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CAPITULO VIII
DISEÑO DE TUNELES
8.1. ANALISIS HIDRAULICO
Para el análisis hidráulico de un túnel, rigen las mismas consideraciones
que para un canal, es decir, el flujo es por gravedad, por lo tanto tendrá una
superficie libre de contacto con la presión atmosférica, pudiendo utilizarse
la Ecuación de Resistencia de Chezy o de Manning.
En túneles es recomendable que la velocidad de diseño oscile entre 1.5 a
2.80 m/s para concreto f´c =90 kg/cm2, y 7.4 m/s f´c = 350 kg/cm2, y que el
tirante máximo debería estar entre 75 % y 85 % de la altura total, sin que el
espacio libre del agua y el techo del túnel sea menor de 0.45 m, ya que
debido al transporte de cuerpos flotantes que podrían llenar el túnel en
forma intermitente.
8.1.1. CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS SECCIÓN EN HERRADURA -
HORSE SHOE
De la figura 1 se puede establecer que los triángulos HAO y HEF son
semejantes, por lo tanto:
Geometría de la sección en herradura
Geometría de la sección en herradura
OA AH
----- = ----- ( a.1 )
IE EH
Además:
AH = D / ( 2 cos 1 )
OA = D / 2
EH = D - AH = D ( 1 - 0.5 / cos 1)
IE = IO = IH + HO
IE = EH sen 1 + D tan (1 ) / 2
IE = D( 1 - 0.5/cos1) sen1 + D tan(1 )/2
Reemplazando valores en ( a.1)
Cos 1 - sen 1 = 0.5
1 = 0.424 rad = 24.3°
Entonces:
DE = 2IE , DE = 0.8229D
FG = D / 2 - IE = 0.0886 D
Siendo la sección en herradura una figura compuesta, se necesitan tres fórmulas para definir las características de la sección transversal, es decir, área de la sección mojada A, perímetro mojado P, y el ancho de la superficie libre del líquido T.
Es necesario definir un parámetro en función de la relación y/D, que representa en cada una de las situaciones un ángulo expresado en radianes. (fig. 11.4.1.a.)
I) Para 0 < y/D < 0.0886
1 = arcos ( 1 - y/D )
A = ( ß1 - sen 1.cos 1 ) D2
P = 2 D 1
T = 2 D sen1
II) Para 0.0886 < y/D < 0.5
2 = 2 arcsen ( 0.5 y / D )
A = ( 0.4366 - 2 + sen 2 - sen 2 cos 2) D2
P = 4D ( 0.4240 - 2 / 2 ) - ( 1.6962 - 22 ) D
T = ( 2 cos 2 - 1 ) D
III) Para 0.5 < y/D < 1
3= arcsen(2y/D - 1 ) ( a.2 )
A = ((3+ sen3cos3 / 4 + 0.4366 ) D2 ( a.3 )
P = (1.6962+3) ( a.4 )
T = D cos3 ( a.5)
8.1.2. CONDICIONES PARA MÁXIMA DESCARGA, VELOCIDAD Y
DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN HIDRÁULICA.
La condición de flujo más deseado en la normalidad de casos es
aquella en la cual el flujo es uniforme con pendiente superficial
igual a la pendiente recta del canal.
V=R2/3S1/2/n ( b.1 )
Q=AR2/3S1/2 / n ( b.2 )
Siendo S y n constantes y A y P son función de Q se puede escribir,
para encontrar la descarga.
