Tugas Lingkaran (Kelompok 5)

7/25/2019 Tugas Lingkaran (Kelompok 5)

1/20

Kelompok : 5

Ketua : Pradita Zidni Nursyahbany

Anggota : 1. Asep M. Julian

2. M. attan Kar!ansyah

Tentu kalian semua tahu bahwa ada berbagai jenis bangun datar. Masing-

masing bangun datar tersebut pastinya terbentuk atau terdiri dari berbagai unsur


2/20

yang membentuk dan membangunnya. Salah satu jenis bangun datar adalah

lingkaran. Sebuah lingkaran memiliki bagian-bagian tersendiri yang menjadi unsur-

unsur pembentuk lingkaran. Unsur-unsur lingkaran bisa dibilang cukup banyak

mulai dari jari-jari, busur, diameter, titik pusat, juring, sudut pusat, apotema dan

juga sudut lingkaran. Berikut adalah gambaran unsur yang ada pada lingkaran:

ada pembahasan di bawah ini rumus matematika dasarakanmenjelaskan masing-masing unsur tersebut sehingga kalian dapat mengetahuiunsur apa saja yang ada di dalam sebuah lingkaran. !mati uraian berikut ini untukmengetahuinya:

Unsur-Unsur Pembentuk Bangun Datar

Lingkaran

Titik Pusat

"ang disebut sebagai titik pusat pada lingkaran adalah sebuah titik yang beradatepat ditengah lingkaran. #ika kalian melihat pada gambar di atas, titik pusatterletak pada huru$ O.

Jari-jari

#ari-jari biasa dilambangkan dengan huru$ 'r'. ada bangun datar lingkaran, jari-jariadalah jarak antara titik pusat lingkaran dengan garis lengkung lingkaran. %aris OD,OC, OB, dan OApada gambar di atas menunjukkan jari-jari dari sebuah lingkaran.

Diameter

&iameter pada lingkaran biasa dilambangkan dengan huru$ 'd'. &iameter adalahjarak antara dua titik lengkung yang ada pada lingkaran. #ika kita menggambarsebuah garis melintang dari salah satu titik lengkung melintasi titik pusat danberhenti pad titik lengkung lingaran yang lain, maka garis itu disebut sebagaidiameter lingkaran. erhatikan gambar di atas, diameter dilambangkan dengangaris A menuju Bdan Cmenuju D atau sebaliknya. &engan begitu kita dapatmenarik kesimpulan bahwa diameter memiliki nilai dua kali lipat dari jari-jari makabiasanya diameter dituliskan menjadi : d = 2r
http://www.rumusmatematikadasar.com/http://www.rumusmatematikadasar.com/


3/20

Busur

Busur lingkaran dapat dide'nisikan sebagai garis lengkung yang berada padakeliling lingkaran. #ika kalian memperhatikan gambar lingkaran di atas, Busur pada

lingkaran merupakan garis lengkung dari Ake C, Cke B, dan Bke D. %aris tersebutdisebut sebagai busur lingkaran karena bentuknya yang menyerupai busur panah.

Tali Busur

Bagian lingkaran yang disebut sebagai tali busur adalah garis yang ditarik lurus darisalah satu titik lengkung lingkaran menuju titik lengkung yang lain tanpa melaluititik pusat lingkaran. %aris yang menghubungkan titik Adengan titk Dpada gambardiatas merupakan unsur lingkaran yang disebut sebagai tali busur. Seperti padabusur panah, tali busur adalah yang diikatkan pada kedua ujung busur.

Tembereng

Tembereng bisa diartikan sebagai luas daerah yang berada di dalam lingkarandimana daerah tersebut dibatasi oleh tali busur dan busur. &aerah berwarna hijauyang dibatasi garis ADpada gambar di atas, adalah salah satu contoh bagianlingkaran yang disebut sebagai tembereng.

Juring

#uring merupakan daerah yang lebih luas dari tembereng. #uring adalah luas daerahyang dibatasi oleh dua buah garis jari-jari dan sebuah busur lingkaran yangposisinya diapit oleh dua buah jari-jari tersebut. Untuk lebih mudahnya, kalian bisamelihat daerah tembereng pada lingkaran di atas yaitu bagian hijau yang dibatasioleh garis OBdan OCyang mengapit busur BC.

