięciu procent [22].

12

Zdolność do przenoszenia największych obciążeń wykazały powłoki na bazie CrN osadzo-

ne na sztywnym węgliku spiekanym, których zarówno twardość i moduł sprężystości były

największe przy obciążeniu 50 mN. Takie właściwości były wynikiem dobrego podparciem

wierzchniej warstwy CrN i (Cr,Si)N poprzez zastosowanie grubej międzywarstwy TiN,

która dodatkowo umocniła podłoże i w ten sposób utworzony został układ typu „pseudo-

duplex”.

1.2.2. Wyniki badań adhezji powłoki do podłoża

Adhezję powłoki do podłoża określono na podstawie testu zarysowania przyjmując ja-

ko miarę jakości połączenia powłoki z podłożem wartość siły docisku wgłębnika, przy

której wstępowała charakterystyczna forma niszczenia powłoki. Na podstawie mikrosko-

powej obserwacji toru zarysowania określono obciążenie krytyczne Lc1, przy którym po-

wstawały pęknięcia kohezyjne i Lc2 wywołujące pęknięcia adhezyjne – prowadzące do

odsłonięcia podłoża.

W testach zarysowania powłoki TiN, przy obciążeniu Lc1=16 N, obserwowano duże,

głębokie pęknięcia kohezyjne o łukowym kształcie (ang. conformal type buckling cracks)

przechodzące przez całą szerokość toru zarysowania (Rys. 1.1a), a powyżej Lc2= 24 N

powłoka została usunięta z podłoża (Rys. 1.1 d).

a) TiN (przy Lc1) b) 1x(Ti/TiN) (przy Lc1) c) 4x(Ti/TiN) (przy Lc1)

d) TiN (przy Lc2)

e) 1x(Ti/TiN) (przy Lc2)

f) 4x(Ti/TiN) (przy Lc2)

Rys. 1.1 Obrazy torów zarysowania powłok typu Ti/TiN, a) TiN przy Lc1= 16 N, b) 1x(Ti/TiN)

przy Lc1= 23 N, c) 4x(Ti/TiN) przy Lc1= 11 N, d), e), f) w miejscu wystąpienia odsłonięcia podło-

ża, (LM, pow. x200)

Zastosowanie układu warstwowego powłok, a więc zmniejszenie grubości pojedynczej

warstwy skutkowało ograniczeniem rozprzestrzeniania się pęknięć, które były zatrzymy-

wane na granicach warstw i kumulowane w miękkich metalicznych międzywarstwach.

Pęknięcia kohezyjne powłoki 1x(Ti/TiN) były znacznie mniejsze w porównaniu do powłoki

13

TiN i występowały przy obciążeniu 23 N (Rys. 1.1 b). Natomiast w powłoce 4x(Ti/TiN)

stwierdzono bardzo liczne drobne pęknięcia już przy obciążeniu 11 N (Rys. 1.1 c). Zwięk-

szanie obciążenia prowadziło do wzrostu ilości pęknięć, a powyżej obciążenia Lc2= 27 N

dla 1x(Ti/TiN) i Lc2= 22 N dla 4x(Ti/TiN) powłoki były usuwane z podłoża poprzez ich

ścieranie i odwarstwianie (Rys. 1.1 e, f). Kiedy dochodziło do styku wgłębnika z podłożem

obserwowano duży wzrost siły tarcia.

Stosunkowo miękka powłoka nc-WC/a-C posiadała dobrą przyczepność do podłoża

Ti-6Al-4V(O2) i zdecydowanie lepszą od powłoki bazowej a-C. W obydwu przypadkach

w celu poprawy adhezji powłoki do podłoża zastosowano cienką międzywarstwę tytanu

o grubości ok. 200 nm. W teście zarysowania powłoki a-C oraz nc-WC/a-C ulegały pęknię-

ciom kohezyjnym już przy niewielkim obciążeniu (Lc1) odpowiednio 5 i 6 N. Charakter

tych pęknięć – zakrzywionych przeciwnie do ruchu wgłębnika (Rys. 1.2 a – szczegół A)

świadczy o tym, że powstają one na skutek działania naprężeń rozciągających za wgłębni-

kiem. Pęknięcia adhezyjne powłoki z nanokrystalitami WC występowały powyżej obciąże-

nia 15 N wraz z usuwaniem jej niedużych fragmentów w obszarze toru zarysowania (Rys.

1.2 b). Natomiast powłoka a-C uległa całkowitej delaminacji już przy obciążeniu 8 N

i odwarstwieniu na znacznym obszarze poza torem zarysowania (Rys. 1.2 a).

a) a-C

b) nc-WC/a-C

Rys. 1.2 Obrazy torów zarysowania powłok a) a-C przy

Lc2 = 8 N, b) nc- WC/a-C przy Lc2 = 15 N (LM, pow. x200)

Najlepszą odporność na zarysowanie, spośród analizowanych materiałów, wykaza-

ły powłoki na bazie CrN, a dodatek krzemu do układu Cr-N spowodował wzrost ich wy-

trzymałości. Powłoka CrN/TiN nie pękała kohezyjnie w początkowej fazie testu,

a) CrN/TiN przy 15 N

b) CrN/TiN przy 26 N

c) (Cr,Si)N/TiN przy 29 N

Rys. 1.3 Obrazy torów zarysowania powłoki CrN/TiN przy obciążeniu a) 15 N i b) 26 N oraz c)

powłoki (Cr,Si)N/TiN przy obciążeniu 29 N (LM, pow. x200)

14

a przy obciążeniu 15 N powstały w niej pierwsze pęknięcia, którym towarzyszyło odspoje-

nia niewielkich fragmentów zewnętrznej warstwy CrN wokół toru zarysowania (Rys. 1.3

a), które powiększały się ze wzrostem obciążenia (Rys. 1.3 b). W powłoce z dodatkiem

krzemu obserwowano pierwsze, pojedyncze, niewielkie pęknięcia kohezyjne przy obciąże-

niu 19 N, a powyżej obciążenia 25 N pęknięciom tym towarzyszyły wykruszenia bardzo

małych obszarów zewnętrznej warstwy zlokalizowane w obrębie toru zarysowania.

1.2.3. Wyniki badań tribologicznych

Opory ruchu w ślizgowym styku z kulą uzależnione są od wielu czynników, z któ-

rych najistotniejsze to nośność układu powłoka/podłoże, która określa zdolność do przeno-

szenia obciążeń, właściwości ślizgowe współpracujących materiałów, chropowatość ich

powierzchni, a także odporność na pękanie powłoki, zwłaszcza kiedy oddziaływanie kuli

ma charakter zmęczeniowy. Proces tarcia kompozytowych powłok przebiegał w kilku eta-

pach, których czas trwania i charakter zmienności był zależny od rodzaju powłoki

i wymuszeń zewnętrznych. Generalnie można wyróżnić trzy takie etapy:

i) w początkowym okresie obserwowano stosunkowo mało stabilny charakter współ-

pracy pary ślizgowej co było związane z formowaniem styku (ze względu na styk z kulą

okres ten był krótki),

ii) następnie występował okres normalnej współpracy dopasowanego styku, w którym

dla powłok węglowych obserwowano tworzenie smarującej tribowarstwy, a dla pozosta-

łych powłok zmianę oporów ruchu spowodowaną niszczeniem kolejnych warstw powłoki,

iii) trzeci etap był zależny od rodzaju powłoki – dla powłok węglowych występowało

obniżenie oporów ruchu kiedy uformowana tribowarstwa ślizgowa zachowywała ciągłość,

dla twardych układów Cr-N charakteryzował się wzrostem oporów ruchu wynikającym

z coraz większego zagłębiania się kuli w materiał powłoki lub ewentualną obecnością

w strefie styku twardych produktów zużycia, a dla wielowarstw Ti/TiN często opory ruchu

nagle wzrastały, kiedy cała powłoka lub kolejna warstwa była przecierana do miękkiego

podłoża.

Średnie naciski stykowe (pm) w chwili początkowej dla styku stacjonarnego z kulą

Al2O3 obliczono wg zależności (1.2), a ich wartości zamieszczono w Tabela. 1.2

(1.2)

(1.3)

gdzie:

– obciążenie,

– promień styku,

– Promień kuli,

= (1 - 2)/E + (1 - 1

2)/E1 – zredukowany moduł sprężystości (E, E1, ,

1 – moduł sprężystości i współczynnik Poissona stykających się ele-

mentów).

15

Proces tarcia powłok na bazie CrN był uzależniony od ich intensywności zużycia.

Z powodu znacznej chropowatości powierzchni powłok, podczas tarcia z kulą, ulegały one

zasadniczo ścieraniu i wykruszeniu oraz odrywaniu mikrocząstek powłoki, co prowadziło

do niestabilnego procesu tarcia (Rys. 1.4).

Rys. 1.4 Współczynnik tarcia powłok CrN/TiN i (Cr,Si)N/TiN w parze z kulą Al2O3 (6 mm) przy

obciążeniu 2,5 N

Obecne w strefie styku twarde, często wielokrawędziowe cząstki ulegały ślizganiu,

wgniataniu lub przetaczaniu powodując mikrościeranie, co znacznie intensyfikowało zuży-

cie zarówno powłoki jak również kuli.

Te przetarcia i częściowo wyrwania obserwowano zwłaszcza dla powłoki CrN i były

one zlokalizowane głównie w osi toru tarcia(Rys. 1.5 a), gdzie początkowo naciski były

największe ze względu na koncentrację naprężeń pod kulistą przeciwpróbką lub obecność

produktów zużycia. Powłoka (Cr,Si)N/TiN z dodatkiem krzemu wykazała większą odpor-

ność na zużycie w porównaniu do CrN/TiN (Tabela. 1.2).

a) CrN

b) a-C

c) nc-WC/a-C

Rys. 1.5 Obraz bruzdy powstałej w powłoce a) CrN/TiN, b) a-C, c) nc-WC/a-C po tarciu z kulą

Al2O3 (6 mm) przy obciążeniu 2,5 N i 20000 cykli

Podczas tarcia twardych i sztywnych powłok występują duże naciski stykowe, których

wartość lokalnie może przekraczać wytrzymałość powłoki na pękanie, głównie w tych

miejscach gdzie wciskanie są twarde oddzielone mikrocząstki.

0

0,2

0,4

0,6

0 5000 10000 15000 20000

Liczba cykli, N

Współc

zynnik

tarc

ia,

f

CrN/TiN (Cr,Si)N/TiN

(Cr,Si)N/TiN

CrN/TiN

16

Z czasem intensywność zużycia maleje ze względu na zmniejszenie nacisków w wy-

niku szybkiego powiększenia pola styku zużywającej się kuli (Rys. 1.6 a) i ograniczenie

możliwości transportu produktów zużycia do strefy styku.

a) (Cr,Si)N/TiN

b) nc-WC/a-C

Rys. 1.6 Obraz powierzchni kuli Al2O3 (6 mm) po tarciu z powłoką a) (Cr,Si)N/TiN (LM, pow.

50x), b) nc-WC/a-C (SEM-EDS), (Fn=2,5 N i N=20000 cykli)

Znakomite właściwości tribologiczne, zarówno ślizgowe jak również odporność na

zużycie, wykazywały powłoki węglowe. Podczas tarcia opory ruchu sukcesywnie zmniej-

szały się głównie dzięki tworzeniu samosmarnej warstwy na powierzchni kuli (Rys. 1.6 b).

Warstwa była zbudowana z produktów zużycia powłoki (cząstek węglowych), które są

rozcierane i zagniatane na powierzchni kuli w miejscu styku.

W procesie tworzenia tego typu warstw powstają grafitopodobne struktury [23]

Tribowarstwa dobrze smarowała styk obniżając opory ruchu, a współczynnik tarcia wynosił

0,08 dla nc-WC/a-C i ok. 0,1 dla powłoki a-C. Dodatkowo rozdzielała współpracujące

elementy, przez co ich zużycie było bardzo małe dzięki łatwemu poślizgowi. Zużycie po-

włok nc-WC/a-C i a-C miało głównie charakter ścierny i w minimalnym stopniu adhezyj-

ny, kiedy występował transfer samosmarującej warstwy z powierzchni kuli do toru tarcia,

co było obserwowane również w innych pracach [24]. Ponadto ze względu na znacznie

większą kruchość powłoki a-C ulegała ona dodatkowo pękaniu.

Wskaźnik zużycia nc-WC/a-C wynosił 0,08*10-6

mm3/Nm i był porównywalny dla

a-C w styku z kulą 6 mm (Tabela. 1.2). Natomiast w teście z kulą o średnicy 1 mm, kiedy

koncentracja naprężeń była znacznie większa (pm = 2,11 GPa dla a-C) , proces pękania po-

włoki a-C był gwałtowny, co spowodowało wzrost oporów ruchu (Rys. 1.7). Powłoka nie

była w stanie przenieść tak dużego obciążenia i uległa całkowitej destrukcji w wyniku

delaminacji (Rys. 1.5 b).

Nanokrystaliczne cząstki WC znacząco zwiększają odporność na zużycie powłok

kompozytowych typu nc-WC/a-C w porównaniu do amorficznej osnowy a-C. Nie obser-

wowano zużycia kuli, lecz formowanie na jej powierzchni tribowarstwy, a pole styku wy-

nikało z dopasowania jej powierzchni do powstałej bruzdy.

17

Rys. 1.7 Współczynnik tarcia powłoki a-C w parze z kulką Al2O3 o średnicy 6 mm i 1mm przy

obciążeniu 2,5 N

Powłoki TiN pomimo największej twardości okazały się najmniej odporne na zużycie

głównie z powodu nieumocnienia podłoża i niszczenia powłok w wyniku ich pękania spo-

wodowanego plastyczną deformacją miękkiego podłoża. Podczas tarcia z obciążeniem

2,5 N wszystkie powłoki uległy przetarciu do podłoża, a najdłużej ciągłość utrzymywała

powłoka 1x(Ti/TiN) (Rys. 1.8). Z tego powodu kolejne testy tarciowe wykonano przy

znacznie mniejszym obciążeniu 0,5 N dla którego początkowe naciski stykowe wynosiły

0,45 GPa.

Rys. 1.8 Współczynnik tarcia powłok typu Ti/TiN w parze z kulą Al2O3 (6 mm) przy obciążeniu

2,5 N w zakresie do granicznej liczby cykli do przetarcia powłoki do podłoża

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 500 1000 1500 2000

Liczba cykli, N

Współc

zynnik

tarc

ia,

f

TiN

1x(Ti/TiN)

4x(Ti/TiN)

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 5000 10000 15000 20000

Liczba cykli, N

Współc

zynnik

tarc

ia,

f

a-C_k.1

a-C_k.6

0

0,1

0,2

0,3

0 300 600 900 1200 1500 1800

niszczenie powłoki

a-C_k.1

18

Rys. 1.9 Współczynnik tarcia powłoki 4x(Ti/TiN) w parze z kulką Al2O3 o średnicy 6 mm przy

obciążeniu 0,5 N (strzałki wskazują miejsca zmiany wartości współczynnika tarcia spowodowane

procesem zużycia kolejnych warstw powłoki)

Tabela. 1.2 Średnia szerokość (w), głębokość (d), wskaźnik zużycia Wv po tarciu z kulą Al2O3 o śred-

nicy 6 mm i 1 mm oraz średnie naciski pm w styku stacjonarnym w chwili początkowej dla badanych

próbek

Powłoka w [µm] d [µm] Wv*10-6 [mm3/Nm] pm [GPa]

Fn=2,5 N, N=20000 cykli, kula 6 mm

a-C 149 ±29 0,14 ±0,03 0,09 ±0,03 0,64

nc-WC/a-C 74 ±6 0,13 ±0,02 0,08 ±0,01 0,62

CrN/TiN 375 ±47 0,96 ±0,09 2,9 ±0,4 0,83

(Cr,Si)N/TiN 310 ±27 0,56 ±0,04 2,1 ±0,2 0,81

Fn=2,5 N, N=20000 cykli, kula 1 mm

a-C całkowite zniszczenie powłoki 2,11

nc-WC/a-C 82 ±16 0,17 ±0,02 0,11 ±0,02 2,06

Fn=0,5 N, N=10000 cykli, kula 6 mm

TiN 123 ±15 0,13 ±0,02 1,1 ±0,2 0,47

1×(Ti/TiN) 112 ±8 0,1 ±0,02 0,8 ±0,06 0,43

4×(Ti/TiN) 163 ±13 1,3 ±0,3 14 ±2,6 0,44

Odporność na zużycie pojedynczej powłoki TiN była mniejsza od dwuwarstwowej

1x(Ti/TiN), a ich wskaźnik zużycia był równy odpowiednio 1,1*10-6

i 0,8*10-6

[mm3/Nm].

Większa odporność na zużycie powłoki 1x(Ti/TiN) jest efektem mniejszych naprężeń zgi-

nających w cieńszej warstwie TiN wywołanych deformacją układu powłoka/podłoże przez

dociskaną kulę i w konsekwencji ograniczeniem pękania powłoki. Powłoka 4x(Ti/TiN) jest

najmniej odporna na zużycie podczas tarcia – cykliczne oddziaływanie kuli w styku śli-

zgowym prowadzi do szybkiego pękania kolejnych warstw, ich wykruszania, a obecność

twardych produktów zużycia przyspiesza ścieranie miękkich międzywarstw, tak że proces

0

0,2

0,4

0,6

0 1000 2000 3000 4000

Liczba cykli, N

Współc

zynnik

tarc

ia,

f

4x(Ti-TiN)_0,5N-k6

2500 5000 7500 10000

całkowite zniszczenie powłoki

19

ten trwa aż do odsłonięcia podłoża ( Rys. 1.9). W okresie normalnej współpracy kiedy

powłoki TiN zachowują ciągłość współczynnik tarcia w styku z kulą Al2O3 wynosi 0,2.

W kolejnym etapie produkty zużycia powłoki, ale też częściowo kuli są wgniatane i wcie-

rane w tor tarcia tworząc warstwę, która z czasem ulega odspojeniu, a powstałe twarde

nieregularne cząstki intensyfikują ścieranie powłoki i wzrost współczynnika tarcia.

1.3. Podsumowanie

Najlepsze właściwości tribologiczne wykazała powłoka nc-WC/a-C osadzona na

utwardzonym stopie tytanu, nawet w porównaniu do twardszych powłok (Cr,Si)N/TiN lub

Ti/TiN. Współczynnik tarcia powłoki nc-WC/a-C w styku z kulą Al2O3 przyjmował war-

tość poniżej 0,1, a wskaźnik zużycia był równy 0,08*10-6

mm3/Nm. W procesie tarcia po-

włoka ta tworzy samosmarującą tribowarstwę, która nanosi się na powierzchnię przeciwe-

lementu i w znakomity sposób obniża opory ruchu i zużycie.

Dwuetapowy proces wytwarzania powłoki (Cr,Si)N/TiN umożliwia uzyskanie

układu typu pseudo-duplex, tj. powłoki dwuwarstwowej z ostrą granicą między warstwą

buforową a podłożem. Wprowadzenie krzemu do struktury CrN – materiału o dużej stabil-

ności temperaturowej, umożliwia dodatkowo zwiększenie jego twardości, jak również

odporności na zużycie. W celu dalszego ograniczenia zużycia powłoki (Cr,Si)N należałoby

zmniejszyć chropowatość jej powierzchni. Dzięki bardzo dobrej adhezji do podłoża powło-

ka ta może z powodzeniem być stosowana na narzędzia do obróbki skrawaniem.

Wielowarstwowa budowa powłok w układzie ceramika/metal, w dobry sposób

przeciwdziała rozprzestrzenianiu się pęknięć, ale tylko do granicznego obciążenia, które

powoduje uplastycznienie podłoża. Kiedy wielowarstwa osadzona jest na nieumocnionym

podłożu to oddziaływanie w skoncentrowanym styku ślizgowym może prowadzić do ła-

twego niszczenia powłoki poprzez, wykruszanie i/lub wyrywanie fragmentów poszczegól-

nych warstw składowych. Taki proces zachodzi zwłaszcza wtedy, kiedy siła adhezji pomię-

dzy warstwami jest niewystarczająca, aby przeciwstawić się naprężeniom wynikającym

z siły stycznej. Podczas tarcia oddziaływanie ma charakter zmęczeniowy, kiedy kula jest

w styku z powierzchnią próbki tylko jeden raz podczas jednego obrotu próbki.

W zastosowaniach tribologicznych sens mają tylko powłoki osadzone na umoc-

nionym podłożu – ze względu na to że w przenoszeniu obciążenia główną rolę odgrywa

właśnie podłoże. Powłoki o większej grubości mogą wydłużyć czas ich eksploatacji, jed-

nak, kiedy zostanie przekroczona wytrzymałość na pęknie występuje drastyczne zużycie w

wyniku odłupywania grubych części powłoki – co prowadzi do katastroficznego zużycia.

Porównywanie wyników badań powłok o odmiennych cechach wymaga zwrócenia

uwagi na parametry, przy których te badania zostały wykonane. Zastosowanie nieodpo-

wiedniego obciążenia, geometrii przeciwelementu czy też czasu współpracy może prowa-

dzić do uzyskania nieadekwatnych wyników.

20

Piśmiennictwo

[1] HOLLECK, H.; SCHIER, V. Multilayer PVD coatings for wear protec-

tion.Surface and Coatings Technology, 1995, 76: 328-336.

[2] REBENNE, Helen E.; BHAT, Deepak G. Review of CVD TiN coatings for

wear-resistant applications: deposition processes, properties and perfor-

mance.Surface and Coatings Technology, 1994, 63.1: 1-13.

[3] RECH, J.; KUSIAK, A. J. L. B.; BATTAGLIA, J. L. Tribological and thermal

functions of cutting tool coatings. Surface and Coatings Technology, 2004,

186.3: 364-371.

[4] SMOLIK, Jerzy, et al. Influence of the structure of the composite:‘nitrided lay-

er/PVD coating’on the durability of forging dies made of steel DIN-

1.2367.Surface and Coatings Technology, 2004, 180: 506-511.

[5] ZIMOWSKI, Slawomir, et al. Microstructure, mechanical and tribological

properties of the nc-CrxCy/a-C and nc-CrxCy/a-C:H nanocomposite coatings

on oxygen-hardened Ti-6Al-4V alloy. Surface and Interface Analysis, 2012,

44.8: 1225-1228.

[6] VEPŘEK, Stan. New development in superhard coatings: the superhard nano-

crystalline-amorphous composites. Thin Solid Films, 1998, 317.1: 449-454.

[7] MORGIEL, Jerzy, et al. Relation between microstructure and hardness of nano-

composite CrN/Si3N4 coatings obtained using CrSi single target magnetron

system. Vacuum, 2013, 90: 170-175.

[8] KOT, M., et al. Effect of bilayer period on properties of Cr/CrN multilayer

coatings produced by laser ablation. Surface and Coatings technology, 2008,

202.15: 3501-3506.

[9] ANNE THOMSON, L., et al. Biocompatibility of diamond-like carbon coat-

ing.Biomaterials, 1991, 12.1: 37-40.

[10] ZIMOWSKI, S.; SWATOWSKA, B.; RAKOWSKI, W. Właściwości przeciw-

zużyciowe amorficznych warstw a-Si: C: H stosowanych w ogniwach fotowol-

taicznych. Tribologia, 2010, 3: 263-273.

[11] HOLMBERG, K.; MATTHEWS, A. Coatings tribology: Properties, Mecha-

nisms, Techniques and Applications in Surface Egineering: Elsevier, 2009

[12] LACKNER, Jürgen M. Industrially-scaled large-area and high-rate tribological

coating by Pulsed Laser Deposition. Surface and Coatings Technology, 2005,

200.5: 1439-1444.

[13] KOT, M.; RAKOWSKI, W.; ZIMOWSKI, S. Efekt synergiczny w multiwar-

stwach typu Ti/TiN oraz Cr/CrN w świetle badań mikromechanicznych i tribo-

logicznych. Tribologia, 2008, 2: 297-307.

[14] DĄBROWSKI, M., et al. Powłoki (Cr, Si) N/Tin na płytkach z węglików spie-

kanych. Elektronika: konstrukcje, technologie, zastosowania, 2009, 50.1: 66-68.

[15] ZIMOWSKI Sławomir, et al. Thick low-friction nc-MeC/a-C nanocomposite

coatings on Ti-6Al-4V alloy: microstructure and tribological properties in slid-

ing contact with a ball. Metallurgical and Materials Transactions A, 2014, 45:

3916-3928.

21

[16] HOKKIRIGAWA, K., KATO, T., FUKUDA, T., SHINOOKA, M. Experi-

mental and theoretical analysis of metals in tilted block on plate type sliding.

Wear, 1998, 214: 192-201.