d A 5/3
-- (--------) = 0 ( b.3) dß P2/3
En forma análoga para la velocidad
d d A --(R2/3)=----( --- ) 2/3 = 0 ( b.4 ) d d P
De la ecuación (b.3), se puede determinar la relación y / D , para que Q sea máximo :
d { [ (3+sen3cos3 ) / 4 + 0.4366 ] D2 }5/3
-- --------------------------------------------------- = 0 d3 [ ( 1.6962 + 3 ) D ] 2/3
Donde:
0.62290 + 1.7808cos2 - 0.21sen2 + 1.4990cos2 + 1.0479 = 0
= 1.0656 radianes
y /D = 0.9375
Entonces:QMAX = 0.3567 D8/3 S1/2 / n
Para VMAX
d ( + sencos ) / 4 + 0.4366 ) D2
-- [ ------------------------------------------- --- ]2/3 = 0 d ( 1.6962 + ) D
Donde:
cos 23 - sen23 + 2 3 cos23 - 1.004 = 0
3 = 0.6710 radianes
y / D = 0.8109
Entonces:
VMAX = 0.4548 D2/3 S1/2 / n
8.1.3.CALCULOS HIDRAULICOS
Conociendo la capacidad del Túnel a diseñar se sigue el siguiente
procedimiento:
Si asumimos una capacidad de conducción del túnel de 13,955
m3/s, el coeficiente de rugosidad, para túneles revestidos de
concreto (0,015) y con una pendiente de 0,002.
Q = AR2/3 S1/2 / n
Asumiendo una relación de y/D = 0.80 y sustituyendo en las
ecuaciones (a.2), (a.3), (a.4).
3 = 0.644 radianes
A = 5.289 m2
P = 6.352 m.
Reemplazando en la ecuación de Manning resulta:
D = 2.715 m. Y = 2.172 m.
Luego chequeando el franco libre
Bl = D - y = 0.543 > 0.45 m.
La velocidad será entonces:
V = Q / A = 2.639 m/seg.
El número de Froude es:
D = A / T F = 0.540
Para que se desarrolle un régimen crítico debe cumplir con la
ecuación:
Q2 AC3
--- = ----- = 34.179 g TC
Luego tanteando hasta encontrar la igualdad en y / D igual a 0.574
entonces:
A = 3.763 m2 T = 2.685 m.D = 2.715 m. yC = 1.559 m.
El valor de yC < < y, entonces, no existirá problemas de estabilidad de flujo.
Fig. 2 Características Geométricas e Hidráulicas
8.2. ANALISIS ESTRUCTURAL
La construcción de una excavación subterránea en un macizo rocoso, trae
como consecuencia una alteración del estado de equilibrio. Los esfuerzos a
que está sometida, dependen de su naturaleza y de una serie de detalles
como agrietamiento, grado de alteración, etc.
Al perforar un túnel y a medida que aumenta las dimensiones de la
excavación, el estado de equilibrio es alterado y la roca adyacente pasa por
un desajuste dinámico. Las cargas producidas por este desajuste dinámico
deben ser absorbidas por la roca no excavada y solamente una pequeña
fracción de éstas serán absorbidas por el revestimiento.
En cualquier diseño de excavación subterránea se debe utiliza la roca
misma como principal material estructural. De hecho el revestimiento o
cualquier sistema de soporte, debe entenderse, que se coloca para ayudar
al material no excavado a soportarse a sí mismo.
8.2.1. EVALUACION SISIMICA
Según los estudios de Doweling y Rozen, sobre los daños
ocasionados por sismos en túneles, han correlacionado el daño con
el máximo movimiento del terreno. Ellos han encontrado que:
NO OCURREN DAÑOS: En túneles cuando la aceleración máxima
del terreno (estimado en la superficie) es menor de 0.19g y la
velocidad menor que 20 cm/s.
OCURREN DAÑOS MENORES: Cuando los valores máximos de
aceleración y velocidad son menores que 0.5g y 74 cm/s
respectivamente.
DAÑOS MAYORES: Valores mayores a 0.5g y 74 cm/s.
Ningún daño es que no se presentan caídas de trozos de roca en
túneles sin revestimiento y tampoco roturas en los túneles
revestidos. Un daño menor se refiere a caídas de roca y roturas
pequeñas del revestimiento. No incluye colapso parcial de túneles.
Los daños son mayores, presentándose caídas de rocas, roturas
severas del revestimiento y colapso del túnel.
Si las aceleraciones en la zona a desarrollar el proyecto, son
mayores a 0.20g, habrá que considerar el comportamiento sísmico
del túnel, dentro del análisis estructural.