Apotema

#ika kita menarik sebuah garis tegak lurus dari titik pusat sampai pada salah satutali busur, maka garis tersebutlah yang dinamakan sebagai !potema. pada gambardi atas, kita bisa melihat bahwa apotema adalah garis yang ditarik dariOmenuju F.

Unsur lingkaran yang selanjutnya, akan dijelaskan melalui gambar berikut ini:


4/20

udut Pusat

pada gambar di atas, sudut pusat adalah sudut yang terbentuk oleh dua buah jari-jari (OAdan OB). Sudut yang terbentuk antara titik A, O, danBmerupakan sudutpusat lingkaran.

udut !eliling

jika sudut pusat terbentuk oleh bertemunya dua buah jari-jari pada titik pusat. makasudut keliling adalah sudut yang terbentuk oleh bertemunya dua buah tali busur.seperti bisa kalian lihat pada gambar si atas, sudut yang terbentuk antara titik A,C, danB adalah sudut keliling lingkaran dengan titik sudut berada di C"

Bagaimana* apakah kalian sekarang sudah mengerti tentang unsur-unsur padalingkaran* kalau belum berarti kalian harus membaca materi di atas dengan lebih

seksama. !tau jika ada pertanyaan, sampaikan saja melalui kolom komentar dibawah. Untuk menambah pengetahuan kalian mengenai lingkaran, coba simakpostingan saya mengenai materi

Conto# oal $

erhatikan gambar lingkaran berikut.

&ari gambar tersebut, tentukan:

a. titik pusat

b. jari-jari

c. diameter

d. busur

e. tali busur

$. tembereng

g. juring

h. apotema.

#awab:

a. titik pusat + !

b. jari-jari + !, !&, dan !


5/20

c. diameter + &

d. busur + garis lengkung &, &, , dan

e. tali busur +

$. tembereng + daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur

g. juring + ! dan &!

h. apotema + garis !B

Conto# oal %

Sebuah lingkaran dengan jari-jari / cm memiliki panjang tali busur 0 cm. Tentukanpanjang garis apotema pada lingkaran tersebut.

#awab:

#ika kita gambarkan akan seperti gambar berikut ini

&ari gambar di atas maka 1B + 1! + jari-jari lingkaran + / cm dan !B + tali busur+ 0 cm.

erhatikan segitiga 1&B. anjang B& + 2 cm dan 1B + / cm.

Menurut Teorema ythagoras :

1&3+ 1B34 B&3

Maka1& + 5(1B34 B&3)

1& + 5(/34 23)

1& + 5(3/ 4 67)

1& + 58

1& + 9 cm

#adi, panjang garis apotema pada lingkaran tersebut adalah 9 cm


6/20

Conto# oal &

erhatikan gambar lingkaran 1 berikut.

#ika panjang jari-jari lingkaran tersebut 69 cm dan panjang tali busur !B adalah 32cm, tentukanlah panjang:

a. diameter lingkaran,

b. garis apotema 1&,

c. garis &

#awab:

a . d + 3r + 3. 69 cm + 37 cm

b. erhatikan segitiga 1&B. anjang B& + 63 cm dan 1B + 69 cm.


1&3+ 1B34 B&3

Maka

1& + 5(1B34 B&3)

1& + 5(6934 633)

1& + 5(678 4 622)

1& + 53/

1& + / cm

c. & + r 4 1& + 69 cm 4 / cm + 0 cm

Conto# oal '

erhatikan gambar lingkaran berikut.


7/20

&ari gambar tersebut, tentukan:

a. titik pusat,

b. jari-jari,

c. diameter,

d. busur,

e. tali busur,

$. tembereng,

g. juring,

h. apotema.

#awab:

a. Titik pusat + titik 1

b. #ari-jari + garis U, , dan ;

c. &iameter + garis ;U

d. Busur + garis lengkung ;, ;S, ST, TU, dan U

e. Tali busur + garis ST

$. Tembereng + daerah yang dibatasi oleh busur ST dan tali busur ST

g. #uring + U, ;, dan ;U

h. !potema + garis jari-jari

&iameter (d) + 3 > (6= cm)

&iameter (d) + 3= cm

#adi, diameter lingkaran tersebut adalah 3= cm.

b. erhatikan segitiga 1;. anjang 1 + 6= cm dan ; + 0 cm.


