i i-1 i i+1 i x = ∆x = ∆y = 0.2persamaan umum laplace U + U - 4U + U + U = 0 y =

j-1 j j j j+1pers. Batas

i i 1 7U = 100 ; i = 1,2,...,7 U = 0 ; i = 1,2,...,7 U = U = 200 e (-y/∆x) j = 2, 3, 4, 5, 6

1 7 j ji j i j i j i j y -y/∆x

U 1 1 = 100 U 1 7 = 0 U 7 2 = U 1 2 = 73.57589 0.2 -1U 2 1 = 100 U 2 7 = 0 U 7 3 = U 1 3 = 27.06706 0.4 -2U 3 1 = 100 U 3 7 = 0 U 7 4 = U 1 4 = 9.957414 0.6 -3U 4 1 = 100 U 4 7 = 0 U 7 5 = U 1 5 = 3.663128 0.8 -4U 5 1 = 100 U 5 7 = 0 U 7 6 = U 1 6 = 1.347589 1 -5U 6 1 = 100 U 6 7 = 0U 7 1 = 100 U 7 7 = 0 73.57589

persm. Domaini j i j-1 i-1 j i j i+1 j i j+1

1 2 2 ; U 2 1 + U 1 2 - 4U 2 2 + U 3 2 + U 2 3 = 0100 + 73.575888234 - 4U 2 2 + U 3 2 + U 2 3 = 0

- 4U 2 2 + U 3 2 + U 2 3 = -173.5758882

2 3 2 ; U 3 1 + U 2 2 - 4U 3 2 + U 4 2 + U 3 3 = 0100 + U 2 2 - 4U 3 2 + U 4 2 + U 3 3 = 0

U 2 2 - 4U 3 2 + U 4 2 + U 3 3 = -100

3 4 2 ; U 4 1 + U 3 2 - 4U 4 2 + U 5 2 + U 4 3 = 0100 + U 3 2 - 4U 4 2 + U 5 2 + U 4 3 = 0

U 3 2 - 4U 4 2 + U 5 2 + U 4 3 = -100

4 5 2 ; U 5 1 + U 4 2 - 4U 5 2 + U 6 2 + U 5 3 = 0100 + U 4 2 - 4U 5 2 + U 6 2 + U 5 3 = 0

U 4 2 - 4U 5 2 + U 6 2 + U 5 3 = -100

5 6 2 ; U 6 1 + U 5 2 - 4U 6 2 + U 7 2 + U 6 3 = 0100 + U 5 2 - 4U 6 2 + 73.575888234 + U 6 3 = 0

+ U 5 2 - 4U 6 2 + U 6 3 = -173.5758882

6 2 3 ; U 2 2 + U 1 3 - 4U 2 3 + U 3 3 + U 2 4 = 0U 2 2 + 27.067056647 - 4U 2 3 + U 3 3 + U 2 4 = 0U 2 2 - 4U 2 3 + U 3 3 + U 2 4 = -27.06705665

