Upload
erul-amdad
View
25
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 1/20
0 1 2 3 4
X
Y
L1
L2
1. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 –
3x dan Sb x pada 0≤ x≤ 4.
Penyelesaian :
( ) ( )
03
003
32
=∨=
=+−
−=
x x
x x
x x y
luassatuan6
26
6
11
2
9
23
31
23
31
33
4
3
23
3
0
23
4
2
23
0
2
21
=+=
−+
−−=
−+−−=
+=
∫ ∫
l
x x x x
dx x xdx x x
L L L
Program :> plot({x^2-3*x,x=4,x=0},x=0..4,filled=true);
> L:=(x^2-3*x,x=0..4)=abs(int(x^2-3*x,x=0..4));
L := x2
- 3 x, x = 0 .. 4( ) =8
3
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 2/20
2. Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva 42 += x y dan sumbu y dari y
= -1 sampai y = 0 diputar mengelilingi sumbu y sejauh360o.
Penyelesaian :
( )
( ) ( ) ( )
umsatuan vol 2
14
12
1140
4
4
2
0
1
0
1
2
2
=
−−−−=
−=
=
−=
+−=
∫
∫
−
−
v
v
dy yv
dy xv
y x
x x y
π
π
π
Pr0gram:> f:=x->x^2+4;
f := x® x2 + 4
> Vy:=2*Pi*Int(x*f(x),x=-1..0)=2*Pi*int(x*f(x),x=-1..0);
Vy := 2p
óôôôõ
-1
0
x x2
+ 4( ) dx= -9
2 p
3. Tentukan persamaan kurva yang memiliki
persamaan gradien x x y 43 2 −= dan melalui titik (3, 6).
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 3/20
Penyelesaian :
( )
3
96
32366,3
2
43
22
23
2
−=
+=
+⋅−=→
+−=
−= ∫
c
c
c
c x x y
dx x x y
Jadi, persamaan kurvanya adalah 32 23 −−= x x y
Programint(3*x^2-4*x,x);
4. Pak Amir memiliki sebuah kebun yang berbentuk
sebuah persegi panjang dengan lebar 30 m dan panjang
60 m. hitunglah luas kebun pak Amir dengan
menggunakan integral.
Penyelesaian :
L [ ] ( ) 230
0
30
0
1800)0.60(30.606060 π =−===
∫ xdx
ProgramPi*int(60,%x=0..30);
5. Sebuah mobil bergerak dengan persamaan
percepatannya t a 2= . Berapa kecepatan mobil tersebut
setiap saat.
Penyelesaian :∫ ∫ +=== ct tdt adt V 22
Programint(2*t,t)+c;
6. Sebuah bakteri berkembangbiak dengan laju 3000
permenit. Hitung berapa bekteri pada menit ke-10.
Penyelesaian :
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 4/20
[ ] 300003000300010
0
10
0
=== ∫ t dt J
Prodramint(3000,%t=0..10);
7. Sebuah burung hinggap disebuah pohon yang
tingginya 10 m, kemudian burung tersebut terbang ke
atas, jika burung tersebut naik 2 m dari 1 m arah
mendatar dari pohon. Tentukan ketinggian burung pada
jarak 6 m dari pohon.Penyelesaian :
[ ] 3010210210
0
3
0
=+=+= ∫ t dt t
Pr0gramint(2,%t=0..10)+10;
8. Sebuah bak terisi oleh air dengan laju 30 cm3/s, bak
itu juga mengeluarakan air dengan laju 10 cm3/s,
tentukan volume air dalam bak pada saat 30 detik.
Penyelesaian :
[ ] .6002020
./20/10/30
330
0
30
0
333
cmt dt V
scm scm scmkeluar lajunmasuk lajudt
dx
===
=−=−=
∫ programint(20,%t=0..30);
9. Sebuah mobil melaju dengan percepatan 6 m/s2, jika
pada saat t = 2 kecepatan mobil tersebut adalah 13 m/s.
tentukan persamaan kecepatan tersebut.