1;3+ 134 ;3

1;3+ (6=)3- (0)3

1;3+ 6==3- 723

1;3 + 97 cm3

1;+ 597 cm3

1; + 7 cm

#adi, panjang garis apotema lingkaran tersebut adalah 7 cm

!eliling dan Luas Lingkaran

ada dasarnya antara rumus keliling dan luas lingkaran memang hampir mirip jikadiperhatikan sekilas saja. Terkadang malah membuat kita sering terbalik memahami

mana yang merupakan rumus kelilingnya dan mana yang merupakan rumusluasnya. ?al ini sering dialami oleh kebanyakan orang jika mereka tidakmemperhatikan rumusnya secara seksama, mungkin kalian juga begitu*


9/20

Baiklah mari kita mulai pembahasan kita pada kali ini. embahasan akansaya mulai dari rumus luas lingkaran.

Sebelum kita membahas tentang rumusnya, perhatikan gambar dan pahamidulu bagian-bagian lingkaran :

a. Titik pusat

titik pusat adalah titik yang letaknya di pusat lingkaran. ada gambar di atas, titippusat lingkaran berada pada titik 1

b. jari-jari lingkaran

jari-jari lingkaran adalah suati garis dati titik lengkungan lingkaran ke titik pusatlingkaran.

c. diameter

diameter adalah garis yang melalui titik pusat dan menghubungkan dua titiklengkungan lingkaran.

)umus Luas Lingkaran

@uas + A r3

&engan keterangan sebagai berikut :

A + phi + 9,62 atau 33C

r + jari-jari lingkaran

)umus !eliling Lingkaran

;umus umumnya yaitu

Deliling + A E d


A + phi + 9,62 atau 33C

d + diameter

&ikarenakan diameter (d) + 3 kali jari-jari (r) maka rumusnya bisa juga menjadiseperti berikut :

Deliling + A E 3 r

!tau biasa kita gunakan

Deliling + 3 A r

Conto# soal *

6. &iketahui sebuah roda memiliki diameter 30 cm. Tentukan luas dan kelilingnya.


10/20

embahasan

Darena soal ini sangat jelas untuk dikerjakan maka anda tinggal memasukkan sajadiameternya kedalam rumus luas dan kelilingnya.

@uas + A r3

@uas + 33C E 62 cm E 62 cm

@uas + 767 cm3

Fah lanjut mencari kelilingnya.

Deliling + 3 A r

Deliling + 3 E 33C E 62 cm

Deliling + 00 cm.

3. !ndi ingin membuat sebuah gerobak. &ia membutuhkan setidaknya 2 roda agar

gerobak itu bisa berjalan dengan sempurna. Total keliling keempat rodanya adalah372 cm. ?itunglah berapa diameter masing-masing roda tersebut.

embahasan

&iketahui bahwa gerobak tersebut memiliki 2 roda.

Total keliling keempat rodanya adalah 372 cm.

Fah yang harus kita lakukan pertama kali ialah mencari total keempat diameternyadulu.

Deliling + A d

372 cm + 33C E d

33C E d + 372 cm,

diameter keempat roda + 02 cm

&iameter masing-masing roda + 6C722

&iameter masing-masing roda + 36 cm


11/20

!eliling dan Luas Lingkaran

ada dasarnya antara rumus keliling dan luas lingkaran memang hampir mirip jikadiperhatikan sekilas saja. Terkadang malah membuat kita sering terbalik memahami

mana yang merupakan rumus kelilingnya dan mana yang merupakan rumusluasnya. ?al ini sering dialami oleh kebanyakan orang jika mereka tidakmemperhatikan rumusnya secara seksama, mungkin kalian juga begitu*

Baiklah mari kita mulai pembahasan kita pada kali ini. embahasan akan saya mulaidari rumus luas lingkaran.

Sebelum kita membahas tentang rumusnya, perhatikan gambar dan pahami dulubagian-bagian lingkaran :

a. Titik pusat

titik pusat adalah titik yang letaknya di pusat lingkaran. ada gambar di atas, titippusat lingkaran berada pada titik 1

b. jari-jari lingkaran

jari-jari lingkaran adalah suati garis dati titik lengkungan lingkaran ke titik pusatlingkaran.

c. diameter

diameter adalah garis yang melalui titik pusat dan menghubungkan dua titiklengkungan lingkaran.

