Tubo de Pitot

Laboratorio de Ingeniería Química I TUBO DE PITOT

TABLA DE CONTENIDO

I. RESUMEN 2

II. INTRODUCCIÓN 3

III. PRINCIPIOS TEÓRICOS 4

IV. DETALLES EXPERIMENTALES 11

V. TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS 15

VI. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 21

VII. CONCLUSIONES 22

VIII. RECOMENDACIONES 23

IX. BIBLIOGRAFIA 24

X. APÉNDICE 25

Ejemplos de cálculos 25

Gráficas 34

1


I. RESUMEN

La presente práctica experimental, tiene como objetivo, determinar la velocidad puntual, velocidad media y caudal por medio del tubo de Pitot y hacer un análisis comparativo de los resultados para las diferentes frecuencias de flujos utilizados.

Las condiciones de trabajo fueron de 25°C de temperatura ambiente y 756 mmHg de presión. La experiencia se basa en hacer fluir aire en una tubería de PVC impulsado por un ventilador al cual se le dan tres frecuencias distintas para el flujo: 20 Hz, 30Hz y 50Hz. Los manómetros del equipo leen las presiones estáticas (manómetro en U) y presiones dinámicas (manómetro inclinado de aceite).

El manómetro inclinado lee la diferencia entre la presión total y la estática; es decir, la presión dinámica, con la cual se obtiene las velocidades promedio, respectivamente para cada frecuencia.

A partir de las velocidades promedios se hallan los caudales a las mismas frecuencias a partir de tres métodos: método por áreas equivalentes, método de Integración Numérica, y por el método gráfico.

Debido a que el Tubo de Pitot tiene una pequeña inclinación, al hallar los resultados la velocidad en los lados opuestos del centro de la tubería no son las mismas.

2


II. INTRODUCCION

La importancia de esta práctica está en la utilización del tubo de Pitot como instrumento de medición, pues gracias a su empleo por ejemplo en los procesos unitarios, en el control de la cantidad de materia que se transporta en forma de fluidos que salen o que entran en los procesos, podemos determinar las velocidades puntuales, velocidades media y por consiguiente el caudal del fluido (aire)

Uno de los métodos más antiguos para medir la presión diferencial y saber con qué velocidad circula un fluido dentro de una tubería es mediante el uso de tubo de Pitot.

No olvidar que también se puede usar para medir caudales en conductos grandes, pero más se da uso habitual en medición de velocidades puntuales.

Existen otros instrumentos como el anemómetro es cual mide la velocidad de un gas, y a su vez junto con el tubo de Pitot se usa en la industria aeronáutica (para indicar la velocidad relativa del avión con respecto al aire)

Luego, al finalizar la práctica, sabremos de forma clara como el tubo de Pitot es de gran ayuda para determinar la distribución de velocidades con la cual circula un fluido por las tuberías.

3


III. PRINCIPIOS TEÓRICOS

3.1. DEFINICIONES IMPORTANTES

TUBO DE PITOT

El tubo de Pitot puede ser definido como el instrumento para medir velocidades de un flujo mediante la diferencia de presiones estática y dinámica en una línea de corriente.

Si se dispone de un tubo, en el seno de una corriente, de modo que su eje forme un ángulo recto con la dirección del flujo que pasa por delante de su extremo abierto, la presión en el fluido estancado en la boca del tubo será igual a la presión del fluido en movimiento. Si se sitúa otro tubo con su eje paralelo a la dirección del flujo del fluido, éste tenderá a penetrar en el segundo tubo con una velocidad v1. Si los tubos antes mencionados están conectados a los lados opuestos de un manómetro, se acusará una diferencia de presión indicada por una diferencia de nivel de las superficies de separación de las dos ramas manométricas. Esta diferencia de presión resulta de la transformación de la energía cinética del fluido. El aparato que reúne a los dos tubos citados en una sola pieza se designa con el nombre de tubo de Pitot. Los dos tubos van dispuestos concéntricamente y el espacio anular está cerrado por un extremo.

El aparato constituido por ambos tubos se dirige contra la corriente, de modo que el fluido choque directamente sobre la boca del tubo interior, pero sin que pueda fluir en el tubo externo. Los pequeños orificios taladrados en las paredes del tubo externo, a corta distancia de la extremidad, sirven para la admisión del fluido a dicho tubo, pero no permiten el impacto de la corriente. De este modo, el tubo interior transmite al manómetro la presión del fluido más la presión equivalente a la energía cinética del fluido en movimiento, mientras que el tubo exterior sólo transmite la presión estática del fluido.

La explicación de su principio y funcionamiento se complementa con la siguiente figura:

FIG.1.Funcionamiento del tubo de Pitot

Donde en 1 el fluido tiene velocidad V1 que es la que queremos medir.Aplicando un balance de energía mecánica en los puntos 1 y 2 de la figura anterior, tenemos:

4


P1γ

+v12

2g+z1=

P2γ

+v22

2g+z2+hf+hW

Donde: V1, V2 = Velocidades en los puntos 1 y 2P1, P2 = Presiones en los puntos 1 y 2 = Peso especificog = Aceleración de la gravedadhw = Trabajo que se da en el sistemahf = Intercambio de calor con el sistema por la fricción del fluido con la pared del tubo.z1, z2 = Niveles 1 y 2 de referencia.