[17] BULL, S. J. Can scratch testing be used as a model for the abrasive wear of

hard coatings?. Wear, 1999, 233: 412-423.

[18] ROBERTSON, J. Diamond-like amorphous carbon. Materials Science and En-

gineering: R: Reports, 2002, 37.4: 129-281

[19] ESCUDEIRO, A.; POLCAR, T.; CAVALEIRO, A. a-C(:H) and a-C(:H)_Zr

coatings deposited on biomedical Ti-based substrates: Tribological properties.

Thin Solid Films 538, 2013: 89–96.

[20] MARTÍNEZ-MARTÍNEZ, D., et al. Comparative performance of nanocompo-

site coatings of TiC or TiN dispersed in aC matrixes. Surface and Coatings

Technology, 2008, 203.5: 756-760.

[21] BHARATHY, P. Vijai, et al. Effect of titanium incorporation on the structural,

mechanical and biocompatible properties of DLC thin films prepared by reac-

tive-biased target ion beam deposition method. Applied Surface Science, 2010,

257.1: 143-150.

[22] ABAD, M. D., et al. Tailored synthesis of nanostructured WC/aC coatings by

dual magnetron sputtering. Surface and Coatings Technology, 2010, 204.21:

3490-3500.

[23] MO, J. L.; ZHU, M. H. Tribological investigation of WC/C coating under dry

sliding conditions. Wear, 2011, 271(9), 1998-2005.

[24] LIU, Y.; ERDEMIR, A.; MELETIS, E. I. A study of the wear mechanism of di-

amond-like carbon films. Surface and Coatings Technology, 1996, 82.1: 48-56.

2. Modelowanie prób udarowych przy założeniu stałego

kontaktu pomiędzy próbką a podporami

SPIS OZNACZEŃ2

a – długość szczeliny

B – szerokość próbki

DWIN – Dynamiczny współczynnik intensywności naprężeń

E – moduł Younga materiału próbki

F(t), R(t) – siły na bijaku i na podporze

( ), ( ) – bezwymiarowe siły na bijaku i na podporze

– dynamiczny współczynnik intensywności naprężeń

– bezwymiarowy dynamiczny współczynnik intensywności naprężeń

L – długość próbki

MES – Metoda elementów skończonych

MSM – metoda superpozycji modalnej

, – rozstawy bijaków i podpór

– prędkość uderzenia bijaka w próbkę

3PZ – trójpunktowe zginanie

4PZ – czteropunktowe zginanie

W – wysokość próbki

– współczynnik Poissona materiału próbki

– bezwymiarowy czas

– gęstość materiału próbki

2 Łabdzęki P.

23

2.1. Przedstawienie problemu

Dynamiczna odporność na pękanie dla materiałów kruchych to wartość DWIN

w chwili kiedy szczelina zaczyna się propagować. Wyznacza się ją zwykle

w oparciu o wyniki próby udarowej przy 3PZ. Ponieważ wielkość ta charakteryzuje mate-

riał a nie samą próbę, inne rodzaje prób udarowych (np. próba udarowa przy 4PZ) też są

niekiedy stosowane [7]. Schematy obu prób przedstawiono na Rys. 2.1 i Rys. 2.2.

Wyznaczanie DWIN w oparciu o wartości siły na bijaku F(t), z zależności quasi-

statycznych ma ograniczone zastosowanie do przypadków małych oscylacji siły na bijaku.

Czysto doświadczalne lub numeryczne wyznaczanie DWIN jest drogie [1]. Znacznie

szybciej i taniej DWIN można uzyskać stosując MSM [3], [4], [6]. Metoda ta wymaga

rejestracji siły na bijaku F(t) i na podporze R(t) podczas próby udarowej. Najczęściej reje-

strowana jest tylko siła na bijaku. Brakującą siłę na podporze można wyznaczyć w oparciu

o MSM [5], więc założenie o konieczności rejestracji obu sił F(t), R(t) można pominąć.

Rys. 2.1 Schemat próby 3PZ

Rys. 2.2 Schemat próby 4PZ

W niniejszym artykule przedstawiono inne podejście do problemu braku rejestracji si-

ły na podporze R(t). Podczas prób udarowych przy 3PZ i 4PZ występują okresy kiedy

próbka „odskakuje” od podpór. Gdyby można było założyć, że próbka ma stały kontakt

z podporami, to wzory na DWIN uzyskane za pomocą MSM nie zawierałyby siły na pod-

porze R(t) i do wyznaczenia DWIN wymagana byłaby tylko siła na bijaku.

24

Należy tutaj podkreślić, że założenie o stałym kontakcie próbki z podporami nie jest

spełnione dla prób 3PZ i 4PZ, niezależnie od parametrów tych prób. Każda próba 3PZ

bowiem, rozpoczyna się od fazy tzw. jednopunktowego zginania (w analogii możemy po-

wiedzieć, że każda próba 4PZ rozpoczyna się od fazy dwupunktowego zginania), kiedy to

próbka ma kontakt jedynie z bijakiem (z bijakami dla próby 4PZ), a siła na podporze jest

zerowa. Pisząc „gdyby można było założyć, że próbka ma stały kontakt z podporami” ma-

my tutaj na myśli sytuację kiedy wpływ tego założenia na wartości DWIN jest znikomy.

Celem niniejszej pracy było wyznaczenie zakresów parametrów geometrycznych prób

3PZ i 4PZ, dla których wpływ założenia o stałym kontakcie próbki z podporami na warto-

ści DWIN jest mały, a także wyprowadzenie wzorów na DWIN dla prób 3PZ i 4PZ w opar-

ciu o MSM, przy założeniu, że próbka ma stały kontakt z podporami.

2.2. Zagadnienia teoretyczne

Dla modeli próbki (Rys. 2.1 i Rys. 2.2) założono, że:

materiał próbki jest liniowo-sprężysty,

obciążenie na bijaku F(t) było rejestrowane podczas próby,

wpływ założenia o stałym kontakcie pomiędzy próbką a podporami na warto-

ści DWIN jest niewielki (pisząc „niewielki” mamy na myśli względną różnicę

nie przekraczającą 10% - oszacowanie błędu pomiarowego w [1]),

strefy kontaktowe są na tyle małe, że można je traktować jak punkty w mode-

lu 2D próbki.

Pierwsze założenie uprawnia nas do stosowania teorii układów liniowych oraz linio-

wej mechaniki pękania. Ostatnie założenie pozwala modelować siły F(t) jako siły skupione.

Zależność na DWIN, przy powyższych założeniach, możemy zapisać w następującej

formie [3], [6]:

∫

(2.1)

gdzie:

– indeks określający typ próby (i=F dla próby 3PZ oraz i=2F dla próby

4PZ)

– DWIN odpowiadający obciążeniu próbki impulsem jednostkowym

przyłożonym w miejscu styku próbki z bijakiem

– DWIN odpowiadający obciążeniu próbki impulsami jednostkowymi

przyłożonymi w miejscach styku próbki z bijakami

Funkcje można przedstawić w postaci:

∑

( ) (2.2)

gdzie:

– statyczne współczynniki intensywności naprężeń odpowiadające: ob-

ciążeniu próbki jednostkową siłą skupioną przyłożoną w punkcie styku

25

próbki z bijakiem (dla i=F) oraz obciążeniu próbki skupionymi siłami

jednostkowymi przyłożonymi w punktach styku próbki z bijakami (dla

i=2F)

– współczynniki wagowe określające wkład j-tej symetrycznej postaci

drgań własnych próbki mającej stały kontakt z podporami do

– częstotliwość j-tej postaci drgań własnych próbki mającej stały kontakt

z podporami

N – ilość postaci drgań własnych branych pod uwagę

Zależność funkcyjną dla siły F(t) występującej we wzorze (2.1) na podstawie dyskret-

nych punktów pomiarowych uzyskujemy aproksymując ją za pomocą linii łamanej.

Parametry modalne występujące we wzorach (2.1) i (2.2) wyznaczono w oparciu

o symulacje modalne MES. Ze względu na symetrię zagadnienia modelowano połowę

próbki, założono płaski stan naprężeń, zastosowano elementy 8-węzłowe. Obliczenia zosta-

ły przeprowadzone za pomocą programu ADINA 8.9 dla , dodatkowo dla próby

4PZ przyjęto (Rys. 2.1, Rys. 2.2), pozostałe parametry prób 3PZ i 4PZ podczas

symulacji modalnych były takie same jak w eksperymencie opisanym w [1].

2.3. Opracowanie wyników

2.3.1. Zakresy względnych długości próbek i względnych długości

szczelin, dla których wpływ założenia o stałym kontakcie po-

między próbką a podporami na wartości DWIN jest niewielki

W celu uzyskania wyników prób udarowych przeprowadzono bezpośrednie symulacje

MES za pomocą programu ADINA 8.9. Podczas tych symulacji zmianie ulegały: względna

długość próbki ( ) i względna długość szczeliny ( ) , przy

nie zmienionych pozostałych parametrach prób takich samych jak w eksperymencie opisa-

nym w [1]:

materiał: Araldite B, E=3,38 GPa, , ,

W=100 mm, B=10 mm,

, ,

Rozważano dwa modele MES prób 3PZ i 4PZ:

bez założenia o stałym kontakcie próbki z podporami, w którym oddziaływanie

połowy próbki z bijakiem i podporą modelowano za pomocą zagadnień kontakto-

wych (będziemy dalej nazywali ten model MES modelem dokładnym),

przy założeniu stałego kontaktu pomiędzy próbką, a podporą, w którym oddziały-

wanie pomiędzy połową próbki a bijakiem modelowano za pomocą zagadnienia

kontaktowego, natomiast w miejscu styku połowy próbki z podporą przyłożono

warunek brzegowy: brak przemieszczeń w kierunku działania siły R(t) (będziemy

dalej nazywać ten model MES modelem uproszczonym).

26

Typowe siatki elementów skończonych dla modelu dokładnego odpowiednio dla prób

3PZ i 4PZ pokazano na Rys. 2.3 i Rys. 2.4. Założono płaski stan naprężeń, zastosowano

elementy 8-węzłowe, ze względu na symetrię zagadnienia modelowano połowę próbki.

Bijak i podporę zamodelowano jako ciała doskonale sztywne, DWIN wyznaczono w opar-

ciu o całkę J za pomocą metody wirtualnego wzrostu szczeliny. Przyłożono warunki brze-

gowe związane z symetrią zagadnienia, brak przemieszczeń na podporze i liniowe prze-

mieszczenie bijaka ( – początkowa prędkość bijaka, t – czas). Siatki dla modelu

uproszczonego wyglądały podobnie (brak strefy kontaktowej podpora-próbka, zamiast niej

warunek brzegowy: brak przemieszczeń w kierunku pionowym).

Rys. 2.3. Typowa siatka elementów skończonych połowy próbki użyta podczas bezpośredniej

symulacji próby 3PZ

Rys. 2.4. Typowa siatka elementów skończonych połowy próbki użyta podczas bezpośredniej symu-

lacji próby 4PZ

Dynamiczna odporność materiału na pękanie jest zależna od prędkości obciążenia.

Dolną granicą wartości dla materiału Araldite-B jest √ [2]. Względną

27

różnicę pomiędzy DWIN z modelu dokładnego, a DWIN z modelu uproszczonego wy-

znaczono gdy ten pierwszy przekroczył połowę , w przeciwnym wypadku przyjmowali-

śmy %.

(a) (b)

Rys. 2.5 Rozkład wskaźnika (w %) w zależności od a/W i L/W dla prób 3PZ (a) i 4PZ (b)

Na podstawie Rys. 2.5 widzimy, że dla próby 3PZ dla próbek o długości

oraz dla wszystkich a/W wartość wskaźnika nie przekracza 10%, a dla próby 4PZ dla

próbek o długości oraz dla wszystkich a/W.

Dominujący wpływ L/W na wartości wskaźnika wynika z faktu, że w drganiach

próbki dominuje pierwsza postać drgań własnych próbki. Największe ugięcie dla tej postaci

drgań własnych próbki występuje w przekroju ze szczeliną i kiedy jest ono ujemne, to

ugięcia przekroi na końcach próbki są dodatnie. Jest jasne, że występują przekroje, w któ-

rych ugięcie próbki wynosi zero. Ze wzrostem długości próbki położenie tych przekroi

przesuwa się w kierunku podpór. Tym samym amplituda ugięcia w przekroju, gdzie wystę-

pują podpory maleje, więc i próbka rzadziej „odskakuje” od podpór.

28

2.3.2. Wyznaczanie DWIN dla prób 3PZ i 4PZ w oparciu o MSM

przy założeniu, że próbka ma stały kontakt z podporami

Przedstawiono tutaj DWIN uzyskane w oparciu o wzór (2.1) w porównaniu z DWIN

uzyskanymi z bezpośrednich symulacji MES dla modelu dokładnego i uproszczonego (od-

powiednio litery (d) i (u) na legendach wykresów). Na wykresach z Rys. 2.6 i

Rys. 2.7 zastosowano bezwymiarowe skale: √ , √ ,

√ . Górne wykresy przedstawiają siły na bijaku, dolne DWIN oraz względne

różnice pomiędzy wartościami DWIN z bezpośredniej symulacji MES dla modelu uprosz-

czonego a DWIN otrzymanymi ze wzoru (2.1) dla różnych ilości postaci drgań własnych.

Dodatkowo pokazano także rozkład względnej różnicy pomiędzy DWIN z bezpośrednich

symulacji MES dla modelu uproszczonego a tym z modelu dokładnego. Liczby w nawia-

sach na legendach wykresów są wartościami maksymalnych względnych różnic dla danej

ilości drgań własnych próbki wziętych pod uwagę we wzorze (2.1).

(a) (b)

Rys. 2.6 Siła na bijaku (górne wykresy) oraz DWIN (dolne wykresy) dla próby 3PZ i L/W=5,5,

a/W=0,3 (a) oraz L/W=5,5, a/W=0,5 (b)

Rys. 2.6 prezentuje wyniki dla próby 3PZ dla próbki o długości L/W=5,5.Widzimy

dobrą zgodność DWIN uzyskanym z bezpośrednich symulacji MES dla modelu uproszczo-

nego z DWIN uzyskanym w oparciu o wzór (2.1) (dla krótkiej szczeliny a/W=0,3 względne

różnice dla aproksymacji 5-modalnej nie przekraczają 4,2%, natomiast dla 8-modalnej

29

3,5%; podobnie dla dłuższej szczeliny a/W=0,5 względne różnice nie przekracza 2,6% dla

5-modalnej aproksymacji i 0,7% dla 8-modalenej).

Rys. 2.7 prezentuje wyniki dla próby 4PZ dla próbki o długości L/W=5,5.Widzimy

dobrą zgodność DWIN uzyskanym z bezpośrednich symulacji MES dla modelu uproszczo-

nego z DWIN uzyskanym w oparciu o wzór (2.1) (dla krótkiej szczeliny a/W=0,3 względne

różnice dla aproksymacji 5-modalnej nie przekraczają 4,6%, natomiast dla 8-modalnej

1,5%; podobnie dla dłuższej szczeliny a/W=0,5 względne różnice nie przekracza 5% dla

5 – modalnej aproksymacji i 3,4% dla 8–modalenej).

(a) (b)

Rys. 2.7 Siła na bijaku (górne wykresy) oraz DWIN (dolne wykresy) dla próby 4PZ i L/W=5,5,

a/W=0,3 (a) oraz L/W=5,5, a/W=0,5 (b)

Warto tutaj dodać, że zaprezentowane podejście ma potencjał do wyprowadzenia wzo-

rów analitycznych na DWIN dla prób 3PZ i 4PZ obowiązujących do chwili utraty kontaktu

pomiędzy próbką a bijakiem (bijakami dla próby 4PZ).

We wzorze (2.1) występuje siła F(t). Tutaj, w celu wyznaczenia DWIN, za siłę F(t)

wstawialiśmy jej aproksymację za pomocą linii łamanej w oparciu o punkty pomiarowe.

Przy założeniu stałego kontaktu pomiędzy próbką a podporą można jednak wyznaczyć F(t)

30

analitycznie, bowiem warunki brzegowe są ustalone aż do chwili utraty kontaktu pomiędzy

próbką, a bijakiem. To zagadnienie będzie przedmiotem dalszych badań autora.

2.4. Podsumowanie

W tym rozdziale zaproponowano uproszczoną metodę wyznaczanie DWIN dla prób

3PZ i 4PZ za pomocą MSM, dla przypadku kiedy założenie o stałym kontakcie próbki

z podporami nie wpływa znacząco na wartości DWIN.

Zakresy względnych długości szczeliny a/W i względnych długości próbek L/W, dla

których można przyjąć takie założenie wyznaczono w oparciu o bezpośrednie symulacje

MES obu prób. Okazało się, że dla próby 3PZ dla wszystkich a/W i próbek o

założenie to jest dopuszczalne, a dla próby 4PZ dla wszystkich a/W i próbek o .

Dominujący wpływ długości próbki L/W wynika z faktu, że im dłuższa próbka tym zero

pierwszej postaci drgań własnych wypada bliżej przekroju z podporą, co utrudnia próbce

„odskakiwanie” od podpory.

Pokazano, że dokładność wyników uzyskiwanych w oparciu o wprowadzony wzór na

DWIN dla dostatecznej ilości drgań własnych próbki jest porównywalna do dokładności

bezpośrednich symulacji MES.

Piśmiennictwo

[1] BOEHME, W. Experimental studies on inverted notched bar impact bending

tests and on the dynamic interactions between multiple cracks. Fraunhofer-

Institut fuer Werkstoffmechanik, Freiburg im Breisgau (Germany, FR), 1987.

[2] KALTHOFF, J. F. Extreme rates of crack tip loading. Le Journal de Physique

Colloques, 1988, 49.C3: C3-633-C3-641.

[3] ROKACH, I. V. MODAL APPROACH FOR PROCESSING ONE‐AND

THREE‐POINT BEND TEST DATA FOR DSIF‐TIME DIAGRAM DETER-

MINATION PART I—THEORY. Fatigue & Fracture of Engineering Materi-

als & Structures, 1998, 21.8: 1007-1114.

[4] ROKACH, I. V. MODAL APPROACH FOR PROCESSING ONE‐AND

THREE‐POINT BEND TEST DATA FOR DSIF–TIME DIAGRAM DETER-

MINATION. PART II—CALCULATIONS AND RESULTS. Fatigue & Frac-

ture of Engineering Materials & Structures, 1998, 21.8: 1015-1120.

[5] ROKACH, I. V. On the numerical evaluation of the anvil force for accurate dy-

namic stress intensity factor determination. Engineering fracture mechanics,

2003, 70.15: 2059-2074.

[6] ROKACH, Ihor V.; ŁABĘDZKI, Paweł. Determination of the Dynamic Stress

Intensity Factor for the Four-Point Bend Impact Test. International journal of

fracture, 2009, 160.1: 93-100.

[7] WEERASOORIYA, Tusit, et al. A Four‐Point Bend Technique to Determine

Dynamic Fracture Toughness of Ceramics. Journal of the American Ceramic

Society, 2006, 89.3: 990-995.

31

3. Wpływ sztywności podłoża na właściwości

mechaniczne układów powłoka-podłoże

3.1. Wstęp

3Rozwój maszyn we wszystkich skalach od systemów mikroelektromechanicznych

MEMS przez silniki spalinowe, do dużych maszyn roboczych jest możliwy między innymi

dzięki ograniczeniu zużycia ich węzłów tarcia. To zaś jest efektem olbrzymiego rozwoju

wiedzy dotyczącej tarcia i zużywania oraz inżynierii powierzchni. Dla wielu materiałów

konstrukcyjnych osiągnięto już limit obciążeń jakie mogą one przenosić, a ciągłe zmniej-

szanie rozmiarów maszyn i wręcz w wielu wypadkach ich miniaturyzacja wymusza ko-

nieczność poszukiwania nowych materiałów bądź obróbek powierzchniowych, które to

umożliwią. Na tym polu coraz częściej stosowane są cienkie powłoki nakładane metodami

PVD [1, 2]. Jako powłoki tribologiczne pozwalają one w wielu wypadkach zwiększyć ob-

ciążenia, obniżyć tarcie i wydłużyć czas eksploatacji. Powłoki takie ze względu na wiele

różnych aplikacji, ale także i ograniczeń technologicznych mają grubości od kilku nanome-

trów – na elementy magnetycznych dysków pamięci do 10 m czyli grubości niektórych

powłok na narzędziach skrawających. Powłoka może znacząco ograniczyć zużycie, ale

musi być spełniony warunek niewielkich deformacji układu, a o deformacjach tych w róż-

nym stopniu decydują właściwości powłoki i podłoża, co zależy od wzajemnych relacji

pomiędzy ich właściwościami, geometrii kontaktu, charakteru obciążenia oraz stanu naprę-

żeń własnych. Małe deformacje zmniejszą ryzyko powstawania pęknięć i delaminacji po-

włoki z podłoża. Wpływ wielu czynników decydujących o niszczeniu układów powłoka-

podłoże sprawia, że w praktyce niezwykle trudno przewidywać dla nich obciążenia gra-

niczne, a budowa analitycznych modeli, bez przeprowadzenia analiz numerycznych, jest

wręcz niemożliwa [3, 4]. Kontakt między dwoma elementami, których kształt nie jest

przystający jest w zainteresowaniach inżynierów od dziesiątków lat ponieważ odpowiada

kontaktowi wielu elementów maszyn jak łożyska, koła zębate, krzywki i rolki. Problem ten

rozpatrywał jako pierwszy i rozwiązał Hertz [5]. Stąd bardzo często używa się określania

3 Kot M.

32

kontakt hertzowski i wzory Hertza. Teorii Hertza nie można jednak zastosować w przypad-

ku kontaktu elementów, w których na jednym lub obydwu nałożone są powłoki o innych

właściwości niż rdzeń materiału oraz jak w przypadku miękkich podłoży, gdy ulegną one

uplastycznieniu. Duży postęp w analizie właściwości mechanicznych układów powłoka-

podłoże w obszarze mechaniki kontaktu możliwy był dzięki nowym technikom badawczym

jak indentacja z ciągłym pomiarem siły i głębokości penetracji, testy zarysowania oraz

tribotestery działające w zakresie małych obciążeń. Umożliwiają one prowadzenie badań

i określanie właściwości powłok oraz całych układów powłoka-podłoże w mikro- i nano-

skali. Zastosowanie wgłębników o różnych promieniach zaokrąglenia w stosunku do gru-

bości powłoki daje możliwość analizy deformacji układu w różnych zakresach odkształceń

oraz odporności na pękanie i wytrzymałości połączenia powłoka-podłoże [6]. W tym ob-

szarze wiedza znacząco nie nadąża za rozwojem i zastosowaniami powłok. Poznanie od-

działywań pomiędzy powłoką, podłożem i współpracującym elementem jest niezwykle

ważnym zagadnieniem z punktu widzenia inżyniera mającego za zadanie dobór powłoki do

konkretnego zastosowania, ale także naukowca który zajmuje się wytwarzaniem nowych

powłok. Określenie maksymalnych obciążeń przy których będzie można uniknąć pękania

i delaminacji powłok, a zużycie nie będzie miało katastroficznego charakteru zapewni moż-

liwość przewidywania czasu eksploatacji elementów z nałożonymi na powierzchni powło-

kami, zwiększy ich niezawodność, umożliwi racjonalny dobór powłoki i jej grubości oraz

ograniczy przez to ilość badań eksploatacyjnych.

3.2. Analiza deformacji układów powłoka-podłoże -

modelowanie MES

Powłoka będzie spełniać swoje funkcje dopóki podłoże zapewnia jej odpowiednie

podparcie ograniczające deformacje powłoki, które wytwarzane bardzo często z materiałów

ceramicznych lub węglowych mają dużą sztywność i małą odporność na pękanie. Istotnym

zatem jest określenie jakie obciążenia zewnętrzne będą prowadzić do powstawania od-

kształceń plastycznych podłoża, co jest szczególnie istotne dla podłoży stalowych bądź ze

stopów tytanu czy aluminium. Dla materiałów jednorodnych, tj. materiał bez powłoki,

Hertz [5, 7] podał zależność (3.1) na obciążenie powodujące uplastycznienie materiału

Fpl podczas indentacji kulą w postaci :

(3.1)

Gdzie: Eind to zredukowany moduł sprężystości materiału podłoża i wgłębnika

, Re-S - granica plastyczności badanego materiału, rD - promień

ka, - liczba Poissona, indeksy D i S oznaczają wgłębnik i badany materiał. W przypadku

układów powłoka-podłoże S oznacza materiał podłoża. Zależność ta nie może być jednak

stosowana w przypadku, gdy na powierzchni jest powłoka, w wielu wypadkach o znacząco

różnych właściwościach niż podłoże, która częściowo przenosi obciążenie i wpływa na

różny w stosunku do hertzowskiego rozkład naprężeń w układzie. Analizę numeryczną

33

układów powłoka-podłoże metodą elementów skończonych przeprowadzono w systemie

ANSYS 11. Obiektem modelowania były układy powłoka – podłoże, w które wciskano

kule promieniach rD=20, 100 i 200m. Model wykorzystywany do obliczeń przedstawiono

na Rys. 3.2. Analizowano układy o różnych parametrach geometrycznych i własnościach

materiałowych powłoki oraz podłoża. Zmieniano stosunek modułów sprężystości powłoki

i podłoża EP/ES=1, 2 i 3. Założono ES=210 GPa, a EP= 210, 420 i 630 GPa, co odpowiada

typowym wartościom modułu sprężystości powłok węglowych i ceramicznych. Przyjęto

trzy wartości granicę plastyczności podłoża Re-S=0,4; 0,8 i 1,2 GPa, które odpowiadają

właściwościom stali konstrukcyjnej, stali stopowej po obróbce cieplnej i stali narzędziowej.