8.2.2. ANALISIS Y DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE ADEMADO
A. INTERACCIÓN ROCA - ADEME
El Análisis de la interacción Roca - Soporte, parte de una serie de
suposiciones básicas:
- GEOMETRIA DEL TUNEL: En el análisis se supone que se
trata de un túnel de radio circular ri, el largo del túnel es tal que
el problema puede ser tratado en forma bidimensional.
CAMPO DE ESFUERZOS IN SITU: Los esfuerzos horizontal y
vertical in situ se supone que son iguales, con una magnitud Po.
Fig. 3 Geometría supuesta del túnel
- PRESION DEL SOPORTE: El ademe instalado se supone que
ejerce una presión de soporte radial uniforme Pi sobre las
paredes del túnel.
- PROPIEDADES MATERIALES DEL MACIZO ROCOSO: Se
supone que el macizo rocoso original es lineal - elástico y se
caracteriza por un módulo de Young E y una relación de Poisson
µ. Las características de debilitamiento de este material se
define por la ecuación
1 = 3 + ( m c 3 + s c2 ) ½
- PROPIEDADES DEL MATERIAL DEL MACIZO
FRACTURADO: Se supone que el macizo fracturado que rodea
al túnel es perfectamente plástico y satisface el criterio de
debilitamiento siguiente:
1 = 3 + ( mr c 3 + sr c 2 ) 1/2
Además se considera que la resistencia se reduce
repentinamente de la del macizo original a macizo fracturado.
- COMPORTAMIENTO EN RELACION AL TIEMPO: Se supone
que tanto el macizo original como el fracturado no serán
afectados por comportamientos con relacionados con el tiempo.
- ALCANCE DE LA ZONA PLASTICA: Se supone que la zona
plástica se extiende hasta un re que depende del esfuerzo in
situ Po, de la presión de soporte Pi, y de las características tanto
del material elástico como del macizo fracturado.
A.1. ANALISIS DE ESFUERZOS
La ecuación diferencial de equilibrio, para el caso de simetría cilíndrica es:
d r ( r - )
-----+ ----------------- = 0 ( A.1) d r r
Si se satisface esta ecuación para el comportamiento lineal -
elástico y las condiciones de la periferia r = re en r = re
y r = Po , en r = ∞ se obtendrán las siguientes ecuaciones
para los esfuerzos en la zona elástica:
r = Po - ( Po- re ) ( re / r )2 ( A.2 )
= Po + ( Po- re ) ( re / r ) 2 ( A.3 )
En la zona fracturada, el criterio de debilitamiento de la roca
debe quedar satisfecho tomando en cuenta = r = 3,
quedando:
= r + ( mr cr + sr c2 ) 1/2
Fig. 4 Esfuerzos alrededor del túnel
Integrando la ecuación ( A.1 ) y sustituyendo las condiciones de
la periferia r = Pi en r = ri nos da la siguiente ecuación para el
esfuerzo radial en la roca fracturada :
mr c r = -------- [ ln ( r / ri ) ]
2 + ln( r / ri )( mr c Pi + sr c2 ) 1/2 + Pi
4
Para encontrar el valor de re y el radio re de la zona
fracturada, se toma en cuenta el hecho de que debe quedar
satisfecha la regla de debilitamiento del macizo rocoso original
en la periferia interna de la zona elástica. Ósea en r = re
donde, partiendo de las ecuaciones (A.2) y ( A .3 ), la
diferencia del esfuerzo principal es:
e - re = 2 (Po - re) (A.5)
Las reglas de debilitamiento para el macizo rocoso original
puede transcribirse como:
1 = 3 + ( m 3 / c+ s )1/2 ( A.6)
sustituyendo 1= e y 3 = re en la ecuación ( A.6 ), y luego
igualando con la ecuación ( A.5 ) nos da:
re = Po - M c ( A.7 )
Donde:
M = ½ [(m / 4 )2 + mPo/ c +s ]1/2 - m / 8
La regla del debilitamiento para la roca fracturada también tiene que
