-
TUGAS 11
KRITERIA KESTABILAN DALAM PERSAMAAN ADVEKSI 2D
E_LEARNING PERMODELAN OSEANOGRAFI ITB
Disusun Oleh:
Mamik Melani
115080601111033
FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
MALANG
2014
-
1. Jelaskan kriteria kestabilan yang harus dipenuhi untuk
menyelesaikan
persamaan adveksi 2D
Kriteria stabilitas 2 + 2 + + 1.0
=
2 =
t
=
2 =
t
Diskritasi persamaan model dengan metode eksplisit Upstream
Persamaan dengan menggunakan metode Upstream merupakan
pendekatan beda maju untuk turunan waktu, sedangkan untuk
turunan
terhadap ruang dilakukan dengan melihat arah kecepatan u. Jika
u>0 maka
turunan terhadap ruang menggunakan pendekatan beda mundur dan
jika u 0
+1 =
t
+1
< 0
Kedua persamaan diatas akan digabungkan sehingga didapatkan
diskritasi pada metode Upstream adalah
+1 =
t
+
t
2( +
+ +1 )
Asumsi kriteria stabilitas yan harus dipenuhi 1. Hal ini berarti
pada metode FTCS tidak stabil
mutlak untuk mendekati persamaan adveksi.
Analisa stabilitas Von Nouman
Penggunaan analisa stabilitas Von Nouman pada pendekatan
BTCS
menghasilkan persamaan adveksi :
-
1 = +ct
2
1
1 + (ct2 sin()
Persamaan diatas menunjukkan bahwa faktor penguatnya adalah
:
1
1 + (ct2 sin()
1
Metode Backward Time Centered Space (BTCS)
Metode ini menggunakan pendekatan beda mundur untuk langkah
waktunya dan beda terpusat untuk langkah ruangnya, sehingga
didapatkan
persamaan adveksi adalah sebagai berikut :
+1
+ 0 +
+1 1
2 + 0()2 = 0
Metode Centered Time Centered Space (CTCS)
+1
+ 0 +
+1 1
2 + 0()2 = 0
+1 =
1 ct
(+1
1 )
Stabilitas dilakukan dengan menggunakan analisa Von Nouman
dengan mensubtitusikan metode Fourier adveksi, sehingga
diperoleh
persamaan :
2 = 1 (ct
2 sin
12 = (
ct2 sin
(ct2 sin
)2 + 4
2
Modulus dari masing masing akar adalah bernilai 1 dengan
syarat
stabil adalah 2 1. Hal tersebut menandakan bahwa pada metode
CTCS
stabil untuk menyelesaikan persamaan adveksi.
Skema Lax Wendroff
Skema Lax Wendroff adalah metode yang memiliki akurasi orde
dua
terhadap waktu. Jika didefinisikan suatu harga intermediet
+1/2+1/2
pada
langkah waktu +1/2 dan langkah ruang +1/2 sehingga diperoleh
persamaan
sebagai berikut :
-
+1 =
ct
2
1
2 +1
+
1ct
2 +1
+
1
2
+ 1 +
1ct
2
+ 1
Uji stabilitas dengan menggunakan Von Nouman akan diperoleh
persamaan :
= 1 (ct
2 sin
ct
2
(1 cos )
2 = 1 ct
2
(1 cos )
2
+ ct
2 sin
2
2 = 1 ct
2
1 ct
2
1 cos ) 2
Kriteria stabilitas yang harus dipenuhi adalah 2 1 hal
tersebut
mengisyaratkan harga ct
2
1 atau lebih dikenal sebagai kriteria Courant.