Grubość powłok wynosiła t=1, 2 i 5 m, a promień zaokrąglenia wgłebnika 20 i 200 m,

co umożliwiło prowadzenie analiz przy względnej grubości powłoki t/rD w zakresie

0,005÷0,25. Założono, że powłoka jest idealnie połączona z podłożem, a materiały mają

właściwości izotropowe. Na podstawie testów zarysowania przeprowadzonych przy obcią-

żeniach z zakresu tych stosowanych przy modelowaniu przyjęto, że współczynnik tarcia

w styku pomiędzy diamentową kulką, a powłoką wynosi 0,1. Dla wgłębników przyjęto

właściwości diamentu ED=1041GPa oraz νD=0,07. Ze względu na osiową symetrię modelu

analizowano model dwuwymiarowy. Przy dyskretyzacji wzięto pod uwagę obszary, gdzie

spodziewano się znacznej koncentracji naprężeń czyli w obszarze przyległym do pola kon-

taktu, a więc pod powierzchnią styku jak również na brzegach kontaktu kulki z powłoką

(rys. 3.1). Do dyskretyzacji układu (podziału na elementy skończone) w obszarze bardzo

wysokich naprężeń i odkształceń użyto elementów skończonych 8-węzłowych posiadają-

cych dodatkowo węzły na bokach elementu, co poprawia dokładność obliczeń. Przy zasto-

sowaniu tych samych elementów, ale o 6-węzłach, dokonano podziału na elementy skoń-

czone części modelu w której spodziewano się mniejszych naprężeń. Model MES obciąża-

no siłą przyłożoną do środka kuli i dla każdego z modeli ustalono krok wzrostu obciążenia

0,1 N, aż do osiągnięcia maksymalnej założonej siły. Analizowano zmiany wartości obcią-

żeń Fpl i towarzyszących im głębokości penetracji h przy których w podłożu pojawiały się

pierwsze odkształcenia plastyczne. W zależności od stosunku grubości powłoki t do pro-

mienia wgłębnika rD miejsce uplastycznienia podłoża może następować w różnych obsza-

rach [8, 9]. Maksima naprężeń obliczane wg hipotezy H-M-H obserwowano tuż pod po-

włoką dla układów, dla których względna grubość powłoki jest większa od t/rD>0,01 i dla

takich powłok uplastycznienie podłoża następuje tuż pod powłoką (Rys. 3.2a). Dla cień-

szych powłok maksymalna koncentracja naprężeń występuje na pewnej głębokości pod

granicą rozdziału powłoka-podłoże i odkształcenia plastyczne w podłożu dla cienkich po-

włok pojawiają się na pewnej głębokości pod powłoką. Im mniejsza względna grubość

powłoki tym głębokość ta zbliża się do tej na jakiej następuje uplastycznienie samego pod-

łoża, czyli 0,48 promienia pola kontaktu (Rys. 3.2b). Wartości Fpl/rD2 dla układów powło-

ka-podłoże, w funkcji względnej grubości powłoki t/rD przedstawiono na Rys. 3.3 stosując

znaczniki. Analizując cały zakres wyników obliczeń numerycznych, poprzez analizy

wpływu kolejnych parametrów na wartość siły powodującej uplastycznienie, określono

postać funkcji umożliwiającej obliczenie tej siły w zależności od grubości powłoki i wła-

ściwości powłoki i podłoża [9]:

(

) (

)

(3.2)

gdzie: A i B – współczynniki eksperymentalne.

34

Indeks P oznacza materiał powłoki. Pierwszy składnik sumy w równaniu (3.2) wska-

zuje na wpływ podłoża na podniesienie wartości siły Fpl powyżej wartości odpowiadającej

kontaktowi niepokrytej powierzchni. Drugi składnik sumy jest analogiczny jak w równaniu

(3.1).

Dla analizowanych modeli MES wartości siły Fpl rośnie od 0,5 do 17 mN wraz ze wzrostem

grubości powłoki od 1 do 5m dla podłoża o Re-S= 0,4 GPa. Wzrost granicy plastyczności

podłoża do Re-S= 0,8 GPa powoduje, że zakres siły Fpl wynosi już 1,5 do 57 mN.

Na Rys. 3.3 trzy grupy krzywych odpowiadają podłożom o trzech wartościach granicy

plastyczności wynoszących 0,4; 0,8 i 1,4 GPa. W każdej z tych grup widoczne są trzy

krzywe odpowiadające stosunkom modułów sprężystości powłoki i podłoża EP/ES=1, 2 i 3.

Krzywe łączące wartości wyznaczone dla różnych stosunków EP/ES oraz Re-S podłoża

wykreślono wg równania (3.2). Dla każdej z krzywych obszar pod nią odpowiada sprężys-

temu zakresowi odkształceń całego systemu. Wartości współczynników A i B zmieniają się

odpowiednio od 0,85 do 1,1 oraz od 0,5 do 1,2 [9]. Wyższe wartości współczynników od-

powiadają mniejszym wartościom stosunku EP/ES (stosunek modułów sprężystości powłoki

Rys. 3.2 Modelowany układ powłoka – podłoże wraz z wgłębnikiem,

podział na elementy skończone.

a) b)

Rys. 3.2 Miejsce powstawania odkształceń plastycznych dla: a) grubej powłoki t/rD=0,25

(rD=20 µm, t=5 µm), b) cienkiej powłoki t/rD=0,005 (rD=200 µm, t=1µm)

35

i podłoża) oraz wyższym wartościom granicy plastyczności. Charakterystyczne dla każdej

z krzywych jest to, że początkowo do wartości t/rD =0,01 nie obserwuje się wzrostu nośno-

ści powierzchni. Wyniki MES wskazują, że dla tak cienkich powłok rozkład naprężeń

w układzie jest praktycznie taki sam jak dla podłoża bez powłoki. Powyżej tej znormalizo-

wanej grubości powłoka zaczyna odgrywać coraz większą rolę i podłoże nie musi już prze-

nosić całego obciążenia. Zależność (3.2) wskazuje, że Fpl rośnie z kwadratem grubości

powłoki. Zależność taką przewiduje także równanie Boussinesq’a [7] dla niewielkich de-

formacji i założeniu, że pole kontaktu elementów dociskanych do siebie jest małe co odpo-

wiada działaniu skupionej siły w przypadku większych grubości powłok.

Siła Fpl prowadząca do uplastycznienia podłoża rośnie także ze wzrostem sztywności po-

włoki tzn. rosnącym stosunku EP/ES co przedstawiono na Rys. 3. Dla EP/ES=2 wzrost Fpl w

Rys. 3.3. Unormowana siła powodująca uplastycznienie podłoża w funkcji

unormowanej grubości powłoki [9].

Rys. 3.4. Wpływ stosunku modułów sprężystości powłoki i podłoża na wartość siły powodującej

uplastycznienie podłoża w odniesieniu do układu w którym EP/ES=1.

36

porównaniu do EP/ES=1 w analizowanym zakresie względnej grubości powłoki t/Ri wynosi

12-17%. Dalszy wzrost sztywności do EP/ES=3 daje wzrost Fpl w zakresie 20-37%. Przy

czym wzrosty te są na takim samym poziomie procentowym dla różnych granic plastyczno-

ści podłoży wskazując na niezależność obydwu parametrów Re-S i EP/ES. Wzrost siły po-

wodującej uplastycznienie podłoża na skutek zmiany modułu sprężystości powłoki jest tym

większy im większa jest grubość powłoki. Biorąc pod uwagę zazwyczaj niekorzystny

wpływ grubości powłoki na adhezję do podłoża i jak zostanie przedstawione w dalszej

części pracy na koncentrację naprężeń oraz niewielkie wzrosty nośności powierzchni wraz

z grubością wyniki potwierdzają znaną zasadę, że nie jest celowe stosowanie powłok o

modułach sprężystości znacznie odbiegających od modułu podłoża. Znajomość obciążenia

powodująca uplastycznienie podłoża i miejsce jego występowania jest niezwykle ważna,

ale z drugiej strony można także obliczyć jakie są dopuszczalne obciążenia znając granicz-

ne deformacje układu powłoka-podłoże. Na Rys. 3. przedstawiono zmiany względnej głę-

bokości penetracji przy której dochodzi do uplastycznienia podłoża o Re-S=0,4 GPa dla

powłok o różnej grubości.

Im sztywniejsza powłoka tym uplastycznienie podłoża następuje przy większym obciążeniu

Fpl lecz przy mniejszych względnych głębokościach penetracji h/t. Jest to efektem tego, że

naprężenia są przenoszone na mniejszej powierzchni oraz dodatkowymi naprężeniami

wynikającymi z niedopasowania sztywności powłoki i podłoża EP/ES. Tak więc ze względu

na rozkład naprężeń i adhezję powłoki do podłoża należy dążyć do minimalizacji różnicy

modułów sprężystości powłoki i podłoża. Można to osiągać poprzez wytwarzanie powłok

zawierających w swej architekturze międzywarstwy zmniejszające sztywność powłoki jak

w powłokach wielowarstwowych typu ceramika-metal np. Ti/TiN [10] lub poprzez zwięk-

szenie sztywności podłoża i jego wstępną obróbkę (mechaniczną, cieplną czy chemiczną)

co zaliczane jest do grupy obróbek typu duplex [11]. Natomiast przy tych samych właści-

wościach powłoki i podłoża EC/EP=const., przy wzroście grubości powłoki deformacje

niezbędne do uplastycznienia podłoża rosną. Rozkłady naprężeń zredukowanych (H-M-H)

w podłożu dla powłok o względnej grubości t/Ri wskazują, że dla sprężystego stanu od-

Rys. 3.5. Zmiany względnej głębokości penetracji niezbędnej do uplastycznienia podłoża

w funkcji względnej grubości powłoki.

37

kształceń układu naprężenia zdecydowanie maleją wraz ze wzrostem grubości powłoki

(Rys. 3.). Przy obciążeniu 1 mN i oddziałującej kuli rD=20 m powłoka o grubości t=5 m

przenosi praktycznie całe obciążenie, a naprężenia maksymalne na granicy rozdziału w

podłożu osiągają wartość tylko 20 MPa, podczas gdy dla cienkiej powłoki t=1 m napręże-

nia te są na poziomie 360 MPa. Charakterystyczne jest to, że rozkłady naprężeń zreduko-

wanych nie przypominają rozkładów dla jednorodnych materiałów, dla których występuje

wyraźne maksimum na pewnej głębokości, co dla układów powłoka-podłoże byłoby wi-

doczne dla t/rD≤0,01.

Rys. 3. przedstawia rozkłady naprężeń zredukowanych H-M-H na grubości powłoki w

osi symetrii kontaktu wgłębnika z powłoką dla układów, w których granica plastyczności

podłoża Re-S=0,8 GPa. Wyraźnie widoczny jest brak wpływu grubości powłoki na osiągane

maksima tych naprężeń przy tych samej sztywności powłoki. Maksima te występują zaw-

sze na głębokości 200-300 nm, co dla badanych grubości powłok daje 5-20% grubości

powłoki (Rys. 3.a). Dla powłoki o EP=210 GPa naprężenia H-M-H osiągają wartość

1,6 GPa. Zwiększenie modułu sprężystości do EP=420 i 630 GPa skutkuje wzrostem mak-

symalnych naprężeń odpowiednio do 2,2 i 2,6 GPa (Rys. 3.b,c). Duże naprężenia ściskające

w tym obszarze nie są jednak zbyt niebezpieczne dla twardych powłok ceramicznych

o twardości 20-50 GPa. Bardziej niebezpieczne ze względu na możliwość powstawania

pęknięć są obszary narażone na występowanie naprężeń rozciągających. Jednym z często

obserwowanych pęknięć wokół wgłębnika są pęknięcia o kolistym kształcenie (Rys. 3.). Są

one efektem przekroczenia przez naprężenia promieniowe r wytrzymałości powłoki. Mak-

sima tych naprężeń są tuż poza strefą kontaktu powłoki i wgłębnika na promieniu do 20%

większym niż promień kontaktu ac (okręgi zaznaczone linią punktową na Rys. 3.8)

w przypadku cienkich powłok i do 3ac dla grubych powłok [9]. Wartość maksymalnych

naprężeń promieniowych podobnie jak dla naprężeń zredukowanych H-M-H rośnie wraz ze

wzrostem grubości powłoki (Rys. 3.a) i jej sztywności (Rys. 3.b).

Rys. 3.6. Rozkład naprężeń zredukowanych H-M-H w podłożu w kierunku

prostopadłym do powierzchni powłoki.

38

a) b)

c)

Rys. 3.7. Rozkład naprężeń zredukowanych H-M-H w powłoce w kierunku prostopadłym do po-

wierzchni powłoki dla modułu sprężystości powłoki: a) EP=210 GPa, b) EP=420 GPa,

c) EP=630 GPa.

a) b)

Rys. 3.8. Obrazy SEM pęknięć powłok TiN nałożonych na stali X10CrNi18-8

po indentacji wgłębnikiem o rD=20 m z obciążeniem 500mN.

Powłoki o grubości: a) 0,7 m, b) 2,4 m

39

Przy obciążeniu 10mN i kontakcie z kulą o promieniu rD=20 m maksima naprężeń rozcią-

gających osiągają dla powłoki o module sprężystości EP=630 GPa o grubości t=1 m

280 MPa, ale dla powłoki t=5 m jest to prawie dwukrotnie więcej r=470MPa. Natomiast

wpływ grubości powłoki jest coraz bardziej widoczny, powodując coraz większą koncen-

trację naprężeń na powierzchni powłoki, przy wzroście modułu sprężystości powłoki. Dru-

gim obszarem koncentracji naprężeń rozciągających i powstawania pęknięć jest granica

rozdziału powłoki i podłoża w pobliżu osi symetrii działającego wgłębnika.

a) b)

Rys. 3.9. Rozkład naprężeń promieniowych r na płaszczyźnie powłoki w funkcji:

a) grubości powłoki, b) modułu sprężystości powłoki

Rys. 3.10. Zmiany względnych naprężeń promieniowych w funkcji względnej

głębokości penetracji

Zmiany maksymalnych naprężeń rozciągających r odniesionych do średnich nacisków pm

na powierzchni powłoki i w płaszczyźnie połączenia z wgłębnikiem wraz ze wzrostem

względnej głębokości penetracji przedstawiono na Rys. 3.. Przebiegi zestawiono dla dwóch

powłok - grubej dla której t/rD=0,25 i cienkiej t/rD=0,005. Dla małych obciążeń,

a więc i małych deformacji naprężenia na powierzchni obydwu powłok są większe niż

40

3.3. Badania indentacyjne powłok TiN

Analizę deformacji układów powłoka-podłoże prowadzono dla powłok ceramicznych

TiN o grubościach 0,7 i 2,4 m nałożonych na podłoża ze stali austenitycznej X10CrNi188

i ferrytycznej X20Cr13. Testy indentacyjne wykonano wgłębnikiem o promieniach zaokrą-

glenia rD=20 m, co daje zakres względnej grubości powłok t/rD=0,035÷0,12. Wykorzy-

stano urządzenie MCT-CSM Instruments, a maksymalne obciążenie wgłębnika wynosiło

300 mN i 1 N odpowiednio dla powłok naniesionych na miększej stali austenitycznej

o twardości 2 GPa i stali ferrytycznej, której twardość wynosi 4,5 GPa. Typowe krzywe

indentacyjne badanych powłok przedstawiono na Rys. 3.. Wraz ze zwiększaniem grubości

powłoki zmniejsza się maksymalna głębokość penetracji. Dla powłok na podłożu ze stali

austenitycznej głębokość penetracji dla powłoki o grubości t=0,7 m wynosi 1650 nm,

a dla powłoki t=2,4 m już tylko 880 nm. Natomiast dla powłok nałożonych na twardszej

stali ferrytycznej te zmiany są mniejsze i wynoszą 1780 i 1480 nm. Głębokości penetracji

dla cieńszych powłok są zbliżone na obydwu podłożach pomimo ponad 3-krotnie większe-

go obciążenia jakie stosowano dla powłok na podłożu ze stali ferrytycznej. Wskazuje to

decydujący wpływ uplastycznienia podłoża na deformacje całego układu powłoka-podłoże,

gdy względna grubość powłoki wynosi t/rD=0,035. Porównując natomiast pary powłok

o tych samych grubościach widoczne jest podobieństwo krzywych indentacyjnych przy

małych deformacjach. Dla powłok o grubości 2,4 m krzywe są podobne do głębokości

około 250 nm. Można postulować, że do takiej głębokości dosyć gruba powłoka przenosi

obciążenia nie doprowadzając do uplastycznienia podłoża. Jednak w miarę wzrostu obcią-

żenia krzywa odpowiadająca podłożu ze stali austenitycznej odchyla się w kierunku więk-

szym deformacji, co wynika z odkształceń plastycznych podłoża. Mniejsza twardość H stali

austenitycznej wskazuje także na mniejszą wartość granicy plastyczności, przyjmując że

Re=1/3H [7]. Krzywe indentacyjne nie dają jednak możliwości analizy stanu naprężeń

jakim podlegają badane układy powłoka-podłoże. W pracy określono średnie naciski pm

w strefie kontaktu wgłębnika i powłoki wykorzystując opracowaną procedurę transformacji

krzywych indentacyjnych na krzywe naprężenie-odkształcenie, przedstawioną we wcze-

śniejszych pracach [6,9]. Krzywe takie odpowiadające krzywym indentacyjnych z Rys. 3.

przedstawia Rys. 3.. Początkowo dla wszystkich układów naciski w strefie styku liniowo

rosną, co świadczy o tym że układ jest w stanie odkształceń sprężystych. Przy deforma-

cjach 0,01-0,02 ta liniowa zależność przestaje obowiązywać i naciski rosną już znacznie

wolniej wskazując na znaczny zakres odkształceń plastycznych podłoża. Pomimo tego

naciski w strefie styku pm nadal rosą, co wskazuje na znaczący w dalszym ciągu udział

powłoki w przenoszeniu obciążenia. Dla badanych układów wartość siły Fkr wynosi 10 i 25

mN dla powłok 0,7 i 2,4 m nałożonych na stali austenitycznej. Dla powłok nałożonych na

stali ferrytycznej wartości siły Fkr wynoszą 55 i 135mN. Porównując wartości sił Fpl i Fkr

w płaszczyźnie połączenia, co oczywiście wynika z braku przenoszenia obciążenia na pod-

łoże. Dalszy wzrost deformacji powyżej h/t>0,3 powoduje, że naprężenia w płaszczyźnie

połączenia znów są większe niż na powierzchni. W odróżnieniu od cienkiej powłoki to

naprężenia w płaszczyźnie połączenia z podłożem bardzo szybko rosną z głębokością pene-

tracji.

41

określono, że siła Fkr jest 20-50 razy większa od Fpl. Analizy MES wykazały, że pierwsze

odkształcenia plastyczne powstające przy obciążeniu Fpl nie powodują utraty nośności

powierzchni. Wraz ze wzrostem obciążeniu rosną deformacje i rozwija się strefa odkształ-

ceń plastycznych, ale powłoka nadal przenosi obciążenia o czym świadczą rosnące naciski

pm w strefie styku [9]. Dopiero kiedy zasięg odkształceń plastycznych podłoża jest na tyle

duży, że promień odkształconego plastycznie obszaru przekracza promień kontaktu wgłęb-

nika i powłoki dochodzi do zginania powłoki wokół wgłębnika, spadku średnich nacisków

w strefie styku ale i do znacznej koncentracji naprężeń rozciągających i w konsekwencji do

pękania powłoki. Przeprowadzone testy indentacyjne umożliwiły także określenie wartości

siły przy której obserwowano powstawanie pierwszego pęknięcia w powłoce Ffr. Analizu-

jąc zmiany nacisków średnich w strefie styku, widoczny jest także wyraźny wpływ podłoża

(Rys. 3.). Po początkowym wzroście nacisków osiągają one maksima dla badanego układu

powłoka- podłoże. Osiągnięcie maksimów i dalszy spadek nacisków związany jest

z przejściem w stan pełnych odkształceń plastycznych podłoża. Maksimum nacisków na

najwyższym poziomie 8,2 GPa wyznaczono dla grubszej powłoki na podłożu ze stali ferry-

tycznej. Wynika to z dużej sztywności powłoki ale i podłoża, czego efektem jest mała po-

wierzchnia kontaktu wgłębnika i podłoża co oznacza duże naciski w strefie styku. Podłoże

z miększej stali austenitycznej nie daje już tak silnego podparcia dla takiej powłoki na co

wskazują mniejsze naciski na poziomie 5,2 GPa. Dla powłok o grubości 0,7 m naciski te

są znacznie mniejsze i w zależności od podłoża wynoszą 5,4 i 3 GPa. Poza tym bardzo

szybko naciski maleją do wartości odpowiadających podłożom w pełnym stanie odkształ-

ceń plastycznych - 4,5 i 2 GPa.

Zestawienie wyników modelowania oraz testów indentacyjnych umożliwia wykreśle-

nie map deformacji układów powłoka-podłoże. Mapa taka przedstawia zmiany względnych

wartości sił Fpl /rD2, Fkr /rD

2,Ffr /rD

2 w funkcji względnej grubości powłoki t/rD. Dla bada-

nych powłok TiN nałożonych na obydwu podłożach mapę deformacji przedstawia Rys. 3..

Wartości sił Fpl /rD2, Fkr /rD

2 i Ffr /rD

2 są większe dla powłok nałożonych na twardszej stali

Rys. 3.11. Krzywe indentacyjne dla powłok TiN nałożonych

na stalowych podłożach

42

ferrytycznej X20Cr13. Różnice pomiędzy układami powłoka podłoże na stalach

X10CrNi18-8 i X20Cr13 są największe w przypadku sił Fkr /rD2, co jest wynikiem dużej

różnicy twardości obydwu podłoży. Natomiast dla siły powodującej pękanie powłok Ffr

/rD2 różnice wynoszą tylko 20-50%. Wynika to z tego, że pomimo mniejszych deformacji

powłok nałożonych na stali ferrytycznej towarzyszące im naciski w strefie styku są znacz-

nie większe niż dla powłok na stali X10CrNi18-8, stąd pęknięcia powłok powstają przy

zbliżonych wartościach sił.

Rys. 3.12. Krzywe naprężenie-odkształcenie dla powłok TiN nałożonych

na stalowych podłożach

Rys. 3.13. Mapa deformacji powłok TiN nałożonych na podłoża stalowe

X10CrNi18-8 (aust) i X20Cr13 (ferr)

43

3.4. Podsumowanie i wnioski

Układy powłoka- podłoże są złożonymi układami, w których niezwykle trudno okre-

ślić dopuszczalne obciążenia takie jak np. dla jednoosiowego rozciągania pręta. Decydujące

o tym są między innymi różne właściwości mechaniczne powłoki i podłoża, charakter gra-

nicy rozdziału, współistniejące lokalne odkształcenia sprężyste i plastyczne, mikropęknię-

cia, stan naprężeń własnych itd. Określenie jednak tych obciążeń, czy optymalnej grubości

powłoki jest w obszarze zainteresowań w wielu gałęziach przemysłu. Opisane w publikacji

ogólne tendencje zmian w mechanice kontaktu, deformacjach i rozkładzie naprężeń w za-

leżności od właściwości podłoża oraz grubości powłoki mogą być wskazówką, co do spo-

dziewanych form niszczenia powierzchni z nałożonymi twardymi, ceramicznymi powło-

kami. Wykazano, że bardzo cienkie powłoki nie odgrywają większej roli w przenoszeniu

obciążeń, zatem stosując powłoki o t/Ri<0,01 należy stosować sztywne podłoża. Takim

popularnym rozwiązaniem, w którym można stosować na podłoża tańsze stale jest ich ob-

róbka cieplno lub/i chemiczna przez osadzaniem powłok. Natomiast grubsze powłoki ogra-

niczają deformacje układów powłoka-podłoże, ale z drugiej strony większe naciski w stre-

fie styku powodują także większe naprężenia rozciągające na powierzchni powłoki i moż-

liwość łatwego ich pękania. Połączenie wyników modelowania MES i testów indentacyj-

nych pozwala wykreślić mapy deformacji układów powłoka-podłoże, które umożliwiają

przewidywanie dopuszczalnych obciążeń prowadzących do charakterystycznych form

niszczenia lub dobór odpowiedniej grubości powłoki przy znanej wartości obciążenia.