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 5/20
( ) [ ] 3700
0
700
0
21575000022500150 cm ydyVmaks π π π === ∫
Penyelesaian :
16)(,
1
1213
12)2(
66)(
+=
=
+=
+=
==∫
t t V jadi
c
c
cV
t dt t V
10. Sebuah sumur dengan diameter 300 cm, dan
kedalamnnya 700 cm, tentukan daya tampung maksimal
dari sumur tersebut dengan menggunakan integral.
Penyelesaian :
Program Pi*int(150^2,%t=0..700);
11. Sebuah bola dengan jari-jari 2 cm, tentukan volume
bola tersebut dengan menggunakan integral
Penyelesaian :
3
2
2
32
2
2
2
2
22
2
222
3
32
3
16
3
16
344)(
cm
x xdx xdx xr dx yV
π π
π π π π π
=
−−
=
=
−=−=−==
−− −−∫ ∫ ∫
Program
Pi*int(4-x^2,%x=-2..2);
12. Tentukan persamaan kurva yang memiliki
persamaan gradien x x y 43 2 −= dan melalui titik (3, 6).
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 6/20
( )
3
96
32366,3
2
43
22
23
2
−=
+=
+⋅−=→
+−=
−= ∫
c
c
c
c x x y
dx x x y
Jadi, persamaan kurvanya adalah 32 23 −−= x x y
Programint(3*x^2-4*x,x)+c;
13. Hitunglah luas kurva yang dibatasi kurva
( ) 342 +−== x x x f y dan sumbu x
Penyelesaian:( )
( ) 43144
4
34
2
2
2
=⋅⋅−−=
⋅⋅−=
+−=
D
cab D
x x x f
Jadi,6
8
16
44
6 22=
⋅⋅
==a
D D L
luassatuan3
4= L
Program :> plot({x^2-4*x+3,x=3,x=1},x=1..3,filled=true);
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 7/20
> L:=(x^2-4*x+3,x=3..1)=
abs(int(x^2-4*x+3,x=3..1)); L := x
2- 4 x + 3, x = 3 .. 1( ) =
4
3
14. perhatikam gambar dibawah ini !
100 cm
20 cm
sebuah lempeng penangkap sinyal(radar) berbentuk
persegi panjang dengan panjang 100cm dan tinggi 20
cm ,radar tersebut berputar-putar.tentukan volume benda
yang diakibatkan oleh perputaran radar tersebut
penyelesaian
[ ] 3
20
0
20
0
2
20
0
2500002500)50()(( cm ydydy y g V π π π π ====
∫ ∫ programPi*int(50^2,%t=0..20);
15. pak amir ingin membuat sebuah pipa plastik dengan
jari –jari 10 cm dan tinggi 20 cm ,jika tebal silinder
trsebut sebesar 3 cm tentukan besar bahan yang
dibutuhkan pak amir penyelesaian
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 8/20
( )
( )[ ]
( ) c x x
c x
dx xt f
++−=
++−=
+=
∫
∫
108sin161
21
108cos12
1
54sin)( 2
( )
[ ] [ ] [ ] 320
0
20
0
20
0
20
0
220
0
2
10205149100
310)10(
cm x x x
dxdx Jum
π π π π
π π
==−=
−−= ∫ ∫
ProgramPi*int(51,%x=0..20);
16. sebuah partikel bergerak dengan percepatan
( )54sin 2
+ x
tentukanlah persaman kecepatan partikeltersebut setiap saat
penyelesaian
Program :
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 9/20
17. Diketahui ( )∫ =++3
2 25122a
dx x x
Nilai ......a =2
1
Penyelesaian :
( )[ ]( ) ( ) ( ) 25333
25
25123
2232
322
3
2
=−+−+−
=++
=++∫
aaa
x x x
dx x x
a
a
014
014
0253927
233
23
23
=−++
=+−−−
=−−+−+−
aaa
aaa
aaa
Cari a dengan pembagian simetris
2=a 1 1 1 -14
2 6 14
1 3 7 0
Faktornya adalah 2=a
Jadi ( ) 122
1
2
1==a
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 10/20
18. Tentukan hasil dari :
( ) ( )∫ ∫ =−+−2
1
3
2
2323 6464 ......dx x xdx x x
Penyelesaian :
( ) ( )∫ ∫ −+−2
1
3
2
2323 6464 dx x xdx x x
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 11/20
( )
[ ]( ) ( )
28
215481
2
36
44
64
3
1
34
3
1
34
3
1
23
=
−−−=
−=
−=
−= ∫
x x
x x
dx x x
Program :
> f:=x->4*x^3-6*x^2;
f := x® 4 x3
- 6 x2
> Int(4*x^3-6*x^2,x=1..3)=int(4*x^3-6*x^2,x=1..3);
óôô
ôõ1
3
4 x3
- 6 x2
dx = 28
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 12/20
19.
∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
− dx
x
31
3
Penyelesaian:
C x x
C x x
x
dx x
+−−=
+−−=
−=
−
−
−∫
∫
32
1
321
3
31
2
2
3
3
Program :
> int(1/x^3-3,x);
-
1
2 x2 - 3 x
20. Jika ( )∫ =−
b
dx x1 1232 , maka nilai b = …..
Penyelesaian :
( )∫ =−b
dx x1
1232
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 13/20
( )
( )
umsatuan vol 15
16
03
400
5
12
3
422
5
1
3
4
5
1
44
2
345345
2
0
345
2
0
244
22
0
2
π
π
π
π
π
=
⋅+−⋅−
⋅+−⋅=
+−=
+−=
−=
∫
∫
v
x x x
dx x x xv
dx x xv
[ ]( ) ( )
( ) ( )
25
25
0103
1223
12313
123
2
2
2
1
2
−=∨=+−
=−−
=+−
=−−+
=−
bb
bb
bb
bb
bb
x xb
21. nilai dari( )
⋅⋅⋅⋅⋅=−
∫ dx
x2
3
1
1
Penyelesaian :
Misal : u = x – 1→du = dx
( )
( ) c x
cuuu
du
dx
x
+−=
+==⋅=
−
∫ ∫
∫ −
3
23
13
31
1
1
3
1
3
2
32
22. Tentukan volume benda putar dari kurva
x x y 22 −= yang diputar mengelilingi sumbu x sejauh
3600.
Penyelesaia :
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 14/20
Program :> f:=x->x^2-2*x;
f := x ® x2
- 2 x
> Vx:=Pi*Int(f(x)^2,x=0..2)=Pi*int(f(x)^2,x=0..2);
Vx := p
ó
ôôôõ
0
2
x 2 - 2 x( )2 dx = 1615
p
23. Tentukan persamaan kurva yang memiliki persamaan
gradien dx x y = dan melalui titik (9, 18).
Penyelesaian:
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 15/20
c x x y
dx x
dx x y
+⋅=
=
=
∫
∫
3
2
2
1
( )
0
993
21818,9
=
+⋅=⇔
c
c
Jadi, persamaan kurvanya adalah x x y32=
1. 24. Sebuah bejana dengan jari-jari bagian atasnya 2
cm dan tingginya 8 cm, jika sisinya memenuhi
persamaan y = x 3 tentukan volume bejana tersebut !
Penyelesaian
Manual
2. Pak Amir memiliki balok kayu dengan panjang 8 cm
lebar 8 cm dan tinggi 8 cm . Balok tersebut akan
dibentuk menjadi sebuah bola dengan jari-jari 4 cmtentukan banyaknya bagian kayu yang terbuang !
Penyelesaian
Manual
( ) ( )
] ]
34
4
38
0
8
0
4
4
8
0
4
4
22
222
3
280
3
256
51231664
1664
cm
x
x x
dx xdxdx xr dx yV
π π π π
π π π π
=
−=
−−=
−−=−−=
−
− −∫ ∫ ∫ ∫
( )[ ]
38
0
8
0
8
0
8
0
32
2
31
2
5
96
5
3 35
cm y
dy ydy ydy yhV
π π
π π π
==
= == ∫ ∫ ∫
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 16/20
3. Sebuah ban motor kelilingnya 100 cm dan lebarnya35 cm tentukan luas permukaan ban tersebut !
Penyelesaian
Manual
4. Laju pertumbuhan penduduk suatu kota pertahun
sebanding dengan kuadrat tahunya tentukan jumlah
penduduk kota itu pada tahun ke sepuluh!