Asumiendo que: Los niveles de referencia están a la misma altura (z1= z2). Que tanto el trabajo que requiere el sistema, así como el intercambio de calor con el

sistema por la fricción es 0 (hw= hf=0). V2 = 0, porque el fluido está estancado.

La ecuación quedaría de la siguiente manera:P1

γ+

V 12

2g−

P2γ

=0

Despejamos V 1 y luego obtenemos:

V 1=√2g (P2−P1 )γ sust

................................(1)

Luego, para poder determinar la presión en los puntos 1 y 2 se debe tener en cuenta las lecturas del

manómetro.

FIG.2.Manómetro

Analizando los puntos A y B, se tiene lo siguiente:

5


PA=PB

P1+H .γ sust+h . γm=P2+(H+h). γ sust

P2−P1=H .γ sust+h . γm−(H+h). γ sust

P2−P1=h .(γm−γ sust)..........................(2)

Entonces se reemplaza la ecuación (2) en la ecuación (1), obteniendo lo siguiente:

V 1=√2g h .(γm−γ sust)γ sust

Donde:

γm Peso específico del líquido manométrico

γsust Peso específico de la sustancia que fluye

h Diferencia de alturas en el manómetro

g Aceleración de la gravedad

V1 Velocidad puntual del fluido

Considerando además de que existe un factor de corrección Cp, entonces la nueva ecuación sería:

v1=Cp√2g h .(γm−γ sust)γ sust

DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES

Los esfuerzos cortantes en los flujos laminares y turbulentos, producen distribuciones de velocidad que se caracterizan por las velocidades que se caracterizan por las velocidades inferiores cerca de las paredes limitantes. Estos desvíos de una distribución uniforme de velocidad en el flujo de fluido ideal necesitarán ciertas correcciones en los métodos de cálculo de la velocidad de carga y el momento por segundo.

PRESIONES DEL SISTEMA

El tubo de Pitot mide la presión de estancamiento de una conducción, la cual también se conoce como la presión total. Está compuesta por dos partes, la presión estática ho y la presión dinámica ∆h, expresada como altura de una columna de fluido.Un sistema de canalización soporta tres presiones diferentes: Presión estática, Presión dinámica y Presión total. La presión estática coincide con la presión que se puede medir en un tanque cerrado. La Fig.3 muestra un manómetro empleado en la medición de la presión estática. Nótese la posición del tubo de medida, así como que el calibre de su extremo es muy pequeño; el aire que se introduzca en el tubo de medida no afectará a la lectura obtenida.

El aire que hay en el interior de un sistema de canalización está moviéndose por sus conductos a una cierta velocidad. Esta velocidad del aire y su peso originan una presión dinámica. La Fig.4 muestra un manómetro empleado para medir la presión dinámica generada por el aire al moverse por el interior de un conducto. Nótese la posición del tubo de medida, el aire se mueve directamente hacia su entrada, por lo que en ella se registra tanto la presión estática como la dinámica.

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En la fig.3 se observa la aplicación, ligeramente distinta, de un manómetro para medir la presión total. Puede apreciarse en la figura que, también ahora, uno de los extremos del tubo de medida está dispuesto de forma que el aire del conducto va directamente hacia él, experimentando ambas presiones.

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FIG.3. Manómetro conectado para medir lapresión estática

FIG.4. Manómetro conectado para medir la presión dinámica del aire que se mueve por el interior del

conducto

FIG.5. Manómetro conectado para medir la presión total del aire en el conducto


Finalmente se puede dar las siguientes definiciones para cada presión:

*Presión estática: Es la ejercida sobre las paredes del conducto, consecuencia del rozamiento del aire sobre sus paredes.

*Presión dinámica: Es la ejercida por la velocidad del aire en el conducto.

*Presión total: Es la suma de las presiones estática y dinámica.

3.2. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO UTILIZADO

1. TUBO DE PITOT

El tubo de Pitot, es utilizado para calcular la presión total, también llamada presión de estancamiento, presión remanente o presión de remanso (suma de la presión estática y de la presión dinámica).La abertura del tubo de Pitot registra la presión total y la transmite a la conexión (a) de la sonda de presión. La presión puramente estática se registra a través de las rendijas laterales y se transmite a la conexión (b).La presión diferencial resultante es la presión dinámica que depende de la velocidad. Esta luego se analiza y se visualiza.Como las sondas térmicas, el tubo de Pitot tiene una respuesta a los flujos turbulentos superior a la de una sonda de paletas. Por ello también se debe seleccionar una vía de entrada y salida de flujo sin perturbaciones cuando se realice una medición mediante tubo de Pitot.Aquí las influencias son:

La densidadLa temperaturaLa humedadLa presión absoluta

2. VENTILADOR DE

PALETAS HELICOIDALES

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FIG.6.Tubo de Pitot


Un ventilador, es una turbomáquina que recibe energía mecánica para mantener un flujo continuo de aire, u otro gas, con una presión cuantificable en pies cúbicos por minuto denominado caudal o Q (CFM). Los ventiladores son máquinas rotatorias capaces de mover una determinada masa de aire -a la que comunican una cierta presión- suficiente para que pueda vencer las pérdidas de carga que se producirán en la circulación por los conductos. Se componen de: Elemento rotativo, soporte y motor. El elemento rotativo es la pieza del ventilador que gira en torno un eje. Puede ser una Hélice o un Rodete. Llamaremos Hélice si la dirección de salida del aire impulsado es paralela el eje del ventilador. Generalmente la hélice puede mover gran cantidad de aire a presión discreta. Llamaremos Rodete si la dirección de salida del aire impulsado es perpendicular al eje del ventilador. Generalmente los rodetes mueven un volumen de aire menor que las hélices, pero con una presión mucho mayor.

Los ventiladores helicoidales se emplean para mover aire con poca pérdida de carga, y su aplicación más común es la ventilación general. Se construyen con dos tipos de alabes: alabes de disco para ventiladores sin ningún conducto; y alabes estrechas para ventiladores que deban vencer resistencias bajas (menos de 25 Mm. c d a). Sus prestaciones están muy influenciadas por la

resistencia al flujo del aire y un pequeño incremento de la presión provoca una reducción importante

del caudal.

FIG.8.Ventilador

3. MANÓMETRO

Un manómetro es un instrumento que se utiliza para medir la presión puntual de un gas o un líquido encerrado en un recipiente, o que fluye por una tubería o canal cerrado. Determinando la diferencia de la presión entre el fluido y la presión local. Por lo general, están hechos con tubos de vidrio en forma de U y llevan dentro un líquido, que al ser empujado por la presión del gas o del fluido a medir crea una diferencia de altura, la cual, muestra la presión del gas que estamos analizando

MANÓMETRO DE TUBO INCLINADO: Se usa para presiones manométricas inferiores a 250mm de columna de agua. La rama larga de un manómetro de tintero se inclina con respecto a la vertical para alargar la escala. También se usan manómetros de tubo en U con las dos ramas inclinadas para medir diferenciales de presión muy pequeñas.

Los manómetros de tubo en U y los de depósito tienen una aproximación del orden de 1mm en la columna de agua, mientras que el de tubo inclinado, con su columna más larga aprecia hasta 0.25mm de columna de agua. Esta precisión depende de la habilidad del observador y de la limpieza del líquido y el tubo.

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FIG.7. Diseño de un ventilador helicoidal


4. HIGRÓMETRO O PSICRÓMETRO

Los higrómetros de cabello muestran la humedad relativa. Utilizan pelo desengrasado (higroscópico), que cambia de longitud con la humedad.

Los psicrómetros están compuestos por dos tipos idénticos de termómetro. El reservorio de mercurio de un termómetro está envuelto con una tela húmeda. Se extrae calor del termómetro por evaporación. Muestra una temperatura inferior que la del otro. La diferencia de temperatura es una medida de la humedad relativa.

Cuando la humedad relativa F = 100 % luego ΔT= 0

Inconvenientes: Los psicrómetros no son adecuados para mediciones multipunto. Manipulación importante (prácticamente se debe humedecer con agua destilada antes de cada

medición).

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FIG.9.Manómetro

FIG.10.Psicrómetro


Debe tener lugar un acondicionamiento al entorno antes de cada medición importante y también se debe cambiar la mecha.

IV. DETALLES EXPERIMENTALES

MATERIALES

Tubo de Pitot de acero inoxidable.

Ventilador centrífugo.

Tubo de PVC con tramo de tubo acrílico.

Manómetro diferencial inclinado ( Líquido manométrico: aceite)

Manómetro en U recto ( Líquido manométrico: agua )

Psicrómetro (para medir la temperatura del bulbo húmedo y seco).

Cinta métrica.

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Tubo de Pitot Manómetro diferencial inclinado

Ventilador centrífugo Controlador de frecuencia

12


Manómetro en U Psicrómetro FIG.12.Equipos

13


PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

14

FIG

.13.

Esq

uem

a ge

nera

l del

pro

ceso


V. TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

5.1. TABLA DE DATOS

TABLA N° 1: Condiciones experimentales

Presión atmosférica (mmHg) 756

Temperatura de bulbo seco 24°CTemperatura de bulbo húmedo 22°C

TABLA N° 2: Datos de temperaturas de bulbo seco y húmedo para hallar la HR

Temperatura

Bulbo húmedo (°C) Bulbo seco (°C)22 24

TABLA N° 3: Datos de tubería acrílica (PVC)

Diámetro Externo (m) Espesor (m) Diámetro Interno (m) Radio (m)0.1241 0.005 0.1141 0.0570

TABLA N°4: Características del Sistema

Tipo de Fluido Aire HúmedoCoeficiente de Pitot 0.98

TABLA N°5: Pesos Moleculares

Peso Molecular g/molAgua 18.015Aire 28.9

TABLA N°6: Propiedades Físicas a 24°C

PROPIEDAD VALOR

Viscosidad aire seco (x10-3 kg/m.s) 0.0182

Viscosidad de vapor de agua (x10-

3 kg/m.s)0.00975

Densidad del agua (Kg/m3) 997.045

TABLA N°7: Datos para calcular la densidad del aceite

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4Tomar lecturas del manómetro inclinado y del manómetro en U conforme se van variando los

radios, calculados anteriormente, para cada frecuencia de flujo.