quedar satisfecha en r = re y por tanto, a partir de la ecuación
(A.4)
mr c
re = -------- [ ln ( re / ri ) ]2 + ln ( re / ri ) ( mr c Pi + sr c
2 )1/2 + Pi 4
Si igualamos los valores de re obtenemos la siguiente ecuación para
el radio de la zona plástica:
2
re = ri e [ N ------( mr
c Pi + s
r
c2
)½]
mr
c
donde :
2N = --------( mr c Po+sr c
2 - mr c2 M )½ (A.8)
mr c
De acuerdo al valor de re, se nota que la zona de roca fracturada
sólo existirá si la presión interna Pi es más baja que el valor crítico
obtenido por:
pi < picrit = Po - M c
A.2. ANÁLISIS DE DEFORMACIONES
El desplazamiento radial de la periferia elástica ue producido
por la reducción de _r de su valor inicial Po a re se obtiene a
partir de la teoría de elasticidad y es:
(1 + µ)ue = --------- (Po - re) re
E
o si utilizamos la ecuación ( A.7 )
(1 + µ ) ue = -------------- ( M c
re ) ( A.9 )
E
Fig.5 Desplazamientos alrededor del Túnel
Supondremos que eav sea la deformación volumétrica plástica
media (positiva para una disminución de volumen) que se relaciona
con el paso de la roca original a su estado fracturado. Si
comparamos los volúmenes de la zona fracturada antes y después de
su formación, obtenemos:
( re2 - ri
2 ) = [ ( re+ue )2 - ( ri+ui )
2 ] ( 1- eavprom )
Simplificando
1- eav ½
ui = rio [ 1 - (------ ------ ) ]
1 + ADonde
A = ( 2ue/ re - eav ) ( re / ri )2
La sustitución de los términos (re / ri) y (ue/ri) de las ecuaciones (A.8) y
(A.9) da por resultado:
2( 1 + µ ) 4 A = [-------------- Mc - eav ] e [ 2 N ------- ( m
r
c pi + s
r c2 ) ½
] E m
r c
La derivación de la expresión eav necesita un tratamiento especial, pero
según Ladanyi resulta:
2( ue / re ) ( re / ri ) 2
eav = ------------------------------------ [ ( re / ri )
2 -1 ] [ 1+1/R ]
donde el valor de R depende del espesor de la zona fracturada.
Para una zona fracturada relativamente delgada, definida por re / r1 3
R = 2 D ln ( re/ ri )
Para una zona fracturada ancha, donde re / ri > 3
R = 1.10 D
donde :
- mD = ------------------------------------------------------
m + 4[m re / c + ( Po- M c ) + s ]½
A.3. ECUACIÓN PARA LA LINEA DE ADEME OBLIGADO
Para Picrit < Pi < Po , el comportamiento del macizo es elástico y la
ecuación para la línea de ademe obligado se obtiene por:
ui (1 + µ )
-- = -- ------------- (Po - Pi )
rio E
Para Pi < Picrit, existe una zona fracturada y la línea de ademe obligado se
obtiene con la ecuación :
1- eavui = rio [ 1 - (-------------)1/2 ]
1 + A
Linea de Ademe Obligado para la roca que rodea el túnel
A.2. ANÁLISIS DEL SOPORTE DISPONIBLE
Generalmente se coloca el ademe después de que ya se presentó
cierta convergencia en el túnel ( uio ). La rigidez del ademe colocado
en el túnel se define por la constante de rigidez K. La presión de
soporte radial Pi que proporciona el ademe se obtiene por:
Pi = K uie / ri
Donde uie es la parte elástica de la deformación total ui
Luego :
Pi ri ui = uio + ---------
KEstá ecuación será aplicable hasta el punto que se alcanza la
resistencia del sistema de ademado. En el caso de recubrimiento de
concreto, concreto lanzado, marcos de acero, de anclas o cables
cementados, se supondrá que el debilitamiento plástico del sistema
de ademado se presenta en este punto y que la deformación
subsecuente se presenta a una presión de soporte constante Psmax.
Curva de Ademe Disponible
1) REVESTIMIENTO DE CONCRETO O CONCRETO LANZADO.