)umus Luas Lingkaran

@uas + A r3


A + phi + 9,62 atau 33C


12/20

r + jari-jari lingkaran

)umus !eliling Lingkaran

;umus umumnya yaitu

Deliling + A E d


A + phi + 9,62 atau 33C

d + diameter

&ikarenakan diameter (d) + 3 kali jari-jari (r) maka rumusnya bisa juga menjadiseperti berikut :

Deliling + A E 3 r

!tau biasa kita gunakan

Deliling + 3 A r

Conto# soal *

6. &iketahui sebuah roda memiliki diameter 30 cm. Tentukan luas dan kelilingnya.

embahasan

Darena soal ini sangat jelas untuk dikerjakan maka anda tinggal memasukkan sajadiameternya kedalam rumus luas dan kelilingnya.

@uas + A r3

@uas + 33C E 62 cm E 62 cm@uas + 767 cm3

Fah lanjut mencari kelilingnya.

Deliling + 3 A r

Deliling + 3 E 33C E 62 cm

Deliling + 00 cm.

3. !ndi ingin membuat sebuah gerobak. &ia membutuhkan setidaknya 2 roda agargerobak itu bisa berjalan dengan sempurna. Total keliling keempat rodanya adalah

372 cm. ?itunglah berapa diameter masing-masing roda tersebut.

embahasan

&iketahui bahwa gerobak tersebut memiliki 2 roda.

Total keliling keempat rodanya adalah 372 cm.

Fah yang harus kita lakukan pertama kali ialah mencari total keempat diameternyadulu.

Deliling + A d

372 cm + 33C E d

33C E d + 372 cm,

diameter keempat roda + 02 cm

&iameter masing-masing roda + 6C722

&iameter masing-masing roda + 36 cm


13/20

ernahkah !nda melihat orang bermain tolak peluru* Dalau belum pernahmelihatnya coba perhatikan gambar di bawah iniG

%ambar di atas merupakan orang yang mau melempar peluru. Tahukah !ndabagaimana bentuk lapangan permainan tolak peluru* %ambar ! di bawah inimerupakan gambar bentuk lapangan tolak peluru.

%ambar !


14/20

#ika dilihat secara mendetail pada lingkaran (titik !) maka gambar lapangan tolakpeluru seperti gambar B di bawah ini.

%ambar B

&apatkah !nda menghitungnya berapa panjang busur yang dibentk oleh sudut 2/pada %ambar B* Sekarang perhatikan %ambar !, titik ! sama seperti gambar B. #ika

jarak anak ! dan anak B sejauh 6== m, dapatkah !nda hitung berapa panjang busur(garis lengkung) yang dibentuk oleh anak B dan anak *

Untuk menjawab soal tersebut !nda harus paham dengan konsep keliling lingkaran,sudut pusat, dan panjang busur serta hubungannya.

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan padapusat lingkaran. ada gambar di bawah, sudut !1B + H adalah sudut pusatlingkaran. %aris lengkung !B disebut busur !B dan daerah arsiran 1!B disebut

juring 1!B. ada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antarasudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran.


15/20

?ubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagaiberikut.

Jadi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus

dengan besar sudut pusatnya.

Sekarang perhatikan %ambar di atas tersebut. &ari gambar tersebut diperoleh

Sekarang, misalkan I 1& + satu putaran penuh + 97=J maka keliling lingkaran +3Ar, dan luas lingkaran + Ar3dengan r jari-jari, akan tampak seperti %ambar di atas,sehingga diperoleh


16/20

&engan demikian, diperoleh rumus panjang busur !B, luas juring !B, dan luastembereng !B pada %ambar di atas adalah

panjang busur !B + (H97=J) E 3Ar

luas juring 1!B + (H97=J) E Ar3

luas tembereng !B + luas juring 1!B 4 luas K !1B.