3Se moja con agua la tela (generalmente muselina) ubicada en la parte inferior del

psicrómetro, para poder obtener la temperatura del bulbo húmedo y del bulbo seco.

2Luego se enciende el ventilador y se ajusta a la frecuencia a trabajar y se espera unos minutos

hasta que el flujo del aire se estabilice.

1Tomar las medidas del diámetro interno de la tubería de PVC. Hallar el área total así como el

radio respectivo. Esta área fue dividida en 4 áreas iguales. Determinar las distancias a las cuales se va a colocar el tubo de Pitot (de acuerdo al método de áreas equivalentes)


Prueba W. Picnómetro (g) W. Picnómetro + Aceite (g) W. Picnómetro + agua (g)1 18.9817 40.707 44.53572 24.6774 68.9279 76.216

TABLA N°8: Datos Para Un Flujo De Aire De 20 Hz

Ri Radio (cm) ∆H Estática (cm)

∆H Dinámica (Pulg)

∆H Dinámica (m)

↑ R5 5.42 1.4 0.055 0.001397↑ R4 4.78 1.4 0.080 0.002032

↑ R3 4.04 1.4 0.095 0.002413

↑ R2 3.13 1.4 0.105 0.002667

↑ R1 1.8 1.4 0.120 0.003048

R0 0 1.4 0.125 0.003175

↓ R1 1.8 1.4 0.120 0.003048

↓ R2 3.13 1.4 0.105 0.002667

↓ R3 4.04 1.4 0.095 0.002413

↓ R4 4.78 1.4 0.080 0.002032

↓ R5 5.42 1.4 0.055 0.001397




∆H Dinámica (m)

↑ R5 5.42 3.1 0.115 0.002921↑ R4 4.78 3.1 0.175 0.004445

↑ R3 4.04 3.1 0.215 0.005461

↑ R2 3.13 3.1 0.25 0.00635

↑ R1 1.8 3.1 0.28 0.007112

R0 0 3.1 0.29 0.007366

↓ R1 1.8 3.1 0.28 0.007112

↓ R2 3.13 3.1 0.25 0.00635

↓ R3 4.04 3.1 0.215 0.005461

↓ R4 4.78 3.1 0.175 0.004445

↓ R5 5.42 3.1 0.115 0.002921




∆H Dinámica (m)

↑ R5 5.42 8.55 0.37 0.009398

16


↑ R4 4.78 8.55 0.52 0.013208

↑ R3 4.04 8.55 0.635 0.016129

↑ R2 3.13 8.55 0.74 0.018796

↑ R1 1.8 8.55 0.80 0.02032

R0 0 8.55 0.84 0.021336

↓ R1 1.8 8.55 0.80 0.02032

↓ R2 3.13 8.55 0.74 0.018796

↓ R3 4.04 8.55 0.635 0.016129

↓ R4 4.78 8.55 0.52 0.013208

↓ R5 5.42 8.55 0.37 0.009398

TABLA N°11: Datos Obtenidos Con Carta Psicrométrica

DATOS EXPERIMENTALES CARTA PSICROMÉTRICA

T bulbo seco. (°C)

T bulbo húmedo. (°C)

Humedad absoluta (kg agua/kg aire seco)

Volumen húmedo (m3 Aire húmedo/kg aire seco)

24 22 0.016 0.863

5.2. TABLAS DE RESULTADOS

TABLA N°12: Densidad del Aire Húmedo

Humedad Absoluta(kg H2O/kg aire seco)

Volumen específico(m3 aire húmedo/kg aire seco)

Densidad aire húmedo(kg aire húmedo/m3aire húmedo)

0.016 0.863 1.1773

TABLA N°13: Densidad del aceite

Muestra Ρ aceite(kg/m3) Ρ aceite promedio, kg/m31 847.6599

851.85612 856.0524

TABLA N°14: Viscosidad del aire húmedo

XH2O X aire seco µ aire húmedo

(10-3 kg/m.s)0.01575 0.98425 0.01795

17


TABLA N°15: Velocidades halladas por el método de Áreas Equivalentes.

Frecuencia (Hz) 20 30 50

Ri Radio (cm) V (m/s) V (m/s) V (m/s)

↑ R5 5.42 4.3591 6.3032 11.3061

↑ R4 4.78 5.2572 7.7756 13.4034

↑ R3 4.04 5.7289 8.6185 14.8115

↑ R2 3.13 6.0229 9.2936 15.9893

↑ R1 1.8 6.4388 9.8354 16.6248

R0 0 6.5715 10.0095 17.0354

↓ R1 1.8 6.4388 9.8354 16.6248

↓ R2 3.13 6.0229 9.2936 15.9893

↓ R3 4.04 5.7289 8.6185 14.8115

↓ R4 4.78 5.2572 7.7756 13.4034

↓ R5 5.42 4.3591 6.3032 11.3061

TABLA N° 16: Velocidades promedio halladas por el método de Áreas Equivalentes.