7 3 3 ; U 3 2 + U 2 3 - 4U 3 3 + U 4 3 + U 3 4 = 0

8 4 3 ; U 4 2 + U 3 3 - 4U 4 3 + U 5 3 + U 4 4 = 0

9 5 3 ; U 5 2 + U 4 3 - 4U 5 3 + U 6 3 + U 5 4 = 0

10 6 3 ; U 6 2 + U 5 3 - 4U 6 3 + U 7 3 + U 6 4 = 0

(i-1)∆x(j-1)∆y

27.067056647U 6 2 + U 5 3 - 4U 6 3 + U 6 4 = -27.06705665

11 2 4 ; U 2 3 + U 1 4 - 4U 2 4 + U 3 4 + U 2 5 = 09.9574136736

U 2 3 - 4U 2 4 + U 3 4 + U 2 5 = -9.957413674

12 3 4 ; U 3 3 + U 2 4 - 4U 3 4 + U 4 4 + U 3 5 = 0

13 4 4 ; U 4 3 + U 3 4 - 4U 4 4 + U 5 4 + U 4 5 = 0

14 5 4 ; U 5 3 + U 4 4 - 4U 5 4 + U 6 4 + U 5 5 = 0

15 6 4 ; U 6 3 + U 5 4 - 4U 6 4 + U 7 4 + U 6 5 = 09.9574136736

U 6 3 + U 5 4 - 4U 6 4 + U 6 5 = -9.957413674

16 2 5 ; U 2 4 + U 1 5 - 4U 2 5 + U 3 5 + U 2 6 = 03.6631277777

U 2 4 - 4U 2 5 + U 3 5 + U 2 6 = -3.663127778

17 3 5 ; U 3 4 + U 2 5 - 4U 3 5 + U 4 5 + U 3 6 = 0

18 4 5 ; U 4 4 + U 3 5 - 4U 4 5 + U 5 5 + U 4 6 = 0

19 5 5 ; U 5 4 + U 4 5 - 4U 5 5 + U 6 5 + U 5 6 = 0

20 6 5 ; U 6 4 + U 5 5 - 4U 6 5 + U 7 5 + U 6 6 = 03.6631277777

U 6 4 + U 5 5 - 4U 6 5 + U 6 6 = -3.663127778

21 2 6 ; U 2 5 + U 1 6 - 4U 2 6 + U 3 6 + U 2 7 = 01.3475893998 0

U 2 5 - 4U 2 6 + U 3 6 = -1.3475894

22 3 6 ; U 3 5 + U 2 6 - 4U 3 6 + U 4 6 + U 3 7 = 00

U 3 5 + U 2 6 - 4U 3 6 + U 4 6 = 0

23 4 6 ; U 4 5 + U 3 6 - 4U 4 6 + U 5 6 + U 4 7 = 00

U 4 5 + U 3 6 - 4U 4 6 + U 5 6 = 0

24 5 6 ; U 5 5 + U 4 6 - 4U 5 6 + U 6 6 + U 5 7 = 00

U 5 5 + U 4 6 - 4U 5 6 + U 6 6 = 0

25 6 6 ; U 6 5 + U 5 6 - 4U 6 6 + U 7 6 + U 6 7 = 01.3475893998 0

U 6 5 + U 5 6 - 4U 6 6 = -1.3475894

U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 251 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

X

U 2 22 1 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 3 23 0 1 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 4 24 0 0 1 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 5 25 0 0 0 1 -4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 6 26 1 0 0 0 0 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 2 37 0 1 0 0 0 1 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 3 38 0 0 1 0 0 0 1 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 4 39 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 5 3

10 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 6 311 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 2 412 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 U 3 413 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 U 4 4 =14 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 U 5 415 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 U 6 416 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 U 2 517 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 1 0 0 0 1 0 0 0 U 3 518 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 1 0 0 0 1 0 0 U 4 519 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 1 0 0 0 1 0 U 5 520 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 0 0 0 0 1 U 6 521 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -4 1 0 0 0 U 2 622 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 1 0 0 U 3 623 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 1 0 U 4 624 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 1 U 5 625 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -4 U 6 6