La presión de soporte proporcionada por el revestimiento para
contrarrestar la convergencia del túnel se obtiene por:
Pi = Kuie /rien el cual
Ec [ ri2 - ( ri - tc ) 2 ]
Kc = ------------------------------------------------ ( 1+µc )[ ( 1- 2µ c ) ri
2 + ( ri - tc ) 2 ]
donde :
Ec = módulo de elasticidad del concreto
µc = relación de poisson del concreto
ri = radio del túnel
tc = espesor del concreto o del concreto lanzado
La presión de refuerzo máximo que puede generar el concreto o el
concreto lanzado puede calcularse con la siguiente fórmula:
1 ( ri - t c ) 2
Pscm_ = --- conc [ 1 - ---------------- ]
2 ri2
donde conc es la resistencia a la compresión del concreto.
2) ANCLAS SIN CEMENTAR
La rigidez Kb de una ancla de fijación mecánica o química sin
cementación se obtiene por:
1 Sc Sl 4l
---- = ------- [ ------------- + Q ] Kb ri db
2 Eb
Donde:
Sc = espaciamiento entre anclas en el sentido circunferencial
Sl = espaciamiento longitudinal entre anclas
l = largo libre del ancla entre la cuña de fijación y tuerca
db= diámetro del ancla
Eb= módulo de Young para el material del ancla
Q = constante de carga deformada del ancla y su cabeza
ri = radio del túnel
La presión máxima de soporte que puede producir un sistema de
tirantes por la deformación del macizo rocoso se obtiene por:
Tbf
Psbmax = --------- Sc Sl
3) SISTEMAS DE ADEMES COMBINADOS
Cuando dos o más sistemas de soporte se combinan en una sola
aplicación, se supone que la rigidez del sistema de soporte
combinado es igual a la suma de rigideces de los componentes
individuales:
K' = K1 + K2
donde :
K1 = rigidez del primer sistema
K2 = rigidez del segundo sistema
Debemos señalar que los dos sistemas supuestamente se instalan al
mismo tiempo.
La curva de soporte disponible para el sistema combinado se define
por:
Pi ri
ui = uio + ---------
K'
La ecuación es válida hasta que se llega a la deformación máxima
que pueda tolerar uno de los sistemas. En este punto el otro sistema
de soporte tendrá que cargar con la mayor parte del peso, pero su
comportamiento será probablemente impredecible. Por lo tanto, el
debilitamiento del primer sistema se considera como si fuera el
debilitamiento del sistema global del refuerzo.
La deformación máxima que puede tolerar cada sistema de soporte
se determina por la sustitución del valor de la Presión máxima de
soporte en :
Pi ri ui = --------
K’
A.3 DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE ADEMADO.
En los gráficos y cuadros siguientes se muestran para cada Túnel y su
formación respectiva, las deformaciones asociadas a determinada
presión del soporte tanto para el Techo, Pared y Piso, así como el tipo
de ademe necesario para garantizar que el macizo rocoso se soporte.
Se detalla a continuación para varios Túneles los factores que han
incidido a determinar el tipo de soporte requerido.
TÚNEL CHILPACAE
FORMACIÓN QP - VBA
Del análisis del cuadro A.1 se puede apreciar que sin presión de
soporte el espesor de roca fracturada solo alcanza a 24 cm. y una
deformación de 2.41 mm. Por lo tanto no existirán problemas en la
excavación Pero de presentarse desprendimientos deberá aplicarse
una capa de concreto lanzado de 3 cm. de espesor.
FORMACIÓN Q - AL
En el cuadro A.2. se observa que el piso se estabiliza con una
deformación de 38 mm., para una presión del soporte de 0.20 kg/cm2
, mientras que el techo y las paredes se comportan de manera
inestable.
Las lineas de soporte obligado para el Techo, las Paredes y el Piso del
Túnel se observan en el gráfico respectivo.
De los sistemas de soportes analizados se ha escogido a la capa de
concreto lanzado de 350 kg/cm2 y 0.10 cm. de espesor, con una
cuadrícula de alambres de acero de 4.2 mm. colocados en cuadrados
de 100 mm., soldados en sus puntos de intersección, con una
presión de trabajo de 15 kg/cm2 y una deformación del soporte de
0.618 cm., asumiendo que se coloca después que se ha producido
una deformación de 0.5 cm.