FRECUENCIA 20 30 50

V Promedio(m/s) 5.7297 8.6393 14.8617

TABLA N°17: Resultados de Velocidades medias, Caudales y Reynolds por el método de Áreas Equivalentes

Frecuencia (Hz) V. prom (m/s) Q (m3/s) Re

20 5.7297 0.05859 42861.0730 8.6393 0.08834 64625.7050 14.8617 0.15196 111172.53

TABLA N°18: Velocidades medias, caudales y número de Reynolds determinados por el método gráfico

Frecuencia 20 Hz 30 Hz 50 Hz

V max (m/s) 6.5715 10.0095 17.0354

Reynolds max. 49158.10 74875.38 127432.35

Vmedia/Vmax 0.825 0.83 0.84

Vmedia (m/s) 5.4215 8.3079 14.3097

18


Q (m3/s) 0.0554 0.0849 0.1463

TABLA N°19: Velocidades y caudales determinados por el método Integral

Frecuencia 20 Hz 30 Hz 50 Hz

V(m/s) 5.57 8.38 14.45

Q (m/s) 0.057 0.0857 0.1477

TABLA N° 20: Resumen De Los 3 Métodos.

MÉTODO GRÁFICO INTEGRAL ÁREAS EQUIVALENTES

FREC. V prom (m/s) Q (m3/s) V prom (m/s) Q (m3/s) V prom (m/s) Q (m3/s)

20 Hz 5.4215 0.0554 5.57 0.057 5.7297 0.05859

30 Hz 8.3079 0.0849 8.38 0.0857 8.6393 0.08834

50 Hz 14.3097 0.1463 14.45 0.1477 14.8617 0.15196

TABLA N°21: Comparación de Método A. Equivalentes con Método Gráfico

Frecuencia (Hz) Vel. Método A. Equivalentes

Vel. Método Gráfico % Desviación

20 5.7927 5.4215 6.4130 8.6393 8.3079 3.8450 14.8617 14.3097 3.71

TABLA N°22: Comparación de Método A. Equivalentes con Método Integral

Frecuencia (Hz) Vel. Método A. Equivalentes

Vel. Método Integral % Desviación

20 5.7927 5.57 3.8430 8.6393 8.38 3.0050 14.8617 14.45 2.77

TABLA N°23: Tabla de datos para la gráfica comparativa de curvas

Frecuencia (Hz) 20 30 50

Ri Radio (cm) V (m/s) V (m/s) V (m/s)

↑ R5 5.42 4.3591 6.3032 11.3061

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↑ R4 4.78 5.2572 7.7756 13.4034

↑ R3 4.04 5.7289 8.6185 14.8115

↑ R2 3.13 6.0229 9.2936 15.9893

↑ R1 1.8 6.4388 9.8354 16.6248

R0 0 6.5715 10.0095 17.0354

↓ R1 1.8 6.4388 9.8354 16.6248

↓ R2 3.13 6.0229 9.2936 15.9893

↓ R3 4.04 5.7289 8.6185 14.8115

↓ R4 4.78 5.2572 7.7756 13.4034

↓ R5 5.42 4.3591 6.3032 11.3061

VI. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

20


- Las velocidades puntuales medidas en cada uno de los radios que se encuentran por encima del eje de la tubería de acrílico son idénticas a las velocidades medidas en la parte inferior del eje del tubo en cada radio como se observa en la tabla Nº 15.

- La velocidad media que se obtiene por el método de las áreas equivalentes es un resultado mucho más cercano a la realidad por eso se usa como referencia para poder hallar los porcentajes de error de los otros dos métodos.

- En la tabla N° 15, se observa que las velocidades más cercanas al eje central de la tubería son mucho mayores de las que están alejadas del centro; y todo lo contrario sucede cerca de las paredes de la tubería en las cuales disminuye las velocidades puntuales. Esto se debe a los efectos de fricción generado por la rugosidad de las paredes de la tubería.

- Las 3 frecuencias de 20 Hz, 30 Hz y 50 Hz resultan ser turbulentas debido a que su número de Reynolds resultan ser mayores de 4000 tal como indica la tabla N° 17 por el método de las áreas equivalentes.

VII. CONCLUSIONES

21


- La presión dinámica medida con el manómetro de aceite es equivalente en el punto de estancamiento a la energía cinética del fluido en cada uno de los radios.

- La presión estática medida con el manómetro de agua es constante para todos los radios para cada una de las frecuencias.

- El manómetro de aceite es inclinado para que este líquido tenga un mayor desplazamiento y la

medida de la presión dinámica sea más notoria.

- Las velocidades puntuales son directamente proporcionales a la frecuencia e inversamente proporcionales a la longitud de los radios.

