Upload
koko-crenchz
View
14
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
INTEGRAL LIPAT 2 DAN 3
OLEHHASRIDA (A1C3 13 085)
WD.NOR EDAYU (A1C3 13 077)
A. INTEGRAL LIPAT 2Definisi
Integral adalah limit dari jumlah. Integral lipat dua merupakan integral dari fungsi dengan dua peubah , dengan batasan bahwa fungsi dua peubah tersebut terdefinisi pada suatu daerah tertutup di R2.
Langkah penyelesaian : 1) f (x,y) diintegrasikan terhadap x (dengan
menganggap y konstan) dengan batas x=x1 dan x=x2.
2) Hasilnya kemudian diintegrasikan terhadap y dengan batas y=y1 dan y=y2.
Jika a ≤ x ≤b, g(x) ≤ y ≤ h(x), dimana y = g(x) dan y = h(x) adalah batas daerah R maka
Contoh:
1. Hitunglah Jawab:
2. Hitunglah penyelesaian:
Latihan1. Hitunglah
2. Hitunglah , dimana
s
B. INTEGRAL LIPAT 3 Misal diberikan fungsi tiga peubah, w = f
( x,y,z ). Maka untuk menentukan integralrangkap tiga dari w = f ( x,y,z ) terhadap suatu balok, B dilakukan sebagai berikut. bagibalok, B menjadi sejumlah n sub balok, Bi ; i = 1,2,…,n. Didapatkan volume sub balokΔVi = Δxi Δyi Δzi , sehingga volume balok, B yaitu :
Integral rangkap tiga dari w = f ( x,y,z ) terhadap B didefinisikan sebagai berikut:
Syarat yang harus dipenuhi untuk integral rangkap tiga di atas adalah w = f ( x,y,z )kontinu pada B.Misal G merupakan benda ruang sembarang. Maka untuk menghitung integral rangkaptiga dari w = f ( x,y,z ) atas G dilakukan dengan cara mendefinsikan fungsi g ( x,y,z )berikut :
Urutan penyelesaiannya dari paling dalam
Contoh
1. Hitunglahjawab :
Latihan
1. Hitung V merupakan volume dengan batas-batas bidang
2.