Tugas Maple 13 tentang permutasi dan kombinasi

1 Permutasi & Kombinasi

PERMUTASI DAN KOMBINASI

Maple adalah salah satu paket program atau program aplikasi matematika yang berbasis

computer. Maple mampu melakukan perhitungan-perhitungan dengan cepat, mampu

menyelesaikan persamaan-persamaan dalam matematika, serta mampu menggambarkan

grafik fungsi matematika, simulasi modeling bahkan dapat menampilkan gambar dalam

bentuk animasi.

Program maple mampu menjadi solusi dalam berbagai topik matematika, seperti analisis

numerik, aljabar simbolik, kalkulus, persamaan diferensial, aljabar linear, simulasi dan

visualisasi.

Maple bersifat sangat sensitive dalam pemakaian huruf besar dan huruf kecil dalam

persamaan matematika. Untuk menyelesaikan permasalahan matematika maka digunakan

simbol [ > seperti terlihat pada gambar berikut.

Simbol tersebut menandakan bahwa Maple siap dioperasikan dengan cara menuliskan

perintah-perintah di depan symbol tersebut.

Contoh menghitung : 7 x 5 – 17 +20 + 32

Jangan lupa mengakhiri perintah dengan semicolon (;), bila akan segera ingin mengetahui

hasil operasi maple. Perintah diakhiri dengan colon (:) bila hasilnya tidak ingin ditampilkan

tapi tetap diproses. Selanjutnya tekan [Enter], hasil :47

Sebaiknya sebelum perintah-perintah diberikan pada maple, dimulai dulu dengan perintah [

> restart ; untuk pengosongan memori


Operasi Aritmetika

Simbol Fungsi

+ dan - Tambah dan kurang

* dan / Kali dan bagi

^ Pangkat

Sqrt Menghitung akar

Evalf Memberikan nilai numerik

Fungsi

Nama Maple Fungsi

e^x Fungsi exponent ( ex )

ln(e) Logaritma Natural = log[e]

sin(x), cos(x), tan(x), cot(x),

sec(x),

csc(x)

Fungsi trigonometri

arcsin(x), arcos(x) dan lainnya Invers trigonometri

sinh(x), cosh(x) dan lainnya Hiperbolik

arcsinh(x), arccosh(x) dan lainnya Invers hiperbolik

Semua sudut digunakan satuan radian

Misal [> sin(30); 30 dalam radian

Manipulasi Polinomial


Perintah Maple Tujuannya

Simplify Menyederhanakan expresi aljabar

Expand Menguraikan suatu expresi

Factor Memfaktorkan suatu expresi

Solve Menyelesaikan system persamaan

Fsolve Memberikan solusi numerik

Menyelesaikan Suatu Permasalahan mengenai permutasi dan kombinasi menggunakan

program maple 13

Biasanya dalam menyelesaikan suatu permasalahan Permutasi menggunakan rumus :

(

)

( )

Sedangkan dalam menyelesaikan suatu permasalahan Kombinasi menggunakan rumus :

(

)

( )

Hubungan antara Permutasi dan Kombinasi dapat dinyatakan sebagai berikut :

(

) (

)

(

)

( )

Berikut ini merupakan langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu permasalahan berkaitan

dengan Permutasi dan Kombinasi dengan menggunakan program Maple13:

Contoh: Tentukan permutasi-2 dari 5 angka yang berbeda,misalnya (1,2,3,4,5)?

Penyelesaian: Dengan cara biasa maka kita akan mendapat hasil ( )

(

)

( )


Jika secara biasa kita akan mendapatkan nilai 20 maka dengan program maple juga akan

mendapatkan nilai yang sama yaitu 20.

Ada beberapa cara yang dapat kita lakukan menggunakan program maple.

Cara pertama kita bisa langsung mensubtitusi menggunakan rumusnya sebagai berikut:

1. Dengan langsung mengetikkan

( ) Lalu di akhiri tanda (;) dan tekan enter.

Cara kedua dengan mendefinisikan suatu variabel lalu menggunakan rumus sebagai

berikut:

1. Mendefinisikan n:=5 di akhiri tanda (;) dan tekan enter , dan r:=2 di akhiri tanda (;)

dan tekan enter.