[A] x [x] =

PERKALIAN MENGGUNAKAN EXCEL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 251 -0.30 -0.10 -0.04 -0.02 -0.01 -0.10 -0.07 -0.04 -0.02 -0.01 -0.04 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 -0.02 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 0.00 -173.5759 73.1524452 -0.10 -0.34 -0.12 -0.05 -0.02 -0.07 -0.14 -0.09 -0.05 -0.02 -0.04 -0.07 -0.06 -0.04 -0.02 -0.02 -0.03 -0.03 -0.02 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -100.0000 75.0000223 -0.04 -0.12 -0.35 -0.12 -0.04 -0.04 -0.09 -0.15 -0.09 -0.04 -0.03 -0.06 -0.08 -0.06 -0.03 -0.02 -0.03 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 -0.01 -0.02 -0.01 -0.01 -100.0000 75.7703334 -0.02 -0.05 -0.12 -0.34 -0.10 -0.02 -0.05 -0.09 -0.14 -0.07 -0.02 -0.04 -0.06 -0.07 -0.04 -0.01 -0.02 -0.03 -0.03 -0.02 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -100.0000 75.0000225 -0.01 -0.02 -0.04 -0.10 -0.30 -0.01 -0.02 -0.04 -0.07 -0.10 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.04 -0.01 -0.01 -0.02 -0.02 -0.02 0.00 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -173.5759 73.1524456 -0.10 -0.07 -0.04 -0.02 -0.01 -0.34 -0.14 -0.07 -0.03 -0.01 -0.12 -0.09 -0.06 -0.03 -0.01 -0.05 -0.05 -0.04 -0.02 -0.01 -0.02 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01 -27.0671 44.0338707 -0.07 -0.14 -0.09 -0.05 -0.02 -0.14 -0.41 -0.18 -0.08 -0.03 -0.09 -0.18 -0.12 -0.07 -0.03 -0.05 -0.08 -0.07 -0.05 -0.02 -0.02 -0.03 -0.03 -0.02 -0.01 0.0000 51.0773098 -0.04 -0.09 -0.15 -0.09 -0.04 -0.07 -0.18 -0.43 -0.18 -0.07 -0.06 -0.12 -0.19 -0.12 -0.06 -0.04 -0.07 -0.09 -0.07 -0.04 -0.02 -0.03 -0.04 -0.03 -0.02 0.0000 53.0812909 -0.02 -0.05 -0.09 -0.14 -0.07 -0.03 -0.08 -0.18 -0.41 -0.14 -0.03 -0.07 -0.12 -0.18 -0.09 -0.02 -0.05 -0.07 -0.08 -0.05 -0.01 -0.02 -0.03 -0.03 -0.02 0.0000 51.077309