VIII. RECOMENDACIONES

22


- Cada vez que se encienda el ventilador a una determinada frecuencia se recomienda dejar fluir el aire por un lapso de tiempo para que el flujo de aire sea estabilice y alcance un estado estacionario para que después de ello poder realizar las mediciones respectivas sin problemas.

- Calibrar el tubo de Pitot tratando de que el punto de referencia indique la máxima presión dinámica en el manómetro de aceite.

- Se recomienda calibrar el manómetro inclinado de aceite hasta obtener un punto de referencia; de igual manera se ubica el punto de referencia para el manómetro en U de agua.

- Al momento girar el higrómetro para hallar las temperaturas del bulbo seco y el bulbo húmedo tener mucho cuidado para no chocarlo con el eje del ventilador ya que este aparato es muy frágil y costoso.

IX. BIBLIOGRAFÍA

23


1. VALIENTE BARDERAS ANTONIO, “PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS”, Editorial Limusa S.A. de C.V., Grupo Noriega Editores; México D.F; 2002, Pág. 691-Apéndice XXXIII

2. PERRY R., GREEN D. (1999). Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. 7ª edición. Mc Graw – Hill Companies, Inc. USA. Pág. 595-596-597

3. ROCCA ZEGARRA, Víctor. “Distribución de velocidades en tubería de sección circular”, Tesis 1969. Pág. 10, 11, 22-27.

4. ING. JOSE AUGUSTO HUEB, “PITOMETRIA”, Manual DTIAPA Nº C-8. 1984, Lima-Peru. Pag. 159-160-

163

24


X. APÉNDICE

A. Cálculos1) CÁLCULO DE LA DENSIDAD DEL FLUIDO MANOMÉTRICO (ACEITE) A 24°C:

Se utiliza el método del picnómetro:

Dónde: W picnómetro+aceite=Masa del picnómetr omas el del aceite eng W picnómetro+agua=Masa del picnómetromas el del agua en g W picnómetro=Masa del picnómetroen g

Los datos anteriores fueron provistos en el laboratorio

ρagua24 °C=Densidaddel aguaa24 °C en kg

m3

ρaceite24 °C=Densidad del aceitea24 ° C kg

m3

Los datos para este cálculo son:

W picnómetro+aceite=¿40.7070 g

W picnómetro+agua=40.5357g W picnómetro=18.9817 g

ρagua24 °C=997.045 kg

m3

Se reemplaza los cálculos y se obtiene:

ρaceite24 °C=40.7070−18.9817

44.5357−18.9817×997.0455 Kg

m3

ρaceite24 °C=847.66Kg /m3

Este cálculo se realizó dos veces y los resultados se muestran en la TABLA N°13

2) CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE AIRE HÚMEDO

Para la obtención de la densidad de aire húmedo, se usa la siguiente ecuación:

25

ρaceite24 °C=

W picnómetro+aceite−W picnómetro

W picnómetro+agua−W picnómetro× ρagua

24 °C

ρAH=1+HAV esp


Dónde:

ρAH :Densidad de aire humedo en kg airehumedom3aire humedo

HA :Humedad absoluta en kgaguakg aireseco

V esp :Volumenespecífico en m3airehumedokgaire seco

Para obtener la humedad absoluta y volumen específico se utiliza la carta psicométrica, usando los valores de la temperatura de bulbo húmedo y bulbo seco, tomados durante la práctica con el higrómetro (Se adjunta en la sección gráficas, la imagen de cómo se obtuvieron los datos gráficamente):

HA=0.016 kgaguakg aire seco

V esp=0.863m3airehumedokgaire seco

Además se utilizará la siguiente ecuación:

Por lo tanto, la densidad de aire húmedo es:

ρAH=1+0.016 kgagua

kg aire seco

0.863 m3airehumedokgaire seco

=1.177 kg airehumedom3airehumedo

3) CÁLCULO DE LA VISCOSIDAD DE AIRE HÚMEDO

Se utiliza la siguiente ecuación:

Dónde: X vapor deagua=Fracciónmásicade vapor de agua X AS=Fracciónmasicade aire seco

μvapor de agua24 °C =Viscosidadde vapor deaguaa24 °Cen kg

m∙ s

μAS24 °C=Viscosidad de aire seco a24 °C en kg

m∙ s

µAH=Viscosidadde airehumedo en kgm∙s

26

Pesode airehumedo=pesode aire seco+ peso deagua

1µAH

=Xvapor de agua

μvapor deagua+

X AS

μAS


Además se utilizará las siguientes ecuaciones:

Se uso la correlación para hallar las densidades

Donde:µ: kg/m.sT: en kelvin

Sustancia C1 C2 C3 C4Vapor de Agua 1.7096x10-8 1.1146 0 0Nitrógeno 6.5592x10-7 0.6081 54.714 0Oxígeno 1.101x10-6 0.5634 96.3 0

Los datos para este cálculo son:

X vapor deagua=0.016 X AS=0.984

μvapor de agua24 °C =0.00975×10−3 kg

m∙ s

μnitrogeno18 °C =0.01766×10−3 kg

m∙ s

μoxigeno24 °C =0.02055×10−3 kg

m∙ s

1/µaire seco=0.79/µnitrogeno +0.21/µoxigeno

μAS24 °C=0.0182×10−3 kg

m ∙ s

Se reemplaza los cálculos y se obtiene:

1µAH

= 0.016

0.00975×10−3 kgm∙ s

+ 0.984

0.0182×10−3 kgm∙ s

µAH=0.0179610−3 kgm∙ s

4) MÉTODOS PARA DETERMINAR EL CAUDAL DE FLUJO CON UN TUBO DE PITOT

27

X agua=H . A .1+H . A .