2. Mengetikkan rumus permutasi yaitu

( ) di akhiri tanda (;) dan tekan enter. Dan di

dapatlah hasilnya.


Cara ketiga dengan menggunakan ekspresi sebagai berikut:

Kita menggunakan ekspresi seperti yang di lingkari pada gambar berikut

yang terakhir menggunakan cara seperti berikut ini:

1. dengan cara mengetikkan combinat :- numbperm(5,2) dan di akhiri tanda (;) dan

tekan enter. Dan akan langsung mendapatkan hasilnya.

2. dengan cara mengetikkan with(combinat,numbperm) dan di akhiri tanda (;) dan

tekan enter.

1. Pertama kita mendefinisikan n:=5 di akhiri tanda (;) dan

tekan enter , dan r:=2 di akhiri tanda (;) dan tekan enter.

2. Dengan menggunakan ekspresi yang di lingkari seperti

gambar disamping. Dan ubah variabelnya menjadi (𝑛𝑟)𝑟

dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.


3. Selanjutnya mengetikkan numbperm(5,2) atau bisa juga menggetikkan

numbperm([1,2,3,4,5],2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.

Untuk menampilkan urutan permutasi bisa melakukan cara seperti berikut:

1. dengan cara mengetikkan combinat :- permute(5,2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan

enter. Dan akan langsung mendapatkan hasilnya.

2. dengan cara mengetikkan with(combinat) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.

3. Selanjutnya mengetikkan permute(5,2) atau bisa juga menggetikkan

permute([1,2,3,4,5],2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.


Demikianlah beberapa cara yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan permasalahan

permutasi, sedangkan untuk menyelesaikan permasalahan kombinasi caranya tidak jauh

berbeda dengan cara menyelesaikan permutasi.

Contoh: Tentukan kombinasi-2 dari 5 angka yang berbeda,misalnya (1,2,3,4,5)?

Penyelesaian :Dengan cara biasa maka kita akan mendapat hasil C( )

Jika secara biasa kita akan mendapatkan nilai 10 maka dengan program maple juga akan

mendapatkan nilai yang sama yaitu 10.

Cara pertama kita bisa langsung mensubtitusi menggunakan rumus kombinasi sebagai

berikut:

1. Dengan langsung mengetikkan

( ) Lalu di akhiri tanda (;) dan tekan enter.

Cara kedua dengan mendefinisikan suatu variabel lalu menggunakan rumus kombinasi

sebagai berikut:

1. Mendefinisikan n:=5 di akhiri tanda (;) dan tekan enter , dan r:=2 di akhiri tanda (;)

dan tekan enter.

2. Mengetikkan rumus permutasi yaitu

( ) di akhiri tanda (;) dan tekan enter. Dan di

dapatlah hasilnya.


Cara ketiga dengan menggunakan ekspresi sebagai berikut

1. Pertama kita mendefinisikan n:=5 di akhiri tanda (;) dan tekan enter , dan r:=2 di

akhiri tanda (;) dan tekan enter.

2. Dengan menggunakan ekspresi yang sama yaitu ( ) . lalu ubah variabelnya menjadi

( ) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.

yang terakhir menggunakan cara seperti berikut ini:

1. dengan cara mengetikkan combinat :- numbcomb(5,2) dan di akhiri tanda (;) dan

tekan enter. Dan akan langsung mendapatkan hasilnya.


3. Selanjutnya mengetikkan numbcomb(5,2) atau bisa juga menggetikkan

numbcomb([1,2,3,4,5],2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.

Untuk menampilkan urutan kombinasi bisa melakukan cara seperti berikut:


1. dengan cara mengetikkan combinat :- choose(5,2) atau bisa juga combinat :-

choose([1,2,3,4,5],2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter. Dan akan langsung

menampilkan hasilnya.


3. Selanjutnya mengetikkan choose(5,2) atau bisa juga menggetikkan

choose([1,2,3,4,5],2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.

Documents

Tugas Maple 13 tentang permutasi dan kombinasi