Piśmiennictwo

[1] HOLMBERG, K.; MATTHEWS, A.; RONKAINEN, H. Coatings tribology—contact mecha-

nisms and surface design. Tribology International, 1998, 31; 107–120.

[2] BUNSHAH, R.F. Handbook of hard coatings. Noyes Publications N.J. USA 2001.

[3] KOT, M; RAKOWSKI, W; MORGIEL, J; MAJOR, Ł. Metoda wyznaczania nacisku dopusz-

czalnego w styku skoncentrowanym dla układów powłoka-podłoże. Tribologia, 2008, 218;

285-295.

[4] PACHLER, T.; SOUZA, R.M.; TSCHIPTSCHIN A.P. Finite element analysis of peak stress-

es developed during indentation of ceramic coated steels. Surface and Coatings Technology,

2007, 202; 1098–1102

[5] HERTZ, H. Miscellaneous Papers, Jones and Schott, Macmillan, London 1863

[6] KOT, M. Analiza właściwości mechanicznych układów powłoka-podłoże przy użyciu metody

indentacji z wykorzystaniem wgłębników o różnej geometrii. Tribologia, 2011, 236; 47-60.

[7] JOHNSON K.L. Contact Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge 1985.

[8] MICHLER, J.; BLANK E. Analysis of coating fracture and substrate plasticity induced by

spherical indentors: diamond and diamond-like carbon layers on steel substrates. Thin Solid

Films. 2001, 381; 119-134.

[9] KOT, M.; LACKNER, J.M.; MAJOR, Ł.; RAKOWSKI, W. Analysis of spherical indenta-

tions of coating-substrate systems - experiments and FEM modeling. Materials and Design,

2013, 43; 99-111.

[10] KOT, M. Contact mechanics of coating-substrate systems: single and multilayer coatings. Ar-

chives of Civil and Mechanical Engineering, 2012, 12; 464-470

[11] NAVINŠEK, B.; PANJAN, P.; GORENJAK, F. Improvement of hot forging manufacturing

with PVD and DUPLEX coatings, Surface and Coatings Technology, 2001, 137; 255–264

44

4. Ionicpolymer metal composite w układzie regulacji siły

4.1. Wstęp

4Współczesny rynek obfituje w tradycyjne materiały o ulepszonych właściwościach.

Tworzone stopy metali czy kolejne rodzaje tworzyw sztucznych charakteryzują się coraz

lepszymi właściwościami i strukturą. Modyfikacja dotyczy również powierzchni poprzez

stosowanie specjalnych proszków i roztworów co powoduje zmianę ich charakterystyki

i właściwości. Równocześnie z pracami dotyczącymi doskonalenia znanych już technologii

intensywnie rozwijane są materiały tzw. „inteligentne”, których właściwości są kształtowa-

ne w zależności od konkretnego zastosowania. Pozwala to na stworzenie układów, które

mogą zastąpić skomplikowane struktury elektro-mechaniczne.

Jeden fragment „inteligentnego” materiału może tworzyć układ zawierający napęd,

szkielet konstrukcyjny, łożyskowanie itp. Poprzez zastosowanie takich materiałów nastąpi

ingerencja funkcji wymienionych powyżej. Ze względu na skupienie wielu funkcji w jed-

nym odpowiednio „zaprogramowanym” lub „wyhodowanym” materiale. Nowoczesne

układy pozwolą na zmniejszenie masy, tworzenie konstrukcji wcześniej nieosiągalnych

tradycyjnymi metodami wytwórczymi. Część z tych materiałów stanowią polimery, które

pozwalają na kontrolę kształtu jak i realizację zadań sensorycznych.

Główna cecha, ze względu na którą można dokonać podziału polimerów jest czynnik

wywołujący zmianę ich kształtu. Wyróżnić tu można czynniki elektryczne i nieelektryczne.

Do czynników nieelektrycznych zaliczyć można światło, temperaturę, pH. Z kolei tzw.

polimery z grupy elektrycznych (EAP – electroactive polymers) podzielić można ze wzglę-

du na sposób wywoływania odkształcenia materiał. Chodzi tu o rodzaj bodźca elektrycz-

nego, który powoduje zmianę kształtu materiału. EAP z grupy tzw. elektronicznych. Ich

4 Wiśniewski H.

45

działanie aktywowane jest za pomocą odpowiednio silnego pola elektrycznym lub siły

coulombowskiej, wiąże się z tym konieczność wytworzenia pola rzędu 150 V/µm, dzięki

czemu polimer reaguje w czasie liczonym w milisekundach, jednak jest bardzo wrażliwy na

przekroczenie dopuszczalnych wartości granicznych pola, co powoduje zniszczeniem mate-

riału [1]. Polimery z grupy jonowych potrzebują o wiele niższego napięcia aktywacyjnego

rzędu 1-8 V, co przekłada się z jednej strony na małe siły jakie są generowane podczas

ruchu jak i czas reakcji polimeru, natomiast uzyskiwane odkształcenia materiału są dużo

większe. Dodatkowo w tej grupie polimerów można wyróżnić następujące mechanizmy

powodujące odkształcenie takie jak: polaryzacja, transport masowy jonów, zmiana kształtu

na poziomie molekularnym, zmiana fazy. W dalszej części artykułu zostaną przedstawione:

ogólna charakterystyka polimerów z grupy jonowych, model fizyczny IPMC, opis stanowi-

ska pomiarowego, rodzina charakterystyk skokowych wyznaczonych dla polimerów IPMC,

oraz model w postaci transmitancji operatorowej uzyskany w procesie identyfikacji. Zapro-

ponowany zostanie również układ regulatora siły.

4.2. Ogólna charakterystyka polimerów z grupy jono-

wych EAP

4.2.1. Żele z grupy jonowych EAP

Żele polimerowe posiadają strukturę sieci złożonych z nitek polimerowych zanurzo-

nych w rozpuszczalniku. W zależności od ilości rozpuszczalnika żel może przybierać po-

stać płynną lub zagęszczoną. Jeden z pierwszych opisów tych polimerów wprowadzony był

przez Tanaka [2]. Przyłożenie do żelu napięcia powoduje zmianę jego kształtu i rozmiaru.

Żel kurczy się w okolicy anody, po przyłożeniu do niej napięcia, natomiast brak wymusze-

nia powoduje powrót do poprzedniego kształtu. W tym przypadku napięcie jest pośrednim

czynnikiem stymulującym zmianę kształtu, bezpośrednim jest pH rozpuszczalnika, które

chwilowo się zmienia w okolicy anody. Oddziaływanie to zostało opisane przez Shiga

i Kurachi [3]. Zastosowanie takiego materiału stwarza trudności w sterowaniu ze względu

na elektrochemiczny charakter wymuszenia trudno jest określić reakcje zachodzące

w układzie, tak aby jego parametry były kontrolowane w sposób przewidywalny. Powyższe

właściwości czynią żele joniczne trudnymi do sterowania.

4.2.2. Polimery przewodzące

Podstawą działania tej grupy polimerów jest transport grupy jonów z lub do rdzenia

polimerowego. Aktuatory stworzone z polimerów przewodzących mają konstrukcję war-

stwową, gdzie pomiędzy dwoma polimerami umieszczona jest warstwa elektrolitu. Po

przyłożeniu napięcia jeden z pasków polimerowych kurczy się a drugi rozszerza powodując

zmianę kształtu elementu. Wadą takiego rozwiązania jest krótka żywotność, niska spraw-

ność i duża powierzchnia elektrod podłączonych do polimeru (co jest istotne w przypadku

potrzeby generacji ruchów z dużą częstotliwością). Zaletą układów z użyciem polimerów

46

przewodzących jest duża odporność na rozciąganie (>1000 MPa), odporność na duże na-

prężenia (rzędu 34 MPa), sztywność (rzędu 1 GPa), oraz niskie napięcie aktywacyjne (2 V),

które skutkuje jednak dużymi wartościami prądu.

4.2.3. Węglowe siłowniki nanururkowe – carbonenano-

tubes actuator

Można wyróżnić dwie podstawowe struktury w budowie nanorurek: nanorurki jedno-

warstwowe (SWNT - single walled nanotubes) lub wielowarstwowe (MWNT – multi

walled nanotubes).

Struktury tego typu mogą znaleźć szerokie zastosowanie poprzez swoje właściwości,

zwłaszcza takie jak bardzo duża wytrzymałość na rozciąganie (rzędu 63 GPa). Są one do-

brym przewodnikiem lub półprzewodnikiem - zbudowany na ich bazie tranzystor potrzebu-

je do zmiany stanu bardzo małej energii. Charakteryzują się bardzo dobrym przewodnic-

twem cieplnym wzdłuż struktury (6000 W/mK), natomiast w poprzek przewodnictwo jest

bardzo słabe.

Temperatura graniczna dla tego typu materiału wynosi 2800 oC w próżni i około

750 oC w powietrzu. Dodatkowo pochodną nanorurek jest fuleryt – substancja uzyskiwana

w procesie prasowania nanorurek pod dużym ciśnieniem i w wysokiej temperaturze. Uzy-

skany materiał wykazuje większą twardość od diamentu bez charakterystycznej struktury

krystalicznej, co przekłada się na większą elastyczność.

Wadą nanorurek jest bardzo niska odporność na zgniatanie oraz wysoki koszt wytwo-

rzenia, który jest wynikiem skomplikowanej technologii produkcji. Aktuatory przygotowa-

ne na bazie nanorurek są strukturami zawieszonymi w elektrolicie. Przyłożone do nich

napięcie powoduje przepływ elektronów siecią stworzoną przez nanorurki, co skutkuje

powstaniem różnicy potencjału pomiędzy nanorurkami i elektrolitem.

Długość wiązania C-C węgla zwiększa się także z powodu odpychania pomiędzy do-

datnio naładowanymi atomami węgla, powstałymi po usunięciu elektronów. Zmiana długo-

ści pomiędzy wiązaniami przekłada się na mikroskopijne zmiany długości w całej sieci.

Zbyt duży potencjał może spowodować wymianę elektronów pomiędzy elektrolitem i na-

norurkami.

4.3. IPMC – Ionic Polymer Metal Composite – Model

fizyczny

Tym samym w pobliżu elektrody dodatniej notowany jest spadek ciśnienia, ponieważ

z tego rejonu pozbywamy się cząsteczek wody wraz z wolnymi kationami. Różnica ciśnień

powoduje deformację polimeru w sposób przedstawiony na (Rys. 4.2) Poniżej przedsta-

wiono równania opisujące związki pomiędzy polem elektrycznym E, a skalarną wartością

Model fizyczny polimeru przedstawiony poniżej został opracowany przez de Gennesa [4].

IPMC jest to materiał zbudowany na bazie membrany polimerowej pokrytej cienką war-

stwą złota i platyny o grubości 10-20 m.

47

Warstwy metali szlachetnych tworzą elektrody umieszczone na membranie wykonanej

z nafionu (polimer) w kolejności: warstwa platyny związana z polimerem oraz zewnętrzna

warstwa złota nałożona po to, aby zmniejszyć rezystancję elektrod, które znajdują się na

wierzchniej i spodniej stronie materiału (Rys. 4.1). Przerwanie lub uszkodzenie elektrod na

całej szerokości materiału powoduje uszkodzenie polimeru. Membrana zawiera aniony,

które nie mają możliwości przemieszczania się i stanowią szkielet membrany. Natomiast

kationy mogą się swobodnie poruszać wewnątrz membrany, która jest dielektrykiem. Przy-

łożenie napięcia do elektrod powoduje stworzenie pola elektrycznego , pod wpływem

którego mobilne kationy wraz z molekułami wody poruszają się w kierunku elektrody

ujemnej. Takie nagromadzenie kationów z molekułami wody w pobliżu elektrody ujemnej

powoduje wzrost ciśnienia w tym obszarze. ciśnienia przedstawioną w formie gradientu

- tutaj dla wody. Określając charakterystykę fizyczną mięśnia należy rozpatrzeć

dwa stany pracy polimeru: jako aktuator oraz jako sensor:

gdzie:

– pole elektryczne

– gradient ciśnienia

– natężenie przepływu ładunku

– natężenie przepływu rozpuszczalnika

– skalarne przedstawiający ciśnienie wody w membranie

– konduktancja membrany

– współczynnik przepuszczalności (wynikający z prawa Darcy’ego w postaci skalarnej

dla ośrodka izotropowego)

i – współczynniki związane ze standardową zależnością Onsager'a[5] wyznacza-

ne w sposób eksperymentalny

Rys. 4.1 Struktura polimeru IPMC

(4.1)

(4.2)

48

W przypadku rozpatrywania działania elementu jako siłownika należy przyjąć założe-

nie, że elektrody (idealne) są nieprzepuszczalne dla rozpuszczalnika. Możemy wtedy przy-

jąć, że co daje następującą postać równania (4.3) określającą związek pomiędzy

ciśnieniem, a polem elektrycznym.

(4.3)

Rozpatrzenie polimeru jako sensora wymaga wprowadzenia założenia, że jeden z koń-

ców jest unieruchomiony i nie może się poruszać, natomiast do drugiego końca przyłożony

jest moment gnący. Dodatkowo należy przyjąć, że (napięcie nie jest przyłożone

do elektrod), zaś mięsień jest ciałem idealnie sztywnym. Można wówczas określić zależ-

ność pomiędzy zmianą ciśnienia w polimerze wynikającą z przyłożonego momentu gnące-

go, a polem elektrycznym (4.4), które jest wprost proporcjonalne do przyłożonego momen-

tu gnącego.

(4.4)

4.4. Model polimeru IPMC

4.4.1. Opis systemu pomiarowego

Identyfikacja kluczowych wielkości pozwalających na budowę modelu IPMC w ukła-

dzie regulacji siły została przeprowadzona z wykorzystaniem aplikacji kontrolno-

Rys. 4.2 Zasada działania IPMC

49

pomiarowej zbudowanej w oparciu o system czasu rzeczywistego firmy National Instru-

ments.

Rys. 4.3 Schemat ideowy sytemu pomiarowego IPMC

Rys. 4.4 Uchwyt do pomiaru siły IPMC

50

Taka konfiguracja pozwoliła na dokonywanie pomiarów w układzie zamkniętym

(z wykorzystaniem sprzężenia zwrotnego) lub otwartym. Pomiary wykonane zostały

z wykorzystaniem karty PXI 6232 z 16-bitowym przetwornikiem A/C i C/A. Schemat

ideowy aplikacji pomiarowej przedstawiony został na (Rys. 4.3). Komputer PC pozwala na

wprowadzanie danych konfiguracyjnych eksperymentu i przesyła je na system czasu rze-

czywistego. Wyniki pomiaru przesyłane są z powrotem do PC, gdzie są logowane na dysk

twardy.

Aby możliwy był pomiar siły został skonstruowany specjalny uchwyt, który pozwolił

na wyznaczenie charakterystyk skokowych polimeru jak i w dalszej części badań ocenę

układu regulacji siły. Pomiar siły nacisku realizowany jest przez odczyt wskazania tenso-

metru naklejonego na blaszkę do której przymocowany jest polimer IPMC. (Rys. 4.4) Po-

miar został poprzedzony cechowaniem układu mostek tensometryczny – blaszka pomiaro-

wa. Cechowanie zostało przeprowadzone z wykorzystaniem paska polimerowego IPMC

o wymiarach 10 x 32,6 x 1,67 mm w układzie zamkniętym. Pozwoliło to na wyznaczenie

zależności pomiędzy wskazaniem mostka w V, a siła nacisku generowaną przez polimer

IPMC wyrażoną w g. Zależność ta jest zależnością liniową i została przedstawiona

na rysunku powyżej (Rys. 4.5).

Rys. 4.5 Charakterystyka czujnika pomiarowego

51

4.4.2. Charakterystyka skokowa IPMC

Badania nad charakterystyka materiału IPMC [6] były prowadzone z wykorzystaniem

dwóch próbek. Pierwsza z nich o wymiarach 8,47 x 25,48 x 0,34 mm (szerokość x długość

x grubość), druga 10 x 37,6 x 1,67 mm (Rys. 4.6). Paski polimerowe zostały poddane sze-

regu wymuszeń z zakresu 0,5 V do 4,8 V w przypadku paska 1,67 mm, natomiast próbka

o grubości 0,34 mm podana została wymuszeniami z zakresu od 1,47 V do 2,92 V.

Ze względu na budowę próbka 0,34 mm jest mało sztywna i bardzo giętka co zmienia się

po podaniu napięcia sterującego, powodując zmianę sztywności polimeru, jak i jego bar-

dzo duże odkształcenie. Stanowi to utrudnienie w procesie identyfikacji, ponieważ

Rys. 4.6 Próbki polimeru IPMC wykorzystane w eksperymencie

Rys. 4.7 Otrzymane eksperymentalnie charakterystyki skokowe dla paska IPMC grubości

0,34 mm. Najniżej charakterystyka dla najmniejszej wartości wymuszenia 1,47 V, następnie kolej-

no do najwyższej wartości 2,92 V

52

w znaczny sposób zmienia się kształt geometryczny próbki (ulega zwężeniu). Próbka poli-

meru o grubości 1,67 mm jest dużo sztywniejsza i zachowuje się bardzo stabilnie podczas

pomiarów, jej odkształcenia są przewidywalne i zachowuje się zgodnie z opisem teoretycz-

nym. Rysunek (Rys. 4.7) przedstawia charakterystyki skokowe wyznaczone dla próbki

0,34 mm. Można na nich zauważyć, że po osiągnięciu maksymalne wartości siły charakte-

rystyka lekko opada, jest to fragment charakterystyczny dla zmiany sztywności, szczegól-

nie dobrze widoczny przy napięciu rzędu 2,92 V.

Kolejna grupa charakterystyk została wyznaczona dla próbki grubości 1,67 mm. (Rys.

4.8) Kształt wykresów jest dużo bardziej regularna i przewidywalna. Odstępy pomiędzy

poszczególnymi wymuszeniami są proporcjonalne. Odzwierciedlenie w tych charaktery-

stykach znajduje budowa fizyczna paska. Niestety minusem jest bardzo długi czas reakcji.

Zmiana nacisku w granicach od 0 do 1 g w przypadku próbek 0,34 mm trwa około

1,2 s natomiast w przypadku próbki 1,67 mm około 3,68 s. Z powyższych danych wynika,

że im większa grubość belki polimerowej tym prostsza identyfikacja i sterowanie w ukła-

dzie siły, ale i także zdecydowanie dłuższy czas reakcji.

4.4.3. Identyfikacja modelu IPMC

Rodzina charakterystyk skokowych wyznaczona dla obu próbek pozwala na identyfi-

kacje parametrów transmitancji operatorowej. Proces identyfikacji został przeprowadzony

dla transmitancji operatorowych II, III, i IV rzędu. Współczynniki zostały wyznaczone

metodą najmniejszych kwadratów, która jest szeroko stosowana w identyfikacji układów

sterowania [7]. Każdy z uzyskanych modeli został poddany walidacji za pomocą danych

pomiarowych. Dzięki takiemu algorytmowi postępowania wybrane zostały transmitancje,

które najlepiej odzwierciedlają model IPMC dla danego napięcia wymuszającego. Dla

próbki 0,34 mm wyznaczone zostały następujące transmitancje operatorowe zaprezentowa-

ne w tabeli poniżej (Tabela 4.1)

Rys. 4.8. Rodzina charakterystyk skokowych dla próbki polimeru o grubości 1,67 mm.

Kolejność zgodna z wartością napięcia dla 0,5 V pierwsza z dołu natomiast dla 4,79 V

pierwsza z góry

53

Tabela 4.1. IPMC próbka 8,47 x 35,48 x 0,34 mm

nap wymuszające [V] Model IPMC w zależności od napięcia wymuszającego stopień dopas.

wg MSE

1,47

97,2%

1,95

98,75%

2,21

95,84%

2,45

99,16%

2,75

99,22%

2,92

99,25%

Dla materiału IPMC o wymiarach 10 x 37.6 x 1.67 mm otrzymane transmitancje ope-

ratorowe prezentują się następująco (Tabela 4.2).

Tabela 4.2. IPMC próbka 10 x 37,6 x 1,67 mm

nap wymuszające [V] Model IPMC w zależności od napięcia wymuszającego stopień dopas.

wg MSE

0,5

94,9%

0,98

96,36%

1,95

96,92%

2,42

97,99%

2,89

98,85%

3,37

99,06%

3,85

98,95%

4,79

99,26%

54

Otrzymane dane potwierdziły wcześniejsze założenia, rodzina transmitancji dla „cien-

kiego” paska to układy wyższego rzędu. Głównie czwartego, w jednym przypadku otrzy-

mana została transmitancja trzeciego rzędu co tłumaczy budowa fizyczna mięśnia. Wyzna-

czone współczynniki pokazują jasno, że charakter obiektu ulega zmianie w zależności od

wartości wymuszenia. Dla napięć 1,47 V, 2,45 V i 2,75 V uzyskane transmitancje operato-

rowe są transmitancjami nieminimalnofazowymi posiadającymi zero w prawej półpłasz-

czyźnie płaszczyzny s, co może skomplikować syntezę regulatora.

Modele uzyskane dla próbki „grubej” także odzwierciedlają jej właściwości fizyczne,

głównie w procesie identyfikacji otrzymane zostały transmitancje II rzędu. Można jednak

zauważyć, tak jak w przypadku próbki „cienkiej” jej współczynniki zmieniają się zależnie

od napięcia wymuszającego.

4.5. Podsumowanie

W niniejszej pracy przedstawiono podejście do identyfikacji polimerów IPMC, która

została przeprowadzona dla dwóch próbek o zbliżonych rozmiarach jednak o różnej grubo-

ści. Właściwości fizyczne oby próbek miały znaczący wpływ na wyniki otrzymane w pro-

cesie identyfikacji. Próbka o większej sztywności pozwoliła na otrzymanie prostszego

modelu drugiego rzędu, niestety przy długim czasie odpowiedzi na wymuszenie. Polimer

„cienki” ze względu na małą sztywność, oraz zmianę kształtu w procesie identyfikacji

w większości przypadków został zidentyfikowany jako transmitancja czwartego rzędu. Dla

powyższych obiektów zaproponować można regulację z wykorzystaniem algorytmu adap-

tacyjnego ze zmienną wiodącą uzależnioną od napięcia zasilającego polimer IPMC. Będzie

to przedmiotem dalszych badań. (Rys. 4.9)

Rys. 4.9 Koncepcja układu regulacji siły w materiałach IPMC

55

Piśmiennictwo

[1] KIM, Kwang J.; TADOKORO, Satoshi. Electroactivepolymers for roboticapplica-

tions. ArtificialMuscles and Sensors, 2007.

[2] TANAKA, Toyoichi, et al. Collapse of gels in anelectric field. Science, 1982,

218.4571: 467-469.

[3] SHIGA, Tohru; KURAUCHI, Toshio. Deformation of polyelectrolytegelsunder the

influence of electric field. Journal of Applied Polymer Science, 1990, 39.11‐12:

2305-2320.

[4] De Gennes P G, Okumura K, Shahinpoor M and Kim K J , Mechanoelectriceffects in

ionicgels. Europhys. Lett. 50 513-8 (2000).

[5] VAN KAMPEN, N. G. Onsager relations for transport in inhomogeneousme-

dia.Journal of statisticalphysics, 1991, 63.5-6: 1019-1033.

[6] Próbki materiału zostały zakupione w Environmental Robots Inc.

(http://www.environmental-robots.com/home.html)

[7] CEDRO, Leszek. Linearization and identification a mathematical model of an exca-

vator. In: Control Conference (ICCC), 2014 15th International Carpathian. IEEE,

2014. p. 73-79.

5. Strukturalna identyfikacja właściwości sprężysto -

tłumiących materiałów hiperodkształcalnych

5.1. Wstęp

5Materiały hiperodkształcalne, w których występują bardzo duże odwracalne odkształ-

cenia: elastomery, pianki poliuretanowe i inne podobne materiały są coraz częściej stoso-

wane w budowie maszyn roboczych i pojazdów, wyposażonych w układy i zespoły rozpra-

szające energię, redukujące lub eliminujące wpływ niepożądanych drgań, np. w układach

zawieszenia samochodów – zespół amortyzatorów zawieszenia, w układach lotniczych –

tłumiki drgań typu shimmy, układy energo- i dźwiękochłonne stosowane w barierach dro-

gowych, elementach siedzeń samochodowych i wózkach dla osób z dysfunkcją ruchu.