X AS=1−X agua


MÉTODO DE LAS ÁREAS EQUIVALENTES

El diámetro de las circunferencias que delimitan los N anillos de áreas iguales esta dado por:

Ri=(D√n )√N

Siendo: Ri=diámetros de las circunferencias que delimitan N anillos de áreas iguales n = número de orden de las circunferencias N =número total de circunferencias D = diámetro de la tubería

Ri=D√2i−12√2N

Donde: Ri = diámetros de las circunferencias que dividen cada anillo en dos anillos de áreas iguales n = número de orden de cada anillo (varia de 1 a N) N = número total de anillos D = diámetro de la tubería

Ejemplo: i = 1, N = 5,D = 11.41

R1=11.41√2x 1−12√2x 5

R1=1.8cm

Cálculo de la velocidad puntual:

Se demuestra que de la ecuación de conservación de energía:

Se toma en cuenta lo siguiente:

El punto 2 se encuentra localizado en el punto de estancamiento, por tanto la velocidad se considera cero (V 2≈0)

La posición 1 y 2 se encuentran en el mismo nivel de referencia, por lo tanto son cero (Z1=Z2≈0)

Los puntos 1 y 2 se encuentran tan cercanos que se considera que no hay perdidas por fricción (h f ≈0¿

V 1=√2g P2−P1γ

=√2g ΔPγ

Además

28

P1

γ+

V 12

2g+Z1=

P2γ

+V 22

2 g+Z2+hf


Reemplazando

V 1=√2g Δh( ρaceite−ρaire húmedo

ρaire húmedo)

Dónde: C pitot=Coeficiente de Pitot

g=gravedad en ms2

Δh=Caídade presión dinámicaenmdeaceite

ρaceite=densidad del fluidomanométrico ( ace ite ) en kgm3

ρaire húmedo=densidad del aire húmedoen kgm3

V 1=velocidad enelradio 1en ms

Se reemplaza en la ecuación de velocidad los siguientes datos:

C pitot=0.98

g=9.81ms2

Δh=0.003048m

ρaceite=851.85kgm3

ρaire húmedo=1.177kgm3

Se halla la velocidad puntual para el radio 1 (n=1 ,r1=1.8cm)

V 1=0.98√2×9.81 ms2

×0.003048m×( 851.85−1.1771.177 )V 1=6.44

ms

29

ΔPγ

=Δh( ρaceite−ρaire húmedo

ρaire húmedo)

V 1=C pitot√2g Δh ( ρaceite−ρairehúmedo

ρairehúmedo)


Se realiza así los cálculos para los radios faltantes. Los resultados se muestran en las siguientes TABLA N°15.

Cálculo de la velocidad media:

Finalmente se obtiene un promedio, que se toma como la velocidad media:

Si se reemplaza los valores para los 4 radios de una frecuencia f=20Hz:

Se realiza así los cálculos para las demás frecuencias. Los resultados se muestran en las siguientes TABLA N°16.

Cálculo del caudal promedio:

El caudal promedio se determina a partir de la siguiente ecuación:

Dónde:

ri=radiodel diametro interno enm

V m=velocidad me diaen ms

Qm=caudal promedio en m3

s


ri=0.05705m V m=5.7297m /s

Qm=π ×(0.05705m)2×5.7297m /s

30

V m=V 1+V 2+…+V n

n

Qm=π ×ri2×V m

Velocidad (m/s)V0=6.5715V1=6.4388

V2=6.0229V3=5.7289V4=5.2572V5=4.3591

Vpromedio=5.7297


Qm=0.05859m3/ s

Cálculo del Reynolds:

Para el cálculo del número de Reynolds se usa la siguiente expresión:

Dónde:

ρAH=densidad del airehúmedo en kgm3

V m=velocidad mediaen ms

Di=diamet rointerno enm

µAH=Viscosidad de airehumedo en kgm∙s

Si se reemplaza los valores para la frecuencia f=20Hz:

ρAH=1.177kgm3

V m=5.7297ms

Di=0.1141m

µAH=0.01796×10−3 kg

m∙ s

N ℜ=1.177 kg

m3 ×5.7297ms×0.1141m

0.01796×10−3 kgm∙ s

N ℜ=42861


4) MÉTODO GRÁFICO:

Una vez que se hallan las velocidades puntuales de la manera en que se mostró para el método de áreas equivalente, se las pasa a ordenar y elegir el mayor, correspondiente, dicho sea de paso, al de menor radio (n=0 , r=0) pues ahí transcurre la velocidad máxima.

