6

True Rms

Embed Size (px)

DESCRIPTION

True Rms

Citation preview

��� �� � ��� �� �����

��� � ���� ���� � � � ���� �� ���� ���� � � ���! "��� �#

��$�% & ''(�)�

� � '(*)) �*)�� '(*�'�(�) � �(+ �')'&)�)& ��'(&)'(� ,��)* '-)('&�� � � , ����� ).� /�0*&()-))� ,(�� � 12(� )"+)��� ,(&�#-� +)��,(&�3)3,(&� � +)�� .(&)4�� ')'-�+)�� .(&)4 5' � �6+(�) )&)�)& ��'(&)/� � )(��*6� �� � + 4 '5 * & ''1�(� � �(��7)�) ' . (�-� (*'��� *� � )('�((4)��-, )� )89� &�'��: * .�&(�-5� � ��� ���

�5 )� ),)� &(� *� ��'�(',�'((+�'' � (&�*���� '"�����'-�)*'�'�� '-(��'�� '- &�#�'&(�&�(�' 5&�(&�' �)� &�� ,�'�' 2&�'(+)� * ,��� '('0*&()'-&�*� *')��� ' :�:(*)'��' '&�� ,�* * '0� ),��,�( �)� � *9� � .��� )��� '(*)-�� ' ;)-� )*0� �� '(*)� (* *'(�)� � &��� * '(*�'�(�)� '� /� ) *'9� � )(� *)89� )� :5� � ' ;)�7�� ')�)49�- ' '&�� ,�* * '� *�� (*)� 3' � ,)''(+�'�� (* )� '<

(=��)�><�(�&�(�&�� &�� ,�* * '(* )� '" *'9� &��� * '(*�'�(�)('#"? �@ -$AABC#

�' 5 � &)'� ��' )/� & ��� ' ,�� � '('0*&()-��' � ��� ' � (*��89� �)' D� ,)�)' � (*&)*� '&0*&()"�*='5*(�#

��*���-*)� )(��,)� ��''(' � )' 5&�(&�' &�E*(&�')&�)('- '9� )� :5� (*&����'����'&�� ,�* * '-)('&�� � �����'-�()&'-�����'4 * � �)*'�'�� '/� ,��+�&)� /� ) *'9� )&��� * *9� ' ;)� '(*�'�(�)(' � ���'�',�*�'�� &(�&�(�-� '� � /� ) *'9�� )(� *)89� � ' ;)�7)'')� �' *9� ) �&�� ,�* * '*9� (* )� '<

(=��)�F<�(�&�(�&�� &�� ,�* * '*9�(* )� '" *'9�'(*�'�(�)� )'&��� * *9�'(*�'�(�)#"? �@ -$AABC#

� '� ��� ��'�(�'G&�*+ *&(�*)('H:)' ()� 3' *)� 5�()��'+)�� '� �� '(*),)�)&)&�)�� +)�� .(&)4 � '' '(*)-' *�� ,��(''� &�*& :(��',)�) " 'E ,)�)#'(*)(''(*�'�(�)('����=(� *9� �� *�+� (,� � � ��� ��'-� *�� (*)��'� � ��� ��'� + ��)� (�� +)�� .(&)4-�� � �*=0'��� �3��� ���� )* �/�)� ��' '-*9� ' :)' )*�� *)� 5�(),)�)� �� (*)��+)�� .(&)4��''(*)('-,�� � ,��)*� ' ��((4)��',)�)� �(�� +)�� .(&)4� /�)/� �(,�� &��� * �� *'9��� *)�� �'� �(�)&��� * &�*'�� (�),���� )&)�=)*9� (* )�' ��� (*'��� *� � ' (,�-(� � �'/�)' =)�)*(�)� * �: ��� +)�� .(&)4 ��)���

�B��� ��� �� � ��� ��

��,�*I)� �'/� ,� *��)� �'� �(�)&��� * &�*'�� (�),���� &�� ,�)���"�� &�*;�*�� &�� ,�)��� '#<

(=��)��<��� ,�)���"&)�=)*9�(* )�#"? �@ -$AABC#

�*/�)*� /� ) *'9� � )(� *)89� 5'(*�'�(�)" *'9� �)� � 5&�(&)#-)&��� * *9� �' �1-,�('� &�� ,�)���&�� ,��)3' &�� � �� )&)�=)*9� (* )��% ).(=��)' =�(* -� � '� �� ��� �� "� ��� �� =�1.(&� �@ B��#),� ' *)��('+)�� '� &��� * .(&)4<� ,�(� (��G+ ��)� (��H � ' =�*�� G ��)��H":)' )�� *)� 5�()#<