Penyelesaian
Manual
5. Sebuah barang antic harganya akan naik jika
umurnya semakin tua .jika naiknya harga barang
tersebut sebanding dengan perubahan waktu dan
perbandinganya adalah 2 : 1 tentukan harga barang
tersebut setelah tahun ke sepuluh !
Penyelesaian
Manual
6. Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miringnya
memenuhi persamaan y = 6x dan alas segitiga tersebut 3
cm ,jika segitiga tersebut diputar dengan garis alasnya
sebagai sumbu putaran tentukan luas permukaan hasil
putaran tersebut !
] 235
0
35
0
3500100100 cm xdx L === ∫
3
1000
3
10
0
310
0
2 =
== ∫ x
dx x J
] ah satuant dt H dt
dH arg5
2
1 10
021
10
0
21 ==== ∫
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 17/20
Penyelesaian
Manual
7. Sebuah segitiga siku-siku dengan kemiringan sisimiringnya sama dengan 1 , jika alas segitiga tersebut 10
cm tentukan panjang sisi miring segi tiga tersebut !
Penyelesaian
Manual
8. Sebuah buku terdiri dari 250 halaman dengan ukuran
kertasnya , panjang 15 cm dan lebarnya 10 cm
berapakah luas seluruh halaman buku tersebut !
Penyelesaian
Manual
9. Sebuah daerah berbentuk persegi panjang dengan
panjang 10 cm dan lebar 2 cm ,daerah tersebut diputar
( )
]
π
π π π
3718
2371237123612
366
2
1
2
1
22
1
2
=
==+=
==
∫ ∫ x
dx xdx y L
dx
dy
dx
dy
( )
] cm x
dxdxdxS dx
dy
dx
dy
2102
2111
1
10
0
10
0
10
0
2
10
0
22
1
==
=+=+=
=
∫ ∫ ∫
[ ]∫ ====10
0
210
037500150.2501525015250 cm xdx L
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 18/20
pada sisi panjangnya ,hitunglah luas permukan benda
hasil putaran tersebut !
PenyelesaianManual
10. Jumlah penduduk kota a pada tahun 2000 sebanyak
5 juta jiwa, jika laju pertambahan penduduk kota
tersebut yaitu tahun berbanding akar kelipatan dua
tahunya ditambah lima .tentukan jumlah penduduk kota
a pada tahun 2010 !
Penyelesaian
Manual
1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh
( ) 2333 x x x f +−= , sumbu x, x = 0 dan x =2.
Penyelesaian :
( )
( ) ( )
] 210
0
10
0
10
0
210
0
2
2
404
14012212
00100,2
cm x
dxdxdx y L
x y
dx
dy
dx
dy
dx
dy
π π
π π π
==
=+=+=
==≤≤=
∫ ∫ ∫
]2
2055
4
5225
)52(524
15
525
10
0
2
10
0
2
2
10
02
+=
++=
++
+=+
+= ∫ ∫
x
xd x
dx x
x J
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 19/20
( )
( )
4
022.4
3
4
3
33
34
2
0
34
2
0
23
=
−
+−
=
+−
=
+−=
=
∫
∫
L
L
x x L
dx x x L
dx x f L
b
a
Program :
2. Tentukan volume benda putar dari suatu daerah yang
dibatasi oleh ,4)( += x x f sumbu x, x =0 dan x = 2
apabila diputar mengelilingi sumbu x.
Penyelesaian :
( )
3
152
02.162.42.3
1
1643
1
168
)4(
33
2
0
23
2
0
2
2
0
2
2
π
π
π
π
π
=
−
++=
++=
++=
+=
=
∫
∫
∫
V
V
x x xV
dx x xV
dx xV
dx yV
b
a
Program :
5/13/2018 TUGAS KOMPUTER LANJUT - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-komputer-lanjut 20/20
3. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =
x2 – 3x dan sumbu x pada 40 ≤≤ x .Penyesaian :
( )( )
=
+=
==
=+−
−=
L
L L L
x x
x x
x x y
21
03
003
32
11.12. kkjhkk
13.