Jest to bardzo różnorodna grupa materiałów konstrukcyjnych, do której można zali-

czyć m. in.: elastomery, materiały wytwarzane na bazie kauczuku i gumy, struktury termo-

plastyczne, np. poliwęglan, żele i zole, kompozyty oraz piany: o porach otwartych i za-

mkniętych. Struktury porowate są wytwarzane na bazie różnych materiałów: polimerów

syntetycznych termoplastycznych i duroplastycznych [1, 2], metalowych (najczęściej mie-

dzi i aluminium) [3, 4, 5, 6, 7] oraz materiałów ceramicznych [8]. Do tej grupy można

zaliczyć również gazary – kompozyty zbrojone gazem [9].

W pracy wykonano analizę właściwości hiperodkształcalnych materiałów polimero-

wych. Zastosowanie materiałów tego rodzaju bardzo się rozwija, ze względu na ich zalety,

takie jak np.: duża trwałość, niewielka gęstość, wysoka udarność, odporność na wpływ

korozyjnych czynników pracy (np. na oleje, stężone: kwasy, zasady, alkohole) i środowi-

ska, (np. na promieniowanie UV) w szerokim zakresie temperatur pracy.

Na rozwój zastosowań wpływa również dostępność technologii przetwórstwa i możli-

wość wielokrotnego przetwarzania.

5 Żach P.

57

5.2. Doświadczalna identyfikacja właściwości struktur

hiperodkształcalnych

Zagadnienie identyfikacji właściwości materiałów hiperodkształcalnych ze względu na

szczególne cechy badanych materiałów to złożone zagadnienie. Na potrzeby pracy, zreali-

zowano program badawczy, który obejmował ocenę sztywnościowo-wytrzymałościową

polimerów hiperodkształcalnych [14].

Badania doświadczalne wykonano w Instytucie Podstaw Budowy Maszyn Politechniki

Warszawskiej, w Pracowni Wytrzymałości Zmęczeniowej i Mechaniki Pękania, na maszy-

nie Instron MTS 809Axial/Torsional Test System. Przebieg testów doświadczalnych i reje-

stracja wyników prowadzone były przy użyciu mikroprocesorowego sterownika TEST-

STAR, wchodzącego w skład wyposażenia maszyny. Wykorzystano tory pomiarowe: siły -

układ pomiarowy maszyny MTS 809, przemieszczenia - czujnik przemieszczeń maszyny

MTS 809, temperatury otoczenia - termopara, temperatury próbek - laserowy czujnik Flir,

zmiany wymiarów próbek - ekstensometr. Schemat układu pomiarowego przedstawiono na

rysunku (Rys. 5. 1).

Rys. 5. 1. Schemat blokowy układu pomiarowego

Przeanalizowano różne stany pracy materiałów. Zdefiniowano parametryczne schema-

ty obciążeń do realizacji prób: statycznego rozciągania, ściskania swobodnego i ograniczo-

nego, ściskania cyklicznego swobodnego i ograniczonego [14].

Badania doświadczalne zrealizowano wykonując testy:

58

rozciągania – zostały wykonane celem określenia właściwości fizycznych i cech

sztywnościowo-wytrzymałościowych,

ściskania swobodnego i ograniczonego – miały pozwolić na zrozumienie zjawisk

towarzyszących pracy zespołów, np. tłumików drgań, wykazanie różnic w zacho-

waniu materiału poddanego ściskaniu swobodnemu i ograniczonemu, określenie

czynników mających wpływ na zachowanie się materiału (temperatura, tarcie i in-

ne).

ściskania cyklicznego swobodnego (bez ograniczenia spęczania) i ograniczonego

(z ograniczeniem spęczania) – zostały zrealizowane celem wykonania oceny apli-

kacyjnej nowego materiału zaprojektowanego przez dr A. Boczkowską [10] do

tłumika drgań typu Shimmy. Dokonano analizy działania, szybkości odpowiedzi

układu oraz oszacowano energię deformacji na różnych etapach pracy.

Rozważono możliwe warunki pracy elementów wykonanych z polimerów hiperod-

kształcalnych, tj.:

temperatury: pracy nominalnej +25˚C i stanu szklistego kruchego –25˚C, celem

wykazania: zmian w strukturze tworzyw sztucznych i kompozytów, wpływu prze-

mian fazowych zachodzących w polimerach na właściwości fizyczne i wytrzyma-

łościowe, przedziałów eksploatacyjnych, będących reakcją materiału na czynnik

zewnętrzny w postaci temperatury,

prędkości od 0,017 mm/s do 6 mm/s w celu przeanalizowania: odpowiedzi układu

oraz wykazania różnic w zachowaniu się struktur, zbudowanych w oparciu o ma-

tryce polimerowe, poddanych wymuszeniom o różnej prędkości,

zakresy obciążeń, definiowane jako bezwzględna miara długości (wysokości)

próbki odniesiona do długości (wysokości) sprzed odkształcenia, celem przeanali-

zowania etapów pracy materiału, określenia przedziałów pracy bezpiecznej, wyka-

zania różnic we właściwościach i zachowaniu się tego samego materiału pracują-

cego na różnym poziomie odkształceń, wykazania energetycznego potencjału po-

limerów. Szczególnie istotne było wykonywanie prób badawczych dla różnych

przedziałów obciążeń w odniesieniu do materiałów porowatych, spienionych i

zbrojonych gazem.

w ramach zrealizowanych prac badawczych wykonano analizy doświadczalne po-

limerowych materiałów hiperodkształcalnych. Rozważono tworzywa, których wła-

ściwości fizyko-chemiczne wskazywały na możliwość zastosowania w zespołach

funkcjonalnych maszyn. Przebadano:

poliuretanowy elastomer komórkowy o porach zamkniętych: PUR Cellasto, typ

550– wykonano próby doświadczalne rozciągania do zniszczenia w temperaturze

+24ºC,ściskania swobodnego i ograniczonego dla przedziału odkształceń:

0%÷50% i 0÷80%, przy prędkościach: 0,1 mm/s, 1 mm/s, 10 mm/s, w temperatu-

rach: +24ºC i –18ºC,

poliuretanowy segmentowy elastomer o nazwie Epunit. Wykonano próby doświad-

czalne dla dwóch różnych struktur, różniących się stosunkiem zawartości segmen-

tów miękkich i sztywnych: ściskanie swobodne dla przedziału odkształceń:

59

0÷20%, 0÷30%, 0÷40% i 0÷50%, przy prędkościach: 1 mm/s, 6 mm/s, 1 mm/min,

w temperaturach: +24ºC i –25ºC,

materiał termoplastyczny poliwęglan (PC) – wykonano próby doświadczalne ści-

skania dla przedziału odkształceń: 0÷25%, przy prędkościach: 1 mm/s, 10 mm/s,

20 mm/s, w temperaturach: +24ºC i –18ºC,

piankę poliuretanową sztywną– wykonano próby doświadczalne w temperaturze

+23ºCrozciągania do zniszczenia i ściskania swobodnego dla przedziału odkształ-

ceń: 0÷25%, przy prędkościach:0,1 mm/s, 1 mm/s,

piankę poliuretanową elastyczną– wykonano próby doświadczalne w temperaturze

+23ºC rozciągania i rozdzierania do zniszczenia oraz ściskania swobodnego: dla

przedziału odkształceń 0÷25, przy prędkościach: 0,1 mm/s, 1 mm/s,

piankę poliuretanową z fotela samochodowego– wykonano próby doświadczalne

w temperaturze +23ºC rozciągania i rozdzierania do zniszczenia, ścinania oraz ści-

skania swobodnego: dla przedziału odkształceń: 0÷25%, przy prędkościach:

0,1 mm/s, 1 mm/s,

piankę poliuretanową regenerowaną– wykonano próby doświadczalne w tempera-

turze +23ºC rozciągania i rozdzierania do zniszczenia oraz ściskania swobodnego

dla przedziału odkształceń: 0÷25%, przy prędkościach: 0,1 mm/s i 1 mm/s,

elastomer kauczuku naturalnego sieciowany– wykonano próby doświadczalne

w temperaturze +24ºC ściskania swobodnego i ograniczonego dla przedziału od-

kształceń: 0÷30%, przy prędkości: 5 mm/min,

terpolimer etylenowo–propylenowo–dienowy(EPDM) – wykonano próby do-

świadczalne ściskania swobodnego dla pięciu różnych struktur, różniących się ma-

są właściwą i stosunkiem zawartości segmentów miękkich do sztywnych, ściskania

swobodnego: dla przedziału odkształceń 0÷30%, przy prędkościach: 3 mm/s,

4 mm/s i 5 mm/s, w temperaturach: +23ºC i –20ºC,

poliarylamid PARA– wykonano próby doświadczalne dla trzech różnych struktur,

różniących się masą właściwą z zawartością wzmocnień włóknistych: 30% i

60%włókien szklanych, krótkich – ciętych i 30% włókien węglowych krótkich –

ciętych w odniesieniu do masy kompozycji: rozciągania do zniszczenia oraz roz-

ciągania w przedziale odkształceń: 0÷1% i0÷2%, przy prędkościach: 0,01, mm/s,

0,1 mm/s i 1 mm/s, w temperaturach: +23ºC i –20ºC,

żel inteligentny termo – wykonano próby doświadczalne: ściskania swobodnego

dla przedziału odkształceń: 0÷30%, przy prędkości 5 mm/s w temperaturze: +23ºC.

Na podstawie badań stwierdzono, że dominującą cechą pętli histerezy jest różny cha-

rakter krzywych obciążania i odciążania [14]. Wykazano znaczny wpływ temperatury na

zachowanie się materiałów polimerowych. Na rysunku (Rys. 5.2) przedstawiono charakter

procesów obciążania i odciążania materiału EPUNIT typ E2, który poddano ściskaniu swo-

bodnemu dla przedziału odkształceń od 0 do 50%, przy v=1 mm/s, w temperaturze +24ºC

i –25ºC.

60

Rys. 5.2. Zależność () ściskania swobodnego materiału Epunit typ E2 badanego, przy v=1 mm/s,

w temperaturze +24ºC (opis krzywej E2L15T25) iw temperaturze –25ºC (E2L15T–30)

Zbadano wpływ prędkości – na rysunku (Rys. 5.3) wykazano wpływ prędkości

(v= 1 mm/s (ScSw_v1mms) i v=10 mm/s (ScSw_v10mms) na wielkość energii odkształce-

nia postaciowego w przypadku ściskania swobodnego materiału Cellasto typ 550 badanego

w temperaturze–18ºC,odkształcenia w przedziale od 0 do 50%. Dolna krzywa pętli histere-

zy charakteryzuje proces obciążania, górna odciążania (zgodnie z oznaczeniami Rys. 5.2).

Rys. 5.3. Zależność () ściskania swobodnego materiału Cellasto typ 550 badanego w temperaturze

–18ºC dla odkształcenia w przedziale 0÷50%,przy v=1 mm/s (ScSw_v1mms) i v=10 mm/s

(ScSw_v10mms)

61

Przeanalizowano zależność zakresu odkształcania na charakter zachowania się mate-

riału. Wykazano różnicę w wielkości pola powierzchni histerezy dla przypadku ściskania

swobodnego i ograniczonego materiału Cellasto typ 550, badanego przy v= 0,1 mm/s

w temperaturze +24ºC, dla zakresu odkształceń w przedziale od 0 do 50% i od 0 do 80%

(rysunek Rys. 5.4)). Dolna krzywa pętli histerezy charakteryzuje proces obciążania, górna

odciążania (zgodnie z oznaczeniami Rys. 5.2). Stwierdzono, że zachowanie materiału moż-

na traktować jako liniowe do odkształcenia około 40%.

Rys. 5.4. Zależność= f() ściskania swobodnego materiału Cellasto typ 550 badanego przy

v = 0,1 mm/s, w temperaturze +24ºCdla zakresu odkształceń w przedzialeod 0 do 50% i od 0 do 80%

Wpływ zmian strukturalnych na charakterystykę lepkosprężystą materiału w stanie

stopionym ma istotne znaczenie w przetwórstwie polimerów [11]. Porównano zachowanie

się materiałów: poliuretanowej pianki sztywnej i poliuretanowej pianki regenerowanej.

Stwierdzono, że właściwości użytkowe materiału wytworzonego na bazie surowca pozy-

skanego z recyklingu, są gorsze w porównaniu z materiałem pierwotnym (nie poddanym

powtórnemu wytworzeniu).

Należy przypuszczać, iż zaobserwowane zjawisko jest następstwem wielokrotnego

przetwarzania tworzywa spienionego, które prowadzi do degradacji termomechanicznej,

a w konsekwencji do pogorszenia parametrów wytrzymałościowych [12, 13] oraz degrada-

cji struktury wewnętrznej w wyniku starzenia oraz oddziaływania czynników zewnętrz-

nych, tj. promieniowania UV, środków chemicznych, technologii wytwarzania i przetwa-

rzania– rysunek (Rys. 5.5). Dolna krzywa pętli histerezy charakteryzuje proces obciążania,

górna odciążania (zgodnie z oznaczeniami Rys. 5.2).

62

Rys. 5.5. Zależność=f() ściskania swobodnego materiałów: poliuretanowej pianki sztywnej

Pur_Sz i poliuretanowej pianki regenerowanej Pur_R badanych przy v= 0,1 mm/s, w temperaturze

+24ºC dla zakresu odkształceń, w przedziale od 0 do 25%

5.3. Numeryczny opis właściwości struktur hiperod-

kształcalnych

Głównym celem zrealizowanej pracy była interpretacja i opis właściwości, w szcze-

gólności tłumienia materiałów hiperodkształcalnych – zgodnie z wnioskami z badań do-

świadczalnych [14]. Zadanie ze względu na konieczność uwzględnienia sprzężonych wła-

ściwości sprężystych i tłumiących było wieloaspektowe. Jako założenie przyjęto, że każda

z krzywych (obciążania i odciążania) będzie opisywana inną zależnością – przyjęto za [17-

25] aproksymacje z wykorzystaniem zapisu wielomianowego, wykładniczego i mieszane-

go: wielomianowo-wykładniczego. Prace prowadzono stosując autorski sposób analizy

i oceny zjawisk doświadczalnych. Opracowana i zweryfikowana metoda zakłada koniecz-

ność realizacji działań kilkuetapowo, może być wykorzystywana dla różnych struktur,

typów i rodzajów materiałów, ze szczególnym uwzględnieniem tworzyw hiperodkształcal-

nych [14].

Dane otrzymywane w próbach doświadczalnych cechowały się dużym zróżnicowa-

niem liczby punktów pomiarowych oraz rozbieżnością skali deformacji (zakresy analizo-

wanych odkształceń wynosiły od 20% do 80%). Aproksymacyjne metody, tj. linia trendu

opisywana zależnością wykładniczą lub wielomianową, nie doprowadziły do otrzymania

właściwego odwzorowania postaci krzywej, ze względu na konieczność interpretacji zbyt

dużego zbioru danych pomiarowych w postaci chmury punktów. Dla przykładu zamiesz-

czono rysunek (Rys. 5.6), na którym pokazano zbiór danych doświadczalnych uzyskanych

63

w próbie ściskania swobodnego żelu termoplastycznego – liczba punktów pomiarowych

Lwe = 4466.

Rys. 5.6. Zależność uzyskana w doświadczalnej próbie ściskania żelu termo

Pierwszym etapem prac była zaimportowanie danych doświadczalnych w postaci

chmury punktów oraz interpretacja zbioru mająca na celu uzyskanie danych pomiarowych

o założonej gęstości rozwiązania, z zachowaniem zbieżności opisu ciągu numerycznego

oraz ustalenie ciągłości w całym zakresie przebiegu funkcji.

Stwierdzono, że odwzorowanie numeryczne doświadczalnych pętli histerezy należy

zrealizować poprzez dokonanie podziału pętli. Analiza danych polegała na ocenie zmienno-

ści krzywych przy wykorzystaniu parametrycznego opisu gradientu przebiegu danych

pomiarowych, z wydzieleniem zakresu analizy danych dla dwóch różnych krzywych: gór-

nej i dolnej. Dopiero takie podejście gwarantowało uzyskanie zgodności opisu numerycz-

nego i doświadczalnego.

Do opisu wykorzystano funkcje wielomianowe n–tego rzędu i różnicowe formy wy-

kładnicze oraz rozszerzono zbiór rozwiązań o opis wielomianowo – wykładniczy (miesza-

ny). Przyjęto kryteria wyboru preferowanego rozwiązania porównując: wielkości pól po-

wierzchni histerezy wyznaczone na podstawie danych doświadczalnych (wejściowych)

i otrzymanych z iteracji matematycznych oraz położenie rzędnych punktów pomiarowych

uzyskane na podstawie przebiegu symulacyjnego z wzorcem doświadczalnym. Porównanie

realizowane było poprzez sprawdzenie odchyłki rozwiązania. W wyniku otrzymano odwzo-

rowanie numeryczne dokładne tak pod względem pola powierzchni, jak i przebiegu krzy-

wych dopasowania. Opisane procedury aproksymacyjne były wykonywane wielokrotnie

z przyjętym krokiem iteracyjnym, aż do wyznaczenia numerycznej statycznej pętli histere-

zy.

Na rysunku (Rys. 5.7) pokazano przypadek zatrzymania realizacji procedury symula-

cyjnej na etapie dopasowania wielkości pól powierzchni histerezy. W rezultacie otrzymano

wynik numeryczny znamienny tym, iż różnica wielkości pól powierzchni histerezy do-

świadczalnej i numerycznej wyniosła 0,15% ale występują różnice w przebiegu krzywych

ograniczających obciążania i odciążania, wynikające z odchyłki kształtu. Krzywe ograni-

czające pętle histerezy: pierwotną otrzymaną z badań doświadczalnych (krzywa kropkowa)

64

i numeryczna uzyskaną wyniku interpolacji numerycznej (krzywa ciągła) mają odmienne

przebiegi. Różnice widoczne są: szczególnie w okolicach węzłów zmiany kierunku prze-

biegu krzywych (obciążanie - odciążanie) oraz trajektorii krzywej procesu odciążania

(oznaczono strzałkami).

Rys. 5.7. Błędy dopasowania krzywych ograniczających (elastomer kauczuku naturalnego

sieciowany)

Uwzględnienie drugiego kryterium doprowadziło do wyeliminowania rozbieżności

w przebiegu krzywych: obciążania i odciążania, a oszacowany błąd wyniósł 0,4% co poka-

zano na rysunku (Rys. 5.8).

Rys. 5.8. Wynik symulacji numerycznej zjawiska ściskania swobodnego elastomeru kauczuku natu-

ralnego sieciowanego

65

Wykazano znaczne różnice w opisie zachowania materiałów. Stwierdzono, że stoso-

wane do tej pory aproksymacje i uproszczenia [17-25] nie oddają warunków rzeczywistej

pracy i opisu właściwości polimerów. Na podstawie przeprowadzonych analiz i egzempli-

fikacji zachowania się materiałów hiperodkształcalnych w różnych warunkach pracy,

szczegółowo opisanych w [14] wykazano że, w zapisie symulacji numerycznej należy

uwzględniać m.in. wpływ czynników zewnętrznych, tj. temperatura, jak również warunków

pracy struktury np: ściskanie bez i z ograniczeniem spęczania.

Jako przykład, zamieszczono poniżej rozwiązanie doświadczalne otrzymane w próbie

ściskania swobodnego materiału termoplastycznego – poliwęglanu (PC), dla przedziału

odkształceń od 0 do 25%, przy prędkości: 10 mm/s (Rys.5.9), 1mm/s i 20 mm/s, w tempe-

raturach: +24ºC i –18ºC. Dolna krzywa pętli histerezy charakteryzuje proces obciążania,

górna odciążania (zgodnie z oznaczeniami (Rys. 5.2).

Wykorzystując modele materiałów hiperelastycznych, scharakteryzowane szczegóło-

wo w [14], dokonano aproksymacji numerycznej zachowania się tworzywa poliwęglano-

wego, używając w tym celu zaimplementowanego w Abaqus narzędzia MaterialEvaluate.

Analizując otrzymane odpowiedzi stwierdzono, że najdokładniejsze odwzorowanie zapew-

nia zastosowanie modelu wielomianowego zredukowanego szóstego stopnia [15].

Na rysunku (Rys. 5.10) pokazano porównanie zależności dla przypadku doświad-

czalnego ściskania swobodnego tworzywa poliwęglanowego w przedziale od 0 do 30%,

zrealizowanego z prędkością 10 mm/s, w temperaturze+24 ºC, a na rysunku (Rys. 5.10)

Rys. 5.9. Zależność dla przypadku doświadczalnego ściskania swobodnego tworzywa poliwę-

glanowego dla odkształcenia w przedziale od 0 do 30%, zrealizowanego z prędkością 10 mm/s,

w temperaturze+24ºC

66

porównanie wielkości pól pętli histrezy uzyskanych z: testu doświadczalnego

(PCv10sT+24 1) i obliczeń w systemie Abaqus – aproksymacja materiału modelem wielo-

mianowym szóstego stopnia. Dolna krzywa pętli histerezy charakteryzuje proces obciąża-

nia, górna odciążania (zgodnie z oznaczeniami Rys. 5.2).

Rys. 5.10. Porównanie wielkości pól pętli histrezy uzyskanych z: testu doświadczalnego

(PCv10sT+24 1) i obliczeń w systemie Abaqus – aproksymacja materiału modelem wielomianowym

szóstego stopnia

W celu porównania przeprowadzono analizę w pakiecie Mathematica, używając autor-

skiego algorytmu analizy materiałów polimerowych, scharakteryzowanego powyżej. Roz-

dzielono krzywe opisujące testową pętlę histerezy, wyznaczono rozwiązanie numeryczne,

dokonano sprawdzenia.

W wyniku otrzymano opis zachowania się materiału podczas obciążania (krzywa dol-

na) i odciążania (krzywa górna) rysunek (Rys. 5.11). Dolna krzywa pętli histerezy charakte-

ryzuje proces obciążania, górna odciążania (zgodnie z oznaczeniami Rys. 5.2). Na rysunku

(Rys. 5.12) pokazano odwzorowanie numeryczne doświadczalnej pętli histerezy.

Zestawienie wyników z testu doświadczalnego i uzyskane rozwiązanie numeryczne

zamieszczono na rysunku (Rys. 5.13). Dolna krzywa pętli histerezy charakteryzuje proces

obciążania, górna odciążania (zgodnie z oznaczeniami Rys. 5.2).

67

Rys. 5.11. Ilościowe porównanie wyników wielkości pętli histerezy uzyskanych z testu

doświadczalnego (linia ciągła) i na podstawie modelu wielomianowego szóstego stopnia

(linia punktowa)

Rys. 5.12 Odwzorowanie numeryczne doświadczalnej pętli histerezy

68

Rys. 5.13. Opis numeryczny zachowania się powęglanowej struktury termoplastycznej w próbie

swobodnego ściskania

5.4. Podsumowanie

Zespoły funkcjonalne maszyn roboczych realizujące zadania specjalne, tj. rozprasza-

nie energii, np. bufory bezpieczeństwa w dźwigach (windach), redukujące lub eliminujące

wpływ niepożądanych drgań, np. zespoły amortyzatorów zawieszenia samochodów, układy

energo i dźwiękochłonne stosowane w barierach drogowych, elementach siedzeń samocho-

dowych i wózków dla osób z dysfunkcją ruchu wymagają zastosowania materiałów poli-

merowych specjalnych.

Zgodnie z wnioskami z prac badawczych i na podstawie wyników analiz symulacyj-

nych [14] stwierdzono, iż właściwym jest poznanie, przebadanie i przeprowadzenie nume-

rycznej interpretacji zjawisk ww. struktur celem projektowania i prawidłowego doboru

tworzyw do szczególnych zastosowań.

Stosowane dotychczas podejście w zakresie numerycznego opisu zachowania się ma-

teriałów hiperodkształcalnych, wykorzystujące teorię materiałów hiperelastycznych, np.

w znanych systemach bazujących na Metodzie Elementów Skończonych: Abaqus [15] lub

Ansys [16], nie rozwiązuje problemu – opisuje jedynie właściwości sprężyste z przyjęciem

69

identycznego opisu krzywych obciążania i odciążania. Jak wykazano ocena zjawisk zacho-

wania się materiałów polimerowych, w szczególności struktur hiperodkształcalnych, wy-

maga nowego podejścia. Analiza zrealizowanych prac doświadczalnych wykazała, że wraz

ze zmianą parametrów, tj.: temperatura, prędkość, zakres obciążeń zmienia się istota pętli

histerezy w zakresie krzywych obciążania i odciążania oraz jej powierzchnia. Opisane

właściwości badanych materiałów wymagają stosowania metody uwzględniającej różny

charakter etapu obciążania i odciążania oraz sprzężenia zmiany właściwości sprężystych

i dyssypacyjnych.