(=��)��<�)�� .(&)4G+ ��)� (��H G ��)��H":)' )��*)� 5�()#"? �@ -$AABC#

��� � ' ,�� + �-) .��� ) �� '(*)� &��� * *9� 5 '(*�'�(�)-, � /� � ' � +)�� .(&)4&)&�)�� ),)�(��)� 5�()+)(�(. �(�"$B�FJ � *��#�� + ��)� (�� +)�� .(&)4�

% ���� 2 � ,�-'�,�*I)� �'/� � �'� ' =�(* '(' � ) � &�*��� � + �&(�)� � ��� ���<

(=��)��<��*���� + �&(�)� � �� � ��� "&)�=)*9�(* )�#"? �@ -$AABC#

��� �� � ��� �� �A���

��,�*�� /� ' � �(� ) &��� * &�*'�� (�) �((4)*�� ��)' ,(*8)' )� , �(� 5�(&)'- �� )G&�*+ *&(�*)H":)' )�)*)� 5�()# ���)� + ��)� (�� +)�� .(&)4-�'� '�)��',�� �9� ' �9� �(',)� '&�� � �'' =�(* '<

(=��)�B<7(*8)G&�*+ *&(�*) � + ��)� (��+)�� .(&)4"? �@ -$AABC#

����7�(*&�,(� � �*&(�*)� *�

� � ��� ��' ��� � � + ��)� (�� +)�� .(&)4 ,�� � � /�)�� ,�(*&�,(�' � .�*&(�*)� *�<

�*'��� *�'� &��� )=*5(&�'� �� )* � E+

7�� ,��+)�3' /� �' +��� ��' )� , ��� ��' &��� )=*5(&�' � �� )* � E+ � ',�*� � )� /�)��)�� �� '(*)-(*�(&)*�� ,��(''� � ' � + ��)� (�� +)�� .(&)4"��+)�� /�)��1(&� � 5�(�#�% � 3' /� �'(*'��� *�' &��� )=*5(&�'� :�:(*)� E+ ;1 *9� .�*&(�*)� � ') .��� )-� ',�*� *�� )� +)�� � 5�(� �� '(*)-*9�(*�(&)*�� ,��(''� � ' � + ��)� (�� +)�� .(&)4�

�*'��� *�'� &���(*D� (&�'

7�� ,��+)�3' /� �' +��� ��' )� , ��� ��' &���(*D� (&�' � ',�*� � )�/�)��)�� �� '(*)-(*�(&)*�� ,��(''� � ' � + ��)� (�� +)�� .(&)4�

�. (� 5�� (&�

� � )(��,)� ��'� ��� ��'��� � :)' ()� 3' *� . (� 5�� (&� ,)�) � �� (*)��+)�� .(&)4 �)=�)*� 4)" *'9� �� &��� * #�� ((4)� *��� )� * �� )� '('0*&()/� )/� & ,��,��&(�*)� * K *'9� "�� &��� * #),(&)�) -,��(* �� 5�(� � �� �)*'���� � � , �)��) " �� �,)�-*��� )� * #-&�*' =� � � �� (*)� �+)�� .(&)4 �) *'9� �� &��� * �% � .�*��-' =� � ) ,�E,�() � .(*(89� � +)�� .(&)4� �� )=�)*� 4)" . (� 5�� (&�#<

(=��)�A<� �(89�� +)�� .(&)4, � . (�5�� (&�

>L��� ��� �� � ��� ��

�1&�� � ) � 1(&�

�� )=�*'� ��� ��' ���'�'�'&(�'&E,(�'� &*��=()�(=()".)4 � )� �'�)= ��� '(*))*)E=(&�-&��(.(&)*��3�' � (*=�)= � :(*1�()#-*� *)*�-� +)�� .(&)45� �� (*)�� , � &1&�� � ) � 1(&� �)� 5�()/�)��1(&)" *9� , � . (� 5�� (&�#�

��>�� �(.(&)89� � ) � 1(&)

� '� ��� ��'G&�*+ *&(�*)('H-('� 5-)/� '/� ' :)' ()� *) � 5�() ,)�) � �� (*)� �+)�� .(&)4 � �� ) =�)*� 4)-), *)'� .)4 � &��� &)� * ,)�) '(*)('" *'9� �� &��� * #,��)� * '(*�'�(�)('�

� ' � ��� ��' � + ��)� (�� +)�� .(&)4 &�� ))� ') )&�*)- , �� ((*�� � �(�&��� &)� * � +)�� .(&)4� �� ) *'9� �� &��� * � /�)/� �.��� )��

�)� �' + �(.(&)� ' .)&� ,)�) �(+ �'�' '(*)('<�� ) �*�) ,��)� * '(*�'�(�)-�� ) �*�)/�)��)�)-�� )�*�)'(*�'�(�)&��)�))ALM �� )�*�)�()*=�)��

�(*)"7��)� * #�(*�'�(�)

� &��� � �' /� � +)�� (*')*D* � � �� ) =�)*� 4) ) �*)�) '(*�'�(�)-�� ) *'9� ,�� 2 � ,�-,�� 2,�(� (�3' &�� �<

�"#N � ��'(* " #

� /� � � � ,� ' *) � +)�� � 12(� � �� '(*)- � ,� ' *) ) + �&(�)� � ,� ' *) � � ,��

(=��)>L<� *'9�) �*)�)'(*�'�(�) '�)'&)�)& ��'(&)'

� +)�� .(&)4 � �� ) *'9� � ,� ' *) � +)�� � *'9� &�*�*�) /� -,)�) �� ) �)�)� '('0*&()- ,����4- *�� �)�� � ,�- � � '� � �. (� � O�� "&)���.(&�# /� ) *'9�&�*'(� �)�)�� )�� /� �� +)�� .(&)4 "� *'9� �� &��� * #(*�(&)),�0*&()�� '(*)- ' ,�� ' �&)&�)�� ' =�*�� �� )� 5�()/�)��1(&)<

� )=�)*� 4).��) �*)�)'(*�'�(�)-

� � �

� �

��� �� � ��� �� >$���

��*'(� �)*�� /� -

(&)-

� +)�� � 5�(� � �"#5 �:+()� * *�� "� � (� , ����� ,�'((+� 5 (=�))� � (� , �����* =)(+�#- � )' 5 .� /� * &�*'(� �)� ) � 5�() � � (� , �����- � � � ")5 ,��/� �'(*'��� *�' G&�*+ *&(�*)('H � &(.(&)� ) �*�) ) �*)�)-.(&)*�� ), *)' &�� &�� ,�* * ,�'((+)#<

��� � N � �� .(&)-

7)�) �� '(*)'(*�'�(�)-) � )89� *� � +)�� .(&)4 � +)�� � 5�(� 5 *9� &)&�)�) �)' =�(* .��� )<

� '� ��� ��'G&�*+ *&(�*)('H:)' ()� 3' *)� 5�(),)�)� �� (*)�� +)�� .(&)4�� ,�('� � &(.(&)�� '(*)� *�)�)-� �� (*)� )� 5�()&��� ',�*� * "� � �# � �(,(&)� '' +)��

,�� � $-$$,)�)�: � (*�(&)�� +)�� .(&)4"� #�

� :+()� * /� ) � �(89� � +)�� ' .(&)4 ' &�� ' (,� � (*'��� *�' � � �(89�"G&�*+ *&(�*)('H#), *)'5&��� &)' )=�)*� 4).��",��)� * #'(*�'�(�)�

�)� �'&�*'(� �)�+1�(�'&)'�',)�)� � � �*'�)��

>���� ��� �� � ��� ��

� *�)P �)��)�)

��,�*I)� �'�� '(*)&�� � ' =�(* .��� )�<

��

�"#

(=��)>$<� *�)/�)��)�)

� +)�� .(&)4,�� &)&�)�3' , )� .(*(89� � ) � 1(&)<

� *� *�� )/� � � � N � � "&�*'(� �)*�� � '(*)� &(.(&)��#-

� N � � �

� )'�� +��� �� /� ' :)' ( *)� 5�()(*�(&)

� +�N $-$$ � � � N $$$J � � �

� � ,��)*� �� +)��$$J '�, �(��)� � )+)�� .(&)4Q

� *�)��()*=�)�

��*'(� � � �'�� )�*�)�()*=�)�)&�� � )�).(=��)<

��

�"#

(=��)>�<� *�)�()*=�)�

��� �� � ��� �� >>���

7)�) � �� (*)� � +)�� .(&)4-+)� �' &�*'(� �)� ), *)' R � , �����-,)�) '(� ,(.(&)� �&1&���"� .�*89� )(* =�)�5) /�)89� �),�(� (�)� &)#<

� )'�� +��� �� /� ' :)' ( *) � 5�() *�� � &�*) /� ) � 5�() �� '(*)�()*=�)�"� &(.(&)��#5