10 -0.01 -0.02 -0.04 -0.07 -0.10 -0.01 -0.03 -0.07 -0.14 -0.34 -0.01 -0.03 -0.06 -0.09 -0.12 -0.01 -0.02 -0.04 -0.05 -0.05 -0.01 -0.01 -0.02 -0.02 -0.02 -27.0671 44.03387011 -0.04 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 -0.12 -0.09 -0.06 -0.03 -0.01 -0.35 -0.15 -0.08 -0.04 -0.02 -0.12 -0.09 -0.06 -0.03 -0.01 -0.04 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 -9.9574 24.83867012 -0.04 -0.07 -0.06 -0.04 -0.02 -0.09 -0.18 -0.12 -0.07 -0.03 -0.15 -0.43 -0.19 -0.09 -0.04 -0.09 -0.18 -0.12 -0.07 -0.03 -0.04 -0.07 -0.06 -0.04 -0.02 0.0000 32.19405313 -0.03 -0.06 -0.08 -0.06 -0.03 -0.06 -0.12 -0.19 -0.12 -0.06 -0.08 -0.19 -0.44 -0.19 -0.08 -0.06 -0.12 -0.19 -0.12 -0.06 -0.03 -0.06 -0.08 -0.06 -0.03 0.0000 34.40020914 -0.02 -0.04 -0.06 -0.07 -0.04 -0.03 -0.07 -0.12 -0.18 -0.09 -0.04 -0.09 -0.19 -0.43 -0.15 -0.03 -0.07 -0.12 -0.18 -0.09 -0.02 -0.04 -0.06 -0.07 -0.04 0.0000 32.19405315 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.04 -0.01 -0.03 -0.06 -0.09 -0.12 -0.02 -0.04 -0.08 -0.15 -0.35 -0.01 -0.03 -0.06 -0.09 -0.12 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.04 -9.9574 24.83867016 -0.02 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01 -0.05 -0.05 -0.04 -0.02 -0.01 -0.12 -0.09 -0.06 -0.03 -0.01 -0.34 -0.14 -0.07 -0.03 -0.01 -0.10 -0.07 -0.04 -0.02 -0.01 -3.6631 13.16934317 -0.02 -0.03 -0.03 -0.02 -0.01 -0.05 -0.08 -0.07 -0.05 -0.02 -0.09 -0.18 -0.12 -0.07 -0.03 -0.14 -0.41 -0.18 -0.08 -0.03 -0.07 -0.14 -0.09 -0.05 -0.02 0.0000 18.46002518 -0.02 -0.03 -0.04 -0.03 -0.02 -0.04 -0.07 -0.09 -0.07 -0.04 -0.06 -0.12 -0.19 -0.13 -0.06 -0.07 -0.18 -0.43 -0.18 -0.07 -0.04 -0.09 -0.15 -0.09 -0.04 0.0000 20.13143819 -0.01 -0.02 -0.03 -0.03 -0.02 -0.02 -0.05 -0.07 -0.08 -0.05 -0.03 -0.07 -0.12 -0.18 -0.09 -0.03 -0.08 -0.18 -0.41 -0.14 -0.02 -0.05 -0.09 -0.14 -0.07 0.0000 18.46002520 -0.01 -0.01 -0.02 -0.02 -0.02 -0.01 -0.02 -0.04 -0.05 -0.05 -0.01 -0.03 -0.06 -0.09 -0.12 -0.01 -0.03 -0.07 -0.14 -0.34 -0.01 -0.02 -0.04 -0.07 -0.10 -3.6631 13.16934321 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 0.00 -0.02 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01 -0.04 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 -0.10 -0.07 -0.04 -0.02 -0.01 -0.30 -0.10 -0.04 -0.02 -0.01 -1.3476 5.71555022 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 -0.03 -0.03 -0.02 -0.01 -0.04 -0.07 -0.06 -0.04 -0.02 -0.07 -0.14 -0.09 -0.05 -0.02 -0.10 -0.34 -0.12 -0.05 -0.02 0.0000 8.34526723 -0.01 -0.01 -0.02 -0.01 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.03 -0.02 -0.03 -0.06 -0.08 -0.06 -0.03 -0.04 -0.09 -0.15 -0.09 -0.04 -0.04 -0.12 -0.35 -0.12 -0.04 0.0000 9.20549324 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 -0.03 -0.03 -0.02 -0.02 -0.04 -0.06 -0.07 -0.04 -0.02 -0.05 -0.09 -0.14 -0.07 -0.02 -0.05 -0.12 -0.34 -0.10 0.0000 8.34526725 0.00 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 -0.02 -0.02 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.04 -0.01 -0.02 -0.04 -0.07 -0.10 -0.01 -0.02 -0.04 -0.10 -0.30 -1.3476 5.715550

x [B] = {u}[A]-1

-4 1 0 0 0 1 0 0 0 01 -4 1 0 0 0 1 0 0 00 1 -4 1 0 0 0 1 0 00 0 1 -4 1 0 0 0 1 00 0 0 1 -4 0 0 0 0 11 0 0 0 0 -4 1 0 0 00 1 0 0 0 1 -4 1 0 00 0 1 0 0 0 1 -4 1 00 0 0 1 0 0 0 1 -4 10 0 0 0 1 0 0 0 1 -40 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 0-4 1 0 0 0 1 0 0 0 01 -4 1 0 0 0 1 0 0 00 1 -4 1 0 0 0 1 0 00 0 1 -4 1 0 0 0 1 00 0 0 1 -4 0 0 0 0 11 0 0 0 0 -4 1 0 0 00 1 0 0 0 1 -4 1 0 00 0 1 0 0 0 1 -4 1 00 0 0 1 0 0 0 1 -4 10 0 0 0 1 0 0 0 1 -40 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1

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