W artykule opisano i szczegółowo scharakteryzowano autorską metodę interpretacji

numerycznej zachowania się materiałów polimerowych, ze szczególnym uwzględnieniem

materiałów hiperodkształcalnych: elastomerów, żeli, pian. Opracowana przez autora meto-

dyka opisu struktur hiperodkształcalnych umożliwia m.in.:

uzyskanie odwzorowania numerycznego o poziomie zbieżności rozwiązania do tej

pory nieuzyskiwanym,

porównanie zachowania się układów zbudowanych w oparciu o materiały, dla któ-

rych uzyskano odwzorowanie matematyczne dla różnych kształtów próbek,

prognozowanie zachowania się układów zbudowanych z tworzyw polimerowych,

w których występują duże nieliniowości geometryczne,

porównanie zachowania się materiałów w różnych warunkach pracy tj. w różno-

rodnych temperaturach, zakresach prędkość i obciążenia.

Piśmiennictwo

[1] LANDROCK, Arthur H. Handbook of Plastic Foams. PLASTICS TECHNICAL

EVALUATION CENTER DOVER NJ, 1985.

[2] FITZGERALD, C.; LYN, I.; MILLS, N. J. Airflow through polyurethane foams with

near-circular cell-face holes. Journal of cellular plastics, 2004, 40.2: 89-110.

[3] EVANS, Anthony G. Ultralight Metal Structures. HARVARD UNIV CAM-

BRIDGE MA, 1997.

[4] MIYOSHI, Tetsuji, et al. ALPORAS aluminum foam: production process, proper-

ties, and applications. Advanced Engineering Materials, 2000, 2.4: 179-183.

[5] HASAN, M. A.; KIM, A.; LEE, H.-J. Measuring the cell wall mechanical properties

of Al-alloy foams using the nanoindentation method. Composite Structures, 2008,

83.2: 180-188.

[6] SIMONE, A. E.; GIBSON, L. J. Aluminum foams produced by liquid-state process-

es. Acta Materialia, 1998, 46.9: 3109-3123.

[7] MIEDZIŃSKA, Danuta; Numeryczne badania energochłonności materiałów piano-

wych z uwzględnieniem ich mikrostruktury, WOJSKOWA AKADEMIA TECH-

NICZNA, 2011.

[8] SCHEFFLER, Michael; COLOMBO, Paolo (ed.). Cellular ceramics: structure,

manufacturing, properties and applications. John Wiley & Sons, 2006.

70

[9] SOBCZAK, Jerzy; DRENCHEV, Ludmil B. Metal Based Functionally Graded Ma-

terials. Bentham Science Publishers, 2009.

[10] Osiński, Jerzy, Sprawozdanie z pracy badawczej wykonanej w ramach Uczelniane-

go Programu Badawczego. Tworzenie nowych właściwości i rozwój zastosowań

tworzyw i kompozytów, POLITECHNIKA WARSZAWSKA, 2006.

[11] KOZLOWSKI, Marek; KOZLOWSKA, Anna; FRACKOWIAK, Stanisław. Mate-

riały polimerowe o strukturze komórkowej. Polimery, 2010, 55.10: 726-739.

[12] BŁĘDZKI, A. K., et al. Recykling materiałów polimerowych. WNT, Warszawa,

1997,

[13] KOZŁOWSKI, Marek (ed.). Podstawy recyklingu tworzyw sztucznych: praca zbio-

rowa. Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, 1998.

[14] Żach, P., Structural identification of the spring and damping quality for hyperelastic

materials, ITER, 2013.

[15] ABAQUS, Online Documentation, v. 6.6, 2006.

[16] ANSYS, Tutorials documentation, ANSYS 7.0, 2009.

[17] RIVLIN, Ronald S. Collected papers of RS Rivlin. Springer, 1997.

[18] MOONEY, M. A theory of large elastic deformation. Journal of applied physics,

1940, 11.9: 582-592.

[19] RIVLIN, R. S. Large elastic deformations of isotropic materials. IV. Further devel-

opments of the general theory. Philosophical Transactions of the Royal Society of

London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 1948, 241.835: 379-397.

[20] BLATZ, Paul J.; KO, William L. Application of finite elastic theory to the defor-

mation of rubbery materials. Transactions of the Society of Rheology, 1962, 6.1:

223-251.

[21] OGDEN, R. W. Large deformation isotropic elasticity-on the correlation of theory

and experiment for incompressible rubberlike solids. Proceedings of the Royal Soci-

ety of London. A. Mathematical and Physical Sciences, 1972, 326.1567: 565-584.

[22] YEOH, O. H. Some forms of the strain energy function for rubber. Rubber Chemis-

try and technology, 1993, 66.5: 754-771.

[23] YEOH, O. H. Relation between crack surface displacements and strain energy re-

lease rate in thin rubber sheets. Mechanics of materials, 2002, 34.8: 459-474.

[24] BISCHOFF, J. E.; ARRUDA, E. A.; GROSH, K. A microstructurally based ortho-

tropic hyperelastic constitutive law. Journal of applied mechanics, 2002, 69.5: 570-

579.

[25] GENT, A. N. A new constitutive relation for rubber. Rubber chemistry and technol-

ogy, 1996, 69.1: 59-61

6. Modelowanie zużycia erozyjnego elementów instalacji

transportu pneumatycznego z uwzględnieniem zjawisk

losowych

6.1. Wstęp

6Eksploatacja układów transportu pneumatycznego, pomimo częstego zastosowania

w wielu technologiach i procesach przemysłowych, wiąże się z wieloma niedogodnościami.

Problemy eksploatacyjne uwidaczniają się zwłaszcza w tych elementach instalacji w któ-

rych dochodzi do zmiany kierunku przepływu. W wyniku działania sił odśrodkowych oraz

bezwładności cząstki uderzają w rurociągi, co w konsekwencji może doprowadzić do

uszkodzenia materiału ich ścian. Do elementów najczęściej uszkadzanych w wyniku zuży-

cia erozyjnego należą kolana, zawory, elementy przepływomierzy jak również elementy

maszyn przepływowych. Aby zapewnić większą długotrwałość tych elementów konieczne

jest poznanie wszystkich elementarnych zjawisk, które wpływają na możliwość wystąpie-

nia zużycia. Przy obecnym stanie technik numerycznych możliwa jest symulacja przepływu

mieszanki pyłowo-powietrznej w bardzo złożonych układach transportu pneumatycznego.

Problemy projektowania instalacji transportu pneumatycznego stanowią temat szeregu prac

badawczych. Ich efektem są podawane w literaturze wzory określające opory liniowe

i miejscowe różnych elementów instalacji [10],[15],[17]. Uwzględniają one m.in. wpływ

koncentracji fazy unoszonej, średnicy zastępczej cząstek oraz usytuowania przestrzennego

elementów na wartość strat ciśnienia. Wiele uwagi poświęcono również warunkom, przy

których możliwe jest odkładanie się pyłu w instalacji. Jest to zagadnienie niezmiernie waż-

ne nie tylko ze względu na żądany rozdział mieszaniny, ale również ze względów na bez-

pieczeństwo pracy. Wiele prac poświęcono różnego typu rozdzielaczom zabudowanym

w instalacjach pyłoprzewodów [4],[8],[16]. Wielu badaczy wykorzystuje techniki CFD do

określania fragmentów instalacji przepływowych, dla których ryzyko wystąpienia zużycia

erozyjnego jest podwyższone.

6 Wydrych J.

72

Modelowanie ruchu mieszaniny gazowo – pyłowej jest zagadnieniem trudnym ponie-

waż wiąże się z uwzględnieniem wielu zjawisk występujących jednocześnie. Do tych zja-

wisk należą: burzliwość przepływu gazu, oddziaływanie pomiędzy gazem i cząstkami oraz

kolizje pomiędzy cząstkami. Ponadto oddziaływanie cząstek stałych na ściany instalacji

przepływowych może prowadzić do powstania erozji, w wyniku której dochodzi do zmian

w geometrii układu przepływowego. Wszystkie z wymienionych czynników mają charakter

losowy, co w przypadku modelowania wiąże się z oszacowaniem prawdopodobieństwa ich

wystąpienia.

W niniejszej pracy podjęto próbę wskazania tych elementów modelowania, dla któ-

rych uwzględnienie losowości zjawiska ma istotny wpływ na wynik końcowy, którym jest

erozyjne zużycie ścian instalacji. Wyniki obliczeń numerycznych zostały porównane

z wynikami badań eksperymentalnych dla instalacji przedstawionej na rysunku (Rys. 6.1).

Jest to fragment rurociągu o przekroju kwadratowym 25,425,4mm. W sekcji pomiarowej

wykonane zostały badania ubytku materiału w wyniku zużycia erozyjnego.

W sekcji tej badano ubytek zarówno wewnętrznego jak i zewnętrznego łuku kolana.

Początek sekcji pomiarowej znajduje się w odległości 300 mm od przekroju wlotowego. Za

sekcją pomiarową znajduje się odcinek wylotowy o tej samej długości. Siła grawitacji,

która jest istotna zwłaszcza ze względu na obecność cząstek fazy stałej działa w kierunku

od przekroju wlotowego do początku sekcji pomiarowej.

Kąt gięcia sekcji pomiarowej w kształcie kolana wynosi 90, natomiast promień gięcia

254 mm. W przedstawionym układzie badano przepływ mieszaniny gazowo – cząsteczko-

wej o następujących parametrach. Powietrze o gęstości 1,21 kg/m3 dostarczono przekrojem

92814 112873Pa

Rys. 6.1. Obszar badawczy z zaznaczonymi przekrojami kontrolnymi oraz rozkładem ciśnienia

w przekroju osiowym

Przekrój wlotowy

Przekrój wylotowy

Początek sekcji pomiarowej

Koniec sekcji pomiarowej

Wewnętrzny łuk kolana

Zewnętrzny łuk kolana

73

wlotowym z prędkością 81,7m/s, która odpowiadała liczbie Reynoldsa 138267. Jednocze-

śnie w przekroju wlotowym dostarczano cząstki aluminium z 10000 wlotów punktowych.

Cząstki o średnicach 60 m miały w przekroju wlotowym taką samą prędkość jak czynnik

unoszący, natomiast ich gęstość wynosiła 3900 kg/m3. Cząstki aluminium o twardości

Vickersa 20, zostały doprowadzone w ilości 3,3 kg/kg powietrza. Układ przepływowy

został wykonany z pleksiglasu, którego gęstość wynosi 1190 kg/m3, twardość Vickersa

0.334, natomiast twardość Brinella 34.

6.2. Metodyka obliczeń

Obecność cząstek w strudze gazu wpływa na ruch gazu, a wpływ ten zależy od kon-

centracji cząstek. Przy modelowaniu ruchu rozrzedzonej mieszaniny gaz – cząstki stosuje

się metodę, w której poszczególne cząstki traktowane są jako przemieszczające się w prze-

strzeni punkty materialne, przy uwzględnieniu ich interakcji z gazem i ściankami (metoda

Lagrangea).

Ze względu na możliwość analizy ruchu polidyspersyjnej mieszaniny gaz – cząstki

w badaniach zastosowano metodę PSICell [3]. Przy pominięciu przemian fazowych oraz

założeniu, że obie fazy są mikroskopowo nieściśliwe, a przepływ jest izotermiczny i usta-

lony, ruch gazu można opisać w jednolitej, uogólnionej formie zachowawczej, przy wyod-

rębnieniu składników konwekcyjnych, dyfuzyjnych i źródłowych:

(

) (6.1)

gdzie wielkość jest uogólnioną zmienną zależną, współczynnikiem transportu dy-

fuzyjnego, a człon źródłowy S ujmuje wszystkie pozostałe składniki równań różniczko-

wych. Współczynniki i S są zależne od zmiennej i określone są dla każdego z równań

zgodnie z tabelą (Tabela 6.1) [16].

Tabela 6.1. Zestawienie współczynników równania (2.1)

Równanie S S p

ciągłości 1 0 0 0

pędu w kierunku osi xi ui ef

(

)

kinetycznej energii

turbulencji k

0

dyssypacji kinetycznej

energii turbulencji

0

Równania na k oraz zawierają dodatkowe wielkości, które opisuje się następującymi

zależnościami:

(

) (6.2)

(6.3)

74

(6.4)

W celu określenia lepkości efektywnej jako prostej sumy lepkości dynamicznej oraz

turbulentnej wg równania (6.3), tą drugą należy obliczyć stosując zależność (6.4). Dla

współczynników modelu turbulencji zostały przyjęte następujące wartości: C=0,09,

C1=1,44, C2=1,92, k=1,0, =1,3.

W metodzie PSICell zakłada się, że cząsteczki fazy rozdrobnionej są źródłami masy,

pędu i energii pojawiającymi się jako dodatkowe składniki S p w równaniach fazy ciągłej

(gazowej). W przypadku przepływu dwufazowego gaz-cząstki stałe składniki te oznaczają

siły aerodynamiczne, które obliczane są z następującej zależności:

∫

( )

(6.5)

gdzie: oznacza lepkość dynamiczną fazy gazowej, CD opór aerodynamiczny, dp średnicę

cząstki, natomiast ( ) prędkość poślizgu pomiędzy fazą gazową i cząstkami stałymi.

Do układu równań dołącza się odpowiednie dla wszystkich zmiennych warunki brzegowe.

Powyższy układ równań różniczkowych cząstkowych jest nieliniowy. Poszczególne rów-

nania są ze sobą sprzężone, co zmusza do stosowania do ich rozwiązania specjalnych tech-

nik numerycznych. Obliczenie składników źródłowych S p wymaga znajomości trajektorii

cząstek. Tor ruchu cząstki obliczany jest w oparciu o jej równanie ruchu. W przypadku gdy

różnica gęstości faz jest duża, równanie ruchu cząstki można zapisać w postaci [9]:

| |( ) (6.6)

gdzie mp oznacza masę cząstki, natomiast i p określają odpowiednio gęstość gazu

i cząstek. Współczynnik oporu aerodynamicznego jest zależny od liczby Reynoldsa odnie-

sionej do średnicy cząstki dp i prędkości poślizgu ( ) [13]:

| |

(6.7)

gdzie:

| | √( ) ( )

( )

(6.8)

Gdy Rep 1, wartość CD można obliczyć ze wzoru Stokesa:

(6.9)

Dla wyższych wartości Rep wprowadza się zwykle poprawkę empiryczną f, wtedy:

(6.10)

W pracy w celu obliczenia funkcji f zaproponowano równanie:

75

{

(6.11)

Specjalnego traktowania wymaga przypadek, gdy cząstka zderza się ze ścianką stałą.

W przypadku zderzenia cząstki za ścianką oblicza się składowe wektora prędkości cząstki

po kolizji w kierunkach: stycznym i normalnym do powierzchni ścianki. Konieczna jest tu

znajomość współczynników restytucji e, które są w dużym stopniu zależne od współczyn-

nika tarcia kinetycznego, kąta padania , własności materiału cząstki i ściany oraz od gład-

kości powierzchni ściany i kształtu cząstki. W przypadku zderzenia cząstki za ścianką skła-

dowe wektora prędkości cząstki po kolizji oblicza się z równań:

(6.12)

gdzie et i en określają współczynniki restytucji w kierunkach: stycznym i normalnym

do powierzchni ścianki, up, vp są prędkościami postępowymi w kierunkach x i y. W równa-

niu (6.12) indeks dolny 1 oznacza składową prędkości cząstki po zderzeniu.

Zależności współczynnika restytucji e od kąta padania cząstki dla konkretnych par

materiałowych uzyskiwane są na drodze eksperymentalnej. Zależności te dla pary materia-

łowej cząstki aluminium – pleksiglas podaje poniższe równanie [14]:

(6.13)

Zużycie erozyjne modelowane było z zastosowaniem metody Bitter’a, która przedsta-

wiona jest poniżej [1],[2],[5],[6]:

[

(

)

] dla

(

)

(6.14)

[

(

)

] dla

(

)

(6.15)

[

(

)

]

( )

(6.16)

( )

(6.17)

√ (

)

[

]

(6.18)

gdzie:

Mc – masa usuniętego materiału ścianki spowodowanego erozją ścinającą

liczona na pojedynczą kolizję cząstki, kg

Md – masa usuniętego materiału ścianki spowodowanego erozją odkształ-

ceniową liczona na pojedynczą kolizję cząstki, kg

76

rp – promień cząstki, m

mp – masa cząstki, kg

up – prędkość padania cząstki, m/s

Ip – moment bezwładności cząstki,

t, p – gęstość materiału ścianki i cząstki, kg/m3

Et, Ep – moduł sprężystości podłużnej dla ciała ścieranego i cząstek ścierają-

cych, MPa

qt, qp – liczba Poissona dla ciała ścieranego i cząstek ścierających

Y – dynamiczna granica sprężystości materiału ścieranego, MPa

– stała dla zużycia ścinającego (=2),

P – naprężenie normalne, N/m2

u0 – prędkość cząstki dla początkowego kąta αp zużycia erozyjnego, m/s

0 – energia jednostkowa zużycia przez wykruszanie, J/m3

Całkowite zużycie materiału ścianki jest sumą zużycia ściernego i zmęczeniowego co

można zapisać prostą zależnością:

(6.19)

6.3. Analiza wyników obliczeń numerycznych i ekspe-

rymentalnych

W dalszej części pracy przedstawiono wyniki obliczeń numerycznych oraz ich analizę

porównawczą z wynikami badań eksperymentalnych. W trakcie obliczeń uwzględniano

stochastyczny charakter trajektorii cząstek oraz odbić cząstek od ścian układu przepływo-

wego. Dla serii obliczeń przedstawionych na kolejnych stronach współczynniki restytucji

przyjęto jako stałe, i wynosiły en=1, et=0,7. Pierwsze serie obliczeń numerycznych prze-

prowadzone były dla przepływu gaz-cząstki stałe bez uwzględniania zjawisk o charakterze

losowym. Te serie badań zostały oznaczone symbolem TNON.

Wyniki zrealizowanych badań zostały przedstawione jako rozkłady modułu prędkości

fazy gazowej dla przekroju osiowego oraz kilku wybranych przekrojów poprzecznych

(Rys. 6.2. a). Kolejna informacja dotyczy trajektorii cząstek w układzie przepływowym

(Rys. 6.2. b).

Analizując pole prędkości gazu zauważyć można, że przepływ fazy unoszącej odbywa

się w inny sposób niż dla jednorodnego gazu. Dla przepływu czystego gazu obserwuje się

przepływ z największymi prędkościami w pobliżu zewnętrznego łuku kolana, podczas gdy

dla przepływu mieszaniny gaz-cząstki stałe zauważa się największe prędkości gazu po

przeciwnej stronie, tzn. w pobliżu wewnętrznego łuku. To zjawisko jest spowodowane

obecnością cząstek fazy stałej bliżej zewnętrznego łuku, jako wynik działania siły odśrod-

kowej oraz grawitacji na cząstki. Analiza trajektorii cząstek pozwala na stwierdzenie, że

cząstki stałe przemieszczają się w pobliżu zewnętrznego łuku kolan, ale znajduje się rów-

nież pewna ich ilość, która po odbiciu od ściany zewnętrznego łuku przemieszcza się

w kierunku łuku wewnętrznego w okolicach środka sekcji pomiarowej.

77

Na kolejnym rysunku przedstawiono koncentrację cząstek fazy stałej oraz głębokość

ubytku materiału ścianki w wyniku zużycia erozyjnego (Rys. 6.3).

Analiza koncentracji fazy stałej potwierdza obecność cząstek tej fazy bliżej zewnętrz-

nego łuku, co jest wynikiem działania siły odśrodkowej oraz grawitacji. Obecność dużych

koncentracji cząstek powoduje powstanie blokady dla przepływającego gazu, który prze-

mieszcza się głównie po stronie przeciwnej. Po przejściu przez kolano sekcji pomiarowej

a) b)

0 112,5m/s

0 81,7m/s

Rys. 6.2. Wyniki obliczeń dla serii TNON a) rozkład modułu prędkości gazu w przekroju osiowym

oraz wybranych przekrojach poprzecznych, b) trajektorie cząstek w przekroju poprzecznym

z oznaczoną kolorem prędkością cząstek.

a) b)

0 21kg/m3

0 15,94mm

Rys. 6.3. Wyniki obliczeń dla serii TNON a) rozkład koncentracji cząstek w przekroju osiowym oraz

wybranych przekrojach poprzecznych, b) głębokość ubytku erozyjnego na zewnętrznym (lewy)

i wewnętrznym (prawy) łuku kolana w sekcji pomiarowej.

78

zauważa się zwiększoną koncentrację cząstek stałych po stronie łuku wewnętrznego, co jest

spowodowane ich odbiciami od łuku zewnętrznego (Rys. 6.3. a). W wyniku oddziaływania

dużej ilości cząstek na ściany stałe powstaje efekt w postaci erozyjnego zużycia materiału.

Jego konsekwencją jest ubytek materiału, który pokazano na kolejnym rysunku (Rys. 6.3.

b). Strefa największego zużycia materiału ścianek występuje w bezpośrednim sąsiedztwie

obszaru o zwiększonej koncentracji cząstek, tzn. na zewnętrznym łuku kolana w pobliżu

początku sekcji pomiarowej. W tej strefie występują najbardziej intensywne odbicia od

ścian łuku zewnętrznego i w ich konsekwencji część cząstek trafi na przeciwny łuk kolana

powodując erozję ścian tego łuku, intensywność erozji w tej strefie jest jednak dużo mniej-

sza niż dla łuku zewnętrznego. Na łuku zewnętrznym występuje kolejna trzecia strefa in-

tensywnego zużycie, która jest wynikiem działania zarówno cząstek przemieszczających

się wzdłuż zewnętrznego łuku kolana jak i tych, które odbijają się od łuku wewnętrznego.

W kolejnej serii badań uwzględniono stochastyczny charakter odbić cząstek od ścian

rurociągu. Odbicia o charakterze losowym mogą być wynikiem zarówno tego, że po-

wierzchnia ścian nie jest idealnie gładka, jak również tego, że niesferyczne cząstki w chwili

zderzenia stykają się z powierzchnią ściany w różny sposób i może to powodować różne

kąty odbicia cząstki. Te serie obliczeń oznaczone zostały symbolem TNOS.

Podobnie jak w serii wcześniejszej w przepływie mieszaniny gaz-cząstki stałe zauwa-

ża się największe prędkości gazu po stronie wewnętrznego łuku kolana (Rys. 6.4. a). Anali-

za trajektorii cząstek pozwala na stwierdzenie, że cząstki stałe po zderzeniach przemiesz-

czają się w nieco inny sposób niż w serii wcześniejszej. Kolano sekcji pomiarowej w więk-

szych obszarach wypełnione jest cząstkami (Rys. 6.4. b).

Analiza koncentracji fazy stałej pozwala na stwierdzenie, że przyjęcie losowych odbić

w trakcie obliczeń w znacznym stopniu zmniejszyło lokalną koncentrację cząstek. Inaczej

niż w serii wcześniejszej, po przejściu przez kolano sekcji pomiarowej zwiększona koncen-

tracja cząstek stałych występuje w okolicach osi rurociągu (Rys. 6.5. a).

a) b)

0 105,2m/s

Rys. 6.4. Wyniki obliczeń dla serii TNOS a) rozkład modułu prędkości gazu w przekroju osiowym

oraz wybranych przekrojach poprzecznych, b) trajektorie cząstek w przekroju poprzecznym

z oznaczonym kolorem czasem przebywania cząstek w układzie przepływowym.

79

Strefa największego zużycia erozyjnego przedstawione na kolejnym rysunku

(Rys. 6.5 b) podobnie jak wcześniej występuje w na zewnętrznym łuku kolana w pobliżu

początku sekcji pomiarowej, jednak kolejna strefa zużycia jest bardziej jednorodna i wystę-

puje na większej powierzchni. Wewnętrzny łuk kolana jest narażony na większe ubytki niż

w przypadku serii TNON. W dalszych badaniach uwzględniono losowy charakter ruchu

cząstek jako wynik turbulencji fazy gazowej, jak również niesferycznego kształtu cząstek,

te serie zostały oznaczono symbolem TSON.

a) b)

0 16,94kg/m3

0 14,57mm

Rys. 6.5. Wyniki obliczeń dla serii TNOS a) rozkład koncentracji cząstek w przekroju osiowym oraz

wybranych przekrojach poprzecznych, b) głębokość ubytku erozyjnego na zewnętrznym (lewy)

i wewnętrznym (prawy) łuku kolana w sekcji pomiarowej.

a) b)

0 111,7m/s

Rys. 6.6. Wyniki obliczeń dla serii TSON a) rozkład modułu prędkości gazu w przekroju osiowym

oraz wybranych przekrojach poprzecznych, b) trajektorie cząstek w przekroju poprzecznym

z oznaczonym kolorem czasem przebywania cząstek w układzie przepływowym .