� *�� � &�*)� .)&�� � -� +��� �� &�*+ *&(�*)+)(� �(�

S .1&( *9� � �� (*)�)� )89� *� � +)��� �(�� , � +��� �� � � )+)�� .(&)4<

�'� /� ��(4 �/� � +��� �� G&�*+ *&(�*)H� � ,��)*� �� +)��FJ (*. �(��)� +)�� .(&)4� )Q

>F��� ��� �� � ��� ��

� *�)�(*�'�(�)���)�))ALM

�)&�� � .�(;1� . �(��-� &�*��� �),�0*&()�)*'� ((�))�� � & ,��"D� ,)�)-� ���#5� �()'+ 4 '. (�- '&�I *�� � � �� *� � /� ' ),(&)) *'9� '(*�'�(�)�G� (',)�)*��H�'(*) '(*�'�(�) � )(' & �� �� � )(' )�� - &�*' =� 3' �)*'� ((� � )(' �� � *�' ,�0*&()-� ', &(+)� * �% ) .(=��) ' =�(* ),� ' *)3' � &)'� �� G�(',)��H ) ALM-('� 5-� '(*)�)*'� ((�� K&)�=)"� ��# � 2)&)� * � )� �),�0*&()�� '(*)��(=(*)"� (*#<

(=��)>><� *�)'(*�'�(�)&��)�))ALM

� +)�� .(&)4,�� ' �&)&�)�� &�*'(� �)*�� ) 2 *'9� � � ,� &�� � (=�))$, ����� "�#� )' &�*'(� �)*�� �' (� ( ' � (* =�)89� � (� , ����� "���#- ,�(' 'E ��F �) �*�) '9��(. � * '� L<

� *�� � &�*) /� ) � 5�() �� '(*)"� &(.(&)��# 5 � )� �� +)�� � 5�(� �) '(*�'E(� &�� , )

� � +��� �� G&�*+ *&(�*)+)( *9� � �(�

��� �� � ��� �� >����

� � )89� *� � +)��� �(�� , � +��� �� � � )+)�� .(&)45 *9�<

�'� /� ��(4 �/� � +��� �� G&�*+ *&(�*)H� � ,��)*� �� +)���AJ (*. �(��)� +)�� .(&)4� )Q

Instrumentação e Medidas Eléctricas

Página 1

Prob. 1 - Considere a função u(t) com a forma indicada na Figura 1, a qual

foi monitorizada por um osciloscópio analógico.

2 ms/div

5 V/div

Figura 1 – Oscilograma

Usando o oscilograma apresentado determine:

a) Os valores máximo e mínimo de u(t);

b) O valor médio avtu ;

c) O valor eficaz da sua componente alternada efACU ;

d) O valor eficaz total efU ;

e) O período T e a frequência fundamental f.

Prob. 2 - Considere a função u(t) apresentada na Figura 2.

2 ms/div

2 V/div

Figura 2 – Oscilograma

Instrumentação e Medidas Eléctricas

Página 2

Determine:

a) Os valores máximo e mínimo de u(t);

b) O valor médio avtu ;

c) O valor médio da função rectificada;

d) O valor eficaz da sua componente alternada efACU ;

e) O valor eficaz total efU ;

f) O factor de forma ;

g) O período T e a frequência fundamental f.

Prob. 3 - Um osciloscópio analógico monitorizou a função u1(t), com forma

triangular, apresentada na Figura 3.

2 ms/div

5 V/div

Figura 3 – Oscilograma

Usando o oscilograma da figura anterior, determine:

a) Os valores máximo e mínimo de u1(t);

b) O valor médio avtu1 ;

c) O valor médio da função rectificada;

d) O valor eficaz da sua componente alternada efACU1 ;

e) O valor eficaz total efU1 ;

f) O factor de forma ;

g) O período T e a frequência fundamental f.

Instrumentação e Medidas Eléctricas

Página 3

Prob. 4 - Repita o problema anterior para o caso da função )(2 tu ,

representada na Figura 4.

2 ms/div

5 V/div

Figura 4 – Oscilograma

Compare os resultados com os obtidos para a função )(1 tu .

Prob. 5 - Considere a função u(t) com a forma indicada na Fig. 5.

tT/4 T/2 3/4T T

2U0

0

0U

u(t)

Figura 5 - Função sinusoidal

Determine:

a) Os valores máximo e mínimo de u(t);

b) O valor médio avtu ;

c) O valor eficaz da sua componente alternada efACU ;

d) O valor eficaz total efU ;

e) O factor de forma .