31

N ℜ=ρAH V mDi

µAH


Se toma como ejemplo para la frecuencia f=20Hz:

V max=6.5715ms

Cálculo del Reynolds máximo:

Para el cálculo del número de Reynolds se usa la siguiente expresión:

El cálculo es similar al anterior con la variación que para una velocidad media máxima hallamos un Reynolds máximo.

Si se reemplaza los valores para la frecuencia f=20Hz:

ρAH=1.177kgm3

V max=6.5715ms

Di=0.1141m

µAH=0.01796×10−3 kg

m∙ s

N ℜ=1.177 kg

m3×6.5715 m

s×0.11411m

0.01796×10−3 kgm∙ s

N ℜ=49158


Cálculo de la velocidad media y Caudal promedio

Gráficamente (VER GRÁFICA ) se obtiene la relación Vm /Vmax entrando con el Reynolds máximo.

32

N Remax=ρAH V max Di

µAH


Gráfica 1.Vm/Vmáx entrando con el número de Reynolds

Para el caso de la frecuencia f=20Hz:

V m

V max=0.825

Si se multiplica, obtenemos la Velocidad media:

V m=0.825×V max

V m=0.83×6.5715ms=5.4215 m

s

V m=5.4215ms

Finalmente de forma análoga al método de áreas equivalentes, se determina el caudal promedio:



ri=0.05705m

V m=5.4215ms

Qm=π ×(0.05705m)2×5.4215 ms

Qm=0.0554m3/s

33


Se realiza así los cálculos para las demás frecuencias. Los resultados se muestran en las siguientes

5) MÉTODO INTEGRAL

Cálculo del Caudal promedio y la velocidad media

A partir de:Q=V × A

dQ=VdAdA=2 πrdrdQ=2πVrdr

Integrando

SÍ:V=f (r )

Una vez que se hallan las velocidades puntuales de la manera en que se mostró para el método de

áreas equivalente, se hace la gráfica V (ms )vs .r n(m) y se determina la ecuación de la recta. Se

procede entonces a resolver la integral tomando como límites radio cero hasta el radio interno.


V (r )=A×r2+B×r+CVER GRAFICA 1

Q=2π∫0

r

(A ×r2+B×r+C )×r×dr

Q=2π∫0

r

(−1028×r3+18.88×r2+6.525×r )dr

Se toman límites de r=0 a r=ri=0.05705mQ=0.057m3 /s

Finalmente, la velocidad media se determina usando la ecuación previamente mostrada, se despeja la velocidad media:

Qm=π ×ri2×V m

Para el caso de la frecuencia f=20Hz: ri=0.05705m Qm=0.057m

3 /s

34

Q=2π∫0

r

Vrdr

V m=Qm

π ×r i2


V m=0.057m3 /s

π ×(0.05705m)2

V m=5.57ms


6) COMPARACIÓN DE MÉTODOS Se determinará el porcentaje de error, comparando tanto la velocidad media calculada por el método gráfico e integral con el hallado por el método de áreas equivalentes:

Dónde:

V m (area )=velocidad media por metodode areaequi . en ms

V m (grafico )=velocidad media por metodo graficoen ms

V m (integral )=velocidadmedia por metodo integral en ms


V m (area )=5.7297 ms

V m (grafico )=5.4544 ms

V m (integral )=5.5746 ms

Se calcula:

%Error1=|5.7297−5.45445.7297 |×100%%Error1=4.81%

Luego:

%Error 2=|5.7297−5.57465.7297 |×100%35

%Error1=|V m (area )−V m(grafic o)V m(area) |×100%

%Error 2=|V m (area )−V m(integral)V m (area) |×100%


%Error 2=2.71%Se realiza así los cálculos para las demás frecuencias. Los resultados se muestran en las siguientes TABLAS N°21 y 22.

B. GRÁFICAS

36


Gráfica 2.Carta psicométrica

Gráfica 3. DIAGRAMA DE Rmax vs. Vprom/Vmax

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

7.0000

f(x) = − 1028.67025307333 x² + 18.8843431765612 x + 6.52509588143887R² = 0.972662681279972

V vs R

R(m)

v(m

/s)

37


Gráfica.4. V vs R a 20 Hz

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060.0000

2.0000

4.0000

6.0000

8.0000

10.0000

12.0000

f(x) = − 1897.78602696218 x² + 40.5344354502132 x + 9.92466546024436R² = 0.980322840206425

V vs R

R

v(m

/s)

Gráfica 5. V vs R a 30 Hz

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060.0000

2.0000

4.0000

6.0000

8.0000

10.0000

12.0000

14.0000

16.0000

18.0000f(x) = − 2893.60217502399 x² + 59.7400354630394 x + 16.8875425122663R² = 0.982548329580143

V vs R

R

v(m

/s)

Gráfica 6. V vs R a 50 Hz

38


39

2.0000

4.0000

6.0000

8.0000

10.0000

12.0000

14.0000

16.0000

18.0000-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

Distribución de velocidades

20 HzLinear (20 Hz)30 Hz50 Hz

Velocidad(m/s)

Radi

o(m

)

Documents

Tubo de Pitot