TÚNEL AHUIÑAY
FORMACIÓN Q - AL
De acuerdo al análisis del cuadro A.3. se aprecia que el piso se
estabiliza a una deformación de 77 mm., mientras las paredes y el
techo no se estabilizan mientras no exista presión de soporte.
Debido a la magnitud de la roca fracturada es necesario proveer a la
roca de un mecanismo de soporte que pueda absorber tanto la
deformación de la roca como generar la presión del soporte requerida
para estabilizar la deformación en 5.81 mm., esto será posible con
una capa de concreto lanzado de 350 kg/cm2 y 0.15 cm. de espesor
con una cuadrícula de alambres de acero de 4.2 mm. colocados en
cuadrados de 100 mm., soldados en sus puntos de intersección, con
una presión de trabajo de 28 kg/cm2, colocada después de que se ha
presentado una deformación de 5 mm.
FORMACIÓN KTI - TO
Del análisis del cuadro A.4, cualquier intento para impedir la
deformación sería antieconómico. El refuerzo debe utilizarse para
controlar el desprendimiento. Esto debido a que el espesor de la roca
fracturada es de 0.70 m., cuando carece de presión de soporte, si se
logra mantener la roca fracturada en su lugar con la aplicación de
varillas corrugadas cementadas y sin tensar o de "splits sets", no
existe peligro de que la roca fracturada se extienda.
TÚNEL CHAQUELOMAFORMACIÓN Q - AL
Con una capa de concreto lanzado de 350 kg/cm2 y 0.075 cm. de
espesor con una presión de trabajo de 10 kg/cm2 y deformación total
de 0.610 cm., se garantiza la estabilidad del túnel.
FORMACIÓN KTI - TO
La deformación del macizo rocoso sin soporte es del orden de 17 mm.
y el espesor de roca fracturada 0.50 m., de producirse
desprendimiento se evitará con la aplicación de un capa de concreto
lanzado de 5 cm. de espesor.
TÚNEL LA YESERA
FORMACIÓN KTI - TO
La deformación sin soporte es del orden de 26 mm. y se colocará
varillas corrugadas cementadas de 1.55 de longitud para aumentar la
cohesión en el macizo y así evitar su desprendimiento.
TÚNEL EL REY
FORMACIÓN KTI - TO
Del análisis del cuadro 11.4.2.b.8. se observa una deformación de 35
mm., al carecer de soporte además de 2 m. de espesor de roca
fracturada. Se aplicará varillas corrugadas cementadas.
En los planos se muestra para cada túnel y su formación el tipo de
soporte a utilizar.
B. REVESTIMIENTO
El revestimiento de concreto en túneles tiene varias funciones : sirve
como soporte de roca en tramos donde las condiciones geológicas
sean favorables impermeabiliza el túnel y garantizando la circulación
total de agua y por ultimo disminuye la rugosidad del túnel
reduciendo su sección hidráulica.
B.1. CALCULO DE CARGA DE ROCA
La carga de roca está definida como el espesor de la masa de roca
que gravita realmente sobre el techo o arco del túnel.
La carga de roca depende de la naturaleza de la misma y de una
serie de detalles circunstanciales como su agrietamiento y su grado
de alteración.`
Terzagui propuso un sistema para determinar los empujes, el mismo
que considera que el peso de la roca sobre la bóveda del túnel Hp es
la que ejercerá carga de roca y el peso de la roca que está por
encima de la altura Hp , se transmite por fuerzas de fricción laterales
a la roca que circunda al túnel.
Terzagui, en base a sus observaciones de campo dio una serie de
valores de Hp relacionándolos con la clasificación de 9 tipos de roca. (
Tabla c.1.)
Para determinar las cargas de roca utilizamos las siguientes
expresiones las cuales deben de ser utilizadas con la ayuda de la
Tabla c.1., según sea el estado de la roca.