80

Podobnie jak w seriach wcześniejszych w przepływie mieszaniny gaz-cząstki stałe za-

uważa się największe prędkości gazu po stronie wewnętrznego łuku kolana (Rys. 6.6. a).

Analiza trajektorii cząstek pozwala na stwierdzenie, że cząstki stałe po zderzeniach prze-

mieszczają się podobnie jak w serii TNOS (Rys. 6.6. b).

Analiza koncentracji fazy stałej pozwala na stwierdzenie, że przyjęcie losowych tra-

jektorii podobnie jak wcześniej losowych odbić zmniejszyło lokalną koncentrację cząstek,

jednak nie w takim stopniu jak poprzednio. Podobnie jak w serii TNON, po przejściu przez

kolano sekcji pomiarowej zwiększona koncentracja cząstek stałych występuje w okolicach

wewnętrznego łuku kolana (Rys. 6.7. a).

Strefa największego zużycia erozyjnego przedstawione na kolejnym rysunku (Rys.

6.7 b) podobnie jak wcześniej występuje na zewnętrznym łuku kolana w pobliżu początku

sekcji pomiarowej, jednak podobnie jak dla serii TNOS, kolejna strefa zużycia jest bardziej

jednorodna i występuje na większej powierzchni. Wewnętrzny łuk kolana jest narażony na

większe ubytki, podobnie jak w przypadku serii TNOS.

Wreszcie złożenie w jednej serii obliczeniowej zarówno losowych trajektorii cząstek

jak i losowych zderzeń oznaczono symbolem TSOS.

Podobnie jak w seriach wcześniejszych w przepływie mieszaniny gaz-cząstki stałe za-

uważa się największe prędkości gazu po stronie wewnętrznego łuku kolana (Rys. 6.8. a).

Analiza trajektorii cząstek pozwala na stwierdzenie, że cząstki stałe po zderzeniach prze-

mieszczają się podobnie jak w seriach TNOS oraz TSON (Rys. 6.8. b).

Analiza koncentracji fazy stałej pozwala na stwierdzenie, że przyjęcie losowych tra-

jektorii oraz losowych odbić zmniejszyło lokalną koncentrację cząstek w stopniu najwięk-

szym. Podobnie jak w serii TSON, po przejściu przez kolano sekcji pomiarowej zwiększo-

na koncentracja cząstek stałych występuje w okolicach osi rurociągu (Rys. 6.9. a).

a) b)

0 19,83kg/m3

0 14,78mm

Rys. 6.7. Wyniki obliczeń dla serii TSON a) rozkład koncentracji cząstek w przekroju osiowym oraz

wybranych przekrojach poprzecznych, b) głębokość ubytku erozyjnego na zewnętrznym (lewy)

i wewnętrznym (prawy) łuku kolana w sekcji pomiarowej.

81

Strefa największego zużycia erozyjnego przedstawione na kolejnym rysunku

(Rys. 6.9 b) podobnie jak wcześniej występuje na zewnętrznym łuku kolana w pobliżu

początku sekcji pomiarowej, jednak podobnie jak dla serii TNOS i TSON, kolejna strefa

zużycia jest bardziej jednorodna i występuje na większej powierzchni. Wewnętrzny łuk

kolana jest narażony na większe ubytki, podobnie jak w przypadku dwóch wcześniejszych

serii. Zmniejszona koncentracja cząstek w przypadku serii TSOS spowodowała, że ubytki

erozyjne powierzchni są również najmniejsze wśród przedstawionych serii obliczeniowych.

a) b)

0 104,4m/s

Rys. 6.8. Wyniki obliczeń dla serii TSOS a) rozkład modułu prędkości gazu w przekroju osiowym

oraz wybranych przekrojach poprzecznych, b) trajektorie cząstek w przekroju z oznaczonym

kolorem czasem przebywania cząstek w układzie przepływowym.

a) b)

0 14,3kg/m3

0 14,5mm

Rys. 6.9. Wyniki obliczeń dla serii TSOS a) rozkład koncentracji cząstek w przekroju osiowym oraz

wybranych przekrojach poprzecznych, b) głębokość ubytku erozyjnego na zewnętrznym (lewy)

i wewnętrznym (prawy) łuku kolana w sekcji pomiarowej.

82

W dalszej części przedstawiona została analiza porównawcza wyników obliczeń nu-

merycznych z wynikami badań eksperymentalnych, której celem jest dobór optymalnego

sposobu modelowania zjawisk przepływowych pod kątem dalszych obliczeń zużycia ero-

zyjnego powierzchni. Dane eksperymentalne dla układu, który został wcześniej opisany

zostały zaczerpnięte z literatury [11],[12], a przyjęte wcześniej oznaczenia serii obowiązują

nadal. Serie obliczeń bez uwzględniania zjawisk o charakterze losowym zostały oznaczone

symbolem TNON. Odbicia o charakterze losowym oznaczone zostały symbolem TNOS.

Trajektorie cząstek o losowym charakterze zostały oznaczono symbolem TSON. Złożenie

zarówno losowych trajektorii cząstek jak i losowych zderzeń oznaczono symbolem TSOS.

Poniżej przedstawiono wyniki w formie tabel oraz wykresów, które pozwoliły na do-

kładną analizę poszczególnych serii obliczeniowych. Wyniki obliczeń dotyczą jedynie

zewnętrznego łuku kolana w sekcji pomiarowej. Kolano tej sekcji zostało podzielone na 27

kątowych części po 3.33. Dla każdej z takich części uśrednione zostały ubytki erozyjne

obliczone wcześniej za pomocą programu ANSYS Fluent [7]. Wyniki badań eksperymen-

talnych oraz obliczeń dla współczynników restytucji S03 przedstawia Tabela 6.2. Wyniki

badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii S03

Tabela 6.2. Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii S03

[] eksper. TNON TSON TNOS TSOS

90,0 1,4 7,16006 7,355616 6,553946 6,722327

86,7 5,3 6,834644 7,140296 7,224785 7,303124 83,3 4,3 6,622646 6,326812 6,976952 7,512764 80,0 3,7 5,293558 6,052076 5,900429 6,12759

76,7 14,4 6,270357 6,769402 6,867757 7,395224

73,3 12 5,636635 5,905258 5,880254 5,556936

70,0 10 4,444385 5,26124 7,103507 7,085905

66,7 8,5 6,894901 7,350043 7,396965 7,395666

63,3 7 7,20332 7,355843 7,074988 7,482238

60,0 5,8 6,810864 6,920854 7,045554 6,752834

56,7 5,4 6,175041 6,61183 6,837646 6,118436

53,3 5 6,097369 5,914427 6,320961 6,020004

50,0 4,3 5,316946 5,728913 6,003351 5,463728 46,7 2,8 5,384377 4,378816 5,977177 5,127275 43,3 1,5 4,941448 5,313394 5,735644 5,236368

40,0 0 3,612677 5,311078 5,308826 5,419242

36,7 0 3,030871 4,696686 4,770013 4,663306

33,3 0 1,920338 3,598224 3,843191 4,045366

30,0 4,7 3,107251 4,103928 3,619369 4,483437

26,7 6,8 10,74121 10,23607 10,32031 9,820229

23,3 10,5 14,39926 14,78245 14,09719 14,02879

20,0 18,4 14,21998 14,20339 13,41606 15,562

16,7 10 13,60852 15,56989 13,74553 14,14892 13,3 8 14,5819 14,31081 13,62136 13,98357 10,0 4,8 12,48868 11,85254 12,29399 11,13207 6, 7 1,5 9,692229 9,285923 9,494801 10,25694

3,3 0 4,186682 7,097905 3,78376 6,417312

0,0 0 1,13734 2,359751 1,183548 2,654292

83

Analiza tabeli pozwala zauważyć, że maksymalne zużycie które w wyniku pomiarów

zanotowano dla kąta 20 zostało dla tego kąta obliczone z zastosowaniem zjawisk loso-

wych zarówno dla trajektorii jak i dla odbić - TSOS. Pozostałe serie wskazują, że najwięk-

sze zużycie występuje dla kąta 23,3. Trzecia strefa zużycia zarówno w wyniku badań jak

i obliczeń we wszystkich seriach została określona dla kąta 76,7. Wyniki obliczeń najbli-

żej wartości otrzymanych z pomiarów uzyskano w serii S03-TSOS. W związku z tym przy

przyjęciu współczynników restytucji jako stałych, dla wartości en=1, et=0,3 należy zasto-

sować zarówno losowe trajektorie jak i odbicia. Pozwala to na uzyskanie wyników najbar-

dziej zbliżonych do wyników badań eksperymentalnych.

Serie obliczeń bez uwzględniania oraz z uwzględnianiem zjawisk losowych przepro-

wadzono dla kilku współczynników restytucji. Dla serii S03 przyjęto je jako stałe, i wyno-

siły en=1, et=0,3. Dla serii S05 przyjęto je również jako stałe, i wynosiły en=1, et=0,5. Dla

serii S07 współczynniki przyjęto jako stałe, i wynosiły en=1, et=0,7. I wreszcie dla serii

Se(a) współczynniki restytucji uzależniono od kąta padania cząstki na ścianę rurociągu

zgodnie z równaniem (6.13).

Tabela 6.3. Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii S05

eksper. TNON TSON TNOS TSOS

90,0 1,4 5,741467 6,760335 7,422799 7,588347 86,7 5,3 5,16115 6,600254 7,19321 7,234054 83,3 4,3 4,10149 5,535878 6,509488 6,566742

80,0 3,7 4,873968 5,781236 6,464679 6,122724

76,7 14,4 5,499361 6,395504 7,95746 8,073819

73,3 12 5,543486 7,077342 7,576268 7,835615

70,0 10 6,7312 7,843151 7,30136 8,414081

66,7 8,5 7,200206 7,883392 7,903484 7,83554

63,3 7 7,143668 7,529005 7,270465 7,707089

60,0 5,8 6,861944 7,379046 7,298612 7,852547

56,7 5,4 6,757892 6,693777 7,140502 7,53112 53,3 5 6,446317 6,422431 6,342173 7,004946 50,0 4,3 5,736897 6,905622 6,036233 6,281682 46,7 2,8 4,751815 6,781938 5,972231 5,9099

43,3 1,5 3,314791 5,80417 5,77262 5,689757

40,0 0 3,163419 5,312338 5,725743 5,511021

36,7 0 2,890901 4,747258 5,395417 5,253754

33,3 0 2,578597 4,014031 4,759186 4,301902

30,0 4,7 2,281781 4,494859 4,648709 4,81222

26,7 6,8 8,801854 10,52877 10,59187 10,90544

23,3 10,5 15,06162 14,57027 14,33189 13,71462

20,0 18,4 15,78622 14,97199 14,08042 14,73924 16,7 10 14,42836 15,41941 14,74023 14,68699 13,3 8 13,68179 14,95161 13,57743 13,65129

10,0 4,8 12,19633 12,59852 12,61748 12,45478

6, 7 1,5 8,985376 9,988348 9,631283 9,555874

3,3 0 4,108546 6,085576 4,368611 6,533435

0,0 0 1,132132 2,490561 1,052149 2,418589

84

Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla współczynników restytucji S05

przedstawia Tabela 6.3. Analiza tabeli pozwala zauważyć, że maksymalne zużycie które

w wyniku pomiarów zanotowano dla kąta 20 zostało dla tego kąta obliczone z zastosowa-

niem serii: TNON oraz TSOS. Pozostałe dwie serie wskazują, że największe zużycie wy-

stępuje dla kąta 16,7. Trzecia strefa zużycia w wyniku badań oraz obliczeń w serii TNOS

została określona dla kąta 76,7. W seriach TNON i TSON strefa ta występuje dla kąta

66,7. Natomiast w serii TSOS dla kąta 70,0. Wyniki obliczeń najbliżej wartości otrzyma-

nych z pomiarów uzyskano w serii S05-TNON. W związku z tym przy przyjęciu współ-

czynników restytucji jako stałych, dla wartości en=1, et=0,5 należy obliczenia przeprowa-

dzać bez uwzględniania zjawisk losowych. Pozwala to na uzyskanie wyników najbardziej

zbliżonych do wyników badań eksperymentalnych.

Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla współczynników restytucji S07

przedstawia rysunek (Rys. 6.10.). Analiza wykresu pozwala zauważyć, że maksymalne

zużycie które w wyniku pomiarów zanotowano dla kąta 20 zostało dla tego kąta obliczone

z zastosowaniem serii: TNON. Wyniki obliczeń najbliżej wartości otrzymanych z pomia-

rów uzyskano w serii S07-TNON. W związku z tym przy przyjęciu współczynników resty-

tucji jako stałych, dla wartości en=1, et=0,7 należy obliczenia przeprowadzać bez uwzględ-

niania zjawisk losowych. Pozwala to na uzyskanie wyników najbardziej zbliżonych do

wyników badań eksperymentalnych.

Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla współczynników restytucji zależ-

nych od kąta padania Se(a) przedstawia rysunek (Rys. 6.11.). Analiza wykresu pozwala

zauważyć, że maksymalne zużycie które w wyniku pomiarów zanotowano dla kąta 20

zostało dla tego kąta obliczone z zastosowaniem serii: TSOS. Wyniki obliczeń najbliżej

wartości otrzymanych z pomiarów uzyskano dla strefy pierwszej w serii S07-TSOS, nato-

miast dla strefy drugiej S07-TNON. W związku z tym przy przyjęciu współczynników

restytucji jako stałych, dla wartości en=1, et=0,7 należy obliczenia przeprowadzać

z uwzględnieniem zjawisk losowych dla trajektorii oraz odbić. Pozwala to na uzyskanie

wyników najbardziej zbliżonych do wyników badań eksperymentalnych.

Rys. 6.10. Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii S07

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

0 15 30 45 60 75 90

TNON

TSON

TNOS

TSOS

eksper.

[]

er[mm]

85

Ze względu na to, że nie można jednoznacznie wskazać jednej metody jako właściwej

do określania zużycia erozyjnego przeprowadzono dodatkowe badania, których celem było

znalezienie najlepszych współczynników korelacji pomiędzy badaniami eksperymentalny-

mi a obliczeniami numerycznymi. Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii

obliczeniowych S07-TNON i Se(a)-TNOS przedstawia rysunek (Rys. 6.12.). Są to serie

o najlepszym współczynniku korelacji S07-TNON oraz najgorszym współczynniku korela-

cji Se(a)-TNOS.

Wyniki obliczeń korelacji dla wszystkich serii przedstawiono poniżej (Tabela 6.4).

Wyniki przedstawione w tabeli pozwalają na wskazanie najlepszych zestawów modeli dla

poszczególnych współczynników restytucji. Dla serii S03 oraz S05 najpoprawniejsze wy-

niki otrzymano przy uwzględnieniu losowych trajektorii oraz odbić, natomiast dla serii S07

i Se(a) najlepsze wyniki otrzymano gdy losowych zjawisk nie uwzględniono wcale. Najlep-

szy współczynnik korelacji spośród zebranych serii posiada S07-TNON, obliczona mode-

Rys. 6.11. Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii Se(a)

Rys. 6.12. Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii S07-TNON i Se(a)-TNOS

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

0 15 30 45 60 75 90

TNON

TSON

TNOS

TSOS

eksper.

[]

er[mm]

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

0 15 30 45 60 75 90

S07-TNON

Se(a)-TNOS

eksper.

[]

er[mm]

86

lem bez uwzględniania zjawisk losowych, który na tym etapie badań należy wskazać jako

optymalny.

Tabela 6.4. Współczynniki korelacji pomiędzy badaniami eksperymentalnymi a wynikami otrzyma-

nymi na drodze obliczeń numerycznych

TNON TSON TNOS TSOS

S03 0,581 0,558 0,601 0,619 S05 0,648 0,604 0,642 0,668

S07 0,735 0,715 0,642 0,678

Se(a) 0,675 0,650 0,377 0,513

6.4. Podsumowanie

Badania, których celem było określenie wpływu uwzględniania zjawisk losowych na

poprawność wyników obliczeń zużycia erozyjnego pozwalają na sformułowanie następują-

cych wniosków:

dla niektórych, spośród badanych współczynników restytucji uwzględnianie zja-

wisk losowych w przepływie może w znacznym stopniu zmienić wyniki obliczeń dotyczą-

cych erozji,

dla serii S03 i S05 uwzględnienie zjawisk losowych poprawiło skuteczność pro-

gnozowania zużycia,

dla serii S07 i Se(a) uwzględnienie zjawisk losowych spowodowało pogorszenie

skuteczności prognozowania zużycia,

na obecnym etapie badań najbardziej odpowiednim modelem jest model, który za-

stosowano dla serii S07-TNON,

w trzeciej strefie zużycia zauważa się większy rozrzut wyników obliczeń niż w

strefie pierwszej oraz brak wyraźnego maksimum zużycia, które otrzymano z pomiarów, co

jest prawdopodobnie spowodowane odbiciami we wcześniejszych częściach obszaru po-

miarowego, a co świadczy o istotnym wpływie współczynników restytucji na końcowy

wynik obliczeń,

zastosowany do obliczeń zużycia erozyjnego model Bittera jest modelem uniwer-

salnym w zastosowaniu poprzez połączenie mechanizmu deformacji plastycznej oraz ubyt-

ku zmęczeniowego. Jednak konieczne jest określenie pewnych stałych doświadczalnych co

powoduje, że jego zastosowanie możliwe jest jedynie wtedy, gdy wielkości te ustalone

zostaną na drodze eksperymentalnej dla rozpatrywanej kombinacji materiału cząstki i

ścianki.

Podczas realizacji dalszych badań należy uwzględnić kolizje pomiędzy cząstkami oraz

wprowadzić zróżnicowanie współczynników restytucji dla łuków wewnętrznych i ze-

wnętrznych kolan.

87

Piśmiennictwo

[1] BITTER, J. G. A. A study of erosion phenomena part I. Wear. 1963, Vol. 6, 1, pp. 5-21.

[2] BITTER, J. G. A. A study of erosion phenomena: Part II. Wear. 1963, Vol. 6., 3, pp. 169-

190.

[3] CROWE, Clayton T., STOCK, David E. and M.P., SHARMA. The particle-sources-in

cell /PSI-CELL/ model for gas-droplet flows. Journal of Fluid Engineering. 1977, Vol.

99, pp. 325-332.

[4] DOBROWOLSKI, Bolesław and et, al. Modelowanie matematyczne i analiza

numeryczna rozpływu mieszanki pyłowo-powietrznej w instalacjach młynowych kotła

BP 1150. Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Inżynierskiej w Opolu. 1993, Vol. 194,

Elektryka 37, pp. 25-34.

[5] DOBROWOLSKI, Bolesław and WYDRYCH, Jacek. Evaluation of numerical models

for prediction of areas subjected to erosion wear. Int. J. of Applied Me-chanics and

Engineering. 2006, Vol. 11, 4, pp. 735-749.

[6] ELTOBGY, M.S., NG, E. and ELBESTAWI, M.A. Finite element modeling of erosive

wear. International Journal of Machine Tools & Manufacture. 2005, Vol. 45, pp. 1337–

1346.

[7] FLUENT, INC. Fluid Dynamics Analysis Package. s.l. : Fluid Dynamic Internationale

Inc., 2012.

[8] FOUNTI, M. A., KLIPFEL A. S. Numerical simulation of pneumatic transport and

erosion wear in the distribution ducts in large lignite power plants. Fluids Engineering

Division Conference. 1996, Vol. 1, FED-236, pp. 717-723.

[9] LAIN, S. and SOMMERFELD, M. Numerical calculation of pneumatic conveying in

horizontal channels and pipes: Detailed analysis of conveying behavior. International

Journal of Multiphase Flow. 2012, Vol. 39, pp. 105–120.

[10] LIANG, Cai and et, al. Comparison of pressure drops through different bends in dense-

phase pneumatic conveying system at high pressure. Experimental Thermal and Fluid

Science. 2014, Vol. 57, pp. 11-19.

[11] MASON, J. S. and SMITH, B. V. Erosion of bends by pneumatically conveyed

suspensions of abrasive particles. Powder Technology. 1972, Vol. 6, 6, pp. 323–335.

[12] NJOBUENWU, Derrick and FAIRWEATHER, Michael. Modelling of pipe bend erosion

by dilute particle suspensions. Computers and Chemical Engineering. 2012, Vol. 42, pp.

235– 247.

[13] SCHUH, M.J., SCHULER, C.A. and HUMPHREY, J.A.C. Numerical calculation of

particle laden gas flows past tubes. AIChE Journal. 1989, Vol. 35, 3, pp. 466-480.

[14] SOMMERFELD, Martin and HUBER, N. Experimental analysis and modelling of

particle–wall collisions. International Journal of Multiphase Flow. 1999, Vol. 25, 6,7,

pp. 1457–1489.

[15] TAYLOR, T. Specific energy consumption and particle attrition in pneumatic conveying.

Power Technology. 1998, Vol. 95, pp. 1-6.

[16] WYDRYCH, Jacek. Comparative analysis of the methods of simulation of flow in boiler

dust systems. Chemical and Process Engineering. 2010, Vol. 31, 4, pp. 603-623.

[17] XINLIANG, Cong and el, al. Investigations of pulverized coal pneumatic conveying

using CO2 and air. Powder Technology. 2012, Vol. 219, pp. 135–142.

7. Badanie własności statycznych oraz dynamicznych

wybranych kości ręki

7.1. Wstęp do tematyki pracy

Przedmiotem badań są trzy główne kości kończyny górnej człowieka. Tymi kośćmi są

kość ramienna, kość łokciowa i kość promieniowa,

Głównym celem pracy było opracowanie nowego dokładnego modelu cyfrowego ko-

ści długich kończyny górnej człowieka, dla których zostaną określone własności statyczne

oraz dynamiczne poprzez poddanie ich symulacjom numerycznym. Wyniki badań znacząco

powinny się przyczynić do ułatwienia procesu projektowania oraz kontroli elektronarzędzi

ręcznych pod kątem ochrony pracownika przed szkodliwym działaniem czynników ze-

wnętrznych, które mogą powodować choroby zwyrodnieniowe [14]. Badania również uła-

twią projektowanie protez kończyny górnej, czy też endoprotez samych kości. Dodatko-

wym atutem przedstawionego podejścia jest możliwość wykonywania eksperymentów na

obiekcie trudno dostępnym do badań.

Analiza literatury pokazuje, że w ujęciu biomechanicznym istnieje niezbyt duża liczba

publikacji dotycząca modeli numerycznych kości kończyny górnej [5]. W artykule [23]

zaproponowano model kości ramiennej, który jest bardzo uproszczony i nie zachowuje

geometrii zewnętrznej ani wewnętrznej rzeczywistego obiektu. Publikacja [8] prezentuje

natomiast kończynę górną jako jeden obiekt uśredniając wszystkie zawarte w niej struktury.

Przykładem podobnego podejścia prezentowanego w niniejszej pracy jest zaproponowane

w publikacji [9], gdzie autor zaproponował model kostny kończyny górnej służący do oce-

ny obrażeń ramienia człowieka podczas wypadków komunikacyjnych.

Zdecydowana większość biomechanicznych modeli numerycznych kości to modele

kości udowej oraz kości podudzia. Należy wspomnieć o tych modelach ponieważ, przyj-

89

mując warunki początkowe do symulacji, w znacznej mierze opierano się na modelach

kości udowej i kości podudzia. [1], [2], [10], [22]

7.2. Anatomiczny opis kości ramiennej, łokciowej oraz

promieniowej

Kość ramienna (humerus) jest kością długą, zbudowaną z trzonu i dwóch końców:

bliższego i dalszego. Na trzonie wyróżniamy trzy brzegi: przedni, boczny i przyśrodkowy

oraz trzy powierzchnie: przednią boczną, przednią przyśrodkową i tylną. Na końcu bliż-

szym kości ramiennej znajduję się głowa kości ramiennej, zaopatrzona w powierzchnię

stawową będącą częścią stawu ramiennego. Na końcu dalszym kości ramiennej, zwanym

kłykciem, znajdujemy bloczek kości ramiennej i główkę kości ramiennej, będące odpo-

wiednio częścią stawu ramienno-łokciowego i ramienno-promieniowego.