Berdasarkan penjelasan tersebut didapat tiga hubungan yakni:

?ubungan sudut pusat dengan panjang busur

?ubungan sudut pusat dengan luas juring

?ubungan panjang busur dengan luas juring

Berdasarkan penjelasan tersebut dapatkah !nda menjawab soal berapa panjangbusur yang dibentuk oleh sudut 2/ pada %ambar B*

Berikut pembahasannya:ada gambar tersebut diketahui bahwa d + 3,69/ m dan H + 2/J, maka:anjang busur + (I pusat97=J) E Adanjang busur + (2/J97=J) E 9,62 E 3,69/ manjang busur + =,02 m

#adi panjang busur pada gambar B adalah =,20 m

Sekarang perhatikan %ambar !, titik ! sama seperti gambar B. #ika jarak anak ! dan

anak B sejauh 6== m, dapatkah !nda hitung berapa panjang busur (garis lengkung)yang dibentuk oleh anak B dan anak *

Berikut pembahasannya:ada gambar tersebut diketahui bahwa r + 6== m dan H + 2/J, maka:anjang busur + (I pusat97=J) E Adanjang busur + (2/J97=J) E 9,62 E 6== manjang busur + 98,3/ m

#adi panjang busur pada gambar ! adalah 98,3/ m

Contoh Soal Tentang Hubungan Antara Sudut usat, anjang !usur, "an

#uas Juring

erhatikan %ambar di atas. &iketahui panjang jari-jari 1! + 30 cm. #ika besarI !1B+ 8=J, hitunglah

6. panjang !B L

3. luas juring 1!BL
http://mafia.mafiaol.com/2014/02/hubungan-sudut-pusat-panjang-busur.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2014/02/hubungan-sudut-pusat-dengan-luas-juring.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2014/02/Hubungan-luas-juring-panjang-busur-lingkaran.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2014/02/hubungan-sudut-pusat-panjang-busur.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2014/02/hubungan-sudut-pusat-dengan-luas-juring.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2014/02/Hubungan-luas-juring-panjang-busur-lingkaran.html


17/20

9. luas tembereng !B.

enyelesaian:

6. anjang !B + (I !1B97=J) E 3Aranjang !B + (8=J97=J) E 3 E 33C E 30 cmanjang !B + (62) E 3 E 33C E 30 cmanjang !B + 22 cm

3. luas juring 1!B + (I !1B97=J) E Ar3luas juring 1!B + (8=J97=J) E 33C E (30 cm)3luas juring 1!B + (62) E 33C E 30 E 30 cm3luas juring 1!B + 767 cm3

9. Darena besar sudut !1B + 8=J, maka K !1B adalah K siku-siku sisi 6= cm,

sehingga@uas K !1B + alas E tinggi@uas K !1B + E 30 cm E 30 cm@uas K !1B + 983 cm3

@uas tembereng !B + luas juring !1B 4 luas K!1B@uas tembereng !B + 767 cm34 983 cm3@uas tembereng !B + 332 cm3

udut Pusat, udut !eliling, Panjang Busur dan Luas Juring

Lingkaran

+UBUA UDUT PUAT DA UDUT !.L/L/

ada gambar, !1B adalah sudut pusat dan !B adalah sudut keliling. !1B dan !B menghadap

busur yang sama yaitu busur !B.

Bagaimanakah hubungan sudut !1B dan !B *

Untuk mengetahui hubungan !1B dan !B, buat garis bantu & yang melalui titik 1.


18/20

ada gambar terdapat dua segitiga sama kaki, yaitu

K !1 dan K B1. #ika !1 + Eo dan B1 + yo,

maka !1 + xo dan B1 + yo .

&1! + !1 N !1 ( sudut luar K !1 )

+ Eo N Eo

+ 3Eo

&1B + B1 N B1 ( sudut luar K B1 )

+ yo N yo

+ 3 yo

!1B + &1! N &1B

+ 3Eo N yo

!1B + 3 (Eo Nyo ), maka :

0Besar sudut pusat adala# dua kali besar sudut keliling

1ang meng#adap busur 1ang sama, ataubesar sudut

keliling adala# setenga# besar sudut pusat 1ang

meng#adap busur 1ang sama2

ontoh :

ada gambar, jika !1B + 66=o, maka berapakah besar !B *

#awab :


19/20


20/20

Documents

Tugas Lingkaran (Kelompok 5)