Wv = Hp
Hp = k ( B + Ht ) ó Hp = k B
= Peso volumétrico de la roca
Hp = Carga de roca.
En el Cuadro B.1. se muestra para las diferentes formaciones, los
valores de la Clasificación, así como sus coeficientes y su carga de
roca.
B.2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO
La estructura soporta la carga de roca y la reacción del medio
circundante. Se han analizado dos modelos diferentes, uno articulado,
otro empotrado y se ha superpuesto los efectos.
Fig. n° 10 Esquema Estructural
– Se desarrolla todo el procedimiento de diseño, seguido para el Túnel
Chilpacae, formación Q-al, los gráficos siguientes muestran los
diagramas de momentos, cortantes para los modelos propuestos:
El diseño se realizará por el Método de Resistencia, tomando como base la
idea propuesta por el ACI - 350R, para estructuras en contacto con el agua,
es decir la incorporación de un factor denominado “ coeficiente de
durabilidad sanitaria “, tal que incrementa los factores de carga ya
establecidos. Estos coeficientes han sido determinados de tal forma que el
ancho de fisura permitido no sea excedido. Para los cálculos de fisuración se
han empleado las fórmulas de Gergely-Lutz.
Los coeficientes de durabilidad sanitaria son los siguientes:
Flexion : Muh = 1.3 Mu
Cortante : Vuhs = 1.3 ( Vu/- Vc )
Donde Mu y Vu son las fuerzas amplificadas utilizando los coeficientes de la
norma de Concreto Armado E.060.
Por razones de diseño el ataque externo se ha clasificado en dos tipos:
Exposición sanitaria: cuando el líquido contiene un ph menor de 5 ó el
contenido de sulfatos es menor que 1500 partes por millón.
Exposición severa: Si exceden los límites indicados para la exposición
sanitaria
El esfuerzo del acero máximo permitido para estructuras con exposición
sanitaria, es de 1860 kg/cm2 y el ancho máximo de fisura 0.20 mm.
De los diagramas escogemos los valores más desfavorables y se les aplica
los factores de carga y el coeficiente de durabilidad sanitaria.
Zona inferior :
Ms = 10.276 ton-m Mu = 17.90 ton-m Muh = 23.27 ton-m
Vs = 16.894 ton Vu = 29.64 ton Vuhs = 38.54 ton
f’c = 350 kg/cm2 1 = 0.80
Chequemos si el concreto puede resitir el cortante:
Vs = 0.85 x 0.50
Vs = 49.7 ton Vuhs
Luego calculamos el acero para resistir el Muh:
AS = 9.97 cm2 ASMIN = 19.5 ASMAX = 22.5
ASD = 4/3 AS = 13.29 cm2 5/8 @ 15 cm.
ASC = 13.30 cm2
fs = Ms / 0.9 ASC d = 1 370.47 kg/cm2 ARV = 15 x 10 = 150
z = fs 3 ARV dc = 17952.07 20 600 máximo permitido w = 0.2 mm.
Zona superior :
Ms = 6.898 ton-m Mu = 12.30 ton-m Muh = 16.00 ton-m
Vs = 11.272 ton Vu = 20.20 ton Vuhs = 26.26 ton
f’c = 350 kg/cm2 1 = 0.80
Chequemos si el concreto puede resitir el cortante:
Vs = 0.85 x 0.50
Vs = 27.82 ton Vuhs
Luego calculamos el acero para resistir el Muh :
AS = 12.4 cm2 5/8 @ 12.5 cm.
ASC = 16.00 cm2
fs = Ms / 0.9 ASC d = 1 368 kg/cm2 ARV = 15 x 10 = 150
z = fs 3 dc = 17 934 20 600
En los planos para los túneles del ejemplo se muestra para cada uno, su
formación respectiva, las características geométricas e hidráulicas, el
soporte requerido, así como el revestimiento a utilizar. Además se
especifica el tiempo de sostén necesario para que la excavación pueda
mantenerse sin soporte, así como el claro activo, es decir la distancia sin
soporte entre el túnel y los refuerzos.
+