Kość łokciowa (ulna) jest kością długą, zbudowaną z trzonu i dwóch końców: bliższe-

go i dalszego. Na trzonie wyróżniamy trzy brzegi: przedni, tylny i przyśrodkowy, tzw.

międzykostny oraz trzy powierzchnie: boczną, przednią i tylną. Na końcu bliższym wyróż-

niamy wyrostek łokciowy i wyrostek dziobiasty, będące częścią stawu ramienno-

łokciowego. Na końcu dalszym kości łokciowej znajduje się powierzchnia stawowa nad-

garstkowa.

Kość promieniowa (radius) jest kością długa położoną po stronie kciuka, stanowi

część stawu łokciowego oraz stawu promieniowo-nadgarstkowego. Wyróżniamy w niej

trzon oraz dwa końce: bliższy i dalszy. Trzon kości promieniowej ma trzy powierzchnie:

przednią, tylną i przyśrodkową oraz trzy brzegi: przedni, tylny i boczny (międzykostny –

miejsce przyczepu błony międzykostnej rozpiętej między kością łokciową i promieniową).

Na końcu bliższym znajduje się głowa kości promieniowej, na której powierzchni górnej

znajduje się dołek głowy (miejsce kontaktu z kością ramieniową). Wokół głowy biegnie

obwód głowy kości promieniowej (miejsce styku z bliższym końcem kości łokciowej).

Głowę kości promieniowej z trzonem łączy szyjka, poniżej której po stronie łokciowej

znajduje się guzowatość kości promieniowej. Na stronie przyśrodkowej końca dalszego

leży wcięcie łokciowe (miejsce kontaktu z dystalną częścią kości łokciowej). Powierzchnia

boczna końca dystalnego przedłuża się ku dołowi w wyrostek rylcowaty. Na tylnej po-

wierzchni końca dalszego znajduje się guzek grzbietowy [3], [6], [17], [18], [19].

7.3. Modele komputerowe kości

Modele kości został wypożyczony z katedry anatomii Colegium Medicum. Modele

były wykonane z tworzywa sztucznego metodą odlewania. Modele kości były idealnymi

replikami kości rzeczywistych pod względem odwzorowania kształtu. Pierwowzorem mo-

deli były kości mężczyzny rasy białej. Posiadał on normosteniczną budową ciała, o prawi-

dłowej masie i wzroście około 170 [cm]. Wiek osobnika szacuje się na 60 – 80 lat. Kości-

nie posiadały żadnych anomalii i można je rozważać jako prawidłowe.

90

W laboratorium metrologii współrzędnościowej na Politechnice Krakowskiej została

wykonana cyfryzacja modelu. W tym celu posłużono się ramieniem pomiarowym firmy

Romer ARM 2000 Omega 2025 wyposażonym w głowicę skanującą R-Scan (Rys. 7.1).

Poprzez przeskanowanie powierzchni bryły kości otrzymano chmurę punktów, którą

przy pomocy programu do obsługi głowicy Quindos wstępnie przetworzono zamkniętą

bryłę poprzez tworzenie trójkątnych powierzchni pomiędzy punktami [7]. Plik zapisano

w formacie stl w celu uproszczenie kolejnych prac na nim.

Kolejno przetworzono modele z powierzchniowych na modele bryłowe oraz pozbyto

się wszelkich artefaktów. Program który najlepiej poradził sobie z tym zadanie to CATIA

którego producentem jest firma Dassault Systèmes [20], [21]. Efektem prac były modele

Rys. 7.1. Głowica skanująca

Rys. 7.2. Model kości promieniowej

91

kości oddające tylko zewnętrzną geometrię. Wnętrze każdego z modeli to bryła jednorodna

(Rys. 7.2) [13].

Korzystając ponownie z uprzejmości Colegium Medicum w Krakowie, uzyskano serię

danych zdjęciowych wykonanych na tomografie komputerowym. Przedstawiają, te zdjęcia

wewnętrzne struktury kości. Badanie zostało przeprowadzone na ochotniku, któremu zosta-

ło prześwietlone prawe przedramię w pozycji anatomicznej. Płaszczyzna zdjęcia jest pro-

stopadła do teoretycznej osi przedramienia. Udało się odtworzyć wewnętrzne struktury

kości (Rys. 7.3) przy pomocy programu Solid Works 2013, którego jak wcześniej wspo-

mniana CATIA jest produktem firmy Dassault Systèmes. Ostatnim etapem było zdefinio-

wanie układu współrzędnych który powinien jednoznacznie zdefiniować położenie kości

w środowisku pracy oraz ułatwić pracę na kolejnych etapach badań(Rys. 7.4).

Rys. 7.3. Przekrój przez model kości promieniowej ukazujący zamodelowaną strukturę wewnętrzną

Rys. 7.4. Lokalizacja układu współrzędnych dla modelu kości promieniowej

92

7.4. Dane wyjściowe dla symulacji numerycznych

Modele stworzone w programie Solid Works 2013 zostały zapisane w standardowym

formacie STEP, który jest odczytywany przed wszystkie programy typu CAD/CAM/CAE,

dzięki czemu można było zaimplementować je do programu ANSYS Workbench 13.

7.4.1. Własności materiałowe kości

Pierwszym parametrem który należało zdefiniować to własności materiałowe badane-

go obiektu. Zdecydowano się przyjąć następujące wartości, na podstawie analizy dostępnej

literatury [12], [16]. Własności materiałowe, nie były wyznaczane w sposób eksperymen-

talny. Przyjęto ρ = 1900 kg/m3, E = 20 GPa, ν = 0,3.

Na tym etapie badań zrezygnowano z prób doświadczalnego określania własności ma-

teriałowych kości. Wyżej wymienione parametry charakteryzują kość żywą, więc symula-

cja będzie przedstawiać zachowanie kości w żywym organizmie. Dodatkowo założono

izotropowość materiału.

7.4.2. Warunki brzegowe – sposób utwierdzenia

Kończyna górna od strony biomechanicznej jest nietypową strukturą ciała. W przeci-

wieństwie do innych jego części, segment od barku do dłoni jest przez większość czasu

odciążona. Jedynie podczas niektórych prac może doznawać obciążenia podobnego do

reszty organizmu. Założeniem podczas doboru warunków brzegowych, jest właśnie sytua-

cja kiedy kości kończyny górnej są obciążone siłą ściskającą. Zdecydowano się na ten ro-

dzaj obciążenia ponieważ jest najlepiej udokumentowanym przypadkiem medycznym. Na

podstawie analizy dokumentacji medycznych wiadomo, w których miejscach dochodzi do

pęknięć i złamań kości, kiedy siła ściskająca przekroczy pewną wartość. Taki przypadek

ma miejsce, na przykład podczas upadku na wyprostowaną kończynę.

Rys. 7.5. Rejony kości ramiennej najbardziej wrażliwe na złamania

93

Brano pod uwagę jedynie przypadki pacjentów u których nie występują żadne choroby

kości ani ich zwyrodnienia. Miejsca charakterystyczne, spodziewanych uszkodzeń kości, a

co za tym idzie największych naprężeń, zostały zaznaczone na rysunkach linią (Rys. 7.5,

Rys. 7.6, Rys. 7.7).

Ustalono, że każda z kości zostanie utwierdzona na całej powierzchni stawowej części

bliższej (Rys. 7.8). Utwierdzenie miało zastępować usztywnienie poprzez mięśnie i ścię-

gna, których doznaje kość.

Rys. 7.6. Rejony kości łokciowej najbardziej wrażliwe na złamania

Rys. 7.7. Rejony kości promieniowej najbardziej wrażliwe na złamania

a) b) c)

Rys. 7.8. Sposób utwierdzenia modeli kości kończyny górnej, a) utwierdzenie kości promieniowej,

b) utwierdzenie kości łokciowej, c) utwierdzenie kości ramiennej

94

Dodatkowo przy części dalszej kości promieniowej i łokciowej zostało umieszczone

podparcie (Rys. 7.9) które zastępuję sąsiadującą kość.

7.4.3. Obciążenia zewnętrzne

Należało zastosować, jak najbliższe realnemu obciążenie zewnętrzne. Ponieważ kość

reaguje głównie na ściskanie, dlatego przyłożono siłę ściskającą wzdłuż głównej osi kości.

Siła została zlokalizowana na powierzchni stawowej dalszej, tak jak zaprezentowano na

rysunkach (Rys. 7.10)

Dla kości promieniowej i łokciowej wektor siły rozłożono na składowe i przyjęto -

1000 N wzdłuż osi „Z”. Przyłożona wartość reprezentuje rząd wielkości, a nie charaktery-

zuje sprecyzowany przypadek. Jeśli chodzi o kwestię powierzchni do jakiej ją przyłożono,

testy wykazały, że rozszerzając obszar działania siły polepsza się oczekiwany wynik. Czyli

a) b)

Rys. 7.9. Dodatkowe podparcie kości promieniowej i łokciowej, a) podparcie kości promieniowej,

b) podparcie kości łokciowej

a) b) c)

Rys. 7.10. Sposób przyłożenia siły do modeli kości kończyny górnej, a) przyłożenia siły do modelu

kości promieniowej, b) przyłożenia siły do modelu kości łokciowej, c) przyłożenia siły do modelu

kości ramiennej

95

im powierzchnia przyłożenia siły jest bliższa rzeczywistej powierzchni stawowej, tym

większe naprężenia zlokalizowane są w miejscach oczekiwanych.

Siła dla kości ramiennej została przyjęta jako składowa dwóch komponentów. I tak

składowa „Z” równa -1000 N i składowa „Y” 1000 N. Dodanie drugiego komponentu jest

podyktowane nietypową geometrią kości ramiennej. Jej powierzchnie stawowe są niesyme-

trycznie odsunięte od osi trzonu kości. Dodatkowy komponent niweluje ten kształt

i pozwala przeprowadzić symulację kompresji kości.

Ujemna wartość składowej „Z” określa kierunek działania siły, czyli kierunek ściska-

jący.

Jednocześnie powierzchnie warunków brzegowych zostały przyjęte, tak by krawędzie

ich powierzchni miały łagodne przejście pomiędzy sobą. Należało unikać ostro zakończo-

nych powierzchni, gdyż inaczej przyjęte warunki brzegowe mogą być przyczyną błę-

dów [4].

7.4.4. Podział modeli na elementy skończone

Do każdego z modeli została dobrana osobno siatka elementów skończonych. Stan-

dardowa siatka posiada tetragonalny kształt elementu. Postanowiono przyjąć domyślny

kształt siatki przy symulacjach, by wykluczyć go jako parametr wpływający na wyniki

symulacji. Dobrano jedynie gęstość siatki poprzez dobór wielkości elementu.

Jakość siatki została sprawdzona poprzez odczytanie statystyki jakości elementu.

Określa się ją, jako bezwymiarowy iloraz objętości elementu do długości jego krawędzi.

Idealna sytuacja to wynik na poziomie 1. Im współczynnik jest bliższy zera, tym kształt

elementu jest gorszy, co negatywnie wpływa na wyniki.

Poniższa tabela przedstawia ilość elementów osiągniętą dla danego modelu, ilość wię-

zów oraz średnią wartość wyżej opisanego parametru dla elementów w modelu (Tabela

7.1).

Tabela 7.1. Właściwości siatki numerycznej dla poszczególnych kości

Model kości liczba elementów liczba więzów śred w r ość j kośc ele e u

promieniowa 52167 89750 0,718572

promieniowa pełna 202745 41239 0,82656887

łokciowa 62126 106645 0,71389195 łokciowa pełna 55206 95420 0,7055249

ramienna 101862 174380 0,7197623 ramienna pełna 89578 153074 0,70290699

96

7.5. Wyniki symulacji numerycznych

7.5.1. Wyniki symulacji dla ściskania wzdłuż osi głównej

Pierwszą grupą prezentowanych wyników jest ściskanie wzdłuż osi głównej (Tabela

7.2) prezentuje wartości maksymalne poszczególnych wielkości.

Tabela 7.2. Wyniki symulacji numerycznych dla ściskania

Model kości maksymalne

naprężenie [MPa]

maksymalne odkszt-

ałcenie [-]

maksymalne przemieszczenie [mm]

promieniowa 49,415 2,47E-03 5,4595 promieniowa pełna 39,047 1,95E-03 5,0929

łokciowa 102,15 5,11E-03 1,5054 łokciowa pełna 65,044 3,25E-03 1,4957

ramienna 312,49 1,56E-02 44,942 ramienna pełna 426,39 2,13E-02 40,298

Rysunek (Rys. 7.11) przedstawiają lokalizację największych przemieszczeń odkształ-

ceń oraz naprężeń. Największe naprężenia znajdują się w części bliższej tuż za głową kości.

W tym miejscu największe naprężenia były spodziewane, zgodnie z założeniami. Napręże-

nia nie przekraczają wartości dopuszczalnej, więc kość nie uległaby złamaniu.

Wyniki symulacji dla modelu kości pełnej są zadawalające (Rys. 7.12). Kość zacho-

wuję się inaczej niż w przypadku modelu z jamą szpikową, jednak wartości naprężeń mak-

symalnych zostały obniżone.

Kość łokciowa z zamodelowaną jamą szpikową podczas symulacji zachowała się

zgodnie z oczekiwaniami (Rys. 7.13). Punkt lokalizacji maksymalnych naprężeń znalazł się

w spodziewanym miejscu – przy wyrostku łokciowym. Maksymalne naprężenia nie prze-

kraczają wartości niszczącej.

W przypadku modelu kości łokciowej bez zamodelowanej jamy szpikowej wystąpiła

zmiana położenia punkt maksymalnych naprężeń (Rys. 7.14). Jego umiejscowienie przy

a) b) c)

Rys. 7.11. Wyniki symulacji numerycznych ściskania modelu kości promieniowej z jamą szpikową,

a) mapa przemieszczeń, b) mapa naprężeń, c) mapa odkształceń

97

części dalszej może świadczyć o błędach numerycznych podczas symulacji, dlatego ten

przypadek należałoby sprawdzić innymi metodami.

a) b) c)

Rys. 7.12. Wyniki symulacji numerycznych ściskania modelu kości promieniowej bez jamy szpiko-

wej, a) mapa przemieszczeń, b) mapa naprężeń, c) mapa odkształceń

a) b) c)

Rys. 7.13. Wyniki symulacji numerycznych ściskania modelu kości łokciowej z jamą szpikową, a)

mapa przemieszczeń, b) mapa naprężeń, c) mapa odkształceń

a) b) c)

Rys. 7.14. Wyniki symulacji numerycznych ściskania modelu kości łokciowej bez jamy szpikowej,

a) mapa przemieszczeń, b) mapa naprężeń, c) mapa odkształceń

98

Jak w przypadku modelu kości promieniowej i łokciowej, tak i w modelu kości ra-

miennej z zamodelowaną jamą szpikową miejsce występowania największych naprężeń

znajduje się w spodziewanym miejscu (Rys. 7.15). W tym przypadku wartości naprężeń

przekraczają wartość dopuszczalną dla kości i nastąpiłoby jej zniszczenie.

Model kości ramiennej pełny jest bardzo zbliżony modelu z jamą szpikową (Rys.

7.16). Tutaj nie było tak dużej zmiany położenia punktu największego naprężenia, inaczej

jak dla modeli kości promieniowej i łokciowej. Jednak i w tym przypadku wartości dopusz-

czalne zostały przekroczone.

7.5.2. Wyniki analizy modalnej

Jako reprezentatywną charakterystykę dynamiczną, postanowiono przedstawić dzie-

więć pierwszych form drgań własnych każdego modelu [11], [15].

a) b) c)

Rys. 7.15. Wyniki symulacji numerycznych ściskania modelu kości ramiennej z jamą szpikową,

a) mapa przemieszczeń, b) mapa naprężeń, c) mapa odkształceń

a) b) c)

Rys. 7.16. Wyniki symulacji numerycznych ściskania modelu kości ramiennej bez jamy szpikowej,

a) mapa przemieszczeń, b) mapa naprężeń, c) mapa odkształceń

99

Tabela 7.3. Częstotliwości dziewięciu pierwszych form drgań własnych dla modeli kości

Forma

Kość pro e owa Kość łokc ow Kość r e

epeł peł epeł peł epeł peł 1 66,02 67,4 122,3 122,8 90,70 93,66 2 517,8 512,9 643,4 631,0 98,31 102,0 3 857,9 841,7 746,6 724,0 655,92 629,15 4 1479 1441 1678, 1642, 700,3 672,5 5 2088 2019 1908 1862 795,8 824,4 6 2418 2511 2768 2736 1751 1712 7 2918 2881 3527 3462 1920 1840 8 3763 3658 3561 3581 2284 2502 9 4757 4684 4409 4435 3446 3337

Wyznaczono 9 pierwszych form drgań własnych, dochodząc do częstotliwości kilku

tysięcy Herzów. W tabeli () powyżej przestawiono wyniki liczbowe przeprowadzonych

symulacji. Poniżej wyniki zostały podzielone na dwie grupy i dla każdej zobrazowano na

wykresie szerokość pasma w którym pojawiają się obliczone drgania własne (Rys. 7.17),

(Rys. 7.18.). Prezentowane pasma mogą posłużyć do określania warunków początkowych

symulacji, oraz obliczeń dotyczących projektowania elektronarzędzi ręcznych, wspomnia-

nych w celach pracy.

Rys. 7.17 Zestawienie wszystkich zbadanych form drgań własnych dla modeli pojedynczych kości z

zamodelowaną jamą szpikową

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

1 4 7 10 13 16 19 22 25

Czę

sto

tliw

ość

[H

z]

Modele z jamą szpikową

100

Powyższe wykresy pokazują, że dziewięć pierwszych częstotliwości drgań własnych

zawiera się dla wszystkich modeli w przedziale od 66 [Hz] do 4757 [Hz].

Poniżej zaprezentowano zdjęcia (Rys. 7.19) przedstawiające przykładową - trzecią

formą drgań własnych każdej z kości. Zdjęcia ukazują sposób prezentacji wyników analizy

modalnej w programie Ansys.

Rys. 7.18. Zestawienie wszystkich zbadanych form drgań własnych dla modeli pojedynczych kości

bez zamodelowanej jamy szpikowej

a) b) c)

Rys. 7.19. Przykładowa, trzecia forma drgań własnych, a) model kości promieniowej, b) model kości

łokciowej, c) model kości ramiennej

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

1 4 7 10 13 16 19 22 25

Czę

sto

tliw

ość

[H

z]

Modele bez jamy szpikowej materiał kość

101

7.6. Wnioski i dalsze badania

Założone cele udało się zrealizować. Opracowano modele kości które oddają kształt

zewnętrzny kości oraz geometrię wewnętrznej jamy szpikowej. Modele łatwo można edy-

tować, przez co można wprowadzać wymagane zmiany w późniejszych pracach, bez ko-

nieczności opracowywania ich od podstaw. Udało się również zaproponować warunki

brzegowe do symulacji numerycznych, które odpowiadają rzeczywistemu warunkom, ob-

ciążenia kości dobrze udokumentowaną medycznie.

Wyniki symulacji numerycznych w programie Ansys Workbench wykazały niewielką

rozbieżność pomiędzy wartościami częstotliwości drgań własnych trzech pierwszych form

dla drgań poprzecznych. Wskazuję to na możliwość stosowania zamiennie modelu kości

pełnej i kości z zamodelowaną jamą szpikową. Jest to dobra wiadomość jeśli będzie rozpa-

trywane zastosowanie sztucznej protezy kości promieniowej, przy założeniu że uda się

uzyskać kształt protezy nie odbiegający od kształtu rzeczywistej kości oraz zastosujemy

materiał o podobnych własnościach do założonych i dodatkowo biozgodny. Pierwszy pro-

blem można rozwiązać stosując wydruk trójwymiarowy jako sposób wytwarzania protezy.

Planowane jest prowadzenie dalszych badań. Pomimo, iż warunki brzegowe zostały

uznane za właściwe, nie należy zaprzestawać w próbach opracowania jeszcze lepszych

założeń do symulacji numerycznych. Szczególnie może się to odnosić do nietypowych

przypadków pracy kości. Można jeszcze więcej czasu poświęcić siatce elementów skoń-

czonych, oraz zaimplementowania do modelu nie izotropowego materiału.

Piśmiennictwo

[1] Amornsamankul, S.; Kaorapapong, K.; Wiwatanapataphee, B., Three-Dimensional

Simulation of Femur Bone and Implant in Femoral Canal using Finite Element

Method, International Journal of Mathematics and Computers in Simulation, Vol-

ume 4, 2010, Pages 171-178

[2] Anderson A. E., Ellis B. J., Maas S. A., Perets Ch. L., Weiss J. A., Validation of Fi-

nite Element Prediction of Cartilage Contact Pressure in the Human Hip Joint, Jour-

nal of Biomechanical Engineering, Volume 130, October 2008

[3] Bochenek A., Reicher M., Anatomia człowieka, Wydawnictwo Lekarskie PZWL,

Warszawa, 1998

[4] Filipenkovs V., Laizans J., Knets I., Bond strength of implant to the bone tissue and

the stress-strain state of “bone-implant” system by the finite element method, Acta

of Bioengineering and Biomechanics, Volume 8, No. 2, 2006

[5] Freivalds A., Biomechanics of the upper limbs mechanics, modeling and musculo-

skeletal injuries, second edition,Taylor andFrancis Group, LLC, 2011

[6] Grey H., Grey’s Anatomy, Wyd. 2., Arcturus London 2008

[7] Karbowski K., Podstawy rekonstrukcji elementów maszyn i innych obiektów w pro-

cesach wytwarzania, Wydawnictwo PK., Kraków, 2008

[8] Lache S., WSEAS Transactions on Applied and Theoretical Mechanics, 11(2), 215 -

227

102

[9] Milanowicz M., Numeryczny model kończyny górnej człowieka z możliwością sy-

mulacji złamań dla potrzeb rekonstrukcji i zapobiegania wypadkom przy pracy, Cen-

tralny Instytut Ochrony Pracy

[10] Nareliya R., Kumar V., Biomechanical analysis of human femur bone, International

Journal of Engineering Science and Technology, Volume 3, No. 4, Apr 2011

[11] Nowak M., IV konferencja młodych uczonych - Porównanie pewnych cech drga-

niowych kości promieniowej przedramienia i belki pryzmatycznej o tych samych pa-

rametrach mechanicznych, Wyd 1. PATRIA, Kraków, 2009, 145-152

[12] Nowak M., A generic 3-dimensional system to mimic trabecular bone surface adap-

tation, Computer Methods in Biomechanics and Biomechanical Engineering, Vol-

uem 9, No. 5, 2006, Pages 313-317

[13] Nowak M., Procedura przygotowania modelu kości promieniowej, łokciowej i ra-

miennej człowieka, Czasopismo techniczne, 1-M/2011 Zeszyt 2 rok 108, Wydawnic-

two Politechniki Krakowskiej, 167-174

[14] Nowak M., Symulacja chodu człowieka w ramach projektu „Virtual worker Simula-

tion” w celu zapobiegania zaburzeniom mięśniowo-szkieletowym”, praca dyplomo-

wa magisterska, promotor dr hab. inż. Marek A. Książek prof. PK, Politechnika

Krakowska, Kraków, 2007

[15] Nowak M., Ziemiański D., Analiza pewnych cech dynamicznych modeli kości ra-

mienia człowieka, Czasopismo techniczne, 1-M/2011 Zeszyt 2 rok 108, Wydawnic-

two Politechniki Krakowskiej, 175-183

[16] Sobczak A., Kowalski Z., Materiały hydroksyapatytowe stosowane w implantologii,

Czasopismo techniczne, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, 149-158

[17] Sokołowska-Pituchowa J., Anatomia Człowieka, wydanie VII, Wydawnictwo Le-

karskie PZWL, Warszawa, 2003

[18] Walocha J., Skawina A., Gorczyca J., Kończyna górna kończyna dolna, Wyd. 1.,

Wydawnictwo UJ, Kraków, 2003

[19] Walocha J., Skawina A., Gorczyca J., Osteologia, Wyd. 1., Wydawnictwo UJ, Kra-

ków, 2003

[20] Wyleżoł M., CATIA podstawy modelowania powierzchniowego i hybrydowego, he-

lion, Gliwice, 2003

[21] Wyleżoł M., Modelowanie bryłowe w systemie CATIA przykłady i ćwiczenia, he-

lion, Gliwice, 2002

[22] Yousif A. E., Aziz M. Y., Biomechanical Analysis of the human femur bone during

normal walking and standing up, Journal of Engineering, Volume 2, Issue 8, August

2012

[23] Zadpoor A. A., Finite element method analysis of human hand arm vibration, Inter-

national Journal of Science and Technology Education Research, Volume 16, 2006,

Pages 391-395.

Notatki

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

104

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

105

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

................................................................................................................................. ...

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

106

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................